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Nívio Bernardo
Capítulo 3
1-Campo Elétrico - comparação com o campo gravitacional
Todos nós já ouvimos no dia-a-dia a palavra campo gravitacional e em particular
campo gravitacional terrestre. Sabemos que qualquer corpo dentro do campo
gravitacional da Terra este fica sujeito a uma força de atração entre a Terra e o corpo de
massa m. Assim a lei que explica esse fenômeno é a lei da gravitação universal que
matematicamente é expressa pela fórmula:
Em cada ponto próximo à superfície
da Terra, existe um vetor campo
gravitacional associado ao ponto em
que se encontra a massa m e cujo
Fg
módulo é dado por: g 
m
Direção: A mesma
M .m
Fg  G 2
r
m
F

Características. da força Fg .
de g
Sentido: O mesmo

de Fg
Intensidade: g =F/m
Se caso abandonássemos um corpo em certo ponto e ele ficasse flutuando ao
invés de cair, diríamos que o campo gravitacional naquele ponto seria zero, pois não há
força de atração entre o corpo e a Terra.
Analogamente ao campo gravitacional temos o campo elétrico que é a alteração
das propriedades do espaço em volta de um corpo carregado. Se ao colocarmos uma
carga de prova q0 numa certa região do espaço e ela ficar submetida a uma força elétrica
de intensidade F, dizemos que neste ponto há um campo elétrico definido como:
F
, que é um vetor tal como a força elétrica e que vetorialmente é representado
E
q0


F
por: E 
isto nos vem dizer que:
q0

Direção: a mesma da força elétrica F

O campo elétrico tem
Sentido: O mesmo de F se q 0 >0 e sentido oposto

ao de F , se q 0 <0
F
Intensidade: E 
q0
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Da definição de campo elétrico E 
é
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F
, vemos que a unidade de campo elétrico
q
Newton
N

Coulomb C


Podemos esquematizar representando nas figuras abaixo os casos em que E e F
têm o mesmo sentido e quando têm sentidos diferentes.
Q>0
q0 < 0
Q>0
q0 >0
Q< 0
q0 < 0
Q< 0
q0 >0
Podemos concluir que quando a carga é Q > 0 o campo gerado por ela é de
afastamento, e quando Q < 0 o campo será de aproximação. E ainda, o campo elétrico
tem o mesmo sentido da força F, quando q 0 > 0 e sentido contrário quando q 0 < 0. O
sentido do campo elétrico de afastamento para cargas positivas e de aproximação para
cargas negativas foram adotados assim, por convenção. Vale salientar, que o campo
elétrico num certo ponto de uma região do espaço produzido por um corpo carregado
existe independente de lá haver, ou não, uma carga de prova q0.
2-Linhas de Forças
Linhas de forças, também chamada de linhas de campo, são representações
geométricas para identificar o campo elétrico em volta de um corpo carregado.
Características:
 O vetor campo elétrico é sempre tangente as linhas de forças;
 As linhas de forças nunca se cruzam;
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


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Onde as linhas de forças são mais concentradas indica que nesta região o campo
elétrico é mais intenso;
as linhas de forças gerada por uma carga positiva puntiforme são radiais e
sentido de dentro para fora;
as linhas de forças gerada por uma carga negativa puntiforme são radias e
sentido de fora para dentro.
Campo Elétrico tangente a uma linha de força
P
Só pode haver um vetor campo elétrico
num ponto qualquer representado por
linhas de forças, portanto, elas não
podem se cruzar, pois assim haveria
mais de um vetor campo elétrico num
mesmo ponto.
Linhas de Forças Carga
Positiva
Linhas de campo devido a duas
cargas puntiformes positivas
Linhas de campo devido a duas
cargas puntiformes positivas
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3-Campo Elétrico uniforme
Quando as linhas de campo são paralelas e
possuem afastamentos iguais entre si estamos
representando um campo elétrico uniforme, onde ele
possui o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo
sentido em todos os pontos. Podemos criar um campo
elétrico uniforme, quando eletrizamos duas placas
paralelas com cargas de mesmo módulo e sinais
contrários.
Exercícios/Exemplos
1- Em certa região do espaço se produziu um campo elétrico uniforme representado
N
pelas linhas de forças ao lado, cuja intensidade é E  3,0 . Determine:
C
a) a direção, sentido e intensidade do vetor força no ponto p1, onde tem uma carga q0 =2C;
b) a direção, sentido e intensidade do vetor força no ponto p2, onde tem uma carga q0 = - 4C;
c) admitindo que a carga de prova q0 no ponto p1 tenha massa m =0.5g qual será a sua
velocidade na direção do campo após 5s de ter sido abandonada no ponto p1
Solução:
a) Direção horizontal, sentido para direita
A mesma do campo elétrico e intensidade
F= q0.E = 2.10-6C.3,0 N/C= 6.10-6 N
b) Direção horizontal, sentido para esquerda
q0
p1
q0
p2
intensidade
F= q0.E = 4.10-6C.3,0 N/C= 12.10-6 N
F
6.106 N

 12.103 m / s 2
m 0,5.103 kg
v  v0  at  v  12.103.5  6,0.102 m / s
c) a 
2-Uma partícula de massa m = 3,1x10-15kg, em equilíbrio, está sob ação do seu próprio
peso e da força elétrica, pois no ponto onde ela se encontra há um campo elétrico de
intensidade E = 1,9x 105N/C. Determine o número de cargas elementares em excesso na
partícula.
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Solução: como a partícula está em equilíbrio a
força elétrica tem a mesma direção do peso,
porém sentido contrário e de intensidades
iguais. Fe = P. O campo elétrico deve ter
direção vertical e sentido para baixo, pois a
carga é negativa e a força elétrica tem sentido
contrário ao campo.
Equacionando o problema temos:
Fe  P  q.E  mg
q
mg 3,1.1015.10

 1, 6.109 C
E
1,9.105
q  n.e  n 
q 1, 6.109 C

e 1, 6.1019 C
1010 elétrons
3- Pesquise e construa as linhas de campo de uma carga puntiforme negativa isolada e
de um conjunto de duas cargas puntiformes positiva e uma negativa tal como mostrada
no tópico 2 deste capítulo.
4-Um eletroscópio de pêndulo é um dispositivo que indica a presença de corpos
carregados nas suas proximidades devido a sua deflexão. Suponha que o eletroscópio
representado pela figura abaixo esteja com a sua esfera carregada com carga
q = + 2. 10-6 C e que a sua massa é de 100g. Determine a intensidade do campo elétrico
no ponto onde o corpo se encontra.
T
45º
F
P
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Exercícios Propostos
1-Qual a intensidade da força elétrica que age numa carga q = 6x10- 3C quando colocada
em um campo E = 2x103N/C?
2-Certo campo elétrico tem direção vertical e intensidade E = 103N/C. Determine a
massa de uma esfera carregada com carga q = 2mC tem que ter para ficar em equilíbrio.
Aceleração da gravidade g =10m/s2.
3-(UFPE-2002) Um elétron com energia cinética de 2,4 x 10–16 J entra em uma região
de campo elétrico uniforme, cuja intensidade é 3,0 x 104 N/C. O elétron descreve uma
trajetória retilínea, invertendo o sentido do seu movimento após percorrer certa
distância. Calcule o valor desta distância, em cm.
4-Um elétron é projetado num campo elétrico
uniforme E = 2000N/C com velocidade inicial v0
=106 m/s e perpendicular ao campo, conforme
representação na figura.
(a) Comparar a força gravitacional que atua sobre
o elétron à força elétrica que também atua sobre
ele.
(b) Qual o tipo de trajetória que o elétron executa?
(c) Qual o valor do deslocamento na direção de y
feita por ele depois de ter percorrido 1cm na direção
x?
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4-Campo Elétrico devido a uma Carga Puntiforme
Da lei de Coulomb, podemos deduzir facilmente o campo elétrico gerado por
uma carga puntiforme Q, em qualquer ponto do espaço em sua volta. A representação
deste campo está esquematizada na figura abaixo.
P
Q>0
Se colocarmos uma carga de prova q0 > 0 neste ponto, teremos uma força dada
por:
Fe = q0.E de mesma direção e sentido do campo elétrico.
q0
Q>0
P
Portanto, podemos determinar a intensidade do campo elétrico neste ponto,
Q. q
Pois, seu módulo é dado por E = F/q0 e da lei de Coulomb, F  k 2 0 , temos:
d
E
k
Q.q 0
d2  k Q
q0
d2
Exercícios/Exemplos
1-Determine o campo elétrico que uma carga puntiforme Q = +10C produz em sua
volta a 30 cm de distância.
Solução:
Q = 10C = 10x10-6C
d = 30cm = 30x10-2m

E  k0

E
5
Q
10 5
9
9 10

9
x
10

9
x
10
d2
(3x10 1 ) 2
9 x10  2
10 9 x10 5
N
 10 9 x10 5 x10 2  10 6
2
C
10
Q
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2-Mostre a direção e sentido do campo elétrico em volta da carga do item anterior a
30cm dela.
3- O valor da força elétrica que uma carga q0 = - 5C fica submetida quando colocada
neste ponto.
5-Campo Elétrico Produzido Por Várias Cargas Puntiformes
Sabemos que o campo elétrico é uma grandeza vetorial, pois possui módulo,
direção e sentido, portanto o campo elétrico num ponto P, produzido por várias cargas,
é determinado calculando o campo que cada uma produz separadamente e depois
obtemos o campo resultante pela soma vetorial de cada um.
E3
E2
P
Q1
E1
E4
Q2
Q4
Q3





E R  E1  E2  E 3  E4
Exercícios/Exemplos
1-(Mackenzie-SP) Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas
elétricas puntiformes –3Q e +Q. No ponto P o vetor campo elétrico resultante tem
intensidade:
5Q
2Q
Q
4Q
7Q
a) k
b) k 2 c) k
d) k 2 e) k
2
2
12d
9d
12d
18d 2
3d
P
D
A
Solução:
2D
B
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2- As cargas representadas na figura abaixo possuem o mesmo módulo. Represente
graficamente o módulo do vetor resultante campo elétrico em cada ponto representado
na figura.
a)
b)
Soulução:
3- Determine o campo elétrico em P para cada caso, sendo Q1=1c e Q2=3c e
AP  3m
a) quando Q1>0 e Q2>0;
b) quando Q1>0 e Q2<0;
c) quando Q1<0 e Q2>0;
d) quando Q1<0 e Q2<0.
Solução: