XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos
Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
DETERMINAÇÃO DE TEMPERATURAS
ÓTIMAS EM PROCESSOS DE
ESTRANGULAMENTO AO LONGO DO
ESCOAMENTO
LICIANNE PIMENTEL SANTA ROSA (UFBA )
[email protected]
Aline Pereira Peixoto (UFBA )
[email protected]
Karen Valverde Pontes (UFBA )
[email protected]
Gloria Meyberg Nunes Costa (UFBA )
[email protected]
Em processos de estrangulamentos ocorrem uma variação de
temperatura proporcionada pela queda de pressão, efeito conhecido
como expansão Joule-Thomson. O objetivo deste trabalho é determinar
quedas de pressões ótimas de modo a especificar aa temperatura de
saída do estrangulamento, evitando que temperaturas indesejáveis
sejam atingidas ou proporcionando a operação mais eficiente de
processos a jusante. Neste trabalho foi apresentada uma nova
abordagem para a modelagem do efeito Joule-Thomson, utilizando
equação de estado PC-SAFT e o conceito de entalpia
residual.Calculou-se a temperatura de estrangulamento para o eteno e
para a mistura metano/etano e os desvios relacionados com dados
experimentais foram baixos. Os resultados indicam, portanto, a
qualidade de predição da equação de estado PC-SAFT para os
sistemas investigados e a validade e o potencial da metodologia
proposta.
Palavras-chaves: processos, Joule-Thomson, otimização,
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1. Introdução
Processos de escoamento estão frequentemente sujeitos a obstruções em linha, como
válvulas, por exemplo, como ilustra a Figura 1. Em um processo de estrangulamento ocorre
uma expansão normalmente adiabática sem a realização de trabalho externo, portanto
isentálpica, ocasionando uma variação de temperatura, efeito conhecido como expansão
Joule-Thomson. A mudança de temperatura experimentada pelo gás durante a expansão
depende não só das pressões inicial e final, mas também da natureza do gás e das condições
da expansão. Por questões econômicas e de segurança de processos, é de fundamental
importância se conhecer a variação de temperatura proporcionada pela queda de pressão em
estrangulamentos.
Figura 1- Representação do comportamento do fluido ao passar por uma restrição
Fonte: Rodrigues (2011)
O copolímero de etileno vinil acetato (EVA), por exemplo, é formado a altíssimas
pressões, cerca de 1.200 bar. A fim de permitir a separação entre os produtos e os reagentes
não consumidos, a descarga do reator é despressurizada através de uma válvula redutora de
pressão para aproximadamente 250 bar. Esta brusca queda de pressão em um processo de
estrangulamento isentálpico é acompanhada de um aumento de temperatura devido ao efeito
Joule-Thomson. Tendo em vista que a eficiência da separação depende das condições de
temperatura e pressão na entrada do vaso, a jusante da válvula, é de fundamental importância
conhecer e monitorar o processo de estrangulamento.
Devido à dificuldade de determinação experimental da temperatura de saída de uma
válvula parcialmente aberta, o emprego de um modelo é bastante útil. O uso de equações de
estado para o cálculo do coeficiente Joule-Thomson é uma abordagem utilizada há muito
tempo para estimar o aquecimento ou resfriamento de um fluido com uma queda de pressão
em processos à entalpia constante. Alguns trabalhos, como Roebuck (1992), Chacín et.al.
(1999), Darwish e Al-Muhtaseb (1996), Wisniak e Avraham (1996), Behzad et. al. (2004),
Oldenburg (2006) e Leal (2012) utilizam equações de estado cúbicas e multiparamétricas para
a descrição do efeito Joule Thosmon, bem como para validação das mesmas em sistemas
relativamente simples. Já Colina et. al. (2002), Marcano et. al. (2008) e Tafazzol et. al. (2011)
utilizam equações de estado baseadas na teoria da perturbação para modelar o efeito Joule-
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Thomson e prever a curva de inversão, que é o lugar geométrico dos pontos em que o
coeficiente Joule-Thomson é nulo, ou seja, não ocorre variação de temperatura com a queda
de pressão.
Diante do exposto, nota-se que a literatura, usualmente, utiliza equações de estado para
calcular o coeficiente Joule-Thomson e curvas de inversão. Esta abordagem normalmente visa
avaliar uma equação de estado através de dados experimentais da curva de inversão, sem, no
entanto realizar uma análise detalhada do dispositivo promotor do estrangulamento. Estas
informações, contudo, permitem verificar apenas se o fluido aqueceu ou resfriou após ser
estrangulado, não sendo possível conhecer o valor da temperatura na saída do processo. Como
exemplificado anteriormente, o cálculo da temperatura de estrangulamento permitiria uma
análise mais detalhada e a otimização de processos que envolvem separação de produtos, por
exemplo. Apesar de exaustiva busca na literatura, apenas Leal (2012) calcula a temperatura a
jusante dos estranguladores diretamente, porém utilizando equações de estado cúbicas e
multiparamétricas para o CO2. Portanto, esse presente trabalho pretende fornecer uma
contribuição para a literatura no que diz respeito ao cálculo da temperatura de saída em
processos de estrangulamentos a partir de equações de estado baseadas na teoria da
perturbação, já que estas têm potencial de aplicação em sistemas poliméricos (Guerrieri et al.,
2012). Com base nisso, propõe-se ainda outra contribuição, qual seja, a determinação da
pressão de saída do estrangulamento de forma a se atingir uma temperatura de saída desejada.
Este problema é aqui abordado através da formulação e solução de um problema de
otimização, sendo bastante útil na determinação de condições ótimas de alimentação e
operação de processos de separação, visando maximizar a sua eficiência.
O objetivo desse trabalho é, portanto, modelar o efeito Joule Thomson, calculando a
temperatura de estrangulamento a partir de uma equação de estado baseada em teoria da
perturbação, logo aplicável a sistemas poliméricos. Ainda, visa-se determinar quedas de
pressões ótimas de modo a especificar a temperatura de saída do estrangulamento, evitando
que temperaturas indesejáveis sejam atingidas ou proporcionando a operação mais eficiente
de processos a jusante. A fim de validar a metodologia proposta, são necessários dados
experimentais de coeficiente de Joule-Thomson para diferentes condições de temperatura e
pressão, normalmente escassos na literatura. A partir da disponibilidade de tais informações,
adotou-se os sistemas eteno e a mistura etano/metano para validação da metodologia.
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A seção seguinte apresenta a abordagem para cálculo da temperatura de
estrangulamento, baseado no conceito da entalpia residual, seguida da formulação do
problema de otimização para determinação da variação de pressão que especifique a
temperatura de saída do estrangulamento. Em seguida, são mostrados a validação da
metodologia e os resultados da pressão/temperatura ótima. Após discussão dos resultados, as
conclusões finais são apresentadas.
2. Metodologia
2.1 Abordagem proposta para o calculo da temperatura de estrangulamento
Na prática, o efeito Joule-Thomson é monitorado permitindo-se que o fluido se
expanda através de um dispositivo de estrangulamento, que deve estar muito bem isolado para
impedir qualquer transferência de calor para ou pelo gás. A taxa de variação da temperatura
em relação à pressão , à entalpia constante
, é o coeficiente de Joule-Thomson, , definido
por:
(1)
O processo de estrangulamento ocorre ao longo de uma curva à entalpia constante, no
sentido de diminuiçaõ da pressão o que significa que o processo ocorre da esquerda para a
direita em um diagrama T-P como ilustrado na Figura 2. À medida que se avança ao longo de
uma curva de entalpia constante, a altas pressões a temperatura aumenta, até a temperatura de
inversão. A partir deste ponto, ou seja, para pressões de saída menores que a pressão de
inversão, a tempeatura diminui, logo o fluido se resfria. A curva de inversão é a representação
geométrica dos pontos de inversão para diferentes condições a montante do estrangulamento.
Figura 2 - Isentálpica em diagrama TP
Fonte: Lomonaco Neto (2010)
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Conforme citado anteriormente, a prática usual na literatura é calcular o coeficiente
Joule-Thomson ou a curva de inversão para avaliar a eficiência de uma equação de estado na
representação do processo de estrangulamento. Neste trabalho utiliza-se a equação de estado
PC-SAFT (Perturbed Chain- Statistical Associating Fluid Theory) através do conceito de
entalpia residual. Pode-se demonstrar (Leal, 2012) que a variação de entalpia no processo de
estrangulamento é dada por:
(02)
onde os termos
e
correspondem à entalpia residual calculadas nas
condições antes e depois do estrangulamento, respectivamente, o termo
,
designa a variação de entalpia devido a diferença de temperatura no estado de gás ideal, onde
é o calor específico ideal. A expressão para a entalpia residual é deduzida a partir da
equação de estado PC-SAFT, conforme apresentado por Gross (2001), enquanto que o calor
específico ideal é determinado através de uma equação polinomial em função da temperatura:
(03)
onde , ,
e
são os coeficientes constantes do polinômio, obtidos por regressão de dados
(Van Ness et. al., 2007). Lembrando que o processo é isentálpico, a equação 2 se resume a:
(04)
Logo, o problema consiste em encontrar a raiz de uma equação não-linear, no caso a
temperatura de estrangulamento ( ), dadas as condições de entrada ( ,
) e a pressão de
saída ( ), além dos parâmetros da equação de estado. O modelo apresentado foi
implementado em linguagem Fortran 90 e o método bisseção foi utilizado para cálculo da raiz
de uma equação não-linear.
Visando à validação da metodologia proposta, faz-se necessária comparação da
predição do modelo com dados experimentais. Como mencionado anteriormente, dados de
coeficiente Joule-Thomson em diferentes condições de pressão e temperatura são escassos
devido à dificuldade de obtenção experimental. Após uma vasta revisão da literatura, foram
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encontrados dados experimentais para eteno (Groot et. al., 1947) e etano/metano
(Budenholzer, 1939), de forma que estes sistemas foram usados para validação do modelo.
2.2 Formulação do problema de otimização
Visando calcular a pressão de saída de forma a especificar uma temperatura de
estrangulamento desejada, formulou-se um problema de otimização, descrito por:
(05)
onde
é a temperatura calculada através da equação 4,
temperatura e pressão a montante do estrangulamento,
liberdade da otimização,
e
são as condições de
é a pressão de saída, grau de
é a temperatura de estrangulamento desejada e
é o vetor de
parâmetros da equação de estado PC-SAFT.
3. Resultados e discussões
Nesta seção, a metodologia proposta para predição da temperatura de estrangulamento é
validada com dados experimentais de literatura para o eteno e para a mistura de etano/metano.
A fim de ilustrar a aplicação da metodologia proposta, são apresentadas as curvas de entalpia
constante para o eteno e para a mistura de etano/metano. Por fim, são apresentados os
resultados de pressões ótimas para determinação da temperatura de estrangulamento com base
no problema de otimização formulado na seção anterior.
3.1 Determinação da temperatura de estrangulamento (efeito Joule-Thomson)
Com a intenção de validar o modelo para cálculo da temperatura de estrangulamento,
inicialmente realizou-se simulações com componentes puros. Groot et. al. (1947) estudaram
experimentalmente o coeficiente Joule-Thomson para o eteno e, consequentemente, a
temperatura de estrangulamento, nas condições listadas na Tabela 1 (Goot et. al.,1947), onde
1 designa as condições de entrada da válvula e 2, a de saída.
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Tabela 1 – Condições experimentais para o calculo de
Pressão 1
(atm)
50
100
200
600
600
800
2000
Intervalo de
temperatura 1 (K)
348.15- 423.15
348.15-423.15
373.15-423.15
373.15-423.15
348.15-423.15
348.15-373.15
298.15-398.15
Pressão 2
(atm)
1
50
100
200
400
400
1500
Fonte: Groot et. al. (1947)
A Figura 3 mostra a comparação entre a temperatura de estrangulamento calculada
pelo modelo com a experimental obtida por Groot et. al. (1947). Observa-se que a
metodologia utilizada para o cálculo da temperatura de estrangulamento do eteno foi bastante
satisfatória, pois o desvio médio é de 3.39%. Logo, nota-se não apenas a eficiência da
equação PC-SAFT para o etileno puro, mas também a capacidade de predição da metodologia
proposta nesse trabalho.
Figura 3 - Temperatura de estrangulamento do etileno comparada com dados de Groot et. al. (1947)
Temperatura Calculada (K)
425
405
385
365
345
PC-SAFT
325
1ª Bissetriz
305
Desvio de 3,39%
285
265
265
285
305
325
345
365
385
405
425
Temperatura Experimental (K)
A validação do coeficiente Joule-Thomson para misturas é realizada com dados
experimentais do sistema etano/metano, com 62,5% em peso de etano, obtidos por
Budenholzer (1939). Os dados cobrem a faixa de
atm e
entre 310 e 380 K,
entre 500 e 1500
entre 250 e 1250 atm. A comparação entre a predição do modelo e os dados
experimentais está apresentada na Figura 4.
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Temperatura Calculada(K)
Figura 4 - Temperatura de estrangulamento para a mistura etano/metano comparado com Budenholzer (1939)
370
360
350
340
330
320
1ª Bissetriz
310
Desvio de 3,15%
300
300
310
320
330
340
350
360
370
Temperatura Experimental (K)
Com base nos valores fornecidos pela Figura 4 observa-se que os resultados
calculados para a temperatura de estrangulamento do mistura etano/metano estão próximos
dos apresentados pela literatura. O desvio médio entre a temperatura experimental e a
calculada é de 3,15%, demonstrando assim eficiência da metodologia proposta neste trabalho.
2.2 Determinação das isentálpicas de estrangulamento
O processo de estrangulamento ocorre ao longo de uma curva isentálpica cujo
conhecimento permite determinar a temperatura de saída para uma queda de pressão a partir
da condição de entrada
e
, sendo bastante útil na análise e otimização do processo. As
Figuras 5 e 6 ilustram as isentálpicas obtidas pelo modelo para os sistemas investigados,
etileno e etano/metano.
Figura 5 - Isentálpica para o etileno
480
Ponto de Inversão
460
Temperatura (K)
440
420
400
380
360
340
320
0
200
400
600
800
1000
Pressão (atm)
1200
1400
1600
1800
2000
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Figura 6 - Isentálpica para a mistura etano/metano
400
Ponto de Inversão
380
Temperatura (K)
360
340
320
300
280
260
240
220
0
200
400
600
800
1000
1200
Pressão (atm)
1400
1600
1800
2000
Com base nos gráficos apresentados nas Figuras 5 e 6, nota-se que, à medida que se
avança ao longo da curva de entalpia constante, a altas pressões a temperatura aumenta, até a
temperatura de inversão. Depois desse ponto, conhecido como ponto de inversão, a queda de
pressão levará à diminuição da temperatura. Esse fato confirma os aspectos teóricos do efeito
Joule-Thomson, mostrando que a metodologia proposta é bastante útil também para o
mapeamento quantitativo das condições de processo. Esta é uma importante contribuição
deste trabalho já que, conforme citado em seções anteriores, a prática na literatura é conhecer
apenas se o fluido aqueceu ou resfriou, sem qualquer informação sobre o valor da temperatura
de estrangulamento.
2.2 Determinação do delta de pressão ótimo
A fim de exemplificar o problema de otimização formulado, dois cenários foram
investigados, um para cada sistema investigado. Para cada condição inicial de temperatura e
pressão ( ,
) duas pressões de saída são possíveis: uma antes do ponto de inversão ( ) e
outra depois ( ). A escolha da pressão de operação ótima estará condicionada as
necessidades do processo. Esta decisão pode está formulada junto com o problema de
otimização através da inclusão de uma restrição de forma que haja apenas uma solução para o
problema.
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Para os sistemas estudados nesse trabalho adotou-se como pressão ótima de operação
o ponto localizado após o ponto de inversão, que apresenta maior variação de pressão
considerando as condições iniciais,
, como pode ser observado nas Figuras 5 e 6.
Para o eteno a uma condição
saída tal que a temperatura não exceda
= 2000 atm,
=380K, deseja-se conhecer a pressão de
=440K a fim de garantir a operação dos processos a
jusante da válvula. A solução do problema de otimização indica que a válvula deve fornecer
uma queda de pressão tal que
1400 atm,
= 171.7 atm. Para a mistura etano/metano na condição
=320 K, calculou-se a pressão a jusante do estrangulamento para
otimização mostra que a válvula deve operar com uma pressão de saída
=
=360 K. A
=160.7 atm.
A análise das Figuras 5 e 6 indica que o problema de otimização calculou
satisfatoriamente a queda de pressão em um dispositivo de estrangulamento a fim de
especificar a temperatura de saída. Este modelo é bastante útil para aplicações em que a
simples inspeção gráfica não seria suficiente para a otimização do processo. Logo, pode ser
incorporado a modelos de processos mais complexos visando, por exemplo, à minimização da
formação de sub-produtos ou à operação mais eficiente de vasos separadores.
3. Conclusões
Neste trabalho foi apresentada uma nova abordagem para a modelagem do efeito
Joule-Thomson, utilizando equação de estado PC-SAFT e o conceito de entalpia residual. O
modelo para cálculo da temperatura de estrangulamento para o eteno e para a mistura
metano/etano foi validado com dados experimentais de literatura, tendo apresentado baixos
desvios. Os resultados indicam, portanto, a qualidade de predição da equação de estado PCSAFT para os sistemas investigados e a validade e o potencial da metodologia proposta.
Determinou-se ainda, através de um problema de otimização, a pressão de saída para atingir
uma temperatura desejada a jusante do dispositivo de estrangulamento, cálculo este que pode
ser incorporado a outros modelos visando à otimização do processo como, por exemplo, a
minimização da formação de sub-produtos e a maior eficiência de separadores. Vale ressaltar
que a equação PC-SAFT é bastante aplicada para sistemas mais complexos como os que
envolvem polímeros, de forma que a metodologia proposta tem grande potencial de aplicação,
inclusive para otimização de processos industriais. Sendo assim, os resultados motivam
estudos futuros, sobretudo no que diz respeito à utilização dessa abordagem para outros
processos onde ocorram o efeito Joule-Thomson.
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3. Referências bibliográficas
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