Exercícios de Matemática para Concurso Público
Média Aritmética (simples)
Média Ponderada
1. (Uema 2015) Em um seletivo para contratação de estagiários, foram aplicadas duas provas:
uma de Conhecimentos Gerais e outra de Conhecimentos Específicos, valendo de 0 a 10
pontos cada prova. A média foi calculada, utilizando-se peso 2 para a primeira prova e peso 3
para a segunda prova. Essa média é denominada Ponderada e é calculada, segundo a
expressão:
Nota(1)  Peso(1)  Nota(2)  Peso(2)  ...  Nota(n)  Peso(n)
Peso(1)  Peso(2)  ...  Peso(n)
Um candidato, que obteve média 5,2 (cinco vírgula dois), solicitou o valor de suas notas em
cada prova. Recebeu a seguinte resposta: A nota na prova de Conhecimentos Específicos foi
50% maior que a nota da prova de Conhecimentos Gerais.
Considerando a fórmula citada e as informações fornecidas ao candidato,
a) indique a expressão matemática utilizada para calcular as notas.
b) calcule as notas que o candidato obteve em cada prova.
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2. (Udesc 2015) Em 2014, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
(OBMEP) comemorou 10 anos. A tabela mostra o desempenho dos alunos catarinenses na
OBMEP nas 9 primeiras edições.
Quadro de premiação de Santa Catarina na OBMEP
ANO
OURO
PRATA
BRONZE
MENÇÃO HONROSA
TOTAL
2005
15
15
5
1040
1075
2006
15
15
6
1526
1562
2007
16
78
3
1213
1310
2008
54
1296
1378
4
24
2009
54
8
1488
1577
27
2010
25
64
9
1567
1665
2011
15
49
1279
1354
11
2012
19
32
1707
1882
124
2013
190
2023
26
29
1778
Fonte: adaptado de http://www.obmep.org.br/obmep_em_numeros.html, acesso em 30/05/2014
Analise as proposições acerca das informações da tabela, e assinale (V) para verdadeira e (F)
para falsa.
(
(
(
(
) O crescimento percentual do número total de premiados catarinenses foi maior de 2005
para 2006, do que de 2011 para 2012.
) Sabe-se que 7 medalhistas de ouro de 2013, são do município de Joinville, logo 24,13%
dos medalhistas de ouro de 2013 de Santa Catarina, são de Joinville.
38
) A proporção de medalhistas de bronze de 2013 por 2005 é de
.
5
) A média de medalhistas de prata de Santa Catarina é de 22 alunos nessas 9 primeiras
edições.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.
a) V - F - F - V
b) F - V - V - V
c) F - F - V - F
d) V - V - F - V
e) F - V - F - V
3. (Ufg 2014) No último campeonato mundial de atletismo, disputado na Rússia, os três
primeiros colocados na competição de salto em distância conseguiram as seguintes marcas em
suas tentativas de salto, em metros:
Tentativas
Atletas
1
2
3
4
5
6
Atleta 1
7,92
8,16
8,17
8,03
8,27
–
Atleta 2
8,14
7,96
8,52
8,43
8,56
–
Atleta 3
8,09
8,15
8,17
8,29
–
8,16
Disponível em: <http:/www.iaaf.org>. Acesso em: 17 set. 2013.
Considerando somente os saltos válidos, calcule a média aritmética dos saltos dos três atletas
e identifique qual deles obteve a maior média aritmética.
4. (Ufpr 2014) Para calcular a nota final de seus alunos, um professor de Matemática utiliza a
média aritmética das notas obtidas em seis provas. Suponha que a média das notas de um
estudante, nas quatro primeiras provas desse professor, foi 8,7.
a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8,2 nas duas próximas provas, qual será sua média
nas seis provas?
b) Qual deverá ser a média nas duas provas seguintes, para que esse estudante obtenha
média final 9,0 nas seis provas?
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5. (Enem PPL 2013) Uma escola da periferia de São Paulo está com um projeto em parceria
com as universidades públicas. Nesse projeto piloto, cada turma encaminhará um aluno que
esteja apresentando dificuldades de aprendizagem para um acompanhamento especializado.
Para isso, em cada turma, foram aplicadas 7 avaliações diagnósticas. Os resultados obtidos
em determinada turma foram os seguintes:
Avaliação
1
Avaliação
2
Avaliação
3
Avaliação
4
Avaliação
5
Avaliação
6
Avaliação
7
Aluno 1
Aluno 2
Aluno 3
Aluno 4
Aluno 5
4,2
8
8
9
6
4,2
2,5
5
3,5
8
3,2
1
0,5
5
4
3,2
4
3
8,5
7
3,5
3
2,5
3,5
9
4,2
4
4,6
7
7
3,2
8
8,6
6
6
Sabendo que o projeto visa atender o aluno que apresentar a menor média nas avaliações,
deverá ser encaminhado o aluno
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
6. (Ufrn 2013) O gráfico abaixo, publicado na revista Veja de 13/06/2012, a partir dos dados da
Unep, revela uma desaceleração no ritmo de desmatamento das florestas.
Com base nesse gráfico, é correto afirmar:
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a) No Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de 5,2 milhões de
hectares por ano.
b) No Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de 2,6 milhões de
hectares por ano.
c) Durante o período apresentado no gráfico, a desaceleração do ritmo do desmatamento no
mundo foi três vezes maior que a desaceleração no Brasil.
d) Na década de noventa, a desaceleração do ritmo do desmatamento das florestas no mundo
foi aproximadamente quatro vezes maior que a desaceleração no Brasil.
7. (Espm 2013) A nota final de um concurso é dada pela média aritmética das notas de todas
as provas realizadas. Se um candidato conseguiu x notas 8, x  1 notas 6 e x  1 notas 5 e
sua nota final foi 6,5, o número de provas que ele realizou foi:
a) 6
b) 9
c) 7
d) 5
e) 12
8. (Fgv 2012) Uma fábrica de paletós trabalha com um custo fixo mensal de R$ 10.000,00 e
um custo variável de R$ 100,00 por paletó. O máximo que a empresa consegue produzir, com
a atual estrutura, é 500 paletós por mês. O custo médio na produção de x paletós é igual ao
quociente do custo total por x.
O menor custo médio possível é igual a:
a) R$ 100,00
b) R$ 105,00
c) R$ 110,00
d) R$ 115,00
e) R$ 120,00
9. (Mackenzie 2012)
Turma
A
B
C
D
N.º de alunos
60
50
40
50
Média das notas obtidas
5,0
4,0
7,0
3,0
A tabela acima se refere a uma prova aplicada a 200 alunos, distribuídos em 4 turmas A, B, C e
D. A média aritmética das notas dessa prova é
a) 4,65
b) 4,25
c) 4,45
d) 4,55
e) 4,35
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10. (Enem PPL 2012) Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros
bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir.
Bimestre
Nota
Peso
1
2,5
1
2
5,8
2
3
7,4
3
Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o
peso dessa nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas
uma casa na parte decimal (caso contrário, a nota será arredondada, usando como critério “se
o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5, então o algarismo na primeira casa
decimal será acrescido de uma unidade”). A média final mínima para aprovação na escola
dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, precisará realizar uma outra prova que
substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7 (mantidos os mesmos
pesos anteriores).
Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro
bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre
foi
a) 2,3.
b) 7,3.
c) 7,9.
d) 9,2.
e) 10,0.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Na tabela abaixo, estão indicados os preços do rodízio de pizzas de um restaurante.
DIAS DA SEMANA
segunda-feira, terça-feira,
quarta-feira e quinta-feira
sexta-feira,
sábado e domingo
VALOR UNITÁRIO DO RODÍZIO
(R$)
18,50
22,00
11. (Uerj 2012) Considere um cliente que foi a esse restaurante todos os dias de uma mesma
semana, pagando um rodízio em cada dia.
Determine o valor médio que esse cliente pagou, em reais, pelo rodízio nessa semana.
12. (Ueg 2011) (Modificado) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego no
Brasil, nos meses de junho, de 2002 a 2010, nas seis regiões metropolitanas abrangidas pela
pesquisa.
Supondo que a taxa de desemprego, em junho de 2011, seja igual à média aritmética das três
menores taxas apresentadas no gráfico, então o seu crescimento, em relação à taxa de junho
de 2010, é aproximadamente igual a:
a) 5%
b) 6%
c) 7%
d) 10%
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A tabela a seguir mostra as quantidades de alunos que acertaram e que erraram as 5 questões
de uma prova aplicada em duas turmas. Cada questão valia dois pontos.
Questão
1
2
3
4
5
Acertos Turma A
32
28
36
16
20
Erros Turma A
8
12
4
24
20
Acertos Turma B
42
48
48
24
30
Erros Turma B
18
12
12
36
30
13. (Insper 2011) A média dos alunos da turma A e a média dos alunos da turma B nesta
prova foram, respectivamente,
a) 6,80 e 6,20.
b) 6,60 e 6,40.
c) 6,40 e 6,60.
d) 6,20 e 6,80.
e) 6,00 e 7,00.
14. (Pucmg 2010) A tabela representa o gasto semanal com alimentação de um grupo de 10
famílias:
Número de famílias
Gasto por família (em reais)
5
126,00
3
m
2
342,00
Se o gasto semanal médio por família é de R$183,00, pode-se estimar que o valor de m é:
a) R$172,00
b) R$184,00
c) R$202,00
d) R$234,00
15. (Enem 2009) Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a
França é a 5.ª nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10ª, e ambas se destacam na economia
mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países
ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período
2003-2007.
Investimentos Bilaterais
(em milhões de dólares)
Ano Brasil na França França no Brasil
2003
367
825
2004
357
485
2005
354
1.458
2006
539
744
2007
280
1.214
Disponível em: www.cartacapital.com.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos
investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em
um valor
a) inferior a 300 milhões de dólares.
b) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares.
c) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares.
d) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares.
e) superior a 600 milhões de dólares.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Sejam n1 e n2 , respectivamente, as notas na primeira prova e na segunda prova. A
expressão que fornece a nota dos candidatos é
n1  2  n2  3 n1  2  n2  3

.
23
5
b) Sabendo que n2  1,5  n1, temos
n1  2  1,5  n1  3
 5,2  6,5  n1  26
5
 n1  4.
Portanto, segue que n2  1,5  4  6.
Resposta da questão 2:
[A]
O crescimento percentual do número total de premiados catarinenses de 2005 para 2006 foi
1562  1075
 100%  45,30%,
1075
enquanto que o crescimento percentual de 2011 para 2012 foi
1882  1354
 100%  39%.
1354
Sabe-se que 7 medalhistas de ouro de 2013, são do município de Joinville, logo
7
 100%  26,92% dos medalhistas de ouro de 2013 de Santa Catarina, são de Joinville.
26
A razão entre o número de medalhistas de bronze de 2013 para 2005 é
190
38
, ou seja,
.
15
3
A média de medalhistas de prata de Santa Catarina, nessas 9 primeiras edições, é igual a
15  15  16  24  27  25  15  32  29
 22.
9
Resposta da questão 3:
As médias aritméticas dos saltos dos atletas são
x1 
7,92  8,16  8,17  8,03  8,27
 8,11m,
5
x2 
8,14  7,96  8,52  8,43  8,56
 8,32 m
5
e
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x3 
8,09  8,15  8,17  8,29  8,16
 8,17 m.
5
Portanto, o atleta 2 obteve a maior média aritmética.
Resposta da questão 4:
a) Sejam x1, x2, x3, x 4 as notas obtidas pelo estudante nas quatro primeiras provas. Logo,
se a média dessas notas é igual a 8,7, então
x1  x2  x3  x 4
 8,7  x1  x2  x3  x 4  34,8.
4
Portanto, sendo 8,0 e 8,2 as notas obtidas nas duas últimas provas, tem-se que a média
nas seis provas é dada por p  1  6q.
34,8  8  8,2
 8,5.
6
b) Sejam x 5 e x 6 as notas obtidas pelo estudante nas duas últimas provas. Assim,
34,8  x5  x 6
 9  x5  x 6  54  34,8
6
 x5  x 6  19,2.
Em consequência, o resultado pedido é
x5  x6 19,2

 9,6.
2
2
Resposta da questão 5:
[A]
Devemos calcular o total das notas de cada aluno e, em seguida, dividir por sete. Obtendo
assim a média de cada candidato.
Candidato 1:
25,7
 3,67
7
Candidato 2:
30,5
 4,36
7
Candidato 3:
32,2
 4,6
7
Candidato 4:
42,5
 6,07
7
Candidato 5:
47
 6,71
7
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Resposta da questão 6:
[B]
No Brasil, de 2000 a 2010, o ritmo do desmatamento caiu na ordem de
3  5  2,2  5
 2,6
55
milhões de hectares por ano.
Resposta da questão 7:
[A]
A nota final do candidato é tal que
6,5 
8x  6(x  1)  5(x  1)
 19x  1  19,5x
x  x  1 x  1
 x  2.
Por conseguinte, o número de provas que o candidato realizou foi
x  (x  1)  (x  1)  3x  3  2  6.
Resposta da questão 8:
[E]
Custo médio =
10000  100  500
 120.
500
Resposta da questão 9:
[A]
Considere a tabela.
Turma
A
B
C
D
fi
60
50
40
50
4

fi  xi
xi
5,0
4,0
7,0
3,0
300
200
280
150
4
fi  200
i1
 fi  xi  930
i1
A média aritmética das notas é dada por
4
 fi  xi
930
x  i 1

 4,65.
4
200
 fi
i 1
Resposta da questão 10:
[C]
Se x foi a nota obtida no quarto bimestre, então
7
4,8  1  5,8  2  7,4  3  x  4
 4x  70  38,6
1 2  3  4
 x  7,9.
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Resposta da questão 11:
O valor médio que o cliente pagou é dado por
4  18,5  3  22
 R$ 20,00.
43
Resposta da questão 12:
[D]
A média aritmética das três menores taxas apresentadas no gráfico é
7  7,9  8,1
 7,7.
3
Portanto, o crescimento percentual da taxa de junho de 2011 em relação à taxa de junho de
2010 é dado por :
7,7  7
 100%  10%.
7
Resposta da questão 13:
[B]
Escolhendo-se uma questão qualquer e somando-se o número de erros com o número de
acertos, obtemos o número de alunos da turma. Logo, tomando a terceira questão de ambas
as turmas, segue que a turma A possui 36  4  40 alunos e a turma B 48  12  60 alunos.
Sabendo que cada questão valia dois pontos, segue que a média dos alunos na turma A foi
2  (32  28  36  16  20)
 6,60.
40
Analogamente, temos que a média dos alunos na turma B foi
2  (42  48  48  24  30)
 6,40.
60
Resposta da questão 14:
[A]
5 126  3.m  2  342
 183  3m  516  m  172
10
Resposta: R$ 172,00
Resposta da questão 15:
[D]
Investimentos do Brasil =
367  357  354  539  280
 379
5
Investimentos da França =
825  485  1458  744  1214
 945
5
Diferença = 945 - 379 = 566
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