Einstein e o laser:
A luz do século XX
Luiz Davidovich
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
OS PRIMÓRDIOS

Como descrever a
energia por unidade
de volume e
freqüência   
irradiada por um
corpo aquecido, em
função da
freqüência e da
temperatura?
RADIAÇÃO DE CORPO
NEGRO
Kirchoff (1859):  é universal, não
depende das características do material
Alguns resultados…

Lei do deslocamento de Wien (1893):
  , T   f  / T 
3

Segunda lei de Wien (1896):
  , T    e
3   / T

Conseqüência da
termodinâmica
Baixas temperaturas, altas
freqüências (falha no
infravermelho distante)
Lei de Rayleigh-Einstein-Jeans (1900 –
k 1,3807 erg/K
1905):
2
8
  ,T   3 kT
c
Altas temperaturas,
baixas freqüências
7 de outubro de 1900:
Lei de Planck
8 h 3
1
  , T  
,
3
h / kT
c
e
1
27
h  6.63 10 erg.s
8 2 kT
h / kT  1    , T  
c3
 Rayleigh  Einstein  Jeans
Anunciada
publica3
mente em h / kT  1    , T   8 h e  h / kT
3
c
19/10/1900
 Wien
12000K
Comprimento de onda (nm)
Intensidade (W/cm2/nm)
Pico no ultravioleta
3000K
Comprimento de onda (nm)
Pico no infravermelho
Intensidade (W/cm2/nm)
Intensidade (W/cm2/nm)
Variação com temperatura
6000K
Comprimento de onda (nm)
Pico no visível
A revolução dos quanta

Planck, 12 de
dezembro de1900:
Emissão de radiação
é feita por pacotes
(quanta), com
energia proporcional
à freqüência (cor).
E  h
Constante de Planck
Einstein, 17 de março de
1905
Argumentos estatísticos:
Luz comporta-se como
se fosse constituída de
corpúsculos – fótons
 Explicação do efeito
fotoelétrico
 Prêmio Nobel de Física
(1922)
E = h
Nenhuma menção ao momentum do
fóton, nem à dualidade onda-corpúsculo!
1906-1909
“Estou ocupado incessantemente com a
questão da radiação… Essa questão
quântica é tão descomunalmente
importante e difícil que ela deveria
preocupar todo mundo”
(carta de Einstein a Laub, 1908)

1909: Dualidade ondacorpúsculo – dois artigos

Flutuações de energia da radiação em
equilíbrio térmico:
Rayleigh-Einstein-Jeans: típica de ondas
 Wien: típica de partículas puntiformes
independentes
 Planck: soma das duas contribuições – partícula e
onda!

“Em minha opinião a próxima fase no desenvolvimento da
física teórica trará uma teoria da luz que pode ser interpretada
como uma fusão entre a teoria ondulatória e a teoria da
emissão” (teoria corpuscular de Newton)
1909-1916: Um longo
silêncio sobre a teoria da luz

Manifestação de Einstein no 1o Congresso de Solvay
(1911): “Insisto no caráter provisório desse
conceito [quanta de luz] que não parece ser
reconciliável com as conseqüências
experimentalmente verificadas da teoria
ondulatória”.


Proposta indicando Einstein para a Academia de
Ciências Prussiana (assinada por Planck, Nerst,
Rubens e Warburg), 1913:
“Que ele tenha algumas vezes errado o alvo em
suas especulações, como por exemplo em sua
hipótese dos quanta de luz, não pode realmente ser
usado contra ele, pois não é possível introduzir
idéias realmente novas mesmo nas ciências mais
exatas sem algumas vezes assumir um risco”.
1916-1917: Absorção e
emissão de radiação


“Uma luz esplêndida baixou sobre mim acerca da
absorção e emissão de radiação” (carta a Besso,
novembro de 1916)
Três artigos:
– Relação entre processos de emissão espontânea,
estimulada e absorção
– Uma nova dedução da lei de Planck, baseada em
hipóteses gerais sobre a interação entre a radiação e a
matéria
– Quantum de luz com energia h carrega momentum h/c

Modelo: gás de moléculas interagindo com a
radiação eletromagnética, em equilíbrio térmico
Absorção, emissão
espontânea e estimulada
Absorção e emissão
espontânea
Emissão estimulada
Hipóteses de Einstein


Número de moléculas com energia Em:
Nm  pm exp  Em / kT 
Transições m  n por unidade de tempo:
dWnm
 N n   Bnm  Anm   n  m 
dt
Emissão induzida Emissão espontânea
dWmn
 N m  Bmn Absorção  m  n 
dt

En
Em
Reversibilidade: dWnm  dWmn

dt
dt
 Anm pn   Bmn pm exp  En  Em  / kT  Bnm pn

Leis de Rayleigh e Wien
devem ser satisfeitas!
A p   B p exp  E  E   / kT  B p 
nm

n
mn
m
n
m
nm
T (Rayleigh):
e
 En  Em  / kT
 1   En  Em  /kT  Bmn pm  Bnm pm


    Anm / Bnm  exp  En  Em  / kT   1

n
Wien:
1
Anm / Bnm  3 , En  Em  h
Condição de compatibilidade: conexão
entre lei da radiação e teoria de Bohr!
Emissão
induzida:
desprezível para
h/kT >>1
Momentum do fóton
(1916)

“Se um pacote de radiação faz uma
molécula emitir ou absorver uma
quantidade de energia h, então um
momentum h/c é transferido para a
molécula, na direção de movimento do
pacote para absorção e na direção
oposta para emissão induzida”.
(Argumentos estatísticos!)
Emissão espontânea e o
desconforto de Einstein


Não é possível prever nem o instante nem a
direção de emissão do fóton
“Poderão a absorção e emissão da luz
alguma vez serem entendidas no sentido do
requisito completo de causalidade, ou um
resíduo estatístico permanecerá? Devo
admitir que me falta a coragem de uma
convicção. Porém, eu ficaria muito infeliz se
tivesse que renunciar à causalidade
completa” (carta a Born, 1920)
35 anos depois…



Maio de 1952 – Nikolay Basov
e Alexander Prokhorov
(Instituto Lebedev) descrevem
princípio do MASER (Microwave
Amplification by Stimulated
Emission of Radiation)
1953 – Charles Townes, J. P.
Gordon e H. J. Zeiger
constroem primeiro maser na
Universidade de Colúmbia
Basov, Prokhorov e Townes –
Prêmio Nobel de Física em
1964
Basov
Prokhorov
Townes
O Princípio do MASER

Taxa de variação da intensidade da
radiação:
Emissão
estimulada

dI
 AN b  BIN a  BIN b
dt
Emissão
espontânea
b
a
Absorção
E / kT
Equilíbrio térmico: Nb  Nae
(Absorção domina sobre emissão estimulada)
 Amplificação: Nb  N a (fora de equilíbrio)

O MASER de Amônia
  24 109 MHz
 =6-8 kHz
P  108 Watts
h / kT  1/ 200
T  300 K 
MASERS astronômicos


H2O, OH, SiO,
Metanol
H. Weaver et
al., Nature 208,
29 (1965)
Estrela TX Cam, SiO – 43 GHz
Micromasers
H. Walther et al., Max-Planck Institute, Garching, Alemanha
S. Haroche et al., Ecole Normale Supérieure, Paris
Do MASER ao LASER


Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation
Dificuldades:
– Diferença de energia entre níveis na região ótica
é muito maior, mais difícil de inverter população
– Comprimento de onda é muito menor, problemas
de precisão na sintonização da cavidade (muitos
modos)
– Razão A/B é muito maior (pois cresce com 3):
emissão espontânea é mais importante
Solução: cavidade com
espelhos
Invenção do laser


Gordon Gould, 1957 –
estudante de
doutorado na
Universidade de
Columbia (ganhou
patente em 1977)
Arthur Schawlow e
Charles Townes (1958)
Gould
Schawlow
O primeiro laser: Maiman,
1960
T. H. Maiman, Nature. 187, 493, 1960
O truque de Maiman
Rápido desenvolvimento






Fevereiro de 1961, Ali Javan
(MIT): Laser contínuo de He-Ne
1962, Robert Hall (GE): Laser de
semicondutor
1962, N. Bloembergen (Harvard):
Ótica não-linear (Nobel 1981)
1964, Kumar Patel (Bell Labs):
laser de CO2
1966, Sorokin e Lankard, Schäfer
et al.: lasers de corantes
(sintonizáveis)
Steven Strokel, oftalmologista de
NY, 1987 – primeira cirurgia de
córnea com laser de excímero
(ultravioleta)
Javan
Hall
Blombergen
Patel
Telemetria: Hal Walker
(Union Carbide), 1969
Observatório
McDonald
(Texas)
Walker


Espelho de 45 cm de lado colocado por
equipe da Apolo 11 (1969), laser
pulsado de Rubi, precisão de 5 m
(precisão atual: 3 cm)
Novo observatório em Novo México:
precisão de 1 mm (Nd:YAG)
Lasers de alta potência:
15
Petawatt (10 W)
Laser “Vulcan”, Rutherford Appleton
Laboratory, Oxford (2004) – 410
femtossegundos (1 fs = 10-15 s)
Laser de vidro
de Neodímio –
intensidades até
1021 Watts/cm2 –
equivalente a
toda a luz solar
incidente sobre
a Terra
focalizada na
extremidade de
um fio de cabelo
Possível aplicação em
fusão nuclear…
Charles Townes com Petawatt laser
atrás, em Livermore (1996) – Mais
que 1000 vezes a capacidade
elétrica total dos Estados Unidos,
em 0,5 picossegundos (0,510-12s)
Câmera de fusão nuclear, em
Livermore
Lasers ultra-curtos
M. Hentschel et al., Nature 414, 309 (2001)
Produção de pulsos ultra-curtos, da ordem de 100
atossegundos, na região de raios X (1 atossegundo: 10-18 s)
– estudo de dinâmica de elétrons em átomos
Características da luz do
laser





Alta
monocromaticidade
Direcionalidade
Intensidade
Coerência
Estatística de fótons
Poissoniana
Luz térmica (Bose, 1924),
luz de laser (Scully e
Lamb, 1965) – Arecchi,
PRL 15, 912 (1965)
Um longo caminho…





Início da década de 1960: laser era considerado
“uma solução em busca de um problema”
Aplicações: telemetria, corte de materiais,
medicina, CD’s e DVD’s, comunicações, circuitos
impressos, padrões de tempo
Pesquisa básica: ótica não linear (estados
emaranhados – “paradoxo EPR!), espectroscopia de
alta resolução, pinças óticas, esfriamento e
armadilhas de átomos, relatividade geral
Novos desenvolvimentos: lasers de raio X, pulsos
extra curtos, fontes de um único fóton
“Previsões podem falhar, especialmente aquelas
relativas ao futuro” (Niels Bohr)
Referências



Abraham Pais, “Subtle is the Lord: The
Science and the Life of Albert Einstein”
Conferências Nobel de Townes, Basov,
Prokhorov, Schawlow, Blombergen
G. A. Mourou e D. Umstadter, “Luz
Extrema”, Scientific American Brasil,
Edição Especial: Fronteiras da Física
(2005)