Introdução à Eletricidade e
Lei de Coulomb
Introdução à Eletricidade
Eletricidade é uma palavra derivada do grego élektron, que
significa âmbar.
Resina vegetal
fossilizada
Ao ser atritado com um pedaço de pele de animal,
o âmbar passa a atrair pedacinhos de palha seca.
Introdução à Eletricidade
Constituição do átomo e corpos eletrizados
Toda matéria é constituída de
átomos. Os átomos, em um modelo
simplificado, são compostos
fundamentalmente de prótons,
nêutrons e elétrons.
Introdução à Eletricidade
Constituição do átomo e corpos eletrizados
Nesse modelo, conhecido como
modelo atômico planetário,
apresentado em 1911 por Ernest
Rutherford (1871-1937), prótons e
nêutrons estão concentrados em uma
diminuta e maciça região central do
átomo, formando o núcleo.
Introdução à Eletricidade
Constituição do átomo e corpos eletrizados
Os elétrons, em constante
movimentação, distribuem-se ao
redor desse núcleo, numa região
denominada eletrosfera. Prótons
e elétrons possuem carga elétrica.
Introdução à Eletricidade
Constituição do átomo e corpos eletrizados
As cargas elétricas do próton e do elétron têm mesmo valor
em módulo e sinais opostos.
Prótons têm carga elétrica positiva e elétrons têm carga
elétrica negativa.
Tais cargas elétricas são chamadas de carga elétrica
elementar.
Introdução à Eletricidade
Corpos neutros e corpos eletrizados
• Os objetos materiais são formados por átomos, o que significa
que eles são constituídos de elétrons e prótons (e nêutrons).
• Um objeto neutro possui mesmo número de elétrons e
prótons.
• Um corpo eletrizado (ou eletricamente carregado) apresenta
um desequilíbrio nos números de prótons e elétrons.
Introdução à Eletricidade
Corpos neutros e corpos eletrizados
Corpo negativamente carregado: número de elétrons
superior ao número de prótons.
Corpo positivamente carregado: número de prótons
superior ao número de elétrons.
Introdução à Eletricidade
Carga elétrica elementar (e):
e = 1,6 ∙ 10–19 C
coulomb, unidade
de carga elétrica
no SI
Átomo neutro
Corpos eletrizados
Eletrizar um átomo e, por extensão, um corpo, significa
tornar diferente o número de prótons e o número de
elétrons do átomo ou do corpo.
fornecendo elétrons
Corpo eletrizado
negativamente
apresenta excesso
de elétrons
número de p+ < número de e–
Corpo neutro
número de p+ = número de e–
retirando elétrons
Corpo eletrizado
positivamente
apresenta falta
de elétrons
número de p+ > número de e–
Corpos eletrizados
A quantização da carga elétrica
Como só podemos fornecer ou retirar um número inteiro de
elétrons do corpo, a carga elétrica (positiva ou negativa)
desse corpo será sempre um múltiplo inteiro da carga
elementar e.
Assim:
Q=±n∙e
em que e = 1,6 ∙ 10–19 C
A carga Q será positiva se o corpo apresentar falta
de elétrons e negativa se o corpo apresentar excesso
de elétrons.
Exemplo 1
Uma esfera isolante está eletrizada com uma carga de -3,2 µC.
Sabendo que a carga elementar vale 1,6.10-19C, é correto afirmar
que a esfera apresenta.
a) excesso de 2,0.1013 elétrons.
b) falta de 2,0.1013 elétrons.
c) excesso de 5,0.1012 prótons.
d) falta de 5,0.1012 prótons.
e) excesso de 5,0.1010 elétrons.
Princípios da Eletrostática
Princípio da atração e da repulsão
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas
de sinais opostos se atraem.
Princípios da Eletrostática
Princípio da conservação das cargas elétricas
Em um sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das
cargas positivas e negativas é sempre constante.
Justificativa: Para os corpos do sistema, o número total de
prótons e o número total de elétrons não se alteram.
Princípios da Eletrostática
Princípio da conservação das cargas elétricas
Então:
QA + QB + QC = Q’A + Q’B + Q’C
Condutores e isolantes
Condutores e isolantes
• Nos condutores, um ou mais dos elétrons das
camadas mais externas desses átomos não
estão firmemente presos aos núcleos. Estes
elétrons são também chamados de elétrons
livres.
• Em outros materiais, borracha e vidro, por
exemplo, os elétrons estão firmemente ligados
aos núcleos. Estes materiais são chamados de
isolantes ou dielétricos.
Processos de eletrização
Eletrização por atrito
Atritando dois corpos de materiais diferentes, inicialmente
neutros, elétrons são retirados de um dos corpos e transferidos
para o outro.
Processos de eletrização
Eletrização por atrito
Note que devemos obedecer ao princípio da conservação das
cargas elétricas:
Qtotal (final) = Qtotal (inicial) = 0
+
-
–
Processos de eletrização
Eletrização por atrito
• Ex: Lã e vidro
Inicialmente a lã e o vidro estão neutros e, portanto, em cada
objeto encontramos o mesmo número de prótons e elétrons.
Ao atritar os dois objetos os elétrons são transferidos do
vidro para a lã.
Ao final do processo temos dois corpos eletrizados. O vidro
carregado positivamente e a lã negativamente.
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Para eletrizar um corpo neutro por contato, devemos
simplesmente encostá-lo em um corpo eletrizado.
Exemplo 1: Corpo eletrizado negativamente
B
A
O sinal
negativo
representa o
excesso de
elétrons no
corpo A.
Corpo B
(neutro)
Corpo A (Eletrizado
Negativamente)
30.4
Processos de eletrização
Exemplo 1: Corpo eletrizado negativamente
A
B
Os elétrons em excesso do corpo A são transferidos
para o corpo B até que ambos possuam a mesma
carga elétrica (corpos idênticos).
Ao final do processo temos dois corpos
eletrizados com cargas de sinais iguais.
Processos de eletrização
Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente
O corpo B
A
possui o
mesmo
número de
prótons e
elétrons.
O sinal positivo
representa o
excesso de
Corpo A (Eletrizado
prótons no
positivamente)
corpo A.
B
Corpo B
(neutro)
Processos de eletrização
Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente
A
B
Quando o contato é estabelecido entre os dois corpos,
os elétrons de B são transferidos para A. Cada elétron
transferido de B neutraliza um próton em excesso de A
Processos de eletrização
Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente
A
B
Cada elétron
neutraliza
um próton.
Quando o contato é estabelecido entre os dois corpos,
os elétrons de B são transferidos para A. Cada elétron
transferido de B neutraliza um próton em excesso de A.
Ao final do processo temos dois corpos
eletrizados com cargas de sinais iguais.
Exemplo 2
Três esferas condutoras A, B e C têm o mesmo diâmetro. A esfera
A está inicialmente neutra e as outras duas estão carregadas com
cargas QB = 1,2 µC e QC = 1,8 µC. Com a esfera A, toca-se
primeiramente a esfera B e depois C. As cargas elétricas de A, B
e C, depois desses contatos, são, respectivamente:
a) 0,60 µC, 0,60 µC e 1,8 µC
b) 0,60 µC, 1,2 µC e 1,2 µC
c) 1,0 µC, 1,0 µC e 1,0 µC
d) 1,2 µC, 0,60 µC e 1,2 µC
e) 1,2 µC, 0,8 µC e 1,0 µC
Processos de eletrização
Eletrização por indução
A indução eletrostática consiste na “separação” das cargas
elétricas em um condutor quando ocorre a aproximação de um
corpo eletrizado.
O corpo que sofre a indução é chamado induzido e o corpo
eletrizado que provoca a indução é chamado indutor.
Processos de eletrização
Eletrização por indução
Quando um objeto negativamente carregado é colocado
próximo a uma superfície condutora, os elétrons se
movimentam pela superfície do material, mesmo não
havendo contato físico.
Bastão carregado
negativamente
Os elétrons livres da
esfera condutora se
movimentam devido
a repulsão elétrica.
Este é o princípio
utilizado na eletrização
por indução
Processos de eletrização
Eletrização por indução
Considere duas esferas metálicas que estejam se tocando, de
modo que efetivamente formem um único condutor nãoeletrizado.
Sendo assim, as esferas possuem o mesmo número de elétrons e
prótons.
Quando um bastão negativamente eletrizado é trazido para perto
das esferas, os elétrons livres se movimentam devido à repulsão
elétrica.
4 prótons em
excesso
4 elétrons em
excesso
Processos de eletrização
Eletrização por indução
Se as esferas forem separadas com o bastão ainda presente, elas
ficarão igualmente carregadas, mas com cargas de sinais opostos.
Quando um bastão negativamente eletrizado é trazido para perto
das esferas, os elétrons livres se movimentam devido à repulsão
elétrica.
4 prótons em
excesso
4 elétrons em
excesso
Processos de eletrização
Eletrização por indução
O bastão carregado positivamente
provoca a separação de cargas
na esfera
Ao tocar a esfera, elétrons são
transferidos.
Ao final do processo a esfera
possui excesso de elétrons.
Processos de eletrização
Eletrização por indução
Eletrização por Indução – aterramento
Este processo pode ser realizado com um fio ligado à
terra (aterramento).
Os elétrons serão transferidos
da esfera para a terra se o fio
for ligado do lado negativo.
Logo, a esfera ficará carregada
positivamente.
Os elétrons serão
transferidos da terra para a
esfera se o fio for ligado do
lado positivo. Logo, a esfera
ficará carregada
negativamente.
Processos de eletrização
Eletrização por indução
Observe que o induzido continua neutro, ele apenas sofreu
indução eletrostática.
30.4
Processos de eletrização
Eletrização por indução
1. aproximar o indutor do induzido;
2. ligar o induzido à Terra;
3. desfazer a ligação do induzido à Terra;
4. afastar o indutor.
Induzido neutro
Eletroscópios
São dispositivos que se destinam a detectar a presença
de cargas elétricas em um corpo.
Os dois principais tipos de eletroscópios são:
Pêndulo elétrico
Eletroscópio de folhas
Eletroscópios
Como funciona um pêndulo elétrico?
Ao aproximar um corpo eletrizado
da esfera neutra do pêndulo
elétrico, ela será atraída por ele.
Justificativa: Com a indução
eletrostática, a região da esfera
mais próxima do indutor será
atraída por uma força mais
intensa do que a força de repulsão,
que agirá na região mais afastada.
Suporte
Fio isolante
Eletroscópios
Como funciona um eletroscópio de folhas?
Exemplo 3
Cada uma das figuras a seguir representa duas bolas metálicas
de massas iguais, em repouso, suspensas por fios isolantes. As
bolas podem estar carregadas eletricamente. O sinal da carga
esta indicado em cada uma delas. A ausência de sinal indica que
a bola está descarregada. O ângulo do fio com a vertical depende
do peso da bola e da força elétrica devido à bola vizinha. Indique
em cada caso se a figura está certa ou errada.
Força elétrica e a lei de Coulomb
Em 1785, o físico francês
Charles Augustin de Coulomb,
usando uma balança de torção,
determinou uma relação sobre a
interação entre duas cargas
elétricas pontuais, conhecida
hoje como lei de Coulomb.
Charles Augustin de Coulomb
(1736-1806)
Força elétrica e a lei de Coulomb
Esquema da balança de torção
Força elétrica e a lei de Coulomb
A lei de Coulomb estabelece a relação existente entre
os módulos de duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, a
distância d entre elas e a intensidade da força de
interação elétrica F que uma exerce sobre a outra.
Força elétrica e a lei de Coulomb
A intensidade da força de interação elétrica entre duas
cargas elétricas pontuais postas em presença uma da
outra é diretamente proporcional ao produto das
quantidades de carga e inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre elas.
(Lei de Coulomb)
F  Q1 · Q2
F
1
d2
Então:
k é a constante eletrostática do meio.
No vácuo: k = k0 = 9 · 109 N · m2/C2
Força elétrica e a lei de Coulomb
Características da força F entre duas cargas pontuais
Consideremos duas cargas pontuais, Q1 e Q2, separadas por
uma distância d.
Direção: a mesma direção da reta que passa por Q1 e Q2;
Sentido:
 para cargas de sinais opostos, a força é atrativa;
 para cargas de mesmo sinal, a força é repulsiva.
30.6
Força elétrica e a lei de Coulomb
Características da força F entre duas cargas pontuais
Consideremos duas cargas pontuais, Q1 e Q2, separadas por
uma distância d.
Módulo (intensidade):
(lei de Coulomb)
Exemplo 4
No vácuo (k0 = 9.109 Nm²/C²), são colocadas duas cargas
elétricas puntiformes de - 2 µC e - 5 µC, distante 50 cm uma da
outra. A força de repulsão entre essas duas cargas tem
intensidade:
a) 63.10-3 N
b) 126.10-3 N
c) 45.10-2 N
d) 36.10-2 N
e) 18.10-2 N
Exemplo 5
Duas pequenas esferas idênticas estão eletrizadas com cargas q e
-5q e se atraem com uma força elétrica de intensidade F, quando
estão separadas de uma distância d. Colocando-as em contato e
posicionando-as, em seguida, a uma distância 2d uma da outra, a
intensidade de nova força de interação elétrica entre as esferas
será
a) F/2
b) F/3
c) F/4
d) F/5
e) F/10
Exemplo 6
Observe a figura que representa uma triângulo equilátero.
Nesse triângulo, três cargas elétricas pontuais de mesmo valor
absoluto estão nos seus vértices. O vetor que melhor representa
a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é:
Exemplo 7
Duas cargas elétrica puntiformes Q1 = Q•
e Q2 = 4Q•
estão fixas
nos pontos A e B, distantes 30cm. Em que posição (x) deve ser
colocada uma carga Q3 = 2Q•
para ficar em equilíbrio sob ação
somente de forças elétricas?
a) x = 5 cm
b) x = 10 cm
c) x =15 cm
d) x = 20 cm
e) x = 25 cm
A ideia de um corpo exercer
força sobre outro sem que haja
um contato físico entre eles é
dificil de entender. De acordo
com o cientista inglês Michael
Faraday, no caso das forças
entre cargas elétricas em
repouso, um campo elétrico se
estende por todo o espaço que
envolve uma carga elétrica.
Michael Faraday
(1791-1867)
HULTON-DEUTSCH COLLECTION/CORBIS/LATINSTOCK
O campo elétrico
O campo elétrico
Assim, esse campo passa a ser o meio de interação das
duas cargas.
Uma força de campo pode ser do tipo:
 gravitacional
 elétrica
→
→
campo gravitacional
campo elétrico
 magnética
→
campo magnético
O campo elétrico
Uma carga elétrica é capaz de
interagir com outra carga elétrica
Fel
por meio do campo elétrico.
Q
A força Fel que atua em q deve-se
ao campo elétrico criado por Q.
A força –Fel que atua em Q deve-se
ao campo elétrico criado por q.
−Fel
q
O campo elétrico
O campo elétrico é o transmissor das interações elétricas.
Se houver um campo elétrico gerado por uma carga elétrica
em determinada região, outra carga elétrica colocada nessa
região ficará sujeita à ação de uma força elétrica. Essa
carga, usada para testar a existência do campo elétrico
nessa região, é denominada carga de prova.
O campo elétrico
Q
–2Fel –Fel
P
Fel 3Fel
––
·qq
32q·q
F
No ponto P é constante a razão ─
q
Por definição, o vetor campo elétrico E, no ponto P, é dado por:
newton por
F
E = ―el
q
Coulomb (N/C)
ou volt/metro (V/m)
newton (N)
coulomb (C)
O campo elétrico
A partir da definição do vetor campo
elétrico, temos: Fel = q · E ou, em
módulo, Fel = q· E.
Se q > 0 (carga de prova positiva),
então Fel e E terão mesma direção
E
P
Fel
q
e mesmo sentido;
Se q < 0 (carga de prova negativa),
então Fel e E terão mesma direção
e sentidos opostos.
P
Fel
q
E
Exemplo 8
Os raios
Os raios
Ao passar
proximidades
• •Uma
nuvemnas
pode
ser eletrizardaa superfície
partir das
terrestre,
a nuvem
induz cargas
sinal
colisões
entre
as partículas
que ade
constitui.
contrário.
• Experiências realizadas com balões mostram
que as nuvens de tempestades (responsáveis
pelos raios) apresentam, geralmente, cargas
elétricas positivas na parte superior e negativas
na inferior.
Os raios
• Ao passar nas proximidades da superfície
terrestre, a nuvem induz cargas de sinal
contrário.
O raio – ou descarga
elétrica – é constituído
de elétrons que, neste
caso, são transferidos
da nuvem para a
superfície terrestre.
Os raios
Descarga elétrica da nuvem para o solo