TERMODINÂMICA
110
CAPÍTULO 7
TERMODINÂMICA
7.1 A Temperatura
Todos nós conhecemos as sensações de calor e de frio experimentadas ao tocar um corpo ou
ao mudar de ambiente. Tais sensações nos permitem comparar os corpos, identificando qual é mais
quente e qual é mais frio. Os conceitos de quente e de frio, quando baseados apenas em nossas
sensações, são imprecisos. Para poder medir quanto um corpo é quente ou frio, precisaremos
recorrer ao conceito de escala térmica, ou temperatura.
Nossos sentidos nos oferecem apenas um julgamento subjetivo, que pode diferir de uma
pessoa para outra. O ar de um quarto parece quente para quem vem de um ambiente frio, e parece
frio para quem chega de um recinto aquecido. Nossas sensações, portanto, não podem ser utilizadas
para medir a temperatura. E necessário, para esse fim, recorrer a um fenômeno que se repita do
mesmo modo toda vez que um objeto for aquecido ou resfriado.
Um desses fenômenos é a dilatação térmica. Todos os corpos (sólidos, líquidos ou gasosos),
quando aquecidos, se dilatam, ou seja, aumentam de volume. A medida da temperatura pode, então,
ser definida através de uma medida do volume.
É nesse princípio que se baseia o termoscópio, instrumento que indica a variação da
temperatura.
Figura 7.1: O termoscópio é um instrumento que mostra a diferença
entre sua própria temperatura L a de um objeto com o qual é posto em
contato. Se o nível do líquido contido em seu interior sobe (ou desce),
isso significa que a temperatura do objeto é maior (ou menor) do que a
apresentada anteriormente pelo termoscópio. Se o nível não se altera, é
porque o objeto e o termoscópio se encontram à mesma temperatura.
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O termoscópio é constituído de um bulbo de vidro preenchido com um líquido (por
exemplo, óleo ou mercúrio). Quando o bulbo é aquecido, o nível do líquido se eleva, evidenciando
que o volume contido no recipiente aumentou.
Se, colocando um objeto em contato com o termoscópio, observamos que o nível do líquido
se eleva, podemos concluir que a temperatura do objeto é maior do que a que o termoscópio
apresentava anteriormente.
Para avaliar a temperatura do objeto, devemos assumir que o termoscópio e o objeto, depois
de permanecerem em contato por certo tempo, adquirem a mesma temperatura. Essa hipótese é
sensata, pois podemos comprová-la no dia-a-dia. De fato, quando dois corpos, um quente e outro
frio, são postos em contato, o corpo quente esfria e o corpo frio esquenta, de modo a atingirem, após
algum tempo, um estado de equilíbrio térmico. Quando isso ocorre, podemos admitir que os dois
corpos se encontram à mesma temperatura.
Para medir essa temperatura, ou seja, para exprimir essa grandeza com um número,
precisamos aperfeiçoar o termoscópio, equipando-o com uma escala termométrica. Essa escala
consiste em uma temperatura de referência, constante e facilmente reproduzível, à qual se atribui o
valor zero, e numa unidade de medida. Um termoscópio munido de uma escala é um termômetro,
ou seja, um instrumento que mede a temperatura.
As Escalas Termométricas e os Termômetros
Como temperatura zero, foi escolhida a temperatura do gelo em fusão sob pressão normal
(1 atm = 760 torr = 1,01 Pa). Para marcar esse ponto zero, imergimos um termoscópio (por
exemplo, de mercúrio) numa mistura de água e gelo. Depois que o equilíbrio térmico é alcançado,
marcamos o número 0 sobre o ponto em que o nível de mercúrio estacionou.
Para estabelecer a unidade de medida da temperatura, colocamos esse mesmo termoscópio
no vapor que se desprende da água em ebulição (sob pressão normal) e marcamos o número 100 no
novo nível atingido pelo mercúrio. Feito isso, dividimos em cem partes iguais a distância entre os
dois pontos assim obtidos (0 e 100), correspondentes à fusão do gelo e à ebulição da água.
Fixamos, assim, o zero da escala de temperaturas (temperatura do gelo fundente) e o
desnível unitário de temperatura (centésima parte do desnível entre os dois pontos fixos), chamado
grau Celsius (°C).
Essa escala pode então ser estendida para além dos 100°C e para aquém de 0°C. As
temperaturas superiores à da fusão do gelo são expressas por números positivos e as inferiores, por
números negativos. Por exemplo, -15°C indica a temperatura de 15°C abaixo de zero.
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Figura 7.2: Comparação entre as escalas Celsius e Fahrenheit (ainda usada nos países de língua inglesa). Elas diferem
não apenas por atribuir valores diferentes aos mesmos fenômenos (por exemplo, o gelo funde a zero grau na escala
Ceisius e a 32 graus na Fahrenheit), mas também no modo de subdividir a escala (o intervalo de 1°C equivale ao de
1,8°F).
Na escala Fahrenheit, ainda em uso nos Estados Unidos, ao 0 e ao 100 da escala Celsius
correspondem respectivamente os números 32 e 212. Assim, entre a temperatura de fusão do gelo e
a da ebulição da água, estão compreendidos 180°F.
Entre os valores tF e tC de uma mesma temperatura, expressos respectivamente em graus
Fahrenheit e em graus Celsius, existe a seguinte relação de proporcionalidade:
(t C − 0) = (100 − 0)
(t F − 32) (212 − 32)
7.1
Dela se obtém:
tC =
5
(t F − 32)
9
ou
tF =
9t C − 160
5
7.2
Um termômetro de uso corrente é constituído de um bulbo de vidro geralmente preenchido
com mercúrio. Esse bulbo se prolonga num tubo também de vidro.
A extremidade desse tubo é fechada e no interior dele não há ar. Ao longo do tubo está
marcada a escala termométrica.
Para conhecer a temperatura de um corpo, colocamos o termômetro em contato com ele e
esperamos que se estabeleça o equilíbrio térmico entre ambos. Só então lemos na escala a
temperatura correspondente ao nível atingido pelo mercúrio.
O mercúrio é habitualmente usado como líquido termométrico porque permite medir uma
faixa de temperatura bastante ampla. Seu limite mínimo é dado por sua temperatura de fusão
(−38°C), abaixo da qual ele se torna sólido. O limite máximo é sua temperatura de ebulição
(+350°C). Para medir temperaturas mais baixas, usam-se o álcool etílico, o pentano e o toluol, entre
outros líquidos. O pentano, por exemplo, permite medir temperaturas de até cerca de –200°C.
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7.2 A Dilatação Térmica Linear dos Sólidos
Os engenheiros que projetam pontes metálicas devem levar em conta a dilatação térmica dos
materiais. Por exemplo, uma ponte metálica de 200m de comprimento, construída num local em que
a temperatura vai de –30°C no inverno a +40°C verão, sofre, entre essas estações, um alongamento
de 15 cm. Para evitar que as estruturas se deformem, muitas pontes metálicas não são rigidamente
fixadas nas extremidades. Em vez disso, elas são colocadas sobre roletes, de modo a poder deslizar
enquanto seu comprimento se altera.
Para observar como se alonga um fio ou uma barra delgada quando a temperatura aumenta,
podemos realizar uma experiência bastante simples. Aquecemos uma barra mantendo uma de suas
extremidades fixa. A outra extremidade empurra um ponteiro que se move sobre uma escala
graduada.
Figura 7.3: Quando aquecemos a barra metálica, sua extremidade livre se desloca e empurra um ponteiro que gira sobre
uma escala graduada. Podemos assim medir como varia o comprimento da barra quando a temperatura aumenta.
À medida que a temperatura da barra aumenta, ela se alonga e empurra o ponteiro. Podemos
assim medir o alongamento da barra em função da temperatura.
Experiências executadas com diferentes materiais mostram que em todos os sólidos o
alongamento térmico ocorre (com boa aproximação e dentro de um amplo intervalo de temperatura)
de acordo com uma mesma lei.
Quando a temperatura passa de 0°C a t°C, o comprimento da barra passa do valor
tal que:
∆ =α⋅
0
⋅t
onde α é o coeficiente de dilatação linear, que depende do material que constitui a barra.
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0
a
t
,
7.3
TERMODINÂMICA
114
Fazendo o gráfico dessa lei num diagrama comprimento - temperatura, obtemos uma
reta.
Como a inclinação de uma reta é constante, também é constante a razão entre a variação de
comprimento ∆ e a correspondente variação de temperatura ∆t . Isso significa que o alongamento
da barra é diretamente proporcional ao aumento de temperatura.
Fatorando a última expressão, a lei da dilatação linear pode ser escrita desta maneira:
=
0
(1 + αt )
7.4
300
Comprimento (mm)
250
200
150
100
50
0
0
200
400
600
800
1000
Temperatura, t (°C)
Figura 7.4: Gráfico do comprimento da barra em função da temperatura. Como se trata de uma reta, o alongamento ∆
é diretamente proporcional ao aumento de temperatura ∆t .
Para avaliar de modo aproximado o efeito prático da dilatação linear, podemos dizer que
uma barra de 1m de comprimento, feita de qualquer material, sofre um alongamento da ordem de
1mm quando sua temperatura aumenta de 100°C.
7.3 A Dilatação Térmica Superficial dos Sólidos
Considere uma chapa de metal de área inicial A 0 na temperatura inicial t0. Quando a
temperatura passou de t0 para t (t maior que t0), sua área passou a ser A (A maior do que A0). A
chapa sofreu uma dilatação superficial ∆A . A experiência mostra que a dilatação superficial ∆A é
proporcional à variação de temperatura ∆t = t − t 0 e é proporcional à área inicial A0, podendo-se
então escrever:
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TERMODINÂMICA
∆A = β ⋅ A 0 ⋅ ∆t
115
7.5
A constante de proporcionalidade β é chamada coeficiente de dilatação superficial e é
uma característica do material de que é feito o corpo (seu valor muda de material para material).
7.4 A Dilatação Térmica Volumétrica dos Sólidos
Considere um cubo de metal de volume inicial V0 na temperatura inicial t0. Ao se elevar sua
temperatura de t0 para t (t maior do que t0), seu volume aumentou, passando a V (V maior do que
V0). Diz-se que o cubo sofreu uma dilatação volumétrica.
A experiência revela que a dilatação volumétrica ∆V é proporcional à temperatura
∆t = t − t 0 e também é proporcional ao volume inicial V0.
Pode-se escrever:
∆V = γ ⋅ V0 ⋅ ∆t
7.6
A constante de proporcionalidade γ é chamada coeficiente de dilatação volumétrica e é uma
característica do material de que é feito o corpo (seu valor muda de material para material).
Importante
¾ Os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica são usualmente
expressos em °C-1.
7.5 Condução de Calor
Energia térmica é transferida de um local a outro basicamente por três processos: condução,
convecção e radiação.
7.5.1 Condução
A figura 7.5 mostra uma barra de sólido homogênea, uniforme, com área da seção reta A.
Figura 7.5: (a) Barra condutora com as duas extremidades em temperatura diferentes. (b) Segmento da barra
com espessura ∆x e área A.
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Se as extremidades da barra estiverem a temperaturas diferentes, a energia térmica será
conduzida da extremidade mais quente para a mais fria. Num estado permanente (estacionário) a
temperatura varia uniformemente de uma extremidade para a outra.
A variação de temperatura da barra por unidade de comprimento, ∆T/∆x, é o gradiente de
temperatura.
Seja ∆T a variação de temperatura num pequeno segmento da barra de espessura ∆x. Se ∆Q
for a energia térmica que atravessa esse segmento no intervalo de tempo ∆t, então, dizemos que a
taxa de condução da energia térmica, ∆Q/∆t, é a corrente térmica I.
Experimentalmente, a corrente térmica é proporcional ao gradiente de temperatura e à área A da
seção reta
∆Q
∆T
I=
= kA
7.7
∆x
∆t
onde k é a condutividade térmica do material.
Unidades no SI: [I] = watts = W; [k] = watts/mK
Resolvendo a equação 7.7
∆T
∆x
I = kA
⇒ ∆T = I
⇒ ∆T = IR
7.8
∆x
kA
∆x
onde R =
é a resistência térmica do material.
kA
Seja duas placas condutoras de calor, com a mesma área da seção reta, de materiais e
espessuras diferentes, conforme ilustra a figura 7.6.
Figura 7.6: Duas placas termicamente condutoras montadas em série. A resistência
térmica equivalente das chapas em série é igual à soma entre as resistências térmicas das
chapas separadas. A corrente térmica é a mesma através das duas chapas.
T1 é a temperatura na face quente, T2 é a temperatura na face comum às duas chapas e T3 é a
temperatura n face fria. Nas condições de fluxo térmico em estado permanente, a corrente térmica I
é a mesma nas duas chapas.
Sejam R1 e R2 as resistências térmicas das duas chapas. Temos, da equação 7.8
Placa 1: T1 – T2 = I R1
Placa 2: T2 – T3 = I R2
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117
Somando as duas equações
∆T = T1 – T3 = I (R1 + R2) = I Req
7.9
onde Req é a resistência equivalente.
Se as resistências térmicas estiverem montadas em série a resistência equivalente é igual à
soma das resistências individuais
Req = R1 + R2 + ... + Rn
7.10
Para calcular a quantidade de calor que abandona uma sala pela condução, num certo
intervalo de tempo, precisamos calcular o calor que sai pelas paredes, pelas janelas, pelo piso e pelo
teto. O calor tem diversas vias por onde fluir, e as resistências térmicas estão em paralelo. Em cada
via a diferença de temperatura é a mesma, mas as correntes térmicas são diferentes. A corrente
térmica total é
I tot = I1 + I 2 + … =
I tot
∆T ∆T
+
+…
R1 R 2
 1
 ∆T
1
= ∆T
+
+ …  =
 R1 R 2
 R eq
7.11
e
1
1
1
=
+
+…
R eq R 1 R 2
7.12
para resistências térmicas em paralelo.
Exemplo 7-1: Duas barras metálicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seção reta retangular
de 2 cm por 3 cm, estão montadas entre duas paredes, uma mantida a 100°C e a outra a 0°C (vide
figura abaixo). Uma barra é de chumbo e a outra de prata. Calcular (a) a corrente térmica através
das barras e (b) a temperatura na superfície de contato das duas.
Solução: (a)
•
Resistência térmica equivalente em termos das resistências térmicas das duas barras:
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Req = RPb + RAg
•
Resistência térmica de cada barra:
RPb = 0,236 K/W; RAg = 0,194 K/W
•
Resistência equivalente das duas barras em série:
Req = 0,430 K/W
•
Com Req conhecida e com ∆T = 100 K, calcula-se a corrente térmica:
I = 232,6 W
(b)
•
A diferença de temperatura na barra de chumbo é calculada com a corrente térmica e a
resistência térmica encontradas em (a):
∆TPb = I RPb = 54,9 K = 54,9 °C
•
Com o resultado anterior e a diferença de temperatura entre as duas paredes se tem a
temperatura na interface Tif:
Tif = 100°C − ∆TPb = 45,1 °C
•
Pode-se verificar o resultado pelo cálculo da diferença de temperatura entre as faces da barra de
prata:
∆TAg = IRAg = 45,1°C
Exemplo 7-2: As duas barras mencionadas no exemplo 1 agora são montadas como está na figura
abaixo. Calcular (a) a corrente térmica em cada barra metálica, (b) a corrente térmica total e (c) a
resistência térmica equivalente desta montagem.
Solução: (a)
•
Calcular a corrente térmica em cada barra:
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I Pb =
∆T
100K
=
= 424W
R Pb 0,236K / W
I Ag =
∆T
100K
=
= 515W
R Ag 0,194K / W
119
(b)
•
A corrente total é a soma das duas correntes:
Itot = IPb + IAg = 424 W + 515 W = 939 W
(c)
•
Com a equação (7.12) calcula-se a resistência térmica equivalente das duas barras montadas em
paralelo
1
1
1
=
+
R eq R Pb R Ag
R eq =
R Pb R Ag
R Pb + R Ag
=
(0,236)(0,194) = 0,106K / W
(0,236 + 0,194)
7.5.2 Convecção
A convecção é o transporte de energia térmica pela movimentação do próprio meio. No caso
mais simples, há convecção quando um fluido (gás ou líquido) é aquecido na parte de baixo. O
fluido quente se expande e sobe, e o fluido mais frio desce. A descrição matemática da convecção é
bastante complicada.
A quantidade de calor transferida de um corpo para as suas vizinhanças, por convecção, é
aproximadamente proporcional à área do corpo e a diferença entre a temperatura do corpo e a do
fluido vizinho.
7.5.3 Radiação
Todos os corpos emitem ou absorvem radiação eletromagnética. Quando um corpo está em
equilíbrio térmico com as suas vizinhanças, emite e absorve energia a taxas iguais. A taxa com que
um corpo irradia energia é proporcional à sua área e à quarta potência da sua temperatura absoluta.
Esta é a lei de Stefan-Boltzmann
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120
Pr = e σ A T4
7.13
onde Pr é a potência irradiada, em watts, A é a área superficial do corpo e σ é uma constante
universal conhecida, a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor é
σ = 5,6703 x 10-8 W/m2.K4
7.14
A emissividade e é um parâmetro que depende da superfície do corpo e tem um valor entre
0 e 1.
Quando um corpo opaco recebe radiação, parte é refletida e parte absorvida. Os corpos com
cores claras refletem a maior parte da radiação visível. Os corpos escuros absorvem a maior parte
da radiação. A taxa de absorção da energia radiante é dada por
PA = e σ A T04
7.15
onde T0 é a temperatura ambiente.
Se um corpo estiver emitindo mais radiação do que absorve, a sua temperatura cai enquanto
as vizinhanças absorvem a radiação e ficam mais quentes. Se o corpo, ao contrário, absorve mais
radiação do que emite, sofrerá aquecimento enquanto as vizinhanças se resfriam. A potência líquida
irradiada por um corpo, na temperatura T, imerso num ambiente na temperatura T0 é
(
Pliq = eσA T 4 − T04
)
7.16
Quando o corpo estiver em equilíbrio com o ambiente, T = T0 e o corpo emite e absorve
radiação a uma mesma taxa.
Um corpo que absorve toda a radiação que incide sobre ele tem a emissividade igual a 1 e é
denominado um corpo negro. Um corpo negro é, também, um radiador ideal.
7.6
A Teoria Cinética dos Gases
7.6.1 Definições
Número de Avogadro: É o número de átomos ou moléculas existentes em um mol. O mol é
uma das sete unidades básicas do SI. Experimentalmente:
N A = 6,02 × 10 23 mol−1
7.17
Número de moles n contido numa amostra de qualquer substância:
n=
N
NA
7.18
onde N é o número de moléculas da amostra. Ou podemos escrever (7.18) em função da massa Mam
da amostra e da massa molar M, ou da massa m de uma molécula:
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TERMODINÂMICA
n=
7.6.2
M am
M am
=
M
m ⋅ NA
121
7.19
Gases Ideais
Experimentalmente, a densidades suficientemente baixas, todos os gases reais tendem a
obedecer a relação:
PV = nRT
7.20
P = pressão absoluta
n = número de moles
R = constante dos gases = 8,31 J/mol.K
T = temperatura em kelvin
A equação 7.20 é conhecida como a equação dos gases ideais.
7.6.3
Trabalho feito por um Gás Ideal à Temperatura Constante
Suponha n moles de um gás ideal confinado em um sistema pistão-cilindro, se expandindo
de um volume inicial Vi até um volume final Vf, à uma temperatura constante (expansão
isotérmica). O trabalho feito pelo gás é:
W=
Vf
Vf
Vi
Vi
∫ P dV =
∫
nRT
dV = nRT
V
W = nRT ln
dV
∫
Vi V
Vf
Vi
•
Se Vf > Vi ⇒ W > 0 (Trabalho realizado pelo gás)
•
Se Vf < Vi ⇒ W < 0 (Trabalho realizado sobre o gás)
7.7
Vf
7.21
7.22
Calor
Há uma distinção importante entre os conceitos de calor e de energia interna de uma
substância. O conceito de calor só deve ser usado para descrever a energia transferida de um lugar
para outro. Isto é, o fluxo de calor é uma transferência de energia que ocorre exclusivamente em
conseqüência de uma diferença de temperatura. Por outro lado, energia interna é aquela que uma
substância tem em virtude de sua temperatura. A energia interna de um gás está associada ao
movimento interno dos seus átomos e moléculas e é, essencialmente, a sua energia cinética em
escala microscópica. Quanto maior a temperatura do gás, maior a sua energia interna.
Analogamente, o trabalho feito sobre um sistema (ou pelo sistema) é a medida da transferência de
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TERMODINÂMICA
122
energia entre o sistema e suas vizinhanças, enquanto a energia mecânica (cinética ou potencial) é
conseqüência do movimento e das coordenadas do sistema. Então, quando se faz trabalho sobre um
sistema, a energia se transfere do agente para o sistema. Não tem sentido falar sobre o trabalho do
sistema, mas sim de trabalho feito sobre o sistema ou de trabalho feito pelo sistema, quando um
certo processo transformou o sistema de algum modo. Da mesma forma, não faz sentido usar o
termo calor, a menos que as variáveis termodinâmicas do sistema tenham sofrido uma variação
durante certo processo.
Também é importante reconhecer que a energia pode ser transferida entre dois sistemas,
mesmo não havendo fluxo de calor. Por exemplo, quando dois corpos são atritados um contra o
outro, a sua energia interna aumenta, pois se faz um trabalho mecânico sobre eles. Quando um
corpo escorrega sobre uma superfície, e chega ao repouso, em virtude do atrito, a sua energia
cinética se transforma em energia interna no bloco e na superfície. Nesses casos, o trabalho feito
sobre o sistema lhe acrescenta energia. As variações de energia interna se medem pelas
correspondentes variações de temperatura.
7.7.1 Unidades de Calor
Antes de entenderem que o calor era uma forma de energia, os cientistas definiram-no em
termos das variações de temperatura que provocava num corpo. Então, a caloria (cal) se define
como a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 g de água de 14,5ºC para
15,5ºC.
Atualmente, reconhecendo que o calor é uma fonte de energia, utiliza-se a unidade SI de
energia, o joule, para medir o calor. Abaixo, relacionamos alguns dos mais comuns fatores na
conversão das unidades de calor:
1 cal = 4,186J = 3,968 x 10-3 Btu
1J = 0,2389 cal = 9,478 x 10-4 Btu
1 Btu = 1055J = 252,0 cal
7. 8
Capacidade Calorífica e Calor Específico
A quantidade de energia térmica necessária para elevar a temperatura de certa massa de uma
substância, de um certo incremento, varia de substância para substância. Por exemplo, são
necessários 4,186 J de calor para se elevar em 1ºC a temperatura de 1 kg de água, mas de 387 J de
calor para elevar em 1ºC a temperatura de 1 kg de cobre.
A capacidade calorífica, C, de uma amostra de uma substância se define como a quantidade
de energia térmica necessária para elevar de um grau Celsius a temperatura da amostra.
Por essa definição, vemos que, fornecendo-se Q unidades de calor a uma substância, a
variação de temperatura ∆T provocada será
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TERMODINÂMICA
Q = C ∆T
123
7.23
A capacidade calorífica de um corpo é proporcional à sua massa. Por isso, é conveniente
definir a capacidade calorífica por unidade de massa de uma substância, c, o calor específico:
c=
C
m
7.24
A tabela 7.1 dá os valores do calor específico de diversas substâncias medidos na
temperatura ambiente e na pressão atmosférica.
Tabela 7.1. Calor específico de várias substâncias.
Pela definição de capacidade calorífica, dada pela equação 7.24, podemos exprimir a energia
térmica Q transferida entre uma substância de massa m e suas vizinhanças, quando a variação de
temperatura for ∆T = Tf – Ti como
Q = m c ∆T
7.25
Por exemplo, a energia térmica necessária para elevar de 3ºC a temperatura de 0,5 kg de
água é igual a (0,5 kg)(4.186 J / kgºC)(3ºC) = 6280 J. Observe que, quando se fornece calor a uma
substância, Q e ∆T são ambas positivas, e a temperatura se eleva. Da mesma forma, quando se
remove calor de uma substância, Q e ∆T são ambas negativas, e a temperatura baixa.
Capacidade calorífica molar é a capacidade calorífica de um mol de uma substância.
Assim, se uma substância contem n moles, a sua capacidade calorífica molar é igual a C/n. A tabela
7.1 também dá as capacidades caloríficas molares de diversas substâncias.
É importante observar que os calores específicos das substâncias variam um pouco com a
temperatura. Se os intervalos de temperatura não forem muito dilatados, a variação com a
temperatura poderá ser ignorada, e c pode ser tratado como constante.
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TERMODINÂMICA
124
É interessante observar, na tabela 7.1, que a água, entre as substâncias comuns na Terra,
é a que possui calor específico mais elevado. O elevado calor específico da água é responsável, pelo
menos em parte, pelas temperaturas moderadas que se encontram nas regiões vizinhas a grandes
corpos de água. Como a temperatura de um corpo de água diminui durante o inverno, há
transferência de calor de água para a atmosfera que, por sua vez, leva este calor para o continente,
quando os ventos forem favoráveis. Por exemplo, os ventos que predominam na costa oeste dos
EUA são ventos do mar para a terra. Assim, o calor que emana do Oceano Pacifico, ao se resfriar,
torna as áreas litorâneas muito mais quentes do que seriam sem este efeito. Isso explica por que as
regiões costeiras do Oeste possuem, em geral, um inverno menos rigoroso que as regiões litorâneas
do Leste, onde os ventos dominantes não tendem a levar o calor para o continente.
7.9
Calor Latente
Usualmente, uma substância sofre uma variação de temperatura quando há transferência de
calor entre a substância e suas vizinhanças. Há situações, porém, em que o fluxo de calor não
provoca variações de temperatura. Isso ocorre sempre que uma característica física da substância se
altera, de uma forma para outra, o que se denomina, comumente, mudança de fase. Algumas
mudanças de fase comuns são as de sólido para líquido (fusão), de líquido para gás (vaporização) e
a mudança da estrutura cristalina de um sólido. Todas essas mudanças de fase envolvem variação da
energia interna. A energia necessária para a transformação é o calor de transformação.
O calor necessário para provocar a mudança de fase de certa massa m de uma substância
pura é dada por
Q=mL
7.26
onde L é o calor latente (calor oculto) da substância e depende da natureza da mudança de fase,
além das propriedades da substância. O calor de fusão, Lf, é o calor latente quando a mudança de
fase se da de sólido para líquido; e o calor de vaporização Lv, o calor latente correspondente à
mudança de fase de líquido para vapor. Por exemplo, o calor de fusão da água, sob pressão
atmosférica, é 3,33 x 105 J/kg, e o calor latente de vaporização da água é 2,26 x 106 J/kg. Os calores
latentes, das diversas substâncias, variam consideravelmente, conforme se vê na tabela 7.2.
As mudanças de fase podem ser descritas em termos da reorganização das moléculas quando
a substância recebe ou cede calor. Consideremos a mudança de fase de líquido para vapor (gás). As
moléculas, na fase líquida, estão muito próximas, e as forças entre elas são mais fortes do que num
gás, onde as moléculas estão muito afastadas. Por isso, é necessário efetuar trabalho sobre o líquido,
contra essas forças atrativas moleculares, a fim de separar as moléculas. Calor de vaporização é a
quantidade de energia que deve ser injetada no líquido, a fim de conseguir tal efeito.
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TERMODINÂMICA
125
Tabela 7.2: Calor latente de diversas substâncias.
Analogamente, no ponto de fusão de um sólido, imaginamos que a amplitude de vibração
dos átomos em torno da posição de equilíbrio seja suficientemente grande para superar as forças
atrativas da ligação dos átomos nas respectivas posições fixas. A energia térmica necessário para a
fusão total de certa massa do sólido é igual ao trabalho necessário para o rompimento das ligações e
transformação da massa de fase sólida ordenada em massa de fase líquida desordenada.
Tendo em vista que a distancia média entre os átomos na fase gasosa é muito maior que na
fase líquida ou na fase sólida, podemos esperar que seja necessário maior trabalho para vaporizar
certa massa de substância do que para fundi-la. Portanto, não é de surpreender que o calor de
vaporização seja muito maior que o calor de fusão, para uma mesma substância (tabela 7.2).
Consideremos, por exemplo, o calor necessário para converter um bloco de gelo, de 1 g, a –
30ºC, em vapor de água a 120 ºC. A figura 7.11 indica os resultados experimentais que se obtêm
quando se fornece, gradualmente, calor ao gelo. Examinemos, separadamente, cada parte da curva.
Figura 7.5: Gráfico da temperatura contra o calor fornecido, quando 1 g de gelo, inicialmente a -30°C, se converte em
vapor de água.
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TERMODINÂMICA
126
Parte A: Nessa parte da chuva, alternamos a temperatura do gelo de – 30 ºC para 0 ºC.
Sendo o calor específico do gelo 2.090 J/kg.ºC, podemos calcular a quantidade de calor fornecida,
como segue:
QA = mg cg ∆T = (10– 3kg)(2090J/kg.ºC)(30ºC) = 62,7 J
Parte B: Quando o gelo atinge 0ºC, a mistura gelo/água permanece nessa temperatura –
mesmo que se adicione calor – até que todo o gelo tenha fundido. O calor necessário para fundir 1 g
de gelo, a 0ºC, é
QB = m Lf = (10– 3kg)(3,33 x 105 J/kg.ºC) = 333 J
Parte C: Entre 0ºC e 100ºC, nada de surpreendente acontece. Não há mudança de fase nesta
região. O calor cedido à água é usado para elevar a sua temperatura. A quantidade de calor
necessária para elevar a temperatura de 0ºC para 100ºC é
QC = mA cA ∆T = (10– 3kg)(4,19 x 103 J/kg.ºC)(100ºC) = 4,19 x 102 J
Parte D: A 100 ºC, outra mudança de fase ocorre quando a água passa de água liquida, a
100 ºC, para vapor de água, a 100 ºC. Podemos calcular a quantidade de calor necessária para
provocar tal mudança de fase, usando a equação 7.37. Nesse caso, devemos fazer L = Lv, calor de
vaporização. Sendo o calor de vaporização 2,26 x 106 J/kg, a quantidade de calor necessária à
conversão de 1 g de água em vapor de água, a 100ºC, será
QD = m LV = (10– 3kg)(2,26 x 106 J/kg) = 2,26 x 103 J
Parte E: Nesta parte da curva, há fornecimento de calor ao vapor de água, sem que se
provoque mudança de fase. Sabendo que 2,01 x 103 J / kgºC é o calor especifico do vapor,
encontramos que o calor que devemos fornecer para elevar a temperatura do vapor de água até
120ºC é
QE = mV cV ∆T = (10– 3kg)(2,01 x 103 J/kgºC)(20ºC) = 40,2 J
A quantidade de calor que deve ser fornecida, para transformar um grama de gelo a –30ºC,
em vapor de água, a 120ºC, é cerca de
(
)
Q T = 62,7 + 333 + 4,19 x10 2 + 2,26 x10 3 + 40,2 J = 3.114,9J
isto é, se resfriarmos um grama de vapor de água, a 120ºC, até que tenhamos gelo a –30ºC,
devemos retirar 3,11x10 3 J de calor.
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TERMODINÂMICA
127
7.10 Trabalho e Calor nos Processos Termodinâmicos
Na abordagem macroscópica da termodinâmica, descrevemos o estado de um sistema pelas
variáveis como pressão, volume, temperatura e energia interna. O número de variáveis
macroscópicas necessárias para caracterizar um sistema depende da natureza do sistema. No caso de
um sistema homogêneo, como um gás, com um único tipo de molécula, são necessárias,
usualmente, apenas duas variáveis, como a pressão e o volume. No entanto, é importante observar
que só é possível especificar o estado macroscópico de um sistema isolado quando o sistema está
internamente em equilíbrio térmico. Para um gás num recipiente, o equilíbrio térmico interno exige
que toda a parte de gás nele contida esteja na mesma pressão e na mesma temperatura.
Examinemos um gás contido num cilindro provido de um pistão móvel (figura 7.6). Quando
estiver em equilíbrio, o gás ocupa um volume V e exerce uma pressão uniforme P sobre as paredes
do cilindro e sobre o pistão. Se o pistão tiver uma área da seção reta A, a força do gás sobre o pistão
é F = PA. Suponhamos agora que o gás se expanda quase estaticamente, isto é, com lentidão
suficiente para que o sistema permaneça, essencialmente, em equilíbrio termodinâmico, em todos os
instantes. Quando o pistão se desloca dy, o trabalho feito pelo gás sobre o pistão é
dW = F dy = P A dy
7.27
Uma vez que A dy é o aumento de volume do gás, dV, podemos exprimir o trabalho feito
por
dW = P dV
7.28
Se o gás se expandir, como na figura 1, a variação dV será positiva, e o trabalho do gás
também, ao passo que, se o gás for comprimido, dV será negativa, o que indica que o trabalho
efetuado pelo gás será negativo.(Nesse último caso, o trabalho negativo pode ser interpretado como
o trabalho feito sobre o sistema). Como é claro, o trabalho feito pelo sistema é nulo quando o
volume permanece constante. O trabalho total feito pelo gás, quando o seu volume passa de Vi até
Vf é dado pela integral da equação 7.28:
Vf
W = ∫ P dV
Vi
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7.29
128
TERMODINÂMICA
Figura 7.6: O gás contido num cilindro, a pressão P, efetua trabalho sobre um pistão móvel, quando
o sistema se expande do volume V até o volume V + dV.
A fim de calcular essa integral, é necessário saber como a pressão varia durante o processo.
Em geral, a pressão do sistema não é constante, mas depende do volume e da temperatura. Se a
pressão e o volume forem conhecidos em cada etapa do processo, os estados do gás podem ser
representados como uma curva num diagrama PV, como está na figura 7.7.
Figura 7.7: Um gás se expande reversivelmente (e lentamente) do estado i até o estado f. O trabalho
efetuado pelo gás é igual à área subtendida pela curva PV.
O trabalho feito numa expansão de um estado inicial até um estado final é a área subtendida
pela curva do processo num diagrama PV.
Conforme se pode ver na figura 7.7, o trabalho efetuado desde o estado inicial, i até o estado
final, f, dependerá do processo seguido entre esses dois estados. A fim de ilustrar essa importante
questão, consideremos diversos processos que ligam i a f (figura 7.8). No processo descrito na
figura 7.8a, a pressão do gá é, inicialmente, reduzida de Pi até Pf, mediante um resfriamento a
volume constante (isocórico) Vi, e depois o gás se expande de Vi até Vf, à pressão constante
(isobaricamente) Pf. O trabalho nesta etapa do processo é Pf. O trabalho nesta etapa do processo é
Pf(Vf – Vi). Na figura 7.8b, o gás se expande de Vi até Vf, à pressão constante Pi, e depois a sua
pressão se reduz até Pf, a volume constante Vf. O trabalho feito neste processo é Pi(Vf – Vi), que é
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TERMODINÂMICA
129
maior que o trabalho feito no processo descrito na figura 7.8a. Finalmente, no processo descrito
na figura 7.8c, quando P e V variam simultânea e continuamente, o trabalho feito tem um valor
intermediário dos valores calculados nos dois primeiros processos. Para o cálculo do trabalho, nesse
caso, a forma da curva PV deve ser conhecida. Portanto, vemos que o trabalho feito por um sistema
depende do processo que o sistema realiza para passar do estado inicial para o estado final. Em
outras palavras, o trabalho feito depende do estado inicial, do estado final e dos estados
intermediários do sistema.
Figura 7.8: O trabalho efetuado por um gás, que passa de um estado inicial até um estado final,
depende do percurso seguido entre esses estados.
De forma semelhante, o calor transferido para o sistema, ou transferido do sistema, também
depende do processo.
7.11 A Primeira Lei da Termodinâmica
Pela primeira lei da termodinâmica, a variação de energia interna de um sistema é igual ao
calor absorvido menos o trabalho externo realizado pelo (sobre) sistema. Ou seja:
∆E int = Q − W
7.30
Considerando a figura 7.9, vemos que a variação da energia interna do sistema ao passar do
estado A para o estado B é a mesma para todas as trajetórias que a figura mostra. O que muda é o
trabalho realizado pelo sistema, que depende do processo.
Figura 7.9: Diagrama PV
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TERMODINÂMICA
130
Processo Adiabático: O sistema não absorve nem cede calor (Q=0). A equação 7.30 transformase em:
∆E int = − W
7.31
¾
Se W > 0 ⇒ ∆E int < 0 (expansão adiabática)
¾
Se W < 0 ⇒ ∆E int > 0 (compressão adiabática)
Processo Isocórico (volume constante): O sistema não realiza trabalho (W=0). A equação 7.30
transforma-se em:
∆E int = Q
7.32
¾ Se calor for cedido ao sistema (Q > 0) a energia interna aumenta.
¾ Se calor for removido do sistema (Q < 0) a energia interna diminui
Processo Cíclico: Quando um sistema descreve um ciclo e volta ao estado inicial, a variação de
energia interna é zero ( ∆E int = 0 ).A equação 01 transforma-se em:
Q=W
7.33
Processo de expansão livre: É um processo adiabático em que nenhum trabalho é feito sobre ou
pelo sistema. Assim, Q = W = 0, e a equação 01 transforma-se em:
∆E int = 0
7.34
7.12 A Segunda Lei da Termodinâmica
7.12.1 Primeira forma da 2ª lei da Termodinâmica
“Não é possível transformar calor completamente em trabalho, com nenhuma outra
mudança ocorrendo no ambiente” ⇒ “Não existem máquinas térmicas perfeitas”
A figura 7.10(a) mostra um cilindro contendo um gás ideal e colocado sobre um reservatório
de calor à temperatura T.
Removendo gradualmente o peso do pistão, observamos que:
¾ Há expansão do gás com temperatura constante.
¾ O sistema segue o processo isotérmico e realiza trabalho W.
¾ A energia interna, Eint, não muda durante a expansão isotérmica.
¾ Q = W.
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TERMODINÂMICA
131
Figura 7.10: (a) Um gás ideal expande isotermicamente, absorvendo calor Q e realizando trabalho
W. (b) O gás segue uma isoterma num diagrama P – V. Embora todo o calor seja transformado em
trabalho, não há violação da segunda lei da termodinâmica, porque outras mudanças ocorreram. O
sistema não retorna ao seu estado original do processo.
Pergunta: Transformamos calor completamente em trabalho?
Mudanças: pressão e volume.
Desafio ⇒ fazer o gás voltar à sua condição inicial, operando em um ciclo,transformando
calor em trabalho.
Um dispositivo que transforma calor em trabalho, enquanto opera em um ciclo, é chamado
de máquina térmica ou motor.
A figura 7.11 sugere um esquema generalizado da operação de uma máquina. Durante cada
ciclo, energia é extraída como calor QH de um reservatório à temperatura TH (fonte quente), uma
parte sendo descarregada (perdido) como calor QC para um reservatório à temperatura baixa Tc
(fonte fria).
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TERMODINÂMICA
132
Figura 7.11: Indicamos uma máquina (ou motor) envolvendo-a com setas no sentido horário. (a) Em
uma máquina real, o calor extraído de um reservatório (fonte quente) é convertido parcialmente em
trabalho, com o calor restante sendo rejeitado em outro reservatório à temperatura mais baixa (fonte
fria). (b) Em uma máquina perfeita, todo o calor extraído da fonte quente é transformado em
trabalho. Ninguém jamais conseguiu construir tal máquina.
Pela figura 7.11 observamos que: ∆E int = 0 .
Logo, o trabalho resultante feito por ciclo pelo sistema precisa ser igual ao calor resultante
transferido por ciclo. Escrevemos isso como:
w = QH − QC
7.35
Devemos nos lembrar sempre se:
¾ Calor está sendo adicionado ao sistema ⇒ Q > 0.
¾ Calor está sendo retirado do sistema ⇒ Q < 0.
¾ Trabalho realizado pelo sistema ⇒ W > 0.
¾ Trabalho realizado sobre o sistema ⇒ W > 0.
Objetivo da máquina: transformar, tanto quanto possível, calor extraído QH em trabalho.
Eficiência térmica (e): definida como a razão entre o trabalho que ela realiza por ciclo (o que
você extrai) e o calor que absorve por ciclo (que você fornece).
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TERMODINÂMICA
e=
W
QH
=
QH − QC
QH
133
7.36
Eficiência total ⇒ Q C = 0 .
7.12.2 Segunda forma da 2ª lei da Termodinâmica
“Não é possível que o calor seja transmitido de um corpo para outro, que esteja à
temperatura mais alta, sem que outra mudança ocorra no ambiente”
Um dispositivo que transfere energia como calor de um local frio para um quente é chamado
de refrigerador.
A figura 7.12 mostra as transferências de calor e trabalho que ocorrem. O calor QC é
extraído de um reservatório de baixa temperatura e o trabalho W é feito sobre o sistema por um
agente externo; as energias transferidas como calor e trabalho são combinadas e descarregadas
como calor QH em um reservatório de alta temperatura.
Figura 7.12: Indicamos um refrigerador envolvendo-o com setas no sentido anti-horário. (a) Num
refrigerador real, o calor é extraído de um reservatório à baixa temperatura (fonte fria), algum
trabalho é realizado e o equivalente em energia deste calor e deste trabalho é descarregado como
calor em um reservatório à temperatura mais alta (fonte quente). (b) Num refrigerador ideal, não é
necessário realizar trabalho. Ninguém jamais construiu tal refrigerador.
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TERMODINÂMICA
134
Exemplos:
a) Refrigerador caseiro: o reservatório de baixa temperatura é a câmara fria, onde a comida é
guardada. O reservatório de alta temperatura é a sala onde está o refrigerador. O trabalho é
realizado pelo motor que opera a unidade.
b) Condicionador de ar: o reservatório de baixa temperatura é a sala a ser esfriada. O
reservatório de alta temperatura é o ar externo. O trabalho é realizado pelo motor que opera
a unidade.
Objetivo: transferir energia como calor do reservatório de baixa temperatura para o
reservatório de alta temperatura, realizando o menor trabalho possível sobre o sistema.
O coeficiente de performance é dado por:
K=
QC
W
=
QC
QH − QC
7.37
Desejável que K tenha o maior valor possível.
Refrigeradores: 5
Ar condicionado: 2 e 3
7.13 O Ciclo de Carnot
¾ Introdução do conceito de máquina ideal: caso limite de máquinas reais.
Máquina ideal: arranjo pistão-cilindro contendo um gás ideal. O que faz a máquina ser ideal
é o fato de que ela realiza um processo reversível. Caso o gás seja comprimido ele pode voltar, pelo
mesmo caminho, ao estado anterior, e vice-versa.
O ciclo pelo qual o gás irá passar denomina-se ciclo de Carnot: são dois processos
isotérmicos e dois processos adiabáticos, e é constituído por 4 passos.
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TERMODINÂMICA
135
Passo 1: cilindro no reservatório de alta temperatura ⇒ o sistema (gás ideal) está no estado a.
Remove-se peso do pistão e o sistema se expande até o ponto b, à temperatura constante TH. Calor
QH é absorvido pelo sistema. Q H = W (∆E int = 0)
Passo 2: cilindro na base isolante ⇒ remove-se mais peso do pistão (expansão lenta) até o ponto c.
Expansão adiabática (Q = 0, W > 0 e TH cai para TC).
Passo 3: cilindro no reservatório de baixa temperatura ⇒ Adiciona-se peso ao pistão e o sistema se
comprime até o ponto d, à temperatura constante TC. Calor QC é transferido do gás para o
reservatório. Processo isotérmico ( Q C = W (∆E int = 0)
Passo 4: cilindro na base isolante ⇒ adiciona-se mais peso ao pistão (compressão lenta) até o ponto
a, fechando o ciclo. Compressão adiabática (Q = 0, W < 0 e TC aumenta para TH).
Figura 7.13: Ciclo de Carnot
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TERMODINÂMICA
136
Figura 7.14: Diagrama P-V para o ciclo de Carnot.
Eficiência da Máquina de Carnot:
e Car =
TH − TC
TH
(04)
¾ Eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios entre os quais ela opera.
¾ Nenhuma máquina real operando entre duas temperaturas pode ter uma eficiência maior do que
a de Carnot.
Operando na forma inversa (ciclo reversível) teremos um refrigerador de Carnot. Seu
coeficiente de performance é dado por:
K Car =
TC
TH − TC
(05)
7.14 Motor a Gasolina
Vamos discutir o rendimento de um motor a gasolina comum. Em cada ciclo desse motor
ocorrem cinco processos sucessivos, conforme mostra a figura 7.15. Durante o golpe de admissão
do pistão (fig. 7.15a), o ar misturado com o vapor de gasolina, no carburador, é aspirado para o
cilindro. Durante o golpe de compressão (fig. 7.15b), a válvula de admissão é fechada e a mistura
de ar e combustível é comprimida de maneira aproximadamente adiabática. Nesse ponto, um
centelha inflama a mistura de ar e combustível (fig. 7.15c), provocando uma elevação rápida da
temperatura e da pressão, de maneira aproximadamente isocórica. Os gases da combustão se
expandem e forçam o pistão para baixo, constituindo o golpe de potência (fig. 7.15d). Finalmente,
durante o golpe de descarga (fig. 7.15e), a válvula de descarga se abre, e o pistão que se eleva
expele o gás remanescente para fora do cilindro. O ciclo principia a se repetir, depois de a válvula
de descarga se fechar e a de admissão se abrir.
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TERMODINÂMICA
137
Figura 7.15: O ciclo de quatro tempos de um motor a gasolina comum. (a) No golpe de admissão, o
ar é misturado ao combustível. (b) A válvula de admissão é fechada e a mistura ar-combustível é
comprimida pelo pistão. (c) A mistura é inflamada pela centelha da vela, e a sua temperatura se
eleva. (d) No golpe de potência, o gás se expande contra o pistão. (e) Finalmente, os gases residuais
são expelidos, repetindo-se o ciclo.
Esses processos podem ser representados, em parte, pelo ciclo de Otto, cujo diagrama PV se
encontra na figura 7.16.
1. Durante o golpe de admissão O→A ( o segmento de reta horizontal na figura 7.16), o ar é
aspirado para o cilindro, a pressão atmosférica, e o volume aumenta de V2 até V1.
2. No processo A→B (golpe de compressão), a mistura de ar e combustível é comprimida
adiabaticamente do volume V1 até o volume V2, e a temperatura passa de TA para TB. O trabalho
realizado sobre o gás é a área subtendida pela curva AB.
Figura 7.16: Diagrama PV de um ciclo Otto, representação aproximada dos processos num motor de
combustão interna. Não há transferência de calor durante os processos adiabáticos A→ B e C→ D.
3. No processo B→C, ocorre a combustão, e o gás recebe o calor Qq. Na realidade não é um calor
que vem de fora, mas o calor liberado no processo de combustão. Durante esse tempo, a pressão e a
temperatura se elevam rapidamente, mas o volume permanece aproximadamente constante. Não há
trabalho feito sobre o gás.
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138
4. No processo C→D (golpe de potência), o gás se expande adiabaticamente de V2 até V1,
provocando uma queda de temperatura de TC até TD. O trabalho feito pelo gás é igual à área
subtendida pela curva CD.
5. No processo D→A, o gás perde a quantidade de calor Qf, quando a sua pressão diminui o volume
constante. (Gás quente é substituído por gás frio.) Não há trabalho nesse processo.
6. Na etapa final do processo, no golpe de descarga A→O (o segmento de reta horizontal na figura
7.16), os gases residuais são descarregados na pressão atmosférica, e o volume diminui de V1 até
V2. O ciclo então se repete.
Admitindo-se que a mistura de ar e combustível seja um gás ideal, o rendimento do ciclo
Otto é, dado por
e = 1−
1
 V1 
 V 
2

γ −1
Cp
7.40
, e V1
a razão de compressão. Essa
Cv
V2
expressão mostra que o rendimento aumenta com a elevação da razão de compressão. Com uma
razão de compressão típica de 7 e com γ = 1,4., o rendimento teórico de um motor operando
segundo um ciclo de Otto ideal será de 56%. Esse rendimento é muito maior que o que se consegue
nos motores reais (15% a 20%), dados os efeitos de atrito, de perdas térmicas nas paredes do
cilindro e de combustão incompleta da mistura ar-combustível. Os motores Diesel têm rendimentos
mais elevados do que os motores a gasolina, graças à razão de compressão mais alta (cerca de 16) e
a temperaturas de combustão mais elevadas.
onde γ é a vazão das capacidades caloríficas molares
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TERMODINÂMICA
139
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Uma barra de ferro com 1 m de comprimento apresenta temperatura de 200°C. Calcule seu
comprimento a O°C e a 1000°C. O coeficiente de dilatação do ferro é α = 12 × 1−6 °C −1 . R:
0,9976 m; 1,0096 m
2. Uma barra que, à temperatura de O°C, tem 1 m de comprimento, aquecida à temperatura de
100°C se alonga de 1,2mm. Calcule o coeficiente de dilatação linear dessa barra. R: 1,2 ×10-5
°C-1
3. Calcule o volume de um paralelepípedo de alumínio à temperatura de 200°C, sabendo que a
0°C seus lados medem: a = 1m, b = 0,5m e c = 0,2m. ( γ = 7,2 × 10 −5 °C −1 ). R: 0,1014m3
4. Um tubo cilíndrico de 1 cm de diâmetro é preenchido com mercúrio até a altura de 10cm. A
temperatura é de 0°C. Qual a altura atingida pela coluna de mercúrio quando aquecida a 100°C?
Despreze a variação do volume do recipiente. O coeficiente de dilatação do mercúrio é
0,18 × 10 −3 °C −1 . R: 10,18 cm
5. Um recipiente contendo 200cm3 de mercúrio fica cheio até a borda quando a temperatura é de
20°C. O que acontece se elevamos a temperatura para 80°C? Forneça resultados numéricos.
Execute o cálculo desprezando a variação do volume do recipiente. (Coeficiente de dilatação do
mercúrio: 0,18 × 10 −3 °C −1 ). R: Vfinal = 202,2 cm3. Haverá transbordamento de 2,2 cm3.
6. A figura mostra uma placa retangular de lados a0 e b0 à temperatura t0. Submetendo esta placa a
uma elevação de temperatura ∆t, a placa se dilata, sendo ∆a e ∆b os acréscimos de seus lados.
a) Calcule em função de α, A0 e ∆t os acréscimos de área ∆A1, ∆A2 e ∆A3, experimentados
pela placa.
b) Lembrando que o acréscimo total de área ∆A, da placa, é dado por ∆A = ∆A1 + ∆A2 +
∆A3 e que α2 é desprezível em relação à α; demonstre que β = 2α.
b0
∆b
A0
∆A2
a0
∆a
∆A1
∆A3
7. Uma estrada de ferro está sendo construída com trilhos de aço, cujo coeficiente de dilatação é α
= 10 x 10-6 °C-1. Os trilhos estão sendo instalados em um dia frio, a uma temperatura de 10°C,
com juntas de dilatação de 1,0 cm. Sabendo-se que em dias quentes de verão a temperatura dos
trilhos pode chegar a 60°C, qual deve ser o comprimento máximo de cada trilho, para que não
haja riscos de danos na linha férrea? R.: 20 m
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140
TERMODINÂMICA
8. Uma barra de metal, A, com 30,0 cm de comprimento, dilata-se 0,075 cm quando sua
temperatura é elevada de 0°C para 100°C.Outra barra, B, de um metal diferente e do mesmo
comprimento que A, dilata-se de 0,045 cm quando sofre a mesma elevação de temperatura.
Uma terceira barra, também com 30,0 cm de comprimento, é construída com pedaços de
comprimento lA e lB, das barras A e B. Esta barra se dilata de 0,065 cm para uma elevação de
temperatura de 100°C. Determine os valores de lA e lB. R.: lA = 20 cm ; lB = 10 cm.
9. Um recipiente cilíndrico de vidro, de 50 cm de altura, contém mercúrio até uma altura h. Qual
deve ser o valor de h para que o volume do recipiente não ocupado pelo mercúrio seja o mesmo
a qualquer temperatura? R.: 7,5 cm.
10. Uma grande janela de vidro tem 6 m2 de área e é constituída de duas camadas de vidro, cada
qual com 4 mm de espessura e separadas por uma camada de ar de 5 mm. Se o interior do
aposento da janela estiver a 20°C e o exterior a -30°C, qual a perda térmica através desta
janela? R: 1,34 kW
11. Uma barra de ouro está em contato com uma barra de prata, de mesmo comprimento e mesma
área. A extremidade livre da barra de ouro está a 80°C, enquanto que a extremidade livre da
barra de prata está a 30°C. Quando a transferência de calor estiver ocorrendo em estado
permanente, qual será a temperatura da junção dos dois metais? R: 51°C
12. O teto de uma casa, projetado para absorver radiação solar, tem uma área de 7 m x 10 m. A
radiação solar, à superfície do solo, é 840 W/m2. Em média, os raios do sol formam um ângulo
de 60° com o plano do teto da casa. (a) Se 15% da energia incidente forem convertidos em
energia aproveitável, quantos quilowatts-hora, por dia, de energia aproveitável, proporciona
essa fonte? Admita que o sol ilumine o teto, em média, 8 h por dia. (b) Sendo o custo da energia
doméstica média 6 centavos/kW.h, que economia essa fonte de energia proporciona por dia? R:
a)61,1 kWh b) R$ 3,67
13. Um vaso de espuma de plástico contém 200 g de mercúrio, a 0°C. Ao vaso se adicionam 50 g
de álcool etílico, a 50°C, e 100 g de água, a 100°C. (a) Qual a temperatura final da mistura em
equilíbrio? (b) Qual a quantidade de calor ganha, ou perdida, pelo mercúrio, pelo álcool e pela
água? Dados: cHg = 0,033 cal/g°C; cálcool etílico =0,58 cal/g°C. R: a) 84,4°C b) 557 cal, 998 cal,
1560 cal.
14. Se 200 g de água tiverem num recipiente de alumínio, de 300 g, a 10ºC, e se uma quantidade
adicional de 100 g de água, a 100ºC, lhe for despejada, qual será a temperatura final de
equilíbrio do sistema? R: 34,7 ºC.
15. Que quantidade de calor se deve aplicar a 20 g de alumínio, inicialmente a 20 ºC, a fim de
fundi-los completamente? R: 19,5 kJ
16. Um calorímetro de cobre, com 50 g, contém 250 g de água , a 20 ºC. Que quantidade de vapor
de água deve ser condensada no calorímetro para que a temperatura final do sistema chegue a
50 ºC? R: 12,9 g
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TERMODINÂMICA
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17. Um gás se expande, de I até F, segundo os três processos indicados na figura abaixo. Calcular o
trabalho, em joules, efetuado pelo gás no processo IAF, IF e IBF. R: 810J, 506 J, 203 J
18. Um mol de gás ideal efetua 3.000 J de trabalho sobre suas vizinhanças ao se expandir,
isotermicamente, até uma pressão final de 1 atm e o volume final de 25 L. Determinar (a) o
volume inicial e (b) a temperatura do gás. R: (a) 7,65 L (b) 305 K
19. Um gás é resfriado, à pressão constante de 0,8 atm, desde o volume de 9 L até o volume de 2 L.
No processo, 400 J de calor efetuem do gás. (a) Qual o trabalho efetuado pelo gás? (b) Qual a
variação da energia interna do gás? R: (a) - 567 J (b) 167 J
20. Um gás efetua um ciclo descrito na figura abaixo. (a) Achar o calor transferido para o gás
durante um ciclo completo. (b) Se o ciclo se inverter , isto é, se o processo se fizer sobre
ACBA, qual o calor transferido por ciclo? R: (a) 12,0 kJ (b) – 12,0 kJ
21. Cinco moles de um gás ideal se expandem isotermicamente, a 127ºC, até um volume quatro
vezes maior que o volume inicial. Achar (a) o trabalho feito pelo gás e (b) o calor fornecido ao
sistema, ambos em Joules. R: (a) 23,1 kJ (b) 23,1 kJ
22. Um mol de um gás, inicialmente à pressão de 2 atm e ocupando o volume de 0,3 L, possui uma
energia interna igual a 91 J. No seu estado final, a pressão é 1,5 atm, o volume 0,8 L, e a
energia interna igual a 182 J. Calcular, em cada um dos três processos IAF, IBF e IF, da figura
abaixo, (a) o trabalho feito pelo gás e (b) o calor líquido transferido no processo. R: (a) 76,0 J,
101 J, 88,6 J (b) 167 J, 192 J, 180 J
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TERMODINÂMICA
23. Um gás ideal, inicialmente a 300 K, sofre uma expansão isobárica à pressão de 2,5 kPa. Se o
volume crescer de 1 m3 até 3 m3, e se 12.500 J de calor forem fornecidos ao gás, achar (a) a
variação da energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás. R: (a) 7,50 kJ (b) 900 K
24. Um mol de argônio está confinado num cilindro provido de um pistão móvel, à pressão de 1
atm e à temperatura de 300 K. O gás se aquece aos poucos, isobaricamente, até a temperatura
de 400 K. O valor medido da capacidade calorífica molar do argônio, à pressão constante, nesse
intervalo de temperatura, é Cp = 2,5043R, e o valor medido de PV/nT é 0,99967R. Calcular, em
unidades de R, com duas decimais, as seguintes grandezas: (a) o trabalho feito pelo gás que se
expandiu; (b) a quantidade de calor fornecida ao gás; (c) o aumento da energia interna do gás.
R: (a)99,97R (b)250,43R (c)150,46R
25. Um bloco de alumínio, com 1 kg, é aquecido à pressa atmosférica, de modo que a sua
temperatura se eleva de 22ºC até 40ºC. Achar (a) o trabalho feito pelo alumínio, (b) o calor
fornecido do alumínio e (c) a variação da sua energia interna. R: (a) 48,6 mJ (b) 16,2 kJ (c)
16,2 kJ
26. Uma máquina térmica recebe 360 J de calor e efetua 25 J de trabalho em cada ciclo. Calcular
(a) o rendimento da máquina e (b) o calor rejeitado em cada ciclo. R: (a) 6,94% (b) 335 J
27. Um refrigerador tem um coeficiente de desempenho igual a 5. Se o refrigerador absorver 120 J
de calor de um reservatório frio, em cada ciclo, achar (A) o trabalho feito em cada ciclo e (b) o
calor rejeitado para o reservatório quente, em cada ciclo. R: (a) 24,0 J (b) 144 J
28. Um gás ideal é comprimido, isotermicamente, até a metade do seu volume inicial. (a) Se 1.000
J de energia forem removidos do gás, durante a compressão, que trabalho terá sido feito sobre o
gás? (b) Qual a variação da energia interna do gás durante a compressão? R: 1,00 kJ (b) 0
29. Uma máquina térmica recebe 1.600 J de um reservatório quente e rejeita 1.000 J para um
reservatório frio, em cada ciclo. (a) Qual o rendimento da máquina? (b) Qual o trabalho
efetuado em cada ciclo? (c) Qual a potências da máquina, se cada ciclo dura 0,3 s? R: (a)0,375
(b) 600 J (c) 2,00 kW
30. Num ciclo de Carnot, uma máquina absorve 24 MJ de calor, sobre uma isoterma a 140°C, e
rejeita calor, sobre uma isoterma a 14°C. Determinar a quantidade de calor rejeitado e o
rendimento da máquina. R: e = 0,305; Q = 16,7 MJ
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TERMODINÂMICA
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31. Um dos motores mais eficientes já construídos operava entre 430°C e 1.870°C, com um
rendimento real de 42%. (a) Qual o rendimento teórico máximo? (b) Qual a potência do motor
se ele absorver 1,4 × 10 5 J de calor em cada segundo? R: (a) 0,672 (b)58,8 kW
32. Um gás ideal efetua um ciclo de Carnot. A expansão isotérmica ocorre a 250°C, e a compressão
isotérmica ocorre a 50°C. Se o gás absorve 1.200 J de calor, durante a expansão isotérmica,
achar (a) o calor rejeitado para o reservatório frio, em cada ciclo, e (b) o trabalho líquido
efetuado pelo gás em cada ciclo. R: (a) 741 J (b) 459 J
33. Um motor a gasolina, com um gás ideal diatômico (γ = 1,4) opera entre as temperaturas
extremas de 300 K e 1.500 K. Determinar a razão de compressão se o seu rendimento for 20%.
Comparar esse rendimento com o de uma máquina de Carnot, operando entre as mesmas
temperaturas extremas. R: 1,75; apenas 1/4
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