Física
Setor B
Prof.:
Bienal – Caderno 7 – Código: 828282310
Índice-controle de Estudo
Aula 25 (pág. 102)
AD
TM
TC
Aula 26 (pág. 102)
AD
TM
TC
Aula 27 (pág. 104)
AD
TM
TC
Aula 28 (pág. 105)
AD
TM
TC
Aula 29 (pág. 107)
AD
TM
TC
Aula 30 (pág. 107)
AD
TM
TC
Aula 31 (pág. 107)
AD
TM
TC
Aula 32 (pág. 110)
AD
TM
TC
Aula 33 (pág. 110)
AD
TM
TC
Aula 34 (pág. 114)
AD
TM
TC
Aula 35 (pág. 116)
AD
TM
TC
Aula 36 (pág. 116)
AD
TM
TC
25 e 26
Aulas
4. Significado físico do trabalho da força
de pressão de um gás
• Expansão: O trabalho da força de pressão exercida pelo gás na parede do recipiente mede a
energia mecânica transferida do sistema gasoso
ao meio.
• Compressão: O trabalho da força de pressão
exercida pelo gás na parede do recipiente mede
a energia mecânica transferida do meio para o
sistema gasoso.
Trabalho da força de pressão
de um gás
Fgás
Êmbolo
(área: S)
Fgás
⌬V = Vf – Vi
d
Estado A
Uma porção gasosa, contida em um recipiente ao
qual se adapta um êmbolo, sofre a sequência de
transformações indicada no diagrama pV. Determine o trabalho realizado pela força exercida
no êmbolo nos seguintes casos:
Estado B
1. Cálculo do trabalho da força de pressão
do gás, na transformação A → B
I) Transformação isobárica
Pressão (105Pa)
τA → B = p ⋅ ΔV = p ⋅ (VB – VA)
3
2
2
II) Transformação qualquer
1
p
pA
0
B
pB
τ
| |
τ
A≅| |
V
VB
0,1
3
0,2
0,3
Volume (m3)
a) na transformação de 1 para 2;
b) na transformação de 2 para 3;
c) na transformação de 3 para 1;
d) na transformação do estado 1 até que o sistema gasoso retorne ao estado 1.
A
VA
1
a)
Pressão (105Pa)
3
2
2. Unidade de trabalho no SI
2
N
[p] = 2 ; [V] = m3; [τ] = J
m
1
0
3. Sinal do trabalho
• Transformação isométrica ⇒
ensino médio – 2ª- série – bienal
0,1
0,2
0,3
Volume (m3)
Uma vez que, na transformação de 1 para 2, a
pressão varia, o trabalho não pode ser calculado pela
expressão p ⋅ ΔV. Mas pode ser calculado pela área
assinalada, que é um trapézio.
τ⬎0
Compressão ⇒ τ ⬍ 0
• Expansão ⇒
•
1
τ=0
102
sistema anglo de ensino
τ12 =
d)
(p2 + p1) ⋅ ΔV
2
Pressão (105Pa)
3
τ12 = ⎞⎠ 1 ⎞⎠ ⋅ (1 + 2,5) ⋅ 105 ⋅ (0,25 – 0,10)
2
2
τ12 = 26250J
1
(Interpretação: na transformação 1 → 2, o gás transferiu 26250J de energia para o meio exterior.)
b)
0
2
2
1
0
0,2
0,2
0,3
Volume (m3)
2
τciclo = 11250J
0,3
Interpretação: A cada ciclo, o gás transfere e recebe
energia mecânica do meio.
Nesse caso, o gás transferiu 26250J e recebeu 15000J
de energia mecânica.
Ou seja, a cada ciclo o gás perde 11250J de energia.
Volume (m3)
Como a transformação de 2 para 3 é isométrica, o
trabalho é nulo:
τ23 = 0
(Interpretação: na transformação 2 → 3, o gás não
transferiu, nem recebeu energia mecânica do meio externo.)
c)
0,1
τciclo = ⎞⎠ 1 ⎞⎠ ⋅ (0,25 – 0,10) ⋅ (2,5 – 1) ⋅ 105
3
0,1
3
1
O trabalho na transformação cíclica pode ser calculado
pela soma dos trabalhos em cada uma das transformações:
τciclo = τ12 + τ23 + τ31
τciclo = 26250 + 0 + (– 15000)
τciclo = 11250J,
ou pela área da figura assinalada:
Pressão (105Pa)
3
2
Pressão (105Pa)
3
2
1
0
3
1
0,1
0,2
0,3
Consulte
Volume (m3)
Livro 2 – Capítulo 22
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 22
Como a transformação de 3 para 1 é isobárica, o trabalho pode ser calculado pela expressão p ⋅ ΔV:
τ31 = pΔV
τ31 = 105 ⋅ (0,1 – 0,25) = – 0,15 ⋅ 105
τ13 = – 15000J
(Interpretação: na transformação de 3 → 1, o gás
recebeu 15000J de energia mecânica do meio.)
Tarefa Mínima
AULA 25
1. Leia os itens 9 e 10.
2. Faça os exercícios 4 e 5.
AULA 26
1. Leia os itens 11, 12 e 13.
2. Faça os exercícios 9 e 10.
Tarefa Complementar
AULA 26
Faça os exercícios 11, 12 e 13.
ensino médio – 2ª- série – bienal
103
sistema anglo de ensino
Aula
27
Energia interna (U) de um gás ideal
Energia interna (U)
U = ∑εC
Gás monoatômico:
gás ideal
Gás diatômico:
U = 3 nRT = 3 pV
2
2
U = 5 nRT = 5 pV
2
2
As partículas que constituem um gás estão em movimento caótico. Cada uma dessas partículas apresenta uma certa velocidade e, portanto, uma certa energia cinética. A soma das energias cinéticas das
partículas que constituem um gás perfeito monoatômico é denominada energia interna (U) do gás.
Vamos estudar um modelo extremamente simplificado do gás.
Suponha uma porção de 0,1 kg de neônio a uma temperatura de 417 K. Suponha que 20% das partículas
do gás estejam a uma velocidade de 1000 m/s, que 50% estejam a uma velocidade 700 m/s, e que os 30%
restantes estejam a 500 m/s. Pede-se, então, que seja determinada a soma das energias cinéticas das
partículas que constituem o gás.
É possível demonstrar que a energia interna do gás perfeito depende exclusivamente de sua tempera-
⎞
tura e que, sendo o gás monoatômico, ela pode ser calculada pela expressão ⎠ U =
⎞
3
n RT ⎠ .
2
Nessa expressão, n é o número de mols, T é a temperatura absoluta, e R = 8,31J/mol ⋅ K é a constante dos
gases perfeitos. Verifique, para o gás citado no exercício, se essa expressão está correta, sabendo-se que
a massa molar do neônio é 20 ⋅ 10–3 kg/mol.
Se a massa do gás é 0,1 kg, 20% do gás tem massa 0,02 kg, 50% do gás tem massa 0,05 kg, e 30% do gás tem massa 0,03 kg.
Para cálculo da energia interna, podemos considerar o gás como sendo constituído de três corpos, de massas 0,02 kg,
0,05 kg e 0,03 kg, a velocidade de 1000 m/s, 700 m/s e 500 m/s, respectivamente.
Portanto, sua energia interna vale:
U=
⎞ 1 ⎞ ⋅ 0,02 ⋅ (1000)2 + ⎞ 1 ⎞ ⋅ 0,05 ⋅ (700)2 + ⎞ 1 ⎞ ⋅ 0,03(500)2
⎠2⎠
⎠2⎠
⎠2⎠
n=
m
0,1
=
= 5mol
M
0,02
R = 8,31
J
mol ⋅ K
T = 417K
ensino médio – 2ª- série – bienal
1442443
U = 0, 01 ⋅ 106 + 0,025 ⋅ 49 ⋅ 104 + 0,015 ⋅ 25 ⋅ 104 =
U = 104 + 1,225 ⋅ 104 + 0,375 ⋅ 104
U = 2,6 ⋅ 104J
U=
⎞ 3 ⎞ ⋅ (5) ⋅ (8,31) ⋅ (417)
⎠2⎠
U ≈ 2,6 ⋅ 104J
104
sistema anglo de ensino
Tarefa Mínima
1. Leia os itens 14, 15 e 16.
2. Faça os exercícios 15 e 16.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 2 – Capítulo 22
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 22
Faça os exercícios 17 e 18.
Aula
28
1ª- Lei da Termodinâmica
Estado A
Estado B
UB
UA
A variação de energia interna de um sistema gasoso (ΔU) é a diferença entre o calor trocado com o meio e
o trabalho realizado pela força que o gás exerce na parede do recipiente.
Em símbolos:
ΔU = Q –
τ
Considerações:
ΔU ⬎ 0 ⇔ o gás aquece.
ΔU ⬍ 0 ⇔ o gás esfria.
Q ⬎ 0 ⇔ o gás recebe calor (o sistema está na presença de uma fonte quente).
Q ⬍ 0 ⇔ o gás cede calor (o sistema está na presença de uma fonte fria).
τ⬎0⇔
τ⬍0⇔
expansão, o gás cede energia mecânica ao meio.
compressão, o gás recebe energia mecânica do meio.
ensino médio – 2ª- série – bienal
105
sistema anglo de ensino
3.
Um recipiente contendo um certo gás
tem seu volume aumentado graças ao trabalho
de 1664J realizado pelo gás. Neste processo,
não houve troca de calor entre o gás, as paredes
e o meio exterior. Considerando que o gás seja
ideal, a energia de 1mol desse gás e a sua temperatura obedecem à relação U = 20,8T, onde a
temperatura T é medida em kelvins e a energia
U em joules. Pode-se afirmar que nessa transformação a variação de temperatura de um mol
desse gás, em kelvins, foi de
a) 50.
d) 100.
b) – 60.
e) 90.
➜ c) – 80.
1. Determine a variação de energia interna de um
sistema gasoso que recebe 1000J na forma de
calor e cede 600J na forma de energia mecânica.
Um sistema armazena a energia (ΔU) correspondente à
diferença entre a energia recebida e a energia cedida. No
caso:
• recebe 1000J
• cede 600J
Armazena 1000 – 600 = 400J
ΔU = 400J
| Q | = 1000 J
SISTEMA
GASOSO
(UNESP)
De acordo com a primeira Lei da Termodinâmica, temos:
ΔU = Q – τ
Do enunciado:
| τ | = 600 J
123
τ = 1664J
Q=0
ΔU = 20,8 ⋅ ΔT
U aumenta
O gás aquece
20,8 ⋅ ΔT = 0 – 1664
ΔT = – 80k
2. Ainda com relação ao exercício anterior, são feitas quatro afirmações. Julgue cada uma delas.
a) Para o sistema receber calor (Q ⬎ 0), ele deve ser colocado na presença de uma fonte
quente (corpo a uma temperatura maior que
a do sistema).
b) Para o sistema gasoso fornecer energia mecânica para o meio, tem de haver uma expansão.
c) Se a energia interna do gás aumenta, a sua
temperatura aumenta.
d) A resposta do exercício anterior poderia ser
obtida pela expressão ΔU = Q – τ
a) Certa. Ver teoria.
b) Certa. Ver teoria.
c) Certa. Ver teoria.
d) Certa. ΔU = 1000 – 600 = 400J
Consulte
Livro 2 – Capítulo 22
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 22
Tarefa Mínima
1. Leia os itens de 1 a 8, 17 e 18.
2. Faça os exercícios 19 e 20.
Tarefa Complementar
Faça os exercícios de 21 a 24.
ensino médio – 2ª- série – bienal
106
sistema anglo de ensino
Aulas
29 a 31
Aplicações da 1ª- Lei da Termodinâmica
Diagrama p × V
Transformação
Q
τ
ΔU
p
Q = m ⋅ cp ⋅ ΔT
τ = p ⋅ ΔV
ΔU = m ⋅ cp ⋅ ΔT – pΔV
cV: calor específico
a volume
constante
τ=0
ΔU = m ⋅ cV ⋅ ΔT
Q=τ
| τ | → área
Q=0
| τ | → área
cp: calor específico
a pressão
constante
Isobárica
V
p
Q = m ⋅ cV ⋅ ΔT
Isométrica
V
p
Isotérmica
τ
ΔU = 0
∴ Q=τ
| |
V
p
Adiabática
ΔU = – τ
τ
| |
V
| τciclo | → área
p
Cíclica
Qtotal = τciclo
6474444448
Qrecebido – Qcedido
τ
| |
V
ensino médio – 2ª- série – bienal
107
sentido horário
τ⬎0
sentido
anti-horário
τ⬍0
ΔU = 0
∴ Qtotal = τciclo
sistema anglo de ensino
2.
1.
Um sistema constituído por uma certa
massa gasosa sofre quatro transformações sucessivas, AB, BC, CD e DA, conforme mostra o
diagrama p × V na figura.
(UFSC)
6
Pressão (atm)
5
4
B
A
C
3
2
D
1
0
1
2
3
4
5
Volume (litros)
olharmos ao redor, perceberemos como
o mundo evoluiu a partir do século XVIII e início
do XIX, com a Revolução Industrial. O advento
da máquina, em suas variadas formas, alargou os
horizontes do homem, proporcionando novos
recursos para o desenvolvimento urbano e industrial, desde as descobertas de fontes de energia até a expansão de mercados e de territórios
dentro e fora da Europa.
O esquema a seguir representa o ciclo de operação de determinada máquina térmica cujo combustível é um gás. Quando em funcionamento, a
cada ciclo o gás absorve calor (Q1) de uma fonte
quente, realiza trabalho mecânico (W) e libera
calor (Q2) para uma fonte fria, sendo a eficiência
da máquina medida pelo quociente entre W e Q1.
6
W
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as
proposições seguintes.
a) ( F ) Na transformação AB houve diminuição da energia interna do sistema.
b) ( V ) Na transformação AB o sistema absorveu calor do meio ambiente.
c) ( V ) Não houve variação da energia interna
do sistema na transformação BC.
d) ( F ) Na transformação DA o sistema absorveu calor do meio externo.
e) ( V ) Na transformação CD não houve realização de trabalho e a energia interna do sistema diminuiu.
f) ( V ) Na transformação AB, o calor que o sistema absorveu foi maior do que o trabalho que ele realizou.
g) ( F ) A energia interna do sistema no estado C
é menor do que no estado A.
a) De A → B, houve aumento de temperatura. Logo,
houve aumento de energia interna.
b) De A → B, o sistema perdeu energia na forma de trabalho. Para atingir uma temperatura superior, o gás
tem que absorver energia na forma de calor.
c) De B → C, a transformação é isotérmica, pois
pBVB = pCVC. Logo, U é constante.
d) De D → A, não há variação de temperatura, pois
pDVD = pAVA. Logo, ΔU = 0 e, portanto, Q = τ. Como
houve uma compressão: τ ⬍ 0. Portanto, Q ⬍ 0 (o
gás cede calor ao meio exterior).
e) De C → D, V é constante ⇒ τ = 0. Há diminuição de
temperatura. Logo, há diminuição de energia interna.
f) De A → B, há aumento na energia interna (veja item
a). Logo ΔU = Q – τ ⬎ 0
∴ Q⬎τ
g) Como TC ⬎ TA ⇒ UC ⬎ UA
ensino médio – 2ª- série – bienal
(UFF) Se
Ciclo
Q2
Fonte Fria
Q1
Fonte Quente
Uma dessas máquinas, que, a cada ciclo, realiza um trabalho de 3,0 × 104 J com uma eficiência de 60%, foi adquirida por certa indústria.
Em relação a essa máquina, conclui-se que os
valores de Q1, de Q2 e da variação da energia
interna do gás são, respectivamente:
a) 1,8 × 104 J; 5,0 × 104 J; 3,2 × 104 J
b) 3,0 × 104 J; zero; zero
c) 3,0 × 104 J; zero; 3,0 × 104 J
➜ d) 5,0 × 104 J; 2,0 × 104 J; zero
e) 5,0 × 104 J; 2,0 × 104 J; 3,0 × 104 J
4
η = W ⇒ 0,6 = 3 ⋅ 10
Q1
Q1
4
∴ Q1 = 5 ⋅ 10 J
Como a transformação é cíclica,
ΔU = 0 e
QTOTAL = τciclo
QREC. – QPERD. = τciclo
5 ⋅ 104 – QPERD. = 3 ⋅ 104
4
∴ Q2 = QPERD. = 2 ⋅ 10 J
108
sistema anglo de ensino
3.
Com a instalação do gasoduto Brasil-Bolívia, a quota de participação do gás natural na geração de energia elétrica no Brasil
será significativamente ampliada. Ao se queimar 1,0 kg de gás natural obtém-se 5,0 × 107 J
de calor, parte do qual pode ser convertido em
trabalho em uma usina termoelétrica. Considere uma usina queimando 7200 quilogramas
de gás natural por hora, a uma temperatura de
1227ºC. O calor não aproveitado na produção
de trabalho é cedido para um rio de vazão
5000 L/s, cujas águas estão inicialmente a 27ºC.
A maior eficiência teórica da conversão de
calor em trabalho é dado por
Pela definição de potência
(UNICAMP)
τ
P=
Δt
=
1,44 × 1011 J
3600 s
∴ P = 4 × 107W
P = 40 MW
ou
b) A cada 3600 s (1h) a quantidade de calor transferida
às águas do rio corresponde a:
Q = 60% ⋅ QTOTAL
Q = 0,6 ⋅ 3,6 × 1011
Q = 2, 16 × 1011 J.
Lembrando: Q = m ⋅ c ⋅ ΔT
⎛ Tmín ⎞
⎟,
⎝ Tmáx ⎠
Dividindo essa expressão por Δt, temos:
h=1–⎜
Q = m ⋅ c ⋅ ΔT
Δt
Δt
sendo Tmáx e Tmín as temperaturas absolutas
das fontes quente e fria respectivamente,
ambas expressas em kelvin. Considere o calor
específico da água
Fazendo-se as substituições numéricas:
J
kg
2,16 × 10 11
⋅ 4000
⋅ ΔT
= 5000
s
kg
⋅ ºC
3600 s
c = 4000 J/kgºC.
a) Determine a potência gerada por uma usina
cuja eficiência é metade da máxima teórica.
b) Determine o aumento de temperatura da
água do rio ao passar pela usina.
∴ ΔT = 3ºC
a) A eficiência máxima é:
η=1–
Tmín
Tmáx
para Tmín = 27ºC = 300K e
Consulte
Tmáx = 1227ºC = 1500K
Livro 2 – Capítulo 22
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 22
300
Logo: η = 1 –
1500
η = 0,8 = 80%
Tarefa Mínima
AULA 29
1. Leia os itens 19, 20 e 21.
2. Faça os exercícios 26 e 27.
Assim, a eficiência da usina (metade da máxima teórica) é
ηusina = 40%
AULA 30
1. Leia os itens 22 e 23.
2. Faça o exercício 28.
A cada hora, são queimados 7200 kg de gás. Logo, são
gerados, por hora,
QTOTAL = 7200 × 5 × 107J
AULA 31
1. Leia os itens 24 e 25.
2. Faça os exercícios 25 e 34.
QTOTAL = 3,6 × 1011 J
Apenas 40% dessa energia é convertida em trabalho.
Ou seja,
Tarefa Complementar
τ = 0,4 × 3,6 × 1011
τ = 1,44 × 1011 J
ensino médio – 2ª- série – bienal
AULA 31
Faça os exercícios 29, 30 e 31.
109
sistema anglo de ensino
Aulas
32 e 33
Ondulatória
1. Propriedade fundamental
Pulso
massa: m
A
Ep = 0
h=0
A
Ep = mgh
h=0
Energia
Ep = 0
h=0
A
Onda
Avanço da energia
Pulso ou onda transferem energia de um ponto a outro de um meio, sem
que ocorra o transporte de matéria.
2. Classificação
I) Onda transversal: a direção de propagação da onda é perpendicular à direção de vibração dos pontos do meio. Exemplo: onda em um cordão elástico.
Propagação
da onda
Direção de oscilação
dos pontos do meio
ensino médio – 2ª- série – bienal
110
sistema anglo de ensino
II) Onda longitudinal: a direção de propagação da onda é a mesma direção de vibração das partículas do meio. Exemplo: onda sonora.
Propagação
da onda
Direção de oscilação
dos pontos do meio
III) Onda mecânica: associada à vibração de massa. Exige a presença de meio material (gás, líquido ou
sólido). Exemplo: onda sonora e ondas em superfície de líquidos.
Ao gritar, uma pessoa produz
uma perturbação que gera uma onda
sonora, a qual se propaga através do ar.
IV) Onda eletromagnética: associada à oscilação de campos elétricos (E) e de campos magnéticos (B).
Não exige a presença de meio material. Propaga-se até mesmo no vácuo. Exemplo: luz.
E
Comprimento
de onda (m)
105
104
ensino médio – 2ª- série – bienal
103
102
105
106
10
1
10–1
10–2
10–3
108
10–5
10–6
10–7
10–8
1013 1014
1016
Ra
G ios
am
a
X
s
Ra
io
ltr
av
io
U
Vi
s
ív
el
er
m
fr
av
In
10–4
1012
111
le
ta
el
h
o
Rá
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s
lo
ng
as
Ba
n
de da
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o rã
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M
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da de
s
cu
rta
Te
s
le
vi
sã
o,
rá
M
di
ic
o
ro
FM
-o
nd
as
B
10–9 10–10 10–11 10–12
1018 Frequência
(Hz)
(Energia)
sistema anglo de ensino
3. Nomenclatura e definições
I) O ponto F da corda realiza um movimento oscilatório, em uma dada direção, com uma determinada
amplitude (A) e uma certa frequência (f), que acabam por definir a amplitude e a frequência da onda
gerada. Ao longo de uma onda, pode-se observar a formação de regiões denominadas cristas e vales.
Sentido de
propagação
da onda
Cristas
A
F
A
Vales
Frequência (f): número de oscilações realizadas por qualquer ponto do meio, por unidade de tempo.
Período (T): intervalo de tempo necessário para que qualquer ponto do meio realize uma oscilação
completa. No SI: [T] = s e [f] = hertz (Hz)
Relação entre frequência e período: f =
1
T
II) O comprimento de onda (λ) corresponde à distância percorrida pela onda quando a fonte realiza
uma oscilação completa, ou seja, após um intervalo de tempo correspondente a um período.
Comprimento de onda: λ
F
A fonte realizou uma
oscilação completa
Propagação
da onda
III) A distância entre duas cristas consecutivas ou dois vales consecutivos corresponde a um comprimento de onda λ.
λ
F
λ
λ
2
Para a onda longitudinal
λ
ensino médio – 2ª- série – bienal
λ
112
sistema anglo de ensino
As melhores estimativas para o comprimento
de onda λ e para o período T dessa onda são:
a) λ = 0,20 m e T = 0,50s.
b) λ = 0,20 m e T = 0,20s.
c) λ = 0,50 m e T = 0,50s.
➜ d) λ = 0,50 m e T = 0,20s.
A partir da 1ª- figura: λ = 0,5m
A partir do gráfico: T = 0,2s
1. Assinale certo (C) ou errado (E) para as afirmações a seguir.
a) ( E ) As ondas de rádio constituem exemplos
de ondas mecânicas.
b) ( E ) As ondas eletromagnéticas somente se
propagam no vácuo.
c) ( C ) Todo corpo na natureza emite ondas eletromagnéticas.
d) ( C ) O som emitido por um alto-falante é um
exemplo de onda longitudinal.
e) ( E ) Não se define comprimento de onda para
onda longitudinal.
f) ( C ) A radiação violeta tem frequência superior às micro-ondas.
g) ( E ) Todas as ondas eletromagnéticas transferem a mesma quantidade de energia.
h) ( E ) No vácuo, a radiação gama é mais veloz
que o infravermelho.
a) Ondas de rádio são ondas eletromagnéticas.
b) As ondas eletromagnéticas também se propagam no
interior de líquidos e de alguns sólidos.
e) Comprimento de onda é definido para qualquer onda.
g) A quantidade de energia de uma onda eletromagnética é diretamente proporcional à sua frequência.
h) No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade.
3. As figuras a seguir representam a configuração
de um pulso transversal em uma corda, que se
propaga em direção horizontal e no sentido indicado pela seta. Nas figuras, estão identificados
os pontos do meio, X e Y. Por meio de vetores,
indique a direção e o sentido de propagação desses pontos no instante considerado.
propagação
Caso A
Y
Caso B
propagação
X
Y
Y
X
X
2.
X
A figura I mostra, em um determinado
instante de tempo, uma mola na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m
está colocada a seu lado.
A figura II mostra como o deslocamento de um
ponto P da mola, em relação a sua posição de
equilíbrio, varia com o tempo.
Y
(UFMG)
λ
Consulte
Livro 2 – Capítulo 23
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 23
P
Tarefa Mínima
0,0
1,5
1,0
0,5
AULA 32
1. Leia os itens de 1 a 4.
2. Faça os exercícios 1 e 2.
Deslocamento (m)
Figura I
AULA 33
1. Leia os itens de 5 a 8.
2. Faça os exercícios 12 e 13.
T
0,1
0,0
0,1
0,2
– 0,1
ensino médio – 2ª- série – bienal
0,3
Figura II
0,4
0,5
Tarefa Complementar
0,6
AULA 33
Faça os exercícios 14, 15 e 16.
Tempo (s)
113
sistema anglo de ensino
Aula
34
Ondas em cordas
Reflexão e refração de pulsos em cordas
I) Reflexão de pulso transversal que se propaga em uma corda
a) Extremidade fixa
b) Extremidade livre
Velocidade: V
Pulso incidente
V
Pulso incidente
V
Pulso refletido
Velocidade: V
Pulso refletido
O pulso refletido é invertido em relação ao pulso
incidente.
O pulso refletido tem a mesma forma do pulso
incidente.
II) Refração de pulso transversal que se propaga em uma corda
a) Um pulso viaja inicialmente em uma corda fina, com velocidade de propagação V1.
V1
Pulso incidente
V2 ⬍ V1
Pulso refratado
V1
Pulso refletido
Uma parcela do pulso é refletida e a outra, refratada. O pulso refratado mantém a forma do pulso incidente.
O pulso refletido possui forma invertida em relação ao pulso incidente. A velocidade de propagação do pulso
na corda mais grossa é menor que a velocidade de propagação do pulso na corda mais fina (V2 ⬍ V1).
ensino médio – 2ª- série – bienal
114
sistema anglo de ensino
b) Um pulso viaja inicialmente em uma corda grossa, com velocidade de propagação VA.
VA
Pulso incidente
VA
Pulso refletido
VB ⬎ VA
Pulso refratado
O pulso refratado e o pulso refletido mantêm a forma do pulso incidente. A velocidade de propagação
do pulso na corda mais fina é maior que a velocidade de propagação do pulso na corda mais grossa
(VB ⬎ VA).
Nos esquemas a seguir temos a representação de um pulso que se propaga em uma corda. O
lado 1 representa o pulso incidente, e o lado 2 representa o pulso após ocorridos os fenômenos de reflexão, de refração ou ambos. Diante do exposto, assinale C (certo) ou E (errado) nos itens abaixo.
(UFMT)
Lado 1
Lado 2
a) ( C )
b) ( C )
c) ( E )
d) ( C )
ensino médio – 2ª- série – bienal
115
sistema anglo de ensino
Tarefa Mínima
1. Leia o item 9.
2. Faça o exercício 29.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 2 – Capítulo 23
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 23
Faça o exercício 30.
Aulas
35 e 36
Relação fundamental da Ondulatória
I) Velocidade de propagação de um pulso
avanço da energia
(t)
(t’)
Δspulso
v=
Δs
Δt
II) Velocidade de propagação de uma onda
t=0
avanço da energia
t =T
Δsonda
v=
ensino médio – 2ª- série – bienal
Δs
= λ =λ⋅f
Δt
T
116
sistema anglo de ensino
1. A frequência de uma fonte é f = 120 Hz e ela produz ondas numa corda cuja configuração, em um certo
instante, está representada na figura a seguir.
6 cm
F
6 cm
12 cm
Determine a velocidade de propagação da onda na corda.
A frequência da onda que percorre a corda é a mesma da fonte, ou seja:
f = 120 Hz
λ = 48 cm = 0,48 m
De acordo com a figura:
V = 0,48 ⋅ 120
Utilizando a relação fundamental da Ondulatória, vem:
Logo:
2.
V = 57,6 m/s
(UFRJ) O gráfico a seguir registra um trecho de uma corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva, por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40s.
H
D
O
C
E
G
15 cm
F
B
49 cm
A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:
a) amplitude e comprimento de onda;
b) frequência e velocidade de propagação.
a) A partir da figura:
• A = 7,5 cm
• λ = DH = 28 cm
1
1
b) • f =
=
T
0,4 s
∴ f = 2,5Hz
•V=λ⋅f
V = 28 ⋅ 2,5
V = 70 cm/s
ensino médio – 2ª- série – bienal
117
sistema anglo de ensino
3.
O eletrocardiograma é um dos exames
mais comuns da prática cardiológica. Criado no
início do século XX, é utilizado para analisar o
funcionamento do coração em função das correntes elétricas que nele circulam. Uma pena ou
caneta registra a atividade elétrica do coração,
movimentando-se transversalmente ao movimento de uma fita de papel milimetrado, que
se desloca em movimento uniforme com
velocidade de 25mm/s. A figura mostra parte de
uma fita e um eletrocardiograma.
4.
(UNIFESP)
Considere um lago onde a velocidade
de propagação das ondas na superfície não dependa do comprimento de onda, mas apenas
da profundidade. Essa relação pode ser dada
por v = 公僓僓僓
gd , onde g é a aceleração da gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse
lago têm diferentes profundidades, como ilustrado na figura.
(UNESP)
superfície do lago
2,5 m
plataforma
10 m
plataforma
λ = 25mm
O fundo do lago é formado por extensas plataformas planas em dois níveis; um degrau separa
uma região com 2,5m de profundidade de outra
com 10m de profundidade. Uma onda plana,
com comprimento de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do lago e propaga-se para a
direita, passando pelo desnível. Considerando
que a onda em ambas as regiões possui mesma
frequência, pode-se dizer que o comprimento de
onda na região mais profunda é
a) λ/2.
d) 3λ/2.
➜ b) 2λ.
e) 2λ/3.
c) λ.
Da equação fundamental da ondulatória:
v
v=λ⋅f ⇒ f=
Sabendo-se que a cada pico maior está associada uma contração do coração, a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto, é
➜ a) 60.
d) 95.
b) 75.
e) 100.
c) 80.
V=λ⋅f
25 mm/s = 25 mm ⋅ f
∴ f = 1,0 Hz = 1 batidas/s
Ou seja:
f = 1 ⋅ 60 batidas/min
∴ f = 60 batidas/min
λ
como frasa = fprofunda
vrasa
vprofunda
=
λrasa
λprofunda
公僓
drasa
公僓
g僓
g僓
⋅僓僓僓
⋅ d僓僓
pro僓僓僓
funda
=
λrasa
λprofunda
λprofunda = λrasa
公
g ⋅ dprofunda
僓僓僓僓僓僓僓僓僓僓僓
g ⋅ drasa
Do enunciado:
123
λrasa = λ
dprofunda = 10 m
drasa = 2,5 m
⇒ λprofunda = λ ⋅
∴ λprofunda = 2 λ
ensino médio – 2ª- série – bienal
118
公 2,510
僓僓僓僓
sistema anglo de ensino
A propagação de ondas na água é estudada em grandes
tanques, com detectores e softwares apropriados. Em uma das
extremidades de um tanque, de 200m de comprimento, um dispositivo D produz ondas na água, sendo que o perfil da superfície da água, ao longo de toda a extensão do tanque, é registrado
por detectores em instantes subsequentes. Um conjunto de ondas, produzidas com frequência constante, tem seu deslocamento y, em função do tempo, representado ao lado, tal como registrado por detectores fixos na posição x = 15m. Para esse mesmo
conjunto de ondas, os resultados das medidas de sua propagação
ao longo do tanque são apresentados a seguir. Esses resultados
correspondem aos deslocamentos y do nível da água em relação
ao nível de equilíbrio (y = 0m), medidos no instante t = 25s para
diversos valores de x. A partir desses resultados:
(FUVEST)
D
y
x
x = 15 m
Detectores
Perfil da superfície da água registrado, em
função do tempo, pelo detector posicionado
em x = 15 m
y(m)
5.
0,5
0
– 0,5
A
0
B
C
D
10
E
20
30 t(s)
a) Estime a frequência f, em Hz, com que as ondas foram produzidas.
b) Estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas.
c) Estime a velocidade V, em m/s, de propagação das ondas no tanque.
d) Identifique, no gráfico abaixo (t = 25s), as posições das ondas A, B, C, D e E, assinaladas na figura anterior, ainda que, como pode ser observado, as amplitudes dessas ondas diminuam com sua propagação.
y(m)
E
0,5
D
Perfil da superfície da água para t = 25 s
C
B
A
40
60
0
– 0,5
0
20
80
100
120
140
160
180
200
x(m)
a) f = 0,2 Hz
b) L = 25 m
c) V = 5 m/s
f=
y(m)
a) Do gráfico do deslocamento y em função do tempo, observam-se dois períodos entre os instantes B(t = 10s) e D(t = 20s).
Logo,
2T = 20 – 10
T
T
∴ T = 5s
0,5
1
⇒ f = 1 ⇒ f = 0,2 Hz
T
5
A
0
– 0,5
0
B
C
10
D
20
E
30 t(s)
b) Do gráfico apresentado na página de respostas, observa-se que o comprimento de onda L é a distância entre, por exemplo, duas cristas consecutivas (as duas primeiras):
L = 40 – 15
∴ L = 25 m
c) Equação Fundamental da Ondulatória: v = λf
∴ v = 25 ⋅ 0,2 ⇒ v = 5 m/s
d) Observe, no gráfico do deslocamento y em função do tempo t, para x = 15 m, que, entre os pulsos A, B, C, D e E, o pulso
A é o primeiro a ser gerado (instante t = 5 s), e o pulso E corresponde ao último a ser gerado (instante t = 25 s).
Como a onda se propaga da esquerda para direita, o ordenamento dos pulsos deve ser:
y
avanço da onda
E
D
C
B
A
x
Observe ainda, no mesmo gráfico, que em t = 25 s o pulso E corresponde a uma crista.
ensino médio – 2ª- série – bienal
119
sistema anglo de ensino
Assim sendo, a figura a seguir mostra as localizações dos pulsos A, B, C, D e E, em t = 25 s.
y(m)
E
D
0,5
Perfil da superfície da água para t = 25 s
C
B
A
0
– 0,5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
x(m)
AULA 36
1. Leia o item 12.
2. Faça os exercícios 17, 18 e 19.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 2 – Capítulo 23
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 23
AULA 36
Faça os exercícios 24, 25 e 26.
Tarefa Mínima
AULA 35
1. Leia os itens 10 e 11.
2. Faça os exercícios 20 e 21.
ensino médio – 2ª- série – bienal
120
sistema anglo de ensino