3/17/2015 Todo o material disponibilizado é preparado para as disciplinas que ministramos e colocado para ser acessado livremente pelos alunos ou interessados. Campo Elétrico Solicitamos que não seja colocado em sites nãolivres. Solicitamos também que se for usado seja devidamente citado. Ignez Caracelli [email protected] São Carlos, 11 de março de 2015. Profa. Ignez Caracelli Física 3 1 Profa. Ignez Caracelli Física 3 2 Fenômenos de Eletricidade eletricidade estática carga elétrica carga elétrica quantidade fundamental presente em todos os fenômenos elétricos Profa. Ignez Caracelli Física 3 3 Profa. Ignez Caracelli Física 3 4 1 3/17/2015 Cargas elétricas Profa. Ignez Caracelli + + - - - + Física 3 mobilidade de cargas e propriedades da matéria Profa. Ignez Caracelli 5 Física 3 6 Tipos de Materiais Tipos de Materiais > mobilidade + Condutores Supercondutores Condutores mobilidade dos elétrons Semicondutores Isolantes Isolantes − < mobilidade Profa. Ignez Caracelli Física 3 7 Profa. Ignez Caracelli Física 3 8 2 3/17/2015 Processos de Eletrização Eletrização eletrização dos materiais transferência de cargas de um material para outro indução atrito contato Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 9 Física 3 10 Modelo Nuclear do Átomo a. Átomos, partículas, subpartículas b. c. Profa. Ignez Caracelli Física 3 11 os átomos são compostos de partículas subatômicas chamadas elétrons, prótons e nêutrons. os prótons e nêutrons formam um corpo central minúsculo, denso chamado de núcleo do átomo. os elétrons estão distribuídos no espaço em torno do núcleo. Profa. Ignez Caracelli Física 3 12 3 3/17/2015 Constituintes do átomo Tipos de Forças Podemos reduzir todos os tipos de forças a apenas quatro tipos fundamentais: •as interações gravitacionais •as interações eletromagnéticas, entre as quais encontramos as forças elétricas, •as interações fracas, •as interações fortes, responsáveis pelas forças nucleares. Profa. Ignez Caracelli Física 3 elétrons léptons prótons hadrons holon spinon orbiton quarks (uud) nêutrons hadrons quarks (udd) Profa. Ignez Caracelli 13 Hádrons e quarks Quando os prótons estão muito próximos a interação atrativa hadrônica forte supera a força repulsiva elétrica. p força hadrônica força elétrica Profa. Ignez Caracelli p força hadrônica p p Física 3 Física 3 14 Modelo Nuclear do Átomo Tabela 1 - Propriedades das Partículas Subatômicas Partícula símbolo carga* massa, kg elétron e 1 9,109 1031 próton p +1 1,673 1027 nêutron n 0 1,675 1027 *As cargas são dadas como múltiplos da carga de um próton, que nas unidades SI vale 1,602 1019 C. força elétrica 15 Profa. Ignez Caracelli Física 3 16 4 3/17/2015 Conservação da Carga Leis de conservação: Conservação da Carga Profa. Ignez Caracelli Física 3 17 Em um sistema isolado, a soma de todas as cargas do sistema permanece constante. Profa. Ignez Caracelli Física 3 18 Quantização da Carga q=nℯ Lei de Coulomb Natureza das cargas Força entre cargas e = 1,602 1019 C carga do elétron: e = 1,602 1019 C carga do próton: +e = + 1,602 1019 C Profa. Ignez Caracelli Física 3 19 Profa. Ignez Caracelli Física 3 20 5 3/17/2015 Lei de Coulomb Lei experimental F12 Lei de Coulomb F21 r F12 + linha de ação das forças 𝑭∝ F21 F21 𝑭 ∝ 𝒒𝟏 𝒒𝟐 F12 𝟏 𝒓𝟐 𝑭 < 𝟎 atrativa, cargas opostas 𝑭 > 𝟎 repulsiva, cargas de mesmo sinal Profa. Ignez Caracelli Física 3 21 Lei de Coulomb; Modelo Matemático 𝑭=𝒌 + há duas espécies de carga elétrica 𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐 Lei de Coulomb q1 Física 3 𝑭=𝒌 𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐 2 linha de ação das forças 23 22 Lei de Coulomb; Modelo Matemático 1 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Lei de Coulomb 𝐹 𝟏𝟐 𝐹 𝟏𝟐 = −𝐹 𝟐𝟏 q2 linha de ação das forças Profa. Ignez Caracelli Profa. Ignez Caracelli q2 𝐹 𝟐𝟏 q1 1 Física 3 r 2 24 6 3/17/2015 Lei de Coulomb; Modelo Matemático 𝑭=𝒌 𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐 Lei de Coulomb; Modelo Matemático 𝑭=𝒌 Lei de Coulomb 𝐹 𝟏𝟐 1 k 4 π ε0 1 k 4 π ε0 εo = 8,8542 1012 C2/Nm2 q2 𝐹 𝟐𝟏 q1 1 Profa. Ignez Caracelli r 2 εo Física 3 25 𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐 permissividade do espaço livre Profa. Ignez Caracelli Lei de Coulomb 𝐹 𝟏𝟐 q2 𝐹 𝟐𝟏 q1 1 Física 3 Lei de Coulomb e o Modelo Matemático 𝑭=𝒌 𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐 Lei de Coulomb 𝐹 𝟏𝟐 [F] = [N] Profa. Ignez Caracelli 2 26 Questão Sobre duas cargas que interagem, além da força elétrica existe também a força gravitacional. É necessário considerar a força gravitacional? q2 [q] = [C] [r] = [m] r 𝐹 𝟐𝟏 q1 1 Física 3 r 2 27 Profa. Ignez Caracelli Física 3 28 7 3/17/2015 Forças Exemplo: átomo de hidrogênio massa do elétron me = 9,11 ×10-31 kg massa do próton mp = 1,67 ×10-27 kg carga do elétron qe = -e = -1,6 ×10-19 C + e Lei de Coulomb força elétrica r p Fe k - qQ r2 q Q carga do próton qp = +e = +1,6 ×10-19 C constante de Coulomb k = 8,988 × 109 N·m2/C2 ≈ 9,0 × 109 N·m2/C2 constante de gravitação universal G ≅ 6,7 × 10−11 raio da orbita r = 5 força gravitacional 𝑁∙𝑚2 𝑘𝑔2 Fg G 1011 m Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 29 Exemplo: átomo de hidrogênio cálculo da força elétrica: Fe k Fe k r qe q p + r2 e ee Física 3 30 Exemplo: átomo de hidrogênio r cálculo da força gravitacional: + p - Fg G r2 N m2 (1,6 10 19 C) 2 Fe 9,0 10 C 2 (5 10 11 m) 2 me m p Fe 8 10 8 N e p - r2 Fg 6,7 10 11 9 Profa. Ignez Caracelli mM r2 N m2 (9,11 10 31 kg ) (1,67 10 27 kg ) kg 2 (5 10 11 m) 2 Fg 4 10 47 N Física 3 31 Profa. Ignez Caracelli Física 3 32 8 3/17/2015 Exemplo: átomo de hidrogênio comparação entre a força elétrica e força gravitacional: r + Fe 8 10 8 N e Fg 4 1047 N p - força elétrica 8 Força elétrica × Força gravitacional Fe 8 10 N 2 10 39 Fg 4 10 47 N Sobre duas cargas que interagem, além da força elétrica Fe existe também a força gravitacional Fg. Não é necessário considerar a força gravitacional porque Fe >>> Fg força elétrica >>>> força gravitacional Profa. Ignez Caracelli Física 3 33 Profa. Ignez Caracelli Uma carga, muitas cargas Física 3 34 Princípio de superposição + 2 cargas q4 q2 + 𝑭1 = 𝑭21 + 𝑭31 + 𝑭41 Lei de Coulomb + q3 F F1441 FF2112 q1 muitas cargas? principio de superposição Profa. Ignez Caracelli Física 3 35 N q j rij F1 qi 3 j i 4 0 rij Profa. Ignez Caracelli Física 3 F31F13 N cargas puntuais 36 9 3/17/2015 Princípio da Superposição N cargas pontuais Campo Elétrico Linhas de Campo distribuição contínua de cargas Profa. Ignez Caracelli Física 3 37 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Campo Elétrico 38 Campo Elétrico forças à distância linhas de força elétrica linhas de campo uma carga elétrica q cria um campo elétrico 𝑬 Profa. Ignez Caracelli Física 3 39 Profa. Ignez Caracelli Física 3 40 10 3/17/2015 Campo Elétrico: representação Exemplo Duas esferas de massas iguais estão suspensas e presas por fios não-condutores. Uma das esferas tem carga +3q e a outra carga +q. linhas de campo: +3q +3q g +q Qual das seguintes figuras melhor representa a posição de equilíbrio? principiam nas cargas positivas +q +q +3q terminam nas cargas negativas +q +q +3q +3q (a) Profa. Ignez Caracelli Física 3 Profa. Ignez Caracelli 41 (b) (c) Física 3 42 Exemplo Qual das seguintes figuras melhor representa a posição de equilíbrio? Exemplo Duas cargas q = + 1 μC e Q = +10 μC são colocadas uma ao lado da outra. O diagrama que melhor descreve as forcas que atuam sobre as cargas é: +1 μC +q +q +3q +q +q +3q +3q (a) (b) b) (c) c) •terceira Lei de Newton! Profa. Ignez Caracelli +10 μC a) +q +q +3q +3q +q +q +3q +3q Física 3 43 Profa. Ignez Caracelli Física 3 44 11 3/17/2015 Campo Elétrico forças à distância linhas de força elétrica linhas de campo Campo Elétrico Carga de Prova qo linhas de campo: • • • • • • saem das cargas positivas chegam às cargas negativas; são simétricas em torno da carga; tem número proporcional ao tamanho da carga (maior a carga, maior o número de linhas); a grandes distâncias de um sistema de cargas, são uniformemente espaçadas nunca se cruzam. Profa. Ignez Caracelli Física 3 45 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Campo Elétrico como sabemos se em alguma região do espaço há um campo elétrico 𝑬 ? Carga de Prova carga q que cria o campo 𝑬 carga de prova qo Lei de Coulomb 𝐹=k r usamos uma carga de prova qo Profa. Ignez Caracelli Física 3 46 𝒒 𝑞𝑜 𝒓2 q >> qo qo em geral, positiva 47 Profa. Ignez Caracelli Física 3 48 12 3/17/2015 Carga de Prova carga q que cria o campo 𝑬 Carga de Prova carga q que cria o campo 𝑬 Lei de Coulomb r qo 𝒒 𝑞𝑜 𝒓2 𝑬= 𝑭 𝑞𝑜 q definindo: Profa. Ignez Caracelli 𝐹=k Física 3 E= k E= 1 𝑞𝑜 Profa. Ignez Caracelli 49 Campo Elétrico carga q que cria o campo 𝑬 carga de prova qo no campo𝑬criado pela carga q E= k 𝒒 𝒓2 𝐄= 𝐅 qo Lei de Coulomb 𝒒 𝒓2 k 𝒒 𝑞𝑜 𝒓2 Física 3 𝐹=k 𝒒 𝑞𝑜 𝒓2 𝑬= 𝑭 𝑞𝑜 50 Campo Elétrico – questão Uma carga negativa é colocada em uma região do campo elétrico como mostrado na figura. A carga: a) se move para cima. b) se move para baixo. c) se move para a esquerda. d) se move para a direita. e) não se move. 𝐅= 𝒒𝐄 Profa. Ignez Caracelli Física 3 51 Profa. Ignez Caracelli Física 3 52 13 3/17/2015 Campo Elétrico – questão Compare a intensidade do campos elétricos nos pontos A e B. Campo Elétrico visualização a) EA > EB b) EA = EB c) EA < EB Profa. Ignez Caracelli Física 3 53 Profa. Ignez Caracelli Campo Elétrico: Cargas isoladas Física 3 54 Campo Elétrico: Cargas isoladas o vetor campo elétrico 𝐸 é sempre tangente às linhas de campo Profa. Ignez Caracelli Física 3 55 Profa. Ignez Caracelli Física 3 56 14 3/17/2015 Campo Elétrico: Cargas iguais próximas Campo Elétrico: Cargas iguais próximas o que acontece com uma carga de prova qo colocada no ponto A? A Profa. Ignez Caracelli Física 3 57 Campo Elétrico: Mesmo sinal, mas diferente valor de carga Profa. Ignez Caracelli Física 3 59 Profa. Ignez Caracelli Física 3 58 Campo Elétrico: Sinal ≠ ; Carga ≠ Profa. Ignez Caracelli Física 3 60 15 3/17/2015 Campo Elétrico: Sinal ≠ ; Carga ≠ Campo Elétrico: Dipolo Elétrico + Profa. Ignez Caracelli Física 3 61 Campo Elétrico: 2 Cargas próximas + Física 3 62 Campo Elétrico: 1 Placa carregada + − Profa. Ignez Caracelli Profa. Ignez Caracelli − + Física 3 63 Profa. Ignez Caracelli Física 3 64 16 3/17/2015 Campo Elétrico: 2 Placas carregadas Profa. Ignez Caracelli Física 3 65 Campo Elétrico: 3D Profa. Ignez Caracelli Física 3 66 Um dos dipolos mais conhecidos água Dipolo Elétrico Profa. Ignez Caracelli Física 3 67 Profa. Ignez Caracelli Física 3 68 17 3/17/2015 Água: um dos dipolos mais conhecidos Dipolo Elétrico um par de cargas iguais e opostas -as moléculas podem ser modeladas aproximadamente como dipolos - O H Profa. Ignez Caracelli Física 3 69 H Profa. Ignez Caracelli O momento de dipolo elétrico 𝒑 um par de cargas iguais e opostas − + Física 3 Física 3 70 𝑝=q𝑑 + 71 d p + momento de dipolo Profa. Ignez Caracelli + O momento de dipolo elétrico 𝒑 p + + Um sistema formado de duas cargas elétricas de valores absolutos iguais e de sinais opostos (+q e -q), separadas por uma distância d, geram um dipolo elétrico. − - - - + + momento de dipolo Profa. Ignez Caracelli Física 3 72 18 3/17/2015 O momento de dipolo elétrico 𝒑 o vetor campo elétrico 𝐸 é sempre tangente às linhas de campo Movimentos de cargas em Campo Elétrico Profa. Ignez Caracelli Física 3 73 Movimentos de Cargas Puntiformes em Campos Elétricos força elétrica F 2a. Lei de Newton 𝐅= 𝒒𝐄 𝐅=𝒎𝐚 𝒒E =𝒎a Profa. Ignez Caracelli Física 3 Movimentos de Cargas Puntiformes em Campos Elétricos uma carga q, de massa m, que experimenta um campo 𝑬 (criado por outra carga ou sistema de cargas) sofre aceleração 𝒂 𝒒 𝒂 = 𝑎 = E𝒎 𝐸 Profa. Ignez Caracelli Física 3 75 74 Profa. Ignez Caracelli Física 3 𝒒 𝑬 𝒎 76 19 3/17/2015 Movimentos de Cargas Puntiformes em Campos Elétricos aceleração 𝒂 & campo 𝑬 tem mesma direção se q > 0, tem mesmo sentido se q < 0, tem sentidos opostos a= Profa. Ignez Caracelli Física 3 𝒒 𝒎 Moléculas Apolares & Polares em Campo Elétrico E 77 Profa. Ignez Caracelli Física 3 78 Molécula Apolar (ou não-polar) Os átomos e moléculas que são eletricamente neutros, são afetados pela presença de campos elétricos. átomo ou molécula apolar: o centro das cargas positivas coincide com o centro das cargas negativas na ausência de campos elétricos. Como isso acontece? cargas positivas + Profa. Ignez Caracelli Física 3 79 Profa. Ignez Caracelli cargas negativas Física 3 p = 0 momento de dipolo 80 20 3/17/2015 Molécula Apolar (ou não-polar) molécula apolar na presença de campo elétrico: centro das cargas positivas centro das cargas negativas um dipolo induzido (orientado de – para +) p0 𝐸 cargas positivas + Molécula Apolar (ou não-polar) molécula apolar o centro de cargas positivas (núcleo) coincide com o centro de cargas negativas (nuvem eletrônica). dipolo induzido o centro de cargas positivas (núcleo) não coincide com o centro de cargas negativas (nuvem eletrônica). 𝐸 cargas positivas p cargas negativas p p≠0 momento de dipolo Profa. Ignez Caracelli Física 3 81 cargas negativas + + p=0 Profa. Ignez Caracelli Física 3 p≠0 82 Molécula Apolar em 𝐸uniforme Molécula Apolar (ou não-polar) Uma molécula apolar pode ser colocada em um campo elétrico uniforme ou em um campo elétrico nãouniforme. aparece o momento do dipolo induzido mas a força resultante é nula Fres = F+ F = 0 F- p F+ 𝐸 uniforme 𝐸 uniforme 𝐸 não-uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 83 Profa. Ignez Caracelli Física 3 84 21 3/17/2015 Molécula Apolar Molécula Apolar em 𝐸 não-uniforme aparece o momento do dipolo induzido e a força resultante é diferente de zero. Fres = F F+ ≠ 0 F = q E1 F+ = q E2 E1 > E2 F > F+ F F+ ≠ 0 𝑬uniforme 𝑬 não-uniforme 𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0 𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ≠ 0 𝑝 ≠0 𝑝 ≠0 dipolo induzido Profa. Ignez Caracelli Física 3 85 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Molécula Polar mesmo na ausência de campo elétrico: centro de cargas positivas centro das cargas negativas molécula é um dipolo chamado de dipolo permanente Profa. Ignez Caracelli Física 3 87 86 ... sobre interações.... + íons Profa. Ignez Caracelli dipolo permanente Física 3 dipolo induzido 88 22 3/17/2015 Molécula Polar ⟹ o dipolo permanente tem as cargas separadas 𝑬 Molécula Polar ⟹ sobre a carga positiva atua uma forca F+ ⟹ sobre a carga negativa atua uma forca F 𝑬 + + p F+ p F q molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Profa. Ignez Caracelli molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Física 3 89 Profa. Ignez Caracelli Física 3 90 Molécula Polar ⟹ as forças atuam em sentidos opostos 𝐅= 𝒒𝐄 Molécula Polar ⟹ aparece o torque τ torque t 𝑬 + 𝑬 F+ + p F F+ p F q molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme Profa. Ignez Caracelli Física 3 molécula polar = dipolo permanente campo elétrico E uniforme 91 Profa. Ignez Caracelli Física 3 92 23 3/17/2015 Molécula Polar ⟹ o torque t faz a molécula girar um ângulo q para ficar alinhada com o campo 𝑬 Profa. Ignez Caracelli Molécula Polar ⟹ a resultante das forças é nula. 𝑬 Física 3 93 Profa. Ignez Caracelli Física 3 Molécula Polar dipolo permanente colocado em 𝑬 uniforme 94 Molécula Polar O valor do vetor momento de dipolo p é dado por dipolo tende a se alinhar com 𝑬 p=qL • p vetor momento de dipolo • q valor da carga da molécula • L vetor que descreve a separação das cargas do dipolo na direção do dipolo. • SI [p] =[C m] • unidade debye (D) 1 D = 3,33564 10 30 C m 𝑬 Profa. Ignez Caracelli momento de dipolo elétrico Física 3 95 Profa. Ignez Caracelli Física 3 96 24 3/17/2015 Molécula Polar Em um campo elétrico uniforme, o torque t é dado pelo produto vetorial do momento de dipolo elétrico e o campo elétrico: Molécula Polar Quando o dipolo gira dq um ângulo q, realiza trabalho W, dado por: W = p E cos q t = p E sen q torque t em campo elétrico E q ângulo formado entre o dipolo e o campo elétrico E SI [t ] =[N m] Profa. Ignez Caracelli Física 3 trabalho W realizado pelo campo elétrico E O trabalho é realizado às custas da diminuição da energia potencial U, o que pode ser representado da seguinte forma: W=U 97 trabalho W realizado = a diminuição da energia potencial U Profa. Ignez Caracelli Física 3 Molécula Polar W = p E cos q W=U trabalho W realizado pelo campo elétrico E Exemplo: dipolo Duas cargas puntiformes q1= 2 pC e q2 = 2 pC, estão separadas por 4 m. Faça um esquema mostrando o dipolo elétrico e calcule o momento de dipolo do par de cargas. trabalho W realizado = a diminuição da energia potencial U + 2 pC U = p E cos q energia potencial de um dipolo elétrico em um campo E Em um campo elétrico não-uniforme, a molécula polar sofre a ação de forças cuja resultante é diferente de zero. Profa. Ignez Caracelli 98 Física 3 99 p 2 pC 4 m p=qL p = (2 10–12 C) (4 10–6 m) + p = 8 10–18 C m Profa. Ignez Caracelli Física 3 - 100 25 3/17/2015 moléculas polares ou não moléculas polares ou não Um simples teste para se verificar se as moléculas presentes em um líquido são polares é verificar se o fluxo do líquido será desviado por um bastão eletricamente carregado, que produz um campo elétrico. Para se saber se um líquido é ou não composto por moléculas polares deve-se observar o comportamento do fluxo do líquido frente a um bastão eletricamente carregado. Um fluido não-polar (como trans-dicloroeteno ou benzeno) não é desviado, mas um fluido polar, como a água, é desviado. fluido não-polar bastão eletricamente carregado bastão eletricamente carregado Profa. Ignez Caracelli fluido polar fluido não-polar Física 3 101 moléculas polares ou não Para se saber se um líquido é ou não composto por moléculas polares deve-se observar o comportamento do fluxo do líquido frente a um bastão eletricamente carregado. Um fluido não-polar (como trans-dicloroeteno ou benzeno) não é desviado, mas um fluido polar, como a água, é desviado. Profa. Ignez Caracelli Física 3 bastão eletricamente carregado 102 Cálculo da força total uma partícula sobre outra A figura mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em pontos fixos do eixo x. Determine a força eletrostática 𝑭𝟐𝟏 exercida pela partícula 2 sobre a partícula 1. R fluido polar R = 0,02 m bastão eletricamente carregado Profa. Ignez Caracelli Física 3 q2 = 3,20 1019 C q1 = 1,60 1019 C 103 Profa. Ignez Caracelli Física 3 104 26 3/17/2015 Cálculo da força total exercida por duas partículas sobre uma terceira A figura mostra três partículas carregadas situadas em pontos fixos do eixo x. Determine a força eletrostática 𝑭𝟏 exercida pelas partícula 2 e 3 sobre a partícula 1. q1 = 1,60 1019 C 𝟑 𝟒 A figura mostra três partículas carregadas situadas em pontos fixos do eixo x. Determine a força eletrostática 𝑭𝟏 exercida pelas partícula 2 e 4 sobre a partícula 1. 𝟏 R 𝟒 R q2 = 3,20 1019 C q3 = −3,20 1019 C R = 0,02 m Profa. Ignez Caracelli Cálculo da força total exercida por duas partículas sobre uma terceira Física 3 R Profa. Ignez Caracelli 105 Física 3 Cálculo de Campo Elétrico 𝔂(m) q4 = −3,20 1019 C q2 = 3,20 1019 C q1 = 1,60 1019 C R = 0,02 m 𝜽 = 60o 106 Cálculo de Campo Elétrico 𝔂(m) q1 EA = ? EA = ? EB = ? EB = ? A q2 B 𝓍 (m) q1 q1 = 8 nC q1 = 8 nC q2 = 12nC q2 = 12nC Profa. Ignez Caracelli Física 3 107 Profa. Ignez Caracelli A q2 Física 3 B 𝓍 (m) 108 27
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