1
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoFÍSICA E ELETRICIDADE
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
ELETRICIDADE
-Eletrostática
É o estudo das cargas elétricas em repouso.
Em geral, os corpos tendem a ficar em equilíbrio elétrico, ou seja com o mesmo
número de prótons e elétrons. Quando um corpo recebe um ou mais elétrons, diz-se
que ele adquiriu carga negativa . O corpo que cedeu os elétrons ficou , portanto,
carregado positivamente, pois o número de prótons ficou maior do que o número de
elétrons no material.
-Eletricidade Estática
A eletricidade estática é gerada por 3 processos elementares de eletrização:
atrito,contato e indução.Na eletrização por atrito , ao atritar um corpo com outro, um
deles cede elétrons e outro recebe. Nosso corpo está atritando freqüentemente com
moléculas presentes no ar, podendo acumular cargas , principalmente em dias com
umidade relativa do ar baixa.Isso pode gerar pequenos”choques” ao tocar peças
metálicas ou mesmo outras pessoas. O choque é o resultado da transferência rápida de
cargas elétricas: a descarga elétrica. Os componentes eletrônicos presentes nos
aparelhos atuais são muito sensíveis às descargas elétricas. Grandes investimentos são
feitos para prevenir e controlas as cargas eletrostáticas geradas no ambiente e evitar
que elas sejam descarregadas em componentes ou circuitos eletrônicos, pois isso pode
danificar os materiais, provocando danos materiais e financeiros.
Esses danos dependem de algumas variáveis como: a tensão desenvolvida(que
depende da quantidade de cargas acumuladas) , a resistência encontrada durante a
descarga,a sensibilidade do material , etc..
A quantidade de cargas acumuladas depende da atividade desenvolvida. A
tabela abaixo mostra algumas situações do dia a dia e a tensão eletrostática aproximada
correspondente :
2
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoUmidade relativa do ar
65 a 95% 10 a 20%
Tensão eletrostática
situações
1.500
Acima de 35.000
Caminhar sobre um carpete
200-400
12.000
Caminhar sobre um piso de vinil
700
6.000
Sentar numa cadeira com estofamento
de vinil
Acima de 18.000
Sentar numa cadeira com almofada 1.500
poliuretano
1.000
18.000
Segurar um copo plástico de café
Por que não “torramos” nessas situações? Um dos motivos é que a corrente
elétrica é baixa . A rapidez com que as cargas são transferidas determina a intensidade
do choque.um raio , por exemplo, pode transferir uma carga de alguns coulombs em
microsegundos.
-Carga e Matéria
A matéria pode ser considerada como constituída de 3 partículas “elementares”:
próton (carga positiva) nêutron e elétron(carga negativa).
Os átomos são constituídos por um núcleo denso , positivamente carregado, isto é ,
todos os prótons encontram-se nesta região, envolvidos por uma nuvem de elétrons . O
raio do núcleo varia desde 1.10-15 até 7.10-15m . O raio aproximado de um nuvem
eletrônica é de 1.10-10 m . Lembrar , que atualmente foram descobertas outras
partículas constituintes da matéria.
Para se ter uma idéia da quantidade de átomos presentes na matéria, 1 cm3 de
cobre tem aproximadamente 85.1022 átomos de cobre. Aproximadamente um elétron
por átomo estabelece a corrente elétrica.
Cargas e massas das três partículas “elementares”
partícula
carga
próton
+1,6.10-19C
neutron
0
Elétron
-1,6.10-19C
massa
1,67239.10-27 kg
1,67470.10-27kg
9,1083.10-31 kg
3
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoFormas de eletrização: contato , indução e atrito.
Benjamin Franklin(1706-1790), foi quem primeiro chamou de positiva a eletricidade
que aparece em um bastão de vidro , e negativa a que aparece num bastão de ebonite,
ambos atritados num pêlo de animal.
Origem do termo eletricidade: 600 a.C. filósofo grego Tales de Mileto observou
que o âmbar atritado é capaz de atrair pequenos fragmentos de palha. Elétrico = âmbar
,que em grego se escreve elektrón.
DIFERENÇA DE POTENCIAL (U)
A força que ocasiona o movimento de elétrons livres em um condutor, formando uma
corrente elétrica, é chamada força eletromotriz, tensão ou diferença de potencial.
Quando existe uma ddp entre dois corpos carregados que são ligados por um condutor
, os elétrons fluirão ao longo do condutor. Esse fluxo de elétrons se fará do corpo
carregado negativamente para o corpo carregado positivamente, até que o equilíbrio
seja estabelecido , ou então algo faça com que se repita esse movimento novamente.
Um exemplo análogo é o da água fluindo de um recipiente cujo nível é mais alto
para outro , cujo nível é mais baixo. Para que a corrente de água seja mantida é
necessária algum mecanismo, como uma bomba de sucção, responsável pela
manutenção do movimento de água. No caso elétrico, temos o gerador de tensão no
lugar da bomba de sucção. Ele mantém a diferença de potencial para que as cargas
possam circular de um pólo a outro. Vamos considerar o exemplo de uma pilha, onde
somente as cargas positivas se movam ao longo do circuito. Enquanto elas se
movimentam do potencial mais alto para o mais baixo, a diferença de potencial tende a
se anular. O gerador justamente recria o "desnível elétrico", capturando as cargas
positivas no pólo negativo e as conduzindo ao pólo positivo novamente. Para realizar
esse trabalho, existe um gasto energético, que implica no desgaste da pilha .Esse
trabalho normalmente é realizado por forças de origem química ou magnéticas.
CORRENTE ELÉTRICA ( i )
O deslocamento ou fluxo de elétrons no condutor é denominado corrente
elétrica.
Os elétrons livres movimentam-se caóticamente no interior dos metais(por
exemplo um fio de cobre).
4
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoAo ligar um fio à uma pilha , uma diferença de potencial elétrico é estabelecida
e aparece um campo elétrico. Devido à esse campo , os elétrons adquirem um
movimento extra, sobreposto ao caótico, cujo sentido aponta para a região de maior
potencial. Os elétrons livres são acelerados adquirindo uma velocidade extra
(aproximadamente de 10-3 m/s).
O sentido da corrente elétrica é contrário ao
sentido do deslocamento dos elétrons.
Num condutor, a corrente i é igual a quantidade de carga que atravessa uma
secção transversal do fio num certo intervalo de tempo.
I = dq/dt
Ou
i = Q/∆t, onde a quantidade de carga pode ser obtida por Q = n.e, sendo
n= número de elétrons e e= carga elementar = 1,6.10-19C
Unidade de medida da corrente : ampère (A)
1 A = 1 C/ 1s
Um ampère pode ser definido como sendo o fluxo de 6,28.1018 elétrons
passando por um determinado ponto do condutor .
A corrente elétrica é classificada em dois tipos: contínua (CC) e alternada(CA).
A corrente contínua flui sempre no mesmo sentido ao passo que a corrente alternada
periodicamente inverte o sentido.
Exercícios:
1- Determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa um fio sabendo que uma
carga de 32 C atravessa em 4 s uma secção reta desse fio.
2- Sabendo que 1200 elétrons atravessam por segundo a secção reta de um condutor ,
qual a intensidade da corrente elétrica?
3- Uma corrente elétrica que flui num condutor tem um valor igual a 5 A . Qual a
carga que passa numa secção reta do condutor em 5 segundos?
4- Durante uma tempestade um pára-raios recebe uma carga que faz fluir uma corrente
de de 2,5.104 A num período de 20 µs. Qual é o valor da carga transferida?
5
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoTABELA DE PREFIXOS:
FATOR
PREFIXO
-18
10
atto
-15
10
femto
-12
10
pico
-9
10
nano
-6
10
micro
-3
10
mili
3
10
quilo
6
10
mega
9
10
giga
12
10
tera
15
10
peta
18
10
exa
SÍMBOLO
a
f
P
n
µ
M
K
M
G
T
P
E
RESISTÊNCIA
Todos os materiais oferecem uma certa resistência ou oposição à passagem da
corrente elétrica. Bons condutores, como o cobre, prata, alumínio oferecem
pouquíssima resistência. Maus condutores como o vidro, madeira papel, borracha
oferecem alta resistência ao fluxo de corrente.
A resistência elétrica R depende da natureza do material, do comprimento do
resistor e da área de secção reta do condutor.
R = ρ L/S
R = resistência do resistor
L= comprimento do resistor
S = área de secção reta do resistor
ρ = constante denominada resistividade do material
6
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoTabela 1: Resistividade de alguns materiais à temperatura de 20ºC
Condutores
Resisistividade (Ω.m)
1,6. 10-8
2,6. 10-8
1,7. 10-8
11. 10-8
12. 10-8
15. 10-8
21. 10-8
28. 10-8
30,2. 10-8
1537. 10-8
946
640
1010 -1014
1016
Prata
Alumínio
Cobre
Platina
Ferro
Constantan(Cu e Ni)
Chumbo
Mercúrio
Nicromo(Ni e Cr)
Carvão
Germânio
Silício
Vidro
Quartzo
Na maioria dos metais, a resistividade aumenta com a elevação da temperatura.
Nos semicondutores, como o silício e o germânio, a resistividade, em geral, diminui
com a elevação da temperatura.
Nos supercondutores, a resistência cai praticamente a zero , abaixo de uma certa
temperatura crítica. Metais comuns, como o alunínio, estanho, chumbo, zinco e índio
são supercondutores. Já o cobre, a prata e o ouro não exibem supercondutividade.
R
R
R
T
Metais normais
T
semicondutores
supercondutores
7
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoLEI DE OHM
A resistência elétrica R representa a ddp entre dois pontos do condutor por
unidade de corrente elétrica i entre esse pontos.
O físico e professor alemão Georges Simon Ohm verificou experimentalmente
que para alguns condutores, chamados ôhmicos ,o quociente entre a ddp e a
correspondente intensidade i da corrente elétrica é constante e que essa constante é a
resistência R do resistor:
U/i = constante = R
U = R.i
Essa relação é conhecida como Lei de Ohm.
Exemplo:
i (A)
4
2
1
2
U(V)
Um dispositivo que segue a lei de Ohm, tem sua resistência independente do módulo e
da polaridade da diferença de potencial aplicada entre dois pontos.
Um dispositivo onde ao aplicar uma ddp entre seus terminais resultar em um
corrente ,conforme o gráfico abaixo não segue a Lei de Ohm.
i(A)
4
1
1
2
U(V)
8
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoTodos os materiais homogêneos , sejam eles condutores , como o cobre, ou
semicondutores, como o silício, obedecem à Lei de Ohm em algumas faixas de valores
do campo elétrico. Contudo , quando o campo elétrico é muito forte , existem
discrepâncias sobre a Lei de Ohm em todos os casos.
No SI, a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω) . A unidade de resistividade é
dada por ohm x metro .
EXERCÍCIOS
1- Um fio de cobre homogêneo , de 3 m de comprimento, tem área de secção
transversal de 18 cm2. A resistividade do cobre é ρ = 1,7.10-8 Ω.m. Determine , no
SI, a resistência do fio.
2- Determine o comprimento de um fio de cobre, cuja área de secção é igual a 10-2
cm2 e resistência igual 0,3 Ω. Considere a resistividade do cobre igual a 1,7.108
Ω.m
3- A resistência elétrica de um fio com 300 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro é
de 12 Ω. Determine a resistência elétrica de um fio de mesmo material , mas com
diâmetro de 0,6 cm e comprimento de 150 m.
4- O filamento de uma lâmpada tem resistência de 240 Ω . Sabendo que a ddp entre os
terminais do circuito é de 120 V, qual a intensidade da corrente que passa pelo
filamento?
5- Num cabo de resistência r = 8 Ω circula uma corrente de intensidade i - 0,25 A .
Determinar a ddp entre seus terminais
6- Uma corrente elétrica de 0,5 A flui num resistor de 10 Ω .Qual a ddp entre as
extremidades do resistor?
POTÊNCIA ELÉTRICA
O que é mais caro? Um banho , um microcomputador ligado 8 horas seguidas,
ou uma lâmpada ?
Potência elétrica de um aparelho indica a quantidade de energia elétrica que ele
transforma em outras formas de energia ,em certo intervalo de tempo.
9
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoP = τ / ∆t
Potência é a rapidez com que se realiza um trabalho.
Exemplos : Lâmpada de 100 W
Transforma 100 J de energia elétrica em luz e em energia térmica em cada segundo.
A energia transformada também pode ser obtida através da potência:
E = P. ∆t
Unidade de medida no S.I. de potência: watt (W) = J/s
O que é 1 kWh?
É a unidade de medida da energia elétrica consumida
1 kWh = 1000W x 1h = 1000W x 3600s = 3.600.000 J
Exemplos:
1- Qual a energia consumida por um chuveiro elétrico cuja potência é 2800W(verão)
durante meia hora?.
E = 2800 W x 0,5 h = 1400 Wh = 1,4kWh.
2- Qual a energia consumida por uma lâmpada de 60 W ligada durante 12 horas?
E = 60x12 =720 Wh = 0,7 kWh
3- Qual a energia consumida por um micro + periféricos, supondo uma potência total
de 300W, ligado por 8 horas?
E = 300 x 8 = 2400W = 2,4 kWh
A energia elétrica que é transformada em energia térmica no intervalo de tempo é
chamada potência dissipada.
Nos aparelhos resistivos i = P/U ou
P = U.i
Consegue-se potências diferentes (por exemplo lâmpadas de 25 e 100 W) em aparelhos
resistivos ligados à mesma tensão (U= 110V) estabelecendo-se diferentes correntes (i).
POTÊNCIA DISSIPADA
10
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoEFEITO JOULE
Tratemos inicialmente do caso de uma lâmpada que tem um filamento de tungstênio
com resistividade 5,6.10-8Ω.m, comprimento de 0,4m e área da secção transversal de
10-9 m2.
É possível determinar a resistência elétrica dessa lâmpada que é 22,4 Ω.
Podemos ainda calcular a resistência elétrica através da expressão
P = U.i
Como a lâmpada tem uma potência = 40W , e será ligada a uma tensão de 110V,
podemos calcular a sua resistência :
R = U/i e i = U/R
Então P = U. i = U. U/R = U2/R
Ou ainda:
R = U2/P
Logo , a resistência será R = 1102/40 = 302,5Ω
Vemos que os valores encontrados são diferentes pois são calculados para diferentes
temperaturas.
O valor de 22,4 Ω é para a luz desligada, e para 302,5 Ω é para a lâmpada acesa(
aproximadamente 2200ºC).
Em geral é observado esse comportamento, mas há exceções, como já foi visto
quando estudamos Resistividade dos materiais.
Enquanto uma corrente elétrica é estabelecida em um circuito, está havendo
transformação de energia. No caso dos aparelhos resistivos, a transformação é de
energia elétrica em térmica e denomina-se efeito Joule. Alguns exemplos de aplicações
do efeito Joule:
• Chuveiro
• Ebulidores
• Ferro elétrico
• Aquecedores
• Etc
A potência dissipada no efeito Joule pode ser calculada lembrando que P = U.i
Como da Lei de Ohm U = R.i
P = R.i2
Nesses exemplos, o efeito Joule foi desejável. No entanto, existem inúmeras
situações onde ele é indesejável, como no caso dos processadores de micros ,
11
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoque podem sofrer danos irreversíveis caso não tenham uma refrigeração
adequada, ou a temperatura aumente demais.
Um exemplo não desejável desse efeito ocorre quando se deseja realizar
um overclock . Veja abaixo um trecho extraído da internet sobre o assunto:
Overclock em processadores
O overclock consiste em alterar as propriedades e configurações de
equipamentos de hardware, no intuito de deixá-los mais rápidos, ou,
como muitos dizem, "turbinados".
Existem alguns riscos associados :
1 - o tempo de vida útil dos equipamentos pode ser reduzido
severamente. Muitos adeptos dizem não considerar esse ponto por
que não pretendem fazer com que os componentes "durem para
sempre...";
2 - as chances de queimar o processador, memórias e até a placamãe são grandes;
3 - pode ser que o overclock deixe o computador instável, a ponto
de ficar lento.
Os riscos dos equipamentos queimarem ou perderem tempo de vida
útil existem porque ao fazer overclock, muitas vezes será necessário
alterar a voltagem dos componentes, o que resulta em aumento da
temperatura. Isso deixa claro que, dependendo do overclock, será
necessário adquirir coolers ou outros sistemas de refrigeração.
Convém ter conhecimento dos seguintes termos:
Clock - é a velocidade interna do processador, medida pela
velocidade do FSB (visto abaixo) vezes o valor do multiplicador, que
é definido pelo BIOS;
Ciclos de clock - consiste nos intervalos de tempo que o processador
usa para executar suas instruções;
FSB - significa Front Side Bus e tem a função de definir a velocidade
12
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoexterna do processador, ou seja, a velocidade na qual o processador
se comunica com a memória e componentes da placa-mãe
Vcore - é voltagem do equipamento.
Hardware x Overclock
utilizar como exemplo um overclock realizado num Pentium 4 de
1.6 GHz. Sua configuração FSB x multiplicador é:
100 MHz x 16 = 1.6 GHz ou 1.600 MHz
Para o overclock, o FSB foi mudado para 133 MHz (geralmente é
possível mudar esse valor através das teclas de seta ou dos botões
Page Up e Page Down em seu teclado):
133 MHz x 16 = 2.1 GHz ou 2.128 MHz
Alterando o Vcore
O overclock poderia ter parado na explicação anterior, mas é
possível aumentar mais ainda a velocidade do computador,
alterando seu Vcore (voltagem). As instruções que o processador
executa são realizadas por meio de pulsos elétricos. O intervalo
entre os pulsos (ciclo de clock) é importante para a velocidade do
processador. Alterando a voltagem do equipamento, é possível
diminuir o intervalo entre os pulsos. Quanto menor este intervalo,
mais rápido fica o processamento. Assim, se a voltagem for
diminuída o ciclo de clock fica mais lento. Como nosso intuito é
aumentar a velocidade, o valor do Vcore deve ser aumentado. Devese ficar atento a esta operação, pois qualquer exagero ou
precipitação poderá causar danos irreparáveis ao hardware. Por isso,
a alteração da voltagem deve ser feita em diferenças entre 0.1v e
0.05v. Em algumas placas é até possível ajustar para 0.025v.
Infelizmente não é possível medir com precisão o aumento da
13
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinovelocidade do computador, pois isso varia muito.
O valor do Vcore pode ser alterado também pelo Setup do BIOS. No
entanto, em alguns modelos de placa-mãe menos recentes, essa
alteração deve ser feita mudando a posição de um jumper na placamãe, portanto, verifique sempre o manual da mesma, para saber
qual o procedimento que cabe a ela.
Ao fazer overclock mudando o Vcore, a temperatura do processador
certamente vai aumentar. Daí a necessidade de um cooler ".
Trechos extraídos do site
http://www.adrenaline.com.br/forum/showthread.php , acessado em
27/01/2006
ESTABILIZADOR DE VOLTAGEM
Para maior proteção do computador contra :
a) interferências elétricas
b) picos de tensão na rede
c) transientes e ruídos elétricos diversos
Basicamente é um transformador controlado eletronicamente, acoplado a um filtro de
linha . Mantém a tensão estável e livre da maior parte dos problemas de ordem elétrica
.
Normalmente utiliza-se 1000 V.A. ou 1 kVA, com potência suficiente para alimentar o
computador, a impressora e monitor
Encontram-se nas lojas estabilizadores que vão desde 500 até 2000V.A.
Existe uma relação entre as indicações em V.A. e watts, apesar de ambas serem a
mesma unidade de medida de potência.
Medida em V.A. = medida em watts / (fator de potência x rendimento)
Fator de potência é um número menor que a unidade , que depende do equipamento .
Podemos usar com margem de segurança o valor 0,5.
Rendimento é um valor normalmente próximo de 0,9 e serve para fazer a conversão
entre potência útil e potência consumida.
14
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoEx. Uma fonte de 200 watts para fornecer a sua potência máxima, precisa consumir
220 watts , pois 20 W seriam para o próprio consumo interno, o que dá um rendimento
de aproximadamente 91% (η = Pútil / Pconsumida = 200/220).
Alguns aparelhos já vêm com a especificação em potência consumida.
Nos manuais encontramos os valores em watts. Alguns exemplos de potências
em watts e V.A. em valores aproximados são:
equipamento
computador
monitor
Impressora jato de
tinta
Impressora laser
Potência em watts
200
100
30
Potência em V.A.
450
200
60
~600
1200
Por exemplo , um equipamento com impressora jato de tinta, consome uma potência
de 710 V.A. , que não pode ultrapassar a 90% do valor da potência do estabilizador. (
Um estabilizador de 800 V.A. permite até 720 V.A.)
Abaixo apresentamos a potência consumida, aproximadamente , por cada dispositivo
de um PC e alguns aparelhos domésticos:
Dispositivo ou aparelho
Placa de CPU
winchester
teclado
Scanner manual
mouse
impressora
Computador todo
geladeira
microondas
secadora
Forno elétrico
Máquina lavar roupa
Potência(W)
21
8
3
5
2
20
500
200
1300
2500
1200
1800
15
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoNO BREAK
U.P.S.(UNINTERRUPTED POWER SYSTEM)
O NO BREAK é um estabilizador acoplado a uma bateria. Dependendo do tipo ,
a bateria pode funcionar continuamente ou pode entrar em ação apenas quando existe
uma interrupção no fornecimento de energia elétrica. Fornecem energia em um período
de 2 a 120 minutos, ou até algumas horas.
FILTROS DE LINHA
Bloqueiam e desviam para o TERRA, os transientes de voltagem que chegam
através NEUTRO E DO FASE.
Cuidado ! Alguns filtros são simplesmente uma
extensão.
Exercícios:
1- Qual é a corrente elétrica no filamento de uma lâmpada de 100W , ligado em uma
voltagem de 120 V?
2- Um estabilizador puxa 5 A de uma rede de 110 V.
a) Calcule a potência de entrada (550W)
b) O custo da operação por 8 horas, considerando que o kWh custa R$0,29 ? (1,28)
3- Um motor elétrico "puxa" uma corrente de 8 A de uma linha de 220V. Determine a
potência e a energia em J e em kWh fornecidas ao motor em 2 horas. Qual o custo
desta operação? (1,02)
Exercícios para entregar
Dado : carga elétrica elementar = 1,6.10-19 C
1- Sabendo que 1,0.1020 elétrons passam pela secção transversal de um condutor em
10 segundos, qual a corrente elétrica média nesse condutor?
2- A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 µA .Quantos
elétrons golpeiam a tela a cada segundo?
3- Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tão pequena quanto 50 mA
passar perto de seu coração. Um eletricista que trabalha com as mãos suadas faz
um bom contato com os dois condutores que está segurando. Se a sua resistência
for igual a 2000Ω, de quanto será a voltagem fatal?
16
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino4- Um fio de comprimento 4,0 m e diâmetro 6,0 mm tem uma resistência de 15 mΩ.
Seu uma diferença de potencial de 23 V é aplicada entre as suas extremidades ,
qual é a corrente no condutor e qual a resistividade do material do fio?
5- Um resistor de 120 Ω é submetido a qual ddp, se percorrido por uma corrente de 3
mA?
6- A corrente elétrica e a ddp de um resistor têm os valores abaixo tabelados:
U (volts)
4
8
12
16
I(mA)
2
4
6
8
a) Faça um esboço do gráfico da ddp U em função da corrente i
b) Calcule o valor da resistência R do resistor
7- Qual é a corrente elétrica no filamento de uma lâmpada de 100 W ,ligado em
120V?
8- Um raio artificial é produzido por uma faísca entre uma ddp de 10 MV , e absorve
uma energia de 0,125 MW.s . Quantos coulombs de carga fluíram com a faísca?
9- Um estabilizador de 1,5 kVA poderá ser usado , com segurança, para ligar dois
computadores que consomem 450 VA cada, uma impressora laser que consome
1200 V.A.e um monitor que consome 200 V.A.? Considere o rendimento 0,9
10- Se num estabilizador indicar a utilização de um fusível de 10 A e o mesmo
queimar, você pode trocá-lo por um de 20 A ? Porquê?
Gabarito:
1- 1,6 A
2- 1,25.1015 elétrons
3- 100V
4- 1,53.103 A, ρ =1,06.10-7Ω.m
5- 0,36V
6- 2.103Ω
7- 8,3.10-1 A
8- 1,25.10-2 C
9- Não, pois excede a potência fornecida
10-Não , pois passará mais corrente, podendo prejudicar (queimar) algum componente.
Testes:
1-No Brasil caem, anualmente cerca de 100 milhões de raios. Este fato dá uma
média de 3 raios por segundo colocando em risco seu computador e alguns
equipamentos elétrico-eletrônicos. Um raio, que transfere uma carga de 0,2 C, por
17
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoexemplo, num intervalo de tempo de 10 µs, faz fluir uma corrente de quantos
ampères?
a) 2,5.104
b) 2,0
c) 2.0.104
d) 10
e) 5
2- Ao realizar um overclock em um micro pode-se alterar a tensão do processador em
cerca de 0,05 V para mais, acarretando um aumento da temperatura que pode danificar
o processador. Considere um fio de cobre no interior do processador, que em
condições normais de temperatura tenha resistividade igual a 1,7.10-8Ω.m, e que para
esse aumento de tensão a sua resistividade ficará aumentada em 2%. Se o fio tiver 1
mm de comprimento , com área de secção transversal de 8 cm2, a sua resistência
elétrica , em ohms, devido ao aumento de temperatura será de:
a)
b)
c)
d)
e)
2,337.10-8
2,231.10—12
2,125.10-12
2,168.10-8
2,231.10-8
3- Com a descoberta do microscópio de efeito túnel foi possível enxergar e
manipular os átomos. A criação de um disco rígido com os mesmos princípios
gerou o projeto Millipede, que é uma versão nanotecnológica do antigo cartão
perfurado, na qual utiliza milhares de nanopontas afiadas para efetuar perfurações
em um fino filme plástico para se armazenar dados, diferente dos discos rígidos
magnéticos dos CD’s ópticos e dos chips de memória baseados em transistores.
Para o sistema detectar quando a ponta caiu em uma depressão, cada haste tem na
base um sensor piezoresistivo que converte a tensão mecânica em alteração na
resistência. Se um dispositivo tiver sua resistência alterada de 1200Ω para 1400Ω
quando sujeito à mesma tensão de 2,8V, pode-se dizer que a corrente passou de :
a) 2,33 para 2 A
b) 2,33mA para 2,00 mA
c) 2,33 mA para 2 A
d) 3,36mA para 3,92 mA
e) 3,36.103 A para 3,92.103 A
18
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino1- *Um certo celular, em tempo de conversação máxima, consome 225 mA de uma
bateria cuja carga é dada como 900mAh. O tempo de utilização desse celular ,
em horas, foi de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 10
2- *O padrão de exposição para telefones celulares portáteis emprega uma unidade de
medida chamada SAR(specific absorption rate). O limite SAR estabelecido pelos
padrões internacionais é de 2,0 W/kg, com o telefone funcionando no mais alto nível
de potência, quando posicionado à uma distância aproximada de 2,5 cm do corpo. Um
celular de 90 g, no momento de utilização da potência necessária para acessar a rede
consome uma corrente de 15 mA , com uma bateria de 4,8 V . Pode-se afirmar sobre
esse celular:
a) Está fora dos padrões , pois terá uma SAR maior do que os padrões
estabelecidos
b) Pode ser utilizado com boa margem de segurança, pois sua potência
será de 7,2.10-2 W , abaixo da potência de 18.10-2 W exigida pelos
padrões internacionais para esse celular , que tem massa de 90 g.
c) Pode ser utilizado com precauções, pois sua potência será de 18 W, bem
próxima ao permitido que é 22 W.
d) Não pode ser utilizado pois sua potência excede em muito o especificado
para esse aparelho
e) Pode ser utilizado, pois terá uma SAR de 1,6 W/kg, ainda abaixo dos
2,0 W/kg exigido.
3*- Durante uma intensa chuva de verão em São Paulo, raios cortaram o céu e um
deles caiu em minha casa , “queimando” a placa modem. Durante a descarga, que
durou
20 µs , instrumentos registraram a passagem de uma corrente de 15000 A .
O número de elétrons transferidos durante o raio foi de:
a) 1,88.1018
b) 1,88.1015
c) 8,33.109
d) 4,8.10-20
e) 3,0.106
4- Para armazenar informações, a nanotecnologia pode encolher a níveis absurdos
o tamanho do suporte para gravá-las. Existem projetos, como o Millipede que é
19
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinouma versão nanotecnológica do antigo cartão perfurado, na qual utiliza milhares
de nanopontas afiadas para efetuar perfurações em um fino filme plástico para
se armazenar dados, diferente dos discos rígidos magnéticos dos CD’s ópticos e
dos chips de memória baseados em transistores. Para o sistema detectar quando
a ponta caiu em uma depressão, cada haste tem na base um sensor
piezoresistivo que converte a tensão mecânica em alteração na resistência.
Quanto aos efeitos decorrentes dessa operação, pode-se dizer que:
a) Em circuitos que são submetidos à mesma corrente, aquele que
contém um dispositivo com maior resistência elétrica dissipará
uma potência menor.
b) Em circuitos que são submetidos à mesma tensão, aquele que
contém um dispositivo com maior resistência elétrica
dissipará uma potência menor.
c) Em circuitos que são submetidos à mesma tensão, aquele que
contém um dispositivo com maior resistência elétrica dissipará
uma potência maior.
d) Em circuitos que são submetidos à mesma tensão, aquele que
contém um dispositivo com maior resistência elétrica dissipará a
mesma potência que o de menor resistência.
e) Em circuitos que são submetidos à mesma corrente, aquele que
contém um dispositivo com maior resistência elétrica dissipará a
mesma potência que o de menor resistência
5- Preciso ligar em segurança um computador, uma impressora e um monitor que
consomem, respectivamente 400W , 40 W e 200W. Qual estabilizador devo
adquirir, sabendo que a medida em V.A = medida em watts / 0,45
a)
b)
c)
d)
e)
1,5 kVA
1 kVA
1,1kVA
500W
0,6kW
CIRCUITOS ELÉTRICOS RESISTIVOS
Associação de resistores
a) em série:
20
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoSeja o circuito da figura abaixo que pode ser obtido associando-se 3 lâmpadas
série, ligadas uma bateria
Esquema do circuito montado:
em
Se desligarmos uma das lâmpadas, o que ocorre?
As demais se apagam. Ao desligarmos uma lâmpada , estaremos interrompendo o
circuito. Na associação série a corrente estabelecida nos resistores é a mesma. Pode-se
observar que a intensidade das lâmpadas é pequena, pois a tensão fornecida para cada
lâmpada é uma parte da tensão total. Se as três lâmpadas forem iguais, cada uma estará
sujeita a 1/3 da tensão da fonte. A soma das tensões em cada lâmpada será igual à
tensão total.
Pode-se substituir os resistores por um único equivalente,
R= U/i
U1 = R1.i , U2 = R2.i e U3 = R3. I
e U = U1 + U2 + U3
R .i =
= i ( R1 + R2 + R3)
Dividindo por i tem-se:
R = R1 + R2 + R3
Exemplo.
Calcular a corrente e a tensão em cada lâmpada:
2Ω
2Ω
2Ω
+
_
6V
b) Associação em paralelo
Seja o circuito obtido associando-se 3 lâmpadas em paralelo
21
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
+
-
Se desligarmos uma lâmpada , o que ocorre?
As demais não se apagam
Neste tipo de ligação a corrente elétrica se divide, circulando por vários
caminhos, e todos os resistores estão submetidos ao mesmo valor de tensão.
A corrente que sai ou entra é igual à soma das correntes em cada trecho.
i = i1 + i2 + i3
U/R = U/R1 + U/R2 + U/R3
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
2ª Lista de Exercícios
1- Qual resistência deve ser colocada em paralelo com outra de 12 Ω , para se obter
uma resistência equivalente de 4Ω?
2- Como mostra a figura, uma bateria (resistência interna de 1 Ω) é ligada em série
com dois resistores. Calcule:
a) a corrente no circuito
b) a ddp em cada resistor
18V
R1
12Ω
R2
5Ω
3- Para cada circuito das figuras abaixo, determine a corrente total
22
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoa)
R1
5Ω
3,0V
R4 =0,4 Ω
R2 = 2Ω
R3 =3Ω
b)
R1= 2Ω
20V
0,3 Ω
R2= 7Ω
R5=6Ω
R3=1Ω
R6=8Ω
R4=10Ω
4- Para a situação abaixo, calcule a corrente em cada resistor e a corrente total:
2Ω
5Ω
8Ω
40V
Gabarito:
1- 6Ω
2- i= 1 A
U1= 5V,U2=12 V e U3= 1V
3- a) 0,45 A b) 1,35 A
4- itotal = 33 A, i1= 20 A , i2= 8 A , i3 = 5 A
23
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
3ª Lista exercícios
1- Por quanto tempo , em horas, um notebook funcionará se, em operação normal ,
exigir 210 mA de uma bateria de 12 V(carga igual a 2,0 A.h) para rodar um
programa ?
2- Se um estabilizador "puxa" uma corrente de 4 A de uma rede de 110 V, qual é a
potência de entrada e o custo da operação por 8 horas, considerando que o kWh
custa R$ 0,30 ?
3- Qual a resistência elétrica , em Ω, de um fio de cobre , homogêneo , de diâmetro 8
mm e comprimento 3,0 m, cuja resistividade é 1,6.10-8 Ω.m
4- No circuito abaixo considere R1 = 50Ω , R2 = 100Ω, R3 =150Ω .
R1
+
R2
9 V
Calcule:
Resistência equivalente total:
Req __________________
b) A corrente em R1
IR1 = __________________
c) A tensão em R1
VR1 = __________________
d) A corrente em R2
IR2 = ___________________
e) A tensão em R3
UR3 = __________________
5-Determine a corrente e a tensão em cada resistor
R3
24
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoa)
9V
50
100
b)
150
50
9V
100
150
Gabarito
1- 9,52 h
2- 440W e R$1,056
3- 9,54.10-4 Ω
4- i1=81,82 mA,i2=49,1 mA e i3=32,73 mA
U1= 4,09 V , U2= U3 = 4,91 V
5- a) i1 =180 mA, i2 = 90 mA , i3 = 60 mA , U1 = U2 =U3 =9V
b) i1 = i2 = i3= 30 mA e U1 = 1,5 V e U2 = 3 V e U3 = 4,5 V
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Amperímetro :
Usado para medir correntes. Para medir a corrente num circuito, usualmente é
necessário cortar o fio e inserir o amperímetro para a corrente a ser medida passe
através do medidor .A resistência do amperímetro deve ser muito pequena se
comparada com outras resistências no circuito, senão a simples presença do medidor
alterará o valor a ser medido.
25
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoVoltímetro:
Usado para medir diferença de potencial. Deve ser ligado em paralelo com o trecho do
circuito a ser medido. A resistência do voltímetro deve ser muito grande em
comparação com as demais do circuito, para que não altere a diferença de potencial a
ser medida (praticamente nenhuma corrente deve passar por ele).
CAPACITÂNCIA
No caso mecânico, podemos armazenar energia potencial esticando um arco ou uma
mola, levantando um objeto, comprimindo um gás ou levantando um objeto a uma
certa altura. A energia é então armazenada no campo gravitacional da Terra.
Podemos armazenar energia potencial num campo eletrostático. E para isso utilizamos
um dispositivo chamado capacitor, que é capaz de “confinar” um campo elétrico.
Exemplo: capacitor de uma bateria portátil de uma máquina fotográfica. Armazena
energia lentamente e libera rapidamente , durante o flash.
Capacitores estão presentes em muitos aparelhos do nosso dia a dia: no banco
de memória dos computadores, nos transmissores e receptores de rádio e TV, etc.
Os campos elétricos nestes dispositivos são significativos não somente pela
energia armazenada ,mas também pela informação LIGA-DESLIGA, que a presença
ou ausência deles proporciona.
Um capacitor é basicamente constituído de duas placas condutoras isoladas entre
si, podendo ter qualquer geometria .
O arranjo mais convencional e que deu origem ao símbolo ( ∥ ) ,é o capacitor de
placas paralelas.
fio
+q
d
-q
26
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoDizemos que um capacitor está carregado se as suas placas tiverem cargas
iguais, mas com sinais opostos, de valor absoluto q. Existirá entre as placas um campo
elétrico E , e portanto uma diferença de potencial U.
Verificou-se que as cargas e a diferença de potencial são proporcionais, onde a
constante de proporcionalidade é a capacitância do capacitor(C).
q=C.U
A unidade de capacitância no SI é coulomb/volt (C/V) , que é igual a 1F =1
farad (homenagem ao Faraday) .
Os seguintes submúltiplos são mais usados:
microfarad (10-6F), picofarad (10-12F).
Exercício
1- Um capacitor sobre um chip RAM tem capacitância de 55fF.Sendo ele carregado a
5,3 V, quantos elétrons em excesso estão situados sobre sua placa negativa?
n=q/e = CV/e = (55.10-15F).(5,3V)/1,6.10-19C = 1,8.106 elétrons
que é um nº muito pequeno de elétrons. Uma partícula de poeira contém cerca de 1017
elétrons.
CAPACITÂNCIA EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA:
• Capacitor de placas paralelas:
C = ε A/d
C= capacitância,
ε= constante eletrostática = 8,85.10-12 F/m
A= área da placa
d= separação entre as placas
• Capacitor cilíndrico:
27
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoC = 2πεL/ln(b/a)
L= comprimento
a= raio do cilindro menor
b= raio do cilindro maior
• Capacitor esférico
Duas cascas esféricas concêntricas
C= 4πε ab/(b-a)
Exercícios
1-As placas de um capacitor de placas paralelas estão separadas pela distância d=1,0
mm. Qual deverá ser a área das placas para que sua capacitância seja igual a 1,0F?
A=C.d/εo= (1,0F)(1,0.10-3m)/8,85.10-12F/m = 1,1.108 m2
o que corresponde a um quadrado imenso. De fato um farad é uma unidade muito
grande. Hoje em dia já é possível construir capacitores de 1F com dimensões mais
modestas, que são utilizados inclusive em computadores.
2-O espaço existente entre os condutores de um longo cabo coaxial , usado nas
transmissões de TV, tem raio interno a=0,15 mm e raio externo b=2,1 mm. Calcule a
capacitância deste cabo, por unidade de comprimento.
Resp.:C/L=2πε0/ln(b/a) = (2π)(8,85pF/m)/ln(2,1mm/0,15mm) =21pF/m
4ª Lista de Exercícios
Exercícios
1- Um capacitor tem capacitância 40 nF (10-9F). Se ele for carregado a 12 V, quantos
elétrons em excesso estarão situados sobre sua placa positiva?
2- Resolva o ex. anterior para um capacitor de 2200 µF.
3- As placas de um capacitor de placas paralelas estão separadas pela distância de 5
mm. Qual a área das placas para que sua capacitância seja igual a 10 nF?
28
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino4- O raio interno de um condutor coaxial é igual a 0,12 mm e o raio externo igual a
1,80 mm. Calcule a capacitância deste cabo, por unidade de comprimento.
5- Um capacitor esférico tem raio interno igual a 0,1 mm e raio externo igual a 1,4
mm. Qual a sua capacitância.
6- Qual a capacitância de um capacitor de placas paralelas separadas pela distância de
2,3 mm, cuja área de cada placa é igual a 1,1 .102 m2 ?
7- Se num capacitor de placas paralelas com área de 2,0.105 cm2 , as placas estão
separados pela distância de 2 mm, qual a sua capacitância?
8- Qual deve ser o comprimento de um capacitor cilíndrico cuja capacitância é igual a
20nF, com raio interno de 0,7 mm e raio externo de 2,0 mm.
9- Qual é o valor da capacitância de um capacitor esférico de raio interno 2.10-2 m e
raio externo 2,5.10-2 m?
Gabarito
1- 3.1012 elétrons
2- 1,65.1017 elétrons
3- 5,65 m2
4- 2,05.10-11 F/m
5- 1,2.10-14 F
6- 4,23.10-7 F
7- 8,85.10-8 F
8- 378 m
9- 11,1 pF
CAPACITORES LIGADOS EM SÉRIE:
quando a soma das diferenças de potencial de cada um deles é igual à diferença de
potencial aplicada no conjunto.
Como V1=q/C1 V2= q/C2 Vn= q/Cn
V=V1+V2+V3 = q(1/C1+1/C2+..1/Cn)
portanto a capacitância equivalente será : C-1 = C1-1+C2-1 + ....CN-1
CAPACITORES EM PARALELO
quando a mesma diferença de potencial é aplicada a cada um deles
q2=C2V
qn=CnV
q1=C1V
q=q1+q2+..+qn = C1V + C2V +...+ CnV = V(C1+C2+....+Cn)
Capacitância equivalente = C1+ C2+...+ Cn
29
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoCIRCUITO RC
Como carregar um capacitor?
a
R
C
B
CARGA DE UM CAPACITOR
Ligada em a , introduzimos uma força eletromotriz no circuito, carregando o capacitor
C através do resistor R.
Quando fechamos o circuito, a bateria começa a transferir portadores de carga
para as placas do capacitor, passando a existir uma corrente no circuito i = dq/dt.
Vejamos como calcular a corrente .
Aplicando a Lei das malhas:
ε - Ri - Q/C = 0
Substituindo i = dq/dt -> ε = R dq/dt + Q/C
Cuja solução desta equação diferencial, considerando as condições iniciais Q=0 e t=0,
é:
Q = C.ε ( 1- e-t/RC)
i = dq/dt = (ε /R) e - t/RC
Ou i(t) = imax. e- t/τ
A diferença de potencial através do capacitor será:
VC = Q/C = ε ( 1 - e -t/RC)
30
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
- t/τ
Ou Vc = ε (1- e )
E A diferença de potencial através do resistor será :
VR = i. R = ε.e - t/RC
VC
VR
tempo
tempo
Obs: Note que VC e VR se somam em cada instante , dando ε .
O produto RC que aparece nas equações tem dimensão de tempo e é chamado de
constante de tempo capacitiva , representada pelo símbolo τ . A constante de tempo
capacitiva do circuito é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor atinja
a fração (1- e -1 ) ou aproximadamente 63% do seu valor de equilíbrio.
Vamos calcular a tensão do capacitor em três pontos notáveis:
• Para t = 0
Vc = ε ( 1 - e-0/τ ) -> Vc = 0
• Para t = τ
Vc = ε ( 1 - e-τ/τ ) -> Vc = 0,632.ε ou Vc = 63% de ε
Para t= 5τ
Vc = ε ( 1 - e-5τ/τ ) -> Vc = 0,993ε ou Vc é aproximadamente ε
Ou seja , o capacitor demora cerca de 5 vezes a sua constante de tempo para se
carregar totalmente.
DESCARGA DE UM CAPACITOR
31
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoLigando agora a chave na posição b , o capacitor será descarregado através do resistor.
Como a corrente varia na descarga?
Colocando ε = 0 , temos R. dq/dt + Q/C = 0
A solução desta equação diferencial é:
Q = q0e- t/RC
Onde q 0 é a carga inicial do capacitor.
i = dq/dt = - q0e -t/RC
RC
Ou i = imax . e -t/τ
= -i0e- t /RC
Vc = Vcmaxe- t/τ
Calculando a tensão do capacitor em 3 pontos notáveis:
• t=0, Vc = Vcmax
• t = τ, Vc = Vc.e-t/τ = 0,368 Vcmax = 36,8% de Vcmax
• t = 5τ, Vc = Vcmax.e -5τ/τ = 0
Exemplos:
1- Seja o circuito de carga:
a
20V
R=1,5 KΩ
C = 2200µF
Calcule a constante de tempo e o valor da tensão no capacitor, após 8 segundos.
V = Vmax(1-e-t/τ)
(3,3s e 18,23 V)
32
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino2- Considere o circuito de descarga através do resistor de 1KΩ. Calcule a constante de
tempo e o valor da tensão no capacitor ,após 5 segundos, sendo Vmáx.=18,23 V
a
R=1 KΩ
C = 2200µF
V = Vmax. e-t/τ
(2,2 s e V=1,88V)
3- Em um circuito RC em série, ε = 12 V , R = 1,4 MΩe C = 1,8µF
a)Calcule a constate de tempo (2,52s)
b) Ache a carga máxima que aparecerá no capacitor durante o processo de carga
(2,16.10-5 C)
c) Quanto tempo levará para a carga aumentar até 16µC?
(3,4s)
4- Um circuito RC é descarregado quando fechamos a chave no instante t = 0. A ddp
inicial através do capacitor é de 100V. Se a diferença de potencial baixou para 1,0 V
após 10 s
a) qual é a constante de tempo do circuito (2,17s)
b) qual será a ddp no instante t= 17 s?(39,6 mV)
5- Dados os circuito abaixo:
33
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
R1 = 500Ω e C1= 0,5 µF
R2 = 400Ω e 40µF
R3= 100Ω e C3 = 50µF
R4=100Ω e C4 =2µF
R5 = 10kΩ e C5 = 10 nF
Determine:
a) constante de tempo em cada um deles
b) valor inicial de tensão , se a carga neles é de Q = 25.10-3 C
c) corrente inicial nos circuitos
d) tempo gasto em cada um dos circuitos para que a tensão chegue em metade da
tensão inicial
e) tempo gasto para que os capacitores possam ser considerados descarregados, ou
seja com 93,7 % de sua carga inicial.
Resp:
R2 e C2
R1 e C1
-2
2,5.10-4s
a) 1,6.10 s
b) 625 V
5.104V
c) 1,56 A
100A
-2
1,73.10-4s
d) 1,1.10 s
1,24.10-3s
e) 7,9.10-2s
R5 e C5
a) 10-4 s
b) 2,5.106 V
c) 2,5.102 A
d) 6,93.10-5s
e) 4,96.10-4 s
1
5ª lista de Exercícios: circuitos RC
1- Para os cinco circuitos acima, determine:
1
Exercícios cedidos pelo Profº Rogério Salviano
34
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
a) as constantes de tempo τ de cada um deles.
τ1=_______; τ2=_______; τ3=_______; τ4=_______; τ5=_______;
b) valor inicial de tensão nos capacitores se a carga neles é de 25 x 10 –3 C.
VC1=________; VC2=________; VC3=________; VC4=________; VC5=________;
c) A corrente inicial nos circuitos no momento em que a chave se fecha ( tClose=0 ), utilizando-se a
carga inicial do item acima.
I1=_______; I2=_______; I3=_______; I4=_______; I5=_______;
d) Tempo gasto em cada um dos circuitos para que a tensão chegue em metade da tensão inicial.
t1=_______; t2=_______; t3=_______; t4=_______; t5=_______;
e) Tempo gasto para que os capacitores possam ser considerados descarregados, ou seja, com
0,7% de sua carga inicial.
td1=_______; td2=_______; td3=_______; td4=_______; td5=_______;
2- Para os cinco circuitos acima, determine:
a) as constantes de tempo τ de cada um deles.
τ1=_______; τ2=_______; τ3=_______; τ4=_______; τ5=_______;
b) O valor da tensão nos capacitores após 0,5 τ.
VC1=________; VC2=________; VC3=________; VC4=________; VC5=________;
c) A corrente nos circuitos no momento mencionado no item acima.
I1=_______; I2=_______; I3=_______; I4=_______; I5=_______;
d) Tempo gasto em cada um dos circuitos para que a tensão do resistor chegue em 1/3 da tensão da
fonte.
t1=_______; t2=_______; t3=_______; t4=_______; t5=_______;
e) Tempo gasto para que os
capacitores
possam
ser
Circuito RC
considerados carregados, ou
seja, com 99,3% de sua carga
25,00
total.
td2=_______;
td1=_______;
20,00
td4=_______;
td3=_______;
td5=_______;
15,00
V(v)
3- O gráfico ao lado foi retirado de
um circuito RC. Pergunta-se:
10,00
5,00
0,00
0
2
4
6
8
T(s)
10
12
14
35
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoa)
b)
c)
d)
Existe uma fonte no circuito? Se existe, qual o valor da mesma?
Qual dos gráficos corresponde a tensão no capacitor? Porque?
Qual dos gráficos corresponde a tensão no resistor? Porque?
Qual o valor da constante de tempo deste circuito?
Gabarito
1- a)τ1 = 10-2s,τ2 = 2,5.10-2 s , τ3 = 1,64.10 s, τ4 = 7.8.10-4 s, τ5 = 1,6 .10-1 s
b) V1 = 2,5.105V, V2 = 103V , V3 = 4,3.10 V, V4 = 4,8.108V, V5 =4,3.102 V
c) i1 = 2,5 A, i2 =1 A , i3 = 1,54.10-3 A , i4 = 32 A , i5 = 1,54 A.
d)6,93.10-3s ; 1.73.10-2 s; 11,34 s; 5,41.10-4 s ; 1,11.10-1 s
e)4,96.10-2 ; 1,24.10-1s ; 81.37 s ; 3.87.10-3 s ; 7,9 .10-1 s
2- a) 10-3s ; 2,5.10-3s ; 1,4.10-1 s ; 7,8.10-5 s, 1.10-2 s
b)3,93V ; 2,36V ; 9,84V ; 19,67V ; 7.87 .10-1V
c)6,06.10-4 A ; 3,64.10-3 A ; 5,41.10-4 A; 2,02.10-5 A ; 6,06.10-4 A
d)4,05 .10 –4 s ; 1,01.10-3 s ; 5,68.10-2 ; 3,15.10-5 s ; 4,05.10-3 s
e)4,96.10-3s ; 1,24.10-2 s ; 6,95.10-1 s ; 4,12.10-4 s ; 4,96.10-2 s
3- a)Sim, 20 V
b) crescente. A tensão aumente exponencialmente com o aumento da corrente
c) Decrescente. À medida que a tensão aumenta no capacitor, decresce no resistor
d)τ = 63%V -> 63%20 = 12,6 V -> τ = 2,5 s
DIODO
Símbolo do Diodo
Os diodos são componentes eletrônicos formados por semicondutores. São usados
como semicondutores, por exemplo, o silício e o germânio, que em determinadas
possibilitam
a
circulação
de
corrente.
condições
de
polarização,
Externamente, os diodos possuem dois terminais: Ânodo (A) e o Catodo (K) e há,
próximo ao terminal Catodo uma faixa que o indica. Possui formato cilíndrico.
36
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoO diodo é a aplicação mais simples da união PN (semicondutores) e tem propriedades
retificadoras, ou seja, só deixa passar a corrente em um certo sentido (Anodo-Catodo),
sendo o contrário impossível, exceto nos diodos zener, que nessa condição deixam
constante.
passar
uma
voltagem
Existem certas variações na sua apresentação, de acordo com a corrente que o
percorre. Existem também os diodos emissores de luz, os famosos LED's (light emissor
diode), que são representados por um diodo normal mais duas pequenas flechas para
fora, que indicam que emite luz. Possuem as mesmas propriedades dos diodos normais,
porém, é claro, emitem luz.
O material mais utilizados é o silício(Si) que na sua forma pura apresenta uma estrutura
cristalina , tendo 4 elétrons na camada de valência . A -273ºC, não há elétrons livres e
o condutor se comporta como isolante. Ao elevar a temperatura, recebendo energia,
iniciarão um processo de agitação térmica , quebrando a estabilidade , rompendo
ligações covalentes, liberando elétrons e originando, na falta destes, lacunas ou
buracos.
A partir do semicondutor intrínseco, podemos formar os materiais tipo P ou tipo N,
adicionando impurezas, ou seja , outros materiais, por processo conhecido como
dopagem . Para formarmos um material tipo P, adicionamos ao cristal de silício
impurezas trivalentes , como por ex. alumínio (Al). Dessa maneira haverá três ligações
completas de elétrons e uma quarta incompleta , originando uma lacuna e um íon
negativo fixo à estrutura do cristal , dando ao material características receptivas, ou
seja, de atrair elétrons para completar a quarta ligação .
Para formarmos material tipo N, adicionamos ao cristal de silício, impurezas
pentavalentes, como por ex. fósforo(P). Dessa maneira, haverá quatro ligações
completas, um elétron livre , por região do material, e um íon positivo fixo à estrutura
do cristal, dando ao material características doadoras.
TRANSISTOR
37
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoEles estão em todos os lugares, em todos os equipamentos. Com a miniaturização,
todos se tornaram "micro": microcircuitos, microchips, microprocessadores. Mas não
iimporta o nome, o tamanho ou o modelo; todos são feitos de uma mesma unidade
básica: o transístor.
Vimos que, quando polarizado diretamente, o diodo conduz eletricidade. O transístor introduz
uma capacidade nova.Ele é um componente eletrônico que possibilita controlar quanto de
eletricidade é conduzida.
O transistor funciona como um amplificador de corrente ou como chave eletrônica. A
corrente de base controla a corrente entre o coletor e o emissor.Todo transistor possui
três terminais. Aquele que está ligado à camada do meio chama-se base. Os que estão
ligados às camadas das pontas , chamam-se emissor e coletor. Podem ser do tipo PNP
ou NPN.
Questões:
1- O que é um diodo ?
2- Qual a característica básica de um diodo?
3- O que diferencia o diodo Zener dos demais?
4- O que são Led’s?
5- Quais as matéria primas utilizadas na construção de diodos e transistores?
6- O que é um transistor?
7- Qual a característica básica de um transistor?
ESTABILIZADORES E NO-BREAKS
O estabilizador é um dispositivo que protege os computadores contra
interferências elétricas, picos de tensão, transientes e ruídos elétricos diversos.
Para pequena variações, de 10% a 15%, o estabilizador mantém a tensão estável .
O NO-BREAK , além da proteção ao equipamento, permite continuar o
fornecimento de energia ao microcomputador e outros equipamentos, na falta dessa .É
chamado também de UPS(Uninterrupted Power System) .
Além dessas funções, o aparelho permite monitorar em tempo real, todos os
eventos que ocorrem na rede elétrica, características funcionais internas, supervisão via
TCP/IP ( conjunto de protocolos de comunicação entre computadores em rede. Seu
nome vem dos dois protocolos mais importantes do conjunto: o TCP (Transmission
Control Protocol - Protocolo de Controle de Transmissão) e o IP (Internet Protocol Protocolo de Interconexão)e programação tipo liga/desliga.
38
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoO no-break também armazena todas as ocorrências de sobretensão , subtensão,
picos de tensão, blackouts, ruídos e falhas na energia.
Tipos de No-Breaks
Pode-se encontrar basicamente dois tipos:off-line e on-line.
OFF-LINE- Na falta de energia, a tensão de saída do no-break é interrompida,
normalmente com valores entre 0,8 e 8 milésimos .
ON-LINE – Na falta de energia, a tensão de saída não é interrompida .
Cuidados:
1-A leitura do manual é sempre imprescindível.
2- Cuidado com a potência que aparelho suporta. Não o ultrapase
3- Não deve-se deixar vários no-breaks em uma sala sem ventilação, pois as
baterias eliminam gases que são prejudiciais à saúde , podendo inclusive causar
explosão.
4- Verifique o limite de operação das baterias, em geral , elas funcionam no
máximo por 3 anos.
5- Não jogue as baterias antigas no lixo.Devolva-as à empresa responsável
6- Não instale o no-break em locais sujeitos à umidade ou poeira, vapores químicos
ou gases inflamáveis.
7- Não instale em locais expostos à luz solar direta ou próximo a fontes de calor ,
para evitar sobreaquecimentos.
8- Não ligue eletrodomésticos ( aspirador, ventilador, enceradeira, etc) na tomadas
de saída.
9- Evite a entrada de água, líquidos ou quaisquer objetos estranhos.
MAGNETISMO
Já no séc. III A. C. os chineses usavam um aparelho para fazer “previsões do
futuro”, que posteriormente seria utilizado para orientar as navegações – a bússola. A
magia da bússola está no fato de a sua agulha apontar sempre na mesma direção. Essa
agulha magnética era feita de um minério composto de óxido de ferro (Fe3O4) ,
chamado magnetita. A origem do nome magnetita vem da expressão ”pedra amante”
que os chineses usavam e que deu origem à palavra imã, do francês aimant = amante.
A magnetita é um imã natural. No entanto podemos fabricar os imãs artificiais
friccionando sempre no mesmo sentido um pedaço um pedaço de metal
ferromagnético com um imã natural, caso em que a imantação é permanente; ou
39
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinomantendo em contato com um imã outro corpo que tenha capacidade de adquirir
propriedades magnéticas. Nesse caso a imantação é temporária, durando somente o
tempo em que há o contato.
Utiliza-se atualmente também as ligas magnéticas. A mais utilizada é a alnico,
composta de alumínio, níquel, cobalto, cobre e ferro.
Os metais que podem ser atraídos por um imã – como o ferro, cobalto, níquel –
são chamados ferromagnéticos. O fenômeno na qual corpos ferromagnéticos são
atraídos por qualquer pólo de um imã é chamado indução magnética. Dependendo de
sua capacidade magnética um imã também pode atrair líquidos e gases.
Um imã pode ser desmagnetizado?
Qualquer vibração de um imã poderá desmagnetizá-lo. Também quando aquecemos
um imã ele pode perder suas propriedades magnéticas à medida que a temperatura
aumenta.
Então o que acontece para que um material possa ser magnetizado e outro não.
Como podemos controlar essa força magnética e aproveitá-la para a construção
de aparelhos, que permitam o grande avanço tecnológico que ocorreu com a sua
utilização?
Se dividirmos um imã continuamente chegaremos ao seu átomo. Observou-se
que cada átomo do imã possui também propriedades magnéticas, não sendo possível
formar um monopólo magnético. Sempre ocorre a origem de outros dois imãs após a
divisão. Esse átomos se reúnem em um conjunto de imãs elementares. Nos corpos
magnetizados os imãs elementares encontram-se em uma configuração organizada e se
alinham na direção norte-sul.
Mas como aparece essa força magnética no átomo do material?
Através do movimento do elétron em torno do núcleo. Toda carga elétrica em
movimento origina um campo magnético ao seu redor.
Um imã pode se desmagnetizar se houver uma certa desorganização dos seus
imãs elementares, de maneira que os campos magnéticos originados se anulem
mutuamente. Ao aquecermos um material os imãs elementares se desorganizam,
perdendo assim suas propriedades magnéticas. Essa temperatura é chamada ponto
Curie, e tem um valor para cada material. Por exemplo o ferro se desmagnetiza a
770ºC, a magnetita a 585 ºC, o níquel a 350ºC e o cobalto a 1140ºC.
40
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoFigura 1: Ferro não magnetizado e magnetizado
Magnetismo terrestre:
Auroras Boreais 2
Embora tratando-se de objetos de estudo ainda não totalmente compreendidos, sabe-se
que as auroras são fenômenos luminosos que ocorrem na alta atmosfera como
conseqüência da emissão de energia solar eletromagnéticas. Em redor dos pólos
magnéticos da Terra as partículas energéticas (elétrons, prótons e íons) provenientes do
Sol e que fazem parte do chamado vento solar, são atraídas pelo magnetismo terrestre
e colidem com moléculas dos gases que compõem a atmosfera, nomeadamente
oxigênio e azoto (nitrogênio), dando origem a íons em elevado estado de excitação
que, ao voltarem à sua estabilidade normal, emitem radiações em diferentes
comprimentos de onda, sendo responsáveis pelas várias cores das auroras.
2
Fotos extraídas e texto adaptado de http:\\www.enigma-x.hpg.ig.com.br/fenaturais/auroraboreal/aurorab...em
13/03/2005
41
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
As tempestades solares que atingem nosso planeta têm preocupado os especialistas em
satélites de comunicação. O fenômeno que ocorre de tempos em tempos, quando o Sol
libera em direção à Terra bolhas de gás quente recheadas de partículas carregas de
eletricidade, afeta os sinais de comunicação e os sistemas elétricos.
Existe uma interação entre os fenômenos magnéticos e os elétricos. E é a partir do
estudo desses fenômenos que houve a possibilidade de controlar a força magnética,
fazendo-a cessar no momento em que for preciso. A construção dos trens com freios
magnéticos, onde enormes bobinas eletromagnéticas são capazes de fazê-los levitar ou
“pousar” são exemplos do uso dessa maravilhosa força.
A relação entre o magnetismo e a eletricidade foi descoberta pelo cientista
dinamarquês Hans Oersted em 1819, que observou durante uma demonstração de
42
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoclasse que ao ligar um fio em uma bateria, originando assim a passagem de corrente,
uma bússola nas proximidades tinha a sua agulha desviada para outra direção.
Por volta de 1820 Faraday e independentemente Henry observaram que uma
corrente elétrica poderia ser provocada em um circuito, seja pelo movimento de um
imã perto do circuito, seja pela alteração de uma corrente num outro circuito.
Vamos inicialmente examinar as forças sobre cargas elétricas em movimento na
presença de um campo magnético. Podemos imaginar a seguinte experiência:
Um fio condutor no interior de um imã tipo ferradura ligado a uma bateria. Ao
estabelecermos a corrente, observa-se que o fio “salta” para cima. Se invertermos a
polaridade da corrente, o fio “salta” para baixo.
Houve nesse experimento algum efeito do campo magnético do imã sobre a
carga que estava em movimento no interior desse condutor. Como poderemos
quantificar essa força?
As experiências com o movimento de diversas cargas elétricas (partículas
carregadas) no interior de um campo magnético mostraram que:
a) A força magnética é proporcional à carga q e ao módulo da velocidade da
partícula.
b) A força sobre a carga é sempre perpendicular ao plano formado pela
velocidade e pelo campo magnético
c) Quando a partícula se move paralelamente ao campo magnético, não se
observa nenhuma força
d) A força é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético
Um operador matemático que expressa essas condições é o produto vetorial:
F = q v ∧B , cujo módulo é F = qvBsenθ
Regra para a determinação do sentido da força: REGRA DA MÃO DIREITA
Coloca-se os quatro dedos da mão direita no sentido do campo magnético e o
polegar no sentido da velocidade. O sentido da força será o indicado pela palma da
mão.
V
F
43
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoB
Lembrete:
O produto vetorial dos versores i, j e k podem ser “lembrados” pela dica da circuitação
no sentido anti-horário ,que dará resultados sempre positivos ,ou no sentido horário
que dará resultados negativos.
Exemplos: i ∧ i = 0 ; i ∧ j = k ; i ∧ k =-j
k
j
i
positivo
negativo
EXERCÍCIOS:
1- Um íon de carga igual a 3. 10-8 C é lançado em um campo magnético de indução
sua
igual a 10 -2 T. Calcular a força que agirá sobre o mesmo quando
3
velocidade é de 10 m/s e:
a) normal às linhas de indução do campo
b)inclinada de 600 em relação às linhas de B
2- Uma partícula com carga igual a 3,2.10-19 C é lançada em um campo magnético de
indução B=-2,5 i com velocidade v = 106(3i + 4 j) sendo B dado em tesla e v em m/s.
Determine a força magnética sobre a partícula.
(3,2.10-12 kN)
3- Um elétron é lançado em um campo magnético de indução B = 2,0j T com
velocidade v = 106(2i - 3 j) m/s. Determine a força magnética sobre o elétron
(-6.4.10-13 k N)
4- Um íon (q=+2e)penetra em um campo magnético que tem intensidade igual a 1,2 T
,perpendicular ao campo. Determine a força sobre o íon, quando sua velocidade é de
2.104 m/s.
(7.68.10-15 N)
44
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoLISTA DE EXERCÍCIOS
1- Um íon de carga igual a 4µC é lançado em um campo magnético de indução igual a
10-4 T . Calcular a força que agirá sobre o íon quando sua velocidade é de 103 m/s
e:
a) inclinada de 45º em relação às linhas de indução
b) inclinada de 60º em relação às linhas de indução
c) normal às linhas de indução
2- Uma partícula com carga igual a 4,8.10-19 C é lançada em um campo magnético de
indução B=4,0 i com velocidade v = 106(2i - 3 j) sendo B dado em tesla e v em m/s.
Determine a força magnética sobre o íon.
3- Idem ao exercício anterior, considerando B= -2 j T
4- Idem , considerando B = (2i + 2j ) .10-2 T
5- Um elétron é lançado em um campo magnético de indução B = 2,0 jT com
velocidade v = 106(2,5i - 4 j) m/s. Determine a força magnética sobre o elétron.
6- Um íon (q=+2e)penetra em um campo magnético que tem intensidade
B = 2,4 T, perpendicular ao campo. Determine a força sobre o íon, quando sua
velocidade é de 6.106 m/s.
7- Idem ao exercício anterior , considerando θ = 60º
8- Uma partícula com carga 3,2.10-19 C entra num campo B = 3j + 3 k, com
velocidade 2500 m/s , no sentido do eixo OX positivo. Determine a força magnética
exercida sobre a partícula.
Gabarito:
1a) 2,83.10-7 N
b) 3,46.10-7 N
c) 4.10-7N
2- 5,76.10-12k N
3- -1,92.10-12k N
4- 4,8.10-14 K N
5- -8.10-13 K N
45
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
6- 4,608.10-12 N
7- 3,99.10-12 N
8- (-J+K)2,4.10-15N
FORÇA DEVIDO À AÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO SOBRE
UMA CORRENTE
Como o campo magnético exerce força sobre cargas é de se esperar que algo
aconteça em um fio percorrido por uma corrente.
i
Seja um fio de comprimento l percorrido por uma corrente i , num campo magnético
B.A força sobre cada carga no condutor será F =q v ∧ B .
L = v.∆t
i = q/ ∆t
46
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoL = v. q/i ou qv = Li
Substituindo qv = li em F = qvBsenθ
F = liBsenθ (conhecida como Bilsenθ )
F = i.l.B.senθ
De um modo geral temos:
F= i L Λ B
onde L = vetor deslocamento que coincide com a direção do fio e tem o mesmo
sentido da corrente.
SENTIDO DA FORÇA
Utiliza-se a mesma regra da mão direita, trocando-se v por i
Exercícios :
1- Um fio de comprimento 30 cm está sujeito à um campo magnético de intensidade
2.10-3 T. Faz-se passar pelo fio um corrente de intensidade 6 A, perpendicular às
linhas do campo. Qual a intensidade da força que agirá sobre o fio?
2- Considere um fio imerso em um campo B = (2i + 4j).10-3 T com comprimento 2.101
metros colocado no sentido do eixo x positivo. Qual a força que age sobre o fio ,
se por ele passar uma corrente i = 2 A. (1,6.10-3 K N)
3- Determine a força magnética que agirá sobre um fio onde circula uma corrente de
0,8 A, colocado num campo B=(2i-1j).10-2 T , sendo as componentes da direção do
fio dadas por 2i + 4j -3k metros.
EXERCÍCIOS para entregar
1- Uma partícula possui carga q=0,5pC(10-12) e velocidade dada por v=2i-3j, onde os
componentes da velocidade são dados em m/s. A partícula entra num campo
magnético que possui módulo constante e que é caracterizado por B = (5i + 10j).104
T. Determine a força magnética sobre a partícula.
2- Um elétron com velocidade v=( 2i + 3j).106 m/s penetra num campo magnético B=
0,03i +0,15j T. Determine a força que age sobre o elétron.
3- Uma carga q = 800 pC entra num campo magnético uniforme com velocidade v=
200i + 400j - 300k (m/s). O campo magnético é dado por
47
4-
5-
6-
7
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoB = 0,002i -0,04j (T) . Determine as componentes da força F.
Um elétron num tubo de um monitor move-se a 7,2.106 m/s num campo
magnético de intensidade igual a 83 mT. Sem conhecermos a direção do campo,
quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron sente devido a este
campo?
Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade igual a
100 A. Medindo 50 cm de comprimento ,esse condutor está totalmente imerso num
campo magnético uniforme B=5.10-5 T. Determine a força magnética sobre o
condutor, sabendo que ele forma um ângulo de 30° com a direção do campo.
Na figura o campo magnético aponta para fora da página e B=0,8T.O fio transporta
uma corrente de 30 A. Calcule o vetor F que atua em 5 cm de comprimento do fio.
.
.
.
.
.
.
. i
.
.
.
.
.
.
.
.B
Um condutor reto, colocado ao longo do eixo x é percorrido por uma corrente de
5,0 A no sentido de -x. Um campo magnético B está presente e é dado por B=3i+8j,
sendo que x está em metros e B em mT. Calcule a força sobre um segmento de 2,0
m do condutor .
Gabarito:
1- 1,75.10-15 K N
2- -3,36.10-14 K N
3- (-9.6 i -0,48j -7,04).10-9 N
4- -9,56.10-14 N
5- 1,25.10-3 N
6- 1,2 N para baixo
7- -8.10-2 K N
8- Um íon de carga igual a 8µC é lançado em um campo magnético de indução igual a
10-4 T . Calcular a força que agirá sobre o íon quando sua velocidade é de 103 m/s
e:
a) inclinada de 45º em relação às linhas de indução
b) inclinada de 60º em relação às linhas de indução
d) normal às linhas de indução
9- Um íon (q=+2e)penetra em um campo magnético que tem intensidade
B = 2,4 T, perpendicular ao campo. Determine a força sobre o íon, quando sua
velocidade é de 6.106 m/s.
10- Idem ao exercício anterior , considerando θ = 60º
48
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino11- Uma partícula com carga 3,2.10-19 C entra num campo B = 2T . Se sobre a
partícula age uma força magnética igual a 2.10-3N , qual deve ser sua velocidade?
Suponha que a velocidade seja perpendicular às linhas do campo magnético.
12- Do que depende a força magnética que age sobre uma carga em
movimento?
DISCO RÍGIDO - FUNCIONAMENTO
O disco rígido é um bom exemplo de aplicação dos conceitos físicos estudados.
Vejamos algumas partes que compõem um HD:
-compartimento: O compartimento onde fica o disco rígido é hermeticamente
fechado,porém não há vácuo em seu interior. Ele é isolado para evitar a entrada de
poeira que inutilizaria os discos.
- Suporte de contatos: Este faz a ligação da placa lógica com as partes internas do
HD.
- Discos: Estes são onde os dados são gravados.
- Cabeças Leitoras/Gravadoras: São as peças eletromagnéticas que fazem a gravação
e leitura dos dados na superfície dos discos.
- Braço das cabeças: esta peça é responsável por levar e trazer as cabeças por sobre a
superfície dos discos.
- Eixo do braço: peça polida e sem folga, para sustentação do braço.
- Anel de fixação nos discos: prendem os disco e espaçadores no centro geométrico
do eixo do motor.
- Suporte de imãs permanentes: Provem um forte campo magnético para o correto
posicionamento das cabeças sobre as trilhas dos discos.
- Imã de descanso: Quando o HD é desligado, este imã atrai a parte posterior do braço
das cabeças fazendo com que as cabeças fiquem em uma posição de descanso e assim
não há risco de dano nos discos.
Figura 1 – Componentes internos.
49
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoDo outro lado da carcaça esta a placa lógica que acomoda os chips controladores das
cabeças e uma memória chamada de Buffer. É nesta placa que são conectados os cabos
de alimentação e dados e dela parte ligações para operar as cabeças e o motor dos
discos.
As cabeças de leitura e gravação são peças de alguns milímetros de tamanho e são
fixas em um suporte na ponta dos braços de movimentação das cabeças.
Figura 2 – Braço das cabeças
Na figura acima pode-se ver a bobina de posição. Esta interage com um campo
magnético permanente fazendo a movimentação das cabeças sobre os discos. Também
pode-se ver o imã de descanso que tem a função de atrair a parte posterior do braço
quando o HD é desligado, fazendo que as cabeças fiquem em uma posição de
segurança para os discos.
Figura 3 – Detalhes das cabeças
Pela figura acima pode-se notar que trata-se de um HD que possui dois discos
metálicos, pois cada um dos quatros suportes contem um cabeça, uma para lado do
disco.
Este modelo de HD possui dois discos de gravação.
50
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoAs peças da figura abaixo são suportes de imãs permanentes que formam um campo
magnético forte onde a interação da bobina de posição do braço promove o
movimento das cabeças com precisão de milímetros. Pode-se ver também a outra parte
do imã de descanso.
figura 4 – Suportes de imãs permanentes.
A lei de Ampère
Produção de campos magnéticos por meio de correntes elétricas ou cargas em
movimento. Oersted , em 1820, demonstrou que um a corrente elétrica produz efeitos
magnéticos.
Correntes geram campo magnético e campos magnéticos exercem forças sobre
correntes.
Um fio percorrido por corrente intensa, gera um campo magnético ao seu redor
com a seguinte configuração:
O cálculo de B em diferentes distância r de um fio de secção reta circular , percorrido
por uma corrente i é dado pela Lei de Ampère:
∫ B.dl = µ0.i
µ0= constante de permeabilidade= 4π.10-7 T.m/A
51
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoA integral ao longo de uma circunferência de raio r é igual a B . 2πr
Logo, B . 2πr = ∫ B.dl = µ0.i ou B = µ0.i
2πr
Sentido da corrente: Regra da mão direita - Envolvendo o condutor com a mão direita,
de tal forma que o polegar fique voltado para o sentido da corrente, os outros dedos
indicam o sentido das linhas de indução e, consequentemente, o sentido do vetor
campo magnético B.
Exemplo:
Seja um fio retilíneo e extenso, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i =
6 A .Determinar a intensidade e a direção do campo B .
P
i
30 cm
• Campo magnético de uma espira
B = µ0 . i
2r
• Campo magnético de um solenóide
B = µ0 . N . i
L
N = número de espiras
L = comprimento do solenóide
circular
52
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Fig. 5 - Campo magnético por correntes elétricas em solenóides
Exercícios
1- determine a intensidade e o sentido de B , no fio reto abaixo:
i= 2A
d = 40 cm
P
2- Uma corrente elétrica de intensidade i = 8 A percorre uma espira circular de raio
r = 2,5π cm . Determinar o vetor B no centro da espira.
(6,4.10-5 T)
3- O campo magnético no interior de um solenóide tem intensidade B = 8.10-2 T.
O comprimento do solenóide é l = 0,5 π m e a corrente que o atravessa tem
intensidade i = 4 A . Determinar o número de espiras.
(25000 esp.)
Exercícios
1- Qual a corrente necessária para que uma espira circular de raio 2 cm, produza
um campo magnético de intensidade 4.10-3T.
2- A que distância de um fio condutor de uma corrente elétrica deve estar um
ponto, onde a intensidade do campo vale 6,3.10-4 T , supondo que pelo fio passe
uma corrente de 10 A?
53
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoGabarito:
1- 127,3 A
2- 3,17.10-3 m
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA(fem)
Oersted Æ a
magnético
passagem de um corrente elétrica num fio produz campo
FaradayÆ variação do campo magnético produz corrente.
- Bobina fixa e imã em movimento
- Imã fixo e bobina em movimento
- movimento simultâneo de ambos(veloc.relativa diferente de zero)
v
v
A
B
i
Sentido da corrente : para fora.
A corrente aparece quando existe uma ddp entre as extremidades do fio. O movimento
de um fio condutor num campo magnético uniforme faz surgir uma força
eletromotriz(fme) entre os terminais do condutor, denominada força eletromotriz.
Os elétrons do condutor ficam sujeitos à uma força magnética dada por F=qvBsenθ .
Elétrons deslocam-se para a extremidade posterior do condutor ficando a outra
extremidade eletrizada positivamente. As cargas dos extremos originam o campo
elétrico E Æ Fe
Na carga q , a direção da força é a mesma da corrente.
Para deslocar a carga q de uma extremidade a outra de um fio de comprimento l ,o
trabalho que a força magnética realiza pode ser calculado por:
τ=F.l.cos0 = qvB.l
54
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoComo U= τ/q Æ U =vBl ; no nosso caso e = Bvl (volts)
Fem = e = B.v.l
EXERCÍCIOS - fem
1-Um avião inteiramente metálico com l=25 m de largura voa horizontalmente com
velocidade v = 540 km/h em uma região onde a componente vertical do vetor indução
magnética terrestre vale B= 4.10-5 T. Calcule a ddp existente entre as extremidades das
asas.
2- Um condutor retilíneo de 10 cm de comprimento está imerso em um campo B = 0,5
T perpendicularmente à ele. Qual a fem induzida quando o condutor deslocar-se com
um velocidade v=1 m/s?
FLUXO MAGNÉTICO
Faraday: Somente temos fem induzida se ocorrer a variação de uma grandeza
associada ao campo magnético.
Essa grandeza foi expressa pelo nº de linhas de indução que atravessam a área A
da superfície do quadro ou de uma espira de forma qualquer.
A
Chamou à essa grandeza escalar de FLUXO MAGNÉTICO φ
φ = ∫ B.da
φ = B.A. cosθ , onde θ é o ângulo entre o vetor B e a normal n à área da espira.
55
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoUnidade de medida do fluxo : Wb = weber
n
Fluxo máximo
fluxo = zero
Para compreensão da lei de indução , vamos considerar 2 experiências:
1)
Fig.Esta
simulação
mostra
a
indução
de
correntes
elétricas devido a fluxo magnético variáveis no tempo.
Ao aproximarmos ou afastarmos o imã , a espira sente uma corrente.Se pararmos o
imã , a corrente cessa
Uma corrente elétrica pode ser produzida por um campo magnético variável.
Ao fenômeno da produção de corrente elétrica(corrente induzida) por um campo
magnético variável dá-se o nome de indução eletromagnética.
A corrente induzida também pode ser gerada mantendo o imã em repouso e variando a
posição da bobina, conhecimento aplicado na invenção dos geradores elétricos. Um
gerador elétrico consiste ,simplificadamente, num espira retangular que se movimenta
dentro de um campo magnético.
Queda d’água
56
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino2)
amperímetro
bateria
núcleo de ferro
Experiência de Faraday. Quando a chave no circuito primário, a esquerda, for fechada,
o amperímetro, no circuito secundário, sofre um desvio momentâneo. A fem induzida
no circuito secundário é provocada pelo campo magnético variável através da bobina
desse circuito.
Toda vez que o fluxo varia, surge uma fem induzida.
A fem induzida num circuito é diretamente proporcional à taxa temporal de variação
do fluxo magnético através do circuito.
e= - d φ
dt
O sinal negativo na Lei de Faraday foi dado depois de experimentos realizado por
Heinrich Lenz, que conduziram à Lei de Lenz
EXERCÍCIOS - Lei de Faraday
1- Uma espira retangular de 10 cm de largura por 30 cm de comprimento é colocada
num campo de indução magnética uniforme, de módulo = 2 T.As linhas de indução
formam um ângulo de 30º com o plano da espira. Calcule:
a)o fluxo do vetor indução magnético concatenado com a espira
b)o fluxo , supondo o plano da espira perpendicular a B.
2-Uma barra de cobre de 10 cm de comprimento desloca-se perpendicularmente às
linhas de indução B= 2T. Sendo 50 m/s a velocidade da barra, calcule e.
57
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino3- Um quadro retangular de 6 cm por 10 cm é colocado perpendicularmente às linhas
de indução de um campo magnético uniforme de intensidade 10-3 T. A intensidade do
campo magnético é reduzida a zero em 3 s. Determine a fem induzida média neste
intervalo de tempo.
4-Do instante t=1,0s ao instante t = 1,2 s o fluxo através de uma espira variou de φ =
2,0 Wb a φ = 8,0 Wb. Determine a fem induzida média na espira, nesse intervalo.
5-Uma espira plana, de área A, está numa região onde há um campo magnético
perpendicular ao plano da espira. O módulo de B varia com o tempo de acordo com a
expressão B=B0e-at. Isto é em t=0 o campo é B0 e , em t>0, o campo decai
exponencialmente com o tempo. Achar a fem induzida na espira, em função do tempo.
B
B0
Gabarito:
1- a)0,3Wb; 0,6 Wb
2- 10V
3- 2.10-6 Wb/s
4- 30V
5- AaB.e-at
Lei de Lenz
“Uma corrente induzida surgirá numa espira condutora fechada com um sentido tal
que ela se oporá à variação que a produziu”.
Essa lei está de acordo com o princípio de conservação de energia . Vamos entender o
porque.
Suponha um imã com o polo norte voltado para uma espira. Ao aproximarmos o imã
da espira criamos uma corrente , que por sua vez criará também um campo magnético,
devido à passagem de uma corrente em um fio. A corrente terá um sentido tal que
criará um campo com a mesma polaridade da face do imã que se aproxima ( no caso
norte). Ou seja, ao empurrarmos o imã em direção à espira, aumentando o fluxo
58
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinomagnético através da espira, a corrente induzida na espira estabelece um campo
magnético que se opõe a este aumento do fluxo. Se assim não fosse , seria criado um
polo sul na espira , que tenderia a atrair o imã ,aumentando cada vez mais a sua
energia cinética indefinidamente, e contrariando assim o princípio de conservação de
energia.
Se empurramos o imã em direção à espira , ou o puxamos, experimentamos uma
força de resistência e, desse modo, temos que realizar trabalho. Esse trabalho é igual a
energia térmica que aparece na espira.
N
S
i
Daí o sinal negativo na Lei de Faraday: e = - dφ/dt
Exercícios
1- Uma espira retangular de 10 cm de largura por 30 cm de comprimento é colocada
num campo de indução magnética uniforme, de módulo = 2 T. As linhas de indução
formam um ângulo de 30º com o plano da espira. Calcule:
a)o fluxo do vetor indução magnético concatenado com a espira
b)o fluxo , supondo o plano da espira perpendicular a B.
2- Se a intensidade de um campo magnético é reduzida a zero em 2 segundos, qual a
fem (e) induzida média em uma espira de 80 cm2, colocada perpendicularmente às
linhas de indução de um campo uniforme de intensidade 10-5 T?
3- Uma espira plana, de área 60 cm2, está numa região onde há um campo magnético
perpendicular ao plano da espira. O módulo de B varia com o tempo de acordo com a
expressão B = 4.10-3e-2t.
a) Achar a fem induzida na espira ,em função do tempo
b) A fem na espira decorridos 4 s
59
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
ONDAS
Uma onda se forma a partir de uma série de pulsos, distúrbios que se propagam através de um
meio, sem que haja necessariamente transporte de matéria. Pode-se ter ondas unidimensionais(
cordas), bidimensionais(água) e tridimensionais ( luz, som)
Transporte de energia pelo espaço, sem necessariamente ocorrer transporte simultâneo de
matéria.
Ondas unidimensionais. Elas podem ser classificadas quanto ao tipo de movimento de
Transversais : Os elementos da corda oscilam na direção ortogonal à direção seguida pela onda
Longitudinal: os elementos oscilam na
direção paralela à direção na qual a onda caminha.
Pressão
máxima
Pressão
atmosférica
Física e Eletricidade
–ProfªAna Scardino-
Pressão
mínima
Movimento
das
moléculas de
ar
Direção de
propagação do
som
Quanto à natureza , as ondas podem ser:
Mecânicas: necessitam de um meio material para se propagar
60
61
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Eletromagnéticas: não necessitam de um meio material para se propagar.
Onda s Harmônicas:
Comprimento de Onda.λ
A medida da distância entre duas cristas ou dois vales
Período: Intervalo de tempo de uma oscilação completa. Ao atingir um ponto da corda, a onda faz
esse ponto vibrar determinado número de vezes por unidade de tempo; isto é, o ponto vibra com uma
freqüência f. O intervalo de tempo de uma vibração completa é o período T
Cada ponto da corda executa um MHS perpendicular à propagação da onda.
Seja v a velocidade de propagação da onda:
Se variarmos a freqüência de uma onda, a velocidade ao longo de uma mesma corda será a mesma.
62
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoIsto é :
V= λ.f
Para freqüências maiores , o comprimento de onda será menor.
Resumindo:
Quando um pulso segue o outro em uma sucessão regular tem-se uma
onda periódica. Nas ondas periódicas, o formato das ondas individuais
se repete em intervalos de tempo iguais.
v = λ.f
f = 1/T
v = velocidade de
propagação da onda
λ = comprimento de
onda
f = freqüência
T = período
λ = Comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos
do meio que vibram em fase.
T = Período é o tempo necessário para que duas cristas consecutivas
passem pelo mesmo ponto.
f = Freqüência é o número de cristas consecutivas que passam por um
mesmo ponto, em cada unidade de tempo.
Exemplo:
1)Para uma freqüência de ondas de 6000kHz (rádio), determine o comprimento das ondas
eletromagnéticas emitidas pela antena da estação, sabendo que a velocidade das ondas
eletromagnéticas é igual à da luz.
Resp. V = λf -> λ = mv/f = 3.108/ 6.10 6 = 0,5.102 = 50 m/s
2) A figura representa uma onda que se propaga ao longo de uma corda, com freqüência 20 Hz. Qual
a sua velocidade de propagação?
Fenômenos que podem ocorrer no estudo das ondas:
Refração:
63
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoOcorre quando a onda passa de um meio para outro de características diferentes. Devido à mudança, a velocidade e o
comprimento se modificam. Ex: onda do mar passando do fundo para o raso.
OBS.: A freqüência não se altera porque esta depende apenas da fonte.
Quando uma onda incide na superfície de separação entre dois meios, parte dessa energia retorna ao
meio original (reflexão) e parte dessa energia é transmitida ao outro meio (refração).
Quando estamos em um quarto fechado com o som ligado, parte da energia desta onda sonora escapa
,e fora do quarto escutaremos um som, mesmo que de intensidade menor. Se todas as paredes do
quarto forem perfeitamente rígidas e/ou absorventes não existirá transmissão perceptível para fora do
quarto.
Em algumas circunstâncias nós falamos e instantes depois escutamos a nossa própria voz. Isso
acontece porque a onda foi refletida na interface entre os dois meios (ar e parede) e retornou ao meio
original
Interferência
Esse tipo de interação acontece com mais regularidade no cotidiano. Para
exemplificar vamos considerar um exemplo simples dessa situação. Quando
duas ondas idênticas viajam na mesma direção e sentido, elas podem
interagir e o resultado dessa interação é a soma dos efeitos produzidos
isoladamente por cada onda.
Podemos ter desde uma interferência construtiva (situação 1 – as ondas se
somam) até uma interferência destrutiva (situação 6 – as ondas se
subtraem), passando por todos os casos intermediários.
64
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoSituação 1
Situação 2
Situação 3
Situação 4
Situação 5
Situação 6
65
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Interferência e difração de luz
Interferência é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas,
provenientes de fontes diferentes, vibram no mesmo lugar.
A figura é uma reprodução de um desenho de
Thomas Young, mostrando o que aconteceria com duas fontes de ondas
esféricas vibrando junto (“em fase”). Note que em determinadas direções as
duas ondas interferem construtivamente, e em outras direções
destrutivamente. Young mostrou que duas ondas esféricas de luz podem ser
produzidas por duas aberturas muito pequenas numa tela (menor do que o
comprimento de onda de luz, ≈0,5µm). Observou as interferências num
anteparo atrás da tela, comprovando a natureza ondulatória da luz.
Difração
Quando uma onda encontra um obstáculo , ela é capaz de contorná-lo. Este fenômeno
é chamado difração.
3
Quando partes de uma onda são ceifadas pela presença de obstáculos, sua propagação no meio
considerado torna-se bem mais complicada, fugindo ao que o bom senso esperaria. Isto pode ser
exemplificado imaginando-se um tanque cheio d'água com ondas planas se propagando em sua
superfície. De início, poderia se pensar que além do orifício, a onda só se propagaria nos pontos
situados entre as extremidades da passagem. Porém, o que realmente acontece é que o orifício
funciona como se fosse uma fonte de ondas puntiforme, produzindo ondas circulares (Caso a
passagem seja muito grande comparado com o comprimento de onda da onda incidente, apenas nas
regiões próximas às bordas é que será notado alguma curvatura nas ondas).
3
Partes do texto extraído de http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas2/ondas2.html em 01/032006
66
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Deste modo, podemos definir como difração a curvatura que uma onda faz ao passar por um
obstáculo. Esta curvatura pode ocorrer em maior ou em menor grau, dependendo da forma e das
dimensões do obstáculo a ser transpassado.
O fenômeno da difração pode ser entendido com base no princípio de Huygens, descoberto em 1678
pelo holandês Christiaan Huygens. O referido princípio considera que cada ponto de uma dada frente
de onda age como se fosse uma fonte puntiforme de ondas. A nova frente de onda (num instante
posterior), é determinada pela superfície envoltória de todas estas ondículas esféricas emitidas por
estas fontes puntiformes que se propagaram durante o intervalo pertinente.
Cumpre notar que no caso das ondas luminosas, seus comprimentos de onda variam de 4000 a 8000
angstrons aproximadamente. Por esta razão não se observa a difração da luz com facilidade, pois as
aberturas e fendas são muito maiores do que o comprimento desta ondas. 4
5
4
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
(* Preparado por C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Física a Distância)
67
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoINTRODUÇÃO
É importante tomarmos consciência de como estamos imersos em ondas
eletromagnéticas. Iniciando pelos Sol, a maior e mais importante fonte para os seres
terrestres, cuja vida depende do calor e da luz recebidos através de ondas
eletromagnéticas.
Além de outras, recebemos também: a radiação eletromagnética emitida, por átomos
de hidrogênio neutro que povoam o espaço interestelar da nossa galáxia; as emissões
na faixa de radiofreqüências dos "quasares" (objetos ópticos que se encontram a
enormes distâncias de nós, muito além de nossa galáxia, e que produzem enorme
quantidade de energia); pulsos intensos de radiação dos "pulsares" (estrelas pequenas
cuja densidade média é em torno de 10 trilhões de vezes a densidade média do Sol).
Essas radiações são tão importantes que deram origem a uma nova ciência, a
Radioastronomia, que se preocupa em captar e analisar essas informações obtidas do
espaço através de ondas.
Há ainda as fontes terrestres de radiação eletromagnética: as estações de rádio e de
TV, o sistema de telecomunicações à base de microondas, lâmpadas artificiais, corpos
aquecidos e muitas outras.
5
http://www.terra.com.br/fisicanet/cursos/ondas_eletromagneticas/ondas_eletromagneticas.html em 01/03/2006
68
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
A primeira previsão da existência de ondas eletromagnéticas foi feita, em 1864, pelo
físico escocês, James Clerk Maxwell . Ele conseguiu provar teoricamente que uma
perturbação eletromagnética devia se propagar no vácuo com uma velocidade igual à
da luz.
E a primeira verificação experimental foi feita por Henrich Hertz, em 1887. Hertz
produziu ondas eletromagnéticas por meio de circuitos oscilantes e, depois, detectouse por meio de outros circuitos sintonizados na mesma freqüência. Seu trabalho foi
homenageado posteriormente colocando-se o nome "Hertz" para unidade de
freqüência.
LEIS DE MAXWELL
Maxwell estabeleceu algumas leis básicas de eletromagnetismo, baseado nas já
conhecidas anteriormente, como a Lei de Coulomb, a Lei de Ampère, a Lei de Faraday,
etc.
Na realidade , Maxwell reuniu os conhecimentos existentes e descobriu as
correlações que havia em alguns fenômenos, dando origem à teoria de que
eletricidade, magnetismo e óptica são de fato manifestações diferentes do mesmo
fenômeno físico.
O físico inglês Michael Faraday já havia afirmado que era possível produzir um
campo a partir de um campo magnético variável.
Imagine um imã e um anel:
69
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Considere o imã perpendicular ao plano do anel. Movendo-se ou o imã ou o anel,
aparecerá uma corrente no anel, causado por um campo elétrico criado devido à
variação do fluxo magnético no anel.
Maxwell verificou que o contrário também era possível. Um campo elétrico variável
podia gerar um campo magnético.
Imagine duas placas paralelas sendo carregadas progressivamente:
Ao crescerem as cargas das placas, o campo elétrico aumenta, produzindo uma
campo magnético (devido a variação do campo elétrico).
Embora Maxwell tenha estabelecido quatro equações para descrever os fenômenos
eletromagnéticos analisados, podemos ter uma noção de sua teoria baseados em duas
conclusões:
•
Um campo elétrico variável no tempo produz um campo magnético.
•
Um campo magnético variável no tempo produz um campo elétrico.
70
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoA GERAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Imagine uma antena de uma estação de rádio:
Na extremidade da antena existe um fio ligado pelo seu centro a uma fonte alternada
(que inverte o sentido a intervalos de tempo determinados). Num certo instante,
teremos a corrente num sentido e, depois de alguns instantes, a corrente no outro
sentido.
A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende do meio em que
ela se propaga.
Maxwell mostrou que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética, no
vácuo, é dada pela expressão:
onde é a permissividade elétrica do vácuo e
vácuo.
é a permeabilidade magnética do
71
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoAplicando os valores de
e de
na expressão acima, encontra-se a velocidade:
ou
(valor exato)
que é igual a velocidade da luz. Nisso Maxwell se baseou para afirmar que a luz
também é uma onda eletromagnética.
Podemos resumir as características das ondas eletromagnéticas no seguinte:
•
São formadas por campos elétricos e campos magnéticos variáveis.
•
O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético.
•
São ondas transversais (os campos são perpendiculares à direção
de propagação).
•
Propagam-se no vácuo com a velocidade "c" .
•
Podem propagar-se num meio material com velocidade menor que a
obtida no vácuo.
Com isto, o campo elétrico ao redor do fio em um certo instante estará apontando num
sentido e, depois, no sentido contrário.
irá gerar um campo magnético
, que será também
Esse campo elétrico variável
variável. Por sua vez, esse campo magnético irá gerar um campo elétrico. E assim por
diante .... Cada campo varia e gera outro campo que, por ser variável, gera outro
campo: e está criada a perturbação eletromagnética que se propaga através do
espaço, constituída pelos dois campos em recíprocas induções.
72
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Note que o campo elétrico é perpendicular à direção de propagação e o campo
magnético também, o que comprova que a onda eletromagnética é uma onda
transversal.
Além disso, o campo elétrico é perpendicular ao campo magnético, o que podemos
verificar facilmente: quando um fio é percorrido por cargas em movimento, o campo
elétrico num ponto próximo ao fio pertence ao plano do fio, enquanto o campo
magnético está saindo ou entrando neste plano.
ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
A palavra espectro (do latim "spectrum", que significa fantasma ou aparição) foi
usada por Isaac Newton, no século XVII, para descrever a faixa de cores que apareceu
quando numa experiência a luz do Sol atravessou um prisma de vidro em sua trajetória.
Atualmente chama-se espectro eletromagnético à faixa de freqüências e respectivos
comprimentos de ondas que caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas.
73
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoAs ondas eletromagnéticas no vácuo têm a mesma velocidade , modificando a
freqüência de acordo com espécie e, conseqüentemente, o comprimento de onda.
** As escalas de freqüência e comprimento de onda são logarítmicas.
Fisicamente, não há intervalos no espectro. Podemos ter ondas de qualquer
freqüências que são idênticas na sua natureza, diferenciando no modo como podemos
captá-las.
Observe que algumas freqüências de TV podem coincidir com a freqüência de FM.
Isso permite algumas vezes captar uma rádio FM na televisão ou captar um canal de
74
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoTV num aparelho de rádio FM.
CARACTERÍSTICAS DAS PRINCIPAIS RADIAÇÕES
Ondas de Rádio
"Ondas de rádio" é a denominação dada às ondas desde freqüências muito
pequenas, até 1012 Hz , acima da qual estão os raios infravermelhos.
As ondas de rádio são geradas por osciladores eletrônicos instalados geralmente em
um lugar alto, para atingir uma maior região. Logo o nome "ondas de rádio" inclui as
microondas, as ondas de TV, as ondas curtas, as ondas longas e as próprias bandas
de AM e FM.
Ondas de rádio propriamente ditas
As ondas de rádio propriamente ditas, que vão de 104 Hz a 107 Hz , têm
comprimento de onda grande, o que permite que elas sejam refletidas pelas camadas
ionizadas da atmosfera superior (ionosfera).
Estas ondas, além disso, têm a capacidade de contornar obstáculos como árvores,
edifícios, de modo que é relativamente fácil captá-las num aparelho rádio-receptor.
Ondas de TV
As emissões de TV são feitas a partir de 5x107 Hz (50 MHz) . É costume classificar
as ondas de TV em bandas de freqüência (faixa de freqüência), que são:
75
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino•
VHF : very high frequency (54 MHz à 216 MHZ Î canal 2 à 13)
•
UHF : ultra-high frequency (470 MHz à 890 MHz Î canal 14 à 83)
•
SHF : super-high frequency
•
EHF : extremely high frequency
•
VHFI : veri high frequency indeed
As ondas de TV não são refletidas pela ionosfera, de modo que para estas ondas
serem captadas a distâncias superiores a 75 Km é necessário o uso de estações
repetidoras.
Microondas
Microondas correspondem à faixa de mais alta freqüência produzida por osciladores
eletrônicos. Freqüências mais altas que as microondas só as produzidas por oscilações
moleculares e atômicas.
As microondas são muito utilizadas em telecomunicações. As ligações de telefone e
programas de TV recebidos "via satélite" de outros países são feitas com o emprego de
microondas.
76
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
As microondas também podem ser utilizadas para funcionamento de um radar. Uma
fonte emite uma radiação que atinge um objeto e volta para o ponto onde a onda foi
emitida. De acordo com a direção em que a radiação volta pode ser descoberta a
localização do objeto que refletiu a onda.
Luz visível
Note que nosso olho só tem condições de perceber freqüências que vão de 4,3x1014
Hz a 7x1014 , faixa indicada pelo espectro como luz visível.
Nosso olho percebe a freqüência de 4,3x1014 como a cor vermelha. Freqüências
abaixo desta não são visíveis e são chamados de raios infravermelhos , que têm
algumas aplicações práticas.
A freqüência de 7x1014 é vista pelo olho como cor violeta. Freqüências acima desta
também não são visíveis e recebem o nome de raios ultravioleta. Têm também
77
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoalgumas aplicações.
A faixa correspondente à luz visível pode ser subdividida de acordo com o espectro a
seguir.
Raios X
Os raios X foram descobertos, em 1895, pelo físico alemão Wilhelm Röntgen. Os
raios X têm freqüência alta e possuem muita energia. São capazes de atravessar
muitas substâncias embora sejam detidos por outras, principalmente pelo chumbo.
Esses raios são produzidos sempre que um feixe de elétrons dotados de energia
incidem sobre um obstáculo material. A energia cinética do feixe incidente é
parcialmente transformada em energia eletromagnética, dando origem aos raios X.
Os raios X são capazes de impressionar uma chapa fotográfica e são muito
utilizados em radiografias, já que conseguem atravessar a pele e os músculos da
pessoa, mas são retidos pelos ossos.
78
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Os raios X são também bastante utilizados no tratamento de doenças como o
câncer. Têm ainda outras aplicações: na pesquisa da estrutura da matéria, em
Química, em Mineralogia e outros ramos.
Raios Gama
As ondas eletromagnéticas com freqüência acima da dos raios X recebe o nome de
raios gama (γ ).
Os raios γ são produzidos por desintegração natural ou artificial de elementos
radioativos.
79
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
Um material radioativo pode emitir raios γ durante muito tempo, até atingir uma forma
mais estável.
Raios γ de alta energia podem ser observados também nos raios cósmicos que
atingem a alta atmosfera terrestre em grande quantidade por segundo.
Os raios γ podem causar graves danos às células, de modo que os cientistas que
trabalham em laboratório de radiação devem desenvolver métodos especiais de
detecção e proteção contra doses excessivas desses raios.
Testes:
1. Comparadas com a luz visível, as microondas tem
(A) velocidade de propagação menor no vácuo.
(B) fótons de energia maior.
(C) freqüência menor.
(D) comprimento de onda igual.
(E) comprimento de onda menor.
80
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino2. A tabela mostra os comprimentos de onda λ de três ondas
eletromagnéticas.
Para essas três ondas, qual a alternativa correta ?
(A) No vácuo, a velocidade de propagação da onda X é menor do que a da onda Y.
(B) A energia de um fóton da onda Z é maior do que a de um fóton da onda X.
(C) A energia de um fóton da onda Y é igual à de um fóton da onda X.
(D) No vácuo, as três ondas têm a mesma freqüência.
(E) A freqüência da onda X é maior do que a da onda Y.
3. A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar é de
aproximadamente 3 x 10 8 m/s . Uma emissora de rádio que transmite sinais ( ondas
eletromagnéticas de 9,7 x 10 6 Hz pode ser sintonizada em ondas curtas na faixa
(comprimento de onda) de aproximadamente.
(A) 19 m
(B) 25 m
(C) 31 m
(D) 49 m
(E) 60m
4. A tabela mostra as freqüências (f) de três ondas, eletromagnéticas que se propagam
no vácuo. Comparando-se essas três ondas, verifica-se que
(A) a energia de um fóton associado à onda X é maior do que a energia de um fóton
associado a onda Y.
81
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino(B) o comprimento de onda da onda Y é igual ao dobro do da onda Z.
(C) à onda Z estão, associados os fóton de maior energia e de menor quantidade de
movimento linear.
(D) a energia do fóton associado à onda X é igual à associada à onda Y.
(E) as três ondas possuem o mesmo comprimento de onda.
5. Selecione a alternativa que completa corretamente as lacu
nas nas afirmações abaixo
I - O módulo da velocidade de propagação da luz no ar é .......... que o da luz no vidro.
II - No vácuo, o comprimento de onda da luz é .......... que o das ondas de rádio.
(A) maior - menor.
(B) maior - maior.
(C) menor - o mesmo.
(D) o mesmo - menor.
(E) o mesmo - maior.
6. Entre as ondas eletromagnéticas mencionadas na tabela.
Identifique a que tem o maior comprimento de onda e a que apresenta a maior energia
de um fóton associado à onda, respectivamente
(A) microondas - raios X
(B) ultravioletas - raios X
(C) microondas - infravermelho
(D) ultravioleta - infravermelho
(E) raios x - infravermelho
82
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino7. Ondas eletromagnéticas
(A) de mesmo comprimento de onda não podem apresentar o fenômeno da
interferência.
(B) podem propagar-se no vácuo.
(C) apresentam um campo elétrico variável paralelo a sua direção de propagação.
(D) de diversos tipos apresentam a mesma freqüência no vácuo.
(E) não são polarizáveis.
8. Ondas de rádio FM são de mesma natureza que ondas
(A) na água
(B) sonoras
(C) luminosas
(D) numa mola
(E) numa corda
9. Analise cada uma das seguintes comparações relacionadas com ondas eletromagnéticas e indique se são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) Os tempos que a luz leva para percorrer as distâncias do Sol até a Terra e da Luz
até a Terra são iguais.
( ) No vácuo, os módulos das velocidades de propagação da luz e das microondas são
iguais.
( ) No vácuo, as freqüências de todas as ondas eletromagnéticas são iguais .
Quais são, pela ordem, as indicações corretas?
(A) V - V - F
(B) V - F - V
(C) F - V - F
(D) F - V - V
83
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino(E) F - F - V
10. Em qual das alternativas as radiações eletromagnéticas estão citadas na ordem crescente da energia do fóton associado as ondas?
(A) raios gama, luz visível, microondas
(B) raios gama, microondas, luz visível
(C) luz visível, microondas, raios gama
(D) microondas, luz visível, raios gama
(E) microondas, raios gama, luz visível
11. Associe cada radiação eletromagnética (coluna da direita) com o seu
intervalo de freqüência f, representado no espectro eletromagnético (coluna da
esquerda)
A relação numérica, de cima para baixo, da coluna da direita, que estabelece a
seqüência de associações corretas é
(A) 1 - 2 - 3
(B) 1 - 3 - 2
(C) 2 - 1 - 3
(D) 2 - 3 - 1
84
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino(E) 3 - 2 - 1
12. Selecione a alternativa que, pela ordem preenche corretamente as lacunas
Uma onda transporta ....... de um ponto a outro do espaço
No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem mesma ........
As ondas sonoras propagam-se em uma direção .......... a direção das vibrações do
meio
(A) energia - freqüência - paralela
(B) matéria - velocidade - perpendicular
(C) energia - amplitude - perpendicular
(D) matéria - intensidade - paralela
(E) energia - velocidade - paralela.
13. Entre as radiações eletromagnéticas mencionadas nas alternativas, qual apresenta
um comprimento de onda cujo valor mais se aproxima da espessura de um livro de 300
páginas?
(A) Raios gama.
(B) Raios X.
(C) Luz visível.
(D) Microondas.
(E) Ondas de rádio.
Resp:
1-c,2-e,3- c,4- a,5-a,6-a,7-b,8-c,9-c,10-d,11-c,12-e,13-d
85
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-
ÓPTICA
REFRAÇÃO DA LUZ
A velocidade de propagação da luz depende do meio no qual ela está se
propagando, da densidade desse meio e da freqüência da luz ( cor da luz) .
O meio onde a luz apresenta maior velocidade de propagação é o vácuo. No
vácuo , todas as freqüências de radiação eletromagnéticas, da qual a luz é apenas uma
parte, se propagam com a mesma velocidade.
Valor da velocidade da luz no vácuo : c = 300.000 km/s = 3.108 m/s
Nos meio materiais, cada luz monocromática possui uma velocidade.
Exemplo :
Tabela 1 - Velocidade da luz na água e no vidro
luz
vermelho
Alaranjado
Amarelo
Verde
Azul
Anil
Violeta
Água (km/s)
290.000
270.000
250.000
230.000
200.000
190.000
180.000
Vidro(km/s)
240.000
220.000
200.000
190.000
180.000
160.000
150.000
Em geral, quanto mais denso o meio, menor é a velocidade da luz nesse meio.
Refração da luz é o fenômeno no qual a luz muda de meio, mudando de velocidade.
Índice de refração
Define-se índice de refração absoluto como sendo a razão entre a velocidade de
propagação da luz no vácuo e a velocidade de propagação da luz no meio
86
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinon= c /v
Tabela 2 - Alguns exemplos de índice de refração da luz amarela emitida pelo sódio
vácuo
1
Ar(CNPT)
1,00029
Água
1,33
Acetona
1,36
Álcool etílico
1,36
Quartzo
1,46
Vidro comum
1,52
Cloreto de sódio 1,54
Safira
1,77
Diamante
2,42
Exemplo:
1- Usando a tabela 1, determine o índice de refração da luz azul para a água e para o
vidro:
2- Determine , usando a tabela 2, a velocidade de luz amarela de sódio no diamante,
em m/s.
LEI DE SNELL-DESCARTES
θ1
θ2
senθ1/senθ2 = constante
Ou,
senθ1/senθ2 = n2/n1
Logo, n2/n1 = v1/v2
87
Física e Eletricidade –ProfªAna ScardinoExemplo: Um raio de luz monocromático se propaga no ar e atinge a superfície de um
meio cujo índice de refração é n. Sabendo que ao ângulo de incidência de 45º
corresponde um ângulo de refração de 30º, determinar n
ÂNGULO LIMITE DE INCIDÊNCIA E A REFLEXÃO TOTAL
Ao passar de um meio refringente para outro menos refringente , o raio de luz se
refrata, afastando-se da normal. Porém , a partir de determinado ângulo de incidência ,
não há refração. O valor desse ângulo é denominado ângulo-limite L.
Quando o
ângulo de incidência é igual ao ângulo-limite, o raio se refrata com um ângulo de 90º e
emerge rasante.
L
90º
A propriedade que certos meios apresentam , de refletirem totalmente a luz, tem
aplicações práticas de grande importância , como é o caso da fibra ótica.
Exercícios de ótica: REFRAÇÃO
1- Um raio de luz monocromático se propaga no ar e atinge a superfície de um meio
cujo índice de refração é n. Sabendo que ao ângulo de incidência de 45º corresponde
um ângulo de refração de 30º, determinar n
2- Determine o índice de refração absoluto de um cristal, sabendo que nele a luz se
propaga com 60% de seu valor no vácuo.
3- Um feixe de luz , com o comprimento de onda de 550 nm, propagando-se no ar, incide sobre uma
placa de material transparente. O feixe incidente faz um ângulo de 40º com a normal e o feixe
refratado faz um ângulo de 26º com a normal. Achar o índice de refração do material.
Qual o comprimento de onda da luz no material? Lembrar que a freqüência da luz não
se altera quando a luz passa de um meio para outro, e que v = λf e
v = c/n
n = 1,47
88
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinoλ = 374 nm
4- Luz, com comprimento de onda de 589 nm no vácuo , passa através de um pedaço
de quartzo fundido (n = 1,458).Achar a velocidade da luz no quartzo. Qual o
comprimento de onda desta luz no quartzo?
V= 2,058.108 m/s
λ = 404 nm
Exercícios
1- Um raio de luz atravessa a superfície de separação de dois meios homogêneos e
transparentes, propagando-se no meio A . O ângulo de incidência é de 60º. Os índices
de refração absolutos dos meios A e B são, respectivamente, √2 e √3. Determine o
ângulo de refração.
2- Represente a situação que ocorre com um raio de luz no interior de uma fibra ótica,
ao passar para o ar.
3- Porque o raio de luz no interior da fibra ótica fica aprisionado?
4- Sendo o módulo da velocidade da luz no vácuo 4/3 do módulo da velocidade da luz
na água , qual é o índice de refração absoluto dessa água?
5- Um raio de luz monocromático, se propaga em um meio cujo índice de refração é
1,7, e incide na superfície de separação com outro meio, cujo índice é 1,3, com um
ângulo de incidência de 44°. Qual é o ângulo de refração?
6- O ângulo de inclinação para o qual ainda ocorre refração em determinado meio é
44º. Se a luz se propaga do meio para o ar, qual é o valor do índice de refração do
meio.
7- Defina refração
8- Um raio de luz monocromático se propaga no ar e atinge a superfície de um meio
cujo índice de refração é n. Sabendo que ao ângulo de incidência de 45º corresponde
um ângulo de refração de 30º, determinar n
FIBRA ÓPTICA
A fibra ótica é um filamento alongado , de plástico ou vidro transparente. Os
raios de luz penetram por uma das extremidades do filamento e caminham sem
escapar, numa série de reflexões totais.
Em 1870, o físico John Tyndall demonstrou que a luz podia fazer uma curva.
Colocou uma lanterna dentro de um recipiente opaco cheio de água, com um orifício
num dos lados, pelo qual a água escorria. A luz acompanhava a trajetória curva da
água, como se tivesse sido dobrada. Na verdade, a luz se propagava em ziguezague,
89
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinosaltando de um lado para o outro dentro do fio de água, numa série de reflexões
internas.
Oito décadas mais tarde, Narinder S.Kapanym fez algumas experiências que
conduziram à invenção da fibra ótica. Ele empregou dois cilindros, um dentro do
outro. Depois , trocou o cilindro externo por uma película de vidro. Percebeu , então,
que se essa película tivesse um índice de refração inferior ao do cilindro, funcionaria
como um espelho, concentrando toda a luz.
Quanto maior a diferença entre os índices de refração, menor o ângulo limite ,e
toda a luz que entra no cilindro é refletida. Portanto a trajetória do raio de luz no
interior da fibra ótica depende da diferença entre os índices de refração dos cilindros
interno e externo.
Por volta de 1980, a comunicação por fibra ótica nasceu. Muitos milhões de
quilômetros de fios de cobre foram substituídos por fibra de vidro. Devido a sua
imensa capacidade de transmissão de dados, os sistemas de fibra ótica podem
transmitir milhares de conversações telefônicas( com uma largura de banda da ordem
de kHz), dezenas de programas de TV(largura da ordem de MHz) e numerosos sinais
de dados de computadores .
Infelizmente essa largura de banda não é totalmente disponibilizada , pois os
equipamentos de entrada e saída não são capazes de operar com tais velocidades.
O sistema de fibras óticas comparativamente aos cabos de cobre têm muitas
vantagens. Uma fibra ótica tem , nos casos típicos 0,635 cm de diâmetro , podendo
substituir um feixe de fios de cobre, com 7,62 cm de diâmetro . Quanto ao peso, podese substituir 94,5 kg de fios de cobre por 3,6 kg de fibra , que conduzirão os mesmos
sinais com uma velocidade maior. Um exemplo da importância dessa redução é a
aplicação em aeronaves , que têm uma quantidade imensa de cabos entre os
equipamentos . Devido a essa substituição é possível diminuir o peso das aeronaves
em até meia tonelada, o que melhora o rendimento do combustível.
Outra grande vantagem das fibras é o fato de serem imunes à interferências
eletromagnéticas, fazendo com que o sistema proporcione uma transmissão dos dados
, sem ruídos ou interferências , cerca de 100 vezes mais exata que as transmissões com
cabos de cobre.
Também quanto a segurança dos dados , a fibra leva vantagem, pois a
dificuldade de se efetuarem ligações para escuta clandestina ou “roubo “ dos dados é
muito grande.
A informação nesse tipo de sistema é transportada por fótons de luz e não pelo
movimento dos elétrons , como nos fios metálicos.Em um sistema de comunicação , as
fibras têm 3 componentes principais: um transmissor, que converte sinais elétricos em
sinais luminosos, uma fibra ótica que transmite os sinais e um receptor que captura os
sinais na outra ponta da fibra e os converte em sinais elétricos. A parte fundamental do
90
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinotransmissor é a fonte de luz- ou um diodo laser semicondutor ou um diodo emissor de
luz(LED) . Os LEDs , normalmente utilizados em circuitos de curta distância, são mais
baratos que os diodos laser. No entanto têm menor capacidade. A luz emitida por
qualquer dos dois diodos está na faixa do infra vermelho, com comprimento de onda
da ordem de 0,85 a 1,55 µm .Na transmissão de sinais faz-se necessário a modulação
da onda. Na modulação digitas, um pulso de luz representa o número 1 e a ausência o
número zero. A modulação é expressa em bits, megabits ou gigabits por segundo .
Dessa forma pode-se transmitir cerca de 400.000 conversações telefônicas
simultaneamente.
Quanto a resistência mecânica, uma fibra ótica também apresenta vantagens,
pois apesar de ser feita de vidro, pode ser dobrada ou torcida , e não enferruja se
submetida a determinadas condições ambientais.
As perdas de transmissão no sistema de fibras são muito baixas , devido a sua
forma de produção , que exige um alto grau de pureza. Mesmo com a baixa perda ,
pode ocorrer enfraquecimento ou atenuação do sinal , em virtude da absorção e do
espalhamento. A absorção ocorre no interior da fibra, quando as ondas de luz
encontram impurezas
e se transformam em calor. O espalhamento ocorre
principalmente nas soldas ou junções da fibra, onde a luz escapa da fibra devido às
conexões serem imprecisas. Essa é uma das desvantagens da fibra. A junção,
normalmente por fusão ou por juntas mecânicas é difícil, exigindo alta tecnologia, já
que não podem ser soldadas e enroladas como os fios de cobre.
A atenuação nas fibras é medida em decibéis por km. Nos circuitos de longo
alcance a atenuação é da ordem de 1 dB/km, necessitando ser regenerado por
dispositivos que são os repetidores. O receptor decodifica o sinal e arma o transmissor
para emitir uma versão idêntica , mas com um sinal mais forte e mais puro.
Normalmente são instalados repetidores a cada 30 km, podendo estar distantes até 200
km.
Cada fibra tem basicamente três partes: o núcleo, no centro, que é o portador do
sinal elétrico, uma camada concêntrica de vidro ou material polimérico, o cladding ,
com cerca de 125 µm de diâmetro e que envolve o núcleo, e uma jaqueta de
poliuretano , que protege a fibra de esmagamento e de ataques químicos. O cladding
tem um índice de refração diferente do núcleo, para que ocorra a reflexão interna total
da luz , confinando a luz no seu interior. Nas fibras de núcleo grande, com o diâmetro
da ordem de 62,5 µm , os pulsos de luz podem seguir diversas trajetórias(denominadas
modos) quando se refletem sucessivamente ao longo da fibra. Uma vez que as
diferentes trajetórias não têm comprimentos iguais, alguns pulsos levam mais tempo
para percorrer a fibra, provocando o fenômeno da superposição de alguns pulsos, o que
gera distorção. Essas fibras são chamadas multímodo, e costumam ser mais baratas. As
fibras com núcleo menor, da ordem de 8µm de diâmetro, são chamadas monomodo,
91
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardinopois só permitem uma trajetória da luz, sem o ziguezaque, evitando assim as distorções
e aumentando a largura de banda.
As fibras também podem ser de material plástico, normalmente mais baratas e
mais flexíveis. São utilizadas em circuitos de dados de pequeno alcance, como painéis
eletrônicos e nos sistemas elétricos de automóveis. Oferecem perdas excessivas em
distâncias superiores a 1 km.
Questões
1- Quais os prós e contras da instalação de fibras óticas na comunicação de dados?
2- Qual a largura de banda de um cabo de fibra ótica?
3- Compare os tamanhos e pesos dos cabos de fibra ótica , com os cabos telefônicos
convencionais.
4- Como a informação é transportada no sistema de fibras óticas?
5- Como funciona a modulação digital na transmissão de dados?
6- Qual é a ordem de grandeza da transmissão de dados e da velocidade , que uma
modulação digital pode transmitir?
7- Porque ocorrem as pequenas perdas de transmissão nas fibras óticas?
8- Qual a distância média para a instalação dos repetidores?
9- Quais são as partes de uma fibra ótica?
11- Quais as diferenças entre fibras óticas de vidro e de plástico?
Bibliografia:
• Física 3 para cientistas e engenheiros com Física Moderna, 3ª ed. Rio de Janeiro,
LTC, 1996,pg 329-331
•
•
•
•
•
Tipler, Paul A. – Física Vol. 2, 4ª Edição – LTC
Nicolau e Toledo - Física Básica – 2ª Edição – Atual Editora
http://www.terra.com.br/fisicanet/cursos/ondas_eletromagneticas/ondas_eletrom
agneticas.html em 03/2006
http://www.observatoriodaimprensa.com.br/ em 07/2004
http:\\www.enigmax.hpg.ig.com.br/fenaturais/auroraboreal/aurorab...em
03/2003
HALLIDAY E RESNICK, Fundamentos de Física ,vol 2 e 3,6a ed., Rio de Janeiro: LTC,
2003
• SEARS e ZEMANSKY, Física, vol.1, 10ªed.São Paulo: Pearson Ed. do Brasil, 2005
• - KELLER, GETTYS E SKOVE, Física, , São Paulo : Makron Books, 1999.
• - BUECHE,F.-Física Geral , Rio de Janeiro: McGraw Hill, 1983.
• - SERWAY,R.,Física , vol.3, 3ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 1996
•
92
Física e Eletricidade –ProfªAna Scardino-