Campo elétrico
Parte I
carregadas, semelhantes a um capacitor de placas planas e
paralelas, ligadas a uma fonte de tensão conforme
ilustração a seguir:
2
g = 10 m/s .
1. (Uftm 2012) Um elétron é abandonado entre duas
placas paralelas, eletrizadas por meio de uma bateria,
conforme o esquema representado.
-15
Admita que cada gotícula tenha uma massa de 1,6 × 10
kg.
A distância entre as placas é 2 cm e a tensão fornecida
pela bateria é 12 V. Sabendo que a carga do elétron é
1,6 × 10−19 C, determine:
a) a intensidade do vetor campo elétrico gerado entre as
placas.
b) o valor da força elétrica sobre o elétron.
2. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -,
eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários,
estão fixas nas posições representadas nesta figura:
A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da
esfera II.
Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso
desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas,
de forma que ela fique em equilíbrio.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio
da carga pontual, na situação descrita, é o
a) R.
b) P.
c) S.
d) Q.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
No início do século XX (1910), o cientista norte-americano
ROBERT MILLIKAN conseguiu determinar o valor da carga
-19
elétrica do ELÉTRON como q = -1,6 × 10 C. Para isso
colocou gotículas de óleo eletrizadas dentro de um campo
elétrico vertical, formado por duas placas eletricamente
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3. (Pucmg 2006) Assinale o valor do campo elétrico
necessário para equilibrar cada gota, considerando que ela
tenha a sobra de um único ELÉTRON (carga elementar).
4
a) 1,6 × 10 N/C
5
b) 1,0 × 10 N/C
5
c) 2,0 × 10 N/C
4
d) 2,6 × 10 N/C
4. (Ufmg 2004) Em um experimento, o Professor Ladeira
observa o movimento de uma gota de óleo, eletricamente
carregada, entre duas placas metálicas paralelas,
posicionadas horizontalmente. A placa superior tem carga
positiva e a inferior, negativa, como representado nesta
figura:
Considere que o campo elétrico entre as placas é uniforme
e que a gota está apenas sob a ação desse campo e da
gravidade.
Para um certo valor do campo elétrico, o Professor Ladeira
observa que a gota cai com velocidade constante.
Com base nessa situação, é CORRETO afirmar que a carga
da gota é
a) negativa e a resultante das forças sobre a gota não é
nula.
b) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula.
c) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula.
d) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é nula.
5. (Ufv 1996) Na figura a seguir estão representadas
algumas linhas de força do campo criado pela carga Q. Os
pontos A, B, C e D estão sobre circunferências centradas na
carga. Assinale a alternativa FALSA:
Página 1
a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais.
b) O potencial elétrico em A é maior do que em D.
c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a se
afastar da carga Q.
d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar
uma carga de A para C é nulo.
e) O campo elétrico em B é mais intenso do que em A.
6. (Ufmg 1994) Observe a figura.
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada
entre as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante
de módulo
a) q ⋅ E + m ⋅ g.
b) q ⋅ (E − g ) .
c) q ⋅ E − m ⋅ g.
d) m ⋅ q ⋅ (E − g ) .
e) m ⋅ (E − g) .
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nessa figura, duas placas paralelas estão carregadas com
cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários. Um
elétron penetra entre essas placas com velocidade v
paralela às placas. Considerando que APENAS o campo
elétrico atua sobre o elétron, a sua trajetória entre as
placas será
a) um arco de circunferência.
b) um arco de parábola.
c) uma reta inclinada em relação às placas.
d) uma reta paralela às placas.
e) uma reta perpendicular às placas.
Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma
transferência de cargas negativas da fita para o rolo,
conforme ilustrado na figura a seguir.
Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas
é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre
uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que
essa descarga pode ser utilizada como uma fonte
econômica de raios-X.
Parte II
1. (Ita 2013) Duas placas condutoras de raio R e separadas
por uma distância d ≪ R são polarizadas com uma
diferença de potencial V por meio de uma bateria. Suponha
sejam uniformes a densidade superficial de carga nas placas
e o campo elétrico gerado no vácuo entre elas. Um
pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é
colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a
ação da gravidade g, determine, em função dos parâmetros
dados, a diferença de potencial mínima fornecida pela
bateria para que o disco se desloque ao longo do campo
elétrico na direção da placa superior.
2. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m
penetra em uma região entre duas grandes placas planas,
paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais
opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória
representada na figura, sujeita apenas ao campo elétrico
uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao
campo gravitacional terrestre g .
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3. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para
6
campos elétricos a partir de E = 3,0 x 10 V/m . Suponha
que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para
uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação, podese afirmar que a distância máxima entre a fita e o rolo vale
a) 3 mm.
b) 27 mm.
c) 2 mm.
d) 37 nm.
4. (Fuvest 2009) Uma barra isolante possui quatro
encaixes, nos quais são colocadas cargas elétricas de
mesmo módulo, sendo as positivas nos encaixes claros e as
negativas nos encaixes escuros. A certa distância da barra, a
direção do campo elétrico está indicada na figura 1. Uma
armação foi construída com quatro dessas barras,
formando um quadrado, como representado na figura 2.
Se uma carga positiva for colocada no centro P da armação,
a força elétrica que agirá sobre a carga terá sua direção e
sentido indicados por:
Página 2
Desconsidere eventuais efeitos de cargas induzidas.
5. (Unifesp 2009) A presença de íons na atmosfera é
responsável pela existência de um campo elétrico dirigido e
apontado para a Terra. Próximo ao solo, longe de
concentrações urbanas, num dia claro e limpo, o campo
elétrico é uniforme e perpendicular ao solo horizontal e sua
intensidade é de 120 V/m. A figura mostra as linhas de
campo e dois pontos dessa região, M e N.
ação do campo elétrico. Determine os módulos dessas
forças, em newtons.
b) Estime a carga Q, em coulombs, presente na esfera.
c) Se a esfera se desprender da haste, represente, na figura
2, a trajetória que ela iria percorrer, indicando-a pela letra
T.
7. (Unesp 2008) Em um seletor de cargas, uma partícula de
massa m e eletrizada com carga q é abandonada em
repouso em um ponto P, entre as placas paralelas de um
capacitor polarizado com um campo elétrico E. A partícula
sofre deflexão em sua trajetória devido à ação simultânea
do campo gravitacional e do campo elétrico e deixa o
capacitor em um ponto Q, como registrado na figura.
Deduza a razão q/m, em termos do campo E e das
distâncias d e h.
O ponto M está a 1,20 m do solo, e N está no solo. A
diferença de potencial entre os pontos M e N é:
a) 100 V.
b) 120 V.
c) 125 V.
d) 134 V.
e) 144 V.
6. (Fuvest 2009) Um campo elétrico uniforme, de módulo
E, criado entre duas grandes placas paralelas carregadas, P1
e P2, é utilizado para estimar a carga presente em pequenas
esferas. As esferas são fixadas na extremidade de uma
haste isolante, rígida e muito leve, que pode girar em torno
do ponto O. Quando uma pequena esfera A, de massa M =
0,015 kg e carga Q, é fixada na haste, e sendo E igual a 500
kV/m, a esfera assume uma posição de equilíbrio, tal que a
°
haste forma com a vertical um ângulo и = 45 .
Para essa situação:
a) Represente a força gravitacional P e a força elétrica FE
que atuam na esfera A, quando ela está em equilíbrio sob
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8. (Unesp 2007) Um dispositivo para medir a carga elétrica
de uma gota de óleo é constituído de um capacitor
polarizado no interior de um recipiente convenientemente
vedado, como ilustrado na figura.
A gota de óleo, com massa m, é abandonada a partir do
repouso no interior do capacitor, onde existe um campo
elétrico uniforme E. Sob ação da gravidade e do campo
elétrico, a gota inicia um movimento de queda com
aceleração 0,2 g, onde g é a aceleração da gravidade. O
valor absoluto (módulo) da carga pode ser calculado
através da expressão
a) Q = 0,8 mg/E.
b) Q = 1,2 E/mg.
c) Q = 1,2 m/gE.
d) Q = 1,2 mg/E.
e) Q = 0,8 E/mg.
9. (Fuvest 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica
-9
positiva Q = 1,5 × 10 C, está a uma altura D = 0,05 m acima
da superfície de uma grande placa condutora, ligada à
Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas,
como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um
Página 3
campo elétrico que é idêntico,
ico, apenas na parte do espaço
acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma
carga -Q,
Q, como se fosse uma "imagem" de Q que estivesse
colocada na posição representada na figura 2.
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre
a carga +Q,
Q, devida às cargas induzidas na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m,
que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto
onde se encontra a carga +Q.
c) Represente, no diagrama da figura 3, no ponto A, os
feixe conforme requerido, em termos de Q, h e K.
Dados (fig. 2)
vetores campo elétrico E + e E -, causados,
respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na
placa, bem como o campo resultante, E A . O ponto A está
a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à
placa, mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA,
em V/m, no ponto A.
NOTE E ADOTE
2
2
F = k Q1Q2/r ; E = k Q/r ; onde
9
2 2
k = 9 × 10 N . m /C
1 V/m = 1 N/C
10. (Unesp 2006) Um feixe de partículas eletricamente
carregadas precisa ser desviado utilizando-se
se um capacitor
como o mostrado na figura 1. Cada partícula deve entrar na
região do capacitor com energia cinética K, em uma direção
cuja inclinação и, em relação
ção à direção x, é desconhecida
inicialmente, e passar pelo ponto de saída P com velocidade
paralela à direção x. Um campo elétrico uniforme e
perpendicular às placas do capacitor deve controlar a
trajetória das partículas.
Se a energia
ia cinética de cada partícula no ponto P for
11. (Ita 2005) Em uma impressora a jato de tinta, gotas de
certo tamanho são ejetadas de um pulverizador em
movimento, passam por uma unidade eletrostática onde
perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a
seguir, se deslocam no espaço entre placas planas paralelas
eletricamente carregadas, pouco antes da impressão.
Considere gotas de raio igual a 10 ìm lançadas com
velocidade de módulo v = 20 m/s entre placas de
comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um
campo
o elétrico vertical uniforme, cujo módulo é
4
E=8,0x10 N/C (veja figura). Considerando que a densidade
3
da gota seja de 1000 kg/m e sabendo-se
sabendo que a mesma
sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso,
o módulo da sua carga elétrica é de
a)
b)
c)
d)
e)
-14
2,0 x 10 C
-14
3,1 x 10 C
-14
6,3 x 10 C
-11
3,1 x 10 C
-10
1,1 x 10 C
12. (Fuvest 2004) Um certo relógio de pêndulo consiste em
uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a
um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para,
partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu
período T0, que é igual a 2s. Neste relógio, o ponteiro dos
minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800
oscilações completas do pêndulo.
K
,a
4
sua carga for Q e desprezando o efeito da gravidade,
calcule
a) o ângulo и.
b) o campo elétrico que deve ser aplicado para desviar o
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Página 4
Estando o relógio em uma região em que atua um campo
elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com
carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a
T(Q). Considere a situação em que a bolinha esteja
-5
carregada com carga Q = 3 x 10 C, em presença de um
5
campo elétrico cujo módulo E = 1 x 10 V/m.
Então, determine:
a) A intensidade da força efetiva F(e), em N, que age sobre
a bola carregada.
b) A razão R = T(Q)/T0 entre os períodos do pêndulo,
quando a bola está carregada e quando não tem carga.
c) A hora que o relógio estaráá indicando, quando forem de
fato três horas da tarde, para a situação em que o campo
elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.
meio
NOTE E ADOTE:
Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode
ser expresso por
T = 2đ
atingirá t segundos depois de ter sido liberada será dada
por
a) qEt/m.
b) mt/qE.
c) qmt/E.
d) Et/qm.
e) t/qmE.
15. (Ita 1999) No instante t = 0s, um elétron é projetado
°
em um ângulo de 30 em relação ao eixo x, com velocidade
5
v0 de 4×10 m/s, conforme o esquema a seguir.
Considerando que o elétron se move num campo elétrico
constante E=100N/C, o tempo que o elétron levará para
cruzar novamente o eixo x é de:
massa × comprimento do pêndulo
Fe
em que F(e) é a força vertical efetiva que age sobre a
massa, sem considerar a tensão do fio.
13. (Unicamp 2001) Nas impressoras a jato de tinta, os
caracteres são feitos a partir de minúsculas gotas de tinta
que são arremessadas contra a folha de papel. O ponto no
qual as gotas atingem o papel é determinado
eletrostaticamente. As gotas são inicialmente formadas, e
depois carregadas eletricamente. Em seguida, elas são
lançadas com velocidade constante v em uma região onde
existe um campo elétrico uniforme
iforme entre duas pequenas
placas metálicas. O campo deflete as gotas conforme a
figura a seguir. O controle da trajetória é feito escolhendoescolhendo
se convenientemente a carga de cada gota. Considere uma
-10
gota típica com massa m=1,0×10 kg, carga elétrica q=q=
-13
2,0×10 C, velocidade horizontal v=6,0m/s atravessando
-3
uma região de comprimento L=8,0×10 m onde há um
6
campo elétrico E=1,5×10 N/C.
a) 10 ns.
b) 15 ns.
c) 23 ns.
d) 12 ns.
e) 18 ns.
16. (Unitau 1995) Um dipolo elétrico define-se
define como duas
cargas iguais e opostas separadas por uma distância L. Se Q
é o valor da carga, o campo elétrico, conforme a figura a
seguir, no ponto P, tem intensidade igual a:
a)
b)
c)
a) Determine a razão Fe/Fp entre os módulos da força
elétrica e da força peso que atuam sobre a gota de tinta.
d)
b) Calcule a componente vertical da velocidade da gota
após atravessar a região com campo elétrico.
14. (Unesp 2000) Uma partícula de massa m e carga q é
liberada, a partir do repouso, num campo elétrico uniforme
de intensidade E. Supondo que a partícula esteja sujeita
suj
exclusivamente à ação do campo elétrico, a velocidade que
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e)
Q
r2
Q
r
LQ
r3
rQ
L3
rQ
L
Página 5
17. (Unicamp 1994) Partículas á(núcleo de um átomo de
Hélio), partículas â(elétrons) e radiação ã(onda
eletromagnética) penetram, com velocidades comparáveis,
perpendicularmente a um campo elétrico uniforme
existente numa região do espaço, descrevendo as
trajetórias esquematizadas na figura a seguir.
a) Calcule a aceleração resultante, na presença dos campos
elétrico e gravitacional.
b) Calcule a intensidade do campo elétrico.
a) Reproduza a figura anterior e associe á, â e ã a cada uma
das três trajetórias.
b) Qual é o sentido do campo elétrico?
Parte III
3. (Ufjf 2006) A diferença de potencial elétrico existente
entre o líquido no interior de uma célula e o fluido
extracelular é denominado potencial de membrana
-10
(espessura da membrana d = 80 x 10 m). Quando este
potencial permanece inalterado, desde que não haja
influências externas, recebe o nome de potencial de
repouso de uma célula. Supondo que o potencial de
repouso de uma célula seja dado pelo gráfico a seguir,
calcule o que se pede:
1. (Ufjf 2010) Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico
da Terra é E =150 N / C e está dirigido para baixo como
mostra a figura. Adotando a aceleração da gravidade como
2
sendo g =10 m / s e desprezando a resistência do ar, a
massa m, em gramas, de uma esfera de carga q = −4 μC ,
para que ela fique em equilíbrio no campo gravitacional da
Terra, é:
a) 0, 06.
b) 0, 5.
c) 0,03.
d) 0,02.
e) 0, 4.
Parte IV
2. (Ufjf 2010) Um pêndulo simples é construído com uma
-4
esfera metálica de massa m = 1,0 x 10 kg, carregada
−5
positivamente com uma carga q = 3,0x10 C e um fio
isolante de comprimento l de massa desprezível. Quando
um campo elétrico uniforme e constante E é aplicado
verticalmente para cima, em toda a região do pêndulo, o
seu período T =2 π
a) A intensidade do campo elétrico no meio externo, na
membrana e no interior da célula.
b) A força elétrica que uma carga elétrica positiva de carga
-19
q = 1,6x10 C sofre nas três regiões.
c) Somente considerando a existência desse potencial, a
célula estaria mais protegida contra a entrada de qual tipo
de vírus: de um com carga elétrica negativa ou de um com
carga elétrica positiva? Justifique.
l
dobra de valor. Considere g =10
g
2
1. (Uerj 2014) No experimento de Millikan, que
determinou a carga do elétron, pequenas gotas de óleo
eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas
metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme
entre as placas, da ordem de 2 × 104 V / m, é possível
manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a
ação da gravidade.
Considerando que as placas estão separadas por uma
distância igual a 2 cm, determine a diferença de potencial
necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas.
m/s .
2. (Uerj 2005) Para reduzir a emissão de poluentes na
atmosfera, o supermercado instalou em sua cozinha um
equipamento chamado precipitador eletrostático, por onde
passam gases e partículas sólidas sugadas do ambiente por
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Página 6
meio de um exaustor.
Observe o esquema a seguir.
a) Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para a
direita e determine a diferença de potencial elétrico entre
as placas.
b) Calcule a razão entre as trações nos fios para as
situações A e B.
Parte V
Considere que os fios e as placas coletoras paralelas,
quando carregados, geram um campo elétrico uniforme,
4
das placas para os fios, de intensidade E = 2,4 × 10 V/m,
tornando as partículas ionizadas negativamente. Essas
partículas são deslocadas em direção às placas coletoras,
ficando aí retidas. Esse processo bastante simples é capaz
de eliminar até 99% das partículas que seriam lançadas à
atmosfera.
a) Considerando que a distância entre os fios e as placas é
de 10 cm, calcule a diferença de potencial elétrico entre
eles.
b) As partículas sólidas penetram no interior do
precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem carga
-18
de módulo igual a 1,6 × 10 C. Calcule o valor máximo da
massa das partículas que podem ser retidas nas placas
coletoras, que têm 3,5 m de comprimento.
3. (Uerj 1999) Entre duas placas condutoras, planas e
-2
paralelas, separadas por uma distância d=4,0×10 m, existe
4
um campo elétrico uniforme de intensidade E=6,0×10 V/m
1. (Unesp 2005) Duas pequenas esferas de material
plástico, com massas m e 3 m, estão conectadas por um fio
de seda inextensível de comprimento a. As esferas estão
eletrizadas com cargas iguais a +Q, desconhecidas
inicialmente. Elas encontram-se no vácuo, em equilíbrio
estático, em uma região com campo elétrico uniforme E,
vertical, e aceleração da gravidade g, conforme ilustrado na
figura.
Considerando que, no Sistema Internacional (SI) de
unidades, a força elétrica entre duas cargas q1 e q2,
2
separadas por uma distância d, é dada por k (q1q2/d ),
calcule
a) a carga Q, em termos de g, m e E.
b) a tração no fio, em termos de m, g, a, E e k.
2. (Unesp 2005) Uma gotícula de óleo com massa m e
carga elétrica q atravessa, sem sofrer qualquer deflexão,
toda a região entre as placas paralelas e horizontais de um
capacitor polarizado, como mostra a figura.
As placas podem ser colocadas na horizontal (situação A)
2
ou na vertical (situação B), em um local onde g=10m/s .
-3
Uma pequena esfera, de massa m=8,0×10 kg e carga
-6
elétrica positiva q=1,0×10 C, encontra-se suspensa entre as
placas por meio de um fio isolante, inextensível e de massa
desprezível.
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Se a distância entre as placas é L, a diferença de potencial
entre as placas é V e a aceleração da gravidade é g, é
necessário que q/m seja dada por
Página 7
a) (gV)/L
b) (VL)/g
c) (gL)/V
d) V/(gL)
e) L/(gV)
Isso seria possível na prática? Considere que uma nuvem de
tempestade tem algumas dezenas de coulombs e justifique
sua resposta.
Parte VI
3. (Unesp 2004) Uma partícula de massa m, carregada com
carga elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de
comprimento, encontra-se em equilíbrio, como mostra a
figura, numa região onde existe um campo elétrico
uniforme de intensidade E, cuja direção, no plano da figura,
é perpendicular à do campo gravitacional de intensidade g.
1. (Fuvest 2006) Um pequeno objeto, com carga elétrica
positiva, é largado da parte superior de um plano inclinado,
no ponto A, e desliza, sem ser desviado, até atingir o ponto
P. Sobre o plano, estão fixados 4 pequenos discos com
cargas elétricas de mesmo módulo. As figuras representam
os discos e os sinais das cargas, vendo-se o plano de cima.
Das configurações a seguir, a única compatível com a
trajetória retilínea do objeto é
Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical,
podemos dizer que a razão q/m é igual a
5
 g/E.
3
4
b)   g/E.
3
5
c)   g/E.
4
3
d)   g/E.
4
a) 
2. (Fuvest 2004) Pequenas esferas, carregadas com cargas
elétricas negativas de mesmo módulo Q, estão dispostas
sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura I.
Nessa configuração, a intensidade da força elétrica que age
sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do
anel (ponto P), é F1. Se forem acrescentadas sobre o anel
três outras cargas de mesmo módulo Q, mas positivas,
como na figura II, a intensidade da força elétrica no ponto P
passará a ser
3
 g/E.
5
e) 
4. (Unesp 2001) Quando a atmosfera está em condições de
estabilidade - não se avizinham tempestades, por exemplo existe um campo elétrico uniforme nas proximidades da
superfície terrestre de intensidade 130V/m,
aproximadamente, tendo a Terra carga negativa e a
atmosfera carga positiva.
a) Faça uma linha horizontal para representar a superfície
da Terra, atribuindo a essa linha o potencial 0,0V.
Represente as linhas equipotenciais acima dessa linha,
correspondentes às alturas 1,0m, 2,0m, 3,0m, 4,0m e 5,0m,
assinalando, de um lado de cada linha, a altura, e do outro,
o respectivo potencial elétrico.
a) zero
b) Qual deveria ser a carga elétrica de um corpo de massa
1,3kg para que ele ficasse levitando graças a esse campo
2
elétrico? (Adote g=10m/s .)
d) F1
e) 2 F1
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 1
 F1
2
b) 
3
 F1
4
c) 
Página 8
3. (Fuvest 2002) Um selecionador eletrostático de células
biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um
jato de gotas com velocidade V0y constante. As gotas,
contendo as células que se quer separar, são eletrizadas. As
células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e
eletrizadas com carga -Q, são desviadas por um campo
elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas
carregadas, de comprimento L0. Essas células são recolhidas
no recipiente colocado em P, como na figura.
a) Os valores dos ângulos, á1 que a haste forma com a
vertical, na posição de equilíbrio, e á2, que a haste forma
com a vertical na posição de máximo deslocamento
angular.
Represente esses ângulos na figura dada.
b) A energia cinética K, da esfera, quando ela passa pela
posição de equilíbrio.
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas
respostas apenas Q, M, E, L0, H e V0y, determine:
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas
estão entre as placas.
5. (Fuvest 1998) Três pequenos esferas carregadas com
cargas de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C
negativas, estão presas nos vértices de um triângulo
equilátero. No instante em que elas são soltas,
simultaneamente, a direção e o sentido de suas acelerações
serão melhor representados pelo esquema:
b) A componente horizontal Vx da velocidade com que
essas gotas saem, no ponto A, da região entre as placas.
c) A distância D, indicada no esquema, que caracteriza a
posição em que essas gotas devem ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser
desprezados).
4. (Fuvest 1999) Um pêndulo, constituído de uma pequena
9
esfera, com carga elétrica q = + 2,0 x 10- C e massa m=3
3 x 10-4kg, ligada a uma haste eletricamente isolante, de
comprimento d=0,40m, e massa desprezível, é colocado
+6
num campo elétrico constante E (│ E │=1,5 x 10N N/C).
Esse campo é criado por duas placas condutoras verticais,
carregadas eletricamente. O pêndulo é solto na posição em
°
que a haste forma um ângulo á = 30 com a vertical (ver
figura) e, assim, ele passa a oscilar em torno de uma
posição de equilíbrio.
°
São dados sen 30 =
1
2
3
°
°
; sen 45 =
; sen 60 =
.
2
2
2
Na situação apresentada, considerando-se desprezíveis os
atritos, determine:
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Parte VII
1. (Unicamp 2009) O fato de os núcleos atômicos serem
formados por prótons e nêutrons suscita a questão da
coesão nuclear, uma vez que os prótons, que têm carga
-19
positiva q = 1,6 × 10 C , se repelem através da força
eletrostática. Em 1935, H. Yukawa propôs uma teoria para a
força nuclear forte, que age a curtas distâncias e mantém
os núcleos coesos.
a) Considere que o módulo da força nuclear forte entre dois
prótons FN é igual a vinte vezes o módulo da força
eletrostática entre eles FE , ou seja, FN = 20 FE. O módulo
da força eletrostática entre dois prótons separados por
2 2
uma distância d é dado por FE = K(q /d ), onde K = 9,0 ×
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2
2
10 Nm /C . Obtenha o módulo da força nuclear forte FN
entre os dois prótons, quando separados por uma distância
-15
= 1,6 × 10 m, que é uma distância típica entre prótons no
núcleo.
b) As forças nucleares são muito maiores que as forças que
aceleram as partículas em grandes aceleradores como o
LHC. Num primeiro estágio de acelerador, partículas
carregadas deslocam-se sob a ação de um campo elétrico
aplicado na direção do movimento. Sabendo que um
campo elétrico de módulo
5
E = 2,0 × 10 = N/C age sobre um próton num acelerador,
calcule a força eletrostática que atua no próton.
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio?
2. (Unicamp 2003) A fumaça liberada no fogão durante a
preparação de alimentos apresenta gotículas de óleo com
diâmetros entre 0,05 ìm e 1 ìm. Uma das técnicas possíveis
para reter estas gotículas de óleo é utilizar uma coifa
eletrostática, cujo funcionamento é apresentado no
esquema a seguir: a fumaça é aspirada por uma ventoinha,
forçando sua passagem através de um estágio de ionização,
onde as gotículas de óleo adquirem carga elétrica. Estas
gotículas carregadas são conduzidas para um conjunto de
coletores formados por placas paralelas, com um campo
elétrico entre elas, e precipitam-se nos coletores.
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo? Considere a
2
3
gota esférica, a densidade do óleo ñ(óleo) = 9,0 x 10 kg/m
e ð = 3.
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o coletor?
Considere a velocidade do ar arrastado pela ventoinha
como sendo 0,6 m/s e o comprimento do coletor igual a
0,30 m.
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga de
-19
8 x 10 C (equivalente à carga de apenas 5 elétrons!). Essa
gotícula fica retida no coletor para o caso ilustrado na
figura? A diferença de potencial entre as placas é de 50 V, e
a distância entre as placas do coletor é de 1 cm. Despreze
os efeitos do atrito e da gravidade.
3. (Unicamp 1998) Considere uma esfera de massa m e
carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do
campo elétrico E como indicado na figura a seguir.
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