CAPACITÂNCIA
Seção 31-1 Capacitância
1. Um eletrômetro é um aparelho usado para medir cargas estáticas.
Uma carga desconhecida é colocada nas armaduras de um capacitar e após isto medimos a diferença.de potencial entre elas. Qual a
menor carga que pode ser medida por um eletrômetro cuja capacitância vale 50 pF e tem sensibilidade à voltagem de 0,15 V?
2. Os dois objetos metálicos na Fig. 21 estão carregados com +73,0
pC e -73,0 pC, e isto resulta numa diferença de potencial entre eles
de 19,2 V. (a) Qual a capacitância do sistema? (b) Se as cargas forem alteradas para + 210 pC e -210 pC, qual a nova capacitância?
(c) Qual a nova diferença de potencial?
3. O capacitor na Fig. 22 tem capacitância igual a 26,0 jjF e está inicialmente descarregado. A bateria fornece 125 V. Depois que a
chave S ficar fechada por um tempo bem longo, quanta carga terá
passado através da bateria B?
Fig. 21 Problema 2.
S.
Seção 31-2 Cálculo da Capacitância
4. Um capacitor de armaduras paralelas é construído com placas circulares de raio de 8,22 cm e 1,31 mm de separação entre elas. (a)
Calcule a capacitância. (b) Qual a carga que aparecerá nas armaduras, se aplicarmos uma diferença de potencial de 116 V entre elas?
5. A placa e o cátodo de uma válvula diodo a vácuo têm a forma de
dois cilindros concêntricos, sendo o cátodo o cilindro interno. O diâmetro do cátodo é de 1,62 mm e o da placa de 18,3 mm, sendo o
comprimento de ambos de 2,38 cm. Calcule a capacitância do diodo.
6. Duas folhas de alumínio paralelas separadas por 1,20 mm têm uma
capacitância de 9,70 pF, e estão carregadas de tal modo que a diferença de potencial entre elas é 13,0 V. (a) Calcule a área de uma
das folhas. (b) Diminuímos agora a distância entre elas para 0,10
mm, mantendo a carga constante. Calcule a nova capacitância. (c)
Qual a variação na diferença de potencial? Explique como poderíamos construir um microfone usando este sistema.
7. As armaduras de um capacitor esférico têm raios iguais de 38,0 mm
e 40,0 mm, respectivamente, (a) Calcule a capacitância. (b) Qual
deve ser a área das armaduras paralelas de um capacitor, separadas
pela mesma distância e de mesma capacitância?
8. Suponha que as armaduras de um capacitor esférico tenham raios
aproximadamente iguais. Sob que condições este capacitor se comporta aproximadamente como um de armaduras paralelas com d =
b- al Mostre que a Eq. 13 se reduz à Eq. 7 neste caso.
9. Na Seção 31.2 calculamos a capacitância de um capacitor cilíndrico.
Usando a aproximação ln(l + x)~ x (veja o Apêndice H), q u a n d o
1, mostre que a capacitância tende para a de um capacitor de armaduras paralelas à medida que o espaçamento entre os cilindros diminui.
10. Um capacitor é projetado para operar, mantendo a capacitância constante, em um ambiente com flutuações de temperatura. Como mostra a Fig. 23, ele é do tipo de armaduras paralelas com "espaçadores"
plásticos que mantêm as armaduras alinhadas. (a) Mostre que a taxa
de variação da capacitância C com a temperatura Té dada por
Fig. 22 Problema 3.
Espaçadores
dT
\AdT
x dTJ '
onde A é a área das armaduras e x, a distância entre elas. (b) Se as
armaduras forem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de dilatação térmica dos espaçadores para que a capacitância não varie com a
temperatura? (Ignore o efeito dos espaçadores sobre a capacitância.)
Seção 31-3 Capacitores em Série e em Paralelo
11. Quantos capacitores de 1,00 jiF devem ser ligados em paralelo para
armazenar uma carga de 1,00 C, aplicando-se uma diferença de 110
V à associação?
12. Calcule a capacitância equivalente à associação da Fig. 24. Suponha que C, = 10,3 uF, C2 = 4,80 fiFeC3 = 3,90 jdF.
13. Ache a capacitância equivalente à combinação na Fig. 25. Suponha que C, = 10,3 fiF, C2 = 4,80 fiFeC3 = 3,90 fjF.
14. Cada um dos capacitores descarregados na Fig. 26 tem capacitância igual a 25,0 \lF. Quando a chave S é fechada, uma diferença de
potencial de 4.200 V é estabelecida. Qual a quantidade de carga que
atravessará então o amperímetro A?
15. Um capacitor de 6,0 jiF é ligado em série a um outro de 4,0 jiF,
aplica-se ao par uma diferença de potencial de 200 V. (a) Qual a
carga em cada capacitor? (b) Qual a diferença de potencial entre as
armaduras de cada capacitor?
16. Repita o problema anterior para os mesmos capacitores ligados em
paralelo.
17. (a) Três capacitores estão ligados em paralelo. Cada um deles tem
armaduras de área A, com espaçamento d entre elas. Qual deve ser
a distância entre as armaduras de um único capacitor, cada uma com
área também igual a A, de modo que a sua capacitância seja igual à
da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a associação seja em série.
18. A Fig. 27 mostra um capacitor variável, que usa o ar como dielétrico, do tipo empregado na sintonia dos aparelhos de rádio. As armaduras são ligadas alternadamente, um grupo delas estando fixo e o
outro podendo girar em torno de um eixo. Considere um conjunto
de n armaduras de polaridade alternada, cada uma de área A e separadas pela distância d. Mostre que o valor máximo da capacitância é
C-
V
Fig. 24 Problemas 12, 19 e 36.
Fig. 25 Problema 13.
— _
fa\
Fig. 26 Problema 14.
(n — 1 )e0vá
19. Suponha que o capacitor C3 da Fig. 24 sofre ruptura dielétrica, de
modo que suas armaduras se tornam equivalentes a um único condutor. Qual a variação observada (a) na carga e (b) na diferença de
potencial do capacitor C,? Suponha V= 115 V.
20. Imagine que você disponha de vários capacitores de 2,0 fiF, capazes de suportar, sem ruptura dielétrica, a diferença de potencial de
200 V. Como seria possível combinar esses capacitores, de modo a
obter um sistema capaz de resistir à diferença de potencial de 1.000
V e com uma capacitância de (a) 0,40 jJ.F e (b) 1,2 flF?
A Fig. 28 mostra dois capacitores em série, com uma seção central
rígida, de comprimento b, que pode se mover verticalmente. Mostre que a capacitância equivalente a esta associação independe da
posição da seção central, sendo dada por
C=
€oA
a•
Fig. 27 Problema 18.
22. Um capacitor de 108 pF é carregado até atingir uma diferença de
potencial de 52,4 V; a bateria que fomece a carga é então desligada. Ligamos então este capacitor em paralelo com um outro capacitor inicialmente descarregado. Ao medirmos a diferença de potencia! da associação em paralelo obtemos 35,8 V. Qual a capacitância do segundo capacitor?
23. Os capacitores C, = 1,16 fiF e C2 = 3,22 pF são ambos carregados
a um potencial V (100 V), mas com polaridades opostas, de tal modo
que os pontos ate correspondam às respectivas armaduras positivas de C, e C2, e os pontos b e d correspondam às suas armaduras
negativas (veja a Fig. 29). As chaves 5, e S2 são então ligadas, (a)
Qual é a diferença de potencial entre os pontos e e /? Qual é a car^a
(b) em C,? (c) Em C2?
++ ++
c2:
++ ++
/
Fig. 29 Problema 23.
24. Quando giramos a chave S da Fig. 30 para a esquerda, as armaduras do capacitor de capacitância C, adquirem uma diferença de potencial VQ. Inicialmente, C, e C3 estão descarregados. A chave S é
agora girada para a direita. Quais os valores dascargas finais q„ q,
e <7, sobre os capacitores correspondentes?
S oY
c2=í=
~=Fv 0
C3:
26. Um capacitor de armaduras planas, mas não paralelas, é constituído por duas placas quadradas que formam entre si um ângulo 6, conforme na Fig. 32. O lado do quadrado é igual a a. Mostre que a capacitância deste capacitor, para valores de 6 muito pequenos, é
C = —û
d V
Fig. 30 Problema 24.
2d)
(.Sugestão: O capacitor pode ser dividido em faixas infinitesimais
que estejam efetivamente em paralelo.)
Fig. 32 Problema 26.
27. A diferença de potencial fornecida pela bateria B da Fig. 33 é igual
a 12 V. (a) Calcule a carga em cada capacitor após ter sido fechada
a chave S,. (b) Idem, quando também estiver fechada a chave S,.
Suponha C, - 1 flF, C2 = 2 piF, C3 = 3 fiFeC4 = 4 f.iF.
31. Um capacitor plano de armaduras paralelas possui área A = 42 cm2
e a distância entre elas vale d = 1,30 mm. O capacitor é ligado a
uma bateria cuja tensão é de 625 V; entre as armaduras do capacitor existe ar seco. Determine: (a) a capacitância C, (b) a carga q, (c)
a energia U, (d) o campo elétrico entre as armaduras e (e) a densidade de energia entre elas.
32. Dois capacitores, um de 2,12 fiFe outro de 3,88 fiF são ligados em
série, com uma diferença de potencial de 328 V entre os terminais
da associação. Calcule a energia total armazenada nos capacitores.
33. Uma esfera, metálica isolada de 12,6 cm de diâmetro tem potencial
de 8.150 V. Qual a densidade de energia elétrica na sua superfície?
34. Um banco de capacitores ligados em paralelo, contendo 2.100 capacitores de 5,0 /jF cada, é usado para armazenar energia elétrica.
Quanto custa carregar este banco até a diferença de potencial nos
terminais da associação atingir 55 kV, supondo um custo de 3 centavos por k w h ?
35. Um capacitor é carregado até que armazene uma energia igual a 4,0
J, após o que a bateria é desligada. Ligamos então, em paralelo a
este capacitor, um outro descarregado, (a) Se a carga se distribui
igualmente entre os dois capacitores, qual é agora a energia total
armazenada nos campos elétricos? (b) O que acontece com a diferença de energias?
36. Na Fig. 24 calcule (a) a carga, (ti) a diferença de potencial e (c) a
energia armazenada em cada capacitor. Suponha os mesmos valores numéricos do Problema 12, com V= 112 V.
37. Um capacitor plano tem armaduras de área A e separação d, estando submetido a uma diferença de potencial V, devido à bateria que
o carregou. Desliga-se, então, a bateria e aumenta-se a separação
para 2d. Obtenha expressões, em função de,4, d e Vpara (a) o novo
valor da diferença de potencial, (b) a energia, antes e depois do
aumento da separação e (c) o trabalho necessário para separar as
armaduras.
Seção 31-5 Capacitores com Dielétricos
43. Um capacitor de armaduras paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem uma
capacitância de 1,32 pF. A separação entre as armaduras é aumentada por um fator 2 e o espaço entre elas é preenchido por cera. A
nova capacitância é de 2,57 pF. Ache a constante dielétrica da cera.
44. E dado um capacitor de 7,40 pF com ar entre as armaduras. Você é
solicitado a projetar um capacitor que armazene até 6,61 /jJ com
uma diferença de potencial máxima de 630 V. Qual dos dielétricos
da Tabela 1 você usará para preencher o espaço entre as armaduras
do capacitor, suponda que todos os dados são exatos, isto é, a margem de erro é zero?
45. Para construir um capacitor, temos disponíveis duas chapas de cobre,
uma lâmina de mica (espessura = 0,10 mm, ks = 5,4), outra de vidro
(espessura = 0,2 mm, ks = 7,0) e uma placa de parafina (espessura =
1,0 cm, Ke = 2,0). Qual (ou quais) dessas peças deve ser colocada entre as chapas de cobre para obter a maior capacitância possível?
46. Um capacitor de armaduras paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem
capacitância igual a 51,3 pF. (a) Se as armaduras têm área de 0,350
m2, qual é a sua separação? (b) Se a região entre as armaduras for
preenchida agora com material de constante dielétrica igual a 5,60,
qual é a capacitância?
47. Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão se comporta
como uma capacitância "distribuída" em relação ao circuito que o
alimenta. Calcule a capacitância de 1,00 km de cabo que tenha raio
interno de 0,110 mm e raio externo de 0,588 mm. Suponha que o
espaço entre os condutores seja preenchido com polistireno.
48. Uma certa substância tem constante dielétrica 2.80 e sua rigidez dielétrica é 18,2 MV/m. Se é usada como dielétrico em um capaeitor
de armaduras paralelas, qual a área mínima das armaduras para que
a capacitância seja 68,4 n F e o capacitar possa resistir a uma diferença de ootencial de 4.13 kV?
51. Uma chapa de cobre de espessura b é introduzida exatamente no
meio das armaduras de um capacitar plano, que estão separadas pela
distância d (veja a Fig. 35). (a) Qual o valor da capacitância. depois da introdução da placa? (b) Se a carga nas armaduras mantém
o valor constante q, ache a razão entre a energia armazenada antes
e depois da introdução da placa, (c) Qual o trabalho realizado sobre
a placa para inseri-la? A placa é puxada para dentro do capacitar
ou você tem que empurrá-la?
52. Refaça o Problema 51 supondo agora que a diferença de potencial
Vseja mantida constante, em vez da carga.
53. Uma câmara de ionização cilíndrica tem como ânodo central um
fio de raio de 0,180 mm e um cátodo coaxial cilíndrico de raio de
11,0 mm. A câmara está cheia de gás com rigidez dielétrica 2,20
MV/m. Ache a maior diferença de potencial que pode ser aplicada
entre o ânodo e o cátodo se quisermos evitar a ruptura elétrica do
gás antes que a radiação penetre pela janela da câmara.
54. Um capacitar de armaduras paralelas contém dois dielétricos diferentes, como mostra a Fig. 36. Mostre que o valor de sua capacitância é dado por
55. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois dielétricos, como
mostra a Fig. 37. Mostre que o valor de sua capacitância é dado por
A
1
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A
d
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Fig. 35 Problema 51.
Fig. 36 Problema 54.
Fig. 37 Problema 55.
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