GUSTAVO HENRIQUE NOGUEIRA REZENDE PAIVA
Manual de atividades no Geogebra para a
Educação Básica.
Taguatinga, DF
2012
Novas tecnologias estão chegando às salas de aula e levando a muitas
mudanças na relação aluno-professor e no processo de ensino-aprendizagem. O
conhecimento de tais recursos tecnológicos e a forma de como utilizá-los é fator
primordial neste processo de inovação.
Torna-se necessário ao professor estar sempre atento para conhecer as
novidades que a tecnologia oferece para a educação e analisar até onde realmente
trará benefícios, ou seja, avaliar a correta aplicação pedagógica.
Tais inovações com o uso do computador no campo educacional levam a uma
nova vertente: o uso da tecnologia não como “máquina de ensinar”, mas como uma
nova mídia para a educação. O computador passa a ser uma ferramenta de
complementação e aperfeiçoamento na qualidade do ensino, criando novos
ambientes de aprendizagem e facilitando o processo de desenvolvimento intelectual
do aluno.
Por meio deste manual, iremos fazer uma viagem ao mundo do Geogebra,
conhecendo suas funções e aplicabilidade no universo da Matemática.
Explorando o Geogebra
Em 2001, Markus Hohenwarter criou o geogebra e tem liderado o
desenvolvimento deste software desde então.
O geogebra é um programa de computador que tem como objetivo fazer com
que o estudo e a utilização da Matemática se tornem mais dinâmico e facilitado,
despertando assim o interesse pela busca do conhecimento matemático.
É um software de acesso livre utilizado em diversos níveis de ensino, que
reúne todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica
(pontos, segmentos, retas, seções cônicas, equações e coordenadas) com outras
mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Pode ser encontrado com facilidade através
de mecanismos de busca ou diretamente pelo endereço: http://www.geogebra.org
Com relação à forma de abordagem, o geogebra pode ser classificado de
duas formas: instrucionista e construcionista.
Na abordagem instrucionista o
professor utiliza esse software como ferramenta de apoio na transmissão do
conhecimento, já na abordagem construcionista o aluno pode manipular o software.
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Geogebra
É um software de fácil entendimento a partir de um menu e uma lista de onze
botões que oferecem várias possibilidades de construções.
O software oferece a opção de inserir o plano cartesiano e a malha
quadriculada na área de trabalho, o que ajuda a fazer a relação com os estudos
feitos na sala de aula.
Figura 1 – Geogebra 3.2 –Tela Inicial
Cada janela do Geogebra possui uma subdivisão conforme mostrado abaixo:
Janela 1
3
Janela 2
Janela 3
Janela 4
4
Janela 5
Janela 6
Janela 7
5
Janela 8
Janela 9
Janela 10
6
Janela 11
Janela 1
Mover: permite selecionar, mover e manipular os objetos.
Girar em torno de um ponto: permite girar os objetos em torno de um ponto.
Gravar para a planilha de cálculo: permite transportar informações
selecionadas da janela geométrica para a planilha de cálculo.
Janela 2
Novo Ponto: permite criar um ponto em um espaço livre, objeto ou
intersecção.
Intersecção de dois pontos: permite localizar os pontos de intersecção entre
dois objetos.
Ponto médio ou centro: permite criar o ponto médio entre dois objetos.
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Janela 3
Reta definida por dois pontos: permite criar uma reta que passa por dois
pontos.
Segmento definido por dois pontos: permite criar o segmento de reta que
liga dois pontos.
Segmento com comprimento fixo: permite criar um segmento de reta
definido o seu comprimento.
Semirreta definida por dois pontos: permite criar uma semirreta dados dois
pontos.
Vetor definido por dois pontos: permite criar um vetor dados dois pontos.
Vetor a partir de um ponto: permite criar um vetor paralelo a outro vetor
clicando num vetor e em seguida num ponto.
Janela 4
Reta perpendicular: constrói uma reta perpendicular a uma reta, semirreta,
segmento de reta, vetor, eixo ou lado de um polígono.
Reta paralela: constrói uma reta paralela a uma reta, semirreta, segmento de
reta, vetor, eixo ou lado de um polígono.
Mediatriz: permite construir a reta perpendicular que passa pelo ponto médio
de um segmento.
Bissetriz: permite construir a bissetriz de um ângulo.
Tangentes: permite construir retas tangentes a uma circunferência, cônica ou
função, dado um ponto.
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Reta polar ou diametral: constrói a reta diametral relativa a uma
circunferência ou curvas cônicas.
Reta de regressão linear: permite achar a reta que melhor se ajusta a um
conjunto de pontos.
Lugar Geométrico: constrói automaticamente o lugar geométrico descrito
pelo movimento de um objeto ao longo de uma trajetória.
Janela 5
Polígono: permite construir um polígono de N lados.
Polígono regular: permite construir um polígono regular dado um lado e a
quantidade de vértices ou lados.
Janela 6
Círculo definido pelo centro e um dos seus pontos: cria um círculo a partir
de dois pontos.
Círculo dados centro e raio: cria um círculo dado o centro e raio com
comprimento definido.
Compasso: permite transportar medidas.
Círculo definido por três pontos: cria um círculo dado três pontos.
Semicírculo definido por dois pontos: cria um semicírculo dado dois
pontos.
Arco circular dados o centro e dois pontos: cria um arco circular dado o
centro e dois pontos.
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Arco circuncircular dados três pontos: cria um arco a partir de três pontos.
Setor circular dados o centro e dois pontos: cria um setor circular dado o
centro e dois pontos.
Setor circuncircular dados três pontos: cria um setor dado três pontos da
circunferência.
Janela 7
Elipse: cria uma elipse dado três pontos, sendo dois focos e um ponto na
curva.
Hipérbole: cria uma hipérbole dado três pontos, sendo dois focos e um ponto
na curva.
Parábola: cria uma parábola dado um ponto e uma reta diretriz.
Cônica definida por cinco pontos: cria uma cônica (parábola, elipse ou
hipérbole) dado cinco pontos.
Janela 8
Ângulo: permite marcar e medir um ângulo definido por três pontos, sendo
que o segundo ponto marcado é o vértice.
Ângulo com amplitude fixa: constrói um ângulo com amplitude fixa dado
dois pontos.
Distância, comprimento ou perímetro: fornece o comprimento de um
segmento ou a distância entre dois pontos.
Área: fornece a área de uma figura.
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Inclinação: fornece a inclinação de uma reta.
Janela 9
Reflexão com relação a uma reta: cria a simetria axial de um objeto dada
uma reta.
Reflexão com relação a um ponto: cria a simetria central de um objeto dado
um ponto.
Inversão: cria o reflexo de um ponto sobre uma circunferência.
Girar em torno de um ponto por um ângulo: cria a simetria rotacional de um
objeto ao redor de um ponto, dado um ângulo determinado.
Transladar objeto por um vetor: cria a simetria translacional de um objeto
dado um vetor.
Ampliar ou reduzir objetos dados centro e fator de homotetia: cria o
homotético de um objeto dado um ponto e a razão de semelhança.
Janela 10
Seletor: é um segmento pequeno que possui um ponto deslizando sobre ele.
Caixa para exibir/esconder objetos: permite escolher quais objetos quer
mostrar. Para esconder o objeto, basta desmarcar esta opção.
Inserir texto: permite inserir um texto na janela de visualização.
Incluir imagem: permite inserir figuras na janela de visualização.
Relação entre dois objetos: fornece algumas relações dado dois objetos.
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Janela 11
Deslocar eixos: permite mover os eixos e os objetos nele contidos.
Ampliar: permite ampliar as figuras que estão na janela de visualização.
Reduzir: permite reduzir as figuras que estão na janela de visualização
Exibir / esconder objeto: permite esconder objetos da janela de visualização.
Exibir / esconder rótulo: permite esconder os rótulos dos objetos.
Copiar estilo visual: permite copiar um estilo visual de um objeto para outro:
pontilhado, cor, tamanho, etc.
Apagar objeto: permite apagar objetos da janela algébrica ou da janela de
visualização.
Clicando com o botão direito do mouse em qualquer parte da janela
geométrica, aparecerá uma figura como a figura abaixo:
Figura 2 – Geogebra 3.2
Ao selecionar um objeto e clicar com o botão direito do mouse sobre o objeto,
aparecerá uma janela mostrando as opções conforme mostrado abaixo:
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Figura 3 – Geogebra 3.2
Ao clicar na décima janela, escolher a opção seletor e em seguida clicar em
qualquer área da janela geométrica, aparecerá a figura abaixo:
Figura 4 – Geogebra 3.2
Abaixo segue uma sequência de figuras mostrando as opções que podem ser
exploradas clicando na opção propriedades.
Figura 5 – Geogebra 3.2 - Básico
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Figura 6 – Geogebra 3.2- Cor
Figura 7 – Geogebra 3.2 - Estilo
Figura 8 – Geogebra 3.2 - Álgebra
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Figura 9 – Geogebra 3.2 - Avançado
O Geogebra procura incorporar recursos que possibilitam a integração de
objetos geométricos, gráficos cartesianos e tabelas.
Atividades
Atividade 1 – Noções Básicas do Geogebra
a) Na janela 2, selecione a opção
e crie dois pontos livres e nomeie-os de P e
Q. Para renomear um ponto, clique com o botão direito do mouse sobre o ponto,
clique em renomear e em seguida digite a letra desejada. Lembrando que um ponto
é sempre representado por uma letra maiúscula. Mude a cor dos pontos para
vermelho. Para mudar a cor de um ponto, clique com o botão direito do mouse sobre
o ponto, clique em propriedades, cor e escolha a cor vermelha e depois clique em
fechar.
b) Na janela 3 clique na opção
e construa um segmento de reta passando por
estes dois pontos, ou seja, PQ.
c) Construa mais dois pontos livres
em qualquer lugar da tela e nomeie-os de
R e S. Construa o segmento de reta
com extremidades nestes pontos.
d) Clique na opção
, selecione a opção comprimento
e em seguida clique
nos pontos R e S para medir o segmento RS.
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Atividade 2 – Perímetro e Ângulos
a) Na janela 2 selecione a opção
. Marque no plano cartesiano os seguintes
pontos: A (0,2) e B (3,0). No campo de entrada digite o ponto C=(7,4) e clique em
Enter. Repita este procedimento para o ponto D=(3,4).
b) No menu exibir selecione a opção eixos. Clique com o botão direito do mouse na
janela gráfica e selecione a opção malha.
c) Mude a cor dos pontos. Para mudar a cor de um ponto, clique sobre ele com o
botão direito do mouse, selecione a opção propriedades e em seguida a opção cor.
Escolha a cor desejada e clique em fechar.
d) Na janela 5 selecione a opção
e clique sobre os pontos ABCDA e forme o
polígono ABCD.
e) Na janela 1 selecione a opção
e mova cada ponto para fora do polígono
formado.
f) Clique com o botão direito do mouse em cada letra minúscula formada e selecione
a opção Exibir Rótulo. Note que estas letras irão desaparecer.
g) Na janela 8 clique em
e em seguida clique nos pontos A e B. Depois em B e
C. Depois em C e D e por fim em D e A. Na tela aparecerá os valores de cada lado
do quadrilátero formado.
h) Na janela 1 selecione a opção
e mova o valor de cada lado para fora do
quadrilátero.
i) No campo de entrada digite s=a+b+c+d e clique em Enter. Na janela algébrica
aparecerá o valor do perímetro do quadrilátero formado.
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j) Na janela 8 selecione a opção
. Clique em ADC, DCB, CBA e BAD. Na tela
aparecerá o valor de cada ângulo do quadrilátero formado. Na janela 1 selecione a
opção
e arraste cada valor para frente de seu ângulo formado.
Atividade 3 – Teorema de Pitágoras
a) Selecione a opção
na janela 2. Marque os pontos A(0,0), B(0,6) e C(8,0) no
plano cartesiano. Clique no menu Exibir e em seguida clique em eixos. Perceba que
os eixos irão desaparecer. Na janela gráfica, clique com o botão direito do mouse e
escolha a opção malha. Note que a janela gráfica ficará apenas com os três pontos
marcados.
b) Na janela 5, selecione a opção
. Em seguida clique em ABCA. Na tela você
verá um triângulo retângulo. Na janela 1 selecione a opção
e mova o ponto A
para fora do triângulo. Clique com o botão direito do mouse dentro do polígono
formado. Em seguida clique em propriedades e depois em cor. Mude a cor do
polígono para verde e clique em fechar.
c) Na janela 8 selecione a opção
. Em seguida clique em AB, BC e CA. Na tela
aparecerá a medida do comprimento de cada lado deste triângulo. Na janela 1
selecione a opção
. Clique nos valores de cada lado do triângulo e arraste-os
para fora do triângulo.
d) Na janela 8 selecione a opção
e clique dentro do triângulo retângulo
formado.
e) Na janela 1 selecione a opção
e mova o ponto B. Repita este procedimento
para o ponto C. O que você percebeu?
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Atividade 4 – Perímetro e Área
a) Na janela 2 selecione a opção
e na janela gráfica marque o ponto A(-3,1).
Repita o procedimento para o ponto B(0,1). Na janela 5 selecione a opção
e
clique no ponto A e depois no ponto B. Na janela que abriu digite 3 e clique em Ok.
b) Na janela 1 selecione a opção
e mova os pontos A, B e C para fora do
polígono formado. Clique com o botão direito do mouse sobre cada letra minúscula
da figura e selecione a opção Exibir Rótulo. Na tela ficará apenas a figura do
triângulo formado com seus pontos, o eixo e a malha.
c) Na janela 2 selecione a opção
Na janela 5 selecione a opção
e marque os pontos D(3,-2) e o ponto E(6,-2).
, clique em D e depois em E. Na janela que abriu
digite 6 e clique em Ok.
d) Na janela gráfica clique com o botão direito do mouse e clique em eixos. Repita
este procedimento e clique em malha.
e) Na janela 1 selecione a opção
e arraste os pontos da Figura 2 para fora do
polígono formado. Ainda na figura 2, clique com obotao direito do mouse sobre cada
letra minúscula da figura e clique em Exibir Rótulo. Observe que na tela ficará
apenas as duas figuras com seus respetivos pontos.
f) Clique com o botão direito do mouse dentro do hexágono formado. Na janela que
irá abrir clique em propriedades, cor, selecione a cor azul e clique em fechar.
Perceba que na janela algébrica as informações de cada figura acompanham a cor
de suas respectivas figuras.
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g) Na janela 8 selecione a opção
selecione a opção
. Clique em AB, BC e CA. Na janela 1
e mova a medida de cada lado da figura para fora do
polígono. Agora repita o mesmo procedimento para a figura 2.
h) Na janela 8 selecione a opção
e clique com o botão esquerdo do mouse
dentro de cada figura. Na janela 1 selecione a opção
e ajeite o valor de cada
perímetro fora de sua respectiva figura. Observe que o perímetro do hexágono
regular é o dobro do perímetro do triângulo equilátero. Ainda na janela 8 selecione a
opção
e clique com o botão esquerdo do mouse dentro de cada figura. Na
janela 1 selecione a opção
e ajeite o valor de cada área fora de sua respectiva
figura. Observe que a área do hexágono regular é seis vezes a área do triângulo
equilátero.
i) Na janela 3 selecione a opção
, clique em DG, EH e FI. Com o botão direito
do mouse clique em cada letra minúscula formada e clique na opção Exibir Rótulo.
Na janela 2 selecione a opção
selecione a opção
e ajeite o ponto J formado.
j) Na janela 2 selecione a opção
opção
e clique nos segmentos DG e EH. Na janela 1
e clique em AB. Na janela 1 selecione a
e movimente para fora da figura o ponto K formado. Na janela 3
selecione a opção
e clique em KC. Clique com o botão direito do mouse sobre
a letra p formada e clique em Exibir Rótulo. Na janela 8 selecione a opção
e
clique em KC. Arraste o valor para fora figura.
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k) Na janela 2 selecione a opção
selecione a opção
e clique em DE e em HG. Na janela 3
e clique em LM. Com o botão direito do mouse clique no
segmento LM, selecione propriedades, cor e pinte este segmento de vermelho. Na
janela 8 selecione a opção
e clique em LM. Observe que a altura do hexágono
regular é o dobro da altura do triângulo eqüilátero.
Atividade 5 – Pontos Notáveis de um Triângulo
a) Na janela 2 selecione a opção
e marque os pontos A(-3,2), B(-1,2), C(-2,5),
D(2,4), E(5,4), F(4,2), G(6,1), H(10,3) e I(10,0).
b) Na janela 5 selecione a opção
e clique em ABCA, DEFD e em GHIG. Com o
botão direito do mouse clique na opção Exibir Rótulo sobre cada letra minúscula
formada. Na janela 1 selecione a opção
e arraste cada letra maiúscula para
fora de sua respectiva figura.
c) Pinte o primeiro triângulo de verde, o segundo de azul e o terceiro de vermelho.
Para mudar a cor do triângulo, clique com o botão direito dentro de cada triângulo,
selecione propriedades, cor, selecione a cor estabelecida na atividade e clique em
fechar.
d) Na janela 4 selecione a opção
e clique no ponto C e no segmento AB.
Depois clique no ponto B e no segmento AC e por último clique no ponto A e no
segmento BC. Na janela 2 selecione a opção
e clique em duas retas quaisquer
que foram formadas. O ponto formado é chamado de Ortocentro, ou seja, é o ponto
de encontro das três alturas de um triângulo.
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e) Na janela 2 selecione a opção
e clique em DE, EF e FD. Na janela 1
selecione a opção
e mova para fora da figura os pontos formados. Na janela 3
selecione a opção
e clique em DK, EL e FJ. Na janela 2 selecione a opção
e clique em dois segmentos formados. O ponto formado é chamado de
Baricentro, ou seja, é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo.
f) Na janela 4 selecione a opção
selecione a opção
e clique em GHI, HIG e em IGH. Na janela 2
e clique em duas retas formadas. O ponto formado é
chamado de Incentro, ou seja, é o ponto de encontro das três bissetrizes de
triângulo.
g) Abra um novo arquivo e na janela 5 selecione a opção
. Na janela de
visualização crie um triângulo qualquer. Na janela 1 selecione a opção
e
arraste para fora do triângulo as letras correspondentes a cada ponto do triângulo.
Clique com o botão direito do mouse sobre cada letra minúscula formada na figura e
selecione a opção Exibir Rótulo. Na janela 4 escolha a opção
depois em AC e por último em BC. Na janela 2 selecione a opção
. Clique em AB,
e clique em
duas retas formadas. O ponto D formado é o ponto de encontro das três mediatrizes
do triângulo e este ponto é chamado de Circuncentro.
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Atividade 6 – Ângulo Interno
a) Na janela 2 selecione a opção
Na janela 5 selecione a opção
e marque os pontos A(3,-1) e o ponto B(5,-1).
e clique em A e depois em B. Na janela que
abriu na tela digite 7 e clique em Ok. Com o botão direito do mouse desmarque os
eixos e a malha. Clique com o botão direito do mouse sobre cada letra minúscula
formada e clique em Exibir Rótulo.
b) Na janela 1 selecione a opção
Na janela 8 selecione a opção
e mova cada ponto para fora do heptágono.
e clique em BAG, AGF, GFE, FED, EDC, DCB e
em CBA. Perceba que todos os ângulos tem a mesma medida. Na janela 1
selecione a opção
e ajeite o valor de cada ângulo formado, dentro da figura.
Atividade 7 – Função Afim
a) Na caixa de entrada digite f(x)=4+2*x e clique em Enter.
b) Ainda na caixa de entrada, digite g(x)= -3*x+3 e clique em Enter. Pinte a reta g de
roxo.
c) Clique com o botão direito do mouse na reta g e selecione propriedades, estilo,
puxe a seta até o número 5 e clique em fechar. Observe que a reta f é crescente e a
reta g é decrescente.
d) No campo de entrada digite (1, f(1)) e clique em Enter. O ponto A formado tem
coordenadas (1,6). Nesta função isto significa que quando x for igual a 1, y será
igual a 6.
e) No campo de entrada digite (1,g(1)) e clique em Enter. O ponto B formado tem
coordenadas (1,0). Isto significa que para o domínio 1 terá imagem 0.
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f) Na janela 1 selecione a opção
e movimente a reta f. Repita o procedimento
na reta g.
Atividade 8 – Função Quadrática
a) No campo de entrada digite f(x)=x^2-5*x+6 e clique em Enter.
b) Na janela 11 selecione a opção
e movimente a janela gráfica um pouco para
baixo. Observe que o eixo das abscissas foi cortado nos pontos 2 e 3. Estas são as
raízes desta função.
c) Observe que o discriminante desta função é maior que zero, ou seja,   0 , pois o
gráfico cortou o eixo x em dois pontos. E como o valor de a é positivo, temos uma
parábola voltada para cima. Esta função tem valor mínimo.
d) Selecione um novo arquivo no menu arquivo. No campo de entrada digite a
função f(x)=-x^2+2*x-4 e clique em Enter. Na janela 11 selecione a opção
movimente a janela gráfica para cima. Na janela 2 selecione a opção
e
e marque
o ponto A(1,-3). Observe que este ponto representa as coordenadas do vértice desta
função. O fato da parábola não tocar o eixo das abscissas (eixo x) significa que
  0 , ou seja, esta função não possui raiz. E como o valor do coeficiente a é
negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo.
e) No menu arquivo selecione a opção novo. No campo de entrada digite a função
f(x)=-x^2+2*x-1 e clique em Enter. Na janela 11 selecione a opção
e
movimente a janela gráfica para cima. Observe que o gráfico toca o eixo x em
apenas um ponto, ou seja no ponto 1. Isto significa que o discriminante desta função
é igual a zero, ou seja,   0 . E como o coeficiente a é negativo, a parábola tem
concavidade voltada pra baixo. Observe que o gráfico cortou o eixo das ordenadas
(eixo y) justamente no coeficiente c desta função. Esta função tem valor máximo.
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f) No menu arquivo clique na opção novo. No campo de entrada digite a função
h(x)=-x^2-3*x+4 e clique em Enter. Na janela 11 selecione a opção
e
movimente a janela gráfica para a direita. No campo de entrada digite (-3,h(-3)) e
clique em Enter. O ponto A formado de coordenadas (-3,4) significa que quando x for
-3, y será 4, ou seja, para o domínio de -3 o valor da imagem será 4.
Atividade 9 – Função exponencial e Função Logarítmica
a) No campo de entrada digite a função g(x)=2^x e clique em Enter. Clique com o
botão direito do mouse sobre o gráfico formado, clique em propriedades, cor, azul,
estilo, arraste a seta até o número 5 e na opção estilo da linha selecione o
pontilhado da segunda opção. Clique em fechar.
b) Ainda no campo de entrada digite a função f(x)=log(x) e clique em Enter. Clique
com o botão direito do mouse sobre o gráfico formado, clique em propriedades, cor,
vermelho, estilo, arraste a seta até o número 5 e na opção estilo da linha selecione o
pontilhado da segunda opção. Clique em fechar.
c) Agora vamos escrever a função log (x) na base 2. No campo de entrada digite
f(x)=log(x)/log(2) e clique em Enter. Observe que o gráfico da função foi alterado.
d) No campo de entrada digite (4,f(4)) e clique em enter. O ponto A(4,2) formado
significa que o logaritmo de 4 na base 2 é 2. No campo de entrada digite (8,f(8)) e
clique em enter. O ponto B(8,3) formado significa que o log de 8 na base 2 é 3.
Atividade 10 – Números Complexos
a) No campo de entrada digite o número complexo z=3+5i. O número 3 é a parte
real e o número 5i é a parte imaginária. No campo de entrada digite u=2+3i e clique
em Enter.
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b) No campo de entrada digite: S=z+u e clique em Enter. Na janela 11 selecione a
opção
e arraste a janela algébrica para baixo. O ponto S formado representa a
soma destes dois números complexos. Agora no campo de entrada digite D=z-u e
clique em Enter. O ponto D formado representa a diferença entre estes dois
números complexos.
c) No campo de entrada digite P=z*u e clique em Enter. Na janela 11 selecione a
opção
e arraste a janela algébrica para baixo e para a direita. O ponto P
formado representa o produto entre estes dois números complexos.
d) No campo de entrada digite Q=z/u e clique em Enter. O ponto Q formado
representa o quociente entre estes dois números complexos.
e) No menu arquivo selecione a opção novo. No campo de entrada digite u=2+3i e
clique em Enter. Agora calcule o argumento deste número complexo digitando no
campo de entrada Ângulo[u] e clique em Enter. Clique com o botão direito do mouse
no ângulo formado, selecione propriedades, básico e em Exibir Rótulo selecione
nome & valor e clique em fechar.
Atividade 11 – Trigonometria
a) Na janela gráfica mantenha os eixos e a malha. Na caixa de entrada digite
f(x)=sin(x) e clique em Enter. Na janela 11 selecione a opção
e movimente a
janela de visualização um pouco para cima. Agora vamos alterar a janela de
visualização. Clique com o botão direito do mouse na janela de visualização.
Selecione a opção janela de visualização e altere a unidade para  e a distância
para

. Clique em fechar e deixe o gráfico na tela.
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b) No campo de entrada digite g(x)=cos(x) e clique em Enter. Na janela algébrica
clique com o botão direito do mouse sobre a função g(x), selecione propriedades,
cor e mude a cor do gráfico da função cosseno para vermelho e clique em fechar.
Atividade 12 – Polinômio
a) Na janela 2 selecione a opção
e na janela gráfica escolha 6 pontos
aleatórios. No campo de entrada digite Polinômio[A,B,C,D,E,F] e clique em Enter.
Mantenha o desenho na tela. No campo de entrada digite Função[f(x), x(A),x(F)] e
clique em Enter. Na janela algébrica clique com o botão direito do mouse na função
g(x), selecione propriedades, cor e escolha uma cor qualquer. Ainda na janela
algébrica, clique com o botão direito do mouse na função f(x) e selecione Exibir
Objeto. Na janela 1 selecione a opção
e movimente os pontos da função g(x) e
veja o que acontece.
b) No menu arquivo abra um novo arquivo. No campo de entrada digite
P(x)=x^3+2*x^2-x-1 e clique em Enter. Observe que o gráfico cortou o eixo x em três
lugares que são exatamente as raízes deste polinômio. Mude a cor deste gráfico
para roxo. Na janela 2 selecione a opção
e clique no eixo x e no gráfico de
P(x). Os pontos A, B e C formados são as raízes deste polinômio e as coordenadas
de cada raiz estão escritas na janela algébrica. Agora no campo de entrada digite
(1,P(1)) e clique em Enter. O ponto D formado significa que P(1)=1.
Atividade 13 - Vetores
a) Na janela 2 selecione a opção
selecione a opção
e crie os pontos A(2,2) e B(4,5). Na janela 3
e clique em A e depois em B. Um vetor u foi formado. Volte
na janela 2 e selecione a opção
e crie o ponto C(5,1). Na janela 3 selecione a
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opção
e clique em C e no vetor u. Observe que o vetor v formado tem a
mesma direção, sentido e magnitude do vetor u.
b) No menu arquivo, abra um arquivo novo. No campo de entrada digite u=(2,4) e
clique em Enter. Agora no campo de entrada digite v=(-2,6) e clique em Enter. Ainda
no campo de entrada digite u+v e clique em Enter. O vetor w formado representa a
soma dos vetores u e v (w=u+v). Na janela algébrica, clique com o botão direito do
mouse no vetor v, selecione propriedades, básico, mude a opção valor para (-3,2) e
clique em fechar. Observe que o vetor w automaticamente foi alterado. Não apague
o desenho formado.
c) No campo de entrada digite 2*u e clique em Enter. Na janela 11 selecione a
opção
e dê dois cliques com o botão esquerdo do mouse na janela gráfica. O
vetor z formado representa o produto escalar. Observe que o vetor z tem o dobro da
magnitude do vetor u.
d) No campo de entrada digite comprimento [u] e clique em Enter. Na janela
algébrica aparecerá a letra “a” que representa a magnitude ou módulo do vetor u.
Atividade 14 – Reflexão em torno de uma reta e de um ponto
a) Na janela 2 selecione a opção
e marque os pontos A(-3,5), B(-3,3), C(-1,2),
D(2,1) e E(3,6). Na janela 5 selecione a opção
e clique nos pontos ABCA. Na
janela de visualização clique com o botão direito do mouse e selecione a opção
Eixos. Os eixos irão desaparecer. Na janela 11 selecione a opção
malha um pouco para baixo. Na janela 3 selecione a opção
D e E. Na janela 9 selecione a opção
e arraste a
e clique nos pontos
e clique no polígono e na reta. Na janela
27
1 selecione a opção
e movimente a reta. Agora movimente os pontos A, B e C
e observe.
b) No campo de entrada digite A=(-3,5) e clique em Enter. Repita o mesmo
procedimento para os pontos B=(-3,3), C=(-1,2) e D=(2,3). Na janela 5 selecione a
opção
e clique nos pontos ABCA. Na janela de visualização clique com o botão
direito do mouse e selecione a opção Eixos. Os eixos irão desaparecer Na janela 9
selecione a opção
opção
e clique no polígono e no ponto D. Na janela 1 selecione a
e mova o ponto D. Observe o que acontece. Agora movimente os
vértices do polígono e veja o que acontece.
28
REFERÊNCIAS
Geogebra
–
disponível
em
http://moodle.org/plugins/view.php?plugin=mod_geogebra – Acesso em 14/02/2012.
Aplicações do Geogebra ao ensino da Matemática – disponível em
http://cristianopalharini.files.wordpress.com/2009/11/aplicacoes-do-geogebra-ao
ensino-de-matematica.pdf - Acesso em 15/02/2012.
Geogebra: uma opção para o ensino de teoremas pertencentes à Geometria
Euclidiana
plana
–
disponível
em
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAMJIAC/geogebra - Acesso em 15/02/2012.
Aplicações do Geogebra ao ensino de Matemática : disponível em
http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplicações_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matemática/Co
nhecendo_o_GeoGebra - Acesso em 15/02/2012.
Software Geogebra: uso didático nas aulas de Matemática e Informática
educacional das séries finais do ensino fundamental – disponível em
http://anapintro.vilabol.uol.com.br/TCCGeogebra.pdf - Acesso em 18/02/2012.
NÓBRIGA, Jorge Cássio Costa & ARAÚJO, Luís Cláudio Lopes de – Aprendendo
Matemática com o GeoGebra, Brasília: Exato, 2010.
GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto & JÚNIOR, José Ruy Giovanni –
Matemática Completa, São Paulo: FTD, 2002.
Desenho da Capa: Anderson Guimarães dos Santos.
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