Crescimento econômico, estrutura etária e dividendo demográfico: avaliando
a interação com dados em painel∗
Daniel de Santana Vasconcelos (CONAC/IBGE) ♣
José Eustáquio Diniz Alves (ENCE/IBGE) ♦
Getúlio Borges da Silveira Filho (IE-UFRJ) 1
O presente trabalho discute a interação entre população e economia, com foco na
dinâmica demográfica e no crescimento econômico de longo prazo, a partir do modelo de
Solow. Essa discussão é apresentada primeiramente através das duas correntes analíticas que a
têm conduzido: os pessimistas e os otimistas a respeito dos efeitos da população sobre a
economia. Em seguida, são discutidos os modelos da teoria do crescimento econômico a partir
de Solow, com ênfase na limitação do tratamento da variável populacional nesses modelos.
Duas possibilidades apresentadas por Solow como opções ao tratamento mais realista da
variável populacional são retomadas e avaliadas, e é introduzido ainda, em termos gerais, o
conceito de convergência. A partir dessa análise, variáveis populacionais que dão conta da
dinâmica demográfica de 28 países (Brasil, Índia e China, mais 25 países da OECD) na última
metade do século XX são utilizadas numa análise em painel, para avaliar o impacto dessa
dinâmica sobre o padrão de crescimento econômico desses países. Como principais resultados,
são encontrados os impactos diferenciados que os diferentes grandes grupos etários apresentam
sobre o crescimento e sobre a convergência condicional desses países, corroborando a hipótese
de que a dinâmica demográfica deve ser explicitamente modelada na teoria do crescimento
econômico, bem como encontrando evidências a favor da ocorrência de dividendos
demográficos positivos nesse grupo de países durante o período em análise.
Palavras-chave: dinâmica demográfica, razão de dependência, dividendo demográfico, teoria
do crescimento econômico, modelo de Solow, convergência, dados em painel.
∗
Trabalho apresentado no XVI Encontro Nacional de Estudos Populacionais, realizado em Caxambu- MG –
Brasil, de 29 de setembro a 03 de outubro de 2008.
♣
Coordenação de Contas Nacionais – CONAC/DPE/IBGE.
♦
Escola Nacional de Ciências Estatísticas – ENCE/IBGE.
1
Instituto de Economia da UFRJ
2
Introdução
“There are always aspects of the economic life that are
left out of any simplified model. There will be problems on
which it throws no light at all; worse yet, there may be
problems on which it appears to throw light, but on which
it actually propagates error.”
Robert M. Solow
(In: “Economic Growth: an exposition”, 2000)
A preocupação com o desenvolvimento econômico está certamente entre as mais antigas
questões colocadas pela ciência econômica. Na sua dimensão mais atual, em termos de teoria
econômica, essa preocupação está esboçada numa frase síntese, proferida por Robert Lucas
numa conferência na Cambridge University, em 1985, quando, ao falar sobre sua pesquisa
nessa área, concluiu: “As conseqüências para o bem-estar envolvidas nessas questões são
simplesmente incríveis: uma vez que se começa a pensar nelas, é difícil pensar em qualquer
outra coisa” (Lucas, 1988, p. 5, grifos nossos).1 O presente trabalho foi contaminado desse
mesmo vírus, por assim dizer, e se propõe a dar continuação à extensa investigação já
produzida na ciência econômica sobre o tema do crescimento, inserindo-se na discussão de
natureza teórica, normativa, sobre a teoria do crescimento econômico, nas bases fundamentadas
pelo trabalho seminal de Robert Solow, em 1956.
A teoria do crescimento econômico, todavia, não procedeu ainda um aprofundamento
adequado do tratamento dado às variáveis populacionais nos modelos teóricos derivados do
trabalho de Solow. É fato estilizado do pensamento econômico que o rápido crescimento
populacional tem implicações sérias sobre o nível de poupança e de acumulação de capital de
um país, e os dados empíricos parecem mostrar que a correlação entre grande crescimento
populacional e crescimento econômico é negativa. Essa relação foi corroborada por Solow,
mas, sob as limitações de uma análise necessariamente mais focada nas grandezas econômicas,
o tratamento do fenômeno populacional no seu modelo foi bastante simplificado. O modelo de
Solow foi proposto para explicar o ajuste dinâmico da economia a quaisquer mudanças nas
grandezas econômicas ao longo do tempo e a tendência de que esse ajuste se dê na direção de
um estado de crescimento equilibrado de longo prazo – o steady state consagrado na literatura.
O crescimento populacional, tomado exogenamente no modelo, se apresentava como restrição à
taxa de acumulação do capital no longo prazo, tendo implicações sérias sobre o crescimento,
mas Solow argumenta que:
“The system can adjust to any given rate of growth of the labor force, and eventually
approach a state of steady proportional expansion.” (Solow, 1956, p. 73)2
É principalmente essa observação que se pretende testar nesse trabalho. Ao invés do
tratamento mais simplificado do crescimento da força de trabalho, explícito no modelo de
Solow, o presente trabalho se propõe a adicionar a essa tradição teórica uma análise empírica do
impacto da evolução da força de trabalho ao longo do tempo – não simplesmente o seu
crescimento, portanto – coerente com o que a Demografia tem estabelecido como válido no
tratamento analítico dos fenômenos populacionais. A partir da Teoria da Transição
Demográfica, e de análises recentes dos impactos dessa transição sobre a economia,
pretendemos proceder uma análise empírica do crescimento econômico de um grupo de países
nos últimos 50 anos do século XX, com estimações realizadas com dados em painel.
Solow desenvolveu, como já comentamos, um modelo de ajuste automático da
economia a quaisquer mudanças nas variáveis envolvidas na trajetória de crescimento de longo
3
prazo – inclusive a população. Ao simplificar o comportamento de algumas variáveis, seu
modelo lançou luz sobre aquelas que tinham maior impacto sobre o crescimento.
Adicionalmente, as variáveis outrora não tão bem iluminadas foram sendo uma a uma
investigadas e modeladas pelos estudos subseqüentes ao seu modelo. A variável de população,
no entanto, permanece ainda numa certa penumbra analítica nesses desdobramentos do modelo.
A proposta do presente trabalho é somar as percepções dos demógrafos às descobertas dos
economistas a fim de trazer à luz o efeito de uma população variável no tempo sobre o
crescimento econômico de longo prazo.
A primeira parte do presente trabalho percorre a discussão complexa entre população e
economia. A discussão das correntes analíticas que tomam os fenômenos populacionais de
forma pessimista, otimista ou neutra é aí apresentada, tomando como base a Teoria da
Transição Demográfica. É apresentada ainda a discussão sobre o conceito de dividendo
demográfico, o qual será muito útil para analisar o efeito populacional sobre o crescimento
econômico de longo prazo. A segunda parte traz o modelo de Solow numa apresentação típica
de “livro-texto” de economia, com especial atenção para a forma como a população é tratada
nesse modelo. Ainda nessa parte, a discussão teórica e empírica em torno do conceito de
convergência será apresentada, também em linhas gerais.
A fim de testar o efeito da dinâmica demográfica sobre a trajetória de crescimento
econômico, a terceira parte apresenta os resultados empíricos do presente trabalho. A partir da
modelagem em dados de painel para um conjunto específico de países pretende-se testar a
hipótese básica de que, no período de 1955 a 2000, o efeito populacional teve sim alguma
contribuição para o desempenho econômico desses países, principalmente no que diz respeito à
convergência de suas trajetórias de crescimento para um padrão de steady state com o
aproveitamento dos efeitos favoráveis do primeiro dividendo demográfico sobre as suas
economias. A última parte é a conclusão do trabalho.
1. O debate sobre as relações entre população e economia
O objeto desta parte é realizar uma revisão da literatura de escopo não muito abrangente
sobre as relações entre economia e população, mais especificamente entre as implicações das
variáveis populacionais sobre o crescimento econômico. Extensas revisões sobre as relações
entre população e economia podem ser encontradas em pelo menos quatro referências
bibliográficas fundamentais: Birdsall (1988), Razin e Sadka (1995), Ehrlich e Lui (1997) e
Galor e Weil (2000). No entanto, pretendemos realizar uma releitura a respeito do tema
população e economia com ênfase sobre o crescimento econômico, deixando de lado alguns
aspectos importantes tratados por eles, mas que a nosso juízo apenas nos levariam a perder de
vista o foco principal. Além disso, novos trabalhos nessa área estão de fora de algumas dessas
revisões, e serão vistos com um pouco mais de atenção aqui.
1.1 - O debate clássico: população e crescimento econômico
Como, ao que parece, reza certa tradição, o trabalho de escrever sobre população e
economia deve passar obrigatoriamente por Malthus, com seu “Essay on the principle of
population”, de 1798: costuma-se pensar que foi com esse economista clássico que nasceu o
debate sobre as implicações econômicas do crescimento populacional. Em síntese, o modelo
analítico de Malthus possuía dois componentes fundamentais: a existência de alguns fatores de
produção – fundamentalmente a terra, cuja oferta era fixa, implicando retornos decrescentes à
escala – e a resposta positiva da taxa de crescimento populacional à elevação das condições de
vida. O modelo malthusiano implicava que, na ausência de mudanças tecnológicas e da
4
disponibilidade de terras, o tamanho da população tenderia para um equilíbrio, ao nível de
subsistência. Cada vez que as condições de vida eram favorecidas pela elevação do nível de
salários acima daquele chamado por ele de salário de nível de subsistência, as famílias tendiam
a ter mais filhos e assim, acelerar o crescimento populacional. Na ocorrência desses eventos,
entravam então em cena os chamados “cheques malthusianos”: quando a população crescia
acima do seu nível de equilíbrio, efeitos externos se apresentavam como processos que
obrigatoriamente devolviam o estoque de população ao nível de equilíbrio (fomes, epidemias,
guerras, ou o auto-controle da fecundidade por parte dos indivíduos, via casamentos tardios).
A essência do pensamento malthusiano pode ser apreendida, segundo Simon (1977), no
fato de que “ainda que cada boca que chega ao mundo seja acompanhada por um par de mãos,
as novas mãos não vão produzir mais do que a média produzida pelas mãos já existentes. O
produto por pessoa é consequentemente reduzido” (Simon, 1977, p. 4, tradução nossa)3 em face
do estoque de terras disponíveis ser fixo. No entanto, para Malthus, enquanto a produção de
alimentos crescia apenas geometricamente, a população tendia a crescer exponencialmente. A
teoria malthusiana se aplica em geral com modesta precisão ao desenvolvimento histórico das
populações anteriores ao seu período de análise. Galor e Weil (op. cit) defendem que as idéias
de Malthus são consistentes com a evolução da tecnologia, população e produto per capita para
a maior parte da história da humanidade. Simon (op. cit) defende que a comprovação empírica
das idéias malthusianas depende da extensão do período em análise. Segundo o autor, as
previsões de Malthus não podem ser confirmadas ou falseadas sem se especificar um lugar
específico em um dado intervalo temporal.
Malthus, no entanto, não foi o único pensador a se debruçar sobre o tema população e
desenvolvimento econômico. Em 1793 – cinco anos, portanto, antes de Malthus – William
Godwin, com seu “Enquiry concerning political justice”, havia defendido que o destino da
humanidade é determinado pelas suas instituições, ou seja, não pelas auto intituladas “leis
imutáveis” que a teoria malthusiana viria invocar algum tempo depois. Da argumentação de
Goodwin se pode concluir que, se a humanidade se organizasse de forma apropriada, não
haveria limitações naturais sobre o crescimento populacional de longo prazo. Malthus refutou a
tese de Godwin afirmando que as instituições são superficiais em relação às leis naturais (apud
Simon, 1977). Na verdade, no debate clássico envolveram-se também outros pensadores, cujas
posições geralmente se dividiam entre duas perspectivas de pensamento: uma perspectiva
otimista, que tem, além dos pensadores já citados, Adam Smith e Condorcet,4 e a perspectiva
sombria – de onde veio a idéia da ciência econômica como “ciência lúgubre” – de Malthus. De
fato, a teoria malthusiana era extremamente pessimista em relação às possibilidades de
desenvolvimento econômico pari passu ao crescimento populacional.
A teoria malthusiana foi tão impactante em seus aspectos negativos a respeito do
impacto do crescimento populacional sobre a economia que obscureceu a perspectiva otimista
que Adam Smith havia lançado sobre a importância do crescimento populacional para o
aumento da riqueza das nações. Segundo Hansen (1939) Adam Smith entendia que o
crescimento populacional era a um só tempo causa e conseqüência do progresso econômico. A
divisão do trabalho, segundo ele, levaria a um aumento da demanda por trabalho e elevaria o
nível de salários, criando condições econômicas favoráveis ao crescimento da população. Ao
mesmo tempo, o aumento da população, ampliando os mercados e incentivando o investimento,
facilitava a divisão do trabalho e a produção de riqueza. Assim, o crescimento populacional
estimulou anteriormente o progresso econômico, e este, por sua vez, estimulava um novo
caminho de expansão que retro alimentava a expansão populacional. Hansen (op. cit) comenta
que o aspecto dinâmico da perspectiva otimista de Adam Smith foi praticamente esquecido em
nome da sombria análise estática malthusiana. Fica claro, no entanto, que não é verdade que a
perspectiva clássica a respeito da economia da população fosse unicamente pessimista: para
Adam Smith, havia uma interconexão causal e de dupla direção entre progresso econômico,
5
formação de capital e crescimento populacional, já que a produtividade dependia da divisão do
trabalho e, esta última, do tamanho do mercado.
As teses de Malthus caíram por terra ainda pouco tempo antes do período em que foram
publicadas, uma vez que se observou que houve crescimento populacional na Inglaterra e em
suas colônias nos séculos XVIII e XIX paralelamente à elevação das condições de vida, com
grande progresso tecnológico, levando à idéia de que o crescimento tecnológico é independente
e pode ser mais acelerado que o crescimento populacional – a tecnologia “vence” a corrida com
a população (Simon, 1977). Apesar disso, o fato é que a teoria malthusiana ainda dita muitos
dos aspectos fundamentais presentes nas teorias neoclássicas de crescimento econômico de
longo prazo – com destaque para a hipótese de crescimento constante da população da qual
resulta, nessas teorias, um equilíbrio de longo prazo na relação entre população e economia.
Mais que isso, a idéia de um aparente conflito entre as condições de vida e o crescimento
populacional prevalece em análises recentes sobre o tema. A contribuição malthusiana,
portanto, ainda que controversa e – nas palavras de seus críticos mais ferrenhos – viciada dos
valores religiosos que Malthus defendia, é fundamental para o entendimento de qualquer
perspectiva analítica sobre população e economia (Alves, 2002)
1.2 – Da População Malthusiana à Transição Demográfica
As sombrias previsões malthusianas não se confirmaram no período subsequente à
divulgação de sua obra: não houve uma hecatombe de fome pelo planeta em face de uma
explosão exponencial de crescimento populacional, paralelo ao crescimento apenas geométrico
dos recursos naturais. Contrariamente à longa história de crescimento populacional e
tecnológico ínfimos ao longo dos séculos anteriores à Revolução Industrial, a partir do século
XVIII as populações européias passaram a exibir crescimento tanto das condições de vida
quanto das tecnologias de produção (agrícola ou manufatureiras). O crescimento populacional
vertiginoso predito por Malthus para o caso de uma elevação das condições de vida acima
daquelas permitidas pelos salários de subsistência não se verificou, cedendo lugar a um novo e
importante fenômeno: a transição demográfica, iniciada basicamente nos países do continente
europeu e naqueles de colonização anglo-saxã, mas a partir daí observada com consistente
regularidade em diversas populações ao redor do mundo.
A Transição Demográfica constitui um fenômeno demográfico fundamental para a
compreensão da dinâmica populacional mundial desde o período da Revolução Industrial. Até
então, a população mundial crescia em ritmo muito lento, exibindo altas taxas de mortalidade e
natalidade (Lee, 2003; Bloom, Canning e Sevilla, 2002). A transição demográfica é iniciada
com a redução significativa das taxas de mortalidade, devido inicialmente à redução de doenças
e infecções contagiosas pela melhoria das condições de salubridade nos centros urbanos
industriais. Esse fato foi observado nos países europeus à medida que a industrialização se
propagava pelo continente, levando a um aumento da urbanização. Além disso, melhorias na
higiene pessoal também sobrevieram às populações européias à medida que a renda das
famílias aumentava e maior conhecimento da ação de germes e bactérias era difundido. Houve
também melhorias nutricionais significativas na dieta das populações urbanas, resultando em
maiores expectativas de vida e redução da mortalidade infantil.
Após o declínio da mortalidade, segue-se uma transição do padrão de fecundidade das
populações: as famílias passam a ter cada vez menos filhos. A explicação para essa mudança no
padrão de fecundidade tomaria muito espaço aqui, e pode ser encontrada, entre outras
referências, em Alves (1994). O processo de transição, por sua vez, é bastante conhecido entre
os demógrafos. Em síntese, a transição demográfica pode então ser descrita assim: 1) a
população é beneficiada pela redução da mortalidade (principalmente infantil) e progressivo
6
aumento da expectativa de vida; 2) após um intervalo de tempo, a fecundidade acompanha a
queda da mortalidade e também se observa a sua redução, com as famílias tendo menos filhos;
3) durante o período inicial, em que a mortalidade se reduz mas a fecundidade se mantém alta,
a população passa por uma aceleração no seu crescimento – dado pela magnitude da diferença
entre as duas taxas – e esse crescimento se dá basicamente nas coortes mais jovens; 4) quando a
fecundidade cai, então o crescimento populacional se desacelera, a população vai se tornando
mais adulta e as duas taxas que iniciaram o processo tendem a e se encontrar novamente numa
trajetória mais ou menos paralela, mas a níveis muito reduzidos; 5) finalmente, a população
inicia seu processo de envelhecimento, à medida que as coortes adultas se tornam mais idosas.5
A transição demográfica transformou o padrão de crescimento populacional, alterou a
composição etária das populações dos países e propiciou, principalmente no século XX, um
crescimento populacional sem precedentes na história da humanidade. Os importantes aspectos
econômicos que resultam do processo de transição demográfica serão estudados em seqüência.
Mas apenas a título de descrição geral, vale transcrever a síntese de Lee (2003, p. 167, tradução
nossa) sobre a dinâmica desse processo: “Antes do início da transição demográfica, a vida era
breve, os nascimentos eram muitos, o crescimento era lento e a população era jovem. Durante a
transição, primeiro a mortalidade e então a fecundidade declinaram, primeiro causando uma
aceleração das taxas de crescimento populacional e em seguida uma desaceleração novamente,
movendo-se para baixa fecundidade, vida longa e população envelhecida6.”
1.3 – Implicações Econômicas da Transição Demográfica – o debate em torno da explosão
populacional de meados do século XX
Com a transição demográfica, a predição de crescimento exponencial deu lugar à
perspectiva de crescimento populacional logístico. No entanto, em meados do século XX o
efeito da transição demográfica nos países menos desenvolvidos parecia apontar para uma
explosão populacional, razão pela qual a discussão sobre população e economia migrou para a
análise a respeito das implicações do crescimento populacional explosivo sobre a economia.
Mais uma vez, o debate era entre correntes otimistas e pessimistas a respeito do efeito desse
crescimento populacional acelerado sobre o resultado econômico dos países.
O trabalho de Kuznets (1966) é um importante marco na perspectiva otimista em relação
ao efeito da transição demográfica sobre a economia. Kuznets analisa o crescimento
populacional já em termos de transição demográfica – embora não utilize esse termo –
referindo-se aos efeitos das reduções das taxas de mortalidade, seguidos pela redução das taxas
de fecundidade, levando ao crescimento populacional e à mudança da estrutura etária,
acrescentando ainda o efeito das migrações sobre a mudança populacional. Na sua análise,
como em Adam Smith, essas mudanças nas variáveis demográficas que levaram ao crescimento
populacional são tanto resultado do crescimento econômico quanto trabalham no sentido de
influenciar esse crescimento. Ele argumenta que a transição demográfica se deu em favor dos
grupos etários adultos, levando ao aumento do número de pessoas em idade ativa, e reduzindo o
desperdício econômico representado pela alta mortalidade infantil e pelas altas taxas morbidade
(Kuznets, 1980). O crescimento populacional dava sustentação à elevação dos níveis de vida, à
ampliação da força de trabalho e do suprimento de conhecimento útil – um aspecto importante
do que mais tarde viria a ser chamado de “capital humano” por Becker (1960; 1965; 1981,
1993) e incorporado na chamada “economia das idéias”, em Romer (1986; 1987; 1989; 1990) e
Jones (1997). Além disso, Kuznets aponta para o fato de que as mudanças demográficas
levavam as populações dos países menos desenvolvidos a mudarem o perfil de famílias grandes
para famílias pequenas, ajustadas às oportunidades econômicas. Em síntese, Kuznets
caracterizou o crescimento econômico moderno como apresentando uma característica
7
distintiva fundamental: a combinação de taxas elevadas de crescimento populacional com
elevadas taxas de crescimento do produto per capita.
A perspectiva de Kuznets é em parte compartilhada, de certa forma, por Lewis (1954).
Lewis apresenta uma postura relativamente neutra em relação ao impacto de crescimento
populacional sobre a economia, partindo da mesma premissa de que é o crescimento econômico
que engendra a possibilidade de crescimento populacional. Com foco na oferta ilimitada de
mão-de-obra em países pobres, iniciando a industrialização, Lewis argumenta que nessas
economias ainda atrasadas, baseadas na produção agrícola de subsistência, serviços domésticos
e mercados informais, com produtividade marginal do trabalho muito baixa (e até mesmo
negativa), a existência de um salário de subsistência levaria à possibilidade de um suprimento
ilimitado de mão-de-obra, estimulado pelo deslocamento de trabalhadores dos setores atrasados
da economia para o nascente setor industrial. O crescimento populacional seria uma das fontes
adicionais a essa oferta ilimitada de mão-de-obra, e, caso ocorresse, deveria ser conseqüência
do início do processo de crescimento econômico via industrialização. Lewis já aventa para a
possibilidade de que não haveria nenhuma tendência explosiva de crescimento populacional,
uma vez que a velocidade de crescimento populacional se reduziria com o passar do tempo.
A interpretação otimista do crescimento populacional frente ao crescimento econômico,
no entanto, encontrou na obra de Coale e Hoover (1958) uma importante tese refutadora. Como
bem colocam Paiva e Wainjman (2005), Birdsall (1988) e Kelley (2001), no pós-guerra a
discussão a respeito da relação população/economia estava totalmente dividida – outra vez,
diga-se de passagem – entre os pessimistas, que entendiam que a população crescia muito
rapidamente em relação aos recursos disponíveis, constituindo-se, portanto, num impedimento
ao crescimento econômico, e os otimistas, os quais acreditavam que o crescimento populacional
estimularia o consumo e ofereceria a mão-de-obra necessária ao crescimento. Esse era o
período de reconstrução européia e de rápido crescimento do dinamismo econômico dos países
do então chamado “Terceiro Mundo”, que na teoria era identificado por muitos com a
industrialização em estágios, nos moldes formulados por Rostow (1961). Com a expansão da
industrialização, ampliavam-se os centros urbanos e parcela crescente da população se
concentrava em atividades informais. Observava-se a queda contínua da mortalidade infantil,
graças à difusão de antibióticos e de diversas medidas sanitárias e higiênicas. Como resultado
desse processo, o crescimento demográfico – e, paralelamente, a pobreza – se aceleravam.
Nesse contexto, o debate sobre crescimento econômico e populacional se torna central nas
discussões sobre desenvolvimento nos anos de 1960.
O livro de Coale e Hoover (1958) surge então de forma inovadora, baseando-se em
amplo estudo realizado pelos autores, tomando como referências a Índia e o México,
examinando os efeitos das mudanças na estrutura etária desses países sobre seu processo de
crescimento econômico. Kelley (2001) coloca que o trabalho desses autores articulou
importantes ligações teóricas entre população e economia, a partir do paradigma da época sobre
o crescimento econômico, ou seja, analisando quase exclusivamente pela ênfase em formação
de capital. Coale e Hoover demonstraram a incidência dos efeitos adversos da explosão
populacional sobre o crescimento econômico, sem dar atenção a quaisquer impactos positivos
desse processo. A conclusão dos autores pode ser sintetizada em duas proposições: a) o rápido
crescimento populacional desses países – resultado da primeira fase de suas transições
demográficas – se dava pela ampliação da parcela da população que era economicamente
dependente (crianças e idosos, com peso muito maior para as coortes mais jovens da população)
levando ao aumento da razão de dependência, e esse aumento da razão de dependência leva ao
aumento do consumo das famílias e conseqüente redução da poupança; b) o aumento da razão
de dependência drena investimentos públicos orientados para o crescimento econômico (como,
por exemplo, em infra-estrutura) forçando os governos a direcioná-las para áreas ligadas ao
cuidado com as famílias (saúde e educação), conseqüentemente o declínio da razão de
8
dependência resultaria em redução dos níveis de consumo das famílias e ampliação da
poupança. Assim, a argumentação de Coale e Hoover era de que a ampliação da população
dependente sobre a população economicamente ativa traria como conseqüência baixas taxas de
poupança, implicando na redução do crescimento econômico dos países mais pobres. O efeito
do crescimento populacional sobre a economia seria, ao contrário do capital deepening, ou
aprofundamento do capital, capital shallowing, ou seja, em tradução grosseira, tornar a razão
capital por trabalhador mais rasa. Como coloca Kelley (2001), o pensamento de Coale e Hoover
exerceu influência substancial na pesquisa acadêmica econômico-demográfica nos anos de
1970, bem como nas formulações de políticas ligadas ao controle de natalidade.
Coube a Julian Simon (Simon, 1977; 1981), com uma postura mais otimista a respeito
do crescimento populacional, dar um novo direcionamento ao debate. Com destaque para a sua
obra de 1981 – não obstante o fato de que muitos dos argumentos mais importantes já
estivessem presentes no trabalho de 1977 – Simon atraiu a atenção mundial para o debate sobre
população pela exploração das potencialidades advindas do processo de crescimento
populacional. A ênfase de Simon se dava sobre o longo prazo, baseado em simulações sobre os
parâmetros e variáveis populacionais, mostrando que o crescimento populacional poderia ser
uma condição favorável ao crescimento econômico. Entre outras coisas, o autor argumenta que:
a) um crescimento populacional moderado, no longo prazo (de trinta a cem anos), tem efeito
positivo nas condições de vida dos países mais e menos desenvolvidos, quando comparado a
um crescimento rápido ou estacionário; b) historicamente, os períodos em que existiram picos
de população em determinadas civilizações ou regiões coincidiram com períodos de maior
prosperidade econômica nesses lugares; c) o aumento do uso de recursos naturais (como, por
exemplo, petróleo e ferro) por causa do aumento da população geralmente não aumenta a
escassez desses recursos (em termos econômicos), pois o crescimento populacional induz a
busca e/ou criação de novos suprimentos, substitutos para as mesmas necessidades desses
recursos; d) ainda que o aumento da riqueza leve a aumento populacional no curto prazo, o
mesmo processo leva à redução do crescimento populacional no longo prazo. O efeitodemonstração mais destacado na obra de Simon em relação à sua tese era a correlação
notavelmente negativa, no longo prazo, entre os preços (reais ou relativos) da maioria dos
recursos naturais e o seu crescente consumo em termos mundiais, estimulados, entre outros
fatores, pelo crescente número de habitantes em praticamente todos os países. Simon deu
especial atenção aos efeitos de escala de uma maior densidade populacional, na esteira das
proposições formuladas por Adam Smith, e, na sua argumentação, pelo próprio Keynes.7 Esse
efeito escala da população foi uma das negligências mais importantes do enfoque de Coale e
Hoover.
Em síntese, muitos outros trabalhos e documentos oficiais foram publicados com ênfase
ora numa linha pessimista, ora numa perspectiva um tanto mais otimista em relação ao impacto
do crescimento populacional acelerado observado no século XX na maioria dos países, como
efeito direto da primeira fase da transição demográfica. Os principais trabalhos que resultaram
desse debate são explorados por Birdsall (1988), Kelley (2001), Birdsall, Kelley e Sinding
(2001). O resultado final desse embate foi aquilo que Kelley chama de consenso revisionista, o
qual resulta de uma série de estudos que testaram algumas das principais proposições do
pensamento pessimista e chegaram a resultados diferentes daqueles propostos. Kelley enumera
como principais conclusões do consenso revisionista: a) a não comprovação da exaustão de
recursos naturais não-renováveis face à explosão populacional – o problema havia sido, na
verdade, mal-colocado pela corrente pessimista; b) a tese de que o crescimento populacional
exercia uma pressão negativa sobre as taxas de poupança não encontrou comprovação empírica
– embora algum capital shallowing tenha sido realmente observado, seu impacto para o
crescimento econômico não foi suficientemente importante; c) a alegação de que o crescimento
populacional drena investimentos produtivos para investimentos menos produtivos não se
9
sustenta com base nos dados – o financiamento dos chamados “gastos improdutivos” foi feito o
mais das vezes com algum déficit público e/ou pelo uso mais eficiente dos recursos disponíveis.
Ainda segundo Kelley, o revisionismo reduziu a importância relativa do crescimento
populacional como fonte de crescimento econômico, abolindo certas posições de certa forma
dogmáticas da relação entre população e economia.
Bloom, Canning e Sevilla (2002) chamam de neutralista à corrente analítica que surgiu
nos anos de 1980 e é predominante ainda hoje, e para a qual não existe efeito significativo das
mudanças populacionais sobre o crescimento econômico. Grande parte da perspectiva
neutralista vem a jusante dos resultados empíricos do consenso revisionista. Proposições
bastante originais surgiram então na tentativa de conciliar os resultados históricos, com
destaque para o trabalho de Galor e Weil (2000), cuja proposição fundamental é que o regime
de crescimento populacional malthusiano e o regime de aceleração não são competidores, e sim
dois regimes que se sucedem durante o processo histórico: as populações mundiais passam do
regime malthusiano para um regime de crescimento populacional acelerado, resultando,
finalmente, num regime pós-malthusiano semelhante ao observado atualmente nos países
desenvolvidos.
1.4 – Enfoques econômicos sobre fecundidade e mortalidade
Um dos debates mais importantes sobre a interligação entre população e economia é
aquele que teve origem nos trabalhos pioneiros de Gary S. Becker (Becker, 1960; 1965; 1981),
que formalizaram modelos que descrevem os incentivos econômicos – chamados
microfundamentos – que regem os padrões de fecundidade das famílias, explicando em termos
microeconômicos puros os fatos estilizados da transição demográfica. Os modelos de Becker
foram importantes ainda na formulação do importante conceito econômico de capital humano,
bem como no desenvolvimento de uma escola de pensamento a respeito da relação entre a
demografia e o crescimento econômico a partir de microfundamentos. Especificamente em
termos de transição demográfica, a ênfase de Becker nas motivações econômicas procura
explicar a redução da fecundidade das famílias à medida que, para seguir a terminologia de
Galor e Weil (2000), as populações passam do regime de crescimento populacional malthusiano
para o pós-malthusiano.
Em síntese, esses modelos partem do princípio de que os filhos constituem uma
categoria especial de bens: a um só tempo eles são “bens de consumo” das famílias, no sentido
de que eles geram satisfação para os pais, em cujo caso a demanda por eles é do tipo altruísta;
os filhos também constituem um tipo de “bem de investimento”, na medida em que eles podem
ser utilizados para ajudar os pais no trabalho – na agricultura de subsistência ou na pequena
empresa familiar – e/ou garantir uma espécie de seguro para os pais durante sua velhice, caso
em que o motivo de demanda por filhos é do tipo egoísta. A idéia por trás dessa diferenciação é
que em sociedades atrasadas economicamente, onde os mercados para seguridade social para
idosos são incompletos ou mesmo inexistentes – caso, por exemplo, da maior parte da história
das sociedades – os filhos constituem um investimento dos pais para o cuidado deles mesmos
quando estes forem idosos. Nessas sociedades, portanto, prevalece o motivo investimento, ou
egoísta, na geração de filhos. Como nestas populações a incidência de mortalidade infantil é
elevada, as famílias tendem a ter muitos filhos, a fim de garantir que pelo menos um deles
possa cuidar dos pais na velhice – o perfil dessas populações é de alta fecundidade,
correspondente às fases iniciais da transição demográfica.
Os modelos de Becker mostram que a demanda por filhos, tanto em número quanto em
qualidade, e ainda a demanda por outros bens é função de todos os preços e da renda, e que a
qualidade e quantidade dos filhos são variáveis dependentes determinadas conjuntamente.
Nesse sistema, o conjunto de “serviços” relacionados à produção dos filhos é considerado um
10
bem normal: um aumento da renda dos pais corresponde a uma maior demanda por filhos, tudo
o mais constante. Esse caso é exibido na parte a do Gráfico 1.1. Neste gráfico, o eixo horizontal
corresponde ao número de filhos, e no eixo horizontal estão todos os outros bens. Se um casal
não possui filhos, então toda a sua renda é utilizada no consumo de outros bens (o ponto A, no
eixo das ordenadas). À medida que o número de filhos aumenta, a parcela da renda gasta com
outros bens diminui. O segmento de reta AB, portanto, mostra a restrição orçamentária inicial
dos pais. No caso de um aumento permanente da renda – se, por exemplo, a renda da família
viesse da propriedade de algum tipo de ativo que se valorizasse em termos reais e de forma
permanente – como é mostrado no painel a, essa família teria deslocada toda a sua restrição
orçamentária mais para a direita (de AB para CD), levando a família para uma curva de
utilidade mais elevada (de U’ para U’’), com correspondente aumento no número de filhos (de
f’ para f’’). Dado o aumento da renda e mantidos fixos todos os demais preços, a renda
adicional permitiria um número maior de filhos.8
Gráfico 1.1 – Efeitos Renda (a) e Substituição (b)
Outros
Bens
Outros
Bens C
C
A
A
U’’
U’’
U’
f'’ f'’’
a)
B
Efeito Renda
D
U’
Filhos
f'’’
b)
f'’
B
Filhos
Efeito Substituição
Para o caso da renda dos pais se originar do trabalho assalariado – o caso mais comum
nas sociedades com alto padrão de renda – os salários e consequentemente o custo de
oportunidade de utilização do tempo dos pais é relativamente alto. A criação de filhos é
reconhecidamente tempo-intensiva, portanto, a demanda por filhos implica numa exigência de
tempo que deve ser levada em conta. Neste caso, supondo um aumento de salários – ou seja, um
aumento do valor do tempo dedicado ao trabalho – a reta orçamentária não se desloca
paralelamente, e sim passa a refletir o fato de que os demais bens se tornaram mais baratos em
relação aos filhos, pois o intercepto vertical agora se encontra num ponto acima de A. A reta
orçamentária se torna mais inclinada, sofrendo uma rotação em torno de B, (ver a parte b do
Gráfico 1.2): agora a renda do casal permitiria maior consumo de outros bens, o que leva a
concluir que a nova situação corresponde a um aumento do custo de oportunidade de ter filhos.
A renda aumentou, mas o custo de oportunidade de ter filhos também: cria-se assim um efeito
substituição dos filhos em direção ao consumo de outros bens, bem como um efeito renda. O
efeito substituição induziria uma redução na fecundidade, enquanto o efeito-renda a aumentaria.
O efeito líquido é, portanto, ambíguo – o painel b do Gráfico 1.2 mostra o caso em que o efeito
final é uma redução na fecundidade. O que fica claro é que, no caso de rendas não provenientes
do trabalho o aumento da renda poderia significar aumento da fecundidade porque não há o
custo de oportunidade resultante do aumento do valor do tempo de trabalho, como no caso da
renda assalariada. Nas economias mais desenvolvidas, aspectos ligados ao aumento do valor do
tempo de trabalho, bem como a inserção maior da mulher no mercado, significam que o custo
de oportunidade de ter filhos é maior, e os pais resolvem esse trade off com menor número de
filhos por casal. A tendência de redução no número de filhos é compensada, por outro lado,
11
pelo aumento da “qualidade” dedicada a eles (em termos de investimento em sua educação e
saúde).
As teorias de Becker causam, por assim dizer, arrepio em linhas analíticas não afeitas à
terminologia e às abordagens econômicas. Na verdade, a explicação microeconômica da
variação da fecundidade é apenas uma entre muitas correntes analíticas que exploram essa
temática a partir de outras perspectivas. Alves (1994) discute essas perspectivas em maior
profundidade, fazendo ainda uma excelente resenha das críticas dirigidas à abordagem
microeconômica da fecundidade.9 Críticas à parte, o fato é que, em termos de teoria econômica,
a obra de Becker permitiu um avanço significativo na análise da interligação entre população e
economia a partir de um referencial teórico econômico bem definido. No rastro de seus escritos
surgiram então importantes contribuições, em termos de teoria econômica, à descrição da
interligação entre as variáveis demográficas e seus efeitos sobre a economia.
Uma das contribuições mais importantes veio do próprio Becker e o já citado conceito
de capital humano (Becker 1993). O capital humano, numa definição a priori, se refere à
capacidade intelectual dos indivíduos resultante da educação formal, aprendizado no trabalho,
bem como de suas condições gerais de saúde. O capital humano permitiu uma visão menos
estreita da participação do capital nas funções de produção utilizadas nos modelos de
crescimento. Além da importância do capital humano, a partir das formulações de Becker
vários modelos econômico-demográficos surgiram para investigar outras importantes relações
entre população e economia, como já foi comentado. Entre essas relações, o impacto da
mortalidade sobre o desenvolvimento econômico passou a ganhar atenção por parte dos
economistas. Preston (1980) e Kuznets (1980) seguiram nessa linha de investigação. Meltzer
(1992) defendeu uma tese de reconhecida importância mostrando que o declínio da mortalidade
exerceu um papel fundamental no processo de desenvolvimento econômico. A idéia do capital
humano está por trás da sua análise: uma vez que o capital humano está incorporando em
pessoas, a redução da mortalidade aumenta os retornos (econômicos) da educação e promove
impacto positivo sobre o nível de investimentos. Soares (2005) desenvolve um modelo formal
de análise onde propõe – também com foco na explicação econômica da teoria da transição
demográfica – que as reduções na mortalidade são a principal força-motriz do desenvolvimento
econômico: ao dar partida à transição demográfica, as reduções da mortalidade induzem as
reduções de fecundidade e levam, por fim, ao aumento das taxas de acumulação de capital
humano. Barro e Becker (1989) levam a análise da escolha microeconômica da fecundidade
para um modelo de crescimento econômico de longo prazo. Becker, Philipson e Soares (2005)
utilizam o aumento da longevidade para tratar o tema da redução da desigualdade entre países,
mostrando que essa variável é quantitativamente importante: incorporando os ganhos em
longevidade, o perfil de aumento da desigualdade (geralmente considerado levando-se em conta
somente variáveis econômicas “puras”, como o PIB per capita) é colocado sobre outra
perspectiva. Um aprofundamento na literatura produzida a partir do referencial
microeconômico formulado por Becker seria muito extensa, mas a pequena resenha neste
capítulo exemplifica que, não obstante as críticas feitas à abordagem, as teorias de Becker se
tornaram um terreno fértil em termos de investigação de modelos econômico-demográficos.
1.5 – A análise das implicações econômicas das estruturas etárias
Parte significativa do debate sobre população e economia foi feita em torno dos aspectos
quantitativos da variação populacional. Como já foi explanado, a idéia básica que norteou esse
debate esteve ligada à percepção de que a população crescia rapidamente. Somente a partir da
teoria da transição demográfica é que a discussão se direcionou para os aspectos qualitativos do
fenômeno populacional. Um dos aspectos mais recentes e inovadores dessa análise qualitativa,
a ser tratado neste tópico, é o conceito de demographic dividend – dividendo demográfico, em
12
uma tradução literal – a partir do qual se passou a pensar num possível efeito positivo da
mudança da estrutura etária da população sobre o desempenho econômico dos países.10 Embora
o conceito tenha emergido aqui e ali como parte das discussões a respeito da transição
demográfica, uma análise mais detalhada das idéias a respeito do dividendo demográfico é
encontrada em Bloom, Canning e Sevilla (2002), e sua formalização foi realizada por Mason
(2005:1 e 2005:2) e Lee e Mason (2006). No Brasil, Carvalho e Wong (1998), Wong (2005) e
Rios-Neto (2005) estão entre os primeiros estudos a tratar sobre o tema e aplicar as
metodologias internacionais ao caso brasileiro.
O dividendo demográfico consiste na situação – temporária, por natureza – em que a
transição demográfica possibilita uma mudança na relação entre população em idade
dependente e a população em idade economicamente ativa. Com o correr do tempo, durante a
transição demográfica, as populações jovens – que prevalecem durante a fase intermediária do
processo – atingem suas idades adultas e se tornam economicamente ativas. Uma vez que a
população como um todo está freando seu crescimento, com a queda na fecundidade, esse
aumento da população adulta traz como resultado uma diminuição da razão de dependência
entre as pessoas em idade economicamente dependentes – em termos “oficiais”, as pessoas em
idades mais jovens, entre zero e 15 anos, e as mais idosas, acima dos 65 anos – em relação à
parcela da população em idade economicamente ativa. O conceito de dividendo demográfico,
portanto, captura o modo pelo qual as mudanças na estrutura etária, advindas com a transição
demográfica podem, afetar o desempenho econômico.
A idéia econômica por trás do dividendo demográfico é bem simples: mantidos fixos o
produto por trabalhador, as taxas de participação da força de trabalho no produto e as taxas de
desemprego, nas palavras de Mason (2005:1, p. 2), “um aumento da parcela da população em
idade ativa vai conduzir, como resultado de simples álgebra, a um aumento no produto per
capita – o primeiro dividendo demográfico”.11 Bloom, Canning e Sevilla (2002) enumeram os
principais mecanismos através dos quais o dividendo demográfico é realizado no contexto de
quaisquer países. São eles:
a) a oferta de mão-de-obra – obedecida a condição fundamental que o país seja capaz de
absorver no mercado de trabalho toda a mão-de-obra adicional, a implicação básica do
dividendo demográfico é um aumento da oferta de mão-de-obra, à medida que mais pessoas
estão alcançando – e sobrevivendo em – idades economicamente ativas;
b) poupança – o dividendo demográfico também tem efeitos encorajadores, ao menos
teoricamente, sobre o crescimento da poupança. A idéia é baseada na teoria do ciclo de vida,
em que os indivíduos economizam nos anos ativos para manter um padrão de renda satisfatório
durante a velhice. Em termos mais específicos, o que esses autores postulam é que as pessoas
tendem a poupar mais a partir das idades entre 40 e 65 anos, quando eles já concluíram ou estão
concluindo a criação dos filhos, e passam a se preparar para sua aposentadoria. Assim, o
aumento da parcela da população nestas idades tende a gerar impactos positivos sobre o nível
de poupança;
c) capital humano – os autores colocam que a ampliação no horizonte de vida das
pessoas coloca novas atitudes sobre as escolhas individuais a respeito de educação, família,
trabalho e aposentadoria. Dada a reconhecida ligação entre educação e salários, os pais tendem
a investir em níveis educacionais mais altos para seus filhos, trazendo como resultado um
aumento do estoque de capital humano da população como um todo.
Alguns trabalhos de natureza empírica já procuraram testar algumas das hipóteses sobre
os efeitos positivos do dividendo demográficos em alguns países. Bloom e Williamson (1998)
publicaram um texto que é referência na análise dos efeitos do dividendo demográfico no caso
dos chamados Tigres Asiáticos. Na mesma linha, levando em conta os efeitos sobre o
crescimento econômico e aspectos ligados ao nível de poupança, existem, por exemplo, os
trabalhos de Mason (2001), Bloom e Canning, (2001) e ainda Kelley e Schmidt (1995). Quanto
13
ao mecanismo do capital humano, embora não tenhamos encontrado trabalhos que analisem
esse efeito de forma strictu sensu, a hipótese é proposta nos trabalhos já citados de Mason e
parece coerente com a teoria do capital humano dos trabalhos de Becker, com destaque para o
de Barro e Becker (1989), e ainda Meltzer (1992).
Um aspecto fundamental a respeito do dividendo demográfico, colocado por
praticamente todos os autores anteriormente citados, é sua extrema dependência em relação à
política. Mason (2005:1, p. 2) fala abertamente que “a relação entre as variáveis econômicas e
demográficas não é determinística”,12 mas profundamente dependente das ações políticas que
possibilitem seu aproveitamento. Bloom et al (2002) colocam a necessidade de políticas
macroeconômicas que permitam e encorajem o investimento, a flexibilização dos mercados
para absorver o contingente crescente de adultos e que criem o ambiente favorável ao
aproveitamento econômico do dividendo demográfico. O dividendo demográfico, na visão
desses autores, é uma oportunidade – a tal “janela de oportunidade” que alguns preferem
utilizar – cujos resultados efetivos dependerão das ações de política, no sentido de não
desperdiçar aquilo que a demografia proporcionou mas que tem prazo para terminar.
1.5.1 – O 1º Dividendo Demográfico: modelo formal
Mason (2005:1 e 2005:2) e ainda Lee e Mason (2006) apresentam um modelo formal
para o fenômeno do dividendo demográfico. Esses autores avançam o conceito de dividendo
demográfico a ponto de delimitarem dois dividendos, e modelarem cada um deles
separadamente. O primeiro dividendo é este de que temos tratado até aqui, o qual consiste numa
mudança favorável na razão de dependência em favor das coortes adultas da população. Esse
modelo será tratado a seguir. O segundo dividendo é ainda uma hipótese, e resultaria de
condições favoráveis criadas no ambiente de uma população envelhecida com alto acúmulo de
poupança e capital humano, e será tratado em brevidade no próximo tópico.
Um fundamento básico a respeito das abordagens do dividendo demográfico é a
aceitação da hipótese do ciclo de vida. Em linhas muito rápidas, podemos sintetizar que essa
hipótese prediz como se comportam os indivíduos ao longo da vida no que diz respeito aos seus
perfis de consumo e capacidade produtiva. O Gráfico 1.2 mostra esquematicamente como é o
ciclo de vida de um indivíduo por essa abordagem: na infância e nas idades avançadas o
indivíduo consome mais do que é capaz de produzir. Essas duas fases da vida correspondem às
idades em que se está vivendo em dependência econômica. A fase intermediária corresponde à
idade adulta, na qual a capacidade produtiva é superior ao nível de consumo individual, e o
indivíduo acumula poupança que será gasta com o consumo na velhice. O dividendo
demográfico descreve a maneira como pode ocorrer um aumento na capacidade produtiva do
país em face de uma expansão temporária da população em idade adulta – portanto,
economicamente produtiva13. Nesse sentido, a formalização do modelo do dividendo
demográfico tem que dividir explicitamente a população em produtores efetivos (aqueles que
produzem mais do que consomem) e consumidores efetivos (os que consomem mais do que
produzem).
Gráfico 1.2 – Esquema do Ciclo de Vida
Capacidade
(produtiva e
de consumo)
consumo
produção
Idade
Infância
Idade Adulta
Velhice
14
Sejam N e L, respectivamente, o número efetivo de consumidores e de produtores numa
população, tal que
N (t ) = ∫ φ ( x) P( x, t )dx
(1.1)
L(t ) = ∫ γ ( x) P( x, t )dx
onde P(x,t) é a população à idade x no ano t, φ (x) é um peso específico por idade que pondera a
variação no consumo relacionada aos aspectos sócio-culturais, psicológicos e de preferências
idade-específicas; γ (x) é um peso específico por idade que captura a variação na produtividade
relacionada à idade. No modelo original não há nenhuma especificação ou hipóteses a respeito
do comportamento desses dois pesos.
A renda por consumidor efetivo, y (t ) , é determinada pelo produto da razão de suporte,
L(t ) / N (t ) (que captura como as mudanças na estrutura etária influenciam a concentração da
população nas idades economicamente produtivas) pela renda média por trabalhador,
Y (t ) / L(t ) , portanto
L(t ) Y (t )
(1.2)
y (t ) =
⋅
N (t ) L(t )
Se chamarmos de r à razão de suporte e yl à renda média por trabalhador (neste caso,
acompanhando a notação original dos autores)14, então reescrevemos (1.2) como:
(1.3)
y (t ) = r (t ) ⋅ yl (t )
Aplicando logaritmos em (1.3) e derivando em relação ao tempo, encontramos a taxa de
crescimento da renda por consumidor efetivo, que é dada por:
y& r& y& l
(1.4)
= +
y r yl
onde y& / y é a taxa de crescimento da renda por consumidor efetivo, r& / r é a taxa de
crescimento da razão de suporte e y& l / yl é a taxa de crescimento da renda por trabalhador. Isso
significa que no primeiro bônus a renda cresce por uma composição do crescimento da razão de
suporte mais o crescimento na renda dos trabalhadores.
O primeiro dividendo demográfico é definido como a taxa de crescimento da razão de
suporte, r. Como essa razão é igual L(t ) / N (t ) , encontramos novamente a taxa de crescimento
de r aplicando logaritmos e derivando essa expressão no tempo:
r& L& N&
(1.5)
= −
r L N
Aplicamos o resultado de (1.5) em (1.4), e encontramos a expressão para a taxa de
crescimento da renda por consumidor efetivo com ocorrência do primeiro bônus demográfico:
y& ⎛ L& N& ⎞ y& l
=⎜ − ⎟+
(1.6)
y ⎜⎝ L N ⎟⎠ yl
Sintetizando, então, o primeiro bônus demográfico corresponde à situação especial e
temporária em que a taxa de crescimento da força de trabalho, L& / L , excede a taxa de
crescimento do número de consumidores efetivos, N& / N . Essa situação é temporária pelo fato
de que, por inércia demográfica, a própria dinâmica da transição que leva à existência de uma
janela de oportunidade demográfica, em que há um aumento da razão de suporte maior que o
aumento do número de consumidores efetivos, em algum momento se reverte, e a população
adulta, que se torna mais numerosa no período do primeiro bônus, ao envelhecer, reduz a razão
15
de suporte frente aos consumidores efetivos. Fica claro do modelo que, em não havendo
modificações da participação ou da produtividade das coortes mais idosas na força de trabalho,
o crescimento do número de consumidores efetivos tende a suplantar o de produtores efetivos, e
o dividendo demográfico torna-se negativo. O 1º bônus, portanto, é temporário e se dissipa em
algumas décadas. Se o seu resultado econômico será favorável ou não dependerá, como já foi
dito, das ações de política. O que o modelo apresenta é apenas o efeito demográfico puro de
uma razão de dependência menor de crianças e idosos em relação à população em idade ativa,
resultante do processo de transição demográfica.
2. O modelo de Solow, convergência e a questão das hipóteses populacionais restritivas na
teoria neoclássica do crescimento econômico
Neste capítulo faremos a apresentação formal do Modelo de Solow, no já referido estilo
de “livro-texto”, o que é uma senha para significar “sem grandes ambições teóricas”. A
primeira parte do capítulo apresenta o modelo de Solow em termos, por assim dizer,
“clássicos”, destacando o seu desenvolvimento formal, as condições de equilíbrio e, na
continuação do objetivo principal dessa dissertação, discutindo as diversas hipóteses
populacionais apresentadas por Solow no paper de 1956. Além disso, a importante hipótese da
convergência também é apresentada em linhas gerais. A discussão apresentada aqui é, no
entanto, bastante limitada. Discussões mais aprofundadas sobre o tema são encontradas em
Barro e Sala-i-Martin (1995), nos primeiros três capítulos do manual de David Romer (2006),
além do livro do próprio Solow (2000) e do texto introdutório de Jones (2000).
O fato fundamental que destacamos no presente trabalho é que, no âmbito da teoria do
crescimento, aspectos fundamentais da análise de população foram de certa forma ignorados – a
dinâmica demográfica é o principal deles. Entender, pois, os modelos neoclássicos, ainda que a
partir de uma explanação limitada, torna-se fundamental para a compreensão da perspectiva
desse trabalho como um todo, quando ele se propõe a testar empiricamente as interligações
entre a teoria e os fatos concretos que os dados revelam, voltando seu foco para a interação
crescimento econômico/dinâmica demográfica.
2.1 – Modelo de Solow
O Modelo de Solow pressupõe uma economia em equilíbrio geral no sentido walrasiano,
produzindo um único bem, o produto agregado, Y, com os agentes econômicos (famílias e
firmas) interagindo no mercado de forma a transformar os insumos fundamentais (trabalho e
capital) no produto Y. O modelo é baseado numa função de produção neoclássica, na qual o
produto, Y, é função do capital, K (t ) , do trabalho, L(t), e da tecnologia ou nível de
conhecimento tecnológico disponível, A(t), apresentando retornos constantes à escala. Uma
forma funcional para esta função de produção é a chamada forma Harrod-neutra, ou
aumentadora de trabalho15:
Y = F ( K , AL )
(2.1)
2
Assumindo que a função é duas vezes diferenciável, ou classe C , homogênea de grau
um, e tomando (por enquanto) A como uma constante igual à unidade, com vistas à
simplicidade de análise, podemos expressar a função de produção em termos de produto por
unidade de trabalho simplesmente dividindo-a por L, resultando:
Y F ( K , L)
⎛K ⎞
=
= F ⎜ ,1⎟
L
L
⎝L ⎠
(2.2)
16
Utilizando a notação y = Y / L para denominar a razão produto/trabalho (ou produto per
capita) e k = K / L para a razão capital/trabalho, a função de produção (2.1) pode ser reescrita
como
y = F (k ,1) = f (k )
(2.3)
Obtemos, portanto, a função de produção na forma capital-intensiva, y = f (k ) , a qual
apresenta retornos positivos e decrescentes em ambos os fatores, capital e trabalho, ou seja
f (0) = 0, f ' (k ) > 0, f " (k ) < 0, k > 0
(2.4)
Essa função obedece às condições de Inada (Inada, 1964, apud D. Romer, 2006), que
asseguram sua forma “bem comportada”, tal que
∂F
∂F
∂F
∂F
= lim L → 0
= ∞ , lim K → ∞
= lim L → ∞
=0
∂K
∂L
∂K
∂L
O Modelo assume ainda duas hipóteses fundamentais:
1) a força de trabalho cresce a uma taxa constante, n, tal que16
lim K → 0
L(t ) = L(0)e nt
(2.5)
2) a poupança é tomada exogenamente como uma constante, ou seja, uma parcela fixa
do produto ( S = sY ), igualando-se ao investimento, I. O investimento, no modelo, representa a
mudança referente ao acréscimo, a cada período de tempo, de novo capital ao estoque existente,
mais a parcela depreciada desse último a uma taxa constante δ , portanto:
I (t ) = K& (t ) + δK (t ) e I (t ) = S (t ) = sY (t ) ,
Então
K& (t ) + δK (t ) = sY (t ) ,
ou K& (t ) = sY (t ) − δK (t )
(2.6)
ou seja, a taxa de crescimento do capital ao longo do tempo é igual à poupança como proporção
do produto, líquida da depreciação do capital já existente.
Diferenciando a variável k (razão capital/trabalho) em relação ao tempo, chegaremos à
equação de acumulação de capital no modelo de Solow. Para isso, inicialmente aplicamos
logaritmos sobre k e então diferenciamos o resultado em relação ao tempo:
K (t )
k (t ) ≡
⇒ ln k (t ) = ln K (t ) − ln L(t )
L(t )
d
d
d
⇒ ln k (t ) = ln K (t ) − ln L(t )
dt
dt
dt
&
&
&
⎛ K& (t ) L& (t ) ⎞
k (t ) K (t ) L(t )
⎟⎟
⇒
=
−
⇒ k&(t ) = k (t )⎜⎜
−
(2.7)
k (t ) K (t ) L(t )
⎝ K (t ) L(t ) ⎠
K& (t ) sY (t ) − δK (t ) sY (t ) ⎛ L(t ) ⎞
s ⋅ f (k )
⎜⎜
⎟⎟ − δ =
=
=
−δ
mas
(2.8)
K (t )
K (t )
L(t ) ⎝ K (t ) ⎠
k
L& (t ) n ⋅ L(t )
e
(2.9)
=
=n
L(t )
L(t )
(2.7) e (2.8) em (2.6) resultam
k&(t ) = sf ( k ) − δk − nk , ou
k&(t ) = sf ( k ) − ( n + δ ) k
(2.10)
17
Em (2.10) temos a trajetória de acumulação do capital no tempo para uma função de
produção neoclássica geral. Na aplicação mais utilizada nos modelos econômicos, no entanto,
utiliza-se uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, 17 a qual atende a todas as condições
de homogeneidade de grau um, retornos positivos e decrescentes em ambos os insumos,
satisfazendo as condições de Inada
Y = AK α L1−α , 0 < α < 1
(2.11)
onde A é a taxa de progresso tecnológico dada exogenamente. Seguindo o desenvolvimento
anteriormente realizado, com a ressalva de que agora dividimos a função de produção por
A(t)L(t), chegamos à função de produção na forma intensiva por unidade efetiva de capital
y = kα
(2.12)
Aplicando o resultado obtido a partir da Cobb-Douglas na equação (2.10), obtemos
k&(t ) = sk α − ( n + δ ) k , ou
k&(t ) = sy − (n + δ )k
(2.13)
Essa é a equação básica do modelo de Solow, que mostra a taxa de crescimento do
capital ao longo do tempo. Essa taxa é igual à poupança menos a reposição de capital – dada
por (n + δ ) – necessária para manter constante a razão capital/trabalho.
Uma implicação fundamental do modelo de Solow é que existe um nível de crescimento
do capital por unidade efetiva de trabalho que é estável ao longo do tempo. Esse nível estável,
que corresponde a um equilíbrio dinâmico em (2.16), é o chamado estado estacionário de
crescimento equilibrado de longo prazo do modelo (steady state, na literatura), no qual a taxa
de crescimento do capital por trabalhador é zero, ou seja k&(t ) = 0 . Portanto, em equilíbrio
sy = ( n + δ ) k
(2.14)
ou seja: o nível de poupança requerido é exatamente igual à reposição do capital necessária para
manter a relação capital/trabalho constante.
A partir de (2.12), da condição de equilíbrio dinâmico e de (2.14), pode-se encontrar o
valor de k em steady state, o qual é dado por
1
⎛ s ⎞1−α
k* = ⎜
(2.15)
⎟
⎝ n +δ ⎠
A variação do capital por trabalhador é determinada pelo nível de investimento por
trabalhador ( sy ) , que aumenta o estoque de capital, e (n + d )k , que corresponde à reposição
necessária a cada instante do tempo a fim de manter constante a relação capital/trabalho. Se o
nível de capital por trabalhador é menor que o nível de steady state, o nível de poupança é
superior ao nível de reposição requerido, então há acumulação de capital em direção ao nível de
steady state. A taxa de poupança vai se reduzindo à medida que o nível de investimento se
aproxima do nível requerido para repor o crescimento populacional mais a depreciação. Se a
economia estiver num ponto acima de seu steady state é a depreciação que opera mais
fortemente, reduzindo o estoque de capital em excesso, de forma que o sistema volta ao nível de
equilíbrio (as taxas acumulação de capital são negativas, e o sistema retorna ao ponto k* no
diagrama de fases). Esse é, em resumo, o comportamento dinâmico do modelo de Solow na
direção do seu equilíbrio de steady state. O produto por trabalhador efetivo em steady state é
encontrado aplicando-se (2.15) em (2.12), sendo dado então por18
α
⎛ s ⎞ 1− α
y* = ⎜
⎟
⎝n+δ ⎠
2.1.1. Simplificações nas hipóteses populacionais do modelo de Solow
(2.16)
18
Um aspecto importante a ser discutido na formulação de Solow é que a taxa de
crescimento da força de trabalho, n, ao aumentar, implica, ceteris paribus, em redução
permanente da relação capital-trabalho, de forma que o nível de equilíbrio de longo prazo do
capital é menor após o aumento da taxa de crescimento populacional. A idéia básica do modelo
de Solow é que a população cresce exogenamente. A taxa de crescimento, portanto, da força de
trabalho, representada por n, corresponde, na ausência de progresso técnico, à taxa natural de
crescimento da economia. Se a economia estiver em pleno emprego, então o comportamento da
força de trabalho, dado pela equação (2.5) é chamado por Solow de “curva de oferta de
trabalho”,19 na qual o modelo assume que a oferta de trabalho é inelástica ao nível de salários –
o nível de salários reais se ajusta a qualquer quantidade de trabalho plenamente empregada.
Essa hipótese simplificadora passou à literatura como sendo o tratamento fundamental de
Solow à questão da oferta de trabalho em seu modelo e, dentro da nossa ótica particularmente,
ao tratamento da população nos modelos neoclássicos. Deriva dessa formulação a maioria das
hipóteses do comportamento populacional em quaisquer modelos neoclássicos que tenham o
modelo de Solow como base.
Apesar dessa difusão dada à hipótese de crescimento constante da força de trabalho do
modelo simplificado de Solow, a verdade é que na sexta parte de seu paper de 1956 ele formula
duas investigações sobre possibilidades de comportamento endógeno da variável populacional.
A primeira delas aventa para variações da população em relação ao nível de salário, a partir de
uma formulação, digamos, “malthusiana” na sua raiz, isto é, partindo da premissa de que o
crescimento da força de trabalho é função do tempo e do salário real20. Então (2.5) pode ser
reescrita como:
L(t ) = L(0)e nt ⋅ w β
(2.17)
em que w = W / P é o salário real (ou seja, o salário nominal, W, dividido pelo nível de preços,
P). Solow observa que essa é uma modificação de uma função de elasticidade constante, e que
ela ainda não reflete adequadamente o fato de que há um limite superior à quantidade total de
trabalho que pode ser ofertada. Mas ignorando esses aspectos, o fato é que num modelo deste
tipo, dada a elasticidade constante, Solow mostra que ainda é possível encontrar-se um
equilíbrio de steady state como uma solução estável ao problema de equilíbrio dinâmico, e que
esse equilíbrio é o mesmo que seria encontrado no modelo com as hipóteses mais simples de
população inelástica aos salários reais. A modificação fundamental, todavia, é que a relação
capital-trabalho pode ser afetada pela introdução de uma oferta de trabalho elástica aos salários
reais numa formulação diferente de (2.16), ou seja, onde a elasticidade não seja constante.
A segunda investigação particular de Solow diz respeito ao caso de crescimento
populacional variável. À suposição de que a taxa de crescimento da população depende do nível
de renda per capita ou de salários reais, como a renda per capita é função da relação capitaltrabalho ( y = f (k ) ), a taxa de crescimento da força de trabalho também passa a depender da
relação capital trabalho, ou seja, n = n(k ) . A equação básica de acumulação de capital ficaria
ligeiramente modificada a partir dessa hipótese populacional. Mas como Solow observa, a
mudança fundamental seria que o nível de investimento requerido, dado por [n(k ) + g + δ ]k
sofreria agora algum tipo de curvatura, cujo formato dependeria da exata natureza da relação
entre o crescimento populacional e o salário real, e entre o salário real e a razão capitaltrabalho.21 Um possível formato sugerido para essa curva, explorado por Solow, pode ser visto
no Gráfico 2.1, no qual temos dois níveis de equilíbrio, k* e k**, sendo que o primeiro deles é
dinamicamente estável e o segundo, instável. Nesse gráfico, a suposição de progresso técnico e
depreciação nulos implicam que a única reposição necessária é dada por n.22
19
Gráfico 2.1 – Diagrama de Solow com população variável
y
s(y)
n(k)
k*
k**
k
Nesse caso particular temos uma situação em que para um nível de renda muito baixo a
população tende a decrescer; para certo nível de renda mais alto a população passa a crescer,
mas para níveis de renda muito altos a população estabiliza e começa a decrescer. Esse é um
caso muito particular de aplicação de algo próximo ao modelo de crescimento populacional
logístico. Solow não avançou mais na análise desses casos, uma vez que o principal objetivo de
seu trabalho não estava voltado para esse tipo de problemas. No entanto, deixou o problema em
aberto para que outros pudessem tentar resolvê-lo.
Cabe então, avaliando o modelo de Solow à luz da discussão apresentada no primeiro
capítulo, notar que a hipótese de oferta constante de força de trabalho (tanto inelástica quanto
elástica a salários reais) não comporta nenhuma abordagem realista a respeito da dinâmica
demográfica – somente o caso de um crescimento populacional variável explora, ainda assim
passando ao largo, algo próximo de uma situação mais factível. Nesse momento vale colocar
que uma simplificação não comentada até aqui é o fato de o modelo de Solow subentender uma
economia fechada. Da mesma forma, pode-se ver que esse modelo compreenderia,
originalmente, uma população estável. Mesmo adotando-se uma hipótese malthusiana sobre o
comportamento da população, essa formulação não atende aos aspectos reais da dinâmica
demográfica. A oferta de força de trabalho seria dada, portanto, pelo crescimento constante da
força de trabalho por meio de uma população que, no longo prazo, nem cresce nem diminui,
apenas se reproduz mantendo, no final das contas, uma estrutura etária fixa – uma população
estável, portanto, no sentido de Lotka (1976). Variações nessa oferta só poderiam resultar, no
modelo de população inelástico, de choques externos – como, por exemplo, através de um
aumento da imigração (da forma como proposta em muitas listas de exercícios de final de
capítulo dos textos didáticos de crescimento econômico, não obstante o modelo todo se basear
numa economia fechada). Sob a hipótese de população elástica com função de elasticidade
constante, de sabor ligeiramente “malthusiano”, é que o caso de a oferta atender elasticamente
às variações de salário real comportaria uma possibilidade de população não estável. Nesse
caso, salários reais mais altos influenciariam as taxas de fecundidade, implicando em aumento
da população, tudo o mais constante. Novamente, o modelo de Solow fica devendo em termos
de apreciação explícita de como e se seriam afetadas as condições de steady state.23
O caso mais realista seria justamente o último, de crescimento populacional variável. O
problema com modelos desse tipo é que eles levam a equilíbrios múltiplos, de forma que as
análises desses equilíbrios seriam bastante ad hoc, dependendo fortemente do tipo de curva
resultante de cada relação população/salário real. A adoção de uma hipótese de crescimento
populacional variável, contudo, não vingou nos arraiais da teoria neoclássica. A ênfase da
20
teoria, tanto no nascedouro quanto nas correntes analíticas que gerou a jusante, se deu no
sentido da busca por steady states univocamente determinados, e, portanto, populações estáveis
continuam sendo utilizadas como premissa básica dos desenvolvimentos da teoria de Solow. Na
hora de testar a teoria, a adoção de abordagens empíricas por cross setcion também se deu
sempre no sentido de se aceitar essa hipótese restritiva. Os resultados deveriam corroborar a
tese de um steady state único. Dessa forma, embora semeada na formulação original de Solow,
a idéia mais realista de população com crescimento variável foi abandonada pela hipótese mais
simplificadora. É justamente com esse silêncio teórico sobre esses casos particulares descritos
por Solow que nós estamos rompendo aqui, tentando trazer a dinâmica demográfica para os
modelos neoclássicos, ao menos empiricamente.24
2.1.2. Convergência no modelo de Solow: convergência absoluta e condicional
Um fato importante a respeito do modelo de Solow é que da sua equação fundamental
pode-se deduzir uma propriedade que sinaliza para a hipótese de convergência das trajetórias de
steady state dos países. O conceito de convergência pode ser explicado, grosso modo, assim:
sejam considerados dois países com a mesma função de produção e mesmas taxas de poupança,
crescimento da força de trabalho, progresso técnico e depreciação, mas com níveis iniciais
diferentes de capital por trabalhador (um deles, digamos, o “país pobre”, possui menos capital
por trabalhador no início do período em análise, t0, que o outro, o “país rico”). A hipótese de
convergência mostra que existe uma tendência de que o “país pobre” apresente taxas de
crescimento maiores que as do país rico à medida que o tempo passa, uma vez que, tudo o mais
constante, ele está repondo mais capital por trabalhador que o país rico a cada período de
tempo. Essas taxas, no entanto, vão se reduzindo à medida que o capital por trabalhador do
“país pobre” se aproxima do montante existente no “país rico”. Como ambos possuem os
mesmos parâmetros, ambos tenderão a apresentar a mesma taxa de crescimento de steady state
no longo prazo. Apenas a taxa com que os dois se aproximam desse steady state será diferente:
ela é maior para o país mais pobre que para o país mais rico, mas vai se reduzindo à medida que
o tempo passa e o estoque de capital por trabalhador nos dois países se torna cada vez mais
igual (Barro e Sala-i-Martin, 1991; 1992; 1995).
Podemos verificar como esse resultado surge matematicamente da equação fundamental
do modelo de Solow (2.13). Na equação fundamental com progresso técnico, onde
k&(t ) = sf ( k ) − ( n + g + δ ) k , percebe-se que k& é determinado por k, de forma que podemos
escrever, em outros termos, k& = k&(k ) . Derivando a taxa de crescimento do capital no tempo, k& ,
em relação ao estoque de capital por trabalhador, k, em (2.18), verificamos que essa derivada
tem valor negativo, ou seja
∂k&(k ) s ( f ' (k ) − f (k ) / k )
(2.18)
=
<0
∂k
k
Nesse resultado percebe-se que, tudo o mais constante, menores valores de k implicam
em maiores taxas de crescimento do capital. Isso significa que, supondo-se os países com
mesmas variáveis estruturais e diferentes condições iniciais de capital por trabalhador, ao longo
do tempo os países que largaram mais atrás no valor de k crescerão mais rapidamente na
direção do steady state que aqueles que partiram de um k mais elevado na condição inicial. Mas
todos os países convergem para uma taxa de crescimento equilibrado comum, uma vez que
quando todos igualarem o nível de k o steady state será o mesmo para quaisquer desses países.
A idéia de que, sem nenhum outro condicionante, os países convergem para o steady state com
os países mais atrasados apresentado taxas de crescimento mais altas que os mais desenvolvidos
é chamada na literatura de convergência absoluta. No entanto, a hipótese de parâmetros iguais
para todos os países é muito restritiva. A fim de conciliar a teoria com as observações mais
21
realistas de que os parâmetros são diferentes de país para país, o conceito de convergência pode
ser modificado: como os países diferem entre si, cada um deles converge para sua própria
trajetória de crescimento equilibrado de longo prazo. A esse caso a literatura chama de
convergência condicional. O modelo neoclássico prediz, então, que cada país converge para seu
nível particular de steady state, com uma velocidade de convergência que é inversamente
proporcional ao nível de capital por trabalhador acumulado ao longo do tempo, ou, por outra
ótica, à distância do nível de crescimento equilibrado – a convergência, como resultado do
modelo, é absoluta no sentido de que todos os países apresentam um padrão de crescimento
econômico dessa natureza. Mas esse crescimento em direção ao steady state é um processo de
convergência condicional, no qual dadas as diferenças entre os países, cada um deles converge
para seu próprio steady state.25
2.1.2.1 – A taxa de convergência
Da hipótese de convergência resulta que é possível encontrar-se matematicamente a
velocidade – ou seja, uma taxa – com que os países convergem em direção ao seu nível de
steady state. Essa aproximação pode ser feita a partir da equação fundamental do modelo
(2.13), ou da equação fundamental com progresso técnico, (2.21), analisado-se a convergência
pela ótica do capital, ou seja, a taxa na qual k converge para seu nível k*, de steady state, ou
ainda em termos da convergência de y para y*. Pode-se fazer a aproximação de k em torno de
k*, a partir da equação fundamental e pela condição de steady state: k& é igual a zero quando
k = k * . Pode-se então aplicar uma aproximação por série de Taylor de k& = k&(k ) em torno de
k = k * , tal que
⎡ ∂k&(k )
⎤
k& ≅ ⎢
(2.19)
k = k * ⎥ ( k − k *)
⎣ ∂k
⎦
Esse é um resultado basicamente semelhante a (2.18), com a diferença de que agora
procuramos um valor aproximado para k& no steady state, não somente seu sinal. De fato,
encontramos que esse valor é aproximadamente igual ao produto da derivada da taxa de
crescimento do capital em relação ao capital pela diferença entre k e k*. Seja
λ = −∂k&(k ) / ∂k |k = k * , então reescrevemos (2.19) na forma
k& ≅ −λ (k − k *)
(2.20)
e observamos que k& > 0 quando k é pouco menor que k* ; da mesma forma, k& < 0 quando k é
pouco maior que k*. Em qualquer condição, portanto, λ é positivo, e o que a equação (2.20)
mostra é que na vizinhança do steady state a razão capital por trabalhador, k, está se movendo
em direção ao seu valor de equilíbrio de longo prazo, k*, com uma velocidade proporcional à
sua distância de k*. Essa taxa de crescimento de k em direção a k* é aproximadamente
constante e igual a − λ , que é, portanto, a taxa de convergência. Resolvendo a equação
diferencial (2.20), encontramos o valor de k aproximado a cada momento do tempo, ou seja,
k (t ) ≅ k * + e − λt (k (0) − k *)
(2.21)
Em (2.21) k(0) é o valor inicial de k, e a equação tem solução dinamicamente estável.
Finalmente, procuramos o valor de λ. Mais uma vez, de k&(t ) = sf (k ) − (n + g + δ )k e de
λ = −∂k&(k ) / ∂k | , fazemos
k =k*
λ≡−
∂k&(k )
∂k
k =k*
= −[ sf ' (k *) − (n + g + δ )]
⇒ λ = (n + g + δ ) − sf ' (k *)
(2.22)
22
Como podemos reescrever s como s = [(n + g + δ )k * / f (k *)] , aplicando esse resultado
em (2.20), encontramos
(n + g + δ )k * ⋅ f ' (k *)
λ = (n + g + δ ) −
f (k *)
Deixando, então, (n + g + δ ) em evidência, chegamos a
λ = [1 − k * ⋅ f ' (k *) / f (k *)] ⋅ (n + g + δ )
(2.23)
Para simplificar essa expressão, basta verificar que k * ⋅ f ' (k *) / f (k *) é um termo que
expressa a elasticidade do produto em relação ao capital. Se chamarmos essa elasticidade de
α k (lembrando que, calculada diretamente sobre a função de produção Cobb-Douglas, essa
elasticidade é dada justamente por α), obtemos, finalmente,26
(2.24)
λ = [1 − α k ] ⋅ (n + g + δ )
2.2 – Desenvolvimentos recentes em modelos de crescimento
Os modelos neoclássicos em geral não procuraram incorporar a dinâmica demográfica
nas suas formulações. Os esforços nesse sentido são bastante modestos.27 Somente no caso da
economia das idéias é que o crescimento populacional ganha alguma relação direta com o nível
de crescimento do produto, pois nesse caso, maior população implica em maior número de
pessoas empregadas em atividades de pesquisa – geração de idéias, como sinônimo de
inovações – e maior pesquisa gera progresso técnico, que é o motor do crescimento.28 Modelos
dessa categoria derivam ainda da análise formulada por Kremer (1993), que relaciona o
crescimento da população mundial com o crescimento econômico numa perspectiva de
longuíssimo prazo, a partir da evolução tecnológica que acompanha a humanidade. Mas o
modelo de Kremer só enxerga uma correlação positiva entre população e economia quando
toma a população em escala mundial. Da mesma forma, modelos baseados em economia das
idéias dependem fortemente de uma agregação da evolução populacional como se o mundo
todo fosse um país só, caindo outra vez num grande distanciamento da realidade mais imediata
das análises, que tradicionalmente se dão ao nível de países, estados ou regiões no seu interior.
A inadequação da teoria do crescimento econômico com os aspectos realísticos da dinâmica
demográfica, portanto, permanece inatacada.
Em termos de análise empírica da teoria do crescimento econômico, Renelt (1991),
Barro e Sala-i-Martin (1995) e De La Fuente (1997) fazem a resenha da extensa lista de
trabalhos publicados. A tradição empírica remonta ao próprio Solow (1957), que introduziu o
conceito de contabilidade do crescimento como uma metodologia de analisar o impacto das
variáveis do seu modelo na composição do produto, e de onde ele obteve o progresso técnico
como resíduo.29 Denison (1962, 1967) e Madison (1982, 1991) seguem a trilha de pesquisa
empírica baseada na contabilidade do crescimento. Todos estes trabalhos datam de um período
no qual a maior barreira consistia, para além dos problemas metodológicos e computacionais,
na dificuldade em se conseguir dados confiáveis e diretamente comparáveis entre os países.
Dessa forma, essas análises foram bastante limitadas. Com o trabalho de criação de uma base
de dados agregados a partir de várias fontes, seguindo padronização do Sistema de Contas
Nacionais das Nações Unidas – tarefa realizada por Summers e Heston (1991) – conhecida
como Penn World Tables (PWT), a pesquisa empírica ganhou novo impulso em termos de
fontes de informações confiáveis sobre um número muito maior de países. A partir daí surge
um segundo grande grupo de estudos empíricos, que constituem o que De La Fuente (1997)
chama de literatura baseada em equações de convergência. Os papers de Mankiw, Romer e
Weil (1992) e de Barro (1996) são os dois trabalhos mais conhecidos baseados nos dados das
PWT e que foram modelados a partir de equações de convergência. Em comum, na quase
23
totalidade da pesquisa empírica sobre crescimento econômico no modelo de Solow ou
crescimento endógeno, é o tratamento da força de trabalho ou população em simplificações que
não dão conta da real dinâmica demográfica ao longo do tempo nos países ou regiões estudadas.
Os elementos comuns desses estudos são a aplicação de médias, ou seja, reduzindo todo o
crescimento populacional no período em análise a uma constante cujo valor substitui n nas
equações, e a utilização de análises econométricas por cross section.
3. Análise da interação entre crescimento econômico, convergência condicional e dinâmica
demográfica, para um grupo de países selecionados, a partir de uma abordagem de dados
em painel
Como já foi colocado na introdução desse trabalho, o objetivo fundamental é testar os
modelos de crescimento econômico neoclássico a partir da utilização de variáveis populacionais
“reais”, em substituição às proxies genéricas costumeiramente tomadas nos trabalhos empíricos.
Como variáveis demográficas são medidas apropriadas de observação do fenômeno
populacional, as variáveis que mais corretamente expressem a dinâmica temporal da força de
trabalho potencial real – ou seja, da população em idade economicamente ativa na forma como
conceitualmente é aceita em comparações internacionais – serão utilizadas em lugar de taxas
médias de crescimento populacional em períodos longos. Assim, a fim de evitar a simples
repetição da prática, estamos tomando um grupo de países selecionados em face de seu padrão
sócio econômico ser razoavelmente homogêneo – os países da OCDE para os quais existem
dados para a maior parte do período que vai de 1960 até 2000 – acrescentando três países do
grupo considerado em desenvolvimento (Brasil, Índia e China), e analisando os dados por
estimação em painel. A opção por painel se justifica em face da tentativa de escapar das
análises de longo prazo baseadas em médias longas (principalmente em relação aos dados
demográficos) para uma abordagem que leve em conta o maior número de informações
temporais disponíveis para esses países ao longo desse período: a econometria de dados em
painel fornece os instrumentos adequados a uma análise com essa orientação.
3.1 - A utilização de dados em painel: benefícios e limitações
Um painel é formado por um conjunto de informações individuais dispostos em série
temporal, cada série correspondendo a um mesmo indivíduo ou unidade de análise. O painel
acompanha, portanto, as mesmas unidades individuais ao longo tempo. A utilização de dados
em painel é indicada para determinados tipos de análises econométricas em vista de suas
vantagens em relação à estimação por cross section, as quais enumeramos resumidamente, com
base em Hsiao (2003) e Baltagi (2005), quais sejam: controle para heterogeneidade individual,
qualidades informativas, aplicações específicas voltadas para estimar dinâmicas de ajustamento
a mudanças no cenário econômico, bem como para análise de duração de estados econômicos
ao longo do tempo, além de permitir ainda a construção de modelos comportamentais mais
complexos, a fim de analisar indivíduos ou agentes ao longo do tempo. Outra vantagem é que
dados em painel permitem a eliminação de vieses resultantes de agregação, uma vez que sua
ênfase pode ser dada em micro-unidades.
Os modelos de regressão linear com dados em painel são especificados com duplo
subscrito em suas variáveis. Por convenção, o subscrito i descreve a unidade de análise
(indivíduo, firma, país, por exemplo) e o subscrito t indica o tempo a que cada observação se
refere para uma mesma unidade de análise. Os modelos de estimação de dados em painel são
basicamente dois: modelos de efeitos fixos e modelos de efeitos aleatórios. O que diferencia
esses modelos é, basicamente, o conjunto de hipóteses a respeito da estrutura de erros de ambos
24
os modelos. Os modelos estimados no presente trabalho são todos por efeitos fixos, nos quais
aparece um intercepto αi, que é um escalar idiossincrático por cada unidade e não variante no
tempo, mais um termo de erro específico ε it , ou seja,
yit = α i + X it β + ε it
Não vamos entrar em detalhes sobre esse método de estimação, deixando ao leitor mais
curioso a opção de verificar os pormenores técnicos na literatura sugerida. No presente caso, a
natureza dos dados tende a informar algo sobre que tipo de estimação deve ser utilizada. Em
linhas gerais, modelos de Efeitos Fixos são indicados quando o foco é sobre um conjunto
específico e pequeno de indivíduos (um grupo de pessoas numa população, um grupo de firmas,
países, estados de um país, etc.) cuja inferência estatística seja restrita somente a esse grupo. Os
modelos de Efeitos Aleatórios, por sua vez, são apropriados para avaliações em pesquisas
amostrais, nas quais a amostra seja representativa de uma população grande (como em
pesquisas domiciliares), uma vez que seus resultados permitem inferências para a população.
Nos modelos que seguem, a estimação foi toda realizada por efeitos fixos, em painéis
dinâmicos, onde ocorre a utilização de variáveis defasadas temporalmente, os quais resultam
em modelos melhor especificados, além de permitirem a avaliação de convergência
condicional. Além disso, os modelos foram estimados pela aplicação de Mínimos Quadrados
Ordinários e Mínimos Quadrados Generalizados Viáveis (cuja sigla em inglês, FGLS, será
utlizada daqui por diante). Essa parte do trabalho está baseada fundamentalmente em Baltagi
(2005), Hsiao (2003), Kmenta (1971), Greene (2000), Wooldridge (2002) e Croissant e Millo
(2007). Estimadores por FGLS são então particularmente apropriados para aplicações em que o
banco de dados tenha N >> T , ou seja, o número de observações seja muito maior que o
número de períodos.30 Como se verá, esse é exatamente o caso do banco de dados utilizado no
presente trabalho. 3.2 – Aplicação das metodologias de dados em painel em trabalhos empíricos, base de
dados e especificações utilizadas
Alguns autores já têm trabalhado com dados em painel avaliando modelos de
crescimento de longo prazo. Islam (1995) é uma referência obrigatória, uma vez que refaz em
painel o trabalho empírico de Mankiw, Romer e Weil (1995), que aplicava equações de
convergência em cross section. Outras especificações também têm sido utilizadas na literatura,
mas sem dar conta de um modelo de crescimento à la Solow, propriamente. Kelley e Schmidt
(1995), por exemplo, também adaptam os modelos de convergência utilizando para isso dados
em painel, com maior peso para as variáveis demográficas nessa estimação. Em termos de
convergência, estes autores procuram captar esse efeito por meio do uso de variáveis defasadas.
Os autores utilizam um modelo de estimação de erro em duas vias31, nas quais o erro tem, além
do componente individual, um componente temporal. A equação por eles proposta, onde a
variável dependente já está em termos per capita, é
(3.1)
y it = α i + θ t + β ln y i ,t − n + γ ⋅ X it + δ ⋅ Z it + ζ ⋅ Dit + ξ [ D × y ]it + ε it
Nessa equação, α i e θ t são os termos de erro individual e temporal, e X, Z são variáveis
que controlam para outras condições iniciais (como ambiente econômico, instituições, etc). As
variáveis demográficas importantes são incluídas em D, sendo utilizadas basicamente as taxas
brutas de natalidade e mortalidade (todas líquidas de mortalidade infantil), nas quais são
aplicadas defasagens de até 15 anos. A variável [ D × y ]it é incluída como um controle para
capturar o impacto do crescimento das variáveis populacionais variando conjuntamente com o
nível de desenvolvimento econômico. Em termos de resultados, o trabalho destes autores
encontra uma evidência modesta em favor da convergência condicional, em que países que
25
apresentaram reduções significativas das taxas de natalidade e mortalidade convergem mais
rapidamente para seu padrão de crescimento equilibrado no longo prazo. Sem o perceber, no
entanto, os autores apresentam, por meio de seus resultados, evidências fortes que corroboram a
tese dos efeitos positivos sobre o crescimento econômico da passagem pelo primeiro dividendo
demográfico.
O terceiro estudo é de um grupo ligado ao Fundo Monetário Internacional (FMI), que há
algum tempo vem publicando alguns trabalhos demonstrando interesse na compreensão da
importância dos fenômenos populacionais em suas interações com os fenômenos econômicos,
com destaque para a macroeconomia. Dois desses trabalhos, em especial, Faruquee (2002) e
Battini, Callen e McKibbin (2006) são representantes dessa preocupação e, a partir do primeiro
deles, este grupo empreendeu uma análise econométrica em painel cujos resultados foram
resumidos e publicados no terceiro capítulo do World Economic Outlook 2004 (IMF, 2004).
Nesse trabalho, uma amostra de 115 países (avançados e em desenvolvimento) foi tomada para
análise no período de 1960 a 2000. Os dados são de fontes diversas e do próprio FMI, e foram
tomadas médias decenais para cada uma das décadas do período analisado. O foco principal do
trabalho era verificar o impacto das mudanças demográficas sobre o crescimento do PIB per
capita, a poupança como proporção do PIB, o investimento como proporção do PIB e o
equilíbrio fiscal e orçamentário dos governos. O que o trabalho chama de mudanças
demográficas foi medido basicamente pelas razões de população em idade economicamente
ativa sobre a população total e da população em idade avançada sobre a população total, bem
como pelas taxas de mudança dessas duas razões no tempo.
A equação básica no modelo é
(3.2)
Yit = α i + β ⋅ Demoit + γ ⋅ Z it + ε it
em que Y é a variável macroeconômica de resposta desejada, Demo é uma das variáveis
demográficas, e Z é um conjunto de variáveis de controle (tais como renda inicial, taxas de
matrícula no ensino médio, inflação, proxies para abertura externa, avaliação de risco dos
países, entre outras). Essa equação caracteriza um modelo de estimação por efeitos fixos, dada a
presença do intercepto idiossincrático αi. Para controlar a endogeneidade entre as variáveis,
foram utilizadas defasagens temporais (em relação à década precedente) de todas as variáveis
demográficas e de algumas variáveis de controle.
Entre os principais resultados desse trabalho, os autores apontam haver encontrado
existência de uma correlação positiva entre o crescimento do PIB per capita e mudanças no
tamanho relativo da população em idade economicamente ativa. Também mostram a existência
de uma associação estatisticamente significativa entre as variáveis demográficas e o nível de
poupança. Além disso, juntamente com outras variáveis (como crescimento da renda, taxas de
juros reais e poupança do setor público), os fatores demográficos exercem um papel na
propensão a poupar das pessoas. Finalmente, a proporção da população em idade ativa é
positivamente correlacionada ainda com os níveis agregados de investimento e sobre as contas
públicas, ao passo que a correlação é negativa quando se leva em conta o aumento da proporção
de idosos na população.
No presente trabalho, o painel selecionado consta de 28 países, dos quais três são
considerados em desenvolvimento não pertencentes à OCDE (Brasil, Índia e China) e os demais
pertencem à Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico – OCDE. A lista dos
países encontra-se na Tabela 3.1. Essa escolha se justifica em vista do fato de que esse grupo de
países se constitui num conhecido “clube de convergência”, no sentido utilizado por Azariadis
(2006).32 A novidade aqui se dá somente em termos da inclusão de mais três países que, embora
apresentado consideráveis heterogeneidades principalmente populacionais – mas também
econômicas – em relação aos membros da organização, estão economicamente convergindo
para um desempenho econômico mais semelhante ao desses países.
26
OCDE
Austrália
Áustria
Bélgica
Canadá
Coréia do Sul
Dinamarca
Espanha
Estados Unidos
Finlândia
França
Grécia
Holanda
Islândia
Irlanda
Itália
Japão
Luxemburgo
México
Nova Zelândia
Noruega
Portugal
Suécia
Suíça
Reino Unido
Turquia
Tabela 3.1 - Painel
Desenvolvimento (não-OCDE)
Brazil
India
China
Os dados econômicos desse painel são provenientes das Penn World Tables (Mark 6.2),
versão mais atualizada dessa base de dados no momento de redação dessa dissertação. Os dados
cobrem o período de 1950 a 2000. Os dados de população vieram da Divisão de População da
Organização das Nações Unidas, a partir da revisão mais recente de dados, que é a de 2006.
Como os dados da ONU são apresentados em períodos qüinqüenais, do período de 1950 a 2000
das PWT foram tomados somente os anos censitários para os quais havia compatibilidade dos
dados econômicos com os dados de população da ONU. Dessa forma, o painel apresenta dados
para 11 períodos, iniciando em 1950, 1955, e assim sucessivamente até 2000. Os países da
OCDE cujos dados para esse período eram demasiado incompletos ficaram de fora do painel,
daí o número de países nesse grupo ser menor do que o número oficial de membros da
organização. Três países desse painel, todavia, não apresentam dados para algumas das
variáveis econômicas selecionadas no ano de 1950. São eles: China, Coréia do Sul e Grécia. Em
vista disso, as informações do painel para esses três países se iniciam em 1955, com 10
observações temporais, portanto, para cada um deles. A fim de manter o máximo de
informações disponíveis para a estimação, no entanto, decidimos não excluir esses países do
painel. Dessa forma, optamos inicialmente por estimar modelos em painel incompleto, no qual
o vetor de observações temporais não tem a mesma dimensão para todos os países. Métodos
para estimação em painéis incompletos levam em conta que o vetor NT não é o mesmo para
todas as unidades de análise.33 Além dessa estimação em painel incompleto, optamos também
pela utilização de um segundo painel, constituído dos mesmos países, mas restringindo os
dados para o período de 1955 a 2000, de forma a ter um vetor de observações temporais de
mesma dimensão (10 períodos) para todos os 28 países.
Na parte de dados econômicos, foram utilizadas das PWT as variáveis de produto per
capita real e componentes do produto per capita real em preços constantes. Dessas variáveis, as
que expressam o produto per capita real estão em bases fixas em índice de Laspeyres e em
Cadeia, tomando o ano de 1996 como base, todos os valores expressos em dólares.34 Embora as
duas variáveis mostrem-se úteis para os modelos, optou-se por fim pela utilização do produto
per capita real deflacionado em índice de Laspeyres, uma vez que as variáveis de componentes
do produto estavam relacionadas a essa variável. A variável fundamental, tomada dos
27
componentes do produto, foi a parcela do investimento no produto como proxy para a variável
poupança.
Pelo lado das variáveis demográficas, os dados de população da ONU utilizados neste
painel são os seguintes (os termos entre parêntesis são a forma como essa variáveis estão
expressas nas tabelas de resultados):
1) População (POP) – população do país em primeiro de julho do ano indicado.35
2) Taxa de Crescimento da População (POP Growth) – taxa de crescimento da
população num intervalo qüinqüenal, apresentada em percentual;
3) Razões de Dependência – as três razões de dependência, que apresentam o número
de pessoas dependentes em relação ao grupo de 100 pessoas em idade ativa (15 a 64
anos de idade), são utilizadas, sendo: (TOT) a razão de dependência total, (CHILD)
a razão de dependência do grupo etário de 0-14 anos, e (OLD) a do grupo de mais de
65 anos.
4) População, por faixa etária – os grupos etários de 0-14 anos, 15-64 anos e 65 anos e
mais, como percentual em relação à população total.
Estas variáveis foram escolhidas de forma a retratar de maneira mais correta a dinâmica
quantitativa da população (taxas de crescimento da população total e dos grandes grupos
etários), bem como, aceitando-se a análise de dividendos demográficos, a dinâmica qualitativa,
dada pelos diferentes grupos etários em sua razão de dependência em relação às coortes em
idade ativa. A idéia básica a nortear a estimação é verificar o impacto que cada grande grupo
etário tem sobre os níveis de crescimento econômico. Os modelos estimados serão do tipo loglinear, ou log-log, bastante difundidos na literatura econométrica, e especialmente utilizados na
estimação de modelos a partir de funções Cobb-Douglas (Greene, 2000; Griffits, Hill e Judge,
1993). Tais modelos, também chamados de modelos de elasticidade constante, dão como
resposta a elasticidade (parcial) da variável Y em relação às variações percentuais nas variáveis
X. Somente nos modelos em que se utiliza a variável Taxa de Crescimento da População (“POP
Growth”) não é aplicado logaritmo nessa variável, em face do painel apresentar taxas negativas
para alguns países em alguns períodos. Nesse único caso o modelo é semi-log, e o coeficiente
de inclinação estimado mede a variação proporcional (ou relativa) constante em Y para uma
dada variação absoluta no valor desse regressor.
3.3.2 – Resultados
A tabela 3.1 apresenta os modelos dinâmicos estimados em efeitos fixos, utilizando
mínimos quadrados ordinários inicialmente. Os modelos dinâmicos foram estimados com base
na equação (3.3), sob a hipótese restritiva de ausência de depreciação e progresso técnico
( g = δ = 0)
α
α
(3.3)
ln yˆ (t2 ) = (1 − e −λτ )
ln(s) − (1 − e −λτ )
ln(n) + e −λτ ln yˆ (t1 ) + (1 − e −λτ ) ln A(0)
1−α
1−α
Especificamos, portanto, um modelo econométrico de efeitos fixos, semelhante ao de
Islam (op. cit.), mas cujo componente de erro é em uma via apenas, ou seja, não há componente
de erro temporal. Isso significa que reescrevemos (3.3) obtendo
2
yit = γ ⋅ yi ,t −1 + ∑ β j xitj + μi + vit
j =1
Relacionando termo a termo (3.3) e (3.4), temos
yit = ln yˆ (t 2 )
γ = e − λτ
yi ,t −1 = ln yˆ (t1 )
(3.4)
28
β1 = (1 − e − λτ )[α /(1 − α )]
xit1 = ln(s )
β 2 = −(1 − e
(3.5)
− λτ
)[α /(1 − α )]
x = ln(n)
2
it
μi = (1 − e − λτ ) ln A(0)
Nestas equações é possível calcular de forma unívoca o valor da taxa de convergência
temporal, λ. Na Tabela 3.1, o “ y (t − 1) ” na segunda coluna dá o parâmetro estimado para a
variável resposta defasada. A dimensão do vetor NT é 277, com as observações variando de 9 a
10, em face de a primeira observação ser perdida por causa da variável defasada. Em vista de
haverem dois vetores de observações temporais diferentes, calculamos o λ correspondente para
9 e 10 observações: na última coluna, o número de cima equivale à taxa de convergência para o
nível de steady state de um país cujo vetor temporal ficou restrito a 9 observações; o número de
baixo, a um país com 10 observações.
Tabela 3.1
MODELOS DINÂMICOS POR MQO (PAINEL INCOMPLETO)
Modelo
y(t-1)
s
1
0.9375
(0.0107)
0.2197
(0.0222)
2
0.9737
0.0124)
0.2071
(0.0222)
3
0.9076
(0.0170)
0.2181
(0.0222)
4
0.9865
(0.0168)
0.2196
(0.0223)
5
0.9152
(0.0180)
0.2196
(0.0223)
6
0.9051
(0.0122)
0.2075
(0.0222)
7
0.9863
(0.0213)
0.2117
(0.0220)
8
0.9114
(0.0126)
0.2068
0.0220)
9
0.9650
(0.0221)
0.2067
(0.0225)
TOT
CHILD
OLD
(0-14)
(15-64)
65 +
POP
growth
0.0181
(0.0113
-0.1441
(0.0468)
-0.0577
(0.0382)
-0.1915
(0.0472)
-0.0451
(0.0500)
0.3668
(0.1231)
-0.1555
(0.0523)
-0.1832
(0.0485)
0.0312
(0.0115)
-0.1218
(0.0921)
0.1964
(0.1879)
-0.2345
(0.0741)
R2
NT
λ
0.9749
277
0.0071
0.0064
0.9755
277
0.0112
0.0101
0.9748
277
0.0107
0.0097
0.9761
277
0.0015
0.0013
0.9747
277
0.0098
0.0088
0.9754
277
0.0110
0.0099
0.9754
277
0.0015
0.0013
0.9761
277
0.0103
0.0093
0.9764
277
0.0039
0.0035
Os parâmetros da variável defasada e da poupança de todos os modelos estimados foram
significativos a menos de 5%. Além disso, os parâmetros da variável defasada variaram entre
0.90 e 0.98 (valores que, a priori, são aceitáveis se comparados aos resultados mais difundidos
na literatura), o que mostra o peso das condições do passado na correta estimação do produto
per capita no presente. Em relação à variável poupança, esse conjunto mostra todas as equações
com valor oscilando entre 0.20 e 0.21, ou seja, muito próximos entre si. Também é importante
dizer, embora essa não seja a melhor ótica para analisar esses modelos, que em todos eles
também foram obtidos altos valores de R², ou seja, o poder explicativo desses modelos parece
ser satisfatório. Resta olhar com mais acuidade para os resultados dos parâmetros das variáveis
demográficas.
Em primeiro lugar, chamamos a atenção para a consistência dos sinais dos parâmetros
com certo padrão esperado: eles são negativos para as variáveis que expressem maior
dependência ou maior percentual de pessoas em idade dependente na população, ainda que os
29
valores encontrados não sejam estatisticamente significativos para as coortes mais jovens. Uma
aparente regularidade emerge desses resultados: a um aumento na população das coortes mais
jovens ou mais idosas corresponde uma redução no produto per capita, ou, dito de outra forma,
o produto é negativamente sensível a incrementos nos grupos etários em idade economicamente
dependente. Além disso, levando-se em conta os erros-padrão dos parâmetros estimados, vemos
que os coeficientes para poupança e cada variável populacional são muito próximos, mas com
sinais contrários, conforme previsto, em quase todos os modelos (vide, em particular, os
modelos 2, 4, 7 e 8). É importante observar, contudo, como a elasticidade estimada do produto
em relação à variação do percentual da população em idade ativa é positiva e maior, em termos
absolutos, que a elasticidade estimada da poupança, no modelo 6. Um outro resultado
importante nessas estimações é a mudança do sinal do efeito do crescimento populacional, que
se torna positivo (ainda que não sendo estatisticamente significativo no modelo 1). Veremos
nos próximos resultados como essa mudança passa a se constituir numa regularidade de difícil
explicação.36
Olhando agora para as coortes mais idosas, percebe-se que, se em termos de percentual
da população total um maior número de idosos tem impacto negativo sobre o produto, o mesmo
acontece em termos de razão de dependência. No caso desses resultados, particularmente, é
preciso enfatizar que eles dizem respeito somente a esse grupo de países especificamente.
Então, olhando para esse grupo colocado em evidência nessa análise, vale evocar o fato
bastante conhecido de que as populações desses países são as que têm apresentado o processo
de envelhecimento mais rápido no mundo e, portanto, o peso crescente da população de idade
avançada vai se tornando mais e mais importante sobre o resultado das suas economias. Como,
em sua maioria, os países desse painel têm populações que crescem pouco (isso também parece
explicar o fato de os parâmetros das variáveis “CHILD” ou “0-14” serem tão menores que as
variáveis semelhantes para idades avançadas), mas cujas populações idosas crescem
rapidamente, torna-se mais fácil assimilar o efeito negativo encontrado nessas estimações.
Podemos agora tratar da relação entre as variáveis e as taxas de convergência
condicional. O que a última coluna mostra é a taxa com que cada país converge para seu nível
de crescimento equilibrado de longo prazo a cada período, nos termos da teoria do crescimento
exposta no capítulo 2. Observamos nesses números que as taxas de convergência encontradas
são muito baixas, o que é coerente com o fato de que este painel é formado, em sua maioria, por
países muito industrializados, para os quais a teoria prevê, de fato, baixas taxas de
convergência. Vale ainda observar que as taxas de convergência mais baixas são aquelas
obtidas nos modelos em que a variável populacional considerada leva em conta o impacto dos
grupos etários mais idosos. Pela análise de convergência, os países mais envelhecidos são
aqueles cujas condições de vida são favoráveis a uma maior longevidade, o que significa dizer
que suas economias estão num patamar bastante avançado, mais próximas de alcançar (ou,
teoricamente, já tendo alcançado) seu nível de crescimento equilibrado de longo prazo. Nesse
caso, como prediz a teoria, suas taxas de convergência passariam a tender a zero. Em síntese:
para este grupo de países as taxas de convergência são consistentemente baixas, pois na sua
maioria são países industrializados, com produto per capita de médio a alto, nos quais as
populações atualmente crescem muito lentamente e envelhecem rapidamente, portanto, com
características de países cujo crescimento já está bem próximo de seu nível de steady state.
Passemos agora a um segundo exercício de estimação. As estimações até aqui realizadas
foram por MQO, aceitando, portanto, hipóteses muito restritivas quanto à estrutura da matriz de
variâncias. No presente caso, em que temos o número de países do painel muito maior que o
número de observações temporais, as estimativas por MQO tendem a produzir resultados não
consistentes. Daí a necessidade de buscar estimações que corrijam possíveis vieses pelo
comportamento não assintótico de T. Já foi mostrado nesse capítulo que um dos métodos de
estimação aplicados a painéis com as presentes características é o de Mínimos Quadrados
30
Generalizados Viáveis (FGLS). Estimamos, pois, os modelos dinâmicos do conjunto anterior
aplicando FGLS. Os resultados da estimação são apresentados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2
MODELOS DINÂMICOS POR FGLS (PAINEL INCOMPLETO)
Modelo
y(t-1)
s
TOT
CHILD
OLD
(0-14)
(15-64)
65 +
1
0.9185
(0.0141)
0.2558
(0.0189)
2
0.8865
(0.0125)
0.2329
(0.0181)
3
0.8757
(0.0140)
0.2435
(0.0184)
4
0.9518
(0.0186)
0.2409
(0.0186)
5
0.9125
(0.0187)
0.2329
(0.0179)
6
0.8762
(0.0148)
0.2479
(0.0187)
7
0.8873
(0.0125)
0.2334
(0.0182)
8
0.9188
(0.0226)
0.2487
(0.0194)
9
0.8923
(0.0137)
0.2366
(0.0181)
10
0.9086
(0.0214)
0.2337
(0.0186)
-0.1082
(0.1124)
0.3439
(0.2608)
-0.0761
(0.0812)
11
0.9088
(0.0208)
0.2326
(0.0186)
-0.1516
(0.1114)
0.2424
(0.2539)
-0.1144
(0.0784)
POP
growth
0.0184
(0.0089)
NT
λ
0.9743
277
0.0094
0.0085
0.9751
277
0.0134
0.0120
0.9741
277
0.0147
0.0132
-0.1304
(0.0465)
0.9755
277
0.0055
0.0050
-0.1238
(0.0445)
0.9757
277
0.0101
0.0091
0.9738
277
0.0146
0.0132
0.9750
277
0.0133
0.0120
0.9744
277
0.0094
0.0084
0.0229
(0.0087)
0.9757
277
0.0126
0.0114
0.0181
(0.0089)
0.9760
277
0.0106
0.0096
0.9757
277
0.0106
0.0095
-0.2073
(0.0438)
-0.1512
(0.0340)
-0.1446
(0.0332)
R2
-0.1842
(0.0456)
0.5431
(0.1208)
-0.0047
(0.0566)
-0.2151
(0.0458)
Percebe-se que houve uma correção para baixo em todos os parâmetros estimados da
variável defasada, ou seja, elas parecem ter sido superestimadas nos modelos por MQO. As
estimativas dos parâmetros de poupança também sofreram correção, nesse caso, para cima. A
mesma subestimação estava presente em quase todas as variáveis demográficas, à exceção das
duas variáveis ligadas às populações idosas e à variável taxa de crescimento da população:
enquanto todas essas variáveis foram corrigidas pra cima, as últimas foram substancialmente
corrigidas pra baixo ou se mantiveram estáveis. Os valores de λ, por sua vez, se alteraram mais
substancialmente, dados os ajustes obtidos nos parâmetros das variáveis defasadas. Para todos
os modelos a taxa de convergência orbitou em torno do valor de 1%, embora novamente os λ
mais baixos sejam aqueles dos modelos em que as coortes idosas são levadas em conta.
As mudanças nos parâmetros em relação às regressões por MQO mostram que as
variações no produto per capita são mais sensíveis (negativamente) do que se havia medido aos
incrementos na razão de dependência total, das coortes mais jovens e mais idosas, ou do
percentual desses grupos na população (sejam essas variáveis tomadas separadamente, como
nos modelos 2, 3, 4, 6 e 8, ou agrupadas, como em 5, 9, 10 e 11). É necessário observar que o
parâmetro estimado para os modelos 8, 10 e 11 não são estatisticamente significativos, embora
os sinais estejam corretos (à exceção da variável “POP Growth”). Mais uma vez, levando-se em
conta os erros-padrão, as elasticidades em relação à poupança e às variáveis populacionais são
muito próximas e com sinais opostos, embora igualdades em sentido estrito não sejam
observadas.
Chama novamente a atenção o parâmetro estimado para a população economicamente
ativa ser positivo (nos modelos 7, 10 e 11) e estatisticamente significativo no modelo 7, em
particular. Essa regularidade vem se mantendo desde o primeiro grupo de modelos estimados, e
31
nas Tabelas 3.1 e 3.2 vemos valores estatisticamente significativos e positivos quando essa
variável é utilizada isoladamente (modelo 6, da Tabela 3.1, e modelo 7, da Tabela 3.2). A
estimativa da elasticidade do produto ao efeito da variação do percentual dos grupos etários em
idade economicamente ativa vem sendo consistentemente positiva, o que parece dar sustentação
empírica à hipótese do primeiro dividendo demográfico, que é positivo quando ocorre aumento
da razão de suporte da população, como visto no primeiro capítulo. O aumento do grupo etário
que é economicamente produtivo pode resultar, conforme visto ali, em um reforço no
crescimento econômico durante certo período (ao longo de algumas décadas). Não surpreende,
portanto, que encontremos essas elasticidades com sinal positivo. Resta explicar porque os
valores são maiores, em magnitude, que as elasticidades do produto às variações na poupança.
Como já foi colocado anteriormente, esses modelos incorrem numa simplificação
extrema no que diz respeito a uma variável fundamental na teoria do crescimento econômico: a
tecnologia. Geralmente, modelos com especificação mais detalhada procuram dar conta do
progresso técnico por meio de variáveis que dimensionam o capital humano, o nível de
pesquisa e desenvolvimento dos países, além dos condicionantes institucionais e de infraestrutura. Nada disso é coberto nesses modelos. Então, é possível que os valores encontrados
estejam superestimados. Porém, mais do que uma análise quantitativa, o foco principal aqui é
de recorte qualitativo: o que os diversos modelos têm mostrado – e isso repetidamente, à
medida que procuramos diminuir o viés por meio de estimações mais apropriadas – é que o
efeito da população sobre o crescimento do produto é diferenciado, de acordo com o grande
grupo etário que se leve em conta. A elasticidade do produto tem sido encontrada
consistentemente negativa à variação do “tamanho” das coortes dependentes, mas tem sido
estimada, por outro lado, como positiva às variações no grupo etário produtivo. A teoria do
crescimento econômico apresenta certa miopia na análise desses impactos diferenciados por
ignorar completamente os efeitos qualitativos da dinâmica demográfica na composição da
população.
4 – Nota conclusiva
Finalizando, percebemos que os modelos econométricos em painel deram conta de
explicar relativamente bem as relações procuradas nesse trabalho, ou seja: como a população,
vista por seus diferentes grandes grupos etários variando no tempo, ao longo do curso normal
da dinâmica demográfica, influencia no crescimento econômico do produto per capita dos
países. Vimos que o poder explicativo dos modelos apresenta ganhos consideráveis quando se
passa de modelos estimados por MQO para modelos por FGLS. No geral, todos os modelos
esboçam que a relação entre população e crescimento econômico é complexa e diferenciada de
acordo com os grandes grupos etários considerados. Sintetizando esses resultados, percebe-se
que:
a) é claramente perceptível o impacto negativo que o aumento das coortes mais jovens
tem sobre o crescimento do produto. Em todos os modelos o sinal dos parâmetros é
negativo, ou seja, o produto tem elasticidade negativa às variações nas coortes mais
jovens. Esse resultado já é de certa forma proposto e reconhecido na literatura,
conforme visto no primeiro capítulo; portanto, até aqui, não há novidade alguma;
b) o aumento da população em idade ativa, todavia, apresenta elasticidade positiva e
estatisticamente significativa em todos os modelos estimados com essa variável
tomada como regressora para a variável populacional. Quanto às magnitudes
geralmente elevadas encontradas para esses parâmetros, eles estão possivelmente
superestimados, em face da especificação utilizada nos modelos não atentar para
outros componentes do crescimento econômico. À parte o aspecto quantitativo
dessas estimações, qualitativamente, porém, esses resultados vêm mais uma vez
32
corroborar a tese do primeiro dividendo demográfico, ao mesmo tempo em que
mostram que a relação entre população e economia pode ser positiva se a população
for observada de forma mais adequada, ao contrário do que geralmente se
convencionou aceitar na teoria do crescimento econômico;
c) a variação da participação relativa dos grupos etários mais idosos na população não
tem efeito claro e sem ambigüidades sobre o crescimento econômico. Como o
aumento da expectativa de vida é altamente correlacionado com o nível de renda dos
países, fica difícil estabelecer uma relação direta sem a utilização de outras variáveis
que controlem para esse problema especificamente – o que ficaremos devendo no
caso do presente trabalho;
d) analisando as relações entre população e convergência condicional para o steady
state, os resultados mostram que esse grupo de países apresenta, de acordo com o
que a teoria prediz para o caso deles, taxas de convergência muito baixas. Dito de
outra forma, os países deste painel estão muito próximos de suas taxas de
crescimento de steady state. Como se espera que as taxas de crescimento diminuam
com o passar do tempo, à medida que os países convergem para seus respectivos
steady states, os valores baixos de taxas de convergência condicionais obtidos nos
modelos mostram que a estimação por painel controlou corretamente a
heterogeneidade dos países e que a própria convergência condicional também possui
forte ligação com fatores demográficos, além dos fatores econômicos.
Chegamos ao final desse trabalho esperando ter contribuído, como nos propusemos em
seu início, para a teoria do crescimento de longo prazo através de uma visão mais correta da
demografia que existe por dentro do processo de crescimento, a qual, na teoria, encontra-se
mascarada em simplificações. A nossa trajetória passou pela discussão econômica e
demográfica do crescimento populacional, focando na teoria da transição demográfica e na
hipótese de dividendos demográficos, atravessou a teoria neoclássica do crescimento de longo
prazo, discutindo a fraqueza de seu tratamento da variável populacional, e terminou modelando
o crescimento econômico com dados em painel para um grupo específico de países, sobre uma
especificação de equação derivada do modelo de Solow com hipótese de convergência.
O distanciamento teórico sobre a dinâmica demográfica no escopo dos modelos
neoclássicos de crescimento de longo prazo, ao qual endereçamos o presente trabalho, foi,
acreditamos, colocado à prova por meio da análise empírica empreendida no terceiro capítulo.
Ali, como vimos, foram obtidos resultados robustos mostrando que os modelos exibiram
contribuição diferenciada dos diversos grupos etários para as trajetórias de crescimento do
grupo de países selecionados. Conquanto não se possa, a partir desses modelos, argüir uma
regularidade aplicável a um grupo maior de países, fato é que nesse grupo em particular a
relação entre crescimento econômico e dinâmica demográfica parece ser muito forte. Mais
ainda, a tese de que o primeiro dividendo demográfico, resultante das mudanças nas
composições etárias dos países, tem algum impacto nas suas trajetórias de crescimento e,
principalmente, nas suas trajetórias de convergência condicional, parece se confirmar nos
resultados empíricos obtidos. Em termos empíricos, portanto, acreditamos ter concluído a nossa
tarefa, de testar as relações entre o crescimento desse grupo de países na segunda metade do
século XX com a demografia real apresentada por eles nesse mesmo período. Mas o presente
trabalho não avançou na formalização de um modelo que dê conta de uma trajetória de
crescimento econômico de longo prazo com dinâmica demográfica real. Embora observemos
antecipadamente que um caminho para essa formalização passa, por exemplo, pela continuação
da investigação – iniciada pelo próprio Robert Solow – sobre os efeitos de uma população com
crescimento logístico sobre a trajetória de steady state, essa tarefa fica para os nossos próximos
desafios acadêmicos. Da mesma forma, um trabalho empírico que tenha a mesma natureza
daquele aqui realizado, mas que procure controlar por outras variáveis explicativas, ou inclua
33
algum tipo de variável para mensurar o impacto do capital humano ao lado da dinâmica
demográfica, fica como sugestão para outros trabalhos nessa área.
O trabalho aqui realizado foi meramente qualitativo e identificador: vimos que o poder
explicativo das variáveis demográficas num contexto de análise de crescimento de longo prazo
é mais importante do que se costumava ver, desde que utilizadas as variáveis demográficas que
dêem conta o mais realisticamente possível da dinâmica demográfica de fato. Mas, identificadas
essas variáveis, resta a tarefa de cruzá-las com outras que a teoria do crescimento já vem
discutindo – capital humano, infra-estrutura, abertura externa, por exemplo – para ver o que
muda nos resultados. Essa é uma tarefa eminentemente empírica, a ser empreendida daqui por
diante. E ao seu lado fica a tarefa teórica de incluir a demografia de forma explícita e mais
realista no contexto dos modelos de crescimento. A grande dificuldade é, possivelmente, fazêlo de modo a encontrar um modelo geral, e não casos particulares que geram análises somente
ad hoc, sem maior envergadura. Dado o atual estágio de desenvolvimento da teoria do
crescimento econômico, essa parece ser uma tarefa bastante útil e desafiadora.
NOTAS
1
“The consequences for human welfare involved in questions like these are simply staggering: once one starts to
think about them, it is hard to think about anything else.” (Lucas, 1988, no original).
2
“O sistema pode se ajustar a qualquer taxa dada de crescimento da força de trabalho, e eventualmente se
aproxima de um estado de expansão proporcional” (tradução nossa).
3
“(...) though every new mouth that comes into the world is accompanied by a pair of hands, the new hands will
not produce as much on the average as the hands already in existence. The output per person is thereby lowered”.
A idéia de produtividade marginal decrescente do fator trabalho fica clara na teoria malthusiana.
4
Uma análise das perspectivas de Matlhus versus Condorcet é realizada com maestria em Alves, 2002.
5
Para uma explanação mais detalhada a respeito da transição demográfica, ver, além das referências já citadas,
Bloom e Williamson (1998) e Williamson (2001). O trabalho de Lee (op. cit) expõe a transição demográfica em
perspectiva mais ampla (tanto histórica quanto teoricamente), os demais são mais sintéticos.
6
“Before the start of the demographic transition, life was short, births were many, growth was slow and the
population was young. During the transition, first mortality and then fertility declined, causing population growth
rates first to accelerate and then to slow again, moving toward low fertility, long life and an old population.” (Lee,
2003, p. 167).
7
A idéia defendida por Keynes (1937) era de que o crescimento populacional desempenhava um papel necessário
e até mesmo estimulante para o aumento da demanda agregada. Hansen (1939) destaca ainda o fato, em relação à
argumentação keynesiana, de que o crescimento populacional se dava o mais das vezes, pelo menos no que tange à
história econômica da Inglaterra, pari passu ao alargamento do estoque de capital.
8
As hipóteses adjacentes aqui são que as preferências são bem comportadas. Além disso, a agregação de todos os
demais bens no bem agregado Z corresponde a hipótese de que os filhos possuem bens substitutos diretos.
9
Nessa mesma linha, ver ainda CELADE (1994) e De Bruijn (2006).
10
No Brasil, o termo demographic dividend tem sido de forma usual traduzido para bônus demográfico ou ainda
janela de oportunidade demográfica. A sua aceitação não tem sido pacífica, tanto no sentido de análises que
atribuem ao termo conotações valorativas – como a idéia de que bônus implica também em algum ônus – como em
termos de crítica – a idéia de por trás do conceito haveria alguma motivação neomalthusiana de controle
populacional (Rios-Neto, 2005). Sem entrar no mérito dessa discussão, adotaremos o termo dividendo
demográfico, para nos manter fiéis à literatura original sobre o tema.
11
“(...) a rise in the share of the working-age population will lead, as matter of simple algebra, to an increase in the
output per capita – the first demographic dividend” (no original).
12
A parte substancial do texto citado diz: “Although age structure variables have predictive power and can
‘explain’ (in the statistical sense) a significant portion of economic growth, the relationship between demographic
variables and the economy is not deterministic. Rather, the economic outcome from demographic change is policy
dependent.”
13
Vale destacar um ponto a respeito do que se define usualmente por idades produtivas e dependentes. Nas
comparações internacionais adota-se o padrão de considerar as idades entre 0-14 anos e mais de 65 anos como
idades economicamente dependentes. Em termos práticos, observações de dados reais para alguns países mostram
que as idades em que os mais jovens entram no ciclo produtivo da vida estão se elevando para algo em torno dos
34
22 anos de vida, ao passo que a retirada tem ocorrido um pouco antes dos 65 anos (Mason, 2005:1). Nos países
mais pobres, como é conhecido, a entrada no mercado de trabalho é realizada em idades até mesmo abaixo dos 15
anos, mas o padrão observado nos países de renda mais alta tem sido de uma compressão das idades produtivas,
que se distancia cada vez mais do intervalo oficialmente adotado (Gruber e Wise,1998; Kapteyn e De Vos, 1998;
Blundell e Johnson, 1998; Börsch-Supan e Schnabel, 1998; Costa, 1998).
14
Os autores observam que a renda média por trabalhador possui fatores influenciadores a partir da perspectiva da
economia ser fechada ou aberta. Não entraremos nesses detalhes.
15
Um tema importante nos modelos de crescimento econômico é a forma como se inclui o crescimento
tecnológico – dado exogenamente – no modelo. Se a tecnologia permite produzir a mesma quantidade de produto
com menos capital, se diz que ela é economizadora de capital. No sentido inverso, uma tecnologia pode ser
economizadora de trabalho. No caso do nível de produção permanecer o mesmo sem alterações na quantidade de
capital ou trabalho necessário, temos uma tecnologia neutra. A forma Harrod-neutra corresponde ao segundo
caso, ou seja, uma tecnologia que economiza capital aumentando a participação do trabalho no produto –
aumentadora de trabalho, portanto. Outras formas possíveis são: Solow-neutra: Y = F [ AK (t ), L (t )] , ou
aumentadora de capital – correspondente ao primeiro caso, e Hicks-neutra: Y = AF [ K (t ), L (t )] - que corresponde
ao último caso.
16
Notar que esse é um modelo populacional tipicamente malthusiano.
17
Essa categoria especial de funções, de uso difundido na economia, leva o nome de seus formuladores: Paul
Douglas, senador norte-americano e professor de economia, que observou o fato de que a divisão da renda nacional
entre capital e trabalho havia estado mais ou menos constante nos EUA por um longo período de tempo, e Charles
Cobb, matemático que auxiliou Douglas na formulação de uma função com essa propriedade (Mankiw, 2000, ver o
apêndice ao capítulo 3).
18
Nesse modelo simplificado, no entanto, não incluímos a tecnologia na análise. Se nesse modelo o progresso
técnico é dado exogenamente, governado pela equação de crescimento
A(t ) = A(0)e gt
então a taxa de crescimento exógeno da tecnologia é igual a g. A forma intensiva da função de produção (2.15) fica
agora ligeiramente modificada para
k&(t ) = sy − ( n + g + δ )k
Como o mesmo desenvolvimento anteriormente realizado, chegamos ao produto por trabalhador efetivo com
progresso técnico exógeno, que é dado por
α
⎛
⎞ 1−α
s
⎟⎟
y* = A(0)e ⎜⎜
⎝n+ g +δ ⎠
Nesse modelo mais completo, como todas as variáveis determinantes são constantes no tempo, a taxa de
crescimento econômico de longo prazo é dada pela taxa de progresso técnico exógeno, g.
19
Solow, 1956, p. 67.
20
Idem, p. 86.
21
Ibidem, p. 90.
22
Basicamente os nossos modelos econométricos do Capítulo 3 utilizam essas mesmas premissas, dando ênfase no
impacto da população variável na análise empírica do crescimento econômico dos países do painel.
23
Um modelo adequado de fecundidade também deveria ser adotado nesse caso.
24
A tarefa de incluir a dinâmica demográfica num modelo formal, embora tentadora, fica para um próximo
trabalho. De qualquer jeito, deixamos aqui a observação de que essa formalização pode passar pela conciliação da
abordagem neoclássica com o modelo de crescimento populacional logístico. Se outros não realizarem primeiro
essa tarefa, pretendemos empreendê-la em nossos próximos passos nessa linha de pesquisa.
25
Barro e Sala-i-Martin (1991; 1992; 1995, especialmente no capítulo 11) apresentam com mais detalhe a
literatura teórica e empírica que diferencia a convergência ainda em convergência β, na qual os países pobres
tendem a crescer mais rápido que os países ricos, tendendo a alcançá-los em termos de nível de renda per capita ou
produto, e convergência σ, pelo qual a convergência ocorre quando há redução da dispersão dos níveis de renda
per capita ou produto. De La Fuente (1997) apresenta os mesmos conceitos numa extensa revisão da literatura
empírica baseada no que ele chama de equações de convergência.
26
Pelo mesmo desenvolvimento, podemos encontrar a taxa de convergência de y em direção a y*, resultando
y& ≅ −λ ( y − y*)
e a cada instante encontramos o valor de y, dado por
y (t ) ≅ y * + e − λt ( y (0) − y*)
gt
35
27
Barro e Sala-i-Martin (1995) revisam, no nono capítulo de seu conhecido livro, modelos que tentam relacionar o
modelo de Solow com população, mas esses modelos quase sempre estão ligados à análise de migração e escolha
de padrões de fecundidade.
28
Nada menos que, de certa forma, um resgate das idéias de população esboçadas por Adam Smith, como vimos
no Capítulo 1.
29
A contabilidade do crescimento consiste em decompor o crescimento em aumento do capital, aumento da mão
de obra e mudança tecnológica, aplicando um regressão log-linear numa função de produção neoclássica do tipo
Cobb-Douglas, obtendo por meio dos parâmetros estimados a sensibilidade do produto à variação de cada variável,
e obtendo-se o impacto do progresso tecnológico como um resíduo não explicado pelo modelo.
30
Se N>>T isso equivale a dizer que, em face de N ser muito maior que T, temos (T/N)→0.
31
Este estimador é chamado na literatura de two-way error component; vide Baltagi, 2005, capítulo 2.
32
No texto citado, Azariadis comenta que é difícil comprovar empiricamente processos de convergência para
grupos de países muito heterogêneos. Os resultados empíricos mostram que alguns grupos de países com certa
homogeneidade em termos de desempenho econômico, instituições e mesmo população – que Azariadis chama de
“clubes de convergência” – apresentam convergência condicional no sentido predito pela teoria. Para amostras de
países com grandes heterogeneidades entre si fica empiricamente mais complicado encontrar o padrão de
regularidade de crescimento no longo prazo previsto pela hipótese de convergência. Em vista disso, a utilização
dos dados econômicos dos países da OCDE em análises de convergência tem sido bastante difundida.
33
Optamos por não apresentar as técnicas de estimação de painéis incompletos em maior detalhe, a fim de não
prolongar em demasia a parte mais técnica desse trabalho. Mas a literatura já citada apresenta essas técnicas em
profundidade: vide Hsiao (2003, cap. 9), Baltagi (2005, cap. 9), Hayashi (2000, item 5.3).
34
Os aspectos mais técnicos das PWT são apresentados no paper de Summers e Heston (1991), e nos documentos
a respeito desta base de dados, disponíveis no website das PWT: http://pwt.econ.upenn.edu/
35
Optou-se pela utilização dos dados populacionais da ONU, embora as PWT também forneçam esses dados. Mas
os dados da ONU provem de fontes mais confiáveis (censos). Todas as razões de dependência e percentuais
populacionais por grupos etários da ONU são referenciados a essa população.
36
Possivelmente parte da explicação para essa mudança de sinal tenha a ver com a utilização de variáveis
defasadas, as quais levam o passado em consideração nos resultados presentes, de forma que o efeito do
crescimento populacional tomando como um todo passa a ser ambíguo. Além disso, deve-se considerar o fato de
que este painel é formado por países que basicamente têm apresentado baixo crescimento populacional total (para
alguns países, crescimento negativo em alguns períodos). A pouca variabilidade dessa variável pode ser
responsável também pela ambigüidade dos sinais nas estimações obtidas.
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