Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 1
Introdução ao Magnetismo
(d)
 A que se deve o magnetismo?
Os antigos gregos já sabiam que algumas rochas,
procedentes de uma cidade da Ásia Menor chamada
Magnésia, atraíam pedaços de ferro. Essas rochas eram
formadas por um mineral de ferro chamado magnetita. Por
extensão, diz-se dos corpos que apresentam essa
propriedade que eles estão magnetizados, ou possuem
propriedades magnéticas. Assim, magnetismo é a
propriedade que algumas substâncias têm de atrair pedaços
de ferro.
1
Figura 1 – Imantação por contato (a) e por influência (b). Força de
atração em ímãs (c) e entre ímãs e objetos que contém ferro (d).
(a)
 Os ímãs:
(b)
(c)
Ímã é um corpo formado de material magnético.
Os ímãs podem ser naturais, como a magnetita, ou
artificiais, como o ferro doce (gusa) ou o aço aos quais
tenham sido conferidas as propriedades atrativas da
magnetita. Costumam ter a forma reta, de ferradura ou de
agulha metálica (bússola). Os corpos podem ser
magnetizados por diferentes métodos. Ao atritar um objeto
de aço, sempre no mesmo sentido e com a mesma
extremidade de um ímã, obtém-se um ímã por atrito. Se
aproximarmos um ímã de uma agulha de costura, o ímã a
atrairá, e a agulha, em seguida, atrairá limalhas de ferro.
Nesse caso, ela se comporta como um ímã, mesmo
separada do ímã primitivo. É que a agulha foi imantada
por contato.
Os ímãs artificiais são permanentes ou
temporários. Ímãs de aço são permanentes: mantêm a
imantação mesmo depois de haver cessado a sua causa.
Os ímãs de ferro são temporários, se desmagnetisa com o
tempo.
A atração de um ímã sobre outros corpos é
máxima nas extremidades e nula em sua parte central. As
extremidades do ímã são os pólos, e o centro chamamos
de linha neutra. Cada um dos pólos _ norte (N) e sul (S) _
é distinto. A maneira mais prática de reconhecê-los é
aproximar uma bússola, cuja parte mais escura coincide
com o pólo norte: este apontará para o pólo sul do ímã,
enquanto a outra ponta da bússola, o pólo sul, se orientará
para o pólo norte do ímã. Se permitirmos que a agulha da
bússola se alinhe com o campo magnético terrestre,
veremos que a parte escura da bússola (pólo norte) se
orienta aproximadamente com o norte geográfico. Isto
porque o Pólo Norte geográfico está próximo ao pólo sul
magnético e vice-versa.
1
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 2
Figura 2 – Orientação de uma bússula no campo magnético
terrestre:
condutor, de modo que o polegar aponte no sentido da
corrente convencional, os outros dedos dobrados
fornecerão o sentido das linhas do campo magnético.
Figura 3 – Ilustração das linhas de campo magnético de um
ímã (a) e ímã em forma de U (b).
(a)
2
(b)
 Campo magnético
Chama-se campo magnético de um ímã a região do
espaço onde se manifestam forças de origem magnética.Um
ímã cria ao redor de si um campo magnético que é mais
intenso em pontos perto do ímã e se enfraquece à medida
que dele se afasta como o campo gravitacional.
Para representar graficamente um campo
Figura 4 – Ilustração da experiência de Öersted. Em (a) não
magnético, utilizam-se as linhas de força. Se colocarmos há corrente. Em (b) e (c) as correntes causam deflexões na bússula.
sobre um ímã, como o da figura a seguir, uma folha de
papel com limalhas de ferro, estas se orientarão de acordo
com o campo magnético. Na representação acima, por
exemplo, as linhas de força são linhas imaginárias que
reproduzem a forma como se alinharam as limalhas. O
sentido das linhas, mostrado por uma ponta de seta, é
escolhido de maneira arbitrária: saem do pólo norte e
entram pelo pólo sul.
 Eletromagnetismo
Os fenômenos elétricos e magnéticos possuem
aspectos semelhantes. Em 1820, o físico dinamarquês Hans
C. Oersted (1777-1851) demonstrou a relação existente
entre eles. Aproximou uma bússola de um circuito de
corrente contínua (ao que parece, acidentalmente) e
observou como a agulha da bússola se desviava, colocandose numa posição perpendicular à direção da corrente. Ao
conectar os pólos do gerador ao contrário para mudar o
sentido da corrente, a agulha também se desviava em
sentido contrário. Dessa experiência, concluiu que: um
condutor pelo qual circula uma corrente elétrica gera um
campo magnético.
Determinar o sentido das linhas de campo assim
formadas, utiliza-se uma regra conhecida como regra da
mão direita. Colocando-se a mão direita sobre o fio
Para visualizar o campo magnético gerado por
um fio condutor retilíneo, a experiência é a seguinte:
atravessa-se uma cartolina com um fio condutor ligado aos
pólos de um gerador; espalham-se limalhas de ferro ao
redor do fio e elas se orientam formando círculos
concêntricos de acordo com as linhas de força. A mesma
regra da mão direita, também conhecida como regra do
saca-rolhas, é usada para determinar o sentido das linhas
de força.. Imagine um saca-rolhas avançando. Para tanto,
ele é girado num sentido. Se o sentido do avanço coincide
com o sentido da corrente elétrica, então o sentido das
2
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 3
linhas de força coincide com o sentido de giro do sacarolhas. Disso se conclui: 1) Uma carga elétrica gera um
campo elétrico; 2) Uma carga elétrica em movimento cria
também um campo magnético; 3) Para expressar a
existência dos dois campos, diz-se que a corrente elétrica
gera um campo eletromagnético. O eletromagnetismo
estuda as relações entre correntes elétricas e fenômenos
magnéticos.
A fonte do campo magnético estacionário pode ser
um imã permanente, um campo elétrico variando
linearmente com o tempo ou uma corrente contínua. Vamos
ignorar o imã permanente e deixar o campo elétrico
variante no tempo para uma discussão posterior. Nossas
relações atuais dizem respeito ao campo magnético
produzido por um elemento diferencial de corrente contínua
no espaço livre.
Podemos imaginar este elemento diferencial de
corrente como uma seção diminuta de um condutor
filamentar, onde um condutor filamentar é o caso limite de
um condutor cilíndrico de seção reta circular com o raio
tendendo a zero. Consideramos uma corrente I fluindo em
um vetor de comprimento diferencial dL do filamento. A
lei de Biot-Savart' afirma que, em qualquer ponto P, a
magnitude da intensidade do campo magnético produzido
pelo elemento diferencial é proporcional ao produto da
corrente pela magnitude do comprimento diferencial e pelo
seno do ângulo entre o filamento e a linha que une o
filamento ao ponto P onde se deseja conhecer o campo;
ainda, a magnitude da intensidade de campo magnético é
inversamente proporcional ao quadrado da distância do
elemento diferencial ao ponto P.
A direção da intensidade do campo magnético é
normal ao plano que contém o filamento diferencial e a
linha desenhada a partir do filamento ao ponto P. Das duas
normais possíveis, a escolhida deve ser aquela que está no
sentido de progresso de um parafuso direito ao giramos a
partir de áL através do menor ângulo até a linha do
filamento a P. Usando as unidades do sistema mks, a
constante de proporcionalidade é 1/4 .
A lei de Biot-Savart, descrita acima com cerca de
150 palavras, pode ser escrita concisamente usando a
notação vetorial como:

dH

Idl aˆ R
4 R2
 
Idl R
4 R3
Figura 5 – Ilustração da geometria para calcular o campo
devido a um elemento de corrente.
âR
As unidades da intensidade do campo magnético H
são evidentemente ampéres por metro (A/m). A geometria
está ilustrada na Figura 4. Índices podem ser usados para
indicar o ponto ao qual cada uma das grandezas em (l) se
refere. Se localizarmos o elemento de corrente no ponto l e
descrevermos o ponto 2 como o ponto P no qual o campo
deve ser determinado, então:

I ' dl' aˆ R12

dH 2
4
R122
3
Indução Magnética B:
Definimos o vetor indução por:

B

dB2
Aqui,
do vácuo.
0
0

H

dl' aˆ R12
0
0
I
4 R122
é chamado de permeabilidade magnética
4 km
4 10 7
N
A2
Unidade: Tesla T
T
N A
m
Gauss:
1G 10 4 T
 Nikola Tesla: Nascido em 07/10, 1856 em
Smiljan, Lika (Áustria-Hungria) - janeiro em 7, 1943 em New York City,
(EUA)
Treinando para uma carreira da engenharia, atendeu à
universidade técnica em Graz, em Áustria, e na universidade de Praga.
Em Graz que o viu primeiramente o dynamo do grama, que se operou
como um gerador e, quando invertido, se transformou um motor elétrico,
e conceived uma maneira usar a corrente alterna à vantagem. Mais tarde,
em Budapest, visualizou o princípio do campo magnético girando e
desenvolveu plantas para um motor de indução que se transformasse sua
primeira etapa para a utilização bem sucedida da corrente alterna. Em
1882 Tesla foi trabalhar em Paris para os Continental Edison Companhia,
e, quando na atribuição a Strassburg em 1883, construiu, em apóstrabalhe horas, seu primeiro motor de indução. Tesla sailed para América
em 1884, chegando em york novo, com quatro centavos em seu bolso,
em alguns de seus próprios poemas, e em cálculos para uma máquina do
vôo. Encontrou primeiramente o emprego com Thomas Edison, mas os
dois inventores eram distantes distantes no fundo e nos métodos, e sua
separação era inevitável.
Em maio 1885, George Westinghouse, cabeça do Westinghouse Elétrico
Companhia em Pittsburgh, comprou as direitas de patente ao sistema
polifásico de Tesla de dynamos, de transformadores, e de motores da
corrente alternada. A transação precipitated um esforço titanic do poder
3
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 4
entre sistemas de Edison de corrente contínua e a aproximação da corrente
alternada de Tesla-Tesla-Westinghouse, que ganhou eventualmente para
fora.
Tesla estabeleceu logo seu próprio laboratório, onde sua mente inventive
poderia ser dada a rédea livre. Experimentou com os shadowgraphs
similares àqueles que deviam mais tarde ser usadas por Wilhelm Röntgen
quando descobriu raios X em 1895. As experiências incontáveis de Tesla
incluíram o trabalho em uma lâmpada da tecla do carbono, no poder do
resonance elétrico, e em vários tipos de lighting.
Tesla deu exhibitions em seu laboratório em que iluminou lâmpadas sem
fios permitindo que a eletricidade corra através de seu corpo, para allay
medos da corrente alterna. Foi convidado frequentemente lecture no
repouso e no exterior. A bobina de Tesla, que inventou em 1891, é usada
extensamente hoje em jogos do rádio e de televisão e no outro
equipamento eletrônico. Que ano marcado também a data do citizenship
unido dos estados de Tesla.
Westinghouse usou o sistema de Tesla iluminar a exposição columbian do
mundo em Chicago em 1893. Seu sucesso era um fator em ganhá-lo o
contrato para instalar a primeira maquinaria do poder nas quedas de
Niagara, que furam números do nome e da patente de Tesla. O projeto
carregou o poder ao búfalo por 1896.
Em Tesla 1898 anunciado sua invenção de um barco
teleautomatic guiado pelo controle remoto. Quando o skepticism foi
exprimido, Tesla provou suas reivindicações para ele antes de uma
multidão no jardim quadrado de Madison.
Em Colorado salta, Colo., onde permaneceu de maio 1899 até
1900 adiantado, Tesla feito o que considerou como sua descoberta mais
importante -- ondas estacionárias terrestrial. Por esta descoberta provou
que a terra poderia ser usada como um condutor e seria tão responsiva
quanto uma forquilha ajustando às vibrações elétricas de alguma
freqüência. Também iluminou 200 lâmpadas sem fios de uma distância de
25 milhas (40 quilômetros) e criou o relâmpago sintético, produzindo os
flashes que medem 135 pés (41 medidores). Em uma vez estava certo que
tinha recebido sinais de um outro planeta em seu laboratório de Colorado,
uma reivindicação que fosse encontrada com com o derision em alguns
jornais científicos.
Retornando a york novo em 1900, Tesla começou a construção no console
longo de uma torre transmitindo do mundo wireless, com o capital
$150.000 do financeiro americano J. Pierpont Morgan. Tesla reivindicouele do fixou o empréstimo atribuindo 51 por cento de suas direitas de
patente o telephony e o telegraphy a Morgan. Esperou fornecer uma
comunicação worldwide e fornecer facilidades para emitir retratos,
mensagens, avisos do tempo, e os relatórios conservados em estoque. O
projeto foi abandonado por causa de um pânico financeiro, de uns
problemas labour, e de uma retirada de Morgan da sustentação. Era a
derrota a mais grande de Tesla.
O trabalho de Tesla deslocou então to as turbinas e os outros projetos. Por
causa de uma falta dos fundos, suas idéias remanesceram em seus
cadernos, que são examinados ainda por coordenadores para indícios
unexploited. Em 1915 foi decepcionado severamente quando um relatório
que e Edison deviam compartilhar do prêmio de Nobel provou errôneo.
Tesla era o receptor da medalha em 1917, a honra a mais elevada de
Edison que o instituto americano de coordenadores elétricos poderia
bestow.
Tesla permitiu-se somente alguns amigos próximos. Entre eles eram os
escritores Robert Underwood Johnson, marca Twain, e Francis Marion
Crawford. Era completamente pouco prático em matérias financeiras e em
um excêntrico, dirigido por compulsions e por um phobia progressivo do
germe. Mas teve uma maneira intuitively de detetar segredos científicos
escondidos e de empregar seu talent inventive para provar suas hipóteses.
Tesla era um godsend aos repórteres que procuraram a cópia do
sensational mas um problema aos editores que eram incertos como
seriamente seus prophecies futuristic devem ser considerados. O criticism
cáustico cumprimentou seus speculations a respeito de uma comunicação
com outros planetas, suas afirmações que poderia rachar a terra como uma
maçã, e sua reivindicação de ter inventado um raio da morte capaz de
destruir 10.000 aviões em uma distância de 250 milhas (400 quilômetros).
Após a morte de Tesla o curador da propriedade estrangeira impounded
seus troncos, que prenderam seus papéis, seus diplomas e outras honras,
suas letras, e suas notas do laboratório. Estes foram herdados
eventualmente pelo nephew de Tesla, Sava Kosanovich, e abrigados mais
tarde no museu de Nikola Tesla em Belgrado. As centenas arquivaram na
catedral da cidade de york novo de St. John o divine para seus serviços
funeral, e uma inundação das mensagens reconheceu a perda de um gênio
grande. Três receptores premiados de Nobel dirigiram-se a seu tributo a
"um dos intellects proeminentes do mundo que pavimentou a maneira
para muitos dos desenvolvimentos technological de épocas modernas."
(I.W.H.)
 Invenções: transformador um repetidor
do telefone, um princípio girando do campo magnético,
um sistema polifásico da corrente alternada, um motor de
indução, uma transmissão de poder da corrente alternada,
de uma bobina de Tesla, uma comunicação wireless, rádio,
luzes fluorescentes, e mais de outras 700 patentes.
4
 Hans Christian Oersted
agosto nascido 14, 1777, Rudkøbing,
Dinamarca - março 9, 1851, Copenhaga
Hans Christian Oersted nasceu na Dinamarca, era
filho de um farmacêutico e estudou Filosofia na
Universidade de Copenhague. Depois de viajar pela
Europa, retomou àquela universidade e ali trabalhou como
professor e pesquisador, desenvolvendo várias pesquisas
no campo da Física e da Química.
Exemplo 1 - Dados os seguintes valores para P1,
P2, e I1Δl1, calcular ΔH2 em:
(a) P1(0, 0, 2) e P2( 4, 2, 0) 2azμA/m.
(b) P1(0, 2, 2) e P2( 4, 2, 3) 2azμA/m.
(c) P1(1, 2, 3) e P2( 3, -1, 2)
2(-ax+ay+az )μA/m.
(a) P1(0, 0, 2) e P2( 4, 2, 0) 2azμA/m.

R12 P2 P1 4aˆ x 2aˆ y 2aˆ z

2
R12 R12
42 22
2
24

R12
4
2
2
aˆ R12
aˆ x
aˆ y
aˆ z
R12
24
24
24


I ' dl ' aˆ R12
dH 2
4 R122
4
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 5

dH 2
4
aˆ z
2
2
aˆ x
24
24
4

dH 2
4

dH2
48
24
24
2
aˆ y
24
2
aˆ y
24
Chamando:
aˆ z
tg
2
dz
aˆ x
8,05aˆ x 17,01aˆ y nA m
Exemplo 2 – Um filamento de corrente
conduzindo 15A na direção z está situado ao longo do eixo
z. Determine H em coordenadas cartesianas se:
(a) PA( 20 , 0, 4);
(b) PB( 2, -4, 0).

dH

r

r

R

Idl aˆ R
4 R2
z aˆ z
20aˆ x
 
r r
R
4aˆ z
20aˆ x
2
20
R
 
Idl R
4 R3
15dz aˆ z
 
Idl R
4 R3
15dz aˆ z

dH
2
20aˆ x

H

H
15 20
4
15 20
4
2 32
1 tg 2
20
4 z
4
2
z
sen
2 32
4
z
20
1 tg 2
1
1 tg 2
1
32
tg
aˆ y
1 tg 2
4 z
tg
aˆ y
20
4 z

H
20
3 20
16
20
1
dz
2
5
1
sen
dz
15 20
1
sec
aˆ y
dz
4 20 20
1 cos 2
2 32
4 z
4 z
20 3 2 1

H
4 z aˆ z
15dz 20
4 20
sen
cos
4 20

dH
z 4
20tg
20
20sec2 d

3
20 sec 2 d
H
aˆ y
32
16
1 tg 2

3 20 sec 2 d
H
aˆ
32 y
16
sec 2

3 20 sec 2 d
H
aˆ y
16
sec 3

3 20
d
H
aˆ y
16
sec

3 20
H
cos d aˆ y
16

3 20
H
sen zz aˆ y
16
Como:
z )2
(4
20 (4 z )

Idl

dH
(4 z )aˆ z
4 z
aˆ
32 y

H
3 20
16
4
z
2
aˆ y
20
4 z
20 (4 z ) 2
aˆ y
5
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 6

H
3 20
16
lim
z

H
4 z
20 (4 z )
2
lim
z
4 z
20 (4 z ) 2
aˆ y
3 20
1 1 aˆ y
16
 6 20
H
aˆ y
16
 3 5
H
aˆ y
4

H 0,53aˆ y mA
Campo magnético gerado por um condutor
circular
Um condutor de forma circular chama-se também
espira. Pode-se comprovar experimentalmente que as linhas
de força são como as descritas para o condutor reto em cada
uma das interseções do condutor com o plano perpendicular
ao eixo.
Uma espira, figura ao lado, se comporta como um
pequeno ímã
Figura 6 – Ilustração da regra da mão direita .
6
O solenóide comporta-se, em seu exterior,
como um ímã reto, com seus dois pólos.
Do pólo norte saem as linhas de força que
retornam ao solenóide por seu pólo sul e, em seu interior,
elas se fecham deslocando-se de sul a norte.
Diferentemente do que ocorre num ímã reto, somando-se
todos os efeitos das espiras gera-se, no interior da bobina,
um campo magnético muito intenso e uniforme. Em seu
interior, a agulha de uma bússola se orienta paralelamente
ao eixo da bobina.
Da mesma forma que um ímã, o solenóide atrairá
objetos de ferro. Assim, se o pendurarmos para que possa
girar livremente, ele se orientará no campo magnético da
Terra como uma agulha magnética.
Os solenóides exercem uns sobre os outros forças
de atração e repulsão como as que existem entre os ímãs.
 Eletroímãs
Se observarmos sua face dianteira, comprovaremos
que todas as linhas entram por ela. Como nos ímãs, diremos
que é a face sul e a corrente circula no mesmo sentido que
os ponteiros do relógio. A face posterior será a face norte.
Dela saem as linhas de força e a corrente circula no sentido
contrário aos ponteiros do relógio.
Outra regra prática para reconhecer os pólos de
uma espira consiste em desenhar um N ou um S; as pontas
de seta das extremidades das letras indicam o sentido da
corrente.
 Solenóides ou Bobinas
Se em vez de uma única espira pegarmos um fio
condutor, de cobre, por exemplo, e o enrolarmos em espiral
formando um conjunto de espiras iguais e paralelas e nele
estabelecermos uma corrente elétrica, obteremos um
solenóide ou bobina.
Se colocarmos uma barra de ferro chamada
núcleo no interior de um solenóide, teremos um eletroímã.
Com a passagem da corrente, o conjunto age como um
poderoso ímã. O aumento do campo magnético acontece
porque o ferro doce imanta-se, por estar no campo
magnético produzido pelo solenóide, e produz seu próprio
campo magnético, que é somado ao do solenóide. Ao
cessar a passagem da corrente, o campo magnético do
solenóide desaparece. Daí por que o eletroímã é um ímã
temporário. Os eletroímãs têm muitas aplicações no dia-adia como nas campainhas elétricas.
Figura 8 – Esquema de uma campainha.
Figura 7 – Solenóide.
6
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 7
No esquema de uma campainha elétrica percebe-se
seu funcionamento. Com o circuito aberto, não passa
corrente e o eletroímã não atua. Ao fechar o circuito com
um aperto do botão, a corrente passa a circular por ele,
acionando o eletroímã que atrai a vareta metálica que
golpeia a campainha. Assim, o circuito se abre, cessa a
atração e a vareta metálica volta à sua posição inicial,
fechando novamente o circuito. O processo se repetirá
enquanto o interruptor estiver apertado.
7
(b)
 Correntes induzidas e correntes alternadas
Uma corrente elétrica produz magnetismo. O
efeito contrário é possível? O físico inglês Michael Faraday
demonstrou que sim. Em determinadas condições, um
campo magnético gera corrente elétrica: ele ligou uma
bobina a um amperímetro e, ao introduzir rapidamente um
ímã na bobina, o amperímetro assinalava passagem de
corrente. É a indução eletromagnética. Um ímã em
movimento gera uma corrente elétrica em um fio condutor:
é a corrente induzida. Se em vez de introduzir o ímã o
retirarmos, a corrente assume o sentido inverso. Se
aproximarmos ou afastarmos a bobina em vez do ímã, o
resultado será idêntico. A aplicação mais importante da
indução é a produção de corrente elétrica. Se fizermos girar
a espira no interior do campo magnético do ímã, produz-se
uma corrente induzida.
Conforme a figura, a cada meia-volta da espira, a
corrente muda de sentido: é uma corrente alternada. Os
alternadores, componentes do sistema elétrico dos carros,
são geradores de corrente alternada. Funcionam com base (b)
na descoberta de Faraday. Modificações na montagem dos
coletores e escovas (contatos entre a espira móvel e o
circuito no qual vai circular a corrente induzida) podem
originar os geradores de corrente contínua, como são os
dínamos de bicicletas.
(a)
 Linhas de Força do campo Magnético
Figura 10 – Partículas espiralando (a) no campo magnético
A figura abaixo mostra a disposição de limalhas de terrestre (b).
ferro colocadas em um papel próximo a um ímã. As linhas
 O campo Magnético Terrestre:
de força estão mostradas na figura abaixo. Veja a situação
em que há dois pólos iguais (repulsão) e dois pólos
Há no interior do Planeta, um movimento de
diferentes (atração).
magma complicado, constituído de diversos elementos
derretidos a altas temperaturas, que atuam como se fossem
Figura 9 – Linhas de força do campo magnético de um ímã
um magneto, com o pólo norte magnético
com pólos iguais (a) e pólos opostos (b).
aproximadamente próximo ao pólo Sul geográfico e o
7
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 8
pólo sul magnético aproximadamente próximo ao pólo
Norte Geográfico. A figura ilustra o campo magnético
Terrestre.
O momento de dipolo magnético terrestre, tem um
valor aproximadamente de 8,0.1022 J/T. O eixo do dipolo
faz um ângulo de aproximadamente 11,50 com o eixo de
rotação Terrestre. Devido às aplicações em navegação, o
campo magnético Terrestre tem sido estudado por vários
anos. As quantidades de interesse, são a magnitude e
direção do campo terrestre em diferentes localidades.
Estudos mostram que há reversão na polaridade
aproximadamente a cada milhão de anos.
A interação com partículas provenientes do
chamado vento solar (prótons, elétrons provenientes de
explosões solares), com o campo magnético terrestre,
provoca modificações espaciais na forma do campo
magnético Terrestre. As partículas são armazenadas no
campo magnético Terrestre, formando os chamados
cinturões de radiação de Van Allen, que estão acima da
atmosfera Terrestre, entre os pólos norte e sul magnéticos.
As partículas são armadilhadas nesses cinturões, e nas
regiões próximas aos pólos Norte e Sul Geográficos, como
as linhas de campo são mais intensas, estando a uma
altitude mais baixa, cerca de 100 km, as partículas chocamse com as moléculas de N2 e a átomos de O, gerando luz de
cores rosa e verde, respectivamente. Tal fenômeno é
chamado de aurora boreal.
Figura 12 – O vento Solar.
8
O campo é semelhante ao de um ímã de barra, mas
essa semelhança é superficial. O campo magnético de um
íman de barra, ou qualquer outro tipo de ímã permanente,
é criado pelo movimento coordenado de elétrons
(partículas negativamente carregadas) dentro dos átomos
de ferro. O núcleo da Terra, no entanto, é mais quente que
1043K, a temperatura de Curie em que a orientação dos
orbitais do elétron dentro do ferro se torna aleatória. Tal
aleatorização tende a fazer a substância perder o seu
campo magnético. Portanto, o campo magnético da Terra
não é causado por depósitos magnetizados de ferro, mas
em grande parte por correntes elétricas do núcleo externo
líquido.
Outra característica que distingue a Terra
Figura 11 – Componentes do campo magnético terrestre (a) e magneticamente de um íman em barra é sua magnetosfera.
aurora boreal (b).
A grandes distâncias do planeta, isso domina o campo
(a)
magnético da superfície.
Correntes elétricas induzidas na ionosfera também
geram campos magnéticos. Tal campo é sempre gerado
perto de onde a atmosfera é mais próxima do Sol, criando
alterações diárias que podem deflectir campos magnéticos
superficiais de até um grau.
A intensidade do campo na superfície da Terra
neste momento varia de menos de 30 microteslas (0.3
gauss), numa área que inclui a maioria da América do Sul
e África Meridional, até superior a 60 microteslas (0,6
(b)
gauss) ao redor dos pólos magnéticos no norte do Canadá
e sul da Austrália, e em parte da Sibéria.
Magnetômetros detectaram desvios diminutos no
campo magnético da Terra causados por artefatos de ferro,
fornos para queima de argila e tijolos, alguns tipos de
estruturas de pedra, e até mesmo valas e sambaquis em
pesquisa geofísica. Usando instrumentos magnéticos
adaptados a partir de dispositivos de uso aéreo
desenvolvidos durante a Segunda Guerra Mundial para
detectar submarinos, as variações magnéticas através do
fundo do oceano foram mapeadas. O basalto - rocha
vulcânica rica em ferro que compõe o fundo do oceano contém um forte mineral magnético (magnetita) e pode
distorcer a leitura de uma bússola. A distorção foi
percebida por marinheiros islandeses no início do século
XVIII. Como a presença da magnetita dá ao basalto
8
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 9
propriedades magnéticas mensuráveis, estas variações
magnéticas forneceram novos meios para o estudo do fundo
do oceano. Quando novas rochas formadas resfriam, tais
materiais magnéticos gravam o campo magnético da Terra
no tempo.
Em Outubro de 2003, a magnetosfera da Terra foi
atingida por uma chama solar que causou uma breve, mas
intensa tempestade geomagnética, provocando a ocorrência
de auroras boreais.
O campo magnético da Terra é revertido em intervalos que
variam entre dezenas de milhares de anos a alguns milhões
de anos, com um intervalo médio de aproximadamente
250.000 anos. Acredita-se que a última ocorreu 780.000
anos atrás, referida como a reversão Brunhes-Matuyama.
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico_terrestre)
O mecanismo responsável pelas reversões
magnéticas não é bem compreendido. Alguns cientistas
produziram modelos para o centro da Terra, onde o campo
magnético é apenas quase-estável e os pólos podem migrar
espontaneamente de uma orientação para outra durante o
curso de algumas centenas a alguns milhares de anos.
Outros cientistas propuseram que primeiro o geodínamo
pára, espontaneamente ou através da ação de algum agente
externo, como o impacto de um cometa, e então reinicia
com o pólo norte apontando para o norte ou para o sul.
Quando o norte reaparece na direção oposta, interpretamos
isso como uma reversão, enquanto parar e retornar na
mesma direção é chamado excursão geomagnética.
A intensidade do campo geomagnético foi medida pela
primeira vez por Carl Friedrich Gauss em 1835 e foi
medida repetidamente desde então, sendo observado um
decaimento exponencial com uma meia-vida de 1400 anos,
o que corresponde a um decaimento de 10 a 15 % durante
os últimos 150 anos.
 Cinturões de radiação –
Texto extraído de:
www-spof.gsfc.nasa.gov/Education/Iradbelt.html
Radiation Belts
Figura 13 – Trajetória de partícula aprisionada pelo campo
magnético terrestre.
O movimento de íons energéticos e elétrons no
espaço é regido fortemente pelo campo magnético local. O
movimento básico é a rotação das linhas de campo
magnético em fileira, enquanto deslizando ao mesmo tempo
ao longo dessas linhas, dando para as partículas uma
trajetória espiral.
Em linhas de campo típicas, volta-se para a Terra
até o final das linhas, e tal movimento conduz as partículas
a seguir na atmosfera onde elas colidiriam e perderiam a
energia. Porém, uma característica adicional de
movimento apanhado normalmente impede isto de
acontecer: o movimento corrediço reduz a velocidade
como os movimentos de partícula em regiões onde o
campo magnético é forte, pode parar e até mesmo inverter
o movimento. É como se as partículas fossem repelidas de
tais regiões, um contraste interessante com ferro para o
9
qual é atraído onde o campo magnético é forte.
A força magnética é muito mais forte perto da
Terra que longe, e em qualquer linha de campo está maior
nos fins onde a linha entra na atmosfera. Assim elétrons e
íons podem permanecer apanhados por muito tempo e
podem saltar de um lado para outro de um hemisfério para
o outro (veja quadro acima, não escalar a espiral atual, que
se encontra muito perto de Terra).
Deste modo a Terra se agarra a seus cintos de
radiação.
Além de espiralar e saltar, as partículas
apanhadas também lentamente vão de uma linha de campo
para outra, indo todo o modo gradualmente ao redor de
Terra. Íons acumulam um modo (à direita, do norte),
elétrons o outro, e em qualquer movimento, a carga de
elétricas é equivalente a uma corrente elétrica que circula
a Terra à direita.
Isso é a corrente de anel denominada cujo campo
magnético debilita o campo ligeiramente observada em
cima da maioria da superfície da Terra. Durante
tempestades magnéticas a corrente de anel recebe muitos
íons adicionais e elétrons do lado escuro " forma fileira "
da magnetosfera e seu efeito aumenta, entretanto, à
superfície da Terra, sempre é um efeito muito pequeno e
raramente excede só 1% da intensidade de campo
magnética total.
 Descoberta do Cinto de Radiação
Antes de 1958 os cientistas estavam bastante
atentos em íons e elétrons que pudessem ser apanhados
pelo campo magnético da Terra, mas não se comprovou de
fato se tais partículas existiram. No máximo foi proposto
que durante tempestades magnéticas uma população
apanhada temporária criava um anel atual e se deteriora
novamente com o final da tempestade.
Os anos 1957-8 foram designados como o ―Ano‖
Geofísico Internacional (IGY), e o EUA e a União
Soviética (a Rússia) prepararam lançamentos de satélites
artificiais. A Rússia prosperamente conseguiu colocar em
órbita seu primeiro satélite Sputnik em 4 de outubro de
1957, mas o satélite dos EUA, Vanguard, falhou em seu
lançamento, retardando assim a entrada oficial dos EUA.
Os EUA construíram um foguete alternativo que levava
um satélite diferente, o Explorer 1, pequeno e construído
9
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 10
por James Van Allen e o time dele na Universidade de é necessária. Uma lei fundamental de estados da natureza
Iowa. Rapidamente foi lançado 31 janeiro, 1958.
é a que diz que a energia nunca desaparece, só muda sua
forma: por exemplo, pode ser convertida a energia de luz
solar em eletricidade por uma célula solar, ou a energia do
vento é convertida por um moinho de vento.
Fenômenos do espaço envolvem energia em duas
balanças muito diferentes. Uma balança envolve a energia
de íons individuais e elétrons que freqüentemente movem
Figura 14 – Lançamento do Explorer 1.
O Explorer 1 levava um instrumento, um detector a uma fração respeitável da velocidade de luz (um limite
pequeno de partículas energéticas, um contador Geiger superior que eles nunca podem alcançar). Quanto mais
projetado para observar raios cósmicos (íons de energia rápido a partícula se move, mais alto sua energia e maior é
muito alta e de origem desconhecida, chegando a Terra do a espessura de material necessário para detê-las. As
espaço). A experiência se realizou muito bem a baixas Energias de partículas gostam estes são medidas 10
em
altitudes, mas ao topo da órbita não foi contada nenhuma elétrons-volt (eV): elétrons da aurora têm 1000-15,000 eV,
partícula. O Explorer 3 que seguiu dois meses depois prótons no cinto interno talvez 50 milhões de eV,
gravou em fita um registro contínuo de dados que enquanto a energia de íons de raio cósmicos podem
revelaram que as contas 0 na verdade representaram um alcançar muitos bilhões. Em contraste, moléculas de ar na
nível muito alto de radiação. Tantas partículas energéticas atmosfera só têm aproximadamente 0.03 eV, elevando o
bateram no contador às altitudes mais altas que seu modo que poderia ser a pergunta mais fundamental em pesquisa
de operação foi subjugado e nada registrou. Não só era de espaço: como algumas partículas adquirem tanta
estava presente o cinto de radiação a todo o momento, energia?
como era notavelmente intenso.
A outra balança é um fenômeno espacial global:
tempestades magnéticas, nas regiões boreais exibem
correntes elétricas que unem Terra e espaço. Quem
 Os Cinturões de Radiação da Terra
A Terra tem duas regiões de partículas rápidas caminha a conta de energia ? A fonte principal de energia
apanhadas. O cinto de radiação interna descoberto por Van parece ser o vento solar, mas a maneira pelos quais esta
Allen é relativamente compacto e estende talvez um raio de energia é transportada e é distribuída na magnetosfera não
Terra sobre o equador (1 RT = 6371 km ou são contudo completamente claro.
aproximadamente 4000 milhas). Consiste de prótons muito
energéticos, um subproduto de colisões por íons de raios
 Órbita síncrona
cósmicos com átomos da atmosfera. O número de tais íons
Provavelmente o maior número de satélites
é relativamente pequeno, e o cinto interno acumula operacionais, mais que 200, habitam a órbita síncrona
lentamente, mas porque apanhando perto de Terra são denominada, uma órbita circular sobre o equador da Terra
alcançadas intensidades muito estáveis, bastante altas, com um rádio de 6.6 RT (raio de Terra), aproximadamente
embora a formação deles possa ocupar anos.
42,000 km ou 26,000 milhas.
Mais para fora é a região grande do anel atual e
A aceleração orbital de qualquer satélite depende
contém íons e elétrons de muita mais baixa energia (o mais de sua distância da Terra. Em uma órbita circular fora da
enérgico entre eles também conhecido como o " cinto " de atmosfera densa, um satélite precisa de só 90 minutos para
radiação exterior). Distinto o cinto interno, esta população uma órbita completa, mas satélites mais distantes movem
flutua amplamente e sobe quando tempestades magnéticas mais lentamente, e a um rádio de 6.6 RT o período está
injetam partículas frescas do rabo do magnetosfera e caem perto de 24 horas e emparelha o período de rotação da
gradualmente. O anel de energia atual é principalmente Terra. Um satélite a esta distância, sobre o equador,
levado pelos íons, a muitos dos quais são prótons.
sempre fica sobre a mesma mancha na Terra, e quando se
Porém, há também no anel partículas alfa (que são vê da Terra (diga-se, por uma TELEVISÃO) sempre está
núcleos de átomos de hélio, que perdeu os dois elétrons), na mesma direção no céu.
um tipo de íon que é abundante na radiação proveniente do
Isto faz a órbita síncrona o lugar perfeito para
vento solar; uma certa porcentagem é a de íons de O+ satélites dedicados a comunicações e para radiodifusão, e
(oxigênio), semelhante aos que existem na ionosfera da também é usado para monitorar o tempo no mundo inteiro,
Terra, entretanto, muito mais energético. Esta mistura de por exemplo, pelo VAI série de satélites de NOAA
íons sugere que as partículas do anel provavelmente vêm (Administração Oceânica e Atmosférica Nacional). A
de mais de uma fonte.
órbita síncrona também é útil para trabalhos científico,
porque mapeia totalmente o anel da magnetosfera ―noite
 Energia e Partículas Energéticas
Energia é a moeda corrente na quais processos da Terra‖.
naturais devem ser custeados: acelerar movimentos, virar
A Anomalia Magnética do Atlântico Sul,
uma máquina, para fazer o sol lustrar ou dirigir uma AMAS ou SAA (do inglês, South Atlantic Anomaly) é
corrente elétrica por um arame, uma quantidade de energia uma região onde a parte mais interna do cinturão de Van
10
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 11
Allen tem a máxima aproximação com a superfície da
Terra. O resultado é que para uma dada altitude, a
intensidade de radiação é mais alta nesta região do que em
qualquer outra. A AMAS é produzida por um "mergulho"
no campo magnético terrestre nesta região, causada pelo
facto de que o centro do campo magnético terrestre esta
deslocado em relação ao centro geográfico por 450 km.
Campo magnético total da Terra, sobre o Brasil na
área azul mais escura existe a AMAS, Anomalia Magnética
do Atlântico Sul, observar que as linhas de campo formam
na região uma figura que se assemelha à uma cabeça de um
pato, por isso é chamada "El Pato"
A anomalia do Atlântico Sul afecta satélites e outras
espaçonaves com órbitas a algumas centenas de
quilômetros de altitude e com inclinações orbitais entre 35°
e 60°. Nessas órbitas, os satélites passam periodicamente
pela AMAS, ficando expostos durante vários minutos às
fortes radiações que ali existem. A International Space
Station, orbitando com uma inclinação de 51.6°, necessitou
de um revestimento especial para lidar com o problema. O
Hubble Space Telescope não faz observações enquanto está
passando pela região.
A AMAS sofre um deslocamento para a direção oeste, cuja
velocidade de deslocamento é de 0.3° por ano. A taxa de
deslocamento é muito próxima da rotação diferencial entre
o núcleo da Terra e sua superfície, estimada estar entre 0.3°
e 0.5° por ano.
A dança do magnetismo terrestre, artigo de Marcelo
Gleiser
Marcelo Gleiser é professor de física teórica do
Dartmouth College, em Hanover (EUA), e
autor do livro "O Fim da Terra e do Céu".
Artigo publicado na ?Folha de SP?:
Os pólos magnéticos da Terra passam por inversões: de vez em
quando, o que é norte vira sul, e vice-versa.
Em suas notas autobiográficas, Einstein conta como ele ganhou
uma bússola de presente de seu pai quando tinha cinco anos: "Ainda
me lembro ou acredito que me lembro que essa experiência causou um
profundo efeito sobre mim. Algo de fundamental tinha de estar
escondido por trás das coisas".
A bússola de Einstein, como qualquer outra, apontava para o
norte, independentemente de onde estivesse: o metal da agulha tende a
se alinhar com o campo magnético da Terra, que corre na direção
norte-sul. Essa observação, tão óbvia quanto a volta do Sol a cada dia,
que marinheiros e pássaros usam para se orientar em suas viagens, não
tem nada de trivial.
O fato de a Terra ser um gigantesco ímã se deve a uma
confluência de fatores, que só agora começam a ser entendidos. Dentre
as descobertas relativamente recentes, a mais chocante é a de que os
pólos magnéticos da Terra -quase alinhados com seus pólos
geográficos (daí a utilidade da bússola)- passam por inversões: de vez
em quando, o que é norte vira sul, e vice-versa. A questão é quando
será a próxima.
A última inversão de polaridade ocorreu há 780 mil anos, bem
mais tempo do que a média de 250 mil anos. Por alguma razão, os
intervalos entre elas vêm encolhendo nos últimos 120 milhões de anos.
Sabemos disso porque cada inversão deixa uma assinatura nas rochas
magnéticas, suscetíveis a mudanças de orientação do magnetismo
terrestre quando aquecidas.
Ao resfriarem, mantêm a nova orientação, reproduzindo no tempo a
coreografia dos pólos magnéticos. Portanto, a próxima inversão está
bem atrasada. Vivemos num período de relativa estabilidade que não
durará para sempre. E os primeiros sinais estão já aparecendo.
Dados colhidos por satélites em 1980 e em 1999 mostram que ilhas
de polaridade oposta no campo magnético terrestre estão crescendo.
Imagine uma bola de futebol com o hemisfério sul pintado de azul e o
norte de vermelho.
11
As medidas indicam que dentro da região vermelha existem
manchas azuis, e vice-versa, e que essas manchas aumentaram nos
últimos 20 anos. A suspeita é que elas sejam os precursores da
próxima inversão. O campo magnético terrestre se reduziu em 10%
desde 1830.
O centro da Terra é uma esfera de metal líquido, principalmente
ferro, com volume seis vezes maior que o da Lua inteira. Devido à
enorme pressão exercida pela crosta e pelo manto, 2 milhões de vezes
maior no centro do que na superfície, a temperatura lá chega a 5.000 C,
comparável à superfície do Sol.
Como em uma sopa, bolhas de metal mais quente e, portanto, menos
denso, tendem a subir. Na subida, elas se resfriam e voltam a afundar.
Esse processo, chamado de convecção, transporta calor do centro da
Terra para a região entre o centro e o manto. O metal líquido conduz
eletricidade.
Quando adicionamos a rotação da Terra, temos uma esfera de metal
líquido e borbulhante girando, essencialmente um gerador elétrico, ou
dínamo. Em geradores comuns, o que gira são fios metálicos que
transportam corrente. Desse movimento nasce um campo magnético
que varia ao longo do tempo. A Terra é um gigantesco dínamo.
Sua corrente muda ocasionalmente de direção, invertendo a
polaridade de seu campo magnético.
Simulações em computadores e experimentos em laboratório têm
ajudado no estudo das inversões. Um satélite internacional está
tomando novas medidas. Mesmo assim, não podemos ainda prever
quando a próxima irá ocorrer. No meio tempo, é bom ficar de olho nos
pássaros e nas bússolas.
(Folha de SP, 17/7)
Lei de Lorentz e Movimento de uma partícula
na região de um campo magnético Uniforme.
Uma carga em movimento quando em uma região
onde atua um campo elétrico E e um campo magnético B
está sujeita à chamada força de Lorentz:

F

 
q E q v B
Regra da mão esquerda:
O sentido da força F é dado pela regra da mão
esquerda (para carga q positiva ((a)): INDICADOR NO
SENTIDO DE B, O DEDO MÉDIO NO SENTIDO DE v
E O POLEGAR DARÁ O SENTIDO E DIREÇÃO DE F.
Quando a carga q é negativa (b) , o sentido é ao
contrário.
Escreve-se a força magnética

Fm

Fm
kˆ
iˆ
q vx
ˆj
vy
vz
Bx
By
Bz
 
q v B
11
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 12

B

B.
Onde

v
aqui,
vx iˆ v y ˆj vz kˆ
e
Bx iˆ By ˆj Bz kˆ


F q v B sen , onde é o ângulo entre v e

v
Exemplo 6 – Campo saindo,carga positiva :

viˆ, B
-

v
Bkˆ

F

F
qvBˆj
-

v
j
i
k
Exemplo 7 – Campo saindo,carga positiva :

viˆ, B

F
Bkˆ
qvBˆj

F
+
Nos exemplos abaixo indicamos diversas situações
onde uma partícula de carga q penetra na região de um
campo magnético B, com velocidade v, dando a força F que
aparece.

B

B
12
+

v
j
i
k

v
Exemplo 8 – Campo saindo,carga negativa :

viˆ, B

F
Bkˆ
qvBˆj

F
-

B
-

v
j
i
k
Exemplo 9 – Campo entrando no campo do

: v
Exemplo 3 – Campo entrando no campo do papel

viˆ, B
+

v

F

F
Bkˆ
j
-

F
Bkˆ

F

v
j
Exemplo 5 – Campo saindo,carga positiva :
+
Bkˆ

v

F

v
qvBˆj

B

vˆj, B

F
Bkˆ

F
i
+
j
qvBi

B
-

v
j
i
k
Exemplo 11 – Campo entrando no campo do
papel, carga negativa:

v

vˆj, B

F
Bkˆ

B
-
j
qvBˆj
i
k
Exemplo 10 – Campo entrando, carga negativa :

v
+

B

F

v
-
i

F

F

B
k

viˆ, B
Bkˆ
qvBˆj
-

v

viˆ, B
+
i
k
Exemplo 4 – Campo entrando, carga negativa :

viˆ, B

v
qvBˆj

B
+

v
papel :
qvBiˆ
j

F
i
k
k
12
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 13
Exemplo 12 – Campo entrando no campo do
papel, carga positiva:

vˆj, B

v
Bkˆ

B

v

F

F
qvBiˆ
-
j
k
i
Exemplo 13 –Partícula com carga positiva
entrando no campo do papel:

v

vkˆ, B
Biˆ

F
qvBˆj
B
F
Exemplo 14 –Partícula com carga negativa
entrando no campo do papel:

v

vkˆ, B

F
Biˆ
F
Quando uma partícula carregada penetra 13
na
região de um campo magnético uniforme, ela descreve um
movimento circular uniforme na região de campo
magnético uniforme, como mostram as figuras a seguir.
Figura 16 – Movimento de uma partícula carregada numa
região de campo magnético uniforme.
qvBˆj
B
Quando a partícula penetra numa direção v
qualquer, somente a componente perpendicular ao campo
causará a força magnética. Então é necessário decompor a
velocidade nas componentes perpendicular e paralela ao
campo:

v

v

v//
Observe que uma partícula carregada que entra
numa região de campo magnético uniforme não sofre
atuação de força magnética. Uma partícula neutra também
não sofre atuação de força nenhuma.
A figura ilustra uma partícula entrando numa
direção qualquer.
Figura 15 – Componentes da velocidade (a) e movimento de
uma partícula numa região onde há um campo eletromagnético (b) e (c).
13
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 14
Figura 17– Dispositivo de Thomson para determinar a razão
e/m de um raio catódico (a) mostrando os campos B e E cruzados;
dispositivo original usado por Thomson (b).
Assim, a resultante centrípeta é a força magnética:
v2
mv
Fcp m
qvB
R
R
qB
R é o raio da órbita. Se quisermos calcular o período:
2 R
v
2 m
v
m
qB T
T
R
qB
A freqüência desse movimento é:
1
T
f
q B
2 m
f
Tubos de Raios Catódicos
J.J. Thomson (1856 – 1940), realizou uma
experiência que possibilitou medir a razão entre a carga e a
massa do elétron. Usando o dispositivo indicado na Figura
17, no recipiente de vidrro onde há vácuo, os elétrons
provenientes de um catodo são acelerados e agrupados em
um feixe por uma diferença de potencial V entre os anodos
A e A’. A velocidade v dos elétrons é determinada pelo
potencial V que os acelera:
1
m v2
2
eV
v
2 e V
m
Os elétrons passam entre as placas P e P’ e
colidem com a tela no final do tubo, que é recoberto por um
material que se torna fosforescente (cintila) no ponto onde
ocorre a colisão. Os elétrons passam pelo tubo ao longo de
uma trajetória retilínea, pois os campos elétricos e
magnéticos são perpendiculares, assim:
 
Fe Fm

0
14
Espectrômetros de massa.
Técnicas semelhantes às usadas na experiência de
Thomson de e/m podem ser empregadas para medir a
massa de íons e, portanto, massas atômicas e massas
moleculares. Em 1919, Francis Aston (1877 – 1945), um
aluno de Thomson, construiu a primeira versão de um
instrumento conhecido como espectrômetro de massa.
Uma variante construída por Bainbridge é indicada na
figura 18.
Figura 18 – O espectrômetro de massa de Bainbridge utiliza
um seletor de velocidades para produzir partículas com velocidade
constante v. Na região de campo magnético, as partículas com maiores
velocidade produzem trajetórias de raios maiores.
e E e v B 0
E
v
B
Assim:
E
B
2 eV
m
e
m
E2
2 V B2
Assim, atribuíu-se a Thomson
descoberta da primeira partícula subatômica, o elétron.
a
14
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 15
Íons positivos provenientes de uma fonte passam
através das fontes S1 e S2, formando um feixe estreito. A
seguir o feixe passa por um seletor de velocidades com
 
campos E e B ortogonais entre si., a fim de bloquear todos
os íons, exceto aqueles com velocidades v = E/B.
Finalmente, os íos passam por uma região onde há um

campo magnético B perpendicular ao plano da figura,
onde eles se movem em uma trajetória semi-circular com
raior R dado por:
R
m v
q B
Assim, íons com massas diferentes colidem com a
placa em diferentes pontos. Supomos que cada átomo
perdeu um elétron, de modo que o íon possua carga igual a
+e. Conhecendo-se os valores de todas grandezas na
equação acima, exceto m, podemos calcular a massa m de
um íon. Um dos primeiros resultados desse trabalho, foi a
descoberta de isótopos de elementos. Os espectrômetros de
massa utilizados atualmente podem medir massas com uma
precisão da ordem de 1 parte em 10000. A placa fotográfica
é substituída por um detector de partículas mais sofisticado
que faz uma varredura na região onde ocorre o impacto.
Cyclotrons e Sincrotrons.
Existem aparelhos com aplicações em alta
Tecnologia, como Cyclotrons e Sincrotrons. Tais aparelhos
sofisticados produzem partículas a altas velocidades com
objetivo de provocar radiação por meio da desaceleração
dessas articulas. A interação dessa radiação com a matéria é
de fundamental importância para estudar as propriedades
físicas e químicas de novos materiais.
Na física
de
partículas, cíclotron é
um equipamento no qual um feixe de partículas sofre a ação
de um campo elétrico com uma frequência alta e constante
e um campo magnético perpendicular estático. Foi
inventado em 1929 por Ernest Lawrence que o usou em
experimentos com partículas com 1 MeV (Um Mega
elétron-Volt).
O cíclotron possui dois eletrodos com a forma de
um "D", estes são ocos e semicirculares. Sua montagem é
numa câmara de vácuo entre os pólos de umeletromagneto.
Os prótons, dêuterons (Núcleo de um átomo de deutério,
constituído por um próton e um nêutron), começam a se
locomover no interior dos eletrodos em forma de D.No
início da locomoção, é injetada uma diferença de
potencial alternada
de alta
freqüência e potência nos
eletrodos ("Dês") cuja freqüência de ressonância é
próxima à da circulação iônica, produzindo assim saltos de
aumento de velocidade. Cada vez que as partículas passam
de um eletrodo para o outro subseqüente estas adquirem
uma trajetória em forma de espiral. Em seguida ocorre
com as partículas uma trajetória em forma hipóide, ou de
semi-círculos, cujos raios são crescentes havendo então
uma perda do foco do feixe
No Brasil, o IPEN fornece radioisótopos de
ciclotron para uso em medicina nuclear e pesquisa básica
por meio de irradiação por cíclotrons.
Radiofármacos são substâncias emissoras 15
de
radiação utilizadas em medicina para radioterapia e para
exames de diagnóstico por imagem.
A Medicina Nuclear permite observar o estado
fisiológico dos tecidos de forma não invasiva, através da
marcação de moléculas participantes nesses processos
fisiológicos com isótopos radioactivos. Estes, denunciam
sua localização com a emissão de particulas detectáveis,
sob a forma de raios gama (fóton). A detecção localizada
de muitos fótons gama com uma camara gama permite
formar imagens ou filmes que informem acerca do estado
funcional dos órgãos. A maioria das técnicas usa ligações
covalentes ou iónicas entre os elementos radioactivos e as
substâncias alvo, mas hoje já existem marcadores mais
sofisticados, como o uso de anticorpos especificos para
determinada proteína, marcados radioactivamente. A
emissão de particulas beta ou alfa, que possuem alta
energia, pode ser útil do ponto de vista terapeutico, para
destruir células ou estruturas indesejáveis.
Um radiofármaco incorpora dois componentes. Um
radionúclido, ou seja, uma substância com propriedades
físicas adequadas ao procedimento desejado (partícula
emissora de radiação beta, para terapêutica; ou partícula
emissora de radiação gama, para diagnóstico) e uma
vector fisiológico, isto é, uma molécula orgânica com
fixação preferencial em determinado tecido ou órgão.
Essencialmente, os radionúclidos são a parte radioactiva
dos radiofármacos. Mas estes também possuem uma
molécula (não radioactiva) que se liga ao radionúclido
(marcação radioactiva) e o conduz para esse órgão ou
estrutura que se pretende estudar.
Tecnécio-99-metaestável: é um radionúclido
artificial, criado pelo homem. Tem vida-média de
aproximandamente 6 horas, isto é, a sua
Actividade, ou "quantidade de radioactividade"
reduz-se para metade a cada 6 horas. Emite um
fóton gama com 140.511keV de energia, ideal
para a Camara Gama. É muito reactivo
quimicamente, reagindo com muitos tipos de
moléculas orgânicas. Esta grande versatilidade
química permite que hoje em dia a grande
maioria dos estudos em Medicina Nuclear sejam
efectuados com base no uso de radiofármacos
Tecneciados.
15
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 16
Iodo-123 ou Iodo-131: importantes no estudo da
Tiroideia. Têm emissão de radiação gama e beta,
respectivamente. Semi-vida de 8 dias para o I131, 13 horas
para o I123.
Tálio-201:
tem
propriedades
químicas
semelhantes ao Potássio, tendo sido utilizado durante
muitos anos para imagiologia cardíaca (integrava a bomba
de sódio-potássio). Os seus fótons gama têm energias
baixas, mas as imagens eram menos nítidas e a sua
interpretação mais complexa. Semi-vida de 3 dias.
Actualmente os estudos com Tálio-201 têm caído em
desuso, face ao apareciamento de novos radiofármacos
marcados com Tc-99m.
Gálio-67: tem propriedades semelhantes ao ião
Ferro. É um emissor gama de média energia e apresenta
semi-vida de 3 dias. É utilizado em estudos de Infecção e
em Oncologia.
Índio-111: semi-vida 3 dias. É um emissor de
radiação gama de média energia.
Xenon-133 e Cripton-81m: gases nobres
radioactivos que podem ser usados na cintigrafia de
ventilação pulmonar. No entanto, a maior parte dos estudos
de ventilação pulmonar são feitos com um aerossol
marcado com Tc-99m.
Flúor-18: emite pósitrons. É usado no exame
PET.
A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é um
exame imagiológico da medicina nuclear que utiliza
radionuclídeos que emitem um pósitron aquando da sua
desintegração, o qual é detectado para formar as imagens
do exame.
Utiliza-se glicose ligada a um elemento radioativo
(normalmente Fluor radioativo) e injeta-se no paciente. As
regiões que estão metabolizando essa glicose em excesso,
tais como tumores ou regiões do cérebro em intensa
atividade aparecerão em vermelho na imagem criada pelo
computador. Um exemplo de um grande utilizador de
glicose é o músculo cardíaco - miocárdio. Um computador
produz uma imagem tridimensional da área, revelando quão
ativamente as diferentes regiões do miocárdio estão
utilizando o nutriente marcado. A tomografia por emissão
de pósitrões produz imagens mais nítidas que os demais
estudos de medicina nuclear.
A PET é um método de obter imagens que
informam acerca do estado funcional dos órgãos e não tanto
do seu estado morfológico como as técnicas da radiologia
propriamente dita.
A PET pode gerar imagens em 3D ou imagens de
"fatia" semelhantes à Tomografia computadorizada.
Os radionuclídeos usados na PET são necessariamente
diferentes dos usados nos restantes exames da medicina
nuclear, já que para esta última é importante a emissão de
fótons de radiação gama, enquanto a PET se baseia no
decaimento daqueles núcleos que emitem pósitrons.
Flúor-18: marca a Fluorodeoxiglicose (FDG)
radioactiva que é um análogo da Glicose. É usado para
estudar o metabolismo dos órgãos e tecidos. Semi-vida de
2 horas.
Nitrogénio-13: é usado para marcar amônia
radioactiva que é injectada no sangue para estudar a
perfusão sanguínea de um órgão (detecção de isquemia e
fibrose por exemplo).
Carbono-11
Oxigênio-15: usado em estudos do cérebro.
Rubídio-82: é usado em estudos de perfusão
cardíacos. Imagem de corpo inteiro obtida através do
exame PET
PET oncológico: É injectado FDG com Flúor18 no sangue do paciente. O F18-FDG, um análogo 16
da
Glicose, é transportado para dentro das células pelo
mesmo transportador na membrana celular do açúcar,
contudo dentro da célula ele não é completamente
metabolizado mas é transformado em uma forma que é
conservada (fixada) no interior da célula. Assim ele pode
ser utilizado para detectar células com alto consumo de
glicose e que portanto contenham muitos transportadores
membranares (hiperexpressão destes genes), como
acontece nas células dos tumores de crescimento rápido,
os quais são frequentemente malignos (cancro). É usado
para distinguir (estadiar) massas benignas de malignas no
pulmão, cólon, mama, linfomas e outras neoplasias, e na
detecção de metástases. Esta técnica constitui 90% dos
PET feitos actualmente.
PET do cérebro: é usado Oxigênio-15. Usado
para avaliar perfusão sanguínea e actividade (consumo de
oxigénio) de diferentes regiões do cérebro. A F18-DOPA
está em estudo enquanto análogo do precursor de
neurotransmissor DOPA.
PET cardíaco: FDG-F18 usado para detectar
áreas isquémicas e fibrosadas, mas o seu benefício-custo
em comparação com a técnica de SPECT Cintigrafia de
Perfusão (discutida em medicina nuclear) é duvidoso.
Também são usados PET em investigação em
farmacologia. O fármaco é marcado com radionuclídeo de
modo a estudar a sua absorção, fixação e eliminação.
O PET foi desenvolvido por Edward Hoffman e
Michael E.Phelps em 1973 na Universidade de
Washington em St. Louis, EUA. O exame PET ficou
limitado a usos de investigação médica até cerca de 1990.
Hoje em dia é frequente a combinação dos
exames PET e TAC do mesmo órgão. Existem
equipamentos que permitem efectuar ambos os exames
simultaneamente, inventados por David Townsend e Ron
Nutt.
O exame de PET é uma técnica intensiva apenas
practicada nos hospitais centrais. É necessário um
ciclotron para produzir continuamente o Flúor-18, que
tem uma semi-vida curta de apenas algumas horas.
16
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 17
Figura 19 – O Cyclotron (a) e o Cern (b). O Fermilab (c) e o
LNLS (d)
(a)
17
Na física de partículas, síncrotron é um acelerador
de partículas cíclico no qual os campos elétrico,
responsável
pela
aceleração
das partículas,
e
o magnético — responsável pela mudança de direção das
partículas — estão cuidadosamente sincronizados com o
feixe de partículas. O desenvolvimento dos síncrotrons foi
necessário para melhorar as soluções de aceleração de
partículas cujas trajetórias são de raios fixos. Estes, da
mesma forma que os cíclotrons, aceleram as partículas
eletricamente e as confinam em campos magnéticos. A
diferença é que o síncrotron utiliza o princípio da
estabilidade de fase, mantendo desta forma o sincronismo
entre campo elétrico aplicado e a freqüência de revolução
da partícula. O funcionamento se dá através de um campo
magnético que causa a deflexão da partícula para uma
órbita circular, e cuja intensidade do campo é modulada de
forma cíclica, mantendo assim órbitas cujo raio é bastante
estável e constante, apesar do ganho de energia e massa
conseqüentemente.
Uma vez que se usa o campo magnético para
manter a órbita ao invés de acelerá-la, as linhas de campo
magnético só são necessárias na região anular que é
definida pela órbita. O campo é gerado por
um eletromagneto anular.
Os síncrotrons de prótons são os aceleradores de
partículas que atingem a maior energia chegando a 800
GeV, enquanto o síncrotron de elétrons alcança no máximo
12 GeV. A velocidade do próton só chega próxima da
velocidade da luz no vácuo com uma energia acima de 1
GeV.
O próton acelerado não perde energia por radiação,
ou se perde muito pouco. Os elétrons adquirem uma
velocidade muito alta a energias relativamente baixas, e
quando defletidos por campos magnéticos irradiam energia
eletromagnética próxima do comprimento de onda dos raios
X. Essa energia irradiada precisa ser reposta pelo sistema
acelerador.
(b)
17
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 18
(c) O círculo maior mostra o Supercondicting Super Collider
(SSC) em uma foto de satélite de Washington DC. O círculo intermediário
é o acelerador europeu CERN na Suíça e o círculo menor corresponde às
dimenões do acelerador Fermilab.
(d) O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) oferece
a cientistas condições excepcionais para realizarem pesquisas com nível de
competitividade mundial.

dH

1 Idl aˆR
4
r2
Onde:
aˆ R

r

r
18

r

r
Aqui, os vetores:

r : é orientado do elemento de corrente Idl até o
ponto P onde queremos calcular o campo H.

r : é orientado da origem O do sistema de
coordenadas ao elemento de corrente Idl.
REGRA DA MÃO DIREITA:
Vimos que a corrente elétrica, na experiência de
Oersted, provoca o aparecimento de um campo magnético
que circula o fio, cujo sentido e direção e é dado pela regra
da mão direita.
Polegar no sentido de I e vetor indução B saindo
da palma da mão. Lembrando que cargas que atravessam
um comprimento L de um fio num intervalo de tempo
definem
a
corrente
elétrica,
na
expressão
F
qvB q
L
B
t
BIL. Podemos representar um
elemento de força magnética em um elemento de fio dl
dado por:


dF
 
Idl B
Aqui, dl aponta para o sentido convencional da
corrente I (contrário ao real, do movimento dos elétrons).
Analisando o elemento de vetor indução magnética

dB ,devido a esse elemento de fio Idl, Ampére deduziu a
seguinte equação, também chamada de Lei de Biot-Savart:


rˆ
0 Idl
dB
2
4
r
Essa equação é análoga à Lei de Coulomb, para o
caso da eletricidade. Aqui, 0 é chamado de
permeabilidade magnética do vácuo.
0
4 km
4 10 7
N
A2
Podemos escrevê-la também com a definição do
vetor campo magnético H:
Força magnética entre dois condutores
Combinando a Lei de Biot-Savart com a
expressão da força sobre um elemento de corrente num
campo magnético, podemos escrever uma equação da
força exercida por uma corrente elementar sobre outra.
A força sobre o elemento de corrente I2dl2
exercida pelo elemento I1 dl1 é dada por:

dF12

I1dl1 rˆ
km
r2

I 2 dl 2
Esta relação diz que:
A força exercida pela corrente elementar 1 sobre
o elemento 2 não é igual e oposta à força exercida pelo
elemento 2 sobre o elemento 1. As forças não obedecem à
Lei de Newton de Ação e Reação. Na maioria das
situações as correntes elementares são partes de um
circuito completo, existindo forças sobre eles de outros
elementos do circuito. A análise da força total exercida
sobre um circuito pelo outro mostra que esta força
obedece à terceira Lei de Newton.
Uma semana depois de ter ouvido falar da
descoberta de Oersted sobre o efeito da corrente em uma
agulha imantada, Ampére descobria que duas correntes
paralelas se atraíam quando tinham a mesma direção e
sentido e duas correntes opostas se repeliam. Podemos
calcular a força de um condutor sobre outro por meio da
equação:
Escrevemos:

F1 2

I 2l2

B1

F2 1
 
I 1l1 B2 . Assim:
18
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 19
F1 2

I 2l2

B1
2k m I 1 I 2 l 2
r
F2
l2
2k m I 1 I 2
r
Figura 20 – Força sobre uma carga positiva se movendo em um
condutor que transporta corrente.
19
Figura 22 – Componentes de um alto falante (a). O ímã
permanente cria um campo magnético que exerce uma força sobre a
bobina do alto falante; para a corrente I no sentido indicado, a força está
indicada. Quando uma corrente elétrica oscilante percorre a bobina do
alto falante, o cone ligado à bobina oscila com a mesma freqüência (b).
Figura 21 – Força magnética F sobre um elemento de fio l que
transporta uma corrente I,
Figura 22– (a) Os três vetores indução magnética B, força
magnética F e elemento l que transporta uma corrente. (b) Se o sentido de
B se inverte, o mesmo ocorre com o sentido de F. (c) Invertendo o sentido
da corrente, l se inverte e a força F retorna ao sentido de (a).
19
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 20
Figura 23 – Força magnética entre dois fios percorridos por
uma corrente.
Como:
 
J dS
I
S

J


H
Fluxo Magnético
Definimos o fluxo magnético através de uma
superfície de modo análogo à descrição do fluxo elétrico
relacionado com a Lei de Gauss. Assim:
 
B dA
B
20
S
Definição do Ampére:
Unidade: Weber: 1 Wb = 1 T.m2.
Numa superfície fechada, o fluxo magnético será
sempre nulo, pelo fato de só ocorrerem dipolos
magnéticos.
 
Quando dois condutores retilíneos e paralelos, estão
B dA 0
B
separados por uma distância de um metro, são percorridos
por duas correntes iguais, a intensidade de cada uma é um
ampére, quando a força por unidade de comprimento dos
Figura 24 – Representação das linhas de campo magnético
para diversas fontes.
condutores é de 2 . 10-7 Newtons por metro.
Quando os fios são percorridos por correntes em
sentidos opostos.

A Lei de Ampére
Observamos que as linhas de indução de campo de
uma corrente retilínea eram circulares em torno de um
condutor. Essas linhas são completamente diversas das de
qualquer campo elétrico que encontramos. O campo
elétrico é conservativo. O trabalho realizado por uma carga
elétrica puntiforme de prova quando ela desloca um círculo
no campo é nulo. Esse trabalho é igual, por unidade de
carga, à E .dl ao longo da trajetória. A integral de linha do
campo eletrostático sobre qualquer trajetória é nula, pois o
campo é conservativo:
 
E dl
0
Porém a soma de B.dl ao longo da trajetória não é
em geral nulo. Se fizermos essa soma ao longo de uma
trajetória circular, em torno de uma corrente retilínea, o
vetor indução magnética B é sempre tangente à trajetória.
Então B.dl é sempre positivo se percorremos a trajetória no
sentido de B. Sendo a indução paralela a dl e tendo
grandeza constante, teremos:
 
B dl
0
I
Fontes de campo Campo magnético
C
Essa relação é conhecida como Lei de Ampére:
 
H dL
I
C

S
O teorema de Stokes é:
 
H dl


H dS
 Campo magnético de um fio retilíneo percorrido
por uma corrente I:
Exemplo 15 - Para um fio condutor percorrido
por uma corrente I, o campo em um ponto P a uma
distância r do fio é dado por:
C
2
H
d
0
I

H
I
2
aˆ
20
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 21
0
B
2
Figura 26 – (a) Campo de um fio de comprimento 2a.
I
r
O campo magnético de um fio infinito, localizado
no centro do cubo e percorrido por uma corrente constante
I de baixo para cima. O campo ;é dado por

B
i ˆ
2 r
0
0
2
i
y
x
2
y
2
aˆ x
x
x
2
y2
aˆ y ,
Figura 25 – Representação do campo de um fio (a) e distribuição de
campo magnético no espaço de um fio (b).
21
(a)

Idl Idyaˆ y

 Idl aˆR
dH
4 r2
 Idyaˆ y aˆR
dH
4 r2
Observe que:

r

r
(b)
aˆ R
xaˆ x
yaˆ y
yaˆ y

r

r

r

r
xaˆ x
aˆ R

dH
x2
y
x2
Aqui
aˆ x
(1, 0, 0); aˆ y
(0,1, 0) representam
I
4
os

H
versores ortonormais do plano Oxy.
Ix
4
 Campo magnético de um fio finito:
Exemplo 16 - Calcule o campo magnético de um
fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente I, usando a
Lei de Biot-Savart, num ponto do eixo que cruza a metade
do fio.
Escolhendo o eixo x coincidente com a direção do
condutor:
y aˆ y
y
x2
4
2
y
xaˆ x
Idyaˆ y

dH
y aˆ y
y
y
y
2
y
2
y
2
x
x2
a
a
2 32
y y
dyaˆ z
x
x
2
y
2 32
y
dyaˆ z
y a

H

H
Ix
4 x2 x2
y y
y a
I
4 x
y y
x2
y a
aˆz
2
y
a
y a
2
x2
y a
2
aˆ z
21
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 22

B
y a
I
4 x
0
x2
y a
2
y a
x2
y a

dH
aˆz
2
Idzaˆz
a
I
y a
lim
4 xa
yaˆ y
z z aˆz
x 2 y 2 ( z z )2
I xaˆ y yaˆ x dz
3
4
Observe que:

lim H
xaˆx
x2
y a
y a

lim H
2
x2
I
2
1 1 aˆz
4 x

H
a
y a
aˆ z
I
aˆ z
x2
4

H
2 x
0I
aˆz
2 x

B

dH

H
I xaˆ y
yaˆ x
a
4
I xaˆ y
32
y 2 ( z z )2
dz
x2
a
yaˆ x
1
4
x
2
y
2 32
a
dz
a
z z
Veja que deduzimos a partir da Lei de Ampére,
muito mais simples!!!
Exemplo17 – Cálcule o campo magnético de um
fio de comprimento 2a percorrido por uma corrente elétrica
I num ponto P( x, y, z) qualquer.
x2
y2
Chamando de:
z z
u
x2
z
I xaˆ y

H
y2
du x 2
y2
yaˆ x
x2
4
a
y2
z u x2
dz
z
x
2
y2
y
2 32
a
a
du
1 u2
Chamando de:
sec2
u tg
dl
x

r

r

Em coordenadas cartesianas:
xaˆ x
yaˆ y
 
r r xaˆx
 
R r r
aˆR

r

r

dH
sec2 d
du
zaˆ z
yaˆ y
x2
y 2 ( z z )2
 
Idl aR
4 R2
z z aˆz
y2
xaˆx
z z
yaˆ y

H
I xaˆ y
1
2
x y2
yaˆ x
4
I xaˆ y
yaˆ x
4

H
2
z z aˆ z
yaˆ x
4

H
1
x2
I xaˆ y

H

H
z aˆz

dl dz aˆz

r

r
1 tg 2
y
-a
1 tg 2
tg
sen
I xaˆ y
1
2
x y2
4
yaˆ x
sec2 d
sec3
a
a
d
sec
a
a
cos d
a
1
sen
x y2
2
4
I xaˆ y
a
1
2
x y2
yaˆ x
1
x y2
2
22
2 32
1
Figura 26 – (b) Campo de um fio de comprimento 2a num
ponto P (x, y, z) qualquer.
P(x , y, z)
32
y 2 ( z z )2
tg
1 tg 2
22
32
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 23
z a

H
z z
I xaˆ y

H
yaˆ x
x
1
x y2
2
I xaˆ y
1
2
x y2
4
I xaˆ y

H
yaˆ x
yaˆ x
1
x y2
4
x2
y2
x2
z
a
z a
y2
y2
z z

r
2
z
2
x2
y2
a
Se o
z a
z a
I xaˆ y
yaˆ x
1
lim
x y2 a
z a
z a
2
4
I xaˆ y

H
x2
y2
yaˆ x
1
x2 y 2
4

H
I xaˆ y

H
I xaˆ y
z a
yaˆ x
yaˆ x
z a
cos aˆ
sen aˆ
aˆ
aˆ
aˆ
2
z a
aˆ R
xaˆ x
2
z a
2
aˆ
z aˆz
 
r r
 
r r
aˆ
y2
Idzaˆ z
para

dH
z
z z aˆ z
2
2
I
4

H
2
z
aˆ
4

dH
z aˆ z
z
2
2 32
z z
a
I
4
2
z z
2
2
z z
dzaˆ
1
3
z z
a
1
2
32
dz aˆ
Chamando:

H
cos aˆ y
I
sen aˆ x
u
1
2
2
I cos aˆ y
2
aˆ
Para qualquer ponto, em coordenadas cilíndricas:
1
x2 y 2
z a
x2
y2
z a
z a
2
x2
y2
z a

H
z
z
u
du

H
2
I
z z
dz
sen aˆ x
2

H
4
2
yaˆ y
2
sen aˆ
cos aˆ

H
2
23
y2
x2 y2
x
cos
y
sen
yaˆ x
z a
zaˆ z
aˆ R
cos aˆ x sen aˆ y
sen aˆ x cos aˆ y
I xaˆ y
2
z a
2

H
2
z aˆz

dl dz aˆz
1 1
 Passando de coordenadas cartesinanas
coordenadas cilíndricas:
Lembrando que em coordenadas cilíndricas:
aˆ x
aˆ y
z a
z a
z a
2
1
x2
2
y2

r

r
2
x2
4
x2
I
4

r
2
z a
2
2
Observe que:
fio for infinito:

H
z a
2
 Calculando em coordenadas cilíndricas
z z
z a
2

H
z z
x2
1
4
2
1

H
y
sen aˆ x
2
2
4
cos aˆ y
I
I
4
1
I
a
4
a
2
a
a
1
32
1 u2
du
1 u2
32
(
du )aˆ
aˆ
2
Chamando agora:
u tg
sec2
1 tg 2
23
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 24
tg
sen
sec2 d
sec2
du

H

H

H

H

H

H
a
I
4
a
I
4
32
1 tg 2
a
sec
32
2
d aˆ
1
d aˆ
sec
a
I
a
l
2
2
l
2
0
l
0
2
2N

B
2
l
2
l
2
l2
2
4
I
l
0
I
l
2
l
2
2
l
0
2
aˆ z
l
2
aˆ z
l2
2
4
1
aˆ z
2

I
B 2 2N 0 aˆz
l
 Campo magnético de uma espira
cos d aˆ
4
0
d aˆ
a
I
4
I
4N
l
4
2
0

B
sec2
a

B
1 tg 2
2N
0
2
24
a
I
4
I
tg
4
Exemplo 19 - Calcule o campo magnético e a
indução magnética no eixo de uma espira circular de raio
a em:
(a) um ponto P(x, y, z);
(b) no eixo z.
(c) no centro da espira.
sen aˆ
aˆ
1 tg 2
z z

H
I
4
2
z z
1
A geometria necessária para esse cálculo está na
figura a seguir. Considere, inicialmente a corrente
aˆ
elementar no topo da espira, onde

Idl está na direção k̂ .
Figura 27 – Campo de uma espira circular.
z a

H

H
I
4
2
I
4
z z
z z
z
z a
2
aˆ
2
a
z a
z a
2
2
z a
2
aˆ
Exemplo 18 - Calcule a indução magnética no
centro de uma espira quadrada de N voltas.
Figura 26 – (c) Campo de uma espira quadrada.
l
I

dH

Idl aˆR
4 r2
Escolhendo a origem como indicado:
x = l/2 e y = 0 e tomando a = l /2:

dl d aˆ
d aˆ

dl ad aˆ
Observe que:

r
aˆ
dz aˆz
zaˆ z
24
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 25

r
aˆ

r
aaˆ

r

r
aˆ R
a aˆ
aˆR
4

H
2
a
2
2
32
zaˆ
d aˆ
32
d aˆ z
0

e dB
cos aˆ x
a
2
z
2
dB

B
Como

B
sen aˆ y d

B km
R
a
2
km

dBz
. Então:
Idl
z a2
Idl
sen 2
aˆz
z R2
2
Idl ˆ
i km
2
z z a
aI
2
2

B
a


=0
Ia
2
a
0
a
z2
aˆ z
Casos particulares:
Sobre o eixo Oz:

H

B

z=0
2
32

B

Ia 2
z2
0
2 a2
32
aˆ z
32
aˆ z
Ia 2
z2
a
2 3
2
z
2
z
2 3
2 3
 dlaˆ
aˆ z ou
aˆ z
I
aˆ z
2a
0
(Campo magnético no centro de uma espira circular)
Sobre o plano da espira:

H
Ia
2
a
2
z
Veja que no centro da espira, x = 0, o campo
magnético será: B
2 a2
z
Ia 2
0
2
2
a2 I
2 km
a

B
dB sen iˆ
r2
sen dBaˆ z
dB km
aˆ z
32
podemos
25

Idl rˆ
z aˆ d
0
z

Idl ,

2
32
2 aˆ z
a
I
aˆz
2a
0I
aˆ z
2a
indução magnética se anula. Veja que: dBx
0
Ia
2

H
Observe que, ao fazer a integral sobre todos os
componentes elementares de corrente, a componente da
2
2
z2
No centro da espira:



dB dBz dB
z2
2
z2
a
a
zaˆ z
z
z2
a
2
aˆ z
2
Para cada elemento de corrente
decompor a indução magnética como:
2
a aˆ z
a

a

B
2
a
Ia
4
Ia
4

H

r

r
a
Ia
4
2
a aˆ

dH

H
Ia
z2
Iad aˆ

dH
0
zaˆ z
2
a

B
z aˆ z
aˆ z
25
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 26
 Campo magnético de um solenóide
Figura 29 – Vistas das linhas do vetor indução magnética no
Exemplo 20- Calcule a indução magnética no eixo interior de um solenóide.
de um solenóide.
Figura 28 – Vistas das linhas de campo de um solenóide.
Figura 30 – Módulo da indução magnética ao longo do eixo
26
de um solenóide de comprimento 4a.
 Campo magnético de um toróide
Nas figuras mostramos como é um solenóide, as
linhas de de força do campo magnético em seu interior e a
Exemplo 21 - Calcule a indução magnética no
curva fechada retangular necessária para aplicar a lei de
eixo
de
um
toróide.
Ampére.
A
figura
a seguir ilustra um corte de um toróide,
O campo magnético no interior de um solenóide
percorrido
por
uma
corrente i0, mostrando também a curva
pode ser calculado usando a Lei de Ampére utilizando a
de
Ampére
para
se calcular o campo magnético.
curva fechada indicada na figura acima:
Aplicando
a
Lei
de
Ampére
para essa curva:
 
 B dl
0
I
Bh
0
h
N I
l
B
0
 
B dl
N
I
l
Ou, chamando de n = N/l o número de espiras por
unidade de comprimento:
B
0
nI
(B no interior de um solenóide)
i
0 0
C
B 2 r
0
N i0
B
N i0
2 r
0
Veja que o B não é constante, contrastando com o
campo no interior (eixo) do solenóide.
 Equação paramétrica do torus:

r (u, v) cos v R r cos u aˆx s env R r cos u aˆ y rsenuaˆz
Figura 31 – Superfície do toróide (a). Enrolamento toroidal
(b).
26
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 27
Figura 32 – Vistas de um tokamak.
(a)
v
27
(c) Formação de plasma em um tokamak.
(d) Configuração do campo magnético num tokamak.
(b) Vistas (a), (b) e (c).
(c)
O toróide é o aparelho central de um promissor
dispositivo: um reator de fusão controlada, denominado
tokamak.
27
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 28
 Campo magnético de um fio sólido
Exemplo 22 - Calcule o campo na região interna e
externa de um fio condutor cuja corrente que o atravessa é
I0 e seu raio vale R.
Nesse caso usamos duas curvas de Ampére para
fazer o cálculo: uma de raio r menor que R e outra de raio r
maior que R. Precisamos saber qual a corrente que
atravessa a curva de Ampére.
Figura 33 – Vetor indução de um fio (a) e curvas C (b)
(a)
0I0
B
I
r2 1
se r R
R2 2 r
0I0
se r R
2 r
r
se r R
2 R2
0I0
se r R
2 r
0 0
B
Veja que a intensidade de Campo magnético
possui um comportamento linear no interior do fio.
28
A figura a seguir mostra como o campo varia
com r no interior e no exterior de um fio condutor de raio
1.5 mm. Veja que em r = R os campos interno e externo
coincidem.
Figura 34 – Variação do vetor indução de um fio (a) e (b)
(a)
(b)
(b)
Definimos densidade de corrente J como sendo a
razão entre corrente que atravessa a área da seção
transversal de um condutor, limitado pela curva C e a área
limitada pela curva C.
J
I
(Uniade SI:A/m2)
A
Assim, a definição mais geral para corrente elétrica

J nˆdA
é: I
s
I (interior a C)
Veja que se J é constante:
Observe que: Se r < R
I=Ii e se r > R
I=If=I0
I0
I i J Ai
r2
R2
I f I0
Assim, a Lei de Ampére fica:
 
0 I i se r
B dl
0 I f se r
C
 
B dl
R
R
2
B 2 r
C
r
se r R
R2
R
0 I 0 se r
I
0 0
Assim, o campo ficará:
28
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 29
Campo devido a uma lâmina de corrente:
z
3
3’
1
y
1’
uma espira fechada, não há força resultante, pois a soma
das forças nas diferentes partes somadas para todo o
condutor se anulam (Admitindo a indução magnética
constante). As forças magnéticas, porém, provocam um
torque no condutor, que tendem a provocar a rotação da
espira, até que sua área seja perpendicular à indução
magnética B.
Figura 36 – Torque sobre uma espira.
x
29
2
2’
Figura 35 – Lâmina de corrente.
Aplicando a Lei de Ampére nos caminhos:
C a : 1 1' 2 2'
Cb : 3 3' 2 2'
 
H dL I H x1 L H x2
L
Ky L
L
Ky L
Ca
H x1 H x2
 
H dL I
Ky
H x3 L H x2
Cb
H x3
H x2
H x3
H x1
Ky
A figura mostra uma espira retangular com uma
corrente I . A espira está numa região de campo magnético
uniforme, paralelo ao seu plano. As forças em cada
segmento aparecem indicadas na figura. Não há forças nas
direções em que a corrente flui na direção do campo
magnético.
Como:

dF
 
Idl B

1
Hx
Ky
2
Logo, Hx é o mesmo para z > 0 e z < 0.
Assim:

H
F1
F2
IaB
Definimos como o torque da da força F
relação ao ponto P:
1 
K aˆ N
2
em
 
l F
O módulo do torque da força F
ponto P1 será dado por:
F1b IabB
1
em relação ao
IAB
Aqui A = ab é a área da espira, assim, o torque é
o produto da corrente pela área da espira e pelo campo
magnético. O torque tende a girar a espira de modo que
seu plano seja perpendicular ao vetor B.
Momento de Dipolo Magnético
O sentido do versor n normal à área é dado
coincidente com o sentido da regra da mão direita.
Definimos momento de dipolo magnético
Quando a normal n faz um ângulo com o vetor
magnetico ao produto da corrente elétrica pela área:
indução magnética B o torque tende a girar a espira de

I A nˆ
modo que seu plano seja perpendicular a B.
D
  
Onde n̂ é perpendicular ao plano da área de A com
Nesse caso, como
l F , teremos:
sentido dado pela regra da mão direita.
IabBsen
IABsen
Unidade: A.m2 (Ampére metro quadrado).
Pode-se escrever esse torque em termos do
produto vetorial de n e B, da seguinte forma:
Torque sobre uma espira colocada num

campo Magnético

IAnˆ B
IAnˆ da espira
Quando um condutor percorrido por uma corrente
A grandeza
está associada ao
I é colocado em um campo magnético, existem forças em chamado momento magnético de uma barra imantada, é o
cada segmento do condutor. Quando ele tem a forma de mesmo que acontece quando colocamos um ímã retilíneo
29
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 30
sobre um campo magnético uniforme: surge um torque
sobre o ímã tendendo-o a alinhar-se com a direção do
campo. Esse torque é dado por:
Materiais Magnéticos
Ao discutirmos como as correntes produzem
 
  
campos magnéticos, consideramos os condutores
ql B
m B
circundados no vácuo. Porém, as bobinas existentes em


m q *l é chamado de momento geradores e eletroímãs, motores e transformadores, quase

*
Onde
magnético do ímã (Unidades: Ampére metro quadrado: sempre usam um núcleo de ferro para fazer aumentar o
Am2). q* é definido como a grandeza de pólo , a razão entre campo magnético e confiná-lo em determinadas regiões.
Os ímãs permanentes, as fitas de gravação magnética e os
a grandeza da força F sobre o pólo e o vetor indução B.
discos dos computadores dependem diretamente das
Figura 37 – Campo paralelo ao plano da espira.
propriedades magnéticas dos materiais. Ao armazenar
informações num computador, cria-se uma rede de ímãs
30
microscópicos no interior do disco. Assim, é fundamental
determinar alguns aspectos das propriedades magnéticas
dos materiais.
Os átomos possuem elétrons que se movem, e
esses elétrons formam espiras de correntes microscópicas
que se movem e produzem individualmente campos
magnéticos. Em muitos matérias, esses campos
magnéticos estão distribuídos aleatoriamente e não
Figura 38 – Campo normal ao plano da espira.
produzem nenhum campo magnético resultante. Em
alguns materiais, um campo magnético externo, que pode
ser produzido por correntes fora do material, pode fazer
essas espiras se orientarem paralelamente ao campo e se
somarem com o campo magnético externo. Dizemos que
esse material ficou magnetizado.
Figura 40 – Elétron se movendo com velocidade v.
Outra aplicação importante são amperímetros e
voltímetros analógicos, onde a leitura é feita observando a
deflexão de um ponteiro sobre uma escala, utilizando o
torque exercido pelo campo magnético sobre uma bobina.
Figura 39 – Amperímetro.
Suponha o elétron se movendo com uma
trajetória circular de raio r indicada na figura 40. A
corrente que ele produz é dada por:
e
T
I
e v
2 r
O momento magnético é dado por:
e v
2 r
e v r
2
I A
D
D
r2
Podemos expressar o momento magnético em
termos do momento angular L do elétron.
Como L = m.v.r, teremos:
D
e
L
2 m
30
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 31
O momento angular atômico é quantizado: seu estão acima da temperatura de Curie, e nos
componente em uma dada direção é sempre múltiplo inteiro antiferromagnéticos acima da temperatura de Néel.
Em átomos sem dipolo magnético, um momento
de  . Aqui:
magnético
pode ser induzido em uma direção anti-pararela
h
a um campo aplicado, este efeito é chamado de

2
diamagnetismo. Os materiais paramagnéticos podem
h: é a chamada constante de Planck e vale:
também exibir o diamagnetismo, mas tipicamente com
valores fracos.
h 6.626 10 34 J s
Os materiais paramagnéticos em campos
Assim, existe uma incerteza na direção do
magnéticos
sofrem o mesmo tipo de atração e repulsão
momento angular e consequentemente na direção do
que
os
ímãs
normais, mas quando o campo é removido
momento de dipolo magnético. Portanto, dizer que o
omovimento
Browniano rompe o alinhamento magnético.
momento de dipolo magnético está alinhado com o campo

31
No geral os efeitos paramagnéticos são pequenos
magnético é o mesmo que dizer que
-3
-5
D possui seu
(susceptibilidade
magnética
na
ordem
entre
10
e
10
).

Em um átomo, muitos momentos magnéticos
componente máximo possível na direção de B . Todos os
orbitais e de spin se somam produzindo uma resultante
componentes são sempre quantizados.
igual a zero. Porém, em alguns materiais, o átomo possui
h
Quando L
, teremos:
um momento magnético da ordem do magnéton de Borh
2
B. Quando esse material é colocado em um campo
magnético, o campo exerce um torque sobre cada
e
h
e h
momento magnético:
D
D
2 m 2
4
m

Chamamos esse valor de magneton de Bohr, cujo

D

B
valor é:
Esses torques tendem a alinhar os momentos
magnéticos
com o campo, que é a posição correspondente
9.274 10 A m 9.274 10 J T
B
a uma energia potencial mínima, fornecendo nessa posição
A energia potencial para o dipolo é dada por:
um campo que se soma com o campo magnético externo.
 
O campo adicional produzido pelas espiras
U
B
D
microscópicas
dos elétrons é diretamente proporcional ao
 Paramagnetismo

O paramagnetismo consiste na tendência que momento magnético total DT por unidade de volume do
os dipolos magnéticos atômicos têm de se alinharem material. Chamamos essa grandeza vetorial de
paralelamente com um campo magnético externo. Este magnetização do material e definimos por:

efeito ocorre devido ao spin mecânico-quântico, assim

DT
como o momento angular orbital dos elétrons. Caso estes
M
dipolos magnéticos estejam fortemente unidos então o
V
fenômeno
poderá
ser
o ferromagnetismo ou
Verica-se que o campo magnético adicional
o ferrimagnetismo.
produzido pela magnetização do material é dado por

Este alinhamento dos dipolos magnéticos atômicos
0 M , onde 0 é a permeabilidade magnética do vácuo.
tende a se fortalecer e é descrito por uma permeabilidade
magnética relativa maior do que a sua unidade (ou, Quando o material preenche por completo todas as
equivalentemente, uma susceptibilidade magnética positiva vizinhanças de um condutor que transporta uma corrente,

e pequena).
o campo magnético total B no seio do material é dado
O paramagnetismo requer que os átomos possuam, por:
 

individualmente, dipolos magnéticos permanentes, mesmo
B
B
M
sem um campo aplicado, o que geralmente implica em um
0
0

átomo desemparelhado com os orbitais atômicos ou
Aqui B0 é o campo magnético produzido pela
moleculares.
No paramagnetismo puro, estes dipolos atômicos corrente que flui no condutor.
Dizemos que é paramagnético todo material que
não interagem uns com os outros e são orientados
um
comportamento
análogoao
descrito
aleatoriamente na ausência de um campo externo, tendo possui
como resultado um momento líquido zero. No caso de anteriormente. Assim, no interior do material, o campo
existir uma interação, então podem espontaneamente se magnético fica ampliado, em relação ao que existiria se
alinhar ou antialinhar-se, tendo como resultado o ele fosse substituído pelo vácuo, por um fator
ferromagnetismo
ou
o antiferromagnetismo, adimensional designado de Km, conhecido como
respectivamente. O comportamento paramagnético pode permeabilidade relativa do material. Os valores de Km
também ser observado nos materiais ferromagnéticos que variam de material para outro. Para líquidos e sólidos
24
2
24
31
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 32
paramagnéticos comuns na temperatura ambiente, variam
de 1.00001 a 1.003.
As equações deduzidas anteriormente para o
cálculo do campo magnético, podem ser utilizadas
substituindo a permeabilidade magnética do vácuo 0 pela
permeabilidade magnética do material, definida por:
Km
Suscetibilidade magnética
0
A diferença entre a permeabilidade relativa e a
unidade é definida por suscetibilidade magnética:
m
Km 1
1
0
A tendência dos momentos magnéticos atômicos
se alinharemparalelamente ao campo magnético é
dificultada pelo movimento caótico oriundo da agitação
térmica, que tende a desalinhar os momentos magnéticos.
Por essa razão, a suscetibilidade magnética diminui com o
aumento da temperatura. Em alguns casos, pode-se
espressar a magnetização pela Lei de Curie:
M
C
externo apresenta um momento dipolar magnético
orientado no sentido oposto ao do campo magnético
externo. Se o campo magnético externo é não-uniforme, o
material diamagnético é repelido da região onde o campo
magnético é mais intenso para a região onde o campo
magnético é menos intenso. (HALLIDAY, David;
RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 2007, p.340)
B
T
C: constante de Curie. Possui valores diferentes
para materiais diferentes.
 Diamagnetismo
O diamagnetismo é um tipo de magnetismo
característico de materiais que se alinham em um campo
magnético não uniforme e tem como efeito diminuir o
módulo do campo no interior do material. Ele foi nomeado
por S. J. Brugmans, em 1778, e inicialmente estudado por
Michael Faraday, em 1845. Através de seus estudos,
Faraday concluiu que alguns elementos e quase todos os
compostos exibem esse tipo de magnetismo. De acordo
com Halliday, Resnick e Walker, ―o diamagnetismo existe
em todos os materiais, mas é tão fraco que em geral não
pode ser observado quando o material possui uma das
outras duas propriedades‖ (HALLIDAY, RESNICK E
WALKER, 2007, p.338). Ou seja, ―o diamagnetismo
corresponde ao tipo mais fraco de resposta magnética de
um sistema‖ (RIBEIRO, 2000, p.301). Esse tipo de
magnetismo é observado em substâncias como os cristais
iônicos ou os gases nobres, com estrutura eletrônica
simétrica e sem momento magnético permanente. Nos
materiais diamagnéticos, os dipolos elementares não são
permanentes, sendo que esses materiais não são afetados
com a mudança de temperatura e o valor da sua
susceptibilidade é tipicamente próximo de um milhão e
sempre negativo, devido a Lei de Lenz que afirma que ―um
circuito submetido a um campo magnético externo variável,
cria um campo contrário opondo-se a variação deste campo
externo‖ (RIBEIRO, 2000, p.301). Devido ao valor da
susceptibilidade ser negativo, o material sofre uma
repulsão, entretanto o efeito é muito fraco.
Segundo Halliday, Resnick e Valker: Todo
material diamagnético submetido a um campo magnético
Material
m
Paramagnético
Alúmen de Fe e amônio
Urânio
Platina
Alumínio
Sódio
Oxigênio gasoso
Diamagnético
Bismuto
Mercúrio
Prata
Carbono (Diamante)
Chumbo
Cloreto de sódio
Cobre
K m 1 10
66
40
26
2.2
0.72
0.19
5
32
-16.6
-2.9
-2.6
-2.1
-1.8
-1.4
-1.0
 Ferromagnetismo
O ferromagnetismo é
o ordenamento
magnético de todos os momentos magnéticos de uma
amostra, na mesma direcção e sentido. Um material
ferromagnético é aquele que pode apresentar
ferromagnetismo. A interacção ferromagnética é a
interacção magnética que faz com que os momentos
magnéticos tendam a dispôr-se na mesma direcção e
sentido. Tem que se estender por todo um sólido para que
se alcance o ferromagnetismo. O ferromagnetismo é o
resultado do acoplamento spin-órbita dos elétrons
desemparelhados que se alinham em regiões chamadas
domínios magnéticos. Em geral, as amostras tem
magnetização nula porque os domínios são orientados
aleatoriamente.
Aplicando um campo magnético nessa amostra,
os domínios se orientam no mesmo sentido e a amostra
passa a ter uma magnetização não nula. Mesmo que o
campo externo seja desligado, a amostra ainda assim
apresentará uma magnetização não nula.
Todos
os
materiais
(como
o ferro, aço, níquel e cobalto) e algumas ligas metálicas
que se caracterizam por serem fortemente magnetizáveis,
pois, quando colocadas num campo magnético forte, os
seus domínios alinham-se, dando origem à formação de
um pólo norte e outro sul (magnéticos).
32
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 33
Figura 41 – (a) Orientação randômica dos momentos
magnéticos de um material não magnetizado e quando aplicado um campo
B0 os momentos magnéticos tendem a se alinhar ao campo, dando ao
conjunto uma magnetização M.
energia e a temperatura do material aumenta durante o
processo.
Figura 42 –
Figura 43 – Ciclo de Histerese.
33
A permeabilidade relativa Km é muito maior que 1,
em geral da ordem de 1000 até 100000.
Os materiais ferromagnéticos são largamente empregados
em eletroímãs, transformadores, motores e geradores, dos
Histerese.
quais é desejado obter um campo magnético elevado para
uma dada corrente. Em geral usa-se o ferro doce, pois
A medida que o campo magnético externo nessas aplicações deve haver um ciclo de histerese mais
aumenta, por fim atinge-se um ponto ao qual todos os estreito possível, diminuindo as perdas energéticas.
momentos magnéticos do material ferromagnético estão
alinhados com o campo magnético externo.
Essa condição chama-se magnetização de
saturação.
A figura 42 ilustra a curva de magnetização, um
gráfico da magnetização M em função do comportamento
do campo magnético externo B0 para o ferro doce. Pode-se
afirmar que Km não é constante, diminui á medida que B0
aumenta. Para muitos materiais ferromagnéticos, a relação
entre a magnetização e o campo magnético externo quando
o campo magnético aumenta é diferente da relação obtida
quando ele diminui. A figura 43 mostra esse
comportamento, denominado histerese. Quando o material
é magnetizado até atingir a saturação e a seguir o campo
magnético é reduzido até zero, alguma magnetização
persiste. Esse comportamento é característico de um ímã,
que mantém a maior parte de sua magnetização de
saturação quando o campo magnético é removido. Para
reduzir a magnetização até zero, é necessário aplicar um
campo magnético em sentido contrário.
As curvas indicadas na figura 43 são denominadas
ciclo de histerese. A magnetização e a desmagnetização de
um material que possui histerese produz dissipação de
33
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 34
Exemplo 23 – Expresse o campo H em
coordenadas cartesianas em P(0, 0,2, 0) no campo de:
(a) um filamento de corrente de 2,5 A na direção az
em x = 0,1, y=0,3;
(b) um cabo coaxial centrado no eixo z, com a =
0,3, b =0,5, c = 0,6 e I = 2,5 A na direção az no condutor
central;
(c) três lâminas de corrente, 2,7 ax A/m, em y =
0,1, -1,4 ax A/m, em y = 0,15 e -1,3 ax A/m, em y = 0,25,
Solução:
(a) um filamento de corrente de 2,5 A na direção az
em x = 0,1, y=0,3;

r 0,2aˆ y

r 0,1aˆ x 0,3aˆ y z aˆ z
 
r r
0,1aˆ x 0,1aˆ y z aˆ z
 
2
2
R r r
0,1
0,1
 
R r r
0,02 z 2

R
R
aˆ R
1
0,02 z

dl

dH

dH
I dzaˆ z
4
I
(0,1aˆ x
4
Chamando: z

H

H
0,1aˆ y )
I
(0,1aˆ x
4
0,1aˆ y )

H
I
(0,1aˆ x
4
I
1
(0,1aˆ x 0,1aˆ y )
cos d
4
0,02

I
1
H
(0,1aˆ x 0,1aˆ y )
sen
4
0,02
I
(0,1aˆ x
4
I
(0,1aˆ x
4
0,1aˆ y )
I
(0,1aˆ x
4
0,1aˆ y )
I
(0,1aˆ x
4
z aˆ z
z aˆ z
z
2 32
 
H dL
C
I
32
0,02 0,02tg 2
 
H dL
sec 2 d
3
1
0,1aˆ y )
0,02
1
z2
1
0,02
1
0,02
1
0,02
0,02 z
0,1aˆ y )
1
z
0,02 0,02
z
Cálculo do Campo Magnético H:
0,02 sec 2 d
0,02
1
1
0,02
34
2
2
(b) um cabo coaxial centrado no eixo z, com a =
0,3, b =0,5, c = 0,6 e I = 2,5 A na direção az no condutor
central;
0,02 sec2 d
0,02
1
1
1
0,02
1 tg 2
I
1
(0,1aˆ x 0,1aˆ y )
2
4
0,02
 2,5
1
H
(0,1aˆ x 0,1aˆ y )
4
0,01
 2,5 0,1
H
(aˆ x aˆ y )
4 0,01

A
H 1,989(aˆ x aˆ y )
m

A
H 1,989aˆ x 1,898aˆ y
m
dz
0,02
0,1aˆ y )

H
2 32
dz
I
(0,1aˆ x
4
2
z
32
0,1aˆ y )
0,02tg

H

H
z2
0,1aˆ x )dz
z

H

H
0,1aˆ y
dz aˆ z

I dl aˆ R
4
R2
0,1aˆ x 0,1aˆ y
0,02
I ( 0,1aˆ y
4
0,02

dH

H
0,1aˆ x
2

H
sec 2
d
sec
32
C
I
I c1 se
I se a
I c2 se b
I I se
JAC1 se
I se a
JAC2 se b
I I se
a
b
c
c
a
b
c
c
34
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 35
I
2
se
2
a
I se a
H 2
I
I
2
c2 b2
0 se

H
I
2

H

H

H
aˆ
aˆ
b 2 se b
c
35
c
c
0,2
sen aˆ x

H
cos aˆ y
P(0,0,2,0)
Campo de uma lâmina:

H

H

H

H (0,0,2,0)
I
aˆ
2 a2
2,5
0,2aˆ
2 0,3 2
0,884aˆ
aˆ x
c
I
aˆ se
a
2 a2
0I
aˆ se a
b
2
2
b2
0I
1
aˆ se b
2
c2 b2

0 se
c
0 0,2 2
(c) três lâminas de corrente, 2,7 ax A/m, em y =
0,1, -1,4 ax A/m, em y = 0,15 e -1,3 ax A/m, em y = 0,25,
b
I
aˆ se
a
2 a2
I
aˆ se a
b
2
2
b2
1
aˆ se b
c2 b2

0 se
c
0

B
a

K

H1

1
K
1
2
1
2
1
aˆ N

H2

H3
aˆ N1
2,7aˆ x aˆ y
1
2
1

K2 aˆ N2
( 1,4aˆ x ) aˆ y
1
2
1

K3 aˆ N3
( 1,3aˆ x (aˆ y )
2
2
2

1, 4
1,3
1
H (0,0,2,0) 2 2,7aˆ z 2 aˆ z 2 aˆ z

H (0,0,2,0) 1,3aˆ z ( mA )
2
0,884aˆ x
35
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 36
Definimos como densidade de fluxo magnético
como:

B

0H
 Forma integral das equações de Maxwell para campos
estacionários:
 
D
 dS Q
No espaço livre, onde B é medido em Tesla (T) ou
Weber por metro quadrado (Wb/m2):
1T 1
S
C
C
H
m
Observando que o fluxo magnético é definido por:
 
B dS
dV
V
 
H
 dL
A constante 0 é a permeabilidade magnética do
espaço livre e tem o valor definido nas unidades em Henry
por metro:
4 10 7
v
 
E
 dL 0
Wb
m2
0
 
E 0
 
H J

B 0



Fluxo magnético, Equações de Maxwell e o
Potencial Vetor:
 
J dS
I
 
B
 dS
36
S
0
S
Vamos lembrar algumas identidades vetoriais importantes:

u

2. u

S
Unidade: Weber
Como nenhuma fonte para as linhas de fluxo
magnético foi descoberto, como mostramos na figura a
seguir:
1.
Figura 40 – Linhas de fluxo magnético B para:
(a) ímã permanente; (b) bobina cilíndrica; (c) eletroímã com
núcleo de ferro; (d) plano perpendicular a um fio infinito; (e) plano que
contém o eixo central de uma espira;
4.
3.
5.
6.
7.
8.

v

v

u
  
  
v w u w u v
     
u w v u v w
   
u
w


f g
f
g
   
 
u w
u
w
 
  
fu u f f u


fg
f g g f
 
  
fu
f u f
u
       
u v v
u u
v






9.

w

w

w
  
           
u v
u
v v
u u
v v
u
        
    

11.
u v u
v v
u
v
u u
v
10.
 
12.
Portando não há fontes descobertas para as linhas de fluxo
magnético. Assim, se aplicarmos o teorema da divergência, a Lei de Gauss
para o campo magnético é:
13.


14.

 
B
 dS
0
15.
f

f
 
u
 
u
2

0
f
0
  
u

u
2
S
Ao aplicarmos o teorema da divergência ou teorema de Gauss:
 
B
 dS
S
 
BdV
0
 
B 0
V
Reunindo todas as equações vistas, mostramos as quatro
equações de Maxwell que se aplicam a campos magnéticos estacionários e
a campos elétricos estáticos:
 Forma diferencial das equações de Maxwell para campos
estacionários:
 
D
v
Analizando a relação vetorial:

 
u v
  
v
u

 
v
Se fizermos:
  
u
v
     
v
v
  
v 0
 
Observe que o fato de
B 0 , de acordo com
a relação anterior, podemos expressar B como um campo
36
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 37
vetorial. Chamamos então de potencial magnético vetorial
A definido por:

B

A

Ou

H
1 
Jf
R

0


Jf
1
R

A

1




A dS
C
S

B
 
B dS

B
 
0 IdL R
4 R3

0
C

B
0
4
aˆR
R2
V

Jf
0
4
 
A
R
 1
R
 1
R
y y aˆ y
2
x x
y y

2
z z
2
x x

R
R3
 1
R
aˆ R
R2
Logo podemos então escrever:

0
4
1
R

J f dV
V
Usando a identidade vetorial:

fu


f u
2
y y
2 x x aˆ x 2 y y aˆ y 2 z z aˆ z


fu

Jf
f
 
u
2
V
R
dV
f
 
u
V
 
u f
1
R
 
Jf
 
Jf
1
R
1
R
 
J f dV
V

1
R

1
R
2
z z
y y

Jf
1
R
0
4

 
Jf
 
Jf
2
z z
2
Então:
2
 
A

R
R3
aˆ R
R2
 1
R
 
Jf
0
4
32
 
Jf

Jf
R
 
Jf
1
R
1
R
Substituindo, vem:
 
A
0
4
1
R
dV
V
Aplicando novamente:

0
Portanto:
1
x x

B
4
dV
dV
R
4
Podemos mostrar que:
z z aˆz
2

Jf
Como Jf é uma função de (x’, y’, z’):
Como:
x x aˆx
dV

A

0
R
Com V’ o volume do condutor.

R

R
0
Usando a propriedade:

aˆ R
dV
R2
V

A
 
A
dV
Ou

B

0

Jf
V

B
Tomando a divergência de A
Se a corrente I es´ta distribuída no espaço como
uma densidade de corrente Jf podemos substituir I por Jfda.
Logo, JfdadL torna-se Jf dV:

Jf
0
4
Teremos:

IdL aˆR
4 R2

Jf

Jf
V

Comparando com:
ou

Jf
R
4

B
C
C

0
Veja que, da Lei de Biot e Savart:


Jf
Mudando a ordem da diferenciação e integração, obtemos: 37
S

B


Então, podemos escrever:
 
 A dL
Ou:

1
R
R
Observe que, se calcularmos a integral de linha do
vetor potencial magnético A sobre uma curva fechada C e
aplicarmos o teorema de Stokes, teremos:


Jf
1
R
Como Jf é uma função de (x’, y’, z’):
Unidade: Weber por metro: Wb/m
 
A
 dL

Jf
1
R
1
R
1
R


1
R


Jf


Jf


Jf
~

Jf
R

Jf
R
V
37
dV
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 38
Como estamos preocupados com campos
estacionários, a equação da continuidade mostra que:
 
Jf

0

Jf
4
0
dV
R
4
V


Jf
R
Assim:
Como
expressão:


H

1
agora

A

0
Veja que:
        
u v w u w v u v w

     
2
A
A
A

 
  
2
H 10
A
A
 
Como deduzimos que:
A 0

 
2
H 10
A


2
A
J
0 f
d
0
Az
2
0
C1
S
analisaremos
I
I
ln
2
C2
Comparando as relações, chega-se a:

dS
I
2
Se escolhermos um zero de referência em:
= b, teremos:
Aqui, a superfície S envolve todo o volume que estamos
integrando, que por sua vez envolve toda a corrente.Fora
desse volume não há corrente, e portanto, se integrarmos
sobre um volume ligeiramente maior ou uma superfície
ligeiramente maio sem modificar A, a densidade de corrente
Jf deve ser zero.
 
A 0
  
H J,
0
Az
0
Aplicando o teorema da divergência, ficaremos com:
 
A
Logo:
Az
0
b
I
2
ln b C2
0
Az

A
a
I
0
0
ln
2
I
2
0
I
2
0
C2
ln
2
I
ln b
38
ln b
b
aˆ z
O potencial magnético vetorial A é extremamente
útil no estudo de irradiação de antenas, de aberturas e
fugas de irradiação de linhas de transmissão, de guias de
ondas e de fornos de microondas, podendo ser usado em
regiões onde a densidade de corrente é zero ou diferente
de zero.

K
Exemplo
28
–
Uma
lâmina
de
2,4aˆz (A/m) está presente na superfície
espaço livre. (a) Determine H para
I
I
Esse resultado é similar à equação de Poisson:
= 1,2 no
> 1,2.
2 1, 22, 4
2 K
5,76
 
H
 dL
corrente
I
2
H
5,76
C
2

H
v
V
0
2,88
aˆ
Podemos escrever:

A
Exemplo 29 – O valor de A no interior de um
condutor sólido não magnético de raio a conduzindo uma
Se a densidade de corrente for nula, e pelas corrente I na direção az pode ser encontrado facilmente.
relações de simetria que informam a equação Usando o valor conhecido de H ou de B para < a, então
2

A

Jf
0
4
R
2
Axaˆx
2
Ay aˆ y
2
Az aˆz

dV
,
equação A
considerando somente dependência a
V
de Az em , teremos:
Az
1
Escolha
1
2
Az
1
Az
C1

Como B

2
0
2
Az
Az
z2
2
0
Az
Az
C1 ln

A
A
IdL
pode serresolvida para A.
4 R
em = a e determine A em
0 I ln 5 / 2

0
2
:
0
(a) 0;
(b) 0,25a;
(c) 0,75a;
(d) a;
C1
I
C2
aˆ
Az

aˆ

A
Como
1 Az

B
A
z


A:
aˆ
A
z
Az
aˆ
1
A
A
38
aˆz
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 39

J
dV e I está na direção de z,
4 R

Se A
Apêndice – Efeitos
0
V
então A e J estão nessa direção:
Adaptado de:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala19/texto72.asp
1. Efeito de magnetoestricção

B
A
Az
z
I
2 a2
2
0I
2 a2 2
Az
Az (
0
I
2
2
=0;

A
0
I
2
I ln 5
2
0
C
1
2
ln5
0
I
2
1
2
ln 5
aˆ z
2
2a
(a)
39
I a2
2 a2 2
I 2
2 a2 2
I
d
2
ln 5
aˆ z
1
2
02
ln 5 12 aˆ z
2a 2

A 0,4218I aˆz Wb
m
0
I
2
0, 25a
2a 2
2
1
2
ln 5

A 0,4156I aˆz
aˆ z
Wb
m
(c) 0,75a;

A
0
I
2
0, 75a
2a 2
2
ln 5
1
2

A 0,3656I aˆz
Wb
m
Você pode constatar isso experimentalmente,
utilizando-se de um tubo de aço ou de ferro, conforme a
montagem que ilustramos.
2. Efeito Brigite Bardot
(b) 0,25a;

A
Quando metais, como o níquel, o ferro ou o
cobalto, são magnetizados pela presença de um campo
magnético, eles sofrem uma variação no seu comprimento.
Em freqüências ultra-sônicas, esse efeito é útil para
aplicações de limpezas ou como transdutor para sonar.
C
0
0
I
2 a2
0
Az
0
a)

A

A
0
0
Az
C
I
aˆ
2 a2
aˆ
aˆ z
Assim é como os técnicos norte-americanos e
brasileiros, denominam um bizarro defeito nas TVs.
Ele se caracteriza por "ondulações sinuosas" nas
linhas verticais da imagem. O defeito é provocado por um
sinal parasita que modula o sincronismo horizontal. Para
sanar tal defeito recomendamos: verificação dos
componentes em paralelo com o yoke; verificação do
transistor (ou válvula) do estágio de saída horizontal e,
finalmente, verificação do comparador de fase,
particularmente o circuito de constante de tempo na linha
de tensão de controle fornecida pelo comparador de fase.
(d) a;

A
0
2
I
2
a
ln 5 12
2
2a

A 0,322 aˆz
aˆ z
Wb
m
39
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 40
3. Efeito Kerr
É um efeito eletro-óptico, segundo o qual certas
substâncias transparentes tornam-se birrefringentes,
quando submetidas a um campo elétrico.
Esse campo é aplicado em direção perpendicular
ao estreito feixe de luz que se deseja modular em
intensidade. Tem sido usado atualmente (célula Kerr) para
modular feixes de luz de laser.
O efeito Barkhausen, do ferromagnetismo,
resultado do salto espontâneo dos eixos dos dipolos dos
recintos de Weiss, pode ser posto em destaque de um
modo muito simples: uma haste de ferro (virgem), que se
pretende imantar pela primeira vez, é introduzida no
interior de uma bobina de carretel isolante; ao
aproximarmos a haste de um pólo magnético, cada um
dos saltos dos recintos magnéticos produz um aumento
instantâneo do campo de indução na bobina, o que
origina um pulso de tensão induzida na mesma. Essa, por
sua vez, num circuito fechado, estimula um circulação de
um pulso de corrente elétrica. Essas correntes são
recebidas pelo amplificador de áudio e, os golpes 40
de
indução são ouvidos corno um crepitar no alto-falante.
Se a imantação se efetuar com lentidão suficiente,
podemos mesmo ouvir distintamente cada golpe.
4. Efeito Stark
Surge quando associamos campos elétricos e luz.
Stark descobriu que os campos elétricos intensos
"dissecam" as linhas espectrais de vários elementos, em
numerosas linhas mais finas, relacionando-se esse efeito
com a polarização do material.
5. Efeito Hallwachs
Também é relacionado com a luz. É graças a esse
efeito que um corpo eletrizado negativamente, no vácuo,
se descarrega quando banhado com luz ultravioleta.
Isso pode ser constatado, conforme ilustramos,
colocando-se uma esfera eletrizada negativamente dentro
de uma campânula da máquina pneumática.
Um eletroscópio de folhas, interligado à esfera,
mantém suas folhas abertas, indicando a eletrização. Após
a incidência de luz ultravioleta, as delgadas lâminas do
eletroscópio fecham-se, indicando a neutralidade da
esfera.
6. Efeito Barkhausen
É o efeito de orientação da força magnetizante imposta
por uma corrente elétrica, sobre os elementos cristalinos
num corpo ferromagnético. O efeito Barkhausen explica a
elevação abrupta da curva de magnetização até a
saturação. É originado pela repentina reordenação dos
mesmos domínios magnéticos, que são facilmente girados.
Barkhausen é geralmente mais conhecido devido à sua
descoberta da auto-oscilação em válvulas termiônicas,
quando uma grade (eletrodo de controle) está a um
potencial maior que aquele da placa.
7. Efeito Seebeck
É o efeito que permite a utilização dos termos
elementos (par termelétrico).
Seebeck foi o primeiro a constatar que um
circuito formado pela conexão de dois metais diferentes,
passa a ser fonte de força eletromotriz (e
conseqüentemente a causa da corrente elétrica num
circuito fechado), quando as junções desses metais
estiverem a temperaturas diferentes.
Você pode verificar isso facilmente e até utilizar desse
efeito para, por exemplo, examinar as diferentes
temperaturas nas típicas regiões da chama de um bico de
Bunsen.
40
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 41
condutor, o qual passa a agir como um verdadeiro
"isolante magnético".
10. Efeito Luxemburgo
Denomina-se assim, por ter sido observado, pela
primeira vez, com relação às transmissões da Rádio
Luxemburgo. Manifesta-se quando as ondas irradiadas
por uma emissora poderosa atravessam a mesma região
da ionosfera que são também atravessadas por ondas de
outras freqüências, de outras emissoras.
Corno resultado, o programa da estação mais potente
41
poderá ser distintamente ouvido durante a recepção das
emissoras mais fracas.
8. Efeito Doppler
Consiste no aparente desvio de freqüência que
ocorre quando existe movimento relativo entre uma fonte
de ondas (sonoras ou eletromagnéticas) e o receptor
(adequado a cada caso).
Esse efeito explica, por exemplo, a aparente
modificação do tom do apito de uma locomotiva (sirene
de ambulância, ruído dos motores de carros de corrida etc)
aproximando-se ou afastando-se, a grande velocidade, do
observador.
Ele explica, também, o "desvio para o vermelho" das
estrelas que se afastam da Terra. Quando o efeito é
relativo às ondas eletromagnéticas, ele também é
conhecido por Doppler-Fizeau.
9. Efeito Meissner
11. Efeito Ettinghausen
Pertence à família dos efeitos termelétricos. Manifesta-se
em condutores planos situados perpendicularmente a
campos magnéticos.
Quando circula corrente elétrica por esses condutores,
observa-se um gradiente de temperatura na direção
perpendicular ao fluxo dos elétrons participantes da
corrente elétrica.
12. Efeito Siemens
Manifesta-se quando um condutor é resfriado num
campo magnético.
Ao atingir a temperatura de supercondutividade, o
campo magnético é expelido para fora da massa do
Consiste no aquecimento da massa dielétrica de
um capacitor "percorrido" por corrente alternada de alta
freqüência. Esse efeito é muito empregado atualmente
nos equipamentos de aquecimento dielétricos industriais,
de plásticos, madeiras, secagens etc.
41
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 42
13. Efeito Bequerel
Bequerel descobriu que, emergindo-se duas
lâminas do mesmo metal numa solução condutora
(eletrólito), aparecerá uma diferença de potencial entre
ambas, caso uma seja iluminada mais intensamente do que
a outra.
14. Efeito Barnett
Consiste na magnetização de um cilindro de aço,
na ausência de campos magnéticos (a menos do campo
magnético terrestre), bastando para tanto, girar velozmente
o cilindro em torno de seu eixo.
15. Efeito Hall
É o fenômeno segundo o qual um condutor num
campo magnético apresentará uma diferença de potencial
de lado a lado, na direção do campo. Na realidade o efeito
surge com virtualmente quase nenhum campo magnético,
em alguns semicondutores ou em uma coluna de gás
(naturalmente, sempre há algum campo magnético
proveniente do próprio planeta).
A realidade das forças que atuam sobre as cargas que se
movem no interior de um condutor em um campo
magnético e demonstrada de maneira espetacular pelo
efeito Hall, análogo ao desvio transversal de um feixe de
eletrons em um campo magnético no vácuo.
(Esse efeito foi descoberto pelo tísico norte-americano
Edwin Hall em 1879 enquanto ele era ainda um aluno da
graduação.) Para descrevermos esse efeito, vamos
considerar um condutor em forma de uma tira larga, como
na Figura. A corrente está no sentido +x e existe um campo
magnético uniforme B perpendicular ao plano da tira no
sentido +y. A velocidade de arraste da carga móvel (com
modulo |q|) possui modulo v. A Figura (a) mostra o caso de
uma carga negativa, tal como o caso dos elétrons de um
metal, e a Figura (b) mostra uma carga positiva. Em ambos
os casos, a força magnética é orientada de baixo para cima,
porque a força magnética sobre um condutor depende do
sentido da corrente e não do fato de a carga ser positiva ou
negativa. Em ambos os casos, uma carga móvel se move
para a extremidade superior da tira sob a ação da força
magnética dada por Fz = |q|vB. Se os portadores de carga
são elétrons, como na Figura (a) cargas negativas em
excesso se acumulam na extremidade superior da tira
deixando cargas positivas em excesso em sua extremidade
inferior. Esse acúmulo de cargas continua até continua o
campo eletrostático transversal Ee torne-se suficientemente
grande para produzir uma força elétrica (módulo |q|Ee)
igual e oposta à força magnética (módulo |q|vdB). Depois
disso, as cargas que se movem não sofrem mais nenhum
desvio produzido por nenhuma força transversal. Esse
campo elétrico produz uma diferença de potencial
transversal entre as extremidades opostas da tira,
denominada voltagem Hall ou fem Hall. A polaridade
depende do sinal da carga que se move. A experiência
mostra que, para uma tira metálica, a extremidade
superior da tira na Figura (a) torna-se carregada
negativamente, o que mostra que os portadores da carga
em um metal são, na verdade, eletrons negativos.
Contudo, quando o portador de carga é positivo, como
na Figura (b), então as cargas positivas se acumulam na
extremidade superior, e a diferença de potencial é oposta
à situação indicada no caso de cargas negativas. Logo
após a descoberta feita por Hall. em 1879, verificou-se
42
que
alguns
materiais,
em
particular
alguns
semicondutores, exibem uma fem Hall oposta a existente
nos metais, como se os portadores de carga lessem
positivos. Hoje, sabemos que nesses materiais ocorre a
chamada condução por buracos. No interior de tais
materiais há lugares, chamados de buracos que deveriam
ser ocupados por eletrons mas que na realidade estão
vazios. A ausência de carga elétrica negativa equivale a
uma carga elétrica positiva. Quando um elétron se move
para preencher um buraco, ele deixa outro buraco no local
onde se encontrava. Portanto, o buraco se move em
sentido contrario ao do elétron. Em termos dos eixos
coordenados, na Figura (b) o campo eletrostatico Ee para
o caso de a carga q positiva estar no sentido -z seu
componente E é negativo. O campo magnético está no
sentido +y e podemos escrever esse campo como By. A
força magnética (no sentido +z.) é dada por |q|vdB . A
densidade de corrente Jx, está no sentido +x. No caso
estacionário. quando as forças |q|EZ e |q|vd By possuem
módulos iguais mas sentidos contrários,
Isso confirma que quando q é positivo, Ez é negativo.
A densidade de corrente J é dada por:
q Ez
q vd By
Jx
n q
Figura (a)
0
Ez
vd By
n q vd
J x By
Ez
(b)
42
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 43
16. Efeito Thomson
Consiste no fato de que um gradiente de
temperatura num metal sempre se faz acompanhar por um
pequeno gradiente de potencial elétrico, segundo direção
que depende do metal. O resultado disso é que, num
condutor atravessado por uma corrente elétrica, o calor
devido aos efeitos resistivos (efeito Joule) é ligeiramente
maior ou menor que aquele que se pode explicar.
No cobre, isto é mais notável, quando a corrente
flui de partes quentes para partes frias. No ferro ocorre o
oposto.
A pequena diferença que fugia às explicações é devida,
exatamente, ao efeito Thomson.
17. Efeito Peltier
Comumente é confundido com o efeito de termoelemento, porque de fato está presente na ação de um partermelétrico. Na realidade, é um estorvo nessa explicação.
O efeito Peltier ocorre quando passamos uma corrente
elétrica pela junção de dois metais diferentes; na junção
ocorrerá aquecimento ou um resfriamento, dependendo do
sentido da corrente elétrica.
Encontra atual aplicação prática, no aquecimento
ou resfriamento de pequenos objetos por elementos
semicondutores e na termopilha.
A revista Química Nova, vol. 16, no. 1,
janeiro/fevereiro de 1993 trás excelente artigo de Pedro L.
O. Volpe, da UNICAMP, na página 49, com título: "O que
são termopilhas, como funcionam e como os químicos
podem utilizar estes componentes".
Química Nova é uma publicação da Sociedade Brasileira
de Química.
18. Efeito Volta
Consiste na tensão elétrica gerada quando metais
diferentes são postos em contato.
Assim, uma lâmina de cobre superposta a uma
lâmina de zinco geram uma d.d.p., com cobre positivo e
zinco negativo.
19. Efeito Joule
Quando portadores de carga elétrica atravessam
um meio condutor, haverá choques (interações) entre esses
portadores e partículas do próprio condutor. Dessas
interações, parte da energia elétrica associada aos
portadores transfere-se para as partículas do meio
condutor, as quais passam a vibrar mais intensamente - o
que caracteriza o aquecimento do condutor.
A lei de Joule permite equacionar quanto de energia
elétrica é convertida em térmica.
Num resistor, a rapidez com que se efetua essa
conversão, é grandeza conhecida como "potência
dissipada pelo resistor".
43
O valor dessa grandeza vem expresso por:
P = R.i2 ou P = U.i ou P = U2/R
Se indicarmos por E a quantidade de energia
elétrica que é convertida em térmica durante o intervalo
de tempo (delta)t, teremos:
E = P. Dt = R.i2. Dt
que é exatamente a lei de Joule.
20. Efeito Miller
Encontra aplicação na linearização da varredura
dos geradores de sinais dente de serra.
O efeito reside no fato de que a capacitância
intereletródica, grade-placa, nas válvulas termiônicas, em
particular do triodo, modifica a capacitância efetiva do
circulo gerador, variando em eficácia segundo a
freqüência e assim, contribui para a linearidade de subida
do dente de serra gerado.
21. Efeito Edison
Edison
observou
que
uma
lâmpada
incandescente (de sua época, quando então o filamento
era de carbono), após certo tempo de uso, ficava com a
superfície interna do bulbo evacuado revestida de uma
fina e escura camada (A).
Ele concluiu que isso era devido às minúsculas
partículas de carvão que se destacavam do filamento,
quando o mesmo era levado à incandescência, pela
corrente elétrica.
Experimentando achar um modo de evitar esse
escurecimento, Edison colocou uma placa de metal (P)
entre o vidro e o filamento (F). Isso resolveu o problema
do escurecimento do bulbo porém, nosso ilustre
observador verificou que tal placa ficava carregada
(eletrizada). Um sensível galvanômetro (G) ligado entre
a tal placa e o filamento acusava uma corrente elétrica
unidirecional (retificada, como diríamos hoje!).
Corno explicar a origem dessa corrente elétrica?
Edison não foi capaz de resolver essa questão,
aliás, ninguém o faria pois, o elétron ainda não tinha
nascido.
A válvula termiônica nasceu dessa observação de
gênio.
43
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 44
Se o elétron fosse conhecido na época, sem
dúvida Edison enunciaria o efeito, que hoje leva o seu
nome, assim:
"Todo metal aquecido emite elétrons"
A primeira válvula foi a retificadora; depois De
Forest inventou a grade e dai para a frente você sabe no
que deu isso tudo. Boa parte das válvulas, já há bom
tempo, foram substituídas pelos transistores que, por
curiosidade, baseiam-se num efeito conhecido mesmo
antes de Edison --- o efeito galena.
Experiência de Compton
Para explicar a modificação da freqüência dos
raios espalhados, Compton utilizou a teoria quântica da
luz. O físico norte-americano propôs que a interação
entre um fóton ou quantum de luz e um elétron de um
átomo podia ser considerada sob certas condições como a
colisão entre duas partículas em mecânica Clássica.
Os elétrons, ligados ao núcleo do átomo por forças
eletrostáticas, podiam comportar-se como elétrons livres
se a energia (hn) e a quantidade de movimento (hn/c) dos
fótons incidentes fosse suficientemente grande.
44
Utilizando as leis da conservação da energia:
hn = hn’ + (1/2) mv2 ,
onde h.n = energia do fóton incidente, hn’ = energia do
fóton espalhado e (1/2)mv2 = energia cinética do
chamado ―elétron de recuo‖.
22. Efeito magnetotrópico
A ação do magnetismo sobre substâncias orgânicas já
havia sido notado por Pasteur, há um século atrás.
Experiências mais recentes, levadas a efeito por diversas
Universidades, permitiram verificar que após 11 dias de
exposição de tomates verdes ao intenso campo magnético
de um pólo Sul, os tornaram praticamente vermelhos,
enquanto que outros, isentos do "tratamento",
apresentaram-se apenas meramente rosados.
Mais recentemente, conseguiu-se, com a aplicação do
magnetismo, acelerar a germinação de sementes. O efeito
foi batizado de "magnetotropismo".
Uma causa sugerida é a de que o campo magnético excita
os sistemas enzimáticos e assim estimula a respiração.
23. Efeito Compton
Arthur Compton ao estudar o espalhamento de
raios X, utilizando como meio espalhador um bloco de
carbono (isso acorre com certas substâncias cujos átomos
são relativamente leves, como o carbono, o boro, o
oxigênio e outros), observou que as freqüências dos raios
X espalhados diminuíam em certos ângulos.
Efeito Compton.
Como o valor da velocidade do ―elétron de
recuo‖ está próximo da velocidade da luz, em muitos
casos deve-se utilizar a correção relativística para a
massa (ver relatividade, na Sala 23).
Compton também aplicou a conservação da
quantidade de movimento (como no caso de duas esferas
elásticas), obtendo finalmente a equação:
l' - l = (h/mo.c)(1 - cosq)
onde: l' - l = aumento do comprimento de onda para o
fóton espalhado; ( h/mo.c) = ' comprimento de onda' de
Compton, onde h é a constante de Planck, mo a massa em
repouso do elétron e c a velocidade da luz e, q = ângulo
de espalhamento do fóton de comprimento de onda l'.
O elétron de recuo do efeito Compton foi
descoberto simultaneamente por Wilson e por Bothe e
Becker.
O efeito Compton ocorre principalmente com
elétrons livres ou fracamente ligados e pode ser
explicado como uma absorção do fóton incidente pelo
elétron livre. A energia deste fóton aparece repartida
entre o elétron de recuo e um outro fóton de menor
energia. Na explicação deste fenômeno, utiliza-se a idéia
de ―fótons virtuais‖, mas não podemos neste resumo
44
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 45
sobre os efeitos da Física estender-nos em sua explicação.
24. Efeito Selbt
Relativo às
estacionárias.
ondas
eletromagnéticas
(de
Exemplos Resolvidos
Tipler
 Exemplo 1 – O Campo magnético terrestre é
medido num ponto da superfície terrestre e possui
rádio) intendidade de 0.6 G e direção sudeste indicada, formando
um ângulo de 70° com direção Norte.
45
O transmissor tem freqüência fixada em 85 MHz e
é alimentado por um transformador (primário para a rede
local e secundário com tensões adequadas para os
filamentos das válvulas osciladoras e suas placas).
O tubo de Selbt demonstra ondas de rádio
estacionárias para as quais a velocidade de propagação é
inferior à velocidade da luz no vácuo (c).
Um próton de carga q = 1.6.10-19Cestá movendo-se
O tubo de Selbt é de vidro e tem sobre si um fio horizontalmente na direção norte com velocidade
de cobre enrolado em forma de espiral. Essa espiral é 10Mm/s=107m/s. Calcule a força magnética sobre o
projetada de modo a ter freqüência natural de oscilação próton usando:
igual a do transmissor. O tubo é acoplado ao transmissor
(a) F q v B sen

apenas mantendo uma de suas extremidades próxima á
 
(b) F q v B
bobina de transmissão.
À medida que deslocamos uma limpada
 Solução:
(fluorescente, de néon ou incandescente) ao longo do tubo,
(a) F q v B sen
podemos visualizar os ventres (lâmpada acesa) e os nós
F 1.6 10 19 107 0.6 10 4 sen70
(lâmpada apagada) da onda estacionária. Para a freqüência
F 9.02 10 17 N
da transmissão especificada (85MHz), a distância entre
ventres consecutivos ou nós consecutiva está em torno de

11 cm, o que corresponde a meio comprimento da onda.
(b) v vy iˆ
É necessário que a pessoa que segura a lâmpada

esteja em contato com a terra para que, em regiões de
B By ˆj Bz kˆ
ventre, a lâmpada seja percorrida por corrente elétrica. O

 
melhor afeito se obtém com lâmpadas fluorescentes ou de
F q v B
néon.
Referências
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Página_principal

F

F
1.6 10
ˆj
kˆ
q 0 vy
0 By
0
Bz
iˆ

F
19
F
q vy Bz iˆ
107 0.6 10
9.02 10
17
4
sen70
iˆ
N
 Exemplo 2 – Um segmento de fio de
comprimento 3 mm transporta uma corrente de 3ª ao longo
da direção do eixo x. Ele está numa região de campo
magnético de 0.01T no plano xy, formando um ângulo de
45
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 46

30° com o eixo Ox. Qual a magnitude da força exercida no
segmento de fio?
Solução:
46

Solução:

F
 

F I l B
 
I l B sen30 kˆ

F 3 0.003 0.02 sen30 kˆ

F 9 10 5 N kˆ

dl

dF
I
 
I dl B

dF
R d
dl

B
sen
 Exemplo 3 – Um segmento de fio semi-circular de dF I R d sen B iˆ
raio R está sobre o plano xy. Ele carrega uma corrente I que

dF I R d sen
vai do ponto a ao ponto b. Há um campo magnético


dF I R B sen d
B Bz kˆ perpendicular ao plano da curva. Encontre a

força que atua na parte semi-circular do fio.
F I R B sen d

F

F
iˆ dl cos
dl sen
Rd
B kˆ
iˆ R d
I R B
cos
B kˆ
ˆj
cos
kˆ R d cos B ˆj
B ˆj R d cos B
ˆj I R B cos d
ˆj I R B
0
I R B
ˆj
cos
kˆ
iˆ
iˆ
iˆ
d
0
cos
0
ˆj I R B sen
0
cos0 ˆj I R B sen
2 I R B ˆj

F
iˆ
sen0 iˆ
 Exemplo 4 – Um próton de carga q = 1.6.10-19C e
massa 1.67.10-27kg move-se em uma trajetória circular de
raio R = 21cm perpendicular a um campo magnético B =
4000G. Encontre:
(a) O período do movimento.
(b) A velocidade do próton.

(a) T
Solução:
2
m
T 1.64 10 7 s
q B

(b) R
m v
q B
v
q B R
m
v 8.05 106
46
m
s
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 47
 Exemplo 5 – Num aparelho de Thomson, o feixe de
elétrons não sofre desvio ao passar por um campo elétrico
de 3000 V/m e um campo magnético cruzado de 1.40 G. O
comprimento dos eletrodos defletores é de 4 cm e a tela está
a 30 cm da borda mais avançada destes eletrodos.
Determinar o desvio do feixe sobre a tela na ausência de
campo magnético.
47

Solução:
(a)

y
y
v0
1
m v2 q V
2
2 q V
v2
m
m v
r
q B
m2 v2
r2
q2 B2
2 q V
m2
2
m
r
q2 B2
2 m V
r2
q B2
Solução:
E
B
y1
y2
y1
1 q E x1
2 m v0
2
y2
q E x1 x2
m v02
3000
m
v0 2.14 107
4
1.4 10
s
2
19
1 1.6 10 3000
0.04
31
2 9.1 10
2.14 107
y1 9.2 10 4 m
v0
1.6 10 19 3000 0.04 0.3
2
9.11 10 31
2.14 107
y2 1.38 10 2 m
y
y1
r
y2
y 14.7mm
 Exemplo 6 – Um íon de 58Ni, com carga +e e a
massa de 9.62.10-26kg, é acelerado por uma diferença de
r
potencial de 3 kVe depois desviado em um campo (b) 2
r1
magnético de 0.12 T.
(a) Calcular o raio da órbita do íon no campo.
(b) Calcular a diferença entre os raios das órbitas dos
íons 58Ni e 60Ni. Admita que a razão entre as massas seja
58/60.
r
m2
m1
r2
r2
r1
2 m V
q B2
2 9.62 10 26 3000
1.6 10 19 0.122
r 0.501m
r2
60
1.017
58
r1
r2 1.017 r1
1.017 0.501 r2 0.510m
r2 r1 9mm
47
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 48
 Exemplo 7 – O campo magnético de um cíclotron  Exemplo 9 – Uma bobina quadrada com lados de 40
de prótons é de 1.5 T e o raio máximo do aparelho é 0.5 m. cm transporta uma corrente de 3A. Ela está no plano xy e
(a) Qual a freqüência do cíclotron?
na presença de um campo magnético:

(b) Qual a energia dos prótons do feixe que sai do
B 0.3T iˆ 0.4T kˆ
aparelho?
Encontre:
(a) o momento magnético na bobina.
(b) o torque sobre a bobina.
(c) a energia potencial da bobina.
48

(a)

(a)
(b) K
Solução:
f
q B
2 m
1.6 10 19 1.5
f
2 1.67 10 27
f 2.29 107 Hz
(b)
4.31 10
12
U
J
K 26.9MeV
 Exemplo 8 – Uma espira circular de 2 cm de raio
possui tem 10 voltas de fio transportando uma corrente de
3A. O eixo da bobina forma um ângulo de 30° com um
campo magnético de 8000 G. Encontre a magnitude do
torque na bobina.
 Solução:
 
B
N I A
10 3

N I l 2 kˆ
5.76 Am
. kˆ 0.3T iˆ 0.4T kˆ

1.73N .m ˆj


(c) U
B
U 5.76 Am
. kˆ 0.3T iˆ 0.4T kˆ
1
m v2
2
K

Solução:


N I A kˆ

12 3 0.42 kˆ

5.76 A.m kˆ
 
B
2.3J
 Exemplo 10 – Uma espira circular de raio R,
massa m e corrente I, está pousada sobre uma superfície

horizontal áspera. Um campo magnético uniforme B é
paralelo ao plano da espira. Qual é o valor de I para que
um lado da espira seja erguido pelo campo magnético?

Solução:
B sen
R2
N I
2 10
2
2
3.77 10 2 Am
.
2
3.77 10 0.8 sen30
1.51 10 2 N.m
Torque magnético:
B I
R2
m
Torque gravitacional sobre a espira:
m g R
g
Igualando, teremos:
48
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 49
m g
R B
I
na
5.86 1028
átomos
m3

Exemplo 11 – Um disco não-condutor, de massa M,
raio R tem uma densidade superficial de carga e gira com
a velocidade angular
em torno de seu eixo. Calcular o
momento magnético deste disco girante.
49

Solução:
dq
dI
 Exemplo 13 – Uma carga pontual de magnitude q
= 4.5 nC movendo-se com velocidade v = 3.6.107m/s
paralelo ao eixo x ao longo da reta y = 3m. Encontre o
campo magnético produzido pela carga na origem, quando
ela estiver no ponto x = -4m y = 3m, como mostra a figura.
dA
dq
d
A dI
f dq
dI
d
r dr
2
d
r dI
dA
2
r2 dr
r
2
r dr
r3 dr
d
R
r 3 dr
d
0

1
4
1
4
R4
R4


Exemplo 12 – Uma plaqueta de placa, com 1 mm de
espessura e 1.5 cm de largura, conduz uma corrente de 2.5
A numa região em que há um campo magnético de 1.25 T
perpendicular ao plano da plaqueta. A voltagem Hall,
nessas circunstâncias, é 0.334 V.
(a) Calcular a densidade numérica dos portadores de
carga.
(b) Comparar a resposta obtida com a densidade
numérica dos átomos de prata, cuja densidade mássica é =
10.5 g/cm3 e a massa molar é M = 107.9 g/mol.


B
0

r
2.5 1.25
0.001 1.6 10 19 3.34 10 7
elétrons
n 5.85 1028
m3
NA
6.02 1023
na 10.5
M
107.9
átomos
na 5.86 1022
cm3
0
4

q v rˆ
r2
4 10 7
4 km

v v iˆ

v 3.7 106 iˆ

r 4 iˆ 3 ˆj m
r
Solução:
I B
n
t e VH
na
 Solução:
Pela Lei de Biot-Savart:
n
rˆ

B
42 ( 3)2

r
rˆ
r
4 ˆ 3 ˆ
i
j
5
5
0
4
N
A2
5

q v rˆ
r2
49
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 50

B
4 10
4
7
4.5 10
3.7 106 iˆ
9

4 ˆ 3 ˆ
i
j
5
5
Resposta: B 1.91 10 5 T
 Exemplo 15 – Uma pequena barra magnética
possui momento magnético µ = 0.03 A.m2 e é colocada no
3.89 10 10 kˆ T
centro da espira de forma que o momento magnético
 Exercício: Encontre o campo magnético sobre o forma um ângulo de 30° com o eixo x. Encontre o torque
sobre a barra.
eixo y em y = 3 m e em y = 6 m.

52

B
 
Respostas: B 0 T

B
3.89 10 10 kˆ T
 Exercício: Encontre a corrente em um aro circular
de raio 8 cm que possua um campo magnético de 2 G no
centro da curva.
 Respostas: 25.5A
50
 Exercício: Mostre que o campo calculado no centro
de uma espira de raio R pode ser obtido a partir de:
2 R2 I
0
B
4
x
2
R
2

Solução:

B
9.04 10 6 N m

32
com x = 0.

I
2 R
0
B
 Exemplo 16 – Encontre o campo magnético no
centro de um solenóide de comprimento 20 cm, raio 1.4
 Exemplo 14 – Uma espira circular de raio 5 cm tem cm, N = 600 e transporta uma corrente de 6 A.
12 voltas e está sobre o plano yz. Ela carrega uma corrente
de 4 A de tal forma que o campo magnético gerado está ao
longo do eixo x. Encontre o campo magnético sobre o eixo
x em:
(a) em x = 0 m.
(b) em x = 15 cm.
(c) em x = 3 m.
 Solução:
(a) x = 0 m

N I
2 R
B 6.03 10 4 T
0
B
B
1
2
B
1
2
(b) em x = 15 cm
0
B
2 R2 N I
4
x
2
R
2
B 1.91 10 5 T
(c) em x = 3 m.
32
Solução:
0
0
n I
N
I
l
b
b2
a
R2
a2
b
b2
R2
a
R2
a2
R2
No centro do solenóide, a = b = 10 cm.
1
600
10
10
2 R2 N I
B
4 10 7
4
3
2
2
2
2
0.2
4
x
10 1.4
10 1.42
B 2.79 10 9 T
B 1.5 10 2 T
 Exercício: Encontre o campo magnético no
problema anterior em x = -15 cm usando:
 Exercício: Encontre o campo magnético sobre o
2
N I
eixo do solenóide utilizando a expressão para um
0 2 R
B
solenóide comprido:
4 x2 R2 3 2
B
0
50
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 51
B

0
N
I
l
5.07 10 6 T
BL

B
Resposta: 1.51.10-2T
6
R
cos
 Exemplo 16 – Encontre o campo magnético no
centro de uma espira quadrada de lado L = 50 cm
transportando uma corrente I = 1.5 A.
iˆ
2 BL cos

B

B
6
cos
2
3
62
cos
0.894
2 BL cos iˆ
9.07 10
6
iˆ(T )

 Exercício: Determine o valor de B na origem.

 Solução:
O campo de cada fio será dado por:
0 I
sen 1 sen 2
4 l
I
0
sen45 sen45
4 L4
B
B
B 8.47 10 7 T

Solução:
dF2
I 2 dl2 B1
4 8.47 10 T
BR
3.39 10 6 T
 Exemplo 17 – Um fio longo, transporta uma
corrente de 1.7 A, na direção do eixo z positivo ao longo da
reta x = -3 cm e y = 0. Um outro fio similar transporta uma
corrente de 1.7 A ao longo da reta x = 3 cm e y = 0.
Encontre o campo magnético no ponto P sobre o eixo y em
y = 6 cm.
 
I 2 dl2 B1

dF2
7
O campo total BR

51
 Exercício: Determine o valor de B na origem,
supondo que o sentido de ID é para dentro do papel.

B 2.27 10 5 ˆj (T )
 Exemplo 18 – Duas barras retilíneas com 50 cm
de comprimento, afastadas de 1.5 mm, fazem parte de uma
balança de corrente e são percorridas por uma corrente de
15 A em sentidos opostos. Qual é o valor da massa que
deve ser colocada na barra de cima para compensar a força
magnética de repulsão?
I2 dl2
I1
2 R
0
0 I1 I 2
l2
4
R
I I
2 0 1 2 l2
m 1.53g
4
R
F2
m g
dF2
2
 Exemplo 19 – Um fio reto, longo, de raio R é
submetido a uma corrente I que se distribui
uniformemente por toda a seção reta do fio. Determine o
campo magnético pelo lado de fora e do lado de dentro do
fio.
 Solução:
Aplicando a Lei de Ampére à circunferência de raio r:
Solução:

dl
0
IC
 dl
0
IC

B
C
B
C

B
BR

BR
BL

BL
0 I
2 R
B 2
B
r
0
0
2
IC
IC
r
51
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 52
r2
I
R2
r2
I
R2
r
IC
B
0
2
0
B
2 R2
B 0.993T
 Exemplo 21 – Se = B, em que temperatura a
magnetização será igual a 1 % do valor de saturação para
um campo magnético aplicado de 1 T?

Solução:
I r
M
Do lado de fora do fio a corrente vale I:
Aplicando a Lei de Ampére:
 
B
 dl
0
IC
 dl
Bapl
T
C
1 Bapl
MS
3 k T
M 0.01M S
0.03k
T
52
22.4 K
 Exemplo 22 – Um solenóide longo com 12
espiras por centímetro tem um núcleo de ferro recozido.
C
Quando a corrente é 0.5 A, o campo magnético interior do
B 2 r
0 I
núcleo é 1.36 T. Determine:
I
(a) o campo magnético aplicado Bapl.
0
B
(b) a permeabilidade relativa m.
2 r
(c) a magnetização M.
 Solução:
 Exemplo 20 – Determine a magnetização de
B
(a)
saturação e o campo magnético correspondente para o caso
0 n I
do ferro, supondo que cada átomo de ferro possui um
B 7.74 10 4 T
momento magnético igual a 1 magnetón de Bohr.
B
0
I
 Solução:
A magnetização de saturação é igual ao produto do
número de átomos por unidade de volume pelo momento
magnético do átomo:
Ms
n
O número de átomos por unidade de volume pode
ser obtido a partir do número de Avogadro, da massa
atômica e da densidade:
(b)
m
B
Bapl
m
(c)
M
B
0
1800
M 1.08 106
A
m
NA
M
23
6.03 10 átomos mol
kg
7.9 103 3
3
55.8 10 kg mol
m
átomos
n 8.52 1028
m3
Ms n
átomos
8.52 1028
9.27 10 24 A m2
3
m
A
M s 7.90 105
m
B 0 MS
T m
A
B 4 10 7
7.90 105
A
m
n
n
Ms
52
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 53
 Aplicações Tecnológicas do Magnetismo: Disco discos rigidos foram criados originalmente para serem
usados em computadores em geral. Mas no século 21 as
rígido de computador.
Adaptado de:
aplicações para esse tipo de disco foram expandidas e
http://pt.wikipedia.org/wiki/Disco_r%C3%ADgido
agora são usados em câmeras filmadoras, ou camcorders
nos Estados Unidos; tocadores de música como Ipod, mp3
player; PDAs; videogames, e até em celulares. Para
exemplos em videogames temos o Xbox360 e o
Playstation 3, lançados em 2005 e 2006 respectivamente,
com esse diferencial, embora a Microsoft já tivesse
lançado seu primeiro Xbox (em 2001) com disco rígido
convencional embutido. Já para celular os primeiros a
terem esse tecnologia foram os da Nokia e da Samsung. [2]
53
E também devemos lembrar que atualmente o disco rigido
não é só interno, existem também os externos, que
possibilitam o transporte de grandes quantidades de dados
entre computadores sem a necessidade de rede.
 Como os dados são gravados e lidos
 Disco rígido ou disco duro, no Brasil
Os discos magnéticos de um disco rígido são
popularmente chamado também de HD (derivação de HDD recobertos por uma camada magnética extremamente fina.
do inglês hard disk drive) ou winchester (em desuso), Na verdade, quanto mais fina for a camada de gravação,
"memória de massa" ou ainda de "memória secundária" é a maior será sua sensibilidade, e conseqüentemente maior
parte do computador onde são armazenados os dados. O será a densidade de gravação permitida por ela.
disco rigido é uma memoria não-volátil, ou seja, as
Poderemos, então, armazenar mais dados num disco
informações não são perdidas quando o computador é do mesmo tamanho, criando HDs de maior capacidade. Os
desligado, sendo considerada a "memória" propriamente primeiros discos rígidos, assim como os discos usados no
dita (não confundir com "memória RAM"). Por ser uma início da década de 80, utilizavam a mesma tecnologia de
memória não-volátil, é um sistema necessário para se ter mídia magnética utilizada em disquetes, chamada coated
um meio de executar novamente programas e carregar media, que além de permitir uma baixa densidade de
arquivos contendo os dados inseridos anteriormente quando gravação, não é muito durável. Os discos atuais já utilizam
ligamos o computador. Nos sistemas operativos mais mídia laminada (plated media), uma mídia mais densa, de
recentes, ele é também utilizado para expandir a memória qualidade muito superior, que permite a enorme
RAM, através da gestão de memória virtual. Existem vários capacidade de armazenamento dos discos modernos. A
tipos de discos rígidos diferentes: IDE/ATA, Serial ATA, cabeça de leitura e gravação de um disco rígido funciona
SCSI, Fibre channel, SAS, SSD.
como um eletroímã semelhante aos que estudamos nas
 Histórico
aulas de ciências e física do colegial, sendo composta de
O primeiro disco rígido foi construído pela IBM em uma bobina de fios que envolve um núcleo de ferro. A
1957, e foi lançado em 14 de Setembro de 1956. [1] Era diferença é que, num disco rígido, este eletroímã é
formado por 50 discos magnéticos contendo 50 000 setores, extremamente pequeno e preciso, a ponto de ser capaz de
sendo que cada um suportava 100 caracteres alfanuméricos, gravar trilhas medindo menos de um centésimo de
totalizando uma capacidade de 5 megabytes, incrível para a milímetro de largura. Quando estão sendo gravados dados
época. Este primeiro disco rígido foi chamado de 305 no disco, a cabeça utiliza seu campo magnético para
RAMAC (Random Access Method of Accounting and organizar as moléculas de óxido de ferro da superfície de
Control) e tinha dimensões de 152,4 centímetros de gravação, fazendo com que os pólos positivos das
comprimento, 172,72 centimetros de largura e 73,66 moléculas fiquem alinhados com o pólo negativo da
centímetros de altura.[1] Em 1973 a IBM lançou o modelo cabeça e, conseqüentemente, com que os pólos negativos
3340 Winchester, com dois pratos de 30 megabytes e tempo das moléculas fiquem alinhados com o pólo positivo da
de acesso de 30 milissegundos. Assim criou-se o termo cabeça. Usamos, neste caso, a velha lei "os opostos se
30/30 Winchester (uma referência à espingarda Winchester atraem". Como a cabeça de leitura e gravação do HD é um
30/30), termo muito usado antigamente para designar HDs eletroímã, sua polaridade pode ser alternada
de qualquer espécie. Ainda no início da década de 1980, os constantemente. Com o disco girando continuamente,
discos rígidos eram muito caros e modelos de 10 megabytes variando a polaridade da cabeça de gravação, variamos
custavam quase 2 mil dólares americanos, enquanto em também a direção dos pólos positivos e negativos das
2009 compramos modelos de 1.5 terabyte por pouco mais moléculas da superfície magnética. De acordo com a
de 100 dólares. Ainda no começo dos anos 80, a mesma direção dos pólos, temos um bit 1 ou 0 (sistema binário).
IBM fez uso de uma versão pack de discos de 80 Para gravar as sequências de bits 1 e 0 que formam os
megabytes, usado nos sistemas IBM Virtual Machine. Os dados, a polaridade da cabeça magnética é mudada alguns
53
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 54
milhões de vezes por segundo, sempre seguindo ciclos bem
determinados. Cada bit é formado no disco por uma
seqüência de várias moléculas. Quanto maior for a
densidade do disco, menos moléculas serão usadas para
armazenar cada bit, e teremos um sinal magnético mais
fraco. Precisamos, então, de uma cabeça magnética mais
precisa. Quando é preciso ler os dados gravados, a cabeça
de leitura capta o campo magnético gerado pelas moléculas
alinhadas. A variação entre os sinais magnéticos positivos e
negativos gera uma pequena corrente elétrica que caminha
através dos fios da bobina. Quando o sinal chega à placa
lógica do HD, ele é interpretado como uma seqüência de
bits 1 e 0. Desse jeito, o processo de armazenamento de
dados em discos magnéticos parece ser simples, e realmente
era nos primeiros discos rígidos (como o 305 RAMAC da
IBM), que eram construídos de maneira praticamente
artesanal. Apesar de nos discos modernos terem sido
incorporados vários aperfeiçoamentos, o processo básico
continua sendo o mesmo.
Exemplos de sistema de arquivos
Os sistemas de arquivos mais conhecidos são os utilizados
pelo Microsoft Windows: NTFS e FAT32 (e FAT ou
FAT16). O FAT32, às vezes referenciado apenas como
FAT (erradamente, FAT é usado para FAT16), é uma
evolução do ainda mais antigo FAT16 introduzida a partir
do MS-DOS 4.0. No Windows 95 ORS/2 foi introduzido o
FAT32 (uma versão ―debugada‖ do Windows 95, com
algumas melhorias, vendida pela Microsoft apenas em
conjunto com computadores novos). A partir do Windows
NT, foi introduzido um novo sistema de arquivos, o NTFS,
que é mais avançado do que o FAT (em nível de segurança,
sacrificando algum desempenho), sendo o recurso de
permissões de arquivo (sistemas multi-usuário), a mais
notável diferença, inexistente nos sistemas FAT e essencial
no ambiente empresarial (e ainda a inclusão do metadata),
além dos recursos de criptografia e compactação de
arquivos.
Em resumo, versões antigas, mono-usuário, como
Windows 95, 98 e ME, trabalham com FAT32 (mais
antigamente, FAT16). Já versões novas, multi-usuário,
como Windows XP e Windows 2000, trabalham
primordialmente com o NTFS, embora o sistema FAT seja
suportado e você possa criar uma partição FAT nessas
versões. No mundo Linux, há uma grande variedade de
sistemas de arquivos, sendo alguns dos mais comuns o
Ext2, Ext3 e o ReiserFS. O FAT e o NTFS também são
suportados tanto para leitura quanto para escrita. No Mundo
BSD, o sistema de arquivos é denominado FFS (Fast File
System), derivado do antigo UFS (Unix File System). Em
2009, encontramos um novo tipo de sistema de arquivo
chamado NFS (Network File System), o qual possibilita que
HDs Virtuais sejam utilizadas remotamente, ou seja, um
servidor disponibiliza espaço através de suas HDs físicas
para que outras pessoas utilizem-nas remotamente como se
ela estivesse disponível localmente. Um grande exemplo
desse sistema encontramos no Google ou no 4shared, com
espaços disponíveis de até 5 GB.
 Setor de boot
Quando o computador é ligado, o POST (Power-on Self
Test), um pequeno programa gravado em um chip de
memória ROM na placa-mãe, que tem a função de ―dar a
partida‖, tentará inicializar o sistema operacional.
Independentemente de qual sistema de arquivos se esteja
usando, o primeiro setor do disco rígido será reservado
para armazenar informações sobre a localização do
sistema operacional, que permitem ao BIOS "achá-lo" e
iniciar seu carregamento.
54
No setor de boot é registrado onde o sistema
operacional está instalado, com qual sistema de arquivos o
disco foi formatado e quais arquivos devem ser lidos para
inicializar o computador. Um setor é a menor divisão
física do disco, e possui na grande maioria das vezes 512
Bytes (nos CD-ROMs e derivados é de 2048 Bytes). Um
cluster, também chamado de agrupamento, é a menor
parte reconhecida pelo sistema operacional, e pode ser
formado por vários setores. Um arquivo com um número
de bytes maior que o tamanho do cluster, ao ser gravado
no disco, é distribuído em vários clusters. Porém, um
cluster não pode pertencer a mais de um arquivo. Um
único setor de 512 Bytes pode parecer pouco, mas é
suficiente para armazenar o registro de boot devido ao seu
pequeno tamanho. O setor de boot também é conhecido
como "trilha MBR", "trilha 0' etc. Como dito, no disco
rígido existe um setor chamado Trilha 0, geralmente (só
em 99.999% das vezes[carece de fontes?]) está gravado o (MBR)
(Master Boot Record), que significa "Registro de
Inicialização Mestre", um estilo de formatação, onde são
encontradas informações sobre como está dividido o disco
(no sentido lógico)e sobre a ID de cada tabela de partição
do disco, que dará o boot. O MBR é lido pelo BIOS, que
interpreta a informação e em seguida ocorre o chamado
"bootstrap", "levantar-se pelo cadarço", lê as informações
de como funciona o sistema de arquivos e efetua o
carregamento do sistema operacional. O MBR e a ID da
tabela de partição ocupam apenas um setor de uma trilha,
o restante dos setores desta trilha não são ocupados,
permanecendo vazios, servindo como área de proteção do
MBR. É nesta mesma área que alguns vírus (Vírus de
Boot) se alojam.
Disquetes, Zip-disks e CD-ROMs não possuem MBR; no
entanto, possuem tabela de partição, no caso do CDROMs e seu descendentes (DVD-ROM, HDDVD-ROM,
BD-ROM...) possuem tabela própria, podendo ser CDFS
(Compact Disc File System) ou UDF (Universal Disc
Format) ou, para maior compatibilidade, os dois; já os
cartões de memória Flash e Pen-Drives possuem tabela de
partição e podem ter até mesmo MBR, dependendo de
como formatados. O MBR situa-se no primeiro setor da
primeira trilha do primeiro prato do HD (setor um, trilha
zero, face zero, prato zero). O MBR é constituído pelo
bootstrap e pela tabela de partição. O bootstrap é o
54
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 55
responsável por analisar a tabela de partição em busca da
partição ativa. Em seguida, ele carrega na memória o Setor
de Boot da partição. Esta é a função do bootstrap.
A tabela de partição contém informações sobre as partições
existentes no disco. São informações como o tamanho da
partição, em qual trilha/setor/cilindro ela começa e termina,
qual o sistema de arquivos da partição, se é a partição ativa;
ao todo, são dez campos. Quatro campos para cada partição
possível (por isso, só se pode ter 4 partições primárias, e é
por isso também que foi-se criada a partição estendida...), e
dez campos para identificar cada partição existente. Quando
acaba o POST, a instrução INT 19 do BIOS lê o MBR e o
carrega na memória, e é executado o bootstrap. O bootstrap
vasculha a tabela de partição em busca da partição ativa, e
em seguida carrega na memória o Setor de Boot dela. A
função do Setor de Boot é a de carregar na memória os
arquivos de inicialização do sistema operacional. O Setor
de Boot fica situado no primeiro setor da partição ativa.
 Capacidade do disco rígido
A capacidade de um disco rígido atualmente disponível no
mercado para uso doméstico/comercial varia de 10 a 2000
GB, assim como aqueles disponíveis para empresas, de até
2 TB. O HD evoluiu muito. O mais antigo possuía 5 MB
(aproximadamente 4 disquetes de 3 1/2 HD), sendo
aumentada para 30 MB, em seguida para 500 MB (20 anos
atrás), e 10 anos mais tarde, HDs de 1 a 3 GB. Em seguida
lançou-se um HD de 10 GB e posteriormente um de 15 GB.
Posteriormente, foi lançado no mercado um de 20 GB, até
os atuais HDs de 60GB a 1TB. As empresas usam maiores
ainda: variam de 40 GB até 2 TB, mas a Seagate informou
que em 2010 irá lançar um HD de 200 TB (sendo 50 TB por
polegada quadrada, contra 70 GB dos atuais HDs)[carece de
fontes?]
.
No entanto, as indústrias consideram 1 GB = 1000 * 1000 *
1000 bytes, pois no Sistema Internacional de Unidades(SI),
que trabalha com potências de dez, o prefixo giga quer
dizer * 10003 ou * 109 (bilhões), enquanto os sistemas
operacionais consideram 1 GB = 1024 * 1024 * 1024 bytes,
já que os computadores trabalham com potências de dois e
1024 é a potência de dois mais próxima de mil. Isto causa
uma certa disparidade entre o tamanho informado na
compra do HD e o tamanho considerado pelo Sistema
Operacional, conforme mostrado na tabela abaixo. Além
disso, outro fator que pode deixar a capacidade do disco
menor do que o anunciado é a formatação de baixo nível
(formatação física) com que o disco sai de fábrica.

Sua construção consiste de um solenóide ou bobina, enrolado
sobre um anel de forma semelhante. O anel é feito de um material de alta
permeabilidade magnética (condutor magnético), exceto por um pequeno
vão (gap), na extremidade oposta ao solenóide, propositalmente
construído com material de baixa permeabilidade magnética.
Gravação: O sinal elétrico desdejado é aplicado ao solenóide,
que gera um campo eletromagnético sobre o anel ferromagnético. No
gap, as linhas de força do campo magnético espalham-se pelo campo
circundante, de modo que, quando próxima ou em contato com o gap, a
fita magnética fica imersa no campo magnético gerado. Se este campo
for convenientemente forte, será capaz de reorientar permanentemente os
elementos magnéticos depositados sobre a mídia.
Leitura: para ler as informações gravadas numa mídia,
acontece o processo oposto: os elementos magnéticos da fita, que foram
previamente orientados, ao passarem pelo gap induzem um pequeno
sinal elétrico no solenóide, que pode então ser tratado adequadamente55
no
circuito eletrônico.
 Referências
1. IBM Archives: IBM 350 disk storage unit. Página visitada em 27 de
Janeiro de 2009.
2. Martyn Williams. Samsung mostra celular com 8GB. Página visitada
em 27 de Janeiro de 2009.
3. TDK looks to deliver 2.5TB hard drives in early 2010. Página
visitada em 31 de Agosto de 2009.
Cabeça Magnética
É um dispositivo utilizado para converter energia magnética em
elétrica e vice-versa. É utilizada para gravar informações do circuito
eletrônico em uma mídia magnética, ou operação inversa, para recuperar
informações da mídia e transmití-las ao circuito eletrônico.
A maioria das mídias magnéticas é feita de uma base plástica
coberta por um substrato magnético. São as partículas do substrato que são
reorientadas para a gravação da informação. Elas podem vir em forma de
fita ou de disco (no caso dos disquetes). Nos HDs de computador, o
substrato é depositado sobre uma base rígida de metal.
55
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 56
Ressonância Magnética
Adaptado de:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ressonância_magnética
Ressonância magnética é uma técnica que permite
determinar propriedades de uma substância através do
correlacionamento da energia absorvida contra a
frequência, na faixa de megahertz (MHz) do espectro
eletromagnético,
caracterizando-se
como
sendo
uma espectroscopia. Usa as transições entre níveis de
energia rotacionais dos núcleos componentes das espécies
(átomos ou íons) contidas na amostra. Isso dá-se
necessariamente sob a influência de um campo magnético e
sob a concomitante irradiação de ondas de rádio na faixa de
frequências acima citada.
 Histórico
O conceito de spin surgiu da necessidade de se
explicar os resultados até então impensados na experiência
de Stern-Gerlach na década de 1920. Nessa experiência, um
feixe colimado de átomos de prata, oriundos de um forno a
alta temperatura, atravessavam um campo magnético
altamente não-homogêneo. Tal experiência era destinada a
medir a distribuição dos momentos magnéticos, devidos
principalmente aos elétrons. Como os átomos, na
temperatura em que estavam emergindo do forno, estavam
no seu estado fundamental 1S0, deveriam sofrer desvios
nulos na presença do campo magnético não-homogêneo. A
distribuição esperada era da perda da coerência espacial do
feixe durante o seu tempo de vôo, do forno de origem até o
alvo. Tal não sucedeu, contudo.
O resultado obtido foram duas manchas de
depósito de prata sobre o alvo, indicando que o feixe se
dividira em dois durante o percurso. Isso indicou que os
átomos de prata do feixe ainda tinham um grau de
liberdade de momento angular, mas que não era o momento
angular orbital dos elétrons no átomo, mas sim um
momento angular intrínseco destas partículas. A esse
"momento angular intrínseco" deu-se o nome de spin
(significando giro em português).
Em 1924, Wolfgang Pauli postulou que os núcleos
comportar-se-iam como minúsculos ímãs. Mais tarde,
experiências similares, porém mais sofisticadas, aos do
Stern-Gerlach determinaram momentos magnéticos
nucleares de várias espécies.
Posteriormente, em 1939, Rabi e colaboradores
submeteram um feixe molecular de hidrogênio (H2) em alto
vácuo a um campo magnético não-homogêneo em conjunto
com uma radiação na faixa das radio-freqüências (RF). Para
um certo valor de freqüência o feixe absorvia energia e
sofria pequeno desvio. Isso era constatado como uma queda
da intensidade observada do feixe na região do detector.
Este experimento marca, historicamente, a
primeira observação do efeito da ressonância magnética
nuclear.
Nos anos de 1945 e 1946 duas equipes, uma
de Bloch e seus colaboradores na Universidade de Stanford,
e outra de Purcell e colaboradores na Universidade de
Harvard procurando aprimorar a medida de momentos
magnéticos nucleares observaram sinais de absorção
de radio-freqüência dos núcleos de 1H na água e na
parafina, respectivamente, pelo que os dois grupos foram
agraciados com o prêmio Nobel de Física em 1952.
Quando Packard e outros assistentes de Bloch
substituíram a água por etanol, em 1950 e 1951, e notaram
que havia três sinais (um tripleto) e não somente um sinal
(um singleto)[1] ficaram decepcionados. Entretanto, esse
aparente fracasso veio a indicar alguns dos aspectos mais
poderosos da técnica: a múltipla capacidade de identificar
a estrutura pela análise de parâmetros originados 56
de
acoplamentos mútuos de grupos de núcleos interagentes.
Pouco tempo depois, em 1953, já eram produzidos os
primeiros espectrômetros de RMN no mercado, já com
uma elevada resolução e grande sensibilidade.
Nos equipamentos de ressonância magnética para
imageamento biológico, os núcleos dos átomos
de hidrogênio presentes no objeto de análise são alinhados
por um forte campo magnético e localizados por bobina
receptora devidamente sintonizada na frequência de
ressonância destes.
Nesta imagem encontra-se um cérebro a ser
analizado por ressonância magnética.
Espectroscopia de ressonância magnética
nuclear
Em espectroscopia, o processo de ressonância
magnética é similar aos demais. Pois também ocorre
a absorção ressonante de energia eletromagnética,
ocasionada pela transição entre níveis de energia
rotacionais dos núcleos atômicos, níveis estes desdobrados
em função do campo magnético através do efeito
Zeeman anômalo.
Como o campo magnético efetivo sentido pelo núcleo
é levemente afetado (perturbação essa geralmente medida
em escala de partes por milhão) pelos débeis campos
eletromagnéticos gerados pelos eletrons envolvidos nas
56
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 57
ligações químicas (o chamado ambiente químico nas
vizinhanças do núcleo em questão), cada núcleo responde
diferentemente de acordo com sua localização no objeto em
estudo, actuando assim como uma sonda sensível à
estrutura onde se situa.
 Magnetismo macroscópico e microscópico
O
efeito
da ressonância
magnética
nuclear fundamenta-se basicamente na absorção ressonante
de energia eletromagnética na faixa de freqüências das
ondas de rádio. Mais especificamente nas faixas deVHF.
Mas a condição primeira para absorção de energia por
esse efeito é de que os núcleos em questão tenhammomento
angular diferente de zero.
Núcleos com momento angular igual a zero não
tem momento magnético, o que é condição indispensável a
apresentarem absorção de energia electromagnética. Razão,
aliás, pertinente a toda espectroscopia.
A energia electromagnética só pode ser absorvida se
um ou mais momentos de multipolo do sistema passível de
absorvê-la são não nulos, além do momento de ordem zero
para electricidade (equivalente à carga total).
Para a maior parte das espectroscopias, a contribuição mais
importante é aquela do momento de dipolo. Se esta
contribuição variar com o tempo, devido a algum
movimento ou fenômeno periódico do sistema (vibração,
rotação, etc), a absorção de energia da onda
electromagnética de mesma freqüência (ou com freqüências
múltiplas inteiras) pode acontecer.
Um campo magnético macroscópico é denotado pela
grandeza
vetorial
conhecida
como
indução
magnética B (ver Equações de Maxwell). Esta é a grandeza
observável nas escalas usuais de experiências, e no sistema
SI é medida em Tesla, que é equivalente a Weber/m3.
Em nível microscópico, temos outra grandeza relacionada,
o campo magnético H, que é o campo que se observa a
nível microscópico. No sistema SI é medido em Ampere/m.
O vetor dipolo magnético μ é um dos momentos de
multipolo magnéticos[2] e é dado matematicamente por:

m l


Spin e momento angular
Rigorosamente, núcleos não apresentam spin,
mas sim momento angular (excepção feita somente ao
núcleo do isótopo 1 do hidrogênio, que é constituído por
um único próton). Embora o spin possa ser considerado
um momento angular, por terem ambos as mesmas
unidades e serem tratados por um formalismo matemático
e físico semelhante, nem sempre o oposto ocorre. O spin
é intrínseco, ao passo que objetos compostos tem
momento angularextrínseco.
Contudo, motivos históricos e continuado
costume levaram a esse abuso de linguagem, tolerado57e
talvez tolerável em textos não rigorosos. Um motivo a
mais de complicação é o fato de que a moderna física de
partículas considerar que certas partículas, antes pensadas
como elementares (e portanto possuindo spin), sejam
compostas
(próton e nêutron compostos
de quarks).
Assim, fica um tanto impreciso o limite entre os casos
onde se deva usar o termo spin e os casos onde se deva
usar o termo momento angular.
 Imageamento biológico
A técnica da ressonância magnética nuclear é
usada em Medicina e em Biologia como meio de formar
imagens internas de corpos humanos e de animais, bem
como de seres microscópicos (como no caso
da microscopia de RMN). É chamada de tomografia de
ressonância magnética nuclear ou apenas de ressonância
magnética. Consiste em aplicar em um paciente submetido
a um campo magnético intenso, ondas com freqüências
iguais às dos núcleos (geralmente do 1H da água) dos
tecidos do corpo que se quer examinar. Tais tecidos
absorvem a energia em função da quantidade de água do
tecido. Entretanto, para se localizar espacialmente o grupo
de núcleos de hidrogênio, é mister se empregar um meio
de se diferenciar o campo, impondo-lhe gradientes
segundo certas direções.
Para imageamento de uma amostra, é necessário
que a aparelhagem coloque a aquisição de sinal em função
 , e essa
da posição. Esta função matemática é de 
informação
é
suprida
através
de
aplicação
de
um
campo

magnético
que
apresenta
um
gradiente
tridimensional.
:
vetor
que
dá
o
sentido
.
l
S N

Assim, para cada posição da amostra, dentro da margem
Define-se o vetor magnetização M como:
de erro resultante da resolução, a aquisição é levemente
 1

diferente. O resultado então é tratado pela transformada de
M
Fourier (especificamente FFT: Fast Fourier Transform),
V
ou seja, representa a soma de todos os momentos sendo resolvido a partir daí no espaço e não mais em
frequência.
de dipolo magnético por unidade de volume V.
Os SPINs, tem o seu mevimento em seu proprio
Lembremos que no vácuo:


eixo (ex: como pião),quando um atómo de hidrogênio e
B
posto em um campo magnetico, os spins que esta dentro
0 H
dele tende a se orientalo em direção do campo magnetico
e para meios materiais:

 
paralelo.
3
Onde:
m: pólo magnético;
B
0
H M
57
Física III – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO V – Campo Magnéticoe Fontes de Campo magnético 58
 Referências
 Victor M.S. Gil e Carlos F.G.C. Geraldes Ressonância Magnética Nuclear - Fundamentos, Métodos
e Aplicações - Fundação Calouste Gulbenkian - Coimbra Portugal - 1987
 R. K. Harris e E.B.Mann - NMR and the Periodic
Table - Academic Press - London -1978
 R. K. Harris - Nuclear Magnetic Resonance
Spectroscopy - A Physicochemical View - Longman
Scientific & Technical -Essex -England
 J. W. Hennel e J. Klinowski - Fundamentals of
Nuclear Magnetic Resonance - Longman Scientific &
Tecnical - Essex - England - 1993
 J. Mason (Editor) - Multinuclear NMR - Plenum
Press - New York -1989
 Jasper D. Memory - Quantum Theory of Magnetic
Resonance Parameters - McGraw-Hill Book Co. - New
York - 1968
 A. I. Popov e K. Hallenga - Modern NMR
Techniques and Their Application in Chemistry - Marcel
Dekker, Inc - New York - 1991
 P.Sohar - CRC Nuclear Magnetic Resonance
Spectroscopy Vol. I, II e III - CRC Press, Inc - Boca Raton
- Florida - USA
 Barry, C.D., North, A.C.T., Glasel, J.A., Williams,
R. J.P., Xavier, A.V.(1971) Quantitative determination of
mononucleotide conformations in solution using lanthanide
ion shift and broadening NMR probes, Nature 232, 236-245
58
58