14. Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas,
de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas,
de forma aleatória, todas as 10 músicas.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas
agrupadas por estilo é dado por
a) 4! x 3! x 3! x 3!
b)
10!
7!
c) 4! x 3! x 3!
10!
d)
7! x 3!
(e) nda
15. A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma unidade a mediana dos
elementos desse conjunto.
Se x é um número real tal que 8 < x < 21 e x ≠ 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
17 8 30 21 7 x 83 x
(média aritmética)
6
6
x 17
(mediana)
2
83 x x 17
1
x 13
6
2
83 13
Logo, a média será:
16
6
16. Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à
cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de História da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo
incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam
sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de,
aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso.
O gráfico a seguir mostra o rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o século XVIII.
Com base nessas informações, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as
quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente:
a) 1 000
b) 60 000
c) 80 000
d) 100 000
e) 750 000
[D]
50000
= 112 500 contos de reis.
4
Dividindo 112 500 por 1,125(taxa de 1 arroba) = 100 000 arrobas
Em 1760 o valor das entradas foi de 100 000 +
Resposta da questão 17:
30
30
0,05
0,05x
x
x
Logo, o comprimento da rampa será 600 cm = 6 m.
Na figura, temos: sen3o
30
x
600 cm
17. Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão.
A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente
às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida.
Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de
altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos.
Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conforme a figura.
Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros,
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
18. Num certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: os que têm rendimento até 1 500 u.m
(unidades monetárias) são isentos: aos que possuem renda entre 1 500 u.m e 6 000 u.m, cobra-se um imposto de
10%; acima de 6 000 u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor representa a situação acima descrita?
a)
b)
c)
d)
(e) nda
[A]
O gráfico A representa melhor a situação, possui o primeiro intervalo nulo, o segundo uma reta crescente (y = 0,1x) e
o terceiro uma reta crescente (y = 0,2x) com inclinação maior que a anterior (porcentagem maior).
19. Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 400
alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1.
Podemos concluir que o número de alunos da escola é:
a) 1000
b) 1050
c) 1100
d) 1150
e) 1200
[E]
Sejam a e p, respectivamente, o número de alunos e de professores.
Então,
a 50
p
1
a 400
p 16
a
40
1
50p
a
50p 400
p 16
a
40
1
50p
5p 40
50p
5p 40
p 16
a 1200
4p 64
p
24
4
1
.
20. Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os
alunos.
Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros
colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no
campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de
chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:
a) 155, 93 e 62.
b) 155, 95 e 60.
c) 150, 100 e 60.
d) 150, 103 e 57.
e) 150, 105 e 55.
[C]
Considerando, que x + y + z = 310.
k
2
k
y
3
k
z
5
15k 10k
30
x
2x
k
2
3y
k
3
5z
k
5
Logo, x
k
310
150, y
100 e z
6k
9300
30
k
300
60
21. Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a
população de três espécies de pássaros ao longo do tempo.
Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros
ao ano e que a população da espécie C permanece estável ao longo dos anos.
Assim, a evolução das populações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos
gráficos
a) I, III e II.
b) II, I e III.
c) II, III e I.
d) III, I e II.
e) III, II e I.
[E]
Sejam P0 A , P0 B e P0 C , respectivamente, as populações iniciais das espécies A, B e C.
De acordo com as informações do enunciado temos:
PA (t) P0 A (1,2)t , PB (t) P0 B
100 t e PC (t) P0 C ,
em que PA (t), PB (t) e PC (t) indicam a população das espécies A, B e C após t anos.
Portanto, como PA é uma função exponencial, PB é uma função afim e PC é uma função constante, segue que a
alternativa correta é a letra (e).
22. Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas dimensões aproximadas são fornecidas na tabela a
seguir, acompanhadas dos preços dos aparelhos.
Modelo
23’’
32’’
40’’
Largura
(cm)
50
70
90
Altura
(cm)
30
40
50
Preço
(R$)
750,00
1.400,00
2.250,00
Com base na tabela, pode-se afirmar que o preço por unidade de área da tela
a) aumenta à medida que as dimensões dos aparelhos aumentam.
b) permanece constante do primeiro para o segundo modelo, e aumenta do segundo para o terceiro.
c) aumenta do primeiro para o segundo modelo, e permanece constante do segundo para o terceiro.
d) permanece constante.
(e) nda
[D]
Se p1, p2 e p 3 são os preços dos modelos e a1, a2 e a 3 são as respectivas áreas, então:
p1
a1
750
50 30
1
2
p2
a2
1400
70 40
1
2
p3
a3
2250
90 50
1
2
p1
a1
p2
a2
p3
.
a3
O preço por unidade de área da tela permanece constante.
23. Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a
retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual a
3
a) da altura do cilindro.
4
1
b) da altura do cilindro.
2
2
c) da altura do cilindro.
3
1
d) da altura do cilindro.
3
(e) nda
[A]
Como o volume de areia é o mesmo, segue que:
1
1
2
2
rcon
hcon
rcil
hcil
(2R)2 hcon R2 hcil
3
3
3
hcon
hcil.
4
24. Dois times de basquete, cada um deles representando uma Etec, vão disputar um torneio. As regras do torneio
são as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de três jogos vence o torneio.
Por exemplo, considerando as Etecs A e B, tem-se que:
• se A vence o primeiro e o segundo jogos, então A vence o torneio ou
• se B vence o primeiro; A, o segundo; B, o terceiro; A, o quarto e B, o quinto jogo; então B vence o torneio.
Supondo que não haja empates, o número de modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver até a final é
a) 12.
b) 10.
c) 6.
d) 5.
e) 3.
[B]
Há 10 modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver:
AA
BB
BAA
ABB
BABB
ABAA
BABAB
ABABA
ABABB
BABAA
25. Como combustível, o etanol de cana-de-açúcar e o etanol de milho têm qualidades iguais. O grande diferencial
entre eles é a produtividade. Sabe-se que 1 hectare de cana-de-açúcar produz 7 500 litros de etanol, enquanto 1
hectare de milho produz apenas 3 000 litros. Uma região específica da usina tem x hectares plantados, divididos
entre cana e milho, de forma diretamente proporcional à produtividade de cada cultura.
Considerando que 1 ha = 10 000 m2 e que ao plantio do milho couberam 400 hectares, a área total, em m², dessa
região específica pode ser corretamente expressa por
a) 1,2 x 106.
b) 1,3 x 106.
c) 1,4 x 107.
d) 1,4 x 108.
e) 1,6 x 108.
[C]
X = 400
7500
.400
3000
X = 1400 hectares = 1400. 10.000 m2 = 1,4.107 m2
26. Um paralelepípedo reto-retângulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e volume V2, têm a
mesma altura h = 4 m.
Se
V1
V2
a) 5 2.
b)
5 2
.
2
c)
2
.
2
2
.
4
10
.
e)
4
[C]
d)
2
, então a medida x da aresta da base do paralelepípedo é igual a
x 2 .h
2
π.(0,5) .h
2
π
x2
1
2
x
2
2
27. Uma fábrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir um novo tipo de produto. A
equipe deve ser formada por 4 químicos, 1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de produção. Se no processo final
de seleção compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produção, o número de
maneiras que a equipe poderá ser formada é igual a (nos itens abaixo, x denota multiplicação numérica):
a) 6! 3
b) 6! 18
3
8
3
d) 6!
4
(e) nda
c) 6!
[C]
Há
6
4
3
6!
modos de selecionar 4 químicos,
4!2!
1
3 modos de selecionar 1 engenheiro ambiental e
4
2
4!
2!2!
modos de selecionar 2 engenheiros de produção. Portanto, pelo PFC, podemos formar uma equipe de
6!
4!
3
3
3
6!
6!
maneiras.
4!2!
2!2!
2 2 2
8
28. Uma herança foi dividida entre a viúva, a filha, o filho e o segurança da família. A filha e o filho ficaram com a
metade, distribuída na proporção de 4 para 3, respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o
segurança, R$ 500,00. Calcule o valor da herança.
a) R$ 5.500,00
b) R$ 6.000,00
c) R$ 7.000,00
d) R$ 11.500,00
e) R$ 9.500,00
[C]
Vamos considerar o valor da herança igual a 14x.
Viúva 6x
Filha 4x
Filho 3x
Segurança 500
6x + 4x + 3x + 500 = 14x
x = 500
Calculando o valor da herança, temos: 500.14 = 7000.
29. Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular
reto contendo água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 20 cm, então o volume
do objeto é:
a) 1.000
b) 2.000
c) 3.000
d) 4.000
e) 5.000
[A]
O volume do objeto é dado por
20
2
2
10 1.000 cm3 .
30. No aniversário de 20 anos de uma escola, seu fundador fez a seguinte declaração:
“Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje são professores desta casa e 30 alunos que hoje são
médicos. Entretanto, em nenhum ano formamos mais do que dois desses médicos e nem mais do que três desses
professores.”
É correto afirmar que, certamente,
a) em todos os anos formou-se pelo menos um dos professores.
b) em todos os anos formou-se pelo menos um dos médicos.
c) em pelo menos um ano não se formou nenhum médico e nenhum professor.
d) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e pelo menos um professor.
e) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e nenhum professor.
[D]
Como em nenhum ano a escola formou mais do que 3 professores, em pelo menos 9 anos foram formados
professores.
Por outro lado, em nenhum ano a escola formou mais do que 2 médicos. Logo, em pelo menos 15 anos foram
formados médicos.
Portanto, como 9 15 24 20, temos que em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e pelo menos
um professor.
31. Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição
P1 , um barco ancorado no horizonte norte na
posição B. Nesta posição P1 , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura a
seguir.
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2 .
Neste novo ponto de observação P2 , o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°.
Qual a distância P2B aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros
[C]
cos 45º
2
2
1000
x
2x
x
x
1000
x
2000
2000
2
1, 414 m
32. Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em
vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram
escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.
Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho?
a) 23
b) 720
c) 2016
d) 5040
e) 35000
[C]
Total de anagramas da palavra PERGUNTA: 8! = 40320.
Número de grupos com 3 alunos(turnos): C6,3
6!
3!.3!
20 .
Número de anagramas escrito por turno: 40320 : 20 = 2016.
Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de mesmo diâmetro. As
densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, 8.900 kg m3 e 2.700 kg m 3 .
33.
Considerando-se
a) 97,2
b) 114,5
c) 213,6
d) 310,8
e) 320,4
[D]
3 , a massa desse sólido, em toneladas, vale
22 2 24 m3 e o do maior
O volume do cilindro menor é
volume pela densidade, segue que:
8900 24 2700 36 310.800kg 310,8 ton.
22 3
36 m3 . Portanto, como a massa é o produto do
34. O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs)
estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a
Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher;
e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será
selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o
Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é
a)
b)
c)
d)
e)
16
.
45
37
.
90
19
.
45
43
.
90
28
.
45
[D]
1 3 1
.
3 5 5
1 1 1
Mulher de Sorocaba: .
3 3 9
1 2
Mulher da Baixada Santista: .
3 4
1 1 1 43
Somando:
.
5 9 6 90
Mulher de São Paulo:
1
6
35. Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua
emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em
2005, a participação de 1800 pessoas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o
número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de
participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes.
Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 2010, o número máximo de participantes na corrida será
de:
a) 1900
b) 2100
c) 2300
d) 2500
e) 2700
Admitindo t = 0 para 2000, t = 1 para 2001, t = 2 para 2002 e assim sucessivamente temos a seguinte tabela para o
número de participantes n(t).
t
0
5
n(t)
1500
1800
Da tabela temos b = 1500 e a
1800 1500
5 0
60
Logo a função será n(t) = 1500 + 60.t
Portanto n(10) = 1500 + 60.10 = 2100
36. A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas
de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de
baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m2 construído, tomando por
base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma
cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo.
Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor,
em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de:
Use: π = 3,14
a) 100.960
b) 125.600
c) 140.880
d) 202.888
e) 213.520
[E]
Área de uma cisterna = Área da sup. lateral do cone + área da superfície lateral do cilindro + área do círculo.
2
Área da Cisterna = .2.2,5 + 2. .2.2 + .2
2
Área da cisterna = 17 .m
2
Área de 100 cisternas 1700 .m
Valor das cisternas 40.1700.3,14 = 213.520 reais.
37. Segundo dados do IBGE, as classes sociais das famílias brasileiras são estabelecidas, de acordo com a faixa de
renda mensal total da família, conforme a tabela a seguir.
Classe
A
B
C
D
Faixa de Renda
Acima de R$ 15.300,00
De R$ 7.650,01 até R$ 15.300,00
De R$ 3.060,01 até R$ 7.650,00
De R$ 1.020,01 até R$ 3.060,00
E
Até R$ 1.020,00
Adaptado de: <http://www.logisticadescomplicada.com/o-brasil-suas-classessociaise-a-implicacao-na-economia>. Acesso em: 5 nov. 2010.
Após um levantamento feito com as famílias de um município, foram obtidos os resultados expressos no gráfico a
seguir.
Com base nas informações contidas no gráfico e na tabela, conclui-se que o percentual das famílias que têm renda
acima de R$ 3060,00 é de:
a) 45%
b) 60%
c) 70%
d) 85%
e) 90%
[B]
250 500 2250
250 500 2250 1500 500
3000
5000
60%
38. Em um jogo infantil, dois dados não viciados de 6 faces, cada uma numerada de um a seis, são jogados
simultaneamente, e o jogador A (que joga os dados) vence sempre que a soma das faces que caíram para cima for
igual a 6, 7 ou 8. Nos demais casos, vence o jogador B. Considerando que um jogo de dois jogadores é chamado de
justo, sempre que a chance dos dois jogadores de vencer for a mesma e injusto, caso contrário, é correto afirmar que
o jogo
a) é justo, pois os jogadores A e B têm iguais chances de vencê-lo.
b) não pode ser dito justo ou injusto, pois tudo dependerá da sorte dos jogadores.
c) é injusto, pois o jogador A tem mais chances de vencê-lo que o jogador B.
d) é injusto, pois o jogador B tem mais chances de vencê-lo que o jogador A.
e) é justo, pois independentemente das probabilidades envolvidas, o jogador A vence apenas quando as faces
somam 6,7 ou 8, enquanto que o jogador B vence quando as faces somam 2,3,4,5,9,10,11 ou 12, ou seja, existem
bem mais somas favoráveis ao jogador B.
[D]
Número de elementos do espaço amostral: 6.6 = 36
Evento A vencer: {(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1), (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}
16
36
16 20
Probabilidade de B vencer = 1 =
.
36 36
Probabilidade de A vencer: =
Logo, a resposta D é a adequada.
39. A tabela abaixo fornece os dados sobre a produção de alumínio primário no Brasil, importante componente da
produção industrial do Estado do Pará, e apresenta, além disso, a porcentagem da produção exportada.
Ano
1973
1978
1983
1989
2000
Quantidade de alumínio (ton.)
111.700
186.365
400.744
887.432
1.271.400
Exportação (%)
1
2,1
44,5
61,5
71,4
2004
1.457.000
71,3
Alguns críticos destacam a importância da produção de alumínio primário na exportação de energia elétrica, devido
ao grande consumo dessa forma de energia na produção industrial. Considerando que o consumo de energia
dependa linearmente da quantidade de alumínio produzida, podemos afirmar que, comparando os anos de 1983 e
2004, o crescimento da quantidade exportada de energia elétrica presente na produção de alumínio primário foi de
aproximadamente:
a) 60%
b) 263%
c) 482%
d) 363%
e) 160%
[C]
Em 1983 foram exportadas 400.744 0,445 178.331 toneladas; Já em 2004 foram exportadas
1.457.000 0,713 1.038.841 toneladas.
Portanto, o crescimento da quantidade exportada de energia elétrica presente na produção de alumínio primário foi
1.038.841 178.331
de
100% 482,54%.
178.331
40. A precipitação pluviométrica média mensal em Belém, entre os anos de 1961 e 1990, está representada na
tabela abaixo, com valores em mm.
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
366,5
417,5
436,2
360
304,4
140,2
152,1
131,1
140,8
116,1
111,8
216,4
Considerando os dados da tabela, podemos afirmar:
a) Não existe um período de alta precipitação pluviométrica.
b) A soma das três médias mensais de maior precipitação corresponde a mais de 50% da média da precipitação
total.
c) As quatro médias mensais de menor precipitação correspondem a menos de 20% da precipitação total.
d) A soma das médias mensais dos seis meses de menores precipitações corresponde a menos de um quarto da
precipitação média anual.
e) Apenas quatro das médias mensais ficam acima de um doze avos da precipitação média anual.
[C]
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Total
366,5
417,5
436,2
360,0
304,4
140,2
152,1
131,1
140,8
116,1
111,8
216,4
2.893,1
As quatro médias mensais de menor precipitação são: 111,8; 116,1; 131,1 e 140,2.
Portanto, como 111,8 116,1 131,1 140,2 499,2 0,2 2893,1 578,62, segue que as quatro médias mensais de
menor precipitação correspondem a menos de 20% da precipitação total.
41. Três amigos, X , Y , e Z , resolveram fazer um passeio de final de semana, indo de carro da cidade A até a
cidade B no veículo de um deles, rateando as despesas com combustível. Dos 54 litros de combustível necessários
para completar a viagem, X contribuiu com 32 litros e Y com 22 litros. A contribuição de Z foi de R$50,22 , valor que
foi dividido entre X e Y , de modo a tornar o rateio equitativo.
Então, o valor recebido por
a) X foi igual a R$22,32 .
b) Y foi igual a R$22,32 .
c) X foi igual a R$18,60 .
d) Y foi igual a R$18,60 .
e) Y foi igual a R$11,16 .
[E]
54
18 litros no rateio da despesa. Como Z contribuiu com R$ 50,22, segue que o
3
50,22
preço do litro de combustível é
R$ 2,79. Portanto, como Y contribuiu com 22 18 4 litros a mais, deverá
18
receber 4 2,79 R$ 11,16.
A cada um dos amigos caberia
42. Para esvaziar um reservatório, são necessárias duas horas e meia, enquanto, para enchê-lo, são necessárias
apenas uma hora e meia. Certo dia, após uma limpeza, o reservatório começa a receber água às 8h15min , tendo o
funcionário esquecido de fechar a torneira. Por esse motivo, o reservatório estará completamente cheio às
a) 11h00min
b) 11h15min
c) 11h30min
d) 11h45min
e) 12h00min
[E]
Seja V a capacidade do reservatório. Se Q e e Qs são, respectivamente as vazões de entrada e saída, então
Qe
Qs
Como t e
V
90
V
150
V
, sendo t o tempo que o reservatório levará para ficar completamente cheio.
t
1h 30min
V
t
90min e t s
5 3 1
450 t
t 225min
2 h 30min
3 60 45
150min, vem que
3 h 45min.
Portanto, o reservatório ficará completamente cheio às 8 h 15min 3 h 45min 12 h 00min.
43. Muitos brasileiros acessam a internet de banda larga via celular.
Abaixo, está indicado, em milhões de pessoas, o número de brasileiros com acesso à internet de banda larga, fixa ou
móvel, desde o início do ano de 2007 até março de 2010, segundo dados publicados na imprensa.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) o número de usuários da internet de banda larga fixa decresceu nesses anos.
b) o número de usuários de cada uma das duas bandas largas cresceu igualmente nesses anos.
c) menos de 4% dos usuários da banda larga usavam a banda larga móvel em 2007.
d) o número de usuários da banda larga móvel era 50% do número dos usuários da banda larga fixa em 2009.
e) O número de usuários da banda larga era menor que 23 milhões em março de 2010.
[C]
0,3
100%
8
segue que menos de 4% dos usuários da banda larga usavam a banda larga móvel em 2007.
O número de usuários da banda larga em 2007 era de 0,3 7,7
8 milhões. Logo, como
3,75%
4%,
44. Observe os gráficos abaixo e o quadro a seguir.
Definição de classes sociais por
renda familiar mensal
Classe AB acima de 4.806 reais
Classe C
de 115 a 4.806 reais
Classe D
de 804 a 114 reais
Classe E
até 803 reais
Os gráficos e os quadros apresentam as divisões das classes sociais brasileiras por renda familiar mensal em 2009 e
a projeção para 2014.
Se a taxa de variação da projeção de cada uma das classes for constante, então, o número de brasileiros na classe
AB superará, pela primeira vez, o número total de brasileiros nas classes D e E entre os anos de
a) 2009 e 2010.
b) 2010 e 2011.
c) 2011 e 2012.
d) 2012 e 2013.
e) 2013 e 2014.
[D]
A taxa de variação da projeção da classe AB é
23% 15,6%
2014 2009
1,48%.
17% 30,8%
2,76%.
2014 2009
Desse modo, se p AB e pDE denotam, respectivamente, os percentuais das classes AB e DE, n anos após 2009,
2,76 n 30,8.
vem que p AB 1,48 n 15,6 e pDE
A taxa de variação da projeção das classes D e E é dada por
Queremos calcular n, de modo que p AB pDE . Logo,
1,48 n 15,6
2,76 n 30,8
4,24 n 15,2
n 3,58.
Portanto, o número de brasileiros na classe AB superará, pela primeira vez, o número total de brasileiros nas
classes D e E entre os anos de 2012 e 2013.
45. O resultado de uma partida de futebol foi 3x2. A probabilidade de que o time vencedor tenha marcado os dois
primeiros gols é
a) 15%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 45%
[C]
Sejam A e B os times, em que A foi o vencedor. Considerando a ordem em que os gols foram marcados, temos
3!
5!
3 maneiras de construir o placar de modo que o
P5(3,2)
10 possibilidades. Além disso, existem P3(2)
2!
3!2!
time A tenha marcado os dois primeiros gols.
3
Portanto, a probabilidade pedida é
100% 30%.
10