Capítulo 3: Estudo dos líquidos
Até agora estudamos as idéias sobre forças, movimentos e equilíbrio, que se aplicam a objetos sólidos. Neste capítulo (e no próximo) vamos estender estas idéias às substâncias
que não possuem forma definida, genericamente conhecidas
como fluídos. Os fluídos incluem tudo que não é sólido, isto é,
os líquidos e os gases. No entanto, estamos especialmente interessados no estudo dos líquidos (o estudo dos gases será tratado no 2º ano); a parte da Física que estuda os líquidos em
equilíbrio estático (em repouso) é denominada hidrostática,
uma vez que o termo hidro vem de água, que é a substância
que melhor representa o tipo de líquido considerado nesta
parte da Física.
O estudo da hidrostática remonta aos tempos de Arquimedes, filósofo e matemático grego que viveu na Sicília de 287
a.C a 212 a.C. Conta a lenda que Hierão, rei da província
onde vivia o sábio, fornecera ao joalheiro da corte certa quantidade de ouro, para que este lhe confeccionasse uma coroa.
Entretanto, ao receber a encomenda, desconfiou de que o artesão misturara prata e ouro, embolsando parte do ouro..
Coube a Arquimedes descobrir se houve fraude ou não,
sem destruir a peça. Depois de passar longo tempo tentando
resolver o problema, a inspiração veio para o sábio ao notar o
transbordamento de água quando mergulhou numa banheira
na casa de banhos públicos. Entusiasmado com a descoberta,
Arquimedes teria saído completamente nu pelas ruas, gritando
―eureka! eureka!‖, palavra grega que significa ―achei”.
Infelizmente o trabalho em que Arquimedes deu a solução completa do problema não chegou até nós, mas especulase que o sábio tenha resolvido a questão raciocinando da seguinte maneira: “se a quantidade de água derramada pela
coroa fosse igual à derramada pelo bloco de ouro, não teria
havido mistura; porém, se fosse intermediária à derramada
pelo bloco do ouro e à derramada por um bloco idêntico de
prata, teria havido uma mistura dos dois metais”.
Acredita-se que tenha nascido daí, a idéia de densidade,
um conceito tão fundamental no estudo dos fluídos, quanto o
conceito de massa no estudo dos sólidos. Neste capítulo vamos
tratar o conceito de densidade aplicado aos líquidos, e um
fenômeno intimamente relacionado, denominado empuxo.

Densidade: a relação entre “quilo” e litro
Uma propriedade característica dos fluídos, é o fato de
p derem escoar. Devido a essa característica torna-se pouco
prático medir a massa de um fluído diretamente na balança,
sem antes colocá-lo dentro de um recipiente.
Na prática, a massa de um fluído é relacionada com o
volume que ele ocupa. Sabemos por exemplo, que um
―quilo‖ (1 kg) de água ocupa mais ou menos o volume de 1
litro (1000 cm3). Por outro lado, a massa contida em 1000 cm3
de ferro é igual a 7,8 kg, enquanto a massa contida no mesmo
volume de alumínio é igual a 2,8 kg. Dizemos que o ferro é
mais denso (mais “pesado”) que o alumínio.
Esta relação entre ―quilo‖ (massa) e litro (volume) de
um fluído, é denominada densidade, definida como:
densidade

massa
volume

d 
m
V
Na fórmula sombreada, devemos colocar o valor da densidade
no lugar da letra d, o valor da massa no lugar da letra m, e o
valor do volume no lugar da letra V.
Como vemos da fórmula acima, as unidades de medida da densidade misturam unidades de massa e de volume. A
unidade oficial (S.I) é o kg/m3, mas as unidades mais usados
na prática são o g/cm3 (unidade C.G.S), e o kg/L (quilograma
por litro). Note que essas duas unidades são equivalentes!
A relação entre as unidades de densidade é:
1 g/cm
3
 1 kg/L
 1000 kg/m
3
..
DENSIDADE DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS COMUNS
SUBSTÂNCIA
DENSIDADE
(g/cm3)
SUBSTÂNCIA
DENSIDADE
(g/cm3)
alumínio
2,8
gasolina
0,7
ferro
7,8
álcool
0,8
cobre
8,9
água
1,0
prata
10,5
glicerina
1,3
chumbo
11.3
ácido sulfúrico
1,84
ouro
20,0
mercúrio
13,6
Exercícios de Fixação
1.
Porque o óleo flutua na água?
2.
Qual é a massa de uma chapa de ferro de volume
igual a 650 cm3?
3. Qual é a massa contida em 2 litros de água?
4.
Calcule o volume ocupado por 690 gramas de mercúrio?
5.
A massa de um tanque cheio de gasolina é 50 kg. Se a massa do
tanque vazio é 8 kg, qual é o volume ocupado pela gasolina desse
tanque?
6.
Um artigo recente, na revista Veja, informou que todo o ouro extraído pelo homem, desde a Antiguidade até os dias de hoje, seria
suficiente para encher uma caixa cúbica de lado igual a 20 m.
Sabendo que a densidade do ouro vale cerca de 20 g/cm3, qual
deve ser a massa total do ouro extraído pelo homem (expressa em
toneladas)?
A) 20; B) 400; C) 8000; D) 160000;
7.
Qual a diferença de massa acusada na balança, quando colocamos um bloco de ferro de 4 cm3, e um bloco de ouro de 2 cm3?
8.
Um aluno encontrou um bloco em forma de cubo de 2 centímetros
de aresta. Percebendo ser constituído de material bastante pesado, colocou o cubo numa balança, a qual registrou 90,4 gramas.
De que material era feito o cubo?
NOTAS
1) A densidade de um material não depende do tamanho da
amostra considerada. Quanto maior a amostra, maior a sua
massa, mas a densidade permanece a mesma. Por exemplo, a densidade da água é a mesma, não importa se é
uma gota ou uma garrafa!
2) Algumas pessoas costumam dizer, por exemplo, ―O chumbo é mais pesado do que a cortiça‖ (sem fazer referência
ao volume de cada um). Tal afirmação não está correta,
pois é possível obter-se um grande volume de cortiça que
seja mais pesado do que um pequeno volume de chumbo.
Na realidade, a idéia que aquela pessoa deseja transmitir é:
“O chumbo é mais denso do que a cortiça”. Isso é
correto, pois para o chumbo temos d=11,3 g/cm 3, e para a
cortiça d=0,24 g/cm3.
3) A relação prática ―1 quilo ==> 1 litro‖ só é válida para a
água; para qualquer outro líquido a massa (em ―quilos‖) é
igual ao produto do volume (em litros) pela densidade do
líquido!.
37
Capítulo 9: Estudo dos líquidos

Empuxo e Princípio de Arquimedes
Você alguma vez já se perguntou como é que os navios,
que pesam toneladas, conseguem boiar? Para entendermos a Física que existe por trás desse fenômeno, vamos iniciar fazendo
uma experiência simples.
Pegue uma rolha de garrafa, e tente afundá-la dentro de
um recipiente com água. Você deve ter sentido um resistência,
uma dificuldade, ao tentar afundar a rolha, como se algo empurrasse a rolha para cima. Se você levar a rolha até o fundo, e depois soltá-la, verá que ela sobe imediatamente. De fato, para que
a rolha suba, é preciso que haja uma força que a empurre para
cima. Mas que força é essa? Como ela surge?
A figura ao lado, ilustra um objeto
mergulhado dentro de um líquido. As setas
indicam as forças que atuam sobre o objeto,
devido ao peso do líquido que fica acima
dele. Diferente do que acontece nos sólidos,
essas forças não se aplicam somente na
direção vertical (de cima para baixo); ao
invés disso, as forças se aplicam em todas
as direções como se tentassem “esmagar” o objeto.
Observe que as forças que atuam na parte de baixo do
objeto, isto é, aquelas que tendem a empurrar o objeto para cima,
são mais intensas do que as forças que atuam na parte de cima do
objeto (lembre-se que quanto mais profundo você estiver mergulhado, maior a quantidade de líquido que fica acima de sua cabeça!). Somando todas essas forças, vemos que existe uma força
resultante com direção vertical e sentido para cima. Essa força
é denominada empuxo, e é ela que empurra para cima os corpos
mergulhados nos líquidos, inclusive a nossa rolha!
Foi o filósofo e matemático grego Arquimedes, que viveu
no século III a.C., quem descobriu, a partir de cuidadosas experiências, como calcular o empuxo. Arquimedes expressou as conclusões de suas observações, em um princípio que ficou conhecido como Princípio de Arquimedes:

Sobe, desce ou fica parado?
Nem todos os objetos que colocamos num líquido se comportam da mesma forma: alguns afundam, outros flutuam, e outros, descem um pouco e param no meio do líquido.
Quando um objeto é mergulhado dentro de um líquido, fica
sujeito a ação de duas forças: a
força-peso (P), devido a ação da
gravidade, e a força de empuxo
(E) exercida pelo líquido. Para
saber o que ocorre com o objeto,
precisamos estudar a relação entre essas forças. Observe que o
empuxo, depende da densidade do líquido, enquanto o peso depende da densidade do objeto, de modo que podemos prever o que
ocorrerá quando um objeto é mergulhado em um líquido, simplesmente comparando as densidades de ambos. Podem ocorrer três
situações, conforme mostra a tabela abaixo:
FORÇAS
DENSIDADES
SITUAÇÃO
P> E
dOBJ > dLIQ
O objeto vai para o fundo.
Ex: uma pedra ou tijolo na água.
P=E
dOBJ= dLIQ
O objeto fica em equilíbrio, totalmente imerso.
Ex: um submarino.
P<E
dOBJ < dLIQ
O objeto sobe no líquido, e flutua com uma
parte emersa (fora d’água).
Na tabela acima, a notação dOBJ representa a densidade do objeto,
e a notação dLIQ representa a densidade do líquido onde o objeto
está mergulhado.

Corpos parcialmente imersos
Quando um objeto mergulhado em um líquido, tem sua
densidade menor do que a do líquido, ele tende a subir no líquido,
e flutuar (boiar) com uma parte emersa (fora d’água). Neste caso,
Todo corpo mergulhado num líquido sofre a ação de uma força
o volume de líquido deslocado pelo objeto é menor do que o voluvertical de baixo para cima, denominada empuxo, cuja intensime total do objeto, e geralmente
dade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.
estamos interessados na fração (ou
porcentagem) do volume total do
Então, para medir o empuxo exercido sobre um corpo, objeto, que fica dentro d’água. A
basta calcular o peso do líquido que o corpo desloca quando é condição de equilíbrio entre empumergulhado. Portanto, quanto mais líquido o corpo deslocar, xo e peso, para um corpo flutuante
maior será o empuxo exercido sobre ele.
(parcialmente imerso) permite
estabelecer a seguinte fórmula:
empuxo = peso do líquido deslocado
No entanto, não é muito prático medir o peso (massa) do
líquido deslocado. Ao invés disso, podemos medir o volume de
líquido deslocado, e então usar a relação:
massa = densidade × volume
onde a densidade do líquido pode ser obtida numa tabela.
Observe que para
medir o volume de líquido
deslocado, podemos utilizar
um recipiente com uma escala
graduada (em mililitros, por
exemplo), de modo que para
saber o volume de líquido
deslocado, basta verificar o
nível do líquido antes e depois
de mergulhar o objeto!
NOTA: O empuxo é numericamente igual à massa de líquido deslocado, quando é medido em quilograma-força (kgf). Assim, para calcular o
empuxo, basta determinar a massa de líquido deslocado (em gramas), e
então dividir por 1000; o resultado obtido dá o empuxo (em kgf). Mas
nunca esqueça que o empuxo é uma força, enquanto a massa é uma
medida da quantidade de matéria; são grandezas físicas diferentes!
x 
V IMERSO
V TOTAL

d OBJ
d
LIQ
Na fórmula acima, a letra x representa a fração de volume
do corpo, que fica imersa (mergulhada) dentro do líquido. Note
que esta fração pode ser calculada como a razão (quociente) entre
o volume da parte imersa (VIMERSO) e o volume total do objeto;
alternativamente, podemos determinar esta fração dividindo a
densidade do objeto pela densidade do líquido (para expressar este
valor na forma de porcentagem você deve multiplicar por 100).
EXEMPLOS
1. Um corpo de volume 500 cm3 é totalmente imerso em um líquido de densidade
0,8 g/cm3.. Determine o empuxo exercido sobre ele.
Resolução: O empuxo (E) é igual ao peso (massa) de líquido deslocado,:
m = 0,8.500 = 400 g  E = 400 ÷ 1000 = 0,4 kgf
2. Descubra qual é a porcentagem do volume de um iceberg, que fica imerso
(dentro d’água) e quantos por cento de seu volume ficam fora d’água?
Resolução: Basta dividir a densidade do objeto (gelo) pela densidade do líquido
(água), e em seguida multiplicar o resultado por 100:
x = 0,92 ÷ 1,0 = 0,92  92% (fração de volume imerso)
Portanto, a porcentagem de volume que fica fora dágua é de apenas 8%. 38
Capítulo 9: Estudo dos líquidos

Exercícios

1.
Um objeto de massa 2 kg e densidade 5 g/cm3, está imerso na
água. Calcule o empuxo exercido pela água sobre o objeto.
2.
A)
B)
Um corpo de 20 kg flutua totalmente imerso em um líquido.
Qual é o empuxo exercido pelo líquido sobre ele?
Sua densidade é maior, igual ou menor que a do líquido?
5.
Um corpo de volume 100 cm3 está mergulhado em um líquido de
densidade 0,6 g/cm3. Se o corpo estiver em equilíbrio no interior do
líquido, qual será a sua massa?
Se exercermos forças iguais sobre um corpo com duas
facas de cortes diferentes, veremos que a faca mais afiada cortará
com mais facilidade, pois sua área de contato com o corpo é menor que a área de contato da outra faca. A situação acima está
relacionada com o conceito físico de pressão. Define-se pressão
(símbolo p) como o quociente entre a intensidade da força
aplicada sobre uma superfície, e o a medida da área dessa
superfície, isto é:
6.
Um corpo de massa 20 g está em equilíbrio totalmente imerso em
um líquido de densidade 0,8 g/cm3. Qual é o volume do corpo?
7.
Um objeto flutua em um líquido de densidade 0,6 g/cm3. Sendo o
volume da parte imersa igual a 2/3 do volume total, calcule a densidade deste objeto.
8.
Um iceberg dentro de um líquido, com aproximadamente 70% de
seu volume submerso (dentro d’água). Descubra qual é o líquido
onde o iceberg está mergulhado.
10. Um tronco está boiando na superfície de um lago. Metade do tronco
fica fora d’água, e a outra metade
fica imersa. Sabendo que o volume
total do tronco é 10000 cm3:
A) Calcule a força de empuxo que atua
sobre o tronco.
B) Qual é o peso do tronco? E a sua massa?
C) Calcule a densidade do material que compõe o tronco.
DESAFIOS
11. (Osec-SP) Um cubo de madeira de 10 cm de aresta, está imerso
num recipiente contendo água e um óleo especial de densidade
0,6 g/cm3. A cubo está em equilíbrio de modo que 20% de seu
volume fica imerso dentro da água e 80% dentro do óleo. Determine a massa do cubo.
Dica: Calcule separadamente, os empuxos exercidos pela água e
pelo óleo, sobre o cubo. A soma dos dois valores (empuxo total) é
numericamente igual à massa do cubo!
12. (Fuvest-SP) Um bloco cúbico de isopor, de 1 metro de aresta,
flutua imerso na água, com 10% de seu volume submerso. Qual é
a densidade do isopor? Quantos centímetros de aresta ficariam
submersos na água, para um cubo de isopor com 2 metros de
aresta?
Dica: Transforme as medidas de metros para centímetros, e use a
fórmula dos corpos parcialmente imersos, para descobrir a densidade do isopor. Para responder a segunda pergunta, leia o balão
no final da primeira página deste capítulo.
Aplicações do empuxo
Navios: o aço tem densidade maior do que a água, e portanto um
corpo maciço feito de aço afundará na água. Porém, se o corpo
tiver partes ocas, mesmo sendo feito de aço poderá apresentar
densidade menor do que a água, e desse modo flutuará, como
acontece nos navios.
Balões: os balões, como aqueles usados em observações meteorológicas, são preenchidos com um gás menos denso do que o ar,
de modo que o empuxo supera o peso e o balão sobe. Porém, ele
não sobe ―eternamente‖, pois, à medida que a altitude aumenta, a
densidade do ar diminui. Desse modo, há uma altitude máxima
que o balão pode atingir, para a qual a densidade do ar fica igual
à densidade do balão, e o balão pára de subir.
Pressão sobre uma superfície
pressão

força
área

p 
F
A
Na fórmula acima, o símbolo F representa a intensidade da força exercida, e o símbolo A representa a medida da área
de contato sobre a superfície. Na situação acima, dizemos que a
faca afiada exerce uma pressão maior do que a faca
―cega‖ (menos afiada), porque concentra a mesma força sobre
uma área de contato menor.
Unidades de medida da pressão: Como podemos ver da fórmula acima, as unidades de pressão misturam unidades de força e
unidades de área. No S.I (Sistema Internacional de Unidades) a
unidade de medida da pressão é denominada Pascal (Pa), a qual é
definida como a razão entre a unidade de força (N) e a unidade de
área (m2), isto é:
1 Pa = 1 N/m2
Na prática, é comum se utilizar outras unidades de
pressão, especialmente o quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm2), que recebe o nome de atmosfera (atm), por um
motivo que veremos mais adiante, quando estudarmos a pressão
atmosférica. Há ainda uma unidade de pressão bastante conhecida por quem calibra pneus, e que chamamos de ―libra‖. Trata-se
na realidade, de uma unidade britânica denominada libra-força
por polegada ao quadrado, que em inglês se escreve pound per
square inches (psi). Na tabela abaixo, relacionamos as principais
unidades de pressão:
Unidade
Símbolo
Equivalência
pascal
Pa
N/m2
atmosfera
atm
kgf/cm2
libra
psi
lbf/pol2
A relação de conversão entre essas unidades é:
1 atm = 14,2 psi = 100.000 Pa
 Exercícios
1. José tem 1,80 m de altura, 65 kg e usa sapatos 42. Pedro tem 1,60 m de
altura, 65 kg, e calça sapatos 38. Qual dos dois exerce maior pressão sobre
o solo?
2. Aplica-se uma força de intensidade 8 N sobre uma superfície de área 0,004
m2. Calcule a pressão (em Pa) exercida por essa força sobre a superfície?
3. A água contida em um tanque exerce uma pressão de 40 Pa sobre sua
base, um retângulo de 2 m por 5 m. Calcule a força exercida pela água?
4. A área da base de um cilindro é de 4 cm2, e sua massa é de 8 kg. Colocando o cilindro verticalmente (em pé) sobre uma mesa, qual a pressão que o
cilindro exerce sobre a mesa?
5. Um tanque de água tem área da base igual a 2000 cm2, e contém 800 litros
de água. Qual é a pressão exercida pela água sobre o fundo do tanque?
Expresse o resultado em atm e em pascal?
6. Qual a pressão exercida por 1000 litros de água, sobre um tanque cuja base
39
circular mede 2000 cm2? Dê o resultado em atm e em pascal?
Capítulo 9: Estudo dos líquidos

Pressão atmosférica

O planeta Terra é envolvido
por uma camada de gases denominada ar atmosférico ou simplesmente atmosfera. Como o ar atmosférico tem peso, ele exerce uma pressão
sobre a superfície terrestre, denominada pressão atmosférica.
A pressão atmosférica foi
determinada pelo físico italiano
Evangelista Torricelli (1608-1647), discípulo de Galileu. Ele
encheu um tubo de vidro com mercúrio, e emborcou a extremidade tampada com o dedo, dentro de uma cuba contendo o mesmo líquido. Ao destampar o tubo, verificou que o mercúrio no
tubo descia um pouco, e estabilizava a uma altura de 76 cm.
Torricelli concluiu então que a pressão atmosférica é igual à
pressão necessária para sustentar uma coluna de mercúrio
de 76 cm de altura.
Pressão hidrostática
O que acontece quando uma pessoa mergulha na água?
Acima de sua cabeça existe, além da coluna de ar, uma coluna de
água. Esta coluna de água também tem peso, e portanto, também
exerce pressão sobre o mergulhador, denominada pressão hidrostática.
De modo geral, a pressão em um líquido varia com a profundidade. Um mergulhador sente maior pressão à medida que
aumenta a profundidade de mergulho. Nas grandes profundidades,
um submarino pode ser destruído pela pressão da água. De fato,
perfurando um recipiente com líquido, em dois pontos distintos,
observamos que o jato é mais forte no orifício inferior, pois a pressão aumenta com a profundidade. A relação entre a pressão hidrostática e a profundidade no interior de um líquido, é determinada pela lei conhecida como:
Princípio Fundamental da Hidrostática (Lei de Stevin):
A pressão hidrostática em um ponto qualquer no interior de um líquido,
é proporcional à densidade do líquido e à altura da coluna de líquido
acima do ponto considerado.
Se a superfície do líquido está exposta à atmosfera, então
devemos adicionar a pressão exercida sobre a superfície livre do
líquido, que é igual à pressão atmosférica. Isto significa que:
A pressão total no fundo do mar é igual à pressão da coluna água
(pressão hidrostática) mais a pressão da coluna de ar acima da superfície (pressão atmosférica).
Assim, até hoje os livros didáticos usam a expressão
centímetros de mercúrio (símbolo cmHg) como uma unidade de
medida de pressão. Posteriormente, verificou-se que o efeito da
pressão atmosférica sobre nós (ao nível do mar), equivale ao
peso de 1 quilograma sobre cada centímetro quadrado de nosso
corpo, ou seja, o valor da pressão atmosférica ao nível do mar é
aproximadamente 1 kgf/cm2; por esse motivo, a unidade de pressão kgf/cm2 recebeu o nome de atmosfera (símbolo atm).
Temos então:
patm = 1 atm = 76 cmHg =100.000 Pa
Como a pressão atmosférica resulta diretamente da força
exercida pelo peso do ar, e o peso do ar depende da quantidade
de moléculas que existem lá para cima, então quanto menor for a
espessura da atmosfera menor será sua pressão, e vice-versa. Isto
significa que a pressão atmosférica diminui com a altitude, isto
é, com a altura do local, em relação ao nível do mar.
O dispositivo que serve para medir a pressão atmosférica
é denominado barômetro. Na prática um barômetro é constituído
de um tubo em forma de U, contendo mercúrio, e fechado em
uma das extremidades.
Para pensar!
Se na experiência de Torricelli, fosse usado outro líquido ao invés
de mercúrio, qual seria a altura da coluna de líquido suportada
pela pressão atmosférica?
Só para ter uma idéia, se fosse usado água, a altura da coluna seria de
10 metros! Isso explica porque Torricelli escolheu o mercúrio. Na tabela
abaixo, mostramos essa altura, para alguns líquidos familiares:
Líquido
Densidade
(g/cm3)
Altura da
coluna (m)
água
1,0
10
álcool
0,8
12,5
gasolina
0,7
14
glicerina
1,25
8

Cálculo da pressão no interior de um líquido
Para calcular a pressão no interior de um líquido, vamos
usar um esquema prático que fornece o resultado em atmosferas
(kgf/cm2). Se você quiser o resultado em outra unidade, basta usar
a relação de conversão dada na coluna anterior. Mas antes de aplicar o esquema prático, é necessário identificar em que tipo de
recipiente o líquido está contido.
A) Recipiente fechado: Trata-se da situação em que o líquido está
contido em um recipiente hermeticamente fechado, isto é, um
recipiente que não permite a entrada de ar. Nesse caso, a pressão
total no interior do líquido é igual à pressão hidrostática.
B) Recipiente aberto: Aqui estão incluídas todas as situações em
que temos um líquido exposto à atmosfera, ou contido num recipiente aparentemente fechado, mas que permite a entrada de ar.
Nesse caso, a pressão total no interior do líquido é igual à pressão
hidrostática (pressão da coluna de líquido) mais a pressão atmosférica (pressão da coluna de ar acima da superfície).
Uma vez identificado o tipo de recipiente onde o líquido
está contido, usamos o esquema prático para determinar a pressão
a hidrostática. Mas afinal, que esquema prático é esse? Trata-se de
aplicar uma simples regra de três, conforme mostramos abaixo:
I. Se você quiser achar a pressão hidrostática numa determinada
profundidade, digamos 50 metros, basta montar a regra de três:
1 atm —— 10 m
x —— 50 m
II. Se você já conhece o valor da pressão hidrostática (digamos
que seja 20 atm), e quer achar a profundidade correspondente,
a regra de três fica assim:
1 atm —— 10 m
20 atm —— x
Se ao invés da água for outro líquido, no lugar do 10 devemos usar
40 o
valor correspondente ao líquido, na terceira coluna da tabela ao lado.
Capítulo 9: Estudo dos líquidos

Exemplos
1. Um barômetro de mercúrio é conectado a um pneu de
automóvel, e verifica-se que o desnível entre as duas
colunas de mercúrio é de 62 cm. Qual é a pressão no
interior do pneu?
Resolução: A pressão no ramo
do barômetro conectado ao pneu
corresponde à pressão do pneu.
De acordo com a lei de Stevin:
dois pontos de um líquido,
situados numa mesma profundidade, tem a mesma pressão.
Portanto a pressão do pneu é
igual à pressão no outro ramo do
barômetro, na altura da linha pontilhada da figura, ou seja, é igual
à soma da pressão atmosférica mais a pressão da coluna de mercúrio que fica acima da linha pontilhada. Para achar a pressão
hidrostática do mercúrio, inicialmente determinamos a altura da
coluna:136-64 = 62 cm, e em seguida montamos a regra de três:
1 atm —— 76 cm
x —— 62 cm
Temos então:
76x = 1 . 62  x = 62÷76 = 0,8 atm
A pressão no pneu será então:
p = patm. + phidr= 1 + 0,8 = 1,8 atm
2. Qual seria a pressão deste pneu, se fosse medida em
―libras‖ (psi), como nas máquinas dos postos de gasolina?
Resolução: Basta transformar o valor obtido acima para psi,
usando a fórmula de conversão apresentada na página anterior.
Temos então:
1 atm ——14,2 psi
1,8 atm —— x
Tal que resulta:
1x = 1,8 . 14,2  x = 25,5 psi
Nos automóveis pequenos, os pneus são ―calibrados‖ com aproximadamente 2 atm (28,4 psi).
De olho no vestibular!
No vestibular (e outros concursos) costuma aparecer uma fórmula para
calcular a pressão no interior de um líquido:
p = p0 + d.g.h
Nesta fórmula, a letra d representa a densidade do líquido (em kg/m3), a
letra g representa a aceleração da gravidade (g=10 m/s2), a letra h representa a profundidade (em metros) em que o corpo se encontra mergulhado; o símbolo p0 representa a pressão atmosférica (expressa em Pa) que
deve ser adicionada, caso se trate de um líquido exposto à atmosfera.
Exercícios
1. Qual é a pressão total no fundo de um lago com 10 m de profundidade?
2. O nível de água contida em uma caixa está 6 m acima de uma
torneira. Qual é a pressão hidrostática exercida sobre a torneira?
3. (UFC-CE) Um mergulhador pode suportar uma pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosférica. Calcule a profundidade
máxima que o mergulhador pode atingir.
4. Determine o valor da pressão exercida pela coluna de mercúrio da experiência de Torricelli, expresso em unidades britânicas.
5. Um barômetro de mercúrio é conectado a um tambor de ar
comprimido, e as duas colunas estabilizam-se com um desnível de 45 cm. Sabendo que a pressão atmosférica neste dia é
de 76 cmHg, qual deve ser a pressão dentro do tambor?
Confira o exemplo ao lado!
6. Determine a que profundidade se encontra um mergulhador
dentro de uma piscina, sabendo que ele está sujeito a uma
pressão de 1,4 atm.
 Exercícios complementares
7. Um recipiente de forma cilíndrica, hermeticamente fechado,
possui 900 ml de álcool em seu interior. Sabendo que a altura
do cilindro é de 25 cm, determine a pressão que o álcool exerce no fundo do recipiente.
8.
Uma bailarina de massa 45 kg executa um movimento no qual
apóia todo o peso de seu corpo sobre a ponta de uma só
sapatilha. Sabendo que a ponta da sapatilha tem uma área de
2 cm2, determine a pressão que a bailarina exerce sobre o
solo.
9. Sabendo que a densidade do óleo é de 0,8 kg/l:
A) Quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml?
B) Quantas latas de 900 ml podem ser preenchidas com 180 kg
de óleo?
10. Submerso em um lago, um mergulhador constata que a
pressão absoluta no medidor que se encontra em seu pulso
corresponde a 1,6 atm. Determine a profundidade em que se
encontra o mergulhador, em relação à superfície do lago.
11. Em um lago, a 10 m de profundidade, a soma da pressão
hidrostática com a pressão atmosférica é aproximadamente 2
atmosferas (2 atm). No mesmo lago, a 20 metros de profundiPressão sanguínea
dade, a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosféO coração é um músculo que se contrai e se dilata periodicamenrica (medida em atmosferas) será:
te. Durante a contração (sístole) o sangue é ―empurrado‖ para as artérias.
a) 12;
b) 4;
c) 3;
d) 2,33;
e) 2,50;
Depois de circular pelo corpo, o sangue retorna pelas veias do coração,
nele penetrando durante a dilatação (diástole). Em condições normais, ao 12. (UERJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de
sair do coração e entrar nas artérias, o sangue tem uma sobrepressão
50 metros. Para que a tripulação sobreviva, um descompres(excesso de pressão acima da pressão atmosférica) de aproximadamente
sor mantém o seu interior a uma pressão constante igual à
12 cmHg na sístole e 8 cmHg na diástole, o que os médicos chamam de
pressão atmosférica ao nível do mar. A diferença de pressão
―12 por 8‖.
entre o exterior e o interior do submarino é:
No entanto, se a pessoa estiver em pé, é preciso levar em conta a
A) 1 atm; B) 2 atm; C) 5 atm; D) 10 atm; E) 50 atm;
lei de Stevin, a qual afirma que a pressão diminui com a altura. Assim,
quando a pessoa se levanta muito rapidamente, provoca uma rápida dimi- 13. (U. Mackenzie-SP) Quando um mergulhador se encontra a
nuição da pressão arterial no cérebro, o que pode causar momentânea
25 metros de profundidade na água do mar, a pressão que
diminuição do fluxo sanguíneo do cérebro (até que o organismo se adapte
ele suporta (expresa em atm) é de:
à nova situação); desse modo, a pessoa pode sentir uma pequena tontura.
A) 3,5 B ) 2,85 C) 2,35
D) 2,0 E) 1,85 atm 41