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A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DO AMBIENTE
COMPUTACIONAL EXCEL NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS
MATEMÁTICOS.
Antônio Carlos Marangoni2 (Unifran)
Antônio César Geron2 (Unifran)
Lucinda M. de F. Rodrigues Coelho1,2 (Unifran)
INTRODUÇÃO
Cada vez mais as Tecnologias Computacionais têm sido utilizadas nos vários
setores da sociedade. Por que não trazê-la para o contexto educacional e para o
aprendizado da Matemática? A inserção das Tecnologias Computacionais no ensino
da Matemática deve ser mediada por reflexões críticas e ações educacionais
efetivas e consistentes.
Nesse contexto, os professores devem refletir sobre a utilização de
tecnologias capazes de oferecer oportunidades para que os alunos aprendam
Matemática. Quando pensamos no trabalho com Tecnologia Computacional para o
ensino da Matemática, deve-se considerar que a relação entre o professor, o aluno e
o conteúdo programático da Matemática assume uma forma diferente da forma
tradicional de ensino. Temos uma abordagem centrada no aluno, ao invés de
centrada no professor.
OBJETIVOS
Este projeto tem como objetivo estimular, através de sugestões e exemplos,
professores a desenvolverem atividades que priorizem o aprendizado de conceitos
básicos de trigonometria, álgebra, geometria plana, espacial, descritiva e analítica,
entre outros, de uma forma mais interativa e dinâmica por meio da utilização de
softwares e ambientes computacionais.
METODOLOGIA
Na primeira etapa deste projeto foram selecionados alguns conteúdos
matemáticos relevantes que podem ser explorados com a utilização de recursos
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computacionais como o software Geogebra e o Excel. Essas atividades estão sendo
aplicadas a alunos de 8as séries de uma escola particular de ensino fundamental.
Na seqüência, descrevemos três atividades desenvolvidas na sala de aula de
informática:
ATIVIDADE I
A UTILIZAÇÃO DO APLICATIVO EXCEL NO ESTUDO MATEMÁTICO DE
FUNÇÕES.
O objetivo central desta atividade é proporcionar ao aluno, desenvolver, o
conceito de função utilizando material concreto e o aplicativo computacional Excel.
De posse de uma folha de papel A4 (29 x 21 cm), um lápis e uma régua, faça
o número 0 (zero) da régua, coincidir com o canto inferior esquerdo da folha (letra D)
de modo que a régua fique paralela ao lado DC. Na seqüência, marque e numere
(de dois em dois centímetros) o lado DC. Em seguida, faça o canto superior
esquerdo (A) coincidir com o número 2 marcado no lado DC. Obtém-se assim, o
triângulo ADE (figura 1). Anote na tabela abaixo a medida da base (AD) e a medida
da altura (DE) desse triângulo. Repita o mesmo procedimento, fazendo o ponto A
coincidir com os pontos numerados, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 e 21 marcados no
lado DC.
Figura 1: Sequência prática da atividade
Fonte: acervo pessoal
Com o auxílio de uma calculadora, registra-se na tabela abaixo os valores da
medida da área dos triângulos ADE obtidos anteriormente. Para calcular a área de
um triângulo retângulo deve-se multiplicar sua base (AD) pela sua altura (DE) e
dividirmos por dois.
Base AD [cm]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
21
58
Altura AC [cm]
10,5
10,4
10,2
9,8
9
8,3
7,1
5,9
4,4
2,9
1,1
0
Área [cm2]
0
10,4
20,4
29,4
36
41,5
42,6
41,3
35,2
26,1
11
0
Tabela 1: anotações das medidas obtidas na atividade prática.
Numa planilha do aplicativo Excel registre os valores da base AD na coluna A
e da área na coluna B, obtidos na tabela acima. Na mesma planilha clique em
assistente de gráficos e selecione o ícone Dispersão (XY). Em seguida clique em
avançar 2 vezes e em concluir. Observa-se a formação de um gráfico denominado
nuvem de pontos. Cada ponto do gráfico corresponde a um par ordenado (x, y) onde
x corresponde aos valores da base do triângulo e y corresponde à área dos
triângulos.
Procure agora construir a curva que melhor se ajusta aos pontos do seu
gráfico de dispersão. Coloque o cursor sobre um dos pontos e clique. Os pontos
mudam de cor. Clique com o botão do lado direito do mouse e selecione a opção
Adicionar linha de tendência. A seguir, clique em polinomial e em OK para
finalizar.
Para descrever a expressão analítica da função, clique sobre a linha e com o
botão do lado direito do mouse e selecione a opção Formatar linha de tendência.
Acione opções e clique em exibir equação no gráfico e em seguida OK.
Através da expressão analítica da função e com o auxílio de uma calculadora,
é possível determinar a área máxima do triângulo. Lembre-se que a área de um
triângulo é calculada multiplicando-se a base do triângulo pela sua altura, dividido
por dois.
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Figura 2: Construção gráfica com o Excel
Fonte: acervo pessoal
ATIVIDADE II
UTILIZAÇÃO DO APLICATIVO EXCEL NO ESTUDO MATEMÁTICO DE
FUNÇÕES.
Utilizando agora os conhecimentos adquiridos na atividade anterior, quando
se utilizou o Excel, determine a expressão analítica e construa o gráfico da
situação-problema abaixo utilizando o conceito de função.
O retângulo da figura abaixo tem lados CD = 8 cm e CA = 4 cm. Considere
um ponto P, cuja posição varia do ponto A até o ponto B. Denomine a distância de A
até P de X. Escreva uma expressão e construa o gráfico que represente a área de
todos os triângulos ADP obtidos quando o ponto P varia de A até B. Em seguida,
responda às perguntas:
a) Que construção gráfica obtém-se com essa construção?
b) Qual a expressão matemática para esta construção?
60
Figura 3: retângulo ABCD
Fonte: acervo pessoal
Para resolver esta situação-problema deve-se construir uma tabela conforme
especificada abaixo.
Base AD[cm]
0
2
4
6
8
Altura AC[cm]
4
4
4
4
4
Área[cm2]
0
4
8
12
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Tabela 2: anotações obtidas da figura 3
Em seguida, para construir o gráfico da situação, repetem-se os
procedimentos realizados na atividade I, obtendo-se o gráfico abaixo.
Figura 4: construção gráfica com o Excel
Fonte: acervo pessoal
ATIVIDADE III
A EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS UTILIZANDO-SE O
SOFTWARE GEOGEBRA.
O objetivo desta atividade orientada e direcionada é proporcionar aos alunos,
através de construções geométricas elementares, que compreendam os conceitos
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geométricos de ponto, reta, retas paralelas e perpendiculares, semi-reta, segmentos,
ângulos e polígonos.
Para realizar as construções propostas a seguir, é preciso ter instalado em
seu computador o software Geogebra. A escolha deste software deve-se ao fato de
ser um software livre (freeware) para cópia e de fácil utilização.
Para
instalar
o
software acesse o site http://www.geogebra.org/download/install.htm
Lembre-se que, seu computador deve ter a linguagem Java instalada. Caso
não consiga executar o programa após instalá-lo, é provável que este seja o motivo.
Neste caso, baixe e instale o “Java Runtime Envorinment” (JRE) disponível no site
http://java.sun.com/j2se/1.4.2/download.html
Esta atividade direcionada auxilia o aluno na familiarização com o software
Geogebra, através de construções que, passo-a-passo, apresentam suas diferentes
aplicações. Abra uma área de trabalho do software Geogebra e acompanhe as
instruções abaixo.
Figura 5: Área de trabalho do software Geogebra.
a) Criar um ponto: Ative a ferramenta Ponto
(segundo botão da barra de
ferramentas) e clique na posição desejada da área de trabalho do aplicativo.
Observe que você criou um ponto A.
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b) Criar Retas: Ative a ferramenta Reta
(terceiro botão), clique em um ponto
qualquer da área de trabalho, arraste na direção desejada e clique novamente.
Observe a reta AB.
(nono botão da
c) Apague a construção: ative a ferramenta Apagar objetos
barra de ferramentas) e clique sobre o objeto que deseja apagar.
d) Construa dois pontos
. Construa todas as retas
que passam por esses
dois pontos. Quantas retas são?
e) Construa três pontos
. Construa todas as retas
que passam por esses três
pontos. Quantas são?
f) Construa quatro pontos
. Construa todas as retas
que passam por esses
três pontos. Quantas são?
g) Construa uma reta
. Em seguida, construa outra reta
que passa por um
ponto da reta construída inicialmente. Essas retas recebem um nome especial.
Você saberia me dizer qual é esse nome?
h) Utilizando a construção anterior, clique no quarto botão da barra de ferramentas
e selecione retas perpendiculares
. Clique sobre um ponto qualquer (A, B,
C...) das retas paralelas e em seguida em qualquer uma das retas paralelas.
Que nome recebe essa reta em relação às outras duas retas paralelas
construídas anteriormente?
i) Construa uma reta
. Em seguida, clique no quarto botão da barra de
ferramentas e selecione retas paralelas
. Clique sobre a reta e em qualquer
outro ponto da área de trabalho. Você construiu duas retas paralelas. Defina
retas paralelas.
j) Construir uma semi-reta: Ative a ferramenta semi-reta
(terceiro botão da bf),
clique em um ponto qualquer da área de trabalho, arraste na direção desejada e
clique novamente. Você construiu uma semi-reta (AB). Defina semi-reta.
k) Construa dois pontos (você já fez isso anteriormente). Em seguida, clique no
terceiro botão da bf e selecione segmento
. Clique no ponto A e em seguida
no ponto B. Você construiu um segmento de reta AB. Defina segmento de reta.
l) Construa um ponto qualquer
. Em seguida, construa duas semi-retas
com
origem nesse ponto. Que o nome recebe essa construção figura? Que nome
recebe o ponto A? Que nome recebe as semi-retas construídas?
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m) Vamos agora construir polígonos? Para construir polígonos, clique no terceiro
botão da bf e selecione polígono
. Em seguida clique e arraste o mouse para
qualquer direção três vezes, fechando a figura (retorne no ponto que começou).
Qual o nome da figura que você construiu? Qual o número de lados dessa
figura? Quantos vértices possuem essa figura? Defina polígono.
n) Utilizando o mesmo procedimento anterior, construa uma figura de quatro lados.
Que nome recebe essa figura? Qual o número de vértices dessa figura?
o) Utilizando o mesmo procedimento anterior, construa uma figura de cinco lados.
Que nome recebe essa figura? Qual o número vértices dessa figura?
p) Utilizando o mesmo procedimento anterior, construa uma figura de seis lados.
Que nome recebe essa figura? Qual o número de vértices dessa figura?
Na figura abaixo, é possível observar algumas construções realizadas pelos
alunos nesta atividade.
Figura 6: Algumas construções realizadas pelos alunos.
Fonte: acervo pessoal
RESULTADOS
No decorrer das atividades desenvolvidas na sala de informática, os alunos
utilizaram diversos conceitos matemáticos para resolverem as situações-problema
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propostas permitindo ao professor a oportunidade de explorar e aprofundar os
conteúdos e conhecimentos matemáticos envolvidos nas atividades.
CONCLUSÃO
De acordo com os resultados parciais obtidos pôde-se perceber que
atividades
que
envolvem
recursos
computacionais
propiciam
um
melhor
entendimento de conteúdos e permitem aos alunos e professores momentos de
reflexão, discussão, construção e generalização de conceitos matemáticos e
geométricos fundamentais.
1
2
Professor do Centro Universitário de Franca
Professor da Universidade de Franca
REFERÊNCIAS
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São Paulo: Loyola, 2002.
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nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais / Secretaria de
Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998. 174p.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares
nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,
1998. 148p.
CAVALCANTI, Zélia (Coor.). Aprender matemática resolvendo problemas. Porto
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aprendizado da Geometria. In: Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na
Educação, nov. 1996.
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Elsevier, 2004. 361 p.
LINDQUIST, Mary M., SHULTE, Albert P. (Org.) Aprendendo e Ensinando
Geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994.
LOPES, Maria Laura L.; NASSER, Lilian. Geometria na era da imagem e do
movimento (Coord.). Rio de Janeiro: UFRJ, 1996.
LORENZATO, Sérgio. Para aprender matemática. Campinas, SP: Autores
Associados, 2006.
PONTE, João Pedro da; BROCADRO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações
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SMOLE, Kática Stocco [Org.]. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades
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E-REFERÊNCIAS
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/funcoes/funcoes.htm
http://rived.proinfo.mec.gov.br/site_objeto_lis.php?desprocura=matem%E1tica
http://www.ei.sanken.osaka-u.ac.jp/~isotani/artigos/WIE06_GD.pdf
http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/tecmat/atividades/sugest.htm
http://www.geogebra.org/download/install.htm
http://java.sun.com/j2se/1.4.2/download.html