Exercícios de FTC
Prof.: Doalcey Antunes Ramos
1- Numa tubulação escoa hidrogênio (R = 4122m²/s²K). Em uma seção (1), p1 =
3x105Pa e T1 = 30°C. Ao longo da tubulação a temperatura mantém-se constante. Qual
é a massa específica do gás numa seção (2) em que a pressão absoluta se reduz a
p
metade? Obs: Usar a equação de estado dos gases: = RT .
ρ
2- Duas placas, (B) e (B’) distanciam-se de 70mm. Entre elas existe um líquido de
viscosidade dinâmica (µ) igual a 0,06 kgf.s/m². Calcular a força (F) necessária para
deslocar com velocidade de 0,5m/s, paralelamente as placas (B) e (B’) uma outra placa
plana (C) distanciada de (B) 25mm. Desprezar a espessura da placa (C) e considerar que
sua área é de 0,5m².
3- Deixa-se cair, no interior de um cilindro oco, na vertical, um outro cilindro, maciço,
cujo peso é P = 40gf. Calcular as viscosidades dinâmica e cinemática do fluido que
lubrifica as superfícies de contato entre os cilindros, sabendo que o cilindro interno
desliza com velocidade V0 = 0,15 m/s e o fluido lubrificante tem densidade 0,8.
Usar g = 9,8 m/s².
Dados do cilindro interno: d = 2,8 cm e h = 3cm.
Dados do cilindro externo: dint = 3cm.
4- Um líquido bastante viscoso apresenta a tensão de cisalhamento de 11 kgf/m² e o
gradiente de velocidade igual a 2900 s-1, suposta a distribuição linear de velocidades.
Calcular a viscosidade dinâmica deste líquido em kgf.m-2.s.
5- Um frasco cheio de gasolina pesa 31,6g. Quando cheio de água, pesa 40g e, quando
vazio, pesa 12g. Determinar a densidade relativa da gasolina. Sabe-se que ρh2o = 1000
kg/m³.
6- Dois líquidos têm densidades relativas d1 = 0,8 e d2 = 0,6. Calcular a razão K (V1 / V2)
entre os volumes dos dois líquidos, para que, na mistura, a massa do 2° seja 3 vezes a do
1°.
7-Dois líquidos miscíveis têm densidades relativas d1= 0,8 e d2 = 1,2. Para que a mistura
desses líquidos tenha densidade final de 0,9, determinar:
a) Qual a proporção entre os volumes.
b) Qual a proporção entre as massas.
8- O esquema a seguir mostra um sistema em equilíbrio. Ambos cilindros possuem a
mesma dimensão: 30cm de diâmetro e 60cm de altura. Determinar:
a) O peso específico do cilindro (A), sabendo que este é o dobro do peso específico de
(B).
b) Qual deveria ser a densidade relativa mínima de (B) para que o cilindro (A) não
toque a superfície livre do líquido, supondo que (B) eleve sua altura em 20%.
Usar g = 10 m/s².
9 – Um óleo de densidade 0,8, escoa através de um encanamento de 400mm de
diâmetro. A velocidade expressa em m/s é dada pela equação: V(r) = 2,4-60r², sendo r a
distância considerada ao centro do tubo, em metros. Calcular:
a) A vazão de óleo que atravessa a seção.
b) A velocidade média.
c)A descarga em peso e em massa.
( Usar g = 10m/s²)
10- Um sistema de filtragem de um determinado líquido viscoso funciona com um
cilindro poroso, conectado a um perfil parabólico, como mostra a figura. O líquido entra
no cilindro poroso, filtrando uma parte nas paredes laterais e seguindo a outra parte até
o perfil parabólico , cuja distribuição de velocidades é dada por:
V = Vmáx. [1-(r/R)²], com unidades no SI.
Sendo dados:
R = raio do cilindro = 5cm
r = raio do perfil parabólico, variável
Vmax. = velocidade máxima no centro da parábola = 0,10m/s
Q1 = vazão de entrada = 20 l/s
Q2 = vazão filtrada
Q3 = vazão de saída não filtrada.
Calcular:
a) A velocidade média no perfil parabólico
b) O valor de Q2
11- Para o tanque abaixo, determinar po:
Usar g = 10m/s²
12- Substituir o tanque do problema anterior por outro tanque aberto em contato com o
ar atmosférico. Determinar:
a) Qual a altura de água que deve ser colocada neste novo tanque para que a pressão no
fundo do tanque não se altere?
b) Qual a altura de óleo (d = 0,8) para a mesma condição?
13- Qual deve ser o valor de (h1’) se o líquido de d1=1,0 for substituído por outro
líquido d1’= 0,85, de modo que a pressão no liquido d2=1,2, não se altere?
Dados: h1=1,5m e h2=3,4m.
Usar g = 10m/s²
14- Dado o manômetro de mercúrio, calcular a pressão no manômetro para g = 9,8 m/s².
15- Calcular o comprimento z, em metros, de modo que as pressões em (1) e (4) sejam
iguais: usar g = 9,8m/s².
16 – Para as câmaras a seguir, são conhecidas hm = 0,1m; H = 1,0m; patm= 1,0kgf/cm²;
γhg = 13600kgf/m³; γH2O = 1000kgf/m³. Obter pressões efetiva e absoluta para o gás nas
câmaras.
17- Os recipientes A e B contem água, sob pressões de 2,2kgf/cm² e 1,3 kgf/cm²,
respectivamente. Determinar o valor hm da deflexão de mercúrio.
18- Um conjunto composto de um tanque e tubos manométricos, mostrado na figura,
contém três líquidos diferentes. Sabendo-se que o peso específico do líquido 1 é igual a
10,78 kN/m³, a densidade do líquido 2 é 1,25, e a massa específica do líquido 3 é de
1600kg/m³, calcule a densidade do liquido manométrico M. As cotas na figura 1 estão
em cm. Dados: dH2O= 1,0 ; ρH2O= 1000 kg/m³ ; g = 9,8m/s².
19- Uma comporta plana de espessura uniforme e largura de 2m, retangular, suporta
uma profundidade de água como indica a figura. Calcule:
a) o peso mínimo da comporta necessário para mantê-la fechada. Usar γH2O= 10
000N/m³ e Yg = 1,5m.
b) Supondo que a espessura da comporta seja 10cm, qual deverá ser o valor da sua
densidade?
20- Calcular o empuxo hidrostático sobre a comporta AB e seu ponto de aplicação.
Dados: γH2O = 10 000N/m³ ; γHg = 136 000 N/m³. Comporta circular de diâmetro D =
1m.
21- Determinar qual é a força que deve ser aplicada no ponto B da comporta AB, para
que esta se mantenha na vertical. Dados: γH2O = 10 000N/m³, largura da comporta AB =
1,5m.
22- A comporta prismática abaixo possui 3 m de largura. A densidade do material é d =
3,5. Calcular o momento resultante no ponto O. Usar g = 10m/s².
23- O tanque da figura está fechado e sob pressão indicada no manômetro, contendo 2
líquidos imiscíveis. Sabendo-se que o tanque tem 3 m de largura, determinar o empuxo
resultante nas paredes do compartimento ABC, e o momento resultante no ponto B.
Usar g = 10m/s².
24- Calcular o momento MA, sabendo que a comporta AB, de peso desprezível, é
quadrada. Usar g = 10m/s².
25- Dada a comporta AOB, cujo material tem densidade 7,5, espessura de 10cm e forma
retangular com 2 m de largura, calcular a força F necessária para garantir o equilíbrio da
condição indicada sabendo que a comporta gira em torno do ponto O. (Usar g =
9,8m/s²).
26- A comporta plana OAB, de 3 m de largura e γc = 2 γ1, pode girar em torno de um
eixo perpendicular ao plano da folha, que passa pelo ponto O. Determinar a relação
entre os pesos específicos γ1 e γ2 de modo que a comporta mantenha separados os
líquidos 1 e 2, como mostra a figura. Usar g = 9,8m/s².
27- A comporta BD tem 1,5m de comprimento na direção normal ao plano da figura.
No ponto T há uma articulação (rótula) que permite o movimento da comporta em torno
deste ponto. Para g = 10 m/s², obter:
a) A altura H de água;
b) A profundidade do centro de gravidade da comporta;
c) O empuxo atuante sobre a comporta, em kgf;
d) A profundidade do centro de empuxo;
e) A distância entre o ponto D e o centro de empuxo;
f) O valor do esforço ST, de modo a absorver o empuxo, em kgf;
28- O reservatório da figura é composto de 2 tanques separados por uma comporta plana
AB. O tanque de óleo é fechado e o ar esta submetido a um a pressão de 3,0 kPa.
Calcular o módulo, direção sentido e o ponto da aplicação do empuxo hidrostático sobre
a comporta AB. Dados: ρH2O = 1 000 kg/m³ ; g = 10m/s² ; δH2O = 1,0 ; δóleo = 0,8 ; lrgura
do tanque 1m.
29- O reservatório da figura encontra-se cheio de um liquido de peso específico γ =
1600 kgf/m³. A pressão indicada pelo manômetro é de 4800 kgf/m². Calcular o empuxo
resultante na parte superior do reservatório ( semicilindrico).
30- O vertedor de uma barragem é composto por uma estrutura curva, presa pelo ponto
O e apoiada sobre uma segunda estrutura, retangular, com 9m de comprimento. Calcular
o empuxo resultante sobre cada uma das estruturas em kgf, bem como seu ponto de
aplicação. Usar g = 10m/s². Obs.: o empuxo sobre a superfície curva deve ser calculado
por metro.
31- Calcule o empuxo sobre a cúpula hemisférica ABC, conforme indica a figura, para:
a) d1=d2=1,05
b) d1= 0,9 e d2=1,05
Usar g = 10m/s².
32-Calcular o empuxo resultante na comporta XYZ, cilíndrica, com 4 m de largura.
Usar g = 9,8m/s².
33- A comporta da figura pode girar em torno da articulação A. A parte inferior da
comporta representada na figura é de setor cilíndrico (1/4 de cilindro), enquanto a parte
superior é prismática, de seção triangular. A largura é igual a 3m. A densidade do
material da comporta é igual a 2,5. Calcule a força F necessária para abrir a comporta.
São fornecidos: ρágua= 1000 kg/m³; g = 10m/s²; δágua=1,0.
34- Uma pedra pesa 60,8 kgf no ar. Quando imersa na água, esta mesma pedra pesa 38
kgf. Determinar o volume da pedra e seu peso especpífico.
35- Uma plataforma que flutua em um rio, tem formato de um paralelepípedo, com uma
seção de flutuação igual a 16m² e o peso próprio P = 200 kgf. Dessa plataforma, com
uma carga inicial C, retira-se uma percentagem de carga C’, e após isso a seção de
flutuação sobe 2 cm. Determinar C’.
36- Determinar o valor de y para que o corpo fique em equilíbrio. A caixa é feita com
um material cuja densidade é 2,5 e está rodeada por água. Usar g = 10m/s².
37- Um paralelepípedo de madeira (d = 0,74), de 152 cm de comprimento, 15,2 cm de
altura e 30,5 cm de largura flutua na superfície da água. Verificar a estabilidade do
corpo. Usar g = 10 m/s².
38- Verificar a estabilidade do cilindro de 2m de diâmetro e 5m de altura, sabendo que
este á composto por um material cuja densidade é 2,5. Usar g = 10m/s².
39- Determinar a altura y para a qual a caixa esteja em equilíbrio. Verificar a
estabilidade. Usar g = 10 m/s².
40- Supondo que a caixa abaixo possua área de seção transversal igual a 9m², verificar a
sua estabilidade. Determinar o valor de y para o qual o equilíbrio seja indiferente. O
liquido é a água. Usar g = 10m/s².
41- Uma tubulação conduz 2 400 l de água por segundo. Determinar seu diâmetro para
que a velocidade do líquido não ultrapasse 2 m/s.
42- Uma tubulação é formada por dois trechos de diâmetros diferentes, D1=0,25m e
D2=0,15m, afim de transportar uma vazão contínua de 50 l/s. Determinar sua velocidade
média em cada trecho.
43- Um tubo transporta um certo liquido em escoamento permanente e conservativo. Na
seção inicial do tubo, com diâmetro D1 = 0,48m, a velocidade média é de 1,6m/s. Na
posição em que o diâmetro do tubo passa para D2 = 0,6m, calcular a vazão e a nova
velocidade média.
44- A água escoa com uma velocidade média de 45 cm/s em um tubo de 2 cm de
diâmetro, servindo para irrigação em jardins. Na extremidade deste tubo há uma peça
(asperssor) com 15 pequenos furos, cada um destes tendo 2 mm de diâmetro.
Desprezando perdas, calcular a velocidade média de saída nos furos.
45- Na extremidade de um tubo com diâmetro interno de 3 cm, há um asperssor com 9
pequenos furos. Para que a velocidade média na saída de cada furo seja 16 vezes maior
que a velocidade média do tubo, determinar o raio de cada furo no asperssor.
46- Na tubulação abaixo escoam 71 l/s de água, de modo que, no manômetro superior
lê-se 0,6 kgf/cm². Calcular a pressão no manômetro inferior, usando g = 10m/s².
47- Pelo tubo (1), de diâmetro D1= 600mm, escoa água com vazão Q1 = 240 l/s, a
pressão de 5 mca. Em uma determinada seção parte desta vazão sobe pelo tubo (2),
vertical a perpendicular ao tubo (1), de diâmetro D2 = 50mm, á altura de 4,5 m, para
alimentar o reservatório R, de 0,29m³ de capacidade. Determinar o tempo necessário
para encher R.
48- Em um conduto de 100 mm de raio, escoa um liquido (γ = 800kgf/m³), sob pressão
efetiva de 12 000 kgf/m². Sabe-se que, em um plano situado a 1,85 m abaixo do eixo do
conduto, a energia total é de 17,15 kgf.m por kgf de liquido. Calcular, usando g = 10
m/s²:
a) a vazão em l/s;
b) a respectiva velocidade média no conduto.
49- A água escoa num tubo cujo diâmetro é de 200mm e a velocidade média é de 4 m/s.
Num determinado ponto, a pressão é de 10 kgf/cm², a partir daí o tubo sofre um
aumento gradual da seção transversal, nos próximos 10m, até chegar a um novo
diâmetro de 400 mm e pressão desconhecida. Sabendo que o tubo esta na vertical e que
o primeiro ponto está acima do segundo, determinar a pressão no segundo ponto. Usar g
= 10 m/s².
50- De uma caixa d’água sai um tubo horizontal, com diâmetro d1 = 200 mm e pequeno
comprimento. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro passando-o para d2 = 75mm
e jorra a água na atmosfera, com vazão em volume Q = 32 l/s. Calcular:
a) a velocidade média após a redução;
b) a energia total He;
c) a pressão no ponto 1.
Usar g = 10 m/s².
51- Sabendo que pm= 5 m.c.a., pede-se para calcular a vazão de saída da tubulação que
despeja água na atmosfera. Obter as linhas energética e piezométrica cotadas.
Considerar o plano horizontal de referência (PHR) na cota zero, desprezar as perdas e
usar g = 10m/s².
52- Na figura a seguir, o reservatório de água (B) é abastecido pelo reservatório (A),
fornecendo uma vazão de 5 l/s. Calcular a leitura do manômetro em (B), supondo não
haver perdas de energia no trajeto. Desenhar LP e LE cotadas. Usar g = 10m/s².
53- Calcular, para γ = 10 000 N/m³ (água):
a) a vazão Q;
b) a altura manométrica Hm;
c) a potencia da bomba Pb;
São dados ainda; Vsucçao = 1m/s; Dsucção = 100mm; Drecalque = 50mm
Desenhar LP e LE.
54- Desprezando-se as perdas, calcular a altura manométrica e a potência da bomba no
sistema condutor de 5 l/s de água. Obter LE e LP. Usar g = 10m/s².
55- O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D1=175mm para D2=
500mm. A vazão é de 200 l/s de álcool etílico (γ = 800kgf/m³). O centro da seção (2)
está 420 cm a cima do centro da seção (1). As pressões do álcool nesses pontos são
p1=1,1 kgf/cm² e p2=0,75 kgf/cm². Obter:
a) o sentido do escoamento;
b) a energia em (1) e (2);
c) a perda de carga neste trecho.
56- A bomba B recalca 200 l/s de querosene (γ = 800 kgf/m³) até o reservatório C.
Sejam de 3 e 8 kgf.m / kgf, respectivamente, as perdas de carga entre A e B e entre B e
C, obter:
a) a energia fornecida pela bomba;
b) a sua respectiva potencia;
c)a linha energética cotada.
57- Uma bomba eleva água entre os reservatórios R1 e R2, utilizando para isso uma
tubulação com 300mm de diâmetro. São dados: pb = 5 kgf/cm² (saída da bomba) ;
hrec=21(v²/2g) ; hsucçao= 0,58+27(v²/2g).
Determinar, para g = 10 m/s²:
a) a vazão em l/s;
b) a energia Hm;
c) a potencia da bomba.
58- Um líquido de peso especifico (γ = 800 kgf/m³), apresenta as pressões p1= 400
kgf/m² e p2 = 720 kgf/m² nas seções de diâmetro D1 = 6 cm e D2 = 7,5 cm,
respectivamente, de um tubo de eixo horizontal. Para uma vazão de 8 l/s, calcular as
velocidades médias nas duas seções e também a perda de carga no trecho.
59- Em uma instalação elevatória escoam 60 l/s de álcool (γ = 800 kgf/m³). A bomba
fornece 30cv de energia a corrente liquida. Na seção (1) a cota é 10 m, a carga
piezométrica é de 12 mca e o diâmetro é de 0,2 m. Na seção (2) a cota é de 15 m, a
pressão efetiva 0,8 kgf/cm² e o diâmetro 0,175m. Calcular, para g = 10 m/s²:
a) as velocidades médias nas seções (1) e (2);
b) a energia HB;
c) a perda de carga total entre (1) e (2).
60- Calcular para o sistema elevatório abaixo, usando g = 10m/s²:
a) as velocidades médias nos trechos de sucção e recalque;
b) a energia fornecida pela bomba;
c) a diferença das cotas dos pontos (1) e (2).
Dados: γ = 1000 kgf/m³ ; PB = 27,5 cv ; 1cv = 750W ; p1 = 12 000 kgf/m² ; p2 = 7 000
kgf/m² ; hf12 = 16,836m.
61- A bomba B recalca um liquido (γ = 900 kgf/m³) de R1 até R2. São dados: D = 17,5
cm ; pc/γ = 45 m ; hac = 3V²/2g ; hcf = 2V²/2g. Calcular:
a) a velocidade e a vazão do liquido;
b) a energia fornecida pela bomba;
c)a potencia da bomba.
Usar g = 10m/s².
62- A uma bomba de 20 cv de potência, chegam 282,74 l/s de água, através de um tubo
de 706,86 cm² de seção transversal. Após a bomba, a tubulação apresenta uma redução
de diâmetro, chegando a uma nova área de seção transversal de 490,87 cm². Estabelecese como adequada a perda de carga equivalente a 1,451m. Nos pontos (1) e (2),
localizados antes a depois da bomba, as pressões da água são de 1,3 kgf/cm² e 0,6
kgf/cm², respectivamente. Calcular:
a) as velocidades médias antes e depois da bomba;
b) a energia fornecida pela bomba;
c) as diferenças das cotas entre os pontos (1) e (2).
Usar g = 10m/s².
63- Em uma instalação elevatória de diâmetro constante D, onde a captação do liquido é
feita da sucção na superfície livre do reservatório R1, são conhecidos:
3,8 – cota de saída C da bomba, em relação a SL do reservatório R1
30,0 m – carga piezométrica em C.
18,0 m – distância vertical de C até a saída livre da tubulação
7V²/20 – perda de carga da SL de R1 até C
V²/4 – perda de carga de C até a saída livre da tubulação
0,218 – vazão da gasolina (γ = 900 kgf/m³) em m³/s
Calcular D e a energia HB fornecida pela bomba. Usar g = 10m/s².
64- considere o circuito hidráulico da figura abaixo, composto por um reservatório de
abastecimento em uma tubulação em série com dois trechos de diâmetros
respectivamente iguais a 200mm e 400mm. A tubulação termina em um bocal de
diâmetro de saída igual a 100mm, com jato despejado livremente. Usar γágua =10 000
N/m³ e desprezar as perdas de carga no bocal. Calcular:
a) a vazão Q;
b) a velocidade média em cada trecho e na saída do jato;
c) supondo que ao invés de um bocal tivéssemos uma turbina de potencia P = 7,5 cv,
qual deveria ser a nova cota em 5?
Dados: ha = 4,3 (Va²/2g) ; hB = 38,4 (VB²/2g) ; g = 9,8 m/s².
65- Na instalação de recalque de água mostrado a seguir, a pressão na entrada da bomba
é igual a (-4,7) m.c.a. Os diâmetros de sucção e de recalque são iguais a 10 cm e a
pressão efetiva do ar na câmara é igual a 0,9 kgf/cm². As perdas de cargas nos trechos
são calculadas segundo seus diâmetros e comprimentos. É dado ƒ = 0,021 para o trecho
se sucção e ƒ = 0,023 para o trecho de recalque. Obter, para g = 10m/s²:
a) a vazão;
b) a altura manométrica da bomba;
c) a potencia da bomba em CV;
d) as linhas piezométrica e energética cotadas.
66- No sistema abaixo é representado o transporte de água desde o reservatório R1 até a
caixa de água, passando por uma bomba ligada a um manômetro de mercúrio. Dados:
DS = 35mm DR = 25mm
ƒS = 0,021
ƒR = 0,023
Ls = 120m Lr = 43m
Usar g = 10m/s².
Calcular:
a) a vazão Q;
b) a altura manométrica;
c) a potencia P fornecida pela máquina.
67- Dado o sistema abaixo, condutor de 32 l/s de um liquido de γ = 8 kN/m³, pede-se:
a) o valor do ângulo y;
b) a máquina existente no problema (bomba ou turbina);
c) a altura z do liquido;
d) a altura manométrica e a potência da máquina.
Usar g = 10m/s² e adotar ƒ=0,0264.
68- Dada a instalação da figura, determinar:
a) o valor da cota no ponto (0);
b) a linha piezométrica e suas respectivas cotas.
São dados ainda: Q = 4 l/s ; D = 10 cm (constante) ; ƒ = 0,027 ; PB = 1,0 kW ; L 12 =
30m . Usar g = 10m/s² e γ = 10 000 N/m³.
69- Na instalação a seguir, a água em R1 comprime o ar e é conduzida até R2, com
velocidade de 9 m/s no primeiro trecho e 11 m/s no segundo. Sabe-se ainda que a
pressão no trecho (1) decresce 10% em relação a pressão no ponto(0) e que em (2) a
pressão é de 0,1 kgf/cm². Definir qual o tipo de máquina e sua respectiva potência,
dados: D23 = 100mm e h01 = 2 h23. Cotar LP e usar g = 10m/s².
70- Na instalação da figura abaixo são fornecidas as seguintes pressões manométricas:
p2 = 70 kPa, p3 = 110 kPa, p4 = 90 kPa. As perdas de carga são de 1,8m no trecho (1-2)
e 2m no trecho (5-6). Sabe-se ainda que a área na seção de tubulação de água é de 10
cm², constante. Determinar para g = 10m/s²:
a) o sentido do escoamento, justificando;
b) a vazão em l/s;
c) o tipo de máquina M1 e sua potência teórica em kW;
d) o tipo de máquina M2 e sua potência teórica em kW;
e) a perda de carga no trecho (3-4) em m.
71- São dados no sistema de água a seguir:
Perdas de carga: trecho (0-1) = 1,4 m;
trecho (2-3) = 1,5 m;
Pressão relativa: p1 = 4,893 m.c.a.;
p2 = 0,99m.c.a.;
p4 = 0,4 kgf/cm²;
p5 = 4500 N/m³;
Raio da seção da tubulação, constante: 10 cm;
Determinar, usando g = 10m/s²:
a) a vazão no trecho (0-1) e o sentido do escoamento;
b) o tipo de máquina M1 e sua potência;
c) a energia disponível no ponto (3);
d) o tipo de máquina M2 e sua potência;
e) a perda de carga no trecho (5-6).
72- O tubo horizontal sofre uma redução de diâmetro de 0,3m para 0,2m. O ângulo de
curvatura é de 60° e a vazão que percorre a tubulação é de 100 l/s de água. Calcular as
resultantes Fx e Fy para pressão na seção (1) igual a 30 m.c.a. Usar g = 10m/s².
73- Um desviador de jato move-se com velocidade de 9 m/s. Um bocal com 5 cm de
diâmetro lança um jato de óleo com velocidade de 15 m/s, de tal forma que o jato incide
sobre o desviador. O ângulo de saída é de 60° e o peso específico do óleo é 8 000 N/m³.
Desprezando o peso, calcular a força do jato contra o desviador.
74- A figura a seguir mostra um alargamento gradual numa tubulação condutora de
água. O conjunto todo, desde a seção (1) até a seção (2) pesa 1000 N. Calcular:
a) a pressão na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é de 30 kPa;
b) a resultante das forças aplicadas á direção da vazão.
Usar g = 10 m/s².
75- Pela tubulação a seguir passa água numa proporção de 10 l/s. Sendo o peso do tubo
250 N, a pressão na seção (2) igual a 5 m.c.a., e o volume de água que o intervalo
comporta igual a 10 l, calcular a força resultante no tubo. O diâmetro é constante igual a
100 mm e a diferença de cotas é desprezível. Usar g = 10 m/s².
76- Em uma curva de redução (350 mm de diâmetro na entrada e 200 mm na saída),
disposta no plano vertical, a vazão é de 0,28 m³/s de água. Tratando-se de uma curva de
pequeno comprimento e considerando-se a mesma cota para o eixo do tubo, desprezamse as perdas de energia do fluido real. A pressão na entrada é de 7 m.c.a., e o volume de
água contido nessa curva é de 0,084 m³. Usando g = 10m/s² e γágua = 10 000 N/m³,
obter:
a) o módulo da reação ao empuxo total na curva;
b) o ângulo y formado pela resultante.
77- Em uma curva de 62°, com D1 = 0,15 m de entrada e D2 = 0,12 m na saída, disposta
no plano vertical, tem-se a reação total R = 187,5 kgf, que faz o ângulo σ = 35,05° com
OX. O liquido tem peso específico γ = 870 kgf/m³. A quantidade de liquido dentro da
curva pesa 26,1 kgf. Para g = 10 m/s² e vazão Q = 100 l/s, obter:
a) as reações Fx e Fz;
b) as velocidades médias V1 e V2;
c) os esforços F1 e F2;
78- Uma vazão de 250 l/s escoa na curva redutora vertical de 180° da figura. Sabendose que a pressão no centro da seção de entrada é de 150 kPa e que o volume de água na
curva é de 0,1 m³ qual a reação necessária para manter a curva no lugar? Considere que
o peso do material na curva é de 500 N e que a perda de carga na curva é de 0,72 m.
Usar g = 9,8 m/s² e ρ = 1 000 kg/m³.
79- Calcular a reação causada pelo empuxo da água na tubulação a seguir. Sabe-se que a
tubulação é feita de um material sintético e que o conjunto água + tubulação pesa 230
N. considerar a perda de carga no trecho igual a 3 vezes a diferença de cotas entre as
seções. Usar g = 10m/s² e ρ = 1000 kg/m³.
Dados ainda: seção 1 : V1 = 7 m/s ; D 1 = 100 mm;
seção 2 : V2 = 9,5 m/s ; p2/γ = 12,3 m.c.a.
80- Determinar a equação para a velocidade teórica de um fluido (baseado em
Torricelli) escoando através de um orifício.
81- Considerando a potência P de uma bomba, como função da energia por ela
fornecida, do liquido que transporta e a vazão do mesmo, estabelecer uma equação
através da análise dimensional.
82- Verificou-se em laboratório que a força de arraste que age numa esfera lisa que se
movimenta num fluido é dada por uma função do tipo: f ( FD, V, d, ρ, µ) = 0. Sendo:
FD = força de arrasto
V = velocidade
d = diâmetro
ρ = massa específica
µ = viscosidade
Determinar os grupos adimensionais.
83- Seja o escoamento do fluido incompressível viscoso em um tubo horizontal rugoso.
A queda da pressão (p) ao longo do escoamento dependerá de:
L – comprimento do tubo
D – diâmetro do tubo
ε – rugosidade absoluta das paredes
ρ – massa específica
µ – viscosidade do liquido
v – velocidade média do escoamento
Determinar os grupos adimensionais adotados.
84- Seja a função: f = (y, V, p, ρ, γ, µ, δ, E) = 0 da qual participam as grandezas:
y – altura da lamina d’água
V – velocidade da corrente liquida
p – pressão
ρ – massa específica
γ – peso especifico
µ – viscosidade do líquido
δ – tensão superficial
E – módulo de elasticidade
Obter os parâmetros adimensionais notáveis.
85- Uma tubulação de aço rebitado com 30 cm de diâmetro e 300 m de comprimento
conduz 130 l/s de água a 15,5°C. A rugosidade do tubo é de 0,003m. A viscosidade
cinemática da água a essa temperatura é de 1,127 x 10-6 m²/s. Determinar a velocidade
média do escoamento e a perda de carga normal. Usar g = 9,8 m/s².
86- Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro fundido (ε =
0,00026m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão. Determinar a velocidade
média e a vazão no momento em que a diferença de nível entre dois reservatórios
igualar-se a 9,3m. A temperatura da água é de 26,5 °C ( ν = 0, 866 x 10-6 m²/s). Usar g =
9,8 m/s².
87- Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço ( ε = 0,046mm)
conduza 19 l/s de querosene a 10°C (ν = 2,78 x 10-6 m²/s) com uma perda de carga que
não exceda 6 m em 1200m de extensão.
88- Uma canalização nova de aço com 150m de comprimento transporta gasolina a
10°C ( ν = 7,10 x 10-7 m²/s) de um tanque para outro , com um a velocidade média de
1,44 m/s. A rugosidade dos tubos pode ser admitida igual a 0,046mm. Determinar o
diâmetro e a vazão da linha, conhecida a diferença de nível entre os dois depósitos, que
é de 1,86m. Usar g = 9,8 m/s².
89- Um determinado líquido é transportado a uma vazão de 500 l/s através de uma
tubulação de ferro fundido novo, cuja viscosidade cinemática é de 1,31 x 10-6 m²/s.
Determinar a cota do reservatório B, sendo dados: L1=L2= 300m ; D1 = 0,6m ; D2 =
0,4m ; ε/D1 = 0,00043 ; g = 9,8 m/s².
90- Determinar qual deve ser o diâmetro comercial adotado para que uma tubulação de
ferro fundido (ε = 25 x 10-5 m) com 4000 m de comprimento, transporte água (ν = 10-6
m²/s) a 1,25 m/s do reservatório A para o B, estando este 28,0 m abaixo do primeiro.
Usar g = 9,8 m/s².
91- O transporte de um liquido ( ν = 10-4 m²/s) ocorre de modo que a perda de carga é
de 2 m a cada 1 000 m de comprimento da tubulação (ε = 3 x 10-5 m). Desconsiderando
as perdas localizadas, determinar o diâmetro comercial que comporte uma vazão de 30
l/s nessas condições.
92- A água a 20°C sai de um ponto A (cuja cota é X) e percorre 1,7 km de extensão por
uma tubulação de aço comercial (ε = 0,045mm) de diâmetro 40 cm, até chegar ao ponto
B (cuja cota é (x-9)). Determinar a vazão de transporte. Usar g = 10 m/s² e ν = 10-6m²/s.
93- Perde-se o equivalente a 6 m de carga durante um percurso de 200 m numa
tubulação de 0,2 m de diâmetro e rugosidade ε = 25 x 10-5 m, transportando água.
Determinar a vazão em volume. Usar ν = 10-6 m²/s e g = 9,8 m/s².
94- Determinar qual do diâmetro comercial a ser adotado para que uma tubulação de
ferro fundido ε = 0,3 x 10-3 m transporte água a 23°C (ν = 10-6 m²/s) durante 500 m sem
que as perdas de cargas distribuídas ultrapassem 5 m. Supor uma vazão de 100 l/s.
95- Qual é a máxima vazão que se pode obter quando numa tubulação de 0,25 m de
diâmetro e 22 m de comprimento tem-se 1,4m de perda de carga distribuída? Usar ε =
0,045 x 10-3 m, ν = 10-6 m²/s e g = 10m/s².
96- Uma tubulação de abastecimento de uma residência percorre 200 m desde a caixa
d’água localizada a cima do segundo pavimento a 6,7 m a cima do nível do solo, até o
ponto de saída da água, cujo nível em relação ao piso do primeiro pavimento é o menor
possível (30cm). Considerando que a tubulação tem, em média, de 0,2 m e que existe
uma diferença de 40 cm entre os níveis do solo e do primeiro pavimento, determinar
para esta situação, a maior vazão possível. A pressão efetiva pode ser considerada igual
em todos os pontos e a energia cinética desprezada. Usar g = 10 m/s², ε = 0,003 m, ν =
10-6 m²/s.
97- Dado o esquema a seguir de uma tubulação de ferro fundido novo, transportando
água a 20°C, cuja pressão na saída da bomba é p2 = 500 kPa, pede-se que sejam
calculados :
a) A vazão;
b) a pressão antes da bomba;
c) a potência da bomba;
Usar: ε = 0,07 mm, ν = 10-6 m²/s e g = 9,8 m/s².
98- Determinar a vazão que percorre a tubulação a seguir. Sabe-se que a rugosidade do
material é de 0,4 mm e que o líquido transportado é água a 20°C. Considerar além da
perda de carga distribuída, uma perda de carga pontual indicada na figura. Usar g = 9,8
m/s² e ν = 10-6 m²/s.
99- Seja o circuito hidráulico da figura abaixo, cujo líquido transportado é água a
temperatura ambiente:
Trecho 1 – D = 100 mm ; L = 25 m e ε = 2,1 x 10-5 m
Trecho 2 – D = 50 mm ; L = 20 m e ε = 2,2 x 10-5 m
G = 9,8 m/s² e ν = 10-6 m²/s
Considerando perdas distribuídas diferentes nos trechos 1 e 2, e apenas a perda de carga
localizada no ponto F, dada pela relação hF = 0,7 h1. Calcule o valor da vazão da linha
para que a energia em F seja igual a 10 m.
100- Dados:
- Tubulação de ferro fundido (ε = 0,26 mm)
- Água 10°C (ν = 1,31 x 10-6 m²/s)
- Diâmetros: 40 cm (trecho A) e 20 cm (trecho B)
- Comprimentos: 1 000 m (trecho A) e 1 200 m (trecho B)
G = 9,8 m/s².
Calcular a vazão Q e desenhar LE e LP.
Respostas:
1)ρ2 = 0,12 kg/m³
2) F = 0,933 kgf
3) µ = 0,101 kgf.s/m² - dinâmico
ν = 1,237 x 10-3 m²/s – cinemático
4) µ = 3,793 x 10-3 kg.s/m²
5) d = 0,7
6) K = 0,25
7) V1 = 3 V3
m1 = 2 m2
8) a) γa = 6668,49 n/m³
b) d = 0,556
9) a)Q = 0,151m³/s
b) Vmed = 1,202 m/s
c) Qm = 120,8 kg/s
Qw = 1208 N/s
10) a) Vméd = 0,05m/s
b) Q2 = 19,6 l/s
11)po=172 300 Pa
12) a) h = 19,4 mca
b) h = 24,25 m de coluna de óleo
13) h1’= 1,765m
14) pm = 76 636 Pa
15) Z = 0,187m
16) p1 = -0,136 kgf/cm² efetiva
P1 = 0,864 kgf/cm² absoluta
P2 = -0,036 kgf/cm² efetiva
P2 = 0,964 kgf/cm² absoluta
17) hm = 0,833 m
18) δ = 3,85
19) a) W = 69 282 N
b) d = 11,55
20) E = 52 190 N
Yc = 9,404m
21) F = 467,326 N
22) Mo = 66 232 Nm, horário.
23) MB = 740 004 Nm, horário.
ER = 1 059 012 i + 888 542,06j
α = 40°
24) MA = 282 848 Nm, horário.
25) F = 38 443,88 N
26) γ1 / γ2 = 1,116
27) a) H = 2,638m
b) hg = 1,819m
c) E = 5 457 kgf
d) hc = 1,942m
e) ydyc = 0,849m
f) F = 6 048 kgf
28) E = 93 723 N
σ = - 50,1944°
AC = 4,45m
29) E = 9714,41 kgf
30) comporta plana: E = 273 375 kgf
Yc = 7m
Comporta curva: E = 18 853 kgf
σ = 57,52°
31) a) E = 198 kN
σ = 22°
b) E = 235,431 kN
σ = 37°
32) E = 437 872,5 N
σ = 29°
33) F = 382 556 N
34) V = 0,0228 m³
γ = 2 666,7 kgf/m³
35) C’ = 320 kgf
36) y = 1,28m
37)MG = 0,0492, estável
38)MG = -0,433, instável
39) y = 1,4m
MG = 8,17, estável
40) MG = -0,027, instável
Deverá ter y = 0,645m
41) D = 1,24m
42) V1 = 1,02 m/s
V2 = 2,83 m/s
43) V2 = 1,024m/s
Q = 0,2895m³/s
44) V = 3 m/s
45) R = 1,25mm
46) p2 = 1 kgf/cm²
47) t = 174s
48) Q = 76,97 l/s
V1 = 2,45 m/s
49) p2 = 11,075 kgf/cm²
50) a) V2 = 7,243 m/s
b) He = 2,623m
c) p1/γ = 2,571 m.c.a.
52) M = 6 m.c.a.
53) a) Q = 7,854 x 10-3 m/s;
b) hm = 19m
c) Pb = 1492,26 W
54) Hm = 3,5m
P = 175 W
55) a) de 1 para 2
b) H1 = 17,207m
H2 = 13,627m
c) hf = 3,58 m
56) a) Hb = 54m
b) P = 86 400 W
57) a) Q = 97,55 l/s;
b) Hm = 56,25 m
c) P = 54 871,88 W
58) V1 = 2,829 m/s
V2 = 1,811 m/s
hs = 0,16m
59) a) V1 = 1,91 m/s
V2 = 2,49 m/s
b) hm = 46,875 m
c) hf = 46,75m
60) a) Vs = 3,6 m/s
Vr = 6,4 m/s
b) hm = 18,236 m
c) ∆Z = 5 m
61) a) V = 7,071m/s
Q = 0,170 m³/s
b) hm = 59,795 m
c) P = 914863,5 W
62) a) V1 = 4 m/s
V2 = 5,76 m/s
b) hm = 5,305 m
c) ∆Z = 10m
63) D = 0,200m
hm = 53 m
64)a) Q = 0,0798 m³/s
b) VA = 0,635m/s
VB = 2,539 m/s
V6 = 10,16m/s
c) Z5 = 15,22m
65) a) Q = 0,018m³/s
b) Hm = 16,04m
c) P = 3,85cv
66) a) Q = 3,95 x 10-4 m³/s
b)Hm = 6,891m
c) P = 27,22 W
67) a)y = 12,36°
b) bomba
c) z = 40,63m
d) Hm = 25,89m
P = 6 628 W
68) Z0 = 3,23 m
69) turbina, P = 6 350,4 W
70) a) de 6 para 1
b) Q = 6 l/s
c) P = 0,24 kW (turbina)
d) P = 0,588 kW (bomba)
e) h43 = 2m
71) a) de 3 para 0, Q = 0,1m³/s
b) turbina, P = 3 903 W;
c) H3 = 3m.
d) Bomba, P = 2 946,5 W
e) hf56 = 0,7 m
72) Fx = 16 540 N
Fy = 8 326 N
73) FR = 56,64 N
74) a) p2 = 12 929,68 Pa
b) Fz = 4 343,84 N de baixo para cima.
75) FR = 153,57 N
76) a) FR = 10 136,71 N
b) y = 23°
77) a) Fx = 153,5 kgf
Fz = 107,7 kgf
b) V1 = 5,66 m/s
V2 = 8,84 m/s
c) F1 = 147,6 kgf
F2 = 15,5 kgf
78) R = 16 016,89 , σ = -5,3°
79) R = 1 606,24 N ; σ = -54,108°
80) V² = 2gh
81) P = γ Q Hm
FD
µ
82) Π 1 =
; Π2 =
DVρ
D ²V ² ρ
83) Π 1 =
∆p
L
ε
µ
Π2 =
Π3 =
Π4 =
ρV ²
D
D
ρVD
84) Π 1 =
p
yγ
µ
δ
E
Π2 =
Π3 =
Π4 =
Π5 =
ρV ²
ρV ²
ρVy
ρV ² y
ρV ²
85)V = 1,839 m/s
H = 6,57m
86) V = 1,817 m/s²
Q = 0,032 m³/s
87) D = 0,167m
88) D = 0,147 m
Q = 0,024m³/s
89) Z2 = 67,686 m
90) D = 0,238 m
91) D = 300 mm
92) Q = 0,219 m³/s
93) Q = 0,074 m³/s
94) D = 300mm
95)Q = 0,234m³/s
96)Q = 0,0525 m³/s
97) a) Q = 0,170m³/s
b) p1 = -27,094 kPa
c) Hm = 54,67 m
98) Q = 0,0924 m³/s
99)Q = 9,9 l/s
100)Q = 0,121 m³/s