RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DO PIAS 2014
1. Em uma escola secundária em Minas Gerais, composta por de 630 alunos,
foi feita uma pesquisa direta para conhecer a opinião dos meninos e quais
deles apoiam quais candidatos a governador para as eleições de 2014. Foi
verificado que 350 deles Apoiam o candidato A, já 210 apoiam o candidato B e
finalmente, 90 alunos em dúvida preferem manifestar apoio aos mesmos dois
candidatos. Pergunta-se:
I) Quantos alunos Apoiam apenas o candidato A?
II) Quantos alunos apoiam apenas o candidato B?
III) Quantos alunos em dúvida, apoiam ambos os candidatos?
IV) Quantos não apoiam nenhum dos dois?
a) I=300, II=130, III=100 e IV=100
b) I=200, II=150, III=140 e IV=140
c) I=80, II=100, III=250 e IV=200
d) I=260, II=120, III=470 e IV=160
e) I=160, II=200, III=170 e IV=100
Resposta:
Letra D
I) Quantos alunos Apoiam apenas o candidato A?
350-90=260
II) Quantos alunos apoiam apenas o candidato B?
210-90=120
III) Quantos alunos em dúvida, apoiam ambos os candidatos?
260+90+120=470
IV) Quantos não apoiam nenhum dos dois?
630-470=160
2. Na disputa eleitoral para governador de Minas Gerais em 2014 o candidato
A, envolvido em escândalos financeiros perde votos nas pesquisas a uma taxa
constante de 10 centenas de votos por dia, enquanto o candidato B
aproveitando da situação, ganha votos a uma taxa constante de 12 centenas
de votos por dia. No gráfico, estão representados, no eixo y, os votos de cada
candidato em centenas, em função do tempo em dias, representado no eixo x.
y
720
60
A
B
x
x
Se essa tendência não mudar, em quanto tempo os candidatos terão ao
mesma quantidade de votos?
a) Em 5 dias
b) Em 30 dias
c) Em 35 dias
d) Em 65 dias
e) Em 78 dias
Resposta:
Letra B
720-10x=60+12x
x=660/22
x=30
3. O crescimento econômico brasileiro tem chamado a atenção de diversas
empresas internacionais, levando-as a investir no Brasil. Uma dessas
empresas é do ramo de tecnologia, e desenvolveu um produto do qual, hoje, no
Brasil, são fabricadas 60% das peças, o restante é importado. Para tornar o
produto mais competitivo e aumentar a participação brasileira no produto, essa
empresa investiu em pesquisas, tendo em vista que daqui 10 anos, possa
produzir no Brasil, 85% das peças empregadas na confecção desse produto.
Com base nos dados apresentados e admitindo-se que essa porcentagem
varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peças
brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de que
ano?
a) 2029
b) 2026
c) 2028
d) 2025
e) 2019
Resposta:
Letra A
Sendo hoje um dia do mês de novembro de 2014 (t  0), e sabendo que a
variação do percentual com o tempo é linear, considere a função p :  ,
definida por p(t)  at  b, com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no
Brasil daqui a t anos.
A taxa de variação da função p é dada por
a
85  60 5
 .
10  0
2
5
2
Logo, p(t)  t  60.
Os valores de t, para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação
do produto é superior a 95%, são tais que
5
t  60  95  t  14.
2
Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do
ano de 2014+15=2029
4. O Kendo-Kenjutsu é a arte de combate com espadas, criada pelos Samurais
no Japão feudal. Hoje é a arte que transmite mais fielmente os ensinamentos
dos samurais em nossos dias, mantendo viva uma tradição iniciada há 600
anos. (Fonte: http://www.niten.org.br/kenjutsu.htm)
Uma espada de kendo mede aproximadamente 110 cm, a figura a seguir nos
apresenta uma luta no exato momento em que a espadas se tocam, formando
8
um ângulo reto. Sabendo que a distância A é dada por 11 da medida da espada
6
e a distância B por 11. Qual é a distância que se encontram as pontas das
espadas?
A
B
a) 140cm
b) 80cm
c) 110cm
d) 220cm
e) 100cm
Resposta:
Letra E
Usando Pitágoras temos: 𝑑 2 = 802 + 602 → 𝑑 = √10000 → 𝑑 = 100
Outras possibilidades de questões para escolha nesta etapa:
5. Em um evento do circuito de corrida de rua na cidade de Uberaba, a
concentração dos atletas será em uma grande área gramada na
Univerdecidade. Para protege-los do sol até o horário da largada a empresa
responsável contratou a arquiteta Carol, para instalar os toldos por todo o
espaço. Carol definiu que a armação que sustentará os toldos é a representada
pela figura a seguir.
Colocada devidamente em um plano cartesiano, é possível afirmar que, na
forma em que está a linha em destaque pode ser considerada uma
representação da função dada por?
a) y=log(x)
b) y=x2
c) y=|x|
d) y=√−𝑥
e) y=10x
Resposta:
Letra A
O gráfico da função y=log(x) é o que mais se aproxima da curva considerada.
6. O quadro a seguir, que mostra a relação entre três redes sociais comuns na
Internet e a quantidade de usuários, em milhões de pessoas que acessam
essas redes na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 2012 do
CGI (Comitê Gestor da Internet no Brasil).
Número de usuários de redes sociais em milhões de pessoas
Argentin
Brasi
a
l
Facebook
11,75
24,5
6,7
Twitter
2,4
12
1,2
LinkedIn
3,06
14,6
1,44
Chile
(http://www.cgi.br)
Durante o mês de junho de 2012, os usuários da internet na Argentina
gastaram uma média de 10 horas acessando sites de rede sociais. No Brasil, a
média foi de 4,7 horas e no Chile, de 8,7 horas. Avalie as afirmações:
I. Se B é a matriz
 10 
 4,7  ,
 
 8,7 
o produto matricial AB é uma matriz 3  1, cujo primeiro
elemento representa o número de horas, em milhões, gasto pelos usuários
dos três países no Facebook em junho de 2012.
II. 1,175  108 é a quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede
social Facebook em junho de 2012.
III. O linkdln recebeu a visita de 19,1 milhões de usuários argentinos, brasileiros
ou chilenos em junho de 2012.
a) Somente I é verdadeira.
b) I e II são verdadeiras.
c) I e III são verdadeiras.
d) II e III são verdadeiras.
e) Todas são verdadeiras.
Resposta:
Letra E
I. Verdadeira. O número de horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três
países no Facebook em junho de 2012 é dado por 11,75  10  24,5  4,7  6,7  8,7.
Por outro lado, temos que 11,75  10  24,5  4,7  6,7  8,7 corresponde ao elemento
c11 da matriz A33  B31  C31.
II. Verdadeira. A quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede
social Facebook em junho de 2012 é dada por
11,75  106  10  11,75  107  1,175  108.
III. Verdadeira. O Linkedln recebeu a visita de 3,06  14,6  1,44  19,1 milhões de
usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de 2012.
7. Um artista moderno pintou em 2014, o quadro intitulado “Geometricando”.
Interessado pelo quadro, um aluno da Escola de Artes de São Paulo,
pesquisou e chegou aos seguintes dados:
y
42°
20cm
x
18cm
z
10cm
42°
42°
Obra: Geometricando
Autor: Pereira
Adotando seno 42°=0,67, cos 42°=0,74 e tg 42°=0,90. Ajude o aluno a
descobrir as medidas indicadas por x, y e z.
a) x = 13,4cm, y = 7,4cm e z = 20cm
b) x = 20cm, y = 10cm e z = 18cm
c) x = 14cm, y = 4cm e z = 22cm
d) x = 30cm, y = 10cm e z = 10cm
e) x = 14cm, y = 7cm e z = 6cm
Resposta:
Letra E
𝑥
𝑥
→ 0,67 =
→ 𝑥 = 13,4𝑐𝑚
20
20
𝑦
𝑦
𝑐𝑜𝑠 42° =
→ 0,74 =
→ 𝑦 = 7,4𝑐𝑚
10
10
18
18
𝑡𝑔 42° =
→ 0,90 =
→ 𝑧 = 20𝑐𝑚
𝑧
𝑧
𝑠𝑒𝑛 42° =
8. Todo parque de diversões que se preza tem uma grande roda-gigante. Ao ir
pela primeira vez a um grande parque de diversões em São Paulo, Pedro
percebeu que é possível descrever o movimento de giro da roda por meio de
uma função trigonométrica. Considere um extremo A de um diâmetro
horizontal, descrevendo o movimento através da função 𝑓(𝑡) = 56 +
𝜋𝑡
48,5 𝑠𝑒𝑛 7,5, em que f(t) é a altura, em metro, do ponto A em relação ao terreno
no instante t, em minuto, a partir do início da medição do tempo (t=0).
Qual é a altura máxima atingida pelo ponto A? Em quantos minutos a roda dá
uma volta completa?
a) 100,3 metros, 10 minutos
b) 105,1 metros, 5 minutos
c) 104,5 metros, 15 minutos
d) 100,4 metros, 2 minutos
e) 102,8 metros, 20 minutos
Resposta:
Letra C
𝜋𝑡
𝜋𝑡
≤ 1 → −48,5 ≤ 48,5𝑠𝑒𝑛
≤ 48,5
7,5
7,5
𝜋𝑡
56 − 48,5 ≤ 56 + 48,5𝑠𝑒𝑛
≤ 56 + 48,5 → 7,5 ≤ 𝑓(𝑡) ≤ 104,5
7,5
−1 ≤ 𝑠𝑒𝑛
2𝜋
𝑝 = 𝜋 = 𝑝 = 15
| |
7,5
9. O aquecimento global fez surgir muitas iniciativas criativas para a
manutenção das riquezas naturais do planeta, uma delas é o uso de icebergs
para a captação de água. Países que enfrentam a escassez de água
pretendem amarrar um rebocador a um iceberg e leva-lo das regiões geladas
do planeta para as áridas. A figura a seguir representa a forma que de um
iceberg no momento em que é amarrada uma cinta para rebocá-lo.
Considerando que o iceberg é formado somente por água potável e que, após
o deslocamento, 30% do volume do bloco será perdido, determine qual a
quantidade de água obtida transportando-se um iceberg com as dimensões,
em metros, indicadas na figura.
a) 24.105,6m3
b) 18.035,2m3
c) 18.748,8m3
d) 12.678,4m3
e) 22.744,2m3
Resposta:
Letra C
A quantidade de água obtida é dada por
(𝟏𝟐. 𝟏𝟖. 𝟓𝟔 +
𝟓𝟔+𝟏𝟔
𝟐
. (𝟓𝟐 − 𝟏𝟖). 𝟏𝟐) = 𝟐𝟒. 𝟏𝟎𝟓 . 𝟕𝟎% = 𝟏𝟖. 𝟕𝟒𝟖, 𝟖
10. A prefeitura de uma pequena cidade de Minas Gerais pretende construir um
depósito para armazenar os produtos de limpeza que são utilizados por suas
repartições, a fim de facilitar a compra e distribuição destes. Para isso, foi
encomendado a um escritório de engenharia o projeto do galpão. A empresa
apresentou a prefeitura a maquete do depósito a ser construído em escala de
1:500, ou seja, na representação, 1cm, corresponde a 500cm. Qual será a
capacidade, em metros cúbicos, desse depósito?
a) 3.240m3
b) 25,92m3
c) 1.500m3
d) 2.500m3
e) 4.620m3
Resposta:
Letra A
O depósito pode ser dividido em um paralelepípedo reto-retângulo de
dimensões 0,9cm  3cm  7,2cm; e um prisma triangular reto de altura 7,2cm, com
uma das arestas da base medindo 3cm e altura relativa 0,6cm. Logo, a
capacidade do depósito da maquete é dada por
0,9  3  7,2 
3  0,6
 7,2  25,92cm3 .
2
Portanto, como a escala adotada é 1: 500 e 1cm3  106 m3 , segue que a medida
real da capacidade do depósito é
25,92  5003
6
 3240 m3 .
10
11. O gráfico representado pela figura a seguir, é um esboço da função 𝑦 = 𝐴 +
𝑥
𝐵𝑠𝑒𝑛 (4), que é bastante útil no estudo de fenômenos periódicos, como, por
exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Analise o gráfico e defina o
produto das constantes A e B.
a) 6
b) 10
c) 12
d) 18
e) 50
Resposta:
Letra A
Lembrando que uma função está bem definida apenas quando são fornecidos
o domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que o domínio
seja o conjunto dos números reais, e que o contradomínio seja o intervalo [1,5]. Desse modo como a imagem da função seno é o intervalo [-1,1], deve-se
ter A+B[-1,1]=[-1,5]→[A-B, A+B]=[-1,5]
Os únicos valores de A e de B que satisfazem a igualdade são A=2 e B=3.
Então, A.B=2.3=6
12. No mês de março deste ano, a Uniube inaugurou seu novo hospital. O CTI
(Centro de tratamento intensivo) pediátrico do hospital, conta, para plantões
noturnos, com 3 pediatras, 4 enfermeiros padrão e 5 técnicos de enfermagem.
As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 enfermeiro
padrão e 2 técnicos de enfermagem.
Quantos pares distintos de técnicos de enfermagem podem ser formados e
quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas respectivamente?
a) 5 duplas de técnicos e 20 equipes.
b) 15 duplas de técnicos e 12 equipes.
c) 10 duplas de técnicos e 120 equipes.
d) 2 duplas de técnicos e 20 equipes.
e) 8 duplas de técnicos e 80 equipes.
Resposta:
Letra C
a) 5 técnicos
𝐶5,2 =
5.4
2!
=
5.4
2
= 10 duplas
b) 3 pediatras, 4 enfermeiros e cinco técnicos.
Cada equipe: 1 pediatra, 1 enfermeiro e 2 técnicos.
3.4. 𝐶5,2 = 3.4.10 = 120 equipes
13. Devido a escassez de água enfrentada nos dias atuais, uma professora de
Ciências pediu para a turma construir uma maquete do sistema de
abastecimento de água do Codau, como forma de conscientização do processo
de captação e distribuição de água na cidade. Os alunos de um determinado
grupo, para começar o trabalho, marcaram em uma folha de cartolina os pontos
ABC, formando um triângulo equilátero de lado 1cm em que O é o ponto de
encontro das alturas. Este triãngulo será o ponto de referência para outras
marcações. Sabendo disso, reponda: Quando mede o segmento AO?
a) 𝐴𝑂 =
2√3
b) 𝐴𝑂 =
2√3
c) 𝐴𝑂 =
√3
𝑐𝑚
3
3
4
𝑐𝑚
𝑐𝑚
d) 𝐴𝑂 =
5√3
e) 𝐴𝑂 =
√3
𝑐𝑚
2
2
𝑐𝑚
Resposta:
Letra C
14. Devido o calor registrado na cidade nos últimos dias, os pais de Pedro
resolveram da a ele seis picolés de três sabores diferentes: banana, manga e
chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. Os pais
definiram que Pedro não podeira chupar todos de uma só vez, combinando
com ele que de segunda a sábado, poderia consumir um único picolé por dia,
formando uma sequência de consumo dos sabores.
Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de
consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)
Qual o número total de modos distintos de consumir os picolés para Pedro?
a) 6
b) 90
c) 180
d) 720
e) 12
Resposta:
Letra B
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o
resultado pedido é dado por
P6(2, 2, 2) 
6!
 90.
2!  2!  2!
15. Pedro e Taty estão estudando para prestar o vestibular, em um dado
11
) e
4𝑥
momento esbarraram com uma questão que afirma que os binomiais (
𝑥 + 3𝑦
(
) são complementares e, por isso, são iguais.
𝑦
Ajude Pedro e Taty a descobrisem qual é esse valor.
a) 165
b) 330
c) 55
d) 462
e) 11
Resposta:
Letra A
Se
 11 
 
 4x 
e
 x  3y 


 y 
são complementares, então x  3y  11 e 4x  y  11. Em
consequência, tem-se x  2 e y  3. Portanto,
 11   11
11!
 165.
  
 4x   8  8!  3!