CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA
TERMODINÂMICA
PATRIC SCHÜRHAUS
2007 © REVISÃO 0
www.hasten.eng.br
TERMODINÂMICA
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Apresentação
A Termodinâmica é a primeira de três disciplinas que, juntas, formam o que costuma–se chamar
de Engenharia de Sistemas Térmicos, ou Termociências. A Termodinâmica, a Mecânica dos Fluidos e a
Transferência de Calor estão intimamente ligadas e os conhecimentos destas ciências são úteis à
solução de diversos problemas cotidianos, seja em âmbito industrial como doméstico.
Thermodynamics
O
RM
TH
E
Conservation of mass
Conservation of energy
Second law of thermodynamics
Properties
Operations/Maintenance
Marketing/Sales
Costing
Conduction
Convection
Radiation
Multiple Modes
FL U
ID
S
Fluid Mechanics
TRANSFE
R
Design
Heat Transfer
HEAT
Thermal Systems Engineering
Analysis directed to
Fluid statics
Conservation of momentum
Mechanical energy equation
Similitude and modeling
Neste curso de Engenharia Industrial da Madeira, a Transferência de Calor não possui uma
cadeira exclusiva para o seu estudo, em virtude da especificidade do tema, que é de interesse mais
direto da Engenharia Mecânica, e da necessidade de ocupar a grade com outros assuntos mais
intimamente ligados ao curso. Por esta razão, os principais tópicos de Transferência de Calor serão
vistos diluídos nas disciplinas de Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Propriedades e Produtos
Energéticos da Madeira, onde tais conceitos serão importantes no estudo da combustão e conversão da
energia térmica em calor nos variados processos da indústria.
No que tange, exclusivamente, à Termodinâmica, elaborou–se esta apostila com o intuíto de
reunir os principais tópicos que serão abordados durante as 70 horas desta disciplina no curso. Desta
maneira, esta obra não objetiva, em nenhum momento, substituir os livros texto acerca deste assunto,
mas apenas apresentar o mesmo contéudo contido nestas obras, porém de forma mais resumida,
organizada em concordância com a carga horária da cadeira. Basicamente, esta apostila reúne
conteúdos dos dois livros texto indicados na bibliografia básica da disciplina, que são:
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de
Janeiro, 2002.
VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard
Blücher: São Paulo, 1995
Eventualmente, são anexados conteúdos extraídos de outras obras ou autores, dependendo do
contexto ou de aplicações específicas, que sejam de interesse direto do Curso de Engenharia Industrial
da Madeira. Mas, ratifico que as principais fontes de informação continuam sendo os livros texto
supracitados, bem como outros livros e obras relacionadas na Bibliografia desta apostila.
Patric Schürhaus
1
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Uma diferença em relação às obras publicadas merece destaque nesta apostila, que é a
quantidade de exercícios resolvidos. Procurou–se incluir, além de alguns exercícios propostos, o maior
número possível de exercícios resolvidos. Nestes, a solução é desenvolvida acompanhada de
comentários que objetivam permitir ao estudante um melhor entendimento dos procedimentos
algébricos ou numéricos, bem como da obtenção de dados tabelados ou da consideração de certas
hipóteses ou condições de contorno adotadas na solução, afim de proporcionar ao aluno mais subsídios
para sua aprendizagem. Este recurso de fornecer ou aluno um grande número de exercícios resolvidos
objetiva apliar a carga horária de estudos na disciplina, permitindo ao aluno que amplie seu tempo de
aprendizagem fora da sala de aula. Mas, convém ressaltar, que o êxito na aprendizagem só será
atingido com a revisão dos exercícios resolvidos aliada à solução dos exercícios propostos. Os alunos
que estiverem ineressados em aprofundar seu conhecimento em Termodinâmica devem, ainda, resolver
outros exercícios propostos nos livros e textos complementares relacionados na bibliografia.
O desenvolvimento desta apostila vem acontecendo paralelamente ao decorrer das aulas, nos
últimos 2 anos. Assim, novos conteúdos vem sendo acrescidos, conteúdos irrelevantes estão sendo
retirados e outros conteúdos tem sido ampliados ou melhor aplicados a medida em que os resultados
em sala de aula vão aparecendo. Desta forma, o conteúdo desta obra permanece em constante
alteração, mas sempre visando a maximização da aprendizagem do aluno. Por isso, novas revisões são
frequentemente emitidas ao longo de um mesmo ano letivo. O resultado é que alguns alunos possam
ter revisões diferentes uns dos outros, dependendo da data em que fotocopiaram ou imprimiram este
texto.
Para minimizar estas diferenças, esta apostila foi disponibilizada para download na internet, no
site http://www.hasten.eng.br. A idéia é que a internet contenha, sempre, a revisão mais recente desta
obra. E, para minimizar os custos com impressão, a obra foi dividida em várias partes, de forma que as
alterações se reflitam em partes menores do texto.
A fim de ampliar as possibilidades de estudo dos acadêmicos de Termodinâmica também foram
disponibilizados no site http://www.hasten.eng.br outros textos complementares, produzidos por outros
autores, bem como tabelas, gráficos, links para outras páginas que abordam o estudo do tema e etc.
Além disto, também estão disponíveis para download todas as provas e trabalhos passados, com suas
respectivas soluções. Pretende–se, com isto, reunir o máximo de conteúdo em um só lugar, de acesso
livre, fomentando o desenvolvimento do processo de ensino–aprendizagem, tanto para os alunos, como
para outros professores.
Dito isto, pode–se concluir ratificando o fato de que esta obra está em constante
aperfeiçoamento, motivo pelo qual coloco–me a disposição para ouvir críticas ou sugestões, bem como
para disponibilizar conteúdo lícito acerca do tema na internet, provindo de qualquer um que esteja
engajado na proposta de trocar conhecimentos acerca de Termodinâmica.
Patric Schürhaus
[email protected]
União da Vitória, PR, 27 de março de 2007
Patric Schürhaus
2
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Sumário
Apresentação........................................................................................................................... 1
Sumário ................................................................................................................................... 3
Lista de Tabelas ...................................................................................................................... 6
PLANO DE ENSINO ................................................................................................................ 7
1
Alguns comentários preliminares .................................................................................... 9
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
Instalação simples de uma central termoelétrica................................................................................................ 9
Células de combustível ....................................................................................................................................... 13
Ciclo de refrigeração por compressão de vapor ............................................................................................... 14
O refrigerador termoelétrico................................................................................................................................ 16
O equipamento de decomposição do ar ............................................................................................................ 16
Turbina a gás ........................................................................................................................................................ 18
Motor químico de foguete.................................................................................................................................... 19
Aspectos ambientais ........................................................................................................................................... 20
Alguns conceitos e definições ....................................................................................... 21
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
O sistema termodinâmico e o volume de controle............................................................................................ 21
Pontos de vista macroscópico e microscópico ................................................................................................ 22
Estado e propriedades de uma substância........................................................................................................ 23
Processos e ciclos ............................................................................................................................................... 24
Volume específico................................................................................................................................................ 25
Massa específica .................................................................................................................................................. 27
Peso específico .................................................................................................................................................... 27
2.7.1
2.7.2
2.7.3
2.8
2.9
Pressão ................................................................................................................................................................. 29
Temperatura.......................................................................................................................................................... 33
2.9.1
2.9.2
2.9.3
2.9.4
3
Relação entre peso específico e massa específica .................................................................................................................27
Massa específica e peso específico relativo ............................................................................................................................28
Vazão .......................................................................................................................................................................................28
A lei zero da termodinâmica.....................................................................................................................................................33
Escalas de temperatura ...........................................................................................................................................................34
A escala prática internacional de temperatura .........................................................................................................................36
Termômetros ............................................................................................................................................................................37
Propriedades de uma substância pura.......................................................................... 52
3.1
3.2
3.3
3.4
A substância pura ................................................................................................................................................ 52
Equilíbrio de fases vapor–líquida–sólida numa substância pura .................................................................... 52
Propriedades independentes de uma substância pura .................................................................................... 58
Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples ....................................... 58
3.4.1
3.5
3.6
4
Resumo ....................................................................................................................................................................................61
Tabelas de propriedades termodinâmicas......................................................................................................... 62
Superfícies termodinâmicas................................................................................................................................ 65
Trabalho e calor ............................................................................................................ 87
4.1
Calor ...................................................................................................................................................................... 87
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.2
Troca e propagação do calor ...................................................................................................................................................88
Transferência de energia por calor ..........................................................................................................................................90
Modos de transferência de calor ..............................................................................................................................................91
Trabalho ................................................................................................................................................................ 93
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
Unidades de trabalho ...............................................................................................................................................................94
Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático 95
Exercício resolvido ...................................................................................................................................................................98
Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado ...........................................................101
Trabalho dissipativo ...............................................................................................................................................................102
4.2.6
Representação gráfica do trabalho
Patric Schürhaus
pd
......................................................................................................................103
3
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
4.2.7
4.3
5
Outros exemplos de trabalho .................................................................................................................................................104
Resumo ............................................................................................................................................................... 107
Primeira lei da termodinâmica ..................................................................................... 128
5.1
5.2
5.3
A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo .................................................... 128
A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema .................................................. 129
Energia interna: uma propriedade termodinâmica.......................................................................................... 133
5.3.1
5.4
6
Exercícios resolvidos..............................................................................................................................................................134
Conservação de energia para um volume de controle ................................................................................... 153
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
Desenvolvendo o balanço de energia ....................................................................................................................................153
Formulações do balanço de energia para volume de controle ..............................................................................................156
Análisis de sistemas con mas de un componente .................................................................................................................169
Exercícios ...............................................................................................................................................................................177
Segunda lei da termodinâmica .................................................................................... 179
6.1
Utilizando a Segunda Lei ................................................................................................................................... 179
6.1.1
6.2
Direção dos processos...........................................................................................................................................................179
Enunciados da Segunda Lei.............................................................................................................................. 182
6.2.1
6.2.2
6.3
Enunciado de Clausius da Segunda Lei ................................................................................................................................182
Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei........................................................................................................................182
Identificando irreversibilidades ........................................................................................................................ 184
6.3.1
6.3.2
6.3.3
6.4
Processos irreversíveis ..........................................................................................................................................................184
Processos reversíveis ............................................................................................................................................................187
Processos internamente reversíveis ......................................................................................................................................188
Aplicando a Segunda Lei a ciclos termodinâmicos ........................................................................................ 188
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.5
Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck.........................................................................................................................189
Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios ..........................................................................................................189
Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios........................................................................192
Definindo a escala de temperatura de Kelvin .................................................................................................. 194
6.5.1
6.5.2
6.6
Escala Kelvin..........................................................................................................................................................................194
Escala internacional de temperatura......................................................................................................................................195
Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios...................................... 196
6.6.1
6.6.2
6.7
Ciclos de potência ..................................................................................................................................................................197
Ciclos de refrigeração e bomba de calor................................................................................................................................198
Ciclo de Carnot................................................................................................................................................... 198
6.7.1
7
TERMODINÂMICA
Exercícios ...............................................................................................................................................................................205
Entropia ....................................................................................................................... 217
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
Desigualdade de Clausius ................................................................................................................................. 218
Definindo a variação de entropia ...................................................................................................................... 218
Obtendo valores de entropia............................................................................................................................. 218
Variação de entropia em processos internamento reversíveis...................................................................... 218
Balanço de entropia para sistemas fechados.................................................................................................. 218
Balanço de entropia para volumes de controle............................................................................................... 218
Processos isoentrópicos................................................................................................................................... 218
Eficiências isoentrópicas de turbinas, bocais, compressores e bombas..................................................... 218
Irreversibilidade e disponibilidade ................................................................................................................... 218
Ciclos motores e de refrigeração...................................................................................................................... 218
Relações termodinâmicas ................................................................................................................................. 218
8
Bibliografia................................................................................................................... 221
9
Respostas dos exercícios............................................................................................ 222
10
Anexos ........................................................................................................................ 226
10.1
Conversões de medidas do Sistema Inglês..................................................................................................... 257
10.1.1
10.1.2
10.1.3
10.1.4
10.1.5
10.1.6
Medidas de comprimento .......................................................................................................................................................257
Medidas náuticas ou marítimas..............................................................................................................................................257
Medidas de agrimensor..........................................................................................................................................................257
Medidas de superfície ............................................................................................................................................................257
Medidas de volume ................................................................................................................................................................257
Unidades de pressão .............................................................................................................................................................257
Patric Schürhaus
4
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TERMODINÂMICA
10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)..........................................................................................................................................257
10.1.8 Medidas de capacidade (secos).............................................................................................................................................257
10.1.9 Pesos de farmácia..................................................................................................................................................................257
10.1.10 Pesos comerciais ...............................................................................................................................................................257
10.1.11 O significado de algumas medidas ....................................................................................................................................258
10.2
Fatores de conversão ........................................................................................................................................ 258
10.2.1 Conversão de potência ..........................................................................................................................................................259
10.2.2 Equivalentes importantes .......................................................................................................................................................259
10.3
10.4
10.5
Geometria............................................................................................................................................................ 264
Equação do Segundo Grau ............................................................................................................................... 264
Trigonometria ..................................................................................................................................................... 264
10.5.1 Triângulos Retângulos ...........................................................................................................................................................264
10.5.2 Teorema de Pitágoras ............................................................................................................................................................264
10.5.3 Triângulos Quaisquer .............................................................................................................................................................264
10.6
10.7
10.8
Símbolos e sinais matemáticos ........................................................................................................................ 264
Interpolação ........................................................................................................................................................ 264
Cálculo diferencial ............................................................................................................................................. 265
10.8.1 Diferenciais fundamentais ......................................................................................................................................................265
10.9
Cálculo integral .................................................................................................................................................. 267
Patric Schürhaus
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TERMODINÂMICA
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27
Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão ........................................................................................................ 30
Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34
Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias ..................................................................................................................... 36
Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos.............................................................................................................................. 54
Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor ............................................................................................ 55
Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin ......................................................................... 61
Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias ................................................................................................................ 89
Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ................................................................. 92
Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196
Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]).......................... 226
Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226
Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ ......................................................... 227
Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ ..................................................... 228
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura ............................................................................................. 229
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão .................................................................................................... 231
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido............................................................................................................................... 233
Tabela 10.8 – Água líquida comprimida ..................................................................................................................................... 237
Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor....................................................................................................................................... 238
Tabela 10.10 – Amônia saturada ............................................................................................................................................... 239
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida...................................................................................................................................... 240
Tabela 10.12 – R–12 Saturado .................................................................................................................................................. 242
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243
Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado......................................................................................................................... 245
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido ............................................................................................................... 246
Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado ........................................................................................................................................... 248
Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido.................................................................................................................................. 249
Tabela 10.18 – Metano saturado ............................................................................................................................................... 250
Tabela 10.19 – Metano superaquecido ...................................................................................................................................... 251
Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252
Tabela 10.21 – Conversão de potência ..................................................................................................................................... 259
Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260
Tabela 10.23 – Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261
Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos............................................................................................................. 262
Patric Schürhaus
6
FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno
Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837
Home page: www.face.br – email: [email protected] – CNPJ 75.967.745/0001–23
CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ
PLANO DE ENSINO
Identificação
Curso: Engenharia Industrial da Madeira
Disciplina: Termodinâmica
Série: 2º
Carga Horária
Horas/Aula Semanal: 02 h/a
Horas/Aula Anual:
72 h/a
Ementa
Conceitos introdutórios e definições.
Propriedades de uma substância pura
Trabalho e calor
Primeira lei da termodinâmica
Experiência e lei de Joule – Energia interna, entalpia e calores específicos
Segunda lei da termodinâmica
Entropia
Irreversibilidade e disponibilidade
Ciclos motores e de refrigeração
Objetivos
▪
Instrumentalizar o aluno para a aplicação, em situações práticas, dos conceitos envolvidos na área do conhecimento da
Termodinâmica;
▪
Capacitar o aluno a calcular propriedades termodinâmicas de substâncias puras para fluidos ideais e reais;
▪
Capacitar o aluno a realizar balanço de energia e resolver problemas utilizando a 1ª e 2ª leis da termodinâmica
envolvendo processos reversíveis e irreversíveis;
▪
Capacitar o aluno para realizar análise energética e exergética de pequenas instalações térmicas reais e idealizadas;
▪
Representar fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica;
Espera–se que o aluno seja capaz de:
▪
Aplicar os conceitos e as leis básicas da Termodinâmica aplicáveis aos principais fluidos de uso industrial, avaliar suas
propriedades termodinâmicas nos seus distintos estados e/ou em processos e ciclos, sejam eles reversíveis ou
irreversíveis, representar gráfica e/ou algebricamente estes fenômenos e realizar análise energética de instalações
térmicas simples.
Conteúdo Programático
Bim
HA
2
4
6
8
10
1
12
Conteúdo
Alguns comentários preliminares: Instalação simples de uma central termoelétrica, Ciclo
de refrigeração por compressão de vapor, Turbina a gás, Aspectos ambientais
Alguns conceitos e definições: O sistema termodinâmico e o volume de controle, Pontos
de vista macroscópico e microscópico, Estado e propriedades de uma substância,
Processos e ciclos
Volume específico, Massa específica, Peso específico, Relação entre peso específico e
massa específica, Massa específica e peso específico relativo, Vazão, Pressão
Temperatura, A lei zero da termodinâmica, Escalas de temperatura, A origem da escala de
temperatura Celsius, A escala prática internacional de temperatura, Termômetros
Atividade
Retroprojetor
Exercícios I, II, III,
IV, V
Exercícios VI, VII,
VIII, IX, X, XI, XII,
XIII, XIV, XV, XVI,
XVII
Prova 1 | 2007 – Conceitos e definições
Propriedades de uma substância pura: A substância pura, Equilíbrio de fases vapor–
líquida–sólida numa substância pura, Propriedades independentes de uma substância pura
14
Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples
16
Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas
18
Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas
20
Prova 2 | 2007 – Propriedades de uma substância pura
RD
Retroprojetor
Exercícios XXXII,
XXXIII, XXXIV,
XXXV, XXXVI,
XXXVII, XXXVIII,
XLII
Exercícios XXXIX,
XL, XLI, XLIII,
XLIV, XLV,
Exercícios XLVI,
XLVII, XLVIII,
XLIX, L
Retroprojetor
Retroprojetor
FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno
Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837
Home page: www.face.br – email: [email protected] – CNPJ 75.967.745/0001–23
CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ
22
24
26
28
2
30
Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado
32
Trabalho dissipativo, Representação gráfica do trabalho p d
Outros exemplos de trabalho, Alongamento de uma barra sólida, Estiramento de uma
película líquida, Potência transmitida por um eixo, Trabalho elétrico
Prova 3 | 2007 – Trabalho e calor
Primeira lei da termodinâmica: A primeira lei da termodinâmica para um sistema
percorrendo um ciclo
A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema
Energia interna: uma propriedade termodinâmica
Conservação de energia para um volume de controle
Desenvolvendo o balanço de energia, Balanço em termos de taxa temporal
Prova 4 | 2007 – Balanço de energia: entalpia e energia interna
Avaliando o trabalho para um volume de controle, Formulações do balanço de energia para
volume de controle
Análise de volumes de controle em regime permanente, Formulações em regime
permanente dos balanços de massa e energia
Prova 5 | 2007 – Primeira lei da termodinâmica
Segunda lei da termodinâmica
Segunda lei da termodinâmica
Prova 6 | 2007 – Segunda lei da termodinâmica
Entropia: Irreversibilidade e disponibilidade
Ciclos motores e de refrigeração
Ciclos motores e de refrigeração
Ciclos motores e de refrigeração
Relações termodinâmicas
Prova 7 | 2007 – Entropia
34
36
38
3
40
42
44
46
48
50
52
4
Trabalho e calor
Calor
Trabalho, Unidades de trabalho
Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples
num processo quase–estático
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
LXXI
Exercícios LXXII,
LXXIII, XCIX, C,
LXXIV, LXXV
LXXVI, LXXVII,
LXXVIII, LXXIX
LXXXI
Metodologia ou Procedimentos de Ensino
Aula expositivas (teoria e exemplos);
Resolução de exercícios;
Estudos de caso.
Avaliação (Instrumentos e/ou procedimentos)
Duas provas individuais escritas ou uma prova e um trabalho individuais por bimestre. A nota bimestral será obtida pela média
aritmética simples das duas avaliações.
Bibliografia Básica
▪
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro,
2002.
▪
VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard
Blücher: São Paulo, 1995
Bibliografia Complementar
▪
M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999.
▪
Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001.
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W. Reynolds and H. Perkins. Engineering Thermodynamics. McGraw–Hill, 1993.
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BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de
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http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm
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http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf
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TERMODINÂMICA
1 ALGUNS COMENTÁRIOS PRELIMINARES
No decorrer do nosso estudo da termodinâmica, uma parte significativa dos exemplos e
problemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centrais
termoelétricas, células de combustíveis, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores
termoelétricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo preliminar
é dada uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão deste
capítulo. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução
dos problemas será mais significativa, e mais proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com o
processo real e o equipamento envolvido. A segunda é que este capítulo fornece uma introdução à
termodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos nos
capítulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinâmica é importante e
alguns aperfeiçoamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicação da termodinâmica.
Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são
abordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicas
e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução breve
e, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica.
1.1 INSTALAÇÃO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELÉTRICA
O desenho esquemático de uma central termoelétrica é apresentado na Figura 1.1. Vapor
superaquecido e a alta pressão deixa a caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entra
na turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbina
impelir o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no condensador, onde há
transferência de calor do vapor (condensando–o) para a água de refrigeração. Como é necessária
grande quantidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são frequentemente instaladas
perto de rios ou lagos. Essa transferência de calor para a água dos lagos e rios cria o problema de
poluição térmica, que tem sido amplamente estudado nos últimos anos.
Figura 1.1 – Diagrama de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
Durante nosso estudo da termodinâmica passaremos a compreender porque essa transferência
de calor é necessária e os meios para minimizá–la. Quando o suprimento de água de refrigeração é
limitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da água de
refrigeração evapora de maneira a baixar a temperatura da água que permanece líquida.
A pressão do condensado, na saída do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que o
condensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utiliza–se um
economizador. O economizador é simplesmente um trocador de calor no qual transfere–se calor dos
produtos de combustão (após terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a
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temperatura do condensado é elevada, mas evitando–se a evaporação. No vaporizador, transfere–se
calor dos produtos de combustão para a água, evaporando–a. A temperatura em que se dá a
evaporação é chamada temperatura de saturação. O vapor então escoa para um outro trocador de
calor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor é elevada acima da temperatura de
saturação.
Figura 1.2 – Rotor de uma turbina a vapor de condensação de mútiplos estágios que trabalha com vapor a 42 [ bar ]
(Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.)
O ar que é utilizado na combustão, na maioria das centrais de potência, é pré–aquecido num
trocador de calor conhecido como pré–aquecedor. Este está localizado a montante da chaminé e o
aumento de temperatura do ar é obtido transferindo–se calor dos produtos de combustão. O ar pré–
aquecido é então misturado com o combustível – que pode ser carvão, óleo combustível, gás natural ou
outro material – e a oxidação se realiza na câmara de combustão, a medida que os produtos da
combustão escoam pelo equipamento, transfere–se calor para a água, no superaquecedor, no
vaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no pré–aquecedor. Os produtos da combustão das
usinas são descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluição
atmosférica que ora enfrentamos.
Uma central termoelétrica de grande porte apresenta muitos outros acessórios. Alguns deles
serão apresentados nos capítulos posteriores.
A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de múltiplos estágios. A potência das turbinas
a vapor varia de menos de 10 até 1.000.000 quilowatts.
A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dos
produtos de combustão e do ar. O condensado, também chamado de água de alimentação, entra no
economizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor.
O número de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa.
Nestas instalações o reator substitui o gerador de vapor da instalação termoelétrica convencional e os
elementos radioativos substituem o carvão, óleo, ou gás natural.
Os reatores existentes apresentam configurações diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7,
é o reator de água fervente. Em outras instalações, um fluido secundário escoa do reator para o gerador
de vapor, onde há transferência de calor do fluido secundário para a água que, por sua vez, percorre
um ciclo de vapor convencional. Considerações de segurança e a necessidade de manter a turbina, o
condensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, são sempre fatores importantes no
projeto e na operação de uma usina nuclear.
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Figura 1.3 – Um gerador de vapor de grandes dimensões (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.4 – Caldeira aquatubular1 (Fonte: [ 8.9 ])
1
Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool
Sistemas em http://www.equipalcool.com.br.
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Figura 1.5 – Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ])
Figura 1.6 – Ilustração de uma casa de força de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
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Figura 1.7 – Diagrama esquemático da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix,
Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ])
1.2 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL
Quando uma usina termoelétrica convencional é vista como um todo, como mostra a Figura 1.8,
verificamos que o combustível e o ar entram na mesma e os produtos da combustão deixam a unidade.
Há também uma transferência de calor para a água de refrigeração e é produzido trabalho na forma de
energia elétrica. O objetivo global da unidade é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do
combustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível mas levando
em consideração os custos envolvidos, o espaço necessário para a operação da usina, sua segurança
operacional e também o impacto no ambiente provocado pela construção e operação da usina.
Poderíamos perguntar se são necessários todos os equipamentos da usina, tais como: o gerador
de vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produção de energia elétrica? Não seria possível
produzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta?
Figura 1.8 – Diagrama esquemático de uma usina
termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.9 – Disposição esquemática de uma célula de combustível do
tipo de membrana de troca de íons (Fonte: [ 8.8 ])
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A célula de combustível é um dispositivo no qual esse objetivo é alcançado. A Figura 1.9 mostra
um arranjo esquemático de uma célula de combustível do tipo membrana de troca de íons. Nessa
célula, o hidrogênio e o oxigênio reagem para formar água. Consideremos, então, os aspectos gerais da
operação deste tipo de célula de combustível.
O fluxo de elétrons no circuito externo é do ânodo para o cátodo. O hidrogênio entra pelo lado do
ânodo e o oxigênio entra pelo lado do cátodo. Na superfície da membrana de troca de íons, o
hidrogênio é ionizado de acordo com a reação:
2H2 → 4H+ + 4e–
Os elétrons fluem através do circuito externo e os íons de hidrogênio fluem através da
membrana para o cátodo, onde ocorre a reação:
4H+ + 4e– + O2 → 2H2O
Há uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, resultando daí um fluxo elétrico que,
em termos termodinâmicos, é chamado trabalho. Poderá haver também uma troca de calor entre a
célula de combustível e o meio.
Atualmente, o combustível mais utilizado em células de combustível é o hidrogênio ou uma
mistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrogênio e o oxidante normalmente é o oxigênio. Entretanto, as
pesquisas atuais estão dirigidas para o desenvolvimento de células de combustível que usam
hidrocarbonetos e ar. Embora ainda sejam largamente empregadas instalações a vapor convencionais
ou nucleares em centrais geradoras, e motores convencionais de combustão interna e turbinas a gás
como sistemas propulsores de meios de transporte, a célula de combustível poderá se tornar uma séria
competidora. Ela já esta sendo utilizada como fonte de energia em satélites artificiais.
A termodinâmica tem um papel vital na análise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemas
geradores de potência, incluindo–se nesta classificação os motores alternativos de combustão interna e
as turbinas a gás. Considerações como: aumento de eficiência, aperfeiçoamento de projetos, condições
ótimas de operação e métodos diversos de geração de potência envolvem, entre outros fatores, a
cuidadosa aplicação dos princípios da termodinâmica.
1.3 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR
Na Figura 1.10 é mostrado o esquema de um ciclo simples de refrigeração por compressão de
vapor. O refrigerante entra no compressor como vapor ligeiramente superaquecido a baixa pressão.
Deixa então o compressor e entra no condensador como vapor numa pressão elevada, onde a
condensação do refrigerante é obtida pela transferência de calor para a água de refrigeração ou para o
meio. O refrigerante deixa então o condensador, como líquido, a uma pressão elevada. Sua pressão é
reduzida ao escoar pela válvula de expansão, resultando numa evaporação instantânea de parte do
líquido. O líquido restante, agora a baixa pressão, é vaporizado no evaporador. Esta vaporização é o
resultado da transferência de calor do espaço que está sendo refrigerado para o fluido refrigerante.
Após esta operação o vapor retorna para o compressor.
Numa geladeira doméstica o compressor está localizado na parte traseira inferior. Os
compressores são selados hermeticamente, isto é, motor e compressor são montados numa carcaça
fechada e os fios elétricos do motor atravessam essa carcaça. Isso é feito para evitar o vazamento do
refrigerante.
O condensador também está localizado na parte posterior do refrigerador e colocado de tal
maneira que o ar ambiente escoa pelo condensador por convecção natural. A válvula de expansão tem
a forma de um longo tubo capilar e o evaporador, normalmente, está localizado ao redor do congelador.
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Figura 1.10 – Diagrama esquemático de um ciclo simples de refrigeração (Fonte: [ 8.8 ])
COMPRESSOR
Promove o bombeamento do fluido refrigerante que, ao
retornar do evaporador no estado gasoso é succionado e
bombeado para o condensador, além de elevar ainda mais
a temperatura do gás.
CONDENSADOR
Tem como principal papel proporcionar a dissipação de
calor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistema
de refrigeração. É no condensador que o gás
superaquecido, ao perder calor para o meio ambiente,
passa do estado gasoso para o estado líquido.
FILTRO SECADOR
É um elemento filtrante com material dessecante, com a
finalidade de reter impurezas e/ou umidade que possa
haver no sistema.
VÁLVULA DE EXPANSÃO (TUBO CAPILAR ou
ELEMENTO DE CONTROLE)
A função do elemento de controle é criar resistência a
circulação do fluido refrigerante, causando um grande
diferencial de pressão entre condensador e evaporador, o
fluido refrigerante, ainda no estado líquido, passa pelo
elemento de controle em direção ao evaporador, onde
encontra baixa pressão.
Figura 1.11 – Esquema de funcionamento do refrigerador
doméstico2 (Fonte: [ 8.11 ])
2
EVAPORADOR
É no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixa
pressão, que o fluido refrigerante passa do estado líquido
para o estado gasoso, absorvendo no processo calor do
ambiente interno do refrigerador.
O funcionamento do refrigerador doméstico pode ser visualizado através de um simulador que pode ser visto no site da Embraco,
em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm
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1.4 O REFRIGERADOR TERMOELÉTRICO
Podemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalação termoelétrica a vapor para o
refrigerador por compressão de vapor, isto é, não seria possível alcançar nosso objetivo de uma
maneira mais direta? Não seria possível, no caso do refrigerador, usar–se diretamente a energia elétrica
(a que alimenta o motor elétrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos do
compressor, condensador, evaporador e das tubulações necessárias?
O refrigerador termoelétrico é a maneira de consegui–lo. A Figura 1.12 mostra o esquema de um
deles, que utiliza dois materiais diferentes e que é similar aos pares termoelétricos convencionais. Há
duas junções entre esses dois materiais num refrigerador termoelétrico. Uma está localizada no espaço
refrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a temperatura
da junção localizada no espaço refrigerado diminui e a temperatura da outra junção aumenta. Operando
em regime permanente, haverá transferência de calor do espaço refrigerado para a junção fria. A outra
junção estará a uma temperatura maior que a do ambiente e haverá, então, transferência de calor para
o ambiente.
Devemos ressaltar que um refrigerador termoelétrico poderá também ser utilizado para gerar
potência, trocando–se o espaço refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Esse
sistema é mostrado na Figura 1.13.
O refrigerador termoelétrico ainda não compete economicamente com as unidades
convencionais de compressão de vapor mas, em certas aplicações especiais, o refrigerador
termoelétrico já é usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforços para
desenvolvimento nesse campo, é perfeitamente possível que, no futuro, o uso de refrigeradores
termoelétricos seja muito mais amplo.
Figura 1.12 – Um refrigerador termoelétrico (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.13 – Um dispositivo gerador térmico (Fonte: [ 8.8 ])
1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIÇÃO DO AR
Um processo de grande importância industrial é a decomposição do ar, no qual este é separado
nos seus vários componentes. O oxigênio, nitrogênio, argônio e gases raros são obtidos deste modo e
podem ser extensivamente utilizados em várias aplicações industriais, espaciais e como bens de
consumo. O equipamento de decomposição do ar pode ser considerado como um exemplo de dois
campos importantes: o da indústria dos processos químicos e o da criogenia. Criogenia é um termo que
diz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a
150 [ K ]). Tanto no processamento químico como na criogenia, a termodinâmica é básica para a
compreensão de muitos fenômenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos e
equipamentos.
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Foram desenvolvidas diversas concepções para as instalações de decomposição do ar. A Figura
1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalações. Comprime–se o ar atmosférico até
uma pressão de 2 a 3 [ MPa ]. Ele é então purificado, retirando–se basicame o dióxido de carbono que
iria solidificar nas superfícies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos e
provocando a parada da instalação. O ar é então comprimido a uma pressão de 15 a 20 [ MPa ],
resfriado até a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'água (que
também iria obstruir as seções de escoamento ao solidificar ).
A refrigeração básica no processo de liquefação é conseguida por dois processos diferentes. Um
envolve a expansão do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, em
consequência, reduz–se sua temperatura. O outro processo de refrigeração envolve a passagem do ar
por uma válvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma queda
substancial da pressão do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura.
Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta pressão entra num trocador de calor. A temperatura
do ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário do
trocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua a
escoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes se
misturam, ambas a pressão de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilação, que
também é chamada de coluna de alta pressão. Sua função é separar o ar em seus vários componentes,
principalmente oxigênio e nitrogênio. Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna de
alta pressão para a coluna superior (também chamada coluna baixa pressão) através de válvulas de
estrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna mais
baixa e a outra e uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub–resfriador.
Figura 1.14 – Diagrama simplificado de uma instalação de oxigênio líquido (Fonte: [ 8.8 ])
A separação se completa na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo da parte inferior da
coluna superior e o nitrogénio gasoso do topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub–
resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca o
resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão.
A análise termodinâmica é essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para o
projeto de cada componente de tal sistema, incluindo–se os compressores, o expansor, os
purificadores, os secadores e a coluna de destilação. Nesse processo de separação, também lidamos
com as propriedades termodinâmicas das misturas e os princípios e processos pelos quais estas
misturas podem ser separadas. Esse é o tipo de problema encontrado na refinação do petróleo e em
muitos outros processos químicos. Deve–se notar que a criogenia é particularmente importante para
muitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área é
essencial um conhecimento amplo da termodinâmica.
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1.6 TURBINA A GÁS
A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de
trabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta
pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível
pulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtem–se um gás a alta pressão e temperatura que é
enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultado
destas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada no
compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada no
acionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho ainda
permanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta
velocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com a
aplicação deste ciclo.
A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existe
problema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos de
aplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas de
petróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local e
centrais de potência para atendimento de picos de consumo.
Figura 1.15 – Motor a jato “turbofan” (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ])
A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalações
estacionárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um
outro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina,
transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para a
atmosfera.
Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto é
feito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim é
realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde o
objetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte de
um motor a jato, do tipo “turbofan”, utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio de
compressão, localizado na seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar pela
superfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional.
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1.7 MOTOR QUÍMICO DE FOGUETE
O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalação
propulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de
combustível utilizado, ou seja: sólido ou líquido.
A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. O
oxidante e o combustível são bombeados através da placa injetora para a câmara de combustão, onde
este processo ocorre a uma alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão,
expandem–se ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade de
saída dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade,
fornece o empuxo sobre o veículo.
O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que isto
ocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essa
instalação deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potência relativamente alta; todavia, deve ser
leve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o
alcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que pode
ser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforço foi
aplicado no desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidade
de fluxo dos reagentes. Usa–se, frequentemente, o oxigênio líquido como oxidante nos foguetes
movidos a combustível líquido.
Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustível sólido. Estes foquetes
apresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares e
veículos espaciais. Eles são mais simples, tanto no equipamento básico requerido para a operação,
quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso.
Figura 1.16 – Diagrama esquemático simplificado de um foguete com propelente líquido (Fonte: [ 8.8 ])
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1.8 ASPECTOS AMBIENTAIS
Nós introduzimos e discutimos, nas primeiras sete seções deste capítulo, um conjunto de
sistemas e equipamentos cuja implantação e operação produzem bens ou propiciam comodidade à
população. Um exemplo é a central termoelétrica a vapor, cujo objetivo é a geração de eletricidade. A
disponibilidade desta forma de energia é fundamental para a manutenção do nosso modo de vida. Nos
últimos anos, entretanto, ficou claro que nós temos que levar em consideração os efeitos da
implantação e operação destas centrais sobre o ambiente. A combustão de hidrocarbonetos e de
carvão mineral produz dióxido de carbono que é lançado na atmosfera. As medições recentes da
concentração de CO2 na atmosfera tem apresentado valores crescentes ao longo do tempo. O CO2,
como alguns outros gases, absorvem a radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra e
propiciam o "efeito estufa". Acredita–se que este efeito é o responsável pelo aquecimento global e pelas
modificações climáticas ocorridas no planeta. A utilização de alguns combustíveis também pode
provocar a emissão de óxidos de enxofre na atmosfera. Estes, se absorvidos pela água presente nas
nuvens, podem retornar à superfície na forma de chuva ácida. Os processos de combustão nas centrais
de potência, nos motores com ciclo Otto e Diesel também geram outros poluentes, como por exemplo:
monóxido de carbono, óxidos de nitrogênio, combustíveis parcialmente oxidados e particulados; que
contribuem para a poluição atmosférica. Atualmente, os limites de emissão para cada um destes
poluentes são limitados por lei. Sistemas de refrigeração e ar condicionado, e alguns outros processos
industriais, utilizam compostos de carbono flúor–clorados que quando emitidos na atmosfera provocam
a destruição da camada protetora de ozona.
Estes são alguns dos problemas ambientais provocados pelos nossos esforços para produzir
bens e melhorar o nosso padrão de vida. É necessário manter a atenção sobre o assunto ao longo do
nosso estudo da termodinâmica de modo a criar uma cultura em que os recursos naturais sejam
utilizados com eficiência e responsabilidade, e que os efeitos daninhos de nossos empreendimentos,
sobre o ambiente, sejam mínimos ou inexistentes.
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2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Uma definição excelente de termodinâmica é que ela é a ciência da energia e da entropia.
Entretanto, uma vez que ainda não definimos esses termos, adotamos uma definição alternativa, com
termos familiares no presente momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor e do
trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da
termodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essas
descobertas foram formalizadas através de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda e
terceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico da
termodinâmica precede a primeira lei, foi também estabelecida.
Nos capítulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinâmicas
relacionadas com elas, e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudante
deve ser o de adquirir uma profunda compreensão dos fundamentos e a habilidade para a aplicação
dos mesmos aos problemas termodinâmicos. O propósito dos exemplos e problemas é auxiliar o
estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorização de numerosas
equações, uma vez que os problemas são melhor resolvidos pela aplicação das definições e leis da
termodinâmica. Neste capitulo serão apresentados alguns conceitos e definições básicas para a
termodinâmica.
2.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE
Um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria de massa e
identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo externo ao sistema é chamado de
vizinhança ou meio, e o sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema. Essas
fronteiras podem ser móveis ou fixas [ 8.8 ].
O gás no cilindro mostrado na Figura 2.1 é considerado como o sistema. Se um bico de Bunsen
é colocado sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se
eleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteira
do sistema durante esse processo, mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada.
Um sistema isolado é aquele que não e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calor
e trabalho não cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ].
Em muitos casos deve–se fazer uma análise termodinâmica de um equipamento, como um
compressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento,
como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal análise consiste em
especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície desse
volume de controle é chamada de superfície de controle. Massa, assim como calor e trabalho (e
quantidade de movimento) podem ser transportados através da superfície de controle [ 8.8 ].
Figura 2.1 – Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 2.2 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ])
A Figura 2.3 mostra um gás num conjunto cilindro–pistão. Quando as válvulas são fechadas, nós
podemos considerar o gás como sendo um sistema fechado. A fronteira é uma linha imáginária entre o
pistão e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A porção da fronteira
entre o gás e o pistão move–se com o pistão. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outra
parte da fronteira [ 8.5 ].
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TERMODINÂMICA
Nas seções seguintes deste texto, análises são feitas em dispositivos tais como turbinas e
bombas, através dos quais a massa flui. Estas análises podem ser conduzidas, em princípio pelo estudo
de uma quantidade particular de matéria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa através do
dispositivo [ 8.5 ].
Em muitos casos é mais simples pensar em termos de uma dada região do espaço através do
qual a massa flui. Com este raciocício, uma região com uma fronteira descrita é estudada. Esta região é
chamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ].
Figura 2.3 – Exemplo de
um sistema fechado
(Fonte: [ 8.5 ])
Figura 2.4 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ])
Um diagrama de um motor de combustão interna é mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejada
que circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustível e gases de exaustão
cruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente é suficiente para
análises de engenharia [ 8.5 ].
Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volume
de controle é especificado quando a análise envolve um fluxo de massa. A diferença entre essas duas
maneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Capítulo 5. Deve–se observar que os
termos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema
(massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será seguido na
apresentação da primeira e segunda leis da termodinâmica é o de primeiro apresentar as leis aplicadas
a um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para aplica–las a um volume de
controle [ 8.8 ].
2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO
Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista
macroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos se
descrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema consista
em gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, e que está contido num cubo de 25 [ mm ]
20
de aresta. Esse sistema contém aproximadamente 10 átomos. Três coordenadas devem ser
especificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomo
são necessárias as três componentes do vetor velocidade [ 8.8 ].
Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista
20
microscópico, seria necessário lidar com, pelo menos, 6×10 equações. Ainda que tivéssemos um
computador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante árdua. Entretanto há duas
abordagens desse problema que reduzem o número de equações e variáveis a umas poucas e que
podem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas é a abordagem estatística que, com base em
considerações estatísticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores “médios” das partículas
em consideração. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma é
usada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística [ 8.8 ].
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TERMODINÂMICA
A outra forma de modelar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica.
Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou médios de
muitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por
instrumentos (o que percebemos e medimos na realidade é a influência média no tempo, de muitas
moléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um
recipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estas
colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na
ação de uma molécula isoladamente, mas na força média em relação ao tempo, sobre uma certa área,
que pode ser medida por um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas são
completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria [ 8.8 ].
Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto de
vista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva
microscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. O
livro “Fundamentals of Statistical Thermodynamics”, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata da
termodinâmica sob o ponto de vista microscópico e estatístico [ 8.8 ].
Algumas observações devem ser feitas com relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vista
macroscópico, consideramos sempre volumes que são muito maiores que os moleculares e, desta
forma, tratamos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos
interessados no comportamento individual das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula
e trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenas
uma hipótese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das moléculas se aproxima da
ordem de grandeza das dimensões dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do alto–vácuo. Em
vários trabalhos de engenharia a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente [ 8.8 ].
2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA
Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias
formas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode–se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quando
resfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando
mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada
fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da
termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa
específica. Em capítulos posteriores serão introduzidas outras propriedades. Cada uma das
propriedades de uma substância, num dado estado, tem somente um determinado valor e essas
propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a
substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que
depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado
considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde
consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, o
número mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância.
As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas
e as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma
propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, em
um dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte terá o mesmo valor das propriedades
intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de
propriedades intensivas podemos citar a temperatura, pressão e massa específica. A massa e o
volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade
de massa, tais como o volume específico, são propriedades intensivas [ 8.8 ].
Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também às
propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade tem
significância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo,
se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura
será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema.
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TERMODINÂMICA
Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se um
sistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variar
com o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior [ 8.8 ].
Haverá uma variação de pressão com a altura, devido à influência do campo gravitacional,
embora, sob condições de equilíbrio, não haja tendência da pressão se alterar em qualquer ponto. Por
outro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tão
pequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante [ 8.8 ].
Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado,
dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico [ 8.8 ].
2.4 PROCESSOS E CICLOS
Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos que
ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando é removido um dos pesos sobre o êmbolo da
Figura 2.1, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume
específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema
percorre é chamado de processo [ 8.8 ].
Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudança de
estado. No instante em que o peso é removido do êmbolo, o equilíbrio mecânico deixa de existir,
resultando no movimento do êmbolo para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A
pergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema
apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante
um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?
Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal,
chamado de processo de quase–equilibrio. Um processo de quase–equilíbrio é aquele em que o
desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa
durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais
podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase–equilíbrio. Se os pesos do êmbolo
da Figura 2.1 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de
quase–equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo se
elevaria rapidamente, até atingir os limitadores. Este seria um processo de não–equilíbrio e o sistema
não estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado [ 8.8 ].
Para os processos de não–equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de
ocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos
habilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que
o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais
que ocorrem durante o processo [ 8.8 ].
Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade se
mantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a
temperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo
isocórico é um processo a volume constante [ 8.8 ].
Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de
estado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo.
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A água que circula
numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ].
Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico.
Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações.
Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o
combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera.
Nesta apostila, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico), a menos que se designe o
contrário [ 8.8 ].
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2.5 VOLUME ESPECÍFICO
O volume específico de uma substância é definido como o volume por unidade de massa e é
reconhecido pelo símbolo υ. A massa específica de uma substância é definida como a massa por
unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume específico. A massa específica é
designada pelo símbolo ρ. Estas duas propriedades são intensivas.
O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto.
Por exemplo, considerando–se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com a
elevação. Dessa forma a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da
substância, num ponto, em um sistema.
Consideremos um pequeno volume
de um sistema e designemos a massa contida neste
por δm. O volume especifico é definido pela relação
lim
'
onde
é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Figura
2.5 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem
' ) o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentido
de
pois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meio
contínuo é a de associar o ponto a este volume
suas flutuações.
' e deste modo ignorando a estrutura da matéria e
Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em um
ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto a
maioria dos sistemas por nós considerados são relativamente pequenos, e a mudança no volume
específico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume
específico ou da massa especifica para todo o sistema.
Nesta apostila, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou
molar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base
molar. Assim
designará o volume específico molar e
a massa específica molar.
Figura 2.5 – Limite do continuo para o volume específico
( 2.1 )
m
υ
m
3
volume específico
volume
massa
[ lbm ] significa libramassa e a equivalência é 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ]
[ m3 / kg ] ou [ ft3 / lbm ]3
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No sistema SI a unidade de volume específico é [ m3 / kg ] ( [ m3 / mol ] ou [ m3 / kmol ] na base
molar) e a de massa específica é [ kg / m3 ] ( [ mol / m3 ] ou [ kmol / m3 ] na base molar ). Embora a
unidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3 ], uma unidade de volume comumente usada
é o litro [ L ], que é um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3 ], isto é,
1 [ L ] = 10–3 [ m3 ].
2.5.1.1 Exercício resolvido (Volume específico)
I
Um balão esférico possui um diâmetro de 10 [ ft ]. O volume específico médio do ar em seu
interior é de 15,1 [ ft3 / lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posição onde a
aceleração da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2 ].
Solução ▼
Primeiro, vamos determinar o volume do balão.
O volume de uma esfera é dado pela seguinte
equação:
esfera
4
3
3
d
2
onde
⎡ slug ⋅ ft ⎤
2
⎥⎦ . Desta forma, convém
⎣ s
Mas 1[ lbf ] ≡ 1 ⎢
transformar a massa encontrada para a unidade
[ slug ], já que o proble pede para que
encontremos o peso do balão em [ lbf ]. Como
podemos ver na tabela do item 10.1.11,
1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim:
∀esfera
volume da esfera
d
diâmetro da esfera
m = 34, 675 [ lbm ] ⋅
1[slug ]
32,174 [ lbm ]
= 1, 078 [slug ]
Então,
∀balão
⎛ 10 [ ft ] ⎞
4
= ⋅π ⋅ ⎜
⎟
3
⎝ 2 ⎠
O próximo passo é converter a aceleração da
gravidade, que está em [ m / s2 ] para [ ft / s2 ].
3
∀balão = 523, 6 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦
◄
Agora, utilizando a Equação ( 2.1 ), calculamos
a massa de ar contida no interior do balão
υ=
m=
∀
m
523, 6 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦
⎡ ft 3 ⎤
15,1 ⎢
⎥
⎣ lbm ⎦
( 2.1 )
=
m = 34, 675 [ lbm ]
523, 6 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦
1
⎡m⎤
1[ ft ]
⎡ ft ⎤
g = 9, 4488 ⎢ 2 ⎥ ⋅
= 31 ⎢ 2 ⎥
⎣s ⎦
⎣ s ⎦ 0,3048 [ m ]
E, finalmente, utilizando a segunda lei do
movimento de Newton, encontramos o peso do
balão
F = m ⋅ a ou P = m ⋅ g
⎡ ft ⎤
P = 1, 078 [slug ] ⋅ 31 ⎢ 2 ⎥
⎣s ⎦
1 ⎡ lbm ⎤
⋅
⎢
⎥
15,1 ⎣ ft 3 ⎦
⎡ slug ⋅ ft ⎤
P = 33, 41 ⎢
2
⎥⎦ = 33, 41[ lbf ]
⎣ s
◄
◄
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2.6 MASSA ESPECÍFICA
Define–se massa específica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seu
volume
.
m
( 2.2 )
Evocando a equação ( 2.2 ), podemos escrever que:
f m,
f m, p ,T
ou
( 2.3 )
ρ
m
massa específica
[ kg / m3 ]
massa
volume
p
T
pressão
temperatura
2.7 PESO ESPECÍFICO
Define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesma
maneira que uma massa tem um peso P = m · g, massa específica e peso específico são simplesmente
relacionados pela gravidade.
g
( 2.4 )
γ
ρ
g
3
peso específico
massa específica
gravidade padrão da terra g = 9,80665
[N/m ]
[ kg / m3 ]
[ m / s2 ]
Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns
Fluido
Ar (a 1 [ atm ])
Álcool etílico
Óleo SAE 30
Água
Água do mar
Glicerina
Tetracloreto de carbono
Mercúrio
Peso específico γ a 20 [ ºC ]
[ N / m3 ]
11,8
7733
8720
9790
10050
12360
15570
133100
2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica
G
gm
Patric Schürhaus
g
( 2.5 )
27
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2.7.2 Massa específica e peso específico relativo
Define–se massa específica relativa ( ρR ), como sendo a relação da massa específica do fluido
considerado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases.
( 2.6 )
R
H2O
( 2.7 )
R
AR
O peso específico relativo ( γR ) define–se de maneira análoga a massa específica relativa,
porém considerando–se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado e
o peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás.
( 2.8 )
R
H2O
( 2.9 )
R
AR
Demonstra–se facilmente que:
γR = ρR
( 2.10 )
2.7.3 Vazão
m
V A
( 2.11 )
Q =V ⋅ A
Patric Schürhaus
( 2.12 )
ρ
massa específica
m
vazão mássica
V
velocidade
A
área perpendicular ao escoamento de massa
Q
vazão volumétrica
[ kg / m3 ]
[ m3 / s ]
28
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2.8 PRESSÃO
Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão; nos sólidos falamos
de tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, e definimos
pressão como a componente normal da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA uma
área pequena e δA’ a menor área sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contínuo.
Se δFn é a componente normal da força sobre δA, definimos pressão p como:
p
n
lim
'
( 2.13 )
'
A pressão p num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Num fluido
viscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante.
Essas considerações fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a pressão apenas em termos
de um fluido em equilíbrio.
p
pabs,1
patm
pabs,2
manômetro comum
p
pabs,1 patm
manômetro de vácuo
p
patm
pabs,2
barômetro lê a
pressão atmosférica
Figura 2.6 – Ilustração dos termos usados em medidas de pressão
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal [ Pa ] e corresponde à força de 1
newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, l [ Pa ] = l [ N / m2 ].
Deve–se observar que duas outras unidades, não enquadrados no Sistema Internacional,
5
continuam a ser amplamente usadas. São o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 10 [ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e a
atmosfera padrão, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que é ligeiramente maior que o [ bar ].
No Sistema Inglês a unidade de pressão mais utilizada é a [ lbf / in2 ] que costumeiramente é
abreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade é definida por 1 [ lbf / in2 ] = 6894,757 [ Pa ].
O [ psig ] é a pressão manométrica medida em [ lbf / in2 ].
Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de pressão e os seus múltiplos
como o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] será frequentemente utilizado nos exemplos e nos
problemas, porém a unidade atmosfera não será usada, exceto na especificação de determinados
pontos de referência.
Em muitas investigações termodinâmicas nos preocupamos com a pressão absoluta. A maioria
dos manômetros de pressão e de vácuo, entretanto, mostram a diferença entre a pressão absoluta e a
atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto é mostrado,
graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princípios envolvidos. As
pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo,
através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manometro que contém água,
mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos. Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma
diferença de nível de L metros, a diferença de pressões, em pascal, é dada pela relação:
Patric Schürhaus
29
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∆p = ρ · L · g
( 2.14 )
p
pressão
ρ
massa específica do fluido
g
aceleração local da gravidade
L
diferença de nível
g = 9,80665 [ m / s2 ]
porém varia com a localização e a altitude. O uso de um manômetro é ilustrado na Figura 2.7.
Nesta apostila, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir–se–á
sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente.
patm
Fluido
g
p
L
Figura 2.7 – Exemplo de medição de pressão usando uma coluna de fluido
Resumindo
ƒ
Presão manométrica, efetiva ou pressão de trabalho: é a pressão medida por um
manômetro. Os manômetros medem a pressão atuante num ponto e descontam a pressão
atmosférica no local.
ƒ
Pressão absoluta: é a pressão que efetivamente está atuando num corpo ou substância
pabs = pbarométrica + pmanométrica
→
para manômetros comuns
pabs = pbarométrica – pmanométrica
→
para manômetros de vácuo
( 2.15 )
Utiliza–se pressão absoluta para obter–se propriedades das substâncias em tabelas
termodinâmicas.
Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão
1 [ atm ]
→
101325
[ Pa ]
1 [ bar ]
→
100000
[ Pa ]
1 [ kgf / cm² ]
→
0,981
[ bar ]
1 [ psi ]
→
≈ 6894
[ Pa ]
→
1,0332
[ kgf / cm² ]
1,0332 [ kgf / cm² ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ]
Patric Schürhaus
30
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2.8.1.1 Exercícios resolvidos (conversão de unidades de Pressão)
II
Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in² ] (ou o
mesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]?
lbf
26
pol²
26 0,4536 kg 9,80665
►
2
0,0254 m
1N 1
Mas como
kg m
s
N
2
0,0254
lb
pol²
III
Quantos [ Pa ] têm 1 [ psi ]?
1 lb 0,4536 kg
1 PSI 1
IV
1
pol
2
►
►
1 lbf
1 PSI
s
2
2
26
2
2
179266,70 Pa
0,4536 kg 9,80665
4,448
m
N
0,0254 m
2
m
s
2
►
►
1 lbf
4,448 kg
1 PSI 6894,87
m
N
m
►
2
1 lbf
►
2
s
4,448 N
1 PSI 6895 Pa
Quantos [ bar ] têm 1 [ kgf / cm² ] ?
kgf
cm
lbf
m
►
0,0254 m
1 Pa 1
►
kg m
26 0,4536 9,80665
2
E como
2
s
2
26 0,4536 9,80665 N
►
2
m
9,80665 N
2
0,01 m
1 [ bar ]
X [ bar ]
Patric Schürhaus
2
►
1
→ 100000 [ Pa ]
→ 98066,5 [ Pa ]
kgf
cm
98066,5 Pa
2
►
X = 0,980665 [ Bar ]
►
1
kgf
cm
2
0,981
[ Bar ]
31
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V
Um sistema cilindro–êmbolo vertical, em equilíbrio, contém um gás à pressão de 500 [ kPa ].
A pressão atmosférica local é 100 [ kPa ] e a área da seção transversal do cilindro 30 [ cm2 ].
Determine a massa do êmbolo supondo que não há atrito.
patm = 100 [ kPa ]
Solução ▼
Seja PG a pressão a que se encontra o gás dentro do cilindro,
Patm a pressão atmosférica e A a área da seção transversal do cilindro,
como se mostra na Figura 2.8. Como não há atrito, a pressão a que o
gás, dentro do cilindro, se encontra submetido deve–se exclusivamente
à pressão atmosférica e à pressão exercida pelo êmbolo.
GÁS
Nestas condições temos que:
A = 30 [ cm² ]
Figura 2.8 – Exercício V
P G P atm
mêmbolo g
A
onde mêmbolo é a massa do êmbolo e g a aceleração da gravidade. Deste modo, a massa do
êmbolo que pretendemos determinar é dada pela equação:
m êmbolo
A
P G P atm
g
Patric Schürhaus
→
m êmbolo
30 10
9,81
4
500 100
→
mêmbolo = 122,32 [ kg ]
32
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2.9 TEMPERATURA
Ainda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, é difícil encontrar–se uma
definição exata para ela. Estamos acostumados a noção de “temperatura”, antes de mais nada pela
sensação de calor ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, aprendemos pela experiência, que ao
colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se
aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo
grau de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos também que a nossa sensação não é
bastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes,
que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ].
Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura.
Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetro
de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, observamos que a
resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo.
Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, quando
os blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce
com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Após certo período, nenhuma
mudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo
quente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança na altura é observada.
Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem
alterações em qualquer propriedade mensurável quando colocados em contato térmico [ 8.8 ].
2.9.1 A lei zero da termodinâmica
Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e, também, outro termômetro. Coloquemos em
contato o termômetro com um dos blocos, até que a igualdade de temperatura seja estabelecida, e
então removamo–lo. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre.
Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante esta operação.
Podemos então dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado [ 8.8 ].
A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com
um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio para
nós, porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, sendo este fato não deduzível de
outras leis e uma vez que na apresentação da termodinâmica ela precede a primeira e a segunda leis,
recebe a denominação de "lei zero da termodinâmica" [ 8.8 ].
Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no
termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro
poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece,
entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas
através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos e
termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de
temperatura [ 8.8 ].
L
Um isolante ideal é chamado de parede adiabática. Quando um sistema envolto por uma parede
adiabática sofre um processo, nenhuma interação térmica com as vizinhanças é possível. Este tipo de
processo é chamado de processo adiabático. Um processo que ocorre à temperatura constante é um
processo isotérmico. Um processo adiabático não é necessariamente um processo isotérmico nem um
processo isotérmico é necessariamente adiabático.
Patric Schürhaus
33
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2.9.2 Escalas de temperatura
A escala usada para medir temperatura no sistema de unidades SI é a escala Celsius, cujo
símbolo é [ °C ]. Anteriormente foi chamada de escala centígrada, mas agora tem esta denominação em
honra ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744) que a idealizou. No Sistema Inglês de
Engenharia é utilizada a escala Fahrenheit em honra a Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736).
Até 1954, estas escalas eram baseadas em dois pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o ponto
de fusão do gelo e o de vaporização da água. A temperatura de fusão do gelo é definida como a
temperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado à
pressão de 1,0 [ atm ] (0,101325 [ MPa ]). A temperatura de vaporização da água é a temperatura em
que a água e o vapor se encontram em equilíbrio a pressão de 1,0 [ atm ]. Na escala Celsius, esses dois
pontos recebiam valor 0 e 100. Já na Fahrenheit recebiam os valores 32 e 212.
Na Decima Conferência de Pesos e Medidas, em 1954, a escala Celsius foi redefinida, em
termos de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás perfeito. O ponto fixo é o ponto triplo
da água (o estado em que as fases sólida, líquida e vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude do
grau é definida em termos da escala de temperatura do gás perfeito, que será discutida no Cap. 6. Os
aspectos importantes dessa nova escala são o único ponto fixo e a definição da magnitude do grau. O
ponto triplo da água recebe o valor 0,01 [ °C ]. Nessa escala, o ponto de vaporização determinado
experimentalmente é 100,00 [ °C ]. Assim há uma concordância essencial entre a escala velha de
temperatura com a nova.
Deve–se observar que ainda não consideramos uma escala absoluta de temperatura. A
possibilidade de tal escala surge da segunda lei da termodinâmica e será discutida no Cap. 6. Com
base na segunda lei da termodinâmica podemos definir uma escala de temperatura que é independente
da substância termométrica. Entretanto, é difícil operar nesta escala diretamente. Por este motivo foi
adotada a Escala Prática Internacional de Temperatura que apresenta boa aderência à escala
termodinâmica e é de fácil utilização.
A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada de escala Kelvin (em honra a William
Thompson, 1824 – 1907, que é também conhecido como Lord Kelvin) e indicada por [ K ] (sem o
símbolo de grau). A relação entre essas escalas é dada na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura
TºC =
[ ºC ]
[K]
[ ºF ]
[ ºR ]
[ Reamur ]
Celcius
Kelvin
Fahrenheit
Rankine
Réamur
5 ⋅ (Tº F − 32 )
9
( 2.16 )
TºC =
TReamur ⋅ 5
4
( 2.21 )
TK = TºC + 273,15
Tº F =
( 2.17 )
TºC ⋅ 9
+ 32
5
( 2.18 )
Tº F =
9 ⋅ TReamur
+ 32
4
( 2.22 )
Tº R =
TºC ⋅ 9
+ 491, 67
5
( 2.19 )
Tº R = Tº F + 459, 67
( 2.23 )
TReamur =
TºC ⋅ 4
5
( 2.20 )
TReamur =
4 ⋅ (Tº F − 32 )
9
( 2.24 )
Em 1967, a CIPM definiu o Kelvin como 1 / 273,16 da temperatura, no ponto triplo da água. A
escala Celsius é então definida por essa equação, ao invés da maneira anterior.
A escala absoluta relacionada à escala Fahrenheit é a escala Rankine e indicada por [ ºR ]. A
relação entre as escalas é dada na Tabela 2.3.
Patric Schürhaus
34
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2.9.2.1 A origem da escala de temperatura Celsius
Em 1742 o astrônomo Anders Celsius publicou um trabalho no “Kungliga Swenska Wetenskaps
Academiens Handlingar”, nos anais da Academia Real de Ciências Sueca, intitulado “Observações
sobre dois graus persistentes de um termômetro”. Este trabalho foi a origem da escala de temperatura
Celsius.
Depois de fornecer uma base para os vários modos de expressar a temperatura usados naquela
época, Celsius apresentou seus experimentos com dois pontos fixos para a escala de temperatura: a
temperatura em que se degela a neve ou o gelo e a temperatura que a água ferve. A idéia de usar o
ponto de solidificação da água como um ponto de calibração de temperatura não era nova e já tinha
sido sugerida por Réamur e Newton, assim como por cientistas contemporâneos menos conhecidos
como Martins, Weitbrecht e Poleni. Contudo, Celsius usou o ponto de fusão em vez do ponto de
solidificação.
“Este experimento”, Celsius escreve referindo–se a colocar o termômetro na neve derretendo,
“Eu repeti várias vezes durante dois anos em todos os meses do inverno, em todos os tipos de climas e
durante diferentes mudanças barométricas e sempre encontrei precisamente o mesmo ponto no
termômetro... Quando o inverno era rigoroso eu levava a neve para o meu quarto e colocava–a em cima
do fogo até que começasse a degelar...”
Além disso, usando um dos termômetros de Réamur, Celsius encontrou, dentro do erro
experimental, o mesmo ponto de solidificação tanto em Uppsala (latitude 60º N) como em Tornea
(latitude 66º N) que Réamur encontrou em Paris.
O segundo ponto de calibração foi mais complicado. “Em relação ao segundo ponto fixo, escreve
Celsius, “é sabido que a partir do momento em que a água começa a ferver, não tomará nenhum grau
considerável de calor mesmo que continue fervendo por longo tempo; dessa forma o mercúrio no
termômetro continuará no mesmo ponto, apesar das objeções do Sr. Taglini .”
Entretanto, a intensidade da fervura poderá afetar o ponto de calibração até certo grau e Celsius
propõe um método padronizado para a determinação. Ele também observa que quando o termômetro é
tirado da água fervente, o nível do mercúrio primeiro sobe um pouco antes de se retrair. A explicação,
Celsius sugere, é que o tubo de vidro se contrai antes do mercúrio começar a esfriar.
O segundo fator que afeta o ponto de ebulição da água é a pressão do ar. Isto já tinha sido
observado por Fahrenheit e Celsius reporta em diversos experimentos a confirmação desta observação.
Sua conclusão é de que “a altitude do termômetro na água fervendo é sempre proporcional à altitude do
barômetro; assim, 8 “pontos” no termômetro que eu uso correspondem à uma mudança de “1 polegada”
na leitura do barômetro; o termômetro que seja um pouco mais sensível ou tenha graus maiores, poderá
ser usado como um barômetro quando posto em água fervente e seria mais fácil carregar em viajens
por mar ou terra e especialmente em montanhas altas.”
Finalmente Celsius propôs um procedimento padrão para calibrar o termômetro:
1.
Ponha o cilindro AB do termômetro (ou seja, o bulbo) na neve em fusão e marque o ponto de gelo de
água C, o qual deveria estar a uma altura sobre o cilindro A, de modo que a distância AC seja metade da
distância entre C e a marca do ponto de ebulição da água D.
2.
Marque o ponto de ebulição da água D à pressão de “25 tum 3 linear” (aproximadamente 755 [ mm ]).
3.
Divida a distância em 100 partes ou graus iguais; de modo que o grau 0 corresponda ao ponto de ebulição
da água D e 100 ao ponto de solidificação da água C. Quando os mesmos graus estiverem
continuamente abaixo de C, em todo o caminho para baixo até A, o termômetro estará pronto.
Celsius, assim, atribui ao ponto de ebulição 0 [ º ] e ao ponto de solidificação 100 [ º ]. Isto logo
seria invertido. É quase sempre afirmado que Carl Von Linnè (Carolus Linnaeus) instigou a inversão
mas, aparentemente, a pessoa responsável foi Daniel Ekström, que produziu a maioria dos
instrumentos científicos, incluindo termômetros, usados tanto por Celsius como por Linnè.
Patric Schürhaus
35
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2.9.3 A escala prática internacional de temperatura
Em 1989, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas adotou uma nova Escala Prática
Internacional de Temperatura, a ITS–90, que é descrita a seguir. Essa escala, semelhante às
anteriores de 1927, 1948 e 1968, teve sua faixa aumentada e se aproxima ainda mais da escala
termodinâmica de temperatura. Ela é baseada em alguns pontos fixos facilmente reprodutíveis, que
recebem valores numéricos de temperatura definidos, e em certas fórmulas que relacionam as
temperaturas às leituras de determinados instrumentos de medição de temperatura, para fins de
interpolação entre os pontos fixos. A Tabela 2.4 mostra os pontos fixos da ITS–90 em Kelvin. Os pontos
fixos principais e um resumo das técnicas de interpolação são dados aqui como complementação e
ilustração, embora, no momento, o estudante tenha pouca necessidade dos mesmos.
Os meios disponíveis para medição e interpolação levam à divisão da escala de temperatura em
quatro grandes faixas:
1. A faixa de 0,65 a 5,0 [ K ] é baseada nas medições da pressão de vapor do 3He e 4He. É
utilizado um polinômio de grau 12, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor,
para cada um das três subdivisões da faixa.
2. A faixa de 3,0 a 24,5561 [ K ] é baseada nas medidas de um termômetro, a hélio, de volume
constante, que é calibrado em três pontos: o primeiro na faixa de 3 a 5 [ K ], baseado na
medida de pressão de vapor do hélio, o segundo utilizando o ponto triplo do hidrogênio e o
terceiro utilizando o ponto triplo do neônio.
3. A faixa de 13,8033 a 1234,93 [ K ] é baseada nos pontos fixos da Tabela 2.4 e em medições
da resistência de certos termômetros de platina, que são calibrados em determinados
conjuntos de pontos fixos. Utiliza–se ainda uma subdivisão da faixa em outras quatro, onde
são aplicados os procedimentos de correção e interpolação.
4. A faixa acima de 1234,93 [ K ] é baseada em medições da intensidade da radiação no
espectro visível, comparada com aquela de mesmo comprimento de onda no ponto de
solidificação da prata, do ouro e do cobre e também na equação de Planck para radiação do
corpo negro.
Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias
3
He e 4He
PV
3a5
e–H2
PT
13,8033
e–H2 (ou He)
PV (ou TGVC)
≈17
e–H2 (ou He)
PV (ou TGVC)
≈20,3
Ne
PT
24,5561
O2
PT
54,3584
Ar
PT
83,8058
Hg
PT
234,3156
H2O
PT
273,16
Ga
PF
302,9146
In
PS
429,7485
Sn
PS
505,078
Zn
PS
692,677
Al
PS
933,473
Ag
PS
1234,93
Au
PS
1337,33
Cu
PS
1357,77
ponto de pressão de vapor
pv
TGVC termômetro a gás com volume constante
PT ponto triplo
PS ponto de solidificação a uma atmosfera padrão
PF ponto de fusão a uma atmosfera padrão
A composição isotrópica é a de ocorrência natural
Patric Schürhaus
36
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2.9.4 Termômetros
É uma questão prática verificar que, quando dois corpos estão em
equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre
si. Este enunciado, que algumas vezes é denominado a lei zero da
termodinâmica, é tacitamente admitido em toda medição de temperatura.
Então, se desejamos saber se dois corpos apresentam a mesma
temperatura, não é necessário colocá–los em contato e verificar se suas
propriedades observáveis mudam com o tempo, como descrito
anteriormente. É apenas necessário verificar se eles estão
individualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. O terceiro
corpo é usualmente um termômetro.
Qualquer corpo com pelo menos uma propriedade mensurável que
se modifica conforme sua temperatura evolui pode ser usado como um
termômetro. Tal propriedade é chamada uma propriedade termométrica. A
Figura 2.9 – Termômetro de bulbo substância individual que exibe mudanças na sua propriedade
termométrica é conhecida como uma substância termométrica.
(Fonte: [ 8.5 ])
Um dispositivo familiar para a medição de temperatura é o termômetro de bulbo, ilustrado na
Figura 2.9, composto de um tubo de vidro capilar conectado a um bulbo cheio de um líquido, como o
mercúrio ou o álcool, e selado na outra extremidade. O espaço acima do líquido é ocupado pelo vapor
do líquido ou por um gás inerte. Conforme a temperatura aumenta, o líquido se expande em volume e
se eleva no capilar. O comprimento L do líquido no capilar depende da temperatura.
Conseqüentemente, o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Muito
embora este tipo de termômetro seja comumente utilizado para medições rotineiras de temperatura, ele
não é muito adequado para aplicações em que uma extrema precisão é desejada.
2.9.4.1 Termômetro de gás
Figura 2.10 – Termômetro de gás a volume
constante (Fonte: [ 8.5 ])
Patric Schürhaus
O termômetro de gás a volume constante mostrado
na Figura 2.10 é tão excepcional em termos de precisão e
acurácia que foi adotado internacionalmente como o
instrumento padrão para se calibrar outros termômetros. A
substância termométrica é o gás (normalmente hidrogênio ou
hélio), e a propriedade termométrica é a pressão exercida
pelo gás. Como mostrado na Figura 2.10, o gás está contido
em um bulbo, e a pressão exercida por ele é medida por um
manômetro de mercúrio de tubo aberto. Conforme a
temperatura aumenta, o gás se expande, forçando a subida
do mercúrio no tubo aberto. O gás é mantido em volume
constante deslocando–se o reservatório para cima ou para
baixo. O termômetro de gás é usado mundialmente como um
padrão por órgãos de normatização e laboratórios de
pesquisa. No entanto, devido ao fato de os termômetros de
gás necessitarem de equipamentos elaborados e por serem
dispositivos que respondem lentamente e demandam
procedimentos
experimentais
tediosos,
termômetros
menores e que respondem mais rapidamente são usados
para a maioria das medições de temperaturas, sendo
calibrados (direta ou indiretamente) por comparação a
termômetros de gás.
37
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2.9.4.2 Outros sensores de temperatura
Os sensores conhecidos como termopares estão baseados no princípio de que quando dois
metais distintos são unidos, uma força eletromotriz fem será estabelecida em um circuito. Em certos
termopares, um dos fios é feito de platina com uma pureza especificada e o outro é uma liga de platina
e ródio. Os termopares também utilizam outros conjuntos de materiais como cobre e constantan (uma
liga de cobre e níquel) e ferro e constantan. Uma outra importante classe de dispositivos de medição de
temperatura são os sensores eletrorresistivos. Estes sensores são baseados no fato de que a
resistência elétrica de uma série de materiais varia de uma maneira previsível com a temperatura. Os
materiais usados para este objetivo são normalmente condutores (como platina, níquel ou cobre) ou
semicondutores. Os dispositivos que usam condutores são conhecidos como bulbos de resistência de
temperatura, e os que utilizam semicondutores são chamados de termistores. Vários instrumentos
medem a temperatura através da radiação. Eles são conhecidos pelos termos pirômetros de radiação
e pirômetros ópticos. Este tipo de termômetro difere daqueles previamente mencionados, já que ele
não entra em contato com o corpo cuja temperatura deve ser determinada, o que é uma vantagem
quando se lida com corpos que se movem ou corpos que possuem uma temperatura extremamente
alta. Todos os sensores de temperatura mencionados podem ser usados juntamente com aquisição
automatizada de dados.
Patric Schürhaus
38
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2.9.4.3 Exercícios resolvidos (Volume específico, Pressão e Temperatura)
VI
Um cilindro vertical provido de pistão, apresenta diâmetro de 150 [ mm ] e contém óleo
hidráulico. A pressão atmosférica externa é de 1 [ bar ]. Qual é a massa do pistão, se a
pressão interna no óleo é 125 [ kPa ]. Admitir a aceleração normal da gravidade.
Para garantir as condições de equilíbrio,
a somatória das forças verticais deverá ser
zero:
Fy 0
p óleo
F
AØ
p atm
( 2.26 )
Na Equação ( 2.26 ) F / AØ é a pressão
gerada pela própria força–peso F do pistão
onde F = m · g, então:
Figura 2.11 – Exercício VI
Solução ▼
As forças agindo no pistão são:
p óleo
m g
AØ
p atm
( 2.27 )
Substituindo ( 2.25 ) em ( 2.27 )
p óleo
m
A área do cilindro é dada por:
AØ
d
4
2
VII
( 2.25 )
m
4m g
d
p óleo
p atm
2
patm
d
2
g
125 10
3
m = 45,03 [ kg ]
100 10
4 9,81
3
0,15
2
◄
A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 [ mm ]. A temperatura é tal que a
massa específica do mercúrio vale 13550 [ kg / m3 ]. Calcule a pressão do ambiente.
Solução ▼
L = 725 [ mm ] = 0,725 [ m ]
ρ = 13550 [ kg / m3 ]
∆p = ?
Patric Schürhaus
39
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Utilizando a Equação ( 2.14 )
∆p = ρ · L · g
p 13550
( 2.14 )
kg
m
3
0,725 [ m ] 9,81
m
2
s
kg m
p 96370,98
p 96370,98
s2
m2
N
m
2
∆p = 96,37 [ kPa ]
VIII
Um manômetro montado num recipiente indica 1,25 [ MPa ] e um barômetro local indica
0,96 [ bar ]. Calcular a pressão interna absoluta no recipiente.
Solução ▼
pabs = pbarométrica + pmanométrica
pmanométrica = 1,25 [ MPa ] = 1,25 × 106 [ Pa ]
pabs = 0,96 × 105 [ Pa ] + 1,25 × 106 [ Pa ]
pbarométrica = 0,96 [ bar ] = 0,96 × 105 [ Pa ]
Utilizando a primeira das Equações
( 2.15 ) por se tratar de um manômetro comum:
IX
( 2.15 )
pabs = 1,346 × 106 [ Pa ]
pabs = 1346 [ kPa ]
Um manômetro em U, que utiliza água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) apresenta diferença entre as
alturas das colunas igual a 25 [ cm ]. (a) Qual a pressão relativa? (b) Se o ramo direito for
inclinado do modo mostrado na Figura 2.12 ( o ângulo entre o ramo direito e a horizontal
é 30 [ ° ]) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será o novo comprimento da
coluna?
Solução ▼
parte (a): considerando o manômetro em U.
L = 25 [ cm ] = 0,25 [ m ]
ρ = 1000 [ kg / m3 ]
Figura 2.12 – Exercício IX
Patric Schürhaus
∆p = ?
40
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Utilizando a Equação ( 2.14 ):
∆p = ρ · L · g
p 1000
( 2.14 )
kg
m
0,25 [ m ] 9,81
3
m
2
sen 30
s
kg m
p 2452,5
0,25
L
◄ (b)
L = 0,5 [ m ]
2
p 2452,5
parte (b): considerando o ramo direito inclinado
de 30 [ º ] em relação a horizontal.
s
m2
N
m
2
∆p = 2,4525 [ kPa ]
◄ (a)
Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 [ m2 ]. A massa
do pistão é 101 [ kg ] e ele está apoiado nos esbarros mostrados na Figura 2.13. Se a
pressão do ambiente vale 100 [ kPa ], qual deve ser a mínima pressão da água para que o
pistão se mova?
X
Fy 0
pH
2
O
F
AØ
p atm
( 2.28 )
Na Equação ( 2.28 ) F / AØ é a pressão
gerada pela própria força–peso F do pistão
onde F = m · g, então:
Figura 2.13 – Exercício X
pH
2
O
m g
AØ
p atm
( 2.29 )
Solução ▼
Substituindo
As forças agindo no pistão são:
AØ = 0,01 [ m2 ]
patm = 100 × 103 [ Pa ]
g = 9,81 [ m / s2 ]
m = 101 [ kg ]
em ( 2.29 )
Para garantir as condições de equilíbrio,
a somatória das forças verticais deverá ser
zero:
Patric Schürhaus
pH
2
O
101 9,81
100 103
0,01
pH2O = 199,081 [ kPa ]
◄
41
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XI
Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 [ kg / m3 ]. (a) Qual será a
diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for
200 [ mm ]? (b) Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de
pressão for medida por um manômetro que contém mercúrio, cuja massa específica
é 13600 [ kg / m3 ]?
Solução ▼
kg m
s2
m2
p 1765,8
∆p = 1,7658 [ kPa ]
◄ (a)
Novamente utilizando a Equação ( 2.14 ) só que
agora utilizando a massa específica do mercúrio
ρ = 13600 [ kg / m3 ] e utilizando a pressão
encontrada anteriormente ∆p = 1765,8 [ Pa ]
L = 200 [ mm ] = 0,2 [ m ]
∆p = ρHg · L · g
ρ = 900 [ kg / m3 ]
L
Utilizando a Equação ( 2.14 ):
∆p = ρ · L · g
( 2.14 )
∆p = 900 · 0,2 · 9,81
L
( 2.14 )
p
g
Hg
1765,8
13600 9,81
L = 1,323 × 10–2 [ m ]
L = 13,23 [ mm ]
XII
◄ (a)
Os cilindros A e B da Figura 2.14 contém um gás e estão conectados por uma tubulação,
conforme Figura 2.14. As áreas das seções transversais são AA = 75 [ cm2 ] e AB = 25 [ cm2 ].
A massa do pistão A é mA = 25 [ kg ], a pressão ambiente é patm = 100 [ kPa ] e o valor da
aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de
modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros.
p0
D.C.L. dos pistões
p0
A
Solução ▼
Patm
g
B
m·g
A
Figura 2.14 – Exercício XII
Patric Schürhaus
Pgás
Figura 2.15 – Solução do exercício XII
42
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Do D.C.L. acima temos que
mA g
p A p atm
pB
AA
p atm
mB g
mA g
mB g
AA
AB
AB
mB
Como os dois cilindros A e B estão
conectados, a pressão do gás contido nos dois
cilindros será a mesma.
mB
pA = pB
mB
p atm
mA g
AA
p atm
mB g
m A g AB
AA
mA
g
AB
AA
25
75 10
4
25 10
4
◄
mB = 8,33 [ kg ]
AB
Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta 2 diâmetros diferentes,
conforme Figura 2.16. O cilindro B contém um gás, enquanto que o cilindro A contém óleo
que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500 [ kPa ]. A massa do
pistão é 15 [ kg ]. Calcular a pressão do gás no cilindro B.
XIII
pB
B
g
DB = 25 mm
p0
p0 = 100 kPa
m·g
AA
A
pA
A pressão em B será obtida com
o atendimento da condição de
equilíbrio do pistão. Para que o
equilíbrio seja atingido inplica
que ∑Fy = 0. Então vamos
relacionar as forças produzidas
pelas pressões envolvidas e
representadas
do
D.C.L.,
lembrando que P = F / A e,
portanto, F = P · A:
Figura 2.17
bomba
DA = 100 mm
Figura 2.16 – Exercício XIII
∑Fy = 0
p A AA
Solução ▼
Façamos inicialmente o D.C.L. do
pistão e veremos que a pressão que age
em A tende a deslocar o pistão para cima,
mas, em sentido oposto, tendendo a
deslocar o pistão para baixo temos a
força–peso do próprio cilindro, a pressão
em B e a pressão atmosférica.
pB
pB AB
pA AA
p0 A A – A B
p0 A A – AB
m g
AB
2
2
pA
pB
m g
DA
4
2
DA DB
p0
4
D
m g
( 2.30 )
2
B
4
Patric Schürhaus
43
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Agora, substituindo os valores do problema na Equação ( 2.30 )
500 10
3
pB
0,12
4
100 10
0,1
3
0,025
4
2
0,025
4
2
15 9,81
2
pB = 6200228,48 [ Pa ]
◄
pB = 6,2 [ MPa ]
XIV
Dois cilindros com água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) estão conectados por uma tubulação que
contém uma válvula. As áreas das seções transversais são AA = 0,1 [ m2 ] e AB = 0,25 [ m2 ].
A massa d’água no cilindro A é mA = 100 [ kg ] enquanto a de B é mB = 500 [ kg ]. Admitindo
que H = 1 [ m ] calcule a pressão de fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula
e esperarmos a situação de equilíbrio, qual será a pressão na válvula?
P0
B
P0
g
P0
B
hB
g
P0
heB
H
Patric Schürhaus
A
H
A
heA
hA
44
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Solução ▼
Primeiro vamos calcular a pressão de fluido em cada seção da válvula:
pA
FA
mA g
AA
AA
pB
100 9,81
0,1
pA
pB
pA = 9810 [ Pa ]
manométrica
FB
mB g
AB
AB
500 9,81
0,25
pB = 19620 [ Pa ]
manométrica
Por estar no alto o líquido em B tem uma
pressão influenciada pela altura, então, da
Equação ( 2.14 )
∆pH = ρ · L · g
( 2.14 )
∆pH = 1000 · 1 · 9,81
∆pH = 9810 [ Pa ]
manométrica
pabs A = pbarométrica + pmanométrica
pabs B = pbarométrica + Σpmanométrica
pabs A = 100 × 103 + 9810
pabs B = pbarométrica + pH + pB
pabs A = 109,81 [ kPa ]
pabs B = 100 × 103 + 9810 + 19620
( 2.15 )
pabs B = 129,43 [ kPa ]
Agora vamos calcular a altura do líquido em cada cilindro. Para isto, vamos utilizar a fórmula do volume
de um cilindro, onde
de fluido.
A
é o volume, A é a área da seção transversal do cilindro e h é a altura da coluna
A A hA
mA
B
mB
AA hA
100
1000
500
1000
0,1 h A
hA = 1 [ m ]
AB hB
AB hB
0,25 h B
hB = 2 [ m ]
Calcular a altura de equilíbrio. Quando o equilíbrio for atingido, o volume de água que sair de B entrará
em A, ou seja, a massa se conserva.
B
f
A
i B
f
i A
A B he B A B h B
A A 1 he A
AA hA
0,25 he 0,25 2
0,1 1 he
0,1 1
he = 1,42857 [ m ]
Patric Schürhaus
45
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PLANO DE ENSINO
Calcular a altura total do equilíbrio H
H = h + he
H = 1 + 1,42857
H = 2,42857 [ m ]
Calcular a pressão de equilíbrio
peq = patm + pliq
peq = patm + ρ · H · g
peq = 100 × 103 + 1000 · 2,42857 · 9,81
peq = 123,8 [ kPa ]
XV
◄
A Figura 2.18 mostra um tanque no interior de um outro, cada um contendo ar. O medidor de
pressão A está localizado no interior do tanque B e registra 1,4 [ bar ]. O manômetro do tipo
tubo em U conectado ao tanque B contém mercúrio. Usando os dados no diagrama,
determine a pressão absoluta no interior do tanque A e do tanque B, ambas em [ bar ]. A
pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque B é de 101 [ kPa ]. A aceleração da
gravidade é g = 9,81 [ m / s2 ].
Figura 2.18 – Exercício XV
Solução ▼
Primeiro determinemos a pressão manométrica no interior do tanque B, utilizando a Equação ( 2.14 ), e
utilizando a massa específica do mercúrio, obtida da Tabela 10.1, como ρ = 13600 [ kg / m3 ].
Δp = ρ ⋅ L ⋅ g
⎡ kg
pB = 13600 ⎢ 3
⎣m
( 2.14 )
1[m]
⎡m⎤
⎤
⎥⎦ ⋅ 20 [ cm ] ⋅ 100 cm ⋅ 9,81 ⎢ s 2 ⎥
[ ]
⎣ ⎦
⎡ kg ⎤
⎡ kN ⎤
pB = 26683, 20 ⎢
= 26, 6832 ⎢ 2 ⎥ = 26, 6832 [ kPa ]
2⎥
⎣ m ⋅s ⎦
⎣m ⎦
Patric Schürhaus
manométrica
46
PLANO DE ENSINO
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Agora, para determinarmos a pressão absoluta em B devemos somar a pressão atmosférica nas
vizinhanças do tanque que, neste caso, vale patm = 101 [ kPa ]
pB = 26, 6832 [ kPa ] + 101[ kPa ] = 127, 683 [ kPa ]
absoluta
E, como 1 [ bar ] = 100000 [ Pa ]
pB = 127683 [ Pa ] ⋅
1[ bar ]
100000 [ Pa ]
= 1, 277 [ bar ]
absoluta
◄
Para encontrarmos a pressão absoluta no tanque A, devemos somar a pressão absuluta externa a A
que, neste caso vale a pressão absoluta em B.
p A = 1, 277 [ bar ] + 1, 4 [ bar ] = 2, 677 [ bar ]
XVI
absoluta
On a day in January, a household digital thermometer gives the same outdoor temperature
reading in [ ºC ] as in [ ºF ]. What is that reading? Express the reading in [ K ] and [ ºR ].
Solução ▼
T = −32 ⋅
Podemos utilizar a Equação ( 2.18 )
Tº F =
◄
TºC ⋅ 9
+ 32
5
T = –40 [ ºC ] = –40 [ ºF ]
T ⋅9
T=
+ 32
5
Para encontrarmos o valor numérico da
temperatura basta resolver a fórmula anterior em
função de T.
4
− ⋅ T = 32
5
Patric Schürhaus
◄
( 2.18 )
Como a temperatura em [ ºC ] tem a mesma
indicação em [ ºF ], podemos denomina–la
simplesmente de T na Equação ( 2.18 ). Assim,
9
5
9
T − ⋅ T = 32 = ⋅ T − ⋅ T
5
5
5
5
4
Agora, para converter esta temperatura em [ K ],
podemos utilizar a Equação ( 2.17 )
TK = TºC + 273,15
( 2.17 )
TK = −40 + 273,15
TK = 233,14 [ K ]
◄
E, para convertermos esta temperatura em [ ºR ],
podemos utilizar a Equação ( 2.23 )
Tº R = Tº F + 459, 67
( 2.23 )
TºR = –40 + 459,67
TºR = 419,67 [ ºR ]
◄
47
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XVII
As shown in Figura 2.19, a small–diameter water pipe passes through the 6 [ in ] thick
exterior wall of a dwelling. Assuming that temperature varies linearly with position x through
the wall from 68 [ ºF ] to 20 [ ºF ], would the water in the pipe freeze?
Agora, para saber se a água congela basta
converertermos T = 44 [ ºF ] para [ ºC ]. Para
tanto, utilizemos a Equação ( 2.16 )
TºC =
Figura 2.19 – Exercício XVII
Solução ▼
Assumindo que a temperatura varia linearmente
com a posição de x através da parede e, o tubo
passa pela posição x = 3 [ in ]
para x = 0 → T = 68 [ ºF ]
TºC =
5 ⋅ (Tº F − 32 )
( 2.16 )
9
5 ⋅ ( 44 − 32 )
9
= 6, 667 [ º C]
Como T = 6,667 [ ºC ] > 0 [ ºC ], que é o ponto de
congelamento da água, significa que a água no
tubo não irá congelar.
para x = 6 → T = 20 [ ºF ]
para x = 3 → T =
Patric Schürhaus
68 + 20
= 44 [ º F]
2
48
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PLANO DE ENSINO
2.9.4.4 Exercícios
XVIII
Dois quilomoles de oxigênio diatômico, na fase vapor, estão contidos num recipiente que
apresenta massa igual a 10 [ kg ]. Se uma força de 2 [ kN ] atua sobre o sistema, que não
apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração.
XIX
A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquela
referente a superfície da Terra. Uma massa de 5 [ kg ] é “pesada” numa balança de braço na
superfície da Lua. Qual é a leitura esperada? Se a pesagem fosse efetuada numa balança
de mola, calibrada corretamente num ponto de gravidade normal, que leitura seria obtida ?
XX
Um tanque de aço com massa de 15 [ kg ] armazena 300 [ L ] de gasolina que apresenta
massa específica de 800 [ kg / m3 ]. Qual a força necessária para acelerar este
conjunto a 4 [ m / s2 ]?
XXI
A Figura 2.20 mostra um conjunto cilindro–pistão. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ] e sua
massa é 5 [ kg ]. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado
na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na Figura 2.20, o volume da câmara é
0,4 [ L ] e a pressão é 400 [ kPa ]. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão
se desloca de 2 [ cm ]. Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 [ kPa ], calcule a
pressão no ar nesta nova situação.
Figura 2.20 – Exercício XXI
XXII
Um objeto possui massa de 20 [ kg ]. Determine seu peso em [ N ] em um local onde a
aceleração da gravidade vale 9,78 [ m / s2 ].
XXIII
Um objeto pesa 10 [ lbf ] em um local onde a aceleração da gravidade é 30 [ ft / s2 ].
Determine sua massa em [ lbm ].
Patric Schürhaus
49
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PLANO DE ENSINO
XXIV
Quando um objeto de 1,5 [ kg ] de massa é suspenso por uma mola. Observa–se que esta se
distente em 3 [ cm ]. A deflexão da mola possui uma relação linear com o peso da massa
suspensa. Quanto vale a constante de proporcionalidade da mola, em [ N / cm ], em um local
onde g = 9,81 [ m / s2 ]?
XXV
Uma mola se comprime de 0,04 [ in ] ao longo de seu comprimento, para cada 1 [ lbf ] de
força aplicada. Determine a deflexão, em polegadas, da mola quando causada pelo peso de
um objeto cuja massa é de 50 [ lbm ]. A aceleração local da gravidade é de g = 31,4 [ ft / s2 ].
XXVI
Um objeto cuja massa é de 3 [ kg ] é submetido a uma força que o impulsiona para cima. A
única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. A aceleração líquida do objeto é
para cima com uma magnitude de 7 [ m / s2 ]. A aceleração da gravidade é de 9,81 [ m / s2 ].
Determine a magnitude da força que impulsiona o corpo para cima, em [ N ].
XXVII
Um objeto cuja massa é de 7 [ lbm ] é submetido a uma força de 20 [ lbf ] que o impulsiona
para cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. Determine a
aceleração líquida do objeto, em [ ft / s2 ], admitindo que a aceleração da gravidade é
constante, g = 32,2 [ ft / s2 ]. A aceleração líquida encontra–se na direção para cima ou para
baixo?
XXVIII
O peso de um objeto em um veículo espacial em órbita é avaliado em 42 [ N ] baseado em
uma aceleração gravitacional artificial de 6 [ m / s2 ]. Qual é o peso do objeto, em [ N ], na
Terra, onde g = 9,81 [ m / s2 ]?
XXIX
Um manômetro de vácuo instalado no duto de entrada de um ventilador fornece uma leitura
de 6 [ in ] de água. A pressão atmosférica nas vizinhanças é de 14,5 [ lbf / in2 ]. Determine a
pressão absoluta no interior do duto, em [ lbf / in2 ]. A massa específica da água é de
62,39 [ lbm / ft3 ], e a aceleração da gravidade é de 32,0 [ ft / s2 ].
XXX
A pressão absoluta no interior de um tanque é de 0,2 [ bar ], e a pressão atmosférica nas
vizinhanças é de 101 [ kPa ]. Qual seria a leitura fornecida por um manômetro de Bourdon
conectado à parede do tanque, em [ kPa ]? Esta leitura é manométrica ou de vácuo?
Patric Schürhaus
50
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XXXI
PLANO DE ENSINO
Água escoa através de um medidor Venturi, conforme ilustrado na Figura 2.21. A pressão da
água no tubo suporta colunas de água que diferem em 11 [ in ] em altura. Determine a
diferença de pressão entre os pontos a e b, em [ lbf / in2 ]. A pressão aumenta ou diminui na
direção do escoamento? A pressão atmosférica é de 14,6 [ lbf / in2 ], o volume específico da
água é de 0,01604 [ ft3 / lbm ] e a aceleração da gravidade é g = 32,0 [ ft / s2 ].
Figura 2.21 – Exercício XXXI
Patric Schürhaus
51
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3 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
No capítulo anterior consideramos três propriedades familiares de uma substância: volume
específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras, e
consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de
propriedades independentes que pode ter e os métodos de apresentar as propriedades termodinâmicas.
3.1 A SUBSTÂNCIA PURA
Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode
existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água
líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou mistura de gelo e água líquida são todas
substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado, uma mistura de ar
líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição da fase líquida é diferente daquela da
fase gasosa.
Às vezes uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substância pura, desde que
não haja mudança de fase. Rigorosamente falando isso não é verdade mas, como veremos mais
adiante, poderemos dizer que uma mistura de gases, tal como o ar, exibe algumas das características
de uma substância pura, desde que não haja mudança de fase.
Neste texto daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas substâncias
simples compressíveis. Nestas substâncias os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são
significativos e podem ser desprezados. Por outro lado, as variações de volume, tais como aquelas
associadas à expansão de um gás em um cilindro, são muito importantes. Entretanto, faremos
referência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos, são
importantes. Chamaremos de sistema compressível simples àquele que consiste numa substância
compressível simples.
3.2 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR–LÍQUIDA–SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA
Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo–cilindro da Figura 3.1 (a).
Suponhamos que sua massa seja 1 [ kg ], que o êmbolo e o peso mantenham a pressão de 0,1 [ MPa ]
no sistema e que a temperatura inicial seja de 20 [ °C ]. À medida que é transferido calor à água, a
temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta ligeiramente e a pressão
permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 [ °C ], uma transferência adicional de calor
implica em uma mudança de fase, como indica a Figura 3.1 (b). Isto é, uma parte do líquido torna–se
vapor e, durante este processo, a pressão e a temperatura permanecem constantes, mas o volume
específico aumenta consideravelmente. Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma
transferência adicional de calor resulta num aumento da temperatura e do volume específico do vapor,
como mostra a Figura 3.1 (c).
(a)
(b)
(c)
Figura 3.1 – Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura, à pressão constante
Patric Schürhaus
52
PLANO DE ENSINO
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po
r
pressão
O termo temperatura de saturação designa a temperatura na qual ocorre a vaporização a uma
dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. Assim,
para água a 99,6 [ °C ] a pressão de saturação é de 0,1 [ MPa ], e para água a 0,1 [ MPa ] a temperatura
de saturação e de 99,6 [ °C ]. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de
saturação e a temperatura de saturação. A Figura 3.2 mostra uma curva típica e que é chamada de
curva de pressão de vapor.
curva d
va
de
o
ssã
e pre
temperatura
Figura 3.2 – Curva de pressão de vapor para uma substância pura
Se uma substância existe como líquido a temperatura e pressão de saturação, é chamada de
líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a
pressão existente, ele é chamado de líquido sub–resfriado (significando que a temperatura é mais
baixa do que a temperatura de saturação para a dada pressão) ou líquido comprimido (significando
ser a pressão maior do que a pressão de saturação para a dada temperatura). Ambos os termos podem
ser usados, mas o último será adotado neste texto.
Quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu
título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Assim, na Figura 3.1 (b), se
a massa do vapor for 0,2 [ kg ] e a massa do líquido 0,8 [ kg ], o título será 0,2 ou 20 [ % ]. O título pode
ser considerado como uma propriedade intensiva e tem símbolo x. O título tem significado somente
quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e temperatura de saturação.
Se uma substância existe como vapor a temperatura de saturação, ela é chamada vapor
saturado (as vezes o termo vapor saturado seco é usado para enfatizar que o título é 100 [ % ]).
Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado vapor
superaquecido. A pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes,
pois a temperatura pode aumentar, enquanto a pressão permanece constante. Na verdade, as
substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos.
Consideremos novamente a Figura 3.1 e tracemos a linha de pressão constante no diagrama
temperatura–volume da Figura 3.3. Essa linha representa os estados através dos quais a água passa
quando é aquecida a partir do estado inicial de 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. O ponto A representa o estado
inicial, B o estado de líquido saturado (99,6 [ °C ]) e a linha AB o processo no qual o líquido é aquecido
desde a temperatura inicial até a de saturação. O ponto C é referente ao estado de vapor saturado e a
linha BC representa o processo à temperatura constante no qual ocorre a mudança da fase líquida para
o vapor. A linha CD representa o processo no qual o vapor é superaquecido a pressão constante. A
temperatura e o volume aumentam durante esse último processo.
Façamos, agora, o processo ocorrer a pressão constante de 1 [ MPa ] e com temperatura do
estado inicial igual 20 [ °C ]. O ponto E representa o estado inicial, com o volume específico ligeiramente
menor do que aquele a 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A vaporização agora inicia a uma temperatura
de 179,9 [ °C ] (ponto F). O ponto G representa o estado do vapor saturado e a linha GH o processo, a
pressão constante, no qual o vapor é superaquecido.
O mesmo processo anterior, para uma pressão constante de 10 [ MPa ], é representado pela
linha IJKL, sendo a temperatura de saturação igual a 311,1 [ °C ].
Patric Schürhaus
53
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Figura 3.3 – Diagrama temperatura–volume para a água, mostrando as fases líquida e vapor
Se a pressão do mesmo processo for alterada para 22,09 [ MPa ], representado pela linha MNO,
verificamos, entretanto, que não há um processo de vaporização à temperatura constante. N é um
ponto de inflexão com inclinação nula e é chamado de ponto crítico. Neste ponto os estados de líquido
saturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume especifico do ponto crítico
são chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Os dados do ponto crítico para
algumas substâncias estão na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos
Temperatura crítica Pressão crítica Volume crítico
[ °C ]
[ MPa ]
[ m3 / kg ]
Água
374,14
22,09
0,003155
Dióxido de carbono
31,05
7,39
0,002143
Oxigênio
–118,35
5,08
0,002438
Hidrogênio
–239,85
1,30
0,032192
Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela
linha PQ. Se a água a 40 [ MPa ] e 20 [ °C ] for aquecida num processo a pressão constante, dentro de
um cilindro, como o da Figura 3.1, nunca haverá duas fases presentes e o estado mostrado na Figura
3.1 (b) nunca existirá. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só
fase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é
que essa não é uma questão válida para pressões super–críticas. Usaremos, nesse caso simplesmente
a designação de fluido. Entretanto, convencionalmente, para temperaturas inferiores à crítica
usualmente referimo–nos ao fluido como líquido comprimido e para temperaturas acima da crítica
como vapor superaquecido. Deve ser enfatizado, no entanto, que, para pressões acima da crítica,
nunca teremos fase líquida e vapor de uma substância coexistindo em equilíbrio. Na Figura 3.3 a linha
NJFB representa a linha do líquido saturado e a linha NKGC a do vapor saturado.
Consideremos uma outra experiência com o conjunto êmbolo–cilindro. Suponhamos que o
cilindro contenha 1 [ kg ] de gelo à –20 [ °C ] e 100 [ kPa ]. Quando é transferido calor ao gelo, a pressão
permanece constante, o volume específico aumenta ligeiramente e a temperatura cresce até
Patric Schürhaus
54
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atingir 0 [ °C ], ponto no qual o gelo se funde enquanto a temperatura permanece constante. Nesse
estado o gelo é chamado sólido saturado. Para a maioria das substâncias o volume específico cresce
durante o processo de fusão, mas para a água o volume específico do líquido é menor que o volume
específico do sólido. Quando todo o gelo tiver fundido qualquer transferência de calor adicional causa
um aumento na temperatura do líquido.
Se a pressão inicial do gelo a –20 [ °C ] for 0,260 [ kPa ], uma transferência de calor ao gelo
resulta primeiramente num aumento da temperatura até –10 [ °C ]. Neste ponto, entretanto, o gelo
passa diretamente da fase sólida para a de vapor, num processo conhecido como sublimação.
Qualquer transferência de calor adicional implica no superaquecimento do vapor.
Finalmente consideremos uma pressão inicial do gelo de 0,6113 [ kPa ] e uma
temperatura de –20 [ °C ]. Como resultado da transferência de calor a temperatura cresce até 0,01 [ °C
]. Ao atingir esse ponto, entretanto, qualquer transferência adicional de calor poderá resultar numa parte
do gelo passando a líquido e outra passando a vapor, pois neste ponto é possível termos as três fases
em equilíbrio. É o chamado ponto triplo, definido como o estado no qual as três fases podem coexistir
em equilíbrio. A pressão e temperatura do ponto triplo, para algumas substâncias, são dadas na Tabela
3.2.
Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor
Temperatura
Pressão
[ ºC ]
[ kPa ]
Hidrogênio (normal)
–259
7,194
Oxigênio
–219
0,15
Nitrogênio
–210
12,53
Mercúrio
–39
0,00000013
Água
–0,01
0,6113
Zinco
419
5,066
Prata
961
0,01
Cobre
1083
0,000079
Essa matéria é melhor resumida pelo diagrama da Figura 3.4, que mostra como as fases sólida,
líquida e vapor podem coexistir em equilíbrio. Ao longo da linha de sublimação, as fases sólida e vapor
estão em equilíbrio, ao longo da linha de fusão as fases sólida e líquida estão em equilíbrio e ao longo
da linha de vaporização estão em equilíbrio as fases líquida e vapor. O único ponto no qual todas as
três fases podem existir em equilíbrio é o ponto triplo. A linha de vaporização termina no ponto crítico
porque não existe uma distinção clara entre a fase líquida e a de vapor acima deste ponto.
Consideremos um sólido no estado A mostrado na Figura 3.4. Quando a temperatura aumenta,
mantendo–se a pressão constante (sendo esta inferior à pressão do ponto triplo), a substância passa
diretamente da fase sólida para a de vapor. Ao longo da linha de pressão constante EF a substância
primeiramente passa da fase sólida para a líquida a uma temperatura e depois da fase líquida para a de
vapor, a uma temperatura mais alta. A linha de pressão constante CD passa pelo ponto triplo e é
somente neste ponto que as três fases podem coexistir em equilíbrio. A uma pressão superior a crítica,
como GH, não há distinção clara entre as fases líquida e vapor.
Embora tenhamos feito esses comentários com referência específica à água (somente pela
nossa familiaridade com ela), todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento geral.
Entretanto, a temperatura do ponto triplo e a temperatura crítica variam bastante de uma substância
para outra. Por exemplo, a temperatura crítica do hélio é 5,3 [ K ]. Portanto, a temperatura absoluta do
hélio nas condições ambientes é mais de 50 vezes maior do que a temperatura crítica.
Patric Schürhaus
55
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Figura 3.4 – Diagrama pressão–temperatura para uma substância de comportamento semelhante ao da água
Por outro lado, a água tem uma temperatura crítica de 374,14 [ °C ] (647,29 [ K ]) e nas
condições ambientes a temperatura da água é menor do que a metade da temperatura crítica. A maioria
dos metais tem uma temperatura crítica muito mais alta do que a água. Ao se considerar o
comportamento de uma substância num dado estado, é sempre interessante comparar este dado
estado com o crítico ou com o ponto triplo. Por exemplo, se a pressão for maior que a crítica, será
impossível ter as fases líquida e vapor em equilíbrio. Ou, para considerar outro exemplo, os estados em
que é possível a fusão a vácuo de um dado metal podem ser determinados pela observação das
propriedades do ponto triplo. O ferro, para uma pressão logo acima de 5 [ Pa ] (pressão de ponto triplo),
fundir–se–á a uma temperatura de aproximadamente 1535 [ °C ] (temperatura do ponto triplo).
Devemos também frisar que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas. A
mudança de uma fase sólida para outra é chamada transformação alotrópica. A Figura 3.5 mostra um
diagrama pressão–temperatura para o ferro. Nesta estão indicadas três fases sólidas, a fase líquida e a
fase vapor. Já a Figura 3.6 mostra algumas fases sólidas para a água. É evidente que uma substância
pura pode apresentar diversos pontos triplos, mas somente um envolvendo sólido, líquido e vapor em
equilíbrio. Outros pontos triplos para uma substância pura podem envolver duas fases sólidas e uma
líquida, duas fases sólidas e uma de vapor, ou três fases sólidas.
Patric Schürhaus
56
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Figura 3.5 – Diagrama pressão–temperatura estimado para o ferro (de "Phase Diagrams in Metallurgy", F. N. Rhines, 1956,
McGraw Hill Book Co.)
Figura 3.6 – Diagrama de fases da água (adaptado do "Americann Institute of Physics Handbook", 2ª ed., 1963, McGraw Hill)
Patric Schürhaus
57
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3.3 PROPRIEDADES INDEPENDENTES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma
substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento, ação da
gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é definido por duas propriedades
independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a temperatura do vapor
superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado.
Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os estados de
líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois estados têm a mesma pressão e
mesma temperatura, mas são definitivamente diferentes. Assim, no estado de saturação, a pressão e a
temperatura não são propriedades independentes.
Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou pressão e título,
são requeridas para especificar um estado de saturação de uma substância pura.
O motivo pelo qual foi dito anteriormente que uma mistura de gases, como o ar, apresenta as
mesmas características de uma substância pura desde que haja apenas uma fase presente, tem sua
explicação precisamente neste ponto. O estado do ar, que é uma mistura de gases de composição
definida, é determinado pela especificação de duas propriedades, desde que permaneça na fase
gasosa. Por este motivo ele pode ser tratado como uma substância pura.
3.4 EQUAÇÕES DE ESTADO PARA A FASE VAPOR DE UMA SUBSTÂNCIA COMPRESSÍVEL
SIMPLES
A partir de observações experimentais estabeleceu–se que o comportamento p–υ–T dos gases a
baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela seguinte equação de estado:
p
RT
( 3.1 )
R constante universal dos gases
R 8,3145
kN m
kmol K
8,3145
kJ
kmol K
Dividindo os dois lados da Equação ( 3.1 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado
na base mássica.
p
M
p
RT
M
RT
( 3.2 )
R
constante para um gás particular4
R
R
M
Utilizando as Equações ( 3.1 ) e ( 3.2 ) podemos escrever a equação de estado em termos de
volume total.
p
p
n RT
m RT
( 3.3 )
( 3.4 )
Note, também, que a equação ( 3.4 ) pode ser reescrita na forma
p1
1
T1
p2
2
T2
4
( 3.5 )
O valor de R para algumas substâncias é fornecido na Tabela 10.20 dos Anexos
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58
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Isto é, os gases à baixa massa específica seguem com boa aproximação as conhecidas leis de
Boyle e Charles, os quais basearam suas afirmações em observações experimentais (rigorosamente
falando, nenhuma dessas afirmações deveria ser chamada de lei, já que são apenas aproximadamente
verdadeiras e mesmo assim somente em condições de baixa massa específica).
A equação de estado dada pela Equação ( 3.1 ) ou ( 3.2 ) é chamada equação de estado dos
gases perfeitos. Quando a massa específica apresenta valores muito baixos, todos os gases e vapores
tem comportamento próximo daquele dos gases perfeitos. Nestas condições podemos utilizar a
equação de estado dos gases perfeitos para avaliar o comportamento p–υ–T destes gases e vapores.
Em situações onde a massa específica apresenta valores maiores, o comportamento p–υ–T pode
desviar–se substancialmente do previsto pela equação de estado dos gases perfeitos.
O uso dessa equação é bastante conveniente nos cálculos termodinâmicos, devido a sua
simplicidade. No entanto, duas questões podem ser levantadas. A primeira é: O que é uma baixa massa
específica? Ou, em outras palavras, em qual faixa de massa específica a equação dos gases perfeitos
simula o comportamento do gás real com uma boa precisão? A segunda questão é: em quanto o
comportamento de um gás real, a uma dada pressão e uma dada temperatura, desvia–se daquele do
gás perfeito?
Para responder a ambas as questões introduzimos o conceito de fator de compressibilidade Z,
que é definido pela relação
Z
p
p
RT
Z RT
( 3.6 )
Observe que, para um gás perfeito, Z = 1 e que o afastamento de Z em relação à unidade é uma
medida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dos
gases perfeitos.
A Figura 3.7 mostra um diagrama de compressibilidade para o nitrogênio. Analisando o
comportamento das curvas isotérmicas podemos efetuar algumas observações. A primeira é que para
todas as temperaturas Z → 1 quando p → 0, isto é, quando a pressão tende a zero, a relação entre
p–υ–T se aproxima bastante daquela dada pela equação de estado dos gases perfeitos. Observar,
também, que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fator
de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que a
equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem,
também para o ar), nessa faixa, com boa precisão.
Agora, suponhamos que reduzimos a temperatura a partir de 300 [ K ] mantendo a pressão
constante e igual a 4 [ MPa ]. A massa específica crescerá e notaremos um acentuado declínio do valor
do fator de compressibilidade ( Z < 1 ). Isto significa que a massa específica real é maior do que aquela
que seria obtida pela aplicação da equação de estado dos gases perfeitos. A explicação física para isso
é: a medida que a temperatura é reduzida a partir de 300 [ K ], com a pressão mantida
constante a 4 [ MPa ], as moléculas são aproximadas. Nesta faixa de distâncias intermoleculares, e
nessa pressão e temperatura, há uma força de atração entre as moléculas. Quanto menor a
temperatura maior será a força de atração intermolecular. Essa força entre as moléculas significa que a
massa especifica é maior que àquela que seria prevista pelo comportamento de gás perfeito (neste
modelo as forças intermoleculares não são consideradas). Deve–se observar, também, no diagrama de
compressibilidade, que a valores de massas específicas muito elevados e para pressões acima
de 30 [ MPa ] o fator de compressibilidade é sempre maior que 1. As distância intermoleculares, nesta
faixa, são muito pequenas e existe uma força de repulsão entre as moléculas. Isto tende a fazer com
que a massa específica seja menor do que seria de se esperar.
A análise do comportamento preciso das forças intermoleculares é bastante complexa. Essas
forças são funções tanto da temperatura como da massa específica. A discussão precedente deve ser
Patric Schürhaus
59
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considerada como uma análise qualitativa e visa auxiliar o entendimento da equação de estado dos
gases perfeitos e como a relação entre p–υ–T dos gases reais se desvia dessa equação.
Figura 3.7 – Compressibilidade do nitrogênio
Para outros gases, o comportamento de Z, relativamente à temperatura e à pressão, é muito
semelhante ao do nitrogênio, pelo menos no sentido qualitativo. Para quantificar essa relação, dividimos
a temperatura pela temperatura critica da substância, cujo resultado é chamado de temperatura
reduzida, Tr. Analogamente, a pressão dividida pela pressão crítica é chamada de pressão reduzida, pr.
Com isso, verifica–se que o diagrama de Z versus pr, para vários Tr, apresenta uma grande
coincidência quantitativa para vários gases diferentes. Esse diagrama é chamado de diagrama
generalizado de compressibilidade e está apresentado na Figura 10.1 do Anexo 8. Apresenta–se, no
item 7.11 – Relações termodinâmicas, uma discussão detalhada das correções que podem ser
realizadas sobre os resultados obtidos neste diagrama generalizado de compressibilidade. No
momento, o diagrama é útil para determinar as condições em que é razoável admitir o modelo de gás
perfeito. Por exemplo, observamos no diagrama que o modelo de gás perfeito pode ser admitido com
boa precisão, para qualquer temperatura, se a pressão é muito baixa (isto é, << pc ). Além disso, para
temperaturas elevadas (isto é, maiores do que cerca de duas vezes a temperatura crítica), o modelo de
gás perfeito pode ser admitido, com boa precisão, para pressões até da ordem de quatro ou cinco vezes
a pressão crítica. Quando a temperatura for menor do que cerca de duas vezes a temperatura crítica e
a pressão não for extremamente baixa, então estaremos numa região comumente chamada de vapor
superaquecido, na qual o desvio, relativamente ao comportamento do gás perfeito, pode ser apreciável.
Nessa região, é preferível usar as tabelas ou diagramas de propriedades termodinâmicas para aquela
substância específica. Essas tabelas serão estudadas no próximo item.
É desejável que se tenha, em lugar do modelo de gás perfeito ou mesmo do diagrama
generalizado de compressibilidade (que é aproximado), uma equação de estado que represente, com
precisão, o comportamento p–υ–T de um dado gás em toda a região de vapor superaquecido. Tal
equação é necessariamente mais complexa e portanto de utilização mais difícil. Muitas equações já
foram propostas e utilizadas para correlacionar o comportamento observado dos gases. Para ilustrar a
natureza e a complexidade dessas equações, apresentamos uma das mais utilizadas para este fim, que
é a equação de estado de Benedict–Webb–Rubin:
p
RT
RTB 0 A0
Patric Schürhaus
2
C0
T
2
RTb a
3
a
c
6
3
T
2
1
2
e
2
( 3.7 )
60
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Esta equação contém oito constantes empíricas e é precisa para massas específicas da ordem
de duas vezes a massa específica crítica. Os valores das constantes empíricas para esta equação de
estado e para várias substâncias são dados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin
Fontes: M. Benedict, G. Webb e L. Rubin, Chem. Eng. Progress, 47,419 (1951) (nove primeiros itens).
S. M. Wales, Phase Equilibrilium in Chemical Engineering, Butterworth Publishing (1985) (quatro últimos itens).
O assunto sobre equações de estado será ainda discutido no item 7.11 – Relações
termodinâmicas. Uma observação que deve ser feita, neste ponto, é que uma equação de estado que
descreva com precisão a relação entre pressão, temperatura e volume específico é bastante trabalhosa
e a resolução requer bastante tempo. Quando se dispõe de um grande computador digital, muitas vezes
é mais conveniente determinar as propriedades termodinâmicas, num dado estado, a partir de tais
equações. Entretanto, para cálculos manuais, é muito mais conveniente apresentar os valores das
propriedades termodinâmicas em tabelas. Nos Anexos existem tabelas resumidas e gráficos das
propriedades termodinâmicas para a água, amônia. R–12, R–22, do novo fluido refrigerante R–134a,
nitrogênio e metano. As tabelas de propriedades da água são normalmente conhecidas como Tabelas
de Vapor (A primeira Tabela de Vapor é a do livro "Steam Tables" de Keenan, Keyes, Hill e Moore). O
método utilizado para compilar os dados de pressão, volume específico e temperatura nestas tabelas
consiste em determinar uma equação de estado que tenha boa aderência aos dados experimentais e,
em seguida, resolver a equação para os valores relacionados na tabela.
3.4.1 Resumo
Quando podemos considerar um gás como sendo perfeito ou ideal?
ƒ
Em pressões muito baixas a qualquer temperatura
ƒ
Quando a temperatura for superior a 2 vezes a temperatura crítica e a pressão for maior que
70 [ kgf / cm2 ].
ƒ
O ar pode ser considerado como gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ]
ou ≈ 6,7 [ MPa ].
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61
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3.5 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todas
elas são apresentadas da mesma forma. Nesta seção vamos nos referir às tabelas de vapor d'água.
Estas foram selecionadas como veículo para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapor
d'água é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais. Uma vez entendidas
as tabelas de vapor, as outras tabelas termodinâmicas podem ser usadas imediatamente.
Antes de discutirmos detalhadamente as tabelas de vapor é interessante examinar as idéias que
propiciaram a construção destas tabelas e também explorar as dificuldades que os estudantes
frequentemente encontram no início do estudo da termodinâmica. Nós apresentaremos estas idéias de
uma maneira simplificada, e talvez abstrata, para depois discutirmos a tabela real. As tabelas de vapor,
na verdade, são compostas por 4 tabelas separadas, como por exemplo, as tabelas A, B, C e D da
Figura 3.8. Cada uma destas está relacionada com uma região diferente e referente a um certa faixa de
valores de T e p. Para cada conjunto de pontos T e p (um estado) a tabela também contém valores de
quatro outras propriedades termodinâmicas, ou seja: υ, u, h e s.
Figura 3.8 – Diagrama esquemático das tabelas de vapor
Se os valores de T e p são fornecidos, podemos compara–los com os valores de fronteira ( T’ e
p’ ) e assim determinaremos em qual das quatro tabelas ( A, B, C e D ) estão os valores adequados
para υ, u, h e s. Por exemplo: A tabela A é a correta somente se T ( T’ e p ) p’.
A principal dificuldade para o usuário iniciante das tabelas termodinâmicas é que qualquer
estado termodinâmico pode ser especificado por qualquer par de propriedades (P, T, υ, u, h e s )
independentes. Então o objetivo é a determinação das quatro propriedades restantes a partir das duas
propriedades independentes fornecidas. Se as propriedades fornecidas não são a temperatura e a
pressão, pode não ser óbvia a escolha da tabela onde se encontra o estado fornecido. Mesmo quando
nós já temos experiência na determinação das propriedades termodinâmicas, sempre repetimos o
processo de comparar os valores fornecidos com os de fronteira e de determinar em que direção
caminhar para encontrar a tabela que contém o estado fornecido.
Além do problema de se obter a tabela de propriedades adequada, existe um outro problema
que é o da interpolação. Esta é necessária quando uma ou as duas propriedades termodinâmicas
dadas não são exatamente iguais aos valores que constam na tabela.
As tabelas computadorizadas não apresentam os problemas anteriormente descritos, mas o
estudante precisa aprender o significado, o método de construção das tabelas e as limitações destas. O
motivo para esta afirmação é: a possibilidade de ocorrer situações onde será necessário utilizar tabelas
impressas é grande.
Podemos agora apresentar, com mais facilidade, a tabela de vapor d'água contida no Anexo 2
(Tabela 10.5). Esta tabela não é completa, é baseada em curvas que foram ajustadas de modo a
reproduzir o comportamento da água e são similares às "Tabelas de Vapor" de Keenan, Keyes, Hill e
Moore, publicadas em 1969 e 1978 (revisão das "Tabelas de Vapor" elaboradas por Keenan e Keyes
em 1936). Nós concentraremos a atenção sobre as três propriedades já discutidas no item 2 – Alguns
conceitos e definições (T, p e υ), mas note que existem outras três (u, h e s) que serão apresentadas
mais tarde. Nesta tabela as separações das fases, em função de T e p, são realmente descritas pelas
relações mostradas na Figura 3.4 e não pelas relações da Figura 3.8. A região de vapor superaquecido
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62
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na Figura 3.4 é descrita na Tabela 10.7 e a do líquido comprimido pela Tabela 10.8. Os Anexos não
contêm uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vapor
saturado, como podem ser vistas no diagrama T, υ (Figura 3.3 e a linha de vaporização na Figura 3.4),
foram representadas de dois modos: A Tabela 10.5 foi montada de acordo com os valores crescentes
de T e a Tabela 10.6 foi montada de acordo com a ordem crescente de p. Lembre que T e p são
propriedades independentes nas regiões difásicas. De modo análogo, a região de saturação sólido–
vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela 10.9, mas os Anexos não contém
a tabela referente à região de saturação sólido–líquido (ver Figura 3.4).
Na Tabela 10.5, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de saturação
correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volume
específico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume especifico do líquido
saturado, υl, a segunda coluna fornece o volume específico do vapor saturado, υv. A diferença entre
estas duas quantidades, υv – υl representa o aumento do volume específico quando o estado passa de
líquido saturado ao de vapor saturado, e é designada por υlv.
O volume especifico de uma substância, que tem um dado título, pode ser determinado
utilizando a definição de título. O título, que já foi definido, é: a relação entre a massa de vapor e a
massa total (líquido mais vapor), quando a substância está no estado de saturação.
Consideremos uma massa m, tendo título x. O volume é a soma do volume do líquido e o volume
do vapor.
líquido
vapor
( 3.8 )
Em termos de massa, a Equação ( 3.8 ) pode ser escrita na forma
m · υ = mliq · υl + mvap · υv
Dividindo pela massa total e introduzindo o título x,
υ = ( 1 – x ) · υl + x · υv
( 3.9 )
Usando a definição
υlv = υv – υl
a Equação ( 3.9 ) pode ser também apresentada na forma
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de água, a 200 [ °C ]
e apresentando um título igual a 70 [ % ]. Usando a Equação ( 3.9 ),
υ = 0,3 · (0,001157) + 0,7 · (0,12736)
υ = 0,0895 [ m3 / kg ]
Na Tabela 10.6, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de saturação para
cada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de maneira análoga a da Tabela
10.5. Quando necessário, υlv pode ser imediatamente determinado, subtraindo–se υl de υv.
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63
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A Tabela 3 das Tabelas de vapor, resumida na Tabela 10.7 dos Anexos, fornece as
propriedades do vapor superaquecido. Na região do vapor superaquecido a pressão e a temperatura
são propriedades independentes e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número de
temperaturas, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades termodinâmicas, das quais a
primeira é o volume específico. Assim, o volume específico do vapor à pressão de 0,5 [ MPa ]
e 200 [ °C ] é 0,4249 [ m3 / kg ].
A Tabela 4 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.8 dos Anexos, fornece as
propriedades do líquido comprimido. Para demonstrar a sua utilização, considere–se um cilindro com
êmbolo (como ilustrado na Figura 3.9) que contém 1 [ kg ] de água, no estado de líquido saturado a 100
[ ºC ]. Suas propriedades são ciadas na Tabela 10.5, onde podemos notar que a pressão é de 0,1013 [
MPa ] e o volume específico 0,001044 [ m3 / kg ]. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 [ MPa ]
enquanto a temperatura é mantida constante a 100 [ °C ] por uma necessária transferência de calor Q.
Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específico
durante este processo.
Figura 3.9 – Ilustração do estado de líquido comprimido
A Tabela 10.8 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 [ m3 / kg ]. Deve–se notar que
isso significa que praticamente não houve decréscimo e se cometeria um erro pequeno se
admitíssemos que o volume específico de um líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a
mesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmente
quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. Além disso, como o volume específico
varia rapidamente com a temperatura, deve–se tomar cuidado ao interpolar em faixas amplas de
temperatura na Tabela 10.8 (às vezes, é mais preciso usar–se os dados do líquido saturado da Tabela
10.5 e interpolar as diferenças entre os dados desta e os da Tabela 10.8, que apresenta dados de
líquido comprimido).
A Tabela 6 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.9, fornece as propriedades do sólido
e vapor saturados, em equilíbrio. A primeira coluna dá a temperatura e a segunda, a pressão de
saturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores que a pressão do ponto
triplo. As duas colunas seguintes dão os volumes específicos, respectivamente, do sólido saturado e do
–3
vapor saturado (notar que o valor tabelado é υi × 10 ).
Patric Schürhaus
64
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3.6 SUPERFÍCIES TERMODINÂMICAS
Podemos resumir bem a matéria discutida neste capítulo, considerando uma superfície pressão–
volume específíco–temperatura. Duas dessas superfícies são mostradas na Figura 3.10 e Figura 3.11.
A Figura 3.10 mostra o comportamento de uma substância, como a água, na qual o volume específico
aumenta durante a solidificação, e a Figura 3.11 mostra o comportamento para uma substância na qual
o volume específico diminui durante a solidificação.
Nesses diagramas, a pressão, volume específico e temperatura são colocados em coordenadas
cartesianas ortogonais e cada estado de equilíbrio possível é, então, representado por um ponto sobre
a superfície. Isso decorre diretamente do fato de que uma substância pura tem somente duas
propriedades intensivas independentes. Todos os pontos ao longo de um processo quase–estático
estão na superfície p–υ–T pois um tal processo sempre passa por sucessivos estados de equilíbrio.
As regiões da superfície que representam uma única fase, a saber, líquida, sólida ou vapor,
estão indicadas, e são superfícies curvas. As regiões difásicas, que são sólida–líquida, sólida–vapor e
líquida–vapor, são superfícies regradas, isto é, são desenvolvidas por retas paralelas ao eixo dos
volumes específicos. Isso, naturalmente, decorre do fato que, na região difásica as linhas de pressão
constante também são linhas de temperatura constante, embora o volume específico possa mudar. O
ponto triplo aparece como a linha tripla na superfície p–υ–T , pois a pressão e temperatura do mesmo
são fixas, mas o volume específico pode variar, dependendo da proporção entre as fases.
Figura 3.10 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se expande na solidificação
Patric Schürhaus
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Figura 3.11 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se contrai na solidificação
É também de interesse observar as projeções dessas superfícies nos planos pressão–
temperatura e pressão–volume. Já foi considerado, anteriormente, o diagrama pressão–temperatura
para uma substância como a água. É nesse diagrama que se observa o ponto triplo. Várias linhas de
temperatura constante são mostradas no diagrama pressão–volume e as seções correspondentes de
temperatura constante são mostradas, com as mesmas letras, na superfície p–υ–T. A isotérmica crítica
apresenta um ponto de inflexão no ponto crítico.
Deve–se notar que, para uma substância como a água que se expande na solidificação, a
temperatura de solidificação decresce com um aumento na pressão, sucedendo o oposto para uma
substância que se contrai durante a solidificação. Assim, aumentando–se a pressão do vapor ao longo
da isotérmica abcdef, na Figura 3.10, uma substância que se expande durante a solidificação
primeiramente torna–se sólida e depois líquida. Da mesma forma, para uma substância que se contrai
durante a solidificação, a isotérmica correspondente na Figura 3.10 indica que, sendo aumentada a
pressão, torna–se primeiro líquida e depois sólida.
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3.6.1.1 Exercícios resolvidos (Propriedades de uma substância pura)
XXXII
Qual a massa de ar contida numa sala de 6 [ m ] × 10 [ m ] × 4 [ m ] se a pressão é
100 [ kPa ] e a temperatura 25 [ °C ]? Admitir que o ar seja um gás perfeito.
Solução ▼
Usando–se a Equação ( 3.4 ) e o valor de R da Tabela 10.20.
p
m RT
100 103
m
0,287 103
( 3.4 )
N
m
2
240 m 3
N m
298,2 K
kg K
m = 280,5 [ kg ]
XXXIII
Um tanque tem um volume de 0,5 [ m3 ] e contém 10 [ kg ] de um gás perfeito com peso
molecular igual a 24. A temperatura é de 25 [ °C ]. Qual é a pressão?
Solução ▼
Determina–se primeiro a constante do gás:
R
8,3145
R
M
R
24
kN m
kmol K
kg
kmol
R 0,34644
kN m
kg K
e o valor de p é calculado pela Equação ( 3.4 ):
p
m RT
( 3.4 )
10 kg 0,34644
p
kN m
298,2 K
kg K
0,5 m
3
p = 2,066 [ kPa ]
XXXIV
O vapor d’água a 100 [ kPa ] e T = 99,63 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou
ideal?
Solução ▼
Da Tabela 10.6 temos que υ = υv = 1,6940 [ m3 / kg ].
E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ].
Utilizando a Equação ( 3.6 )
p
Z RT
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( 3.6 )
67
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Dividindo os dois lados da Equação ( 3.6 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado
na base mássica.
p
M
p
Z RT
M
Z RT
( 3.11 )
Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 )
100 10
3
N
3
m
2
1,6940
m
kg
Z 0,46152 10
3
J
kg K
99,63 273,15 [ K ]
Z = 0,9846 [ ( N · m ) / J ]
e como 1 [ J ] = 1 [ N · m ]
Z = 0,9846
Nestas condições, o vapor d’água é um gás real, pois desvia–se do comportamento do gás
perfeito, no qual Z = 1.
XXXV
O vapor d’água a 0,1 [ MPa ] e T = 200,0 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou
ideal?
Solução ▼
Precisamos saber se este vapor está saturado ou superaquecido. Então vamos à Tabela 10.6 e
verificamos que para a pressão de 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação é 99,62 [ ºC ]. Se este vapor
está a T = 200,0 [ ºC ] significa que está superaquecido. Então vamos à Tabela 10.7 – Vapor d'água
superaquecido e encontramos υ = υv = 2,1723 [ m3 / kg ].
E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ].
Utilizando a Equação ( 3.11 )
p
Z RT
Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 )
0,1 10
6
3
N
m
2
m
2,1723
kg
Z 0,46152 10
3
J
kg K
200 273,15 [ K ]
Z = 0,9948
L
Portanto, para vapor d’água, o comportamento não é aquele de um gás perfeito. É preferível, assim, usar
as Tabelas de propriedades termodinâmicas do que a equação dos gases perfeitos para o vapor d’água.
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XXXVI
Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito
e um conjunto de limitadores, como mostrado na. A área seccional do êmbolo é de 0,2 [ m2 ]
e o ar está inicialmente a 200 [ kPa ] e 500 [ ºC ]. O ar é então resfriado como resultado da
troca de calor para o meio. (a) Qual a temperatura do ar quando interno quanto o êmbolo
atinge os limitadores? (b) Se o resfriamento prosseguir até o ar atingir 20 [ ºC ], qual será a
pressão interior do cilindro neste estado?
Utilizando a equação ( 3.5 )
p1
p2
1
T1
2
( 3.5 )
T2
3
3
200 10 0,4
500 273,15
200 10 0,2
T2
T2 = 386,575 [ K ] – 273,15
Figura 3.12 – Exercício XXXVI
Solução ▼
Cálculo do volume inicial e volume final
I
ACILINDRO 2 [ m ]
F
ACILINDRO 1 [ m ]
I
0,2 [ m² ] 2 [ m ]
F
0,2 [ m² ] 1 [ m ]
I
0,4 [ m³ ]
F
0,2 [ m³ ]
(a) Pressão e temperatura não são
propriedades independentes. Então podemos
fixar a pressão para dois instantes 1 e 2 e obter
a variação de temperatura
T2 = 113,425 [ ºC ]
(a)◄
b) Para encontrarmos a pressão no
estado final, podemos fixar a temperatura
p1
p2
1
T1
2
( 3.5 )
T2
P 2 0,2
3
200 10 0,4
386,575
20 273,15
p2 = 151,695 [ kPa ]
(b)◄
XXXVII O conjunto cilindro–pistão da figura contém ar a 250 [ kPa ] e 300 [ ºC ]. O diâmetro do pistão
é 100 [ mm ], apresenta massa igual a 50 [ kg ] e inicialmente pressiona os esbarros. A
pressão e a temperatura atmosféricas são, respectivamente, iguais a 100 [ kPa ] e 20 [ ºC ].
Se o ar transferir calor para o ambiente, determine (a) qual a temperatura em que o pistão
começa a se mover e (b) qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto
apresentar temperatura igual a do ambiente.
Solução ▼
Ar
pAr 1 = 250 [ kPa ]
TAr 1 = 300 [ ºC ]
TAr 2 = ?
d = 100 [ mm ]
m = 50 [ kg ]
patm = 100 [ kPa ]
Tatm = 20 [ ºC ]
Patric Schürhaus
69
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
b) Quando o pistão se desloca, é
porque o volume varia até a
temperatura do ar ficar igual a do
ambiente.
a) Para o pistão começar a cair
O volume do cilindro é calculado por
A pistão h
p Ar
m g
A pistão
p atm
( 3.12 )
1
d
4
A pistão
100
1000
2
2
100
1000
4
p1
100 10
250 10
2
( 3.5 )
T2
3
p2
372,389
2
( 3.5 )
T2
3
1
162,431 10
300 273,15
3
2
20 273,15
Neste caso, p1 = p2 porque a pressão não varia
enquanto a temperatura cai, já que ocerre
variação de volume.
Então:
2
1,5457 10
3
3
[m ]
T Ar 2
volume da câmara não varia, portanto
1
2
Então
TAr 2 = 372,389 [ K ]
TAr 2 = 99,239 [ ºC ]
A pistão h
1,5457 10
2
No instante em que pAr atinge 162,431 [ kPa ] o
Patric Schürhaus
3
[m ]
Uma vez que
p2
T1
p2
p1 1,9635 10
Utilizando a equação dos gases perfeitos ( 3.5 ),
já que o ar pode ser considerado gás perfeito
para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ]
ou ≈ 6,7 [ MPa ].
1
1
T1
3
pAr = 162,431 [ kPa ]
p1
3
Utilizando a equação dos gases perfeitos
Substituindo Apistão na Equação ( 3.12 )
p Ar
1,9635 10
1
4
50 9,81
25
100
4
A área do pistão é calculada por
2
2
100
1000
3
h = 0,1968 [ m ]
2
0,1
h
4
ou
h = 19,68 [ cm ]
Então, o deslocamento será
ou
(a) ◄
δ = 25 – 19,68 = 5,32 [ cm ]
(b) ◄
70
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
XXXVIII Um tanque de 200 litros contém o gás dióxido de carbono a 35 [ ºC ] e 2 [ MPa ].
(a) Determinar a massa do gás interno no tanque. (b) Estimar o erro percentual na
determinação desa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito.
Solução ▼
Gás: CO2
200 [ L ] 200 [ dm³ ]
0,2 [ m³ ]
T = 35 [ ºC ] + 273,15 = 308,15 [ K ]
p = 2 [ MPa ]
Da Tabela 10.20 temos que RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ]
XXXIX
Um vaso com 0,4 [ m3 ] de volume contém 2,0 [ kg ] de uma mistura de água líquida e vapor
em equilíbrio a uma pressão de 600 [ kPa ]. Calcular:
a) o volume e a massa do líquido.
b) o volume e a massa do vapor.
Solução ▼
Determinamos inicialmente o volume específico:
0,4
2,0
υ = 0,20 [ m3 / kg ]
Lembrando que quando uma substância existe
parte líquida e parte vapor, na temperatura de
saturação, seu título é definido como a relação
entre a massa de vapor e a massa total.
Portanto a massa de líquido é
ml = 2,0 · ( 1 – 0,6322 )
.
Das tabelas de vapor de água (Tabela 10.6 dos
Anexos).
ml = 2,0 · ( 0,3678 ) = 0,7356 [ kg ]
υlv = υv – υl
A massa de vapor é
υlv = 0,3157 – 0,001101 = 0,3146 [ m3 / kg ]
mv = 2,0 · ( 0,6322 ) = 1,2644 [ kg ]
O título pode ser agora determinado, usando–se
a Equação ( 3.10 ).
O volume de líquido é
υ = υl + x · υlv
0,20 = 0,001101 + x · 0,3146
( 3.10 )
liq
0,7356 0,001101
l
3
0,0008 [ m ]
O volume de vapor é
x = 0,6322
vap
Patric Schürhaus
mliq
.
mvap
v
1,2644 0,3157
3
0,3992 [ m ]
71
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
XL
Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água a 20 [ ºC ]
e 1 [ m3 / kg ].
Solução ▼
Da Tabela 10.5 obtemos o volume específico de
líquido e de vapor e o comparamos com o
volume fornecido.
υl = 0,001002 < υ = 1 < υv = 57,79
Isto significa que este volume específico é muito
grande para que esta substância esteja no
estado líquido e muito pequeno para que ela
esteja no estado de vapor. Portanto, temos uma
mistura de líquido mais vapor.
XLI
Neste caso, deve–se calcular o título. Para isto,
utilizemos a equação ( 3.10 ).
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
1 = 0,001002 + x · (57,79 – 0,001002)
x = 0,01729
x = 17,29 [ % ] de vapor
◄
Uma bomba de alimentação de caldeira fornece 0,05 [ m3 / s ] de água a 240 [ °C ]
e 20 [ MPa ]. (a) Qual é a vazão em massa [ kg / s ]? (b) Qual será o erro percentual se no
cálculo forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado, a 240 [ °C ]?
Solução ▼
m
( 2.2 )
Dados do enunciado:
1
0,0012046
Φ = 0,05 [ m3 / s ]
H2O
ρ = 830,151 [ kg / m3 ]
T = 240 [ ºC ]
p = 20 × 106 [ Pa ]
Inicialmente vamos determinar as propriedades
termodinâmicas do fluido em questão. Não
sabemos se a água está comprimida ou
saturada nestas condições. Então, na tabela
Tabela 10.5 vemos que para a temperatura T =
240 [ ºC ] a pressão de saturação é p = 3,3442
× 106 [ Pa ]. Mas como o líquido está à pressão
6
de p = 20 × 10 [ Pa ] significa que a água está
comprimida,
nestas
condições.
Então
consultamos a Tabela 10.8 para obter as
propriedades da água comprimida.
6
Para p = 20 × 10 [ Pa ] e T = 240 [ ºC ]
► υ = 0,0012046 [ m3 / kg ]
Através da equação ( 2.2 ) determinamos a
massa específica ρ da água na temperatura T =
240 [ ºC ] e pressã p = 20 × 106 [ Pa ].
Patric Schürhaus
Para calcular a vazão mássica utilizamos a
equação ( 2.11 )
m
V A
( 2.11 )
Mas temos, da equação ( 2.12 ) que
AV
( 2.12 )
Então, substituindo ( 2.12 ) em ( 2.11 )
m
m 830,151 0,05
m 41,507 [ kg / s ]
(a)◄
Agora, para calcularmos o erro percentual caso
utilizassemos as propriedades da água no
estado de líquido saturado, vamos buscar o
valor do volume específico da água a 240 [ °C ]
na Tabela 10.5.
72
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Para T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,001229 [ m3 / kg ]
Enão, repetindo o mesmo procedimento
utilizado anteriormente, determinemos a vazão
em massa:
m
m
Então o erro percentual será
41,507 40,68
100
41,507
Erro
Erro = 1,992 [ % ]
1
m
m 40,68 [ kg / s ]
(b)◄
1
0,05
0,001229
XLII
O ar confinado num pneu está inicialmente a –10 [ °C ] e 190 [ kPa ]. Após percorrer um
percurso, a temperatura do ar foi novamente medida e revelou um valor de 10 [ °C ]. Calcule
a pressão do ar nesta condição. Detalhe claramente as hipóteses necessárias para a
solução do problema.
Solução ▼
p1
–10 [ °C ] = 263,15 [ K ]
p2
1
T1
2
( 3.5 )
T2
10 [ °C ] = 283,15 [ K ]
Mas como o volume do pneu não muda,
Vimos no item 3.4 que à temperatura de
300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura
ambiente
e
superiores)
o
fator
de
compressibilidade é próximo da unidade até
pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa
que a equação de estado dos gases perfeitos
pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de
passagem, também para o ar), nessa faixa, com
boa precisão.
A equação de estado dos gases
perfeitos pode ser apresentada na forma da
equação ( 3.5 ):
XLIII
2 e, portanto, o volume poderá ser
então 1
removido da equação ( 3.5 ), que ficará:
p1
p2
T1
T2
190
10 273,15
p2
10 273,15
p2 = 204,44 [ kPa ]
Calcular o volume específico para as seguintes condições:
a) R–134a: 50 [ °C ] e título de 80 [ % ]
Se tem título, só pode estar saturado. Então,
consultamos a Tabela 10.14 para encontar o
volume específico de R134a para T = 50 [ ºC ].
υl = 0,000908 [ m3 / kg ]
υlv = 0,014217 [ m3 / kg ]
Patric Schürhaus
A Equação ( 3.10 ) estabelece uma relação
entre o volume específico e o título.
υ = υl + x · υlv
υ = 0,000908 + 0,8 · 0,014217
υ = 0,01228 [ m3 / kg ]
( 3.10 )
(a)◄
73
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
c) Nitrogênio: 90 [ K ] e título 50 [ % ]
b) Água: 8 [ MPa ] e título 92 [ % ]
Se tem título, está saturado, e da Tabela 10.6
υl = 0,001384 [ m3 / kg ]
υv = 0,02352 [ m3 / kg ]
Da Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado
υl = 0,001343 [ m3 / kg ]
υv = 0,064803 [ m3 / kg ]
Então
Utilizando a Equação ( 3.10 )
( 3.10 )
υ = υl + x · υlv
υlv = υv – υl
υ = υl + x · ( υv – υl )
υ = 0,001343 + 0,50 · (0,064803 – 0,001343 )
(c)◄
υ = 0,033073 [ m3 / kg ]
Então
υ = υl + x · ( υv – υl )
υ = 0,001384 + 0,92 · ( 0,02352 – 0,001384 )
(b)◄
υ = 0,02175 [ m3 / kg ]
Um tanque de armazenamento de 200 [ m3 ] está sendo construído para receber gás natural
liquefeito, GNL, que pode ser admitido como sendo constituído essencialmente de metano
puro. Se o tanque deve conter 95 [ % ] de líquido e 5 [ % ] de vapor, em volume, a 100 [ kPa ].
(a) Qual será a massa, em [ kg ] de GNL contida no tanque? (b) Qual será o título neste
estado?
XLIV
Solução ▼
Volume de líquido e volume de vapor:
LÍQUIDO
0,95 200 [ m³ ]
LÍQUIDO
190 [ m³ ]
VAPOR
0,05 200 [ m³ ]
VAPOR
10 [ m³ ]
Então, agora temos o
e precisamos
encontrar o υ para, daí, obtermos a massa. Como
temos uma parcela de líquido e outra de vapor, temos
que encontrar na Tabela 10.18 o υl e o υv.
Como a pressão é P = 100 [ kPa ] = 0,1 [ MPa ],
mas a tabela está em função da temperatura, temos
que interpolar.
p
0,08820
0,1
0,13232
υl
→
→
→
Do Anexo 11 item 10.7
VALORES
A
B
C
INCÓGNITA
→
→
→
ψ
?
δ
?
B C
A C
Substituindo os valores da Tabela 10.18 na
equação
l
0,00239
0,00235 0,00239
l
0,00239
0,1 0,13232
0,08820 0,13232
0,1 0,13232
0,08820 0,13232
0,00235 0,00
0,00235
υl
υl = 0,0023607 [ m3 / kg ]
0,00239
Efetuando o mesmo procedimento
para o cálculo de υv, teremos os seguintes
valores
Patric Schürhaus
74
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.18 – Metano saturado (Adaptado)
Temp
[K]
T
110
111,337
115
LÍQUIDO
Pressão
abs
Volume específico
3
[ MPa ]
[ m / kg ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
υl
υlv
υv
0,62219
0,570275
0,42808
0,62454
0,57264
0,43048
pabs
0,08820 0,00235
0,1 0,002361
0,13232 0,00239
l
m LÍQUIDO
0,002361
190
m LÍQUIDO
mLÍQUIDO = 80484,602 [ kg ]
mGNL = mVAPOR + mLÍQUIDO
mGNL = 80502,065 [ kg ]
(b) Título
Da Equação ( 2.1 )
VAPOR
v
m
0,57264
10
m VAPOR
mVAPOR = 17,463 [ kg ]
Patric Schürhaus
m VAPOR
( 2.1 )
υ = υl + x · υlv
υlv = υv – υl
υlv = 0,57264 – 0,0023607
υlv = 0,57028
200
80502,065
( 3.10 )
0,0023607 x 0,57028
x = 0,0217 [ % ]
75
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Um tanque rígido de 0,1 [ m3 ] contém volumes iguais de líquido e vapor de freon–12
a 35 [ ºC ]. O tanque é alimentado adicionalmente com freon–12 até que a massa final atinja
80 [ kg ]. Se a temperatura permanece constante a 35 [ ºC ], (a) qual é o volume final de
líquido? (b) Qual a quantidade de massa que entra no tanque durante esse processo?
XLV
Solução ▼
Propriedades termodinâmica do freon–12 na Tabela 10.12 – R–12 Saturado
No estado inicial
No estado final
0,1 [ m³ ]
υl = 0,000786 [ m3 / kg ]
υv = 0,020641 [ m3 / kg ]
0,1 [ m³ ]
m = 80 [ kg ]
υlv = 0,019855 [ m3 / kg ]
v
v
l
l
mv
0,1
2
0,020641
0,000786
mv
( 2.1 )
m
ml
0,1
2
0,1
80
ml
mv = 2,42236 [ kg ] ml = 63,61323 [ kg ]
mtotal = 2,42236 + 63,61323
mtotal = 66,0356 [ kg ]
υ = 0,0125 [ m3 / kg ]
υ = υl + x · υlv
0,0125 = 0,000786 + x · 0,019855
x = 2,337 [ % ]
( 3.10 )
(a) Volume final de líquido
(b) Quantidade de massa que entra no tanque
ml = 80 – (80 · 0,2337)
mentra = 80 – 66,0356
ml = 78,1305 [ kg ]
mentra = 13,9644 [ kg ]
(b)◄
l
l
ml
0,000786
l
l
78,1305
0,06141 [ m³ ]
Patric Schürhaus
(a)◄
76
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Um tanque de 2 [ m3 ] contém metano a –30 [ °C ] e 3 [ MPa ]. Determine a massa do gás
armazenada no tanque. Estimar o erro percentual na determinação dessa massa, se for
admitido um modelo de gás perfeito.
XLVI
Solução ▼
Do Anexo 11 item 10.7
Metano: CH4
2 m
VALORES
3
T = –30 [ ºC ]
p = 3 [ MPa ]
Primeiro convertemos a temperatura em [ K ]
para buscar os valores na tabela.
Então, T = –3 0 [ ºC ] = 243,15 [ K ]. Daí,
procuramos na Tabela 10.18 – Metano saturado
e verificamos que a pressão máxima para o
metano saturado é 190,55 [ K ]. Portanto, o
metano que está dentro do tanque está no
estado superaquecido. Com isto, procuramos
na Tabela 10.19 – Metano superaquecido, para
uma pressão de 3,0 [ MPa ] e interpolamos para
achar o valor do volume específico.
ψ
B
→
?
C
→
δ
?
Temperatura
[ MPa ]
[K]
equação
243,15
0,039
243,15 250
225 250
υ243,15 = 0,0374 [ m3 / kg ]
Da equação ( 2.1 ) temos
( 2.1 )
2
0,0374
m = 53,4214 [ kg ]
0,0333
0,039
413,3
477,1
9,0823
9,3512
Considerando o vapor de metano como um gás
perfeito, utilizemos a Equação ( 3.4 ) e, da
Tabela 10.20 temos que
RCH4 = 0,51835 [ kJ / kg · K ]
p
m RT
( 3.4 )
6
m
3 10 2
0,51835 10
3
30 273,15
m = 47,6051 [ kg ]
→
υ
0,0333
243,15
→
υ243,15
O erro percentual será
250
→
0,039
Patric Schürhaus
0,0333 0,039
250
Como a tabela não tem uma coluna para T =
243,15 [ K ] temos que interpolar os valores
mais próximos, neste caso, 225 e 250 [ K ].
T
225
B C
A C
B C
A C
?
m
Pressão abs
3,00
→
B C
A C
m
Tabela 10.19 (Adaptado)
υ
h
s
A
?
Substituindo os valores da Tabela 10.19 na
Na Tabela 10.19 temos o seguinte:
225
INCÓGNITA
53,4214 47,6051
10,8875 %
53,4214
◄
77
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
XLVII
Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 [ °C ]. Transfere–se calor para o
sistema até que a temperatura atinja 40 [ °C ]. Qual é a pressão final?
Solução ▼
O vazo é rígido, o que significa que o
volume não muda. A única transferência que
existe, é de calor, não há transferência de
massa. Se massa nem volume variam, o
volume específico permanece constante, e será
igual ao volume da substância na condição
inicial, neste caso a 20 [ ºC ]. Das tabelas de
amônia, Tabela 10.10.
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida,
obtemos, para a temperatura de 40 [ ºC ]
Tabela 10.11 (Adaptado)
Pressão abs. [ kPa ]
(Temp. sat) [ ºC ]
900
(21,53)
1000
(24,91)
Tabela 10.10 (Adaptado)
Temp
[ ºC ]
Pressão abs
[ MPa ]
T
pabs
Volume específico
[ m3 / kg ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
υl
υlv
υv
20
857,22
0,001638
0,14764
0,14928
40
1554,92
0,001725
0,08141
0,08313
υv1 = υv2 = 0,14928 [ m3 / kg ]
Do Anexo 11 item 10.7
VALORES
INCÓGNITA
A
→
ψ
B
→
?
C
→
δ
Patric Schürhaus
B C
A C
B C
A C
?
p
→
900
0,14928 →
p40ºC
→
1000
0,1387
0,1558
Substituindo os valores da Tabela 10.11 na
?
equação
p 40 ºC 900
Por interpolação entre os valores das
colunas referentes a 900 e 1000 [ kPa ] da
?
υv
Como υv a 40 [ °C ] é menor do que
0,14928 [ m3 / kg ], é evidente que no estado
final a amônia está na região de vapor
superaquecido.
Então temos que encontrar na tabela de
amônia
superaquecida
a
pressão
correspondente a um volume específico de
0,14928 [ m3 / kg ], entretanto, não
encontraremos na tabela um valor de pressão
correspontente a esta pressão, exatamente.
Enão, o que fazemos é interpolar entre os
volumes específicos mais próximos.
20
—
—
—
—
—
—
υ
h
s
υ
h
s
Temperatura
[ ºC ]
30
40
0,1487 0,1558
1486,5 1514,7
5,1530 5,2447
0,1321 0,1387
1479,1 1508,5
5,0826 5,1778
B C
A C
0,14928 0,1558
0,1387 0,1558
900 1000
p40ºC = 938,13 [ kPa ]
78
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
XLVIII
Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso
é de 1,0 [ m3 ] e contém inicialmente 1,5 [ kg ] de água a 100 [ ºC ]. Qual deve ser a
regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperatura
máxima da água no tanque não ultrapasse 200 [ ºC ]? Justifique.
este volume específico é menor que υ = 0,6667
[ m3 / kg ] significa que dentro do tanque existe
vapor superaquecido.
Solução ▼
1 [ m³ ]
m = 1,5 [ kg ]
Para T2 = 200 [ ºC ] da Tabela 10.7 –
Vapor d'água superaquecido:
T1 = 100 [ ºC ]
T2 = 200 [ ºC ]
p = 300 [ kPa ] p = 400 [ kPa ]
T
υ
υ
( 2.1 )
m
200
1
1,5
0,53422
υv
3
υ = 0,6667 [ m / kg ]
Este volume específico vale para o
estado inicial e para o estado final, também, já
que nem a massa nem o volume do tanque
variam.
Então, vemos na Tabela 10.5 – Água
saturada: tabela em função da temperatura,
que o volume específico da água, quando
T2 = 200 [ ºC ] é υv = 0,12736 [ m3 / kg ]. Como
Patric Schürhaus
0,71629
p
0,71629
→
300
0,667
→
p200ºC
0,53422
→
400
Interpolando:
p 200 ºC 400
300 400
0,667 0,53422
0,71629 0,53422
p200ºC = 327,072 [ kPa ]
79
PLANO DE ENSINO
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
XLIX
a)
Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água nos seguintes
estados.
T = 150 [ ºC ] e υ = 0,18 [ m3 / kg ]
p = 5 [ MPa ] e υ = 0,043 [ m3 / kg ]
Da Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em
função da temperatura
b)
υl = 0,001090 < υ = 0,18 < υv = 0,39278 [ m3 / kg ]
υ = 0,043 > υv = 0,03944 [ m3 / kg ]
Portanto temos uma mistura de líquido + vapor.
Portanto temos vapor superaquecido.
Da Tabela 10.6
Então, da Tabela 10.7
Utilizando a Equação ( 3.10 )
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
υ = υl + x · ( υv – υl )
0,18 = 0,001090 + x · (0,39278 – 0,001090)
x = 45,676 [ % ]
p = 5,00 [ MPa ]
T
υ
275
0,04141
300
0,04532
υ
T
0,04141 → 275
0,043 → Tυ=0,043
0,04532 → 300
(a)◄
Interpolando
T
0,043
300
275 300
0,043 0,04532
0,04141 0,04532
Tυ=0,043 = 285,166 [ ºC ]
Patric Schürhaus
(b)◄
80
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
L
O conjunto cilindro–pistão mostrado na Figura 3.13 contém 1 litro de água a 105 [ °C ] com
título igual a 0,85. Quando o conjunto é aquecido, o pistão se movimenta e quando encontra
a mola linear o volume é 1,5 litros. O aquecimento continua até que a temperatura
atinja 600 [ °C ]. Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 [ mm ] e que a constante de mola
é 100 [ N / mm ], calcule a pressão na água no final do processo.
Figura 3.13 – Exercício L
Solução ▼
Geral
Água
Estado c
1
1,0 L
Estado d
0,001 m
d = 150 [ mm ]
T1 = 105 [ ºC ]
k = 100 [ N / mm ]
x = 0,85
T1 ≠ T2 ≠ T3
Tabela 10.5
patm = 100 [ kPa ]
υl = 0,001047 [ m3 / kg ]
3
2
1,5 L
T2 = ?
Estado e
0,0015 m
3
T3 = 600 [ ºC ]
υv = 1,4194 [ m3 / kg ]
p1 = 0,12082 [ MPa ]
Vamos encontrar o volume específico da mistura para o estado c, já que temos título, através da
Equação ( 3.10 )
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
υ1 = 0,001047 + 0,85 · ( 1,4194 – 0,001047 )
υ1 = 1,20665 [ m3 / kg ]
1 e o volume específico υ1, portanto, podemos encontrar a
No estado c conhecemos o volume
massa do sistema, através da Equação ( 2.1 )
m
m
( 2.1 )
0,001
0,00083 kg
1,20665
Patric Schürhaus
81
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
No estado d não sabemos em que estado a água se encontra, portanto vamos descobrir em função do
2 . Devemos observar que do estado c até o estado
volume específico, calculado a partir do volume
d, de acordo com o enunciado, a água é aquecida, portanto T2 > T1. Mas como o volume varia,
devemos ter pressão constante, portanto, p2 = p1 = 0,12082 [ MPa ]. De acordo com a Equação ( 2.1 ),
para
2
1,5 L
3
0,0015 m , teremos:
( 2.1 )
m
3
2
0,0015
m
1,80723
0,00083
kg
Da Tabela 10.6
p
υl
por interpolação
υv
[ MPa ]
[ m3 / kg ] [ m3 / kg ]
0,100
0,001043
1,6940
0,12082
υl2
υv2
0,125
0,001048
1,3749
→
υv2 = 1,42825 [ m3 / kg ]
Como υ2 > υv2, significa que temos vapor d’água superaquecido no estado d. Portanto, devemos
recorrer à Tabela 10.7 para encontrar temperatura da água no estado d.
p = 100 [ kPa ]
p = 200 [ kPa ]
T
T
υ
3
υ
p
T
3
[ ºC ]
[ m / kg ]
[ ºC ]
[ m / kg ]
[ kPa ]
[ ºC ]
100
1,6958
500
1,78139
100
123,15669
123,15669
1,80723
511,15813
1,80723
120,82
T2
150
1,9364
600
2,01297
200
511,15813
→ T2 = 203,93859 [ ºC ]
Se no estado d a água já estava superaquecida e, de acordo com o enunciado, continuou sendo
aquecida, no estado e ela deverá permanecer superaquecida. Então, para T3 = 600 [ ºC ]
Patric Schürhaus
82
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LI
Um conjunto cilindro pistão com mola contém R–12 a 50 [ ºC ] e título igual a 1. O
refrigerante é expandido, num processo onde a pressão está relacionada com o volume pela
relação p = constante ⋅υ −1 , até que a pressão se torne igual a 100 [ kPa ]. Determine a
temperatura e o volume específico no estado final deste processo.
Solução ▼
Se tem título, significa que está na condição saturado. Se o título é igual a 1 significa que 100 [ % ] da
massa está no estado vapor, portanto, o volume específico do conjunto será, de acordo com a Tabela
10.12, υv@50 [ ºC ] = 0,014170 [ m3 / kg ]. Da mesma forma, a pressão será a de saturação, ou seja,
psat @50[ºC] = 1, 21932 [ MPa ]
Agora, através da relação p = constante ⋅υ −1 poderemos encontrar o volume específico no final do
processo
p = constante ⋅υ −1
p = constante ⋅
1
υ
p ⋅υ = constante
p1 ⋅υ1 = p2 ⋅υ2
⎡ m3 ⎤
⎡N⎤
⎡N⎤
1, 21932 × 106 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 0, 014170 ⎢ ⎥ = 100 × 103 ⎢ 2 ⎥ ⋅υ2
⎣m ⎦
⎣m ⎦
⎣ kg ⎦
⎡ m3 ⎤
⎥
⎣ kg ⎦
υ2 = 0,172777644 ⎢
Agora, para encontrarmos a pressão, precisamos verificar se neste estado o refrigerante encontra–se
na condição saturado ou superaquecido. Para tanto, encontremos o volume específico de vapor
saturado para p2 = 100 [ kPa ], que é, υv@100 [ kPa ] = 0,159375 [ m3 / kg ].
Como υ2 > υv@100 [ kPa ] significa que o refrigerante no estado 2 está na condição superaquecido.
Então, de posse da pressão no estado 2, vamos à Tabela 10.13 para encontrar T2.
p = 0,1 [ MPa ]
Patric Schürhaus
υ
T
[ m3 / kg ]
[ ºC ]
0,167702
–20
0,172777
T2 = ?
0,175223
–10
→
interpolando
→ T2 = –13,31 [ ºC ]
83
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
3.6.1.2 Exercícios (Propriedades de uma substância pura)
LII
Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de um
material que apresenta temperatura de 50 [ °C ]. Se a vazão em volume da bomba é
0,5 [ m3 / s ], a temperatura é 50 [ °C ] e a pressão de entrada é 0,1 [ kPa ], quanto vapor
d'água é removido num período de 30 minutos?
LIII
Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 [ cm ] e 1 [ m ] de
comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente, com CO. Sabendo
que se deseja armazenar 1,2 [ kg ] de gás, qual é a pressão final do processo de
enchimento?
LIV
Um balão murcho está ligado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a
1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A temperatura do ambiente também é 20 [ °C ]. A válvula é então aberta
e o balão é inflado a pressão constante de 100 [ kPa ] (pressão ambiente) até que ele se
torna esférico com D1 = 1 [ m ]. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão é
tal que a pressão interna é dada por: Esse balão deve ser inflado vagarosamente até um
diâmetro final de 4 [ m ], quando a pressão interna atinge 400 [ kPa ]. Admitindo que o
processo seja isotérmico, determine o volume mínimo do tanque de hélio para encher este
balão.
LV
Considere o processo de enchimento do balão descrito no Exercício LIV. Qual é a máxima
pressão do gás no balão durante o processo? Qual a pressão do hélio no tanque quando a
pressão no balão for a calculada na pergunta anterior?
LVI
Repetir o Exercício XLVI admitindo que o gás seja argônio.
LVII
Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeito
para representar o comportamento do vapor superaquecido de R–22 a 50 [ °C ] e
υ = 0,03 [ m3 / kg ]. Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de
compressibilidade, Figura 10.1?
LVIII
Um tanque com volume de 500 [ L ] armazena 100 [ kg ] de nitrogênio a 150 [ K ]. Para
dimensionar mecanicamente o tanque é necessário conhecer o valor da pressão no
nitrogênio e por este motivo a pressão foi estimada pelos quatro métodos descritos a seguir.
Qual deles é o mais preciso e qual a diferença percentual dos outros três? (a) Equação de
estado de Benedict–Webb–Rubin; (b) Tabelas de nitrogênio, Tabela 10.16 e Tabela 10.17;
(c) Gás perfeito; (d) Diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1.
LIX
Um vaso selado de vidro contém água a 100 [ kPa ] e título igual a 0,25. Se o vaso for
resfriado até –10 [ °C ], qual será a fração em massa de sólido nesta temperatura?
Patric Schürhaus
84
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LX
Um tubo de vidro selado contém vapor de R–22 a 20 [ °C ] para a realização de um certo
experimento. Deseja–se saber a pressão nessa condição, mas não existe meios para medi–
la, pois o tubo é selado. No entanto quando o tubo é resfriado a –20 [ °C ], observa–se
pequenas gotas de líquido das paredes do vidro. Qual é a pressão interna a 20 [ °C ]?
LXI
Considere os dois tanques A e B, iguais, ligados por uma válvula, conforme ilustrado na
Figura 3.14. Ambos contém água e o tanque A apresenta p = 200 [ kPa ] e υ = 0,5 [ m3 / kg ].
O tanque B contém 3,5 [ kg ] de água com p = 0,5 [ MPa ] e T = 400 [ ºC ]. A válvula que
liga os tanques é, então, aberta e espera–se até que a condição de equilíbrio seja atingida.
Determine o volume específico no estado final do processo.
Figura 3.14 – Exercício LXI
LXII
Determine the phase or phases in a system consisting of H2O at the following conditions and
sketch p × υ and T × υ diagrams showing the location of each state.
(a) p = 5 [ bar ], T = 151,9 [ ºC ].
(b) p = 5 [ bar ], T = 200 [ ºC ].
(c) T = 200 [ ºC ], p = 2,5 [ MPa ].
(d) T = 160 [ ºC ], p = 4,8 [ bar ].
(e) T = 12 [ ºC ], p = 1 [ bar ].
LXIII
Data encountered in solving problems often do not fall exactly on the grid of values provided
by property tables, and linear interpolation between adjacent table entries becomes
necessary. The following table lists temperatures and specific volumes of ammonia vapor at
two pressures:
p = 50 [ lbf / in2 ]
T
υ
[ ºF ]
100
120
140
[ ft3 / lb ]
6,836
7,110
7,380
p = 60 [ lbf / in2 ]
T
υ
[ ºF ]
100
120
140
[ ft3 / lb ]
5,659
5,891
6,120
(a) Determine the specific volume at T = 120 [ ºF ], p = 54 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ].
(b) Determine the temperature at p = 60 [ lbf / in2 ], υ = 5,982 [ ft3 / lb ], in [ ºF ].
(c) Determine the specific volume at T = 110 [ ºF ], p = 58 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ].
Patric Schürhaus
85
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LXIV
Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture of (a) H2O at 100 [ lbf / in2 ] with a
specific volume of 3,0 [ ft3 / lb ]; (b) Refrigerant 134a at 40 [ ºF ] with a specific volume of
5,7173 [ ft3 / lb ].
LXV
A two–phase liquid–vapor mixture of H2O at 200 [ lbf / in2 ] has a specific volume of
1,5 ⎡⎣ ft 3 / lb ⎤⎦ . Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture at 100 [ lbf / in2 ] with
the same specific volume.
LXVI
Calculate the volume, in [ m3 ], occupied by 2 [ kg ] of a two–phase liquid–vapor mixture of
Refrigerant 134a at 10 [ ºC ] with a quality of 80 [ % ].
LXVII
Steam is contained in a closed rigid container. Initially, the pressure and temperature of the
steam are 15 [ bar ] and 240 [ ºC ], respectively. The temperature drops as a result of heat
transfer to the surroundings. Determine the pressure at which condensation first occurs,
in [ bar ], and the fraction of the total mass that has condensed when the temperature reaches
100 [ ºC ]. What percentage of the volume is occupied by saturated liquid at the final state?
LXVIII
Using the tables for water, determine the specified property data at the indicated states. In
each case, locate the state on sketches of the p × υ and T × υ diagrams.
(a) At p = 20 [ lbf / in2 ], T = 400 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ].
(b) At p = 20 [ lbf / in2 ], υ = 16 [ ft3 / lb ], find T in [ ºF ].
(c) At T = 900 [ ºF ], p = 170 [ lbf / in2 ], find υ in [ ft3 / lb ].
(d) At T = 600 [ ºF ], υ = 0,6 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ].
(e) At p = 700 [ lbf / in2 ], T = 650 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ].
(f) At T = 400 [ ºF ], x = 90 [ % ], find p in [ lbf / in2 ] and υ in [ ft3 / lb ].
(g) At T = 40 [ ºF ], υ = 1950 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ].
(h) At p = 600 [ lbf / in2 ], T = 320 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ].
LXIX
Um recipiente contém metano líquido a 500 [ kPa ] e
apresenta área da seção transversal igual a 0,50 [ m2 ]
(Figura 3.15). Devido a transferência de calor ao
metano líquido, parte do líquido se evapora e em 1
hora o nível de líquido no recipiente baixa 30 [ mm ]. O
vapor que deixa o recipiente passa através de um
aquecedor e sai a 500 [ kPa ] e 275 [ K ]. Calcular a
vazão, em volume, de gás metano que sai do
aquecedor.
Patric Schürhaus
Figura 3.15 – Exercício LXIX
86
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
4 TRABALHO E CALOR
4.1 CALOR
Quando se deixa um corpo num meio que se encontra a uma temperatura diferente há uma
transferência de energia entre o corpo e o meio até ficarem ambos à mesma temperatura. É o que
acontece quando se abandona uma chícara de café quente em cima duma mesa, por exemplo. O
sentido em que se dá a transferência de energia é sempre do sistema que está a temperatura mais alta
para o sistema que está a menor temperatura. Uma vez atingida a igualdade de temperaturas cessa
essa transferência de energia.
Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a
sua vizinhança) devido, exclusivamente, a uma diferença de temperaturas.
Em linguagem corrente é costume dizer–se “está calor” ou “tenho calor” o que pode levar–nos a
pensar, erradamente, em calor como qualquer coisa contida nos corpos. Calor é energia em trânsito no
decurso duma transformação. Assim que cessa a transformação à energia que entrou para (ou saíu de)
o sistema já não se chama calor. Um processo em que não ocorre transferência de energia sob a forma
de calor chama–se adiabático. Isto acontece se o sistema estiver bem isolado da sua vizinhança de
modo que só uma quantidade desprezível de energia atravessa a sua fronteira ou se o sistema e a sua
vizinhança estiverem à mesma temperatura.
Não se deve confundir um processo adiabático com um processo isotérmico. Num processo
adiabático, apesar de não haver transferência de energia sob a forma de calor tal não significa que a
temperatura do sistema e a sua energia não possam variar por outro meio, como seja fornecendo–se ao
sistema, ou realizando no sistema, trabalho.
Tratando–se duma forma de energia, a quantidade de calor trocada numa transformação entre
os estados 1 e 2, que se representa por Q ou Q1→2, é expressa em joule [ J ], unidade SI, em
3
6
quilojoules (1 [ kJ ] = 10 [ J ] ) e em megajoules ( 1 [ MJ ] = 10 [ J ] ).
Durante muito tempo usaram–se unidades especiais para exprimir as quantidades de calor
que hoje estão, cada vez mais, em desuso. É o caso das unidades caloria [ cal ], quilocaloria
3
( 1 [ kcal ] = 10 [ cal ] ) e a unidade do sistema inglês [ Btu ] ( British thermal unit ).
1[ cal ] = 4,186 [ J ]
1 [ kcal ] = 1000 [ cal ]
A caloria era definida como a quantidade de calor necessária para que a temperatura de um
grama de água, inicialmente a 14,5 [ ºC ], se elevasse de 1 [ ºC ]. A quantidade de calor trocada com a
unidade de massa de um sistema representa–se por q:
q
Q
m
( 4.1 )
q
quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema
[ J / kg ]
Q
quantidade de calor trocada
[J]
m
massa
[ kg ]
A quantidade de calor trocada na unidade de tempo representa–se por Q
Q
Q
t
( 4.2 )
Q
Δt
Patric Schürhaus
quantidade de calor trocada na unidade de tempo
[ J / s ] = [ watt ]
Intervalo de tempo
[s]
87
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
As transferências de energia sob a forma de calor dão–se
num determinado sentido. Para identificar esse sentido adopta–se a
seguinte convenção de sinais:
Q=
SISTEMA
Q=
Figura 4.1 – Convenção de sinais
para o calor
ƒ
Calor fornecido a um sistema é positivo.
ƒ
Calor que o sistema fornece a outro sistema ou à vizinhança é
negativo.
Isto é, qualquer transferência de calor que aumente a energia do
sistema é positiva; qualquer transferência de calor que diminua a
energia do sistema é negativa.
4.1.1 Troca e propagação do calor
4.1.1.1 Capacidade térmica de um corpo
É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a
correspondente variação de temperatura ∆T. A unidade de capacidade térmica é [ cal / ºC ].
C=
Q
ΔT
( 4.3 )
C
capacidade térmica
[ cal / ºC ]
Q
quantidade de calor
[ cal ]
A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a
temperatura do corpo varie de 1 [ ºC ].
4.1.1.2 Calor específico de uma substância
A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante cp,
denominada de calor específico.
C = m ⋅ cp
Como C =
cp =
Q
m ⋅ ΔT
( 4.4 )
cp
calor específico
[ cal / g · ºC ]
m
massa
[g]
Q
Q
teremos m ⋅ c p =
, ou seja
ΔT
ΔT
( 4.5 )
Desta forma, cp é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 [ g ] substância para
provocar nela uma variação de temperatura de 1 [ ºC ].
Patric Schürhaus
88
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
4.1.1.3 Equação fundamental da calorimetria
Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial Ti. Fornecendo–se uma quantidade
de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até Tf. A experiência mostra que a
quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (Tf – Ti); logo:
Q = m ⋅ c p ⋅ (T f − Ti )
( 4.6 )
Q = m ⋅ c p ⋅ ΔT
cp
calor específico da substância
[ cal / g · ºC ]
m
massa
[g]
∆T
variação de temperatura
[ ºC ]
Q
quantidade de calor
[ cal ]
Observação 1:
▪
▪
▪
Se Tf > Ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0.
Se Tf < Ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0.
O produto m · cp é a capacidade térmica do corpo; logo: C = m · cp.
4.1.1.4 Exercício resolvido
LXX
Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 [ g ] de ferro
de 15 [ ºC ] para 85 [ ºC ]. O calor específico do ferro é igual a 0,114 [ cal / g · ºC ].
Solução ▼
Se a massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo:
⎡ cal ⎤
Q = m ⋅ c p ⋅ (T f − Ti ) = 500 [ g ] ⋅ 0,114 ⎢
⎥ ⋅ ( 85 − 15 ) [ ºC] = 3990 [ cal]
⎣⎢ g × ºC ⎦⎥
Portanto, a quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990 [ cal ].
Observação 2:
A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a água
ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa
a ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do
que a terra) surgirá assim a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula a
temperatura terrestre.
Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias
Substância
Mercúrio
Alumínio
Cobre
Chumbo
Prata
Patric Schürhaus
Calor específico
[ cal / g · ºC ]
0,033
0,217
0,092
0,030
0,056
Substância
Ferro
Latão
Gelo
Água
Ar
Calor específico
[ cal / g · ºC ]
0,114
0,094
0,550
1,000
0,240
89
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
4.1.2 Transferência de energia por calor
A quantidade designada por Q na Equação ( 5.5 ) é responsável pela energia transferida para
um sistema fechado durante um processo através de outro meio que não o trabalho. Baseado na
experiência, sabe–se que tal transferência de energia é induzida apenas como resultado de uma
diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente na direção decrescente
de temperatura. Este meio de transferir energia é chamado de transferência de energia através de calor.
Devido à importância deste conceito em Termodinâmica aplicada à Engenharia, esta seção é dedicada
a uma consideração adicional sobre a transferência de energia por calor.
4.1.2.1 Convenção de sinais, notação e taxa de transferência de calor
O símbolo Q designa uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema
em uma interação de calor com a vizinhança do sistema. A transferência de calor para um sistema é
considerada positiva, e a transferência de calor de um sistema é considerada negativa.
▪ Q > 0: calor transferido para o sistema
▪ Q < 0: calor transferido do sistema
Esta convenção de sinais é utilizada ao longo de todo esta apostila. Porém, assim como foi
indicado para o caso de trabalho, algumas vezes é conveniente mostrar a direção da transferência de
energia por uma seta no desenho que representa o sistema, e a transferência de calor é considerada
positiva na direção da seta. Em um processo adiabático, não existe transferência de energia por calor.
Esta convenção de sinais para a transferência de calor é justamente o inverso daquela adotada
para o trabalho, em que um valor positivo para W significa uma transferência de energia do sistema
para a vizinhança. Estes sinais para calor e trabalho são um legado de engenheiros e cientistas que
estavam preocupados principalmente com motores a vapor e outros dispositivos que produzem trabalho
na saída a partir de uma entrada de energia por transferência de calor. Para tais aplicações, era
conveniente considerar tanto o trabalho produzido quanto a entrada de energia por transferência de
calor como quantidades positivas.
A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo, e não apenas dos estados
inicial e final. Assim, da mesma forma que o trabalho, o calor não é uma propriedade, e sua diferencial é
escrita como δQ. A quantidade de energia transferida por calor durante um processo é dada pela
integral
2
Q = ∫δQ
( 4.7 )
1
em que os limites de integração significam “do estado 1 até o estado 2” e não se referem aos valores do
calor nestes estados. Assim como para o trabalho, a noção de “calor” em um estado não tem sentido, e
a integral não deve jamais ser calculada como Q2 – Q1. A taxa de transferência de calor líquida é
i
representada por Q . A princípio, a quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um
determinado período pode ser calculada integrando–se do tempo t1 ao tempo t2
t2
i
Q = ∫ Q ⋅ dt
( 4.8 )
t1
Para realizar a integração, seria necessário saber como a taxa de transferência de calor varia
com o tempo.
Patric Schürhaus
90
TERMODINÂMICA
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i
Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, q , que é a taxa de transferência de calor
i
por unidade de área de superfície do sistema. A taxa líquida de transferência de calor, Q , está
i
relacionada ao fluxo de calor q pela integral
i
Q = ∫ q ⋅ dA
i
( 4.9 )
A
onde A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de calor.
i
i
Unidades. As unidades para Q e Q são as mesmas apresentadas para W e W ,
respectivamente. As unidades de fluxo de calor são aquelas da taxa de transferência de calor por
unidade de área: [ kW / m2 ] ou [ Btu / h · ft2 ].
4.1.3 Modos de transferência de calor
Métodos baseados na experiência estão disponíveis para avaliar a transferência de energia sob
a forma de calor. Estes métodos reconhecem dois mecanismos básicos de transferência: condução e
radiação térmica. Além disso, relações empíricas estão disponíveis para avaliar a transferência de
energia que envolve certos modos combinados. Uma breve descrição de cada um destes métodos é
dada a seguir. Considerações mais detalhadas são deixadas para um curso de Transferência de Calor
aplicada à Engenharia, quando estes tópicos são estudados em profundidade.
4.1.3.1 Condução
A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A condução
pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma
substância para as partículas adjacentes que são menos energéticas, devido a interações entre as
partículas. A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada
macroscopicamente pela lei de Fourier. Como uma aplicação elementar, considere a Figura 4.2, que
mostra uma parede plana de espessura L em regime permanente, onde a temperatura T(x) varia
linearmente com a posição x. Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer
i
plano normal à direção x, Q x , é proporcional à área da parede, A, e ao gradiente de temperatura na
direção x, dT / dx.
i
Q x = −κ ⋅ A ⋅
dT
dx
( 4.10 )
em que a constante de proporcionalidade κ é uma propriedade chamada de condutividade térmica. O
sinal negativo é uma conseqüência da transferência de energia na direção decrescente da temperatura.
Por exemplo, neste caso a temperatura varia linearmente; portanto, o gradiente de temperatura é
dT T2 − T1
=
dx
L
e a taxa de transferência de calor na direção x é, então,
i
⎛ T −T ⎞
Q x = −κ ⋅ A ⋅ ⎜ 2 1 ⎟
⎝ L ⎠
▲
Os valores para a condutividade térmica são dados na Tabela 10.3 (English Units) e Tabela 10.4
(unidades do SI) para materiais comuns. As substâncias com valores elevados de condutividade
Patric Schürhaus
91
TERMODINÂMICA
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térmica, como o cobre, são boas condutoras, e aquelas com baixas condutividades (cortiça e espuma
de poliestireno) são boas isolantes.
4.1.3.2 Radiação
A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração
eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por ondas
eletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não depende de nenhum
meio para propagar–se e pode até mesmo ocorrer num vácuo. As superfícies sólidas, gases e líquidos
emitem, absorvem e transmitem radiação térmica em vários graus. A taxa na qual a energia é emitida,
Qe, a partir de uma superfície de área A é quantificada macrosco–picamente por uma forma modificada
da lei de Stefan–Boltzmann
i
Q e = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅ Tb4
( 4.11 )
que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta da
superfície, Tb. A emissividade, ε, é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície
irradiante ( 0 ≤ ε ≤ 1,0 ), e σ éa constante de Stefan–Boltzmann. Em geral, a taxa líquida de
transferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre as
propriedades das superfícies, suas orientações em relação às outras, a extensão na qual o meio de
propagação espalha, emite e absorve radiação térmica, e outros fatores.
4.1.3.3 Convecção
A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura Tb e um gás ou líquido
adjacente em movimento a uma outra temperatura Tf tem um papel importante no desempenho de
muitos dispositivos de interesse prático. Esta transferência é comumente denominada convecção.
Como ilustração, considere a Figura 4.3, em que Tb > Tf. Neste caso, a energia é transferida no sentido
indicado pela seta devido aos efeitos combinados da condução no ar e do movimento global de ar. A
taxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressão
empírica:
Q e = ⋅ A ⋅ (Tb − T f
i
)
( 4.12 )
conhecida como lei do resfriamento de Newton. Na Equação ( 4.12 ), A é a área da superfície, e o fator
de proporcionalidade ħ é chamado de coeficiente de transferência de calor. Em aplicações
subseqüentes da Equação ( 4.12 ), um sinal negativo pode ser introduzido no lado direito em
conformidade com a convenção de sinais para transferência de calor apresentada na Seção 4.1.2.1.
O coeficiente de transferência de calor não é uma propriedade termodinâmica. Ele é um
parâmetro empírico que incorpora, na relação da transferência de calor, a natureza do escoamento
próximo à superfície, as propriedades do fluido e a geometria.
Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção
Aplicações
Convecção livre
Gases
Líquidos
Convecção forçada
Gases
Líquidos
Patric Schürhaus
ħ
[ W / m2 · K ] [ Btu / h · ft2 · °R ]
2 – 25
50 – 1000
0,35 – 4,4
8,8 – 180
25 – 250
50 – 20000
4,4 – 44
8,8 – 3500
92
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TERMODINÂMICA
Quando os ventiladores ou bombas causam um movimento num fluido, o valor do coeficiente de
transferência de calor é geralmente maior do que quando ocorrem movimentos induzidos por variação
de massa específica relativamente mais lentos. Estas duas categorias gerais são chamadas de
convecção forçada e livre (ou natural), respectivamente. A Tabela 4.2 fornece valores típicos para o
coeficiente de transferência de calor para a convecção forçada e livre.
Figura 4.2 – Ilustração da lei da condução de
Fourier
Figura 4.3 – Ilustração da lei do resfriamento de Newton
4.2 TRABALHO
Tal como acontecia com o calor, o trabalho é uma interação entre um sistema e a sua vizinhança
que envolve energia. A energia só pode atravessar a fronteira dum sistema fechado sob as formas de
calor e/ou de trabalho. Quando não for provocada por uma diferença de temperaturas trata–se duma
interação do tipo trabalho.
Trabalho é a energia transferida entre sistemas, ou entre um sistema e a sua vizinhança, que se
relaciona com a ação de uma força aplicada ao sistema e cujo ponto de aplicação se desloca.
Q
SISTEMA
W
Figura 4.4 – Convenção de sinais para o calor e
trabalho
w
Por exemplo, um êmbolo que sobe empurrado
por um gás que se expande, o rotor de uma turbina que
roda por ação do vapor de água, são interações entre
um sistema e a sua vizinhança que estão de acordo
com a definição anterior.
O trabalho realizado numa transformação entre
os estados 1 e 2 representa–se por W ou W1→2. Para o
trabalho realizado por unidade de massa usa–se o
símbolo w:
W
m
( 4.13 )
w
trabalho realizado por unidade de massa
[ J / kg ]
W
trabalho
[J]
m
massa
[ kg ]
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93
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TERMODINÂMICA
Ao trabalho realizado na unidade de tempo chama–se potência W
W
W
t
( 4.14 )
trabalho realizado por unidade de tempo
[ J / s ] = [ watt ]
W
trabalho
[J]
Δt
massa
[s]
W
A convenção de sinais para o trabalho é a seguinte:
ƒ
Trabalho fornecido, ou realizado, pelo sistema durante uma transformação é positivo;
ƒ
Trabalho fornecido ao sistema é negativo.
Note–se que esta convenção é contrária à adotada para o calor. Um sistema pode trocar com a
sua vizinhança trabalho de várias naturezas. Pode ser realizado por forças de natureza eletromagnética
– trabalho elétrico ou trabalho magnético – pode ser efetuado por uma força que atua na fronteira móvel
de um sistema fechado – trabalho mecânico – etc. No âmbito desta disciplina apenas iremos analisar
casos em que o trabalho é mecânico.
O trabalho infinitesimal d’W, realizado por uma força F quando desloca o seu ponto de
aplicação duma distância igualmente infinitesimal d s , obtém–se fazendo o produto interno dos vetores
F e d s:
d ’W
F ds
( 4.15 )
O trabalho total W realizado durante o deslocamento do ponto de aplicação da força através dum
dado trajeto determina–se calculando, ao longo desse trajeto, a integral:
W
F ds
( 4.16 )
4.2.1 Unidades de trabalho
Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado
por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e trabalho realizado sobre um sistema, tal
como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho positivo significa
que sai energia do sistema e trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema.
Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma
unidade de força (1 newton) agindo através de uma distância unitária (1 metro). Essa unidade de
trabalho em unidades SI é chamada de joule [ J ].
1[J]=1[N·m]
Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo W .
W
dt
A unidade de potência é joule por segundo e é chamada de watt [ W ].
Patric Schürhaus
94
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1[W]=1[J/s]
Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema. Essa quantidade
é designada por w e é definida por:
w
W
m
4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema
compressível simples num processo quase–estático
Já observamos que existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou
por um sistema. Estas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho
realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo
num cilindro. Nesta seção consideraremos, com algum detalhe, o trabalho realizado pelo movimento de
fronteira de um sistema compressível simples durante um processo quase–estático.
Figura 4.5 – Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um sistema num processo quase–estático
Consideremos como um sistema o gás contido num cilindro com 'êmbolo, como na Figura 4.5.
Vamos retirar um dos pequenos pesos do êmbolo, provocando um movimento deste para cima, de uma
distância dL. Podemos considerar este processo como um quase–estático e calcular o trabalho W.
realizado pelo sistema, durante este processo. A força total sobre o êmbolo é p · A onde p é a pressão
do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é:
p A dL
porém, A dL d
, que é a variação de volume do gás. Portanto:
pd
( 4.17 )
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase–
estático, pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). Entretanto essa integração
somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre p e
durante esse processo. Essa
relação pode ser expressa na forma de uma equação, ou na forma de um gráfico.
Consideremos primeiro a solução gráfica. Utilizaremos, como exemplo, o processo de
compressão do ar que ocorre num cilindro (Figura 4.6). No início do processo o êmbolo está na posição
1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão–
volume (usualmente referido como diagrama p
). No fim do processo, o êmbolo está na posição 2
e o estado correspondente do gás é mostrado pelo ponto 2 no diagrama p
. Vamos admitir que
essa compressão seja um processo quase–estático e que, durante e processo, o sistema passe através
Patric Schürhaus
95
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TERMODINÂMICA
dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama p
. A hipótese do processo
ser quase–estático é essencial, porque cada ponto da linha 1–2 representa um estado definido e estes
estados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio for
infinitesimal. O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode ser
determinado pela integração da Equação ( 4.17 ).
2
W1
2
pd
2
1
( 4.18 )
1
O símbolo W1→2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo, do estado
1 ao estado 2. Pelo exame do diagrama p
, é evidente que o trabalho realizado durante esse
processo é representado pela área sob a curva 1–2, ou seja, a área a–1–2–b–a. Nesse exemplo, o
volume diminuiu, e a área a–1–2–b–a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processo
tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho
realizado pelo sistema.
Figura 4.6 – Uso do diagrama pressão–volume para mostrar o trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um
sistema num processo quase–estático
Uma nova consideração do diagrama p
, Figura 4.7, conduz a uma outra conclusão
importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase–estáticos muito diferentes, tais
como A, B ou C. Como a área debaixo de cada curva representa o trabalho para cada processo, é
evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados finais do
processo, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Por essa
razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencial
inexata.
Patric Schürhaus
96
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TERMODINÂMICA
Figura 4.7 – Vários processos quase–estáticos entre dois estados dados
Isso conduz a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou, usando
outros termos, sobre as diferenciais exatas e as inexatas. As propriedades termodinâmicas são funções
de ponto – denominação que surge pelo fato de que, para um dado ponto de um diagrama (tal como a
Figura 4.7) ou de uma superfície (tal como a Figura 3.8), o estado está fixado e, assim, só existe um
valor definido para cada propriedade correspondente a este ponto. As diferenciais de funções de ponto
são diferenciais exatas e a integração é simplesmente
2
d
2
1
1
Assim podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volume
depende somente dos estados inicial e final.
O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalho
realizado num processo quase–estático entre dois estados depende do caminho percorrido. As
diferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas. Neste texto será usado o símbolo δ para
designar as diferenciais inexatas (em contraste a d para diferenciais exatas). Assim, para o trabalho,
escrevemos
2
W1
2
1
Seria mais preciso usar a notação W1→2 A para indicar o trabalho realizado durante a mudança
do estado 1 a 2 ao longo do caminho A. Entretanto, subentende–se na notação W1→2 o processo
especificado entre os estados 1 e 2. Deve–se notar que nunca mencionamos o trabalho do sistema no
estado 1 ou no estado 2 e assim nunca escrevemos W2 – W1.
Na determinação da integral da Equação ( 4.18 ), devemos sempre lembrar que estamos
interessados na determinação da área situada sob a curva da Figura 4.7. Relativamente a esse
aspecto, identificamos duas classes de problemas:
é dada em termos de dados experimentais ou em forma gráfica
1. A relação entre p e
(como, por exemplo, o traço num osciloscópio). Nesse caso, podemos determinar a integral,
Equação ( 4.18 ), por integração gráfica ou numérica.
2. A relação entre p e
é tal que torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. Assim
podemos fazer a integração diretamente.
Patric Schürhaus
97
TERMODINÂMICA
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Um exemplo comum desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processo
chamado politrópico, no qual
p
n
constante
através de todo o processo. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função do
processo em questão. Nestas condições podemos integrar a Equação ( 4.18 ) do seguinte modo
p
p
n
constante
constante
n
1
p1
n
n
1
p1
n
2
pd
constante
1
n 1
d
pd
1
2
pd
constante
1 n
p2
2
constante
n
1
2
n
2
p2
n
2
n
2
p2
1 n
2
p1
1 n
1
n 1
p2
2
1
1 n
2
n
2
p1
1 n
1
n
1
1 n
1
( 4.19 )
1 n
1
Note que o resultado apresentado na Equação ( 4.19 ) é válido para qualquer valor do expoente
n, exceto para n = 1. Para o caso onde n = 1, temos
2
p
constante
p1
1
p2
2
2
pd
e
p1
1
1
1
d
p1
1
ln
2
( 4.20 )
1
Deve–se observar que nas Equações ( 4.19 ) e ( 4.20 ) não dissemos que o trabalho é igual as
expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral,
ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral corresponda ao trabalho
num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica daquele processo. É
importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos
em que o trabalho não é dado pela Equação ( 4.18 ).
O processo politrópico, conforme já descrito, apresenta uma relação funcional especial entre p
e
durante um processo. Há muitas outras relações possíveis, algumas das quais serão examinadas
nos problemas apresentados no fim deste capítulo. [ 8.8 ]
4.2.3 Exercício resolvido
LXXI
Um gás em um conjunto cilindro–pistão sofre um processo de expansão para o qual a
n
constante . A pressão inicial é de 3 [ bar ],
relação entre pressão e volume é dada por p
3
o volume inicial é de 0,1 [ m ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. Determine o trabalho para
o processo, em [ kJ ], se (a) n = 1,5; (b) n = 1,0 e (c) n = 0.
Patric Schürhaus
98
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Solução ▼
A relação p
dada e os dados fornecidos para pressão e volume podem ser usados para construir
o diagrama pressão–volume do processo.
n
Figura 4.8 – Exercício LXXI
Hipóteses ▼
(1) O gás é um sistema fechado;
o
(2) A fronteira móvel é o único modo de trabalho;
(3) A expansão é um processo politrópico.
Análise ▼
Os valores pedidos para o trabalho são obtidos pela integração da Equação ( 4.18 ) utilizando–se a
relação pressão–volume dada.
2
W1
2
pd
2
1
( 4.18 )
1
(a) Introduzindo a relação
2
W
pd
n
na Equação ( 4.18 ) e realizando a integração
d
n
1
W
constante
2
constante
p
1
1 n
2
constante
constante
1 n
1
1 n
A constante nesta expressão pode ser fornecida por qualquer um dos estados inicial ou final
p
n
constante
p1
n
1
p2
n
2
A expressão para o trabalho torna–se, então,
W
p2
Patric Schürhaus
n
2
1 n
2
1 n
p1
n
1
1 n
1
p2
2
p1
1 n
1
( 4.19 )
99
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Esta expressão é válida para todos os valores de n, exceto n = 1,0. O caso n = 1,0 é tratado na
parte (b). Para avaliar W, a pressão no estado 2 é necessária. Esta pode ser obtida usando–se
p1
n
1
n
2
p2
, que através de uma manipulação fornece
n
p2
1
p1
0,1
0,2
3 bar
2
1,5
1,06 bar
Conseqüentemente
p
5 ⎡ N ⎤
⎛ (1, 06 [ bar ]) ⋅ 0, 2 ⎡ m3 ⎤ − ( 3) ⋅ ( 0,1) ⎞ 10 ⎢ 2 ⎥
⎣ ⎦
⎣ m ⎦ ⋅ 1[ kJ ]
⎟⋅
W =⎜
⎜
⎟ 1[ bar ] 103 [ N ⋅ m ]
1 − 1,5
⎝
⎠
(
)
W = +17,6 [ kJ ]
◄
constante ou p
(b) Para n = 1,0, a relação pressão–volume é p
2
W constante
d
constante ln
2
1
1
p1
1
ln
2
constante
. O trabalho é
( 4.20 )
1
Substituindo os valores
⎡N⎤
105 ⎢ 2 ⎥
⎣ m ⎦ ⋅ 1[ kJ ] ⋅ ln ⎛ 0,2 ⎞
W = ( 3 [ bar ]) ⋅ 0,1 ⎡⎣ m 3 ⎤⎦
⎜ 0,1 ⎟
1[ bar ]
103 [ N ⋅ m ]
⎝
⎠
(
)
W = +20,79 [ kJ ]
◄
(c) Para n = 0, a relação pressão–volume reduz–se a p = constante, e a integral torna–se
W
p
, o que é um caso especial da expressão encontrada na parte (a).
Substituindo os valores e convertendo as unidades
q
2
1
⎡N⎤
105 ⎢ 2 ⎥
⎣ m ⎦ ⋅ 0, 2 − 0,1 ⎡ m3 ⎤
W = 3 [ bar ] ⋅
(
)⎣ ⎦
1 [ bar ]
[m]
⎡ N ⎤
W = 3 ⋅10 ⎢ 2 ⎥ ⋅ ( 0, 2 − 0,1) ⎣⎡ m3 ⎦⎤
⎣m ⎦
5
W = +30 [ kJ ]
Patric Schürhaus
◄
100
TERMODINÂMICA
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Comentários ▼
n
Em cada caso, o trabalho para o processo pode ser interpretado como a área sob a curva
o
A hipótese de um processo politrópico é importante. Se a relação pressão–volume fornecida
p
Observe o uso dos fatores de conversão de unidades aqui e nas partes (b) e (c).
q
Não é necessário identificar o gás (ou líquido) contido no conjunto cilindro–pistão. Os valores
calculados para W são determinados pelo caminho percorrido pelo processo e pelos estados inicial
e final. No entanto, se se quiser avaliar outras propriedades, tais como a temperatura, tanto a
natureza quanto a quantidade da substância devem ser fornecidas porque, então, seriam
necessárias relações apropriadas entre as propriedades da substância em questão.
correspondente. Observe que as áreas relativas a
representando o processo no diagrama p
estes processos estão de acordo com os resultados numéricos.
pd
fosse obtida como um ajuste de dados experimentais para pressão–volume, o valor de
forneceria uma estimativa plausível para o trabalho apenas quando a pressão medida fosse
essencialmente igual àquela exercida na face do pistão.
4.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema
fechado
Uma forma de trabalho mecânico que frequentemente aparece nas aplicações práticas está
associado com a expansão (ou compressão) de um gás no interior dum dispositivo cilindro–êmbolo,
como acontece nos motores ou compressores alternativos.
Durante estes processos uma parte da fronteira do
sistema (face interna do êmbolo) move–se. Por isso alguns
autores chamam a este trabalho de trabalho de fronteira
móvel. Também é conhecido como trabalho
razão que à frente se verá.
pd
pela
Consideremos o gás encerrado no dispositivo cilindro–
êmbolo representado na Figura 4.9, que constitui um sistema
respectivamente a pressão e o volume
fechado. Sejam p e
iniciais do gás e A a área da seção transversal do cilindro.
Quando o êmbolo se desloca de um infinitésimo ds o trabalho
d’W realizado pelo gás é:
Figura 4.9 – Trabalho d’W durante o
deslocamento ds do êmbolo
d ’W
F ds p A ds p d
( 4.21 )
d
variação de volume experimentada pelo gás
A equação ( 4.21 ) justifica a designação de trabalho p d
dada a este tipo de trabalho. Na
equação ( 4.21 ) a pressão absoluta p é sempre positiva e d
é positivo numa expansão e negativo
numa compressão. Por isso, o trabalho numa expansão é positivo e numa compressão é negativo, o
que está de acordo com a convenção de sinais que adotamos. Durante uma transformação em que o
êmbolo se desloca, sem atrito, desde uma posição inicial 1 até uma posição final 2, suficientemente
afastadas, o trabalho realizado W obtém–se adicionando os trabalhos infinitesimais d’W efetuados ao
longo da dita transformação. Isto é:
Patric Schürhaus
101
TERMODINÂMICA
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2
W1
2
d'W
2
1
pd
( 4.22 )
1
Esta integral só pode ser determinado se for conhecida a forma da função p
processos reais o trabalho é diferente do calculado pela equação ( 4.22 ) pois:
f
. Nos
ƒ Os êmbolos dos motores e compressores alternativos movem–se a grande velocidade pelo que
é impossível manter o gás, no interior do cilindro, sempre em estados de equilíbrio. O valor da
integral da equação ( 4.22 ) depende do “percurso” da transformação e só no caso das
transformações em que o sistema se encontra permanentemente em equilíbrio (transformações
quase–estáticas) esse “percurso” é conhecido e o cálculo da referida integral pode ser
efetuado. As transformações reais aproximam–se de transformações quase–estáticas quando
ocorrem com grande lentidão.
ƒ Em qualquer transformação real é impossível eliminar completamente o atrito. Em consequência,
o trabalho real é sempre menor (no caso duma expansão) ou maior (no caso duma compressão)
do que o calculado a partir da equação ( 4.22 ).
2
W1
pd
2
Portanto, a equação
apenas permite o cálculo do trabalho realizado por
sistemas fechados em transformações quase–estáticas, sem atrito.
1
Designam–se estas transformações por transformações internamente reversíveis pelos motivos
que mais tarde se estudarão.
4.2.5 Trabalho dissipativo
São possíveis transformações em que a fronteira de um sistema fechado não se move havendo,
no entanto, trabalho realizado. É o que se passa quando num fluido mergulha–se uma roda de pás
(agitador), cujo eixo atravessa a parede do recipiente que contém o fluido, e se aplica um binário
exterior ao eixo. Independentemente do sentido de rotação do eixo, o trabalho do binário é fornecido ao
2
pd
0
sistema ( W < 0 ), sem que o volume do sistema se tenha alterado, isto é,
. A este trabalho
de agitação de um fluido dá–se o nome de trabalho dissipativo (porque houve dissipação de energia
mecânica) e sempre que está presente a transformação é irreversível. Uma situação semelhante ocorre
durante a passagem de uma corrente elétrica através de uma resistência mergulhada num fluido. É
fornecido trabalho ao sistema sem que o seu volume se modifique. Um caso oposto aos anteriores tem
lugar numa expansão livre de um fluido, igualmente irreversível. Isto é, uma expansão em que não há
forças exteriores (aplicadas à fronteira móvel do sistema) a vencer, de que voltaremos a falar na seção
Erro! A origem da referência não foi encontrada.. O trabalho realizado pelo fluido é nulo apesar de
1
2
pd
ser diferente de zero a integral
, visto o volume do sistema ter–se alterado. Estes exemplos
apresentados servem para confirmar o que atrás se disse quanto à aplicabilidade da equação ( 4.22 )
ao cálculo do trabalho realizado por um sistema fechado no decurso de uma transformação.
1
Patric Schürhaus
102
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d
A transformação quase–estática experimentada por um gás encerrado num dispositivo como o
da Figura 4.9 pode representar–se graficamente num diagrama p
(Figura 4.10).
Neste diagrama a área infinitésimal dA é igual ao produto p d
.
Por isso, o valor absoluto do trabalho pode
ser determinado graficamente pela área debaixo
da curva que representa a transformação no
diagrama p
.
2
W
Área
pd
1
Quando um sistema passa do estado 1
para o estado 2, pode seguir diferentes “percursos”
Figura 4.10 – No diagrama p
trabalho
a área representa um
da Figura 4.11.
representados no diagrama p
Para cada percurso, a área debaixo da curva
correspondente é, geralmente, diferente. Portanto,
como já foi dito, o trabalho não depende, apenas,
dos estados extremos da transformação mas,
também, do “percurso” seguido. Como W1→2 se
obtém adicionando os trabalhos infinitésimais d’W,
2
W1
dW
2
isto é,
, o valor desta integral
depende do “percurso” seguido e não, apenas, dos
estados extremos (dos limites de integração). Em
linguagem matemática exprime–se este fato
dizendo que d’W não é uma diferencial exata.
Por esse motivo usamos o símbolo d’W em vez de
dW para representar este trabalho.
1
Faz–se o mesmo com a quantidade de
calor infinitesimal d’Q que também não é uma
diferencial exata.
Figura 4.11 – O trabalho depende do “percurso”
Pelo contrário, os infinitésimos d
, dp , dh , etc. são diferenciais exatas porque os integrais
p2
2
d
1
2
h2
dp
1
p1
p2
p1
d h h 2 h1
h1
que representam variações de propriedades (volume, pressão e entalpia) têm o mesmo valor para
qualquer “percurso”, desde que entre os mesmos estados extremos 1 e 2 estas grandezas (tais como o
volume, a pressão e a entalpia) cujas variações numa mudança de estado do sistema, dependem
exclusivamente dos estados inicial e final da transformação e não do “percurso”, denominam–se
variáveis de estado ou funções de estado. As outras grandezas (tais como o trabalho e a quantidade
de calor) que dependem do “percurso” da transformação e não, apenas, dos estados extremos não são
propriedades do sistema (variáveis ou funções de estado).
Patric Schürhaus
103
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Se um sistema fechado percorrer um ciclo, como o
da Figura 4.12, o trabalho
representado no diagrama p
que realiza enquanto se expande (área debaixo da curva A) é
maior que o trabalho que lhe é fornecido durante o processo
de compressão (área debaixo da curva B). A diferença entre
estes dois trabalhos – trabalho “líquido” do ciclo – é
proporcional à área interior à curva fechada que representa o
ciclo no diagrama p
Figura 4.12 – A área dentro da curva representa
o trabalho do ciclo
.
W ciclo
pd
Área
4.2.7 Outros exemplos de trabalho
Para aumentar a nossa compreensão do conceito de trabalho, agora consideramos
sucintamente vários outros exemplos.
4.2.7.1.1 Alongamento de uma barra sólida
Considere o sistema formado por uma barra sólida sob tração, como mostrado na Figura 4.13. A
barra está fixa em x = 0, e uma força F é aplicada na extremidade oposta. A força é representada por
F = σ · A, onde A é a área da seção transversal da barra e σ a tensão normal atuando na
extremidade da barra. O trabalho realizado quando a extremidade da barra se move de uma distância
dx é dado por δW = – σ · A · dx. O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre a
barra quando dx é positivo. O trabalho realizado na variação do comprimento de x1 a x2 é dado pela
integração
x2
W
A dx
( 4.23 )
x1
A Equação ( 4.23 ) para um sólido é a equivalente da Equação ( 4.18 ) para um gás sofrendo
uma expansão ou compressão.
Figura 4.13 – Alongamento de uma barra sólida
Patric Schürhaus
Figura 4.14 – Estiramento de uma película líquida
104
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TERMODINÂMICA
4.2.7.1.2 Estiramento de uma película líquida
A Figura 4.14 mostra um sistema formado por uma película líquida suspensa numa armação de
arame. As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior da armação através
do efeito da tensão superficial, resultante de forças microscópicas entre as moléculas próximas à
interface líquido–ar. Essas forças originam uma força macroscópica perpendicular a qualquer linha na
superfície. A força por unidade de comprimento através de uma linha como esta é a tensão superficial.
Chamando a tensão superficial atuando no arame móvel de τ, a força F indicada na Figura 4.14 pode
ser expressa como F = 2 / τ, onde o fator 2 é introduzido porque duas películas superficiais agem no
arame. Se o arame móvel se deslocar de dx, o trabalho é dado por δW = – ( 2 / τ ) · dx. O sinal negativo
é necessário porque o trabalho é realizado sobre o sistema quando dx é positivo. A um deslocamento
dx corresponde uma variação de dA = 2 · l · dx na área total das superfícies em contato com o arame, e
assim o trabalho pode ser escrito alternativamente como δW = – τ · dA. O trabalho realizado para
aumentar a área superficial de A1 até A2 é obtido pela integração desta expressão
A2
W
dA
( 4.24 )
A1
4.2.7.1.3 Potência transmitida por um eixo
Um eixo giratório é um elemento de máquina comumente encontrado. Considere um eixo
girando com uma velocidade angular ω e exercendo um torque MT na sua vizinhança. Seja este torque
expresso em termos de uma força tangencial Ft e raio R: MT = Ft · R. A velocidade no ponto de
aplicação da força é V = R · ω, em que ω é expresso em radianos por unidade de tempo. Aplicando
estas relações à Equação W
a vizinhança
F V , obtemos uma expressão para a potência transmitida do eixo para
A2
W
dA
( 4.25 )
A1
Um caso semelhante envolvendo um gás misturado por um agitador é considerado na Figura
4.15 que mostra dois sistemas intitulados A e B. No sistema A, um gás é agitado por um agitador: o
agitador realiza trabalho sobre o gás. Como regra geral, o trabalho poderia ser calculado em termos das
forças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador e o gás. Tal cálculo do trabalho é consistente
com a Equação ( 4.16 ), onde trabalho é o produto da força pelo deslocamento. Em contraste, considere
o sistema B, que inclui apenas a bateria. Na fronteira do sistema B, forças e movimentos não são
evidentes. Em seu lugar, existe uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial elétrico
existente entre os terminais a e b. O motivo pelo qual este tipo de interação pode ser classificado como
trabalho advém da definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar que a
corrente é fornecida a um motor elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança.
Patric Schürhaus
105
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TERMODINÂMICA
Figura 4.15
4.2.7.1.4 Trabalho elétrico
A Figura 4.16 mostra um sistema constituído por uma célula eletrolítica. A célula está conectada
a um circuito externo pelo qual passa uma corrente elétrica i. A corrente é induzida por uma diferença
de potencial elétrico ξ existente entre os terminais denominados a e b. Já se discutiu que este tipo de
interação pode ser classificado como trabalho, em conexão com a Figura 4.15.
A taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho, ou potência, é
W
i
( 4.26 )
Já que a corrente i é igual a dZ / dt, o trabalho pode ser expresso em forma diferencial como
δW = – ξ · dZ
( 4.27 )
onde dZ é a quantidade de carga elétrica que flui para o sistema. O sinal negativo é necessário para
que a expressão fique de acordo com nossa convenção de sinais para o trabalho. Quando a potência é
calculada em termos de watt [ W ] e a unidade de corrente é o ampere (uma unidade básica do SI), a
unidade de potencial elétrico é o volt [ V ], definido como 1 watt por ampere.
Figura 4.16 – Bateria utilizada para discutir o trabalho elétrico
Patric Schürhaus
106
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TERMODINÂMICA
4.3 RESUMO
Figura 4.17 – O gráfico mostra 3 situações distintas para um gás sair do estado 1 para o estado 3 diretamente (processo
isotérmico) ou via os estados 2 ou 4. Como o trabalho é igual a área sob a curva, então em cada um dos caminhos, o trabalho
é diferente.
► Processo isobárico (Figura 4.17, caminho 1 → 2 ou 4 → 3): Se o volume do gás aumenta a pressão
1 para um volume
2 , a temperatura aumenta pois o gás sai de uma
constante de um volume
isotérmica para outra e para que isto ocorra, calor é adicionado. Então
Q > 0 e ∆U > 0
2
W1
pd
2
p
2
1
0
( 4.18 )
1
0 e
► Processo isocórico (Figura 4.17, caminho 1 → 4 ou 2 → 3): Como
é constante, d
conseqüentemente o trabalho também o é. Outro motivo é que não existe qualquer área sob esta curva.
(Figura 4.17). Assim,
W = 0 [ J ] e Q = ∆U
► Processo isotérmico (Figura 4.17, caminho 1 → 3): T constante.
2
W1
pd
2
p
1
1
ln
2
1
W = Q, pois Uf – Ui = 0
Patric Schürhaus
107
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
4.3.1.1 Exercícios resolvidos (Trabalho e calor)
LXXII
O cilindro da Figura 4.18 contém 0,1 [ kg ] de água saturada (líquido + vapor) a 35 [ ºC ]. O
êmbolo tem uma área seccional de 400 [ cm2 ], massa de 60 [ kg ] e repousa sobre os
esbarros como ilustrado. O volume neste ponto é 0,02 [ m3 ]. A pressão atmosférica local é
de 100 [ kPa ] e a aceleração da gravidade é de 9,75 [ m / s2 ]. Transfere–se calor ao sistema
até que o cilindro contenha somente vapor saturado ( x = 100 [ % ] ). ( a ) Mostre o processo
num diagrama temperatura × volume específico. ( b ) Qual a temperatura da água quando o
êmbolo deixa o esbarro? ( c ) Calcular o trabalho realizado pela água sobre o êmbolo
durante todo o processo.
Solução ▼
Para traçar o diagrama temperatura ×
volume específico precisamos encontrar os valores
de p1, p2 e T2. Da Tabela 10.5 temos que para água
a 35 [ ºC ] a p1 = 5,628 [ kPa ]. A pressão p2 será a
pressão necessária para que o êmbolo deixe os
esbarros, ou seja:
Figura 4.18 – Exercício LXXII
p interna
p2
m g
Aêmbolo
p atm
60 kg 9,75
p2
400 10
4
m
s2
m
2
3
100 10 Pa
p2 = 114,625 [ kPa ]
Agora, podemos encontrar a que temperatura o vapor se encontra quando p2 = 114,625 [ kPa ].
Para isto utilizamos a Tabela 10.6 e interpolamos entre p = 0,1 [ MPa ] e p = 0,125 [ MPa ].
p
T
[ MPa ]
0,100
[ ºC ]
99,62
T 2 105,99
0,114625
T2
→ T2 = 103,35 [ ºC ]
0,125
105,99
0,114625 0,125
0,1 0,125
99,62 105,99
Assim podemos traçar o diagrama temperatura × volume específico
Patric Schürhaus
108
TERMODINÂMICA
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O trabalho realizado pela água sobre o êmbolo será calculado pela seguinte Equação
3
W1
2
pd
3
3
pd
1
pd
1
2
Antes de resolver esta integral façamos algumas considerações:
ƒ
m ea
de 1 até 2 o volume específico não varia, como pode–se contatar pelo diagrama. Como
constante . Com isto, d
massa é constante, então
2
3
W1
0
pd
zero. Portanto
e
1
pd
3
0 , já que a derivada de uma constante é
3
0
1
pd
2
3
ƒ
de 2 até 3 a pressão é contante, como pode–se constatar pelo diagrama. Portanto
Agora, resolvendo a integral, temos que
m então W 1
E como
p
3
3
W1
m
3
2
m
p
3
ou
W1
3
p
d
2
2
W1
3
pm
3
2
υ3 = υv para p = 114,625 [ kPa ] ou T = 103,35 [ ºC ]. Então, da Tabela 10.6, por interpolação:
p
υ
[ MPa ]
0,100
[ m3 / kg ]
1,6940
0,114625
υ3
0,125
1,3749
3
1,3749
0,114625 0,125
0,1 0,125
1,694 1,3749
→ υ3 = 1,5073 [ m3 / kg ]
Agora precisamos encontrar υ2. Sabemos que υ2 será o volume específico de uma mistura
líquido + vapor e, poderíamos utilizar a seguinte Equação: υlv = υl + x ( υv – υl ). Mas como não
conhecemos o título não temos como resolver a Equação. Mas podemos verificar, pelo diagrama, que
0,02 m
υ1 = υ2 e, desta forma, como sabemos que
1
m , ou seja:
1
3
0,1 kg , então υ1 = 0,2 [ m3 / kg ].
Assim,
W1
3
pm
3
2
3
W1
3
114625 Pa 0,1 kg
W1
3
14984,9 J
Patric Schürhaus
1,5073
m
kg
3
0,2
m
kg
109
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
O conjunto cilindro–pistão, mostrado na Figura 4.19, contém, inicialmente, 0,2 [ m3 ] de
dióxido de carbono ( CO2 ) a 300 [ kPa ] e 100 [ °C ]. Os pesos são, então, adicionados a uma
LXXIII
1,2
constante. Admitindo que
velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação p
a temperatura final seja igual a 200 [ °C ], determine o trabalho realizado durante esse
processo. [ 8.8 ]
Figura 4.19 – Exercício LXXIII
Solução ▼
Podemos considerar o CO2 como um gás perfeito, portanto, da Tabela 10.20 temos:
RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] ou RCO2 = 188,92 [ J / kg · K ]
Então, utilizando a Equação ( 3.4 )
p
1
→ 300×103 · 0,2 = m · 188,92 · ( 100 + 273,15 )
m RT
→ m = 0,8511 [ kg ]
Para calcular o volume final de CO2
p
1
m RT
300 10
→
3
0,8511 188,92 200 273,15
2
→
2
0,2536 m
3
Para calcular o trabalho W1→2 vamos utilizar a Equação ( 4.19 )
p
W1
1,2
p
p2
2
Patric Schürhaus
n
2
→
p1
1 n
n = 1,2
1
3
→
W1
2
3
300 10 0,2536
300 10 0,2
1 1,2
→
W1→2 = –80,25 [ kJ ]
110
TERMODINÂMICA
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LXXIV
Um sistema fechado realiza um ciclo constituido por três processos. Durante o primeiro
processo, que é adiabático, são fornecidos 50 [ kJ ] de trabalho ao sistema. Durante o
segundo processo, transferem–se 200 [ kJ ] de calor para o sistema sem que ele realize
trabalho. No terceiro processo, o sistema realiza 90 [ kJ ] de trabalho enquanto regressa ao
estado inicial. (a) Determine o calor trocado durante o terceiro processo. (b) Determine o
trabalho útil do ciclo. (c) Enuncie o princípio em que se baseou para responder às alíneas
anteriores. [ 8.7 ]
Solução ▼
a) As trocas de calor e trabalho durante os diferentes processos do ciclo são:
Q1→2 = 0 [ kJ ]
Q2→3 = 200 [ kJ ]
Q3→1 = ?
W1→2 = –50 [ kJ ]
W2→3 = 0 [ kJ ]
W3→1= 90 [ kJ ]
Assim, o trabalho útil do ciclo é:
Wciclo = W1→2 + W2→3 + W3→1
Wciclo = –50 + 0 + 90
Wciclo = 40 [ kJ ]
Logo, como o trabalho do ciclo é também o calor do ciclo vem:
Wciclo = Qciclo = Q1→2 + Q2→3 + Q3→1
Q3→1 = Qciclo – (Q1→2 + Q2→3 )
Q3→1 = 40 – (0 + 200) = –160 [ kJ ]
Q3→1 = –160 [ kJ ]
b) O trabalho do ciclo já foi calculado e vale:
Wciclo = 40 [ kJ ]
c) O princípio utilizado é o princípio da equivalência que nos diz que “num ciclo, a soma das
quantidades de calor nos diferentes processos que constituem o ciclo, é igual à soma das
quantidades de trabalho trocadas neste mesmo ciclo”.
Patric Schürhaus
111
TERMODINÂMICA
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LXXV
2 [ kg ] de água estão contidos num sistema cilindro–êmbolo como se mostra na Figura 4.20.
No estado inicial a temperatura do sistema é 105 [ ºC ] e a massa de vapor é igual à massa
de líquido. O sistema é aquecido e o êmbolo sobe até uma posição em que é travado. O
vapor é então arrefecido até 50 [ ºC ] encontrando–se nesse momento no estado de vapor
saturado seco. (a) Determine a pressão final do sistema; (b) Determine o volume final; (c)
Calcule as quantidades de trabalho e calor trocadas durante o processo; (d) Represente o
processo no diagrama p–υ.
Solução ▼
a) No estado inicial sabemos a temperatura de saturação e o título da
mistura. Depois, o sistema é aquecido a pressão constante até
ocupar um volume
2
. Finalmente, o sistema é arrefecido a
3
2
até 50 [ ºC ] e ao estado de vapor
volume constante
saturado seco ( x = 1,0 ). Estes dados permitem–nos conhecer os
três estados de equlíbrio por que passa o sistema desde o estado
inicial c até ao estado final e
Figura 4.20 – Exercício LXXV
T1 = 105 [ ºC ]
ml = mv → x1 = 0,5
c p1 = psat@105 [ ºC ] = 0,12082 [ MPa ]
Tabela 10.5
3
υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001047 + 0,5 ( 1,4194 – 0,001047 ) = 0,7102 [ m / kg ]
1
mt
2 0,7102 1,4204 m
1
3
kg
Equação ( 3.10 )
Equação ( 2.1 )
p2 = p1 = 0,12083 [ MPa ]
3
d υ2 = υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m / kg ]
2
mt
2 12,032 24,064 m
2
3
Tabela 10.5
Equação ( 2.1 )
T3 = 50 [ ºC ]
p3 = psat@50 [ ºC ] = 12,350 [ kPa ]
Tabela 10.5
e υ =υ
3
3
v@50 [ ºC ] = 12,032 [ m / kg ]
3
mt
2 12,032 24,064 m
3
Tabela 10.5
3
Equação ( 2.1 )
Portanto, a pressão final é: p3 = 12,350 [ kPa ]
b) O volume final é:
3
24,064 m
3
c) W1→2→3 = W1→2 + W2→3
Patric Schürhaus
112
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
O primeiro processo ocorre a pressão constante logo:
2
W1
2
3
pd
p
2
1
120,82 10
24,064 1,42
pd
p
3
2
120,82 10 24,064 24,064
2735,4 10
3
J
1
3
W2
3
3
0 J
2
Assim, vem:
W1→2→3 = W1→2 = 2735,4 [ kJ ]
d) Diagrama p–υ:
Para plotar o diagrama p–υ vamos, inicialmente utilizar o software CATT (Computer Aided
Thermodhynamic Tables), desenvolvido por Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, Young Moo Park e
Kyoung Kuhn Park, da Universidade de Michigan, 1993 (Versão 93.2). Através deste software vamos
plotar um gráfico para cada um dos estados, c, d e e:
c
d
e
Patric Schürhaus
113
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Uma vez plotados os diagramas para cada um dos 3 estados considerados no Exercício LXXV,
vamos sobrepor os 3 a fim de compor um único diagrama que ilustre o processo:
Figura 4.21 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício LXXV
Patric Schürhaus
114
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LXXVI
TERMODINÂMICA
Considere 20 [ kg ] de água dentro de um recipiente com pistão na pressão de 2 [ MPa ] e
título de 25 [ % ]. Energia é transferida ao sistema (água) até que a condição de vapor
saturado seco seja alcançada. Pede–se (a) represente o processo num diagrama p × υ e
(b) determinar o trabalho produzido neste processo.
Solução ▼
Já que o título foi dado, temos no início do processo, a condição de mistura líquido + vapor. Assim, a
temperatura inicial é a de saturação correspondente à pressão de 2 [ MPa ]. A determinação do estado
inicial é possível pois temos duas propriedades independentes: pressão e título.
A condição final também é amarrada pois o estado é o do vapor saturado seco na mesma pressão de
2 [ MPa ]. A pressão se mantém constante pois estamos na região de mudança de fase e nenhuma
informação sobre um eventual impedimento do pistão foi fornecida no enunciado. Assim, podemos
supor que é isto que acontece.
Uma vez que os estados extremos são determinados, suas propriedades (quaisquer) também são.
A determinação do trabalho trocado envolve a determinação do processo ligando os dois extremos. No
caso, pela mesma razão do processo a pressão constante, o trabalho é obtido simplesmente pelo
produto da pressão × variação de volume.
Figura 4.22 – Diagrama p × υ do Exercício LXXVI
p1 = 2 [ MPa ]
x1 = 0,25
c
υl = 0,001177 [ m3 / kg ]
Tabela 10.6
υv = 0,09963 [ m3 / kg ]
υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001177 + 0,25 (0,09963 – 0,001177) = 0,0258 [ m3 / kg ]
mt
1
1
20 0,0258 0,5158 m
3
kg
Equação ( 3.10 )
Equação ( 2.1 )
p2 = p1 = 2 [ MPa ]
x2 = 1,0
d υ = 0,09963 [ m3 / kg ]
v
mt
2
v
20 0,09963 1,9926 m
3
kg
Equação ( 2.1 )
Com isto, o trabalho W1→2 pode ser calculado pela Equação ( 4.18 ):
2
W1
pd
2
p
2
1
1
W1
6
2
2 10 1,9926 0,5158
Patric Schürhaus
2953,59 kJ
(b) ◄
115
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LXXVII
Um balão é construído de tal modo que a pressão interna é proporcional ao quadrado do
diâmetro do balão. Esse balão contém 2 [ kg ] de amônia que está inicialmente a 0 [ °C ] e
com título de 60 [ % ]. O balão é então aquecido até que a pressão interna final
atinja 600 [ kPa ]. Considerando a amônia como sistema, qual é o trabalho realizado durante
o processo? [ 8.8 ]
podemos escrever a equação do volume da
esfera da seguinte forma
Solução ▼
Dados:
Estado c
Geral
Amônia
m = 2 [ kg ]
p d
Estado d
T1 = 0 [ ºC ]
x = 0,6
4
3
esfera
p2 = 600 [ kPa ]
d1 = 2 ⋅ 3
2
T1 ≠ T2
p1 = 429,29 [ kPa ]
.·.
d = 2⋅ 3
3 ⋅∀esfera
4 ⋅π
3 ⋅ 0,3485
4 ⋅π
Como sabemos que e conhecemos p1 e p2,
através de uma regra de três simples podemos
encontrar o diâmetro do balão no estado d
p [ kPa ]
υlv = 0,287834 [ m3 / kg ]
Já que conhecemos o título, podemos usar a
Equação ( 3.10 ) para encontrar o volume
específico da mistura.
υ1 = υl + x · υlv
( 3.10 )
υ1 = 0,001566 + 0,6 · 0,287834
2
2
429,29
→
(0,873135)2
600
→
d2
600 0,873135
429,29
2
2
600 0,762365
429,29
d2
Agora podemos utilizar a Equação ( 2.1 ) para
encontrar o volume do balão no estado c
d[m]
Então
d
υ1 = 0,17427 [ m3 / kg ]
d2 = 1,03224 [ m ]
( 2.1 )
m
2 0,17427 0,3485 m
3
Podemos considerar o balão como uma esfera e
utilizar a fórmula do volume da esfera para
encontrar o diâmetro do balão.
esfera
3
d1 = 0,873135 [ m ]
A pressãp para o estado c é a de saturação
para T1 = 0 [ ºC ], então, da Tabela 10.10 temos
que
1
d
2
4
3
r
3
Agora, utilizando novamente a fórmula do
volume da esfera podemos encontrar o volume
do balão no estado d
esfera
2
4
3
4
3
d
2
3
1,03224
2
3
0,57589 m
Como estamos interessados no diâmetro do
balão e não no seu raio e, sabemos que d = 2 · r
Patric Schürhaus
116
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Fazendo
p2
p1
600
1,3977 e
429,29
2
1
0,5759
1,6523
0,3485
Substituindo os valores numéricos na Equação
( 4.28 ) obtemos:
ln
Como 1,3977 ≠ 1,6523 podemos concluir que
n
n
constante onde n ≠ 1.
temos uma relação p
Então, precisamos encontrar o valor de n.
O expoente n pode tomar qualquer valor entre
–∞ e +∞ e é função do processo em questão.
p
n
constante
p1
n
1
p2
n
2
2
p2
1
429,29
600
ln 0,34853
n = –0,6667 ou
W1
ln 0,57589
n = –2 / 3
pd
2
p2
1
0,57589
0,34853
W1
n
( 4.29 )
◄
Assim podemos integrar a Equação ( 4.18 ) na
forma da Equação ( 4.19 ):
2
n
p1
429,29
600
2
2
p1
1
1 n
( 4.19 )
600 0,57589 429,29 0,34853
2
1
3
0,7155 = 1,6523n
W1→2 = 117,5481 [ kJ ]
Então precisamos encontrar um valor para n de
modo que se elevarmos 1,6523 a este valor
encontremos 0,7155.
Poderíamos ter obtido uma aproximação
bastante razoável calculando a área sob a curva
◄
no diagrama p
Podemos fazer isto por tentativa
1,6523n
n
3
= 0,750
1,4574
2
= 0,667
1,3976
= 0,500
1,2854
= 0,250
1,1338
/4
/3
1
/2
1
/4
0
–1/4
–1/2
–2/3
–3/4
= 0,000
1,0000
= –0,250
0,8820
= –0,500
0,7780
= –0,667
0,7155
= –0,750
0,6862
◄
W1
2
Com isto, encontramos para o expoente n = – /3.
Mas poderíamos ter feito isto isolando n da
n
n
expressão p 1 1 p2 2 . Só que isto é mais
difícil. O resultado é o seguinte:
ln
n
ln
1
Patric Schürhaus
2
A1 A 2
A1
0,5759 – 0,3485 600 – 429,29
2
A2
0,5759 – 0,3485 429,29
W1→2 = 117,03 [ kJ ]
◄
p1
p2
ln
( 4.28 )
2
117
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LXXVIII Um grama de água se transforma em 1671 [ cm3 ] quando ocorre o processo de ebulição a
uma pressão constante de 1 [ atm ]. Calcule o trabalho realizado pela água quando ela se
transforma em vapor. [ 8.12 ]
Solução ▼
Tabela 10.6 – (adaptada)
Este é um processo isobárico, portanto nossa
Equação básica será a ( 4.18 )
2
W1
pd
2
( 4.18 )
1
Para aplicar esta Equação, então, precisamos
encontrar o volume no estado c, já que o
volume no estado d é conhecido.
p
υl
3
[ kPa ]
[ m / kg ]
0,100
0,001043
0,101325
υl1
0,125
0,001048
→ υl1 = 0,001043265 [ m3 / kg ]
Utilizando a Equação ( 2.1 )
( 2.1 )
m
3
1
Hipóteses ▼
(1) Toda a massa de água no estado
estado líquido;
c
está no
(2) 1 [ atm ] = 101325 [ Pa ] conforme Tabela 2.2.
1
1
m
kg 0,001043265
1000
kg
1,04327 10
6
m
3
Agora, utilizando a Equação ( 4.18 )
2
W1
Análise ▼
Recorrendo à Tabela 10.6, para a pressão
p = 0,101325 [ MPa ] devemos encontrar o υl, já
que inicialmente toda a massa de água estava no
1.
estado líquido para, com isto, envontrarmos
Como não existe este informação para esta
pressão na Tabela 10.6, devemos interpolar.
pd
2
( 4.18 )
1
W1
2
W1
2
p
2
101325
1
N
m
100
3
1,0433 10
6
m
3
W1→2 = 169,2 [ N · m ]
W1→2 = 169,2 [ J ]
Patric Schürhaus
2
1671
◄
118
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 [ m3 ] e
5
5
a pressão cresce de 2,00×10 [ Pa ] até 5,00×10 [ Pa ]. O segundo processo é uma
5
compressão até o volume 0,120 [ m3 ] sob pressão constante de 5,00×10 [ Pa ]. (a) Desenhe
LXXIX
um diagrama p
mostrando estes dois processos e (b) calcule o trabalho total realizado
pelo gás nos dois processos. [ 8.12 ]
(1) O processo de c até
não há trabalho.
Solução ▼
d é isocórico, portanto
(2) De até a o processo é isobárico e, portanto,
pdemos utilizar a Equação ( 4.18 )
W1→3 =
∀2
0(1) ∀ 3
∀1
∀2
∫ p ⋅ d∀ + ∫ p ⋅ d∀
W1
3
0
p
W1
3
5,0 10
3
5
2
Pa 0,12 0,2
W1→3 = –40 [ kJ ]
LXXX
( 4.18 )
m
3
◄
Água, inicialmente a 50 [ kPa ] e 100 [ ºC ], está contida num arranjo cilindro êmbolo e o
volume inicial é de 3 [ m3 ]. A água é, então, lentamente comprimida de acordo com a relação
p ⋅∀ = constante , até se atingir uma pressão final de 1 [ MPa ]. Determinar o trabalho neste
processo.
Solução ▼
p ⋅∀ = constante
p1 ⋅∀1 = p2 ⋅∀2
∀2 =
p1 ⋅∀1 50 ×103 ⋅ 3
=
= 0,15 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
6
1×10
p2
Para processo polit’rpico onde n = 1 o trabalho pode ser obtido pela Equação ( 4.20 )
2
2
1
1
W1→2 = ∫ p ⋅ d ∀ = p1 ⋅∀1 ⋅ ∫
⎡ N
W1→2 = 50 × 103 ⎢ 2
⎣m
Patric Schürhaus
∀
d∀
= p1 ⋅∀1 ⋅ ln 2
∀
∀1
⎤
0,15
3
= −449,36 [ N ⋅ m ]
⎥ ⋅ 3 ⎡⎣ m ⎤⎦ ⋅ ln
3
⎦
( 4.20 )
◄
119
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LXXXI
Um gás sofre três processos em série que completam um ciclo.
compressão de p1 = 10 [ lbf / in2 ],
1
4,0 ft
3
Processo 1→2:
até p2 = 50 [ lbf / in2 ] durante a qual a
relação pressão–volume é p
constante . Processo 2→3: volume constante até p3 = p1.
e determine
Processo 3→1: pressão constante. Esboce os processos num diagrama p
o trabalho líquido para o ciclo, em [ Btu ]. [ 8.5 ]
Solução ▼
Hipóteses ▼
constante, portanto teremos uma reta neste trecho e podemos utilizar
(1) De c até d a relação p
a Equação ( 4.20 ) para encontrar o trabalho;
(2) De d até e o processo é isocórico, portanto, não há trabalho;
(3) De e até c o processo é isobárico, portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.18 ) para encontrar
o trabalho;
Equações básicas ▼
W1→3 =
∀2
∀3
0(2) ∀1
∀1
∀2
∀3
∫ p ⋅ d∀ + ∫ p ⋅ d∀ + ∫ p ⋅ d∀
( 4.18 )
2
p
constante
p1
1
p2
pd
e
2
2
p1
1
constante
p1
2
p1
p1
1
p2
1
p2
1
p2
2
p1
2
1
ln
2
( 4.20 )
1
. Para isto, podemos utilizar a relação
.
10
4 ft
d
1
Para resolver a Equação ( 4.20 ) precisamos encontrar
p
1
3
50
lbf
in
2
lbf
in
0,8 ft
3
2
Considerando as hipóteses declaradas, o trabalho líquido do ciclo será:
Patric Schürhaus
120
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
W1
3
p1
1
ln
2
p3
1
W1→3
⎛
⎡ lbf
= ⎜10 ⎢ 2
⎜⎜
⎣ in
⎝
W1→3
⎛
⎡ lbf
= ⎜10 ⋅122 ⎢ 2
⎜
⎣ ft
⎝
1
3
2
2
0,8 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦
⎤ 12 ⎡⎣in ⎤⎦
3
⋅ 4 ⎡⎣ft ⎤⎦ ⋅ ln
⎥⋅
2
⎡
⎤
1
ft
4 ⎡⎣ ft 3 ⎤⎦
⎦
⎣ ⎦
⎞ ⎛
⎟ + ⎜10 ⎡ lbf
⎟⎟ ⎜⎜ ⎢ in 2
⎣
⎠ ⎝
[ft ]
⎤
⎡ lbf
0,8 ⎞⎟ ⎛⎜
3
⎡
⎤
⋅
+ 10 ⋅122 ⎢ 2
⋅
4
ft
ln
⎥ ⎣ ⎦
4 ⎟ ⎜
⎦
⎣ ft
⎠ ⎝
2
2
⎞
⎤ 12 ⎡⎣in ⎤⎦
3 ⎟
⋅ ( 4 − 0,8 ) ⎡⎣ft ⎤⎦
⎥⋅
2
⎟⎟
⎡
⎤
1
ft
⎦
⎣ ⎦
⎠
0,8 ⎞
⎛
2
W1→3 = ⎜10 ⋅122 [ lbf ] ⋅ 4 [ ft ] ⋅ ln
⎟ + 10 ⋅12 [ lbf ] ⋅ ( 4 − 0,8 ) [ ft ]
4 ⎠
⎝
(
[ft ] ⎞
⎤
3
⎥ ⋅ ( 4 − 0,8 ) ⎡⎣ft ⎤⎦
⎦
⎟
⎟
⎠
)
W1→3 = –4662,36 [ lbf · ft ]
Mas como 1 [ Btu ] = 778,17 [ lbf · ft ]
W1
3
4662,36
778,17
6 Btu
◄
Assim, como obtivemos um resultado negativo, podemos concluir que trabalho foi realizado sobre o
sistema.
Figura 4.23 – Exercício LXXIX
Poderíamos ter avaliado o trabalho líquido do ciclo calculando as áreas dos polígonos sombreados,
como ilustrado na Figura 4.23, e fazendo Wlíquido = A1 – A2.
Patric Schürhaus
121
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
LXXXII
Refrigerant 134a undergoes a constant–pressure process at 1,4 [ bar ] from T1 = 20 [ ºC ] to
saturated vapor. Determine the work for the process, in [ kJ ] per [ kg ] of refrigerant.
Solução ▼
Sabe–se que este processo tem 2 estados. No estado d o refrigerante 134a encontra–se no estado de
vapor saturado. Mas no estado c não conhecemos a condição desta substância. Portanto, devemos ir
à Tabela 10.14 e verificar qual a pressão de saturação deste fluido para T = 20 [ ºC ] com a finalidade de
verificar se está comprimido ou superaquecido.
Da Tabela 10.14 temos psat@20 [ ºC ] = 0,1337 [ MPa ] < 1,4 [ bar ] (0,14 [ MPa ]), o que significa que esta
substância está superaquecida no estado c.
Assim, encontremos os volumes específicos nos estados c e d:
T
p
υ
3
[ ºC ]
[ MPa ]
[ m / kg ]
20
0,10
0,14
0,15
0,23393
υ1
0,15424
T
p
→
Interpolando
→ υ1 = 0,170178 [ m3 / kg ]
→
Interpolando
→ υ2 = 0,141172 [ m3 / kg ]
T2 = –18,994 [ ºC ]
υ
3
[ ºC ]
[ MPa ]
[ m / kg ]
–20
T2
–15
0,1337
0,14
0,1650
0,14649
υ2
0,12007
T
[ ºC ]
20
c
d –18,994
p
υ
3
[ MPa ]
[ m / kg ]
0,14
0,14
0,170178
0,141172
Tabela 10.15
Tabela 10.14
Agora, já que temos um processo isotrópico, utilizamos a Equação ( 4.18 ) para calcular o trabalho
2
W1
( 4.18
)
pd
2
1
∀2
υ
υ
2
W1→2
d∀ 2
= ∫ p⋅
= ∫ p ⋅ dυ = p ⋅ ∫ dυ = p ⋅ (υ2 − υ1 )
m
m υ1
∀1
υ1
w1→ 2
⎡ N
= 0,14 × 106 ⎢ 2
⎣m
Patric Schürhaus
⎡ 3 m⎤
⎤
⎢ m ⎥ = −4060,84 ⎡ N ⋅ m ⎤
⎥ ⋅ ( 0,141172 − 0,170178 ) ⎢
⎢ kg ⎥
kg ⎥
⎣
⎦
⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎡ kJ ⎤
−4, 06 ⎢ ⎥
⎣ kg ⎦
◄
122
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
LXXXIII O tanque A, mostrado na Figura 4.24, tem um volume de 400 [ litros ] e contém o gás argônio
a 250 [ kPa ] e 30 [ ºC ]. O cilindro B contém um pistão, que se movimenta sem atrito, com
uma massa tal, que é necessária uma pressão interna ao cilindro de 150 kPa para faze–lo
subir. Inicialmente o pistão B está encostado na superfície inferior do cilindro. A válvula que
liga os dois recipientes é então aberta, permitindo o escoamento do gás para o cilindro. No
final do processo, o argônio atinge um estado uniforme, em todo o espaço interno, de 150
kPa e 30 °C. Calcular o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo.
Figura 4.24 – Exercício LXXXIII
Solução ▼
Consideremos o argônio como gás perfeito. De acordo com a Tabela 10.20, R = 0,20813 [ kJ / kg · K ].
p
∀
T
Utilizando a Equação
TK = TºC + 273,15
p1
T1
1
p2
T2
Patric Schürhaus
2
( 2.17 )
( 4.30 )
123
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
4.3.1.2 Exercícios (Trabalho e calor)
LXXXIV Considere o processo descrito no Exercício XXI. Para um volume de controle constituído
pelo espaço confinado no cilindro, determine o trabalho realizado pelo movimento de
fronteira. Admita que no estado inicial o pistão está encostado na superfície inferior do
cilindro e o estado final é o fornecido no Exercício XXI. [ 8.8 ]
LXXXV
Determine o trabalho realizado pela água no processo descrito no Exercício L.[ 8.8 ]
LXXXVI Um conjunto cilindro–pistão apresenta, inicialmente, um volume de 3 [ m3 ] e contém 0,1 [ kg ]
de água a 40 [ °C ]. A água é comprimida segundo um processo quase–estático isotérmico
até que o título seja 50 [ % ]. Calcular o trabalho realizado neste processo. [ 8.8 ]
LXXXVII Um conjunto cilindro–pistão (Figura 4.25) contém, inicialmente, 320 [ g ] de refrigerante R–22
a 10 [ °C ] e título 90 [ % ]. O pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,006 [ m2 ],
massa de 90 [ kg ] e está travado por um pino. O pino é, então, removido e espera–se que o
sistema atinja o equilíbrio. Sabendo que a pressão atmosférica é 100 [ kPa ] e que a
temperatura no estado final é igual a 10 [ °C ], determine: (a) a pressão e o volume no estado
final; (b) o trabalho realizado pelo R–22.
Figura 4.25 – Exercício LXXXVII
LXXXVIIIAr é comprimido em um conjunto cilindro–pistão a partir de um estado inicial, em que
3
25 ft . A relação entre pressão e volume durante o processo é
1
p = 30 [ lbf / in2 ] e
1
p
1,4
constante. Para o ar como sistema, o trabalho é –62 [ Btu ]. Determine o volume
final, em [ ft3 ], e a pressão final, em [ lbf / in2 ].
LXXXIX Um gás é comprimido de
3
1
0,09 m , p = 1 [ bar ] até
1
3
2
0,03 m , p = 3 [ bar ]. A
2
pressão e o volume possuem uma relação linear durante o processo. Ache o trabalho para o
gás, em [ kJ ]. [ 8.5 ]
Patric Schürhaus
124
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
XC
0,1 m
p
constante. Esboce o processo num diagrama
em [ kJ ].
XCI
3
1
Um gás se expande de um estado inicial, em que p1 = 500 [ kPa ] e
, até um
estado final em que p2 = 100 [ kPa ]. A relação entre pressão e volume durante o processo é
p
[ 8.5 ]
e determine o trabalho
Um conjunto cilindro–pistão orientado horizontalmente contém ar aquecido, conforme
mostrado na Figura 4.26. O ar se resfria lentamente de
1
0,003 m
3
até
3
0,002 m . Durante este processo, a mola exerce uma força que varia linearmente de
um valor inicial de 900 [ N ] até um valor final zero. A pressão atmosférica é 100 [ kPa ], e a
área da face do pistão é 0,018 [ m2 ]. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser
2
desprezado. Para o ar, determine as pressões inicial e final, em [ kPa ], e o trabalho,
em [ kJ ]. [ 8.5 ]
Figura 4.26 – Exercício XCI
XCII
O ar sofre dois processos em série: Processo 1→2: compressão politrópica, com n = 1,3; de
p1 = 100 [ kPa ], υ1 = 0,04 [ m3 / kg ] até υ2 = 0,02 [ m3 / kg ]. Processo 2→3: processo a
pressão constante até υ3 = υ1. Esboce os processos em um diagrama p×υ e determine o
trabalho por unidade de massa de ar, em [ kJ / kg ]. [ 8.5 ]
XCIII
O eixo do ventilador do sistema de exaustão de um edifício é acionado a ω = 300 [ rpm ] por
uma correia que passa por uma polia de 0,3 [ m ] de diâmetro. A força líquida aplicada na
polia pela correia é de 2000 [ N ]. Determine o torque aplicado na polia pela correia, em
[ N · m ], e a potência transmitida, em [ kW ]. [ 8.5 ]
XCIV
Uma barra cilíndrica sólida conforme Figura 4.13, com diâmetro de 5 [ mm ], é lentamente
estendida de um comprimento inicial de 10 [ cm ] para um comprimento final de 10,1 [ cm ]. A
C L L0
L0
, onde L é o comprimento da
tensão normal na barra varia de acordo com
barra, L0 é o comprimento inicial e C é uma constante do material (módulo de Young). Para
C = 2 × 107 [ kPa ], determine o trabalho realizado sobre a barra, em [ J ], considerando que o
diâmetro permanece constante. [ 8.5 ]
Patric Schürhaus
125
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Figura 4.13 – Exercício XCIV (repetida)
XCV
Uma película líquida é suspensa numa armação retangular de arame, como mostrado na
Figura 4.14. O comprimento do arame móvel é de 2 [ in ], e a outra dimensão é inicialmente
de 6 [ in ]. O arame móvel é deslocado de 1 [ in ] por uma força aplicada, enquanto a tensão
–4
superficial da película de líquido permanece constante em 2,5×10 [ lbf / in ]. Determine o
trabalho realizado ao esticar–se a película, em [ ft · lbf ]. [ 8.5 ]
Figura 4.14 – Exercício XCV (repetida)
XCVI
Figura 4.27 – Exercício XCVI
O cilindro mostrado na Figura 4.27, com área da seção transversal igual a 7,012 [ cm2 ]
contém 2 [ kg ] de água e apresenta dois pistões. O superior tem massa de 100 [ kg ] e
inicialmente está encostado nos esbarros. O pistão inferior tem massa muito pequena, que
pode ser considerada nula, e a mola está distentida quando o pistão inferior está encostado
no fundo do cilindro. O volume confinado no cilindro é igual a 0,3 [ m3 ] quando o pistão
inferior toca os esbarros. No estado inicial a pressão é 50 [ kPa ] e o volume é 0,00206 [ m3 ].
Transfere–se calor a água até que se obtenha vapor saturado. Nestas condições, determine:
(a) a temperatura e a pressão na água para que o pistão superior inicie o movimento. (b) a
temperatura, pressão e o volume específico no estado final. (c) o trabalho realizado pela
água.
Patric Schürhaus
126
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
XCVII
Two pounds mass of Refrigerant 134a, initially at p1 = 180 [ lbf / in2 ] and T1 = 120 [ ºF ],
undergo a constant–pressure process to a final state where the quality is 76,5 [ % ].
Determine the work for the process, in [ Btu ].
XCVIII
A piston–cylinder assembly contains 0,04 [ lb ] of Refrigerant 134a. The refrigerant is
compressed from an initial state where p1 = 10 [ lbf / in2 ] and T1 = 20 [ ºF ] to a final state
where p2 = 160 [ lbf / in2 ]. During the process, the pressure and specific volume are related
by p · υ = constant. Determine the work, in [ Btu ], for the refrigerant.
XCIX
O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de armazenamento contém
nitrogênio a 25 [ °C ] e 100 [ kPa ]. O tanque tem um volume total de 4 [ m3 ] e contém
500 [ kg ] de água a 25 [ °C ]. Uma quantidade adicional de 500 [ kg ] de água é então
lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneça
constante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o
mesmo durante o processo. [ 8.8 ]
C
Considere o arranjo cilindro–pistão mostrado na Figura 4.28. O conjunto contém 1 [ kg ] de
água a 20 [ °C ] e o pistão apresenta área seccional de 0,01 [ m2 ] e massa igual a 101 [ kg ].
Inicialmente o pistão repousa sobre os esbarros fixados na parede do cilindro e nesta
condição o volume interno é igual de 0,1 [ m3 ]. Admitindo que não exista atrito entre o pistão
e o cilindro, que a pressão externa seja a atmosférica, determine qual o valor temperatura da
água na qual o pistão inicia seu movimento. Se realizarmos um processo de aquecimento
que termina quando a água estiver no estado de vapor saturado, determine a temperatura e
o volume no estado final. Determine, também, o trabalho realizado durante o processo. [ 8.8 ]
Figura 4.28 – Exercício C
Patric Schürhaus
127
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
5 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Havendo completado nosso estudo dos conceitos e definições básicas, estamos preparados
para proceder ao exame da primeira lei da termodinâmica. Frequentemente essa lei é chamada de lei
da conservação da energia e, como veremos posteriormente, isto é apropriado.
Nosso procedimento consistirá em estabelecer essa lei, inicialmente para um sistema que efetua
um ciclo e, em seguida, para uma mudança de estado de um sistema. A lei da conservação de massa
será também considerada neste capítulo 5, assim como a primeira lei para um volume de controle.
5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA PERCORRENDO UM CICLO
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorrido por um
sistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho.
Para ilustrar essa lei, consideremos como sistema o gás no recipiente mostrado na Figura 5.1.
Permitamos ao sistema completar um ciclo composto por dois processos. No primeiro, trabalho é
fornecido ao sistema pelas pás que giram a medida que o peso desce. A seguir, o sistema volta ao seu
estado inicial pela transferência de calor do sistema, até que o ciclo seja completado.
(a)
(b)
Figura 5.1 – Exemplo de um sistema percorrendo um ciclo
Historicamente, o trabalho foi medido em unidades mecânicas, dadas pelo produto da força pela
distância, como, por exemplo, em quilograma força × metro ou em joule, enquanto que as medidas de
calor eram realizadas em unidades térmicas, como a caloria ou a quilocaloria. As medidas de trabalho e
calor foram efetuadas, durante um ciclo, para uma grande variedade de sistemas e para várias
quantidades de trabalho e calor. Quando as quantidades de trabalho e calor foram comparadas,
verificou–se que elas eram sempre proporcionais. Observações iguais a essas conduziram a
formulação da primeira lei da termodinâmica, que pode ser escrita da seguinte forma
J
( 5.1 )
O símbolo
, denominado integral cíclica do calor transferido, representa o calor líquido
a integral cíclica do trabalho, representa o trabalho líquido
transferido durante o ciclo, e
durante o ciclo e J é um fator de proporcionalidade, que depende das unidades utilizadas para o
trabalho e o calor.
A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro também para
a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências já efetuadas provaram a veracidade, direta ou
indiretamente, da primeira lei.
Conforme discutido no Capítulo 4, a unidade de trabalho e de calor, bem como para qualquer
outra forma de energia, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o joule. Dessa maneira, nesse
Sistema, não necessitamos do fator de proporcionalidade J, e podemos escrever a Equação ( 5.1 ) na
forma
( 5.2 )
que tem sido considerada como a expressão básica da primeira lei da termodinâmica para ciclos.
Patric Schürhaus
128
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TERMODINÂMICA
5.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM SISTEMA
A Equação ( 5.2 ) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema durante um ciclo.
Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados num processo do que num ciclo e por isto iremos
considerar a primeira lei da termodinâmica para um sistema que passa por uma mudança de estado.
Isso pode ser feito pela introdução de uma nova propriedade, a energia, cujo símbolo é E.
Consideremos um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e
voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Esse ciclo é mostrado na Figura 5.2, que é um
diagrama pressão (ou outra propriedade intensiva) – volume (ou outra propriedade extensiva). Da
primeira lei da termodinâmica, Equação ( 5.2 ),
( 5.2 )
Considerando, os dois processos separados, temos
2
2
2
A
B
1
2
A
1
1
B
1
Agora consideremos um outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo
processo C e voltando ao estado 1 pelo processo B. Para esse ciclo podemos escrever
2
2
2
C
B
1
2
C
1
1
B
1
Subtraindo esta equação da anterior, temos:
2
2
2
A
1
C
2
A
1
1
C
1
ou, reordenando,
2
2
A
1
C
( 5.3 )
1
Visto que A e C representam processos arbitrários entre os estados 1 e 2, concluímos que a
quantidade ( δQ – δW ) é a mesma para todos os processos entre o estado 1 e o estado 2.
Assim, ( δQ – δW ) depende somente dos estados inicial e final e não depende do caminho percorrido
entre os dois estados. Concluímos, então, que ( δQ – δW ) é uma diferencial de uma função de ponto e,
portanto, é a diferencial de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia do sistema.
Representando a energia pelo símbolo E, podemos escrever
dE
dE
( 5.4 )
Observe–se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a Equação
( 5.4 ) é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos
Patric Schürhaus
129
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Q1
2
E2 E1 W 1
2
TERMODINÂMICA
( 5.5 )
onde Q1→2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 ao estado 2, E1 e E2 são
os valores inicial e final da energia E do sistema e W1→2 é o trabalho realizado pelo sistema durante o
processo.
Figura 5.2 – Demonstração da existência da propriedade termodinâmica E
O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em um
dado estado. Essa energia pode estar presente numa multiplicidade de formas, tais como: a energia
cinética ou a energia potencial do sistema em relação a um sistema de coordenadas; energia associada
com o movimento e posição das moléculas, energia associada com a estrutura do átomo, energia
química, tal como se apresenta num acumulador; energia presente num capacitor carregado; ou sob
várias outras formas. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar–se separadamente as
energias cinética e potencial e admitir que as outras formas de energia do sistema sejam
representadas por uma única propriedade que chamaremos de energia interna. Adotando o símbolo U
para a energia interna, podemos escrever:
E = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial
E U
EC EP
O motivo para esta separação é que as energias cinética e potencial estão associadas ao
sistema de coordenadas que escolhemos e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos
de massa, velocidade e elevação. A energia interna U inclui todas as outras formas de energia do
sistema e está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma
função de ponto, podemos escrever
dE = dU + d ( EC ) + d ( EP )
( 5.6 )
A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, portanto, ser
escrita
δQ = dU + d ( EC ) + d ( EP ) + δW
( 5.7 )
Verbalmente, essa equação estabelece que: quando um sistema passa por uma mudança de
estado, a energia pode cruzar a fronteira na forma de calor ou trabalho, e cada um destes pode ser
positivo ou negativo. A variação líquida de energia do sistema será igual a transferência líquida de
energia que cruza a fronteira do sistema. A energia do sistema pode variar por qualquer uma das três
maneiras, a saber: por uma variação da energia interna, da energia cinética ou da energia potencial.
Patric Schürhaus
130
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TERMODINÂMICA
Como a massa de um sistema é fixa, também podemos afirmar que uma quantidade de matéria pode
possuir três formas de energia: energia interna, energia cinética, ou energia potencial.
Este parágrafo será concluído deduzindo–se uma expressão para as energias cinética e
potencial de um sistema. Consideremos, primeiramente, um sistema que está inicialmente em repouso
em relação a um referencial fixo à superfície da Terra. Apliquemos uma força externa F horizontal sobre
o sistema, admitamos que o movimento apresenta um deslocamento dx na direção da força e que não
haja transferência de calor nem variação da energia interna. Como não há variação de energia
potencial, a primeira lei, Equação ( 5.7 ), pode ser simplificada para
δW = –F · dx = –d ( EC )
Mas
dV
dt
F m a m
m
dx d V
dt dx
mV
dV
dx
Assim
d EC
F dx m V d V
Integrando, obtemos
EC
V
d EC
EC 0
EC
m V dV
V
0
1
m V2
2
( 5.8 )
Uma expressão para a energia potencial pode ser construída de modo semelhante.
Consideremos um sistema inicialmente em repouso e a uma certa cota em relação a um plano de
referência. Deixemos atuar sobre o sistema uma força vertical F, de intensidade tal que ela eleva (em
altura) o sistema, a velocidade constante, de uma quantidade dZ. Admitamos que a aceleração, devido
a gravidade, nesse ponto seja g e que não haja transferência de calor nem variação da energia interna.
A primeira lei, Equação ( 5.7 ), para este caso é
δW = –F · dZ = –d ( EP )
F=m·a=m·g
Então,
d ( EP ) = F · dZ = m · g · dZ
Integrando,
EP
Z2
2
d EP
EP
1
Patric Schürhaus
m
g dZ
Z1
131
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TERMODINÂMICA
Admitindo–se que g não varia com Z (o que é razoável para variações moderadas de cotas)
EP
EP
2
1
m g Z2 Z1
( 5.9 )
Substituindo essas expressões para as energias cinética e potencial na Equação ( 5.6 ),
obtemos
dE dU
m V dV
m g dZ
Integrando, para uma mudança do estado 1 até um estado 2, com g constante, temos
2
E 2 E1 U 2 U 1
2
m V2
m V1
2
2
m g Z2 m g Z1
Substituindo aquelas expressões da energia cinética e potencial da Equação ( 5.7 ), temos
dU
d mV
2
2
d m g Z
( 5.10 )
Admitindo que g é constante e integrando a equação anterior, obtemos
2
Q1
2
U2 U1
2
m V 2 V1
2
m g Z 2 Z1
W1
2
( 5.11 )
Três observações podem ser feitas relativamente a essa equação. A primeira é que a
propriedade E, a energia do sistema, realmente existe e pudemos escrever a primeira lei para uma
mudança de estado, usando a Equação ( 5.5 ). Entretanto, ao invés de utilizarmos essa propriedade E,
vimos que é mais conveniente considerar separadamente a energia interna, a energia cinética e a
energia potencial. Em geral, esse será o procedimento utilizado.
A segunda observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) são, de fato, o enunciado da
conservação da energia. A variação líquida da energia do sistema é sempre igual a transferência líquida
de energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho. Isso é um pouco parecido com
uma conta conjunta que um homem pode fazer com sua mulher. Neste caso existem dois caminhos
pelos quais os depósitos e as retiradas podem ser feitos, quer pelo homem ou por sua mulher e o saldo
sempre refletirá a importância líquida das transações. Analogamente, existem dois modos pelos quais a
energia pode ser transferida na fronteira de um sistema, seja como calor ou trabalho e a energia do
sistema variará na exata medida da transferência líquida de energia que ocorre na fronteira do sistema.
O conceito de energia e a lei da conservação da energia são básicos na termodinâmica.
A terceira observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) somente podem fornecer as
variações de energia interna, energia cinética e energia potencial e assim não conseguimos obter os
valores absolutos destas quantidades. Se quisermos atribuir valores a energia interna, energia cinética
e energia potencial, precisamos admitir estados de referência e atribuir valores para as quantidades
nestes estados. Deste modo, a energia cinética de um corpo imóvel em relação a Terra é admitida nula.
Analogamente, o valor da energia potencial é admitido nulo quando o corpo está numa certa cota de
referência. Para a energia interna, portanto, também necessitamos de um estado de referência para
atribuirmos valores para a propriedade. Esse assunto será considerado no próximo parágrafo.
Patric Schürhaus
132
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TERMODINÂMICA
5.3 ENERGIA INTERNA: UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA
A energia interna é uma propriedade extensiva, visto que ela depende da massa do sistema. As
energias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades extensivas.
O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. Segundo a
convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por
unidade de massa. Pode–se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso do
volume específico. Contudo, como o contexto usualmente esclarecerá, quando nos referirmos a u
(energia interna específica) ou a U (energia interna total) usaremos simplesmente a expressão energia
interna.
No Capítulo 3 observamos que na ausência de efeitos de movimento, gravidade, superficiais,
elétrico–magnéticos, o estado de uma substância pura é determinado por duas propriedades
independentes. É muito expressivo que, apesar destas limitações, a energia interna é uma das
propriedades independentes de uma substância pura. Isso significa, por exemplo, que se
especificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vapor
superaquecido, a temperatura também estará determinada.
Assim, numa tabela de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor de água, os
valores de energia interna podem ser tabelados juntamente com outras propriedades termodinâmicas. A
Tabela 10.5 e a Tabela 10.6 dos Anexos listam a energia interna para estados saturados incluindo a
energia interna do líquido saturado ( ul ), a energia interna do vapor saturado ( uv ) e a diferença entre
as energias internas do líquido saturado e a do vapor saturado ( ulv ). Os valores são dados
relativamente a um estado de referência arbitrário o qual será discutido posteriormente. A energia
interna de uma mistura líquido–vapor, com um dado título, é calculada do mesmo modo que o utilizado
para o volume específico, ou seja
U = Ulíq + Uvap
ou
m · u = mlíq · ul + mvap · uv
Dividindo por m e introduzindo o título x , tem–se
u = ( 1 – x ) · ul + x · uv
u = ul + x · ulv
( 5.12 )
Por exemplo: a energia interna específica do vapor a pressão de 0,6 [ MPa ] e título de 95 [ % ] é
calculada do seguinte modo:
u = ul + x · ulv = 669,9 + 0,95 · ( 1897,5 ) = 2472,5 [ kJ / kg ]
Patric Schürhaus
133
TERMODINÂMICA
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5.3.1 Exercícios resolvidos
CI
Um fluido, contido num tanque, é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao
agitador é 5090 [ kJ ] e o calor transferido do tanque é 1500 [ kJ ]. Considerando o tanque e o
fluido como sistema, determinar a variação da energia deste.
Solução ▼
A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 ))
2
Q1
2
U2 U1
2
m V 2 V1
2
m g Z 2 Z1
W1
( 5.11 )
2
Como não há variação de energia cinética e potencial, a Equação ( 5.11 ) se reduz a
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
U2 – U1 = –1500 – ( –5900 ) = 3590 [ kJ ]
CII
Consideremos um sistema composto por uma pedra que tem massa de 10 [ kg ] e um balde
que contém 100 [ kg ] de água. Inicialmente a pedra está 10,2 [ m ] acima da água e ambas
estão a mesma temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a
aceleração da gravidade seja igual a 9,80665 [ m / s2 ], determinar ∆U, ∆EC, ∆EP, Q e W para
os seguintes estados finais: (a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2).
(b) A pedra acabou de entrar em repouso no balde (estado 3). (c) O calor foi transferido para
o meio, numa quantidade tal, que a pedra e a água estão a mesma temperatura inicial
(estado 4).
Solução ▼
A primeira lei da termodinâmica é
Q = ∆U + ∆EC + ∆EP + W
e os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado.
a) A pedra está quase a penetrar na água. Admitindo–se que não houve transferência de calor para
a pedra ou da mesma, durante sua queda, concluímos que durante esta mudança de estado,
Q1→2 = 0
.·.
W1→2 = 0
.·.
∆U = 0
portanto, a primeira lei se reduz a
–∆EC = ∆EP = m · g · ( Z2 – Z1 )
–∆EC = ∆EP = 10 [ kg ] · 9,80665 [ m / s2 ] · ( –10,2 [ m ] )
–∆EC = ∆EP = –1000 [ J ]
∆EC = 1 [ kJ ]
◄
∆EP = –1 [ kJ ]
◄
Patric Schürhaus
134
TERMODINÂMICA
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b) Imediatamente após a pedra parar no balde:
.·.
Q2→3 = 0
W2→3 = 0
.·.
∆EP = 0
Então
∆U + ∆EC = 0
∆U = –∆EC = –1 [ kJ ]
c) Depois que o calor necessário foi transferido, para que a pedra e a água apresentem a mesma
temperatura que tinham inicialmente, concluímos que ∆U = 0. Portanto, neste caso
.·.
∆U = –1 [ kJ ]
∆EC = 0
.·.
∆EP = 0
.·.
W3→4 = 0
Então
Q2→3 = ∆U = –1 [ kJ ]
Um reservatório fechado, de cobre, com um volume de 2 [ m3 ] contém 4,5 [ kg ] duma
mistura de vapor e água líquida à pressão de 200 [ kPa ]. Aquece–se a água até se evaporar
completamente. Determine: (a) a massa de água que se encontra na fase gasosa no estado
inicial; (b) a temperatura e a pressão no momento em que toda a água acabou de se
evaporar e represente o processo no plano p–υ (onde figure a curva de saturação); (c) a
quantidade de calor fornecida à água neste processo.
CIII
Solução ▼
a) Estado c (inicial): Mistura de líquido e vapor saturados
1
2 m
3
mt = 4,5 [ kg ]
1
1
mt
0,4444 m
3
kg
Equação ( 2.1 )
p1 = 200 [ kPa ]
c T1 = Tsat@200 [ kPa ] = 120,23 [ ºC ]
Tabela 10.6
υl = 0,01061 [ m3 / kg ]
υv = 0,8857 [ m3 / kg ]
υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) → x1 = 0,5012
x1
mv
mt
Patric Schürhaus
m v 0,5012 4,5
Equação ( 3.10 )
m v 2,26 kg
135
TERMODINÂMICA
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Ou seja, 50,12 [ % ] da massa total está no estado de vapor, ou seja, a massa na fase gasosa no estado
inicial é de 2,26 [ kg ].
b) Estado d (final): Vapor saturado
υ2 = υv
d
Transformação isocórica →
2
1
→ υ2 = υ1 = 0,4444 [ m3 / kg ]
p2 será a pressão de saturação correspondente a este estado de vapor saturado
A consulta da Tabela 10.6 mostra que o valor de υ2 corresponde a um estado compreendido entre os
estados correspondentes às pressões de saturação de 0,40 e 0,45 [ MPa ], obtendo–se os valores de p2
e T2 por interpolação linear da Tabela 10.6:
Tabela 10.6 – Adaptada
p
T
υv
[ MPa ]
[ ºC ]
[ m3 / kg ]
0,400
143,63
0,4625
p2
T2
υ2 = 0,4444
0,450
147,93
0,4140
→
→
p2 ≈ 0,4186 [ MPa ]
T2 ≈ 145,2 [ ºC ]
O diagrama p–υ é o seguinte:
Figura 5.3 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício CIII
c) Pela Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados Q1→2 – W1→2 = ∆U1→2, por outro lado,
tratando–se de uma transformação isocórica d
0:
2
W1
pd
2
0
Q1
2
U 2 U 1 m t u 2 u1
1
Portanto, é necessário determinar os valores de u1 e u2:
Patric Schürhaus
136
TERMODINÂMICA
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Para o estado 1, da Tabela 10.6, tem–se
ul = 504,47 [ kJ / kg ]
→
ulv = 2025,0 [ kJ / kg ]
u1 = ul + x1 · ( ulv ) → u1 = 1519,4 [ kJ / kg ]
Para o estado d tem–se que u2 = uv, repetindo a interpolação linear entre os mesmos dois estados da
alínea anterior:
Tabela 10.6 – Adaptada
p
T
υv
uv
[ MPa ]
[ ºC ]
[ m3 / kg ]
[ kJ / kg ]
0,400
143,63
0,4625
2553,6
p2
T2
υ2 = 0,4444
u2
0,450
147,93
0,4140
2557,6
→
u2 ≈ 2555,1 [ kJ / kg ]
Q1→2 = mt · ( u2 – u1 ) = 4,5 · ( 2555,1 – 1519,4 ) = 4660,65 [ kJ ]
CIV
Um recipiente contém água numa pressão de 0,1 [ MPa ] e título de 80 [ % ], a massa de
água é de 3 [ kg ]. Mantendo–se a pressão constante, eleva–se a temperatura a 150 [ ºC ].
(a) Mostrar o processo num diagrama tempertura × volume específico. (b) Calcular o calor
fornecido ao sistema.
Solução ▼
a) Diagrama tempertura × volume específico
b) Tomando como sistema a água contida no recipiente, a Primeira lei da termodinâmica fica
(desprezando as variações de energia cinética e potencial)
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
Patric Schürhaus
( 5.13 )
137
TERMODINÂMICA
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Cálculo de u1 e U1 através da Equação ( 5.12 ) usando valores da Tabela 10.6:
u1 = ul + x · ulv
u1 = 417,33 + 0,8 · ( 2506,1 – 417,33 )
u1 = 2088,346 [ kJ / kg ]
U1 = u1 · m = 2088,346 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ]
U1 = 6265,04 [ kJ ]
( 5.12 )
Cálculo de U2: De acordo com a Tabela 10.6 a temperatura de saturação da água a p = 0,1 [ MPa ] é
T = 99,62 [ ºC ], como no estado d a temperaura é T2 = 150 [ ºC ], significa que está superaquecido.
Então, pela Tabela 10.7:
uv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 2583 [ kJ / kg ]
U2 = u2 · m = 2583 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ]
U2 = 7749 [ kJ ]
Antes de calcular o trabalho, precisamos encontrar
1
e
2
:
3
c
υl = 0,001043 [ m / kg ]
υv = 1,6940 [ m3 / kg ]
υ1 = υl + x · υlv
υ1 = 0,001043 + 0,8 · ( 1,6940 – 0,001043 )
υ1 = 1,3554 [ m3 / kg ]
1
1
Equação ( 3.10 )
Equação ( 2.1 )
m
m3
3 kg
kg
1,3554
1
Tabela 10.6
4,066 m
3
υ2 = υv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 1,9364 [ m3 / kg ]
2
2
d
Equação ( 2.1 )
m
3
m
kg
1,9364
2
Tabela 10.7
3 kg
5,8092 m
3
Cálculo do trabalho: utilizando a Equação ( 4.18 ), já que trata–se de um processo isobárico
2
W1
pd
2
( 4.18 )
1
2
W1
2
p
d
p
2
1
1
W1
6
2
0,1 10
N
m
2
5,08092 4,066
m
3
W1→2 = 174297,42 [ N · m ] ou [ J ]
W1→2 = 174,3 [ kJ ]
Patric Schürhaus
138
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TERMODINÂMICA
Substituindo os valores na Equação ( 5.13 )
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
( 5.13 )
Q1→2 = 7749 [ kJ ] – 6265,04 [ kJ ] + 174,3 [ kJ ]
Q1→2 = 1658,26 [ kJ ]
Patric Schürhaus
139
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CV
TERMODINÂMICA
A Figura 5.4 representa um recipiente termicamente isolado. No lado A do reservatórioa, à
esquerda da membrana, existe água com p = 10 [ MPa ] e x = 90 [ % ]. No lado B do
reservatório existe vácuo. Retira–se a membrana e, após algum tempo, obtém–se um novo
estado estado de equilíbrio cuja pressão é 1 [ MPa ]. (a) Determine a temperatura final e (b) o
volume do lado B do recipiente. Considere que o volume do lado A do recipiente é de 1 [ m3 ].
Utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calcular
a energia interna do sistema no estado c
u1 = ul + x · ulv
u1 = 1393,00 + 0,9 · 1151,4
u1 = 2429,26 [ kJ / kg ]
( 5.12 )
Dividindo a Equação ( 5.14 ) pela massa, m:
Figura 5.4 – Exercício CV
u2 = u1
( 5.15 )
Solução ▼
Se o recipiente é termicamente isolado como
informou o enunciado, significa que não há
troca de calor com o meio e, portanto, Q = 0.
Escolhendo como sistema a massa total de
água contida à esquerda, escrevemos a
Primeira lei da termodinâmica para este
sistema, desprezando as variações de energia
cinética e potencial, como:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
Conhecendo
a
Equação
( 5.13 )
(
4.18
),
2
W1
pd
2
, seríamos tentados a calcular
o trabalho. No entanto, para a situação descrita
no Exercício CV, o trabalho é nulo, pois o
vapor + água líquida, após a retirada da
membrana, poderiam expandir–se livremente.
Nestes casos, onde a expansão é livre, o
trabalho é nulo. Portanto, se Q1→2 = 0 e
W1→2 = 0 a Equação ( 5.13 ) fica:
1
U2 = U1
( 5.14 )
No estado c, de acordo com a Tabela 10.6,
para p = 10 [ MPa ]:
ul = 1393,00 [ kJ / kg ]
ulv = 1151,4 [ kJ / kg ]
Patric Schürhaus
Portanto:
u2 = 2429,26 [ kJ / kg ]
Para o estado d, a patir da Tabela 10.6,
para p = 1 [ MPa ], temos:
ul = 761,67 [ kJ / kg ]
uv = 2583,6 [ kJ / kg ]
Então, como ul < u2 < uv significa que temos, no
estado d, uma mistura de líquido + vapor.
Desta forma, utilizando a Equação ( 5.12 )
podemos calcular o título no estado d,
utilizando o valor de ulv da Tabela 10.6
u2 = ul + x2 · ulv
2429,26 = 761,67 + x2 · 1822,0
x2 = 0,915
( 5.12 )
Conhecendo, agora, o título da mistura no
estado d podemos calcular a letra (b), ou seja,
o volume no estado d. Para tanto, vamos obter
os valores do volume específico da mistura
para p = 1 [ MPa ] da Tabela 10.6
υl = 0,001127 [ m3 / kg ]
υv = 0,19444 [ m3 / kg ]
140
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
3
Então, utilizando a Equação ( 4.22 )
υ2 = υl + x2 · υlv
( 4.22 )
υ2 = 0,001127 + 0,915 · ( 0,19444 – 0,001127 )
A
Já
que
conhecemos
podemos, utilizando a Equação
encontrar m1
A
2
B
2.1
),
m1
1 m
m1
3
3
m
kg
0,01637
68,08 kg
( 5.16 )
m
Substituindo os valores na Equação ( 5.16 )
Como este exercício trata de um sistema, a
massa é constatnte, ou seja, m = m1 = m2.
Então, para resolver a Equação ( 5.16 ) e
encontrar
precisamos conhecer m. Para
tanto, com dados do estado c, obtidos a partir
da Tabela 10.6 para p = 10 [ MPa ]
2
υl = 0,001452 [ m3 / kg ]
υv = 0,01803 [ m3 / kg ]
Então, utilizando a Equação ( 4.22 )
( 4.22 )
υ1 = υl + x1 · υlv
υ1 = 0,001452 + 0,9 · ( 0,01803 – 0,001452 )
υ1 = 0,01637 [ m3 / kg ]
Patric Schürhaus
(
1
1
υ2 = 0,178 [ m3 / kg ]
Este volume específico no estado d é
1 m ,
1
A
2
B
( 5.17 )
m
0,178
B
1
B
61,08
9,872 m
3
(b)◄
Para encontrar a temperatura no estado final,
como temos uma mistura de líquido + vapor,
basta pegar a temperatura de saturação da
água à pressão de 1 [ MPa ] da Tabela 10.6
T2 = 179,91 [ ºC ]
(a)◄
141
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CVI
Um conjunto cilindro–pistão contém 1 [ kg ] de água. Inicialmente, a temperatura e o volume
interno do conjunto são iguais a 20 [ ºC ] e 0,1 [ m3 ]. O pistão é, então, travado e transfere–
se calor à água até que o estado de vapor saturado seja atingido. Determine (a) a
temperatura da água no estado final e (b) o calor transferido no processo.
Solução ▼
c
d
T1 = 20 [ ºC ]
T2 > T1
∀1 = 0,1 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
∀2 = ∀1 = 0,1 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
estado desconhecido
vapor saturado
υ1 =
⎡ m3 ⎤
∀1 0,1
=
= 0,1 ⎢ ⎥
m
1
⎣ kg ⎦
υ2 = υ1 = υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ]
Equação ( 2.1 )
De posse do volume específico no estado d, como sabemos que toda massa está no estado de vapor
saturado, podemos encontrar por interpolação, a temperatura correspondente ao volume específico de
vapor υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ]. Para isto, recorremos aos dados da Tabela 10.5:
T2 = 212,292 [ ºC ]
T
υv
[ ºC ]
[ m3 / kg ]
210
0,10441
T2
0,1
215
0,09479
←
Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado
específico, então, vemos que, para T1 = 20 [ ºC ], da Tabela 10.5
υl
0,001002
<
υ1
0,1
<
c, mas conhecemos o seu volume
υv
57,79
Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título
( 4.22 )
υ1 = υl + x1 · υlv
0,1 = 0,001002 + x1 · ( 57,79 – 0,001002 )
x1 = 1,713×10–3 = 0,17 [ % ]
Agora, de posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado
Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.5 para T1 = 20 [ ºC ]:
u1 = ul + x1 · ulv
u1 = 83,94 + 1,713×10–3 · ( 2402,9 – 83,94 )
u1 = 87,913 [ kJ / kg ]
Patric Schürhaus
c,
através da
( 5.12 )
142
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
A energia interna específica no estado
T2 = 212,292 [ ºC ]:
T
uv
[ ºC ]
[ kJ / kg ]
210
2599,4
212,292
u2
215
2601,1
d
pode ser obtida por interpolação da Tabela 10.5 para
→
u2 = 2600,179 [ kJ / kg ]
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
( 5.13 )
Mas como o êmbolo não se moveu durante o processo não houve movimento de fronteira do sistema e,
0
portanto, não houve trabalho, portanto Q1→2 = U 2 − U1 + W1→2 . E, como, U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 )
Q1→2 = 1 · ( 2600,179 – 87,913 )
◄
Q1→2 = 2512,266 [ kJ ]
CVII
Um conjunto cilindro–pistão, que apresenta esbarro, contém 50 [ kg ] de água. Inicialmente, o
volume e a pressão na água são iguais a 0,1 [ m3 ] e 200 [ kPa ]. Quando o pistão encosta–se
no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Transfere–se calor ao sistema até
que o pistão toque o esbarro. Determine o calor transferido no processo.
Solução ▼
c
d
p1 = 200 [ kPa ]
T2 > T1
∀1 = 0,1 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
∀2 ≠ ∀1 = 0,5 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ (houve trabalho)
estado desconhecido
estado desconhecido
υ1 =
⎡ m3 ⎤
∀1 0,1
=
= 0, 0020 ⎢ ⎥
m 50
⎣ kg ⎦
υ2 =
Equação ( 2.1 )
⎡ m3 ⎤
∀1 0,5
=
= 0, 01 ⎢ ⎥
m 50
⎣ kg ⎦
Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado
específico, então, vemos que, para p1 = 200 [ kPa ], da Tabela 10.6
υl
0,001061
Patric Schürhaus
<
υ1
0,002
<
c, mas conhecemos o seu volume
υv
0,8857
143
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título no estado c
( 4.22 )
υ1 = υl + x1 · υlv
0,002 = 0,001061 + x1 · ( 0,8857 – 0,001061 )
x1 = 0,0011 = 0,1061 [ % ]
De posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado
( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:
c, através da Equação
u1 = ul + x1 · ulv
u1 = 504,47 + 0,001061 · ( 2529,5 – 504,47 )
u1 = 506,6195 [ kJ / kg ]
( 5.12 )
Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Note que o
calor é fornecido até que o pistão toque o esbarro, ou seja, enquanto calor era fornecido, o pistão
movia–se livremente, o que significa que a pressã é constante entre os estados c e d.
Então, vamos descobrir, a codição da água no estado d. Da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:
υl
0,001061
<
υ2
0,01
<
υv
0,8857
Portanto, ainda temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título no estado d
υ2 = υl + x1 · υlv
0,01 = 0,001061 + x2 · ( 0,8857 – 0,001061 )
x2 = 0,0101 = 1,0105 [ % ]
( 4.22 )
Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado d, através da Equação ( 5.12 ),
com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:
u2 = ul + x2 · ulv
u2 = 504,47 + 0,010105 · ( 2529,5 – 504,47 )
u2 = 524,9323 [ kJ / kg ]
( 5.12 )
Entre os estados c e d houve trabalho, através de um processo isobárico. Podemos calcular este
trabalho com a Equação ( 4.18 )
2
W1
2
pd
2
1
( 4.18 )
1
W1→ 2 = p ⋅ ( ∀2 − ∀1 ) = 200 × 103 ⋅ ( 0,5 − 0,1) = 80 [ kJ ]
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Patric Schürhaus
144
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
( 5.13 )
Mas como U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2
Q1→2 = 50 · (524,9323 – 506,6195 ) + 80
◄
Q1→2 = 995,64 [ kJ ]
CVIII
0,0136 m
3
1
Um gás se expande em um conjunto cilindro–pistão de p1 = 8,2 [ bar ] e
até p2 = 3,4 [ bar ], em um processo durante o qual a relação entre pressão e volume é
p
1,2
constante. A massa do gás é 0,183 [ kg ]. Se a energia interna específica do gás
decrescer de 29,8 [ kJ / kg ] durante o processo, determine a transferência de calor, em [ kJ ].
Os efeitos de energia cinética e energia potencial são desprezíveis.
Solução ▼
c
d
sistema
p1 = 8,2 [ bar ] = 820 [ kPa ]
p2 = 3,4 [ bar ] = 340 [ kPa ]
m = 0,183 [ kg ]
∀1 = 0, 0136 ⎡⎣ m ⎤⎦
∀2 ≠ ∀1 (houve trabalho)
u2 – u1 = 29,8 [ kJ / kg ]
3
p
1,2
constante
Primeiro vamos encontrar o volume no estado d.
p1 ⋅∀11,2 = p2 ⋅∀1,2
2
820 × 103 ⋅ ( 0, 0136 )
p ⋅∀1,2
p ⋅∀1,2
= 1 1 ∴∀2 = 1,2 1 1 = 1,2
p2
p2
340 × 103
1,2
∀
1,2
2
= 0, 0283 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
Agora, vamos calcular o trabalho entre os estados c e d. Para isso, como temos um processo
politrópico, no qual n ≠ 1, podemos usar a Equação ( 4.19 ) para calcular o trabalho.
2
pd
p2
1
W1→ 2
2
p1
1
( 5.18 )
1 n
⎛
⎡ N
3
⎜⎜ 340 ×10 ⎢ 2
⎣m
=⎝
⎞ ⎛
⎤
⎡ N
3
3
⎥ ⋅ 0, 0283 ⎡⎣ m ⎤⎦ ⎟⎟ − ⎜⎜ 820 × 10 ⎢ 2
⎦
⎣m
⎠ ⎝
1 − 1, 2
⎞
⎤
3
⎥ ⋅ 0, 0136 ⎡⎣ m ⎤⎦ ⎟⎟
⎦
⎠
W1→2 = 7609,558 [ N · m ] = 7,609558 [ kJ ]
Patric Schürhaus
145
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
( 5.13 )
Mas como U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2
⎛
⎡ kJ
Q1→2 = 0,183 [ kg ] ⋅ ⎜ −29,8 ⎢
⎜
⎣⎢ kg
⎝
⎤⎞
⎥ ⎟ + ( 7, 61[ kJ ])
⎟
⎦⎥ ⎠
◄
Q1→2 = 2,156 [ kJ ]
CIX
Um sistema fechado com massa de 2 [ kg ] sofre um processo no qual há transferência de
calor, da magnitude de 25 [ kJ ] do sistema para vizinhança. A altura do sistema aumenta de
700 [ m ] durante o processo. A energia interna específica do sistema diminui 15 [ kJ / kg ] e,
não há variação de energia cinética no sistema. A aceleração da gravidade é constante e
vale g = 9,6 [ m / s2 ]. Determine o trabalho em [ kJ ].
Solução ▼
Considerações ▼
(1) Z2 – Z1 = 700 [ m ];
(2) ∆u = –15 [ kJ / kg ];
(3) Não há variação de energia cinética;
(4) Q1→2 = –25 [ kJ ].
A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 ))
2
Q1
2
U2 U1
Q1→2 = U 2 − U1 +
2
m V 2 V1
2
(
m g Z 2 Z1
W1
2
( 5.11 )
= 0(3)
2
2
m ⋅ V −V
2
1
2
) + m ⋅ g ⋅( z − z ) +W
2
1
1→ 2
Q1→2 = m ⋅ ( u2 − u1 ) + m ⋅ g ⋅ ( z2 − z1 ) + W1→2
⎡
⎛
⎡ kJ
−25 [ kJ ] = ⎢ 2 [ kg ] ⋅ ⎜ −15 ⎢
⎜
⎢⎣
⎢⎣ kg
⎝
(
) (
⎤ ⎞⎤ ⎛
⎞
⎡m⎤
⎥ ⎟ ⎥ + ⎜ 2 [ kg ] ⋅ 9, 6 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 700 [ m ] ⎟ + W1→2
⎣s ⎦
⎠
⎥⎦ ⎟⎠ ⎥⎦ ⎝
)
W1→2 = −25 × 103 [ J ] − −30 × 103 [ J ] − (13440 [ J ])
W1→2 = –8,44 [ kJ ]
Patric Schürhaus
◄
146
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CX
Um sistema fechado constituído por 2 [ kg ] de água sofre uma expansão reversível, desde o
estado de vapor saturado (seco) a 100 [ bar ] até uma pressão final de 10 [ bar ]. Durante a
constante.
transformação verifica–se a seguinte relação entre o volume e a pressão: p
(a) Represente a transformação no diagrama p–υ; (b) Determine, em [ kJ ], o trabalho
realizado pelo sistema e a quantidade de calor trocada com o exterior.
Solução ▼
a) No estado inicial o vapor de água encontra–se no estado de vapor saturado a 100 [ bar ] ou 10 [ MPa
]. Consultando a Tabela 10.6 tira–se que o volume específico do vapor saturado para esta pressão
3
é υv@10 [ MPa ] = 0,018026 [ m / kg ] e a temperatura é Tsat@10 [ MPa ] = 311,06 [ ºC ]. Como a massa
não se modifica na transformação, a relação que existe entre a pressão e o volume total durante a
transformação ( p ⋅∀ = constante ) também é válida quando o volume total é substituído pelo volume
específico, isto é:
p1 ⋅υ1 = p2 ⋅υ2
υ2 =
υ1 ⋅ p1
p2
⎡ m3 ⎤
10 ×106 ⋅ 0,018026
=
=0,18026 ⎢ ⎥
1×106
⎣ kg ⎦
Consultando novamente a Tabela 10.6, como υl@1 [ MPa ] = 0,001127 e υv@1 [ MPa ] = 0,19444,
υl
0,001127
<
υ2
0,18026
<
υv
0,19444
Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título no estado d
υ2 = υl + x2 · υlv
0,18026 = 0,001127 + x2 · ( 0,19444 – 0,001127 )
x2 = 0,926 = 92,597 [ % ]
( 4.22 )
O diagrama p–υ é:
Figura 5.5 – Diagrama p–υ do Exercício CX
Patric Schürhaus
147
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
b) O trabalho realizado, por cada quilograma de vapor na transformação pode ser calculado com a
Equação ( 4.20 )
2
2
pd
p1
1
d
1
p1
1
ln
1
2
( 4.20 )
1
⎡ m3
⎡N⎤ ⎛
W1→2 = 10 × 106 ⎢ 2 ⎥ ⋅ ⎜ 2 [ kg ] ⋅ 0,018026 ⎢
⎣ m ⎦ ⎜⎝
⎣⎢ kg
⎤⎞
( 2 ⋅ 0,18026 )
⎥ ⎟ ⋅ ln
⎟
⎦⎥ ⎠ ( 2 ⋅ 0,018026 )
W1→2 = 830127,97 [ J ] = 830,128 [ kJ ]
Da Tabela 10.6
u1 = uv@10 [ MPa ] = 2544,4 [ kJ / kg ]
ul@1 [ MPa ] = 761,67 [ kJ / kg ]
uv@1 [ MPa ] = 2583,6 [ kJ / kg ]
Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado d, através da Equação ( 5.12 ),
com dados da Tabela 10.6 para p2 = 1 [ MPa ]:
u2 = ul + x2 · ulv
u2 = 761,67 + 0,926 · ( 2583,6 – 761,67 )
u2 = 2448,777 [ kJ / kg ]
( 5.12 )
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
( 5.13 )
Mas como U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2
⎡ kJ
Q1→2 = 2 [ kg ] ⋅ ( 2448, 777 − 2544, 4 ) ⎢
⎣⎢ kg
Q1→2 = 638,882 [ kJ ]
Patric Schürhaus
⎤
⎥ + 830,128 [ kJ ]
⎦⎥
◄
148
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CXI
TERMODINÂMICA
Quatro quilogramas de um certo gás estão contidos em um conjunto cilindro–pistão. O gás
sofre um processo para o qual a relação entre pressão e volume é p ⋅∀1,5 = constante . A
pressão inicial é de 3 [ bar ], o volume inicial é de 0,1 [ m3 ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. A
variação da energia interna específica do gás no processo é u2 – u1 = –4,6 [ kJ / kg ]. Não há
variação significativa de energia cinética ou potencial. Determine a transferência de calor
líquida para o processo, em [ kJ ].
Solução ▼
Figura 5.6 – Exercício CXI
Hipóteses ▼
(1) O gás é um sistema fechado;
(2) O processo é descrito por p ⋅∀1,5 = constante ;
(3) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema.
Análise ▼
Primeiro, calculemos a pressão no estado 2 utilizando a relação p ⋅∀1,5 = constante :
p1 ⋅∀ = p2 ⋅∀
1,5
1
1,5
2
→
p1 ⋅∀1,5
3 ⋅ 0,11,5
1
p2 =
=
= 1, 0607 [ bar ]
∀1,5
0, 21,5
2
Em seguida, calculemos o trabalho no processo 1→2:. Temos um processo politrópico, no qual n = 1,5.
Portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.19 ) para encontrar o trabalho.
2
W1→2 = ∫ p ⋅ d ∀ =
1
W1→2
p2 ⋅∀2 − p1 ⋅∀1
1− n
( 4.19 )
⎡ N ⎤
⎡ N ⎤
1, 0607 × 100000 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 0, 2 ⎡⎣ m 3 ⎤⎦ − 3 × 100000 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 0,1 ⎡⎣ m 3 ⎤⎦
⎣m ⎦
⎣m ⎦
= 17573, 6 [ N ⋅ m ]
=
1 − 1,5
Patric Schürhaus
149
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Um balanço de energia para o sistema fechado toma a forma
2
Q1
2
U2 U1
Q1→2 = U 2 − U1 +
2
m V 2 V1
2
(
m g Z 2 Z1
W1
2
( 5.11 )
= 0(3)
2
2
m ⋅ V −V
2
2
1
) + ⎡m ⋅ g ⋅ ( z − z )⎤ + W
= 0( 3 )
⎣
2
1
⎦
1→ 2
Q1→2 = m ⋅ ( u2 − u1 ) + W1→2
⎡ J
Q1→2 = 4 [ kg ] ⋅ ( −4600 ) ⎢
⎢⎣ kg
⎤
⎥ + 17573, 6 [ J ] = −826, 41[ J ] = −0,83 [ kJ ]
⎥⎦
◄
n
A relação fornecida entre pressão e volume permite que o processo seja representado pelo
caminho mostrado no diagrama correspondente. A área sob a curva representa o trabalho. Como
não são propriedades, os valores do trabalho e da transferência de calor dependem dos detalhes
do processo e não podem ser determinados a partir dos estados inicial e final somente.
o
O sinal negativo para o valor de Q significa que uma quantidade líquida de energia foi transferida
do sistema para a vizinhança por transmissão de calor.
Patric Schürhaus
150
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Um recipiente, com volume de 5 [ m3 ], contém 0,05 [ m3 ] de água líquida saturada e 4,95 [
m3 ] de água no estado de vapor saturado a pressão de 10,197 [ kgf / cm2 ]. Calor é
transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o calor
transferido neste processo.
CXII
Figura 5.7 – Exercício CXII
Solução ▼
Primeiro, vamos encontrar as massas de líquido e vapor para, com isto, obtermos a energia interna da
mistura no estado inicial:
⎡m⎤
1[ kgf ] = 1[ kg ] ⋅ 9,81 ⎢ 2 ⎥ = 9,81[ N ]
⎣s ⎦
⎡ N ⎤ 1002 [ cm ]
⎡ kgf ⎤
10,197 ⎢
⎥⋅ 2
⎥ ⋅ 9,81 ⎢
2
2
⎣⎢ kgf ⎦⎥ 1 [ m ]
⎣⎢ cm ⎥⎦
2
⎡N⎤
1× 106 ⎢ 2 ⎥ 1[ MPa ]
⎣m ⎦
Então, da Tabela 10.6, υl = 0,001127 [ m3 / kg ] e υv = 0,19444 [ m3 / kg ]
líquido
∀
∀
υ = ∴ ml = l =
υl
m
vapor
0, 05 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
⎡ m3 ⎤
0,001127 ⎢ ⎥
⎣ kg ⎦
= 44,366 [ kg ]
∀
∀
υ = ∴ mv = v =
υv
m
4,95 ⎡⎣ m3 ⎤⎦
⎡ m3 ⎤
0,19444 ⎢ ⎥
⎣ kg ⎦
= 25, 458 [ kg ]
Da Tabela 10.6, ul = 761,67 [ kJ / kg ] e uv = 2583,6 [ kJ / kg ], assim, a energia interna total no estado 1
será
U1 = ml ⋅ ul + mv ⋅ uv
⎡ kJ
U1 = 44,366 [ kg ] ⋅ 761, 67 ⎢
⎣⎢ kg
⎤
⎡ kJ
⎥ + 25, 458 [ kg ] ⋅ 2583, 6 ⎢
⎦⎥
⎣⎢ kg
⎤
⎥ = 99564,5 [ kJ ]
⎦⎥
Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas propriedades
termodinâmicas independentes. A propriedade que conhecemos diretamente é o título (x2 = 100 [ % ]) e
a que pode ser calculada é o volume específico final, υ2, assim:
υ2 =
5 ⎣⎡ m3 ⎦⎤
⎡ m3 ⎤
∀
=
= 0, 0716 ⎢ ⎥
m ( 25, 458 + 44,366 ) [ kg ]
⎣ kg ⎦
Patric Schürhaus
151
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Interpolando dados da Tabela 10.6 temos p2 = 2,8379 [ MPa ] e u2 = 2603,86 [ kJ / kg ]
U 2 = m ⋅ u2
⎡ kJ
U 2 = ( 44,366 + 25, 458 ) [ kg ] ⋅ 2603,86 ⎢
⎢⎣ kg
⎤
⎥ = 181811,92 [ kJ ]
⎥⎦
Aplicando a primeira lei segundo as hipóteses ▼
(1) Não há trabalho
(2) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema.
2
Q1
2
U2 U1
Q1→2 = U 2 − U1 +
2
m V 2 V1
2
(
m g Z 2 Z1
W1
2
( 5.11 )
= 0(2)
2
2
m ⋅ V −V
2
2
1
) + ⎡m ⋅ g ⋅ ( z − z )⎤ + W
= 0(2) = 0(1)
⎣
2
1
⎦
1→ 2
Q1→2 = U 2 − U1
Q1→2 = 181811,92 − 99564,5 = 82247, 42 [ kJ ] = 82, 25 [ MJ ]
Patric Schürhaus
◄
152
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TERMODINÂMICA
5.4 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE
Nesta seção, a formulação da equação de conservação da energia em termos de taxa temporal
para volume de controle será obtida usando–se um desenvolvimento semelhante ao da Seção 4.1 para
o balanço de massa.
5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energia
O princípio da conservação de energia para um volume de controle pode ser introduzido
usando–se a Figura 5.8, na qual se mostra um sistema que consiste em uma quantidade fixa de matéria
m ocupando diferentes regiões no instante t e em um instante posterior t + ∆t. No instante t, a energia
do sistema em estudo é
⎛
⎞
Ve2
E ( t ) = EVC ( t ) + me ⋅ ⎜ ue +
+ g ⋅ ze ⎟
2
⎝
⎠
( 5.19 )
onde EVC(t) é a soma das energias interna, cinética e potencial gravitacional da massa contida no
interior do volume de controle no instante t. O segundo termo à direita da Equação ( 5.19 ) leva em
conta a energia associada à massa me contida na região e adjacente ao volume de controle. A energia
⎛
⎞
Ve2
m
é
específica da massa e
+ g ⋅ ze ⎟ . Vamos estudar uma quantidade fixa de matéria m à
⎜ ue +
2
⎝
⎠
medida que o tempo evolui.
Em um intervalo de tempo ∆t toda a massa contida na região e cruza a fronteira do volume de
controle enquanto uma quantidade de massa ms, inicialmente no interior do volume de controle, sai de
modo a preencher a região s, conforme mostrado na Figura 5.8 (b). Durante este intervalo podem existir
transferências de energia de ou para o sistema em análise em termos de calor e trabalho. No instante t
+ ∆t, a energia do sistema é
⎛
⎞
Ve2
E ( t + Δt ) = EVC ( t + Δt ) + me ⋅ ⎜ ue +
+ g ⋅ ze ⎟
2
⎝
⎠
( 5.20 )
Observe que toda a massa e a energia no interior do volume de controle podem ter variado no
intervalo de tempo e que as massas me e ms não são necessariamente iguais, nem suas energias são
necessariamente as mesmas. Ao se escrever as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 ), as propriedades
intensivas das massas me e ms foram admitidas como globalmente uniformes.
Muito embora a massa total m em análise ocupe diferentes regiões do espaço em tempos
diferentes, ainda assim é a mesma quantidade de matéria. Conseqüentemente, o balanço de energia
para sistema fechado pode ser aplicado
E ( t + Δt ) = E ( t ) = Q − W
( 5.21 )
Introduzindo as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 )
⎡
⎛
⎞⎤ ⎡
⎛
⎞⎤
Vs2
V2
+ g ⋅ zs ⎟ ⎥ − ⎢ EVC ( t ) + me ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ ze ⎟ ⎥ = Q − W
⎢ EVC ( t + Δt ) + ms ⋅ ⎜ us +
2
2
⎝
⎠⎦ ⎣
⎝
⎠⎦
⎣
Patric Schürhaus
( 5.22 )
153
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Rearrumando esta equação, tem–se
⎛
⎞
⎛
⎞
V2
V2
EVC ( t + Δt ) − EVC ( t ) = Q − W + me ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ ze ⎟ − ms ⋅ ⎜ us + s + g ⋅ zs ⎟
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
( 5.23 )
5.4.1.1 Balanço em termos de taxa temporal
A formulação da equação da energia para volume de controle em termos de taxa temporal pode
ser obtida aplicando–se um procedimento limite análogo ao empregado na Seção 4.1 para o balanço de
massa em um volume de controle. Primeiramente, divide–se cada termo da Equação ( 5.23 ) pelo
intervalo de tempo ∆t:
⎛
⎞
⎛
⎞
V2
V2
me ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ ze ⎟ ms ⋅ ⎜ us + s + g ⋅ zs ⎟
EVC ( t + Δt ) − EVC ( t ) Q W
2
2
⎝
⎠−
⎝
⎠
=
− +
Δt
Δt Δt
Δt
Δt
( 5.24 )
Em seguida considera–se o limite de cada termo à medida que ∆t tenda para zero.
No limite para ∆t tendendo a zero, o lado esquerdo da Equação ( 5.24 ). 4.17 torna–se
lim
EVC ( t + Δt ) − EVC ( t )
Δt
Δt →0
onde
=
dEVC
dt
( 5.25 )
dEVC
é a taxa temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle.
dt
Considere em seguida o termo de transferência de calor. Como ∆t tende a zero, as fronteiras do
sistema e do volume de controle coincidem, de modo que a transferência de calor para o sistema
Q i
=Q
Δt →0 Δt
também é a transferência de calor para o volume de controle. No limite lim
i
W
=W
Δt →0 Δt
Analogamente, para o termo do trabalho lim
(a)
(b)
Figura 5.8 – Esboço utilizado para o desenvolvimento do princípio de conservação de energia para um volume de controle, (a)
Instante t; (b) Instante t + ∆t. (Fonte: [ 8.5 ])
Patric Schürhaus
154
TERMODINÂMICA
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i
i
Nestas expressões Q e W são, respectivamente, as taxas líquidas de transferência de energia
por calor e por trabalho ao longo da fronteira do volume de controle no instante t.
Finalmente, no limite quando ∆t tende a zero, os outros termos da Equação ( 5.25 ) tornam–se,
respectivamente,
⎡
⎛
⎞⎤
Ve2
+ g ⋅ ze ⎟ ⎥
⎢ me ⋅ ⎜ ue +
2
2
⎝
⎠ ⎥ = mi ⋅ ⎛ u + Ve + g ⋅ z ⎞
lim ⎢
e ⎜ e
e⎟
Δt →0 ⎢
⎥
Δt
2
⎝
⎠
⎢
⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎡
⎛
⎞⎤
Vs2
+ g ⋅ zs ⎟ ⎥
⎢ ms ⋅ ⎜ us +
2
2
⎝
⎠ ⎥ = mi ⋅ ⎛ u + Vs + g ⋅ z ⎞
lim ⎢
s ⎜ s
s⎟
Δt →0 ⎢
⎥
2
Δt
⎝
⎠
⎢
⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎛
⎞
⎛
⎞
Ve2
Vs2
onde m e e m s são as vazões mássicas. Os termos ⎜ ue +
+ g ⋅ ze ⎟ e ⎜ u s +
+ g ⋅ zs ⎟ são as
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
i
i
energias específicas da massa em escoamento avaliadas na entrada e na saída do volume de controle.
Lembre–se de que inicialmente admitimos propriedades uniformes para cada uma das massas me e ms
que cruzam a fronteira do volume de controle. Conseqüentemente, ao se tomar estes limites, isto
corresponde à hipótese de escoamento unidimensional nas áreas de entrada e saída do escoamento.
Em síntese, a equação da energia em termos de taxa temporal para o volume de controle da
Figura 5.8 é
⎞ i ⎛
⎞
dEVC i i i ⎛
V2
V2
= Q − W + m e ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ z e ⎟ − m s ⋅ ⎜ u s + s + g ⋅ z s ⎟
2
2
dt
⎝
⎠
⎝
⎠
( 5.26 )
A Equação ( 5.26 ) mostra que, além de calor e trabalho, existe uma outra maneira pela qual a
energia pode ser transferida pela fronteira de um volume de controle: é a energia que acompanha a
massa à medida que esta entra ou sai do volume de controle. Estes termos de transferência de
i
⎛
energia possuem a forma m⋅ ⎜ u +
⎝
⎞
V2
+ g ⋅ z ⎟ , em que a hipótese de escoamento unidimensional foi
2
⎠
considerada. Se não existir escoamento de massa entrando ou saindo do volume de controle, os dois
últimos termos da Equação ( 5.26 ) desaparecem. A equação então se reduz à formulação do balanço
de energia para sistema fechado.
5.4.1.2 Avaliando o trabalho para um volume de controle
Em seguida, iremos colocar a Equação ( 5.26 ) em uma forma que é mais conveniente para
aplicações subseqüentes. Isto será basicamente realizado através de uma reanálise do termo de
i
trabalho W , que representa a taxa temporal de transferência líquida de energia sob a forma de trabalho
ao longo de todas as partes da fronteira do volume de controle.
Por ser o trabalho sempre realizado sobre ou por um volume de controle onde a matéria escoa
i
ao longo da fronteira, é conveniente separar o termo de trabalho W em duas contribuições. Uma é o
Patric Schürhaus
155
TERMODINÂMICA
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trabalho associado à pressão do fluido à medida que a massa é introduzida nas entradas e removida
i
nas saídas. A outra contribuição, designada por WVC , inclui todos os outros efeitos devidos ao trabalho,
como aqueles associados a eixos que giram, a deslocamentos de fronteira e a efeitos elétricos,
magnéticos e de tensão superficial.
Considere o trabalho associado à pressão da matéria escoando através de uma saída s. Como
se vê na Seção 4.2, a taxa de transferência de energia por trabalho pode ser expressa pelo produto da
força pela velocidade no ponto de aplicação da força. Conseqüentemente, o produto da força normal,
ps · As, pela velocidade do fluido, Vs , corresponde à taxa pela qual o trabalho é realizado na saída pela
força normal (normal em relação à área de saída na direção do escoamento) devido à pressão. Ou seja,
⎡ taxa temporal de transferência ⎤
⎢ de energia por trabalho saíndo ⎥ = p ⋅ A ⋅ V
⎢
⎥ ( s s) s
⎢⎣ do volume de controle na saída s ⎥⎦
( 5.27 )
onde ps é a pressão, As é a área e Vs é a velocidade na saída, respectivamente. Ao se escrever esta
relação, a pressão e a velocidade são admitidas uniformes com relação à posição ao longo da área do
escoamento. Uma expressão análoga pode ser escrita para a taxa de transferência de energia por
trabalho na entrada e do volume de controle.
i
Com estas considerações, o termo do trabalho W da equação da energia, Equação ( 5.26 ),
pode ser escrito como
i
i
W = WVC + ( ps ⋅ As ) ⋅ Vs − ( pe ⋅ Ae ) ⋅ Ve
( 5.28 )
onde, de acordo com a convenção de sinais para trabalho, o termo na entrada possui um sinal
negativo porque nesta situação a energia está sendo transferida para o volume de controle. Um sinal
positivo precede o termo de trabalho na saída porque a energia está sendo transferida para fora do
i
volume de controle. Com A ⋅ V = m⋅υ , a expressão anterior pode ser escrita como
i
i
i
i
W = WVC + m s ⋅ ( ps ⋅υ s ) − me ⋅ ( pe ⋅υe )
i
( 5.29 )
i
onde m e e m s são as vazões mássicas e υe e υ s são os volumes específicos avaliados,
i
i
respectivamente, na entrada e na saída. Na Equação ( 5.29 ), os termos m e ⋅ ( pe ⋅υe ) e m s ⋅ ( ps ⋅υ s )
levam em conta, respectivamente, o trabalho associado à pressão na entrada e na saída. Eles são
i
comumente conhecidos como trabalho de fluxo. O termo WVC leva em conta todas as outras
transferências de energia associadas a trabalho ao longo da fronteira do volume de controle.
5.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controle
Substituindo–se a Equação ( 5.29 ) na Equação ( 5.26 ) e agrupando–se todos os termos
referentes à entrada e à saída em expressões separadas, tem–se a seguinte formulação para o balanço
de energia para volume de controle:
Patric Schürhaus
156
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TERMODINÂMICA
i
i
⎛
⎞ i ⎛
⎞
dEVC i
V2
V2
= QVC − WVC + me ⋅ ⎜ ue + pe ⋅υe + e + g ⋅ ze ⎟ − m s ⋅ ⎜ us + ps ⋅υ s + s + g ⋅ zs ⎟
2
2
dt
⎝
⎠
⎝
⎠
( 5.30 )
i
O subscrito VC foi adicionado a Q para enfatizar que esta é a taxa de transferência de calor ao
longo da fronteira (superfície de controle) do volume de controle.
Os últimos dois termos da Equação ( 5.30 ) podem ser reescritos usando a entalpia específica h.
Com h = u + p · υ, o balanço de energia torna–se
i
i
⎛
⎞ i ⎛
⎞
dEVC i
V2
V2
= QVC − WVC + me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ − m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟
2
2
dt
⎝
⎠
⎝
⎠
( 5.31 )
O aparecimento da soma u + p · υ na equação da energia para volume de controle é a principal
razão para se introduzir a entalpia anteriormente. Ela é introduzida apenas por conveniência: a forma
algébrica do balanço de energia é simplificada pelo uso da entalpia e, como estudamos anteriormente, a
entalpia é em geral tabelada juntamente com outras propriedades.
Na prática, podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai. Isto
pode ser levado em conta introduzindo somatórios como no balanço de massa. Dessa forma, o balanço
de energia é
i
⎛
⎞
⎛
⎞
dEVC i
Ve2
Vs2
i
i
= QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he +
+ g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs +
+ g ⋅ zs ⎟
i
dt
2
2
⎝
⎠ si
⎝
⎠
e
( 5.32 )
A Equação ( 5.32 ) é um balanço contábil para a energia no volume de controle. Ela enuncia que
o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre
as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Os mecanismos para a
transferência de energia são calor e trabalho, como no caso de sistemas fechados, e a energia que
acompanha a massa entrando ou saindo.
A Equação ( 5.32 ) é a forma mais geral do princípio da conservação de energia para volumes
de controle a ser utilizada para a solução de problemas nesta apostila. Ela serve como um ponto de
partida para a aplicação do princípio da conservação de energia para volumes de controle nas análises
que se seguem. No entanto, como no caso do balanço de massa, o balanço de energia pode ser
expresso em termos de propriedades locais para se obter formulações que são aplicáveis de uma forma
mais abrangente. Assim, o termo EVC(t), que representa a energia total associada ao volume de controle
em um instante t, pode ser escrito como uma integral volumétrica
⎛
⎞
V2
+ g ⋅ z ⎟ ⋅ d∀
EVC ( t ) = ∫ ρ ⋅ e ⋅ d ∀ = ∫ ρ ⋅ ⎜ u +
2
⎝
⎠
∀
∀
( 5.33 )
De maneira similar, os termos que levam em conta as transferências de energia pelo fluxo de
massa e pelo trabalho de fluxo nas entradas e nas saídas podem ser expressas como mostrado na
seguinte formulação da equação de taxa de energia:
i
i
⎡ ⎛
⎤
⎡ ⎛
⎤
⎞
⎞
d
V2
V2
ρ
ρ
e
d
Q
W
h
g
z
V
dA
h
⋅
⋅
∀
=
−
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
+ g ⋅ z ⎟ ⋅ ρ ⋅ Vn ⋅ dA⎥
⎢
⎥
⎢
∑
∑
⎜
⎟
⎜
n
VC
VC
∫
∫
∫
dt ∀
2
2
e ⎣A⎝
⎠
⎠
⎦e s ⎣ A ⎝
⎦s
Patric Schürhaus
( 5.34 )
157
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Formas adicionais do balanço de energia podem ser obtidas ao se expressar a transferência de
calor QVC como uma integral do fluxo de calor ao longo da fronteira do volume de controle e o trabalho
i
WVC em termos das tensões normal e cisalhante nas partes móveis da fronteira.
Em princípio, a variação de energia em um volume de controle ao longo de um período de tempo
pode ser obtida pela integração da equação da energia em relação ao tempo. Tal integração exigiria
alguma informação sobre a dependência temporal das taxas de transferência de trabalho e calor, as
várias vazões mássicas e os estados nos quais a massa entra e sai do volume de controle.
Consideraremos formulações para os balanços de massa e energia que envolvem volumes de controle
em regime permanente, já que na prática esta situação é encontrada freqüentemente.
5.4.2.1 Análise de volumes de controle em regime permanente
Nesta seção serão desenvolvidas formulações em regime permanente para os balanços de
massa e de energia, e posteriormente elas serão aplicadas a uma variedade de casos de interesse em
Engenharia. As formulações em regime permanente aqui obtidas não se aplicam às operações
transientes de acionamento ou desligamento destes dispositivos, mas sim aos períodos de operação
em regime permanente. Esta situação é comumente encontrada em Engenharia.
5.4.2.2 Formulações em regime permanente dos balanços de massa e energia
Para um volume de controle em regime permanente, a situação da massa em seu interior e em
suas fronteiras não se altera com o tempo. As vazões mássicas e as taxas de transferência de energia
por calor e trabalho também são constantes com o tempo. Não pode existir acúmulo algum de massa
no interior do volume de controle, assim
∑m
i
e
e
vazão mássica
entrando
=
∑m
dmVC
= 0 e o balanço de massa toma a forma
dt
i
s
s
( 5.35 )
vazão mássica
saindo
Além disso, no regime permanente
dEVC
= 0 e, então, a Equação ( 5.32 ) pode ser escrita como
dt
0
i
i
⎛
⎞
⎛
⎞
dEVC
V2
V2
i
i
= QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟
i
dt
2
2
⎝
⎠ si
⎝
⎠
e
( 5.36 )
Alternativamente
i
⎛
⎞ i
⎛
⎞
V2
V2
i
i
QVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ = WVC + ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟
2
2
e
s
⎝
⎠
⎝
⎠
taxa de energia
taxa de energia
saindo
entrando
( 5.37 )
A Equação ( 5.35 ) afirma que no regime permanente a taxa total pela qual a massa entra no
volume de controle é igual à taxa total pela qual a massa sai. De maneira similar, as Equações ( 5.36 ) e
Patric Schürhaus
158
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
( 5.37 ) afirmam que a taxa total pela qual a energia é transferida para o volume de controle é igual à
taxa total pela qual a energia é transferida para fora.
Muitas aplicações importantes envolvem volumes de controle em regime permanente com uma
entrada e uma saída. É interessante aplicar–se os balanços de massa e de energia para este caso
i
i
especial. O balanço de massa reduz–se simplesmente a m1 = m 2 . A vazão mássica na saída, 2, deve
i
ser a mesma da entrada, 1. Esta vazão mássica em comum é designada simplesmente por m . Em
seguida, aplicando o balanço de energia e fatorando a vazão mássica tem–se
i
i
0 = QVC − WVC
(
)
⎡
⎤
V12 − V22
+ m⋅ ⎢( h1 − h2 ) +
+ g ⋅ ( z1 − z2 ) ⎥
2
⎢⎣
⎥⎦
i
( 5.38 )
Ou, dividindo–se pela vazão mássica,
i
i
(
)
V12 − V22
WVC
0 = i − i + ( h1 − h2 ) +
+ g ⋅ ( z1 − z2 )
2
m
m
QVC
( 5.39 )
Os termos de entalpia, energia cinética e potencial aparecem todos nas Equações ( 5.38 ) e
( 5.39 ) como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída. Isto mostra que os dados
utilizados para se atribuir valores a entalpia específica, velocidade e altura se cancelam, desde que os
i
QVC
i
W
mesmos dados sejam usados na entrada e na saída. Na Equação ( 5.39 ), as razões i e VC
são
i
m
m
as taxas de transferência de energia por unidade de massa que se encontra escoando ao longo do
volume de controle.
As formulações anteriores do balanço de energia em regime permanente relacionam apenas
quantidades associadas à transferência de energia avaliadas na fronteira do volume de controle. Nestas
equações, nenhum detalhe sobre as propriedades no interior do volume de controle é necessário ou
pode ser inferido. Quando se aplica o balanço de energia em qualquer de suas formulações é
necessário usar as mesmas unidades para todos os termos da equação. Por exemplo, todos os termos
na Equação ( 5.39 ) devem possuir uma unidade como [ kJ / kg ] ou [ Btu / lb ].
Patric Schürhaus
159
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
5.4.2.3 Exercícios resolvidos
CXIII
(Condensador de uma instalação de potência) O vapor d'água entra no condensador de
uma usina de potência a 0,1 [ bar ] e com um título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 [ bar ] e
45 [ ºC ]. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida
a 20 [ ºC ] e sai como líquido a 35 [ ºC ] sem nenhuma variação de pressão. A transferência
de calor no exterior do condensador e as variações nas energias cinética e potencial dos
fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine (a) a
razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão do vapor d'água que se
condensa. (b) a taxa de transferência de energia do vapor d'água que se condensa para a
água de resfriamento em [ kJ / kg ] de vapor que escoa através do condensador.
Solução ▼
Figura 5.9 – Volume de controle do item (a)
Hipóteses ▼
(1) Cada um dos dois volumes de controle mostrados neste esboço encontra–se em regime
permanente;
(2) Não existe uma transferência de calor significativa entre o condensador como um todo e as suas
i
vizinhanças e WVC = 0 ;
(3) As variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre a entrada e a saída podem ser
ignoradas;
(4) O modelo de líquido incompressível aplica–se para a água de resfriamento para a qual a pressão
permanece constante.
Análise ▼
Os fluxos de vapor d'água e da água de resfriamento não se misturam. Assim, o balanço de massa para
cada um dos dois fluxos reduz–se, no caso de regime permanente, a
(a) A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a do vapor que se condensa,
m3/mx, pode ser determinada através da formulação em regime permanente do balanço de energia
aplicado ao condensador como um todo, conforme se segue:
Patric Schürhaus
160
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
(1)
(2)
(3)
(3)
⎛
⎞
⎛
⎞
(3)
(3)
2
2
Ve
Vs
⎜
⎟
⎜
⎟
i
i
+ g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs +
+ g ⋅ zs ⎟
+ ∑ me ⋅ ⎜ he +
i
2
2
e
⎜
⎟
⎜
⎟ si
⎝
⎠
⎝
⎠
(2)
dEVC
= QVC − WVC
dt
i
i
( 5.36 )
0 = ∑ me ⋅ he − ∑ m s ⋅ hs
i
i
i
i
e
s
⎛ i
⎞ ⎛ i
⎞ ⎛ i
⎞ ⎛ i
⎞
⎜ m1 ⋅ h1 ⎟ + ⎜ m3 ⋅ h3 ⎟ = ⎜ m2 ⋅ h2 ⎟ + ⎜ m4 ⋅ h4 ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
Consirenado regime permanente, toda a massa que entra em
i
i
i
c deve sair em d, bem como, toda a
i
massa que entra em e deve sair em f, portanto m1 = m2 e m3 = m4 . Daí temos:
⎛ i
⎞ ⎛ i
⎞ ⎛ i
⎞ ⎛ i
⎞
⎜ m1 ⋅ h1 ⎟ + ⎜ m3 ⋅ h3 ⎟ = ⎜ m1 ⋅ h2 ⎟ + ⎜ m3 ⋅ h4 ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
m1 ⋅ ( h1 − h2 ) = m3 ⋅ ( h3 − h4 )
i
i
i
m3 h1 − h2
i =
m1 h4 − h3
A entalpia específica h1 pode ser determinada usando o título fornecido. Se temos título, significa que é
vapor saturado. Então, podemos usar a Tabela 10.6 para 0,1 [ bar ] = 10,0 [ kPa ] temos
hl = 191,81 [ kJ / kg ] e hv = 2584,6 [ kJ / kg ], assim
h1 = 191,81 + 0,95 · ( 2584,6 – 191,81 ) = 2464,9605 [ kJ / kg ]
O problema informa que sai condensado em d. Se está condensado, significa que toda a massa esta
no estado líquido. Portanto, a entalpia específica em d é dada por h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ].
Devemos pegar a entalpia específica no ponto na Tabela 10.5 em função da temperatura e não na
Tabela 10.6 em função da pressão porque como pode–se observar na Tabela 10.6, a temperatura de
saturação para uma pressão de é Tsat = 45,81 [ ºC ] e temos 45,0 [ ºC ]. Por outro lado, da Tabela 10.5
vemos que pata T = 45 [ ºC ] a pressão de saturação é psat = 9,5934 [ kPa ] e temos 10,0 [ kPa ]. Mas
abemos que diferenças de temperatura produzem efeitos mais significativos nas propriedades dos
fluidos, como a entalpia do que diferenças de pressão. Portanto, pegando o dado na temperatura exata
de 45 [ ºC ], mesmo que a pressão não seja rigorosamente igual à que temos, não incorreremos em erro
significativo. Assim,
h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]
Para a água de resfriamento, não conhecemos a pressão, apenas sabemos que se mantém constante.
Mas conhecemos a temperatura e o estado: sabemos que é água líquida. Então, da Tabela 10.5
encontramos as entalpias específicas para os estados e e f.
Patric Schürhaus
161
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
h3 ≈ hl@T = 20 [ ºC ] = 83,94 [ kJ / kg ]
h4 ≈ hl@T = 35 [ ºC ] = 146,66 [ kJ / kg ]
Com isto,
i
m3 h1 − h2 2464,9605 − 188,42
=
i =
146,66 − 83,94
m1 h4 − h3
36,3
◄
(b) Para um volume de controle englobando o lado vapor do condensador apenas, a formulação em
regime permanente do balanço de energia é
(1)
(3)
(3)
⎛
⎞
⎛
⎞
(3)
(3)
2
2
Ve
Vs
⎜
⎟
⎜
⎟
i
i
+ g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs +
+ g ⋅ zs ⎟
+ ∑ me ⋅ ⎜ he +
i
2
2
e
⎜
⎟
⎜
⎟ si
⎝
⎠
⎝
⎠
(2)
dEVC
= QVC − WVC
dt
i
i
i
i
( 5.36 )
i
− QVC = me ⋅ he − m s ⋅ hs
i
QVC = m⋅ ( hs − he )
i
Figura 5.10 – Volume de controle do item (b)
i
Dividindo pela vazão mássica do vapor, m1 , e inserindo valores
i
⎡ kJ ⎤
= ( h2 − h1 ) = 188,42 − 2464,9605 = −2276,54 ⎢ ⎥
i
⎣ kg ⎦
m
QVC
◄
Dependendo da localização da fronteira do volume de controle, duas formulações distintas da equação
da energia são obtidas. Na parte (a), ambos os fluxos encontram–se incluídos no volume de controle. A
tranferência de energia entre eles ocorre internamente e não ao longo da fronteira do volume de
i
controle, assim o termo QVC se anula na equação do balanço de energia. No entanto, com o volume de
i
controle da parte (b) o termo QVC deve ser incluído.
Patric Schürhaus
162
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CXIV
(Cálculo del calor disipado en un condensador) En
una planta termoeléctrica se debe condensar el vapor
que sale de una turbina en un intercambiador de calor
condensador que funciona en régimen permanente.
Entran al mismo 10 [ lbm / h ] de vapor saturado de
agua a 300 [ ºF ], siendo este flujo también a régimen
permanente. La transmisión de calor se hace hacia la
atmósfera que se encuentra a 70 [ ºF ]. Determinar la
cantidad de calor disipada en el condensador si el vapor
sale del mismo como líquido saturado a 300 [ ºF ].
entrada
de vapor
1
saída de
condensado
2
Q
VC
Atmosfera
a 70 [ ºF ]
Figura 5.11 – Exercício CXIV
Solução ▼
Podemos utilizar a Equação ( 5.36 ) mediante as seguintes hipóteses:
Hipóteses ▼
(1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;
i
(2) Transferência de calor entre o condensador e as suas vizinhanças desprezível: WVC = 0 ;
(3) Variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre entrada e saída podem ser ignoradas;
(1)
(3)
(3)
⎛
⎞
⎛
⎞
(3)
(3)
2
2
Ve
Vs
⎜
⎟
⎜
⎟
i
i
+ g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs +
+ g ⋅ zs ⎟
+ ∑ me ⋅ ⎜ he +
i
2
2
e
⎜
⎟
⎜
⎟ si
⎝
⎠
⎝
⎠
(2)
dEVC
= QVC − WVC
dt
i
i
i
i
( 5.36 )
i
− QVC = me ⋅ he − m s ⋅ hs
i
QVC = m⋅ ( hs − he )
i
TºC =
T
d
vapor saturado
líquido saturado
Tabela 10.5
Tabela 10.5
5 ⋅ (Tº F − 32 )
9
=
5 ⋅ ( 300 − 32 )
1
2745,06
x
h
i
c
9
= 148,9
TºC =
5 ⋅ ( 300 − 32 )
9
= 148,9
0
627,43
[ ºC ]
( 2.16 )
[ kJ / kg ]
QVC = m⋅ ( hs − he )
i
⎡ kJ ⎤
i
⎡ lbm ⎤ 0,4536 [ kg ] 1 [ h ]
⎡ kJ ⎤
⋅
QVC = 10 ⎢
⋅ ( 627, 43 − 2745, 06 ) ⎢
⎥ = −2, 67 ⎢ ⎥
⎥⋅
3600 [s ]
⎣s ⎦
⎣ h ⎦ 1 [ lbm ]
⎣⎢ kg ⎥⎦
◄
O sinal negativo significa que, de acordo com a convenção de sinais adotada na Figura 4.4, o calor sai
do sistema para a atmosfera, e portanto é negativo.
Patric Schürhaus
163
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CXV
In a steam generator, compressed liquid water at 1500 [ lbf / in2 ], 100 [ ºF ], enters a 1 [ in ]
diameter tube at the rate of 5 [ ft3 / min ]. Steam at 1250 [ lbf / in2 ], 750 [ ºF ] exits the tube.
Find the rate of heat transfer to the water.
Figura 5.12 – Exercício CXV
Solução ▼
O primeiro passo é sempre a definição do volume de controle que, neste caso, pode ser todo o gerador
de vapor, como indica a linha tracejada da Figura 5.12.
É conhecido o diâmetro do tubo de entrada e a vazão de água líquida comprimida que entra no gerador
de vapor. De posse desta informação, podemos calcular a velocidade de entrada. Para tanto, utilizamos
a Equação ( 2.12 )
Q =V ⋅ A
V1 =
Q Q⋅4
=
=
A π ⋅ D2
( 2.12 )
⎡ ft 3 ⎤ 123 [in ] 3
⋅4
5⎢
⎥⋅
3
3
⎣⎢ min ⎦⎥ 1 [ ft ]
π ⋅12 [in ]
2
⎡ in
= 11000,8 ⎢
⎣ min
⎤ 0,0254 [ m ] 1 [ min ]
⎡m⎤
= 4, 657 ⎢ ⎥
⋅
⎥⋅
60 [s ]
1 [in ]
⎣s⎦
⎦
Vamos, agora, converter a pressão de entrada na turbina para unidades SI
1 [ lbf ] = 1 [ slug ] × 1 [ ft / s2 ]
12 [in ]
⎡ slug ⋅ ft ⎤ 14,5939 [ kg ] 0,3048 [ m ]
⎡ kg ⎤
⎡ lbf ⎤
= 10342133,9 ⎢
⋅
⋅
1500 ⎢ 2 ⎥ = 1500 ⎢ 2
⎥⋅
2
2
2
2
1 [ ft ]
1 [slug ]
⎣ in ⎦
⎣ m ⋅ s ⎥⎦
0, 0254 [ m ]
⎣⎢ s ⋅ in ⎦⎥
2
⎡
m
kg ⋅ 2
⎢
⎡N⎤
s
1[ Pa ] = 1 ⎢ 2 ⎥ = 1 ⎢
2
⎣m ⎦ ⎢ m
⎢⎣
⎤
⎥ ⎡ kg ⎤
⎥ = 1⎢
2⎥
⎥ ⎣ m ⋅s ⎦
⎥⎦
p1 = 10,3421339 [ MPa ] 10,34 [ MPa ]
Para converter a pressão do vapor na saída pode–se utilizar um método mais simples, que é a
⎡ lbf ⎤
utilização do fator de conversão 1 ⎢ 2 ⎥ = 1[ psi ] = 6894, 76 [ Pa ]
⎣ in ⎦
⎡ lbf ⎤ 6894, 76 [ Pa ]
p2 = 1250 ⎢ 2 ⎥ ⋅
⎣ in ⎦
⎡ lbf ⎤
1⎢ 2 ⎥
⎣ in ⎦
Patric Schürhaus
8, 62 [ MPa ]
164
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Agora, para estas pressões vamos encontrar as propriedades termodinâmicas, interpolando dados das
tabelas
TºC =
T
c
d
Tabela 10.8
Tabela 10.7
5 ⋅ (Tº F − 32 )
9
=
5 ⋅ (100 − 32 )
9
Tsat@10,34 [ MPa ] = 313,5
10,34
0,00100257
167,52606
p
v
h
= 37,8
TºC =
5 ⋅ ( 750 − 32 )
9
= 398,9
Tsat@8,62 [ MPa ] = 300,3
8,62
0,031505334
3122,1275
[ ºC ]
( 2.16 )
[ ºC ]
[ MPa ]
[ m3 / kg ]
[ kJ / kg ]
Para calcular a velocidade na saída da turbina devemos levar em conta a conservação da massa, que
i
i
garante que m E = m S . Portanto, a diferença de velocidade que será anotada na saída da turbina deve–
se exclusivamente à diferença de volume específico, assim:
V2 = V1 ⋅
υ2
0, 031505334
⎡m⎤
146,34 ⎢ ⎥
= 4, 657 ⋅
υ1
0, 00100257
⎣s⎦
Para calcular a vazão em massa escoando pela turbina podemos empregar a Equação ( 2.11 )
i
m = ρ ⋅V ⋅ A =
i
m=
1
υ1
⋅ V1 ⋅
π ⋅ D2
( 2.11 )
4
1
π ⋅ 0, 02542
⎡ kg ⎤
⋅ 4, 657 ⋅
= 2,354 ⎢ ⎥
0,00100257
4
⎣ s ⎦
Para encontrar o calor transferido para a água utilizamos a Equação ( 5.38 ) mediante as hipóteses:
(1) Não há trabalho no gerador de vapor;
(2) A diferença de cotas é desprezível.
i
= 0(1)
i
0 = QVC − WVC
i
− QVC
i
QVC
(
(
⎡
V12 − V22
= m⋅ ⎢( h1 − h2 ) +
2
⎢⎣
i
)
= 0(2)⎤
⎡
V12 − V22
+ m⋅ ⎢( h1 − h2 ) +
+ g ⋅ ( z1 − z2 ) ⎥
2
⎢⎣
⎥⎦
i
) ⎤⎥
⎥⎦
(
⎡
4, 657 2 − 146,342
= 2,354 ⋅ ⎢(167526, 06 − 3122127,5 ) +
2
⎢⎣
Patric Schürhaus
( 5.38 )
) ⎥⎤ = 6980,31 ⎡ kJ ⎤
⎥⎦
⎢⎣ s ⎥⎦
◄
165
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CXVI
TERMODINÂMICA
(Cálculo de los parámetros operativos de una turbina de vapor) Se ha construido una
turbina según el croquis em la Figura 5.13. Elegimos los limites del sistema arbitrariamente
en c y d, según marcamos con líneas de puntos. La turbina está aislada adiabáticamente y
el fluido sale de ella en d a la misma velocidad a la que entra en c. Por lo tanto toda la
energía que pierde el fluido entre c y d se debe convertir en trabajo W, suponiendo una
eficiencia del 100 [ % ]. Esto último claro está no es así por los efectos disípateos, ya que
una parte de esa energía se disipa como turbulencia, otra parte se disipa en forma de calor a
través de la aislación, etc. Todo esto conduce a que la eficiencia puede ser del 20,
50 o 60 [ % ], según la construcción. Por ejemplo una turbina con una eficiencia del 60 [ % ]
puede entregar como trabajo mecánico en el eje sólo 60 de cada 100 unidades de la energía
que recibe del vapor. Supongamos que usa vapor de agua que entra a 2 [ atm ] y 230 [ ºC ]
en c y sale a 1 [ atm ] y 150 [ ºC ] en d. ¿Cuál debería ser la cantidad de vapor necesaria
para que la turbina idealmente suministre 10 [ kW ] de potencia?
vapor
superaquecido
1
WS
VC
2
Q
vapor
saturado
Figura 5.13 – Esquema para o exercício CXVI
Figura 5.15 – Turbina de 10 estágios
Patric Schürhaus
Figura 5.14 – Vista externa de uma turbina a vapor
Figura 5.16 – Rotor de uma turbina a vapor de extração e
condensação
166
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Solução ▼
Com os dados fornecidos no problema obtemos:
T
p
h
c
d
Tabela 10.7
Tabela 10.7
230
2 [ atm ] = 0,20265 [ MPa ]
Tsat@0,20265 [ MPa ] = 120,63
T = 230 > Tsat = 120,63 → superaquecido
2930,91
150
1 [ atm ] = 0,101325 [ kPa ]
Tsat@0,101325 [ MPa ] = 99,96
T = 150 > Tsat = 99,96 → superaquecido
2775,9
[ ºC ]
[ ºC ]
[ kJ / kg ]
Hipóteses ▼
(1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;
i
(2) Suponiendo que el sistema es adiabático: QVC = 0 ;
(3) As velocidades de entrada y salida son casi iguales y despreciando la variación de energía
potencial.
= 0(2)
(1)
dEVC
= QVC − WVC
dt
i
i
i
i
(3)
(3)
⎛
⎞
⎛
⎞
(3)
(3)
2
2
Ve
Vs
⎜
⎟
⎜
⎟
i
i
+ ∑ me ⋅ ⎜ he +
+ g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs +
+ g ⋅ zs ⎟
i
2
2
e
⎜
⎟
⎜
⎟ si
⎝
⎠
⎝
⎠
( 5.36 )
i
WVC = me ⋅ he − m s ⋅ hs
i
WVC = m⋅ ( he − hs )
i
⎡ kJ
10 ⎢
⎣ s
⎤ i
⎡ kJ ⎤
⎥ = m⋅ ( 2930,91 − 2775,9 ) ⎢
⎥
⎦
⎣ kg ⎦
i
⎡ kg ⎤
m = 0, 0645 ⎢ ⎥
⎣ s ⎦
◄
Esto no es demasiado, es decir, nos da la idea de que es posible obtener esa potencia.
Analicemos ahora qué pasa con la velocidad y la altura. Al usar el Primer Principio [ecuación ( 5.36 )]
despreciamos las contribuciones de la energía cinética y potencial. ¿Porqué podemos hacer esto?
Veamos primero la energía cinética. Vamos a suponer que en la entrada a la turbina la velocidad es de,
por ejemplo, 30 [ m / s ] que es un valor un poco alto para un sistema casero pero algo bajo para
instalaciones industriales. Supongamos que a la salida de la turbina la velocidad se reduce a un décimo,
o sea 3 [ m / s ]. Luego:
Hipóteses ▼
(4) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;
i
(5) Suponiendo que el sistema es adiabático: QVC = 0 ;
(6) Despreciando la variación de energía potencial.
Patric Schürhaus
167
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
= 0(5)
=0(4)
= 0(6)
= 0(6)
i
⎛
⎞
⎛
⎞
dEVC
Ve2
Vs2
i
i
= QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he +
+ g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs +
+ g ⋅ zs ⎟
i
dt
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠ si
e
i
( 5.36 )
i
⎛
V2 ⎞ i ⎛
V2 ⎞
i
WVC = me ⋅ ⎜ he + e ⎟ − m s ⋅ ⎜ hs + s ⎟
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
i
V2
V2 ⎞
i ⎛
WVC = m⋅ ⎜ he + e − hs + s ⎟
2
2 ⎠
⎝
2
2
⎛
⎞
2 ⎡m⎤
2 ⎡m⎤
kg ⋅ m
kg
m
⋅
⎡
⎤
⎡
⎤
30 ⎢ ⎥
3 ⎢ ⎥ ⎟
⎜
m
m
⋅
⋅
⎢ 2
⎥
⎥
s
⎡ kJ ⎤ i
⎣ s ⎦ − 2775900 ⎢ s 2
10 ⎢ ⎥ = m⋅ ⎜ 2930910 ⎢ s
+
+ ⎣ ⎦ ⎟
⎥
⎢
⎥
⎜
⎟
2
2
⎣s ⎦
⎢ kg
⎥
⎢ kg
⎥
⎜
⎟
⎣
⎦
⎣
⎦
⎝
⎠
⎡ kg ⋅ m m ⎤ 32 ⎡ m 2 ⎤ ⎞
⎡ kg ⋅ m m ⎤ 302 ⎡ m 2 ⎤
⎡ kN ⋅ m ⎤ i ⎛
⎜
=
⋅
⋅
10 ⎢
m
2930910
2775900
+
−
⎢ 2 ⋅
⎥ + ⎢ 2 ⎥⎟
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎥
⎜
⎟
s2
2 ⎣ s2 ⎦
s
kg
kg
⎣ s ⎦
⎢
⎥
⎢
⎣
⎦
⎣
⎦⎥ 2 ⎣ s ⎦ ⎠
⎝
⎡ kg ⋅ m
⎤
⋅m⎥
2
⎡ m2 ⎤
i
3 ⎢
s
10 × 10 ⎢
⎥ = m⋅ (155455,5 ) ⎢ 2 ⎥
s
⎣s ⎦
⎢
⎥
⎣
⎦
⎡ kg ⋅ m 2 ⎤
10 ×103 ⎢ 3 ⎥
3
2
2
i
⎣ s
⎦ = 10 ×10 ⎡ kg ⋅ m ⎤ ⎡ s ⎤ = 0, 0643 ⎡ kg ⎤
m=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎣ s ⎥⎦
⎡ m 2 ⎤ 155455,5 ⎢⎣ s 3 ⎦⎥ ⎣⎢ m 2 ⎦⎥
(155455,5) ⎢ 2 ⎥
⎣s ⎦
◄
Como pode–se observar, a diferença entre 0,645 [ kg / s ] e 0,0643 [ kg / s ] é desprezível.
Patric Schürhaus
168
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
5.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componente
La combinación de varios componentes en un sistema complejo puede producir instalaciones de
gran complejidad, que asustan al analista inexperto. Sin embargo, y sin importar la cantidad de equipos
que integran la instalación, todos y cada uno de ellos se pueden analizar como hemos visto en los
apartados anteriores. El análisis pasa entonces por saber distinguir los distintos subsistemas que
componen el sistema complejo, aislar cada uno de ellos y analizarlo por separado. Por ejemplo, en la
instalación de destilación con recompresión de vapor del apartado anterior se deben analizar por
separado la columna de destilación y el compresor, como sistemas individuales.
A continuación se analiza el caso de una instalación generadora de energía eléctrica. Las partes
que la integran son las siguientes.
WJI
Trabajo desajTaUadfi
Calentamiento
Ronien–j ¿– Enfriamiento
r(c)
'fj.
Trabajo alimentado
Bomba auxiliar
Las evoluciones que sufre el fluido de trabajo (vapor y líquido) se pueden seguir en el diagrama
T–S.
El generador de vapor produce vapor de agua en el estado 1,
*¡\
que suponemos recalentado, que ingresa a la turbina. En la
turbina se expande en forma adiabática reversible, disminuyendo mucho su presión y
temperatura (y consecuentemente su entalpia) y produciendo una cantidad de trabajo útil Wu. A la
salida de la turbina el vapor se encuentra en el estado 2, como vapor húmedo, es decir, mezclado con
líquido. Posteriormente el vapor de agua se enfría y condensa en el condensador, extrayendo calor Q2.
Esta operación es necesaria porque para ingresar el fluido de trabajo en el generador de vapor hay que
hacerlo en el estado líquido. La razón es que para poder forzar la entrada del fluido en el generador de
vapor {que se encuentra a presión muy alta) hay que impulsarlo con un equipo impulsor. Si el fluido se
encuentra al estado líquido el costo de impulsarlo es mucho menor que si está como vapor. A la salida
del condensador el agua líquida se encuentra en el estado 3.
A continuación es tomada por la bomba inyectora que lo comprime hasta la presión de entrada al
generador de vapor, que es ligeramente superior a la presión operativa del generador, en el estado 4.
La bomba con–
Patric Schürhaus
169
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Patric Schürhaus
170
CXVII
Para a central termoelétrica ilustrada na calcule: (a) a potência produzida pela turbina; (b) os
calores transferidos na caldeira; no condensador e no pré aquecedor de água; (c) o diâmetro
do tubo que liga a turbina ao condensador; (d) a vazão de água de resfriamento utilizada no
condensador, sabendo que ela entra a 13 [ ºC ] e sai a 24 [ ºC ] (água utilizada de um rio).
Patric Schürhaus
170
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Figura 5.17 – Fluxograma do exercício CXVII
Solução ▼
Escolhendo o VC que envolve a turbina
Figura 5.18 – Volume de controlde da turbina
Aplicando a Primeira lei da termodinâmica para o VC
regime permanente
dEVC
dt
i
i
⎛
⎞
⎛
⎞
V2
V2
i
i
= QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟
i
2
2
⎝
⎠ si
⎝
⎠
e
Patric Schürhaus
( 5.36 )
171
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
i
⎛
⎞ i ⎛
⎞ i
V2
V2
i
QVC + m5 ⋅ ⎜ h5 + 5 + g ⋅ z5 ⎟ = m6 ⋅ ⎜ h6 + 6 + g ⋅ z6 ⎟ + WT
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
Hipóteses ▼
i
(1) As tubinas normalmente são adiabáticas → Q = 0 ;
(2) A velocidade do vapor na entrada da turbina é baixa → V5
0;
(3) A variação de energia potencial é muito pequena → g ⋅ ( z6 − z5 )
i
i
0;
⎡ kg ⎤
⎣ s ⎥⎦
i
(4) m5 = m6 = m = 25 ⎢
Com estas considerações, sobra
i
⎛
V2
i
QVC + m⋅ ⎜ h5 + 5 + g ⋅ z5
⎜
2
⎝
g
p5 = 5,4 [ MPa ]
T5 = 490 [ ºC ]
⎞ i ⎛
V62
=
m
⋅
h
+
+ g ⋅ z6
⎟
⎜ 6
⎟
2
⎝
⎠
→
vapor
superaquecido
→
⎞ i
⎟ + WT
⎠
( 5.40 )
interpolando dados
→
da Tabela 10.7
h5 = 3405 [ kJ / kg ]
Nota: Veja na Tabela 10.7 que para p = 5,0 [ MPa ] e T = 490 [ ºC ] a entalpia vale h ≈ 3410 [ kJ / kg ].
Com isto, podemos dizer que as propriedades, principalmente a entalpia, não variam
significativamente para pequenas variações de pressão.
h
p6 = 9,593 [ kPa ]
x6 = 0,92
→
líquido
+
vapor
→
h6 = hl + x6 · ( hv – hl )
h6 = 188,06 + 0,92 · (2394,9)
→
h6 = 2218,4 [ kJ / kg ]
Substituindo tudo na Equação ( 5.40 )
⎡ kg
25 ⎢
⎢⎣ s
⎤
⎡ kJ
⎥ ⋅ 3405 ⎢
⎥⎦
⎢⎣ kg
⎤
⎡ kg
⎥ = 25 ⎢
⎥⎦
⎢⎣ s
⎤ ⎛
2002 ⎞ ⎡ kJ
⎥ ⋅ ⎜ 2218, 4 +
⎟⎢
2000* ⎠ ⎢⎣ kg
⎥⎦ ⎝
i
⎤ i
⎥ + WT ∴ WT
⎥⎦
29165 [ kW ]
◄
*Nota: A unidade de velocidade é [ m / s ] mas precisamos passar para [ kJ / kg ] que é a unidade de
entalpia
2
⎡ m2 ⎤
⎛
⎡m⎤⎞
V = ⎜ 200 ⎢ ⎥ ⎟ = 2002 ⎢ 2 ⎥
⎣ s ⎦⎠
⎝
⎣s ⎦
2
6
⎡ m2 ⎤
é a unidade de V62 . Se multiplicarmos tudo por 1000 [ kg ]:
2 ⎥
s
⎣ ⎦
Portanto, ⎢
⎡ m 2 kg ⎤ 1000 1000 [ m ⋅ m ⋅ kg ] 1000 [ kg ⋅ m ]
[ m] = 1000 [ N ⋅ m] = [ kJ ]
=
=
⋅
⎢ 2 ⋅ ⎥⋅
2
2
1000 ⋅ kg
1000 [ kg ]
1000 [ kg ]
⎡⎣s ⎤⎦
1000 ⎡⎣s ⋅ kg ⎤⎦
⎣ s kg ⎦ 1000
Patric Schürhaus
172
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
⎡ m2 ⎤
[ kJ ]
logo ⎢ 2 ⎥ =
⎣ s ⎦ 1000 [ kg ]
2
⎛
⎡m⎤⎞
200 ⎢ ⎥ ⎟
⎜
2
V
2002 [ kJ ]
2002 ⎡ kJ ⎤
⎣ s ⎦⎠
portanto 6 = ⎝
=
=
2
2
2 1000 [ kg ] 2000 ⎢⎣ kg ⎥⎦
(b) Cálculo do calor perdido pela água no condensador
Hipóteses ▼
i
i
⎡ kg ⎤
;
⎣ s ⎥⎦
i
(5) m6 = m7 = m = 25 ⎢
(6) Em equipamentos de troca de calor não temos
trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira
lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita
como (desprezando as variações de energia
cinética e potencial):
i
i
i
Q Cond + m6 ⋅ h6 = m7 ⋅ h7
( 5.41 )
Figura 5.19 – Volume de controle do condensador
i
p7 = 9,0 [ kPa ]
T7 = 40 [ ºC ]
Tabela 10.5
→ líquido resfriado5
→
h7 = hl@T = 40 [ ºC ] = 167,54 [ kJ / kg ]
Substituindo na Equação ( 5.41 )
i
⎡ kg ⎤
⎡ kJ ⎤
⎡ kJ ⎤
Q Cond = 25 ⎢
⎥ ⋅ (167,54 − 2218, 4 ) ⎢
⎥ = −51271,5 ⎢ ⎥
⎣s ⎦
⎣⎢ s ⎥⎦
⎣⎢ kg ⎦⎥
−51271,5 [ kW ] 6
◄
(b) Cálculo do calor necessário para vaporizar a água na caldeira
5
Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido
saturado na temperatura T7
6
= 40 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.
O sinal negativo indica que há uma perda de calor no condensador, já que usamos a notação que trabalho saíndo é positivo e
calor saíndo é negativo.
Patric Schürhaus
173
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
Hipóteses ▼
i
i
⎡ kg ⎤
;
⎣ s ⎥⎦
i
(7) m3 = m4 = m = 25 ⎢
(8) A caldeira não deixa de ser um trocador de
calor, portanto também não temos trabalho
mecânico presente. Assim, a Primeira lei da
termodinâmica aplicada ao VC é escrita como
(desprezando as variações de energia cinética
e potencial):
i
i
i
Q Caldeira + m3 ⋅ h3 = m 4 ⋅ h4
( 5.42 )
Figura 5.20 – Volume de controle da caldeira
e
f
p3 = 5,8 [ MPa ]
T3 = 180 [ ºC ]
p4 = 5,6 [ MPa ]
T4 = 500 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado7
→
→
Tabela 10.5
vapor
superaquecido
→
h3 = hl@T = 180 [ ºC ] = 763,21 [ kJ / kg ]
interpolando
dados da
Tabela 10.7
→ h4 = 3426,8 [ kJ / kg ]
Substituindo na Equação ( 5.42 )
i
⎡ kg ⎤
⎡ kJ ⎤
⎡ kJ ⎤
Q Caldeira = 25 ⎢
⎥ ⋅ ( 3426,8 − 763, 21) ⎢
⎥ = 66589, 75 ⎢ ⎥
⎣s ⎦
⎣⎢ s ⎥⎦
⎣⎢ kg ⎦⎥
7
66590 [ kW ]
◄
Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido
saturado na temperatura T3
Patric Schürhaus
= 180 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.
174
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
(b) Cálculo do calor fornecido à água no pré aquecedor
Hipóteses ▼
i
i
i
⎡ kg ⎤
m2 = m3 = m = 25 ⎢ ⎥ ;
⎣ s ⎦
(9)
(10)
O pré aquecedor de água é um trocador de
calor, portanto não temos trabalho
mecânico presente. Assim, a Primeira lei da
termodinâmica aplicada ao VC é escrita
como (desprezando as variações de
energia cinética e potencial):
i
i
i
Q Pré + m 2 ⋅ h2 = m3 ⋅ h3
( 5.43 )
Figura 5.21 – Volume de controle do pré aquecedor de água
p2 = 6,0 [ MPa ]
d
→
T2 = 45 [ ºC ]
Tabela 10.5
líquido
resfriado8
→
h2 = hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]
Substituindo na Equação ( 5.43 )
i
⎡ kg ⎤
⎡ kJ ⎤
⎡ kJ ⎤
Q Pré = 25 ⎢
⎥ ⋅ ( 763, 21 − 188, 42 ) ⎢
⎥ = 14369, 75 ⎢ ⎥ 14370 [ kW ]
⎣s ⎦
⎣⎢ s ⎥⎦
⎣⎢ kg ⎦⎥
◄
(c) Cálculo do diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador
Utilizando as Equações ( 2.11 ) e ( 2.1 )
ρ=
1
( 2.1 )
υ
i
m6 = ρ6 ⋅ V6 ⋅
i
m6 = ρ6 ⋅ V6 ⋅ A6
π ⋅ D62
4
( 2.11 )
O volume específico no ponto 6 pode ser obtido com a Equação ( 3.10 ) com dados da Tabela 10.5:
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
υ6 = 0,001010 + 0,92 · ( 15,258 – 0,001010 )
υ6 = 14,037 [ m3 / kg ]
Substituindo a Equação ( 2.1 ) na Equação ( 2.11 ) temos
i
m6 =
1
υ6
8
⋅ V6 ⋅
π ⋅ D62
4
π ⋅ D62
1
∴ m6 =
⋅ 200 ⋅
∴ D6 = 1, 495 [ m ]
14, 037
4
i
( 2.1 )
Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido
saturado na temperatura T2
Patric Schürhaus
= 45 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.
175
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
(d) Cálculo da vazão de água de resfriamento
Hipóteses ▼
i
i
(11)
mE = mS ;
(12)
Considerando
o
condensador
como
i
adiabático → Q = 0 ;
(13)
A velocidade na entrada e na saída são
iguais → VE − VS = 0 ;
(14)
A variação de energia potencial é muito
pequena → g ⋅ ( z6 − z5 ) 0 ;
(15)
O condensador é um trocador de calor,
portanto não temos trabalho mecânico.
Figura 5.19 – Volume de controle do condensador
Com estas considerações, a Equação ( 5.37 ) fica
0
i
QVC
∑m
⎛
V2
+ ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze
⎜
2
e
⎝
i
i
0
=
i
⎛
⎞
V2
i
⎟ = WVC + ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs
⎜
⎟
2
s
⎝
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
⋅ he = ∑ m s ⋅ hs
i
e
i
i
i
i
m⋅ h6 + m H2O ⋅ h9 = m⋅ h10 + m H2O ⋅ h10
p9 = patm = 100 [ kPa ]9
k
T9 = 13 [ ºC ]
p10 = patm = 100 [ kPa ]
cb
T9 = 24 [ ºC ]
( 5.44 )
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado
→
interpolando
dados da
Tabela 10.5
→ h9 = hl@T = 13 [ ºC ] = 54,6 [ kJ / kg ]
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado
→
interpolando
dados da
Tabela 10.5
→ h10 = hl@T = 24 [ ºC ] = 100,7 [ kJ / kg ]
Substituindo em ( 5.44 )
⎡ kJ ⎤ i
⎡ kJ ⎤
⎡ kJ ⎤
i
⎡ kg ⎤
⎡ kg ⎤
25 ⎢ ⎥ ⋅ 2391, 6 ⎢ ⎥ + m H2O ⋅ 54, 6 ⎢ ⎥ = 25 ⎢ ⎥ ⋅167,54 + m H2O ⋅100, 7 ⎢ ⎥
⎣ s ⎦
⎣ s ⎦
⎣ kg ⎦
⎣ kg ⎦
⎣ kg ⎦
i
⎡ kg ⎤
m H2O = 1206,1 ⎢ ⎥
⎣ s ⎦
9
◄
Água retirada de um rio, por isso está na pressão atmosférica
Patric Schürhaus
176
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TERMODINÂMICA
5.4.4 Exercícios
CXVIII
2,3 [ kg ] de água a 15 [ ºC ] estão dentro de um cilindro com êmbolo sem atrito que tem uma
massa tal que a pressão da água é 0,7 [ MPa ]. Transfere–se o calor lentamente para a água
fazendo com que o êmbolo suba até atingir os batentes quando, então, o volume interno do
cilindro é 0,425 [ m3 ]. Transfere–se mais calor à água até atingir o estado de vapor saturado.
(a) Mostre o processo num diagrama T×υ. (b) Determine a pressão final do cilindro, o calor
transferido e o trabalho realizado durante o processo.
2.46 Uma parede plana de 0,08 m de espessura é construída com tijolos comuns. Em regime
permanente, a taxa de transferência de energia por condução através de uma área de parede de l m2 é
0,2 kW. Se a distribuição de temperatura através da parede for linear, qual é a diferença de temperatura
entre os lados da parede, em K?
2.47 A parede de 6 in de espessura de uma casa possui uma área de 160 ft2 e uma
condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. Em regime permanente, a temperatura da parede
diminui linearmente de 70°F na superfície interna para 30°F na superfície externa. Determine a taxa de
transferência de energia por condução, em Btu/h.
2.48 Uma superfície de 2 cm de diâmetro a 1000 K emite radiação térmica numa taxa de 15 W.
Qual é a emissividade da superfície? Supondo uma emissividade constante, faça um gráfico da taxa de
emissão radiante, em W, para temperaturas superficiais compreendidas entre O e 2000 K. A constante
de Stefan–Boltzmann, o–, é 5,67 X 10~8 W/m2 • K4.
2.49 Uma esfera de área superficial O, l ft2 e temperatura superficial de 1000°R emite radiação
térmica. A emissividade da superfície é e = 0,9. Determine a taxa de emissão térmica, em Btu/h. A
constante de Stefan–Boltzmann é a = 0,1714 X 10~8 Btu/h • ft2 • R4.
2.50 Uma superfície plana possuindo uma área de 2 m2 e uma temperatura de 350 K é resfriada
convectivamente por um gás a 300 K. Utilizando os dados da Tabela 2.1, determine a maior e a menor
taxa de transferência de calor, em kW, que poderiam ser encontradas para (a) convecção livre, (b)
convecção forçada.
2.51 Uma parede composta plana consiste numa camada de 9 in de tijolos (K( =1,4 Btu/h • ft •
°R) e numa camada de 4 in de isolante (K, = 0,05 Btu/h • ft • °R). As temperaturas das superfícies
exteriores do tijolo e do isolante são 1260°R e 560°R, respectivamente, e existe um contato perfeito na
interface entre as duas camadas. Determine, em regime permanente, a taxa instantânea de
transferência de calor por condução, em Btu/h por ft2 de área de superfície, e a temperatura, em °R, na
interface entre o tijolo e o isolante.
2.52 Uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft •
°R. A espessura da parede é de 6 in e a área é 160 ft2. A temperatura do ar interno é 70°F, e o
coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 1,5 Btu/h • ft2 • °R.
No lado externo, o coeficiente de transferência de calor é 6 Btu/h • ft2 • °R e a temperatura do ar é –
10°F. Ignorando a radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede em regime
permanente, em Btu/h.
2.53 Uma superfície plana é coberta com um isolante com condutividade térmica de 0,08 W/m •
K. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é de 300°C. O lado externo do isolante é
exposto ao ar a 30°C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é
10 W/m2 • K. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima de isolamento, em metros, tal que o
lado externo do isolante possua uma temperatura inferior a 60° C em regime permanente.
Balanço de Energia
Patric Schürhaus
177
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
2.54 Cada linha na tabela a seguir fornece informações sobre um processo em um sistema
fechado. Cada entrada possui as mesmas unidades de energia. Complete os espaços em branco na
tabela.
Patric Schürhaus
178
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
6 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Até agora esta apostila considerou a análise termodinâmica utilizando os princípios da
conservação de massa e da conservação de energia, juntamente com as relações entre as
propriedades. Nos capítulos 2 a 5 estes fundamentos são aplicados a situações de complexidade
crescente. No entanto, os princípios de conservação nem sempre são suficientes e freqüentemente a
Segunda Lei da Termodinâmica faz–se também necessária para a análise termodinâmica. O objetivo
deste capítulo é apresentar a Segunda Lei da Termodinâmica. Algumas deduções que podem ser
chamadas de corolários da Segunda Lei também são consideradas. Esta discussão fornece a base
para desenvolvimentos subseqüentes envolvendo a Segunda Lei no capítulo 7.
6.1 UTILIZANDO A SEGUNDA LEI
O objetivo desta seção é estimular a percepção da necessidade e da utilidade da Segunda Lei. A
discussão mostra por que não apenas uma mas várias formulações alternativas para a Segunda Lei
foram desenvolvidas.
6.1.1 Direção dos processos
A experiência diária mostra que existe uma direção definida para os processos espontâneos.
Este fato pode ser ilustrado considerando–se os três sistemas mostrados na Figura 6.1.
(a)
Transferência de calor espontânea
(b)
Expansão espontânea
(c)
Massa em queda
Figura 6.1 – Ilustração de processos espontâneos e do alcance eventual do equilíbrio com as vizinhanças
▪ Sistema (a): Um objeto a uma temperatura elevada Ti colocado em contato com o ar atmosférico
à temperatura T0 eventualmente se resfriaria até atingir a temperatura das suas vizinhanças de
dimensões muito maiores, conforme mostrado na Figura 6.1 (a). De acordo com o princípio da
conservação da energia, o decréscimo de energia interna do corpo se traduziria por um aumento
na energia interna da vizinhança. O processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo
Patric Schürhaus
179
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
que a energia pudesse ser conservada: a energia interna das vizinhanças não diminuiria
espontaneamente enquanto o corpo se aquecesse de T0 até sua temperatura inicial.
▪ Sistema (b): O ar mantido a uma alta pressão pi em um tanque fechado escoaria
espontaneamente para as vizinhanças a uma pressão mais baixa p0 se a válvula fosse aberta
conforme apresentado na Figura 6.1 (b). Eventualmente, a movimentação do fluido cessaria e
todo o ar estaria a mesma pressão de suas vizinhanças. Baseado na experiência, deve estar
claro que o processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse
ser conservada: o ar não retornaria espontaneamente para o tanque a partir das suas
vizinhanças à pressão p0, conduzindo a pressão ao seu valor inicial.
▪ Sistema (c): A massa suspensa por um cabo a uma altura zi cairia quando liberada, conforme
ilustrado na Figura 6.1 (c). Quando atingisse o repouso, a energia potencial da massa na sua
condição inicial se transformaria em um aumento na energia interna da massa e das suas
vizinhanças, de acordo com o princípio da conservação da energia, Eventualmente, a massa
também atingiria a temperatura das suas vizinhanças de dimensões muito maiores. O processo
inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse ser conservada: a
massa não retornaria espontaneamente a sua altura inicial enquanto a sua energia interna ou a
de suas vizinhanças diminuísse.
Em cada caso considerado, a condição inicial do sistema pode ser restabelecida, mas não
através de um processo espontâneo. Alguns dispositivos auxiliares seriam necessários. Por estes meios
auxiliares o objeto poderia ser reaquecido até a sua temperatura inicial, o ar poderia ser retornado ao
tanque e sua pressão inicial restabelecida, e a massa poderia ser erguida até a sua altura inicial.
Também em cada caso, o fornecimento de um combustível ou eletricidade seria necessário para o
funcionamento dos dispositivos auxiliares, de forma que resultaria em uma mudança permanente na
condição das vizinhanças.
Essa discussão indica que nem todo processo consistente com o princípio da conservação da
energia pode acontecer. Geralmente, um balanço de energia por si só não permite indicar a direção
preferencial nem distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem. Em casos
elementares como os aqui discutidos, a experiência pode ser usada para deduzir se certos processos
espontâneos ocorrem e quais seriam as suas direções. Para casos mais complexos, em que falta
experiência ou esta é imprecisa, seria útil uma linha de ação. Isto é fornecido pela Segunda Lei.
Essa discussão também indica que, quando não perturbados, os sistemas tendem a sofrer
mudanças espontâneas até atingir uma condição de equilíbrio, tanto internamente quanto com suas
vizinhanças. Em alguns casos o equilíbrio é atingido rapidamente enquanto em outros é atingido
lentamente. Por exemplo, algumas reações químicas atingem o equilíbrio em frações de segundos; um
cubo de gelo precisa de alguns minutos para derreter; e pode levar anos para uma barra de ferro
enferrujar completamente. Tanto o processo rápido quanto o lento devem, obviamente, satisfazer o
princípio da conservação da energia. No entanto, este princípio por si só seria insuficiente para
determinar o estado final de equilíbrio. Outro princípio geral é necessário. Isto também é fornecido pela
Segunda Lei.
6.1.1.1 Oportunidades para desenvolver trabalho
Explorando os processos espontâneos mostrados na Figura 6.1, é possível, em princípio,
desenvolver trabalho à medida que o equilíbrio é atingido. Por exemplo, em vez de permitir que o corpo
da Figura 6.1 (a) resfrie espontaneamente sem nenhum outro resultado, a energia através de
transferência de calor poderia ser fornecida a um sistema percorrendo um ciclo de potência que
desenvolveria uma quantidade líquida de trabalho. Uma vez que o objeto atingisse o equilíbrio com as
vizinhanças, o processo terminaria. Embora exista uma oportunidade para desenvolver trabalho neste
caso, a oportunidade seria desperdiçada se fosse permitido ao corpo se resfriar sem desenvolver
trabalho algum. No caso da Figura 6.1 (b), em vez de se permitir que o ar se expanda sem objetivo para
as vizinhanças com pressão mais baixa, a corrente de ar poderia ser conduzida através de uma turbina
Patric Schürhaus
180
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
desenvolvendo trabalho. Conseqüentemente, neste caso existe também a possibilidade de desenvolver
trabalho que não seria explorada em um processo sem controle. No caso da Figura 6.1 (c), em vez de
se permitir que a massa caia de uma maneira descontrolada, ela poderia ser baixada gradualmente de
forma a girar uma roda, levantar outra massa e assim por diante.
Estas considerações podem ser resumidas observando–se que, quando existe um desequilíbrio
entre dois sistemas, existe uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seria
irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de uma maneira
descontrolada. Reconhecendo esta possibilidade para realizar trabalho, podemos formular duas
perguntas:
1. Qual é o valor teórico máximo para o trabalho que poderia ser obtido?
2. Quais os fatores que poderiam impedir a realização do valor máximo?
A existência de um valor máximo encontra–se em total acordo com a experiência, uma vez que
se fosse possível desenvolver trabalho ilimitado, poucas preocupações seriam manifestadas acerca de
nossas reservas de combustível cada vez menores. Também está de acordo com a experiência a idéia
de que mesmo os melhores dispositivos estariam sujeitos a fatores como atrito, que os impediriam de
atingir o trabalho máximo teórico. A Segunda Lei da Termodinâmica fornece os meios para a
determinação deste máximo teórico e permite avaliar quantitativamente os fatores que impedem de se
obter este máximo.
6.1.1.2 Aspectos da segunda lei
Essas discussões podem ser resumidas observando–se que a Segunda Lei e as deduções a
partir dela são úteis porque fornecem meios para
1. prever a direção de processos;
2. estabelecer condições para o equilíbrio;
3. determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos;
4. avaliar quantitativamente os fatores que impedem a obtenção do melhor nível de
desempenho teórico.
Outras utilizações da Segunda Lei incluem seu papel em
5. definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância
termométrica;
6. desenvolver meios para avaliar propriedades tais como u e h em termos de propriedades que
são mais fáceis de obter experimentalmente.
Os cientistas e engenheiros encontraram muitas outras aplicações da Segunda Lei e das
deduções a partir dela. Ela também tem sido utilizada em Economia, Filosofia e em outras áreas de
Termodinâmica aplicada à Engenharia.
Os seis pontos listados podem ser vistos como aspectos da Segunda Lei da Termodinâmica e
não como idéias independentes e sem relação alguma. Contudo, dada a variedade destas áreas de
aplicação, é fácil entender por que não existe um enunciado simples que contemple claramente cada
uma delas. Existem várias formulações alternativas, ainda que equivalentes, da Segunda Lei. Na
próxima seção, dois enunciados equivalentes da Segunda Lei são apresentados como um ponto de
partida para o nosso estudo da Segunda Lei e de suas conseqüências. Embora a relação exata entre
estas formulações particulares e cada um dos aspectos da Segunda Lei aqui listados possa não ser
imediatamente perceptível, todos os aspectos apresentados podem ser obtidos através de deduções a
partir destas formulações ou de seus corolários. E importante acrescentar que, em cada exemplo em
que uma conseqüência da Segunda Lei foi testada direta ou indiretamente através de experimentos, ela
foi infalivelmente confirmada. Conseqüentemente, a base da Segunda Lei da Termodinâmica, como
qualquer outra lei física, é a evidência experimental.
Patric Schürhaus
181
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
6.2 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI
Dentre vários enunciados alternativos da Segunda Lei, dois são freqüentemente utilizados em
Termodinâmica aplicada à Engenharia. Eles são os enunciados de Clausius e de Kelvin–Planck. O
objetivo desta seção é apresentar estes dois enunciados da Segunda Lei e demonstrar que eles são
equivalentes.
O enunciado de Clausius foi selecionado como ponto de partida para o estudo da Segunda Lei e
de suas conseqüências por que está de acordo com a experiência e, portanto, é mais fácil de aceitar. O
enunciado de Kelvin–Planck possui a vantagem de fornecer um meio eficaz para apresentar deduções
importartantes oriundas da Segunda Lei que estão relacionadas a sistemas percorrendo ciclos
termodinâmicos. Uma destas deduções, a desigualdade de Clausius (Seção 7.1), leva diretamente à
propriedade entropia e a formulações da Segunda Lei convenientes para análise de sistemas fechados
e volumes de controle à medida que estes sofrem processos que não são necessariamente ciclos.
6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda Lei
O enunciado de Clausius da Segunda Lei afirma que: É impossível para qualquer sistema
operar de maneira que o único resultado seria a transferência de energia sob a forma de calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
Figura 6.2 – Enunciado de Clausius
O enunciado de Clausius não exclui a possibilidade de transferência de energia sob a forma de
calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente, uma vez que é exatamente isto que os
refrigeradores e bombas de calor realizam. Porém, como as palavras “único efeito” no enunciado
sugerem, quando uma transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente ocorre,
deve haver algum outro efeito dentro do sistema que transfere calor, nas suas vizinhanças, ou em
ambos. Se o sistema opera em um ciclo termodinâmico, o seu estado inicial é restabelecido após cada
ciclo, de forma que o único lugar que deve ser examinado à procura destes outros efeitos são suas
vizinhanças. Por exemplo, a refrigeração doméstica é obtida por refrigeradores movidos a motores
elétricos que necessitam de trabalho de suas vizinhanças para operarem. O enunciado de Clausius
indica que é impossível construir um ciclo de refrigeração que opera sem um aporte de trabalho.
6.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei
Antes de fornecermos o enunciado de Kelvin–Planck da Seguei da Lei, será apresentado o
conceito de reservatório térmico. Um reservatório térmico, ou simplesmente um reservatório, é um tipo
especial de sistema que sempre permanece à temperatura constante mesmo que seja adicionada ou
removida energia através de transferência de calor. Um reservatório é obviamente uma idealização,
mas tal sistema pode ser aproximado de várias maneiras – pela atmosfera terrestre, grandes corpos
d'água (lagos e oceanos), um grande bloco de cobre, e assim por diante. Outro exemplo é fornecido por
um sistema que consiste em duas fases: embora a razão entre as massas das duas fases mude
enquanto o sistema é aquecido ou resfriado à pressão constante, a temperatura permanece constante
contanto que ambas as fases coexistam. As propriedades extensivas de um reservatório térmico, tais
como a energia interna, podem variar através de interações com outros sistemas, muito embora a
temperatura do reservatório permaneça constante.
Tendo apresentado o conceito de reservatório térmico, fornecemos o enunciado de Kelvin–
Planck da Segunda Lei: É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e
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fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças enquanto recebe energia
por transferência de calor de um único reservatório térmico. O enunciado de Kelvin–Planck não
exclui a possibilidade de um sistema desenvolver uma quantidade líquida de trabalho a partir de uma
transferência de calor extraída de um único reservatório. Ele apenas nega esta possibilidade se o
sistema percorrer um ciclo termodinâmico.
Figura 6.3 – Enunciado de Kelvin–Planck
O enunciado de Kelvin–Planck pode ser expresso analiticamente. Para este desenvolvimento,
vamos estudar um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico enquanto troca energia por
transferência de calor com um único reservatório. Tanto a Primeira quanto a Segunda Lei impõem
restrições:
▪ Uma restrição é imposta pela Primeira Lei sobre o trabalho líquido e a transferência de calor
entre o sistema e suas vizinhanças.
Wciclo = Qciclo
( 6.1 )
Resumindo, o trabalho líquido realizado pelo sistema percorrendo um ciclo é igual à
transferência de calor líquida para o sistema. Observe que se Wciclo é negativo, então Qciclo
também é negativo. Isto é, se uma quantidade líquida de trabalho é transferida por trabalho para
o sistema durante o ciclo, então uma quantidade igual de energia é transferida por calor do
sistema durante o ciclo.
▪ Uma restrição é imposta pela Segunda Lei sobre a direção destas transferências de energia. De
acordo com o enunciado de Kelvin–Planck, um sistema percorrendo um ciclo enquanto se
comunica termicamente com um único reservatório não pode fornecer uma quantidade líquida de
trabalho para as suas vizinhanças. Isto é, o trabalho líquido do ciclo não pode ser positivo.
Porém, o enunciado de Kelvin–Planck não exclui a possibilidade de que exista uma transferência
líquida de energia sob a forma de trabalho para o sistema durante o ciclo ou de que o trabalho
líquido seja zero.
Estas considerações podem ser resumidas como se segue:
Wciclo ≤ 0
(reservatório único)
( 6.2 )
onde as palavras “reservatório único” são adicionadas para enfatizar que o sistema se comunica
termicamente somente com um único reservatório enquanto executa o ciclo. Combinando a Equação
( 6.2 ) com Wciclo = Qciclo fornece Qciclo ≤ 0 . Cada uma destas desigualdades pode ser enxergada como
uma expressão analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei da Termodinâmica.
Interpretaremos a desigualdade da Equação ( 6.2 ) na Seção 6.4.1.
6.2.2.1 Demonstrando a equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck
A equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck é demonstrada pela verificação
de que a violação de cada enunciado implica a violação do outro. O fato de que a violação do enunciado
de Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck é prontamente mostrado na Figura 6.4,
que apresenta um reservatório quente, um reservatório frio e dois sistemas. O sistema à esquerda
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183
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TERMODINÂMICA
transfere energia QC do reservatório frio para o reservatório quente por transferência de calor sem a
ocorrência de outros efeitos e assim violando o enunciado de Clausius. O sistema à direita opera em um
ciclo recebendo QH (maior do que QC) do reservatório quente, rejeitando QC para o reservatório frio e
fornecendo trabalho Wciclo para as vizinhanças. Os fluxos de energia na Figura 6.4 ocorrem nas
direções indicadas pelas setas.
Considere o sistema combinado indicado pela linha pontilhada na Figura 6.4, o qual consiste no
reservatório frio e nos dois dispositivos. Podemos considerar que o sistema combinado executa um ciclo
porque uma parte percorre um ciclo e as outras duas partes não sofrem variações líquidas em suas
condições. Além disso, o sistema combinado recebe energia (QH – QC) por transferência de calor de um
único reservatório, o reservatório quente, e produz uma quantidade equivalente de trabalho. Dessa
forma, o sistema combinado viola o enunciado de Kelvin–Planck. Assim, uma violação do enunciado de
Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck. A equivalência entre os dois enunciados da
Segunda Lei é demonstrada completamente quando também se mostra que uma violação do enunciado
de Kelvin–Planck implica a violação do enunciado de Clausius. Isto é proposto como um exercício.
6.3 IDENTIFICANDO IRREVERSIBILIDADES
Um dos usos mais importantes da Segunda Lei da Termodinâmica em Engenharia é a
determinação do melhor desempenho teórico dos sistemas. Com a comparação do desempenho real
com o melhor desempenho teórico, o potencial para melhorias é freqüentemente vislumbrado. Como se
pode desconfiar, o melhor desempenho é avaliado em termos de processos idealizados. Nesta seção,
estes processos idealizados são apresentados e distinguidos dos processos reais que envolvem
irreversibilidades.
Figura 6.4 – Ilustração utilizada para demonstrar a equivalência entre os enunciados da Segunda Lei devidos a Clausius e
Kelvin–Planck
6.3.1 Processos irreversíveis
Um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem suas
vizinhanças não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o
processo ter ocorrido. Um processo é reversível se tanto o sistema quanto as vizinhanças puderem
retornar aos seus estados iniciais. Os processos irreversíveis são o assunto desta discussão. Os
processos reversíveis são vistos na Seção 6.3.2.
Um sistema que sofreu um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltar
ao seu estado inicial. No entanto, tendo o sistema retornado ao seu estado original, não seria possível
fazer com que as vizinhanças retornassem também ao estado em que se encontravam originalmente.
Como veremos a seguir, a Segunda Lei pode ser usada para determinar se tanto o sistema quanto as
vizinhanças podem retornar aos seus estados iniciais após um processo ter ocorrido. Isto é, a Segunda
Lei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou irreversível.
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6.3.1.1 Irreversibilidades
Da discussão do enunciado de Clausius deve estar claro que qualquer processo envolvendo
uma transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio é irreversível.
Caso contrário, seria possível retornar esta energia do corpo mais frio para o corpo mais quente sem
nenhum outro efeito dentro dos corpos ou em suas vizinhanças. No entanto, esta possibilidade é
negada pelo enunciado de Clausius. Além da transferência de calor espontânea, os processos que
envolvem outros tipos de eventos espontâneos são irreversíveis, como uma expansão não–resistida de
um gás ou líquido. Existem também muitos outros efeitos cuja presença durante um processo torna–o
irreversível. Atrito, resistência elétrica, histerese e deformação inelástica são exemplos importantes. Em
resumo, processos irreversíveis normalmente incluem uma ou mais das seguintes irreversibilidades:
1. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura;
2. Expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa;
3. Reação química espontânea;
4. Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes;
5. Atrito – atrito de rolamento, bem como atrito no escoamento de fluidos;
6. Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência;
7. Magnetização ou polarização com histerese;
8. Deformação inelástica
Embora essa lista não esteja completa, ela sugere que todos os processos reais são
irreversíveis. Isto é, todos os processos envolvem efeitos como aqueles listados, seja um processo de
ocorrência natural ou um envolvendo um dispositivo inventado por nós, do mais simples mecanismo ao
maior complexo industrial. O termo “irreversibilidade” é utilizado para identificar qualquer destes efeitos.
A lista fornecida engloba algumas das irreversibilidades que são comumente encontradas.
A medida que um sistema sofre um processo, podem ser encontradas irreversibilidades dentro
do sistema, bem como em suas vizinhanças, embora em certos casos elas possam ser encontradas s
predominantemente no sistema ou em suas vizinhanças. Para muitas análises é conveniente dividir as
irreversibilidades presentes em duas classes. Irreversibilidades internas são aquelas que ocorrem
dentro do sistema. Irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem nas vizinhanças,
freqüentemente nas vizinhanças imediatas. Como esta diferença depende apenas da localização da
fronteira, existem algumas arbitrariedades na classificação, uma vez que estendendo–se a fronteira de
forma a incorporar parte das vizinhanças, todas as irreversibilidades tornam–se “internas”. Contudo,
como mostrado nos desenvolvimentos posteriores, esta diferença entre irreversibilidades é
freqüentemente útil.
Os engenheiros deveriam estar aptos a reconhecer as irreversibilidades, avaliar a sua influência
e desenvolver meios práticos para reduzi–las. Porém, certos sistemas, tais como freios, baseiam–se no
efeito do atrito ou de outras irreversibilidades para a sua aplicação. A necessidade de se atingir taxas
rentáveis de produção, altas taxas de transferência de calor, acelerações rápidas e assim por diante,
invariavelmente dita a presença de irreversibilidades importantes. Além disso, as irreversibilidades são
toleradas em algum grau em todo tipo de sistema porque as modificações no projeto e a operação
necessária para reduzi–las seriam demasiadamente caras. Conseqüentemente, embora a melhora do
desempenho termodinâmico possa vir acompanhada da redução de irreversibilidades, os esforços neste
sentido são restringidos por vários fatores práticos freqüentemente relacionados a custos.
6.3.1.2 Demonstrando a irreversibilidade
Sempre que qualquer irreversibilidade está presente durante um processo, o processo tem de
ser necessariamente irreversível. Porém, a irreversibilidade do processo pode ser demonstrada
usando–se o enunciado de Kelvin–Planck e o seguinte procedimento: (1) Suponha que há uma maneira
de retornar o sistema e as vizinhanças aos seus respectivos estados iniciais. (2) Mostre que, como
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185
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conseqüência desta hipótese, seria possível imaginar um sistema que produziria trabalho enquanto
nenhum outro efeito ocorreria, além de uma transferência de calor de um único reservatório. Uma vez
que a existência deste ciclo é negada pelo enunciado de Kelvin–Planck, a hipótese inicial deve estar
errada e segue–se que o processo é irreversível.
Por exemplo, vamos utilizar o enunciado de Kelvin–Planck para demonstrar a irreversibilidade de
um processo envolvendo atrito. Considere um sistema composto de um bloco de massa m e um plano
inclinado. Inicialmente o bloco está em repouso no topo da ladeira. O bloco então desliza pelo plano,
eventualmente atingindo o repouso em uma altura mais baixa. Não há transferência de calor
significativa entre o sistema e suas vizinhanças durante o processo.
Aplicando o balanço de energia para sistemas fechados
0
0
(U f − U i ) + m ⋅ g ⋅ ( z f − zi ) + ( ECf − ECi ) = Q − W
U f − U i = m ⋅ g ⋅ ( zi − z f
0
)
onde U indica a energia interna do sistema bloco–plano e z é a altura do bloco. Assim, o atrito entre o
bloco e o plano durante o processo age convertendo o decréscimo na energia potencial do bloco em
energia interna do sistema global. Uma vez que não há trabalho ou interações de calor entre o sistema
e as suas vizinhanças, a condição destas permanece imutável durante o processo.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 6.5 – Figura usada para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito
Isto permite que observemos apenas o sistema para a demonstração de que o processo é
irreversível.
Quando o bloco está em repouso após deslizar pelo plano, a sua altura é zf e a energia interna
do sistema bloco–plano é Uf. De forma a demonstrar que o processo é irreversível usando o enunciado
de Kelvin–Planck, vamos tomar esta condição do sistema, mostrada na Figura 6.5 (a), como sendo o
estado inicial de um ciclo consistindo em três processos. Imaginemos que o arranjo cabo–polia e um
reservatório térmico estejam disponíveis para auxiliar na demonstração.
▪ Processo 1: Considere que o processo inverso possa ocorrer sem nenhuma mudança nas
vizinhanças. Como mostrado na Figura 6.5 (b), considere que o bloco retorne espontaneamente
à sua altura inicial e a energia interna do sistema decresce até o seu valor inicial, Ui (Este é o
processo que queremos demonstrar ser impossível.)
▪ Processo 2: Como mostrado na Figura 6.5 (c), use o arranjo cabo–polia fornecido para baixar o
bloco de zi até zf, permitindo que o decréscimo na energia potencial realize trabalho pela
elevação de outra massa localizada nas vizinhanças. O trabalho realizado pelo sistema é igual
ao decréscimo de energia potencial do bloco: m ⋅ g ⋅ zi − z f .
(
)
▪ Processo 3: A energia interna do sistema pode ser aumentada de Ui até Uf colocando–o em
contato com o reservatório, como mostrado na Figura 6.5 (d). A transferência de calor
necessária é Q = Uf – Ui. Ou, com o resultado do balanço de energia no sistema, dado aqui,
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186
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Q = m ⋅ g ⋅ ( zi − z f ) . Ao final deste processo o bloco está novamente na altura zf e a energia
interna do sistema bloco–plano restabelecida para Uf.
O resultado líquido deste ciclo é o de extrair energia de um único reservatório por transferência
de calor e produzir uma quantidade equivalente de trabalho. Não existem outros efeitos. Contudo, tal
ciclo é negado pelo enunciado de Kelvin–Planck. Uma vez que tanto o aquecimento do sistema pelo
reservatório (Processo 3) quanto o abaixamento da massa pelo arranjo cabo–polia enquanto trabalho é
realizado (Processo 2) são possíveis, pode–se concluir que o Processo 1 é que é impossível. Já que o
Processo 1 é o inverso do processo original onde o bloco desliza pelo plano, segue que o processo
original é irreversível.
A abordagem usada neste exemplo também pode ser empregada para demonstrar que
processos que envolvem transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura, a
expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa e outros efeitos presentes na
lista fornecida anteriormente são irreversíveis. Porém, em muitos casos, o uso do enunciado de Kelvin–
Planck para demonstrar a irreversibilidade de processos é trabalhoso. E normalmente mais fácil usar o
conceito de geração de entropia (Seção 7.5).
6.3.2 Processos reversíveis
Um processo sofrido por um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõem
as suas vizinhanças podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o
processo ter ocorrido. Deve ficar claro da discussão sobre processos irreversíveis que processos
reversíveis são puramente hipotéticos. Nenhum processo que envolva transferência de calor
espontânea através de uma diferença finita de temperatura, uma expansão não–resistida de um gás ou
líquido, atrito ou qualquer uma das outras irreversibilidades listadas anteriormente pode ser reversível.
No sentido estrito da palavra, um processo reversível é um processo que é executado de uma forma
perfeita.
Todos os processos reais são irreversíveis. Processos reversíveis não ocorrem. Mesmo assim,
certos processos que realmente acontecem são aproximadamente reversíveis. A passagem de um gás
através de um bocal ou difusor adequadamente projetado é um exemplo (Seção 7.8). Muitos outros
dispositivos também podem ser construídos de forma a aproximarem–se de uma operação reversível
através de medidas para reduzir a importância das irreversibilidades, como a lubrificação das
superfícies para redução do atrito. Um processo reversível é o caso–limite à medida que as
irreversibilidades, tanto internas quanto externas, são cada vez mais reduzidas.
Embora processos reversíveis não possam acontecer de fato, vários processos reversíveis
podem ser imaginados. Vamos considerar três exemplos.
1. Um exemplo particularmente elementar é o do pêndulo oscilando em um espaço em vácuo.
O movimento do pêndulo aproxima–se da reversibilidade à medida que o atrito no pivô é
reduzido. No limite, quando o atrito fosse eliminado, os estados do pêndulo e de suas
vizinhanças seriam completamente recuperados ao final de cada período de movimento. Por
definição, tal processo é reversível.
2. Um sistema consistindo em um gás comprimido adiabaticamente e expandido em um
conjunto cilindro–pistão fornece um outro exemplo. Com um aumento muito pequeno na
pressão externa, o pistão comprimiria levemente o gás. Em cada volume intermediário
durante a compressão, as propriedades intensivas T, p, υ, etc. seriam no geral uniformes: o
gás passaria por uma série de estados de equilíbrio. Com uma pequena diminuição na
pressão externa, o pistão se moveria lentamente para fora à medida que o gás se
expandisse. Em cada volume intermediário da expansão, as propriedades intensivas do gás
possuiriam os mesmos valores uniformes que elas tinham no passo correspondente durante
a compressão. Quando o volume de gás retornasse ao seu estado inicial, todas as
propriedades seriam também restituídas ao seu estado inicial. O trabalho executado sobre o
gás durante a compressão seria igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Se
o trabalho ocorrido entre o sistema e suas vizinhanças fosse fornecido a, e recebido de, um
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conjunto massa–polia sem atrito, ou o equivalente, não haveria, também, variação líquida
alguma nas vizinhanças. Este processo seria reversível.
3. Como um exemplo final, considere dois corpos com temperaturas diferentes capazes de
interagir termicamente. Com uma diferença finita de temperatura entre eles, uma
transferência de calor espontânea ocorreria e, como discutido anteriormente, isto seria
irreversível. Poderia ser esperado que a importância desta irreversibilidade diminuiria à
medida que a diferença de temperatura se estreitasse, e este é o caso. A proporção que a
diferença de temperatura entre os corpos se aproximasse de zero, a transferência de calor
se aproximaria da reversibilidade. Da discussão sobre os modos de transferência de calor na
Seção 4.1.3, sabemos que a transferência de uma quantidade finita de energia por calor
entre corpos cujas temperaturas difiram entre si apenas levemente exigiria um tempo
considerável, uma área de superfície de troca de calor grande, ou ambos. Dessa forma, para
aproximar–se da reversibilidade, uma transferência de calor requereria um tempo infinito e/ou
uma área superficial infinita.
6.3.3 Processos internamente reversíveis
Em um processo irreversível, as irreversibilidades estão presentes dentro do sistema, em suas
vizinhanças ou em ambos. Um processo reversível é aquele no qual não existem irreversibilidades
internas ou externas. Um processo internamente reversível é aquele no qual não há irreversibilidades
internas. Porém, as irreversibilidades podem estar localizadas nas vizinhanças, como na situação em
que existe transferência de calor entre uma parte da fronteira que está a uma temperatura e as
vizinhanças que estão a outra temperatura.
Em cada estado intermediário de um processo internamente reversível em um sistema fechado,
todas as propriedades intensivas são uniformes ao longo de cada fase presente. Isto é, temperatura,
pressão, volume específico e outras propriedades intensivas não variam com a posição. Se houvesse
uma variação espacial na temperatura, por exemplo, existiria uma tendência a ocorrer uma
transferência espontânea de energia por condução dentro do sistema na direção decrescente da
temperatura. Para a reversibilidade, porém, nenhum processo espontâneo pode estar presente. A partir
destas considerações pode–se concluir que o processo internamente reversível consiste em uma série
de estados de equilíbrio: é um processo em quase–equilíbrio. De forma a evitar a utilização de dois
termos que se referem à mesma situação, nas discussões posteriores nos referiremos a qualquer
destes processos como sendo um processo internamente reversível.
O uso do conceito de um processo internamente reversível em Termodinâmica é comparável a
idealizações feitas na Mecânica: massas puntuais, polias sem atrito, vigas rígidas e assim por diante.
Da mesma maneira que estes termos são usados na Mecânica para simplificar a análise e chegar–se a
um modelo tratável, modelos termodinâmicos simples para situações complexas podem ser obtidos com
a utilização de processos internamente reversíveis. Os cálculos iniciais baseados em processos
internamente reversíveis seriam ajustados através de eficiências ou fatores de correção, de forma a
obter estimativas razoáveis do desempenho real sob várias condições de operação. Os processos
internamente reversíveis também são úteis na determinação do melhor desempenho termodinâmico dos
sistemas.
O conceito de processo internamente reversível pode ser empregado para refinar a definição de
reservatório térmico apresentada na Seção 6.2. Nas discussões posteriores supomos que nenhuma
irreversibilidade interna está presente dentro de um reservatório térmico. Conseqüentemente, todo
processo em um reservatório térmico é um processo internamente reversível.
6.4 APLICANDO A SEGUNDA LEI A CICLOS TERMODINÂMICOS
Várias aplicações importantes da Segunda Lei relacionadas a ciclos de potência e ciclos de
refrigeração e bomba de calor são apresentadas nesta seção. Estas aplicações ampliam a nossa
compreensão das implicações da Segunda Lei e fornecem a base para deduções importantes a partir
da Segunda Lei a serem apresentadas nas próximas seções. A familiaridade com os ciclos
termodinâmicos é necessária.
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6.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck
Vamos retornar à Equação ( 6.2 ), a forma analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda
Lei, com o objetivo de demonstrar que os sinais de “menor que” e “igual a” na Equação ( 6.2 )
correspondem à presença ou ausência de irreversibilidades internas, respectivamente.
Considere um sistema que passa por um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor
com um único reservatório, como mostrado na Figura 6.6. Trabalho é fornecido a, ou recebido de, um
conjunto massa–polia localizado nas vizinhanças. Um volante, mola ou algum outro dispositivo também
pode realizar a mesma função. Em aplicações posteriores da Equação ( 6.2 ), as irreversibilidades de
interesse primordial são irreversibilidades internas. Assim, de forma a eliminar fatores irrelevantes
nestas aplicações, suponha que estas são as únicas irreversibilidades presentes. Portanto, o conjunto
massa–polia, o volante ou outro dispositivo ao qual é fornecido trabalho, ou do qual é recebido, é
idealizado como livre de irreversibilidades. Supõe–se que o reservatório térmico também seja livre de
irreversibilidades.
Figura 6.6 – Sistema percorrendo um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório térmico
Para demonstrar a relação do sinal de “igual a” da Equação ( 6.2 ) com a ausência de
irreversibilidades, considere um ciclo operando como mostrado na Figura 6.6 para o qual a igualdade se
aplica. Ao final de um ciclo:
▪ O sistema retornaria necessariamente ao seu estado inicial.
▪ Já que Wciclo = 0, não haveria variação líquida na altura da massa usada para armazenar energia
nas vizinhanças.
▪ Já que Wciclo = Qciclo, segue–se que Qciclo = 0, de forma que também não haveria variação
líquida na condição do reservatório.
Assim, o sistema e todos os elementos de suas vizinhanças seriam restituídos exatamente a
suas respectivas condições iniciais. Por definição, tal ciclo é reversível. Conseqüentemente, não pode
haver irreversibilidades presentes dentro do sistema ou em suas vizinhanças. Deixa–se como um
exercício mostrar o inverso: se o ciclo ocorrer reversivelmente, a igualdade se aplica. Uma vez que um
ciclo é ou reversível ou irreversível, segue que o sinal de desigualdade implica a presença de
irreversibilidades, e a desigualdade se aplica sempre que irreversibilidades estiverem presentes.
A Equação ( 6.2 ) é empregada nas seções seguintes para obter–se várias deduções
importantes. Em cada uma destas aplicações, as idealizações usadas na presente discussão são
adotadas: o reservatório térmico e a parte das vizinhanças com a qual as interações de trabalho
ocorrem não apresentam irreversibilidades. Isto permite que o sinal de “menor que” seja associado às
irreversibilidades dentro do sistema de interesse. O sinal de “igual a” é empregado somente quando
nenhuma irreversibilidade de qualquer tipo está presente.
6.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios
Uma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de potência pode ser
mostrada utilizando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei. Considere a Figura 6.7, a qual
mostra um sistema que executa um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios
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térmicos, um reservatório quente e um reservatório frio, e desenvolve trabalho líquido Wciclo. A eficiência
térmica do ciclo é
η=
Wciclo
Q
= 1− C
QH
QH
( 6.3 )
QC
quantidade de energia descarregada do sistema para o reservatório frio por
transferência de calor
QH
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por
transferência de calor
As transferências de energia mostradas na Figura 6.7 estão nas direções indicadas pelas setas.
Se o valor de QC fosse zero, o sistema da Figura 6.7 retiraria energia QH do reservatório quente
e produziria uma quantidade de trabalho igual, enquanto percorresse um ciclo. A eficiência térmica
deste ciclo teria o valor da unidade (100 [ % ]). Porém, este método de operação violaria o enunciado de
Kelvin–Planck e, portanto, não é permitido. Segue–se que para qualquer sistema executando um ciclo
de potência enquanto opera entre dois reservatórios, somente uma parcela da transferência de calor QH
pode ser obtida como trabalho, e a remanescente, QC, tem que ser descarregada por transferência de
calor para o reservatório frio. Isto é, a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ]. Para
chegar a esta conclusão não foi necessário (1) identificar a natureza da substância contida no sistema,
(2) especificar a série exata de processos que compõem o ciclo, ou (3) indicar se os processos são
processos reais ou de alguma forma idealizados. A conclusão de que a eficiência térmica tem que ser
menor do que 100 [ % ] se aplica a todos os ciclos de potência quaisquer que sejam os detalhes da
operação. Isto pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem.
6.4.2.1 Corolários de Carnot
Uma vez que nenhum ciclo de potência pode ter uma eficiência de 100 [ % ], é de interesse
investigar–se a eficiência teórica máxima. A eficiência teórica máxima para sistemas percorrendo ciclos
de potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios térmicos a temperaturas
diferentes é avaliada na Seção 6.6, com referência aos dois seguintes corolários da Segunda Lei,
chamados corolários de Carnot.
▪ A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência
térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois
reservatórios térmicos.
▪ Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos
possuem a mesma eficiência térmica.
Um ciclo é considerado reversível quando não existem irreversibilidades dentro do sistema à
medida que ele percorre o ciclo, e as transferências de calor entre o sistema e os reservatórios ocorrem
reversivelmente.
A idéia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com o que se espera com base na
discussão da Segunda Lei até agora. Isto é, a presença de irreversibilidades durante a execução de um
ciclo exige um preço, como esperado. Se dois sistemas operando entre os mesmos reservatórios
recebem cada um a mesma quantidade de energia QH e um deles executa um ciclo reversível enquanto
o outro executa um ciclo irreversível, é intuitivo que o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo
irreversível será menor e terá, conseqüentemente, a menor eficiência térmica.
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190
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Figura 6.7 – Sistema percorrendo um ciclo de potência enquanto troca energia por transferência de calor com dois
reservatórios
O segundo corolário de Carnot refere–se apenas a ciclos reversíveis. Todos os processos de um
ciclo reversível são executados perfeitamente. Dessa maneira, se dois ciclos reversíveis operando entre
os mesmos reservatórios recebessem cada um a mesma quantidade de energia QH mas um deles
pudesse produzir mais trabalho que o outro, isto somente poderia resultar de uma seleção mais
vantajosa da substância que compõe o sistema (podemos imaginar que, digamos, ar pudesse ser
melhor do que vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem escoamento
poderiam ser preferíveis a processos com escoamento). Este corolário nega ambas as possibilidades e
indica que os ciclos têm que possuir a mesma eficiência quaisquer que sejam as escolhas para a
substância de trabalho ou para a série de processos.
Os dois corolários de Carnot podem ser demonstrados usando–se o enunciado de Kelvin–Planck
da Segunda Lei (veja a seguir).
6.4.2.2 Demonstrando os corolários de Carnot
O primeiro corolário de Carnot pode ser demonstrado utilizando–se o arranjo da Figura 6.8. Um
ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os mesmos dois
reservatórios, e cada um recebe a mesma quantidade de energia QH do reservatório quente. O ciclo
reversível produz trabalho WR, enquanto o ciclo irreversível produz trabalho WI. De acordo com o
princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega energia no reservatório frio igual à diferença
entre QH e o trabalho produzido. Deixemos agora R operar na direção oposta como um ciclo de
refrigeração (ou bomba de calor). Uma vez que R é reversível, as magnitudes das transferências de
energia WR, QH e QC permanecem as mesmas, mas as transferências de energia são em direções
opostas, como mostrado pelas linhas pontilhadas na Figura 6.8. Além disso, com R operando na
direção oposta, o reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição, já
que receberia QH de R enquanto passasse QH para I.
A demonstração do primeiro corolário de Carnot é completada considerando–se o sistema
combinado mostrado pela linha pontilhada na Figura 6.8, que consiste nos dois ciclos e no reservatório
quente. Já que seus componentes executam ciclos ou não experimentam variação líquida alguma, o
sistema combinado opera em um ciclo. Além disso, o sistema combinado troca energia por
transferência de calor com um único reservatório: o reservatório frio. Dessa maneira, o sistema
combinado tem que satisfazer a Equação ( 6.2 ) expressa como
Wciclo < 0
(reservatório único)
em que a desigualdade é usada porque o sistema combinado é irreversível em sua operação, já que o
ciclo irreversível I é um de seus componentes. Avaliando–se Wciclo para o sistema combinado em
termos das quantidades de trabalho WI e WR, essa desigualdade torna–se
WI − WR < 0
a qual mostra que WI tem que ser menor que WR. Uma vez que cada ciclo recebe a mesma entrada de
energia, QH, segue–se que ηI < ηR e isto completa a demonstração.
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191
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TERMODINÂMICA
O segundo corolário de Carnot pode ser demonstrado, de maneira análoga, considerando–se
dois ciclos reversíveis quaisquer R1 e R2 operando entre os mesmos dois reservatórios. Então, se
deixarmos R1, desempenhar o papel de R, e R2 o papel de I no raciocínio anterior, um sistema
combinado consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente que tem que obedecer à Equação ( 6.2 )
pode ser formado. Porém, ao aplicar–se a Equação ( 6.2 ) a este sistema combinado, a igualdade é
aplicada porque o sistema é reversível em sua operação. Assim, pode–se concluir que WR1 = WR2, e
conseqüentemente, ηR1 = ηR2. Os detalhes são deixados como um exercício.
Figura 6.8 – Desenho para demonstrar que um ciclo reversível R é mais eficiente do que um ciclo irreversível I quando ambos
operam entre os mesmos dois reservatórios
6.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios
A Segunda Lei da Termodinâmica coloca limites no desempenho de ciclos de refrigeração e
bomba de calor da mesma forma que o faz para ciclos de potência. Considere a Figura 6.9, a qual
mostra um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios
térmicos, um quente e outro frio. As transferências de energia mostradas na figura estão nas direções
indicadas pelas setas. De acordo com o princípio da conservação de energia, o ciclo descarrega
energia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebida
por transferência de calor do reservatório frio e a entrada líquida de trabalho. Este ciclo poderia ser um
ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor, dependendo se sua função é remover energia QC
do reservatório frio ou fornecer energia QH para o reservatório quente.
Figura 6.9 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou de bomba de calor enquanto troca energia por transferência de
calor com dois reservatórios
Para um ciclo de refrigeração, o coeficiente de desempenho é
β=
QC
QC
=
Wciclo QH − QC
( 6.4 )
O coeficiente de desempenho para uma bomba de calor é
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192
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γ=
QH
QH
=
Wciclo QH − QC
TERMODINÂMICA
( 6.5 )
À medida que o fornecimento líquido de trabalho no ciclo Wciclo tende a zero, os coeficientes de
desempenho dados pelas Equações ( 6.4 ) e ( 6.5 ) aproximam–se de um valor infinito. Se Wciclo fosse
identicamente nulo, o sistema da Figura 6.9 retiraria energia QC do reservatório frio e forneceria energia
QC ao reservatório quente, enquanto percorresse um ciclo. Porém, este método de operação violaria o
enunciado de Clausius da Segunda Lei e, portanto, não é permitido. Segue–se que estes coeficientes
de desempenho têm que possuir invariavelmente um valor finito. Isto pode ser considerado como outro
corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem.
Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor.
Os coeficientes de desempenho teóricos máximos para sistemas que percorrem ciclos de
refrigeração e bomba de calor, enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios a
temperaturas diferentes, são avaliados na Seção 6.6 no que se refere aos seguintes corolários da
Segunda Lei:
▪ O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o
coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando cada um opera entre
os mesmos dois reservatórios térmicos.
▪ Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios
térmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho.
Substituindo o termo refrigeração por bomba de calor, obtemos corolários equivalentes para
ciclos de bomba de calor.
O primeiro destes corolários está de acordo com o esperado baseado na discussão da Segunda
Lei até agora. Para explorar este fato, considere a Figura 6.10, que mostra um ciclo de refrigeração
reversível R e um ciclo de refrigeração irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios.
Cada ciclo retira a mesma quantidade de energia QC do reservatório frio. A entrada líquida de trabalho
necessária para operar R é WR, enquanto a entrada líquida de trabalho para I é WI. Cada ciclo
descarrega energia por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma de QC e a
entrada líquida de trabalho. As direções das transferências de energia estão mostradas por setas na
Figura 6.10. A presença de irreversibilidades durante a operação de um ciclo de refrigeração exige um
preço, como esperado. Se dois refrigeradores trabalhando entre os mesmos reservatórios receberem,
cada um, uma transferência idêntica de energia do reservatório frio, QC, e um deles executar um ciclo
reversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível, esperamos que o ciclo irreversível requeira
um aporte líquido de trabalho maior e assim possua um coeficiente de desempenho menor. Com uma
simples extensão deste raciocínio segue–se que todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando
entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. Argumentos
similares se aplicam aos enunciados equivalentes para ciclos de bomba de calor.
Figura 6.10 – Desenho para demonstrar que um ciclo de refrigeração reversível R possui um coeficiente de desempenho maior
do que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios
Patric Schürhaus
193
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TERMODINÂMICA
Estes corolários podem ser formalmente demonstrados utilizando–se o enunciado de Kelvin–
Planck da Segunda Lei e um procedimento similar ao empregado para os corolários de Carnot. Os
detalhes são deixados como um exercício.
6.5 DEFININDO A ESCALA DE TEMPERATURA DE KELVIN
Os resultados da Seção 6.4 estabelecem limites superiores teóricos para o desempenho de
ciclos de potência, refrigeração e bomba de calor que se comunicam termicamente com dois
reservatórios. Expressões para a eficiência térmica teórica máxima para ciclos de potência e para os
coeficientes de desempenho teóricos máximos para ciclos de refrigeração e bomba de calor são
desenvolvidos na Seção 6.6, utilizando–se a escala de temperatura de Kelvin definida nesta seção.
Do segundo corolário de Carnot sabemos que todos os ciclos de potência operando entre os
mesmos dois reservatórios possuem a mesma eficiência térmica, não importando a natureza da
substância que compõe o sistema executando o ciclo ou a série de processos. Uma vez que a eficiência
independe destes fatores, o seu valor pode ser relacionado somente à natureza dos reservatórios.
Observando que é a diferença na temperatura entre os dois reservatórios que fornece o ímpeto para
transferência de calor entre eles, e assim para a produção de trabalho durante um ciclo, concluímos que
a eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios.
Para seguir esta linha de raciocínio, considere um sistema percorrendo um ciclo de potência
reversível enquanto opera entre dois reservatórios às temperaturas θH e θC em uma escala a ser
definida. Baseado neste raciocínio, a eficiência térmica do ciclo depende apenas das duas
temperaturas.
η = η (θC ,θ H )
Combinando com a Equação ( 6.3 ), obtemos
η (θC ,θ H ) = 1 −
QC
QH
ou rearranjando
QC
= 1 − η (θC ,θ H )
QH
Isto pode ser expresso de maneira mais concisa como
⎛ QC ⎞
⎜
⎟ = ψ (θC ,θ H )
⎝ QH ⎠ciclo
rev
( 6.6 )
onde a função ψ não está, por ora, especificada. Observe que as palavras “ciclo rev” são adicionadas a
esta expressão para enfatizar que ela se aplica apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis
enquanto operam entre dois reservatórios. A Equação ( 6.6 ) mostra que, para estes ciclos, a razão
entre as transferências de calor QC / QH está relacionada somente com as temperaturas dos
reservatórios.
6.5.1 Escala Kelvin
A Equação ( 6.6 ) fornece uma base para a definição de uma escala termodinâmica de
temperatura: uma escala independente das propriedades de qualquer substância. Existem escolhas
alternativas para a função ψ que levam a este fim. A escala Kelvin é obtida fazendo–se uma escolha
Patric Schürhaus
194
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TERMODINÂMICA
particularmente simples, a saber, ψ = TC / TH, onde T é o símbolo usado para indicar temperaturas na
escala Kelvin. Com isso, a Equação ( 6.6 ) torna–se
⎛ QC ⎞
TC
⎜
⎟ =
TH
⎝ QH ⎠ciclo
rev
( 6.7 )
Assim, duas temperaturas na escala Kelvin estão na mesma razão que os valores das
transferências de calor absorvido e rejeitado, respectivamente, por um sistema percorrendo um ciclo
reversível, enquanto se comunica termicamente com reservatórios a estas temperaturas.
Se um ciclo de potência reversível fosse operado na direção oposta como um ciclo de
refrigeração ou bomba de calor, as magnitudes das transferências de energia QC e QH permaneceriam
as mesmas, mas as transferências de energia estariam na direção oposta. Desta forma, a Equação (
6.7 ) se aplica a cada tipo de ciclo considerado até agora, desde que o sistema percorrendo o ciclo
opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível.
A Equação ( 6.7 ) fornece apenas uma razão entre temperaturas. Para completar a definição da
escala Kelvin é necessário proceder como na Seção 2.9, com a atribuição do valor 273,16 [ K ] à
temperatura do ponto triplo da água. Então, se um ciclo reversível é operado entre um reservatório a
273,16 [ K ] e outro reservatório à temperatura T, as duas temperaturas estão relacionadas através de
⎛ Q
T = 273,16 ⋅ ⎜
⎜ Q pt
⎝
⎞
⎟⎟
⎠ciclo
rev
( 6.8 )
onde Qpt e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios a 273,16 [ K ] e à
temperatura T, respectivamente. Neste caso, a transferência de calor Q desempenha o papel da
propriedade termométrica. Porém, uma vez que o desempenho de um ciclo irreversível é independente
da natureza do sistema que executa o ciclo, a definição de temperatura dada pela Equação ( 6.8 ) não
depende de forma alguma das propriedades de qualquer substância ou classe de substâncias.
Na Seção 2.9.2 observamos que a escala Kelvin tem um zero de 0 [ K ], e temperaturas abaixo
desta não são definidas. Vamos sintetizar estes pontos considerando um ciclo de potência reversível
operando entre reservatórios a 273,16 [ K ] e a uma temperatura mais baixa T. No que se refere à
Equação ( 6.8 ), sabemos que a energia rejeitada do ciclo por transferência de calor Q não seria
negativa e, portanto, T deve ser não–negativo. A Equação ( 6.8 ) também mostra que, quanto menor o
valor de Q, menor o valor de T, e vice–versa. Desta maneira, à medida que Q se aproxima de zero, a
temperatura T se aproxima de zero. Pode–se concluir que uma temperatura de zero grau na escala
Kelvin é a menor temperatura concebível. Esta temperatura é chamada de zero absoluto, e a escala
Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura.
6.5.2 Escala internacional de temperatura
Quando valores numéricos de temperatura termodinâmica tiverem que ser determinados, não é
possível utilizar ciclos reversíveis, uma vez que estes só existem em nossa imaginação. Porém, as
temperaturas avaliadas utilizando–se o termômetro de gás a volume constante apresentado na Seção
2.9.4.1 são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de temperaturas em que o termômetro de gás
pode ser usado. Outros enfoques empíricos podem ser empregados para temperaturas acima e abaixo
da faixa acessível à termometria a gás. A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperatura
válida em todas as faixas e fornece uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas de
temperatura.
De forma a fornecer um padrão para a medição de temperatura levando em conta tanto
considerações teóricas quanto práticas, a Escala Internacional de Temperatura (ITS) foi adotada em
1927. Esta escala tem sido aprimorada e aumentada ao longo de várias revisões, a mais recente em
Patric Schürhaus
195
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1990. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS–90) é definida de tal modo que a
temperatura nela medida condiz com a temperatura termodinâmica, cuja unidade é o kelvin, até os
limites de precisão das medições obteníveis em 1990. A ITS–90 é baseada nos valores de temperatura
atribuídos a vários pontos fixos reproduzíveis (Tabela 6.1 e Tabela 2.4). A interpolação entre as
temperaturas dos pontos fixos é efetuada por fórmulas que fornecem a relação entre as leituras de
instrumentos–padrão e os valores da ITS.
Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990
T[K]
3a5
13,8033
≈17
≈20,3
24,5561
54,3584
83,8058
234,3156
273,16
302,9146
429,7485
505,078
692,677
933,473
1234,93
1337,33
1357,77
Substância10
Estado11
He
e–H2
e–H2
e–H2
Ne
O2
Ar
Hg
H20
Ga
In
Sn
Zn
Al
Ag
Au
Cu
Ponto de pressão de vapor
Ponto triplo
Ponto de pressão de vapor
Ponto de pressão de vapor
Ponto triplo
Ponto triplo
Ponto triplo
Ponto triplo
Ponto triplo
Ponto de fusão
Ponto de congelamento
Ponto de congelamento
Ponto de congelamento
Ponto de congelamento
Ponto de congelamento
Ponto de congelamento
Ponto de congelamento
Na faixa entre 0,65 e 5,0 [ K ], a ITS–90 é definida por equações que fornecem a temperatura
como funções das pressões de vapor de isótopos particulares de hélio. A faixa entre 3,0 e 24,5561 [ K ]
é baseada em medições utilizando–se um termômetro de gás hélio a volume constante. Na faixa entre
13,8033 e 1234,93 [ K ], a ITS–90 é definida por intermédio de termômetros de resistência de platina.
Acima de 1234,93 [ K ] a temperatura é definida utilizando–se a equação de Planck para radiação de
corpo negro e medições da intensidade de radiação no espectro visível.
6.6 MEDIDAS DE DESEMPENHO MÁXIMO PARA CICLOS OPERANDO ENTRE DOIS
RESERVATÓRIOS
A discussão da Seção 6.4 continua nesta seção com o desenvolvimento de expressões para a
eficiência térmica máxima dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho máximos dos
ciclos de refrigeração e bomba de calor em termos das temperaturas dos reservatórios avaliadas na
escala Kelvin. Estas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para ciclos reais de
potência, refrigeração e bomba de calor.
10
He denota 3He ou 4He; e–H2 é hidrogênio na concentração de equilíbrio das formas orto e paramolecular.
11
Ponto triplo: temperatura na qual as fases sólida, líquida e vapor estão em equilíbrio. Ponto de fusão, ponto de congelamento:
temperatura, a uma pressão de 101,325 [ kPa ], na qual as fases sólida e líquida estão em equilíbrio. Fonte: H. Preston–Thomas, “The
International Temperature Scale of 1990 (ITS–90)”, Metrologia 27, 3–10 (1990).
Patric Schürhaus
196
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6.6.1 Ciclos de potência
A substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.3 ) resulta em uma expressão para a eficiência
térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios
térmicos às temperaturas TH e TC. Isto é,
ηmáx = 1 −
TC
TH
( 6.9 )
que é conhecida como eficiência de Carnot. Como as temperaturas na escala Rankine diferem das
temperaturas em Kelvin apenas por um fator de 1,8, os T na Equação ( 6.9 ) podem ser em qualquer
uma destas escalas de temperatura.
Recordando–se dos dois corolários de Carnot, deve ficar evidente que a eficiência dada pela
Equação ( 6.9 ) é a eficiência térmica de todos os ciclos de potência reversíveis operando entre dois
reservatórios às temperaturas TH e TC, e a eficiência máxima que qualquer ciclo de potência pode ter
enquanto operar entre os dois reservatórios. Por inspeção, o valor da eficiência de Carnot aumenta à
medida que TH aumenta e/ou TC diminui.
A Equação ( 6.9 ) é apresentada graficamente na Figura 6.11. A temperatura TC usada na
construção da figura é 298 [ K ] em reconhecimento ao fato de que ciclos de potência reais acabam por
descarregar energia por transferência de calor quase na mesma temperatura da atmosfera local ou da
água de resfriamento retirada de um rio ou lago nas proximidades. Observe que a possibilidade de
aumentar–se a eficiência térmica através da redução de TC para abaixo da temperatura do meio
ambiente não é prático, uma vez que para manter TC abaixo da temperatura ambiente seria preciso um
refrigerador que consumiria trabalho para operar.
A Figura 6.11 mostra que a eficiência térmica aumenta com TH. Referindo–nos ao segmento a–b
da curva, onde TH e η são relativamente pequenos, podemos observar que η aumenta rapidamente à
medida que TH aumenta, mostrando que nesta faixa mesmo um aumento pequeno em TH pode ter um
efeito grande na eficiência. Embora estas conclusões, obtidas a partir da Figura 6.11, apliquem–se
estritamente apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis, elas estão qualitativamente corretas
para ciclos de potência reais. Observa–se que as eficiências térmicas dos ciclos reais aumentam à
medida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta
e/ou a temperatura média na qual a energia é descarregada por transferência de calor diminui. Contudo,
maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser um objetivo principal. Na prática,
outras considerações como custo podem ser mais importantes.
Figura 6.11 – Eficiência de Carnot versus TH, para TC = 298 [ K ]
Os ciclos convencionais de produção de potência possuem eficiência térmica variando até cerca
de 40 [ % ]. Este valor pode parecer baixo, mas a comparação deveria ser feita com um valor–limite
apropriado e não 100 [ % ]. Por exemplo, considere um sistema que executa um ciclo de potência para
o qual a temperatura média de adição de calor é 745 [ K ] e a temperatura média na qual o calor é
descarregado é 298 [ K ]. Para um ciclo reversível recebendo e descarregando energia por
transferência de calor nestas temperaturas, a eficiência térmica dada pela Equação ( 6.9 ) é 60 [ % ].
Quando comparada a este valor, uma eficiência térmica real de 40 [ % ] não parece ser tão baixa. O
ciclo estaria operando a dois terços do máximo teórico.
Patric Schürhaus
197
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6.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calor
A Equação ( 6.7 ) também é aplicável a ciclos de refrigeração e bomba de calor operando entre
dois reservatórios térmicos, mas, para estes, QC representa o calor adicionado ao ciclo através do
reservatório frio à temperatura TC na escala Kelvin e QH é o calor descarregado para o reservatório
quente à temperatura TH. Introduzindo a Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.4 ), resulta na seguinte
expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de
refrigeração reversível enquanto opera entre os dois reservatórios.
β máx =
TC
TH − TC
( 6.10 )
De maneira análoga, a substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.5 ) fornece a seguinte
expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba de
calor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios.
γ máx =
TH
TH − TC
( 6.11 )
O desenvolvimento das Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ) fica como um exercício. Observe que as
temperaturas usadas para avaliar βmáx e γmáx devem ser temperaturas absolutas, Kelvins ou graus
Rankine.
Da discussão da Seção 6.4.3, segue–se que as ( 6.10 ) e ( 6.11 ) são os coeficientes de
desempenho máximos que quaisquer ciclos de refrigeração e bomba de calor podem possuir enquanto
operarem entre os reservatórios às temperaturas TH e TC. Assim como no caso da eficiência de Carnot,
essas expressôes podem ser usadas como padrão de comparação para refrigeradores e bombas de
calor reais.
6.7 CICLO DE CARNOT
O ciclo de Carnot, apresentado nesta seção, fornece um exemplo específico de um ciclo de
potência reversível operando entre dois reservatórios térmicos. Existem, ainda, dois outros ciclos: os
ciclos de Ericsson e Stirling. Cada um destes ciclos apresenta a eficiência de Carnot dada pela Equação
( 6.9 ). Em um ciclo de Carnot, o sistema que executa o ciclo sofre uma série de quatro processos
internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. A
Figura 6.12 mostra o diagrama p–υ de um ciclo de potência de Carnot no qual o sistema é um gás em
um conjunto cilindro–pistão. A Figura 6.13 fornece detalhes de como o ciclo é executado. As paredes do
pistão e do cilindro são não–condutoras. As transferências de calor estão nas direções das setas.
Observe também que existem dois reservatórios às temperaturas TH e TC, respectivamente, e um apoio
isolado. Inicialmente, o conjunto cilindro–pistão está sobre o apoio isolado e o sistema está no estado 1,
onde a temperatura é TC. Os quatro processos do ciclo são
▪ Processo 1–2: O gás é comprimido adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é TH.
▪ Processo 2–3: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TH. O gás se expande
isotermicamente enquanto recebe energia QH do reservatório quente por transferência de calor.
▪ Processo 3–4: O conjunto é colocado novamente sobre o apoio isolado e o gás continua a se
expandir adiabaticamente até a temperatura cair para TC.
▪ Processo 4–1: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TC. O gás é comprimido
isotermicamente até o seu estado inicial enquanto descarrega energia QC para o reservatório frio
por transferência de calor.
Patric Schürhaus
198
TERMODINÂMICA
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Para que a transferência de calor durante o Processo 2–3 seja reversível, a diferença entre a
temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve ser infinitamente pequena. Uma vez
que a temperatura do reservatório permanece constante, isto implica que a temperatura do gás também
permanece constante durante o Processo 2–3. O mesmo pode ser concluído para o Processo 4–1.
Figura 6.12 - Diagrama p–υ para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás
Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de Carnot, o trabalho pode
ser representado como uma área na Figura 6.12. A área sob a linha do processo adiabático 1–2
representa o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. As áreas
sob as linhas dos Processos 2–3 e 3–4 representam o trabalho realizado por unidade de massa pelo
gás à medida que ele se expande nestes processos. A área sob a linha do Processo 4–1 é o trabalho
realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. A área delimitada pelas linhas no
diagrama p–υ, mostrada sombreada, é o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa.
Processo 1–2
Processo 2–3
Processo 3–4
Processo 4–1
Figura 6.13 - Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro–pistão
O ciclo de Carnot não é restrito a processos de um sistema fechado ocorrendo em um conjunto
cilindro–pistão. A Figura 6.14 mostra o esquema e o diagrama p–υ correspondente para um ciclo de
Carnot executado por água circulando em regime permanente através de uma série de quatro
componentes interligados que possui características em comum com uma instalação de potência a
vapor simples. A medida que a água flui através da caldeira, uma mudança de fase de líquido para
vapor na temperatura constante TH ocorre como resultado da transferência de calor do reservatório
quente. Uma vez que a temperatura permanece constante, a pressão também permanece constante
durante a mudança de fase. O vapor d'água que deixa a caldeira se expande adiabaticamente através
da turbina, e o trabalho é desenvolvido. Neste processo, a temperatura decresce até a temperatura do
reservatório frio, TC, e ocorre um decréscimo correspondente na pressão. A medida que o vapor d'água
Patric Schürhaus
199
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
passa através do condensador, uma transferência de calor para o reservatório frio ocorre e parte do
vapor d'água condensa à temperatura constante TC. Uma vez que a temperatura permanece constante,
a pressão também permanece constante enquanto a água passa através do condensador. O quarto
componente é uma bomba, ou compressor, que recebe uma mistura bifásica de líquido–vapor do
condensador e a retorna adiabaticamente ao estado na entrada da caldeira. Durante este processo, que
necessita de um fornecimento de trabalho para elevar a pressão, a temperatura aumenta de TC para TH.
Os ciclos de Carnot também podem ser enxergados como compostos de processos nos quais um
capacitor é carregado e descarregado, uma substância paramagnética é magnetizada e
desmagnetizada, e assim por diante. Porém, não importa o tipo de dispositivo ou a substância de
trabalho usada, o ciclo de Carnot sempre possui os mesmos quatro processos internamente reversíveis:
dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. Mais ainda, a eficiência térmica
é sempre dada pela Equação ( 6.9 ) em termos das temperaturas dos dois reservatórios avaliadas na
escala Kelvin ou Rankine.
Figura 6.14 - Ciclo de potência de Carnot a vapor
Se um ciclo de potência de Carnot for operado na direção oposta, as magnitudes de todas as
transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de energia estarão
opostamente direcionadas. Tal ciclo pode ser considerado um ciclo de refrigeração ou bomba de calor
reversível, para o qual os coeficientes de desempenho são dados pelas Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ),
respectivamente. Um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás em um
conjunto cilindro–pistão é mostrado na Figura 6.15. O ciclo consiste nos seguintes quatro processos em
série:
▪ Processo 1–2: O gás se expande isotermicamente a TC enquanto recebe energia QC do
reservatório frio por transferência de calor.
▪ Processo 2–3: O gás é comprimido adiabaticamente até sua temperatura atingir TH.
▪ Processo 3–4: O gás é comprimido isotermicamente a TH enquanto descarrega energia QH no
reservatório quente por transferência de calor.
▪ Processo 4–1: O gás se expande adiabaticamente até sua temperatura decrescer para TC.
Patric Schürhaus
200
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TERMODINÂMICA
Figura 6.15 - Diagrama p–υ para um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás
Lembre–se de que um efeito de refrigeração ou bomba de calor pode ser realizado em um ciclo
somente se uma quantidade líquida de trabalho for fornecida para o sistema que executa o ciclo. No
caso do ciclo mostrado na Figura 6.15, a área sombreada representa a entrada de trabalho líquido por
unidade de massa.
Patric Schürhaus
201
TERMODINÂMICA
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vizinhanças
20 [ ºC ]
refrigerador
= 4,5
CXIX
O refrigerador mostrado na Figura 6.16 opera
em regime permanente com um coeficiente de
desempenho de β = 4,5 e uma potência de
entrada de 0,8 [ kW ]. Energia é rejeitada do
refrigerador para as vizinhanças a 20 [ ºC ] por
transferência de calor de serpentinas metálicas,
cuja temperatura superficial média é 28 [ ºC ].
Determine: (a) a taxa de energia que é rejeitada
em [ kW ]; (b) A mínima temperatura teórica
dentro do refrigerador em [ K ] e (c) a máxima
potência teórica que poderia ser desenvolvida
por um ciclo de potência a partir da energia
rejeitada em [ kW ]. (Nível: 0 Valor: 5,0)
serpentinas
28 [ ºC ]
QH
+
0.8 [ kW ]
Figura 6.16 – Questão CXIX
Hipóteses ▼
(1) Operação em regime constante;
(2) Na parte (b) o interior do refrigerador e as redondezas fazem o papel dos reservatórios frio e
quente, respectivamente;
(3) Na parte (c) as serpentinas e as redondezas fazem o papel dos corpos quente e frio,
respectivamente.
Análise ▼
(a) A taxa de energia que é rejeitada em [ kW ]
De acordo com o princípio da conservação de
energia, o ciclo descarrega energia QH por
transferência de calor para o reservatório quente
igual à soma da energia QC recebida por
transferência de calor do reservatório frio e a
entrada líquida de trabalho.
QH
Wciclo = 0,8 [ kW ]
QC
Figura 6.17 – Esquema para a solução da parte (a) do
exercício CXIX
Considernado o interior do refrigerador como o reservatório frio e fazendo um balanço de energia,
i
i
i
Q H = Q alimentos + Wciclo
Substituindo na Equação ( 6.4 )
β=
QC
QC
=
Wciclo QH − QC
i
( 6.4 )
i
Q −W
β = H ciclo
Wciclo
Como o problema quer saber a taxa de energia rejeitada, devemos isolar QH
Patric Schürhaus
202
TERMODINÂMICA
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i
i
⎛
⎞ i
Q H = ⎜ β ⋅ Wciclo ⎟ + Wciclo = ( 4,5 ⋅ 0,8 ) + 0,8 = 4, 4 [ kW ]
⎝
⎠
◄
(b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ]
Sabe-se que β ≤ βmax, onde βmax é dado pela equação
( 6.10 ). Assim, com TH = 293 [ K ] ou 20 [ ºC ] e TC
denotando a temperatura dentro do refrigerador.
redondezas
TH = 293 [ K ] ( 20 [ ºC ] )
QH
Wciclo = 0,8 [ kW ]
QC
interior do refrigerador
Figura 6.18 – Esquema para a solução da parte (b) do
exercício CXIX
β máx =
4,5 ≤
TC
TH − TC
( 6.10 )
TC
TH − TC
(TH − TC ) ⋅ 4,5 ≤ TC
4,5 ⋅ TH − 4,5 ⋅ TC ≤ TC
4,5 ⋅ TH ≤ TC + 4,5 ⋅ TC
4,5 ⋅ TH ≤ 5,5 ⋅ TC
4,5 ⋅ 293
≤ TC
5,5
TC ≥ 239, 7 [ K ]
◄
(c) A máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir da
energia rejeitada em [ kW ]
Para o ciclo de potência mostrado na Figura 6.19, a
eficiência térmica é η =
Wciclo
. Sabe-se que η ≤ η max,
QH
TH = 301 [ K ] ( 28 [ ºC ] )
QH
onde η max é dado pela equação Erro! A origem da
referência não foi encontrada.. Então, com TC = 297
[ K ] e TH = 301 [ K ], temos
Wciclo = 0,8 [ kW ]
QC
TC = 293 [ K ] ( 20 [ ºC ] )
Figura 6.19 – Esquema para a solução da parte (c) do
exercício CXIX
Patric Schürhaus
203
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
η=
TERMODINÂMICA
Wciclo
Q
= 1− C
QH
QH
( 6.3 )
TC
TH
( 6.9 )
ηmáx = 1 −
Combinando ( 6.3 ) e ( 6.9 )
i
Wciclo
i
QH
≤ 1−
TC
TH
i
⎛ T ⎞ i
⎛ 293 ⎞
Wciclo ≤ ⎜1 − C ⎟ ⋅ Q H ≤ ⎜1 −
⎟ ⋅ 4, 4 = 0,12 [ kW ]
⎝ 301 ⎠
⎝ TH ⎠
Patric Schürhaus
◄
204
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
6.7.1 Exercícios
6.7.1.1 Explorando os fundamentos da Segunda Lei
CXX
Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0 [ ºC ] e
descarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20 [ ºC ]. Isto viola o
enunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.
CXXI
Ar, considerado como gás ideal, se expande isotermicamente a 20 [ ºC ] de um
volume de 1 [ m3 ] até 2 [ m3 ]. Durante este processo há transferência de calor para o ar a
partir da atmosfera circundante, modelada como reservatório térmico, e o ar realiza trabalho.
Avalie o trabalho e a transferência de calor para o processo, em [ kJ / kg ]. Este processo
viola a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.
CXXII
Complete a demonstração da equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck
da Segunda Lei dados na Seção 6.2, mostrando que uma violação do enunciado de KelvinPlanck implica a violação do enunciado de Clausius.
CXXIII
Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmico
enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia QC
do reservatório frio e descarrega energia QH para o reservatório quente enquanto fornece
uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outras
transferências de energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da
Termodinâmica, avalie a afirmação do inventor.
CXXIV
Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por um bastão
cilíndrico isolado na sua superfície lateral. Ocorre transferência de energia por condução
entre os dois reservatórios através do bastão, que permanece em regime permanente.
Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que tal processo é irreversível.
CXXV
Um tanque rígido isolado é dividido pela metade por uma divisória. De um lado da divisória
está um gás. O outro lado está inicialmente em vácuo. Uma válvula na divisória é aberta e o
gás se expande preenchendo todo o volume. Usando o enunciado de Kelvin-Planck,
demonstre que este processo é irreversível.
CXXVI
Gás metano dentro de um conjunto cilindro-pistão é comprimido em um processo quaseestático. Este processo é internamente reversível? Este processo é reversível?
CXXVII
Água dentro de um conjunto cilindro-pistão resfria isotermicamente a 100 [ ºC ] de vapor
saturado para líquido saturado enquanto interage termicamente com suas vizinhanças
a 20 [ ºC ]. Este processo é internamente reversível? É reversível? Discuta.
CXXVIII Complete a discussão do enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei na Seção 6.4.1,
mostrando que se um sistema percorre um ciclo termodinâmico reversível enquanto se
comunica termicamente com um único reservatório, a igualdade na Equação ( 6.2 ) se aplica.
Patric Schürhaus
205
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
CXXIX
Um ciclo de potência I e um ciclo de potência reversível R operam entre os mesmos dois
reservatórios, como mostrado na Figura 6.8. O ciclo I possui uma eficiência térmica igual a
dois terços daquela do ciclo R. Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei,
mostre que o ciclo I tem que ser irreversível.
CXXX
Um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os
mesmos dois reservatórios. (a) Se cada ciclo recebe a mesma quantidade de energia QH do
reservatório quente, mostre que o ciclo I necessariamente descarrega mais energia QC para
o reservatório frio do que o ciclo R. Discuta as implicações disso para ciclos de potência
reais. (b) Se cada ciclo desenvolve o mesmo trabalho líquido, mostre que o ciclo I
necessariamente recebe mais energia QH do reservatório quente do que o ciclo R. Discuta
as implicações disso para ciclos de potência reais.
CXXXI
Forneça os detalhes deixados para o leitor na demonstração do segundo corolário de Carnot
dado na Seção 6.4.2.
CXXXII
Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre os
seguintes corolários: (a) O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração
irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração
reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois
reservatórios. (b) Todos os ciclos de refrigeração reversíveis que operam entre os mesmos
dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. (c) O coeficiente de
desempenho de um ciclo de bomba de calor irreversível é sempre menor do que o
coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível quando ambos trocam
energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios. (d) Todos os ciclos de
bomba de calor reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios possuem o
mesmo coeficiente de desempenho.
CXXXIII Antes de apresentar a escala de temperatura agora conhecida como escala Kelvin, Kelvin
sugeriu uma escala logarítmica na qual a função ψ da Equação ( 6.6 ) toma a forma
exp θC
ψ=
onde θH e θC representam, respectivamente, as temperaturas dos reservatórios
exp θ H
quente e frio nesta escala. (a) Mostre que a relação entre a temperatura Kelvin T e a
temperatura θ na escala logarítmica é θ = ln T + C onde C é uma constante. (b) Na escala
Kelvin, as temperaturas variam de 0 a +∞. Determine a faixa de valores de temperatura na
escala logarítmica. (c) Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistema
percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios às
temperaturas θH e θC na escala logarítmica.
CXXXIV Para aumentar a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre
reservatórios a TH e TC, você aumentaria TH enquanto mantivesse TC constante ou diminuiria
TC enquanto mantivesse TH constante? Existe algum limite natural para o aumento da
eficiência térmica que pudesse ser atingido desta forma?
CXXXV Dois ciclos de potência reversíveis são colocados em série. O primeiro ciclo recebe energia
por transferência de calor de um reservatório à temperatura TH e rejeita energia para um
reservatório a uma temperatura intermediária T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitada
pelo primeiro ciclo do reservatório à temperatura T e rejeita energia para um reservatório à
temperatura TC menor do que T. Desenvolva uma expressão para a temperatura
intermediária T em termos de TH e TC quando (a) o trabalho líquido dos dois ciclos de
potência é igual; (b) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais.
Patric Schürhaus
206
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
CXXXVI Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre dois reservatórios
é indicada por ηmáx, desenvolva uma expressão em termos de ηmáx para o coeficiente de
desempenho de (a) um ciclo de refrigeração reversível que opera entre os mesmos dois
reservatórios; (b) uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos dois
reservatórios.
CXXXVII Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entre
reservatórios a 727 e 127 [ ºC ]. Para cada caso, determine se algum princípio da
Termodinâmica seria violado.
(a) QH = 600 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ], QC = 400 [ kJ ].
(b) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 240 [ kJ ], QC = 160 [ kJ ].
(c) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 210 [ kJ ], QC = 180 [ kJ ].
CXXXVIII
Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia QH por
transferência de calor de um reservatório quente a TH = 2000 [ K ] e rejeita energia QC por
transferência de calor para um reservatório frio a TC = 400 [ K ]. Para cada um dos seguintes
casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível:
(a) QH = 1200 [ kJ ], Wciclo = 1020 [ kJ ].
(b) QH = 1200 [ kJ ], QC = 240 [ kJ ].
(c) Wciclo = 1400 [ kJ ], QC = 600 [ kJ ]
(d) η = 40 [ % ]
CXXXIX Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia QC de um
reservatório frio a TC = 250 [ K ] e rejeita energia QH para um reservatório quente a TH = 300
[ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente,
irreversivelmente ou é impossível:
(a) QC = 1000 [ kJ ], Wciclo = 400 [ kJ ].
(b) QC = 1500 [ kJ ], QH = 1800 [ kJ ].
(c) QH = 1500 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ].
(d) β = 4.
CXL
Um ciclo de potência reversível recebe QH de um reservatório quente à temperatura TH e
rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças à temperatura T0. O trabalho
desenvolvido pelo ciclo de potência é usado para acionar um ciclo de refrigeração que retira
QC de um reservatório frio à temperatura TC e descarrega energia por transferência de calor
para as mesmas vizinhanças a T0.
(a) Desenvolva uma expressão
temperatura TH / T0 e TC / T0.
para
a
razão
QC / QH em termos das razões de
(b) Faça um gráfico de QC / QH versus TH / T0 para TC / T0 = 0,85; 0,9 e 0,95, e versus TC / T0
para TH / T0 = 2, 3 e 4.
Patric Schürhaus
207
TERMODINÂMICA
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CXLI
A Figura 6.20 mostra um sistema consistindo em um ciclo de potência acionando uma
i
bomba de calor. Em regime permanente, o ciclo de potência recebe Q S por transferência de
i
calor a TS da fonte de alta temperatura e fornece Q1 para uma residência a Tr. A bomba de
i
i
calor recebe Q 0 do exterior a T0 e fornece Q 2 para a residência. (a) Obtenha uma expressão
i
para o valor máximo teórico do parâmetro de desempenho
i
Q1 + Q 2
i
em termos das razões
QS
de temperatura
de 2 a 4, para
TS
T
T
e 0 . (b) Faça um gráfico do resultado da parte (a) versus S na faixa
Tr
Tr
Tr
T0
= 0,85; 0,9 e 0,95.
Tr
Figura 6.20 – Exercício CXLI
6.7.1.2 Aplicações
CXLII
Um ciclo de potência reversível recebe 1000 [ Btu ] de energia por transferência de calor de
um reservatório a 1540 [ ºF ] e descarrega energia por transferência de calor para um
reservatório a 40 [ ºF ]. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em
[ Btu ].
CXLIII
Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e um reservatório de
temperatura mais baixa a 280 [ K ]. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 [ kW ] de
potência enquanto rejeita 1000 [ kJ / min ] de energia por transferência de calor para o
reservatório frio. Determine o valor mínimo teórico para T, em [ K ].
CXLIV
Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência térmica, para
reservatórios quente e frio a 1000 e 500 [ K ], respectivamente, do que para reservatórios
quente e frio às temperaturas T e 1000 [ K ]. Determine T, em [ K ].
CXLV
Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50 [ % ] opera entre um
reservatório a 1800 [ K ] e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em
[ K ].
CXLVI
Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência
enquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 [ K ] que possui eficiência de (a) 66 [ % ], (b)
50 [ % ]. Avalie a afirmação para cada caso.
Patric Schürhaus
208
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
CXLVII
TERMODINÂMICA
Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 [ HP ] para uma taxa de
adição de calor de 400 [ Btu / min ], segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entre
reservatórios a 2400 e 1000 [ ºR ], avalie esse invento.
5.31 Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10 kW para uma
adição de calor à taxa de 10 kJ por ciclo de operação a partir de uma fonte a 1500 K. Energia é
rejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o número mínimo teórico de ciclos
necessários por minuto.
5.32 Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto recebe
energia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para líquido
saturado à temperatura Te descarrega energia por transferência de calor para um lago próximo a 70°F.
Determine a menor temperatura T possível, em °F, e a pressão correspondente do vapor d'água, em
lbf/in2.
5.33 Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38%
gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água de
resfriamento a uma temperatura média de 70°F. A temperatura média do vapor que passa pela caldeira
é de 900°F. Determine
(a) a taxa na qual a energia é descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h.
(b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água de
resfriamento, em Btu/h. Compare com a taxa real e discuta.
5.34
Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do
oceano em energia (OTEC) geram potência a partir da ocorrência
natural da diminuição da temperatura da água dos oceanos com a pro
fundidade. Próximo à Flórida, a temperatura da superfície do oceano
é 27°C, enquanto à profundidade de 700 m a temperatura é 7°C.
(a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre estas
temperaturas.
(b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes é de aproximadamente 2%. Compare
esta informação com o resultado da parte (a) e comente.
¦
5.35 Instalações de potência geotérmicas captam fontes subterrâneas de água quente ou vapor
d'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 167°C e rejeita
energia por transferência de calor para a atmosfera, que está a 13°C. Determine a eficiência térmica
máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas.
5.36 Em certos locais no Alasca, durante o mês de janeiro, ventos a - 23°F podem ser
observados. Porém, vários metros abaixo do solo a temperatura permanece a 55°F. Um inventor afirma
ter desenvolvido um ciclo de potência que explora esta situação e que possui uma eficiência térmica de
15%. Discuta esta afirmação.
5.37 A Fig. P5.37 mostra um sistema para coletar radiação solar, utilizando-a para a produção
de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar à taxa de 0,315
kW por m2 de área e fornece energia para uma unidade de armazenamento cuja temperatura
permanece constante em 220°C. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da
unidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência de
calor para as vizinhanças a 20°C. Para operação em regime permanente,
Patric Schürhaus
209
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
(a) determine a área mínima teórica necessária do coletor, em m2.
(b) determine a área necessária do coletor, em m2, como função da eficiência térmica 17 e da
eficiência do coletor, definida como a fração de energia incidente que é armazenada. Faça um gráfico
da área do coletor versus rj para eficiências do coletor iguais a 1,0; 0,75 e 0,5.
Radiação solar
t Coletor solar
Vizinhanças a 20°C
/\LCÜ
*s^\y
«^"Unidade de armazenamento \
a 220°C
\
Ciclo de potência
Fig. P5.37
5.38 Em regime permanente, um ciclo de potência recebe energia por transferência de calor a
uma temperatura média de 865°F e descarrega energia por transferência de calor para um rio. A
montante da instalação de potência o rio possui uma vazão volumétrica de 2512 ftVs e uma temperatura
de 68°F. Por razões ambientais, a temperatura do rio a jusante da instalação não pode ser maior do que
72°F. Estime a potência máxima teórica que pode ser desenvolvida, em MW, sujeita a essa restrição.
5.39 O projeto preliminar de uma estação espacial exige um ciclo de {¦! potência que, em regime
permanente, receba energia por transferên- (tm) cia de calor SLTH = 600 K de uma fonte nuclear e
rejeite energia para
o espaço por radiação térmica de acordo com a Eq. 2.33. Para a superfície radiante, a
temperatura é Tc, a emissividade é 0,6 e a superfície não recebe radiação de fonte alguma. A eficiência
térmica do ciclo de potência é metade daquela associada a um ciclo de potência reversível operando
entre reservatórios aíHe Tc. (a) Para Tc = 400 K, determine Wciclo/A, a potência líquida desenvolvida
por unidade de área de superfície do radiador, em kW/m2, e a eficiência térmica.
162
A Segunda Lei da Termodinâmica
(b) Faça um gráfico de H^iclo/A e da eficiência térmica versus Tc e determine o valor máximo de
Wciclo/A.
(c) Determine a faixa de temperaturas Tc, em K, para a qual
W^iclo/A está dentro de 2% do valor máximo obtido na parte (b). A constante de StefanBoltzmann é 5,67 X IO"8 W/m2 • K4.
Refrigerador P = 4,5
5.40 Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de refrigeração que requer uma entrada de
potência elétrica de 0,7 HP para remover 12.000 Btu/h de energia, por transferência de calor de um
reservatório a 0°F e descarregar energia por transferência de calor para um reservatório a 70°F. Não há
outras transferências de energia para ou das vizinhanças. Avalie essa afirmação.
5.41 Determine se uma bandeja de cubos de gelo poderia permanecer congelada quando
colocada em um congelador de alimentos que possui um coeficiente de desempenho de 9 e opera em
uma sala onde a temperatura é 32°C (90°F).
Patric Schürhaus
210
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
5.42 O refrigerador mostrado na Fig. P5.42 opera em regime permanente com um coeficiente de
desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 kW. Energia é rejeitada do refrigerador para as
vizinhanças a 20°C por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial
média é 28°C. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclo
de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. Você recomendaria fazer uso desta
situação para desenvolver potência?
Vizinhanças, 20°C Serpentinas, 28°C
0,8 kW
ÚH
Fig. P5.42
5.43 Determine a potência mínima teórica, em Btu/s, necessária, em regime permanente, para
um sistema de refrigeração manter uma amostra criogênica a -195°F em um laboratório a 70°F, se a
energia vaza por transferência de calor das vizinhanças para a amostra a uma taxa de 0,085 Btu/s.
5.44 Para cada kW de potência de entrada para uma máquina de fazer gelo em regime
permanente, determine a taxa máxima na qual o gelo pode ser produzido, em kg/h, a partir de água
líquida a 0°C. Considere que 333 kJ/kg de energia devam ser removidos por transferência de calor para
congelar água a 0°C e que as vizinhanças estão a 20°C.
5.45 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração acionado por um motor de 1 HP remove
200 Btu/min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a 20°F e descarrega energia
por transferência de calor para as vizinhanças a 75 °F. Determine
(a) o coeficiente de desempenho do refrigerador e a taxa na qual a energia é descarregada para
as vizinhanças, em B tu/min.
(b) a potência de entrada líquida mínima teórica, em HP, para qualquer ciclo de refrigeração
operando entre reservatórios a estas duas temperaturas.
5.46
Em regime permanente, um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/
min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a
- 50°C e descarrega energia por transferência de calor para as vizfl nhanças a 15°C. Se o
coeficiente de desempenho do ciclo for 30B daquele associado a um ciclo de refrigeração reversível
operandoB tre reservatórios a estas duas temperaturas, determine a potência¦ entrada para o ciclo, em
kW.
5.47 Um ciclo de refrigeração possuindo um coeficiente de desempw nho de 3 mantém um
laboratório de computação a 18°C em umáfl em que a temperatura exterior é 30°C. A carga térmica em
re^H permanente consiste na energia entrando através das paredes e janelas a uma taxa de 30.000
kJ/h e dos ocupantes, computadores e luzeB a uma taxa de 6000 kJ/h. Determine a potência necessária
para este ciclo e compare com a potência mínima teórica requerida por qufl quer ciclo de refrigeração
operando sob estas condições, ambas ¦ kW.
5.48 Se a transferência de calor através das paredes e do teto de ura» residência é 6,5 X 105
Btu por dia, determine a potência mínimatiU rica, em HP, para acionar uma bomba de calor operando
em regifl permanente entre a residência a 70°F e
(a) o ar exterior a 32°F.
(b) um lago a 40°F.
(c) o solo a 55°F.
Patric Schürhaus
211
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
5.49 Uma bomba de calor acionada por um motor elétrico de 1 kWfor-» nece aquecimento para
um prédio cujo interior deve ser mantidoai 20°C. Em um dia em que a temperatura externa fosse 0°C e
a ene(tm) fosse perdida através das paredes e do teto a uma taxa de 60.000 kJ/H a bomba de calor
seria adequada?
5.50 Uma bomba de calor mantém uma residência a 70°F quando atem! peratura externa é de
40°F. A taxa de transferência de calor atravàl das paredes e do teto é 1300 Btu/h por diferença de grau
de tempera tura entre o interior e o exterior. Determine a potência mínima teóric^ necessária para
acionar a bomba de calor, em HP.
5.51 Um edifício para o qual a taxa de transferência de calor atraví das paredes e do teto é 1400
Btu/h por diferença de grau de tempera tura entre o interior e o exterior deve ser mantido a 68 °F. Para
um dl no qual a temperatura externa é de 38°F, determine a potência neces-l sária, em HP, para
aquecer o prédio usando elementos de resistência elétrica e compare com a potência mínima teórica
que seria requeriàT por uma bomba de calor. Repita a comparação usando dados típicoj de fabricantes
para o coeficiente de desempenho de bombas de caloj
5.52 Faça um gráfico (a) do coeficiente de desempenho /3máx dado pá Eq. 5.9 para TH = 298 K
versus Tc variando entre 235 e 298 K. Dii cuta as implicações práticas da diminuição do coeficiente de
deserJ penho com o decréscimo da temperatura Tc (b) do coeficiente de dei sempenho ymáx dado pela
Eq. 5.10 para TH = 535°R versus Tc variai do entre 425 e 535°R. Discuta as implicações práticas da
diminuiçâj do coeficiente de desempenho com o decréscimo da temperatura JÍ
5.53 Em regime permanente, um refrigerador cujo coeficiente de dd sempenho é 3 remove
energia por transferência de calor de um com-partimento a 0°C à taxa de 6000 kJ/h e descarrega
energia por transj ferência de calor para as vizinhanças, que estão a 20°C.
(a) Determine a potência de entrada do refrigerador e compare comi a potência de entrada
requerida por um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios nessas mesmas dua^
temperaturas.
(b) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, determine os cufrj tos de operação real e
mínimo teórico, ambos em $/dia.
5.54 Uma bomba de calor fornece 30.000 Btu/h para manter umaresi| dência a 68°F em um dia
em que a temperatura externa é de 35°F. potência de entrada da bomba de calor é 5 HP. Se a
eletricidade cusíj 8 centavos por kW • h, compare o custo de operação real com o custj de operação
mínimo teórico por dia de operação.
5.55 Com o fornecimento de energia para uma residência à taxa dei kW, uma bomba de calor
mantém a temperatura da residência em 210(j quando o ar exterior está a 0°C. Se a eletricidade custa 8
centavospj kW • h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de opej ração.
5.56 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém umrej frigerador de alimentos a
0°F através da remoção de energia por transj ferência de calor do interior a uma taxa de 2000 Btu/h. O
ciclo dei carrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 72°1
5.54
A Segunda Lei da Termodinâmica
163
Patric Schürhaus
212
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Se a eletricidade custa 8 centavos por kW ¦ h, determine o custo de operação mínimo teórico por
dia de operação.
5.57
Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21.100
kJ/h, uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência
em 21°C. Se a eletricidade custa 8'centavos por kW • h, determine o
custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de
calor receber energia por transferência de calor
(a) do ar exterior a - 5°C.
(b) da água de um poço a 8°C.
5.58
Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 3,8 for
nece energia a uma taxa média de 75.000 kJ/h para manter um edifí
cio a 21 °C em um dia em que a temperatura externa é 0°C. Se a eletri
cidade custa 8 centavos por kW • h
(a) determine o custo de operação real e o custo de operação mínimo teórico, ambos em $/dia.
(b) compare os resultados da parte (a) com o custo de aquecimento por resistência elétrica.
15.59 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura Tquanm do a temperatura exterior é, em média, 5°C. A taxa de transferência
de calor através das paredes e do teto é de 2000 kJ/h por diferença de grau de temperatura
entre o interior e o exterior. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h
(a) determine o custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação em que T = 20°C.
(b) faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação como função
de Tna faixa entre 18 e 23°C.
15.60 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura TquanH do a temperatura exterior é 20°F. A taxa de transferência de calor atra
vés das paredes e do teto é de 1500 Btu/h por diferença de grau de
temperatura entre o interior e o exterior.
(a) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, faça um gráfico do custo operacional mínimo
teórico para cada dia de operação para T variando entre 68 e 72°F.
(b) Se T = 70°F, faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação
para um custo de eletricidade variando de 4 a 12 centavos por kW • h.
Ciclo de Carnot
5.61
Meio quilograma de água executa um ciclo de potência de Carnot.
Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida até a condição de
vapor saturado a partir de um estado inicial onde a pressão é de 15 bar
e o título é de 25%. O vapor então se expande adiabaticamente até uma
pressão de 1 bar, enquanto realiza 403,8 kJ/kg de trabalho.
(a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v.
(b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em kJ.
(c) Estime a eficiência térmica.
5.62
Patric Schürhaus
Um décimo de libra de água executa um ciclo de potência de Carnot.
213
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida a 1500 lbf/in2 da
condição de líquido saturado a vapor saturado. O vapor então se ex
pande adiabaticamente até uma temperatura de 60°F e um título de
62,8%.
(a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v.
(b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em Btu.
(c) Estime a eficiência térmica.
5.63
Um quilograma de ar considerado como gás ideal executa um ci
clo de potência de Carnot que possui uma eficiência de 60%. A trans
ferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica, é de 40 kJ.
Ao final da expansão isotérmica, a pressão é de 5,6 bar e o volume é
de 0,3 m3. Determine
(a) as temperaturas máxima e mínima do ciclo, em K.
(b) a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em bar e m\ respectivamente.
(c) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ.
(d) Esboce o ciclo em coordenadas p-v.
5.64
0 diagrama pressão-volume de um ciclo de potência de Carnot,
executado por um gás ideal com razão entre calores específicos cons
tante k, é mostrado na Fig. P5.64. Demonstre que
(a) V4V2=VlV3.
(b) T2/T3 = (p2/p3r-m.
(c) T2/T3 = (V3/V2y-\
1
Nísoterma
\
^^2
\G4l=0
\
4\.
Patric Schürhaus
\
y
\&3 = 0
214
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Isoterma^****^^ ~
Fig. P5.64
5.65
Nitrogêneo (N2) considerado como gás ideal executa um ciclo de
Carnot enquanto opera entre reservatórios a 260 e 20°C. As pressões
nos estados inicial e final da expansão isotérmica são de 30 e 15 bar,
respectivamente. A razão entre calores específicos é k = 1,4. Usando
os resultados do Problema 5.64, conforme necessário, determine
(a) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ/kg.
(b) a eficiência térmica.
(c) as pressões nos estados inicial e final da compressão isotérmica, em bar.
5.66
Meia libra de ar considerado como gás ideal com k = 1,4 executa
um ciclo de refrigeração de Carnot, como mostrado na Fig. 5.13. A
expansão isotérmica ocorre a 440°R com uma transferência de calor
para o ar de 7,5 Btu. A compressão isotérmica ocorre a 550°R até um
volume final de 0,1 ft3. Usando os resultados do Problema 5.64, con
forme necessário, determine
(a) a pressão, em lbf/in2, em cada um dos quatro estados principais.
(b) o trabalho, em Btu, para cada um dos quatro processos.
(c) o coeficiente de desempenho.
5.67
Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração cor
respondente ao ciclo de potência descrito no
(a) Problema 5.61.
(b) Problema 5.62.
(c) Problema 5.63.
(d) Problema 5.65.
5.68
Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de bomba de calor
correspondente ao ciclo de potência descrito no
(a) Problema 5.61.
(b) Problema 5.62.
(c) Problema 5.63.
(d) Problema 5.65.
Sugestões de Projeto e Problemas Abertos
Patric Schürhaus
215
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
5.1P Escreva um artigo destacando as contribuições de Carnot, Clausius, Kelvin e Planck ao
desenvolvimento da Segunda Lei da Termodinâmica. De quais maneiras a agora desacreditada teoria
do calórico influenciou o desenvolvimento da Segunda Lei como a conhecemos hoje? Qual é a base
histórica para a idéia de um moto-contínuo de segunda espécie que às vezes é utilizado para enunciar a
Segunda Lei?
5.2P A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto de um edifício é 3570 kJ/h
por grau de diferença de temperatura entre o inte-
Patric Schürhaus
216
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
7 ENTROPIA
Até o momento, nosso estudo da Segunda Lei tem se concentrado principalmente no enunciado
aplicado a sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos. No presente capítulo são apresentadas
formas para a análise de sistemas a partir de Segunda Lei à medida que estes são submetidos a
processos que não são necessariamente ciclos. A propriedade entropia tem um papel importante
nessas considerações. O objetivo deste capítulo é apresentar a entropia e mostrar sua utilização em
análises termodinâmicas. A palavra energia é, de tal forma, parte de nossa linguagem cotidiana que
estávamos, sem dúvida, familiarizados com o termo antes de encontrá–lo em cursos básicos de ciência.
Essa fa–miliaridade provavelmente facilitou o estudo de energia naqueles cursos básicos e neste curso
de Termodinâmica Aplicada à Engenharia. Neste capítulo será mostrado que a análise de sistemas a
partir da visão da Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia.
Energia e entropia constituem, ambas, conceitos abstratos. Entretanto, de forma diferente da energia, a
palavra entropia é raramente ouvida em conversas cotidianas, e talvez nunca tenhamos lidado com ela
com muita freqüência antes. Energia e entropia possuem papéis importantes nos capítulos
subseqüentes deste livro.
gualdade de Clausius fornece uma base para a apresentação de dois conceitos aplicáveis na
análise tanto de sistemas fechados como de volumes de controle a partir de uma perspectiva de
Segunda Lei: a propriedade entropia (Seção 6.2) e o balanço de entropia (Seções 6.5 e 6.6).
A desigualdade de Clausius estabelece que
<0
(6.1)
?).
onde 8Q representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da fronteira do sistema
durante uma parte do ciclo, e Té a temperatura absoluta nesta parcela da fronteira. O subscrito "b"
serve como um lembrete de que o integrando é avaliado na fronteira do sistema onde o ciclo é
executado. O símbolo <j> indica que a integral deve ser avaliada sobre todo o contorno e sobre a
totalidade do ciclo. A igualdade e a desigualdade têm a mesma interpretação do enunciado de Kelvin–
Planck: a igualdade é válida quando não ocorrem irreversibilidades internas à medida que o ciclo
executa o ciclo, e a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão presentes. A Desigualdade de
Clausius pode ser desenvolvida a partir do enunciado de Kelvin–Planck para a Segunda Lei (veja texto
a seguir).
6.1 A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
Corolários da Segunda Lei são desenvolvidos no Cap. 5 para sistemas submetidos a ciclos
enquanto termicamente conectados a dois reservatórios: um reservatório quente e um reservatório frio.
Na presente seção, é apresentado um corolário da Segunda Lei, conhecido como Desigualdade de
Clausius, que é aplicável a qualquer ciclo a despeito do corpo, ou corpos, a partir dos quais o ciclo
recebe energia através de transferência de calor ou para os quais o ciclo rejeita energia sob a forma de
calor. A Desi–
DESENVOLVENDO A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
A Desigualdade de Clausius pode ser demostrada utilizando o arranjo da Fig. 6.1. Um sistema
recebe energia 8Q em um local de sua fronteira onde a temperatura absoluta é 7 enquanto o sistema
Patric Schürhaus
217
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
realiza trabalho SW. Mantendo–se a convenção de sinal para o calor transferido, a expressão recebe
energia 8Q inclui a possibilidade de transferência de calor a partir do sis–
7.1 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
7.2 DEFININDO A VARIAÇÃO DE ENTROPIA
7.3 OBTENDO VALORES DE ENTROPIA
7.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTO REVERSÍVEIS
7.5 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS
7.6 BALANÇO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE
7.7 PROCESSOS ISOENTRÓPICOS
7.8 EFICIÊNCIAS ISOENTRÓPICAS DE TURBINAS, BOCAIS, COMPRESSORES E BOMBAS
7.9 IRREVERSIBILIDADE E DISPONIBILIDADE
7.10 CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO
7.11 RELAÇÕES TERMODINÂMICAS
Ciclo de Carnot [ 8.4 ]
O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos (A–B e
C–D) e dois processos adiabáticos (B–C e D–A). Por questões didáticas, a figura representa o ciclo de
Carnot para um gás ideal, e percorrido em um certo sentido, embora qualquer substância possa ser
levada a executar um ciclo de Carnot e o sentido possa ser invertido.
A–B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade de energia Q2 na
forma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança.
B–C: Expansão adiabática (T2 para T1). O sistema não troca energia na forma de calor, mas
realiza trabalho WBC contra a vizinhança.
C–D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a quantidade de energia Q1 na
forma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança.
Patric Schürhaus
218
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
D–A: Compressão adiabática (T1 para T2). O sistema não troca energia na forma de calor, mas
recebe trabalho WDA da vizinhança.
É comum dizer–se que o sistema submetido ao ciclo de Carnot absorve a quantidade de
energia Q2 de uma fonte quente (reservatório térmico à temperatura T2) e perde a quantidade de
energia Q1 para uma fonte fria (reservatório térmico à temperatura T1). Para o ciclo completo DU = 0,
ou seja, W = Q = Q2 + Q1. Como Q1 < 0, já que representa energia que sai do sistema na forma de
calor, explicita–se o sinal de Q1 substituindo–o por – Q1, com este novo Q1 > 0. Assim, escrevemos:
W = Q = Q2 – Q1
Aqui, W é o trabalho total realizado pelo sistema contra a vizinhança:
W = WAB + WBC + WCD + WDA
Gás Ideal
Como a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura absoluta, DU = 0 para
um processo isotérmico. A primeira lei da Termodinâmica permite escrever, então, para os processos
A–B e C–D: Q2 = WAB e Q1 = WCD e daí:
Q2 = nRT2 ln(VB/VA)
e:
Q1 = nRT1 ln(VD/VC)
Por outro lado, para um processo adiabático reversível, TV g –1 = constante. Aqui, g é um
parâmetro que depende da natureza do gás em questão. Aplicando esta relação aos processos B–C e
D–A obtemos: VD/VC = VA/VB. Assim:
Q1 = –nRT1ln(VB/VA)
Das expressões para Q2 e Q1 vem: Q2/Q1 = –T2/T1 e explicitando o sinal de Q1
podemos escrever:
Q2/Q1 = T2/T1
Escala Kelvin
A escala Kelvin é definida em termos do ciclo de Carnot. O procedimento para se
estabelecer a temperatura Kelvin de um corpo qualquer é o seguinte.
Escolhe–se um certo estado particular de um sistema de referência, para o qual se arbitra uma
temperatura T0. Em geral, toma–se o estado triplo da água, para o qual se arbitra a temperatura T0 =
273,16 K.
Patric Schürhaus
219
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
Estabelece–se, entre o sistema de referência e o corpo em questão, cuja temperatura T se quer
estabelecer, um ciclo de Carnot.
Mede–se as quantidades de energia Q1 e Q2 que os corpos respectivos ganham ou perdem na
forma de calor e define–se T pela relação T = [Q2/Q1] T0
Como não se impõe qualquer substância particular de operação no ciclo de Carnot
mencionado, a escala de temperatura assim definida não depende de qualquer propriedade de qualquer
substância particular. Por outro lado, medidas de temperatura se reduzem a medidas calorimétricas.
Ainda, lembrando que para o ciclo de Carnot tendo um gás ideal como substância de operação, vale a
relação Q2/Q1 = T2/T1, que é a mesma usada para definir a temperatura Kelvin, fica evidente que a
escala termométrica de gás ideal, definida pelo termômetro de gás a volume constante, é idêntica à
escala Kelvin.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–––
Patric Schürhaus
220
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA
TERMODINÂMICA
8 BIBLIOGRAFIA
[ 8.1 ]
IGNÁCIO, Raimundo Ferreira. Curso Básico de Mecânica dos Fluidos. Disponível em:
http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm Acesso: 16/04/06
[ 8.2 ]
M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999.
[ 8.3 ]
Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001.
[ 8.4 ]
http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm
[ 8.5 ]
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de
Janeiro, 2002.
[ 8.6 ]
W. Reynolds and H. Perkins, Engineering Thermodynamics, McGraw–Hill, 1993.
[ 8.7 ]
http://sites.isel.ipl.pt/fisica/termodinamica.html
[ 8.8 ]
VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed.
Edgard Blücher: São Paulo, 1995
[ 8.9 ]
http://www.equipalcool.com.br
[ 8.10 ]
BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade
de Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em:
24/01/06
[ 8.11 ]
http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm
[ 8.12 ]
http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf
Patric Schürhaus
221
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
9 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Volume específico, Pressão e Temperatura
LX
290 [ kPa ]
Exercício
LXI
υ = 0,55248 [ m3 / kg ]
Resposta(s)
XVIII
XIX
27,03 [ m / s2 ]
(a)
two–phase liquid–vapor
5 [ kg ]
(b)
superheated vapor
(c)
compressed liquid
(d)
superheated vapor
(e)
solid
(a)
6,622 [ ft3 / lb ]
(b)
127,9 [ ºF ]
(c)
6,015 [ ft3 / lb ]
(a)
67,5 [ % ]
(b)
100 [ % ]
LXII
0,83 [ kg ]
XX
1020 [ N ]
XXII
195,6 [ N ]
XXIII
10,73 [ N ]
XXIV
4,91 [ N / cm ]
XXV
1,95 [ in ]
XXVI
50,43 [ N ]
XXVII
59,8 [ ft / s2 ] (para cima)
XXVIII
68,67 [ N ]
LXIII
LXIV
2
XXIX
14,29 [ lbf / in ]
XXX
81 [ kPa ] (vácuo)
XXXI
decresce
LXV
33,56 [ % ]
LXVI
0,159 [ m3 ]
LXVII
0,642 [ % ]
(a)
υ = 25,43 [ ft3 / lb ]
(b)
T = 227,96 [ ºF ]
(c)
υ = 4,734 [ ft3 / lb ]
(d)
p = 885,6 [ lbf / in2 ]
(e)
υ = 0,85 [ ft3 / lb ]
Propriedades de uma substância pura
LII
0,603 [ kg ]
LIII
2152 [ kPa ]
500 [ kPa ]
LV
906 [ kPa ]
204,4 [ kPa ]
XLII
LVI
(a)
123,7 [ kg ]
(b)
4,2 [ % ]
p = 247,1 [ lbf / in2 ]
(f)
1,1 [ % ]
(a)
5,5607 [ MPa ]
(b)
5,5637 [ MPa ]
(c)
8,904 [ MPa ]
(d)
5,4816 [ MPa ]
LIX
Patric Schürhaus
υ = 1,6813 [ ft3 / lb ]
(g)
p = 0,1217 [ lbf / in2 ]
(h)
υ = 0,0176 [ ft3 / lb ]
12,4 [ % ]
LVII
LVIII
LXVIII
0,9991
222
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Trabalho e calor
LXXXIV
W = 0,173 [ kJ ]
LXXXV
W = 0,0963 [ kJ ]
LXXVII
W = 117,5 [ kJ ]
LXXXVI
W = –13,4 [ kJ ]
LXXXVII
(a)
p2 = 247 [ kPa ]
2
(b)
LXXXVII
I
33,6 L
W = 5,8 [ kJ ]
2
16,58 ft
3
p2 = 53,31 [ lbf / in2 ]
LXXXIX
W = –12 [ kJ ]
XC
W = 80,47 [ kJ ]
XCII
W = 1,843 [ kJ ]
XCIII
MT = 300 [ N · m ]
W 9,42 kW
XCIV
W = –1,96 [ J ]
XCV
W = –8,33×10–5 [ ft · lbf ]
XCVII
W = 3,96 [ Btu ]
XCVIII
W = 1,012 [ Btu ]
XCIX
W = –54,1 [ kJ ]
C
Patric Schürhaus
223
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Segunda lei da termodinâmica
decresce
CXXXIV
TC
(a)
TH + TC
2
(b)
(TH ⋅ TC )
CXXXV
(a)
CXXXVI
(b)
CXL
(a)
CXLIII
Patric Schürhaus
1
ηmáx
1
2
−1
1
ηmáx
TC [TH − T0 ]
TH [T0 − TC ]
T = 952 [ K ]
224
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Patric Schürhaus
ANEXOS
225
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
10 ANEXOS
Anexo 1
Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns
Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ])
LÍQUIDOS
tetraclorido de carbono
alcool etílico
gasolina
glicerina
mercúrio
óleo SAE 30
água do mar
água
GASES
ar (padrão)
dióxido de carbono
hélio
hidrogênio
metano (gás natural)
nitrogênio
oxigênio
temperatura
massa
específica
peso
específico
viscosidade
dinâmica
T
ρ
γ
μ
3
3
viscosidade
cinemática
v
2
2
[ ºC ]
[ kg / m ]
[ kN / m ]
[N·s/m ]
[m /s]
20
20
15,6
20
20
15,6
15,6
15,6
1590
789
680
1260
13600
912
1030
999
15,6
7,74
6,67
12,4
133
8,95
10,1
9,8
9,58 × 10–4
1,19 × 10–3
3,1 × 10–4
1,50 × 10+0
1,57 × 10–3
3,8 × 10–1
1,20 × 10–3
1,12 × 10–3
6,03 × 10–7
1,51 × 10–6
4,6 × 10–7
1,19 × 10–3
1,15 × 10–7
4,2 × 10–4
1,17 × 10–6
1,12 × 10–6
15
20
20
20
20
20
20
1,23
1,83
0,166
0,0838
0,667
1,16
1,33
12
18
1,63
0,822
6,54
11,4
13
1,79 × 10–5
1,47 × 10–5
1,94 × 10–5
8,84 × 10–6
1,10 × 10–5
1,76 × 10–5
2,04 × 10–5
1,46 × 10–5
8,03 × 10–6
1,15 × 10–4
1,05 × 10–4
1,65 × 10–5
1,52 × 10–5
1,53 × 10–5
Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ])
temperatura
LÍQUIDOS
tetraclorido de carbono
alcool etílico
gasolina
glicerina
mercúrio
óleo SAE 30
água do mar
água
GASES
ar (padrão)
dióxido de carbono
hélio
hidrogênio
metano (gás natural)
nitrogênio
oxigênio
Patric Schürhaus
massa
específica
peso
específico
viscosidade
dinâmica
viscosidade
cinemática
T
ρ
γ
μ
v
[ ºF ]
[ slug / ft3 ]
[ lbf / ft3 ]
[ lbf · s / ft2 ]
[ ft2 / s ]
68
68
60
68
68
60
60
60
3,09
1,53
1,32
2,44
26,3
1,77
1,99
1,94
99,5
49,3
42,5
78,6
847
57
64
62,4
2,00 × 10–5
2,49 × 10–5
6,5 × 10–6
3,13 × 10–2
3,28 × 10–5
8,0 × 10–3
2,51 × 10–5
2,34 × 10–5
6,47 × 10–6
1,63 × 10–5
4,9 × 10–6
1,28 × 10–2
1,25 × 10–6
4,5 × 10–3
1,26 × 10–5
1,21 × 10–5
59
68
68
68
68
68
68
2,38 × 10–3
3,55 × 10–3
3,23 × 10–4
1,63 × 10–4
1,29 × 10–3
2,26 × 10–3
2,58 × 10–3
7,65 × 10–2
1,14 × 10–1
1,04 × 10–2
5,25 × 10–3
4,15 × 10–2
7,28 × 10–2
8,31 × 10–2
3,74 × 10–7
3,07 × 10–7
4,09 × 10–7
1,85 × 10–7
2,29 × 10–7
3,68 × 10–7
4,25 × 10–7
1,57 × 10–4
8,65 × 10–5
1,27 × 10–3
1,13 × 10–3
1,78 × 10–4
1,63 × 10–4
1,65 × 10–4
226
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ12
calor específico massa específica condutividade térmica
substância
Sólidos Selecionados, 540 [ °R ]
Aço (AISI 302)
Alumínio
Areia
Carvão, antracito
Chumbo
Cobre
Estanho
Ferro
Granito
Prata
Solo
Materiais de Construção, 540 [ °R ]
Concreto (mistura de brita)
Madeira compensada
Madeiras leves (abeto, pinho)
Pedra calcária
Placa de vidro
Prancha para parede, divisória
Tijolo comum
Materiais de Isolamento, 540 [ °R ]
Cortiça
Enchimento de vermiculite (flocos)
Forro para dutos (fibra de vidro, revestido)
Manta (fibra de vidro)
Poliestireno (extrudado)
Líquidos Saturados
495 [ °R ]
540 [ °R ]
585 [ °R ]
Água
630 [ °R ]
675 [ °R ]
720 [ °R ]
Amônia, 540 [ °R ]
Mercúrio, 540 [ °R ]
Óleo de motor não utilizado, 540 [ °R ]
Refrigerante 22, 540 [ °R ]
Refrigerante 134a, 540 [ °R ]
12
cp
ρ
κ
[ Btu / lb · ºR ]
[ lb / ft3 ]
[ Btu / h · ft · ºR ]
0,115
0,216
0,191
0,301
0,031
0,092
0,054
0,107
0,185
0,056
0,439
503
169
94,9
84,3
705
557
456
491
164
656
128
8,7
137
0,16
0,15
20,4
232
38,5
46,4
1,61
248
0,30
0,210
0,291
0,330
0,193
0,179
0,279
0,199
144
34
31,8
145
156
40
120
0,81
0,069
0,069
1,24
0,81
0,054
0,42
0,43
0,199
0,199
0,289
7,5
5,0
2,0
1,0
3,4
0,023
0,039
0,022
0,027
0,016
1,006
0,998
0,999
1,002
1,008
1,017
1,151
0,033
0,456
0,303
0,343
62,42
62,23
61,61
60,79
59,76
58,55
37,5
845
55,2
74,0
75,0
0,332
0,354
0,373
0,386
0,394
0,398
0,269
4,94
0,084
0,049
0,047
Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da
temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.
Patric Schürhaus
227
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ13
calor específico
substância
Sólidos Selecionados, 300 [ K ]
Aço (AISI 302)
Alumínio
Areia
Carvão, antracito
Chumbo
Cobre
Estanho
Ferro
Granito
Prata
Solo
Materiais de Construção, 300 [ K ]
Concreto (mistura de brita)
Madeira compensada
Madeiras leves (abeto, pinho)
Pedra calcária
Placa de vidro
Prancha para parede, divisória
Tijolo comum
Materiais de Isolamento, 300 [ K ]
Cortiça
Enchimento de vermiculite (flocos)
Forro para dutos (fibra de vidro, revestido)
Manta (fibra de vidro)
Poliestireno (extrudado)
Líquidos Saturados
275 [ K ]
300 [ K ]
325 [ K ]
Água
350 [ K ]
375 [ K ]
400 [ K ]
Amônia, 300 [ K ]
Mercúrio, 300 [ K ]
Óleo de motor não utilizado, 300 [ K ]
Refrigerante 22, 300 [ K ]
Refrigerante 134a, 300 [ K ]
13
massa específica
condutividade térmica
cp
ρ
κ
[ kJ / kg · K ]
[ kg / m3 ]
[W/m·K]
0,480
0,903
0,800
1,260
0,129
0,385
0,227
0,447
0,775
0,235
1,840
8060
2700
1520
1350
11300
8930
7310
7870
2630
10500
2050
15,1
237
0,27
0,26
35,3
401
66,6
80,2
2,79
429
0,52
0,880
1,220
1,380
0,810
0,750
1,170
0,835
2300
545
510
2320
2500
640
1920
1,4
0,12
0,12
2,15
1,4
0,094
0,72
1,800
0,835
0,835
1,210
120
80
32
16
55
0,039
0,068
0,038
0,046
0,027
4,211
4,179
4,182
4,195
4,220
4,256
4,818
0,139
1,909
1,267
1,434
999,9
996,5
987,1
973,5
956,8
937,4
599,8
13529
884,1
1183,1
1199,7
0,574
0,613
0,645
0,668
0,681
0,688
0,465
8,540
0,145
0,085
0,081
Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da
temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.
Patric Schürhaus
228
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 2
Propriedades termodinâmicas da água
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura
Temp Pressão Volume específico
[ ºC ]
[ kPa ]
Energia interna
Entalpia
Entropia
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
3
[ m / kg ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
υl
υv
ul
ulv
uv
hl
hlv
hv
sl
slv
sv
T
p
0,01
0,61130
0,001000 206,13200
0,00
23753,0
2375,3
0,00
2501,3
25013,0
0,0000
9,1562
9,1562
5
0,87210
0,001000 147,11800
20,97
2361,3
2382,2
20,98
2489,6
2510,5
0,0761
8,9496
9,0257
10
1,22760
0,001000 106,37700
41,99
2347,2
2389,2
41,99
2477,7
2519,7
0,1510
8,7498
8,9007
15
1,70510
0,001001
77,92500
62,98
2333,1
2396,0
62,98
2465,9
2528,9
0,2245
9,5569
8,7813
20
2,33850
0,001002
57,79000
83,94
2319,0
2402,9
83,94
2454,1
2538,1
0,2966
8,3706
8,6671
25
3,16910
0,001003
43,35900
104,86
2304,9
2409,8
104,87
2442,3
2547,2
0,3673
8,1905
8,5579
30
4,24610
0,001004
32,89300
125,77
2290,8
2416,6
125,77
2430,5
2556,2
0,4369
8,0164
8,4533
35
5,62800
0,001006
25,21600
146,65
2276,7
2423,4
146,66
2418,6
2565,3
0,5052
7,8478
8,3530
40
7,38370
0,001008
19,52300
167,53
2262,6
2430,1
167,54
2406,7
2574,3
0,5724
7,6845
8,2569
45
9,59340
0,001010
15,25800
188,41
2248,4
2436,8
188,42
2394,8
2583,2
0,6386
7,5261
8,1647
50
12,35000 0,001012
12,03200
209,30
2234,2
2443,5
209,31
2382,7
2592,1
0,7037
7,3725
8,0762
55
15,75800 0,001015
9,56800
230,19
22195,0
2450,1
230,20
2370,7
2600,9
0,7679
7,2234
7,9912
60
19,94100 0,001017
7,67100
251,09
2205,5
2456,6
251,11
2358,5
2609,6
0,8311
7,0784
7,9095
65
25,03300 0,001020
6,19700
272,00
2191,1
2463,1
272,03
2346,2
2618,2
0,8934
6,9375
7,8309
70
31,18800 0,001023
5,04200
292,93
2176,6
2469,5
292,96
2333,8
2626,8
0,9548
6,8004
7,7552
75
38,57800 0,001026
4,13100
313,87
2162,0
2475,9
313,91
2321,4
2635,3
1,0154
6,6670
7,6824
80
47,39000 0,001029
3,40700
334,84
2147,4
2482,2
334,88
2308,8
2643,7
1,0752
6,5369
7,6121
85
57,83400 0,001032
2,82800
355,82
2132,6
2488,4
355,88
2296,0
2651,9
1,1342
6,4102
7,5444
90
70,13900 0,001036
2,36100
376,82
2117,7
2494,5
376,90
2283,2
2660,1
1,1924
6,2866
7,4790
95
84,55400 0,001040
1,98200
397,86
2102,7
2500,6
397,94
2270,2
2668,1
1,2500
6,1659
7,4158
100
0,10135
0,001044
1,67290
418,91
2087,6
2506,5
419,02
2257,0
2676,0
1,3068
6,0480
7,3548
105
0,12082
0,001047
1,41940
440,00
2072,3
2512,3
440,13
2243,7
2683,8
1,3629
5,9328
7,2958
110
0,14328
0,001052
1,21020
461,12
2057,0
2518,1
461,27
2230,2
2691,5
1,4184
5,8202
7,2386
115
0,16906
0,001056
1,03660
482,28
2041,4
2523,7
482,46
2216,5
2699,0
1,4733
5,7100
7,1832
120
0,19853
0,001060
0,89190
503,48
2025,8
2529,2
503,69
2202,6
2706,3
1,5275
5,6020
7,1295
125
0,23210
0,001065
0,77059
524,72
2009,9
2534,6
524,96
2188,5
2713,5
1,5812
5,4962
7,0774
130
0,27010
0,001070
0,66850
546,00
1993,9
2539,9
546,29
2174,2
2720,5
1,6343
5,3925
7,0269
135
0,31300
0,001075
0,58217
567,34
1977,7
2545,0
567,67
2159,6
2727,3
1,6869
5,2907
6,9777
140
0,36130
0,001080
0,50885
588,72
1961,3
2550,0
589,11
2144,8
2733,9
1,7390
5,1908
6,9298
145
0,41540
0,001085
0,44632
610,16
1944,7
2554,9
610,61
2129,6
2740,3
1,7906
5,0926
6,8832
150
0,47590
0,001090
0,39278
631,66
1927,9
2559,5
632,18
2114,3
2746,4
1,8417
4,9960
6,8378
155
0,54310
0,001096
0,34676
653,23
1910,8
2564,0
653,82
2098,6
2752,4
1,8924
4,9010
6,7934
[ MPa ]
Patric Schürhaus
229
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura (Continuação)
Temp Pressão Volume específico
[ ºC ]
[ MPa ]
Energia interna
3
[ m / kg ]
Entalpia
[ kJ / kg ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Entropia
[ kJ / kg ]
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
[ kJ / kg · K ]
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T
p
υl
υv
ul
ulv
uv
hl
hlv
hv
sl
slv
sv
160
0,6178
0,001102
0,30706
674,85
1893,5
2568,4
675,53
2082,6
2758,1
1,9426
4,8075
6,7501
165
0,7005
0,001108
0,27269
696,55
1876,0
2572,5
697,32
2066,2
2763,5
1,9924
4,7153
6,7078
170
0,7917
0,001114
0,24283
718,31
1858,1
2576,5
719,20
2049,5
2768,7
2,0418
4,6244
6,6663
175
0,8920
0,001121
0,21680
740,16
1840,0
2580,2
741,16
2032,4
2773,6
2,0909
4,5347
6,6256
180
1,0022
0,001127
0,19405
762,08
1821,6
2583,7
763,21
2015,0
2778,2
2,1395
4,4461
6,5857
185
1,1227
0,001134
0,17409
784,08
1802,9
2587,0
785,36
1997,1
2782,4
2,1878
4,3586
6,5464
190
1,2544
0,001141
0,15654
806,17
1783,8
2590,0
807,61
1978,8
2786,4
2,2358
4,2720
6,5078
195
1,3978
0,001149
0,14105
828,36
1764,4
2592,8
829,96
1960,0
2790,0
2,2835
4,1863
6,4697
200
1,5538
0,001156
0,12736
850,64
1744,7
2595,3
852,43
1940,7
2793,2
2,3308
4,1014
6,4322
205
1,7230
0,001164
0,11521
873,02
1724,5
2597,5
875,03
1921,0
2796,0
2,3779
4,0172
6,3951
210
1,9063
0,001173
0,10441
895,51
1703,9
2599,4
897,75
1900,7
2798,5
2,4247
3,9337
6,3584
215
2,1042
0,001181
0,09479
918,12
1682,9
2601,1
920,61
1879,9
2800,5
2,4713
3,8507
6,3221
220
2,3178
0,001190
0,08619
940,85
1661,5
2602,3
943,61
1858,5
2802,1
2,5177
3,7683
6,2860
225
2,5477
0,001199
0,07849
963,72
1639,6
2603,3
966,77
1836,5
2803,3
2,5639
3,6863
6,2502
230
2,7949
0,001209
0,07158
986,72
1617,2
2603,9
990,10
1813,8
2803,9
2,6099
3,6047
6,2146
235
3,0601
0,001219
0,06536
1009,88
1594,2
2604,1 1013,61
1790,5
2804,1
2,6557
3,5233
6,1791
240
3,3442
0,001229
0,05976
1033,19
1570,8
2603,9 1037,31
1766,5
2803,8
2,7015
3,4422
6,1436
245
3,6482
0,001240
0,05470
1056,69
1546,7
2603,4 1061,21
1741,7
2802,9
2,7471
3,3612
6,1083
250
3,9730
0,001251
0,05013
1080,37
1522,0
2602,4 1085,34
1716,2
2801,5
2,7927
3,2802
6,0729
255
4,3195
0,001263
0,04598
1104,26
1496,7
2600,9 1109,72
1689,8
2799,5
2,8382
3,1992
6,0374
260
4,6886
0,001276
0,04220
1128,37
1470,6
2599,0 1134,35
1662,5
2796,9
2,8837
3,1181
6,0018
265
5,0813
0,001289
0,03877
1152,72
1443,9
2596,6 1159,27
1634,3
2793,6
2,9293
3,0368
5,9661
270
5,4987
0,001302
0,03564
1177,33
1416,3
2593,7 1184,49
1605,2
2789,7
2,9750
2,9551
5,9301
275
5,9418
0,001317
0,03279
1202,23
1387,9
2590,2 1210,05
1574,9
2785,0
3,0208
2,8730
5,8937
280
6,4117
0,001332
0,03017
1227,43
1358,7
2586,1 1235,97
1543,6
2779,5
3,0667
2,7903
5,8570
285
6,9094
0,001348
0,02777
1252,98
1328,4
2581,4 1262,29
1511,0
2773,3
3,1129
2,7069
5,8198
290
7,4360
0,001366
0,02557
1278,89
1297,1
2576,0 1289,04
1477,1
2766,1
3,1593
2,6227
5,7821
295
7,9928
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0,02354
1305,21
1264,7
2569,9 1316,27
1441,8
2758,0
3,2061
2,5375
5,7436
300
8,5810
0,001404
0,02167
1331,97
1231,0
2563,0 1344,01
1404,9
2748,9
3,2533
2,4511
5,7044
305
9,2018
0,001425
0,01995
1359,22
1195,9
2555,2 1372,33
1366,4
2738,7
3,3009
2,3633
5,6642
310
9,8566
0,001447
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1387,03
1159,4
2546,4 1401,29
1326,0
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3,3492
2,2737
5,6229
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10,5470
0,001472
0,01687
1415,44
1121,1
2536,6 1430,97
1283,5
2714,4
3,3981
2,1821
5,5803
320
11,274
0,001499
0,01549
1444,55
1080,9
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1238,6
2700,1
3,4479
2,0882
5,5361
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12,845
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1140,6
2665,8
3,5506
1,8909
5,4416
340
14,586
0,001638 0,010797 1570,26
894,3
2464,5 1594,15
1027,9
2622,0
3,6593
1,6763
5,3356
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16,514
0,001740 0,008813 1641,81
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2418,4 1670,54
893,4
2563,9
3,7776
1,4336
5,2111
360
18,6510
0,001892 0,006945 1725,19
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2351,5 1760,48
720,5
2481,0
3,9146
1,1379
5,0525
370
21,028
0,002213 0,004926 1843,84
384,7
2228,5 1890,37
441,8
2332,1
4,1104
0,6868
4,7972
374,14
22,089
0,003155 0,003155 2029,58
0,0
2029,6 2099,26
0,0
2099,3
4,4297
0,0000
4,4297
Patric Schürhaus
230
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão
Pressão Temp. Volume específico
[ kPa ]
Energia interna
Entalpia
Entropia
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
3
[ ºC ]
[ m / kg ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
p
T
υl
υv
ul
ulv
uv
hl
hlv
hv
sl
slv
sv
0,6113
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
7,5
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
40,0
50,0
75,0
0,01
6,98
13,03
17,50
21,08
24,08
28,96
32,88
40,29
45,81
53,97
60,06
64,97
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75,87
81,33
91,77
0,001000
0,001000
0,001001
0,001001
0,001002
0,001003
0,001004
0,001005
0,001008
0,001010
0,001014
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0,001020
0,001022
0,001026
0,001030
0,001037
206,132
129,208
87,980
67,004
54,254
45,665
34,800
28,193
19,238
14,674
10,022
7,649
6,204
5,229
3,993
3,240
2,217
0,00
29,29
54,70
73,41
88,47
101,03
121,44
137,79
168,76
191,79
225,90
251,35
271,88
289,18
317,51
340,42
384,29
2375,3
2355,7
2338,6
2326,0
2315,9
2307,5
2293,7
2282,7
2261,7
2246,1
2222,8
2205,4
2191,2
2179,2
2159,5
2143,4
2112,4
2375,3
2385,0
2393,3
2399,5
2404,4
2408,5
2415,2
2420,5
2430,5
2437,9
2448,7
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2477,0
2483,8
2496,7
0,00
29,29
54,70
73,47
88,47
101,03
121,44
137,79
168,77
191,81
225,91
251,38
271,90
289,21
317,55
340,47
384,36
2501,3
2484,9
2470,6
2460,0
2451,6
2444,5
2432,9
2423,7
2406,0
2392,8
2373,1
2358,3
2346,3
2336,1
2319,2
2305,4
2278,6
2501,3
2514,2
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2533,5
2540,0
2545,5
2554,4
2561,4
2574,8
2584,6
2599,1
2609,7
2618,2
2625,3
2636,7
2645,9
2663,0
0,0000
0,1059
0,1956
0,2607
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0,3545
0,4226
0,4763
0,5763
0,6492
0,7548
0,8319
0,8930
0,9439
1,0258
1,0910
1,2129
9,1562
8,8697
8,6320
8,4629
8,3311
8,2231
8,0520
7,9187
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7,5010
7,2536
7,0766
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6,8247
6,6441
6,5029
6,2434
9,1562
8,9756
8,8278
8,7236
8,6431
8,5775
8,4746
8,3950
8,2514
8,1501
8,0084
7,9085
7,8313
7,7686
7,6700
7,5939
7,4563
99,62
105,99
111,37
116,06
120,23
124,00
127,43
130,60
133,55
136,30
138,88
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147,93
151,86
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177,69
179,91
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2069,3
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2025,0
2013,1
2002,1
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1949,3
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1921,6
1909,2
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1830,2
1822,0
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2023,1
2015,3
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[ MPa ]
0,100
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0,700
0,750
0,800
0,850
0,900
0,950
1,000
Patric Schürhaus
231
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão (continuação)
Pressão Temp. Volume específico
[ MPa ]
p
[ ºC ]
T
Energia interna
Entalpia
Entropia
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
3
[ m / kg ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
υl
υv
ul
ulv
uv
hl
hlv
hv
sl
slv
sv
1,1
184,09 0,001133
0,17753
780,08
1806,3
2586,4
781,32
2000,4
2781,7 2,1791
4,3744
6,5535
1,2
187,99 0,001139
0,16333
797,27
1791,6
2588,8
798,64
1986,2
2784,8 2,2165
4,3067
6,5233
1,3
191,64 0,001144
0,15125
813,42
1777,5
2590,9
814,91
1972,7
2787,6 2,2514
4,2438
6,4953
1,4
195,07 0,001149
0,14084
828,68
1764,1
2592,8
830,29
1959,7
2790,0 2,2842
4,1850
6,4692
1,5
198,32 0,001154
0,13177
843,14
1751,3
2594,5
844,87
1947,3
2792,1 2,3150
4,1298
6,4448
1,8
205,76 0,001166
0,11349
876,44
1721,4
2597,8
878,48
1918,0
2796,4 2,3851
4,0044
6,3895
2,0
212,42 0,001177
0,09963
906,42
1693,8
2600,3
908,77
1890,7
2799,5 2,4473
3,8935
6,3408
2,3
218,45 0,001187
0,08875
933,81
1668,2
2602,0
936,48
1865,2
2801,7 2,5034
3,7938
6,2971
2,5
223,99 0,001197
0,07998
959,09
1644,0
2603,1
962,09
1841,0
2803,1 2,5546
3,7028
6,2574
2,8
229,12 0,001207
0,07275
982,65
1621,2
2603,8
985,97
1817,9
2803,9 2,6018
3,6190
6,2208
3,0
233,90 0,001216
0,06668
1004,76
1599,3
2604,1 1008,41
1795,7
2804,1 2,6456
3,5412
6,1869
3,3
238,38 0,001226
0,06152
1025,62
1578,4
2604,0 1029,60
1774,4
2804,0 2,6866
3,4685
6,1551
3,5
242,60 0,001235
0,05707
1045,41
1558,3
2603,7 1049,73
1753,7
2803,4 2,7252
3,4000
6,1252
4,0
250,40 0,001252
0,04978
1082,28
1520,0
2602,3 1087,29
1714,1
2801,4 2,7963
3,2737
6,0700
5,0
263,99 0,001286
0,03944
1147,78
1449,3
2597,1 1154,21
1640,1
2794,3 2,9201
3,0532
5,9733
6,0
275,64 0,001319
0,03244
1205,41
1384,3
2589,7 1213,32
1571,0
2784,3 3,0266
2,8625
5,8891
7,0
285,88 0,001351
0,02737
1257,51
1323,0
2580,5 1266,97
1505,1
2772,1 3,1210
2,6922
5,8132
8,0
295,06 0,001384
0,02352
1305,54
1264,3
2569,8 1316,61
1441,3
2757,9 3,2067
2,5365
5,7431
9,0
303,40 0,001418
0,02048
1350,47
1207,3
2557,8 1363,23
1378,9
2742,1 3,2857
2,3915
5,6771
10,0
311,06 0,001452
0,01803
1393,00
1151,4
2544,4 1407,53
1317,1
2724,7 3,3595
2,2545
5,6140
11,0
318,15 0,001489
0,01599
1433,68
1056,1
2529,7 1450,05
1255,5
2705,6 3,4294
2,1233
5,5527
12,0
324,75 0,001527
0,01426
1472,92
1040,8
2513,7 1491,24
1193,6
2684,8 3,4961
1,9962
5,4923
13,0
330,93 0,001567
0,01278
1511,09
985,0
2496,1 1531,46
1130,8
2662,2 3,5604
1,8718
5,4323
14,0
336,75 0,001611
0,01149
1548,53
928,2
2476,8 1571,08
1066,5
2637,5 3,6231
1,7485
5,3716
15,0
342,24 0,001658
0,01034
1585,58
869,8
2455,4 1610,45
1000,0
2610,5 3,6847
1,6250
5,3097
16,0
347,43 0,001711
0,00931
1622,63
809,1
2431,7 1650,00
930,6
2580,6 3,7460
1,4995
5,2454
17,0
352,37 0,001770
0,00837
1660,16
744,8
2405,0 1690,25
856,9
2547,2 3,8078
1,3698
5,1776
18,0
357,06 0,001840
0,00749
1698,86
675,4
2374,3 1731,97
777,1
2509,1 3,8713
1,2330
5,1044
19,0
361,54 0,001924
0,00666
1739,87
598,2
2338,1 1776,43
688,1
2464,5 3,9387
1,0841
5,0227
20,0
365,81 0,002035
0,00583
1785,47
507,6
2293,1 1826,18
583,6
2409,7 4,0137
0,9132
4,9269
21,0
369,89 0,002206
0,00495
1841,97
388,7
2230,7 1888,30
446,4
2334,7 4,1073
0,6942
4,8015
22,0
373,80 0,002808
0,00353
1973,16
108,2
2081,4 2034,92
124,0
2159,0 4,3307
0,1917
4,5224
22,1
374,14 0,003155
0,00316
2029,58
0,0
2029,6 2099,26
0,0
2099,3 4,4297
0,0000
4,4297
Patric Schürhaus
232
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido
T
Sat
50
100
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
p = 10 [ kPa ] (45,81)
υ
u
h
s
14,674
2438
14,869
2444
17,196
2516
19,513
2588
21,825
2661
24,136
2736
26,445
2812
31,063
2969
35,679
3132
40,295
3303
44,911
3480
49,526
3664
54,141 3855,0
58,757 4053,0
63,372
4258
67,987 4467,9
72,603
4684
2585
2593
2688
2783
2880
2977
3077
3280
3489
3705
3929
4159
4396
4641
4891
5148
5410
8,1501
8,1749
8,4479
8,6881
8,9037
9,1002
9,2812
9,6076
9,8977
10,1608
10,4028
10,6281
10,8395
11,0392
11,2287
11,4090
11,581
p = 200 [ kPa ] (120,23)
Sat
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,88573
2530
2707 7,1271
0,95964 2576,9 2768,8 7,2795
1,08034
2654
2871 7,5066
1,1988
2731
2971 7,7085
1,31616
2809
3072 7,8926
1,54930
2967
3277 8,2217
1,78139
3131
3487 8,5132
2,01297
3301 3704,0 8,7769
2,24426
3479
3928 9,0194
2,47539
3663
4158
9,245
2,70643
3855
4396 9,4565
2,9374
4053
4640 9,6563
3,16834
4257 4890,7 9,8458
3,39927
4468
5147 10,0262
3,63018
4683
5409 10,1982
p = 500 [ kPa ] (151,86)
Sat
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,37489
0,42492
0,47436
0,52256
0,57012
0,61728
0,71093
0,80406
0,89691
0,98959
1,08217
1,17469
1,26718
1,35964
1,4521
Patric Schürhaus
2561
2749
2643
2855
2724
2961
2803
3064
2883
3168
2963
3272
3128
3484
3300
3702
3478
3926
3662
4157
3854
4395
4052
4639
4256 4889,9
4467 5146,6
4683 5408,6
6,8212
7,0592
7,2708
7,4598
7,6328
7,7937
8,0872
8,3521
8,5952
8,8211
9,0329
9,2328
9,4224
9,6028
9,7749
p = 50 [ kPa ] (81,33)
υ
u
h
s
3,24
2484
—
—
3,418
2512
3,889
2586
4,356
2660
4,821
2735
5,284
2811
6,209
2968
7,134
3132
8,058
3302
8,981
3480
9,904
3664
10,828
3855
11,751 4052,9
12,674
4257
13,597
4468
14,521
4684
2646
—
2683
2780
2878
2976
3076
3279
3489
3705
3929
4159
4396
4641
4891
5148
5410
7,5939
—
7,6947
7,94
8,1579
8,3555
8,5372
8,8641
9,1545
9,4177
9,6599
9,8852
10,0967
10,2964
10,4858
10,6662
10,8382
p = 300 [ kPa ] (133,55)
0,60582
0,63388
0,71629
0,79636
0,87529
1,03151
1,18669
1,34136
1,49573
1,64994
1,80406
1,95812
2,11214
2,26614
2,42013
2544
2725 6,9918
2571
2761 7,0778
2651
2866 7,3115
2729
2968 7,5165
2807
3069 7,7022
2966 –3275 8,0329
3130
3486
8,325
3301
3703 8,5892
3478
3927 8,8319
3663
4158 9,0575
3854
4395 9,2691
4052 4639,7 9,4689
4257
4890 9,6585
4467
5147 9,8389
4683
5409 10,0109
p = 600 [ kPa ] (158,85)
0,31567
0,35202
0,39383
0,43437
0,47424
0,51372
0,59199
0,66974
0,7472
0,8245
0,90169
0,97883
1,05594
1,13302
1,21009
2567
2639
2721
2801
2881
2962
3128
3299
3477
3662
3853
4052
4256
4467
4682
2757
2850
2957
3062
3166
3270
3483
3701
3925
4157
4394
4639
4890
5146
5408
6,76
6,9665
7,1816
7,3723
7,5463
7,7078
80020
8,2673
8,5107
8,7367
8,9485
9,1484
9,3381
9,5185
9,6906
p = 100 [ kPa ] (99,62)
υ
u
h
s
1,694
—
1,6958
1,9364
2,1723
2,406
2,6388
3,1026
3,5655
4,0278
4,4899
4,9517
5,4135
5,8753
6,337
6,7986
7,2603
2506
2676 7,3593
—
—
—
2507
2676 7,3614
2583
2776 7,6133
2658
2875 7,8342
2734
2974 8,0332
2810
3074 8,2157
2968
3278 8,5434
3132 3488,1 8,8341
3302
3705 9,0975
3479
3928 9,3398
3664
4159 9,5652
3855
4396 9,7767
4053
4640 9,9764
4257
4891 10,166
4468 5147,6 10,3462
4684
5410 10,518
p = 400 [ kPa ] (143,63)
0,46246
0,47084
0,53422
0,59512
0,65484
0,77262
0,88934
1,00555
1,12147
1,23722
1,35288
1,46847
1,58404
1,69958
1,81511
2553,6
2739
2564,5 2752,S
2646,8 2860,5
2726
2964
2805
3067
2964,4
3273
3129
3485
3300
3702
3477,9
3927
3663
4157
3853,9 4395,1
4052
4639
4257
4890
4467
5147
4683
5409
6,8958
6,9299
7,1706
7,3788
7,5661
7,8984
8,1912
8,4557
8,6987
8,9244
9,1361
9,336
9,5255
9,7059
9,878
p = 800 [ kPa ] (170,43)
0,24043
0,2608
0,29314
0,32411
0,35439
0,38426
0,44331
0,50184
0,56007
0,61813
0,6761
0,73401
0,79188
0,84974
0,90758
2576,8
2630,6
2716
2797,1
2878
2960
3125,9
3298
3476
3661
3853
4051
4256
4466
4682
2769,1
2839,2
2950
3056
3162
3267
3481
3699
3924
4156
4393,6
4638
4889
5145,8
5408
6,6627
6,8158
7,0384
7,2327
7,4088
7,5715
78672
8,1332
8,377
8,6033
8,8153
9,0153
9,205
9,385
9,558
233
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)
T
p = 1,00 [ MPa ] (179,91)
υ
u
h
s
p = 1,20 [ MPa ] (187,99)
υ
u
h
s
p = 1,40 [ MPa ] (195,07)
υ
u
h
s
Sat
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,19444
2584 2778,1 6,5864
0,20596
2622 2827,9 6,6939
0,23268
2710 2942,6 6,9246
0,25794
2793 3051,2 7,1228
0,28247
2875 3157,7 7,301
0,30659
2957 3263,9 7,465
0,35411
3124 3478,4 7,7621
0,40109
3297 3697,9 8,0289
0,44779
3475 3923,1 8,2731
0,49432
3661 4154,8 8,4996
0,54075
3852 4392,9 8,7118
0,58712 4050,5 4637,6 8,9119
0,63345
4255 4888,5 9,1016
0,67977
4466 5145,4 92821
0,72608
4681 5407,4 J,4542
0,16333
2589
2785 6,5233
0,1693
2613
2816 6,5898
0,19235 2704,2
2935 6,8293
0,21382
2789
3046 7,0316
0,23452
2872
3154 7,212
0,2548 2954,9
3261 7,3773
0,29463
3123
3476 7,6758
0,33393
3296 3696,3 7,9434
0,37294
3475
3922 8,1881
0,41177
3660
4154 8,4149
0,45051
3852
4392 86272
0,48919
4050 4637,0 8,8274
0,52783
4255
4888 9,0171
0,56646
4465
5145 9,1977
0,60507
4681
5407 9,3698
0,14084
0,14302
0,1635
0,18228
0,20026
0,2178
0,25215
0,28596
0,31947
0,35281
0,38606
0,41924
0,45239
0,48552
0,51864
p = 1,60 [ MPa ] (201,4)
p = 1,80 [ MPa ] (207,15)
0,1238
2596
2794 6,4217
0,13287
2645 2857,2 6,5518
0,14184
2692 2919,2 6,6732
0,15862 2781,0 3034,8 6,8844
0,17456
2866 3145,4 7,0693
0,19005
2950 3254,2 7,2373
0,22029
3120 3471,9 7,5389
0,24998
3293 3693,2 7,808
0,27937
3473 3919,7 8,0535
0,30859
3658 4152,1 8,2808
0,33772
3851 4390,8 8,4934
0,36678
4049 4635,8 8,6938
0,39581
4254
4887 8,8837
0,42482
4464 5143,9 9,0642
0,45382
4680
5406 9,2364
0,11042
2598 2797,1 6,3793
0,11673
2637 2846,7 6,4807
0,12497
2686
2911 6,6066
0,14021 2776,8
3029 6,8226
0,15457
2863
3141 7,0099
0,16847
2948
3251 7,1793
0,19550
3118 3469,7 7,4824
0,22199
3292
3692 7,7523
0,24818 3471,9 3918,6 7,9983
0,2742
3658
4151 8,2258
0,30012
3850 4390,1 8,4386
0,32598
4048
4635 8,639
0,3518
4253 4886,4 8,8290
0,37761
4464 5143,4 9,0096
0,4034
4679
5406 9,1817
0,09963
0,10377
0,11144
0,12547
0,13857
0,1512
0,17568
0,1996
0,22323
0,24668
0,27004
0,29333
0,31659
0,33984
0,36306
p = 2,50 [ MPa ] (223,90)
p = 3,00 [ MPa ] (233,90)
p = 3,50 [ MPa ] (242,60)
0,07998
0,08027
0,087
0,09890
0,10976
0,1201
0,13014
0,13998
0,15930
0,17832
0,19716
0,2159
0,23458
0,25322
0,27185
0,29046
0,06668
2604
2804 6,1869
—
—
—
—
0,07058
2644
2856 6,2871
0,08114
2750
2994 6,5389
0,09053
2844
3115 6,7427
0,09936
2933
3231 6,9211
0,10787
3020 3344,0 7,0833
0,11619
3108
3457 7,2337
0,13243
3285
3682 7,5084
0,14838 3466,6 3911,7 7,7571
0,16414
3654
4146 7,9862
0,1798
3847 4385,9 8,1999
0,19541
4045 4631,6 8,4009
0,21098
4250 4883,3 8,5911
0,22652
4461 5140,5 8,7719
0,24206
4677 5402,8 8,9442
0,05707
—
0,05873
0,06842
0,07678
0,08453
0,09196
0,09918
0,11324
0,12699
0,14056
0,15402
0,16743
0,1808
0,19415
0,20749
Sat
225
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Sat
225
250
300
350
400
450
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Patric Schürhaus
2603
2606
2663
2762
2852
2939
3025
3112
3288
3468,8
3655,3
3847,9
4046,7
4251,5
4462,1
4677,8
2803,1
2806,3
2880,1
3008,8
3126,2
3239,3
3350,8
3462
3686,2
3914,6
4148,2
4387,6
4633,1
4884,6
5141,7
5404
6,2574
6,2638
6,4084
6,6437
6,8402
7,0147
71745
7,3233
7,596
7,8435
8,072
8,2853
8,486
8,6761
8,8569
9,0291
2593
2790 6,469
2603,1
2803 6,497
2698
2927 6,747
2785
3040 6,953
2869
3150 7,136
2953
3257 7,302
3121,1
3474 7,6026
3294 3694,8 78710
3474
3921 8,116
3659
4153 8,343
3851 4391,5 8,555
4049,5
4636 8,755
4254,1 4887,5 8,945
4465
5144 9,126
4680
5407 9,298
p = 2,00 [ MPa ] (212,4)
2600,3
2628
2679,6
2773
2860
2945
3116
3290,9
3471
3657
3849
4047,9
4252,7
4463
4679
2604
—
2623,7
2738
2835
2926
3015
3103,7
3282
3464,4
3651,8
3845
4044
4249
4460
4676
2799,5
2835,8
2903
3024
3137
3247,6
3468
3690
3917,5
4150
4389
4635
4885,9
5143
5405
2803
—
2829,2
2977,5
3104
3222
3337,2
3451
3678
3908,8
4143,8
4384,1
4630,1
4881,9
5139,3
5401,7
6,340
6,415
6,545
6,766
6,956
7,1270
7,432
7 7023
7,9487
8,177
8,3895
8,59
8,78
8,961
9,133
6,125
—
6,175
6,4460
6,658
6,84
7,0051
7,1571
7,434
76837
7,9135
8,128
8,329
8,519
8,7
8,872
234
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)
p = 4,00 [ MPa ] (250,40)
υ
u
h
s
p = 4,50 [ MPa ] (257,48)
υ
u
h
s
p = 5,00 [ MPa ] (263,99)
υ
u
h
s
Sat
275
300
350
400
450
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,04978
0,05457
0,05884
0,06645
0,07341
0,08003
0,08643
0,09885
0,11095
0,12287
0,13469
0,14645
0,15817
0,16987
0,18156
0,04406
0,0473
0,05135
0,0584
0,06475
0,07074
0,07651
0,08765
0,09847
0,10911
0,11965
0,13013
0,14056
0,15098
0,16139
0,03944
0,04141
0,04532
0,05194
0,05781
0,0633
0,06857
0,07869
0,08849
0,09811
0,10762
0,11707
0,12648
0,13587
0,14526
Sat
300
350
400
450
500
550
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,03244
0,03616
0,04223
0,04739
0,05214
0,05665
0,06101
0,06525
0,07352
0,0816
0,08958
0,09749
0,10536
0,11321
0,12106
T
2602,3
2667,9
2725,3
2826,6
2919,9
3010,1
3099,5
3279,1
3462,1
3650,1
3843,6
4042,9
4248
4458,6
4674,3
2801,4
2886,2
2960,7
3092,4
3213,5
3330,2
3445,2
3674,4
3905,9
4141,6
4382,3
4628,7
4880,6
5138,1
5400,5
6,07
6,2284
6,3614
6,582
6,7689
6,9362
7,09
7,3688
7,6198
7,8502
8,0647
8,2661
8,4566
8,6376
8,8099
p = 6,00 [ MPa ] (275,6)
Sat
325
350
400
450
500
550
600
650
700
800
900
1000
1100
1200
1300
2589,7
2667,2
2789,6
2892,8
2988,9
3082,2
3174,6
3266,9
3453,2
3643,1
3837,8
4037,8
4243,3
4454
4669,6
2784,3
2884,2
3043
3177,2
3301,8
3422,1
3540,6
3658,4
3894,3
4132,7
4375,3
4622,7
4875,4
5133,3
5396
5,8891
6,0673
6,3334
6,5407
6,7192
6,8802
70287
7,1676
7,4234
7,6566
7,8727
8,0751
8,2661
8,4473
8,6199
2600
2650
2712,0
2818
2913
3005
3095,2
3276
3459,9
3648
3842
4042
4246,8
4457
4673
2798,3
2863,1
2943,1
3080,6
3204,7
3323,2
3439,5
3670,5
3903
4139,4
4380,6
4627,2
4879,3
5136,9
5399,4
6,0198
6,1401
6,2827
6,513
6,7046
6,8745
7,0300
7,3109
7,5631
7,7942
8,0091
8,2108
8,4014
8,5824
8,7548
2597,1
2631
2698
2809
2907
2999,6
3091
3273,0
3458
3647
3840,7
4040,3
4246
4456
4672
2794,3
2838,3
2924,5
3068,4
3195,6
3316,1
3433,8
3666,5
3900,1
4137,2
4378,8
4625,7
4878
5135,7
5398,2
5,9733
6,054
6,2083
6,4492
6,646
6,8185
6,976
7,2588
7,512
7,744
7,9593
8,161
8,3519
8,533
8,706
p = 7,00 [ MPa ] (285,88)
p = 8,00 [ MPa ] (295,06)
0,02737
0,02947
0,03524
0,03993
0,04416
0,04814
0,05195
0,05565
0,06283
0,06981
0,07669
0,0835
0,09027
0,09703
0,10377
0,02352 2569,8 2757,9
0,02426
2591
2785
0,02995
2748 2987,3
0,03432
2864 3138,3
0,03817
2967
3272
0,04175
3064 3398,3
0,04516
3160 3521,0
0,04845
3254
3642
0,05481
3444 3882,5
0,06097
3636 4123,8
0,06702
3832 4368,3
0,07301
4033 4616,9
0,07896 4238,6 4870,3
0,08489 4449,4 5128,5
0,0908
4665 5391,5
2580,5
2632
2769
2879
2977,9
3073,3
3167
3261
3449
3640
3835,0
4035
4241
4452
4667
2772,1
2838,4
3016
3158,1
3287
3410,3
3530,9
3650,3
3888,4
4128,3
4371,8
4619,8
4872,8
5130,9
5393,7
5,8132
5,9304
6,2282
6,4477
6,6326
6,7974
6,9486
70894
7,3476
7,5822
7,7991
8,002
8,1933
8,3747
8,5472
5,7431
5,7905
6,1300
6,3633
6,5550
6,7239
6,8778
70205
7,281
7,517
7,735
7,9384
8,13
8,312
8,484
p = 9,00 [ MPa ] (303,40)
p = 10,00 [ MPa ] (311,06)
p = 12,50 [ MPa ] (327,89)
0,02048
0,02327
0,0258
0,02993
0,0335
0,03677
0,03987
0,04285
0,04574
0,04857
0,05409
0,0595
0,06485
0,07016
0,07544
0,08072
0,01803
2544 2724,7
0,01986
2610
2809
0,02242
2699 2923,4
0,02641
2832 3096,5
0,02975
2943 3240,8
0,03279
3046 3373,6
0,03564 3144,5 3500,9
0,03837
3242 3625,3
0,04101
3338 3748,3
0,04358
3435 3870,5
0,04859 3629,0 4114,9
0,05349 3826,3 4361,2
0,05832
4028
4611
0,06312
4234 4865,1
0,06789
4445 5123,8
0,07265
4660
5387
0,0135
—
0,01613
0,02
0,02299
0,0256
0,02801
0,03029
0,03248
0,0346
0,03869
0,04267
0,04658
0,05045
0,0543
0,05813
Patric Schürhaus
2557,8
2646,5
2724,4
2848,4
2955,1
3055
3152
3248,1
3344
3439
3633
3829
4030
4236
4447
4662,7
2742,1
2855,9
2956,5
3117,8
3256,6
3386,1
3511
3633,7
3755,3
3876,5
4119,4
4364,7
4613,9
4867,7
5U6,2
5389,2
5,6771
5,8711
6,0361
6,2853
6,4843
66575
6,8141
6,9588
7,0943
7,2221
7,4597
7,6782
7,8821
8,0739
8,2556
8,4283
5,614
5,7568
5,9442
6,2119
6,4189
6,5965
6,7561
6,9028
7,0397
7,1687
7,4077
7,6272
7,8315
8,0236
8,2054
8,3783
2505
—
2625
2789,3
2912
3021,7
3124,9
3225,4
3324,4
3422,9
3620
3819,1
4021,6
4228,2
4439,3
4654,8
2673,8
—
2826,2
3039,3
3199,8
3342
3475
3604,0
3730
3855
4103,7
4352,5
4603,8
4859
5118
5381
5,462
—
5,712
6,0416
6,272
6,462
6,629
6,781
6,922
7,054
7,297
7,518
7,724
7,917
8,099
8,272
235
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)
T
p = 15 [ MPa ] (342,24)
υ
u
h
s
Sat.
350
400
450
500
550
600
650
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,01034
2455 2610,5 5,3097
0,01147
2520 2692,4 5,442
0,01565
2741 2975,4 5,8810
0,01845 2879,5 3156,2 6,1403
0,0208
2997 3308,5 6,3442
0,02293
3105 3448,6 65198
0,024911
3209 3582,3 6,6775
0,0268
3310 3712,3 6,8223
0,02861
3411 3840,1 69572
0,0321
3611 4092,4 7,204
0,03546
3812 4343,8 7,4279
0,03875
4015 4596,6 7,6347
0,042 4222,6 4852,6 7,8282
0,045233 4433,8 5112,3 8,0108
0,04846
4649 5375,9 8,1839
375
400
425
450
500
550
600
650
700
800
900
1000
1100
1200
1300
0,001973
0,006004
0,007882
0,00916
0,01112
0,012724
0,01414
0,01543
0,01665
0,01891
0,021045
0,0231
0,02512
0,02712
0,0291
p = 25 [ MPa ]
1799
2430
2609
2721
2884
3018
3138
3252
3361
3574
3783
3991
4200
4412
4627
1847,9
2580,2
2806,3
2949,7
3162,4
3335,6
3491,4
3637,5
3777,6
4047,1
4309,1
4568,5
4828,2
5089,9
5354,4
0,0016406
0,0019077
0,0025319
0,0036931
0,0056225
0,0080943
0,0090636
0,0099415
0,0115228
0,0129626
0,0143238
0,0156426
0,0169403
0,0182292
Patric Schürhaus
1677,1
1854,5
2096,8
2365,1
2678,4
3022,6
3158
3283,6
3517,9
3739,4
3954,6
4167,4
4380,1
4594,3
1742,7
1930,8
2198,1
2512,8
2903,3
3346,4
3520,6
3681,3
3978,8
4257,9
4527,6
4793,1
5057,7
5323,5
p = 20 [ MPa ] (365,81)
υ
u
h
s
0,00792
2390 2528,8
—
—
—
0,012448
2685 2902,8
0,015174
2844 3109,7
0,017359
2970
3274
0,019288
3084 3421,4
0,021064
3192 3560,1
0,022737
3296 3693,9
0,024337
3399 3824,7
0,027385
3602 4081,1
0,030307
3805 4335,1
0,033158
4009 4589,5
0,03597
4217 4846,4
0,038761 4428,3 5106,6
0,041542
4644 5370,5
5,1418
—
5,7212
6,0182
6,2382
6,4229
6,5866
6,7356
6,8736
7,1245
7,3507
7,5588
7,753
7,9359
8,1093
0,00583
—
0,00994
0,0127
0,01477
0,01656
0,01818
0,01969
0,02113
0,02385
0,02645
0,02897
0,03145
0,03391
0,03636
0,001789
1738 1791,4 3,9303
0,00279
2067
2151 4,4728
0,005304
2455 2614,2 5,1503
0,006735
2619 2821,4 5,4423
0,008679
2821
3081 5,7904
0,010168 2970,3 3275,4 6,0342
0,011446
3101 3443,9 6,233
0,012596 3221,0 3598,9 6,4057
0,013661
3336 3745,7 6,5606
0,015623
3556 4024,3 6,8332
0,017448
3769 4291,9 7,0717
0,019196
3979 4554,7 7,2867
0,020903 4189,2 4816,3 7,4845
0,022589
4401
5079 7,6691
0,024266
4616
5344 7,8432
0,0017
0,0021
0,00343
0,00496
0,00693
0,00835
0,00953
0,01058
0,01153
0,01328
0,01488
0,01641
0,0179
0,01936
0,02082
p = 30 [ MPa ]
4,0319
5,1418
5,4722
5,6743
5,9592
6,1764
6,3602
6,5229
66707
6,9345
71679
7,3801
7,5765
7,7604
7,9342
p = 40 [ MPa ]
375
400
425
450
500
600
650
700
800
900
1000
1100
1200
1300
p = 17,5 [ MPa ] (354,75)
υ
u
h
s
p = 35 [ MPa ]
p = 50 [ MPa ]
3,8289
4,1134
4,5028
4,9459
5,4699
6,0113
6,2054
6,375
6,6662
6,915
7,1356
7,3364
7,5224
7,6969
0,0015593
0,0017309
0,0020071
0,0024862
0,0038924
0,0061123
0,0069657
0,0077274
0,0090761
0,0102831
0,0114113
0,0124966
0,0135606
0,0146159
1638,6
1788
1959,6
2159,6
2525,5
2942
3093,6
3230,5
3479,8
3710,3
3930,5
4145,7
4359,1
4572,8
1716,5
1874,6
2060
2283,9
2720,1
3247,6
3441,8
3616,9
3933,6
4224,4
4501,1
4770,6
5037,2
5303,6
2293,1
2410 4,927
—
—
—
2619,2
2818 5,554
2806,2
3060 5,9016
2942,8
3238
6,14
3062,3
3394 6,335
3174
3538 6,505
3281,5
3675 6,658
3386,5
3809 6,799
3592,7
4070 7,054
3797,4
4326 7,283
4003,1 4582,5 7,4925
4211,3
4840 7,6874
4422,8
5101 7,871
4638
5365 8,044
1702,9
1762 3,872
1914,0
1988 4,212
2253,4
2373 4,7747
2498,7 2672,4 5,196
2751,9
2994 5,628
2920,9
3213 5,903
3062
3396 6,118
3189,8
3560 6,301
3309,9
3714 6,463
3536,8
4002 6,745
3754
4275 6,989
3966,7
4541 7,206
4178,3
4805 7,406
4390,7
5068 7,591
4605,1
5334 7,765
p = 60 [ MPa ]
3,7638
4,003
4,2733
4,5883
5,1725
5,8177
6,0342
6,2189
6,529
6,7882
7,0146
7,2183
7,4058
7,5807
0,0015027
0,0016335
0,0018165
0,002085
0,0029557
0,0048345
0,0055953
0,0062719
0,0074588
0,0085083
0,00948
0,0104091
0,0113167
0,0122155
1609,3
1745,3
1892,7
2053,9
2390,5
2861,1
3028,8
3177,3
3441,6
3681
3906,4
4124,1
4338,2
4551,4
1699,5
1843,4
2001,7
2179
2567,9
3151,2
3364,6
3553,6
3889,1
4191,5
4475,2
4748,6
5017,2
5284,3
3,714
3,9317
4,1625
4,4119
4,932
5,6451
5,8829
6,0824
6,411
6,6805
6,9126
7,1194
7,3082
7,4837
236
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.8 – Água líquida comprimida
T
p = 5,0 [ MPa ] (263,99)
υ
u
h
s
p = 10,0 [ MPa ] (311,06)
υ
u
h
s
Sat
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
0,0012859 1147,78 1154,21 2,9201
0,0009977
0,03
5,02 0,0001
0,0009995
83,64
88,64 0,2955
0,0010056 166,93 171,95 0,5705
0,0010149 250,21 255,28 0,8284
0,0010268 333,69 338,83 1,0719
0,001041
417,5 422,71 1,303
0,0010576 501,79 507,07 1,5232
0,0010768 586,74 592,13 1,7342
0,0010988 672,61
678,1 1,9374
0,001124 759,62 765,24 2,1341
0,001153 848,08 853,85 2,3254
0,0011866 938,43 944,36 2,5128
0,0012264 1031,34 1037,47 2,6978
0,0012748 1127,92 1134,3 2,8829
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0,0014524
1393 1401,53 3,3595
0,0009952
0,1
10,05 0,0003
0,0009972
83,35
93,32 0,2945
0,0010034 166,33 176,36 0,5685
0,0010127 249,34 259,47 0,8258
0,0010245 332,56 342,81 1,0687
0,0010385 416,09 426,48 1,2992
0,0010549 500,07 510,61 1,5188
0,0010737 584,67
595,4 1,7291
0,0010953 670,11 681,07 1,9316
0,0011199 756,63 767,83 2,1274
0,001148 844,49 855,97 2,3178
0,0011805 934,07 945,88 2,5038
0,0012187 1025,94 1038,13 2,6872
0,0012645 1121,03 1133,68 2,8698
0,0013216 1220,9 1234,11 3,0547
0,0013972 1328,34 1342,31 3,2468
–
–
–
–
–
–
–
–
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
0,0009904
0,0009928
0,0009992
0,0010084
0,0010199
0,0010337
0,0010496
0,0010678
0,0010885
0,0011120
0,0011387
0,0011693
0,0012046
0,0012462
0,0012965
0,0013596
0,0014437
0,0015683
0,0018226
—
p = 20 [ MPa ] (365,81)
Patric Schürhaus
0,2
82,75
165,15
247,66
330,38
413,37
496,75
580,67
665,34
750,94
837,70
925,89
1015,94
1108,53
1204,69
1306,10
1415,66
1539,64
1702,78
—
20
102,61
185,14
267,82
350,78
434,04
517,74
602,03
687,11
773,18
860,47
949,27
1040,04
1133,45
1230,62
1333,29
1444,53
1571,01
1739,23
—
0,0004
0,2922
0,5646
0,8205
1,0623
1,2917
1,5101
1,7192
1,9203
2,1146
2,3031
2,4869
2,6673
2,8459
3,0248
3,2071
3,3978
3,6074
3,8770
—
p = 30 [ MPa ]
0,0009856
0,0009886
0,0009951
0,0010042
0,0010156
0,0010290
0,0010445
0,0010621
0,0010821
0,0011047
0,0011302
0,0011590
0,0011920
0,0012303
0,0012755
0,0013304
0,0013997
0,0014919
0,0016265
0,0018691
0,25
82,16
164,01
246,03
328,28
410,76
493,58
576,86
660,81
745,57
831,34
918,32
1006,84
1097,38
1190,69
1287,89
1390,64
1501,71
1626,57
1781,35
29,82
111,82
193,87
276,16
358,75
441,63
524,91
608,73
693,27
778,71
865,24
953,09
1042,60
1134,29
1228,96
1327,80
1432,63
1546,47
1675,36
1837,43
p = 15,0 [ MPa ] (342,24)
υ
u
h
s
0,0016581
0,0009928
0,000995
0,0010013
0,0010105
0,0010222
0,0010361
0,0010522
0,0010707
0,0010918
0,0011159
0,0011433
0,0011748
0,0012114
0,001255
0,0013084
0,001377
0,0014724
0,0016311
1585,58
0,15
83,05
165,73
248,49
331,46
414,72
498,39
582,64
667,69
753,74
841,04
929,89
1020,82
1114,59
1212,47
1316,58
1431,05
1567,42
1610,45
15,04
97,97
180,75
263,65
346,79
430,26
514,17
598,7
684,07
770,48
858,18
947,52
1038,99
1133,41
1232,09
1337,23
1453,13
1591,88
3,6847
0,0004
0,2934
0,5665
0,8231
1,0655
1,2954
1,5144
1,7241
1,9259
2,1209
2,3103
2,4952
2,677
2,8575
3,0392
3,2259
3,4246
3,6545
p = 50 [ MPa ]
0,0001
0,2898
0,5606
0,8153
1,0561
1,2844
1,5017
1,7097
1,9095
2,1024
2,2892
2,4710
2,6489
2,8242
2,9985
3,1740
3,3538
3,5425
3,7492
4,0010
0,0009766
0,0009804
0,0009872
0,0009962
0,0010073
0,0010201
0,0010348
0,0010515
0,0010703
0,0010912
0,0011146
0,0011408
0,0011702
0,0012034
0,0012415
0,0012860
0,0013388
0,0014032
0,0014838
0,0015883
0,2
80,98
161,84
242,96
324,32
405,86
487,63
569,76
652,39
735,68
819,73
904,67
990,69
1078,06
1167,19
1258,66
1353,23
1451,91
1555,97
1667,13
49,03
130
211,2
292,77
374,68
456,87
539,37
622,33
705,91
790,24
875,46
961,71
1049,20
1138,23
1229,26
1322,95
1420,17
1522,07
1630,16
1746,54
0,0014
0,2847
0,5526
0,8051
1,0439
1,2703
1,4857
1,6915
1,8890
2,0793
2,2634
2,4419
2,6158
2,7860
2,9536
3,1200
3,2867
3,4556
3,6290
3,8100
237
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor
Temp Pressão
[ ºC ]
[ kPa ]
T
p
Volume
específico
Energia interna
[ m3 / kg ]
Entalpia
[ kJ / kg ]
Sólido
saturado
Vapor
saturado
Sólido
saturado
υs×103
υv
us
Entropia
[ kJ / kg ]
Sublimação
Vapor
Saturado
Sólido
Saturado
usv
uv
hs
[ kJ / kg · K ]
Sublimação
Vapor
Saturado
Sólido
Saturado
Sublimação
Vapor
Saturado
hsv
hv
ss
ssv
sv
0,01
0,61130
1,0908
206,153 –333,40
2708,7 2375,3 –333,40
2834,7 2501,3 –1,2210 10,3772
9,1562
0
0,61080
1,0908
206,315 –333,42
2708,7 2375,3 –333,42
2834,8 2501,3 –1,2211 10,3776
9,1565
–2
0,51770
1,0905
241,663 –337,61
2710,2 2372,5 –337,61
2835,3 2497,6 –1,2369 10,4562
9,2193
–4
0,43760
1,0901
283,799 –341,78
2711,5 2369,8 –341,78
2835,7 2494,0 –1,2526 10,5358
9,2832
–6
0,36890
1,0898
334,139 –345,91
2712,9 2367,0 –345,91
2836,2 2490,3 –1,2683 10,6165
9,3482
–8
0,31020
1,0894
394,414 –350,02
2714,2 2364,2 –350,02
2836,6 2486,6 –1,2839 10,6982
9,4143
–10
0,26010
1,0891
466,757 –354,09
2715,5 2361,4 –354,09
2837,0 2482,9 –1,2995 10,7809
9,4815
–12
0,21760
1,0888
553,803 –358,14
2716,8 2358,7 –358,14
2837,3 2479,2 –1,3150 10,8648
9,5498
–14
0,18150
1,0884
658,824 –362,16
2718,0 2355,9 –362,16
2837,6 2475,5 –1,3306 10,9498
9,6192
–16
0,15100
1,0881
785,907 –366,14
2719,2 2353,1 –366,14
2837,9 2471,8 –1,3461 11,0359
9,6898
–18
0,12520
1,0878
940,183 –370,10
2720,4 2350,3 –370,10
2838,2 2468,1 –1,3617 11,1233
9,7616
–20
0,10355
1,0874 1128,113 –374,03
2721,6 2347,5 –374,03
2838,4 2464,3 –1,3772 11,2120
9,8348
–22
0,08535
1,0871 1357,864 –377,93
2722,7 2344,7 –377,93
2838,6 2460,6 –1,3928 11,3020
9,9093
–24
0,07012
1,0868 1639,753 –381,80
2723,7 2342,0 –381,80
2838,7 2456,9 –1,4083 11,3935
9,9852
–26
0,05741
1,0864 1986,776 –385,64
2724,8 2339,2 –385,64
2838,9 2453,2 –1,4239 11,4864 10,0625
–28
0,04684
1,0861 2415,201 –389,45
2725,8 2336,4 –389,45
2839,0 2449,5 –1,4394 11,5808 10,1413
–30
0,03810
1,0858 2945,228 –393,23
2726,8 2333,6 –393,23
2839,0 2445,8 –1,4550 11,6765 10,2215
–32
0,03090
1,0854 3601,823 –396,98
2727,8 2330,8 –396,98
2839,1 2442,1 –1,4705 11,7733 10,3028
–34
0,02499
1,0851 4416,253 –400,71
2728,7 2328,0 –400,71
2839,1 2438,4 –1,4860 11,8713 10,3853
–36
0,02016
1,0848 5430,116 –404,40
2729,6 2325,2 –404,40
2839,1 2434,7 –1,5014 11,9704 10,4690
–38
0,01618
1,0844 6707,022 –408,06
2730,5 2322,4 –408,06
2839,0 2431,0 –1,5168 12,0714 10,5546
–40
0,01286
1,0841 8366,396 –411,70
2731,3 2319,6 –411,70
2838,9 2427,2 –1,5321 12,1768 10,6447
Patric Schürhaus
238
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 3
Propriedades termodinâmicas da amônia
Tabela 10.10 – Amônia saturada
Temp
[ ºC ]
Pressão
[ kPa ]
Volume específico
[ m3 / kg ]
Líquido
saturado
T
–50
–48
–46
–44
–42
–40
–38
–36
–34
–32
–30
–28
–26
–24
–22
–20
–18
–16
–14
–12
–10
–8
–6
–4
–2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
Patric Schürhaus
pabs
40,86
45,94
51,52
57,66
64,38
71,72
79,74
88,48
97,98
108,29
119,46
131,54
144,59
158,65
173,80
190,08
207,56
226,29
246,35
267,79
290,67
315,08
341,07
368,72
398,10
429,29
462,34
497,35
534,39
573,54
614,87
658,48
704,43
752,81
803,71
857,22
913,41
972,38
1034,21
1099,00
1166,83
1237,80
1312,00
1389,52
1470,46
1554,92
1642,98
1734,75
1830,33
1929,82
2033,32
υl
0,001424
0,001429
0,001434
0,001439
0,001444
0,001450
0,001455
0,001460
0,001465
0,001471
0,001476
0,001482
0,001487
0,001493
0,001498
0,001504
0,001510
0,001516
0,001522
0,001528
0,001534
0,001540
0,001546
0,001553
0,001559
0,001566
0,001573
0,001579
0,001586
0,001593
0,001600
0,001608
0,001615
0,001623
0,001630
0,001638
0,001646
0,001654
0,001663
0,001671
0,001680
0,001688
0,001697
0,001707
0,001716
0,001725
0,001735
0,001745
0,001755
0,001766
0,001777
Evaporação
υlv
2,62524
2,35297
2,11359
1,90262
1,71625
1,55124
1,40482
1,27461
1,15857
1,05496
0,96226
0,87916
0,80453
0,73738
0,67685
0,62220
0,57277
0,52800
0,48737
0,45045
0,41684
0,38621
0,35824
0,33268
0,30928
0,28783
0,26815
0,25005
0,23341
0,21807
0,20392
0,19086
0,17878
0,16761
0,15725
0,14764
0,13872
0,13043
0,12272
0,11553
0,10883
0,10258
0,09675
0,09129
0,08619
0,08141
0,07693
0,07272
0,06878
0,06507
0,06159
Vapor
Saturado
υv
2,62667
2,35440
2,11503
1,90406
1,71769
1,55269
1,40627
1,27607
1,16004
1,05643
0,96374
0,88064
0,80602
0,73887
0,67835
0,62371
0,57428
0,52951
0,48889
0,45197
0,41837
0,38775
0,35979
0,33423
0,31084
0,28940
0,26972
0,25163
0,23499
0,21966
0,20553
0,19247
0,18040
0,16923
0,15888
0,14928
0,14037
0,13208
0,12438
0,11720
0,11051
0,10427
0,09845
0,09300
0,08790
0,08313
0 07866
0,07447
0,07053
0,06684
0,06336
Entalpia
[ kJ / kg ]
Líquido
saturado
Evaporação
hl
–43,76
–35,04
–26,31
–17,56
–8,79
0,00
8,81
17,64
26,49
35,36
44,26
53,17
62,11
71,07
80,05
89,05
98,08
107,12
116,19
125,29
134,41
143,55
152,72
161,91
171,12
180,36
189,63
198,93
208,25
217,60
226,97
236,38
245,81
255,28
264,77
274,30
283,85
293,44
303,07
312,72
322,42
332,14
341,91
351,71
361,55
371,43
381,35
391,31
401,32
411,38
421,48
hlv
1416,34
1410,95
1405,50
1400,00
1394,44
1388,82
1383,13
1377,39
1371,58
1365,70
1359,76
1353,74
1347,66
1341,51
1335,29
1329,00
1322,64
1316,20
1309,68
1303,09
1296,42
1289,67
1282,84
1275,93
1268,94
1261,86
1254,69
1247,43
1240,08
1232,63
1225,10
1217,46
1209,72
1201,88
1193,94
1185,89
1177,73
1169,45
1161,06
1152,55
1143,92
1135,16
1126,27
1117,25
1108,09
1098,79
1089,34
1079,75
1070,00
1060,09
1050,01
Entropia
[ kJ / kg · K ]
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
hv
1372,57
1375,90
1379,19
1382,44
1385,65
1388,82
1391,94
1395,03
1398,07
1401,06
1404,01
1406,92
1409,77
1412,58
1415,34
1418,05
1420,71
1423,32
1425,88
1428,38
1430,83
1433,22
1435,56
1437,84
1440,06
1442,22
1444,32
1446,35
1448,32
1450,23
1452,07
1453,84
1455,53
1457,16
1458,71
1460,18
1461,58
1462,89
1464,13
1465,27
1466,33
1467,30
1468,17
1468,95
1469,64
1470,22
1470,69
1471,06
1471,32
1471,46
1471,49
sl
–0,1916
–0,1528
–0,1142
–0,0759
–0,0378
0,0000
0,0376
0,0749
0,1120
0,1489
0,1856
0,2220
0,2582
0,2942
0,3301
0,3657
0,4011
0,4363
0,4713
0,5061
0,5408
0,5753
0,6095
0,6437
0,6776
0,7114
0,7450
0,7785
0,8118
0,8449
0,8779
0,9108
0,9435
0,9760
1,0085
1,0408
1,0730
1,1050
1,1370
1,1688
1,2005
1,2321
1,2635
1,2949
1,3262
1,3574
1,3885
1,4195
1,4504
1,4813
1,5121
Evaporação
Vapor
Saturado
slv
6,3470
6,2666
6,1875
6,1095
6,0326
5,9568
5,8820
5,8082
5,7353
5,6634
5,5924
5,5223
5,4530
5,3846
5,3170
5,2501
5,1840
5,1187
5,0541
4,9901
4,9269
4,8642
4,8023
4,7409
4,6801
4,6199
4,5603
4,5012
4,4426
4,3845
4,3269
4,2698
4,2131
4,1568
4,1009
4,0455
3,9904
3,9357
3,8813
3,8272
3,7735
3,7200
3,6669
3,6140
3,5613
3,5088
3,4566
3,4045
3,3526
3,3009
3,2493
sv
6,1553
6,1139
6,0733
6,0336
5,9948
5,9568
5,9196
5,8831
5,8473
5,8123
5,7780
5,7443
5,7113
5,6788
5,6470
5,6158
5,5851
5,5550
5,5254
5,4963
5,4676
5,4395
5,4118
5,3846
5,3577
5,3313
5,3053
5,2796
5,2543
5,2294
5,2048
5,1805
5,1565
5,1328
5,1094
5,0863
5,0634
5,0407
5,0182
4,9960
4,9740
4,9521
4,9304
4,9089
4,8875
4,8662
4,8451
4,8240
4,8030
4,7822
4,7613
239
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida
Temperatura
Pressão abs. [ kPa ]
(Temp. sat)
50
(–46,53)
75
(–39,16)
100
(–33,59)
125
(–29,06)
150
(–25,21)
200
(–18,85)
250
(–13,65)
300
(–9,22)
350
(–5,34)
400
(–1,87)
450
(1,27)
500
( 4,15)
600
( 9,29)
700
(13,81)
800
(17,86)
900
(21,53)
1000
(24,91)
Patric Schürhaus
[ ºC ]
[ ºC ]
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
–20
2,4463
1434,6
6,3187
1,6222
1431,7
6,1120
1,2101
1428,8
5,9626
0,9627
1425,9
5,8446
0,7977
1422,9
5,7465
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
–10
2,5471
1455,7
6,4006
1,6905
1453,3
6,1954
1,2621
1450,8
6,0477
1,0051
1448,3
5,9314
0,8336
1445,7
5,8349
0,6193
1440,6
5,6791
0,4905
1435,3
5,5544
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0
2,6474
1476,9
6,4795
1,7582
1474,8
6,2756
1,3136
1472,6
6,1291
1,0468
1470,5
6,0141
0,8689
1468,3
5,9189
0,6465
1463,8
5,7659
0,5129
1459,3
5,6441
0,4238
1454,7
5,5420
0,3601
1449,9
5,4532
0,3123
1445,1
5,3741
—
—
—
10
2,7472
1498,1
6,5556
1,8255
1496,2
6,3527
1,3647
1494,4
6,2073
1,0881
1492,5
6,0933
0,9037
1490,6
5,9992
0,6732
1486,8
5,8484
0,5348
1482,9
5,7288
0,4425
1478,9
5,6290
0,3765
1474,9
5,5427
0,3270
1470,7
5,4663
0,2885
1466,5
5,3972
20
2,8466
1519,3
6,6293
1,8924
1517,7
6,4272
1,4153
1516,1
6,2826
1,1290
1514,4
6,1694
0,9381
1512,8
6,0761
0,6995
1509,4
5,9270
0,5563
1506,0
5,8093
0,4608
1502,6
5,7113
0,3925
1499,1
5,6270
0,3413
1495,6
5,5525
0,3014
1492,0
5,4855
30
2,9458
1540,6
6,7008
1,9591
1539,2
6,4993
1,4657
1537,7
6,3553
1,1696
1536,3
6,2428
0,9723
1534,8
6,1502
0,7255
1531,9
6,0025
0,5774
1529,0
5,8861
0,4787
1525,9
5,7896
0,4081
1522,9
5,7068
0,3552
1519,8
5,6338
0,3140
1516,7
5,5685
40
3,0447
1562,0
6,7703
2,0255
1560,7
6,5693
1,5158
1559,5
6,4258
1,2100
1558,2
6,3138
1,0062
1556,9
6,2217
0,7513
1554,3
6,0751
0,5983
1551,7
5,9599
0,4964
1549,0
5,8645
0,4235
1546,3
5,7828
0,3688
1543,6
5,7111
0,3263
1540,9
5,6470
50
3,1435
1583,5
6,8379
2,0917
1582,4
6,6373
1,5658
1581,2
6,4943
1,2502
1580,1
6,3827
1,0398
1578,9
6,2910
0,7769
1576,6
6,1453
0,6190
1574,3
6,0309
0,5138
1571,9
5,9365
0,4386
1569,5
5,8557
0,3823
1567,1
5,7850
0,3384
1564,7
5,7219
60
3,2421
1605,1
6,9038
2,1577
1604,1
6,7036
1,6156
1603,1
6,5609
1,2903
1602,1
6,4496
1,0734
1601,0
6,3583
0,8023
1598,9
6,2133
0,6396
1596,8
6,0997
0,5311
1594,7
6,0060
0,4536
1592,6
5,9259
0,3955
1590,4
5,8560
0,3503
1588,2
5,7936
70
3,3406
1626,9
6,9682
2,2237
1626,0
6,7683
1,6652
1625,1
6,6258
1,3302
1624,1
6,5149
1,1068
1623,2
6,4238
0,8275
1621,3
6,2794
0,6600
1619,4
6,1663
0,5483
1617,5
6,0732
0,4685
1615,5
5,9938
0,4086
1613,6
5,9244
0,3620
1611,6
5,8627
80
3,4390
1648,8
7,0312
2,2895
1648,0
6,8315
1,7148
1647,1
6,6892
1,3700
1646,3
6,5785
1,1401
1645,4
6,4877
0,8527
1643,7
6,3437
0,6803
1641,9
6,2312
0,5653
1640,2
6,1385
0,4832
1638,4
6,0596
0,4216
1636,7
5,9907
0,3737
1634,9
5,9295
100
—
—
—
—
—
—
1,8137
1691,7
6,8120
1,4494
1691,0
6,7017
1,2065
1690,2
6,6112
0,9028
1688,8
6,4679
0,7206
1687,3
6,3561
0,5992
1685,8
6,2642
0,5124
1684,3
6,1860
0,4473
1682,8
6,1179
0,3967
1681,3
6,0575
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
20
0,2695
1488,3
5,4244
0,2215
1480,8
5,3156
0,1872
1473,0
5,2196
0,1614
1464,9
5,1328
—
—
—
—
—
—
30
0,2810
1513,5
5,5090
0,2315
1507,1
5,4037
0,1961
1500,4
5,3115
0,1695
1493,5
5,2287
0,1487
1486,5
5,1530
0,1321
1479,1
5,0826
40
0,2923
1538,1
5,5889
0,2412
1532,5
5,4862
0,2046
1526,7
5,3968
0,1772
1520,8
5,3171
0,1558
1514,7
5,2447
0,1387
1508,5
5,1778
50
0,3033
1562,3
5,6647
0,2506
1557,3
5,5641
0,2129
1552,2
5,4770
0,1846
1547,0
5,3996
0,1626
1541,7
5,3296
0,1450
1536,3
5,2654
60
0,3141
1586,1
5,7373
0,2598
1581,6
5,6383
0,2210
1577,1
5,5529
0,1919
1572,5
5,4774
0,1692
1567,9
5,4093
0,1511
1563,1
5,3471
70
0,3248
1609,6
5,8070
0,2689
1605,7
5,7094
0,2289
1601,6
5,6254
0,1990
1597,5
5,5513
0,1756
1593,3
5,4847
0,1570
1589,1
5,4240
80
0,3353
1633,1
5,8744
0,2778
1629,5
5,7778
0,2367
1625,8
5,6949
0,2059
1622,1
5,6219
0,1819
1618,4
5,5565
0,1627
1614,6
5,4971
100
0,3562
1679,8
6,0031
0,2955
1676,8
5,9081
0,2521
1673,7
5,8268
0,2195
1670,6
5,7555
0,1942
1667,5
5,6919
0,1739
1664,3
5,6342
120
0,3768
1726,6
6,1253
0,3128
1724,0
6,0314
0,2671
1721,4
5,9512
0,2328
1718,7
5,8811
0,2061
1716,1
5,8187
0,1848
1713,4
5,7622
140
0,3972
1773,8
6,2422
0,3300
1771,5
6,1491
0,2819
1769,2
6,0698
0,2459
1766,9
6,0006
0,2179
1764,5
5,93^9
0,1955
1762,2
5,8834
160
180
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,2589 —
1815,3 —
6,1150 —
0,2295 —
1813,2 —
6,0541 —
0,2060 0,2164
1811,2 1860,5
5,9992 6,1105
240
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida (continuação)
Temperatura
Pressão abs.
[ kPa ]
(Temp. sat)
[ ºC ]
40
50
60
70
80
100
120
140
160
180
υ
0,1129
0,1185
0,1238
0,1289
0,1339
0,1435
0,1527
0,1618
0,1707
0,1795
1200
h
1495,4
1525,1
1553,3
1580,5
1606,8
1658
1708
1757,5
1807,1
1856,9
(30,95)
s
5,0564
5,1497
5,2357
5,3159
5,3916
5,5325
5,6631
5,786
5,9031
6,0156
υ
0,0943
0,0994
0,1042
0,1088
0,1132
0,1217
0,1299
0,1378
0,1455
0,1532
1400
h
1481,6
1513,4
1543,1
1571,5
1598,8
1651,4
1702,5
1752,8
1802,9
1853,2
(36,26)
s
4,9463
5,0462
5,137
5,2209
5,2994
5,4443
5,5775
5,7023
5,8208
5,9343
0,0851
0,0895
0,0937
0,0977
0,1054
0,1127
0,1197
0,1266
0,1334
υ
[ ºC ]
1600
h
1501
1532,5
1562,3
1590,7
1644,8
1696,9
1748
1798,7
1849,5
(41,03)
s
4,951
5,0472
5,1351
5,2167
5,3659
5,5018
5,6286
5,7485
5,8631
υ
0,0738
0,078
0,0819
0,0857
0,0927
0,0993
0,1057
0,1119
0,118
1800
h
1487,9
1521,4
1552,7
1582,2
1638
1691,2
1743,1
1794,5
1845,7
(45,37)
s
4,8614
4,9637
5,0561
5,141
5,2948
5,4337
5,5624
5,6838
5,7995
υ
0,0647
0,0687
0,0725
0,076
0,0825
0,0886
0,0945
0,1002
0,1057
2000
h
1473,9
1509,8
1542,7
1573,5
1631,1
1685,5
1738,2
1790,2
1842
(49,36)
s
4,7754
4,8848
4,9821
5,0707
5,2294
5,3714
5,5022
5,6251
5,742
Patric Schürhaus
200
220
241
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 4
Prpriedades termodinâmicas do refrigerante R–12 (Diclorodifluormetano)
Tabela 10.12 – R–12 Saturado
Temp
[ ºC ]
Pressão
abs
[ MPa ]
Volume específico
Entalpia
[ m3 / kg ]
Líquido
saturado
Evaporação
[ kJ / kg ]
Vapor
Saturado
T
pabs
υl
υlv
υv
–90
–85
–80
–75
–70
–65
–60
–55
–50
–45
–40
–35
–30
–25
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
112
0,002840
0,004240
0,006170
0,008790
0,012270
0,016800
0,022620
0,029980
0,039150
0,050440
0,064170
0,080710
0,100410
0,123680
0,150930
0,182600
0,219120
0,260960
0,308610
0,362550
0,423300
0,491370
0,567290
0,651620
0,744900
0,847720
0,960650
1,084320
1,219320
1,366300
1,525920
1,698840
1,885780
2,087450
2,304600
2,538020
2,788500
3,056890
3,344060
3,650930
3,978460
4,115480
0,000608
0,000612
0,000617
0,000622
0,000627
0,000632
0,000637
0,000642
0,000648
0,000654
0,000659
0,000666
0,000672
0,000679
0,000685
0,000693
0,000700
0,000708
0,000716
0,000724
0,000733
0,000743
0,000752
0,000763
0,000774
0,000786
0,000798
0,000811
0,000826
0,000841
0,000858
0,000877
0,000897
0,000920
0,000946
0,000976
0,001012
0,001056
0,001113
0,001197
0,001364
0,001792
4,414937
3,036704
2,137728
1,537030
1,126654
0,840534
0,637274
0,490358
0,382457
0,302029
0,241251
0,194732
0,158703
0,130487
0,108162
0,090326
0,075946
0,064255
0,054673
0,046761
0,040180
0,034671
0,030028
0,026091
0,022734
0,019855
0,017373
0,015220
0,013344
0,011701
0,010253
0,008971
0,007828
0,006802
0,005875
0,005029
0,004246
0,003508
0,002790
0,002045
0,001098
0,000000
4,415545
3,037316
2,138345
1,537651
1,127280
0,841166
0,637911
0,491000
0,383105
0,302682
0,241910
0,195398
0,159375
0,131166
0,108847
0,091018
0,076646
0,064963
0,055389
0,047485
0,040914
0,035413
0,030780
0,026854
0,023508
0,020641
0,018171
0,016032
0,014170
0,012542
0,011111
0,009847
0,008725
0,007723
0,006821
0,006005
0,005258
0,004563
0,003903
0,003242
0,002462
0,001792
Patric Schürhaus
Entropia
Líquido
saturado
hl
–43,284
–39,005
–34,721
–30,430
–26,128
–21,814
–17,485
–13,141
–8,779
–4,400
0,000
4,420
8,862
13,327
17,816
22,331
26,874
31,446
36,052
40,694
45,375
50,100
54,874
59,702
64,592
69,551
74,587
79,712
84,936
90,274
95,743
101,362
107,155
113,153
119,394
125,932
132,841
140,235
148,314
157,521
169,550
183,418
Evaporação
hlv
189,748
187,737
185,740
183,751
181,764
179,774
177,775
175,762
173,730
171,676
169,595
167,482
165,335
163,149
160,920
158,643
156,314
153,928
151,479
148,961
146,365
143,684
140,909
138,028
135,028
131,896
128,613
125,160
121,514
117,645
113,521
109,099
104,326
99,136
93,437
87,107
79,961
71,707
61,810
49,047
28,444
0,000
[ kJ / kg · K ]
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
hv
sl
slv
sv
146,464
148,731
151,018
153,321
155,636
157,960
160,289
162,621
164,951
167,276
169,595
171,903
174,197
176,476
178,736
180,974
183,188
185,375
187,531
189,654
191,740
193,784
195,783
197,730
199,620
201,446
203,200
204,872
206,450
207,920
209,264
210,460
211,481
212,288
212,832
213,039
212,802
211,942
210,124
206,568
197,995
183,418
–0,20863
–0,18558
–0,16312
–0,14119
–0,11977
–0,09880
–0,07827
–0,05815
–0,03841
–0,01903
0,00000
0,01871
0,03711
0,05522
0,07306
0,09063
0,10796
0,12506
0,14196
0,15865
0,17517
0,19154
0,20777
0,22388
0,23991
0,25587
0,27179
0,28771
0,30366
0,31967
0,33580
0,35209
0,36861
0,38543
0,40265
0,42040
0,43887
0,45833
0,47928
0,50285
0,53334
0,56888
1,03593
0,99771
0,96155
0,92725
0,89465
0,86361
0,83397
0,80563
0,77848
0,75241
0,72735
0,70322
0,67993
0,65742
0,63563
0,61450
0,59397
0,57400
0,55453
0,53551
0,51689
0,49862
0,48064
0,46292
0,44539
0,42800
0,41068
0,39338
0,37601
0,35849
0,34073
0,32262
0,30401
0,28474
0,26457
0,24320
0,22018
0,19477
0,16564
0,12970
0,07423
0,00000
0,82730
0,81213
0,79843
0,78606
0,77489
0,76480
0,75570
0,74748
0,74007
0,73338
0,72735
0,72193
0,71704
0,71264
0,70869
0,70513
0,70194
0,69907
0,69649
0,69416
0,69206
0,69015
0,68841
0,68680
0,68530
0,68387
0,68248
0,68109
0,67967
0,67817
0,67653
0,67471
0,67262
0,67017
0,66722
0,66361
0,65905
0,65310
0,64492
0,63254
0,60758
0,56888
242
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido
T
υ
[ ºC ] [ m³ / kg ]
h
s
υ
h
s
υ
h
s
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
0,79172
0,81388
0,83557
0,85681
0,87764
0,89808
0,91814
0,93784
0,95720
0,97623
0,99494
1,01334
0,167702
0,175223
0,182648
0,189995
0,197277
0,204507
0,211692
0,218839
0,225956
0,233045
0,240112
0,247160
0,73249
0,75484
0,77657
0,79775
0,81843
0,83866
0,85846
0,87786
0,89689
0,91556
0,93390
0,95191
0,069752
0,073024
0,076219
0,079351
0,082432
0,085470
0,088474
0,091449
0,094399
0,097328
0,100239
0,103135
0,72043
0,74281
0,76447
0,78549
0,80595
0,82591
0,84540
0,86447
0,88315
0,90145
0,91941
0,93704
0,035646
0,037464
0,039215
0,040912
0,042566
0,044185
0,045775
0,047341
0,048886
0,050415
0,051929
0,053430
0,71529
0,73783
0,75951
0,78045
0,80076
0,82051
0,83976
0,85855
0,87693
0,89492
0,91254
0,92984
0,022830
0,024068
0,025247
0,026380
0,027477
0,028545
0,029588
0,030612
0,031619
0,032612
0,033592
0,034563
0,05 [ MPa ]
–20
–10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0,341859
0,356228
0,370509
0,384717
0,398864
0,412960
0,427014
0,441031
0,455018
0,468980
0,482919
0,496839
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0,088609
0,092550
0,096419
0,100229
0,103990
0,107710
0,111397
0,115056
0,118691
0,122305
0,125902
0,129484
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0,045837
0,047971
0,050046
0,052072
0,054059
0,056014
0,057941
0,059846
0,061731
0,063601
0,065456
0,067299
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,026761
0,028100
0,029387
0,030632
0,031843
0,033028
0,034189
0,035332
0,036459
0,037572
0,038673
0,039765
181,170
186,889
192,705
198,614
204,617
210,710
216,891
223,160
229,512
235,946
242,460
249,050
0,10 [ MPa ]
0,20 [ MPa ]
189,805
196,020
202,281
208,597
214,971
221,405
227,902
234,462
241,087
247,775
254,525
261,338
Patric Schürhaus
0,114826
0,119980
0,125051
0,130053
0,135000
0,139900
0,144761
0,149589
0,154391
0,159168
0,163926
188,779
195,109
201,468
207,866
214,309
220,803
227,351
233,956
240,620
247,341
254,122
260,962
0,71437
0,73713
0,75920
0,78066
0,80157
0,82198
0,84193
0,86147
0,88061
0,89937
0,91779
0,93588
0,057150
0,059984
0,062735
0,065419
0,068049
0,070636
0,073186
0,075706
0,078200
0,080673
0,083127
0,085566
197,077
203,963
210,810
217,643
224,479
231,330
238,206
245,112
252,054
259,035
266,057
273,123
0,73240
0,75495
0,77690
0,79832
0,81924
0,83971
0,85975
0,87940
0,89867
0,91759
0,93617
187,718
194,173
200,636
207,119
213,635
220,191
226,793
233,444
240,147
246,904
253,716
260,582
0,69894
0,72215
0,74458
0,76633
0,78747
0,80808
0,82820
0,84787
0,86712
0,88599
0,90449
0,92265
0,60 [ MPa ]
0,70043
0,72352
0,74574
0,76722
0,78806
0,80832
0,82807
0,84735
0,86621
0,88467
0,90276
0,92050
0,030422
0,031966
0,033450
0,034887
0,036286
0,037653
0,038996
0,040316
0,041619
0,042907
0,044181
0,70210
0,72527
0,74744
0,76878
0,78940
0,80941
0,82887
0,84784
0,86636
0,88448
0,90221
0,91960
0,019744
0,020912
0,022012
0,023062
0,024073
0,025051
0,026005
0,026937
0,027852
0,028751
0,029639
0,030515
0,80 [ MPa ]
206,074
213,446
220,720
227,934
235,114
242,279
249,443
256,616
263,806
271,019
278,259
285,529
184,753
190,800
196,906
203,077
209,314
215,621
221,998
228,446
234,963
241,549
248,204
0,30 [ MPa ]
0,50 [ MPa ]
0,70 [ MPa ]
207,732
214,903
222,017
229,099
236,171
243,244
250,330
257,436
264,568
271,730
278,925
286,155
0,15 [ MPa ]
0,74064
0,76331
0,78541
0,80700
0,82812
0,84879
0,86905
0,88892
0,90842
0,92757
0,94638
0,96487
0,25 [ MPa ]
0,40 [ MPa ]
198,906
205,577
212,250
218,939
225,653
232,401
239,188
246,017
252,892
259,815
266,786
273,806
179,987
185,839
191,765
197,770
203,855
210,018
216,262
222,583
228,982
235,457
242,007
248,629
202,263
209,307
216,300
223,268
230,231
237,201
244,188
251,200
258,242
265,318
272,431
0,70679
0,72965
0,75163
0,77287
0,79346
0,81348
0,83299
0,85204
0,87066
0,88889
0,90675
0,90 [ MPa ]
204,320
211,921
219,373
226,730
234,028
241,290
248,537
255,781
263,032
270,298
277,585
284,896
0,68972
0,71361
0,73633
0,75808
0,77905
0,79932
0,81901
0,83817
0,85685
0,87510
0,89295
0,91043
243
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido (Continuação)
T
υ
[ ºC ] [ m³ / kg ]
h
s
υ
h
s
υ
h
s
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
0,70259
0,72591
0,74814
0,76946
0,79004
0,80996
0,82931
0,84816
0,86655
0,88452
0,90211
0,91933
0,014483
0,015463
0,016368
0,017221
0,018032
0,018812
0,019567
0,020301
0,021018
0,021721
0,022412
0,023093
0,69641
0,72092
0,74387
0,76564
0,78646
0,80649
0,82586
0,84465
0,86293
0,88076
0,89816
0,91519
0,009406
0,010187
0,010884
0,011525
0,012126
0,012697
0,013244
0,013772
0,014284
0,014784
0,015272
0,015752
1,00 [ MPa ]
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0,018366
0,019410
0,020397
0,021341
0,022251
0,023133
0,023993
0,024835
0,025661
0,026474
0,027275
0,028068
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
0,011208
0,011984
0,012698
0,013366
0,014000
0,014608
0,015195
0,015765
0,016320
0,016864
0,017398
0,017923
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0,006595
0,007264
0,007837
0,008351
0,008827
0,009273
0,009697
0,010104
0,010497
0,010879
0,011250
0,011614
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
0,003736
0,004325
0,004781
0,005172
0,005522
0,005845
0,006147
0,006434
0,006708
0,006972
0,007228
0,007477
210,317
217,970
225,485
232,910
240,278
247,612
254,931
262,246
269,567
276,902
284,255
291,632
1,20 [ MPa ]
1,60 [ MPa ]
216,810
225,344
233,563
241,575
249,448
257,225
264,937
272,606
280,250
287,880
295,506
303,136
Patric Schürhaus
0,012579
0,013448
0,014247
0,014997
0,015710
0,016393
0,017053
0,017695
0,018321
0,018934
0,019535
213,208
222,363
231,007
239,332
247,446
255,417
263,288
271,090
278,847
286,574
294,284
301,988
0,005231
0,005886
0,006419
0,006887
0,007313
0,007709
0,008083
0,008439
0,008782
0,009114
0,009436
0,67769
0,71164
0,73918
0,76357
0,78596
0,80694
0,82685
0,84590
0,86424
0,88197
0,89917
0,91592
0,001369
0,002501
0,003139
0,003585
0,003950
0,004268
0,004555
0,004821
0,005071
0,005308
0,005535
0,005753
220,723
232,256
242,398
251,825
260,818
269,521
278,024
286,384
294,640
302,820
310,946
211,613
219,984
228,059
235,940
243,692
251,355
258,961
266,530
274,078
281,618
289,158
0,68806
0,71281
0,73601
0,75802
0,77907
0,79934
0,81893
0,83795
0,85644
0,87447
0,89208
2,00 [ MPa ]
0,67992
0,70622
0,73036
0,75297
0,77443
0,79497
0,81474
0,83385
0,85240
0,87045
0,88805
0,90524
0,008704
0,009406
0,010035
0,010615
0,011159
0,011676
0,012172
0,012651
0,013116
0,013570
0,014013
3,00 [ MPa ]
0,68284
0,71081
0,73573
0,75873
0,78035
0,80091
0,82062
0,83961
0,85799
0,87584
0,89322
0,91018
4,00 [ MPa ]
225,180
238,691
249,930
260,124
269,710
278,903
287,825
296,552
305,136
313,614
322,013
330,352
1,40 [ MPa ]
0,68165
0,70649
0,72982
0,75198
0,77321
0,79366
0,81344
0,83265
0,85133
0,86955
0,88735
0,90477
1,80 [ MPa ]
2,50 [ MPa ]
219,736
230,029
239,453
248,379
256,986
265,377
273,616
281,748
289,802
297,802
305,764
313,701
206,813
214,964
222,851
230,568
238,171
245,699
253,180
260,632
268,072
275,509
282,952
290,408
219,024
228,226
236,936
245,336
253,528
261,577
269,526
277,405
285,237
293,037
300,819
0,69143
0,71713
0,74079
0,76300
0,78411
0,80433
0,82380
0,84265
0,86094
0,87874
0,89611
3,50 [ MPa ]
0,67755
0,70806
0,73420
0,75788
0,77991
0,80072
0,82059
0,83967
0,85809
0,87594
0,89330
0,004324
0,004959
0,005456
0,005884
0,006270
0,006626
0,006961
0,007279
0,007584
0,007878
222,360
235,086
245,865
255,728
265,053
274,027
282,759
291,319
299,752
308,092
0,67559
0,70840
0,73548
0,75965
0,78195
0,80291
0,82284
0,84194
0,86035
0,87816
5,00 [ MPa ]
176,303
216,458
235,004
248,416
259,910
270.400
280,276
289,740
298,916
307,882
316,690
325,380
0,54710
0,64811
0,69359
0,72568
0,75253
0.77648
0,79851
0,81917
0,83877
0,85753
0,87557
0,89301
244
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 5
Propriedades termodinâmicas do R134a (1,1,12 – Tetrafluormetano)
Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado
Temp
[ ºC ]
Pressão
abs
[ MPa ]
Volume específico
Entalpia
3
[ m / kg ]
Líquido
saturado
Entropia
[ kJ / kg ]
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
[ kJ / kg · K ]
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T
pabs
υl
υlv
υv
hl
hlv
hv
sl
slv
sv
–33
–30
–26,25
–25
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
101,15
0,0737
0,0851
0,1013
0,1073
0,1337
0,1650
0,2017
0,2445
0,2940
0,3509
0,4158
0,4895
0,5728
0,6663
0,7710
0,8876
1,0171
1,1602
1,3180
1,4915
1,6818
1,8898
2,1169
2,3644
2,6337
2,9265
3,2448
3,5914
4,0640
0,000718
0,000722
0,000728
0,000730
0,000738
0,000746
0,000755
0,000764
0,000773
0,000783
0,000794
0,000805
0,000817
0,000829
0,000843
0,000857
0,000873
0,000890
0,000908
0,000928
0,000951
0,000976
0,001005
0,001038
0,001078
0,001128
0,001195
0,001297
0,001969
0,255740
0,223300
0,189470
0,179560
0,145750
0,119320
0,098454
0,081812
0,068420
0,057551
0,048658
0,041326
0,035238
0,030148
0,025865
0,022237
0,019147
0,016499
0,014217
0,012237
0,010511
0,008995
0,007653
0,006453
0,005368
0,004367
0,003412
0,002432
0
0,256460
0,22402
0,19020
0,18029
0,14649
0,12007
0,099209
0,082576
0,069193
0,058334
0,049451
0,042131
0,036055
0,030977
0,026707
0,023094
0,020020
0,017389
0,015124
0,013166
0,011462
0,009970
0,008657
0,007491
0,006446
0,005495
0,004606
0,003729
0,001969
157,417
161,118
165,802
167,381
173,744
180,193
186,721
193,324
200,000
206,751
213,580
220,492
227,493
234,590
241,790
249,103
256,539
264,110
271,830
279,718
287,794
296,088
304,642
313,513
322,794
332,644
343,380
355,834
390,977
220,491
218,683
216,360
215,569
212,340
209,004
205,564
202,016
198,356
194,572
190,652
186,582
182,345
177,920
173,285
168,415
163,282
157,852
152,085
145,933
139,336
132,216
124,468
115,939
106,395
95,440
82,295
64,984
0
377,908
379,802
382,162
382,950
386,083
389,197
392,285
395,340
398,356
401,323
404,233
407,075
409,838
412,509
415,075
417,518
419,821
421,962
423,915
425,650
427,130
428,305
429,110
429,451
429,189
428,084
425,676
420,818
390,977
0,8346
0,8499
0,8690
0,8754
0,9007
0,9258
0,9507
0,9755
1,0000
1,0243
1,0485
1,0725
1,0963
1,1201
1,1437
1,1673
1,1909
1,2145
1,2381
1,2619
1,2857
1,3099
1,3343
1,3592
1,3849
1,4117
1,4404
1,4733
1,5658
0,9181
0,8994
0,8763
0,8687
0,8388
0,8096
0,7812
0,7534
0,7262
0,6995
0,6733
0,6475
0,6220
0,5967
0,5716
0,5465
0,5214
0,4962
0,4706
0,4447
0,4182
0,3910
0,3627
0,3330
0,3013
0,2665
0,2266
0,1765
0
1,7528
1,7493
1,7453
1,7441
1,7395
1,7354
1,7319
1,7288
1,7262
1,7239
1,7218
1,7200
1,7183
1,7168
1,7153
1,7139
1,7123
1,7106
1,7088
1,7066
l ,7040
1,7009
1,6970
1,6923
1,6862
l ,6782
1,6670
1,6498
1,5658
Patric Schürhaus
245
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido
T
υ
[ ºC ] [ m³ / kg ]
h
s
υ
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
0,10 [ MPa ]
–25
–20
–10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,19400
0,19860
0,20765
0,21652
0,22527
0,23393
0,24250
0,25102
0,25948
0,26791
0,27631
0,28468
0,29303
0,30136
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0,082637
0,086584
0,090408
0,094139
0,097798
0,101401
0,104958
0,108480
0,111972
0,115440
0,118888
0,122318
0,125734
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0,042256
0,044457
0,046557
0,048581
0,050547
0,052467
0,054351
0,056205
0,058035
0,059845
0,061639
0,063418
0,065184
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,027113
0,028611
0,030024
0,031375
0,032678
0,033944
0,035180
0,036392
0,037584
0,038760
0,039921
0,041071
383,212
387,215
395,270
403,413
411,668
420,048
428,564
437,223
446,029
454,986
464,096
473,359
482,777
492,349
1,75058
1,76655
1,79775
1,82813
1,85780
1,88689
1,91545
1,94355
1,97123
1,99853
2,02547
2,05208
2,07837
2,10437
0,13603
0,14222
0,14828
0,15424
0,16011
0,16592
0,17168
0,17740
0,18308
0,18874
0,19437
0,19999
0,071110
0,074415
0,077620
0,080748
0,083816
0,086838
0,089821
0,092774
0,095702
0,098609
0,101498
0,104371
Patric Schürhaus
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
393,839
402,187
410,602
419,111
427,730
436,473
445,350
454,366
463,525
472,831
482,285
491,888
407,171
416,124
425,096
434,124
443,234
452,442
461,763
471,206
480,777
490,482
500,324
510,304
0,036094
0,037958
0,039735
0,041447
0,043108
0,044730
0,046319
0,047883
0,049426
0,050951
0,052461
0,053958
1,74457
1,77680
1,80761
1,83732
1,86616
1,89427
1,92177
1,94874
1,97525
2,00135
2,02708
2,05247
0,023446
0,024868
0,026192
0,027447
0,028649
0,029810
0,030940
0,032043
0,033126
0,034190
0,035241
0,036278
419,093
428,881
438,589
448,279
457,994
467,764
477,611
487,550
497,594
507,750
518,026
528,425
1,76058
1,79171
1,82197
1,85150
1,88041
1,90879
1,93669
1,96416
1,99125
2,01798
2,04438
2,07046
0,10013
0,10501
0,10974
0,11436
0,11889
0,12335
0,12776
0,13213
0,13646
0,14076
0,14504
0,14930
s
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
392,338
400,911
409,500
418,145
426,875
435,708
444,658
453,735
462,946
472,296
481,788
491,424
1,73276
1,76474
1,79562
1,82563
1,85491
1,88357
1,91171
1,93937
1,96661
1,99346
2,01997
2,04614
0,40 [ MPa ]
1,75637
1,78744
1,81754
1,84684
1,87547
1,90354
1,93110
1,95823
1,98495
2,01131
2,03734
2,06305
0,051681
0,054362
0,056926
0,059402
0,061812
0,064169
0,066484
0,068767
0,071022
0,073254
0,075468
0,077665
404,651
413,965
423,216
432,465
441,751
451,104
460,545
470,088
479,745
489,523
499,428
509,464
1,72611
1,75844
1,78947
1,81949
1,84868
1,87718
1,90510
1,93252
1,95948
1,98604
2,01223
2,03809
0,70 [ MPa ]
1,74610
1,77786
1,80838
1,83791
1,86664
1,89471
1,92220
1,94920
1,97576
2,00193
2,02774
2,05322
0,030069
0,031781
0,033392
0,034929
0,036410
0,037848
0,039251
0,040627
0,041980
0,043314
0,044633
0,045938
1,72943
1,76273
1,79431
1,82459
1,85387
1,88232
1,91010
1,93730
1,96399
1,99025
2,01611
2,04161
0,020473
0,021849
0,023110
0,024293
0,025417
0,026497
0,027543
0,028561
0,029556
0,030533
0,031495
0,032444
0,90 [ MPa ]
422,642
433,235
443,595
453,835
464,025
474,216
484,441
494,726
505,088
515,542
526,096
536,760
h
0,20 [ MPa ]
0,60 [ MPa ]
1,73420
1,76632
1,79715
1,82696
1,85596
1,88426
1,91199
1,93921
1,96598
1,99235
2,01836
2,04403
2,06940
0,80 [ MPa ]
424,860
435,114
445,223
455,270
465,308
475,375
485,499
495,698
505,988
516,379
526,880
537,496
υ
0,30 [ MPa ]
1,74284
1,77440
1,80492
1,83460
1,86357
1,89195
1,91980
1,94720
1,97419
2,00080
2,02707
2,05302
2,07866
0,50 [ MPa ]
411,645
421,221
430,720
440,205
449,718
459,290
468,942
478,690
488,546
498,518
508,613
518,835
529,187
s
0,15 [ MPa ]
0,25 [ MPa ]
399,579
408,357
417,151
425,997
434,925
443,953
453,094
462,359
471,754
481,285
490,955
500,766
510,720
h
416,809
426,933
436,895
446,782
456,655
466,554
476,507
486,535
496,654
506,875
517,207
527,656
1,72770
1,76056
1,79187
1,82201
1,85121
1,87964
1,90743
1,93467
1,96143
1,98777
2,01372
2,03932
1,00 [ MPa ]
420,249
431,243
441,890
452,345
462,703
473,027
483,361
493,736
504,175
514,694
525,305
536,017
1,71479
1,74936
1,78181
1,81273
1,84248
1,87131
1,89938
1,92682
1,95371
1,98013
2,00613
2,03175
246
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido (continuação)
T
υ
[ ºC ] [ m³ / kg ]
h
s
υ
h
s
υ
h
s
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
[ m³ / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
1,20 [ MPa ]
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
0,017243
0,018439
0,019530
0,020548
0,021512
0,022436
0,023329
0,024197
0,025044
0,025874
0,026691
0,027495
0,028289
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
0,011341
0,012273
0,013099
0,013854
0,014560
0,015230
0,015871
0,016490
0,017091
0,017677
0,018251
0,018814
0,019369
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0,005755
0,006653
0,007339
0,007924
0,008446
0,008926
0,009375
0,009801
0,010208
0,010601
0,010982
0,011353
426,845
438,210
449,179
459,925
470,551
481,128
491,702
502,307
512,965
523,697
534,514
545,426
556,443
1,40 [ MPa ]
1,72373
1,75837
1,79081
1,82168
1,85135
1,88009
1,90805
1,93537
1,96214
1,98844
2,01431
2,03980
2,06494
0,015032
0,016083
0,017040
0,017931
0,018775
0,019583
0,020362
0,021118
0,021856
0,022579
0,023289
0,023988
1,73085
1,76717
1,80057
1,83202
1,86205
1,89098
1,91905
1,94639
1,97314
1,99936
2,02513
2,05049
2,07549
0,009581
0,010550
0,011374
0,012111
0,012789
0,013424
0,014028
0,014608
0,015168
0,015712
0,016242
0,016762
0,017272
1,80 [ MPa ]
437,562
450,202
462,164
473,741
485,095
496,325
507,498
518,659
529,841
541,068
552,357
563,724
575,177
Patric Schürhaus
1,73597
1,77040
1,80265
1,83333
1,86282
1,89139
1,91918
1,94634
1,97296
1,99910
2,02481
2,05015
0,012392
0,013449
0,014378
0,015225
0,016015
0,016763
0,017479
0,018169
0,018840
0,019493
0,020133
0,020761
2,00 [ MPa ]
3,00 [ MPa ]
436,193
453,731
468,500
482,043
494,915
507,388
519,618
531,704
543,713
555,690
567,670
579,678
434,079
445,720
456,944
467,931
478,790
489,589
500,379
511,192
522,054
532,984
543,994
555,097
1,60 [ MPa ]
432,531
446,304
458,951
470,996
482,693
494,187
505,569
516,900
528,224
539,571
550,963
562,418
573,950
0,004839
0,005667
0,006289
0,006813
0,007279
0,007706
0,008103
0,008480
0,008839
0,009185
0,009519
440,433
459,211
474,697
488,771
502,079
514,928
527,496
539,890
552,185
564,430
576,665
1,71349
1,75066
1,78466
1,81656
1,84695
1,87619
1,90452
1,93211
1,95908
1,98551
2,01147
2,03702
2,50 [ MPa ]
1,71011
1,74968
1,78500
1,81772
1,84866
1,87827
1,90686
1,93463
1,96171
1,98821
2,01421
2,03977
2,06494
0,007221
0,008157
0,008907
0,009558
0,010148
0,010694
0,011208
0,011698
0,012169
0,012624
0,013066
0,013498
3,50 [ MPa ]
1,69950
1,74717
1,78623
1,82113
1,85347
1,88403
1,91328
1,94151
1,96892
1,99565
2,02180
2,04745
429,322
441,888
453,722
465,145
476,333
487,390
498,387
509,371
520,376
531,427
542,542
553,735
433,797
449,499
463,279
476,129
488,457
500,474
512,307
524,037
535,722
547,399
559,098
570,841
1,70180
1,74567
1,78311
1,81709
1,84886
1,87904
1,90804
1,93609
1,96338
1,99004
2,01614
2,04177
4,00 [ MPa ]
1,70386
1,75355
1,79346
1,82881
1,86142
1,89216
1,92151
1,94980
1,97724
2,00397
2,03010
0,004277
0,005005
0,005559
0,006027
0,006444
0,006825
0,007181
0,007517
0,007837
0,008145
446,844
465,987
481,865
496,295
509,925
523,072
535,917
548,573
561,117
573,601
1,71480
1,76415
1,80404
1,83940
1,87200
1,90271
1,93203
1,96028
1,98766
2,01432
247
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 6
Propriedades termodinâmicas do nitrogênio
Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado
Temp
[ ºC ]
Pressão abs
[ MPa ]
Volume específico
[ m3 / kg ]
Líquido
saturado
T
pabs
υl
Evaporação
υlv
Entalpia
[ kJ / kg ]
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
υv
hl
Entropia
[ kJ / kg · K ]
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
hlv
hv
sl
slv
sv
63,148
0,01252
0,001150
1,480100
1,481249 –150,911
215,392
64,482
2,4234
3,4108
5,8342
65
0,01741
0,001160
1,092670
1,093825 –147,172
213,384
66,212
2,4816
3,2829
5,7646
70
0,03858
0,001191
0,525020
0,526206 –137,088
207,788
70,700
2,6307
2,9683
5,5991
75
0,07610
0,001223
0,280500
0,281722 –126,949
201,816
74,867
2,7700
2,6909
5,4609
77,348
0,10133
0,001240
0,215150
0,216385 –122,150
198,839
76,689
2,8326
2,5707
5,4033
80
0,13699
0,001259
0,162485
0,163744 –116,689
195,319
78,630
2,9014
2,4415
5,3429
85
0,22903
0,001299
0,100204
0,101503 –106,252
188,149
81,898
3,0266
2,2136
5,2401
90
0,36066
0,001343
0,064803
0,066146
–95,577
180,137
84,560
3,1466
2,0016
5,1482
95
0,54082
0,001393
0,043398
0,044792
–84,593
171,075
86,482
3,2627
1,8009
5,0636
100
0,77881
0,001452
0,029764
0,031216
–73,199
160,691
87,493
3,3761
1,6070
4,9831
105
1,08423
0,001522
0,020673
0,022195
–61,238
148,597
87,359
3,4883
1,4153
4,9036
110
1,46717
0,001610
0,014342
0,015952
–48,446
134,165
85,719
3,6017
1,2197
4,8215
115
1,93875
0,001729
0,009717
0,011445
–34,308
116,212
81,904
3,7204
1,0106
4,7310
120
2,51248
0,001915
0,006083
0,007998
–17,605
91,930
74,324
3,8536
0,7661
4,6197
125
3,20886
0,002353
0,002530
0,004883
6,677
48,762
55,438
4,0395
0,3901
4,4296
126,19
3,39780
0,003194
0,000000
0,003194
29,791
0,000
29,791
4,2193
0,0000
4,2193
Patric Schürhaus
248
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido
Pressão
abs
Temperatura
[ MPa ]
[ ºC ]
100
0,1
0,2
0,5
1,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
15,0
20,0
Patric Schürhaus
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
125
150
175
200
225
250
275
300
0,29103 0,367236 0,442612 0,517577 0,592311 0,666904 0,741404 0,815839 0,890229
101,938
5,6944
128,423
5,9308
154,695
6,1225
180,86
6,2838
206,967
6,4232
233,039
6,5461
259,09
6,6559
285,128
6,7551
311,16
6,8457
0,142521 0,181711 0,220007 0,257878 0,295515 0,333008 0,370408 0,407743 0,445033
100,238
5,4775
127,294
5,7191
153,876
5,913
180,236
6,0755
206,476
6,2157
232,644
6,339
258,766
6,4491
284,861
6,5486
310,938
6,6393
0,053062 0,070328 0,086429 0,102059 0,117442 0,132677 0,147817 0,162892 0,177921
94,46 123,776 151,376 178,349 204,998 231,458 257,799 284,063 310,276
5,166
5,4282
5,6296
5,7959
5,9383
6,0629
6,174
6,2741
6,3653
—
—
—
0,033064 0,041876
117,397 147,062
5,1872
5,4039
0,05012 0,058093 0,065911 0,073631 0,081285 0,088893
175,156 202,522 229,482 256,194 282,743 309,182
5,5772
5,723
5,8504
5,963
6,0642
6,1562
—
0,01403 0,019541 0,024153 0,028436 0,032548 0,036558
0,0405 0,044395
—
101,541
—
4,8887
—
—
—
—
—
—
150
175
137,779
168,584
5,1541
5,3443
0,008231 0,011185
115,595 154,672
4,8379
5,0797
200
225
197,528
225,543
253,014
280,14
307,034
5,4989
5,631
5,7467
5,8502
5,9438
0,01365 0,015912 0,018063 0,020145 0,022179
187,417
217,74
246,8 275,098 302,898
5,2548
5,3978
5,5203
5,6282
5,725
250
275
300
350
400
0,004421 0,006909 0,008771 0,010412 0,011937 0,013393 0,014803 0,017532 0,020187
87,298 139,945 177,293 210,125 240,822 270,294 298,988 354,951
409,83
4,5685
4,8956
5,0955
5,2503
5,3797
5,4921
5,592
5,7646
5,9112
0,002914 0,004861 0,006387 0,007701 0,008905 0,010042 0,011135 0,013236 0,015264
61,924 125,326 167,469 202,833 235,145 265,761 295,318 352,511 408,237
4,3522
4,746
4,9717
5,1385
5,2748
5,3916
5,4945
5,6709
5,8197
0,002388 0,003752 0,005014 0,006112 0,007113 0,008053 0,008952
48,659 112,363 158,353 196,022 229,841 261,532 291,902
4,229
4,6233
4,8697
5,0474
5,1901
5,3109
5,4167
0,01067
350,26
5,5967
0,001955 0,002598 0,003365 0,004109 0,004804 0,005461 0,006088
0,00728 0,008416
36,805
4,079
91,928
4,4191
140,599
4,6796
181,908
4,8745
218,586
5,0292
252,47
5,1585
284,565
5,2702
345,466
5,4581
0,01232
406,79
5,7477
403,791
5,6139
0,001782 0,002187 0,002687 0,003213 0,003729 0,004226 0,004704 0,005617 0,006487
33,644
83,317 130,168 172,324 210,434 245,699 279,007 341,856 401,649
3,996
4,3024
4,5529
4,7517
4,9124
5,0469
5,1629
5,3568
5,5166
249
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 7
Propriedades termodinâmicas do metano ( CH4 )
Tabela 10.18 – Metano saturado
Temp
Pressão
abs
Volume específico
Entalpia
Entropia
[K]
[ MPa ]
[ m3 / kg ]
[ kJ / kg ]
[ kJ / kg · K ]
T
pabs
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
υl
υlv
υv
hl
hlv
hv
sl
slv
sv
90,685
0,01169
0,00221
3,97955
3,98176
–358,1
543,1
185,1
4,226
5,989
10,216
95
0,01983
0,00224
2,44824
2,45048
–343,7
537,2
193,4
4,381
5,654
10,035
100
0,03441
0,00228
1,47657
1,47885
–326,8
529,8
202,9
4,554
5,298
9,851
105
0,05643
0,00231
0,93791
0,94022
–309,7
521,8
212,2
4,721
4,970
9,691
110
0,08820
0,00235
0,62219
0,62454
–292,3
513,3
221,0
4,882
4,666
9,548
115
0,13232
0,00239
0,42808
0,43048
–274,7
504,1
229,4
5,037
4,384
9,421
120
0,19158
0,00244
0,30371
0,30615
–257,0
494,2
237,2
5,187
4,118
9,305
125
0,26896
0,00249
0,22110
0,22359
–239,0
483,4
244,5
5,332
3,868
9,200
130
0,36760
0,00254
0,16448
0,16702
–220,7
471,7
251,0
5,473
3,629
9,102
135
0,49072
0,00259
0,12457
0,12717
–202,1
458,9
256,8
5,611
3,399
9,011
140
0,64165
0,00265
0,09574
0,09839
–183,2
444,8
261,7
5,746
3,177
8,924
145
0,82379
0,00272
0,07444
0,07716
–163,7
429,4
265,7
5,879
2,961
8,841
150
1,04065
0,00279
0,05838
0,06117
–143,7
412,3
268,5
6,011
2,748
8,759
155
1,29580
0,00288
0,04604
0,04892
–123,1
393,3
270,2
6,141
2,537
8,679
160
1,59296
0,00297
0,03638
0,03935
–101,6
372,0
270,3
6,272
2,325
8,597
165
1,93607
0,00309
0,02868
0,03176
–79,1
347,8
268,7
6,405
2,108
8,512
170
2,32936
0,00322
0,02241
0,02563
–55,2
320,0
264,8
6,540
1,882
8,422
175
2,77762
0,00339
0,01718
0,02058
–29,3
287,2
257,9
6,681
1,641
8,322
180
3,28655
0,00362
0,01266
0,01628
–0,5
246,8
246,2
6,833
1,371
8,204
185
3,86361
0,00398
0,00845
0,01243
33,8
192,1
225,9
7,009
1,038
8,048
190
4,52082
0,00499
0,00298
0,00796
92,2
79,8
172,0
7,305
0,420
7,725
190,551
4,59920
0,00615
0,00000
0,00615
129,7
0,0
129,7
7,500
0,000
7,500
Patric Schürhaus
250
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.19 – Metano superaquecido
Pressão abs
Temperatura
[ MPa ]
[K]
0,05
0,10
0,50
1,00
1,50
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
8,00
10,00
Patric Schürhaus
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
υ
h
s
150
175
200
1,5433
1,8054
2,0665
308,5
360,8
10,517
225
250
275
300
350
400
450
2,327
2,5872
2,8472
3,1069
3,6262
4,1451
—
413,2
465,8
518,9
572,9
628,1
742,9
865,4
—
10,8399
11,1196
11,3674
11,5914
11,7972
11,9891
12,3429
12,6697
—
0,7659
0,8984
1,0299
1,1609
1,2915
1,4219
1,5521
1,8123
2,0721
—
306,8
359,6
412,2
465
518,3
572,4
627,6
742,6
865,1
—
10,1504
10,4759
10,757
11,0058
11,2303
11,4365
11,6286
11,9829
12,3099
—
0,1433
0,1726
0,2006
0,228
0,255
0,2817
0,3083
0,3611
0,4137
—
292,3
349,1
404,1
458,5
512,9
567,8
623,7
739,6
862,8
—
9,2515
9,6021
9,8959
10,152
10,3812
10,5906
10,785
11,1422
11,471
—
0,0643
0,0815
0,0968
0,1113
0,1254
0,1392
0,1528
0,1798
0,2064
—
270,6
334,9
393,5
450,1
506
562
618,8
735,9
860,0 —
—
8,7902
9,1871
9,5006
9,7672
10,0028
10,2164
10,4138
10,7748
11,1059
—
—
0,0508
0,0621
0,0724
0,0822
0,0917
0,101
0,1193
0,1373
—
—
318,8
382,3
441,4
499
556,2
613,8
732,3
857,2
—
—
8,9121
9,2514
9,5303
9,773
9,9911
10,1916
10,5565
10,8899
—
—
0,035
0,0446
0,0529
0,0606
0,068
0,0751
0,0891
0,1027
—
—
300
370,2
432,4
491,8
550,3
608,9
728,6
854,3
—
—
8,6839
9,0596
9,3532
9,6036
9,8266
10,0303
10,3992
10,7349
—
—
—
0,0269
0,0333
0,039
0,0442
0,0492
0,0589
0,0682
0,0774
—
—
342,7
413,3
477,1
538,3
598,8
721,2
848,8
983,5
—
—
8,7492
9,0823
9,3512
9,5848
9,7954
10,1726
10,513
10,8303
—
—
0,0176
0,0235
0,0281
0,0324
0,0363
0,0438
0,051
0,058
—
—
308,2
392,4
461,6
526,1
588,7
713,9
843,2
979,2
—
—
8,4675
8,8653
9,1574
9,4031
9,6212
10,0071
10,3523
10,6725
150
175
200
225
250
275
300
350
400
450
—
—
0,0114
0,0175
0,0216
0,0252
0,0286
0,0348
0,0406
0,0463
—
—
258,3
369,3
445,6
513,6
578,6
706,7
837,8
975
—
—
8,1459
8,6728
8,9945
9,254
9,4802
9,8751
10,2251
10,5483
—
—
0,0061
0,0135
0,0173
0,0205
0,0234
0,0288
0,0338
0,0386
—
—
160,3
343,7
428,8
500,9
568,4
699,5
832,4
970,9
—
—
7,6125
8,4907
8,8502
9,1253
9,3601
9,7643
10,1192
10,4453
—
—
0,0041
0,0085
0,012
0,0147
0,0171
0,0213
0,0252
0,0289
—
—
88,5
285
393,9
475,4
548,1
685,4
822
962,9
—
—
7,2069
8,1344
8,5954
8,9064
9,1598
9,5831
9,9477
10,2796
—
—
0,0038
0,0059
0,0089
0,0113
0,0133
0,0169
0,0201
0,0231
—
—
72,2
229,3
358,6
450,1
528,4
671,8
811,9
955,3
—
—
7,0862
7,8245
8,3716
8,721
8,9936
9,4362
9,8104
10,148
251
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ]
Gás
Fórmula
química
[k]
C2H2
26,038
28,970
0,28700
1,0035
0,7165
1,400
Amônia
NH3
17,031
0,48819
2,1300
1,6418
1,297
Argônio
Ar
39,948
0,20813
0,5203
0,3122
1,667
Butano
Acetileno
Ar
0,31930
1,6986
1,3793
1,231
C4H10
58,124
0,14304
1,7164
1,5734
1,091
Dióxido de Carbono
CO2
44,010
0,18892
0,8418
0,6529
1,289
Monóxido de Carbono
CO
28,010
0,29683
1,0413
0,7445
1,400
Etano
C2H6
30,070
0,27650
1,7662
1,4897
1,186
Etanol
C2H5OH
46,069
0,18048
1,4270
1,2460
1,145
Etileno
C2H4
28,054
0,29637
1,5482
1,2518
1,237
He
4,003
2,07703
5,1926
3,1156
1,667
Hélio
H2
2,016
4,12418
14,2091
10,0849
1,409
Metano
CH4
16,040
0,51835
2,2537
1,7354
1,299
Metanol
CH3OH
32,042
0,25948
1,4050
1,1455
1,227
Neônio
Ne
20,183
0,41195
1,0299
0,6179
1,667
Hidrogênio
N2
28,013
0,29680
1,0416
0,7448
1,400
N2O
44,013
0,18891
0,8793
0,6904
1,274
C8H18
114,230
0,07279
1,7113
1,6385
1,044
Oxigênio
O2
31,999
0,25983
0,9216
0,6618
1,393
Propano
C3H8
44,097
0,18855
1,6794
1,4909
1,126
Vapor d’água
H2O
18,015
0,46152
1,8723
1,4108
1,327
Dióxido de enxofre
SO2
64,059
0,12979
0,6236
0,4938
1,263
Trióxido de enxofre
SO3
80,058
0,10386
0,6346
0,5307
1,196
Nitrogênio
Óxido nitroso
N–Octano
Patric Schürhaus
R
cp0
cv0
Massa
molecular [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ]
252
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 8
ANEXOS
Gráficos
Figura 10.1 – Diagrama generalizado de compressibilidade
Patric Schürhaus
253
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
ANEXOS
Figura 10.2 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 1,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics,
McGraw–Hill, New York, 1960.)
Patric Schürhaus
254
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
ANEXOS
Figura 10.3 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 10,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics,
McGraw–Hill, New York, 1960.)
Figura 10.4 – Diagrama generalizado de compressibilidade 10,0 ≤ pR ≤ 40,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics,
McGraw–Hill, New York, 1960.)
Patric Schürhaus
255
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Patric Schürhaus
ANEXOS
256
ANEXOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA
Anexo 9
Unidades de medida
10.1 CONVERSÕES DE MEDIDAS DO SISTEMA INGLÊS
10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)
10.1.1 Medidas de comprimento
1 inch
1 foot
1 yard
1 pole, rod, perch
1 chain (ingl.)
1 furlong (200 yards)
1 statune mile
(1760 yards)
1 nautical mile
1 league
12
3
5½
4
10
8
6080.2
3
inches
feet
yards
poles
chains (40 rods)
furlongs
(5280 feet)
feet
statute miles
2,54
30,48
91,44
5,03
20,12
201,17
cm
cm
cm
m
m
m
1,609
km
1,853
4,828
km
km
10.1.2 Medidas náuticas ou marítimas
1 fathom
1 nautical mile
1 league
6
1000
3
feet
fathoms (aprox.)
nautical miles
1,83
1,853
5,559
m
km
km
10.1.3 Medidas de agrimensor
1 link
1 chain
1 mile
1 acre
7.92
100
80
10
inches
links
chains
square chains
20,12
20,12
1609,34
0,4047
cm
m
m
ha
10.1.4 Medidas de superfície
1 square inch
1 square foot
1 square yard
1 square pole
1 perch (Brit.)
1 rood (Brit.)
1 acre (U.S.A.)
1 acre (Brit.)
1 square mile
1 square mile
10
40
160
4
640
640
square poles
square rods
square rods
roods
acres
acres
6,45
9,29
0,84
25,29
252,93
1011,71
0,4047
0,4047
259,00
2,509
cm²
cm²
m²
m²
m²
m²
ha
ha
ha
km²
16,39
28,32
764,53
cm³
dm³
dm³
10.1.5 Medidas de volume
1 cubic inch
1 cubic foot
1 cubic yard
1728
27
cubic inches
cubic feet
1 minim (Brit.)
1 minim (U.S.A.)
1 fluid dram (Brit.)
1 fluid dram (U.S.A.)
1 fluid ounce (Brit.)
1 fluid ounce (U.S.A.)
1 pint (Brit.)
1 pint (U.S.A.)
1 pint (Brit.)
1 quart (Brit.)
1 gallon (Brit.)
1 gallon (U.S.A.)
1 peck (Brit.)
1 bushel (Brit.)
1 quarter
1 barrel (U.S.A.)
1 hogshead (U.S.A.)
milimeter
60
60
8
minims
minims
fluid drams
20
16
4
2
2
fluid ounces
fluid ounces
gills
pints
quarts
2
4
8
31 ½
2
gallons
pecks
bushels
gallons
barrels
0,0000592
0,0000616
3,552
3,697
28,47
29,57
569,4
473,12
0,5682
1,1364
4,5459
3,785
9,092
36,368
2,909
1,43198
2,86396
l
l
ml
ml
ml
ml
ml
ml
l
l
l
l
l
l
hl
hl
hl
10.1.8 Medidas de capacidade (secos)
1 pint (Brit.)
1 pint (U.S.A.)
1 quart (U.S.A.)
1 gallon (Brit.)
1 gallon (U.S.A.)
1 peck (Brit.)
1 peck (U.S.A.)
1 bushel (Brit.)
1 bushel (U.S.A.)
1 barrel (Brit.)
1 barrel (U.S.A.)
1 quarter (Brit.)
1 quarter (U.S.A.)
4
gills
2
4
pints
quarts
2
gallons
4
pecks
36
gallons
8
bushels
568,3
473,2
0,9464
4,546
4,41
9,092
8,810
36,37
35,24
1,637
1,192
2,909
2,421
ml
ml
l
l
l
l
l
l
l
hl
hl
hl
hl
10.1.9 Pesos de farmácia
1 grain (Brit.)
1 scrupel (U.S.A.)
1 dram (dm) (Brit.)
1 drachm
1 ounce (Brit.)
1 ounce (U.S.A.)
1 pound avoirdupois (lb)
1 pound avoirdupois (lb)
10.1.6 Unidades de pressão
10.1.10
1 Atm
101325 Pa
1,0332 kgf/cm²
1 Bar
100000 Pa
1 kgf/cm²
0,981
Bar
1 PSI
≈ 6894 Pa
1,0332 kgf/cm² = 101325 Pa = 760 mmHg = 1 Atm = 14,696 PSI
1 ounce (Brit.)
1 ounce (U.S.A.)
1 pound (Brit.)
1 stone (Brit.)
1 quarter (Brit.)
1 quarter (U.S.A.)
1 hundredweight cental
1 short ton
1 long ton
Patric Schürhaus
.0592
20
20
1/296
3
16
8
16
12
mites
grain (gr)
lb
scrupels
drams (dm)
drachms
ounces (oz)
ounces (oz)
64,80
1,296
1,772
3,888
28,35
31,10
453,6
372,4
mg
g
g
g
g
g
g
g
28,35
31,10
453,6
6,350
12,70
11,34
45,36
907,2
1016,064
g
g
g
g
kg
kg
kg
kg
kg
Pesos comerciais
16
8
16
14
28
25
100
2000
2240
drams
drachms
ounces (oz)
pounds
pounds
pounds
pounds
pounds
pounds
257
ANEXOS
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
10.1.11
Medida
acre
avoirdupois
bushel
chain
fathom
feet
fluid
foot
furlong
gallon
grain
hogshead
hundredweight
inch
league
link
long ton
mile
milimeter
nautical mile
ounce
peck
pint
pole
pound
quart
quarter
rod
short ton
slug
square
statute mile
stone
yard
O significado de algumas medidas
Abreviação
Equivalente
acre
bu.
4.047 m²
0,454 kg
35,24 ℓ (U.S.A.) – 36,37 ℓ (Brit.)
alqueire
cadeia, corrente
braça (medida náutica)
pés (plural)
fluido
pé (singular)
ft.
1,80 m
220 yd.
gal.
in.
2.240 lb.
oz.
pk.
pt.
lb.
qt.
galão
grão
meia pipa; barril; 60 galões
quintal inglês de 50,804 quilogramas
polegada
légua
elo
tonetala bruta ou tonelada inglesa
milha
milímetro
milha marítima
onça
bicada
quartilho
poste
libra
quarta
quarteirão
rd.
2.000 lb.
tonelada líquida ou tonelada americana
quadrado
milha inglesa ou milha terestre
2,54 cm
1.016 kg
1,853 km
28,35 g
8,809 ℓ (U.S.A.) – 9,092 ℓ (Brit.)
0,473 ℓ (U.S.A.) – 0,568 ℓ (Brit.)
453,60 g
0,946 ℓ (U.S.A.) – 1,136 ℓ (Brit.)
5,03 m
907,185 kg
14,5939 kg = 32,174 lbm
1,609 km
6,350 kg
91,44 cm
14 lb.
yd.
30,48 cm
201,167 m
3,785 ℓ (U.S.A.) – 4,546 ℓ (Brit.)
jarda
10.2 FATORES DE CONVERSÃO
Comprimento
1 centímetro
1 metro
1 quilômetro
1 polegada
1 pé
1 milha terrestre
[ cm ]
[m]
[ km ]
[ in ]
[ ft ]
[ mi ]
1
100
105
2,540
30,48
1,609x105
10–2
1
1000
2,540x10–2
0,3048
1609
10–5
10–3
1
2,540x10–5
3,048x10–4
1,609
0,3937
39.37
3,937x10–4
1
12
6,33x104
3,281x10–2
3.281
3281
8,33x10–2
1
5280
6.214x10–6
6,214x10–4
0,6214
1,578x10–5
1,894x10–4
1
[º]
1 grau
1 minuto
1 segundo
1 radiano
1 rotação
Engº Patric Schürhaus
1
1,667x10–2
2,778x10–4
57,30
360
[‘]
60
1
1,667x10–2
3438
2,16x104
[“]
3600
60
1
2,063x105
1,296x106
[ rad ]
[ rot ]
–2
1,745x10
2,909x10–2
4,484x10–6
1
6,283
2,778x10–3
4,630x10–5
7,716x10–7
0,1592
1
258
ANEXOS
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
10.2.1 Conversão de potência
Tabela 10.21 – Conversão de potência
PARA TRANSFORMAR
[W]
Watt
[W]
Watt
[W]
Watt
[W]
Watt
[W]
Watt
[ hp ]
Horsepower
[ cv ]
Cavalo–vapor
[ kW ]
Quilowatt
Quilocalorias / min [ kcal / min ]
[ BTU / h ]
EM
Horsepower
Cavalo–vapor
Quilowatt
Quilocalorias / min
[ hp ]
[ cv ]
[ kW ]
[ kcal / min ]
[ BTU / h ]
[W]
[W]
[W]
[W]
[W]
Watt
Watt
Watt
Watt
Watt
MULTIPLICAR POR
0,001341
0,001360
0,001
0,014330
3,413
745,712155
735,2941176
1000,000000
69,78367062
0,292997
10.2.2 Equivalentes importantes
Em inglês usa–se o ponto para separar os decimais das unidades, ao passo que em português
se usa a vírgula. A vírgula em inglês usa–se para separar os milhares das centenas, etc; onde em
português usa–se o ponto.
/
English
/
Portuguese
.5
poin five
43,861.36
forty–three thousand eight hundred and sixty–one 43.861,36
poin thirty–six
Engº Patric Schürhaus
0,5
zero vírgula cinco
quarenta e três mil oitocentos e sessenta e um
virgula trinta e seis
259
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
ANEXOS
Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO)
Nome Símbolo
yotta
Y
zetta
Z
exa
E
peta
P
tera
T
giga
G
mega
M
quilo
k
hecto
h
deca
da
deci
d
centi
c
mili
m
micro
µ
nano
n
pico
p
femto
f
atto
a
zepto
z
yocto
y
Engº Patric Schürhaus
Fator de multiplicação da unidade
1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
1018 = 1 000 000 000 000 000 000
1015 = 1 000 000 000 000 000
1012 = 1 000 000 000 000
109 = 1 000 000 000
106 = 1 000 000
10³ = 1 000
10² = 100
10
10–1 = 0,1
10–2 = 0,01
10–3 = 0,001
10–6 = 0,000 001
10–9 = 0,000 000 001
10–12 = 0,000 000 000 001
10–15 = 0,000 000 000 000 001
10–18 = 0,000 000 000 000 000 001
10–21 = 0,000 000 000 000 000 000 001
10–24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001
260
ANEXOS
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
Anexo 10
Tabelas gerais
Tabela 10.23 – Alfabeto Grego
Nome
Alfa
Beta
Gama
Delta
Épsilon
Zeta
Eta
Téta
Iota
Capa
Lambda
Miu
Niu
Csi
Omicron
Pi
Ró
Sigma
Tau
Upsilon
Fi
Chi
Psi
Omega
Engº Patric Schürhaus
Símbolos
Maiúsculas
Minúsculas
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ
χ
ψ
ω
261
ANEXOS
Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
Engº Patric Schürhaus
262
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
Engº Patric Schürhaus
ANEXOS
263
ANEXOS
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
Anexo 11
Matemática
θ
30º
45º
60º
sen θ
1
2
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
10.3 GEOMETRIA
Área
r
r
tan θ
2
Esfera de raio r :
Área
r
4
4
3
Volume
10.5.2 Teorema de Pitágoras
2
r
Teorema de Pitágoras
3
Cilindro reto de raio r e altura h
Área
2
Volume
h
r
2
r
2
ah
2
Cilindro reto de raio r e altura h
a x
Logo
x
2
b
2
b 4ac
2a
10.5.1 Triângulos Retângulos
Funções Trigonométricas Básicas
tan
sec
y
r
y
x
r
x
cos
cot
csc
b
2
c
2
10.5.3 Triângulos Quaisquer
sen A sen B sen C
+
+
a
b
c
c 2 = a 2 + b 2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos C
b x c 0
10.5 TRIGONOMETRIA
sin
2
A B C 180 º
10.4 EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
Se
a
rh
2
Triângulo de base a e altura h
Área
3
2
3
3
cos θ
Círculo de raio r :
Circunferência
2
x
r
x
y
r
y
10.6 SÍMBOLOS E SINAIS MATEMÁTICOS
=
≈
≠
≡
>
<
≥
≤
igual a
aproximadamente igual a
diferente de
idêntico a; definido por
maior do que (>> é muito maior que)
menor do que (<< é muito menor que)
maior ou igual a (ou não é menor que)
menor ou igual a (ou não é maior que)
± mais ou menos ( 4 = ±2)
Σ a soma de
10.7 INTERPOLAÇÃO
VALORES
Patric Schürhaus
INCÓGNITA
A
→
ψ
B
→
?
C
→
δ
?
?
B C
A C
B C
A C
264
CÁLCULO DIFERENCIAL
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
10.8 CÁLCULO DIFERENCIAL
Derivada de funções inversas
A equação y = f ( x ) resolvida com relação a x dá a função
inversa x = φ ( y )
10.8.1 Diferenciais fundamentais
Função
Derivada
x
Regras básicas
y c x
n
C
y' c n x
v x
y' u' x
y u x
y u x v x
y
y
( 10.1 )
v' x
( 10.2 )
y' u' v u v '
u x
v x
y'
y'
x
y u x
n 1
v x
u' v u v'
v
2
2
y' u
u' v
v ' ln u
u
v
y
f x
arc cos x
( 10.3 )
dá x
( 10.4 )
Funções exponenciais
( 10.5 )
x
( 10.6 )
y
x
cos y
y' e
y e
x
y e
ax
y
f u x
f ' u u' x
y'
dy
dx
d y du
du d x
y'
Forma paramétrica de uma derivada
y
f x
Patric Schürhaus
x
y
f t
f t
d y dt
y'
dt d x
2
y' '
d y
dx
2
y
x
xy yx
x
x
x
x
ax
( 10.14 )
x
y a
x
y ' a ln a
y a
nx
y ' n a ln a
y a
x
( 10.16 )
x
nx
2
( 10.15 )
x
e
x
( 10.11 )
( 10.13 )
y
2
2
x
e
e
2
1 x
( 10.10 )
( 10.12 )
y' e 1 x
y'
1
y ' ' .. .
y' a e
y x e
( 10.7 )
1
sen y
f' x
Derivada de uma função de função (regra de três)
y'
( 10.9 )
' y
Exemplo
y e
1
i
f' x
y
y ' a 2 x ln a
( 10.17 )
( 10.18 )
( 10.19 )
( 10.8 )
3
265
CÁLCULO DIFERENCIAL
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
Funções trigonométricas
y sen x
y cos x
y tan x
y cot x
y
y
y
y
a sen kx
a cos kx
n
sen x
n
cos x
n
y tan x
n
y cot x
1
y
sen x
1
y
cos x
Funções hiperbólicas
y ' cos x
y'
sen x
1
2
1 tan x
y'
2
cos x
1
2
1 cot x
y'
2
sen x
y ' a k cos kx
y'
a k sen kx
n 1
y ' n sen x cos x
y'
n cos n 1 x sen x
n 1
2
y ' n tan x 1 tan x
y'
y'
y'
n cot
cos x
2
sen x
sen x
2
cos x
n 1
2
x 1 cot x
( 10.20 )
y senh x
y ' cosh x
( 10.37 )
( 10.21 )
y cosh x
y ' senh x
( 10.38 )
y tanh x
y'
y coth x
y'
( 10.22 )
( 10.24 )
( 10.25 )
( 10.26 )
y'
y arccos x
y'
y arctan x
y'
y arccot x
y'
y arsenh x
y'
( 10.33 )
y arcosh x
y'
( 10.34 )
y artanh x
y'
( 10.35 )
y arcoth x
y'
( 10.28 )
( 10.29 )
( 10.30 )
( 10.31 )
y'
y log a x
y'
y ln 1 x
y'
y ln x
n
y ln x
Patric Schürhaus
y'
y'
1
x
1
x ln a
1
1 x
n
x
1
2x
( 10.32 )
1
( 10.40 )
2
senh x
Funções trigonométricas inversas
y arcsen x
( 10.27 )
( 10.39 )
2
cosh x
( 10.23 )
Funções logarítmicas
y ln x
1
1
1 x
1
( 10.41 )
2
1 x
2
1
( 10.43 )
2
1 x
1
1 x
1
x
( 10.42 )
( 10.44 )
2
2
1
1
2
x
1
1
1 x
1
2
1 x
2
( 10.45 )
( 10.46 )
( 10.47 )
( 10.48 )
( 10.36 )
266
CÁLCULO DIFERENCIAL
UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA
C
10.9 CÁLCULO INTEGRAL
y0 F x0
( 10.51 )
Integração: o inverso da derivação
A integral definida
O cálculo integral tem por objetivo achar uma função F ( x ) sendo
dado y = f ( x ) de modo tal que a derivada F’ ( x ) seja igual a f ( x ).
Assim:
A integral definida tem a forma
F' x
dF x
dx
f x
( 10.49 )
f x dx F x
a
b
F b
F a
( 10.52 )
a
Neste caso a integral se verifica entre os limites a e b. Os resultados
obtidos substituindo b e a se subtraem, fazendo desaparecer a
constante C.
Donde, por integração:
A integral indefinida
f x dx F x
b
C
( 10.50 )
A constante de integração C desaparece na derivação, visto que a
derivada de uma constane é nula.
Interpretação geométrica da inegral indefinida
Como a Erro! A origem da
referência não foi encontrada.
indica, há uma infinidade de
curvas y = F ( x ) de inclinação y’
= f ( x ).
Todas as curvas são idênticas,
porém interseptam o eixo x em
diferentes pontos. A cada valor de
C corresponde uma única curva.
Se a curva passa por um ponto
( x0, y0 ), tem–se
Figura 10.5 (Fonte: )
Patric Schürhaus
267