Exercícios de Matemática para Concurso Público
Lógica Matemática
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um jogo é disputado por duas pessoas em um tabuleiro quadrado 5  5. Cada jogador, de
maneira alternada, escolhe uma casa vazia do tabuleiro para ocupá-la com uma peça da sua
cor. Ao final do jogo, se conseguiu ocupar 3 ou mais casas alinhadas e consecutivas com
peças da sua cor, um jogador ganha pontos de acordo com a tabela abaixo.
Número de casas alinhadas
3
4
5
Pontos obtidos
1
4
10
Entende-se por casas alinhadas aquelas que estejam numa mesma vertical, numa mesma
horizontal ou numa mesma diagonal. No jogo mostrado abaixo, por exemplo, o jogador das
peças claras marcou 15 pontos e o das peças escuras marcou 10 pontos.
Peças claras: 10  4  1  15 pontos
Peças escuras: 10 pontos
O jogo termina quando todas as casas são ocupadas.
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1. (Insper 2012) Um jogo entre duas pessoas terminou com o tabuleiro preenchido como
mostra a figura.
A soma dos pontos obtidos pelos dois jogadores foi
a) 19.
b) 20.
c) 21.
d) 22.
e) 23.
2. (Insper 2011) Duas companhias aéreas A e B realizam voos entre duas cidades X e Y.
Sabe-se que:
• a quantidade de voos realizados semanalmente pelas duas companhias é igual;
• a companhia A tem uma taxa de ocupação média de 70% nesses voos;
• a companhia B tem uma taxa de ocupação média de 40% nesses voos.
A companhia B colocou nos jornais uma propaganda com os seguintes dizeres:
“Somos a companhia que mais transporta passageiros entre as cidades X e Y. ”
A companhia A foi para a justiça, alegando que a afirmação era falsa e, portanto, enganava os
consumidores.
Dentre os argumentos a seguir, aquele que representa a melhor defesa para a companhia B é
Bé
a) “nossos aviões atrasam, em média, metade das vezes que atrasam os aviões da companhia
A ”.
b) “nossos aviões têm, em média, a metade da capacidade dos aviões da companhia A ”.
c) “nosso maior avião tem o dobro da capacidade do maior avião da companhia A ”.
d) “nossos aviões têm, em média, o dobro da capacidade dos aviões da companhia A ”.
e) “nossos aviões voam com o dobro da velocidade dos aviões da companhia A ”.
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3. (Unesp 2011) Todo dado cúbico padrão possui as seguintes propriedades:
- Sobre suas faces estão registrados os números de 1 a 6, na forma de pontos.
- A soma dos números registrados, em qualquer duas de suas faces opostas, é sempre igual a
7.
Se quatro dados cúbicos padrões forem colocados verticalmente, um sobre o outro, em cima
de uma superfície plana horizontal, de forma que qualquer observador tenha conhecimento
apenas do número registrado na face horizontal superior do quarto dado, podemos afirmar que,
se nessa face estiver registrado o número 5, então a soma dos números registrados nas faces
horizontais não visíveis ao observador será de:
a) 23.
b) 24.
c) 25.
d) 26.
e) 27.
4. (G1 - cp2 2010) Dadas as afirmativas:
I. A tem células e gasta energia.
II. B tem células e se locomove.
III. Todo ser vivo tem células.
IV. C não se locomove.
É correto afirmar que:
a) A é igual a B.
b) A é um ser vivo e C não é.
c) A, B e C são seres vivos.
d) A e B são seres vivos.
e) C não tem células.
5. (Fatec 2010) Considerando verdadeiras as premissas:
• Todo lixo eletrônico contamina o meio ambiente.
• Existe lixo eletrônico que é destinado à reciclagem.
pode-se concluir logicamente que se um determinado lixo
a) é eletrônico ou é destinado à reciclagem, então contamina o meio ambiente.
b) não é eletrônico e contamina o ambiente, então não é destinado à reciclagem.
c) contamina o meio ambiente e não é destinado à reciclagem, então é lixo eletrônico.
d) não é destinado à reciclagem e não contamina o meio ambiente, então não é eletrônico.
e) é destinado à reciclagem ou não contamina o meio ambiente, então não é lixo eletrônico.
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6. (G1 - cp2 2010) Qual dos cinco desenhos se parece menos com os outros?
a)
b)
c)
d)
7. (Enem cancelado 2009) Um dos diversos instrumentos que o homem concebeu para medir
o tempo foi a ampulheta, também conhecida como relógio de areia. Suponha que uma
cozinheira tenha de marcar 11 minutos, que é o tempo exato para assar os biscoitos que ela
colocou no forno. Dispondo de duas ampulhetas, uma de 8 minutos e outra de 5, ela elaborou 6
etapas, mas fez o esquema, representado a seguir, somente até a 4ª etapa, pois é só depois
dessa etapa que ela começa a contar os 11 minutos.
A opção que completa o esquema é
a)
b)
c)
d)
e)
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8. (Enem 2008) O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome "velha"
surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que
tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de
dois adversários que, em um tabuleiro 3  3 devem conseguir alinhar verticalmente,
horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o
formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro
e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
No tabuleiro representado na figura estão registradas as jogadas de
dois adversários em um dado momento. Observe que uma das
peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis.
Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste
momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a
vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça
no tabuleiro de
a) uma só maneira.
b) duas maneiras distintas.
c) três maneiras distintas.
d) quatro maneiras distintas.
e) cinco maneiras distintas.
9. (Enem 2007) A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao
mesmo tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações. Suponha, por
exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100mL de azeite de uma lata que
contenha 1.200mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com capacidade
para 500mL e 800mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha
de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando apenas a lata e as duas
garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir,
tendo sido omitida a 5a etapa (ver figura).
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5 a etapa do procedimento?
a)
b)
d)
e)
c)
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10. (Enem 1998) Uma pessoa arrumou as bolinhas em camadas superpostas iguais, tendo
assim empregado:
a)
b)
c)
d)
e)
100 bolinhas.
300 bolinhas.
1000 bolinhas.
2000 bolinhas.
10000 bolinhas.
11. (G1 - cp2 2008) As gérberas vermelhas são do Riquistão. Não existem gérberas azuis no
Pobristão. Anandria é gérbera. Anandria não é do Riquistão. Anandria não é azul. Podemos
afirmar que:
a) Anandria é do Riquistão.
b) Anandria não é nem do Riquistão nem do Pobristão.
c) Anandria não pode ser do Pobristão.
d) Anandria pode ser vermelha.
e) Anandria não é vermelha.
12. (G1 - cp2 2008) Una estes quatro pontos, apenas com três segmentos de retas, acabando
no ponto onde começou.
13. (G1 - cp2 2008) A casinha a seguir foi montada com dez palitos de fósforo. A frente da
casa está na parede 1. Movimentando apenas dois palitos, mude a frente da casa para a
parede 2. Desenhe a sua solução ao lado da casa já existente.
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14. (G1 - cp2 2008) Qual das figuras a seguir não pertence ao grupo?
15. (Ufrj 2006) São três irmãs: Ana, Beatriz e Clara; sabemos que uma sempre diz a verdade e
que as outras duas sempre mentem. Cada uma delas sabe qual a que não mente e quais as
que mentem.
Perguntamos a Ana: "Se perguntarmos a cada uma de suas irmãs se a outra mente ou fala a
verdade, o que responderão?"
Indique qual (ou quais), dentre as opções abaixo, pode(m) ter sido a resposta de Ana:
I. Beatriz dirá que Clara mente e Clara dirá que Beatriz fala a verdade.
II. Beatriz dirá que Clara fala a verdade e Clara dirá que Beatriz mente.
III. Cada uma dirá que a outra fala a verdade.
IV. Cada uma dirá que a outra mente.
Justifique sua resposta.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
O jogador com as peças escuras obteve 1 4  4  1  8 pontos, enquanto o jogador com as
peças claras obteve 2  4  4  1  12 pontos. Portanto, a soma dos pontos obtidos pelos
jogadores foi 8  12  20.
Resposta da questão 2:
[D]
Seja n, n  , o número de voos realizados semanalmente por cada uma das companhias.
Supondo que a capacidade média dos aviões da companhia A seja de k passageiros, temos
que essa companhia transporta semanalmente 0,7  k  n pessoas.
Por outro lado, se os aviões da companhia B têm o dobro da capacidade dos aviões da
companhia A, então ela transporta semanalmente 0,4  2k  n  0,8  k  n pessoas.
Portanto, como 0,8  k  n  0,7  k  n, segue que a melhor defesa para a companhia B é o
argumento apresentado na alternativa (D).
Resposta da questão 3:
[A]
De acordo com o enunciado, a face oposta ao número 5, no dado superior, apresenta o
número 2. Além disso, como existem mais 6 faces horizontais, duas em cada um dos outros
3 dados, todas opostas, segue que a soma pedida é dada por 2  3  7  23.
Resposta da questão 4:
[D]
De acordo com as afirmações concluímos que A e B são seres vivos.
Resposta da questão 5:
[D]
De acordo com as sentenças podemos concluir que:
a) ( F ) Nem todo lixo contamina o ambiente.
b) ( F ) Não só os lixos eletrônicos são encaminhados à reciclagem.
c) ( F ) Não só os lixos eletrônicos contaminam o ambiente.
d) ( V ) Todos os lixos eletrônicos contaminam o ambiente.
e) ( F ) os lixos eletrônicos podem ser destinados à reciclagem.
Resposta da questão 6:
[D]
No desenho, o triângulo foi dividido em quatro partes e os demais em três partes.
Resposta da questão 7:
[C]
A etapa C é a correta, pois 3 + 5 = 11
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Resposta da questão 8:
[B]
Há exatamente duas jogadas possíveis de modo a garantir a vitória do jogador que utiliza os
círculos, conforme mostrado a seguir.
Resposta da questão 9:
[D]
Ao passar o azeite da garrafa de 800mL para a garrafa de 500mL, a garrafa de 800mL
ficará vazia. Esse procedimento está descrito na alternativa (D).
Resposta da questão 10:
[C]
Total de bolinhas = 10  10  10  1000
Resposta da questão 11:
[E]
Resposta da questão 12:
Observe a figura a seguir.
Resposta da questão 13:
Observe a figura a seguir.
Resposta da questão 14:
Observe a figura a seguir.
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Resposta da questão 15:
Há 3 casos a serem considerados:
i) Ana fala a verdade, Beatriz mente e Clara mente;
ii) Beatriz fala a verdade, Clara mente e Ana mente;
iii)Clara fala a verdade, Beatriz mente, Ana mente.
Temos:
i) Beatriz dirá que Clara fala a verdade  Clara dirá que Beatriz fala a verdade 
Ana reportará que ambas disseram que a outra fala a verdade.
ii) Beatriz dirá que Clara mente  Clara dirá que Beatriz mente  Ana reportará que
ambas disseram que a outra fala a verdade.
iii) Beatriz dirá que Clara mente  Clara dirá que Beatriz mente  Ana reportará que
ambas disseram que a outra fala a verdade.
Portanto a única opção correta é a III.
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