CES – Centro de Ensino Superior de C. Lafaiete
Faculdade de Engenharia Elétrica
Física III
Prof. Aloísio Elói
Carga elétrica, Lei de Coulomb, Campo Elétrico e Lei de Gauss.
q1 q2
• Fe = ke
, onde ke = 8,99 x 109 m2/C2 é a constante de Coulomb.
2
r
1
•
ke =
•
•
•
Carga elementar: e = 1,6 x 10-19 C. Carga do elétron: - e; carga do próton: + e.
A carga de 1 C = 1 coulomb corresponde em valor absoluto à carga de 6,25 x 1018 elétrons.
A lei de Coulomb, rigorosamente, só se aplica a partículas.
•
4πε 0
, onde ε 0 = 8,8542 x 10-12 C2/Nm2 é a permissividade elétrica.
Forma vetorial:
qq
F 12 = ke 1 2 2 rˆ12 , onde r̂12
r
Balança de Torção
é um unitário da direção do segmento que une q1 e q2
apontando de q1 para q2.
F e
• Campo elétrico: E =
, onde q0 é uma carga de prova positiva.
q0
q
• Campo elétrico de uma carga pontual: E = ke 2 rˆ
r
•
Campo elétrico de varias cargas pontuais: E = ke
qi
∑r
2
rˆi
i
•
•
•
Densidades de carga (linear, superficial e volumétrica, respectivamente):
Q
Q
Q
λ= , σ = , ρ= .
ℓ
A
V
Campo elétrico de uma distribuição contínua de cargas:
Fluxo elétrico:
ΦE =
∫
E id A
dq
E = ke ∫ 2 rˆ
r
sup.
q
• Lei de Gauss: Φ E = ∫ E id A = int
ε0
Questão 03
Exemplos do Serway & Jewett, capítulo 19.
01) Três partículas carregadas encontram-se ao longo do eixo x. A partícula com
carga q1 = +15,0 µC está em x = 2,00 m, enquanto a partícula com carga q2 = +6,00
µC está na origem. Onde deve ser colocada no eixo x uma partícula de carga negativa
q3 de maneira que a força resultante sobre ela seja nula?
02) O elétron e o próton de um átomo de hidrogênio estão separados (em média) por
uma distância de aproximadamente 5,3 x 10-11 m. Encontre os valores da força
eletrostática e da força gravitacional que as partículas exercem uma sobre a outra.
Use ke = 8,99 x 109, G = 6,67 x 10-11,
me = 9,11 x 10-31, mp = 1,67 x 10-27 e e = 1,60 x 10-19, tudo no SI.
Questão 01
03) Um dipolo elétrico é constituído por uma carga pontual q e por uma carga pontual –q separadas por uma distância de 2a, como na
figura. Os átomos e as moléculas neutras comportam-se como dipolos quando colocados em um campo elétrico externo. Além disso,
muitas moléculas, tais como HCl, são dipolos permanentes. (A molécula de HCl pode ser modelada efetivamente como um íon
H + combinado com um íon Cl − .) a) Encontre o campo elétrico E devido ao dipolo ao longo do eixo y no ponto P que está a uma
distância y da origem. b) Encontre o campo elétrico para pontos y ≫ a que estão muito afastados do dipolo.
04) Uma haste de comprimento ℓ tem uma densidade
linear de carga uniforme λ e uma carga total Q. Calcule o
campo elétrico em um ponto P ao longo do eixo da haste, a
uma distância a de uma das extremidades.
05) Um anel de raio a tem carga positiva uniforme, por
unidade de comprimento, com carga total Q. Calcule o
campo elétrico em um ponto P no eixo do anel a uma
distância x do seu centro.
Questão 04
Questão 05
06) Uma partícula com carga positiva q e massa m é liberada do repouso em um campo elétrico
uniforme E orientado ao longo do eixo x como na figura. Descreva seu movimento.
07) Um elétron entra na região de um campo elétrico uniforme como na figura, com vi = 3,00 x 106 m/s e
E = 200 N/C. O comprimento horizontal das placas é ℓ = 0,100 m. (a) Encontre a aceleração do elétron
enquanto ele estiver no campo elétrico. (b) Descubra o tempo que leva para o elétron atravessar o campo.
08) Considere um campo elétrico uniforme E orientado ao longo do eixo + x. Encontre o fluxo elétrico
resultante através da superfície de um cubo de aresta ℓ , orientado como na figura.
Questão 06
Questão 08
Questão 07
09) Começando com a lei de Gauss, calcule o campo elétrico devido a uma carga pontual isolada q.
10) Uma esfera sólida isolante de raio a tem uma densidade de carga volumétrica ρ e uma carga total Q. (a) Calcule a magnitude do
campo elétrico em um ponto fora da esfera. (b) Encontre a magnitude do campo elétrico em um ponto dentro da esfera.
11) Encontre o campo elétrico a uma distância r de uma linha de carga positiva tendo comprimento infinito, com carga por unidade
de comprimento λ constante.
12) Encontre o campo elétrico devido a um plano não condutor, infinito, com carga por unidade de área σ uniforme.