Máquinas Hidráulicas - Bombas
SUMÁRIO
1.
Introdução e definição de máquinas hidráulicas ............................................................................. 5
2.
Potência da corrente líquida............................................................................................................ 5
3.
Máquinas Hidráulicas ..................................................................................................................... 7
3.1. Classificação geral e potência consumida ou produzida. ...................................................... 7
3.2. Classificação das turbinas...................................................................................................... 8
3.3. Classificação das bombas rotodinâmicas ............................................................................ 12
4.
Curvas características das bombas centrífugas ............................................................................. 18
4.1. Curvas de estrangulação ...................................................................................................... 18
4.2. Curvas de rendimento.......................................................................................................... 19
4.3. Curvas de potência absorvida.............................................................................................. 20
4.4. Curva de NPSH requerido ................................................................................................... 20
5.
Paralelogramo de Velocidades e influência da rotação nas curvas da bomba. ............................. 20
5.1. Introdução e Paralelogramos de Velocidades...................................................................... 20
5.2. Equação de Euler para as máquinas hidráulicas.................................................................. 21
5.3. Influência do ângulo das palhetas na carga de uma máquina centrífuga............................. 23
5.4. Curva de estrangulação descrita em função da rotação absoluta......................................... 27
5.5. Aplicações da variação de freqüência e limites de validade da equação............................. 30
6.
Semelhança em máquinas hidráulicas. ......................................................................................... 34
6.1. Conceito e relações de semelhança em máquinas hidráulicas............................................. 34
6.2. Rotação ou Velocidade Específica de uma máquina hidráulica.......................................... 37
6.3. Aplicações do conceito de rotação específica e semelhança entre máquinas hidráulicas ... 40
7.
Elementos básicos de uma instalação de recalque ........................................................................ 44
8.
Terminologia empregada em recalque .......................................................................................... 45
8.1. Alturas geométricas ............................................................................................................. 46
8.2. Alturas totais........................................................................................................................ 46
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8.3. Alturas manométricas.......................................................................................................... 47
9.
Determinação do ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga.......................................... 48
10.
Valor mínimo da altura geométrica de aspiração em instalação de recalque................................ 52
10.1. Introdução............................................................................................................................ 52
10.2. Noções sobre cavitação ....................................................................................................... 54
10.3. Locais de ocorrência e conseqüências da cavitação ............................................................ 58
10.4. NPSH................................................................................................................................... 59
11.
Traçado de curvas de sistema e de curvas de bombas. ................................................................. 60
11.1. Instalação simples de recalque. ........................................................................................... 60
11.2. Associação de bombas em série. ......................................................................................... 63
11.3. Associação de bombas em paralelo..................................................................................... 65
11.4. Problemas de uso de bombas diferentes em série e em paralelo. ........................................ 70
12.
Roteiro sucinto para escolha de uma bomba................................................................................. 73
12.1. Dados de entrada. ................................................................................................................ 73
12.2. Hipóteses de cálculo. ........................................................................................................... 73
12.3. Cálculos Preliminares.......................................................................................................... 75
12.4. Cálculo do sistema............................................................................................................... 76
12.5. Escolha do rotor................................................................................................................... 76
13.
Algumas observações sobre a aquisição de bombas e sua instalação........................................... 76
14.
Bibliografia Consultada e Aconselhada........................................................................................ 77
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Índice de figuras.
Figura 1. Soma de Bernoulli aplicada a duas seções de uma corrente líquida....................................................................... 5
Figura 2. Semelhança entre turbina e bomba.......................................................................................................................... 7
Figura 3 Influência das perdas na energia gerada ou consumida. ......................................................................................... 8
Figura 4. Classificação das turbinas ....................................................................................................................................... 9
Figura 5. Esquema geral de uma turbina tipo Pelton. ............................................................................................................ 9
Figura 6. Foto de um rotor de uma turbina tipo Pelton. ....................................................................................................... 10
Figura 7. Esquema de turbinas tipo Francis. ........................................................................................................................ 11
Figura 8. Esquema de turbinas tipo Kaplan.......................................................................................................................... 11
Figura 9. Turbina Eólica (vista geral e turbina sofrendo reparos). ...................................................................................... 11
Figura 10. Classificação das bombas.................................................................................................................................... 12
Figura 11. Esquema de bomba de deslocamento (recíproca de pistão simples) ................................................................... 13
Figura 12. Esquema de bomba pulsante (recíproca de pistão duplo efeito) ......................................................................... 13
Figura 13. Corte de uma bomba de diafragma...................................................................................................................... 13
Figura 14. Alguns tipos de bombas rotativas ........................................................................................................................ 13
Figura 15. Fluxo de fluído numa bomba de engrenagens ..................................................................................................... 14
Figura 16. Corte esquemático de uma turbo-bomba. ............................................................................................................ 15
Figura 17. Cortes esquemáticos de bomba centrífuga. ......................................................................................................... 15
Figura 18. Trajetória de uma partícula numa bomba de fluxo misto.................................................................................... 15
Figura 19. Trajetória de uma partícula líquida e rotor de uma bomba axial ....................................................................... 16
Figura 20. Esquema de bomba axial ..................................................................................................................................... 16
Figura 21. Bomba de jato. ..................................................................................................................................................... 17
Figura 22. Bomba de variação de densidade. ....................................................................................................................... 17
Figura 23. Curvas de estrangulação, 8PSH requerido e potência. ...................................................................................... 19
Figura 24. Corte de um rotor com um esquema possível de palhetas internas e paralelogramos de velocidades................ 20
Figura 25. Esquema do torque em função das velocidades periféricas de saída e entrada. ................................................. 22
Figura 26 Esquema simplificado do paralelogramo de velocidades..................................................................................... 23
Figura 27. Curvas teóricas da carga em função da vazão e do ângulo de saída β............................................................... 24
Figura 28. Variação da carga (H) em função do ângulo Beta. ............................................................................................. 24
Figura 29. Curva de estrangulação teórica e componentes de perda de energia dentro da bomba. .................................... 25
Figura 30. Variação das cargas (HEst e HVel) em função do ângulo Beta.............................................................................. 27
Figura 31. Curva de estrangulação e pontos com diversos rendimentos para a rotação de 3550RPM. .............................. 30
Figura 32. Curvas de estrangulação para diversas rotações. ............................................................................................... 32
Figura 33 Hidrograma diário de consumo de água com as vazões de recalque para manter o sistema abastecido............ 33
Figura 34 Bombas hidráulicas com semelhança geométrica ................................................................................................ 35
. .............................................................................................................................................................................................. 35
Figura 35. Relação de semelhança entre ângulos. ................................................................................................................ 35
Figura 36. Diagrama de velocidades .................................................................................................................................... 36
Figura 37 Esquema de determinação da rotação específica de uma máquina hidráulica.................................................... 38
Figura 38. Seleção de turbinas com base a carga hidráulica. .............................................................................................. 41
Figura 39. Famílias de bombas ............................................................................................................................................. 42
Figura 40. Exemplo de construção de novas curvas características para bombas. .............................................................. 43
Figura 41. Situações de regimes estável e instável de funcionamento de uma bomba com alta rotação específica............. 44
Figura 42. Corte de uma de recalque com bomba não afogada. .......................................................................................... 45
Figura 43. Corte de uma instalação de recalque com bomba afogada................................................................................. 45
Figura 44. Elementos de um conjunto elevatório (bomba afogada e bomba não afogada).................................................. 47
Figura 45. Desenvolvimento das linhas de energia e piezométrica numa instalação de recalque........................................ 49
Figura 46. Curva característica da instalação...................................................................................................................... 49
Figura 47. 8úcleo de condensação........................................................................................................................................ 55
Figura 48. Variação do raio de curvatura de uma bolha de gás e vapor dissolvido num líquido em função da pressão
externa. .................................................................................................................................................................................. 56
Figura 49. Diagrama de estabilidade de uma bolha que sofre divisão. ................................................................................ 56
Figura 50. Resumo da evolução do fenômeno de cavitação.................................................................................................. 57
Figura 51. Alteração da curva de estrangulamento devido à cavitação. .............................................................................. 58
Figura 52. Esquema para análise do conceito de 8PSH....................................................................................................... 60
Figura 53. Esquema de instalações simples de recalque: afogada e livre. ........................................................................... 61
Figura 54. Exemplo de um sistema de recalque de uma bomba............................................................................................ 61
Figura 55. Curvas do sistema de recalque simples para duas alturas geométricas (YA=55,00m e YB=43,00m). ................. 62
Figura 56. Influência da posição relativa dos reservatórios no ponto de funcionamento da bomba. .................................. 63
Figura 57. Esquemas de bombas em série............................................................................................................................. 64
Figura 58. Curva de estrangulação para bombas em série................................................................................................... 65
Figura 59. Vista Frontal de um sistema de bombas em paralelo. ......................................................................................... 66
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Figura 60. Curva resultante da associação de bombas em paralelo..................................................................................... 67
Figura 61. Obtenção dos valores da curva de estrangulação de uma bomba....................................................................... 67
Figura 62. Cálculo gráfico de bombas em paralelo. ............................................................................................................. 68
Figura 63. Gráfico demonstrativo da diferença do cálculo gráfico do analítico. ................................................................. 69
Figura 64 Problema na operação de bombas em paralelo. .................................................................................................. 70
Figura 65. Associação em série de bombas com curvas diferentes. ...................................................................................... 71
Figura 66. Associação em série de bombas com curvas com mesma vazão máxima. ........................................................... 71
Figura 67. Associação em paralelo de bombas com curvas diferentes. ................................................................................ 72
Figura 68. Bombas em paralelo com curvas diferentes e mesma pressão de “shut off”....................................................... 72
Figura 69. Topografia de uma região de captação de água - exemplo................................................................................. 74
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1.
Introdução e definição de máquinas hidráulicas
Quando se pretende converter a energia de uma corrente líquida em energia mecânica pode-se
capturar esta energia por um rotor e transmiti-la por um eixo, ou pode-se processar a conversão no
sentido inverso. As máquinas utilizadas para este tipo de conversão são denominadas máquinas
hidráulicas. A energia mecânica que se retira ou se introduz na corrente líquida pode ser feita tanto por
um eixo (bombas e turbinas centrífugas) como através de outros sistemas mecânicos, como por
exemplo as primeiras máquinas hidráulicas de elevação de água compostas por uma série de
recipientes elevados em conjunto através de uma corda ou corrente.
As máquinas hidráulicas operam uma conversão de energia,ou seja, elas são capazes de
transformar energia mecânica em energia hidráulica e vice-versa. Estas máquinas podem apresentar as
mais variadas e complexas formas: desde as mais simples e primitivas, como o sistema de elevação
anteriormente citado, até máquinas eletromecânicas bem mais sofisticadas e dotadas de vários
princípios de funcionamento.
Antes de se seguir no estudo da máquina propriamente dita, é necessária a identificação clara
do que vem a ser energia hidráulica e a potência da corrente líquida. Após estas definições, passaremos
à classificação das máquinas hidráulicas mais correntes e à descrição de peculiaridades de seu
funcionamento. No fim do presente capítulo, são dadas algumas recomendações práticas sobre a
aquisição, o projeto e a operação de sistemas de recalque.
2.
Potência da corrente líquida.
Para determinar a potência da corrente líquida é necessário, primeiramente, identificar sua
energia, a qual, em regime permanente, é expressa pelo somatório das energias potencial (pressão e
posição) e cinética por unidade de peso, em relação a um plano de referência. A unidade dessa carga
hidráulica no Sistema Internacional de Unidades (SI) são N.m/N, equivalente a metros.
P lano de carga dinâ mico
2
VA
2g
HA
Linha de energia
Linha piezom étrica
pA
A potência da corrente líquida, definida
como a energia por unidade de tempo, é obtida
multiplicando-se a carga hidráulica pela vazão em
peso (vazão ponderal), ou seja, por γ .Q [N/s],
obtendo-se a unidade de potência que é o Watt.
hp AB
2
VB
2g
2
γ
pB
 N
= 
m   s   s 

γ
HB
ZA
ZB
[γ Q] =  N3   m
3
 N   Nm  Nm
P = (γ QH ) =   
= s =W
s  N 
(1)
(2)
P lano de referência
Figura 1. Soma de Bernoulli aplicada a duas seções
de uma corrente líquida.
A potência perdida entre duas seções A e B, pelo efeito da perda de carga, pode ser calculada
como sendo a diferença de potência da corrente líquida nas seções transversais A e B, em relação a
qualquer plano de referência :
∆P = PA − PB = γ QH A − γ QH B = γ Q(H A − H B )
(3)
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Como a perda de carga hpAB é igual à diferença de cargas entre as duas seções transversais,
vem:
hp AB = H A − H B
e
PPerdida = γ Q hp AB
(4)
A perda de potência entre as duas seções, expressa pela equação 4 é dissipada sob a forma de
calor.
Note-se que a soma de Bernoulli é uma equação de equilíbrio de energia, não de quantidade de
movimento, logo é possível incorporar a esta um termo de transformação de energia mecânica em
calor, normalmente denominado perda de energia. Para tirar a dubiedade do sinal a ser empregado esta
conversão de energia é agregada na parte jusante do escoamento, ou seja, a perda de energia é
acrescida na parcela de jusante como um ganho de energia térmica da parte montante para a jusante.
Como expresso na figura 1, num ponto qualquer da corrente líquida, a carga hidráulica é dada
por: H = Z + V 2 2g + p γ , logo, a potência fornecida, ou absorvida, introduzida no escoamento por
uma máquina hidráulica, será igual à diferença entre as cargas na entrada e na saída da mesma
multiplicada pela vazão ponderal e expressas, para o caso de turbinas e bombas, pelas seguintes
expressões:
P = γ.Q(H entrada − H saída ) ou ainda P = γ.Q.H T no caso de turbinas
(5.a)
P = γ.Q(H saída − H entrada ) ou ainda P = γ.Q.H B no caso de bombas
(5.b)
Como as máquinas hidráulicas possuem um rendimento, a potência gerada (turbinas) ou
consumida (bombas) deve ser calculada por :
Pgerada = γ.Q.H T .ηT + G no caso de turbinas
(6.a)
Pconsumida = (γ.Q.H T ) η M + B . no caso de bombas
(6.b)
onde ηT+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e ηM+B é o rendimento do motor e da bomba.
Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do
rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina
tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será
de 81,7% (0,817).
Caso se queira incluir no cálculo as perdas nos condutos que chegam (aspiração ou
alimentação) e que partem (recalque ou restituição) é necessário levar em conta o sentido do
movimento, ou seja, conforme a figura , tem-se:
Pgerada = γ.Q.(∆Z − hp Total ).η T + G no caso de turbinas
onde ηT+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e ηM+B é o rendimento do motor e da bomba.
Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico
do rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a
turbina tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina
gerador será de 81,7% (0,817).
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3.
Máquinas Hidráulicas
3.1.
Classificação geral e potência consumida ou produzida.
Considerando que as máquinas hidráulicas são equipamentos que operam transformação de
energia, elas podem ser classificadas segundo o sentido desta transformação. Caso a transformação de
energia seja de energia hidráulica para energia mecânica, elas são chamadas de turbinas. Porém se a
transformação for ao inverso, elas são chamadas de bombas e compressores ou ventiladores.
Quando o fluido que sofre a transformação de energia mecânica em energia hidráulica é um
líquido, denomina-se esse conversor como uma bomba. Quando o fluido é um gás, a máquina
hidráulica denomina-se compressor ou ventilador.
Devido ao fato de operarem uma transformação da energia hidráulica em mecânica, as turbinas
(figura 2) possuem a energia hidráulica na entrada superior à energia na saída, pois elas retiram energia
do escoamento. Já nas bombas (figura 2), por operarem uma transformação de energia no sentido
inverso, a energia na entrada inferior à energia na saída.
Existem vários tipos de máquinas hidráulicas, tais como; turbo-máquinas, rodas de água,
bombas de êmbolo, carneiro hidráulico, ejetores, etc. ...
Reservatório
Superior
Reservatório
Superior
Energia Consumida
Conduto forçado
Energia gerada
Conduto forçado
Motor
Gerador
Eixo
Eixo
Bomba
Turbina
Canal de Fuga
Reservatório
Inferior
Reservatório
Inferior
Tomada d’água
Figura 2. Semelhança entre turbina e bomba.
As turbo-máquinas apresentam como característica comum o rotor, peça principal na
transmissão de energia, cuja denominação provêm do latim turbo,ìnis ‘o que gira em torno1. Essa
categoria de máquinas hidráulicas se divide em três tipos: motoras, receptoras e transmissoras.
As turbo-máquinas motoras ou turbinas recebem a energia do escoamento e a tornam
disponível em seu eixo para acionamento de outra máquina. O eixo poderá estar ligado mecanicamente
à fonte de consumo, como por exemplo um moinho de moagem de cereais ou, caso a fonte de consumo
não esteja próxima, ele está conectado a um gerador de energia elétrica para a sua transmissão sob
forma de energia elétrica.
As turbo-máquinas receptoras ou bombas transferem, para o fluido que as atravessa, a energia
recebida em seu eixo, aumentando a carga do escoamento.
As turbo-máquinas transmissoras recebem a energia externa em um eixo, transferindo-a para
outro eixo por meio da energia hidráulica. Essas máquinas são consideradas como associações de
bomba e turbina e são encontradas nas embreagens de determinados veículos pesados ou de máquinas
estacionárias de grande potência.
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Dicionário eletrônico Houaiss da Língua Portuguesa.
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Para se definir a potência consumida (ou produzida) por uma máquina hidráulica, lança-se mão
dos conceitos desenvolvidos no item anterior. Como expresso na figura 1, num ponto qualquer da
corrente líquida, a carga hidráulica é dada por: H = Z + V 2 2g + p γ , logo, a potência fornecida ou
absorvida por uma máquina hidráulica introduzida no escoamento será igual à diferença entre as cargas
na entrada e na saída da mesma multiplicada pela vazão ponderal e expressas, para o caso de turbinas e
bombas, pelas seguintes expressões:
P = γ.Q(H entrada − H saída ) ou ainda P = γ.Q.H T no caso de turbinas
(7.a)
P = γ.Q(H saída − H entrada ) ou ainda P = γ.Q.H B no caso de bombas
(5.b)
Como as máquinas hidráulicas possuem um rendimento, a potência gerada (turbinas) ou
consumida (bombas) deve ser calculada por :
Pgerada = γ.Q.H T .ηT + G no caso de turbinas
(8.a)
Pconsumida = (γ.Q.H T ) η M + B . no caso de bombas
(6.b)
onde ηT+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e ηM+B é o rendimento do motor e da bomba.
Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do
rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina
tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será
de 81,7% (0,817).
Caso se queira incluir no cálculo as perdas nos condutos que chegam (aspiração ou
alimentação) e que partem (recalque ou restituição) é necessário levar em conta o sentido do
movimento, ou seja, conforme a figura 3, tem-se:
Pgerada = γ.Q.(∆Z − hp Total ).η T + G no caso de turbinas
(9.a)
Pconsumida = [γ.Q.(∆Z + hp Total )] η M + B . no caso de bombas
(10.b)
Perda no recalque
Perda na alimentação
Energia disponível
para a geração.
Perda na
restituição.
Energia necessária
para o recalque.
Perda na
aspiração.
Figura 3 Influência das perdas na energia gerada ou consumida.
3.2.
Classificação das turbinas
As turbinas, máquinas capazes de transformar a energia da água em energia mecânica, dividemse em duas classes: as turbinas de ação, que funcionam sem pressão excessiva e as turbinas de reação,
que funcionam com excesso de pressão.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Turbinas
Ação
Duplo Efeito
Pelton
Reação
Fluxo
Helicoidal
Fluxo radial
(Francis)
Fluxo misto
Fluxo axial
(Hélice)
Figura 4. Classificação das turbinas
Nas turbinas de ação (ou de impulsão), a água atua à pressão atmosférica, mediante um jato que
atinge sucessivamente as pás do rotor, movimentando-o. As turbinas de ação não tem correspondência
nas bombas roto-dinâmicas. Até o fim do século XIX havia uma diversidade muito grande de tipos de
turbinas de ação. No início do século XX, com o surgimento das turbinas tipo PELTON, concebida em
1880 pelo engenheiro americano Lester Allan Pelton (1829-1908), elimina-se o uso de outros tipos de
turbina de ação, uma vez que este tipo de máquina apresentava um alto rendimento superior as outras e
algumas vantagens estruturais como a de não provocar um momento fletor no eixo de transmissão da
turbina.
A
regulação
do
funcionamento das turbinas do tipo
Pelton (figuras 5 e 6) é feita
variando a vazão (e velocidade) do
jato que incide sobre suas pás. O
controle da vazão do jato é feita por
um mecanismo denominado agulha.
Empregam-se tais turbinas no
aproveitamento de altas quedas e
baixas vazões.
Figura 5. Esquema geral de uma turbina tipo Pelton.
Controlando-se a vazão do jato por meio da agulha, controla-se a potência do escoamento que
atinge as pás da turbina. O controle da vazão é automatizado por um regulador que detecta aceleração
ou a desaceleração angular da turbina, devido à diminuição ou ao aumento da energia consumida,
fechando-se ou abrindo-se a agulha ou obturador diminui-se ou aumenta o jato de água sobre o rotor.
Uma das principais vantagens das turbinas tipo Pelton é dada pela presença de uma lâmina
defletora que, em caso da necessidade de fechamentos rápidos, desvia o jato da direção do rotor
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evitando o surgimento de transientes hidráulicos2 indesejáveis. A manobra de desvio do jato é feita
rapidamente e, posteriormente, a agulha se fecha lentamente sem que ocorra transientes significativos.
Atualmente, utiliza-se, em pequenos
aproveitamentos, as turbinas de ação tipo
Michel-Banki, que, mesmo apresentando
um rendimento muito abaixo daquele das
turbinas Pelton ou outras de reação, tem sua
utilização viabilizada por um custo muito
baixo.
Nas turbinas de reação, a água não
atua à pressão atmosférica. A classificação
das turbinas de reação tem sua
correspondência na classificação das
bombas rotodinâmicas, em função da
direção do movimento do líquido
relativamente ao rotor. A forma do rotor
condiciona a direção geral do fluxo: nas
turbinas tipo Francis, o fluxo entra no rotor
perpendicularmente ao eixo de rotação e sai
dele axialmente. Nas turbinas tipo hélice ou
Kaplan, o fluxo passa pelo rotor
paralelamente ao eixo de rotação. Nas
turbinas mistas, a situação é intermediária
entre as anteriores. Assim, se classifica as
turbinas em:
Figura 6. Foto de um rotor de uma turbina tipo Pelton.
a) fluxo radial - axial : turbinas tipo FRANCIS.
b) fluxo misto : turbinas mistas
c) fluxo axial : turbinas hélice - pás fixas
d) turbinas KAPLAN - pás orientáveis
2
Transientes hidráulicos: Regime não permanente surgido entre dois regimes estacionários, causado por uma variação
súbita em uma de suas condições de contorno e caracterizado por fortes oscilações de pressão.
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Figura 7. Esquema de turbinas tipo Francis.
Uma diferença importante entre as
turbinas de ação e as de reação é o modo de
regulagem da vazão. Enquanto as turbinas de
ação a regulagem da vazão é feita no conduto
através de uma válvula especial que lança a água
sobre o rotor, nas turbinas de reação a regulagem
da vazão é feita por uma coroa provida de uma
espécie de “persiana”, cuja abertura ou
fechamento é automaticamente comandada por
um regulador.
As turbinas de reação tem um rendimento bem superior ao das turbinas de ação e, quando
possível, elas deverão ser utilizadas. A possibilidade de uso de um ou outro tipo de turbina depende da
magnitude de um parâmetro chamado rotação específica, o qual será abordado no item 6.2 .
O principal inconveniente das turbinas
de reação é seu fechamento. Diferentemente das
turbinas de ação, onde se pode a qualquer
instante, através da intervenção na lâmina
defletora, eliminar o problema da parada rápida
da turbina, nas turbinas de reação o fechamento
deverá ser feito através de válvulas de entrada,
sem a possibilidade de desvio de parte da água,
causando dessa forma problemas de geração de
transientes hidráulicos.
Figura 8. Esquema de turbinas tipo Kaplan.
Outro tipo de turbina de fluxo axial são as turbinas empregadas na geração eólica de energia.
Essas turbinas não possuem carcaça, pois como a diferença de pressões entre os dois lados do rotor é
muito pequena, não há necessidade de restringir o escoamento a passar por uma carcaça. A figura 9
mostra uma torre que suporta o rotor, bem como o motor de uma turbina eólica. Através da
observação, na figura da direita, do operário que está fazendo a manutenção, pode-se ter uma idéia do
porte que estas turbinas eólicas atingiram. As torres que mantém o rotor e motor podem atingir a uma
centena de metros.
Figura 9. Turbina Eólica (vista geral e turbina sofrendo reparos).
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3.3.
Classificação das bombas rotodinâmicas
As bombas transformam o trabalho mecânico que recebem para seu funcionamento em energia,
a qual comunicam ao líquido sob forma de energia de pressão ou cinética. O modo pelo qual é feita a
transformação da energia mecânica em energia hidráulica e o recurso para cedê-la ao líquido
aumentando sua pressão e/ou sua velocidade permitem classificar as bombas (figura 10) em: bombas
de deslocamento positivo (ou volumétricas) e bombas dinâmicas (rotodinâmicas ou turbo-bombas). As
bombas de deslocamento podem ser divididas em recíprocas e rotativas. Já as bombas dinâmicas sub
dividem-se em turbo-bombas e bombas especiais (bomba com ejetor, bomba com emulsão de ar).
3.3.1.
Bombas de deslocamento
As bombas de deslocamento positivo trabalham com a variação da pressão, possuindo uma ou
mais câmaras, em cujo interior o movimento de um órgão propulsor comunica energia de pressão ao
líquido, provocando o seu escoamento. O escoamento se realiza na tubulação de aspiração até a bomba
e na tubulação de recalque até o ponto de utilização. A característica principal dessa classe de bombas
é que uma partícula líquida, em contato com o elemento que comunica energia tem, aproximadamente,
a mesma trajetória daquela do ponto do elemento no qual está em contato. Nessas bombas, existe uma
relação constante entre a descarga e a velocidade do órgão propulsor da bomba.
Bombas
Palhetas deslizantes
Engrenagens
Rotativas
Pneumáticas
Diafragma
Pistão duplo efeito
Recíprocas
Pistão simples
De emulsão de ar
De jato
De vórtice
Efeitos Especiais
Fluxo axial
Fluxo misto
Centrífugas
De aletas
De deslocamento
Parafuso
Dinâmicas
Figura 10. Classificação das bombas
As bombas de deslocamento se dividem em bombas alternativas (recíprocas) e bombas
rotativas. Normalmente as bombas alternativas e rotativas são usadas para pressões elevadas e
descargas relativamente pequenas.
a) Bombas de deslocamento recíprocas.
O principal tipo de bomba de deslocamento recíproca é composta por um cilindro que se enche
de líquido e por um pistão (ou êmbolo) que, ao se mover dentro do cilindro, realiza a aspiração e a
impulsão (Figuras 11 e 12). Também a impulsão pode ser realizada por meio de uma membrana
flexível (diafragma). Estas bombas dão origem a uma vazão bombeada extremamente irregular
(pulsante). Podem ser de simples efeito, quando apenas uma face do êmbolo atua sobre o líquido ou de
duplo efeito, quando duas faces atuam.
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13
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Qmax
Qmax
Qmedio
Qmedio
t
t
Movimento
do êmbolo
Detalhe das Válvulas
Figura 12. Esquema de bomba pulsante
(recíproca de pistão duplo efeito)
Figura 11. Esquema de bomba de deslocamento
(recíproca de pistão simples)
Outro exemplo de bomba de
deslocamento recíproca é a bomba de
diafragma (figura 13), a qual promove o
movimento do fluído através da pulsação de
uma membrana flexível
movimentando-se
aumentando e diminuindo o volume câmara
que possui duas válvulas para entrar e sair o
fluido, os ventrículos do coração podem ser
considerados uma bomba de diafragma.
Movimento alternado
Membrana flexível.
Válvula de admissão
Válvula de saída
Figura 13. Corte de uma bomba de diafragma.
b) Bombas de deslocamento rotativas
Nas bombas de deslocamento rotativas, o líquido recebe a ação de forças provenientes de uma
ou mais peças dotadas de movimento de rotação que, comunicando energia de pressão, provocam seu
escoamento. A ação das forças se faz segundo a direção que é praticamente a do próprio movimento de
escoamento do líquido. A descarga e a pressão do líquido bombeado sofrem pequenas variações
quando a rotação é constante. Este tipo de bombas pode ter um ou mais rotores.
O número de tipo de bombas de deslocamento rotativas é muito grande. Em bibliografias
específicas sobre o assunto catalogam-se dezenas de modelos. Como ilustração serão apresentados os
modelos mais simples e correntes (Figura 14).
Bomba de engrenagens
Bomba de rolos
Bomba de palhetas
Figura 14. Alguns tipos de bombas rotativas
Um exemplo de bomba de deslocamento muito utilizado são as bombas rotativas de
engrenagem, as quais se destinam, principalmente, para uso com líquidos viscosos.
O funcionamento de uma bomba de
engrenagens pode ser descrito como segue:
duas engrenagens, uma das quais motriz e a
outra conduzida, girando no corpo da bomba,
fazem bombear o líquido pela parte externa das
engrenagens (figura 15), sendo o fluxo
impedido de retornar pela parte interna devido
a imbricação dos dentes da engrenagem.
Figura 15. Fluxo de fluído numa bomba de
engrenagens
3.3.2.
Bombas dinâmicas
a) Bombas dinâmicas de aletas
As bombas dinâmicas, também chamadas de turbo-bombas, são caracterizadas por possuírem
um órgão rotatório dotado de pás, chamado rotor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da
aceleração que lhe imprime. Essa aceleração, ao contrário das bombas de deslocamento, não possui a
mesma direção e o mesmo sentido do movimento do líquido em contato com as pás. A descarga gerada
depende das características da bomba, do número de rotações e das características da canalização na
qual se encontra inserida.
Todas as turbo-bombas são compostas por quatro elementos principais:
o corpo da bomba, que se destina a conduzir, ao rotor, o líquido que nele entra,
desacelerá-lo e reconduzi-lo à canalização de recalque. O corpo da bomba suporta
ainda os rolamentos do eixo, transmitindo os esforços excêntricos do eixo e rotor à
base do conjunto motor-bomba. O corpo se liga, em geral por meio de flanges, às
canalizações de sucção e de recalque. Rigorosamente, uma hélice de barco ou avião
pode ser classificada como uma turbo-bomba, mostrando que, neste caso, o corpo da
bomba não se faz necessário.
o eixo da bomba, conecta o rotor à fonte de energia mecânica, transmitindo o torque
dessa fonte ao rotor.
o rotor, acoplado ao eixo, destina-se a acelerar o líquido recebido, aumentando-lhe a
energia cinética e a pressão. O rotor é constituído por um núcleo ao qual se ligam as
pás e que se encontra solidário ao eixo de rotação. Sua função é comunicar uma certa
aceleração à massa líquida, para que adquira energia cinética, realizando-se a
transformação da energia mecânica em energia hidráulica.
o difusor, também chamado de recuperador de pressões, onde se processa a
transformação da maior parte da energia cinética que anima o líquido que sai do rotor
em energia de pressão. Sendo de seção gradativamente crescente, no difusor ocorre
uma contínua e progressiva diminuição da velocidade do líquido que por ele escoa,
com o conseqüente aumento da pressão, de modo que, ao atingir a ligação da bomba
com a canalização de recalque, a pressão seja elevada e a velocidade seja baixa. O
mesmo comentário feito anteriormente sobre a não necessidade de existência do corpo
de uma bomba para caracterizá-la como tal, pode-se fazer para o difusor.
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Bocal de Saída
Voluta ou
coletor em caracol
Difusor
Rotor
Pás do rotor
Eixo do rotor
Segundo a trajetória do fluxo em
relação ao rotor, as turbo-bombas podem ser
classificadas em:
a. bomba centrífuga pura ou bomba
radial,
b. bomba de fluxo misto ou bomba
diagonal e
c. bomba axial ou bomba propulsora.
Corpo da bomba
Figura 16. Corte esquemático de uma turbobomba.
Nas bombas centrífugas, o efeito que impulsiona o fluido de dentro do rotor para a parte
externa é principalmente o efeito centrífugo. A sustentação criada pelas pás é pequena, o rotor recebe o
líquido paralelamente ao eixo de rotação e o impele contra o corpo da bomba, perpendicularmente ao
eixo de rotação. No corpo da bomba, o líquido que é expelido pelo rotor com alta velocidade, tem parte
de sua taquicarga transformada em altura piezométrica, devido ao aumento progressivo da seção
transversal da voluta (ou coletor em caracol) e no divergente que lhe segue.
A
B
Pás.
Coroas de fixação
das pás.
Corte A-A
B
Corte B-B
A
Figura 17. Cortes esquemáticos de bomba centrífuga.
Nas bombas de fluxo misto ou bomba diagonal, o
líquido penetra no rotor axialmente; atinge as pás, cujo
bordo de entrada é curvo e inclinado em relação ao eixo,
e possui bordo de saída paralelo ao eixo ou ligeiramente
inclinado em relação a ele. O líquido sai do rotor
segundo um plano perpendicular ao eixo ou segundo uma
trajetória ligeiramente inclinada em relação ao plano Figura 18. Trajetória de uma partícula numa
perpendicular ao eixo (figura 18). As bombas mistas são
bomba de fluxo misto.
intermediárias entre as centrífugas e as axiais.
Nas bombas axiais, o núcleo do rotor é provido de pás fixas ou móveis, à semelhança das
turbinas axiais. Nessas bombas, as trajetórias das partículas líquidas, pela configuração que assumem
as pás do rotor e as pás guias, começam paralelamente ao eixo e se transformam em hélices cilíndricas
(figura 19). Ao escoamento do fluxo axial superpõe-se um vórtice, forçado pelo movimento das pás.
Apesar de muitas vezes as bombas axiais serem denominadas, genericamente, como bombas
centrífugas, esta denominação é imprópria, pois nessas bombas a saída do líquido se dá
predominantemente na direção do eixo e o efeito centrífugo, propriamente dito, não é preponderante
como nas bombas centrífugas. Nelas, o efeito mais importante no movimento do fluído é causado pela
sustentação junto às pás.
Como o efeito de sustentação das pás é preponderante para adaptar essas bombas a diversas
situações de funcionamento essas podem ser construídas com pás de ângulo variável (passo variável),
podendo-se, por meio de um mecanismo localizado junto ao eixo e comandado automaticamente por
um servo-mecanismo modificar o ângulo de ataque das pás. O objetivo disso é dar às pás uma
inclinação adequada a cada velocidade (por conseqüência descarga), proporcionando uma melhora no
rendimento da bomba. Esse tipo de bomba é empregado para pequenas alturas de elevação e grandes
vazões (figura 20).
Figura 19. Trajetória de uma partícula líquida e
rotor de uma bomba axial
Figura 20. Esquema de bomba axial
As bombas centrífugas e as bombas mistas podem ter as pás solidarizadas entre si por discos
circulares denominados coroas (figura 17). Caso as bombas possuam coroas de ambos os lados elas são
denominadas bombas de rotor fechado. Caso só um lado possua uma coroa denomina-se bomba de
rotor semi-aberto e, finalmente, quando não existem coroas, a bomba é de rotor aberto. As bombas de
rotores aberto ou semi-aberto são utilizadas geralmente para fluidos com impurezas grossas ou para
pastas.
As bombas centrífugas também podem possuir um rotor ou diversos rotores no mesmo eixo.
Nesse caso recebem a denominação de bombas de múltiplos estágios, como se verá no capítulo 5.
Como o aumento de pressão é proporcional ao aumento da distância ao eixo entre a entrada e a saída
do rotor das bombas, para se ter uma alta pressão de saída seria necessário um diâmetro de saída muito
grande em relação a entrada. Diâmetros de saída cinco a seis vezes maiores do que o diâmetro de
entrada tem problemas de operação, logo para se obter maiores pressões sem ultrapassar esta relação
entre diâmetros de entrada e saída utilizam-se rotores em série como de verá no item 11.2 do capítulo
11. Nas bombas com rotores em série o fluido sai de um rotor e entra em outro, acrescendo em cada
um a pressão.
Existem bombas centrífugas de rodas duplas nas quais a água entra por dois orifícios, em
sentidos opostos, saindo por um orifício único: são as bombas centrífugas de dupla entrada.
Geralmente, os três tipos de turbo-bombas são denominadas por bombas centrífugas em sentido
amplo. Esta denominação é adotada na em medida que a passagem de um tipo a outro de bomba é
contínuo, sem que se perceba conceitualmente quando se tem um ou outro tipo de bomba.
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Todas as bombas podem ser de eixo vertical ou horizontal. Podem atuar submersas ou não. O
acionamento das bombas é, em geral, feito por motor elétrico, porém, pode-se encontrar bombas
acionadas por turbinas, por motor a explosão, etc...
A transmissão da energia do eixo do motor elétrico para o motor da bomba pode ser feita por
meio de uma junta elástica, no caso de bombas de grandes dimensões, ou por um eixo único para a
bomba e motor, no caso de bombas pequenas. A ligação dos orifícios de aspiração e de recalque em
geral é feita por flanges ou, em pequenas bombas, por condutos providos de rosca.
A bomba centrífuga, em senso estrito, é o tipo de bomba mais comum, sendo utilizada na
maioria das instalações com água limpa, água do mar, óleos e lixívias, para pequenas, médias e
grandes alturas de elevação e para temperaturas elevadas, sendo o tipo de máquina hidráulica de
aplicação mais difundida na Engenharia Civil. Ela é empregada quando se necessita aumentar a carga
de um escoamento líquido, como por exemplo no recalque de água potável do reservatório inferior de
um edifício para o reservatório superior, de modo que os apartamentos possam ser abastecidos por
gravidade. Esse tipo de bomba está presente na maioria das atividades ligadas ao abastecimento e
tratamento de água, ao esgoto pluvial e sanitário, à industrias diversas (químicas e petroquímicas, de
alimentos, bebidas, etc...), à irrigação, defesa contra inundações, etc...
b) Bombas dinâmicas de efeitos especiais.
Além das bombas dinâmicas rotativas têm-se as bombas dinâmicas de efeito especial. Como a
própria classificação indica, cada tipo de bomba tem um modo especial de movimentar o fluído,
podendo se citar como exemplos as bombas de jato (figura 21) e as bombas de variação de densidade
(figura 22).
Entrada
de gás
Entrada do fluido
para o jato.
JATO
Figura 21. Bomba de jato.
Figura 22. Bomba de variação de densidade.
Nos dois casos apresentados de bombas especiais, é necessária a introdução de um fluído para a
movimentação de outro. Nas bombas de jato, introduz-se um forte jato numa região de seção reduzida
(baixa pressão), de tal forma que este jato transporte o fluído que se quer movimentar. A bomba de jato
prevê uma transferência de quantidade de movimento entre o jato e o fluído a transportar, transferindo
parcialmente a quantidade de movimento total do jato para o escoamento. Já a bomba de variação de
densidade trabalha com a diferença de densidades entre o fluido que se quer movimentar e a densidade
da mistura fluído + gás. Com a mistura, a densidade do fluido diminui, fazendo com que a mistura
líquido + gás movimente-se em sentido ascendente.
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4.
Curvas características das bombas centrífugas
Uma bomba, como já foi visto, tem por finalidade aumentar a carga de um líquido que por ela
escoe. Seja HA a carga do escoamento que chega ao orifício de aspiração de uma bomba e HR a carga
com que o escoamento sai pelo orifício de recalque. A potência do escoamento na seção transversal ao
orifício de aspiração é:
N A =γQHA
(11)
A potência do escoamento que deixa a bomba no orifício de recalque é:
N R = γ QH R
(12)
A potência transmitida pela bomba ao escoamento será, então:
N R − N A = γ Q(H R − H A )
N = γ QH
(13)
A diferença de carga HR - HA = H denomina-se altura total (ou carga ) da bomba. A altura total
de uma bomba não é constante, mas variável com a vazão que a atravessa. A variação da carga em
função da vazão que a máquina dispõe, conduz à necessidade de descrevê-la, não através de valores
únicos de carga, vazão, rendimento, potência e altura máxima de recalque, mas sim por curvas de
variação destas propriedades em função da vazão. As curvas que descrevem o comportamento da
bomba são chamadas de curvas características da bomba. A explicação da evolução dessas curvas será
feita em detalhes no capítulo 5, porém para uma descrição geral do comportamento de uma bomba
simplesmente serão descritas estas curvas sem a preocupação de dar a sua origem.
Na figura 23 é apresentado um exemplo das curvas características. Nela Φ A , Φ B , Φ C indicam
diferentes diâmetros de rotor da bomba. No eixo x são apresentadas as diferentes vazões a serem
bombeadas; em geral, expressas em m3/h. No eixo y são apresentadas a carga hidráulica (m), o
NPSH (m) e a potência absorvida (kW). As linhas pontilhadas, observadas no gráfico da variação da
carga hidráulica (H) em função da vazão (Q), representam a variação do rendimento do conjunto
motor-bomba. O gráfico que representa a variação do NPSH de uma bomba será descrito com detalhes
no capítulo 10.
4.1.
Curvas de estrangulação
O fabricante fornece, para cada bomba, uma função que indica a variação da altura total com a
vazão. Em geral, essa variação é fornecida por meio de uma curva H=f(Q); nas abscissas são dadas as
vazões e nas ordenadas, as alturas totais. Essa função também pode ser fornecida sob a forma de
tabelas H x Q. A curva H=f(Q) é denominada curva de estrangulação da bomba, devido ao processo
adotado para sua determinação experimental (o termo estrangulamento também poderá ser utilizado,
porém o mais usual é estrangulação).
Quando o corpo da bomba permite, a partir de um diâmetro máximo, podem-se usar rotores
com diâmetros menores, a cada um dos quais corresponderá uma curva H=f(Q). Em determinados
casos, o fabricante fornece, para alguns diâmetros de rotor e para cada velocidade de rotação, uma
curva H=f(Q). A partir desses diâmetros, por interpolação, pode-se, analiticamente, determinar outras
curvas para outros diâmetros e rotações.
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A figura 23 apresenta a curva de estrangulação para uma bomba com três diâmetros de rotor, os
quais podem ser obtidos usinando-os até a dimensão pretendida. Numa bomba normal pode-se, com
segurança, interpolar as curvas de estrangulação seguindo a tendência das curvas apresentadas, desde
que dentro desta faixa de diâmetros. Entretanto, extrapolar para valores maiores que o maior diâmetro
é fisicamente impossível e, para menores diâmetros, é imprecisa.
75
ΦA
50%
60%
70%
75%
78%
ΦB
50
70%
ΦC
60%
H [m]
25
0
NPSH [m] 15
10
5
30
Potência
[kW]
ΦA
20
ΦB
ΦC
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Q[m³/h]
Figura 23. Curvas de estrangulação, NPSH requerido e potência.
4.2.
Curvas de rendimento
O rendimento ( η B) de uma bomba centrífuga é variável em função da vazão, do diâmetro do
rotor e da rotação. Em geral, os rendimentos são apresentados como curvas de nível de iso-rendimentos
superpostas ao diagrama H=f(Q). O rendimento da bomba ( η B), para um par de valores H x Q, é a
relação entre a potência consumida pela bomba (PC) e a potência fornecida à corrente líquida que a
atravessa (PF), os quais estão representados pelas linhas pontilhadas na figura 23.
A potência que a bomba deve receber do motor (PC) é calculada através da relação entre PF e
seu rendimento, sendo dada por:
ηB =
PC γQ H
=
PF
PF
⇒ PC =
PF
γQ H
=
ηB
ηB
(14)
Assim, se a curva H x Q e a curva de rendimento são conhecidas, é possível determinar a curva
de potência consumida pela bomba para qualquer par de valores de vazão e altura total.
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4.3.
Curvas de potência absorvida
Alguns fabricantes, em lugar das curvas de rendimento, fornecem a curva de potência
consumida (PC) em função da vazão. Para cada vazão, é possível determinar o par de valores PC x Q e,
pela expressão (14), calcula-se o rendimento.
4.4.
Curva de .PSH requerido
O NPSH requerido representa, em linhas gerais, a energia total, referenciada ao zero absoluto
de pressões, que deve ter a bomba em sua entrada para que não seja rompida a coluna de vaporização
do líquido ou que não haja cavitação. Os bons fabricantes de bombas fornecem também a curva de
variação do NPSH requerido em função da vazão. Esse assunto será abordado com mais detalhes no
capítulo 10.
5.
Paralelogramo de Velocidades e influência da rotação nas curvas da bomba.
5.1.
Introdução e Paralelogramos de Velocidades.
Para as bombas centrífugas e também para as bombas mistas, somente o movimento causado
pelas forças centrífugas, impelindo o fluido da região interna para a região externa do rotor, não é
suficiente para explicar o ganho de pressões numa bomba. O ganho de pressão é explicado pela
transferência da quantidade de movimento angular nas máquinas hidráulicas, ou seja, o eixo do rotor
transmite a energia do motor ao escoamento girando o rotor e movimentando a água entre as palhetas
curvas deste. A figura 24.a apresenta um detalhe geral de um rotor de uma bomba e a figura 24.b, um
detalhe ampliado da região entre palhetas, na qual o fluido passa, e os paralelogramos de velocidades
na entrada e na saída do rotor.
β2
W2
C2
α2
C2U
R2
C2R
U2
β1
W1
R1
C1U≈0
α1
U1
(a) Detalhe geral
C1
C1≈C1R
(b) Paralelogramo de velocidades.
W = velocidade do fluido em relação ao rotor, U = velocidade do rotor em relação ao corpo da
bomba e C = velocidade absoluta do fluido (C = U + W).
Figura 24. Corte de um rotor com um esquema possível de palhetas internas e paralelogramos de
velocidades.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Na figura 24, onde está representado o paralelogramo de velocidades no rotor de uma bomba,
as velocidades de entrada no rotor tem como índice 1 enquanto as velocidades de saída tem índice 2.
As velocidades W representam a velocidade do fluido em relação ao rotor; as velocidades U, as
velocidades periféricas do rotor em relação ao corpo da bomba e, finalmente, as velocidades C, a
composição vetorial dessas duas.
5.2.
Equação de Euler para as máquinas hidráulicas.
A transferência de energia entre o rotor e o fluido pode ser quantificada através da análise da
diferença entre as velocidades da água na saída e na entrada do rotor. A equação que correlaciona a
potência transmitida pelo eixo à corrente líquida é denominada Equação de Euler, em homenagem ao
matemático Leonard Euler3 que, em 1754, deduziu-a pela primeira vez. Esta equação representará, em
termos das velocidades expressas pelos paralelogramos de velocidades, a energia acrescida ao sistema.
A equação de Euler para as bombas, como será apresentada posteriormente, mutatis mutandis, também
serve para turbinas.
Partindo da equação da conservação da quantidade de movimento angular, sabe-se que, em
regime permanente esta equação (vide qualquer texto básico de Mecânica dos Fluídos, como FOX,
1977) é dada por:
∑ (r × F ) = ∫∫SC ρ (r × V )(V .n )dA
r
r
r
r
r rr
r
onde: ∑ r × F
∫∫SC (
)( )
r r r r
ρ r × V V.n dA
o somatório do produto vetorial entre a força e o seu vetor posição
em relação a um eixo de giro e
a integral da quantidade de movimento angular que sai ou entra do
volume de controle
Supondo que as velocidades sejam constantes (hipótese de escoamento unidimensional) ao
r r
longo das áreas de saída (2) e entrada (1), o produto vetorial de r × V resultará no produto simples do
r
r
raio ( R ) e da velocidade absoluta ( C ) projetada numa linha tangencial à superfície (C.cosα). Como o
produto vetorial é constante ao longo de toda a área de entrada ou de saída, a integral do produto
rr
escalar de ρ (V .n )dA poderá ser substituída por um somatório de uma só parcela ρQ , a qual representa a
vazão em massa que passa pelas superfícies de saída e de entrada.
Por outro lado, o torque introduzido ou retirado do sistema (bombas ou turbinas), na direção do
eixo (direção Z), também pode ser substituído por uma componente única TZ. Após essas
simplificações, a equação da conservação da quantidade de momento angular reduz-se a:
TZ = ρQ(R 2 C 2 cos α 2 − R 1C1 cos α1 )
(15)
A figura 25 esquematiza a distribuição das velocidades na entrada e saída do rotor da
equação 15.
Para comparar a potência da corrente líquida com a potência transferida pelo eixo, deve-se
multiplicar a equação 15 pela velocidade angular ω , resultando em:
Peixo = TZ .ω = ρQ(R 2 C 2 cos α 2 − R 1C1 cos α1 ).ω
3
Leonard Euler, 1707-1783, matemático e físico suíço.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C2
C2U
R2
R2
U2
C1
C1U
ω
R1
R1
U1
TZ
Esquema tridimensional do rotor
mostrando somente duas palhetas.
Esquema das velocidades C e U e a
projeção de C em U (C1U e C2U).
Figura 25. Esquema do torque em função das velocidades periféricas de saída e entrada.
r r
Projetando as velocidade absolutas C1 e C 2 sobre uma direção tangencial às áreas de entrada e
r
r
saída do rotor C1.cosα1 e C 2 .cosα 2 obtêm-se C1U e C2U. O produto de R .ω é igual a U, assumindo a
equação anterior a seguinte forma:
(
)
Peixo = ρQ(U 2 C 2 U − U1C1U )
(16)
Da definição geral da potência da corrente líquida (capítulo 2, equação 2), sabe-se que ela é está
correlacionada à carga de saída e de entrada da bomba, ou seja:
PCorrente líquida = γQH
(2)
onde H representa a diferença de cargas entre o orifício de entrada e de saída da bomba.
Igualando-se (2) a (16), e isolando-se a carga, tem-se:
H=
(U 2 C 2 U − U1C1U )
(17.a)
g
A equação (17.a) é denotada como Equação de EULER, a qual pode ser escrita em termos de
ganho de pressão na bomba, considerando-se a definição de pressão hidrostática P=γH, resultando em:
P = ρ(U 2 C 2 U − U1C1U )
ou
H=
P (U 2 C 2 U − U1C1U )
=
g
γ
(17.b)
Utilizar a hipótese unidimensional para a equação da velocidade ao longo da saída e da entrada
do rotor é um pouco limitante, à medida em que as palhetas atuam como uma superfície aerodinâmica
que provoca sustentação junto ao fluido que passa sobre elas. Para uma análise deste efeito seria
necessário o desenvolvimento da teoria da sustentação aerodinâmica sobre perfis que envolve a
dedução do chamado teorema de Kutta-Joukoviski4 (ver VALLENTINE 1967).
4
O teorema de Kutta-Joukoviski relaciona a circulação Γ em torno de um contorno fechado ( ∫ V. cos α.dl sendo α o ângulo
que a velocidade faz com a linha fechada em torno de um corpo) com a força normal ao escoamento, força de sustentação
(FL), ou seja FL= ρΓV, onde ρ é a massa específica do fluido, V a velocidade média.
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Pelo teorema de Joukoviski, sabe-se que, num escoamento externo sobre uma superfície
curvada com raios de curvatura diferentes entre a parte côncava e a convexa, a velocidade é diferente
entre a parte côncava e a parte convexa (maior pressão na parte côncava). Devido a isto, o modelo de
comportamento do rotor da bomba que resulta na equação de Euler, deverá sofrer uma pequena
correção em função dessa assimetria.
Geralmente as bombas são dimensionadas para, no seu ponto ótimo de funcionamento, não
apresentarem velocidade absoluta tangente à superfície de entrada (C1U=0), otimizando-se dessa forma
o seu rendimento e aumentando o ganho de pressão neste ponto. Neste caso, as equações (17.a) e(17.b)
se transformam em:
H=
U 2C 2U
g
W
(18.a)
C
P = ρU 2 C 2 U
A equação de Euler (17.a), pode ser
reescrita com as velocidades em função do
paralelogramo de velocidades (figura 24 ou
figura 26), ou seja, da relação trigonométrica
existente entre suas velocidades, tem-se:
W12 = U12 + C12 − 2 U1C1U
U1C1U =
U
(18.b)
U12 + C12 − W12
2
Figura 26 Esquema simplificado do
paralelogramo de velocidades.
e
W22 = U 22 + C 22 − 2 U 2 C 2 U
e
U 2 C 2U =
ou
U 22 + C 22 − W22
2
(19)
Substituindo os termos UiCi na equação de Euler por suas respectivas equações em termos das
componentes originais do paralelogramo de velocidades (equação 19), resulta em:
H=
(U
2
2
) (
) (
− U12
C 2 − C12
W 2 − W12
+ 2
+ 2
2g
2g
2g
)
(20)
O último termo, geralmente, é nulo em fluídos incompressíveis, desde que as seções de entrada
e saída tenham o mesmo valor5. Dessa forma não haverá perda de pressão devido a esta parcela.
5.3.
Influência do ângulo das palhetas na carga de uma máquina centrífuga.
O ângulo de saída da pá influencia a transformação da energia em pressão ou energia cinética e,
em função dele, se define o tipo de bomba. Retornando-se à equação (18.a) para o estudo da influência
do ângulo de saída β2 na conversão de energia, tem-se, por trigonometria, os valores de C2R e C2U
(R=radial, U=tangencial) escritos em função do ângulo e de U2 , como segue:
U 2 − C 2 U = C 2R cot angβ 2
e
C 2 U = U 2 − C 2R cot angβ 2
(21)
Substituindo a equação (21) em (18.a) resulta a carga em função de U, ou seja:
5
Aumentar a seção proporcionalmente ao perímetro pode, na maior parte dos casos, causar recirculação dentro do rotor
devido à diminuição da velocidade e conseqüente aumento de pressão contra o escoamento.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H=
U 22 − U 2 C 2 R cot angβ 2
g
(22)
Reescrevendo esta equação em função da vazão, tem-se:
H=
U 22 U 2 Q cot angβ 2
−
g
gA 2
(23)
onde A2 é a área de saída do rotor, sendo dada pelo somatório de todas as áreas de saída entre as
palhetas.
Com a equação (23) pode-se traçar as curvas teóricas das bombas em função do ângulo de
saída, ou seja, variando-se o ângulo β entre valores maiores e menores do que 90°, se produz três tipos
teóricos de bombas: as bombas com β>90°, β=90° e β<90, denominadas, respectivamente, bombas
com pás para frente, bombas com pás retas e bombas com pás para trás. As curvas teóricas de cada
um destes tipos de bomba são mostradas na figura 27.
H
β>90°
β=90°
β<90°
Bombas com
pás para frente.
Bombas com
pás retas.
Bombas com
pás para trás.
A figura 27 mostra, sem considerações
sobre as perdas existentes, que a bomba poderá
funcionar tanto num sentido de rotação como
no outro.
Para identificar a influência do ângulo β
na carga H, reescreve-se a última equação
(equação 19) como se U2 e C2R tivessem
valores constantes, resultando em:
Q
Figura 27. Curvas teóricas da carga em função
da vazão e do ângulo de saída β.
A figura 28 representa o valor da carga
hidráulica (H) em função do ângulo de saída
da palheta (β) e de valores fixos de U22/g e
U2C2R. Para um valor fixo de U22/g, a carga
aumenta com β até este atingir o valor [arctg(U2/C2R)].
Dos valores teóricos de pressão (curvas
da figura 27), para se obter os valores reais da
altura de recalque, deverão ser descontadas as
diversas perdas existentes na bomba, as quais
são compostas por vários termos.
H = Const1 + Const 2 . cot angβ 2
H
β=arctg(-U2/C2R)
(U22/g)
β
β=arctg(U2/C2R)
Figura 28. Variação da carga (H) em função do
ângulo Beta.
O primeiro termo de perda corresponde à perda, comum a qualquer escoamento, que ocorre
devido às resistências viscosas junto à parede, as quais são, mais ou menos, proporcionais ao quadrado
da velocidade. O segundo tipo de perda de energia consiste em perdas singulares, causadas pela
diferença entre o fluxo que sai do rotor e o escoamento externo a este. Esta perda, quando a vazão
bombeada corresponde à vazão de dimensionamento da bomba, deveria ser nula. À medida que a
vazão se afasta deste valor, o ângulo com o qual o escoamento deixa o rotor se afasta do ângulo
estipulado em projeto na condição de maior rendimento, causando perdas, como a de um jato incidindo
sobre um meio qualquer.
Além destes últimos tipos, tem-se também perdas devido ao surgimento de correntes
secundárias. Estas perdas serão tão mais importantes quanto maior for a diferença de pressões entre a
entrada e a saída do rotor.
Como último tipo de perda, tem-se as perdas devido à fuga interna de fluído nos espaços entre o
rotor e o caracol, as quais também serão proporcionais à diferença de pressões e às dimensões de folgas
existentes entre rotor e caracol. Estas perdas não são muito altas e poderão ser incorporadas às perdas
causadas por correntes secundárias que são mais significativas. Pode-se agrupar estes efeitos em um só
termo, pois eles se comportam seguindo a mesma tendência.
H
β>90°
H
Q
Perdas
β<90°
Q
Curvas
Curva teórica
(sem perdas).
Curva teórica descontada
as perdas mecânicas.
Curva as perdas devido
ao escoamento interno.
Curva as perdas devido à
diferença de ângulos
curva real.
Perdas mecânicas devido o
atrito das partes girantes..
Perdas devido ao escoamento interno, perdas no
rotor e carcaça e perdas devido à recirculação.
Perdas devido ao choque da água saindo do rotor
com a água na carcaça. Perda devido à diferença
do ângulo de saída ótimo e o de funcionamento.
Figura 29. Curva de estrangulação teórica e componentes de perda de energia dentro da bomba.
A figura 29 mostra a diferença de perdas nos dois tipos de máquinas hidráulicas (bombas com
ângulo de saída β>90° e β<90°. A primeira região, acima da curva teórica, mostra as perdas mecânicas
por atrito das partes girantes, representada quase como um valor constante, paralelo à curva teórica,
pois a rotação da bomba é constante durante a variação da vazão. O único fator que influencia a perda
mecânica com a bomba funcionando à rotação constante é o aumento de pressão, pois este pode causar
empuxos axiais sobre o rotor que poderão influenciar a perda mecânica de energia. A segunda região,
indica as perdas por recirculação e fuga de fluído. Já a última, é devido ao choque da água quando o
rotor está funcionando fora de seu ponto ótimo.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
As bombas de baixa e média rotação específica, que possuem pás para trás (β<90º), são
dimensionadas para um alto ganho de pressão. Suas perdas mais significativas são conseqüência dàs
correntes secundárias e à fuga interna de fluído. Estes efeitos são maximizados em bombas de baixa e
média rotação específica devido a grande diferença de pressões de entrada e de saída do rotor. Além
disto, por possuírem rotores mais longos, elas estarão sujeitas a maiores perdas distribuídas.
As bombas de alta rotação específica (bombas tipo ventilador) podem ter pás para frente(β>90º)
e, como o diferencial de pressão é baixo entre a entrada e saída do rotor, elas não possuem perdas
significativas, causadas pelos fatores acima citados, resultando em rendimentos muito superiores a
bombas de baixa rotação específica (até 90%).
Desdobrando-se a equação (20) em dois termos, pode-se isolar um termo que representa a carga
piezométrica HEst, expresso em função das velocidades relativas U e W, e outro termo que representa a
taquicarga HVel , expresso em função da velocidade absoluta que sai do rotor C. Desta forma, a altura
total H poderá ser descrita pela soma desses dois termos, ou seja, H=HEst+ HVel, obtendo-se:
H Est =
(U
2
2
− U12 − W22 + W12
2g
)
Considerando o ponto ótimo, onde C1U será nulo, C12 será igual a W12-U12, que substituindo
W12 na taquicarga resulta em:
H Vel =
H Est =
(C
2
2
(U
2
2
− C12
2g
)
− W22 + C12
2g
(24.a)
)
(25.a)
Aplicando as seguintes relações trigonométricas:
C 22 = C 22R + C 22 U = U 2 − C 2 R cot angβ 2 = C 2R + (U 2 − C 2R cot angβ 2 )2
na expressão (24.a), a carga de velocidade ficará expressa por:
H Vel
(
U 2 − C 2R cot angβ)2
=
2g
(24.b)
Da mesma forma, aplicando estas relações em (25.a), temos:
H Est =
U 2 C 2 U (U 2 − C 2R cot angβ)2
−
2g
2g
ou, retomando o valor de C2U na expressão resultante da carga piezométrica:
H Est =
U 22 − (C 2R cot angβ)2
2g
(25.b)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Estas duas equações podem ser
expressas graficamente traçando-se as
cargas (estática e dinâmica) em função
de β. Assim, fica evidente que, com o
aumento de β, aumenta-se mais a
taquicarga do que a carga estática,
passando esta última por um ponto de
máximo em β=90°.
H
HVel
β=arctg(U2/C2R)
HEst
0°
90°
180° β
Figura 30. Variação das cargas (HEst e HVel) em função do
ângulo Beta.
Para o aproveitamento dessa carga dinâmica, em termos de pressão, seria necessário a
elaboração de uma geometria especial denominada recuperador de pressão. Este recuperador é, em
última instância, uma geometria divergente que transforma a energia cinética em energia potencial.
Sabendo-se da dificuldade de trabalhar com gradientes de pressão positivos sem provocar o
descolamento da camada limite e sua conseqüente perda de carga, evita-se ao máximo perfis de pás
com ângulos β maior do que 90°. Ângulos maiores que 90º são utilizados essencialmente em
ventiladores, onde se necessita de uma máquina hidráulica, pois estes geram mais carga de velocidade
do que pressão.
5.4.
Curva de estrangulação descrita em função da rotação absoluta.
A equação de Euler não tem muita aplicação para o uso corrente em hidráulica, na medida em
que os fabricantes fornecem, para as diferentes bombas, as suas curvas de H x Q, não se necessitando o
seu desenvolvimento teórico. Porém, através dela é possível estabelecer uma curva de estrangulação
em função de valores absolutos de rotação e este tipo de análise é importante na aplicação de máquinas
hidráulicas. A utilidade da análise do comportamento da bomba em função da rotação só terá sentido
se esta for feita em termos de grandezas macroscópicas, quantificadas externamente à bomba, tais
como vazão, pressão e rotação.
Os ângulos β1 e β2 podem ser descritos em função das velocidades do paralelogramo de
velocidades (vide figura 24.b), obtendo-se as tangentes dos ângulos β1 e β2 por:
tan β1 =
C1R
U1
(26.a)
tan β 2 =
C 2R
U 2 − C 2U
(27.a)
Os ângulos β1 e β2 reais, também denominados ângulos das palhetas: βP1 e βP2, são os ângulos
com que o fluido entra e sai das máquinas hidráulicas. Eles não são exatamente os ângulos das
palhetas. No caso do ângulo de entrada β1, há uma diferença entre o ângulo da palheta (βP1) e o ângulo
de entrada do fluido (βF1), definindo-se o ângulo de ataque i (i= βP1− βF1). O valor de i pode variar
entre −3° a +5°.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
O valor do ângulo de ataque não deverá ultrapassar os limites definidos no parágrafo anterior,
sob pena de cair em muito o rendimento da bomba. O ângulo de ataque (i) além de variar com a
geometria da entrada da bomba, da pré-rotação antes da entrada do rotor e com a qualidade do
acabamento do mesmo, também varia com a rotação da bomba, à medida em que o ângulo do fluido
(βF2) diminui com ao aumento da rotação da bomba. Essa diminuição não é exatamente inversamente
proporcional à variação da rotação, comportando-se como um escorregamento que ocorre no fluido
com a variação da rotação.
No caso do ângulo de saída, define-se também um ângulo de retardo do fluxo σ (σ= βP2−βF2),
que tem como peculiaridade ser sempre positivo e praticamente independente do regime de
funcionamento do rotor. O ângulo de retardo possui esta independência pois é função da sustentação
nas palhetas, que é praticamente independente da velocidade de saída.
A partir das considerações anteriores, pode-se redefinir os ângulos reais de entrada e saída do
fluido no rotor através das equações (26.a) e (27.a), devidamente alteradas:
tan β F1 =
C1R
U1
tan (i + β1 ) =
tan β F 2 =
C 2R
;
U 2 − C 2U
tan (σ + β 2 ) =
C1R
U1
C 2R
ou C 2 U = C 2R cot (σ + β 2 ) − U 2
U 2 − C 2U
(26.b)
(27.b)
Com a equação de Euler, pode-se comparar o ganho de energia real entre a saída e a entrada,
considerando as perdas que possam haver no corpo da bomba (entrada, saída e na voluta ou caracol6),
nos canais do rotor e a energia residual do corpo do rotor (na voluta). Sendo assim, reescreve-se a
equação de Euler como segue:
U 2C 2U
V2
= H + hp CB + hp Rotor + Voluta
g
2g
(28)
As perdas podem ser associadas, à velocidade relativa dentro do rotor (W) quando se tratar da
perda no rotor (hpRotor), e à velocidade absoluta na saída do rotor (C2) quando se tratar da perda no
corpo (hpCB), ou seja:
hp CB = K CB
C 22
2g
hp Rotor = K Rotor
W22
2g
Os valores das velocidades que podem ser descritos macroscopicamente são os valores da
velocidade radial do fluido (CR), função da vazão e da área de saída, e a velocidade tangencial (U),
função do raio e largura do rotor e da rotação. Por conseqüência, deve-se escrever C e W em função
desses valores. Utilizando as relações (26.b) e (27.b) e outras relações trigonométricas mais simples
(ver SPIEGEL, 1968) e sabendo que C 22 = C 22 R + C 22 U , tem-se da relação (27):
6
A voluta é o conduto que recolhe o fluido do rotor e o conduz à saída. Tem a forma de um caracol.
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29
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
2
C 22 = C22R + [C2 R cot (σ + β 2 ) − U 2 ] = C22R 1 + cot (σ + β 2 ) + U 22 − 2C2 R cot (σ + β 2 )U 2
[
]
C 22 = U 22 − 2C 2 R cot (σ + β 2 )U 2 + C 22 R csc 2 (σ + β 2 )
por outro lado, sabendo que: W2=C2R/sen(σ+β2) ou W2=C2Rcsc(σ+β2), temos que:
hp CB = K CB
[
]
U 22 + C 22 R cst 2 (σ + β 2 ) − 2 U 2 C 2 R cot (σ + β 2 )
2g
hp Rotor = K Rotor
[
]
C 22 R csc 2 (σ + β 2 )
2g
(29)
(30)
Como [U2C2u]/g pode ser expresso em termos de valores conhecidos, ou seja:
U 2 C 2 U U 22 − U 2 C 2 R cot (σ + β 2 )
=
g
2g
(31)
e substituindo (29), (30) e (31) em (28), tem-se uma equação expressa em termos das velocidades U e
C2R e de K’s.
H=
2
U 22 (2 − K CB ) − 2 U 2 C 2 R (1 − K CB ) cot (σ + β 2 ) − C 22 R cos ecant 2 (σ + β 2 )(K CB + K Rotor ) VVoluta
−
2g
2g
ou, incluindo em KCB a energia restante na voluta, tem-se finalmente:
H=
U 22 (2 − K CB ) − 2 U 2 C 2 R (1 − K CB ) cot (σ + β 2 ) − C 22 R cos ecant 2 (σ + β 2 )(K CB + K Rotor )
2g
(32)
Os valores de C2R e U poderão ser expressos em função da geometria do rotor, da vazão total e
da rotação, ou seja:
U2 =
2.π.R 2 .N
60
e
C 2R =
Q
2.π.R 2 .b 2
(33)
onde b é a largura do rotor7.
A equação (32) pode ser reescrita agrupando-se os termos invariáveis com a rotação e a vazão,
como também os termos dependente dos ângulos, pois estes variam muito pouco com a rotação e
vazão, ou seja:
H = AN 2 − BNQ − CQ 2
onde:
A = 4 π 2 R22 (2 − K CB ) / 7200 g
B = cot (σ + β 2 ) / 60gb 2 (1 − K CB )
7
(34)
Largura do rotor é dada, no caso de bombas de rotor fechado, pela distância entre os discos que fixam as palhetas e, no
caso de bombas de rotor aberto, pela a distância entre o disco que segura as palhetas e a parede oposta do corpo da
bomba.
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30
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C = cos ecant 2 (σ + β 2 )(K CB + K Rotor ) / 8gπ 2 R 22 b 22
Com os resultados de A, B e C, determinados para mais de três rotações, é possível estabelecer
o grau de variabilidade das constantes KCB, KRotor e ângulo de ataque (i) para aplicar a qualquer
rotação diferente dessas.
As equações aqui geradas não são válidas, na sua totalidade, para bombas axiais, uma vez que,
neste tipo de bomba, a sustentação causada pelas pás é preponderante. Desta feita não se terão curvas
que sigam, na sua totalidade, as curvas aqui previstas.
Cabe ressaltar que quando se determina a equação H = AN 2 − BNQ − CQ 2 através de uma
regressão, partindo de dados de uma curva de uma bomba fornecida pelo fabricante, o ajuste obtido,
para o caso de bombas de alta rotação específica, não é satisfatório, indicando a inadequação desta
sistemática para o estudo de bombas e ventiladores que possuam alta rotação específica.
5.5.
Aplicações da variação de freqüência e limites de validade da equação.
A determinação de curvas de estrangulação para rotações diferentes daquelas fornecidas pelo
fabricante pode ser realizada, simplesmente, através da aplicação de relações de semelhança entre
máquinas hidráulicas, como se verá a seguir (equações 43). Porém, a utilização da equação (34), dá
uma confiabilidade maior ao resultado, pois os erros nas constantes KBC, KROTOR, e σ poderão ser
estimados em função do tipo de bomba.
A principal aplicação da modificação da curva de estrangulação com variação da rotação, está
na otimização de sistemas de bombeamento operando com variação da rotação. Este procedimento fica
é melhor ilustrado através de um exemplo.
Para uma curva de estrangulação de bomba correspondente à uma de suas rotações nominais
(figura 31), retiram-se alguns pontos convenientemente escolhidos próximos ao ponto ótimo de
funcionamento e próximo da região em que a bomba irá operar (tabela 1).
40
.=3550RPM
65%
H [m]
75%
72%
76,5%
30
75%
72%
20 0
20
40
60
65%
80 Q[m³/h]
Figura 31. Curva de estrangulação e pontos com diversos rendimentos para a rotação de 3550RPM.
Tabela 1. Pontos da curva de estrangulação de figura 31, para a rotação de 3550RPM.
Q[m³/s]
0
20 40 60 80 90
H[m]
37,2 37,0 35,1 31,5 26,3 23,1
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31
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Com estes pontos, aplicando-se um método numérico conveniente, ajusta-se uma equação do
tipo H=a+bQ-cQ2 (análoga à equação (34)), na qual a rotação está incorporada ao coeficiente de ajuste.
Esta equação, após a obtenção dos coeficientes de ajuste, fica: H=37,2+0,02974Q-0,002075Q2 ,
expressão que representa a curva de estrangulação para a rotação considerada (3550RPM).
Partindo dos coeficientes a, b e c ajustados, estima-se o valor dos coeficientes A, B e C que
definem a curva de estrangulação genérica da bomba (equação 34), os quais são independentes da
rotação da bomba. Fazendo A= a/N²; B=b/N e C=c, a curva de estrangulação da bomba torna-se:
H = 2,953x10 −6 8 2 − 8,378 x10 −6 8Q − 0,002075Q 2 .
Determinada a expressão da curva de estrangulação genérica, calculam-se as curvas para
diferentes rotações, fazendo variar as vazões (Tabela 2), as quais são representadas, graficamente, por
um diagrama com todas as rotações (figura 32)
Tabela 2. Pontos de curvas de estrangulação para diversas rotações.
H[m]
Q[m³/h]
4200RPM
3550RPM
3200RPM
2800RPM
0
52,09
37,2
30,24
23,15
20
51,96
37
29,94
22,79
40
50,18
35,1
27,99
20,77
60
46,73
31,5
24,38
17,09
71
44,13
21,69
14,36
80
41,63
26,3
90
38,45
23,1
106
32,51
19,10
Além das curvas de estrangulação, pode-se transladar os pontos de mesmo grau de rendimento
das curvas fornecidas pelo fabricante para as outras curvas. Esta translação pode apresentar alguns
problemas, sendo conveniente diminuir a eficiência em pontos mais distantes da curva original.
Supondo que esta bomba esteja recalcando água para um reservatório situado a 9,32m de altura
em relação ao reservatório inferior, os quais se encontram ligados entre si por uma canalização simples
com 110mm de diâmetro interno, 0,1mm de rugosidade equivalente nas paredes, comprimento de
550m, temperatura da água de 15°C e coeficiente de perda de carga localizada KS=15,0, pode-se
estabelecer a curva da canalização.
Nessas condições a energia que a bomba deve fornecer ao sistema pode ser aproximada por uma
equação do tipo:
H = 9,32 + 0,0006534Q 2 + 0,006350Q1,9194
(35)
.=4200RPM
Traçando-se a curva da canalização
sobre o diagrama que representa as curvas
de estrangulação das bombas para diversas
rotações (tabela 2), vê-se uma série de
pontos de funcionamento, um para cada
rotação. Calculando a potência necessária
para recalcar um dado volume (no
exemplo 500m3/dia), o tempo de
funcionamento da bomba necessário para
recalcar este volume, a potência exigida
em cada rotação (calculada reduzindo-se o
rendimento em 0,9 para as rotações de
4200RPM e de 2800RPM e em 0,95 para
as de 3900RPM e de 3200RPM), tem-se
os resultados conforme tabela 3.
65%
50
72%
.=3900RPM
75%
76%
75%
40 .=3550RPM
72%
H [m]
.=3200RPM
30
.=2800RPM
20
Curva da canalização.
10
0
0
20
40
60
80
100
Q[m³/h]
Figura 32. Curvas de estrangulação para diversas rotações.
A tabela 3 mostra que mesmo diminuindo o rendimento da bomba com rotações menores terse-á uma economia significativa de energia, pois com vazões maiores o conduto tem maior perda.
Tabela 3 Economia de energia para uma bomba funcionando com outras rotações que não a nominal.
Tempo
Potência
Potência
Economia em
Rotação Rendimento
H
Q
(kW)
anual
relação a
considerado [m] [m³/s] necessário para
elevar 500m³
(kW.h)
3550RPM
2800
0,680
20,03 44,48
11,15
3,60
14700
26%
3200
0,720
25,38 55,31
9,04
5,28
17400
12%
3550
0,768
30,62 64,03
7,80
6,95
19800
3900
0,720
36,38 72,49
6,90
9,93
25000
-26%
4200
0,680
41,74 79,61
6,28
13,24
30400
-54%
O resultado pode parecer contraditório, pois, considerando que em outras rotações diferentes da
rotação de maior rendimento (3550RPM), as rotações com rendimentos piores (2800RPM e
3200RPM) economizam mais energia. Isto ocorre pois o rendimento menor é compensado por uma
perda de carga no conduto ainda menor.
A aplicação mais usual da metodologia de variar a energia consumida pelo sistema de
bombeamento através da variação da rotação de funcionamento da bomba é apresentada na figura 33.
Partindo da variação do consumo de água ao longo de um dia (gráfico superior à esquerda), criam-se
diferentes cenários de recalque para satisfazer a demanda diária.
O recalque direto para o consumo deve ser evitado, o dimensionamento desta exige vazão e
altura de recalque dimensionadas para o pico de consumo (vazão máxima). Além de numerosos
problemas técnicos e operacionais surgidos com esta solução esta vazão de dimensionamento só
ocorreria teoricamente um vez por dia (no dia de maior consumo no ano), trabalhando
superdimensionada no restante do tempo.
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O primeiro cenário (gráfico superior à direita) regular-se a vazão pela média, de forma que o
volume demandado nas horas de maior consumo seria suprido através de um volume estocado durante
as horas de baixo consumo. Assim, o sistema de bombeamento deveria ter uma capacidade de
reservação para suprir maiores necessidades de consumo. Quanto à questão energética, esta solução
está entre boa e razoável, porém, a capacidade de reservação (representada pela maior área hachurada
da segunda figura) é grande, tornando, muitas vezes, anti-econômica esta solução.
Vazão
(m³/h)
QMédia
0
6
18
12
24 Tempo (h)
Q2
Q2
Q1
Q1
Vazão instantânea
Q1
Q1
Q2
Vazão recalcada > Vazão consumida
Reservatório enchendo.
Vazão média diária
Vazão recalcada
Vazão recalcada < Vazão consumida
Reservatório esvaziando.
Figura 33 Hidrograma diário de consumo de água com as vazões de recalque para manter o sistema
abastecido.
O segundo cenário (gráfico inferior à esquerda) pressupõe o bombeamento de uma série de
vazões, estabelecidas em função do consumo e do volume do reservatório de reservação. Quanto maior
a capacidade de reservação, menor o número de intervalos de vazões a ser implementado. Por outro
lado, se for implementado um número maior de intervalos de vazões, a capacidade de reservação
necessária poderá cair a um valor extremamente baixo, reduzindo os custos de instalação.
O terceiro e último cenário (gráfico inferior à direita) produziria uma reservação mínima e um
consumo de energia também mínimo, mas é limitado, muitas vezes, por problemas de acionamento
elétrico do motor da bomba (número de partidas por hora das bombas).
Tanto para o segundo como o terceiro cenário é necessário a medida do volume do reservatório
através da determinação do seu nível para regular a vazão. Quando o volume do reservatório está
aumentando e chegou a um limite pré-estabelecido deve-se diminuir a vazão da bomba e no sentido
inverso também. Este método pressupõe a existência de sensores de nível no reservatório e de um
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CLP8 para impor ao inversor de freqüência9 (=controlador ou conversor de freqüência) um novo nível
de rotação.
Para o recalque de água tratada, tanto o segundo como o terceiro cenário, são factíveis. No caso
de recalque de esgoto, deve-se optar por um menor armazenamento possível (terceiro cenário),
evitando assim que o esgoto fique muito tempo parado no poço de sucção, o que poderá causar
problemas higiênicos.
6.
Semelhança em máquinas hidráulicas.
6.1.
Conceito e relações de semelhança em máquinas hidráulicas.
O conceito de semelhança entre objetos e pessoas é mais ou menos intuitivo. Sabe-se que
coisas ou seres são semelhantes quando guardam entre si uma identidade em comum que levam as
pessoas a associá-los entre si. No caso de máquinas ou estruturas hidráulicas, este conceito tem ligação
com um comportamento físico semelhante entre elas. Pode-se dizer que duas máquinas hidráulicas são
semelhantes quando apresentam proporcionalidade entre o seu funcionamento dinâmico. Para tanto,
sua geometria e seu comportamento cinemático também deverão respeitar esta proporcionalidade.
Não se substitui a palavra semelhança por mera proporcionalidade, pois o respeito de uma
relação de proporcionalidade geométrica não é uma condição suficiente e, principalmente, em alguns
casos (definição de rotação ou velocidade específico), não é uma condição necessária, para a existência
de máquinas hidráulicas semelhantes.
Como uma primeira aproximação da idéia de máquinas hidráulicas semelhantes, partiremos de
um caso mais simples, onde o primeiro pré-requisito é a semelhança geométrica. Neste caso, bombas
ou turbinas hidraulicamente semelhantes deverão ter, como primeiro ponto para semelhança, a
proporcionalidade geométrica. Esta proporcionalidade fará com que, além das dimensões serem
proporcionais entre si, suas características correlatas deverão também ser levadas em conta. Assim,
além de terem o corpo, o rotor e o difusor proporcionais em tamanho, as máquinas hidráulicas deverão
ter o mesmo número e iguais ângulos de inclinação das palhetas. Os ângulos entre as bombas
semelhantes não variam, pois, como um ângulo é dado por uma da razão de duas medidas lineares, eles
são adimensionais.
A figura 34 mostra, esquematicamente, duas bombas com semelhança geométrica, na qual as
proporções de B com b ou R com r e outras devem respeitar um valor único. Dessa condição de
semelhança geométrica, obtêm-se a escala geométrica:
R1 R 2 B L
=
= = = λG
r1
r2
b l
8
9
(36)
A sigla CLP significa Controlador Lógico Programável. O CLP é um controlador que executa funções lógicas (e outras
mais) que podem ser definidas ou alteradas através de um programa. O CLP não executa somente funções lógicas, ele
pode executar funções como temporização, contagem, seqüência, controle, etc. que variam de CLP para CLP.
Os inversores de freqüência são dispositivos eletrônicos que convertem a tensão da rede, de amplitude e freqüência
constantes, em uma tensão de amplitude e freqüência variáveis. São usados em motores elétricos de indução trifásicos
para substituir sistemas de variação de rotação mecânicos ou hidráulicos. Normalmente, os inversores são montados em
painéis elétricos, sendo um dispositivo utilizado em larga escala na automação industrial. Também podem trabalhar em
interfaces com computadores e centrais de comando.
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onde r e R são os raios dos rotores, b e B os diâmetros de saída l e L, as larguras dos rotores e λ G a
escala de redução geométrica.
B
L
b
l
R1
R2
r1
r2
Bo mba B
Bo mba A
Figura 34 Bombas hidráulicas com semelhança geométrica
.
Quanto aos rotores, a semelhança geométrica
impõe o mesmo número e o mesmo ângulo de
inclinação da palhetas:
R2
R1
α1
r2
r1
α2
α1 = α2
β1 = β2
β2
β1
Figura 35. Relação de semelhança entre
ângulos.
Além da condição de semelhança geométrica, impõe-se uma condição de semelhança
cinemática para seguir na busca de duas máquinas homólogas. Dessa forma, as velocidades das partes
móveis das máquinas (rotores) também deverão ser proporcionais. Esta proporcionalidade deverá ser
mantida entre as velocidades do fluido tanto no interior do corpo como no rotor.
Chamando U e u, as velocidades do fluido que tangenciam a pá; W e w , as velocidades
normais a mesma no ingresso ou de saída do rotor; e V e v, as velocidades resultantes, tem-se:
2π N
U 1 R 1Ω1 R 1
60
=
=
=
2
π
n
u1
r1 Ω 1
r1
60
onde Ω e Ω são as velocidades angulares de cada rotor, dadas pelo produto entre 2 π /60 e o número
de rotações N e n expressos, respectivamente, em RPM.
Assim, por semelhança cinemática, obtemos a
escala de redução de velocidades:
V1 V2 U1
N
=
=
= .......... = λ G = λ G λ N
v1 v 2 u 2
n
(37)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Admitindo-se que a vazão que passa pelo rotor,
nas duas bombas, é dada por:
Q = AV = 2 π R1 LΦ1V2
(38)
q= a v = 2 π r1 lΨ1 v 2
(39)
U1
W1
V1
U2
V2
W2
Figura 36. Diagrama de velocidades
onde Ψ e Φ são coeficientes de correção (0.95 a 0.90) e L é a largura da bomba em sua extremidade
de saída;
sabendo-se que tanto R1 /r1 como L/l são iguais à escala de redução geométrica ( λ G ), e que V2/v2 é
igual ao produto da escala geométrica pela relação de rotações, a escala de redução das vazões assume
a seguinte forma:
Q R1 L V2
Q
ou λ Q = =λ3G λ 8
=
q
q
r1 l v2
(40)
A carga hidráulica pode ser definida como sendo proporcional à taquicarga (V2/2g).
Considerando que a aceleração da gravidade é a mesma, tanto no modelo quanto no protótipo, a escala
de redução das cargas fica:
H V2
= 2 = λ2G λ2N
h v
(41)
Pode causar estranheza a relação entre duas alturas não seguirem uma relação de escalas
puramente geométrica. Para dirimir este aparente paradoxo, a carga hidráulica aqui considerada não se
refere simplesmente a uma altura geométrica da instalação, mas sim à potência do fluido dividida pela
vazão em peso, ficando implícita uma semelhança dinâmica para um fluido específico não aparecendo
explicitamente o termo de massa. Basta lembrar que os termos da equação de Bernoulli expressam
energia por vazão em peso, logo a escala definida na equação 41 está correta.
A potência consumida por uma bomba é dada pela potência da corrente líquida dividida pelo
rendimento da bomba, ou seja:
PCons =
ρ.g.Q.H
η
Para o mesmo fluido (ρ=constante) e mesma aceleração da gravidade (g=constante), a relação
entre potências de protótipo e modelo, escala de potências é expressa por:
P
η'
= λ5G λ3N
η
p
onde η' é o rendimento da bomba com n rotações e η o rendimento da bomba com N rotações.
Admitindo que os rendimentos das duas bombas sejam iguais, a relação (40) se restringe ao produto da
escala de vazões com a escala de cargas, ou seja:
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P
= λ5G λ3N
p
(42)
As equações (35, 38, 39 e 40) acima obtidas são chamadas de relações de semelhança entre
bombas centrífugas. Delas se conclui que as variações nas dimensões da bomba e na sua freqüência de
rotação, influem consideravelmente sobre o valor da vazão bombeada, da carga hidráulica fornecida
pela bomba e da potência por ela consumida.
Considerando que uma mesma bomba ( λ G = 1) seja operada com diferentes rotações de
funcionamento, nota-se uma alteração nas vazões, cargas e potências, variando segundo a escala de
rotações, relação entre as rotações N e n. A alteração destas grandezas pode ser calculada através das
expressões abaixo:
Q
= λN;
q
H
= λ2N ;
h
P
= λ3N
p
Em resumo:
Bombas (ou turbinas) hidraulicamente semelhantes implicam, além de semelhança na escala
de redução geométrica ( λ G ), na existência de escalas derivadas para a velocidade, a vazão e a
potência em função da escala de redução de rotações ( λ n ).
Note, também, que a escala geométrica ( λ G) independe da escala de rotações ( λ n).
Escala geométrica:
R1 R 2 B L
=
= = = λG
r1
r2
b l
(43.a)
α1 =α 2 e β1 =β 2 e o mesmo número de palhetas
Escalas cinemáticas:
V U W
= =
= λG λ N →
v u ω
Q
q̂ = = λ3G λ N
→
q
v̂ =
escala de velocidades
(43.b)
escala de vazões
Escalas dinâmicas (para mesmo fluido e rendimento):
H
= λ2G λ2N
h
P
p̂ = = λ5G λ3N
p
ĥ =
6.2.
→
escala de cargas
(43 c)
→
escala de potências
Rotação ou Velocidade Específica de uma máquina hidráulica
Tanto as bombas como as turbinas podem ser agrupadas conforme um parâmetro que se
denomina Rotação ou Velocidade Específica. Esse parâmetro permite estudar o comportamento das
máquinas hidráulicas em grande grupos e a classificação das máquinas dinâmicas hidráulicas, como já
visto nos itens 3.1, 3.2 e 3.3.
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A idéia de se definir um parâmetro universal que qualifique as máquinas hidráulicas, parte do
conceito de estabelecer semelhança entre uma máquina dita real e uma máquina dita teórica. Fixandose dois parâmetros da máquina teórica resta um terceiro que será determinado pela semelhança entre a
real e teórica. O número, adimensional ou não, da “máquina teórica” gerado por este procedimento,
dará um qualificativo único à máquina real, de tal forma que qualquer máquina que tenha este mesmo
número é semelhante entre si.
Exemplificando, fixando-se uma vazão e uma carga unitária para “máquina teórica”,
hidraulicamente semelhante à real, resulta na rotação que deveria ter a máquina teórica para que fosse
satisfeito o critério de semelhança entre estas duas máquinas (teórica e real). Esta rotação é nomeada
como Rotação ou Velocidade Específica e exclui a necessidade de se considerar uma semelhança
geométrica entre máquinas hidráulicas. Assim sendo, quaisquer máquinas que tenham uma mesma
Rotação ou Velocidade Específica são hidraulicamente semelhantes entre si.
A figura 37 mostra esquematicamente como se define a Rotação Específica de uma máquina
hidráulica. Temos duas máquinas hidráulicas reais 1 e 2 cuja semelhança queremos testar.
Comparando estas máquinas com a “máquina teórica”, determinamos, para cada uma delas, sua
rotação (NT). Caso as rotações das máquinas reais sejam praticamente as mesmas, estas máquinas são
ditas “Semelhantes”.
Semelhantes.
Máquina real 1
Q=Q1; H=H1 e N=N1.
Máquina teórica 1
Q=1 e H=1.
Semelhantes.
Máquina teórica 2
Q=1 e H=1.
Máquina real 2
Q=Q2; H=H2 e N=N2.
NT1=Rotação calculada
Rotação da
máquina teórica
calculada por
princípios de
semelhança de
máquinas
hidráulicas.
NT2=Rotação calculada
Se NT1≡NT2 ∴ Máquina real 1 é semelhante a Máquina real 2 e
NT1 = nS= Rotação ou velocidade específica das máquinas 1 e 2.
Figura 37 Esquema de determinação da rotação específica de uma máquina hidráulica.
A definição da Rotação ou Velocidade Específica (parâmetro universal para comparação entre
máquinas hidráulicas) sem qualquer referência a suas dimensões geométricas, tem-se que trabalhar as
equações que definem suas escalas de semelhança, visando gerar um número adimensional ou não, que
inclua somente suas escalas de vazão, de carga e de rotação, excluindo a escala geométrica. Este
número servirá como base para a classificação e comparação de bombas ou turbinas.
As relações entre as vazões e as alturas de duas máquinas hidráulicas são dadas por:
Q 3
=λ G λ n
q
H 2 2
=λ G λ n
h
e
(44)
onde λ n = N/n; escala de rotações de cada uma das máquinas. Elevando a equação de semelhança de
vazões ao quadrado e a equação de semelhança entre as alturas ao cubo tem-se:
Q2
q
2
=λ6G λ2n
e
H3
h
3
=λ6G λ6n
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Isolando a escala geométrica nas duas expressões anteriores e igualando-as:
Q2
H3
=
q 2 λ2n h 3 λ6n
Notando que Q/q = q̂ (escala de vazões) e H/h = ĥ (escala de alturas), a expressão anterior toma
a seguinte forma:
q̂ 2 ĥ 3
q̂ 2 λ2n
1
ou
=
= 6 = 4
6
2
3
λn λn
ĥ λ n λ n
(45)
Adotando como referência uma bomba com vazão q=1m3/s e altura de recalque h=1m
(“máquina teórica”), as escalas ficam:
qˆ =
Q
H
e hˆ=
1m
1m3 / s
Substituindo q̂ e ĥ na expressão 45, obtêm-se:
Q2 1
=
H 3 λ4n
contudo λ N = N/n, então :
4
Q2 n
=
H3 N4
extraindo a raiz quarta e isolando n, define-se a expressão para a rotação específica (ns), ou seja:
nS =
N Q
3
H
(46)
4
Assim, a rotação específica é a rotação que deveria ter uma bomba (ou turbina) fictícia, que
eleva uma vazão de 1m3/s à uma altura de 1m, para ser hidraulicamente semelhante a uma outra, com
vazão Q, altura de recalque (ou queda) H e rotações N (RPM).
Outra forma de descrever a rotação específica é obtida tomando-se como padrão (“máquina
teórica”) uma bomba (ou turbina) capaz de recalcar (ou turbinar) água numa altura de 1m consumindo
uma potência de 1HP. Neste caso tem-se que a vazão recalcada é de :
(1HP≅745,7W)
p = γqh ≅ 9789 * q *1 = 745,7
Donde q=0,0762m3/s.
As escalas, então ficam :
q̂ =
Q
Q
=
q 0,0762 m 3 s
e, substituindo na equação 46, obtém-se :
(
)
ĥ =
H
1(m )
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Q2
0,0762 2
ns =
=
13
H3
=
n s4
N4
3,623N Q
(47)
H3 4
Como anteriormente visto, a rotação específica permite agrupar as bombas em “famílias” de
bombas, ou seja, bombas que, funcionando com vazão, potência e carga completamente diferentes,
mas possuindo rotações ou velocidades específicas de mesma ordem, pertencem a mesma família de
bombas. Assim, se uma bomba real (A) tem uma rotação específica de uma bomba virtual (B), e uma
segunda bomba real (C) é equivalente a mesma bomba virtual (B), as bombas reais (A) e (C) são
semelhantes e pertencem a mesma “família”.
6.3.
Aplicações do conceito de rotação específica e semelhança entre máquinas
hidráulicas
6.3.1.
Seleção de uma turbina
A definição de um tipo de turbina implica em diferenças notáveis, tanto de funcionamento,
quanto na própria casa de máquinas e nos condutos forçados que alimentam o sistema. Por exemplo,
devido à presença de uma lâmina defletora, que pode ser colocada rapidamente frente ao jato de uma
turbina tipo Pelton, é possível, numa parada de emergência da turbina, que se desvie rapidamente o
jato do rotor da turbina e sem que seja necessário o fechamento rápido da válvula reguladora da
potência, evitando, através dessa prática, o surgimento de transientes hidráulicos indesejáveis ao
sistema. Este tipo de solução não é possível com turbinas tipo Francis. Logo, a definição antecipada do
tipo de máquina hidráulica a empregar, permite a redução do custo e de tempo no projeto.
A rotação específica de uma turbina pode ser facilmente determinada conhecendo-se a vazão
turbinada e a altura de queda (H= ∆ z-hp). A magnitude da rotação específica determina o tipo de
turbina e a forma de seu rotor, permitindo seu pré-dimensionamento. A rotação específica dos
diferentes tipos de turbinas é apresentada na tabela 4.
Tabela 4. Seleção do tipo de turbina segundo a rotação específica.
Rotação específica
Tipo de Turbina
10 – 50
Pelton
80 – 400
Radial - axial: Francis
300 – 500
Fluxo misto (lâminas finas)
450 - 1200
Axial com palhetas ajustáveis: Kaplan
Quanto mais baixa a rotação específica, maior é a gama de valores de carga hidráulica para a
qual a turbina é aplicável. Uma pré-escolha de turbinas, tendo por base a carga hidráulica (valores
absolutos), é mostrada na figura 38. Este diagrama deve ser considerado com algumas reservas, pois
quando se tem pequenas e médias usinas os limites das turbinas Pelton e Francis é estendido a valores
mais baixos.
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Máquinas Hidráulica - Bombas
41
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2000
Pelton
1000
Radial-Axial
(Francis)
Fluxo Misto
100
Axial
Altura
(m)
1
Reação
Impulsão
Tipos de turbinas
Figura 38. Seleção de turbinas com base a carga hidráulica.
No caso de aproveitamentos de grande porte, pode-se dizer, que turbinas de fluxo axial e
turbinas de fluxo axial com palhetas ajustáveis (Kaplan ) são usadas com baixas cargas (abaixo de
70m). Cargas variando entre 40 e 200m, permitem o uso de turbinas de fluxo misto. Turbinas de fluxo
radial-axial (Francis ) são usadas com cargas entre 40 e 700m e turbinas do tipo Pelton têm sua
aplicabilidade para cargas acima de 400 m. Portanto, as turbinas de reação cobrem cargas variando
entre 1 e 700m, enquanto que as de ação são aplicáveis a cargas acima de 400 m. Essa última
classificação é relativa à vazão turbinada, podendo-se, em pequenos aproveitamentos com alturas de
queda menores que 100 m e pequenas vazões, utilizar turbinas do tipo Pelton.
6.3.2.
Seleção de bombas
Da mesma forma como as turbinas são selecionadas, as bombas também podem ser
selecionadas em função da rotação específica ( ou velocidade específica real), conforme indica a
tabela 2, na qual são fornecidas ainda as relações entre os diâmetros de entrada e de saída da bomba.
A importância da rotação específica reside no fato de que a mesma fornece um termo de
comparação entre diversas bombas sob o ponto de vista da velocidade e de ser o seu valor decisivo na
determinação do formato do rotor a empregar para atender a um número de rotações n, a uma descarga
Q e a uma altura manométrica H. Assim, o valor da rotação específica ( η s) indica o tipo de
turbobomba a empregar.
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Tabela 5. Seleção do tipo de bomba segundo a rotação específica
Tipo de
Diâmetro rotor /
Classe
Uso
Bomba
Diâmetro de entrada
Rotação
específica
60 – 90
Centrífuga
2,5 - 2,0
Lentas
Pequenas descargas
90 – 130
Centrífuga
2,0 - 1,5
Normais
Pequenas e médias descargas
130 – 220
Mista
1,8 - 1,3
Rápidas
Médias descargas
220 – 440
Mista
1,5 - 1,3
Extra-rápidas
Médias e grandes descargas
440 – 500
Mista
1.2
Helicoidais
Grandes descargas
500 – 800
Fluxo Axial
1,0 - 0,8
Axiais
Grandes descargas e pequenas
alturas.
6.3.3.
Classificação das curvas características
Uma bomba, se bem dimensionada ou projetada, deverá possuir, em todas as suas
características cinemáticas e dinâmicas, semelhança com outras bombas de mesma rotação específica.
Separando-se as bombas em grupos com rotações específicas próximas umas das outras, nota-se a
existência de três grandes grupos de bombas, denominadas famílias de bombas, que possuem curvas de
estrangulação, rendimento e potência com configurações semelhantes.
A figura 39 esquematiza três famílias de bombas. A primeira família (bombas centrífugas)
apresenta um rendimento crescente com o aumento da vazão da bomba e, algumas vezes, um ponto de
máximo para as vazões médias. Essa primeira família de bombas é própria para instalações de alta
pressão e pequena vazões (em termos relativos). Analisando a curva de NPSH, vê-se que a variação do
nível da bomba com relação ao nível do reservatório inferior (afogamento) deverá ser decrescente com
a vazão, podendo-se admitir uma variação quase linear. O limite ótimo de operação dessas bombas
encontra-se aproximadamente na região do máximo de carga. Essas bombas são chamadas de bombas
centrífugas propriamente ditas.
Média Rotação
Específica
Baixa Rotação
Específica
H
Alta Rotação
Específica
H
η
η
H
η
P
NPSH
P
NPSH
Q
P
NPSH
Q
Q
Figura 39. Famílias de bombas
A segunda família de bombas (bombas de fluxo misto) tem a curva de estrangulação
decrescente com a vazão, a qual decresce quase que continuamente, podendo, em vazões médias,
apresentar um discreto platô. Essas bombas tem o NPSH estável até vazões relativamente altas, para
depois aumentar significativamente no extremo superior.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A última família de bombas (bombas de fluxo axial) tem a queda da carga em função da vazão
ainda mais acentuada que as anteriores, apresentando como característica notável um ponto de inflexão
para médias vazões. Acima deste ponto de inflexão, está o limite estabilidade de funcionamento destas
bombas, da mesma forma que a maior eficiência da máquina também está em altas vazões, obrigando
que seu dimensionamento caia necessariamente nesta zona. As curvas de NPSH e potência requerida
no eixo são crescentes para baixas vazões, reforçando o inconveniente de utilizar estas bombas fora da
região de altas vazões.
6.3.4.
Conversão de curvas características para diferentes rotações
A partir de curvas características conhecidas para uma bomba, pode-se determinar curvas
características para outras condições de funcionamento da bomba, desde que a rotação específica não
varie significativamente. Para a construção das novas curvas características, utiliza-se as relações de
semelhança anteriormente determinadas.
Sejam, na figura 40, as curvas características de uma bomba para uma certa rotação N1, sendo
apresentadas em linha sólida e referenciadas pelo sub-índice 1. Caso se deseje utilizar essa mesma
bomba com outra rotação N2, pode-se reconstituir suas novas curvas características (na figura, em linha
pontilhada e referenciada pelo sub-índice 2) aplicando as leis de semelhança como segue, considerando
a escala geométrica igual a um, uma vez que a bomba não foi modificada.
2
N 
H 2 = H 1  2  ;
 N1 
N 
Q 2 = Q1  2 
 N1 
N 
e P2 = P1  2 
 N1 
η2
H2
η1
H1
N1
N2
3
Q
Figura 40. Exemplo de construção de novas
curvas características para bombas.
Este tipo de procedimento resulta em condições análogas ao proposto no item 5.4, porém este
tipo de solução (por semelhança) não permite a obtenção de uma curva contínua como proposto no
item 5.4.
6.3.5.
Observações finais sobre outros usos do conceito de rotação específica
O conceito de rotação específica também serve para verificar a possibilidade da existência de
problemas de instabilidade no funcionamento de bombas e como o uso dessas bombas deve ser
procurado, pois bombas com altas rotações específicas possuem alto rendimento (entre 0,80 e 0,87), o
problema da instabilidade torna-se importante. A figura 41 mostra que a interseção entre a curva
vazão x altura de recalque de uma bomba e a curva da canalização pode não ser única (curva da
canalização é a curva formada pelo desnível geométrico de recalque e as perdas de carga na
canalização para diferentes vazões).
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H
Canalização A
Situação A : três condições
de funcionamento
Canalização B
(INSTABILIDADE)
η=87%
η=85%
η=75%
Situação B : uma condição
de funcionamento
(ESTABILIDADE)
Q
Figura 41. Situações de regimes estável e instável de funcionamento de uma bomba com alta rotação
específica.
7.
Elementos básicos de uma instalação de recalque
Compete às fábricas de bombas projetar, testar e determinar as características hidráulicas das
bombas centrífugas para que o engenheiro possa selecionar a bomba mais adequada à finalidade
requerida, prever seu funcionamento e projetar as obras civis necessárias para sua instalação e
operação nas melhores condições técnicas de eficiência, segurança e economia.
Para uma correta instalação de recalque deve considerado os seguintes elementos fundamentais:
- O conduto que conduz a água até o orifício de aspiração da bomba, denomina-se conduto
de aspiração ou de sucção10
- O conduto que recebe a água do orifício de recalque da bomba denomina-se conduto de
recalque ou de compressão.
- A bomba.
- O motor de acionamento, chaves de comando, transformador, linhas de alta e de baixa
tensão
Como elementos acessórios, que poderão ou não ocorrer numa instalação de recalque, tem-se:
- Órgãos diversos, tais como: registros de gaveta, válvula de retenção, válvula de pé, crivo,
curvas, estreitamento gradual excêntrico ou não, alargamentos , etc...
10
Os condutos de aspiração não são necessariamente obrigatórios; bombas submersas não os possuem.
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45
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‘
Conduto de recalque
Painel de
comando com
inversor de
freqüência.
Registro
Válvula de retenção
Redução
excêntrica
060
Redução
invertida.
Transformador
Motor
Curva de
raio longo
ZI
Alta
tensão.
ZBomba
Baixa
tensão.
Conduto de aspiração
Válvula de pé com crivo
Figura 42. Corte de uma de recalque com bomba não afogada.
ZI
Crivo
ZBomba
Figura 43. Corte de uma instalação de recalque com bomba afogada.
As figuras 42 e 43 apresentam duas disposições típicas de uma instalação de recalque
convencional com bombas de eixo horizontal. A figura 42 corresponde ao caso de uma bomba não
afogada, ou seja, uma bomba em que a cota de seu eixo (no caso de bombas de eixo horizontal) ou da
sucção da bomba (no caso de bombas de eixo vertical) está acima da superfície d’água do reservatório
inferior. No caso das bombas afogadas, a cota do eixo está abaixo.
As instalações afogadas são mais fáceis de operar, na medida em que não é necessário procura
manter cheio o conduto de aspiração no início do recalque, pois ele já está cheio, logo se deve, quando
possível, manter a segunda configuração para as instalações de recalque.
8.
Terminologia empregada em recalque
Para definir as alturas relevantes no cálculo de um sistema de recalque, lança-se mão de uma
série de definições, as quais são, normalmente, empregadas com alguma confusão na literatura que
trata de bombas. Para evitar uma ambigüidade na notação, sugere-se uma notação como apresentada na
figura 44.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.1.
Alturas geométricas
Toda as alturas geométricas características do sistema de recalque, mostradas na figura 44,
partem das cotas físicas da superfície líquida do reservatório superior (zS), do reservatório inferior11
(zi) e do eixo da bomba ( z B ).
Y=zs-zi
: altura geométrica ou carga estática total
YR=zs-zB
: altura geométrica de recalque ou carga estática de recalque
YA=zi-zB
: altura geométrica de aspiração ou carga estática de aspiração
Quando zi >zB => YA>0 e diz-se que a bomba trabalha “afogada”
Quando zi<zB => YA <0
A relação entre as cargas estáticas é válida para qualquer caso, desde que a notação seja
respeitada:
YR=Y+YA ou Y=YR-YA
8.2.
(48)
Alturas totais
Assim como as alturas geométricas, define-se as cargas (H=z+v2/2g+p/γ), pelas diferenças de
cotas das linhas de energia em relação a outras cotas do mesmo gênero ou a cota do eixo da bomba.
H=zER-zEA
: altura total ou carga total
HR=zER-zB
: altura total de recalque
HA=zEA-zB
: altura total de aspiração
onde zEA é a cota da linha de energia no fim do trecho de aspiração (depois que ocorre a perda de carga
na aspiração) e zER é a cota da linha de energia no início do trecho de recalque (antes de haver a perda
de carga no recalque).
Quando zEA> zB => HA>0
Quando zEA<zB => HA<0
De forma análoga à relação entre cargas estáticas, tem-se a seguinte relação entre as alturas
totais:
HR = H + HA ou H = HR - HA
11
(49)
O reservatório superior, necessariamente, não precisa estar situado em cota acima do reservatório inferior. Seria mais
próprio chamar-se reservatório de jusante, porém, como a maior parte dos casos a cota das superfície da água do
reservatório de jusante está acima da cota da linha d’água do reservatório de montante, convencionou-se chamar dessa
forma.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ZER
ZPR
hpR ZS
Y
h
ZI
YR
H
hR
HR
ZEA
hpA
ZPA
YA
hA
ZB
HA
ZER
ZPR
hpR ZS
Y
h
YR
H
hR
HR
ZB
ZI
YA
hA
HA
hpA
ZEA
ZPA
Linha de Energia
Linha Piezométrica
Figura 44. Elementos de um conjunto elevatório (bomba afogada e bomba não afogada).
8.3.
Alturas manométricas
As alturas manométricas são definidas pela diferença entre as cotas das linhas piezométricas em
relação a cota do eixo da bomba. Assim:
h = zPR - zPA : altura manométrica
hR = zPR - zB : altura manométrica de recalque
hA = zPA - zB : altura monométrica de aspiração
Quando zPA>zB => hA>0
Quando zPA<zB => hA<0
onde zPA é a cota da linha piezométrica no fim do trecho de aspiração (depois deste perder toda a sua
energia) e zPR é a cota da linha piezométrica no início do trecho de recalque.
hR=h+hA ou h=hR-hA
(50)
As alturas totais e as alturas manométricas só são iguais na aspiração e no recalque se os seus
diâmetros forem iguais, o que normalmente não ocorre. Em geral, o diâmetro de recalque é menor do
que o de aspiração.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
As seguintes relações complementares podem ser definidas a partir dos conceitos anteriores :
zEA=zi–hpA
zPA=zEA–VA2/2g
zER=zS+hpR
H=zER-zEA=zs+hpR-(zi-hpA)
zPR = zER - VB2/ 2g
H=zs-zi+ hpR+ hpA
H=Y+hp
(51)
A equação 51 é adotada para a determinação do ponto de funcionamento da bomba, como será
visto a seguir.
A altura total de aspiração, expressão fundamental para o estudo da prevenção da cavitação no
interior da bomba, que será estudada posteriormente, pode ser deduzida como:
HA=zEA-zB
zEA=zi -hpA
HA=zi-hpA-zB
HA=YA-hpA
9.
(52)
Determinação do ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga
A vazão que se estabelece em um conjunto de recalque depende da intersecção da curva
característica da bomba (curva de estrangulação) com a curva característica da instalação, sendo esta
última determinada pela curva de carga total (Y+hp) em função da vazão (Q).
A figura 45 mostra esquematicamente as linhas de energia e piezométricas do escoamento para
uma vazão Q em uma instalação de recalque simplificada. Considerando que uma bomba recalca água
de um reservatório inferior para outro reservatório, a energia a ser desenvolvida por ela será igual à
diferença entre o valor da linha de energia (LE) na saída da bomba e a LE na entrada da mesma. Assim
H=HR-HA
Considerando também que HR e HA são, respectivamente, dados por:
HR=zi+Y+hpR
e
HA=zi-hpA
A carga hidráulica H resulta em:
H = Y + ∑ hp
(53)
onde Y é o desnível geométrico entre os reservatórios, Σhp é o somatório de todas as perdas no sistema
(perdas de carga lineares e singulares no conduto de aspiração e perdas de carga lineares e singulares
no conduto de recalque).
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ZER
Linha de energia (LE)
Linha piezométrica (LP)
hpR ZS
Y
H
HR
ZI
ZEA
hpA
HA
ZB
Plano de referência
Figura 45. Desenvolvimento das linhas de energia e piezométrica numa instalação de recalque.
A determinação do ponto de funcionamento (ou de trabalho) da instalação de recalque baseia-se
na equação 53. Se construirmos a curva Y+hp para a instalação, através do cálculo da perda de carga
total para várias vazões apresentadas na curva de estrangulação do fabricante, obteremos a curva da
instalação (figura 46).
H
Ponto de
funcionamento
hp2
hp1
Y
Curva característica
da canalização
hp3
H1
Curva característica
da bomba
H2
Q1 Q3 Q2
Q
Figura 46. Curva característica da instalação
O ponto de intersecção entre a curva de estrangulação e a curva da canalização identifica o
ponto de funcionamento do sistema. Cabe relembrar que a curva de estrangulação representa a variação
da carga hidráulica que a bomba fornece ao sistema, enquanto que a curva da canalização representa a
demanda de energia que a canalização exige para conduzir dada vazão. Portanto, no ponto de
intersecção, a energia fornecida é igual aquela necessária para que dada vazão seja bombeada.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se a vazão de operação do sistema não coincide com a vazão do ponto de funcionamento
desejado (H3;Q3) ocorre um ajuste no conjunto bomba-canalização (figura 46) que pode ser resumido
como segue:
Caso a vazão for menor que a do ponto de funcionamento, (vazão Q1) o sistema exigirá menos energia
que a energia disponibilizada pela bomba,Y+hp1<H1, logo a vazão tenderá a aumentar.
Caso a vazão for maior que a do ponto de funcionamento, (vazão Q2) o sistema exigirá mais energia
que a energia disponibilizada pela bomba,Y+hp1>H1, logo a vazão tenderá a diminuir.
Este processo só tem um ponto de equilíbrio possível12, para a vazão Q3, onde o sistema exigirá a
mesma energia do que a disponível pela bomba (Y+hp=H) satisfazendo a equação 53. Então, a vazão
Q3 estabelecerá um regime permanente no conjunto elevatório, tendo o ponto de funcionamento as
coordenadas (Q,H).
A potência útil da bomba é determinada por: PF = γ QH, sendo a potência consumida pela
bomba expressa, conforme equação já estabelecida, por:
PC =
PF γQH
=
ηB
ηB
(6.b)
Para facilitar os cálculos, uma vez que a vazão que se estabelecerá num sistema de
bombeamento depende da curva da canalização, é possível determinar equações de interpolação das
perdas. No caso das perdas lineares, a equação que a define pode ser manipulada de forma a escrevê-la
em função apenas da vazão:
hp linear = f .
L V2
L
Q2
16.L
= f. .
= f.
.
.Q 2 = f .Const1.Q 2
2
2
5
D 2g
D 2g πD 2 4
2gπ D
(
)
onde o coeficiente de perda de carga ou é constante (escoamento turbulento rugoso) ou varia
diretamente com a vazão (escoamento turbulento liso ou na zona de transição). A variação da perda
linear com a vazão se ajusta bem a uma equação potencial do tipo:
hp linear = A.Q N
(54)
onde A e N são constantes a serem determinadas.
No caso das perdas localizadas, como elas se originam de equações do tipo
hp singular = ΣK S V 2 2g , sua expressão em termos da equação potencial acima apresentada, faz com
(
)
que o coeficiente N seja conhecido a priori (N=2). Assim, temos:
hp singular = ΣK S .
(
Q2
2g πD 4
2
)
2
=
16.ΣK S 2
8
.Q = 2 5 ΣK S .Q 2 = Const 2 .Q 2
2 5
gπ D
2gπ D
o que nos leva a escrever a equação potencial, onde só uma constante deve ser determinada (A), como:
12
No caso de bombas de alta rotação específica, se elas forem mal dimensionadas, poderá haver mais de um ponto de
funcionamento, porém isto deverá ser evitado.
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51
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------hpsingular = A.Q 2
(55)
A principal diferença entre as equações (54) e (55) está na origem dos coeficientes N e A,
enquanto para a equação (55) os valores dos coeficientes são exatos (N é constante e igual a 2) e A é
dado diretamente por 8.ΣK S gπ2 D5 , na equação (54) os valores de A e N deverão ser obtidos por
(
)
regressão linear, a partir de pontos calculados. A expressão A.Q N é uma aproximação que será tão
melhor quanto mais próximos do ponto de funcionamento estiverem os pontos que deram origem aos
coeficientes A e N.
O procedimento para obter A e N pode ser facilmente relatado como segue:
i)
Escolhe-se, convenientemente, duas vazões que, de preferência, deverão estar uma
acima e outra abaixo do ponto de funcionamento (Q1 e Q2).
ii)
Para estas duas vazões, calculam-se as perdas (hp1 e hp2).
iii)
De posse dos resultados, monta-se o seguinte sistema de equações.
hp linear 1 = A.Q1N
hp linear 2 = A.Q 2N
Ou, aplicando sobre as equações o logaritmo e suas propriedades,
(
)
(
ln hp linear 1 = ln (A ) + N. ln (Q1 )
iv)
)
ln hp linear 2 = ln (A ) + N. ln (Q 2 )
Determinam-se os valores de A e N.
ln hp linear1
ln hp linear 2
N=
ln Q1
ln Q 2
e
2. ln A =
ln hp linear1 − ln hp linear 2
N(ln Q1 − ln Q 2 )
(56)
Um resultado correto deverá apresentar um expoente N variando entre 1,75 (turbulento liso) e
2,00 (turbulento rugoso), usualmente mais próximo de 1,90 (zona de transição).
LAROCK, JEPPSON & WATTERS (2000), sugerem que os valores das constantes sejam
determinados pelas seguintes expressões:
N = 2−b
A=
8.a.L
g.D 5 π 2
(57.a)
onde as constantes a e b deverão ser determinadas por:
b=
ln(f1 f 2 )
ln(Q 2 Q1 )
a = f 1Q b
(57.b)
As equações (57) não são muito práticas, pois introduzem um cálculo a mais no processo de
determinação de N e A e se o f calculado não corresponder aos coeficientes de perda de carga próximos
ao ponto de funcionamento da bomba, os resultados tendem a distanciar-se do resultado real.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
Valor mínimo da altura geométrica de aspiração em instalação de recalque
10.1.
Introdução
Durante o funcionamento de uma bomba centrífuga, em algum ponto da canalização ou
internamente à bomba, poderá ser atingida uma pressão abaixo da pressão de vapor do fluido. Nesta
situação, ou haverá ruptura de coluna13 ou haverá a ocorrência do fenômeno da cavitação, ambos
causando problemas no funcionamento do sistema.
Na ocorrência de ruptura de coluna na canalização, os problemas de funcionamento serão
facilmente detectáveis, pois ocorrerá separação da coluna líquida em duas fases: líquida e gasosa no
interior da canalização, provocando o funcionamento da bomba em vazio (sem água) com
conseqüentes danos ao sistema. Na segunda situação, cavitação no interior da bomba, este problema de
mal funcionamento poderá passar despercebido, à medida em que o primeiro sintoma, a perda de
rendimento do recalque, poderá ser atribuído a outros fatores. Neste último caso se não forem tomadas
providências imediatas, a cavitação causará problemas estruturais no interior do rotor da bomba e,
com o passar do tempo, esta poderá ficar completamente comprometida.
No caso de ruptura de coluna no conduto, deve-se avaliar a pressão nos pontos mais altos da
rede, denominados usualmente como “colo alto”. Comparando-se o valor da pressão absoluta nestes
pontos com a pressão de vapor do fluido em bombeamento. Caso a pressão absoluta seja inferior, ou
mesmo próxima à pressão de vapor, deve-se alterar a configuração da linha.
Para determinar se há ou não tendência de cavitação dentro da bomba, o processo é mais
complexo, sendo necessário conhecer a curva (ou tabela) do 8PSH* requerido e contrapô-lo ao 8PSH
disponível na instalação. Para tanto, é preciso conhecer as condições de cavitação da instalação, as
quais são influenciadas pelas seguintes variáveis:
* altitude do local;
* tensão de vapor saturado do líquido;
* perda de carga na tubulação de aspiração (hpA)
* desnível geométrico da aspiração (YA).
A seguir será examinado o papel de cada um destes fatores na prevenção da cavitação na
bomba centrífuga.
a) Altitude da localidade onde se situa a instalação de recalque
O conhecimento da altitude média da localidade, acima do nível do mar, é necessário para a
determinação da pressão atmosférica média, uma vez que para os cálculos de prevenção à cavitação se
trabalhará com pressões absolutas. A expressão (58) permite o cálculo da pressão atmosférica média
em função da pressão atmosférica ao nível do mar (p0) e da altitude (z) em metros, com suficiente
precisão para o fim a que se destina.
p z = po e− ( z
13
*
8000 )
Separação da colina líquida em duas partes distintas pela vaporização do fluido entre estas partes.
Net Positive Suction Head (carga líquida positiva de sucção)
(58)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Os valores da pressão atmosférica (mm de mercúrio) e sua equivalência em metros de coluna de
água a 4°C, em função da altitude média z são apresentados na tabela 6. Nesta tabela, a coluna (A)
indica os valores da pressão atmosférica medidos, a coluna “Equação”, os valores calculados através
da equação (58) e a coluna (%), os respectivos desvios relativos determinados pela relação entre os
valores medidos e calculados.
Tabela 6. Valores da pressão atmosférica em diferentes altitudes
milímetros de mercúrio
metros de coluna de água a 4º C
Z (m)
(A)
Equação
(%)
(A)
Equação
(%)
-325
790
792
0,3
10,74
10,76
0,2
0
760
760
0
10,33
10,33
0
340
730
728
0,3
9,92
9,90
0,2
690
700
697
0,4
9,52
9,48
0,4
1045
670
667
0,5
9,11
9,07
0,4
1420
640
636
0,6
8,70
8,65
0,6
1820
610
605
0,8
8,29
8,23
0,7
2240
580
574
1,0
7,88
7,81
0,9
2680
550
544
1,1
7,48
7,39
1,2
3140
520
513
1,4
7,07
6,98
1,3
b) Tensão ou pressão de vapor
Quando um líquido apresenta uma superfície livre, constantemente suas moléculas rompem a
interface líquido - gás (tensão superficial), liberando para o meio externo moléculas de vapor do
próprio líquido. Considerando que o espaço acima da superfície livre seja fechado, o acúmulo de
moléculas evaporadas causa um aumento gradual da pressão que o vapor exerce sobre a superfície
líquida. Ao atingir-se uma situação de equilíbrio entre as moléculas que abandonam o líquido e as
moléculas que a ele retornam, diz-se que o vapor está saturado. A pressão parcial provocada pelas
moléculas de vapor que se chocam com a superfície do líquido denomina-se tensão de vapor saturado.
A tensão de vapor saturado depende da natureza do líquido e aumenta com sua temperatura.
Uma expressão empírica (equação 59) permite o cálculo da tensão de vapor saturado para a água, no
intervalo de temperatura variando entre 4°C e 50°C, com erro relativo inferior a 4%.
[
p v = γ 5.834 x10 −2 +5.867 x10 −3 θ + 2.372 x10 −5 θ 2 + 6.591x10 −6 θ3
]
(59)
onde pV é a tensão de vapor em Pascal (N/m2); γ é o peso específico da água em N/m3 a 4°C e θ é a
temperatura da água em °C.
A tensão de vapor da água é normalmente expressa, em coluna de líquido, sendo dada pela
relação entre a tensão de vapor e o peso específico da água:
hv =
pv
γ
(60)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A tensão de vapor da água a 4°C ( ρ = 1000 kg/m3), em metros de coluna de água, é dada na
tabela 4, na coluna (A). Note-se que a 100°C, a tensão de vapor saturado iguala a pressão atmosférica
ao nível do mar. Entre 0°C e 100°C apresentam-se também os valores calculados pela expressão (59),
bem como os erros relativos (R) cometidos com sua utilização.
Tabela 7 Tensão de vapor em metros de coluna de água
tensão de vapor
10.2.
T ( °C )
(A)
Equação
R (%)
0
0,062
0,052
6,5
4
0,083
0,083
0
10
0,125
0,126
0,8
20
0,239
0,238
0,4
30
0,433
0,434
0,2
40
0,753
0,753
0
60
2,033
1,919
6
80
4,831
4,054
16
100
10,333
7,473
28
.oções sobre cavitação
O fenômeno da cavitação é o resultado do aumento do diâmetro das bolhas de gás e vapor
dissolvidos no fluido e posterior diminuição rápida do diâmetro das mesmas (implosão), causando
grandes pressões, as quais, atuando sobre pequenas áreas, podem provocar danos ao conduto ou à
máquina hidráulica por onde ocorre o escoamento.
A descrição exata do fenômeno de implosão das bolhas pode ser vista em KRANENBURG
(1973) ou BATCHELOR (1970) onde, através de uma análise dinâmica, chega-se à determinação de
valores da sobrepressão causada pela implosão das bolhas. Em primeira aproximação, para a
compreensão do fenômeno, pode-se lançar mão de uma análise simplificada do fenômeno,
considerando que a dinâmica do processo da implosão de uma bolha possa ser expressa como sendo
uma sucessão de estágios estáticos. Nesse tipo de abordagem, parte-se da equação de Laplace para a
tensão superficial:
 1
1 

∆p = p i − p e = σ 
−
R
R
2 
 1
(61)
onde ∆p é a diferença de pressões entre a interface líquido-gás; pi é a pressão interna à interface; pe é a
pressão externa à interface; σ é o coeficiente de tensão superficial; R1 e R2 são os raios de curvatura
(ortogonais) da superfície. Caso a bolha tenha um único diâmetro, a expressão 61 se simplifica para:
∆p = p i − p e =
2σ
R
(62)
No caso em estudo, a pressão interna ao raio de curvatura da bolha corresponde à pressão da
mistura gás-vapor dentro da mesma, a qual é dada pela soma das pressões parciais desses dois
constituintes. Substituindo, na expressão 62, a pressão interna expressa pela soma das pressões parciais
de vapor (pv) e do gás (pg ) tem-se :
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∆p = p g + p v − p e =
2σ
R
(63)
ou
p e = pg + p v −
2σ
R
Como a pressão externa é um dado do problema, pois o escoamento principal fornecerá o valor
dessa pressão, ter-se-á um ou mais valores de raios possíveis para a bolha. Caso não haja gás
dissolvido, o raio da bolha fica expresso por :
p v − pe =
2σ
R
(64)
A análise da expressão 64 nos indica que haverá igualdade entre a pressão externa (pe) e a
pressão de vapor (pv) só ocorre quando o raio de curvatura for infinito (superfície plana). Por outro
lado quando o raio de curvatura tende a zero, a diferença de pressões tende a infinito. Desta última
observação vê-se que é inviável a criação de bolhas de bolhas de vapor para fluidos puros, portanto
para a criação de bolhas de vapor é necessária a existência de bolhas de gases ou sujidades no fluido
denominando-se estes de núcleos de condensação14.
Volume de vapor
acrescido ao núcleo
Núcleo
Figura 47. Núcleo de condensação.
Da prática, sabe-se que os diâmetros de bolhas de gás dissolvido variam desde 0,4x10-6m, em
água parada, até 1x10-6m, em condições de laboratório. Conhecendo-se a tensão superficial, para esses
diâmetros, pode-se calcular a diferença entre as pressões interna e externa, a qual varia entre
1,46 kN/m2 e 36,5 kN/m2.
Supondo que o gás dissolvido nos núcleos de condensação se comportem como um gás ideal,
segundo as leis dos gases têm-se:
p gV b = N b K T
onde pg é a pressão parcial (absoluta) do gás ; Vb é o volume da bolha (Vb = 4/3 π R3 ); Nb é o número
de móis de gás na bolha; K é a constante universal dos gases; T é a temperatura absoluta. Caso o gás
sofra uma transformação isotérmica, a pressão será dada por uma constante.
pg =
p g i R 3i
R3
(65)
onde o índice i significa um instante inicial conhecido.
14
Micro-bolhas de gás, sujidades e pequenas reentrâncias ou saliências junto aos contornos sólidos com bolhas de gás
aderidas a elas.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Substituindo a pressão do gás da equação 65 na pressão da equação 64 têm-se:
C 2σ
−
R
R3
3
onde C = p g i R i ( p g i = p ei + ∆ p i )
pe = pv +
(66)
A equação 66, para uma pressão de vapor constante, é representada pela figura 48.
pe
pv
σ=0
R m R crítico
Rn
R
Valor
mín imo .
Figura 48. Variação do raio de curvatura de uma bolha de gás e vapor dissolvido num líquido em
função da pressão externa.
Analisando-se, tanto a figura 48 quanto a equação 66, quando se parte no ramo esquerdo da
curva inferior (raio inicial de bolha Rm) e se diminuiu a pressão externa, enquanto a bolha não atingir
um valor crítico (RCrítico) esta terá a tendência de retornar ao valor inicial, no momento que haja um
aumento da pressão externa. Caso o raio crítico for atingido, mesmo não havendo diminuição da
pressão, haverá uma tendência do raio da bolha de gás aumentar infinitamente. Neste ramo da curva a
bolha apresenta um comportamento instável.
No sentido inverso ao comentado no parágrafo anterior, se a bolha de vapor do líquido possuir
um raio maior do que o raio crítico (ramo direito da curva inferior R>Rn>RCrítico), com o aumento da
pressão a bolha tenderá a diminuir seu diâmetro. No momento que a bolha atingir um raio de mesmo
valor que de uma bolha do lado esquerdo da curva (Rn=Rm), esta terá duas soluções para a mesma
pressão, podendo sofrer uma violenta aceleração, com tendência à diminuição de seu diâmetro.
A partir dos dois parágrafos anteriores
constata-se que após o surgimento das bolhas
de vapor com a diminuição da pressão
(primeiro parágrafo), ao se inverter o sentido
de variação desta (aumento da pressão externa
–segundo parágrafo), pode-se diminuir o raio
da bolha atingindo uma situação instável
(Rn=Rm), criando-se condições de ruptura
brusca da bolha.
pe
pv
RCRÍTICO
R
3
2
1
Número de bolhas
Figura 49. Diagrama de estabilidade de uma
bolha que sofre divisão.
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A dinâmica da ruptura da bolha é bem mais complexa, pois, quando a bolha aumenta
excessivamente o seu diâmetro, instabilidades secundárias rompem seu equilíbrio, fazendo com que
ela se divida em duas ou mais bolhas. Nesse momento, o volume se altera, alternando o valor da
constante C1 e criando um segundo caminho alternativo para a implosão da bolha, permitindo que ela
imploda com pressões maiores do que aquelas definidas nas figuras 48 e 49.
Do anteriormente exposto pode-se concluir que:
a) há necessidade de núcleos de condensação para o surgimento da cavitação;
b) para que surja o efeito da cavitação, são necessárias pressões maiores do que a pressão de
vapor do líquido;
c) se ocorre pressão abaixo da pressão crítica, a bolha aumentará de diâmetro enquanto a
pressão for menor que a pressão de vapor do fluido;
d) havendo bolhas de cavitação e a pressão externa ultrapassando o valor da pressão de vapor
do líquido, elas naturalmente implodirão.
É importante notar que os núcleos de condensação poderão ter por origem tanto bolhas de gás
emulsionado no fluido, como rugosidades nas paredes que contenham gás ou vapor junto às cavidades.
Portanto, materiais de superfícies irregulares têm tendência a provocar cavitações maiores do que os
materiais lisos.
Deve-se também notar que o gás dissolvido no fluido muitas vezes apresenta um efeito
benéfico em termos de evitar a cavitação, pois à medida que ele é aglutinado, as bolhas de vapor
formam uma espécie de amortecedor que evita a implosão violenta da bolha de vapor.
Pode-se resumir a evolução do fenômeno de cavitação através da figura 50. Na zona 1, a
pressão cai de um valor positivo pe1 até um valor pe2 , propiciando a formação de pequenas bolhas de
vapor. Quando elas atingem a zona 2, a pressão sobe, porém o núcleo já atingiu a instabilidade. Na
zona 3, reverte-se o momento do aumento da bolha, implodindo e provocando a corrosão junto às
paredes pelo efeito mecânico dessas bolhas.
P e1
P crit
P e3
Zona 2
Zona 1
R1
P e2
R crit1
Zona 3
R3
R2
Zona 1
P e1
P e3
P e3
R1
p CRIT
P e3
R crit
R2
Figura 50. Resumo da evolução do fenômeno de cavitação.
R3
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10.3.
Locais de ocorrência e conseqüências da cavitação
Nas turbinas de reação, a cavitação pode aparecer na saída do rotor, enquanto que nas bombas
roto-dinâmicas, ela pode ocorrer na entrada do mesmo. Além da erosão que causa nas pás do rotor e no
colapso da própria bomba centrífuga, a cavitação, persistindo por algum tempo, apresenta outros
inconvenientes, a saber:
* alteração das curvas de estrangulação, a
partir de uma vazão Q1 onde se inicia
a cavitação (figura 51);
H
Sem cavitação
* alteração da curva de rendimento;
Co m cavitação
* ruídos como se o conduto estivesse
transportando pedras;
Q1
Q
* vibrações na bomba e canalizações.
Os ruídos e as vibrações são tão mais
intensos quanto maior for a bomba centrífuga.
Figura 51. Alteração da curva de
estrangulamento devido à cavitação.
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10.4.
.PSH
A cavitação começa a ocorrer em um ponto qualquer (B) no interior de uma bomba centrífuga
quando a pressão absoluta do líquido nesse ponto ( p B ) iguala a tensão de vapor saturado (tv). Nessas
condições, haverá uma pressão determinada no orifício de aspiração da bomba ( pA ). Sempre que a
pressão no orifício de aspiração for maior que o valor da pressão p B , a pressão no ponto B será maior
do que a tensão de vapor ( p B > t V ) e não haverá cavitação na bomba.
O fabricante poderia fornecer, em função da vazão, o valor mínimo de pA no orifício de
aspiração para que não ocorresse cavitação. No entanto, em certas circunstâncias, na fase de escolha de
uma bomba, não se conhece, à priori, o diâmetro de aspiração da mesma, fato que torna impossível o
cálculo de pA a partir das condições do trecho de sucção. Por esse motivo, o fabricante indica a carga
absoluta mínima descontada a tensão de vapor saturado a ser mantida no orifício de aspiração da
bomba, para que em seu interior não ocorra cavitação. Essa carga é chamada de NPSH requerido
(NPSHR).
O cálculo do NPSHD disponível da instalação é agora estabelecido sem necessidade de se
conhecer previamente o diâmetro de aspiração da bomba. O NPSH disponível no orifício de aspiração
da bomba, calculado a partir das características instalação de bombeamento, é igual a :
NPSH D = H A +
p atm
− hv
γ
(67)
sendo que a soma H A + p atm γ é a carga absoluta na aspiração, já que HA é a altura total de aspiração e
definida como: HA= ZEA - ZB . Sabendo que a cota da linha de energia na aspiração (zEA) é a diferença
entre a cota do reservatório inferior (zi) e a perda de carga na aspiração (hpA) e que o desnível
geométrico de aspiração (YA) é a diferença entre a cota do reservatório inferior (zi) e a cota do eixo da
bomba (zB), podemos escrever que:
NPSH D = YA − hp A +
p atm
− hv
γ
(68)
A condição para que não haja cavitação é que o NPSH disponível na canalização seja igual ou
maior do que o NPSH requerido pela bomba :
NPSH D ≥ NPSH R
(69)
Assim, a condição de não cavitação pode ser expressa por :
YA +
p atm
− h v − hp A ≥ NPSH R
γ
(70)
Da expressão anterior, deduz-se que existe um valor máximo da altura geométrica de aspiração
para que não ocorra cavitação. Este valor é função de uma característica da bomba (NPSHR), da
temperatura e da natureza do líquido, da altitude média da localidade e dos condutos e singularidades
do trecho de sucção da instalação, os quais condicionam a perda de carga na aspiração, ou seja:
YA ≥ NPSH R + h v + hp A −
p atm
γ
(71)
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Partindo da expressão do NPSH disponível na canalização (equação 71), explicitando alguns de
seus termos e analisando-os em conjunto com a representação gráfica feita na figura 52, chega-se às
seguintes conclusões :
a) diminuindo-se a cota do eixo da bomba, o NPSHD aumenta;
b) aumentando-se a cota da superfície livre do reservatório inferior, o NPHSD aumenta; (as
duas condições anteriores podem ser sintetizadas em: aumentando-se o valor de YA, o
NPSHD aumenta”)
c) diminuindo-se a perda de carga na aspiração, o NPSHD aumenta.
d) quanto maior for a temperatura do líquido, tanto maior será a tensão de vapor e, portanto,
tanto menor será o NPSHD;
e) quanto maior for a altitude média da localidade onde se situa a instalação de recalque,
menor será o valor da pressão atmosférica e, em conseqüência, o NPSHD.
p atm
− hv
γ
p
NPSH D = z EA − z B + atm − h v
γ
p
NPSH D = z i − hp A − z B + atm − h v
γ
p
z i + atm = z B + NPSH D + h v + hp A
γ
NPSH D = H A +
hp1
Patm
γ
Linha de
Energia
Absoluta
ZA
‘
Plano de carga absoluta
hv NPSHD
(carga absoluta na
aspiração acima da
tensão de vapor)
Carga absoluta
na aspiração
ZB
Plano de Referência
Figura 52. Esquema para análise do conceito de NPSH.
11.
Traçado de curvas de sistema e de curvas de bombas.
Conforme o número de bombas e de condutos (em série ou paralelo) que constituem o sistema
de recalque, obtém-se uma curva do sistema de condutos, a qual deverá interceptar a curva de
estrangulação da bomba (ou do conjunto de bombas), para que seja determinado seu ponto de
funcionamento. A seguir são detalhadas algumas configurações de recalque.
11.1.
Instalação simples de recalque.
O procedimento apresentado no item 9 para a determinação do ponto de funcionamento de uma
bomba, é válido apenas para uma canalização simples, que conduza o fluído para um reservatório
situado em nível superior ao nível do reservatório inferior. Neste caso, estando a bomba afogada ou
não, a curva terá a mesma forma, só variando o desnível entre reservatórios (figura 54). Por exemplo,
no primeiro caso (bomba afogada), o desnível é menor que no segundo caso (bomba livre).
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ZS
hp
Y1
ZS
hp
H
Y2
ZI
H
ZI
hpA
hpA
Linha de Energia
Figura 53. Esquema de instalações simples de recalque: afogada e livre.
A tabela 8 mostra o cálculo da estação de recalque, que bombeia água a temperatura de 20°C
de um reservatório a outro, representada na figura 54. Duas situações de altura geométrica de recalque
são testadas YTotal1=43,00m e YTotal12=51,00m. O conduto de aspiração é de ferro fundido (e=0,5mm) e
o de recalque de aço revestido internamente com tinta epóxi (ε=0,06mm). Os demais dados do sistema
estão apresentados na tabela 8 ou figura 55. A curva de estrangulação da bomba permite uma vazão
máxima de 120m³/h (figura 55).
43,00m
ou
51,00m
ΦAspiração=150mm.
LAspiração=15m.
εAspiração=0,5mm.
KS=10
Φ Recalque=125mm.
LRecalque=150m.
εRecalque=0,06mm.
KS=15
Figura 54. Exemplo de um sistema de recalque de uma bomba.
Tabela 8. Exemplo de cálculo de uma instalação simples com duas alturas de recalque.
Diâmetro (mm)
Comprimento (m)
Rugosidade (mm)
ΣKS (adimensional)
Área (m2)
K/(36002*2gA2)
Aspiração
150
15
0,5
10
0,0177
0,0001256
Recalque
125
150
0,06
15
0,0123
0,0003901
Q[m3/h]
20
40
60
80
100
120
VA[m/s]
0,31
0,63
0,94
1,26
1,57
1,88
VR[m/s]
0,45
0,90
1,36
1,81
2,26
2,71
hpSA
0,05
0,20
0,45
0,80
1,26
1,81
hpSR
0,16
0,62
1,40
2,50
3,90
5,62
JLA
9,842E-04
3,788E-03
8,402E-03
1,483E-02
2,306E-02
3,311E-02
JLR
1,831E-03
6,631E-03
1,425E-02
2,467E-02
3,787E-02
5,384E-02
hpLA
0,01
0,06
0,13
0,22
0,35
0,50
hpLR
0,27
0,99
2,14
3,70
5,68
8,08
YTotal1
43,00
43,00
43,00
43,00
43,00
43,00
YTotal1
55,00
55,00
55,00
55,00
55,00
55,00
H1
43,49
44,87
47,12
50,22
54,19
59,01
H2
55,49
56,87
59,12
62,22
66,19
71,01
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A tabela 8 mostra o cálculo das grandezas hidráulicas (velocidades médias – V, perdas
singulares – hps, perdas unitárias – J , perdas lineares – hpl, tanto na aspiração - A quanto no recalque R) para cinco possíveis vazões bombeamento. Com esses valores, determinam-se as curvas da
canalização correspondentes às duas alturas geométricas (Y) propostas (43 e 55m). Cabe ressaltar que,
para as duas alturas geométricas em análise, o cálculo das perdas pode ser único, desde que se
considere as mesmas características da canalização e as mesmas vazões. Com as perdas e as alturas
geométricas determinam-se as cargas hidráulicas (H) sobre a bomba com diferentes vazões (Q), ou seja
as curvas dos sistemas. As curvas do sistema calculadas são apresentadas na tabela 9 e são representas
graficamente na figura 56.
Tabela 9. Curvas da canalização de uma instalação simples com duas alturas de recalque
Q[m3/h]
H1
H2
20
40
60
80
100
120
43,49
44,87 47,12 50,22 54,19 59,01
55,49
56,87 59,12 62,22 66,19 71,01
Conforme a figura 55, para as duas alturas geométricas consideradas, as curvas da canalização,
correspondentes aos dois desníveis entre reservatórios, resultam em curvas paralelas, que cruzam a
curva de estrangulação da bomba em diferentes pontos, ou seja, (Hm1=57,8m; Q1=111,5m3/s) e
(Hm2=67,5m; Q2=89,5m3/s).
H [m]
Situação 2
75
Situação 1
50
Curva da Bomba
Curva do conduto: situação 1 , Y=43,00m
Curva do conduto: situação 2, Y=55,00m
25
Ponto de funcionamento
0
0
20
40
60
80
100
120
Q[m³/h]
Figura 55. Curvas do sistema de recalque simples para duas alturas geométricas (YA=55,00m e
YB=43,00m).
Caso a posição relativa dos reservatórios sejam diferentes, a curva do sistema simplesmente
será transladada para cima ou para baixo, conforme mostra a figura 56. Na situação A, o desnível
geométrico Y é positivo, na situação B, nulo e na situação C negativo.
Conforme a figura 56, os três tipos de posição relativa dos reservatórios resultam, cada um
deles, em um diferente ponto de funcionamento da bomba. Supondo que os diâmetros, rugosidades,
comprimentos e singularidades dos condutos de recalque e aspiração sejam iguais e que a bomba seja a
mesma, a vazão será crescente do sistema (A) ao (C). Isto se deve ao deslocamento relativo do ponto
de intersecção da curva de perda de carga com a curva da bomba.
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Destaca-se que, à medida que a curva do sistema se desloca mais para a direita, poderá haver
problemas no funcionamento da bomba, pois ela poderá passar abaixo da curva da bomba.
H
ZS
ZI
Y
(A)
Y
Q
H
(B)
ZI
ZS
Y=0
Q
H
ZI
Y
ZS
(C)
Y
Q
Figura 56. Influência da posição relativa dos reservatórios no ponto de funcionamento da bomba.
11.2.
Associação de bombas em série.
O uso de bombas em série não é muito recomendado, só se justificando quando numa
instalação existente não há uma pressão suficiente na linha de recalque, por exemplo pode-se ter um
sistema com distribuição de água ao longo da linha (distribuição em percurso15), em que se queira
aumentar tanto a vazão como a pressão da rede.
Outra situação tolerada para o emprego de bombas em série é quando com bombas de um rotor
não se atinge a pressão necessária. Com bombas de um só rotor o aumento da pressão é proporcional à
relação entre os diâmetros de saída e de entrada e a rotação. Para aumentar a pressão acima de
determinados valores seria necessário um grande aumento do diâmetro externo e/ou um aumento na
rotação, podendo-se ultrapassar os limites de esforços mecânicos toleráveis usuais em máquinas
hidráulicas. Isto limita a utilização de máquinas hidráulicas com rotor único. Para superar este
problema pode-se empregar bombas em série ou o mais aconselhado é utilizar bombas de múltiplos
estágios, o que é análogo ao uso de duas ou mais bombas em série.
A figura 57 representa dois esquemas de bombas em série e uma bomba de dois estágios. No
primeiro esquema, distribuição em percurso, uma segunda bomba está conectada num ponto
intermediário do conduto de recalque. Esta solução tem como desvantagem o fato da segunda bomba
estar mais sujeita à cavitação do que a primeira bomba, pois a primeira poderá apresentar problemas e
não fornecer a pressão mínima para que a segunda não cavite .
15
Quando ao longo de um conduto de recalque retira-se parte da vazão para consumo, denomina-se distribuição em
percurso.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------hp3
HB
Y
hp 2
HB2
HB1
Y
hp1
hp 3
hp 2
HB1
hp 3
hp1
Y
H
hp1
Figura 57. Esquemas de bombas em série.
O segundo esquema também pode ser considerado como uma solução não aconselhada,
devendo ser substituído pelo sistema de bomba de múltiplo estágio16, mesmo assim excepcionalmente
pode-se adotá-lo, pois este esquema é um pouco mais conveniente que o anterior, pois os dois motores
das bombas podem trabalhar sobre a mesma alimentação elétrica de tal forma que no momento que um
pára o outro também irá parar, evitando problemas de cavitação.
A figura 58 representa curvas de estrangulação para a associação de bombas iguais em série,
apresentando as curvas para uma, duas e três bombas. Para o caso de duas bombas, a curva resultante é
obtida simplesmente duplicando-se o valor de H para cada vazão. Nota-se que esquemas em série para
bombas de alta rotação específica a zona de instabilidade (possibilidade de um mesma altura com duas
vazões) se amplia, devendo-se tomar cuidado com este tipo de associação de bombas.
16
Bombas com sucessão de rotores acionadas pelo mesmo eixo, cada rotor funciona como uma bomba individual e a soma
da ação dos mesmos como bombas em paralelo.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H (m)
65
60
55
Curva de estrangulação
50
45
Uma bomba
40
Duas bombas em série
35
30
Tres bombas em série
25
Zonas de instabilidade
20
15
Q (m³/h)
10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Figura 58. Curva de estrangulação para bombas em série.
O desempenho resultante da superposição das curvas das bombas em série pode se resumir
como segue:
H Sistema


n º de bombas 

QB = QSistema

HB =
11.3.
(72)
Associação de bombas em paralelo.
Quando se colocam bombas funcionando em paralelo, divide-se a vazão entre as bombas. Este
tipo de disposição de bombas é muito comum em sistemas de grande e médio porte. Suas vantagens
em relação a um sistema com uma só bomba ativa (com uma de reserva) são inúmeras, podendo-se
destacar as seguintes:
i)
Como a demanda geralmente não é constante ao longo do tempo, nos momentos em que
ela for menor do que a vazão de dimensionamento, poder-se-á utilizar uma parte do
sistema de recalque sem a necessidade de equipamentos especiais.
ii)
Em muitos sistemas de recalque se supõe uma vazão crescente com o tempo,
dimensionando-se o conjunto total das bombas para a vazão máxima que deverá ocorrer
no fim do horizonte de cálculo. Logo no início do funcionamento quando a vazão
necessária será menor, coloca-se em marcha um número menor de bombas que o previsto
para o fim do período (os trinta anos).
iii)
Uma bomba de reserva sempre é necessária para a garantia do sistema, caso se trabalhar
com duas ou mais bombas e paralelo a potência da bomba reserva será inferior do que a
bomba reserva de um sistema com uma bomba para recalcar toda a vazão.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
iv)
Ao se adquirir bombas de menor vazão em maior número do que uma só bomba de
grandes dimensões, pode-se cair numa bomba que é encontrada no mercado, sem a
necessidade de fabricação de bombas especiais. Na aquisição de bombas, muitas vezes o
princípio de se obter economia de escala ao empregar equipamentos maiores, não se
aplica, isto ocorre pois, à medida que bombas de menor porte são equipamentos
fabricados em larga escala, as de maior porte são fabricadas sob encomenda (a variação
do preço não é linear com a vazão). Além disto, para bombas de menor porte, encontramse com mais facilidade peças de reposição.
A disposição geométrica de um sistema com bombas em paralelo é mostrada na figura 59. As
bombas deverão ser colocadas lado a lado unidas por um barrilete que deve, através do aumento do seu
diâmetro, procurar manter a velocidade constante dentro do conduto. A interligação entre as bombas e
o barrilete deve ser feita em ângulo de 45° para diminuir a perda localizada. Em cada bomba deve ser
colocada uma válvula de retenção para evitar o refluxo sobre as bombas que estiverem desligadas.
Barrilete
Redução
invertida
Derivação a 45°.
Curva 45°
Registro
(com pequena perda localizada)
Válvula de retenção
Redução
Bomba
Figura 59. Vista Frontal de um sistema de bombas em paralelo.
Qualquer sistema de recalque deve ter uma bomba de reserva e, no caso de sistemas em
paralelo, a bomba que fica em reserva não deverá ser sempre a mesma, sendo conveniente alterar a
bomba que cumpre esta função evitando que, no momento em que se uma das bombas estrague a
reserva não esteja parada há muito tempo e danificada.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H (m)
Curva para uma bomba
I
II
III
α
α
α
Curva para duas bombas
30
βI
βII
χI
20
βIII
Curva para três bombas
χII
χIII
10
0
20
40
60
80
Q (m³/h)
100
Figura 60. Curva resultante da associação de bombas em paralelo.
O cálculo da curva de estrangulação de bombas trabalhando em paralelo é feito conservando a
altura manométrica de uma bomba (quando as bombas em paralelo forem iguais) e somando a vazões
das bombas em cada altura. A figura 60 mostra como, a partir de três pontos αI, βI e χI da curva de uma
bomba, traçam-se as curvas para duas e três bombas em paralelo, o que é obtido simplesmente
conservando a altura e multiplicando a vazão pelo número de bombas.
A retirada dos pontos da curva de estrangulação de uma bomba e posterior determinação da
curva de estrangulação do sistema em paralelo é apresentado nas figuras 61 e 62 e na tabela 10.
H (m)
35
48,0
17750RPM
58,0 63,0
68,0
73,0
32,43
78,0
80,5
83,0
30
85,5
86,0
26,15
25
85,5
83,0
80,5
21,70
20
265
258
78,0
250
15
238
230
73,0
220
Q (m³/h)
10
0
100
200
200,0
300
400
500
600
526,5
700
800
650,0
Figura 61. Obtenção dos valores da curva de estrangulação de uma bomba.
A soma das vazões das bombas pode ser feita de forma aritmética, conforme tabela 10, ou
gráfica, conforme figura 62.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tabela 10 Cálculo de bombas em paralelo.
Vazão (m³/h)
H(m) para o número de bombas
1
32,43 200,0
2
3
400,0
600,0
26,15 526,5 1053,0 1579,5
21,70 650,0 1300,0 1950,0
35
17750RPM
H (m)
30
25
20
15
Q (m³/h)
10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
Figura 62. Cálculo gráfico de bombas em paralelo.
Além dos cálculos aritmético e gráfico, é possível a determinação analítica da curva resultante
de uma associação de bombas em paralelo, empregando-se as equações da curva de estrangulação das
bombas. Como as curvas de estrangulação das bombas são bem representadas por uma equação do tipo
H = AN 2 − BNQ − CQ 2 (equação 34), basta alterar os coeficientes − BN e C , por múltiplos conforme
o número de bombas, dividindo − BN pelo número de bombas e C por este número ao quadrado,
obtendo-se, desta forma, as curvas de estrangulação do sistema de bombas em paralelo.
A tabela 10 mostra os valores de (H;Q) retirados curva de estrangulação de uma bomba (figura
61) e os valores das vazões para diferentes números de bombas em paralelo. A partir dos pontos da
curva de estrangulação de uma só bomba centrífuga (rotor de 265mm), multiplicam-se as vazões pelo
número de bombas obtém-se os pontos para as bombas em paralelo.
Na figura 62, resolveu-se, através do método gráfico anteriormente descrito, as curvas das
bombas em paralelo. Extraiu-se desse gráfico os pontos destas curvas e determina-se as equações de
cada curva, como se vê na tabela 11.
Tabela 11 Equações para Bombas em Paralelo (Vazões em m³/s).
Número de Bombas
Equação
1
H = -483,78Q² + 28,387Q + 32,346
2
H = -120,95Q² + 14,193Q + 32,346
3
H = -53,754 Q² + 9,4623Q + 32,346
Nesta última tabela, vê-se que os coeficientes correspondem às relações acima descritas. Por
exemplo, -BN que é -28,387 passa para duas e três bombas para 14,193 e 9,4623, respectivamente.
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69
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A figura 63 representa os pontos obtidos pela multiplicação da vazão pelo número de bombas e
os gráficos obtidos pelas curvas modificadas, conforme a sistemática descrita. A concordância, como
era de se esperar é perfeita.
35
30
25
Altura (m )
Uma Bomba (pontos lidos)
Duas Bombas (pontos lidos)
20
Tres Bombas (pontos lidos)
Uma Bomba (Equação)
15
Duas Bombas (Equação)
Tres Bombas (Equação)
10
5
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Vazão (m³/s)
Figura 63. Gráfico demonstrativo da diferença do cálculo gráfico do analítico.
O desempenho resultante da superposição das curvas das bombas em paralelo se pode resumir
como segue:
H B = H Sistema


QSistema

QB =
n º de bombas 
(73)
Um dos poucos inconvenientes que podem surgir na operação de bombas em paralelo é
detalhado na figura 64. A escolha da bomba é geralmente feita para que o conjunto trabalhe com a
máxima eficiência, conseqüentemente, a curva da canalização deve cruzar com as curvas de
estrangulação das bombas funcionando em paralelo próximo à região de maior eficiência (ponto A da
figura 64, com eficiência em torno de 76%). Caso se necessite uma vazão menor, é possível utilizar um
número menor de bombas em funcionamento (no caso da figura, duas ou uma bomba), contudo, esta
configuração leva a rendimentos bem menores (pontos B e C da figura 64, com eficiência em torno de
54% e menor que 50%, respectivamente) que comprometem em parte a eficiência do sistema.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------35
17750RPM
H (m)
30
50%
65%
A
75%
78%
75%
25
20
75%
65%
B
50%
15
50%
C
10
Q (m³/h)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Figura 64 Problema na operação de bombas em paralelo.
Para evitar a queda de rendimento do sistema em função do número de bombas em operação,
pode-se adotar duas soluções, a seguir detalhadas:
i)
Estrangular o sistema, fechando as válvulas colocadas no conduto de recalque.
ii)
Baixar a rotação do sistema, “criando” uma nova bomba de rotação menor e curva de
estrangulação mais baixa (menores alturas de recalque para mesma vazão).
A primeira solução é simples e econômica, em termos de implantação do sistema, mas cabe
relembrar que ocorre um aumento da perda de energia no recalque (aumento de custo de manutenção)
e, todas as vezes que se trabalha com o sistema completo, é necessário eliminar-se o estrangulamento
provocado pelo fechamento das válvula.
A segunda solução, atualmente empregada em projetos em que se colocam inversores de
freqüência, é a mais correta em termos operacionais e mais econômica em termos de consumo de
energia. Tem como única desvantagem a necessidade de se colocar em cada bomba (ou no sistema
como um todo) inversores de freqüência, onerando o investimento inicial.
11.4.
Problemas de uso de bombas diferentes em série e em paralelo.
Quando se compõe bombas, em série ou em paralelo, é conveniente que estas possuam curvas
idênticas. Entretanto, em condições especiais, admite-se a utilização de bombas com curvas diferentes.
A associação de bombas com diferentes curvas de estrangulação e seus problemas de operação serão
detalhados a seguir:
11.4.1.
Bombas diferentes em série.
Para que bombas diferentes montadas em série tenham um bom funcionamento, as vazões
máximas de funcionamento de cada bomba deverão possuir o mesmo valor, conforme se verá a seguir,
caso isto não ocorra, o funcionamento das duas bombas poderá se tornar instável ou não efetivo.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H
Bomba A.
Primeira região.
Bomba B.
P1
Bomba A+B (região efetiva de funcionamento).
Segunda região.
Bomba A+B (região de instável).
Bomba A+B (região de funcionamento,
só Bomba B).
P2
P3
Curva da canalização.
Terceira região
Q
Figura 65. Associação em série de bombas com curvas diferentes.
A figura 65 mostra a associação de duas bombas com diferentes curvas: a Bomba A, de menor
capacidade de vazão, e a Bomba B. Para essa associação geram-se três regiões distintas de
funcionamento: uma primeira, em que as curvas das bombas simplesmente sobrepõem-se aumentando
a pressão do escoamento, uma segunda região em que há possibilidades de surgimento de
instabilidades e uma terceira, em que a Bomba A não tem atuação sobre o fluxo, diminuindo a
capacidade de bombeamento da Bomba B, na medida em que a Bomba A atua como um dissipador de
energia. Em resumo, dos pontos de provável funcionamento, pontos P1, P2 e P3 da figura, somente o
ponto P1 é um ponto de funcionamento aceito. Nos outros, o rendimento seria menor do que o de uma
bomba funcionando sozinha (P3) ou apresentam um comportamento instável (P2).
H
Bomba A.
Bomba B.
P1
Bomba A+B
Curva da canalização.
P2
Q
Figura 66. Associação em série de bombas com curvas com mesma vazão máxima.
A conseqüência das últimas conclusões obtidas da figura 65, é que bombas operando em série
com diferentes vazões máximas de funcionamento tem fortes chances de instabilização. Já se as
bombas possuírem mesma vazão máxima, figura 66, independente das alturas manométricas de cada
uma, não haverá problema.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11.4.2.
Bombas diferentes em paralelo.
Análogo ao item anterior, as bombas em paralelo também apresentarão problemas quando não
possuírem a mesma curva de estrangulação. A figura 67 ilustra o caso de duas bombas com curvas de
estrangulação diferentes associadas em paralelo.
Bomba A.
H
P2
Bomba B.
P1
Bomba A+B
Curva da canalização.
Q
Figura 67. Associação em paralelo de bombas com curvas diferentes.
O ponto P1, indicado na figura 67, é um ponto de funcionamento viável para instalação, pois ele
aproveita a energia das duas bombas. No ponto P2 a única bomba que trabalhará efetivamente será a
Bomba A, ficando a bomba B bloqueada como se estivesse na presença de um registro fechado. Em
sistemas de bombeamento sem válvulas de retenção, caso existirem situações como a do ponto P2,
haverá refluxo de água pela bomba de menor altura manométrica, esta situação causará um aumento no
consumo de energia sem gerar trabalho.
Da mesma forma que nas bombas em série, pode-se associar, em paralelo, bombas com curvas
de estrangulação diferentes, desde que as suas pressões máximas para Q=0 (pressão de “shut-off”)
sejam iguais, conforme se vê na figura 68.
Bomba A.
H
P2
Bomba B.
P1
Bomba A+B
Curva da canalização.
Q
Figura 68. Bombas em paralelo com curvas diferentes e mesma pressão de “shut off”.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12.
Roteiro sucinto para escolha de uma bomba.
A escolha de uma bomba, geralmente, não é um problema dado como fechado, no qual a altura
manométrica e a vazão são conhecidas a priori. Os dados de entrada de um problema desse tipo são
usualmente dados bem genéricos para início de cálculo. A seguir será apresentado um roteiro de
escolha de bombas, seguindo a prática usual quando se trata de bombas para abastecimento público.
Em situações industriais, tem-se procedimento análogo ao resumo a seguir descrito.
12.1.
Dados de entrada.
Os dados de entrada são geralmente fornecidos pelo contratante que, necessariamente, não
precisa se preocupar com o problema hidráulico. Os dados de entrada são a descrição do tipo de
recalque, as demandas hídricas e uma planta de situação e localização mostrando os prováveis pontos
de captação e o ponto final do recalque. Pode-se detalhar estes itens como segue:
i)
Natureza do fluido (tipo de fluido recalcado - água bruta, esgoto, etc.): em função do
fluido recalcado deve-se escolher a família de bombas a ser empregada (bombas de
rotor aberto, bombas com revestimento interno especial, etc,). Conforme a natureza do
fluido também deve-se escolher os equipamentos de proteção ao golpe, por exemplo,
sistemas de recalque de esgoto não poderão utilizar tanques fechados para proteção ao
golpe, evitando assim a acumulação de gases que possam explodir.
ii)
Demanda (volume por dia a ser recalcado) ou a vazão: o período de tempo de
funcionamento do recalque não é necessariamente o mesmo período tempo do consumo,
um volume consumido num dia poderá ser recalcado em poucas horas conforme a
reservação do sistema e as hipóteses de regimes de funcionamento (ver item 12.2
subitem ii). Em instalações industriais ou instalações de combate a incêndio, a vazão é
dada diretamente.
iii)
Topografia da região, com o ponto final do recalque e a região ou o ponto de captação
(o desnível é retirado das cotas do início e fim do recalque).
12.2.
Hipóteses de cálculo.
Com os dados fornecidos, deverão ser estabelecidas hipóteses de cálculo, as quais serão obtidas
a partir da experiência do projetista, de normas gerais (ISO, DIN, ABNT) e normas dos contratantes
(empresas de saneamento, por exemplo).
i)
Escolha da posição da captação e escolha do desenvolvimento da linha em planta
(comprimentos e altimetria).
A figura 69 representa, de forma esquemática, a topografia de um trecho de um pequeno rio em
que se quer fazer uma captação de água sem a necessidade de represamento (captação a fio d’água).
Neste trecho, identificam-se três pontos possíveis de captação: a área A, mais distante do reservatório
para onde se quer recalcar; uma área intermediaria, área B, e uma bem próxima ao destino final, área
C. Caso estas três áreas estivessem aproximadamente na mesma cota, a eleita para a captação seria a
área C. Entretanto, como esta área é a que necessitará maior altura de recalque, isto deverá ser levado
em conta. Para a escolha da área de captação, deverá ser feita uma análise econômica de cada recalque,
lembrando que um recalque mais curto tem, geralmente, um custo de implantação mais baixo (custo
inicial) e recalques mais altos terão um custo de manutenção mais elevado.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Área A.
70
60
Áreas para captação sem a
necessidade de reservação.
60
80
Área B.
85
60
70
Reservatório
Cota 87m
70
50
60
50
35
60
0m
35
100m
200m
40
Área C.
Figura 69. Topografia de uma região de captação de água - exemplo.
A escolha das áreas de captação será função não só da relação distância-altura de recalque, mas
fatores econômicos como custos de desapropriação, a facilidade de acesso, a segurança das instalações,
a existência de rede elétrica próxima e uma infinidade de outros detalhes deverão ser levados em conta.
O estudo deste tipo de problema é apresentado em livros de sistema de recalque ou sistemas de
captação e distribuição de água.
ii)
Tempo de funcionamento do recalque e tempo de funcionamento individual de cada
bomba.
O tempo de funcionamento do recalque, como um todo, é função das características da
demanda. Caso se tenha um recalque de água bruta para uma estação de bombeamento, conforme a
capacidade de reservação da água tratada, pode-se, em alguns casos, restringir este tempo ao tempo
normal de funcionamento da estação de tratamento de água. Caso esta capacidade de reservação seja
limitada, o recalque deverá trabalhar em períodos mais longos. No caso de uma estação de recalque de
esgoto, esta deverá trabalhar com mais freqüência, evitando a degradação das características do esgoto.
Quanto ao tempo de funcionamento de uma bomba, deve se ter cuidado para que esta não exceda um
número de ligações por hora (geralmente seis ligações) para não estragar o equipamento elétrico. Os
valores do tempo de funcionamento de uma estação de recalque é geralmente proposto em normas
específicas ou na bibliografia do assunto.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
iii)
Escolha do tipo das canalizações de aspiração e recalque.
Em função da topografia do recalque, das perdas ao longo dos condutos e das pressões em
regime transiente, escolhe-se o tipo de conduto (PEAD, FºFº, etc,) e classe de pressão (espessura da
parede). Para a determinação da espessura da parede, deve-se levar em conta tanto as solicitações em
regime permanente (solicitação de longa duração) como as solicitações em regime transiente17
(solicitações de curta duração). Conforme o material do conduto a resistência varia muito com o tipo
de solicitação, principalmente nos condutos plásticos. Também os coeficientes de segurança em
relação a tensão de ruptura das paredes do conduto variará conforme o tipo de solicitação.
Por exemplo um conduto de ferro fundido classe PN10 (200mm a 2000mm) tem sua pressão de
teste de 1,7MPa, enquanto que a pressão admissível em regime permanente é de 1,0MPa. Por outro
lado, a pressão admissível em regime transiente pode atingir 1,2MPa, ou seja, 20% superior a pressão
em regime permanente.
iv)
Escolha do número de condutos de recalque.
Muitos sistemas de recalque são planejados para um horizonte de funcionamento de vários anos
onde a demanda de vazão é crescente com o tempo, portanto, a maior vazão é geralmente no fim do
período de planejamento, a qual é adotada para o dimensionamento das obras de maior vulto (casa de
bomba, subestação de energia elétrica, etc..). Com ela, se prevê o número de bombas que, em paralelo,
satisfarão a demanda final. Para diminuir o investimento inicial, pode-se instalar parcialmente as
bombas. Deve-se evitar, neste último caso, velocidades muito baixas nos condutos para impedir a
sedimentação de materiais em suspensão. Este cuidado deverá ser tomado tanto no caso do
bombeamento de esgoto como no caso de bombeamento de água bruta com teores de sedimentos
razoáveis. Para não se cair neste problema pode-se também desdobrar a linha em dois condutos em
paralelo, dimensionando-se no início do funcionamento do sistema um número menor de bombas para
um só conduto.
v)
Escolha do tipo de estação de recalque.
vi)
Número de bombas e disposição das mesmas (bomba única, bombas em paralelo e
eventualmente bombas em série).
O número de bombas será função da demanda (item 12.1 sub-item ii) e do tempo de
funcionamento do recalque (item 12.2, sub-item ii).
12.3.
17
Cálculos Preliminares.
i)
Vazão do sistema (volume/tempo de funcionamento): o cálculo será feito a partir dos
mesmos dados do sub-item (iv) do item 12.2.
ii)
Pré-traçado da linha de recalque com cadastro de interferências com levantamento das
singularidades.
iii)
Determinação da rugosidade dos condutos: em função do tipo de condutos escolhidos
subitem (iii) do item 12.2.
iv)
Pré-dimensionamento dos diâmetros de aspiração e recalque.
Vide bibliografia específica sobre o assunto WYLIE & STREETER (1978) ou FOX (1977.b).
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Para o pré-dimensionamento dos condutos de recalque, pode-se lançar mão da fórmula de
Bresse que, em função da vazão e do número de horas de funcionamento da bomba por dia, nos dá uma
primeira estimativa de diâmetro, ou seja:
D = 0,5873 * N 0, 25 Q B
onde: D = diâmetro em metros,
N = número de horas de funcionamento por dia e
QB = vazão em m3/s.
(74)
O diâmetro da aspiração geralmente é um diâmetro comercial maior que o de recalque.
12.4.
Cálculo do sistema.
i)
Cálculo das perdas singulares e lineares para a(s) vazão(ões) escolhida(s).
ii)
Cálculo da altura total do sistema (H)
iii)
Caso houver necessidade de bombas em série ou paralelo, calcular a altura de recalque
(bomba em série) ou a vazão (bomba em paralelo) por bomba.
H Sistema


n º de bombas  Bombas em série

Q B = Q Sistema

HB =
(72)
H B = H Sistema


Q Sistema
 Bombas em paralelo
QB =
n º de bombas 
(73)
iv)
Determinar o ponto de funcionamento, obter o NPSH requerido pela bomba e calcular a
potência de cada bomba.
v)
Verificar as condições de funcionamento do sistema de recalque quanto a cavitação,
calculando-se o NPSH disponível na instalação e comparando-o com o NPSH requerido
pela bomba.
12.5.
Escolha do rotor.
Dimensionar o diâmetro do rotor em função das características do sistema, interpolando entre
os rotores dados pelo fabricante (solicitar confirmação do fabricante).
13.
Algumas observações sobre a aquisição de bombas e sua instalação
Na aquisição de uma bomba de grande porte, convêm que sejam observados os seguintes itens:
a) exigir do fornecedor a curvas características da bomba adquirida: curva de
estrangulamento, de rendimento e de NPHS requerido;
b) adquirir mais de um rotor para a mesma bomba, deixando-os de reserva para quando
as condições de trabalho forem alteradas, pois a simples troca de rotores evita maiores
custos;
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) quando bombear fluidos com sólidos, observar as especificações da bomba quanto ao
diâmetro máximo de sólidos admissíveis para o modelo selecionado. Nunca utilizar
bombas que admitam sólidos com diâmetro menor que 15 mm; o mais indicado é que
elas aceitem sólidos de até 20 mm ou mais;
Quanto à instalação, deve-se:
a) instalar a bomba o mais próximo possível do nível de água, reduzindo os problemas
de escorva18 e de cavitação. De preferência, instalar a bomba afogada;
b) eliminar por completo os vazamentos no ramo de sucção, utilizar boas juntas,
diminuir ao máximo as perdas de carga na sucção empregando curvas de raio longo e
tubulação nova, o mais reta e curta possível e com o menor número de singularidades;
c) empregar na tubulação de sucção um diâmetro comercial superior ao diâmetro de
entrada da bomba;
d) eliminar a possibilidade de formação de bolhas de ar na tubulação de sucção, dando
um pequeno caimento na tubulação no sentido da bomba e utilizando reduções
excêntricas entre a bomba e a tubulação de sucção para compatibilizar os diâmetros,
colocando a excentricidade voltada para baixo;
Quanto ao funcionamento da instalação, deve-se sempre que possível não suprir a necessidade
hídrica com apenas uma bomba. O uso de várias bombas propicia mais segurança e economia, além de
permitir a manutenção do sistema sem parar por completo o recalque.
14.
Bibliografia Consultada e Aconselhada.
BATCHELOR, G.K.. 1970. An introduction to fluid dynamics. Cambridge University. 615p.
CHERKASSKI, V. M.. 1986. Bombas ventiladores compresores. Moscú, Mir. 372p.
FOX, J. A.. 1977.a. An Introduction to Engineering Fluid Mechanics. 2ª Ed Salisbury, The
MacMillan Press. 446p.
FOX, J. A.. 1977.b. Hydraulic Analysis of Unsteady Flow in Pipe Networks. London, The
MacMillan Press. 216p.
HICKS, Tyler G. & EDWARDS, T.W.. 1971. Pump Application Engineering. New York,
McGraw-Hill. 435p
ILYINYKH, I.. 1985. Hydroelectric Stations. Moscow, Mir. 206p.
JARDIM, Sérgio Brião. 1992. Sistemas de Bombeamento. Porto Alegre, Sagra-DC Luzzatto.
163p.
KSB
18
1975. Centrifugal Pumps Lexicon. Klein, Schanzin & Becker Aktiengesellscholf,
Frankenthal. 345p.
Escorva: enchimento do conduto de aspiração antes do funcionamento da bomba.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KRANENBURG, C. 1973. Transient cavitation in pipelines. Delft, University of Technology.
164p. Tese(Doct.)
KRIVCHENKO, G.I.. 1986. Hydraulic machines – turbines and pumps. Moscou, Mir. 327p.
LAROCK, Bruce E., JEPPSON, Roland W. & WATTERS, Gary Z.. 2000. Hydraulics of
Pipeline Systems. Boca Raton. CRC Press. 537p.
LENCASTRE, A.. 1972. Manual de hidráulica geral. Edgard Blücher. 411 p.
MACINTYRE, A. J.. 1980.
Guanabara Dois. 667p.
Bombas e instalações de bombeamento.
Rio de Janeiro.
MATTOS, Edson Ezequiel de & FALCO, Reinaldo de. 1988. Bombas Industriais. 2ª Ed.
Rio de Janeiro. Interciência. 474p.
SPIEGEL, Murray R.. 1968. Mathematical Handbook. New York, McGraw-Hill. 271p.
TURTON, R. K.. 1994. Rotodynamic Pump Design. Cambridge. Cambridge University Press.
197p
VALLENTINE, H. R. 1967. Applied Hydrodynamics. 2ª Ed. London, Butterworths. 296p.
WISLICENUS, George F.. 1965. Fluid Mechanics of Turbomachinery. New York, Dover.
2nd Ed 744p
WYLIE, E. Benjamin & STREETER, Victor L..
McGraw-Hill. 384p
1978.
Fluid Transients.
New York,
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Índice por assunto.
A
agulha
de uma turbina Pelton, 9
altura
geométrica, 47
manométrica, 48
total, 19, 47
ângulo
de ataque, 28
de retardo do fluxo, 29
de saída da pá, 24, 25, 27, 28
associação em paralelo
de bombas diferentes, 72
de bombas iguais, 66
associação em série
de bombas diferentes, 72
de bombas iguais, 64
B
barrilete, 67
bombas
afogadas, 61
axiais, 16
centrífugas, 15, 16, 43
centrífugas de dupla entrada, 17
classificação, 12
com pás para frente, 25, 27
com pás para trás, 25, 27
com pás retas, 25
de alta rotação específica, 27
de baixa rotação específica, 27
de deslocamento positivo, 12
de deslocamento recíprocas, 12
de deslocamento rotativas, 13
de diafragma, 13
de eixo horizontal, 46
de engrenagens, 14
de fluxo axial, 44
de fluxo misto, 15, 16, 43
de jato, 18
de média rotação específica, 27
de pistão, 12
de rotor aberto, 17
de rotor fechado, 17
de rotor semi-aberto, 17
de variação de densidade, 18
definição, 7
diagonais, 15
dinâmicas, 12, 15
em paralelo, 66
em paralelo com rotores diferentes, 72
em série, 64, 66
em série com rotores diferentes, 71, 72
especiais, 12
livres, 61
mistas, 16
múltiplos estágios, 17
não afogadas, 46
propulsoras, 16
rotodinâmicas, 12
volumétricas, 12
C
caracol, 29
carga, 47
da bomba, 19
de velocidade, 27
hidráulica, 5, 6, 8
piezométrica, 27
variação da carga piezométrica, 28
variação da de velocidade, 28
cavitação, 53, 55
locais de ocorrência da, 59
circulação, 23
classe de pressão, 76
CLP
Controlador Lógico Programável, 34
colo alto, 53
conduto
de aspiração, 45
de compressão, 45
de recalque, 45
de sucção, 45
conversor de freqüência, 34
corpo da bomba, 15
curva
da instalação, 50
de NPSH requerido, 21
de potência consumida, 21
de rendimento, 20
curva de estrangulação, 19, 28, 49
para as bombas em paralelo, 69
para as bombas em série, 65
variação com a rotação, 28, 31
curvas características
conversão de, 44
da bomba, 19
D
difusor, 15
distribuição em percurso, 64
E
Economia de energia
com a variação da rotação, 33
eixo da bomba, 15
elementos básicos de uma instalação de recalque, 45
equação da conservação da quantidade de movimento angular,
22
equação de Bernoulli, 6
equação de Euler, 22, 23, 28, 29
equação de Laplace, 55
escolha de uma bomba, 73
escorva, 78
Euler
Leonard, 22
F
fórmula de Bresse, 77
Francis
turbinas tipo, 42
H
hidrograma diário de consumo, 35
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80
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I
instabilidade de bombas de altas rotações específicas, 44
inversor de freqüência, 34
J
Joukoviski
teorema de Kutta-, 23
K
Kaplan
turbinas tipo, 42
rotação específica, 11
aplicações do conceito de, 41
bombas de alta, 44
bombas de baixa, 43
bombas de média, 43
classificação de uma bomba em função da, 43
equação da, 40
seleção de bombas em função da, 42
seleção de uma turbina em função da, 42
rotor, 7, 15
rotor aberto
bombas de, 74
ruptura de coluna, 53
S
L
lâmina defletora, 9, 11
M
máquina hidráulica
definição, 5
semelhança
cinemática, 36
dinâmica, 37
geométrica, 35
semelhança de máquinas hidráulicas, 35
shut-off
pressão de, 73
soma de Bernoulli, 6
.
natureza do fluido, 74
NPSH, 53, 60
disponível, 53
requerido, 53
núcleos de condensação, 56
P
paralelogramo de velocidades, 21, 28
passo variável
bombas de, 17
Pelton
Lester Allan, 9
turbinas tipo, 42
perda de energia
dentro da bomba, 26
devido a fugas internas, 26
devido a resistências viscosas, 26
devido a singularidades, 26
perdas mecânicas por atrito, 26
ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga, 49
potência
consumida, 6, 8, 51
da corrente líquida, 5, 23
gerada, 6, 8
perdida, 5
pressão atmosférica
em função da altura, 53
pressão de vapor, 54
T
tensão de vapor, 54
da água, 55
tensão superficial, 55
tipo de conduto, 76
torque, 22
transientes hidráulicos, 10, 11
triângulo de velocidades, 21
turbinas
classificação, 9
de ação, 9
de reação, 9
definição, 7
eólicas, 11
Francis, 10
hélice, 10
Kaplan, 10
Michel-Banki, 10
mistas, 10
tipo Francis, 42
tipo Kaplan, 42
tipo Pelton, 42
tipo PELTON, 9
turbo-bombas, 12, 15
classificação, 15
turbo-máquinas, 7
bombas, 7
motoras, 7
receptoras, 7
transmissoras, 7
R
recuperador de pressões, 15, 28
regime transiente, 76
rendimento
motor-bomba, 6, 8
turbina-gerador, 6, 8
V
vazão em peso
vazão ponderal, 5
ventiladores, 27
voluta, 29
Máquinas Hidráulicas - Bombas
SUMÁRIO
1.
Introdução e definição de máquinas hidráulicas ............................................................................. 5
2.
Potência da corrente líquida............................................................................................................ 5
3.
Máquinas Hidráulicas ..................................................................................................................... 7
3.1. Classificação geral e potência consumida ou produzida. ...................................................... 7
3.2. Classificação das turbinas...................................................................................................... 8
3.3. Classificação das bombas rotodinâmicas ............................................................................ 12
4.
Curvas características das bombas centrífugas ............................................................................. 18
4.1. Curvas de estrangulação ...................................................................................................... 18
4.2. Curvas de rendimento.......................................................................................................... 19
4.3. Curvas de potência absorvida.............................................................................................. 20
4.4. Curva de NPSH requerido ................................................................................................... 20
5.
Paralelogramo de Velocidades e influência da rotação nas curvas da bomba. ............................. 20
5.1. Introdução e Paralelogramos de Velocidades...................................................................... 20
5.2. Equação de Euler para as máquinas hidráulicas.................................................................. 21
5.3. Influência do ângulo das palhetas na carga de uma máquina centrífuga............................. 23
5.4. Curva de estrangulação descrita em função da rotação absoluta......................................... 27
5.5. Aplicações da variação de freqüência e limites de validade da equação............................. 30
6.
Semelhança em máquinas hidráulicas. ......................................................................................... 34
6.1. Conceito e relações de semelhança em máquinas hidráulicas............................................. 34
6.2. Rotação ou Velocidade Específica de uma máquina hidráulica.......................................... 37
6.3. Aplicações do conceito de rotação específica e semelhança entre máquinas hidráulicas ... 40
7.
Elementos básicos de uma instalação de recalque ........................................................................ 44
8.
Terminologia empregada em recalque .......................................................................................... 45
8.1. Alturas geométricas ............................................................................................................. 46
8.2. Alturas totais........................................................................................................................ 46
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8.3. Alturas manométricas.......................................................................................................... 47
9.
Determinação do ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga.......................................... 48
10.
Valor mínimo da altura geométrica de aspiração em instalação de recalque................................ 52
10.1. Introdução............................................................................................................................ 52
10.2. Noções sobre cavitação ....................................................................................................... 54
10.3. Locais de ocorrência e conseqüências da cavitação ............................................................ 58
10.4. NPSH................................................................................................................................... 59
11.
Traçado de curvas de sistema e de curvas de bombas. ................................................................. 60
11.1. Instalação simples de recalque. ........................................................................................... 60
11.2. Associação de bombas em série. ......................................................................................... 63
11.3. Associação de bombas em paralelo..................................................................................... 65
11.4. Problemas de uso de bombas diferentes em série e em paralelo. ........................................ 70
12.
Roteiro sucinto para escolha de uma bomba................................................................................. 73
12.1. Dados de entrada. ................................................................................................................ 73
12.2. Hipóteses de cálculo. ........................................................................................................... 73
12.3. Cálculos Preliminares.......................................................................................................... 75
12.4. Cálculo do sistema............................................................................................................... 76
12.5. Escolha do rotor................................................................................................................... 76
13.
Algumas observações sobre a aquisição de bombas e sua instalação........................................... 76
14.
Bibliografia Consultada e Aconselhada........................................................................................ 77
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Índice de figuras.
Figura 1. Soma de Bernoulli aplicada a duas seções de uma corrente líquida....................................................................... 5
Figura 2. Semelhança entre turbina e bomba.......................................................................................................................... 7
Figura 3 Influência das perdas na energia gerada ou consumida. ......................................................................................... 8
Figura 4. Classificação das turbinas ....................................................................................................................................... 9
Figura 5. Esquema geral de uma turbina tipo Pelton. ............................................................................................................ 9
Figura 6. Foto de um rotor de uma turbina tipo Pelton. ....................................................................................................... 10
Figura 7. Esquema de turbinas tipo Francis. ........................................................................................................................ 11
Figura 8. Esquema de turbinas tipo Kaplan.......................................................................................................................... 11
Figura 9. Turbina Eólica (vista geral e turbina sofrendo reparos). ...................................................................................... 11
Figura 10. Classificação das bombas.................................................................................................................................... 12
Figura 11. Esquema de bomba de deslocamento (recíproca de pistão simples) ................................................................... 13
Figura 12. Esquema de bomba pulsante (recíproca de pistão duplo efeito) ......................................................................... 13
Figura 13. Corte de uma bomba de diafragma...................................................................................................................... 13
Figura 14. Alguns tipos de bombas rotativas ........................................................................................................................ 13
Figura 15. Fluxo de fluído numa bomba de engrenagens ..................................................................................................... 14
Figura 16. Corte esquemático de uma turbo-bomba. ............................................................................................................ 15
Figura 17. Cortes esquemáticos de bomba centrífuga. ......................................................................................................... 15
Figura 18. Trajetória de uma partícula numa bomba de fluxo misto.................................................................................... 15
Figura 19. Trajetória de uma partícula líquida e rotor de uma bomba axial ....................................................................... 16
Figura 20. Esquema de bomba axial ..................................................................................................................................... 16
Figura 21. Bomba de jato. ..................................................................................................................................................... 17
Figura 22. Bomba de variação de densidade. ....................................................................................................................... 17
Figura 23. Curvas de estrangulação, 8PSH requerido e potência. ...................................................................................... 19
Figura 24. Corte de um rotor com um esquema possível de palhetas internas e paralelogramos de velocidades................ 20
Figura 25. Esquema do torque em função das velocidades periféricas de saída e entrada. ................................................. 22
Figura 26 Esquema simplificado do paralelogramo de velocidades..................................................................................... 23
Figura 27. Curvas teóricas da carga em função da vazão e do ângulo de saída β............................................................... 24
Figura 28. Variação da carga (H) em função do ângulo Beta. ............................................................................................. 24
Figura 29. Curva de estrangulação teórica e componentes de perda de energia dentro da bomba. .................................... 25
Figura 30. Variação das cargas (HEst e HVel) em função do ângulo Beta.............................................................................. 27
Figura 31. Curva de estrangulação e pontos com diversos rendimentos para a rotação de 3550RPM. .............................. 30
Figura 32. Curvas de estrangulação para diversas rotações. ............................................................................................... 32
Figura 33 Hidrograma diário de consumo de água com as vazões de recalque para manter o sistema abastecido............ 33
Figura 34 Bombas hidráulicas com semelhança geométrica ................................................................................................ 35
. .............................................................................................................................................................................................. 35
Figura 35. Relação de semelhança entre ângulos. ................................................................................................................ 35
Figura 36. Diagrama de velocidades .................................................................................................................................... 36
Figura 37 Esquema de determinação da rotação específica de uma máquina hidráulica.................................................... 38
Figura 38. Seleção de turbinas com base a carga hidráulica. .............................................................................................. 41
Figura 39. Famílias de bombas ............................................................................................................................................. 42
Figura 40. Exemplo de construção de novas curvas características para bombas. .............................................................. 43
Figura 41. Situações de regimes estável e instável de funcionamento de uma bomba com alta rotação específica............. 44
Figura 42. Corte de uma de recalque com bomba não afogada. .......................................................................................... 45
Figura 43. Corte de uma instalação de recalque com bomba afogada................................................................................. 45
Figura 44. Elementos de um conjunto elevatório (bomba afogada e bomba não afogada).................................................. 47
Figura 45. Desenvolvimento das linhas de energia e piezométrica numa instalação de recalque........................................ 49
Figura 46. Curva característica da instalação...................................................................................................................... 49
Figura 47. 8úcleo de condensação........................................................................................................................................ 55
Figura 48. Variação do raio de curvatura de uma bolha de gás e vapor dissolvido num líquido em função da pressão
externa. .................................................................................................................................................................................. 56
Figura 49. Diagrama de estabilidade de uma bolha que sofre divisão. ................................................................................ 56
Figura 50. Resumo da evolução do fenômeno de cavitação.................................................................................................. 57
Figura 51. Alteração da curva de estrangulamento devido à cavitação. .............................................................................. 58
Figura 52. Esquema para análise do conceito de 8PSH....................................................................................................... 60
Figura 53. Esquema de instalações simples de recalque: afogada e livre. ........................................................................... 61
Figura 54. Exemplo de um sistema de recalque de uma bomba............................................................................................ 61
Figura 55. Curvas do sistema de recalque simples para duas alturas geométricas (YA=55,00m e YB=43,00m). ................. 62
Figura 56. Influência da posição relativa dos reservatórios no ponto de funcionamento da bomba. .................................. 63
Figura 57. Esquemas de bombas em série............................................................................................................................. 64
Figura 58. Curva de estrangulação para bombas em série................................................................................................... 65
Figura 59. Vista Frontal de um sistema de bombas em paralelo. ......................................................................................... 66
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Figura 60. Curva resultante da associação de bombas em paralelo..................................................................................... 67
Figura 61. Obtenção dos valores da curva de estrangulação de uma bomba....................................................................... 67
Figura 62. Cálculo gráfico de bombas em paralelo. ............................................................................................................. 68
Figura 63. Gráfico demonstrativo da diferença do cálculo gráfico do analítico. ................................................................. 69
Figura 64 Problema na operação de bombas em paralelo. .................................................................................................. 70
Figura 65. Associação em série de bombas com curvas diferentes. ...................................................................................... 71
Figura 66. Associação em série de bombas com curvas com mesma vazão máxima. ........................................................... 71
Figura 67. Associação em paralelo de bombas com curvas diferentes. ................................................................................ 72
Figura 68. Bombas em paralelo com curvas diferentes e mesma pressão de “shut off”....................................................... 72
Figura 69. Topografia de uma região de captação de água - exemplo................................................................................. 74
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1.
Introdução e definição de máquinas hidráulicas
Quando se pretende converter a energia de uma corrente líquida em energia mecânica pode-se
capturar esta energia por um rotor e transmiti-la por um eixo, ou pode-se processar a conversão no
sentido inverso. As máquinas utilizadas para este tipo de conversão são denominadas máquinas
hidráulicas. A energia mecânica que se retira ou se introduz na corrente líquida pode ser feita tanto por
um eixo (bombas e turbinas centrífugas) como através de outros sistemas mecânicos, como por
exemplo as primeiras máquinas hidráulicas de elevação de água compostas por uma série de
recipientes elevados em conjunto através de uma corda ou corrente.
As máquinas hidráulicas operam uma conversão de energia,ou seja, elas são capazes de
transformar energia mecânica em energia hidráulica e vice-versa. Estas máquinas podem apresentar as
mais variadas e complexas formas: desde as mais simples e primitivas, como o sistema de elevação
anteriormente citado, até máquinas eletromecânicas bem mais sofisticadas e dotadas de vários
princípios de funcionamento.
Antes de se seguir no estudo da máquina propriamente dita, é necessária a identificação clara
do que vem a ser energia hidráulica e a potência da corrente líquida. Após estas definições, passaremos
à classificação das máquinas hidráulicas mais correntes e à descrição de peculiaridades de seu
funcionamento. No fim do presente capítulo, são dadas algumas recomendações práticas sobre a
aquisição, o projeto e a operação de sistemas de recalque.
2.
Potência da corrente líquida.
Para determinar a potência da corrente líquida é necessário, primeiramente, identificar sua
energia, a qual, em regime permanente, é expressa pelo somatório das energias potencial (pressão e
posição) e cinética por unidade de peso, em relação a um plano de referência. A unidade dessa carga
hidráulica no Sistema Internacional de Unidades (SI) são N.m/N, equivalente a metros.
P lano de carga dinâ mico
2
VA
2g
HA
Linha de energia
Linha piezom étrica
pA
A potência da corrente líquida, definida
como a energia por unidade de tempo, é obtida
multiplicando-se a carga hidráulica pela vazão em
peso (vazão ponderal), ou seja, por γ .Q [N/s],
obtendo-se a unidade de potência que é o Watt.
hp AB
2
VB
2g
2
γ
pB
 N
= 
m   s   s 

γ
HB
ZA
ZB
[γ Q] =  N3   m
3
 N   Nm  Nm
P = (γ QH ) =   
= s =W
s  N 
(1)
(2)
P lano de referência
Figura 1. Soma de Bernoulli aplicada a duas seções
de uma corrente líquida.
A potência perdida entre duas seções A e B, pelo efeito da perda de carga, pode ser calculada
como sendo a diferença de potência da corrente líquida nas seções transversais A e B, em relação a
qualquer plano de referência :
∆P = PA − PB = γ QH A − γ QH B = γ Q(H A − H B )
(3)
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Como a perda de carga hpAB é igual à diferença de cargas entre as duas seções transversais,
vem:
hp AB = H A − H B
e
PPerdida = γ Q hp AB
(4)
A perda de potência entre as duas seções, expressa pela equação 4 é dissipada sob a forma de
calor.
Note-se que a soma de Bernoulli é uma equação de equilíbrio de energia, não de quantidade de
movimento, logo é possível incorporar a esta um termo de transformação de energia mecânica em
calor, normalmente denominado perda de energia. Para tirar a dubiedade do sinal a ser empregado esta
conversão de energia é agregada na parte jusante do escoamento, ou seja, a perda de energia é
acrescida na parcela de jusante como um ganho de energia térmica da parte montante para a jusante.
Como expresso na figura 1, num ponto qualquer da corrente líquida, a carga hidráulica é dada
por: H = Z + V 2 2g + p γ , logo, a potência fornecida, ou absorvida, introduzida no escoamento por
uma máquina hidráulica, será igual à diferença entre as cargas na entrada e na saída da mesma
multiplicada pela vazão ponderal e expressas, para o caso de turbinas e bombas, pelas seguintes
expressões:
P = γ.Q(H entrada − H saída ) ou ainda P = γ.Q.H T no caso de turbinas
(5.a)
P = γ.Q(H saída − H entrada ) ou ainda P = γ.Q.H B no caso de bombas
(5.b)
Como as máquinas hidráulicas possuem um rendimento, a potência gerada (turbinas) ou
consumida (bombas) deve ser calculada por :
Pgerada = γ.Q.H T .ηT + G no caso de turbinas
(6.a)
Pconsumida = (γ.Q.H T ) η M + B . no caso de bombas
(6.b)
onde ηT+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e ηM+B é o rendimento do motor e da bomba.
Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do
rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina
tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será
de 81,7% (0,817).
Caso se queira incluir no cálculo as perdas nos condutos que chegam (aspiração ou
alimentação) e que partem (recalque ou restituição) é necessário levar em conta o sentido do
movimento, ou seja, conforme a figura , tem-se:
Pgerada = γ.Q.(∆Z − hp Total ).η T + G no caso de turbinas
onde ηT+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e ηM+B é o rendimento do motor e da bomba.
Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico
do rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a
turbina tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina
gerador será de 81,7% (0,817).
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3.
Máquinas Hidráulicas
3.1.
Classificação geral e potência consumida ou produzida.
Considerando que as máquinas hidráulicas são equipamentos que operam transformação de
energia, elas podem ser classificadas segundo o sentido desta transformação. Caso a transformação de
energia seja de energia hidráulica para energia mecânica, elas são chamadas de turbinas. Porém se a
transformação for ao inverso, elas são chamadas de bombas e compressores ou ventiladores.
Quando o fluido que sofre a transformação de energia mecânica em energia hidráulica é um
líquido, denomina-se esse conversor como uma bomba. Quando o fluido é um gás, a máquina
hidráulica denomina-se compressor ou ventilador.
Devido ao fato de operarem uma transformação da energia hidráulica em mecânica, as turbinas
(figura 2) possuem a energia hidráulica na entrada superior à energia na saída, pois elas retiram energia
do escoamento. Já nas bombas (figura 2), por operarem uma transformação de energia no sentido
inverso, a energia na entrada inferior à energia na saída.
Existem vários tipos de máquinas hidráulicas, tais como; turbo-máquinas, rodas de água,
bombas de êmbolo, carneiro hidráulico, ejetores, etc. ...
Reservatório
Superior
Reservatório
Superior
Energia Consumida
Conduto forçado
Energia gerada
Conduto forçado
Motor
Gerador
Eixo
Eixo
Bomba
Turbina
Canal de Fuga
Reservatório
Inferior
Reservatório
Inferior
Tomada d’água
Figura 2. Semelhança entre turbina e bomba.
As turbo-máquinas apresentam como característica comum o rotor, peça principal na
transmissão de energia, cuja denominação provêm do latim turbo,ìnis ‘o que gira em torno1. Essa
categoria de máquinas hidráulicas se divide em três tipos: motoras, receptoras e transmissoras.
As turbo-máquinas motoras ou turbinas recebem a energia do escoamento e a tornam
disponível em seu eixo para acionamento de outra máquina. O eixo poderá estar ligado mecanicamente
à fonte de consumo, como por exemplo um moinho de moagem de cereais ou, caso a fonte de consumo
não esteja próxima, ele está conectado a um gerador de energia elétrica para a sua transmissão sob
forma de energia elétrica.
As turbo-máquinas receptoras ou bombas transferem, para o fluido que as atravessa, a energia
recebida em seu eixo, aumentando a carga do escoamento.
As turbo-máquinas transmissoras recebem a energia externa em um eixo, transferindo-a para
outro eixo por meio da energia hidráulica. Essas máquinas são consideradas como associações de
bomba e turbina e são encontradas nas embreagens de determinados veículos pesados ou de máquinas
estacionárias de grande potência.
1
Dicionário eletrônico Houaiss da Língua Portuguesa.
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Para se definir a potência consumida (ou produzida) por uma máquina hidráulica, lança-se mão
dos conceitos desenvolvidos no item anterior. Como expresso na figura 1, num ponto qualquer da
corrente líquida, a carga hidráulica é dada por: H = Z + V 2 2g + p γ , logo, a potência fornecida ou
absorvida por uma máquina hidráulica introduzida no escoamento será igual à diferença entre as cargas
na entrada e na saída da mesma multiplicada pela vazão ponderal e expressas, para o caso de turbinas e
bombas, pelas seguintes expressões:
P = γ.Q(H entrada − H saída ) ou ainda P = γ.Q.H T no caso de turbinas
(7.a)
P = γ.Q(H saída − H entrada ) ou ainda P = γ.Q.H B no caso de bombas
(5.b)
Como as máquinas hidráulicas possuem um rendimento, a potência gerada (turbinas) ou
consumida (bombas) deve ser calculada por :
Pgerada = γ.Q.H T .ηT + G no caso de turbinas
(8.a)
Pconsumida = (γ.Q.H T ) η M + B . no caso de bombas
(6.b)
onde ηT+G é o rendimento da turbina e do grupo gerador e ηM+B é o rendimento do motor e da bomba.
Caso se tenham duas máquinas de conversão de energia operando em série, o valor numérico do
rendimento é obtido pelo produto dos rendimentos individuais de cada uma. Por exemplo, se a turbina
tem um rendimento de 86% (0,86) e o gerador 95% (0,95) o rendimento do grupo turbina gerador será
de 81,7% (0,817).
Caso se queira incluir no cálculo as perdas nos condutos que chegam (aspiração ou
alimentação) e que partem (recalque ou restituição) é necessário levar em conta o sentido do
movimento, ou seja, conforme a figura 3, tem-se:
Pgerada = γ.Q.(∆Z − hp Total ).η T + G no caso de turbinas
(9.a)
Pconsumida = [γ.Q.(∆Z + hp Total )] η M + B . no caso de bombas
(10.b)
Perda no recalque
Perda na alimentação
Energia disponível
para a geração.
Perda na
restituição.
Energia necessária
para o recalque.
Perda na
aspiração.
Figura 3 Influência das perdas na energia gerada ou consumida.
3.2.
Classificação das turbinas
As turbinas, máquinas capazes de transformar a energia da água em energia mecânica, dividemse em duas classes: as turbinas de ação, que funcionam sem pressão excessiva e as turbinas de reação,
que funcionam com excesso de pressão.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Turbinas
Ação
Duplo Efeito
Pelton
Reação
Fluxo
Helicoidal
Fluxo radial
(Francis)
Fluxo misto
Fluxo axial
(Hélice)
Figura 4. Classificação das turbinas
Nas turbinas de ação (ou de impulsão), a água atua à pressão atmosférica, mediante um jato que
atinge sucessivamente as pás do rotor, movimentando-o. As turbinas de ação não tem correspondência
nas bombas roto-dinâmicas. Até o fim do século XIX havia uma diversidade muito grande de tipos de
turbinas de ação. No início do século XX, com o surgimento das turbinas tipo PELTON, concebida em
1880 pelo engenheiro americano Lester Allan Pelton (1829-1908), elimina-se o uso de outros tipos de
turbina de ação, uma vez que este tipo de máquina apresentava um alto rendimento superior as outras e
algumas vantagens estruturais como a de não provocar um momento fletor no eixo de transmissão da
turbina.
A
regulação
do
funcionamento das turbinas do tipo
Pelton (figuras 5 e 6) é feita
variando a vazão (e velocidade) do
jato que incide sobre suas pás. O
controle da vazão do jato é feita por
um mecanismo denominado agulha.
Empregam-se tais turbinas no
aproveitamento de altas quedas e
baixas vazões.
Figura 5. Esquema geral de uma turbina tipo Pelton.
Controlando-se a vazão do jato por meio da agulha, controla-se a potência do escoamento que
atinge as pás da turbina. O controle da vazão é automatizado por um regulador que detecta aceleração
ou a desaceleração angular da turbina, devido à diminuição ou ao aumento da energia consumida,
fechando-se ou abrindo-se a agulha ou obturador diminui-se ou aumenta o jato de água sobre o rotor.
Uma das principais vantagens das turbinas tipo Pelton é dada pela presença de uma lâmina
defletora que, em caso da necessidade de fechamentos rápidos, desvia o jato da direção do rotor
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Máquinas Hidráulica - Bombas
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evitando o surgimento de transientes hidráulicos2 indesejáveis. A manobra de desvio do jato é feita
rapidamente e, posteriormente, a agulha se fecha lentamente sem que ocorra transientes significativos.
Atualmente, utiliza-se, em pequenos
aproveitamentos, as turbinas de ação tipo
Michel-Banki, que, mesmo apresentando
um rendimento muito abaixo daquele das
turbinas Pelton ou outras de reação, tem sua
utilização viabilizada por um custo muito
baixo.
Nas turbinas de reação, a água não
atua à pressão atmosférica. A classificação
das turbinas de reação tem sua
correspondência na classificação das
bombas rotodinâmicas, em função da
direção do movimento do líquido
relativamente ao rotor. A forma do rotor
condiciona a direção geral do fluxo: nas
turbinas tipo Francis, o fluxo entra no rotor
perpendicularmente ao eixo de rotação e sai
dele axialmente. Nas turbinas tipo hélice ou
Kaplan, o fluxo passa pelo rotor
paralelamente ao eixo de rotação. Nas
turbinas mistas, a situação é intermediária
entre as anteriores. Assim, se classifica as
turbinas em:
Figura 6. Foto de um rotor de uma turbina tipo Pelton.
a) fluxo radial - axial : turbinas tipo FRANCIS.
b) fluxo misto : turbinas mistas
c) fluxo axial : turbinas hélice - pás fixas
d) turbinas KAPLAN - pás orientáveis
2
Transientes hidráulicos: Regime não permanente surgido entre dois regimes estacionários, causado por uma variação
súbita em uma de suas condições de contorno e caracterizado por fortes oscilações de pressão.
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Figura 7. Esquema de turbinas tipo Francis.
Uma diferença importante entre as
turbinas de ação e as de reação é o modo de
regulagem da vazão. Enquanto as turbinas de
ação a regulagem da vazão é feita no conduto
através de uma válvula especial que lança a água
sobre o rotor, nas turbinas de reação a regulagem
da vazão é feita por uma coroa provida de uma
espécie de “persiana”, cuja abertura ou
fechamento é automaticamente comandada por
um regulador.
As turbinas de reação tem um rendimento bem superior ao das turbinas de ação e, quando
possível, elas deverão ser utilizadas. A possibilidade de uso de um ou outro tipo de turbina depende da
magnitude de um parâmetro chamado rotação específica, o qual será abordado no item 6.2 .
O principal inconveniente das turbinas
de reação é seu fechamento. Diferentemente das
turbinas de ação, onde se pode a qualquer
instante, através da intervenção na lâmina
defletora, eliminar o problema da parada rápida
da turbina, nas turbinas de reação o fechamento
deverá ser feito através de válvulas de entrada,
sem a possibilidade de desvio de parte da água,
causando dessa forma problemas de geração de
transientes hidráulicos.
Figura 8. Esquema de turbinas tipo Kaplan.
Outro tipo de turbina de fluxo axial são as turbinas empregadas na geração eólica de energia.
Essas turbinas não possuem carcaça, pois como a diferença de pressões entre os dois lados do rotor é
muito pequena, não há necessidade de restringir o escoamento a passar por uma carcaça. A figura 9
mostra uma torre que suporta o rotor, bem como o motor de uma turbina eólica. Através da
observação, na figura da direita, do operário que está fazendo a manutenção, pode-se ter uma idéia do
porte que estas turbinas eólicas atingiram. As torres que mantém o rotor e motor podem atingir a uma
centena de metros.
Figura 9. Turbina Eólica (vista geral e turbina sofrendo reparos).
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3.3.
Classificação das bombas rotodinâmicas
As bombas transformam o trabalho mecânico que recebem para seu funcionamento em energia,
a qual comunicam ao líquido sob forma de energia de pressão ou cinética. O modo pelo qual é feita a
transformação da energia mecânica em energia hidráulica e o recurso para cedê-la ao líquido
aumentando sua pressão e/ou sua velocidade permitem classificar as bombas (figura 10) em: bombas
de deslocamento positivo (ou volumétricas) e bombas dinâmicas (rotodinâmicas ou turbo-bombas). As
bombas de deslocamento podem ser divididas em recíprocas e rotativas. Já as bombas dinâmicas sub
dividem-se em turbo-bombas e bombas especiais (bomba com ejetor, bomba com emulsão de ar).
3.3.1.
Bombas de deslocamento
As bombas de deslocamento positivo trabalham com a variação da pressão, possuindo uma ou
mais câmaras, em cujo interior o movimento de um órgão propulsor comunica energia de pressão ao
líquido, provocando o seu escoamento. O escoamento se realiza na tubulação de aspiração até a bomba
e na tubulação de recalque até o ponto de utilização. A característica principal dessa classe de bombas
é que uma partícula líquida, em contato com o elemento que comunica energia tem, aproximadamente,
a mesma trajetória daquela do ponto do elemento no qual está em contato. Nessas bombas, existe uma
relação constante entre a descarga e a velocidade do órgão propulsor da bomba.
Bombas
Palhetas deslizantes
Engrenagens
Rotativas
Pneumáticas
Diafragma
Pistão duplo efeito
Recíprocas
Pistão simples
De emulsão de ar
De jato
De vórtice
Efeitos Especiais
Fluxo axial
Fluxo misto
Centrífugas
De aletas
De deslocamento
Parafuso
Dinâmicas
Figura 10. Classificação das bombas
As bombas de deslocamento se dividem em bombas alternativas (recíprocas) e bombas
rotativas. Normalmente as bombas alternativas e rotativas são usadas para pressões elevadas e
descargas relativamente pequenas.
a) Bombas de deslocamento recíprocas.
O principal tipo de bomba de deslocamento recíproca é composta por um cilindro que se enche
de líquido e por um pistão (ou êmbolo) que, ao se mover dentro do cilindro, realiza a aspiração e a
impulsão (Figuras 11 e 12). Também a impulsão pode ser realizada por meio de uma membrana
flexível (diafragma). Estas bombas dão origem a uma vazão bombeada extremamente irregular
(pulsante). Podem ser de simples efeito, quando apenas uma face do êmbolo atua sobre o líquido ou de
duplo efeito, quando duas faces atuam.
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Qmax
Qmax
Qmedio
Qmedio
t
t
Movimento
do êmbolo
Detalhe das Válvulas
Figura 12. Esquema de bomba pulsante
(recíproca de pistão duplo efeito)
Figura 11. Esquema de bomba de deslocamento
(recíproca de pistão simples)
Outro exemplo de bomba de
deslocamento recíproca é a bomba de
diafragma (figura 13), a qual promove o
movimento do fluído através da pulsação de
uma membrana flexível
movimentando-se
aumentando e diminuindo o volume câmara
que possui duas válvulas para entrar e sair o
fluido, os ventrículos do coração podem ser
considerados uma bomba de diafragma.
Movimento alternado
Membrana flexível.
Válvula de admissão
Válvula de saída
Figura 13. Corte de uma bomba de diafragma.
b) Bombas de deslocamento rotativas
Nas bombas de deslocamento rotativas, o líquido recebe a ação de forças provenientes de uma
ou mais peças dotadas de movimento de rotação que, comunicando energia de pressão, provocam seu
escoamento. A ação das forças se faz segundo a direção que é praticamente a do próprio movimento de
escoamento do líquido. A descarga e a pressão do líquido bombeado sofrem pequenas variações
quando a rotação é constante. Este tipo de bombas pode ter um ou mais rotores.
O número de tipo de bombas de deslocamento rotativas é muito grande. Em bibliografias
específicas sobre o assunto catalogam-se dezenas de modelos. Como ilustração serão apresentados os
modelos mais simples e correntes (Figura 14).
Bomba de engrenagens
Bomba de rolos
Bomba de palhetas
Figura 14. Alguns tipos de bombas rotativas
Um exemplo de bomba de deslocamento muito utilizado são as bombas rotativas de
engrenagem, as quais se destinam, principalmente, para uso com líquidos viscosos.
O funcionamento de uma bomba de
engrenagens pode ser descrito como segue:
duas engrenagens, uma das quais motriz e a
outra conduzida, girando no corpo da bomba,
fazem bombear o líquido pela parte externa das
engrenagens (figura 15), sendo o fluxo
impedido de retornar pela parte interna devido
a imbricação dos dentes da engrenagem.
Figura 15. Fluxo de fluído numa bomba de
engrenagens
3.3.2.
Bombas dinâmicas
a) Bombas dinâmicas de aletas
As bombas dinâmicas, também chamadas de turbo-bombas, são caracterizadas por possuírem
um órgão rotatório dotado de pás, chamado rotor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da
aceleração que lhe imprime. Essa aceleração, ao contrário das bombas de deslocamento, não possui a
mesma direção e o mesmo sentido do movimento do líquido em contato com as pás. A descarga gerada
depende das características da bomba, do número de rotações e das características da canalização na
qual se encontra inserida.
Todas as turbo-bombas são compostas por quatro elementos principais:
o corpo da bomba, que se destina a conduzir, ao rotor, o líquido que nele entra,
desacelerá-lo e reconduzi-lo à canalização de recalque. O corpo da bomba suporta
ainda os rolamentos do eixo, transmitindo os esforços excêntricos do eixo e rotor à
base do conjunto motor-bomba. O corpo se liga, em geral por meio de flanges, às
canalizações de sucção e de recalque. Rigorosamente, uma hélice de barco ou avião
pode ser classificada como uma turbo-bomba, mostrando que, neste caso, o corpo da
bomba não se faz necessário.
o eixo da bomba, conecta o rotor à fonte de energia mecânica, transmitindo o torque
dessa fonte ao rotor.
o rotor, acoplado ao eixo, destina-se a acelerar o líquido recebido, aumentando-lhe a
energia cinética e a pressão. O rotor é constituído por um núcleo ao qual se ligam as
pás e que se encontra solidário ao eixo de rotação. Sua função é comunicar uma certa
aceleração à massa líquida, para que adquira energia cinética, realizando-se a
transformação da energia mecânica em energia hidráulica.
o difusor, também chamado de recuperador de pressões, onde se processa a
transformação da maior parte da energia cinética que anima o líquido que sai do rotor
em energia de pressão. Sendo de seção gradativamente crescente, no difusor ocorre
uma contínua e progressiva diminuição da velocidade do líquido que por ele escoa,
com o conseqüente aumento da pressão, de modo que, ao atingir a ligação da bomba
com a canalização de recalque, a pressão seja elevada e a velocidade seja baixa. O
mesmo comentário feito anteriormente sobre a não necessidade de existência do corpo
de uma bomba para caracterizá-la como tal, pode-se fazer para o difusor.
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Bocal de Saída
Voluta ou
coletor em caracol
Difusor
Rotor
Pás do rotor
Eixo do rotor
Segundo a trajetória do fluxo em
relação ao rotor, as turbo-bombas podem ser
classificadas em:
a. bomba centrífuga pura ou bomba
radial,
b. bomba de fluxo misto ou bomba
diagonal e
c. bomba axial ou bomba propulsora.
Corpo da bomba
Figura 16. Corte esquemático de uma turbobomba.
Nas bombas centrífugas, o efeito que impulsiona o fluido de dentro do rotor para a parte
externa é principalmente o efeito centrífugo. A sustentação criada pelas pás é pequena, o rotor recebe o
líquido paralelamente ao eixo de rotação e o impele contra o corpo da bomba, perpendicularmente ao
eixo de rotação. No corpo da bomba, o líquido que é expelido pelo rotor com alta velocidade, tem parte
de sua taquicarga transformada em altura piezométrica, devido ao aumento progressivo da seção
transversal da voluta (ou coletor em caracol) e no divergente que lhe segue.
A
B
Pás.
Coroas de fixação
das pás.
Corte A-A
B
Corte B-B
A
Figura 17. Cortes esquemáticos de bomba centrífuga.
Nas bombas de fluxo misto ou bomba diagonal, o
líquido penetra no rotor axialmente; atinge as pás, cujo
bordo de entrada é curvo e inclinado em relação ao eixo,
e possui bordo de saída paralelo ao eixo ou ligeiramente
inclinado em relação a ele. O líquido sai do rotor
segundo um plano perpendicular ao eixo ou segundo uma
trajetória ligeiramente inclinada em relação ao plano Figura 18. Trajetória de uma partícula numa
perpendicular ao eixo (figura 18). As bombas mistas são
bomba de fluxo misto.
intermediárias entre as centrífugas e as axiais.
Nas bombas axiais, o núcleo do rotor é provido de pás fixas ou móveis, à semelhança das
turbinas axiais. Nessas bombas, as trajetórias das partículas líquidas, pela configuração que assumem
as pás do rotor e as pás guias, começam paralelamente ao eixo e se transformam em hélices cilíndricas
(figura 19). Ao escoamento do fluxo axial superpõe-se um vórtice, forçado pelo movimento das pás.
Apesar de muitas vezes as bombas axiais serem denominadas, genericamente, como bombas
centrífugas, esta denominação é imprópria, pois nessas bombas a saída do líquido se dá
predominantemente na direção do eixo e o efeito centrífugo, propriamente dito, não é preponderante
como nas bombas centrífugas. Nelas, o efeito mais importante no movimento do fluído é causado pela
sustentação junto às pás.
Como o efeito de sustentação das pás é preponderante para adaptar essas bombas a diversas
situações de funcionamento essas podem ser construídas com pás de ângulo variável (passo variável),
podendo-se, por meio de um mecanismo localizado junto ao eixo e comandado automaticamente por
um servo-mecanismo modificar o ângulo de ataque das pás. O objetivo disso é dar às pás uma
inclinação adequada a cada velocidade (por conseqüência descarga), proporcionando uma melhora no
rendimento da bomba. Esse tipo de bomba é empregado para pequenas alturas de elevação e grandes
vazões (figura 20).
Figura 19. Trajetória de uma partícula líquida e
rotor de uma bomba axial
Figura 20. Esquema de bomba axial
As bombas centrífugas e as bombas mistas podem ter as pás solidarizadas entre si por discos
circulares denominados coroas (figura 17). Caso as bombas possuam coroas de ambos os lados elas são
denominadas bombas de rotor fechado. Caso só um lado possua uma coroa denomina-se bomba de
rotor semi-aberto e, finalmente, quando não existem coroas, a bomba é de rotor aberto. As bombas de
rotores aberto ou semi-aberto são utilizadas geralmente para fluidos com impurezas grossas ou para
pastas.
As bombas centrífugas também podem possuir um rotor ou diversos rotores no mesmo eixo.
Nesse caso recebem a denominação de bombas de múltiplos estágios, como se verá no capítulo 5.
Como o aumento de pressão é proporcional ao aumento da distância ao eixo entre a entrada e a saída
do rotor das bombas, para se ter uma alta pressão de saída seria necessário um diâmetro de saída muito
grande em relação a entrada. Diâmetros de saída cinco a seis vezes maiores do que o diâmetro de
entrada tem problemas de operação, logo para se obter maiores pressões sem ultrapassar esta relação
entre diâmetros de entrada e saída utilizam-se rotores em série como de verá no item 11.2 do capítulo
11. Nas bombas com rotores em série o fluido sai de um rotor e entra em outro, acrescendo em cada
um a pressão.
Existem bombas centrífugas de rodas duplas nas quais a água entra por dois orifícios, em
sentidos opostos, saindo por um orifício único: são as bombas centrífugas de dupla entrada.
Geralmente, os três tipos de turbo-bombas são denominadas por bombas centrífugas em sentido
amplo. Esta denominação é adotada na em medida que a passagem de um tipo a outro de bomba é
contínuo, sem que se perceba conceitualmente quando se tem um ou outro tipo de bomba.
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Todas as bombas podem ser de eixo vertical ou horizontal. Podem atuar submersas ou não. O
acionamento das bombas é, em geral, feito por motor elétrico, porém, pode-se encontrar bombas
acionadas por turbinas, por motor a explosão, etc...
A transmissão da energia do eixo do motor elétrico para o motor da bomba pode ser feita por
meio de uma junta elástica, no caso de bombas de grandes dimensões, ou por um eixo único para a
bomba e motor, no caso de bombas pequenas. A ligação dos orifícios de aspiração e de recalque em
geral é feita por flanges ou, em pequenas bombas, por condutos providos de rosca.
A bomba centrífuga, em senso estrito, é o tipo de bomba mais comum, sendo utilizada na
maioria das instalações com água limpa, água do mar, óleos e lixívias, para pequenas, médias e
grandes alturas de elevação e para temperaturas elevadas, sendo o tipo de máquina hidráulica de
aplicação mais difundida na Engenharia Civil. Ela é empregada quando se necessita aumentar a carga
de um escoamento líquido, como por exemplo no recalque de água potável do reservatório inferior de
um edifício para o reservatório superior, de modo que os apartamentos possam ser abastecidos por
gravidade. Esse tipo de bomba está presente na maioria das atividades ligadas ao abastecimento e
tratamento de água, ao esgoto pluvial e sanitário, à industrias diversas (químicas e petroquímicas, de
alimentos, bebidas, etc...), à irrigação, defesa contra inundações, etc...
b) Bombas dinâmicas de efeitos especiais.
Além das bombas dinâmicas rotativas têm-se as bombas dinâmicas de efeito especial. Como a
própria classificação indica, cada tipo de bomba tem um modo especial de movimentar o fluído,
podendo se citar como exemplos as bombas de jato (figura 21) e as bombas de variação de densidade
(figura 22).
Entrada
de gás
Entrada do fluido
para o jato.
JATO
Figura 21. Bomba de jato.
Figura 22. Bomba de variação de densidade.
Nos dois casos apresentados de bombas especiais, é necessária a introdução de um fluído para a
movimentação de outro. Nas bombas de jato, introduz-se um forte jato numa região de seção reduzida
(baixa pressão), de tal forma que este jato transporte o fluído que se quer movimentar. A bomba de jato
prevê uma transferência de quantidade de movimento entre o jato e o fluído a transportar, transferindo
parcialmente a quantidade de movimento total do jato para o escoamento. Já a bomba de variação de
densidade trabalha com a diferença de densidades entre o fluido que se quer movimentar e a densidade
da mistura fluído + gás. Com a mistura, a densidade do fluido diminui, fazendo com que a mistura
líquido + gás movimente-se em sentido ascendente.
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4.
Curvas características das bombas centrífugas
Uma bomba, como já foi visto, tem por finalidade aumentar a carga de um líquido que por ela
escoe. Seja HA a carga do escoamento que chega ao orifício de aspiração de uma bomba e HR a carga
com que o escoamento sai pelo orifício de recalque. A potência do escoamento na seção transversal ao
orifício de aspiração é:
N A =γQHA
(11)
A potência do escoamento que deixa a bomba no orifício de recalque é:
N R = γ QH R
(12)
A potência transmitida pela bomba ao escoamento será, então:
N R − N A = γ Q(H R − H A )
N = γ QH
(13)
A diferença de carga HR - HA = H denomina-se altura total (ou carga ) da bomba. A altura total
de uma bomba não é constante, mas variável com a vazão que a atravessa. A variação da carga em
função da vazão que a máquina dispõe, conduz à necessidade de descrevê-la, não através de valores
únicos de carga, vazão, rendimento, potência e altura máxima de recalque, mas sim por curvas de
variação destas propriedades em função da vazão. As curvas que descrevem o comportamento da
bomba são chamadas de curvas características da bomba. A explicação da evolução dessas curvas será
feita em detalhes no capítulo 5, porém para uma descrição geral do comportamento de uma bomba
simplesmente serão descritas estas curvas sem a preocupação de dar a sua origem.
Na figura 23 é apresentado um exemplo das curvas características. Nela Φ A , Φ B , Φ C indicam
diferentes diâmetros de rotor da bomba. No eixo x são apresentadas as diferentes vazões a serem
bombeadas; em geral, expressas em m3/h. No eixo y são apresentadas a carga hidráulica (m), o
NPSH (m) e a potência absorvida (kW). As linhas pontilhadas, observadas no gráfico da variação da
carga hidráulica (H) em função da vazão (Q), representam a variação do rendimento do conjunto
motor-bomba. O gráfico que representa a variação do NPSH de uma bomba será descrito com detalhes
no capítulo 10.
4.1.
Curvas de estrangulação
O fabricante fornece, para cada bomba, uma função que indica a variação da altura total com a
vazão. Em geral, essa variação é fornecida por meio de uma curva H=f(Q); nas abscissas são dadas as
vazões e nas ordenadas, as alturas totais. Essa função também pode ser fornecida sob a forma de
tabelas H x Q. A curva H=f(Q) é denominada curva de estrangulação da bomba, devido ao processo
adotado para sua determinação experimental (o termo estrangulamento também poderá ser utilizado,
porém o mais usual é estrangulação).
Quando o corpo da bomba permite, a partir de um diâmetro máximo, podem-se usar rotores
com diâmetros menores, a cada um dos quais corresponderá uma curva H=f(Q). Em determinados
casos, o fabricante fornece, para alguns diâmetros de rotor e para cada velocidade de rotação, uma
curva H=f(Q). A partir desses diâmetros, por interpolação, pode-se, analiticamente, determinar outras
curvas para outros diâmetros e rotações.
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A figura 23 apresenta a curva de estrangulação para uma bomba com três diâmetros de rotor, os
quais podem ser obtidos usinando-os até a dimensão pretendida. Numa bomba normal pode-se, com
segurança, interpolar as curvas de estrangulação seguindo a tendência das curvas apresentadas, desde
que dentro desta faixa de diâmetros. Entretanto, extrapolar para valores maiores que o maior diâmetro
é fisicamente impossível e, para menores diâmetros, é imprecisa.
75
ΦA
50%
60%
70%
75%
78%
ΦB
50
70%
ΦC
60%
H [m]
25
0
NPSH [m] 15
10
5
30
Potência
[kW]
ΦA
20
ΦB
ΦC
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Q[m³/h]
Figura 23. Curvas de estrangulação, NPSH requerido e potência.
4.2.
Curvas de rendimento
O rendimento ( η B) de uma bomba centrífuga é variável em função da vazão, do diâmetro do
rotor e da rotação. Em geral, os rendimentos são apresentados como curvas de nível de iso-rendimentos
superpostas ao diagrama H=f(Q). O rendimento da bomba ( η B), para um par de valores H x Q, é a
relação entre a potência consumida pela bomba (PC) e a potência fornecida à corrente líquida que a
atravessa (PF), os quais estão representados pelas linhas pontilhadas na figura 23.
A potência que a bomba deve receber do motor (PC) é calculada através da relação entre PF e
seu rendimento, sendo dada por:
ηB =
PC γQ H
=
PF
PF
⇒ PC =
PF
γQ H
=
ηB
ηB
(14)
Assim, se a curva H x Q e a curva de rendimento são conhecidas, é possível determinar a curva
de potência consumida pela bomba para qualquer par de valores de vazão e altura total.
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4.3.
Curvas de potência absorvida
Alguns fabricantes, em lugar das curvas de rendimento, fornecem a curva de potência
consumida (PC) em função da vazão. Para cada vazão, é possível determinar o par de valores PC x Q e,
pela expressão (14), calcula-se o rendimento.
4.4.
Curva de .PSH requerido
O NPSH requerido representa, em linhas gerais, a energia total, referenciada ao zero absoluto
de pressões, que deve ter a bomba em sua entrada para que não seja rompida a coluna de vaporização
do líquido ou que não haja cavitação. Os bons fabricantes de bombas fornecem também a curva de
variação do NPSH requerido em função da vazão. Esse assunto será abordado com mais detalhes no
capítulo 10.
5.
Paralelogramo de Velocidades e influência da rotação nas curvas da bomba.
5.1.
Introdução e Paralelogramos de Velocidades.
Para as bombas centrífugas e também para as bombas mistas, somente o movimento causado
pelas forças centrífugas, impelindo o fluido da região interna para a região externa do rotor, não é
suficiente para explicar o ganho de pressões numa bomba. O ganho de pressão é explicado pela
transferência da quantidade de movimento angular nas máquinas hidráulicas, ou seja, o eixo do rotor
transmite a energia do motor ao escoamento girando o rotor e movimentando a água entre as palhetas
curvas deste. A figura 24.a apresenta um detalhe geral de um rotor de uma bomba e a figura 24.b, um
detalhe ampliado da região entre palhetas, na qual o fluido passa, e os paralelogramos de velocidades
na entrada e na saída do rotor.
β2
W2
C2
α2
C2U
R2
C2R
U2
β1
W1
R1
C1U≈0
α1
U1
(a) Detalhe geral
C1
C1≈C1R
(b) Paralelogramo de velocidades.
W = velocidade do fluido em relação ao rotor, U = velocidade do rotor em relação ao corpo da
bomba e C = velocidade absoluta do fluido (C = U + W).
Figura 24. Corte de um rotor com um esquema possível de palhetas internas e paralelogramos de
velocidades.
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Na figura 24, onde está representado o paralelogramo de velocidades no rotor de uma bomba,
as velocidades de entrada no rotor tem como índice 1 enquanto as velocidades de saída tem índice 2.
As velocidades W representam a velocidade do fluido em relação ao rotor; as velocidades U, as
velocidades periféricas do rotor em relação ao corpo da bomba e, finalmente, as velocidades C, a
composição vetorial dessas duas.
5.2.
Equação de Euler para as máquinas hidráulicas.
A transferência de energia entre o rotor e o fluido pode ser quantificada através da análise da
diferença entre as velocidades da água na saída e na entrada do rotor. A equação que correlaciona a
potência transmitida pelo eixo à corrente líquida é denominada Equação de Euler, em homenagem ao
matemático Leonard Euler3 que, em 1754, deduziu-a pela primeira vez. Esta equação representará, em
termos das velocidades expressas pelos paralelogramos de velocidades, a energia acrescida ao sistema.
A equação de Euler para as bombas, como será apresentada posteriormente, mutatis mutandis, também
serve para turbinas.
Partindo da equação da conservação da quantidade de movimento angular, sabe-se que, em
regime permanente esta equação (vide qualquer texto básico de Mecânica dos Fluídos, como FOX,
1977) é dada por:
∑ (r × F ) = ∫∫SC ρ (r × V )(V .n )dA
r
r
r
r
r rr
r
onde: ∑ r × F
∫∫SC (
)( )
r r r r
ρ r × V V.n dA
o somatório do produto vetorial entre a força e o seu vetor posição
em relação a um eixo de giro e
a integral da quantidade de movimento angular que sai ou entra do
volume de controle
Supondo que as velocidades sejam constantes (hipótese de escoamento unidimensional) ao
r r
longo das áreas de saída (2) e entrada (1), o produto vetorial de r × V resultará no produto simples do
r
r
raio ( R ) e da velocidade absoluta ( C ) projetada numa linha tangencial à superfície (C.cosα). Como o
produto vetorial é constante ao longo de toda a área de entrada ou de saída, a integral do produto
rr
escalar de ρ (V .n )dA poderá ser substituída por um somatório de uma só parcela ρQ , a qual representa a
vazão em massa que passa pelas superfícies de saída e de entrada.
Por outro lado, o torque introduzido ou retirado do sistema (bombas ou turbinas), na direção do
eixo (direção Z), também pode ser substituído por uma componente única TZ. Após essas
simplificações, a equação da conservação da quantidade de momento angular reduz-se a:
TZ = ρQ(R 2 C 2 cos α 2 − R 1C1 cos α1 )
(15)
A figura 25 esquematiza a distribuição das velocidades na entrada e saída do rotor da
equação 15.
Para comparar a potência da corrente líquida com a potência transferida pelo eixo, deve-se
multiplicar a equação 15 pela velocidade angular ω , resultando em:
Peixo = TZ .ω = ρQ(R 2 C 2 cos α 2 − R 1C1 cos α1 ).ω
3
Leonard Euler, 1707-1783, matemático e físico suíço.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C2
C2U
R2
R2
U2
C1
C1U
ω
R1
R1
U1
TZ
Esquema tridimensional do rotor
mostrando somente duas palhetas.
Esquema das velocidades C e U e a
projeção de C em U (C1U e C2U).
Figura 25. Esquema do torque em função das velocidades periféricas de saída e entrada.
r r
Projetando as velocidade absolutas C1 e C 2 sobre uma direção tangencial às áreas de entrada e
r
r
saída do rotor C1.cosα1 e C 2 .cosα 2 obtêm-se C1U e C2U. O produto de R.ω é igual a U, assumindo a
equação anterior a seguinte forma:
(
)
Peixo = ρQ(U 2 C 2 U − U1C1U )
(16)
Da definição geral da potência da corrente líquida (capítulo 2, equação 2), sabe-se que ela é está
correlacionada à carga de saída e de entrada da bomba, ou seja:
PCorrente líquida = γQH
(2)
onde H representa a diferença de cargas entre o orifício de entrada e de saída da bomba.
Igualando-se (2) a (16), e isolando-se a carga, tem-se:
H=
(U 2 C 2 U − U1C1U )
(17.a)
g
A equação (17.a) é denotada como Equação de EULER, a qual pode ser escrita em termos de
ganho de pressão na bomba, considerando-se a definição de pressão hidrostática P=γH, resultando em:
P = ρ(U 2 C 2 U − U1C1U )
ou
H=
P (U 2 C 2 U − U1C1U )
=
g
γ
(17.b)
Utilizar a hipótese unidimensional para a equação da velocidade ao longo da saída e da entrada
do rotor é um pouco limitante, à medida em que as palhetas atuam como uma superfície aerodinâmica
que provoca sustentação junto ao fluido que passa sobre elas. Para uma análise deste efeito seria
necessário o desenvolvimento da teoria da sustentação aerodinâmica sobre perfis que envolve a
dedução do chamado teorema de Kutta-Joukoviski4 (ver VALLENTINE 1967).
4
O teorema de Kutta-Joukoviski relaciona a circulação Γ em torno de um contorno fechado ( ∫ V. cos α.dl sendo α o ângulo
que a velocidade faz com a linha fechada em torno de um corpo) com a força normal ao escoamento, força de sustentação
(FL), ou seja FL= ρΓV, onde ρ é a massa específica do fluido, V a velocidade média.
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Pelo teorema de Joukoviski, sabe-se que, num escoamento externo sobre uma superfície
curvada com raios de curvatura diferentes entre a parte côncava e a convexa, a velocidade é diferente
entre a parte côncava e a parte convexa (maior pressão na parte côncava). Devido a isto, o modelo de
comportamento do rotor da bomba que resulta na equação de Euler, deverá sofrer uma pequena
correção em função dessa assimetria.
Geralmente as bombas são dimensionadas para, no seu ponto ótimo de funcionamento, não
apresentarem velocidade absoluta tangente à superfície de entrada (C1U=0), otimizando-se dessa forma
o seu rendimento e aumentando o ganho de pressão neste ponto. Neste caso, as equações (17.a) e(17.b)
se transformam em:
H=
U 2C 2U
g
W
(18.a)
C
P = ρU 2 C 2 U
A equação de Euler (17.a), pode ser
reescrita com as velocidades em função do
paralelogramo de velocidades (figura 24 ou
figura 26), ou seja, da relação trigonométrica
existente entre suas velocidades, tem-se:
W12 = U12 + C12 − 2 U1C1U
U1C1U =
U
(18.b)
U12 + C12 − W12
2
Figura 26 Esquema simplificado do
paralelogramo de velocidades.
e
W22 = U 22 + C 22 − 2 U 2 C 2 U
e
U 2 C 2U =
ou
U 22 + C 22 − W22
2
(19)
Substituindo os termos UiCi na equação de Euler por suas respectivas equações em termos das
componentes originais do paralelogramo de velocidades (equação 19), resulta em:
H=
(U
2
2
) (
) (
C 2 − C12
W 2 − W12
− U12
+ 2
+ 2
2g
2g
2g
)
(20)
O último termo, geralmente, é nulo em fluídos incompressíveis, desde que as seções de entrada
e saída tenham o mesmo valor5. Dessa forma não haverá perda de pressão devido a esta parcela.
5.3.
Influência do ângulo das palhetas na carga de uma máquina centrífuga.
O ângulo de saída da pá influencia a transformação da energia em pressão ou energia cinética e,
em função dele, se define o tipo de bomba. Retornando-se à equação (18.a) para o estudo da influência
do ângulo de saída β2 na conversão de energia, tem-se, por trigonometria, os valores de C2R e C2U
(R=radial, U=tangencial) escritos em função do ângulo e de U2 , como segue:
U 2 − C 2 U = C 2R cot angβ 2
e
C 2 U = U 2 − C 2R cot angβ 2
(21)
Substituindo a equação (21) em (18.a) resulta a carga em função de U, ou seja:
5
Aumentar a seção proporcionalmente ao perímetro pode, na maior parte dos casos, causar recirculação dentro do rotor
devido à diminuição da velocidade e conseqüente aumento de pressão contra o escoamento.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H=
U 22 − U 2 C 2 R cot angβ 2
g
(22)
Reescrevendo esta equação em função da vazão, tem-se:
H=
U 22 U 2 Q cot angβ 2
−
g
gA 2
(23)
onde A2 é a área de saída do rotor, sendo dada pelo somatório de todas as áreas de saída entre as
palhetas.
Com a equação (23) pode-se traçar as curvas teóricas das bombas em função do ângulo de
saída, ou seja, variando-se o ângulo β entre valores maiores e menores do que 90°, se produz três tipos
teóricos de bombas: as bombas com β>90°, β=90° e β<90, denominadas, respectivamente, bombas
com pás para frente, bombas com pás retas e bombas com pás para trás. As curvas teóricas de cada
um destes tipos de bomba são mostradas na figura 27.
H
β>90°
β=90°
β<90°
Bombas com
pás para frente.
Bombas com
pás retas.
Bombas com
pás para trás.
A figura 27 mostra, sem considerações
sobre as perdas existentes, que a bomba poderá
funcionar tanto num sentido de rotação como
no outro.
Para identificar a influência do ângulo β
na carga H, reescreve-se a última equação
(equação 19) como se U2 e C2R tivessem
valores constantes, resultando em:
Q
Figura 27. Curvas teóricas da carga em função
da vazão e do ângulo de saída β.
A figura 28 representa o valor da carga
hidráulica (H) em função do ângulo de saída
da palheta (β) e de valores fixos de U22/g e
U2C2R. Para um valor fixo de U22/g, a carga
aumenta com β até este atingir o valor [arctg(U2/C2R)].
Dos valores teóricos de pressão (curvas
da figura 27), para se obter os valores reais da
altura de recalque, deverão ser descontadas as
diversas perdas existentes na bomba, as quais
são compostas por vários termos.
H = Const1 + Const 2 . cot angβ 2
H
β=arctg(-U2/C2R)
(U22/g)
β
β=arctg(U2/C2R)
Figura 28. Variação da carga (H) em função do
ângulo Beta.
O primeiro termo de perda corresponde à perda, comum a qualquer escoamento, que ocorre
devido às resistências viscosas junto à parede, as quais são, mais ou menos, proporcionais ao quadrado
da velocidade. O segundo tipo de perda de energia consiste em perdas singulares, causadas pela
diferença entre o fluxo que sai do rotor e o escoamento externo a este. Esta perda, quando a vazão
bombeada corresponde à vazão de dimensionamento da bomba, deveria ser nula. À medida que a
vazão se afasta deste valor, o ângulo com o qual o escoamento deixa o rotor se afasta do ângulo
estipulado em projeto na condição de maior rendimento, causando perdas, como a de um jato incidindo
sobre um meio qualquer.
Além destes últimos tipos, tem-se também perdas devido ao surgimento de correntes
secundárias. Estas perdas serão tão mais importantes quanto maior for a diferença de pressões entre a
entrada e a saída do rotor.
Como último tipo de perda, tem-se as perdas devido à fuga interna de fluído nos espaços entre o
rotor e o caracol, as quais também serão proporcionais à diferença de pressões e às dimensões de folgas
existentes entre rotor e caracol. Estas perdas não são muito altas e poderão ser incorporadas às perdas
causadas por correntes secundárias que são mais significativas. Pode-se agrupar estes efeitos em um só
termo, pois eles se comportam seguindo a mesma tendência.
H
β>90°
H
Q
Perdas
β<90°
Q
Curvas
Curva teórica
(sem perdas).
Curva teórica descontada
as perdas mecânicas.
Curva as perdas devido
ao escoamento interno.
Curva as perdas devido à
diferença de ângulos
curva real.
Perdas mecânicas devido o
atrito das partes girantes..
Perdas devido ao escoamento interno, perdas no
rotor e carcaça e perdas devido à recirculação.
Perdas devido ao choque da água saindo do rotor
com a água na carcaça. Perda devido à diferença
do ângulo de saída ótimo e o de funcionamento.
Figura 29. Curva de estrangulação teórica e componentes de perda de energia dentro da bomba.
A figura 29 mostra a diferença de perdas nos dois tipos de máquinas hidráulicas (bombas com
ângulo de saída β>90° e β<90°. A primeira região, acima da curva teórica, mostra as perdas mecânicas
por atrito das partes girantes, representada quase como um valor constante, paralelo à curva teórica,
pois a rotação da bomba é constante durante a variação da vazão. O único fator que influencia a perda
mecânica com a bomba funcionando à rotação constante é o aumento de pressão, pois este pode causar
empuxos axiais sobre o rotor que poderão influenciar a perda mecânica de energia. A segunda região,
indica as perdas por recirculação e fuga de fluído. Já a última, é devido ao choque da água quando o
rotor está funcionando fora de seu ponto ótimo.
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As bombas de baixa e média rotação específica, que possuem pás para trás (β<90º), são
dimensionadas para um alto ganho de pressão. Suas perdas mais significativas são conseqüência dàs
correntes secundárias e à fuga interna de fluído. Estes efeitos são maximizados em bombas de baixa e
média rotação específica devido a grande diferença de pressões de entrada e de saída do rotor. Além
disto, por possuírem rotores mais longos, elas estarão sujeitas a maiores perdas distribuídas.
As bombas de alta rotação específica (bombas tipo ventilador) podem ter pás para frente(β>90º)
e, como o diferencial de pressão é baixo entre a entrada e saída do rotor, elas não possuem perdas
significativas, causadas pelos fatores acima citados, resultando em rendimentos muito superiores a
bombas de baixa rotação específica (até 90%).
Desdobrando-se a equação (20) em dois termos, pode-se isolar um termo que representa a carga
piezométrica HEst, expresso em função das velocidades relativas U e W, e outro termo que representa a
taquicarga HVel , expresso em função da velocidade absoluta que sai do rotor C. Desta forma, a altura
total H poderá ser descrita pela soma desses dois termos, ou seja, H=HEst+ HVel, obtendo-se:
H Est =
(U
2
2
− U12 − W22 + W12
2g
)
Considerando o ponto ótimo, onde C1U será nulo, C12 será igual a W12-U12, que substituindo
W12 na taquicarga resulta em:
H Vel =
H Est =
(C
2
2
(U
2
2
− C12
2g
)
− W22 + C12
2g
(24.a)
)
(25.a)
Aplicando as seguintes relações trigonométricas:
C 22 = C 22R + C 22 U = U 2 − C 2 R cot angβ 2 = C 2R + (U 2 − C 2R cot angβ 2 )2
na expressão (24.a), a carga de velocidade ficará expressa por:
H Vel
(
U 2 − C 2R cot angβ)2
=
2g
(24.b)
Da mesma forma, aplicando estas relações em (25.a), temos:
H Est =
U 2 C 2 U (U 2 − C 2R cot angβ)2
−
2g
2g
ou, retomando o valor de C2U na expressão resultante da carga piezométrica:
H Est =
U 22 − (C 2R cot angβ)2
2g
(25.b)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Estas duas equações podem ser
expressas graficamente traçando-se as
cargas (estática e dinâmica) em função
de β. Assim, fica evidente que, com o
aumento de β, aumenta-se mais a
taquicarga do que a carga estática,
passando esta última por um ponto de
máximo em β=90°.
H
HVel
β=arctg(U2/C2R)
HEst
0°
90°
180° β
Figura 30. Variação das cargas (HEst e HVel) em função do
ângulo Beta.
Para o aproveitamento dessa carga dinâmica, em termos de pressão, seria necessário a
elaboração de uma geometria especial denominada recuperador de pressão. Este recuperador é, em
última instância, uma geometria divergente que transforma a energia cinética em energia potencial.
Sabendo-se da dificuldade de trabalhar com gradientes de pressão positivos sem provocar o
descolamento da camada limite e sua conseqüente perda de carga, evita-se ao máximo perfis de pás
com ângulos β maior do que 90°. Ângulos maiores que 90º são utilizados essencialmente em
ventiladores, onde se necessita de uma máquina hidráulica, pois estes geram mais carga de velocidade
do que pressão.
5.4.
Curva de estrangulação descrita em função da rotação absoluta.
A equação de Euler não tem muita aplicação para o uso corrente em hidráulica, na medida em
que os fabricantes fornecem, para as diferentes bombas, as suas curvas de H x Q, não se necessitando o
seu desenvolvimento teórico. Porém, através dela é possível estabelecer uma curva de estrangulação
em função de valores absolutos de rotação e este tipo de análise é importante na aplicação de máquinas
hidráulicas. A utilidade da análise do comportamento da bomba em função da rotação só terá sentido
se esta for feita em termos de grandezas macroscópicas, quantificadas externamente à bomba, tais
como vazão, pressão e rotação.
Os ângulos β1 e β2 podem ser descritos em função das velocidades do paralelogramo de
velocidades (vide figura 24.b), obtendo-se as tangentes dos ângulos β1 e β2 por:
tan β1 =
C1R
U1
(26.a)
tan β 2 =
C 2R
U 2 − C 2U
(27.a)
Os ângulos β1 e β2 reais, também denominados ângulos das palhetas: βP1 e βP2, são os ângulos
com que o fluido entra e sai das máquinas hidráulicas. Eles não são exatamente os ângulos das
palhetas. No caso do ângulo de entrada β1, há uma diferença entre o ângulo da palheta (βP1) e o ângulo
de entrada do fluido (βF1), definindo-se o ângulo de ataque i (i= βP1− βF1). O valor de i pode variar
entre −3° a +5°.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
O valor do ângulo de ataque não deverá ultrapassar os limites definidos no parágrafo anterior,
sob pena de cair em muito o rendimento da bomba. O ângulo de ataque (i) além de variar com a
geometria da entrada da bomba, da pré-rotação antes da entrada do rotor e com a qualidade do
acabamento do mesmo, também varia com a rotação da bomba, à medida em que o ângulo do fluido
(βF2) diminui com ao aumento da rotação da bomba. Essa diminuição não é exatamente inversamente
proporcional à variação da rotação, comportando-se como um escorregamento que ocorre no fluido
com a variação da rotação.
No caso do ângulo de saída, define-se também um ângulo de retardo do fluxo σ (σ= βP2−βF2),
que tem como peculiaridade ser sempre positivo e praticamente independente do regime de
funcionamento do rotor. O ângulo de retardo possui esta independência pois é função da sustentação
nas palhetas, que é praticamente independente da velocidade de saída.
A partir das considerações anteriores, pode-se redefinir os ângulos reais de entrada e saída do
fluido no rotor através das equações (26.a) e (27.a), devidamente alteradas:
tan β F1 =
C1R
U1
tan (i + β1 ) =
tan β F 2 =
C 2R
;
U 2 − C 2U
tan (σ + β 2 ) =
C1R
U1
C 2R
ou C 2 U = C 2R cot (σ + β 2 ) − U 2
U 2 − C 2U
(26.b)
(27.b)
Com a equação de Euler, pode-se comparar o ganho de energia real entre a saída e a entrada,
considerando as perdas que possam haver no corpo da bomba (entrada, saída e na voluta ou caracol6),
nos canais do rotor e a energia residual do corpo do rotor (na voluta). Sendo assim, reescreve-se a
equação de Euler como segue:
U 2C 2U
V2
= H + hp CB + hp Rotor + Voluta
g
2g
(28)
As perdas podem ser associadas, à velocidade relativa dentro do rotor (W) quando se tratar da
perda no rotor (hpRotor), e à velocidade absoluta na saída do rotor (C2) quando se tratar da perda no
corpo (hpCB), ou seja:
hp CB = K CB
C 22
2g
hp Rotor = K Rotor
W22
2g
Os valores das velocidades que podem ser descritos macroscopicamente são os valores da
velocidade radial do fluido (CR), função da vazão e da área de saída, e a velocidade tangencial (U),
função do raio e largura do rotor e da rotação. Por conseqüência, deve-se escrever C e W em função
desses valores. Utilizando as relações (26.b) e (27.b) e outras relações trigonométricas mais simples
(ver SPIEGEL, 1968) e sabendo que C 22 = C 22 R + C 22 U , tem-se da relação (27):
6
A voluta é o conduto que recolhe o fluido do rotor e o conduz à saída. Tem a forma de um caracol.
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29
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
2
C 22 = C22R + [C2 R cot (σ + β 2 ) − U 2 ] = C22R 1 + cot (σ + β 2 ) + U 22 − 2C2 R cot (σ + β 2 )U 2
[
]
C 22 = U 22 − 2C 2 R cot (σ + β 2 )U 2 + C 22 R csc 2 (σ + β 2 )
por outro lado, sabendo que: W2=C2R/sen(σ+β2) ou W2=C2Rcsc(σ+β2), temos que:
hp CB = K CB
[
]
U 22 + C 22 R cst 2 (σ + β 2 ) − 2 U 2 C 2 R cot (σ + β 2 )
2g
hp Rotor = K Rotor
[
]
C 22 R csc 2 (σ + β 2 )
2g
(29)
(30)
Como [U2C2u]/g pode ser expresso em termos de valores conhecidos, ou seja:
U 2 C 2 U U 22 − U 2 C 2 R cot (σ + β 2 )
=
g
2g
(31)
e substituindo (29), (30) e (31) em (28), tem-se uma equação expressa em termos das velocidades U e
C2R e de K’s.
H=
2
U 22 (2 − K CB ) − 2 U 2 C 2 R (1 − K CB ) cot (σ + β 2 ) − C 22 R cos ecant 2 (σ + β 2 )(K CB + K Rotor ) VVoluta
−
2g
2g
ou, incluindo em KCB a energia restante na voluta, tem-se finalmente:
H=
U 22 (2 − K CB ) − 2 U 2 C 2 R (1 − K CB ) cot (σ + β 2 ) − C 22 R cos ecant 2 (σ + β 2 )(K CB + K Rotor )
2g
(32)
Os valores de C2R e U poderão ser expressos em função da geometria do rotor, da vazão total e
da rotação, ou seja:
U2 =
2.π.R 2 .N
60
e
C 2R =
Q
2.π.R 2 .b 2
(33)
onde b é a largura do rotor7.
A equação (32) pode ser reescrita agrupando-se os termos invariáveis com a rotação e a vazão,
como também os termos dependente dos ângulos, pois estes variam muito pouco com a rotação e
vazão, ou seja:
H = AN 2 − BNQ − CQ 2
onde:
A = 4 π 2 R22 (2 − K CB ) / 7200 g
B = cot (σ + β 2 ) / 60gb 2 (1 − K CB )
7
(34)
Largura do rotor é dada, no caso de bombas de rotor fechado, pela distância entre os discos que fixam as palhetas e, no
caso de bombas de rotor aberto, pela a distância entre o disco que segura as palhetas e a parede oposta do corpo da
bomba.
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30
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C = cos ecant 2 (σ + β 2 )(K CB + K Rotor ) / 8gπ 2 R 22 b 22
Com os resultados de A, B e C, determinados para mais de três rotações, é possível estabelecer
o grau de variabilidade das constantes KCB, KRotor e ângulo de ataque (i) para aplicar a qualquer
rotação diferente dessas.
As equações aqui geradas não são válidas, na sua totalidade, para bombas axiais, uma vez que,
neste tipo de bomba, a sustentação causada pelas pás é preponderante. Desta feita não se terão curvas
que sigam, na sua totalidade, as curvas aqui previstas.
Cabe ressaltar que quando se determina a equação H = AN 2 − BNQ − CQ 2 através de uma
regressão, partindo de dados de uma curva de uma bomba fornecida pelo fabricante, o ajuste obtido,
para o caso de bombas de alta rotação específica, não é satisfatório, indicando a inadequação desta
sistemática para o estudo de bombas e ventiladores que possuam alta rotação específica.
5.5.
Aplicações da variação de freqüência e limites de validade da equação.
A determinação de curvas de estrangulação para rotações diferentes daquelas fornecidas pelo
fabricante pode ser realizada, simplesmente, através da aplicação de relações de semelhança entre
máquinas hidráulicas, como se verá a seguir (equações 43). Porém, a utilização da equação (34), dá
uma confiabilidade maior ao resultado, pois os erros nas constantes KBC, KROTOR, e σ poderão ser
estimados em função do tipo de bomba.
A principal aplicação da modificação da curva de estrangulação com variação da rotação, está
na otimização de sistemas de bombeamento operando com variação da rotação. Este procedimento fica
é melhor ilustrado através de um exemplo.
Para uma curva de estrangulação de bomba correspondente à uma de suas rotações nominais
(figura 31), retiram-se alguns pontos convenientemente escolhidos próximos ao ponto ótimo de
funcionamento e próximo da região em que a bomba irá operar (tabela 1).
40
.=3550RPM
65%
H [m]
75%
72%
76,5%
30
75%
72%
20 0
20
40
60
65%
80 Q[m³/h]
Figura 31. Curva de estrangulação e pontos com diversos rendimentos para a rotação de 3550RPM.
Tabela 1. Pontos da curva de estrangulação de figura 31, para a rotação de 3550RPM.
Q[m³/s]
0
20 40 60 80 90
H[m]
37,2 37,0 35,1 31,5 26,3 23,1
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31
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Com estes pontos, aplicando-se um método numérico conveniente, ajusta-se uma equação do
tipo H=a+bQ-cQ2 (análoga à equação (34)), na qual a rotação está incorporada ao coeficiente de ajuste.
Esta equação, após a obtenção dos coeficientes de ajuste, fica: H=37,2+0,02974Q-0,002075Q2 ,
expressão que representa a curva de estrangulação para a rotação considerada (3550RPM).
Partindo dos coeficientes a, b e c ajustados, estima-se o valor dos coeficientes A, B e C que
definem a curva de estrangulação genérica da bomba (equação 34), os quais são independentes da
rotação da bomba. Fazendo A= a/N²; B=b/N e C=c, a curva de estrangulação da bomba torna-se:
H = 2,953x10 −6 8 2 − 8,378 x10 −6 8Q − 0,002075Q 2 .
Determinada a expressão da curva de estrangulação genérica, calculam-se as curvas para
diferentes rotações, fazendo variar as vazões (Tabela 2), as quais são representadas, graficamente, por
um diagrama com todas as rotações (figura 32)
Tabela 2. Pontos de curvas de estrangulação para diversas rotações.
H[m]
Q[m³/h]
4200RPM
3550RPM
3200RPM
2800RPM
0
52,09
37,2
30,24
23,15
20
51,96
37
29,94
22,79
40
50,18
35,1
27,99
20,77
60
46,73
31,5
24,38
17,09
71
44,13
21,69
14,36
80
41,63
26,3
90
38,45
23,1
106
32,51
19,10
Além das curvas de estrangulação, pode-se transladar os pontos de mesmo grau de rendimento
das curvas fornecidas pelo fabricante para as outras curvas. Esta translação pode apresentar alguns
problemas, sendo conveniente diminuir a eficiência em pontos mais distantes da curva original.
Supondo que esta bomba esteja recalcando água para um reservatório situado a 9,32m de altura
em relação ao reservatório inferior, os quais se encontram ligados entre si por uma canalização simples
com 110mm de diâmetro interno, 0,1mm de rugosidade equivalente nas paredes, comprimento de
550m, temperatura da água de 15°C e coeficiente de perda de carga localizada KS=15,0, pode-se
estabelecer a curva da canalização.
Nessas condições a energia que a bomba deve fornecer ao sistema pode ser aproximada por uma
equação do tipo:
H = 9,32 + 0,0006534Q 2 + 0,006350Q1,9194
(35)
.=4200RPM
Traçando-se a curva da canalização
sobre o diagrama que representa as curvas
de estrangulação das bombas para diversas
rotações (tabela 2), vê-se uma série de
pontos de funcionamento, um para cada
rotação. Calculando a potência necessária
para recalcar um dado volume (no
exemplo 500m3/dia), o tempo de
funcionamento da bomba necessário para
recalcar este volume, a potência exigida
em cada rotação (calculada reduzindo-se o
rendimento em 0,9 para as rotações de
4200RPM e de 2800RPM e em 0,95 para
as de 3900RPM e de 3200RPM), tem-se
os resultados conforme tabela 3.
65%
50
72%
.=3900RPM
75%
76%
75%
40 .=3550RPM
72%
H [m]
.=3200RPM
30
.=2800RPM
20
Curva da canalização.
10
0
0
20
40
60
80
100
Q[m³/h]
Figura 32. Curvas de estrangulação para diversas rotações.
A tabela 3 mostra que mesmo diminuindo o rendimento da bomba com rotações menores terse-á uma economia significativa de energia, pois com vazões maiores o conduto tem maior perda.
Tabela 3 Economia de energia para uma bomba funcionando com outras rotações que não a nominal.
Tempo
Potência
Potência
Economia em
Rotação Rendimento
H
Q
(kW)
anual
relação a
considerado [m] [m³/s] necessário para
elevar 500m³
(kW.h)
3550RPM
2800
0,680
20,03 44,48
11,15
3,60
14700
26%
3200
0,720
25,38 55,31
9,04
5,28
17400
12%
3550
0,768
30,62 64,03
7,80
6,95
19800
3900
0,720
36,38 72,49
6,90
9,93
25000
-26%
4200
0,680
41,74 79,61
6,28
13,24
30400
-54%
O resultado pode parecer contraditório, pois, considerando que em outras rotações diferentes da
rotação de maior rendimento (3550RPM), as rotações com rendimentos piores (2800RPM e
3200RPM) economizam mais energia. Isto ocorre pois o rendimento menor é compensado por uma
perda de carga no conduto ainda menor.
A aplicação mais usual da metodologia de variar a energia consumida pelo sistema de
bombeamento através da variação da rotação de funcionamento da bomba é apresentada na figura 33.
Partindo da variação do consumo de água ao longo de um dia (gráfico superior à esquerda), criam-se
diferentes cenários de recalque para satisfazer a demanda diária.
O recalque direto para o consumo deve ser evitado, o dimensionamento desta exige vazão e
altura de recalque dimensionadas para o pico de consumo (vazão máxima). Além de numerosos
problemas técnicos e operacionais surgidos com esta solução esta vazão de dimensionamento só
ocorreria teoricamente um vez por dia (no dia de maior consumo no ano), trabalhando
superdimensionada no restante do tempo.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
O primeiro cenário (gráfico superior à direita) regular-se a vazão pela média, de forma que o
volume demandado nas horas de maior consumo seria suprido através de um volume estocado durante
as horas de baixo consumo. Assim, o sistema de bombeamento deveria ter uma capacidade de
reservação para suprir maiores necessidades de consumo. Quanto à questão energética, esta solução
está entre boa e razoável, porém, a capacidade de reservação (representada pela maior área hachurada
da segunda figura) é grande, tornando, muitas vezes, anti-econômica esta solução.
Vazão
(m³/h)
QMédia
0
6
18
12
24 Tempo (h)
Q2
Q2
Q1
Q1
Vazão instantânea
Q1
Q1
Q2
Vazão recalcada > Vazão consumida
Reservatório enchendo.
Vazão média diária
Vazão recalcada
Vazão recalcada < Vazão consumida
Reservatório esvaziando.
Figura 33 Hidrograma diário de consumo de água com as vazões de recalque para manter o sistema
abastecido.
O segundo cenário (gráfico inferior à esquerda) pressupõe o bombeamento de uma série de
vazões, estabelecidas em função do consumo e do volume do reservatório de reservação. Quanto maior
a capacidade de reservação, menor o número de intervalos de vazões a ser implementado. Por outro
lado, se for implementado um número maior de intervalos de vazões, a capacidade de reservação
necessária poderá cair a um valor extremamente baixo, reduzindo os custos de instalação.
O terceiro e último cenário (gráfico inferior à direita) produziria uma reservação mínima e um
consumo de energia também mínimo, mas é limitado, muitas vezes, por problemas de acionamento
elétrico do motor da bomba (número de partidas por hora das bombas).
Tanto para o segundo como o terceiro cenário é necessário a medida do volume do reservatório
através da determinação do seu nível para regular a vazão. Quando o volume do reservatório está
aumentando e chegou a um limite pré-estabelecido deve-se diminuir a vazão da bomba e no sentido
inverso também. Este método pressupõe a existência de sensores de nível no reservatório e de um
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CLP8 para impor ao inversor de freqüência9 (=controlador ou conversor de freqüência) um novo nível
de rotação.
Para o recalque de água tratada, tanto o segundo como o terceiro cenário, são factíveis. No caso
de recalque de esgoto, deve-se optar por um menor armazenamento possível (terceiro cenário),
evitando assim que o esgoto fique muito tempo parado no poço de sucção, o que poderá causar
problemas higiênicos.
6.
Semelhança em máquinas hidráulicas.
6.1.
Conceito e relações de semelhança em máquinas hidráulicas.
O conceito de semelhança entre objetos e pessoas é mais ou menos intuitivo. Sabe-se que
coisas ou seres são semelhantes quando guardam entre si uma identidade em comum que levam as
pessoas a associá-los entre si. No caso de máquinas ou estruturas hidráulicas, este conceito tem ligação
com um comportamento físico semelhante entre elas. Pode-se dizer que duas máquinas hidráulicas são
semelhantes quando apresentam proporcionalidade entre o seu funcionamento dinâmico. Para tanto,
sua geometria e seu comportamento cinemático também deverão respeitar esta proporcionalidade.
Não se substitui a palavra semelhança por mera proporcionalidade, pois o respeito de uma
relação de proporcionalidade geométrica não é uma condição suficiente e, principalmente, em alguns
casos (definição de rotação ou velocidade específico), não é uma condição necessária, para a existência
de máquinas hidráulicas semelhantes.
Como uma primeira aproximação da idéia de máquinas hidráulicas semelhantes, partiremos de
um caso mais simples, onde o primeiro pré-requisito é a semelhança geométrica. Neste caso, bombas
ou turbinas hidraulicamente semelhantes deverão ter, como primeiro ponto para semelhança, a
proporcionalidade geométrica. Esta proporcionalidade fará com que, além das dimensões serem
proporcionais entre si, suas características correlatas deverão também ser levadas em conta. Assim,
além de terem o corpo, o rotor e o difusor proporcionais em tamanho, as máquinas hidráulicas deverão
ter o mesmo número e iguais ângulos de inclinação das palhetas. Os ângulos entre as bombas
semelhantes não variam, pois, como um ângulo é dado por uma da razão de duas medidas lineares, eles
são adimensionais.
A figura 34 mostra, esquematicamente, duas bombas com semelhança geométrica, na qual as
proporções de B com b ou R com r e outras devem respeitar um valor único. Dessa condição de
semelhança geométrica, obtêm-se a escala geométrica:
R1 R 2 B L
=
= = = λG
r1
r2
b l
8
9
(36)
A sigla CLP significa Controlador Lógico Programável. O CLP é um controlador que executa funções lógicas (e outras
mais) que podem ser definidas ou alteradas através de um programa. O CLP não executa somente funções lógicas, ele
pode executar funções como temporização, contagem, seqüência, controle, etc. que variam de CLP para CLP.
Os inversores de freqüência são dispositivos eletrônicos que convertem a tensão da rede, de amplitude e freqüência
constantes, em uma tensão de amplitude e freqüência variáveis. São usados em motores elétricos de indução trifásicos
para substituir sistemas de variação de rotação mecânicos ou hidráulicos. Normalmente, os inversores são montados em
painéis elétricos, sendo um dispositivo utilizado em larga escala na automação industrial. Também podem trabalhar em
interfaces com computadores e centrais de comando.
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onde r e R são os raios dos rotores, b e B os diâmetros de saída l e L, as larguras dos rotores e λ G a
escala de redução geométrica.
B
L
b
l
R1
R2
r1
r2
Bo mba B
Bo mba A
Figura 34 Bombas hidráulicas com semelhança geométrica
.
Quanto aos rotores, a semelhança geométrica
impõe o mesmo número e o mesmo ângulo de
inclinação da palhetas:
R2
R1
α1
r2
r1
α2
α1 = α2
β1 = β2
β2
β1
Figura 35. Relação de semelhança entre
ângulos.
Além da condição de semelhança geométrica, impõe-se uma condição de semelhança
cinemática para seguir na busca de duas máquinas homólogas. Dessa forma, as velocidades das partes
móveis das máquinas (rotores) também deverão ser proporcionais. Esta proporcionalidade deverá ser
mantida entre as velocidades do fluido tanto no interior do corpo como no rotor.
Chamando U e u, as velocidades do fluido que tangenciam a pá; W e w , as velocidades
normais a mesma no ingresso ou de saída do rotor; e V e v, as velocidades resultantes, tem-se:
2π N
U 1 R 1Ω1 R 1
60
=
=
=
2
π
n
u1
r1 Ω 1
r1
60
onde Ω e Ω são as velocidades angulares de cada rotor, dadas pelo produto entre 2 π /60 e o número
de rotações N e n expressos, respectivamente, em RPM.
Assim, por semelhança cinemática, obtemos a
escala de redução de velocidades:
V1 V2 U1
N
=
=
= .......... = λ G = λ G λ N
v1 v 2 u 2
n
(37)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Admitindo-se que a vazão que passa pelo rotor,
nas duas bombas, é dada por:
Q = AV = 2 π R1 LΦ1V2
(38)
q= a v = 2 π r1 lΨ1 v 2
(39)
U1
W1
V1
U2
V2
W2
Figura 36. Diagrama de velocidades
onde Ψ e Φ são coeficientes de correção (0.95 a 0.90) e L é a largura da bomba em sua extremidade
de saída;
sabendo-se que tanto R1 /r1 como L/l são iguais à escala de redução geométrica ( λ G ), e que V2/v2 é
igual ao produto da escala geométrica pela relação de rotações, a escala de redução das vazões assume
a seguinte forma:
Q R1 L V2
Q
=
ou λ Q = =λ3G λ 8
q
r1 l v2
q
(40)
A carga hidráulica pode ser definida como sendo proporcional à taquicarga (V2/2g).
Considerando que a aceleração da gravidade é a mesma, tanto no modelo quanto no protótipo, a escala
de redução das cargas fica:
H V2
= 2 = λ2G λ2N
h v
(41)
Pode causar estranheza a relação entre duas alturas não seguirem uma relação de escalas
puramente geométrica. Para dirimir este aparente paradoxo, a carga hidráulica aqui considerada não se
refere simplesmente a uma altura geométrica da instalação, mas sim à potência do fluido dividida pela
vazão em peso, ficando implícita uma semelhança dinâmica para um fluido específico não aparecendo
explicitamente o termo de massa. Basta lembrar que os termos da equação de Bernoulli expressam
energia por vazão em peso, logo a escala definida na equação 41 está correta.
A potência consumida por uma bomba é dada pela potência da corrente líquida dividida pelo
rendimento da bomba, ou seja:
PCons =
ρ.g.Q.H
η
Para o mesmo fluido (ρ=constante) e mesma aceleração da gravidade (g=constante), a relação
entre potências de protótipo e modelo, escala de potências é expressa por:
P
η'
= λ5G λ3N
η
p
onde η' é o rendimento da bomba com n rotações e η o rendimento da bomba com N rotações.
Admitindo que os rendimentos das duas bombas sejam iguais, a relação (40) se restringe ao produto da
escala de vazões com a escala de cargas, ou seja:
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P
= λ5G λ3N
p
(42)
As equações (35, 38, 39 e 40) acima obtidas são chamadas de relações de semelhança entre
bombas centrífugas. Delas se conclui que as variações nas dimensões da bomba e na sua freqüência de
rotação, influem consideravelmente sobre o valor da vazão bombeada, da carga hidráulica fornecida
pela bomba e da potência por ela consumida.
Considerando que uma mesma bomba ( λ G = 1) seja operada com diferentes rotações de
funcionamento, nota-se uma alteração nas vazões, cargas e potências, variando segundo a escala de
rotações, relação entre as rotações N e n. A alteração destas grandezas pode ser calculada através das
expressões abaixo:
Q
= λN;
q
H
= λ2N ;
h
P
= λ3N
p
Em resumo:
Bombas (ou turbinas) hidraulicamente semelhantes implicam, além de semelhança na escala
de redução geométrica ( λ G ), na existência de escalas derivadas para a velocidade, a vazão e a
potência em função da escala de redução de rotações ( λ n ).
Note, também, que a escala geométrica ( λ G) independe da escala de rotações ( λ n).
Escala geométrica:
R1 R 2 B L
=
= = = λG
r1
r2
b l
(43.a)
α1 =α 2 e β1 =β 2 e o mesmo número de palhetas
Escalas cinemáticas:
V U W
= =
= λG λ N →
v u ω
Q
q̂ = = λ3G λ N
→
q
v̂ =
escala de velocidades
(43.b)
escala de vazões
Escalas dinâmicas (para mesmo fluido e rendimento):
H
= λ2G λ2N
h
P
p̂ = = λ5G λ3N
p
ĥ =
6.2.
→
escala de cargas
(43 c)
→
escala de potências
Rotação ou Velocidade Específica de uma máquina hidráulica
Tanto as bombas como as turbinas podem ser agrupadas conforme um parâmetro que se
denomina Rotação ou Velocidade Específica. Esse parâmetro permite estudar o comportamento das
máquinas hidráulicas em grande grupos e a classificação das máquinas dinâmicas hidráulicas, como já
visto nos itens 3.1, 3.2 e 3.3.
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A idéia de se definir um parâmetro universal que qualifique as máquinas hidráulicas, parte do
conceito de estabelecer semelhança entre uma máquina dita real e uma máquina dita teórica. Fixandose dois parâmetros da máquina teórica resta um terceiro que será determinado pela semelhança entre a
real e teórica. O número, adimensional ou não, da “máquina teórica” gerado por este procedimento,
dará um qualificativo único à máquina real, de tal forma que qualquer máquina que tenha este mesmo
número é semelhante entre si.
Exemplificando, fixando-se uma vazão e uma carga unitária para “máquina teórica”,
hidraulicamente semelhante à real, resulta na rotação que deveria ter a máquina teórica para que fosse
satisfeito o critério de semelhança entre estas duas máquinas (teórica e real). Esta rotação é nomeada
como Rotação ou Velocidade Específica e exclui a necessidade de se considerar uma semelhança
geométrica entre máquinas hidráulicas. Assim sendo, quaisquer máquinas que tenham uma mesma
Rotação ou Velocidade Específica são hidraulicamente semelhantes entre si.
A figura 37 mostra esquematicamente como se define a Rotação Específica de uma máquina
hidráulica. Temos duas máquinas hidráulicas reais 1 e 2 cuja semelhança queremos testar.
Comparando estas máquinas com a “máquina teórica”, determinamos, para cada uma delas, sua
rotação (NT). Caso as rotações das máquinas reais sejam praticamente as mesmas, estas máquinas são
ditas “Semelhantes”.
Semelhantes.
Máquina real 1
Q=Q1; H=H1 e N=N1.
Máquina teórica 1
Q=1 e H=1.
Semelhantes.
Máquina real 2
Q=Q2; H=H2 e N=N2.
Máquina teórica 2
Q=1 e H=1.
NT1=Rotação calculada
Rotação da
máquina teórica
calculada por
princípios de
semelhança de
máquinas
hidráulicas.
NT2=Rotação calculada
Se NT1≡NT2 ∴ Máquina real 1 é semelhante a Máquina real 2 e
NT1 = nS= Rotação ou velocidade específica das máquinas 1 e 2.
Figura 37 Esquema de determinação da rotação específica de uma máquina hidráulica.
A definição da Rotação ou Velocidade Específica (parâmetro universal para comparação entre
máquinas hidráulicas) sem qualquer referência a suas dimensões geométricas, tem-se que trabalhar as
equações que definem suas escalas de semelhança, visando gerar um número adimensional ou não, que
inclua somente suas escalas de vazão, de carga e de rotação, excluindo a escala geométrica. Este
número servirá como base para a classificação e comparação de bombas ou turbinas.
As relações entre as vazões e as alturas de duas máquinas hidráulicas são dadas por:
Q 3
=λ G λ n
q
H 2 2
=λ G λ n
h
e
(44)
onde λ n = N/n; escala de rotações de cada uma das máquinas. Elevando a equação de semelhança de
vazões ao quadrado e a equação de semelhança entre as alturas ao cubo tem-se:
Q2
q
2
=λ6G λ2n
e
H3
h
3
=λ6G λ6n
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Isolando a escala geométrica nas duas expressões anteriores e igualando-as:
Q2
H3
=
q 2 λ2n h 3 λ6n
Notando que Q/q = q̂ (escala de vazões) e H/h = ĥ (escala de alturas), a expressão anterior toma
a seguinte forma:
q̂ 2 ĥ 3
q̂ 2 λ2n
1
ou
=
= 6 = 4
2
6
3
λn λn
ĥ λ n λ n
(45)
Adotando como referência uma bomba com vazão q=1m3/s e altura de recalque h=1m
(“máquina teórica”), as escalas ficam:
qˆ =
Q
H
e hˆ=
1m
1m3 / s
Substituindo q̂ e ĥ na expressão 45, obtêm-se:
Q2 1
=
H 3 λ4n
contudo λ N = N/n, então :
4
Q2 n
=
H3 N4
extraindo a raiz quarta e isolando n, define-se a expressão para a rotação específica (ns), ou seja:
nS =
N Q
3
H
(46)
4
Assim, a rotação específica é a rotação que deveria ter uma bomba (ou turbina) fictícia, que
eleva uma vazão de 1m3/s à uma altura de 1m, para ser hidraulicamente semelhante a uma outra, com
vazão Q, altura de recalque (ou queda) H e rotações N (RPM).
Outra forma de descrever a rotação específica é obtida tomando-se como padrão (“máquina
teórica”) uma bomba (ou turbina) capaz de recalcar (ou turbinar) água numa altura de 1m consumindo
uma potência de 1HP. Neste caso tem-se que a vazão recalcada é de :
(1HP≅745,7W)
p = γqh ≅ 9789 * q *1 = 745,7
Donde q=0,0762m3/s.
As escalas, então ficam :
q̂ =
Q
Q
=
q 0,0762 m 3 s
e, substituindo na equação 46, obtém-se :
(
)
ĥ =
H
1(m )
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Q2
0,0762 2
ns =
=
13
H3
=
n s4
N4
3,623N Q
(47)
H3 4
Como anteriormente visto, a rotação específica permite agrupar as bombas em “famílias” de
bombas, ou seja, bombas que, funcionando com vazão, potência e carga completamente diferentes,
mas possuindo rotações ou velocidades específicas de mesma ordem, pertencem a mesma família de
bombas. Assim, se uma bomba real (A) tem uma rotação específica de uma bomba virtual (B), e uma
segunda bomba real (C) é equivalente a mesma bomba virtual (B), as bombas reais (A) e (C) são
semelhantes e pertencem a mesma “família”.
6.3.
Aplicações do conceito de rotação específica e semelhança entre máquinas
hidráulicas
6.3.1.
Seleção de uma turbina
A definição de um tipo de turbina implica em diferenças notáveis, tanto de funcionamento,
quanto na própria casa de máquinas e nos condutos forçados que alimentam o sistema. Por exemplo,
devido à presença de uma lâmina defletora, que pode ser colocada rapidamente frente ao jato de uma
turbina tipo Pelton, é possível, numa parada de emergência da turbina, que se desvie rapidamente o
jato do rotor da turbina e sem que seja necessário o fechamento rápido da válvula reguladora da
potência, evitando, através dessa prática, o surgimento de transientes hidráulicos indesejáveis ao
sistema. Este tipo de solução não é possível com turbinas tipo Francis. Logo, a definição antecipada do
tipo de máquina hidráulica a empregar, permite a redução do custo e de tempo no projeto.
A rotação específica de uma turbina pode ser facilmente determinada conhecendo-se a vazão
turbinada e a altura de queda (H= ∆ z-hp). A magnitude da rotação específica determina o tipo de
turbina e a forma de seu rotor, permitindo seu pré-dimensionamento. A rotação específica dos
diferentes tipos de turbinas é apresentada na tabela 4.
Tabela 4. Seleção do tipo de turbina segundo a rotação específica.
Rotação específica
Tipo de Turbina
10 – 50
Pelton
80 – 400
Radial - axial: Francis
300 – 500
Fluxo misto (lâminas finas)
450 - 1200
Axial com palhetas ajustáveis: Kaplan
Quanto mais baixa a rotação específica, maior é a gama de valores de carga hidráulica para a
qual a turbina é aplicável. Uma pré-escolha de turbinas, tendo por base a carga hidráulica (valores
absolutos), é mostrada na figura 38. Este diagrama deve ser considerado com algumas reservas, pois
quando se tem pequenas e médias usinas os limites das turbinas Pelton e Francis é estendido a valores
mais baixos.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2000
Pelton
1000
Radial-Axial
(Francis)
Fluxo Misto
100
Axial
Altura
(m)
1
Reação
Impulsão
Tipos de turbinas
Figura 38. Seleção de turbinas com base a carga hidráulica.
No caso de aproveitamentos de grande porte, pode-se dizer, que turbinas de fluxo axial e
turbinas de fluxo axial com palhetas ajustáveis (Kaplan ) são usadas com baixas cargas (abaixo de
70m). Cargas variando entre 40 e 200m, permitem o uso de turbinas de fluxo misto. Turbinas de fluxo
radial-axial (Francis ) são usadas com cargas entre 40 e 700m e turbinas do tipo Pelton têm sua
aplicabilidade para cargas acima de 400 m. Portanto, as turbinas de reação cobrem cargas variando
entre 1 e 700m, enquanto que as de ação são aplicáveis a cargas acima de 400 m. Essa última
classificação é relativa à vazão turbinada, podendo-se, em pequenos aproveitamentos com alturas de
queda menores que 100 m e pequenas vazões, utilizar turbinas do tipo Pelton.
6.3.2.
Seleção de bombas
Da mesma forma como as turbinas são selecionadas, as bombas também podem ser
selecionadas em função da rotação específica ( ou velocidade específica real), conforme indica a
tabela 2, na qual são fornecidas ainda as relações entre os diâmetros de entrada e de saída da bomba.
A importância da rotação específica reside no fato de que a mesma fornece um termo de
comparação entre diversas bombas sob o ponto de vista da velocidade e de ser o seu valor decisivo na
determinação do formato do rotor a empregar para atender a um número de rotações n, a uma descarga
Q e a uma altura manométrica H. Assim, o valor da rotação específica ( η s) indica o tipo de
turbobomba a empregar.
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Tabela 5. Seleção do tipo de bomba segundo a rotação específica
Tipo de
Diâmetro rotor /
Classe
Uso
Bomba
Diâmetro de entrada
Rotação
específica
60 – 90
Centrífuga
2,5 - 2,0
Lentas
Pequenas descargas
90 – 130
Centrífuga
2,0 - 1,5
Normais
Pequenas e médias descargas
130 – 220
Mista
1,8 - 1,3
Rápidas
Médias descargas
220 – 440
Mista
1,5 - 1,3
Extra-rápidas
Médias e grandes descargas
440 – 500
Mista
1.2
Helicoidais
Grandes descargas
500 – 800
Fluxo Axial
1,0 - 0,8
Axiais
Grandes descargas e pequenas
alturas.
6.3.3.
Classificação das curvas características
Uma bomba, se bem dimensionada ou projetada, deverá possuir, em todas as suas
características cinemáticas e dinâmicas, semelhança com outras bombas de mesma rotação específica.
Separando-se as bombas em grupos com rotações específicas próximas umas das outras, nota-se a
existência de três grandes grupos de bombas, denominadas famílias de bombas, que possuem curvas de
estrangulação, rendimento e potência com configurações semelhantes.
A figura 39 esquematiza três famílias de bombas. A primeira família (bombas centrífugas)
apresenta um rendimento crescente com o aumento da vazão da bomba e, algumas vezes, um ponto de
máximo para as vazões médias. Essa primeira família de bombas é própria para instalações de alta
pressão e pequena vazões (em termos relativos). Analisando a curva de NPSH, vê-se que a variação do
nível da bomba com relação ao nível do reservatório inferior (afogamento) deverá ser decrescente com
a vazão, podendo-se admitir uma variação quase linear. O limite ótimo de operação dessas bombas
encontra-se aproximadamente na região do máximo de carga. Essas bombas são chamadas de bombas
centrífugas propriamente ditas.
Média Rotação
Específica
Baixa Rotação
Específica
H
Alta Rotação
Específica
H
η
η
H
η
P
NPSH
P
NPSH
Q
P
NPSH
Q
Q
Figura 39. Famílias de bombas
A segunda família de bombas (bombas de fluxo misto) tem a curva de estrangulação
decrescente com a vazão, a qual decresce quase que continuamente, podendo, em vazões médias,
apresentar um discreto platô. Essas bombas tem o NPSH estável até vazões relativamente altas, para
depois aumentar significativamente no extremo superior.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A última família de bombas (bombas de fluxo axial) tem a queda da carga em função da vazão
ainda mais acentuada que as anteriores, apresentando como característica notável um ponto de inflexão
para médias vazões. Acima deste ponto de inflexão, está o limite estabilidade de funcionamento destas
bombas, da mesma forma que a maior eficiência da máquina também está em altas vazões, obrigando
que seu dimensionamento caia necessariamente nesta zona. As curvas de NPSH e potência requerida
no eixo são crescentes para baixas vazões, reforçando o inconveniente de utilizar estas bombas fora da
região de altas vazões.
6.3.4.
Conversão de curvas características para diferentes rotações
A partir de curvas características conhecidas para uma bomba, pode-se determinar curvas
características para outras condições de funcionamento da bomba, desde que a rotação específica não
varie significativamente. Para a construção das novas curvas características, utiliza-se as relações de
semelhança anteriormente determinadas.
Sejam, na figura 40, as curvas características de uma bomba para uma certa rotação N1, sendo
apresentadas em linha sólida e referenciadas pelo sub-índice 1. Caso se deseje utilizar essa mesma
bomba com outra rotação N2, pode-se reconstituir suas novas curvas características (na figura, em linha
pontilhada e referenciada pelo sub-índice 2) aplicando as leis de semelhança como segue, considerando
a escala geométrica igual a um, uma vez que a bomba não foi modificada.
2
N 
H 2 = H 1  2  ;
 N1 
N 
Q 2 = Q1  2 
 N1 
N 
e P2 = P1  2 
 N1 
η2
H2
η1
H1
N1
N2
3
Q
Figura 40. Exemplo de construção de novas
curvas características para bombas.
Este tipo de procedimento resulta em condições análogas ao proposto no item 5.4, porém este
tipo de solução (por semelhança) não permite a obtenção de uma curva contínua como proposto no
item 5.4.
6.3.5.
Observações finais sobre outros usos do conceito de rotação específica
O conceito de rotação específica também serve para verificar a possibilidade da existência de
problemas de instabilidade no funcionamento de bombas e como o uso dessas bombas deve ser
procurado, pois bombas com altas rotações específicas possuem alto rendimento (entre 0,80 e 0,87), o
problema da instabilidade torna-se importante. A figura 41 mostra que a interseção entre a curva
vazão x altura de recalque de uma bomba e a curva da canalização pode não ser única (curva da
canalização é a curva formada pelo desnível geométrico de recalque e as perdas de carga na
canalização para diferentes vazões).
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
H
Canalização A
Situação A : três condições
de funcionamento
Canalização B
(INSTABILIDADE)
η=87%
η=85%
η=75%
Situação B : uma condição
de funcionamento
(ESTABILIDADE)
Q
Figura 41. Situações de regimes estável e instável de funcionamento de uma bomba com alta rotação
específica.
7.
Elementos básicos de uma instalação de recalque
Compete às fábricas de bombas projetar, testar e determinar as características hidráulicas das
bombas centrífugas para que o engenheiro possa selecionar a bomba mais adequada à finalidade
requerida, prever seu funcionamento e projetar as obras civis necessárias para sua instalação e
operação nas melhores condições técnicas de eficiência, segurança e economia.
Para uma correta instalação de recalque deve considerado os seguintes elementos fundamentais:
- O conduto que conduz a água até o orifício de aspiração da bomba, denomina-se conduto
de aspiração ou de sucção10
- O conduto que recebe a água do orifício de recalque da bomba denomina-se conduto de
recalque ou de compressão.
- A bomba.
- O motor de acionamento, chaves de comando, transformador, linhas de alta e de baixa
tensão
Como elementos acessórios, que poderão ou não ocorrer numa instalação de recalque, tem-se:
- Órgãos diversos, tais como: registros de gaveta, válvula de retenção, válvula de pé, crivo,
curvas, estreitamento gradual excêntrico ou não, alargamentos , etc...
10
Os condutos de aspiração não são necessariamente obrigatórios; bombas submersas não os possuem.
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45
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‘
Conduto de recalque
Painel de
comando com
inversor de
freqüência.
Registro
Válvula de retenção
Redução
excêntrica
060
Redução
invertida.
Transformador
Motor
Curva de
raio longo
ZI
Alta
tensão.
ZBomba
Baixa
tensão.
Conduto de aspiração
Válvula de pé com crivo
Figura 42. Corte de uma de recalque com bomba não afogada.
ZI
Crivo
ZBomba
Figura 43. Corte de uma instalação de recalque com bomba afogada.
As figuras 42 e 43 apresentam duas disposições típicas de uma instalação de recalque
convencional com bombas de eixo horizontal. A figura 42 corresponde ao caso de uma bomba não
afogada, ou seja, uma bomba em que a cota de seu eixo (no caso de bombas de eixo horizontal) ou da
sucção da bomba (no caso de bombas de eixo vertical) está acima da superfície d’água do reservatório
inferior. No caso das bombas afogadas, a cota do eixo está abaixo.
As instalações afogadas são mais fáceis de operar, na medida em que não é necessário procura
manter cheio o conduto de aspiração no início do recalque, pois ele já está cheio, logo se deve, quando
possível, manter a segunda configuração para as instalações de recalque.
8.
Terminologia empregada em recalque
Para definir as alturas relevantes no cálculo de um sistema de recalque, lança-se mão de uma
série de definições, as quais são, normalmente, empregadas com alguma confusão na literatura que
trata de bombas. Para evitar uma ambigüidade na notação, sugere-se uma notação como apresentada na
figura 44.
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46
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8.1.
Alturas geométricas
Toda as alturas geométricas características do sistema de recalque, mostradas na figura 44,
partem das cotas físicas da superfície líquida do reservatório superior (zS), do reservatório inferior11
(zi) e do eixo da bomba ( z B ).
Y=zs-zi
: altura geométrica ou carga estática total
YR=zs-zB
: altura geométrica de recalque ou carga estática de recalque
YA=zi-zB
: altura geométrica de aspiração ou carga estática de aspiração
Quando zi >zB => YA>0 e diz-se que a bomba trabalha “afogada”
Quando zi<zB => YA <0
A relação entre as cargas estáticas é válida para qualquer caso, desde que a notação seja
respeitada:
YR=Y+YA ou Y=YR-YA
8.2.
(48)
Alturas totais
Assim como as alturas geométricas, define-se as cargas (H=z+v2/2g+p/γ), pelas diferenças de
cotas das linhas de energia em relação a outras cotas do mesmo gênero ou a cota do eixo da bomba.
H=zER-zEA
: altura total ou carga total
HR=zER-zB
: altura total de recalque
HA=zEA-zB
: altura total de aspiração
onde zEA é a cota da linha de energia no fim do trecho de aspiração (depois que ocorre a perda de carga
na aspiração) e zER é a cota da linha de energia no início do trecho de recalque (antes de haver a perda
de carga no recalque).
Quando zEA> zB => HA>0
Quando zEA<zB => HA<0
De forma análoga à relação entre cargas estáticas, tem-se a seguinte relação entre as alturas
totais:
HR = H + HA ou H = HR - HA
11
(49)
O reservatório superior, necessariamente, não precisa estar situado em cota acima do reservatório inferior. Seria mais
próprio chamar-se reservatório de jusante, porém, como a maior parte dos casos a cota das superfície da água do
reservatório de jusante está acima da cota da linha d’água do reservatório de montante, convencionou-se chamar dessa
forma.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ZER
ZPR
hpR ZS
Y
h
ZI
YR
H
hR
HR
ZEA
hpA
ZPA
YA
hA
ZB
HA
ZER
ZPR
hpR ZS
Y
h
YR
H
hR
HR
ZB
ZI
YA
hA
HA
hpA
ZEA
ZPA
Linha de Energia
Linha Piezométrica
Figura 44. Elementos de um conjunto elevatório (bomba afogada e bomba não afogada).
8.3.
Alturas manométricas
As alturas manométricas são definidas pela diferença entre as cotas das linhas piezométricas em
relação a cota do eixo da bomba. Assim:
h = zPR - zPA : altura manométrica
hR = zPR - zB : altura manométrica de recalque
hA = zPA - zB : altura monométrica de aspiração
Quando zPA>zB => hA>0
Quando zPA<zB => hA<0
onde zPA é a cota da linha piezométrica no fim do trecho de aspiração (depois deste perder toda a sua
energia) e zPR é a cota da linha piezométrica no início do trecho de recalque.
hR=h+hA ou h=hR-hA
(50)
As alturas totais e as alturas manométricas só são iguais na aspiração e no recalque se os seus
diâmetros forem iguais, o que normalmente não ocorre. Em geral, o diâmetro de recalque é menor do
que o de aspiração.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
As seguintes relações complementares podem ser definidas a partir dos conceitos anteriores :
zEA=zi–hpA
zPA=zEA–VA2/2g
zER=zS+hpR
H=zER-zEA=zs+hpR-(zi-hpA)
zPR = zER - VB2/ 2g
H=zs-zi+ hpR+ hpA
H=Y+hp
(51)
A equação 51 é adotada para a determinação do ponto de funcionamento da bomba, como será
visto a seguir.
A altura total de aspiração, expressão fundamental para o estudo da prevenção da cavitação no
interior da bomba, que será estudada posteriormente, pode ser deduzida como:
HA=zEA-zB
zEA=zi -hpA
HA=zi-hpA-zB
HA=YA-hpA
9.
(52)
Determinação do ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga
A vazão que se estabelece em um conjunto de recalque depende da intersecção da curva
característica da bomba (curva de estrangulação) com a curva característica da instalação, sendo esta
última determinada pela curva de carga total (Y+hp) em função da vazão (Q).
A figura 45 mostra esquematicamente as linhas de energia e piezométricas do escoamento para
uma vazão Q em uma instalação de recalque simplificada. Considerando que uma bomba recalca água
de um reservatório inferior para outro reservatório, a energia a ser desenvolvida por ela será igual à
diferença entre o valor da linha de energia (LE) na saída da bomba e a LE na entrada da mesma. Assim
H=HR-HA
Considerando também que HR e HA são, respectivamente, dados por:
HR=zi+Y+hpR
e
HA=zi-hpA
A carga hidráulica H resulta em:
H = Y + ∑ hp
(53)
onde Y é o desnível geométrico entre os reservatórios, Σhp é o somatório de todas as perdas no sistema
(perdas de carga lineares e singulares no conduto de aspiração e perdas de carga lineares e singulares
no conduto de recalque).
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ZER
Linha de energia (LE)
Linha piezométrica (LP)
hpR ZS
Y
H
HR
ZI
ZEA
hpA
HA
ZB
Plano de referência
Figura 45. Desenvolvimento das linhas de energia e piezométrica numa instalação de recalque.
A determinação do ponto de funcionamento (ou de trabalho) da instalação de recalque baseia-se
na equação 53. Se construirmos a curva Y+hp para a instalação, através do cálculo da perda de carga
total para várias vazões apresentadas na curva de estrangulação do fabricante, obteremos a curva da
instalação (figura 46).
H
Ponto de
funcionamento
hp2
hp1
Y
Curva característica
da canalização
hp3
H1
Curva característica
da bomba
H2
Q1 Q3 Q2
Q
Figura 46. Curva característica da instalação
O ponto de intersecção entre a curva de estrangulação e a curva da canalização identifica o
ponto de funcionamento do sistema. Cabe relembrar que a curva de estrangulação representa a variação
da carga hidráulica que a bomba fornece ao sistema, enquanto que a curva da canalização representa a
demanda de energia que a canalização exige para conduzir dada vazão. Portanto, no ponto de
intersecção, a energia fornecida é igual aquela necessária para que dada vazão seja bombeada.
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50
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se a vazão de operação do sistema não coincide com a vazão do ponto de funcionamento
desejado (H3;Q3) ocorre um ajuste no conjunto bomba-canalização (figura 46) que pode ser resumido
como segue:
Caso a vazão for menor que a do ponto de funcionamento, (vazão Q1) o sistema exigirá menos energia
que a energia disponibilizada pela bomba,Y+hp1<H1, logo a vazão tenderá a aumentar.
Caso a vazão for maior que a do ponto de funcionamento, (vazão Q2) o sistema exigirá mais energia
que a energia disponibilizada pela bomba,Y+hp1>H1, logo a vazão tenderá a diminuir.
Este processo só tem um ponto de equilíbrio possível12, para a vazão Q3, onde o sistema exigirá a
mesma energia do que a disponível pela bomba (Y+hp=H) satisfazendo a equação 53. Então, a vazão
Q3 estabelecerá um regime permanente no conjunto elevatório, tendo o ponto de funcionamento as
coordenadas (Q,H).
A potência útil da bomba é determinada por: PF = γ QH, sendo a potência consumida pela
bomba expressa, conforme equação já estabelecida, por:
PC =
PF γQH
=
ηB
ηB
(6.b)
Para facilitar os cálculos, uma vez que a vazão que se estabelecerá num sistema de
bombeamento depende da curva da canalização, é possível determinar equações de interpolação das
perdas. No caso das perdas lineares, a equação que a define pode ser manipulada de forma a escrevê-la
em função apenas da vazão:
hp linear = f .
L V2
16.L
L
Q2
= f. .
= f.
.
.Q 2 = f .Const1.Q 2
2
2
5
D 2g
D 2g πD 2 4
2gπ D
(
)
onde o coeficiente de perda de carga ou é constante (escoamento turbulento rugoso) ou varia
diretamente com a vazão (escoamento turbulento liso ou na zona de transição). A variação da perda
linear com a vazão se ajusta bem a uma equação potencial do tipo:
hp linear = A.Q N
(54)
onde A e N são constantes a serem determinadas.
No caso das perdas localizadas, como elas se originam de equações do tipo
hp singular = ΣK S V 2 2g , sua expressão em termos da equação potencial acima apresentada, faz com
(
)
que o coeficiente N seja conhecido a priori (N=2). Assim, temos:
hp singular = ΣK S .
(
Q2
2g πD 4
2
)
2
=
16.ΣK S 2
8
.Q = 2 5 ΣK S .Q 2 = Const 2 .Q 2
2 5
2gπ D
gπ D
o que nos leva a escrever a equação potencial, onde só uma constante deve ser determinada (A), como:
12
No caso de bombas de alta rotação específica, se elas forem mal dimensionadas, poderá haver mais de um ponto de
funcionamento, porém isto deverá ser evitado.
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51
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------hpsingular = A.Q 2
(55)
A principal diferença entre as equações (54) e (55) está na origem dos coeficientes N e A,
enquanto para a equação (55) os valores dos coeficientes são exatos (N é constante e igual a 2) e A é
dado diretamente por 8.ΣK S gπ2 D5 , na equação (54) os valores de A e N deverão ser obtidos por
(
)
regressão linear, a partir de pontos calculados. A expressão A.Q N é uma aproximação que será tão
melhor quanto mais próximos do ponto de funcionamento estiverem os pontos que deram origem aos
coeficientes A e N.
O procedimento para obter A e N pode ser facilmente relatado como segue:
i)
Escolhe-se, convenientemente, duas vazões que, de preferência, deverão estar uma
acima e outra abaixo do ponto de funcionamento (Q1 e Q2).
ii)
Para estas duas vazões, calculam-se as perdas (hp1 e hp2).
iii)
De posse dos resultados, monta-se o seguinte sistema de equações.
hp linear 1 = A.Q1N
hp linear 2 = A.Q 2N
Ou, aplicando sobre as equações o logaritmo e suas propriedades,
(
)
(
ln hp linear 1 = ln (A ) + N. ln (Q1 )
iv)
)
ln hp linear 2 = ln (A ) + N. ln (Q 2 )
Determinam-se os valores de A e N.
ln hp linear1
ln hp linear 2
N=
ln Q1
ln Q 2
e
2. ln A =
ln hp linear1 − ln hp linear 2
N(ln Q1 − ln Q 2 )
(56)
Um resultado correto deverá apresentar um expoente N variando entre 1,75 (turbulento liso) e
2,00 (turbulento rugoso), usualmente mais próximo de 1,90 (zona de transição).
LAROCK, JEPPSON & WATTERS (2000), sugerem que os valores das constantes sejam
determinados pelas seguintes expressões:
N = 2−b
A=
8.a.L
g.D 5 π 2
(57.a)
onde as constantes a e b deverão ser determinadas por:
b=
ln (f1 f 2 )
ln (Q 2 Q1 )
a = f 1Q b
(57.b)
As equações (57) não são muito práticas, pois introduzem um cálculo a mais no processo de
determinação de N e A e se o f calculado não corresponder aos coeficientes de perda de carga próximos
ao ponto de funcionamento da bomba, os resultados tendem a distanciar-se do resultado real.
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52
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10.
Valor mínimo da altura geométrica de aspiração em instalação de recalque
10.1.
Introdução
Durante o funcionamento de uma bomba centrífuga, em algum ponto da canalização ou
internamente à bomba, poderá ser atingida uma pressão abaixo da pressão de vapor do fluido. Nesta
situação, ou haverá ruptura de coluna13 ou haverá a ocorrência do fenômeno da cavitação, ambos
causando problemas no funcionamento do sistema.
Na ocorrência de ruptura de coluna na canalização, os problemas de funcionamento serão
facilmente detectáveis, pois ocorrerá separação da coluna líquida em duas fases: líquida e gasosa no
interior da canalização, provocando o funcionamento da bomba em vazio (sem água) com
conseqüentes danos ao sistema. Na segunda situação, cavitação no interior da bomba, este problema de
mal funcionamento poderá passar despercebido, à medida em que o primeiro sintoma, a perda de
rendimento do recalque, poderá ser atribuído a outros fatores. Neste último caso se não forem tomadas
providências imediatas, a cavitação causará problemas estruturais no interior do rotor da bomba e,
com o passar do tempo, esta poderá ficar completamente comprometida.
No caso de ruptura de coluna no conduto, deve-se avaliar a pressão nos pontos mais altos da
rede, denominados usualmente como “colo alto”. Comparando-se o valor da pressão absoluta nestes
pontos com a pressão de vapor do fluido em bombeamento. Caso a pressão absoluta seja inferior, ou
mesmo próxima à pressão de vapor, deve-se alterar a configuração da linha.
Para determinar se há ou não tendência de cavitação dentro da bomba, o processo é mais
complexo, sendo necessário conhecer a curva (ou tabela) do 8PSH* requerido e contrapô-lo ao 8PSH
disponível na instalação. Para tanto, é preciso conhecer as condições de cavitação da instalação, as
quais são influenciadas pelas seguintes variáveis:
* altitude do local;
* tensão de vapor saturado do líquido;
* perda de carga na tubulação de aspiração (hpA)
* desnível geométrico da aspiração (YA).
A seguir será examinado o papel de cada um destes fatores na prevenção da cavitação na
bomba centrífuga.
a) Altitude da localidade onde se situa a instalação de recalque
O conhecimento da altitude média da localidade, acima do nível do mar, é necessário para a
determinação da pressão atmosférica média, uma vez que para os cálculos de prevenção à cavitação se
trabalhará com pressões absolutas. A expressão (58) permite o cálculo da pressão atmosférica média
em função da pressão atmosférica ao nível do mar (p0) e da altitude (z) em metros, com suficiente
precisão para o fim a que se destina.
p z = po e− ( z
13
*
8000 )
Separação da colina líquida em duas partes distintas pela vaporização do fluido entre estas partes.
Net Positive Suction Head (carga líquida positiva de sucção)
(58)
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53
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Os valores da pressão atmosférica (mm de mercúrio) e sua equivalência em metros de coluna de
água a 4°C, em função da altitude média z são apresentados na tabela 6. Nesta tabela, a coluna (A)
indica os valores da pressão atmosférica medidos, a coluna “Equação”, os valores calculados através
da equação (58) e a coluna (%), os respectivos desvios relativos determinados pela relação entre os
valores medidos e calculados.
Tabela 6. Valores da pressão atmosférica em diferentes altitudes
milímetros de mercúrio
metros de coluna de água a 4º C
Z (m)
(A)
Equação
(%)
(A)
Equação
(%)
-325
790
792
0,3
10,74
10,76
0,2
0
760
760
0
10,33
10,33
0
340
730
728
0,3
9,92
9,90
0,2
690
700
697
0,4
9,52
9,48
0,4
1045
670
667
0,5
9,11
9,07
0,4
1420
640
636
0,6
8,70
8,65
0,6
1820
610
605
0,8
8,29
8,23
0,7
2240
580
574
1,0
7,88
7,81
0,9
2680
550
544
1,1
7,48
7,39
1,2
3140
520
513
1,4
7,07
6,98
1,3
b) Tensão ou pressão de vapor
Quando um líquido apresenta uma superfície livre, constantemente suas moléculas rompem a
interface líquido - gás (tensão superficial), liberando para o meio externo moléculas de vapor do
próprio líquido. Considerando que o espaço acima da superfície livre seja fechado, o acúmulo de
moléculas evaporadas causa um aumento gradual da pressão que o vapor exerce sobre a superfície
líquida. Ao atingir-se uma situação de equilíbrio entre as moléculas que abandonam o líquido e as
moléculas que a ele retornam, diz-se que o vapor está saturado. A pressão parcial provocada pelas
moléculas de vapor que se chocam com a superfície do líquido denomina-se tensão de vapor saturado.
A tensão de vapor saturado depende da natureza do líquido e aumenta com sua temperatura.
Uma expressão empírica (equação 59) permite o cálculo da tensão de vapor saturado para a água, no
intervalo de temperatura variando entre 4°C e 50°C, com erro relativo inferior a 4%.
[
p v = γ 5.834 x10 −2 +5.867 x10 −3 θ + 2.372 x10 −5 θ 2 + 6.591x10 −6 θ3
]
(59)
onde pV é a tensão de vapor em Pascal (N/m2); γ é o peso específico da água em N/m3 a 4°C e θ é a
temperatura da água em °C.
A tensão de vapor da água é normalmente expressa, em coluna de líquido, sendo dada pela
relação entre a tensão de vapor e o peso específico da água:
hv =
pv
γ
(60)
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A tensão de vapor da água a 4°C ( ρ = 1000 kg/m3), em metros de coluna de água, é dada na
tabela 4, na coluna (A). Note-se que a 100°C, a tensão de vapor saturado iguala a pressão atmosférica
ao nível do mar. Entre 0°C e 100°C apresentam-se também os valores calculados pela expressão (59),
bem como os erros relativos (R) cometidos com sua utilização.
Tabela 7 Tensão de vapor em metros de coluna de água
tensão de vapor
10.2.
T ( °C )
(A)
Equação
R (%)
0
0,062
0,052
6,5
4
0,083
0,083
0
10
0,125
0,126
0,8
20
0,239
0,238
0,4
30
0,433
0,434
0,2
40
0,753
0,753
0
60
2,033
1,919
6
80
4,831
4,054
16
100
10,333
7,473
28
.oções sobre cavitação
O fenômeno da cavitação é o resultado do aumento do diâmetro das bolhas de gás e vapor
dissolvidos no fluido e posterior diminuição rápida do diâmetro das mesmas (implosão), causando
grandes pressões, as quais, atuando sobre pequenas áreas, podem provocar danos ao conduto ou à
máquina hidráulica por onde ocorre o escoamento.
A descrição exata do fenômeno de implosão das bolhas pode ser vista em KRANENBURG
(1973) ou BATCHELOR (1970) onde, através de uma análise dinâmica, chega-se à determinação de
valores da sobrepressão causada pela implosão das bolhas. Em primeira aproximação, para a
compreensão do fenômeno, pode-se lançar mão de uma análise simplificada do fenômeno,
considerando que a dinâmica do processo da implosão de uma bolha possa ser expressa como sendo
uma sucessão de estágios estáticos. Nesse tipo de abordagem, parte-se da equação de Laplace para a
tensão superficial:
 1
1 

∆p = p i − p e = σ 
−
R
R
2 
 1
(61)
onde ∆p é a diferença de pressões entre a interface líquido-gás; pi é a pressão interna à interface; pe é a
pressão externa à interface; σ é o coeficiente de tensão superficial; R1 e R2 são os raios de curvatura
(ortogonais) da superfície. Caso a bolha tenha um único diâmetro, a expressão 61 se simplifica para:
∆p = p i − p e =
2σ
R
(62)
No caso em estudo, a pressão interna ao raio de curvatura da bolha corresponde à pressão da
mistura gás-vapor dentro da mesma, a qual é dada pela soma das pressões parciais desses dois
constituintes. Substituindo, na expressão 62, a pressão interna expressa pela soma das pressões parciais
de vapor (pv) e do gás (pg ) tem-se :
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∆p = p g + p v − p e =
2σ
R
(63)
ou
p e = pg + p v −
2σ
R
Como a pressão externa é um dado do problema, pois o escoamento principal fornecerá o valor
dessa pressão, ter-se-á um ou mais valores de raios possíveis para a bolha. Caso não haja gás
dissolvido, o raio da bolha fica expresso por :
p v − pe =
2σ
R
(64)
A análise da expressão 64 nos indica que haverá igualdade entre a pressão externa (pe) e a
pressão de vapor (pv) só ocorre quando o raio de curvatura for infinito (superfície plana). Por outro
lado quando o raio de curvatura tende a zero, a diferença de pressões tende a infinito. Desta última
observação vê-se que é inviável a criação de bolhas de bolhas de vapor para fluidos puros, portanto
para a criação de bolhas de vapor é necessária a existência de bolhas de gases ou sujidades no fluido
denominando-se estes de núcleos de condensação14.
Volume de vapor
acrescido ao núcleo
Núcleo
Figura 47. Núcleo de condensação.
Da prática, sabe-se que os diâmetros de bolhas de gás dissolvido variam desde 0,4x10-6m, em
água parada, até 1x10-6m, em condições de laboratório. Conhecendo-se a tensão superficial, para esses
diâmetros, pode-se calcular a diferença entre as pressões interna e externa, a qual varia entre
1,46 kN/m2 e 36,5 kN/m2.
Supondo que o gás dissolvido nos núcleos de condensação se comportem como um gás ideal,
segundo as leis dos gases têm-se:
p gV b = N b K T
onde pg é a pressão parcial (absoluta) do gás ; Vb é o volume da bolha (Vb = 4/3 π R3 ); Nb é o número
de móis de gás na bolha; K é a constante universal dos gases; T é a temperatura absoluta. Caso o gás
sofra uma transformação isotérmica, a pressão será dada por uma constante.
pg =
p g i R 3i
R3
(65)
onde o índice i significa um instante inicial conhecido.
14
Micro-bolhas de gás, sujidades e pequenas reentrâncias ou saliências junto aos contornos sólidos com bolhas de gás
aderidas a elas.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Substituindo a pressão do gás da equação 65 na pressão da equação 64 têm-se:
C 2σ
−
R
R3
3
onde C = p g i R i ( p g i = p ei + ∆ p i )
pe = pv +
(66)
A equação 66, para uma pressão de vapor constante, é representada pela figura 48.
pe
pv
σ=0
R m R crítico
Rn
R
Valor
mín imo .
Figura 48. Variação do raio de curvatura de uma bolha de gás e vapor dissolvido num líquido em
função da pressão externa.
Analisando-se, tanto a figura 48 quanto a equação 66, quando se parte no ramo esquerdo da
curva inferior (raio inicial de bolha Rm) e se diminuiu a pressão externa, enquanto a bolha não atingir
um valor crítico (RCrítico) esta terá a tendência de retornar ao valor inicial, no momento que haja um
aumento da pressão externa. Caso o raio crítico for atingido, mesmo não havendo diminuição da
pressão, haverá uma tendência do raio da bolha de gás aumentar infinitamente. Neste ramo da curva a
bolha apresenta um comportamento instável.
No sentido inverso ao comentado no parágrafo anterior, se a bolha de vapor do líquido possuir
um raio maior do que o raio crítico (ramo direito da curva inferior R>Rn>RCrítico), com o aumento da
pressão a bolha tenderá a diminuir seu diâmetro. No momento que a bolha atingir um raio de mesmo
valor que de uma bolha do lado esquerdo da curva (Rn=Rm), esta terá duas soluções para a mesma
pressão, podendo sofrer uma violenta aceleração, com tendência à diminuição de seu diâmetro.
A partir dos dois parágrafos anteriores
constata-se que após o surgimento das bolhas
de vapor com a diminuição da pressão
(primeiro parágrafo), ao se inverter o sentido
de variação desta (aumento da pressão externa
–segundo parágrafo), pode-se diminuir o raio
da bolha atingindo uma situação instável
(Rn=Rm), criando-se condições de ruptura
brusca da bolha.
pe
pv
RCRÍTICO
R
3
2
1
Número de bolhas
Figura 49. Diagrama de estabilidade de uma
bolha que sofre divisão.
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A dinâmica da ruptura da bolha é bem mais complexa, pois, quando a bolha aumenta
excessivamente o seu diâmetro, instabilidades secundárias rompem seu equilíbrio, fazendo com que
ela se divida em duas ou mais bolhas. Nesse momento, o volume se altera, alternando o valor da
constante C1 e criando um segundo caminho alternativo para a implosão da bolha, permitindo que ela
imploda com pressões maiores do que aquelas definidas nas figuras 48 e 49.
Do anteriormente exposto pode-se concluir que:
a) há necessidade de núcleos de condensação para o surgimento da cavitação;
b) para que surja o efeito da cavitação, são necessárias pressões maiores do que a pressão de
vapor do líquido;
c) se ocorre pressão abaixo da pressão crítica, a bolha aumentará de diâmetro enquanto a
pressão for menor que a pressão de vapor do fluido;
d) havendo bolhas de cavitação e a pressão externa ultrapassando o valor da pressão de vapor
do líquido, elas naturalmente implodirão.
É importante notar que os núcleos de condensação poderão ter por origem tanto bolhas de gás
emulsionado no fluido, como rugosidades nas paredes que contenham gás ou vapor junto às cavidades.
Portanto, materiais de superfícies irregulares têm tendência a provocar cavitações maiores do que os
materiais lisos.
Deve-se também notar que o gás dissolvido no fluido muitas vezes apresenta um efeito
benéfico em termos de evitar a cavitação, pois à medida que ele é aglutinado, as bolhas de vapor
formam uma espécie de amortecedor que evita a implosão violenta da bolha de vapor.
Pode-se resumir a evolução do fenômeno de cavitação através da figura 50. Na zona 1, a
pressão cai de um valor positivo pe1 até um valor pe2 , propiciando a formação de pequenas bolhas de
vapor. Quando elas atingem a zona 2, a pressão sobe, porém o núcleo já atingiu a instabilidade. Na
zona 3, reverte-se o momento do aumento da bolha, implodindo e provocando a corrosão junto às
paredes pelo efeito mecânico dessas bolhas.
P e1
P crit
P e3
Zona 2
Zona 1
R1
P e2
R crit1
Zona 3
R3
R2
Zona 1
P e1
P e3
P e3
R1
p CRIT
P e3
R crit
R2
Figura 50. Resumo da evolução do fenômeno de cavitação.
R3
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10.3.
Locais de ocorrência e conseqüências da cavitação
Nas turbinas de reação, a cavitação pode aparecer na saída do rotor, enquanto que nas bombas
roto-dinâmicas, ela pode ocorrer na entrada do mesmo. Além da erosão que causa nas pás do rotor e no
colapso da própria bomba centrífuga, a cavitação, persistindo por algum tempo, apresenta outros
inconvenientes, a saber:
* alteração das curvas de estrangulação, a
partir de uma vazão Q1 onde se inicia
a cavitação (figura 51);
H
Sem cavitação
* alteração da curva de rendimento;
Co m cavitação
* ruídos como se o conduto estivesse
transportando pedras;
Q1
Q
* vibrações na bomba e canalizações.
Os ruídos e as vibrações são tão mais
intensos quanto maior for a bomba centrífuga.
Figura 51. Alteração da curva de
estrangulamento devido à cavitação.
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10.4.
.PSH
A cavitação começa a ocorrer em um ponto qualquer (B) no interior de uma bomba centrífuga
quando a pressão absoluta do líquido nesse ponto ( p B ) iguala a tensão de vapor saturado (tv). Nessas
condições, haverá uma pressão determinada no orifício de aspiração da bomba ( pA ). Sempre que a
pressão no orifício de aspiração for maior que o valor da pressão p B , a pressão no ponto B será maior
do que a tensão de vapor ( p B > t V ) e não haverá cavitação na bomba.
O fabricante poderia fornecer, em função da vazão, o valor mínimo de pA no orifício de
aspiração para que não ocorresse cavitação. No entanto, em certas circunstâncias, na fase de escolha de
uma bomba, não se conhece, à priori, o diâmetro de aspiração da mesma, fato que torna impossível o
cálculo de pA a partir das condições do trecho de sucção. Por esse motivo, o fabricante indica a carga
absoluta mínima descontada a tensão de vapor saturado a ser mantida no orifício de aspiração da
bomba, para que em seu interior não ocorra cavitação. Essa carga é chamada de NPSH requerido
(NPSHR).
O cálculo do NPSHD disponível da instalação é agora estabelecido sem necessidade de se
conhecer previamente o diâmetro de aspiração da bomba. O NPSH disponível no orifício de aspiração
da bomba, calculado a partir das características instalação de bombeamento, é igual a :
NPSH D = H A +
p atm
− hv
γ
(67)
sendo que a soma H A + p atm γ é a carga absoluta na aspiração, já que HA é a altura total de aspiração e
definida como: HA= ZEA - ZB . Sabendo que a cota da linha de energia na aspiração (zEA) é a diferença
entre a cota do reservatório inferior (zi) e a perda de carga na aspiração (hpA) e que o desnível
geométrico de aspiração (YA) é a diferença entre a cota do reservatório inferior (zi) e a cota do eixo da
bomba (zB), podemos escrever que:
NPSH D = YA − hp A +
p atm
− hv
γ
(68)
A condição para que não haja cavitação é que o NPSH disponível na canalização seja igual ou
maior do que o NPSH requerido pela bomba :
NPSH D ≥ NPSH R
(69)
Assim, a condição de não cavitação pode ser expressa por :
YA +
p atm
− h v − hp A ≥ NPSH R
γ
(70)
Da expressão anterior, deduz-se que existe um valor máximo da altura geométrica de aspiração
para que não ocorra cavitação. Este valor é função de uma característica da bomba (NPSHR), da
temperatura e da natureza do líquido, da altitude média da localidade e dos condutos e singularidades
do trecho de sucção da instalação, os quais condicionam a perda de carga na aspiração, ou seja:
YA ≥ NPSH R + h v + hp A −
p atm
γ
(71)
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Partindo da expressão do NPSH disponível na canalização (equação 71), explicitando alguns de
seus termos e analisando-os em conjunto com a representação gráfica feita na figura 52, chega-se às
seguintes conclusões :
a) diminuindo-se a cota do eixo da bomba, o NPSHD aumenta;
b) aumentando-se a cota da superfície livre do reservatório inferior, o NPHSD aumenta; (as
duas condições anteriores podem ser sintetizadas em: aumentando-se o valor de YA, o
NPSHD aumenta”)
c) diminuindo-se a perda de carga na aspiração, o NPSHD aumenta.
d) quanto maior for a temperatura do líquido, tanto maior será a tensão de vapor e, portanto,
tanto menor será o NPSHD;
e) quanto maior for a altitude média da localidade onde se situa a instalação de recalque,
menor será o valor da pressão atmosférica e, em conseqüência, o NPSHD.
p atm
− hv
γ
p
NPSH D = z EA − z B + atm − h v
γ
p
NPSH D = z i − hp A − z B + atm − h v
γ
p
z i + atm = z B + NPSH D + h v + hp A
γ
NPSH D = H A +
hp1
Patm
γ
Linha de
Energia
Absoluta
ZA
‘
Plano de carga absoluta
hv NPSHD
(carga absoluta na
aspiração acima da
tensão de vapor)
Carga absoluta
na aspiração
ZB
Plano de Referência
Figura 52. Esquema para análise do conceito de NPSH.
11.
Traçado de curvas de sistema e de curvas de bombas.
Conforme o número de bombas e de condutos (em série ou paralelo) que constituem o sistema
de recalque, obtém-se uma curva do sistema de condutos, a qual deverá interceptar a curva de
estrangulação da bomba (ou do conjunto de bombas), para que seja determinado seu ponto de
funcionamento. A seguir são detalhadas algumas configurações de recalque.
11.1.
Instalação simples de recalque.
O procedimento apresentado no item 9 para a determinação do ponto de funcionamento de uma
bomba, é válido apenas para uma canalização simples, que conduza o fluído para um reservatório
situado em nível superior ao nível do reservatório inferior. Neste caso, estando a bomba afogada ou
não, a curva terá a mesma forma, só variando o desnível entre reservatórios (figura 54). Por exemplo,
no primeiro caso (bomba afogada), o desnível é menor que no segundo caso (bomba livre).
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ZS
hp
Y1
ZS
hp
H
Y2
ZI
H
ZI
hpA
hpA
Linha de Energia
Figura 53. Esquema de instalações simples de recalque: afogada e livre.
A tabela 8 mostra o cálculo da estação de recalque, que bombeia água a temperatura de 20°C
de um reservatório a outro, representada na figura 54. Duas situações de altura geométrica de recalque
são testadas YTotal1=43,00m e YTotal12=51,00m. O conduto de aspiração é de ferro fundido (e=0,5mm) e
o de recalque de aço revestido internamente com tinta epóxi (ε=0,06mm). Os demais dados do sistema
estão apresentados na tabela 8 ou figura 55. A curva de estrangulação da bomba permite uma vazão
máxima de 120m³/h (figura 55).
43,00m
ou
51,00m
ΦAspiração=150mm.
LAspiração=15m.
εAspiração=0,5mm.
KS=10
Φ Recalque=125mm.
LRecalque=150m.
εRecalque=0,06mm.
KS=15
Figura 54. Exemplo de um sistema de recalque de uma bomba.
Tabela 8. Exemplo de cálculo de uma instalação simples com duas alturas de recalque.
Diâmetro (mm)
Comprimento (m)
Rugosidade (mm)
ΣKS (adimensional)
Área (m2)
K/(36002*2gA2)
Aspiração
150
15
0,5
10
0,0177
0,0001256
Recalque
125
150
0,06
15
0,0123
0,0003901
Q[m3/h]
20
40
60
80
100
120
VA[m/s]
0,31
0,63
0,94
1,26
1,57
1,88
VR[m/s]
0,45
0,90
1,36
1,81
2,26
2,71
hpSA
0,05
0,20
0,45
0,80
1,26
1,81
hpSR
0,16
0,62
1,40
2,50
3,90
5,62
JLA
9,842E-04
3,788E-03
8,402E-03
1,483E-02
2,306E-02
3,311E-02
JLR
1,831E-03
6,631E-03
1,425E-02
2,467E-02
3,787E-02
5,384E-02
hpLA
0,01
0,06
0,13
0,22
0,35
0,50
hpLR
0,27
0,99
2,14
3,70
5,68
8,08
YTotal1
43,00
43,00
43,00
43,00
43,00
43,00
YTotal1
55,00
55,00
55,00
55,00
55,00
55,00
H1
43,49
44,87
47,12
50,22
54,19
59,01
H2
55,49
56,87
59,12
62,22
66,19
71,01
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A tabela 8 mostra o cálculo das grandezas hidráulicas (velocidades médias – V, perdas
singulares – hps, perdas unitárias – J , perdas lineares – hpl, tanto na aspiração - A quanto no recalque R) para cinco possíveis vazões bombeamento. Com esses valores, determinam-se as curvas da
canalização correspondentes às duas alturas geométricas (Y) propostas (43 e 55m). Cabe ressaltar que,
para as duas alturas geométricas em análise, o cálculo das perdas pode ser único, desde que se
considere as mesmas características da canalização e as mesmas vazões. Com as perdas e as alturas
geométricas determinam-se as cargas hidráulicas (H) sobre a bomba com diferentes vazões (Q), ou seja
as curvas dos sistemas. As curvas do sistema calculadas são apresentadas na tabela 9 e são representas
graficamente na figura 56.
Tabela 9. Curvas da canalização de uma instalação simples com duas alturas de recalque
Q[m3/h]
H1
H2
20
40
60
80
100
120
43,49
44,87 47,12 50,22 54,19 59,01
55,49
56,87 59,12 62,22 66,19 71,01
Conforme a figura 55, para as duas alturas geométricas consideradas, as curvas da canalização,
correspondentes aos dois desníveis entre reservatórios, resultam em curvas paralelas, que cruzam a
curva de estrangulação da bomba em diferentes pontos, ou seja, (Hm1=57,8m; Q1=111,5m3/s) e
(Hm2=67,5m; Q2=89,5m3/s).
H [m]
Situação 2
75
Situação 1
50
Curva da Bomba
Curva do conduto: situação 1 , Y=43,00m
Curva do conduto: situação 2, Y=55,00m
25
Ponto de funcionamento
0
0
20
40
60
80
100
120
Q[m³/h]
Figura 55. Curvas do sistema de recalque simples para duas alturas geométricas (YA=55,00m e
YB=43,00m).
Caso a posição relativa dos reservatórios sejam diferentes, a curva do sistema simplesmente
será transladada para cima ou para baixo, conforme mostra a figura 56. Na situação A, o desnível
geométrico Y é positivo, na situação B, nulo e na situação C negativo.
Conforme a figura 56, os três tipos de posição relativa dos reservatórios resultam, cada um
deles, em um diferente ponto de funcionamento da bomba. Supondo que os diâmetros, rugosidades,
comprimentos e singularidades dos condutos de recalque e aspiração sejam iguais e que a bomba seja a
mesma, a vazão será crescente do sistema (A) ao (C). Isto se deve ao deslocamento relativo do ponto
de intersecção da curva de perda de carga com a curva da bomba.
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Destaca-se que, à medida que a curva do sistema se desloca mais para a direita, poderá haver
problemas no funcionamento da bomba, pois ela poderá passar abaixo da curva da bomba.
H
ZS
ZI
Y
(A)
Y
Q
H
(B)
ZI
ZS
Y=0
Q
H
ZI
Y
ZS
(C)
Y
Q
Figura 56. Influência da posição relativa dos reservatórios no ponto de funcionamento da bomba.
11.2.
Associação de bombas em série.
O uso de bombas em série não é muito recomendado, só se justificando quando numa
instalação existente não há uma pressão suficiente na linha de recalque, por exemplo pode-se ter um
sistema com distribuição de água ao longo da linha (distribuição em percurso15), em que se queira
aumentar tanto a vazão como a pressão da rede.
Outra situação tolerada para o emprego de bombas em série é quando com bombas de um rotor
não se atinge a pressão necessária. Com bombas de um só rotor o aumento da pressão é proporcional à
relação entre os diâmetros de saída e de entrada e a rotação. Para aumentar a pressão acima de
determinados valores seria necessário um grande aumento do diâmetro externo e/ou um aumento na
rotação, podendo-se ultrapassar os limites de esforços mecânicos toleráveis usuais em máquinas
hidráulicas. Isto limita a utilização de máquinas hidráulicas com rotor único. Para superar este
problema pode-se empregar bombas em série ou o mais aconselhado é utilizar bombas de múltiplos
estágios, o que é análogo ao uso de duas ou mais bombas em série.
A figura 57 representa dois esquemas de bombas em série e uma bomba de dois estágios. No
primeiro esquema, distribuição em percurso, uma segunda bomba está conectada num ponto
intermediário do conduto de recalque. Esta solução tem como desvantagem o fato da segunda bomba
estar mais sujeita à cavitação do que a primeira bomba, pois a primeira poderá apresentar problemas e
não fornecer a pressão mínima para que a segunda não cavite .
15
Quando ao longo de um conduto de recalque retira-se parte da vazão para consumo, denomina-se distribuição em
percurso.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------hp3
HB
Y
hp 2
HB2
HB1
Y
hp1
hp 3
hp 2
HB1
hp 3
hp1
Y
H
hp1
Figura 57. Esquemas de bombas em série.
O segundo esquema também pode ser considerado como uma solução não aconselhada,
devendo ser substituído pelo sistema de bomba de múltiplo estágio16, mesmo assim excepcionalmente
pode-se adotá-lo, pois este esquema é um pouco mais conveniente que o anterior, pois os dois motores
das bombas podem trabalhar sobre a mesma alimentação elétrica de tal forma que no momento que um
pára o outro também irá parar, evitando problemas de cavitação.
A figura 58 representa curvas de estrangulação para a associação de bombas iguais em série,
apresentando as curvas para uma, duas e três bombas. Para o caso de duas bombas, a curva resultante é
obtida simplesmente duplicando-se o valor de H para cada vazão. Nota-se que esquemas em série para
bombas de alta rotação específica a zona de instabilidade (possibilidade de um mesma altura com duas
vazões) se amplia, devendo-se tomar cuidado com este tipo de associação de bombas.
16
Bombas com sucessão de rotores acionadas pelo mesmo eixo, cada rotor funciona como uma bomba individual e a soma
da ação dos mesmos como bombas em paralelo.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H (m)
65
60
55
Curva de estrangulação
50
45
Uma bomba
40
Duas bombas em série
35
30
Tres bombas em série
25
Zonas de instabilidade
20
15
Q (m³/h)
10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Figura 58. Curva de estrangulação para bombas em série.
O desempenho resultante da superposição das curvas das bombas em série pode se resumir
como segue:
H Sistema


n º de bombas 

QB = QSistema

HB =
11.3.
(72)
Associação de bombas em paralelo.
Quando se colocam bombas funcionando em paralelo, divide-se a vazão entre as bombas. Este
tipo de disposição de bombas é muito comum em sistemas de grande e médio porte. Suas vantagens
em relação a um sistema com uma só bomba ativa (com uma de reserva) são inúmeras, podendo-se
destacar as seguintes:
i)
Como a demanda geralmente não é constante ao longo do tempo, nos momentos em que
ela for menor do que a vazão de dimensionamento, poder-se-á utilizar uma parte do
sistema de recalque sem a necessidade de equipamentos especiais.
ii)
Em muitos sistemas de recalque se supõe uma vazão crescente com o tempo,
dimensionando-se o conjunto total das bombas para a vazão máxima que deverá ocorrer
no fim do horizonte de cálculo. Logo no início do funcionamento quando a vazão
necessária será menor, coloca-se em marcha um número menor de bombas que o previsto
para o fim do período (os trinta anos).
iii)
Uma bomba de reserva sempre é necessária para a garantia do sistema, caso se trabalhar
com duas ou mais bombas e paralelo a potência da bomba reserva será inferior do que a
bomba reserva de um sistema com uma bomba para recalcar toda a vazão.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
iv)
Ao se adquirir bombas de menor vazão em maior número do que uma só bomba de
grandes dimensões, pode-se cair numa bomba que é encontrada no mercado, sem a
necessidade de fabricação de bombas especiais. Na aquisição de bombas, muitas vezes o
princípio de se obter economia de escala ao empregar equipamentos maiores, não se
aplica, isto ocorre pois, à medida que bombas de menor porte são equipamentos
fabricados em larga escala, as de maior porte são fabricadas sob encomenda (a variação
do preço não é linear com a vazão). Além disto, para bombas de menor porte, encontramse com mais facilidade peças de reposição.
A disposição geométrica de um sistema com bombas em paralelo é mostrada na figura 59. As
bombas deverão ser colocadas lado a lado unidas por um barrilete que deve, através do aumento do seu
diâmetro, procurar manter a velocidade constante dentro do conduto. A interligação entre as bombas e
o barrilete deve ser feita em ângulo de 45° para diminuir a perda localizada. Em cada bomba deve ser
colocada uma válvula de retenção para evitar o refluxo sobre as bombas que estiverem desligadas.
Barrilete
Redução
invertida
Derivação a 45°.
Curva 45°
Registro
(com pequena perda localizada)
Válvula de retenção
Redução
Bomba
Figura 59. Vista Frontal de um sistema de bombas em paralelo.
Qualquer sistema de recalque deve ter uma bomba de reserva e, no caso de sistemas em
paralelo, a bomba que fica em reserva não deverá ser sempre a mesma, sendo conveniente alterar a
bomba que cumpre esta função evitando que, no momento em que se uma das bombas estrague a
reserva não esteja parada há muito tempo e danificada.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H (m)
Curva para uma bomba
I
II
III
α
α
α
Curva para duas bombas
30
βI
βII
χI
20
βIII
Curva para três bombas
χII
χIII
10
0
20
40
60
80
Q (m³/h)
100
Figura 60. Curva resultante da associação de bombas em paralelo.
O cálculo da curva de estrangulação de bombas trabalhando em paralelo é feito conservando a
altura manométrica de uma bomba (quando as bombas em paralelo forem iguais) e somando a vazões
das bombas em cada altura. A figura 60 mostra como, a partir de três pontos αI, βI e χI da curva de uma
bomba, traçam-se as curvas para duas e três bombas em paralelo, o que é obtido simplesmente
conservando a altura e multiplicando a vazão pelo número de bombas.
A retirada dos pontos da curva de estrangulação de uma bomba e posterior determinação da
curva de estrangulação do sistema em paralelo é apresentado nas figuras 61 e 62 e na tabela 10.
H (m)
35
48,0
17750RPM
58,0 63,0
68,0
73,0
32,43
78,0
80,5
83,0
30
85,5
86,0
26,15
25
85,5
83,0
80,5
21,70
20
265
258
78,0
250
15
238
230
73,0
220
Q (m³/h)
10
0
100
200
200,0
300
400
500
600
526,5
700
800
650,0
Figura 61. Obtenção dos valores da curva de estrangulação de uma bomba.
A soma das vazões das bombas pode ser feita de forma aritmética, conforme tabela 10, ou
gráfica, conforme figura 62.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tabela 10 Cálculo de bombas em paralelo.
Vazão (m³/h)
H(m) para o número de bombas
1
32,43 200,0
2
3
400,0
600,0
26,15 526,5 1053,0 1579,5
21,70 650,0 1300,0 1950,0
35
17750RPM
H (m)
30
25
20
15
Q (m³/h)
10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
Figura 62. Cálculo gráfico de bombas em paralelo.
Além dos cálculos aritmético e gráfico, é possível a determinação analítica da curva resultante
de uma associação de bombas em paralelo, empregando-se as equações da curva de estrangulação das
bombas. Como as curvas de estrangulação das bombas são bem representadas por uma equação do tipo
H = AN 2 − BNQ − CQ 2 (equação 34), basta alterar os coeficientes − BN e C , por múltiplos conforme
o número de bombas, dividindo − BN pelo número de bombas e C por este número ao quadrado,
obtendo-se, desta forma, as curvas de estrangulação do sistema de bombas em paralelo.
A tabela 10 mostra os valores de (H;Q) retirados curva de estrangulação de uma bomba (figura
61) e os valores das vazões para diferentes números de bombas em paralelo. A partir dos pontos da
curva de estrangulação de uma só bomba centrífuga (rotor de 265mm), multiplicam-se as vazões pelo
número de bombas obtém-se os pontos para as bombas em paralelo.
Na figura 62, resolveu-se, através do método gráfico anteriormente descrito, as curvas das
bombas em paralelo. Extraiu-se desse gráfico os pontos destas curvas e determina-se as equações de
cada curva, como se vê na tabela 11.
Tabela 11 Equações para Bombas em Paralelo (Vazões em m³/s).
Número de Bombas
Equação
1
H = -483,78Q² + 28,387Q + 32,346
2
H = -120,95Q² + 14,193Q + 32,346
3
H = -53,754 Q² + 9,4623Q + 32,346
Nesta última tabela, vê-se que os coeficientes correspondem às relações acima descritas. Por
exemplo, -BN que é -28,387 passa para duas e três bombas para 14,193 e 9,4623, respectivamente.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A figura 63 representa os pontos obtidos pela multiplicação da vazão pelo número de bombas e
os gráficos obtidos pelas curvas modificadas, conforme a sistemática descrita. A concordância, como
era de se esperar é perfeita.
35
30
25
Altura (m )
Uma Bomba (pontos lidos)
Duas Bombas (pontos lidos)
20
Tres Bombas (pontos lidos)
Uma Bomba (Equação)
15
Duas Bombas (Equação)
Tres Bombas (Equação)
10
5
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Vazão (m³/s)
Figura 63. Gráfico demonstrativo da diferença do cálculo gráfico do analítico.
O desempenho resultante da superposição das curvas das bombas em paralelo se pode resumir
como segue:
H B = H Sistema


QSistema

QB =
n º de bombas 
(73)
Um dos poucos inconvenientes que podem surgir na operação de bombas em paralelo é
detalhado na figura 64. A escolha da bomba é geralmente feita para que o conjunto trabalhe com a
máxima eficiência, conseqüentemente, a curva da canalização deve cruzar com as curvas de
estrangulação das bombas funcionando em paralelo próximo à região de maior eficiência (ponto A da
figura 64, com eficiência em torno de 76%). Caso se necessite uma vazão menor, é possível utilizar um
número menor de bombas em funcionamento (no caso da figura, duas ou uma bomba), contudo, esta
configuração leva a rendimentos bem menores (pontos B e C da figura 64, com eficiência em torno de
54% e menor que 50%, respectivamente) que comprometem em parte a eficiência do sistema.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------35
17750RPM
H (m)
30
50%
65%
A
75%
78%
75%
25
20
75%
65%
B
50%
15
50%
C
10
Q (m³/h)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Figura 64 Problema na operação de bombas em paralelo.
Para evitar a queda de rendimento do sistema em função do número de bombas em operação,
pode-se adotar duas soluções, a seguir detalhadas:
i)
Estrangular o sistema, fechando as válvulas colocadas no conduto de recalque.
ii)
Baixar a rotação do sistema, “criando” uma nova bomba de rotação menor e curva de
estrangulação mais baixa (menores alturas de recalque para mesma vazão).
A primeira solução é simples e econômica, em termos de implantação do sistema, mas cabe
relembrar que ocorre um aumento da perda de energia no recalque (aumento de custo de manutenção)
e, todas as vezes que se trabalha com o sistema completo, é necessário eliminar-se o estrangulamento
provocado pelo fechamento das válvula.
A segunda solução, atualmente empregada em projetos em que se colocam inversores de
freqüência, é a mais correta em termos operacionais e mais econômica em termos de consumo de
energia. Tem como única desvantagem a necessidade de se colocar em cada bomba (ou no sistema
como um todo) inversores de freqüência, onerando o investimento inicial.
11.4.
Problemas de uso de bombas diferentes em série e em paralelo.
Quando se compõe bombas, em série ou em paralelo, é conveniente que estas possuam curvas
idênticas. Entretanto, em condições especiais, admite-se a utilização de bombas com curvas diferentes.
A associação de bombas com diferentes curvas de estrangulação e seus problemas de operação serão
detalhados a seguir:
11.4.1.
Bombas diferentes em série.
Para que bombas diferentes montadas em série tenham um bom funcionamento, as vazões
máximas de funcionamento de cada bomba deverão possuir o mesmo valor, conforme se verá a seguir,
caso isto não ocorra, o funcionamento das duas bombas poderá se tornar instável ou não efetivo.
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--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------H
Bomba A.
Primeira região.
Bomba B.
P1
Bomba A+B (região efetiva de funcionamento).
Segunda região.
Bomba A+B (região de instável).
Bomba A+B (região de funcionamento,
só Bomba B).
P2
P3
Curva da canalização.
Terceira região
Q
Figura 65. Associação em série de bombas com curvas diferentes.
A figura 65 mostra a associação de duas bombas com diferentes curvas: a Bomba A, de menor
capacidade de vazão, e a Bomba B. Para essa associação geram-se três regiões distintas de
funcionamento: uma primeira, em que as curvas das bombas simplesmente sobrepõem-se aumentando
a pressão do escoamento, uma segunda região em que há possibilidades de surgimento de
instabilidades e uma terceira, em que a Bomba A não tem atuação sobre o fluxo, diminuindo a
capacidade de bombeamento da Bomba B, na medida em que a Bomba A atua como um dissipador de
energia. Em resumo, dos pontos de provável funcionamento, pontos P1, P2 e P3 da figura, somente o
ponto P1 é um ponto de funcionamento aceito. Nos outros, o rendimento seria menor do que o de uma
bomba funcionando sozinha (P3) ou apresentam um comportamento instável (P2).
H
Bomba A.
Bomba B.
P1
Bomba A+B
Curva da canalização.
P2
Q
Figura 66. Associação em série de bombas com curvas com mesma vazão máxima.
A conseqüência das últimas conclusões obtidas da figura 65, é que bombas operando em série
com diferentes vazões máximas de funcionamento tem fortes chances de instabilização. Já se as
bombas possuírem mesma vazão máxima, figura 66, independente das alturas manométricas de cada
uma, não haverá problema.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11.4.2.
Bombas diferentes em paralelo.
Análogo ao item anterior, as bombas em paralelo também apresentarão problemas quando não
possuírem a mesma curva de estrangulação. A figura 67 ilustra o caso de duas bombas com curvas de
estrangulação diferentes associadas em paralelo.
Bomba A.
H
P2
Bomba B.
P1
Bomba A+B
Curva da canalização.
Q
Figura 67. Associação em paralelo de bombas com curvas diferentes.
O ponto P1, indicado na figura 67, é um ponto de funcionamento viável para instalação, pois ele
aproveita a energia das duas bombas. No ponto P2 a única bomba que trabalhará efetivamente será a
Bomba A, ficando a bomba B bloqueada como se estivesse na presença de um registro fechado. Em
sistemas de bombeamento sem válvulas de retenção, caso existirem situações como a do ponto P2,
haverá refluxo de água pela bomba de menor altura manométrica, esta situação causará um aumento no
consumo de energia sem gerar trabalho.
Da mesma forma que nas bombas em série, pode-se associar, em paralelo, bombas com curvas
de estrangulação diferentes, desde que as suas pressões máximas para Q=0 (pressão de “shut-off”)
sejam iguais, conforme se vê na figura 68.
Bomba A.
H
P2
Bomba B.
P1
Bomba A+B
Curva da canalização.
Q
Figura 68. Bombas em paralelo com curvas diferentes e mesma pressão de “shut off”.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12.
Roteiro sucinto para escolha de uma bomba.
A escolha de uma bomba, geralmente, não é um problema dado como fechado, no qual a altura
manométrica e a vazão são conhecidas a priori. Os dados de entrada de um problema desse tipo são
usualmente dados bem genéricos para início de cálculo. A seguir será apresentado um roteiro de
escolha de bombas, seguindo a prática usual quando se trata de bombas para abastecimento público.
Em situações industriais, tem-se procedimento análogo ao resumo a seguir descrito.
12.1.
Dados de entrada.
Os dados de entrada são geralmente fornecidos pelo contratante que, necessariamente, não
precisa se preocupar com o problema hidráulico. Os dados de entrada são a descrição do tipo de
recalque, as demandas hídricas e uma planta de situação e localização mostrando os prováveis pontos
de captação e o ponto final do recalque. Pode-se detalhar estes itens como segue:
i)
Natureza do fluido (tipo de fluido recalcado - água bruta, esgoto, etc.): em função do
fluido recalcado deve-se escolher a família de bombas a ser empregada (bombas de
rotor aberto, bombas com revestimento interno especial, etc,). Conforme a natureza do
fluido também deve-se escolher os equipamentos de proteção ao golpe, por exemplo,
sistemas de recalque de esgoto não poderão utilizar tanques fechados para proteção ao
golpe, evitando assim a acumulação de gases que possam explodir.
ii)
Demanda (volume por dia a ser recalcado) ou a vazão: o período de tempo de
funcionamento do recalque não é necessariamente o mesmo período tempo do consumo,
um volume consumido num dia poderá ser recalcado em poucas horas conforme a
reservação do sistema e as hipóteses de regimes de funcionamento (ver item 12.2
subitem ii). Em instalações industriais ou instalações de combate a incêndio, a vazão é
dada diretamente.
iii)
Topografia da região, com o ponto final do recalque e a região ou o ponto de captação
(o desnível é retirado das cotas do início e fim do recalque).
12.2.
Hipóteses de cálculo.
Com os dados fornecidos, deverão ser estabelecidas hipóteses de cálculo, as quais serão obtidas
a partir da experiência do projetista, de normas gerais (ISO, DIN, ABNT) e normas dos contratantes
(empresas de saneamento, por exemplo).
i)
Escolha da posição da captação e escolha do desenvolvimento da linha em planta
(comprimentos e altimetria).
A figura 69 representa, de forma esquemática, a topografia de um trecho de um pequeno rio em
que se quer fazer uma captação de água sem a necessidade de represamento (captação a fio d’água).
Neste trecho, identificam-se três pontos possíveis de captação: a área A, mais distante do reservatório
para onde se quer recalcar; uma área intermediaria, área B, e uma bem próxima ao destino final, área
C. Caso estas três áreas estivessem aproximadamente na mesma cota, a eleita para a captação seria a
área C. Entretanto, como esta área é a que necessitará maior altura de recalque, isto deverá ser levado
em conta. Para a escolha da área de captação, deverá ser feita uma análise econômica de cada recalque,
lembrando que um recalque mais curto tem, geralmente, um custo de implantação mais baixo (custo
inicial) e recalques mais altos terão um custo de manutenção mais elevado.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Área A.
70
60
Áreas para captação sem a
necessidade de reservação.
60
80
Área B.
85
60
70
Reservatório
Cota 87m
70
50
60
50
35
60
0m
35
100m
200m
40
Área C.
Figura 69. Topografia de uma região de captação de água - exemplo.
A escolha das áreas de captação será função não só da relação distância-altura de recalque, mas
fatores econômicos como custos de desapropriação, a facilidade de acesso, a segurança das instalações,
a existência de rede elétrica próxima e uma infinidade de outros detalhes deverão ser levados em conta.
O estudo deste tipo de problema é apresentado em livros de sistema de recalque ou sistemas de
captação e distribuição de água.
ii)
Tempo de funcionamento do recalque e tempo de funcionamento individual de cada
bomba.
O tempo de funcionamento do recalque, como um todo, é função das características da
demanda. Caso se tenha um recalque de água bruta para uma estação de bombeamento, conforme a
capacidade de reservação da água tratada, pode-se, em alguns casos, restringir este tempo ao tempo
normal de funcionamento da estação de tratamento de água. Caso esta capacidade de reservação seja
limitada, o recalque deverá trabalhar em períodos mais longos. No caso de uma estação de recalque de
esgoto, esta deverá trabalhar com mais freqüência, evitando a degradação das características do esgoto.
Quanto ao tempo de funcionamento de uma bomba, deve se ter cuidado para que esta não exceda um
número de ligações por hora (geralmente seis ligações) para não estragar o equipamento elétrico. Os
valores do tempo de funcionamento de uma estação de recalque é geralmente proposto em normas
específicas ou na bibliografia do assunto.
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
iii)
Escolha do tipo das canalizações de aspiração e recalque.
Em função da topografia do recalque, das perdas ao longo dos condutos e das pressões em
regime transiente, escolhe-se o tipo de conduto (PEAD, FºFº, etc,) e classe de pressão (espessura da
parede). Para a determinação da espessura da parede, deve-se levar em conta tanto as solicitações em
regime permanente (solicitação de longa duração) como as solicitações em regime transiente17
(solicitações de curta duração). Conforme o material do conduto a resistência varia muito com o tipo
de solicitação, principalmente nos condutos plásticos. Também os coeficientes de segurança em
relação a tensão de ruptura das paredes do conduto variará conforme o tipo de solicitação.
Por exemplo um conduto de ferro fundido classe PN10 (200mm a 2000mm) tem sua pressão de
teste de 1,7MPa, enquanto que a pressão admissível em regime permanente é de 1,0MPa. Por outro
lado, a pressão admissível em regime transiente pode atingir 1,2MPa, ou seja, 20% superior a pressão
em regime permanente.
iv)
Escolha do número de condutos de recalque.
Muitos sistemas de recalque são planejados para um horizonte de funcionamento de vários anos
onde a demanda de vazão é crescente com o tempo, portanto, a maior vazão é geralmente no fim do
período de planejamento, a qual é adotada para o dimensionamento das obras de maior vulto (casa de
bomba, subestação de energia elétrica, etc..). Com ela, se prevê o número de bombas que, em paralelo,
satisfarão a demanda final. Para diminuir o investimento inicial, pode-se instalar parcialmente as
bombas. Deve-se evitar, neste último caso, velocidades muito baixas nos condutos para impedir a
sedimentação de materiais em suspensão. Este cuidado deverá ser tomado tanto no caso do
bombeamento de esgoto como no caso de bombeamento de água bruta com teores de sedimentos
razoáveis. Para não se cair neste problema pode-se também desdobrar a linha em dois condutos em
paralelo, dimensionando-se no início do funcionamento do sistema um número menor de bombas para
um só conduto.
v)
Escolha do tipo de estação de recalque.
vi)
Número de bombas e disposição das mesmas (bomba única, bombas em paralelo e
eventualmente bombas em série).
O número de bombas será função da demanda (item 12.1 sub-item ii) e do tempo de
funcionamento do recalque (item 12.2, sub-item ii).
12.3.
17
Cálculos Preliminares.
i)
Vazão do sistema (volume/tempo de funcionamento): o cálculo será feito a partir dos
mesmos dados do sub-item (iv) do item 12.2.
ii)
Pré-traçado da linha de recalque com cadastro de interferências com levantamento das
singularidades.
iii)
Determinação da rugosidade dos condutos: em função do tipo de condutos escolhidos
subitem (iii) do item 12.2.
iv)
Pré-dimensionamento dos diâmetros de aspiração e recalque.
Vide bibliografia específica sobre o assunto WYLIE & STREETER (1978) ou FOX (1977.b).
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para o pré-dimensionamento dos condutos de recalque, pode-se lançar mão da fórmula de
Bresse que, em função da vazão e do número de horas de funcionamento da bomba por dia, nos dá uma
primeira estimativa de diâmetro, ou seja:
D = 0,5873 * N 0, 25 Q B
onde: D = diâmetro em metros,
N = número de horas de funcionamento por dia e
QB = vazão em m3/s.
(74)
O diâmetro da aspiração geralmente é um diâmetro comercial maior que o de recalque.
12.4.
Cálculo do sistema.
i)
Cálculo das perdas singulares e lineares para a(s) vazão(ões) escolhida(s).
ii)
Cálculo da altura total do sistema (H)
iii)
Caso houver necessidade de bombas em série ou paralelo, calcular a altura de recalque
(bomba em série) ou a vazão (bomba em paralelo) por bomba.
H Sistema


n º de bombas  Bombas em série

Q B = Q Sistema

HB =
(72)
H B = H Sistema


Q Sistema
 Bombas em paralelo
QB =
n º de bombas 
(73)
iv)
Determinar o ponto de funcionamento, obter o NPSH requerido pela bomba e calcular a
potência de cada bomba.
v)
Verificar as condições de funcionamento do sistema de recalque quanto a cavitação,
calculando-se o NPSH disponível na instalação e comparando-o com o NPSH requerido
pela bomba.
12.5.
Escolha do rotor.
Dimensionar o diâmetro do rotor em função das características do sistema, interpolando entre
os rotores dados pelo fabricante (solicitar confirmação do fabricante).
13.
Algumas observações sobre a aquisição de bombas e sua instalação
Na aquisição de uma bomba de grande porte, convêm que sejam observados os seguintes itens:
a) exigir do fornecedor a curvas características da bomba adquirida: curva de
estrangulamento, de rendimento e de NPHS requerido;
b) adquirir mais de um rotor para a mesma bomba, deixando-os de reserva para quando
as condições de trabalho forem alteradas, pois a simples troca de rotores evita maiores
custos;
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) quando bombear fluidos com sólidos, observar as especificações da bomba quanto ao
diâmetro máximo de sólidos admissíveis para o modelo selecionado. Nunca utilizar
bombas que admitam sólidos com diâmetro menor que 15 mm; o mais indicado é que
elas aceitem sólidos de até 20 mm ou mais;
Quanto à instalação, deve-se:
a) instalar a bomba o mais próximo possível do nível de água, reduzindo os problemas
de escorva18 e de cavitação. De preferência, instalar a bomba afogada;
b) eliminar por completo os vazamentos no ramo de sucção, utilizar boas juntas,
diminuir ao máximo as perdas de carga na sucção empregando curvas de raio longo e
tubulação nova, o mais reta e curta possível e com o menor número de singularidades;
c) empregar na tubulação de sucção um diâmetro comercial superior ao diâmetro de
entrada da bomba;
d) eliminar a possibilidade de formação de bolhas de ar na tubulação de sucção, dando
um pequeno caimento na tubulação no sentido da bomba e utilizando reduções
excêntricas entre a bomba e a tubulação de sucção para compatibilizar os diâmetros,
colocando a excentricidade voltada para baixo;
Quanto ao funcionamento da instalação, deve-se sempre que possível não suprir a necessidade
hídrica com apenas uma bomba. O uso de várias bombas propicia mais segurança e economia, além de
permitir a manutenção do sistema sem parar por completo o recalque.
14.
Bibliografia Consultada e Aconselhada.
BATCHELOR, G.K.. 1970. An introduction to fluid dynamics. Cambridge University. 615p.
CHERKASSKI, V. M.. 1986. Bombas ventiladores compresores. Moscú, Mir. 372p.
FOX, J. A.. 1977.a. An Introduction to Engineering Fluid Mechanics. 2ª Ed Salisbury, The
MacMillan Press. 446p.
FOX, J. A.. 1977.b. Hydraulic Analysis of Unsteady Flow in Pipe Networks. London, The
MacMillan Press. 216p.
HICKS, Tyler G. & EDWARDS, T.W.. 1971. Pump Application Engineering. New York,
McGraw-Hill. 435p
ILYINYKH, I.. 1985. Hydroelectric Stations. Moscow, Mir. 206p.
JARDIM, Sérgio Brião. 1992. Sistemas de Bombeamento. Porto Alegre, Sagra-DC Luzzatto.
163p.
KSB
18
1975. Centrifugal Pumps Lexicon. Klein, Schanzin & Becker Aktiengesellscholf,
Frankenthal. 345p.
Escorva: enchimento do conduto de aspiração antes do funcionamento da bomba.
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78
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KRANENBURG, C. 1973. Transient cavitation in pipelines. Delft, University of Technology.
164p. Tese(Doct.)
KRIVCHENKO, G.I.. 1986. Hydraulic machines – turbines and pumps. Moscou, Mir. 327p.
LAROCK, Bruce E., JEPPSON, Roland W. & WATTERS, Gary Z.. 2000. Hydraulics of
Pipeline Systems. Boca Raton. CRC Press. 537p.
LENCASTRE, A.. 1972. Manual de hidráulica geral. Edgard Blücher. 411 p.
MACINTYRE, A. J.. 1980.
Guanabara Dois. 667p.
Bombas e instalações de bombeamento.
Rio de Janeiro.
MATTOS, Edson Ezequiel de & FALCO, Reinaldo de. 1988. Bombas Industriais. 2ª Ed.
Rio de Janeiro. Interciência. 474p.
SPIEGEL, Murray R.. 1968. Mathematical Handbook. New York, McGraw-Hill. 271p.
TURTON, R. K.. 1994. Rotodynamic Pump Design. Cambridge. Cambridge University Press.
197p
VALLENTINE, H. R. 1967. Applied Hydrodynamics. 2ª Ed. London, Butterworths. 296p.
WISLICENUS, George F.. 1965. Fluid Mechanics of Turbomachinery. New York, Dover.
2nd Ed 744p
WYLIE, E. Benjamin & STREETER, Victor L..
McGraw-Hill. 384p
1978.
Fluid Transients.
New York,
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---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Índice por assunto.
A
agulha
de uma turbina Pelton, 9
altura
geométrica, 47
manométrica, 48
total, 19, 47
ângulo
de ataque, 28
de retardo do fluxo, 29
de saída da pá, 24, 25, 27, 28
associação em paralelo
de bombas diferentes, 72
de bombas iguais, 66
associação em série
de bombas diferentes, 72
de bombas iguais, 64
B
barrilete, 67
bombas
afogadas, 61
axiais, 16
centrífugas, 15, 16, 43
centrífugas de dupla entrada, 17
classificação, 12
com pás para frente, 25, 27
com pás para trás, 25, 27
com pás retas, 25
de alta rotação específica, 27
de baixa rotação específica, 27
de deslocamento positivo, 12
de deslocamento recíprocas, 12
de deslocamento rotativas, 13
de diafragma, 13
de eixo horizontal, 46
de engrenagens, 14
de fluxo axial, 44
de fluxo misto, 15, 16, 43
de jato, 18
de média rotação específica, 27
de pistão, 12
de rotor aberto, 17
de rotor fechado, 17
de rotor semi-aberto, 17
de variação de densidade, 18
definição, 7
diagonais, 15
dinâmicas, 12, 15
em paralelo, 66
em paralelo com rotores diferentes, 72
em série, 64, 66
em série com rotores diferentes, 71, 72
especiais, 12
livres, 61
mistas, 16
múltiplos estágios, 17
não afogadas, 46
propulsoras, 16
rotodinâmicas, 12
volumétricas, 12
C
caracol, 29
carga, 47
da bomba, 19
de velocidade, 27
hidráulica, 5, 6, 8
piezométrica, 27
variação da carga piezométrica, 28
variação da de velocidade, 28
cavitação, 53, 55
locais de ocorrência da, 59
circulação, 23
classe de pressão, 76
CLP
Controlador Lógico Programável, 34
colo alto, 53
conduto
de aspiração, 45
de compressão, 45
de recalque, 45
de sucção, 45
conversor de freqüência, 34
corpo da bomba, 15
curva
da instalação, 50
de NPSH requerido, 21
de potência consumida, 21
de rendimento, 20
curva de estrangulação, 19, 28, 49
para as bombas em paralelo, 69
para as bombas em série, 65
variação com a rotação, 28, 31
curvas características
conversão de, 44
da bomba, 19
D
difusor, 15
distribuição em percurso, 64
E
Economia de energia
com a variação da rotação, 33
eixo da bomba, 15
elementos básicos de uma instalação de recalque, 45
equação da conservação da quantidade de movimento angular,
22
equação de Bernoulli, 6
equação de Euler, 22, 23, 28, 29
equação de Laplace, 55
escolha de uma bomba, 73
escorva, 78
Euler
Leonard, 22
F
fórmula de Bresse, 77
Francis
turbinas tipo, 42
H
hidrograma diário de consumo, 35
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80
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I
instabilidade de bombas de altas rotações específicas, 44
inversor de freqüência, 34
J
Joukoviski
teorema de Kutta-, 23
K
Kaplan
turbinas tipo, 42
rotação específica, 11
aplicações do conceito de, 41
bombas de alta, 44
bombas de baixa, 43
bombas de média, 43
classificação de uma bomba em função da, 43
equação da, 40
seleção de bombas em função da, 42
seleção de uma turbina em função da, 42
rotor, 7, 15
rotor aberto
bombas de, 74
ruptura de coluna, 53
S
L
lâmina defletora, 9, 11
M
máquina hidráulica
definição, 5
semelhança
cinemática, 36
dinâmica, 37
geométrica, 35
semelhança de máquinas hidráulicas, 35
shut-off
pressão de, 73
soma de Bernoulli, 6
.
natureza do fluido, 74
NPSH, 53, 60
disponível, 53
requerido, 53
núcleos de condensação, 56
P
paralelogramo de velocidades, 21, 28
passo variável
bombas de, 17
Pelton
Lester Allan, 9
turbinas tipo, 42
perda de energia
dentro da bomba, 26
devido a fugas internas, 26
devido a resistências viscosas, 26
devido a singularidades, 26
perdas mecânicas por atrito, 26
ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga, 49
potência
consumida, 6, 8, 51
da corrente líquida, 5, 23
gerada, 6, 8
perdida, 5
pressão atmosférica
em função da altura, 53
pressão de vapor, 54
T
tensão de vapor, 54
da água, 55
tensão superficial, 55
tipo de conduto, 76
torque, 22
transientes hidráulicos, 10, 11
triângulo de velocidades, 21
turbinas
classificação, 9
de ação, 9
de reação, 9
definição, 7
eólicas, 11
Francis, 10
hélice, 10
Kaplan, 10
Michel-Banki, 10
mistas, 10
tipo Francis, 42
tipo Kaplan, 42
tipo Pelton, 42
tipo PELTON, 9
turbo-bombas, 12, 15
classificação, 15
turbo-máquinas, 7
bombas, 7
motoras, 7
receptoras, 7
transmissoras, 7
R
recuperador de pressões, 15, 28
regime transiente, 76
rendimento
motor-bomba, 6, 8
turbina-gerador, 6, 8
V
vazão em peso
vazão ponderal, 5
ventiladores, 27
voluta, 29