GOVERNO DO ESTADO DE PERNAMBUCO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
UPE Campus Mata Norte
PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA
01/2013
Aluno(a):
nº
3º ano ___
CARGA ELÉTRICA E PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
A Eletrostática refere-se ao estudo das propriedades e do comportamento de
cargas elétricas em repouso. A palavra provém do grego (elektron com statikos) cujo
significado é estacionário, em repouso.
Carga elétrica - O filósofo e matemático Tales (580 - 546 a.C.), a quem se atribui o
início do estudo da eletricidade estática, observou que um pedaço de âmbar atraía
pequenas sementes de grama, quando esfregado com pele de animal.
O médico inglês William Gilbert (1544 - 1603) iniciou um estudo mais cuidadoso na
observação dos fenômenos elétricos.
Verificou que outros corpos podem ser eletrizados e, além disso, que há uma
distribuição igualitária de cargas elétricas entre dois corpos eletrizados, que são postos em
contato entre si, no equilíbrio eletrostático.
A partir dos anos 1600 do século atual, a busca do átomo se tornou um exercício
experimental. Diversos cientistas notáveis, entre eles estão Robert Boyle, John Dalton, JJ Thomson,
Ernest Rutherford e Niels Bohr(da esquerda para direita).
Boyle realizou experimentos com raios catódicos (final do século XIX) cuja conseqüência foi a descoberta
do elétron carregado negativamente e as origens das primeiras noções da estrutura destes átomos
indivisíveis. Thomson propôs um modelo, sugerindo
que o átomo tivesse uma estrutura semelhante a um pudim de
ameixa, ou seja, um fluído com carga positiva (homogêneo e quase
esférico) no qual as passas dispersas sobre o pudim de ameixa são
comparados aos elétrons carregados negativamente imerso em uma
geléia de carga positiva.
Em 1911, depois de Thomson, Ernest Rutherford apresentou seu modelo atômico com um núcleo
densamente composto de carga positiva e rodeado por elétrons carregados negativamente, semelhante ao
nosso sistema planetário, com o Sol sendo o núcleo.
Experimentalmente, Rutherford concluiu que o átomo era constituído de uma parte central positiva
muito pequena, mas de grande massa que denominou de núcleo e uma parte envolvente negativa e
relativamente enorme, a eletrosfera. A dimensão do núcleo que era anormalmente pequena em
comparação com o real tamanho do átomo.
Em 1913, Neils Bohr aperfeiçoou o modelo nuclear de Rutherford, concluindo que os elétrons
estavam presentes em órbitas fora do núcleo e que essas órbitas eram específicas de raio fixo, cada uma
caracterizada por níveis energéticos bem definidos.
Finalmente, Erwin Schrodinger, Louis Victor de Broglie e Werner Heisenberg, reunindo os
conhecimentos de seus predecessores e contemporâneos,
acabaram por desenvolver uma nova teoria do modelo atômico,
válida atualmente, com as seguintes características:
Os elétrons possuem carga negativa, massa muito
pequena e se movem em órbitas ao redor do núcleo atômico e
são
fracamente
ligados
ao
átomo..
O núcleo atômico está localizado no centro do átomo e é
constituído por prótons que são partículas de carga positiva,
1
cuja massa é aproximadamente 2.000 vezes superior a massa do elétron, e por nêutrons, partículas sem
carga e com massa ligeiramente superior à dos prótons.
As cargas do elétron e do próton são opostas e convencionou-se atribuir ao elétron carga negativa e ao
próton, carga positiva. Essas cargas têm o mesmo módulo, mas sinais diferentes, esse valor tem como
símbolo e, denominado quantidade de carga elementar e de valor, em módulo e=1,6.10-19 C (coulomb
(C), unidade de carga elétrica no sistema internacional SI).
A carga elétrica total de um corpo é uma grandeza quantizada, ou seja, ela é sempremúltiplo inteiro
da carga elétrica elementar │e│=1,6.10-19C --- Q/│e│=n (número inteiro. Isso implicaria em afirmar que
a carga elementar é a menor quantidade de carga encontrada na natureza, mas,de acordo com o modelo
atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares.
Eles seriam
formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza,
mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do
valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do
elétron. Um próton é formado por 2 quarks u e um d, implicando numa carga 2/3 + 2/3 -1/3=1. O nêutron é
formado por dois d e um u tendo, portanto, carga nula.
Submúltiplos do coulomb (C):
- 1 mC (milicoulomb) = 10-3C
- 1 μC (microcoulomb)= 10-6C
-1 nC (nanocoulomb)= 10-9C
- 1 pC (picocoulomb)=10-12C
Como os elétrons são fracamente presos ao átomo e como estão nas camadas externas são eles que
se deslocam. Num átomo neutro, o número de prótons é igual ao número de elétrons. Se um átomo neutro
ganhou elétrons ele está eletrizado com carga
negativa (no elétrons>no prótons) e é denominado íon negativo. Se um átomo neutro perdeu elétrons ele
está eletrizado com carga positiva (no elétrons<no prótons) e é denominado íon positivo.
A eletrização de um corpo é semelhante à eletrização de um átomo.
Em todo sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas elétricas é constante.
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem.
Condutores e isolantes
Condutores – Os átomos dos metais (ferro, ouro, platina, cobre, prata e outros), corpo humano, o solo,
o ar úmido, etc. têm seus elétrons da última camada eletrônica fracamente unidos, e podem perdê-los com
facilidade. Esses elétrons recebem o nome de elétrons livres.
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Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, esses corpos são chamados decondutores elétricos e
usados para fabricar os fios de cabos e aparelhos elétricos, pois são bons condutores do fluxo de
elétrons livres.
Importante:
Quando um condutor neutro (oco ou maciço) é eletrizado recebendo, por exemplo, elétrons, na região
indicada nas figuras,
esses elétrons em excesso se repelem e como o material é condutor (permitem a movimentação de
elétrons livres) eles tendem a se deslocarem ficando o mais longe possível, que é sua superfície externa.
Todo condutor eletrizado, quando ligado a terra se descarrega. Se ele estiver eletrizado com carga
negativa, ao ser ligado à terra(ou tocado com o dedo, pois o corpo humano é bom condutor elétrico),
o excesso de elétrons se desloca para a terra, deixando-o neutro. Se ele estiver eletrizado com carga
positiva, ao ser ligado à terra (ou tocado com o dedo), os elétrons da terra são atraídos para ele,
descarregando-o. A Terra tem capacidade de descarregar qualquer corpo por ser praticamente neutra e
muito grande.
Nas soluções líquidas condutoras os portadores de carga são os íons e nos gases são ionizados são os
íons e os elétrons.
Isolantes – os átomos de algumas substâncias como a madeira seca, a mica, o vidro, a cerâmica, o
plástico, a borracha, o ar seco, etc. não permitem a passagem do fluxo de elétrons ou deixam passar
apenas um pequeno número deles. Seus átomos têm
grande dificuldade em ceder ou receber os elétrons livres, pois estão fortemente unidos às últimas
camadas eletrônicas. São os chamados materiais isolantes, usados para recobrir os fios, cabos e
aparelhos elétricos.
Importante: Como os isolantes não permitem a movimentação de elétrons livres, neles, os elétrons não se
deslocam e ficam na região onde foram colocados.
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Processos de eletrização
Eletrização por atrito
Na figura abaixo você dispõe de uma placa de vidro e de um pano de lã presos em suportes isolantes
(para não descarregar),
ambos inicialmente neutros. Em seguida, são atritados (esfregados) e depois separados e isolados sem
influência elétrica externa de outros corpos. Nessas condições, a quantidade de cargas elétricas (elétrons
livres) que um cede é a mesma que o outro recebe, ou seja, o vidro cederá elétrons e adquirirá carga
positiva +Q e a lã receberá elétrons e ficará com carga de mesmo módulo, mas negativa –Q.
Para que ocorra eletrização por atrito os corpos atritados devem ser de materiais diferentes e a
distribuição de cargas obedece à série triboelétrica abaixo.
Atritando quaisquer materiais dessa série, o que estiver à esquerda ficará com carga positiva e o da direita,
negativa.
Eletrização por contato
Pode ocorrer entre dois condutores (cargas elétricas se distribuem em suas superfície externas) ou
entre um condutor e um isolante (no isolante as cargas elétricas ficam somente no local do contato).
Considere um condutor A eletrizado com carga positiva (QA=+Q) e outro condutor B, eletricamente neutro
(QB=0) presos a suportes isolantes (para que não descarreguem), inicialmente separados. Quando são
colocados em contato, os dois se comportam como se fossem um único corpo e haverá uma distribuição
de cargas nas superfícies de A e de B.
Após essa distribuição de cargas são separados e A ficará com carga QA’ e B com carga QB’, tal
que QA’ + QB’= +Q (princípio da conservação das cargas elétricas).
Observe que, se os condutores forem idênticos com as mesmas dimensões, você teriaQA’ = QB’=Q’ --Q’ + Q’=+Q ---
Q’=Q/2
Se os dois corpos forem idênticos e estiverem inicialmente eletrizados com cargas QA e QB, após o
contato eles terão cargas idênticas Q’ tal que Q’=(QA + QB)/2.
Exemplos:
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Em todos os casos a seguir as esferas são idênticas, e após colocadas em contato são separadas e cada
uma delas ficará com carga Q’:
a) QA=0 e QB=-8μC --- Q’=(QA + QB)/2=(0 - 8μ)/2 --- Q’= -4μC
b) QA= 2C e QB=-6C --- Q’=(QA + QB)/2=(2 – 6)/2 --- Q’= -2C
c) QA=6μC, QB=-8 μC e QC= 12 μC --- Q’=(QA + QB + QC)/3=(6 μ -8 μ + 12 μ)/3 --- Q’=(10/3) μC
Eletrização por indução
Induzir eletricamente significa provocar uma separação de cargas, sem que haja contato. Observe dois
processos:
Considere duas esferas condutoras, inicialmente descarregadas (neutras) e encostadas uma na outra
(figura 1). Aproxima-se, sem encostar, uma terceira esfera condutora eletrizada com carga, por exemplo,
negativa, deixando-a bem próxima das duas esferas (figura 2).
A esfera eletrizada provoca uma indução elétrica (movimentação de cargas) nas outras duas até que elas
apresentem a distribuição indicada na figura 3.
Em seguida, sem tirar do lugar a esfera eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente,
sem mexer mais nas esferas, remove-se a esfera eletrizada, levando-a para muito longe das esferas.
Nessa situação final, as cargas se espalham ficando na superfície externa de cada carga, ficando
eletrizadas conforme a figura 4.
Aproxima-se um condutor eletrizado, por exemplo, negativamente. (indutor) de um condutor neutro que
se deseja eletrizar (induzido), sem encostar, mas bem próximos (figura 1).
Os elétrons livres do indutor serão repelidos, ficando o lado direito do induzido com excesso de elétrons e
o lado esquerdo com falta de elétrons, fenômeno que recebe o nome de indução elétrica (figura 2). As
cargas elétricas que se concentram nas duas extremidades opostas (denominadas cargas induzidas) são
de mesmo módulo, mas de sinais opostos e, por esse motivo o induzido continua neutro. Em seguida,
ainda na presença do indutor você liga o induzido à terra (fio terra ou com seu dedo) e observa que
elétrons se deslocam do induzido para a terra. (figura 3). Afastando agora o indutor para bem longe, as
cargas
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elétricas se repelem e espalham pela superfície externa do induzido, que fica eletrizado com cargas de
sinal oposto ao do indutor (figura 4)
Se o indutor tivesse cargas positivas, ao final de todo o processo o induzido ficaria eletrizado com
cargas negativas.
Um corpo eletrizado pode atrair um corpo neutro
Aproxima-se um condutor eletrizado, por exemplo, negativamente de um condutor neutro, sem
encostar, mas bem próximos
(figura 1).Os elétrons livres do indutor serão repelidos, ficando o lado direito do induzido com excesso de
elétrons e o lado esquerdo com falta de elétrons, fenômeno que recebe o nome de indução
elétrica (figura 2). Observe na figura 2 que a força de atração entre as cargas negativas e positivas
é maior que a força de repulsão entre as cargas negativasporque a distância entre as cargas que se
atraem é menor e, quanto menor a distânciaentre cargas de mesmo módulo, maior a força entre elas.
Portanto, um corpo eletrizado pode atrair um corpo neutro, figura 3.
É por esse motivo que, quando você passa o pente no cabelo e ao ficar eletrizado por atrito ele atrai
pedacinhos de papel, queestão neutros.
Eletroscópios
Eletroscópios – dispositivos que apenas indicam se um corpo está ou não eletrizado não fornecendo o
sinal da carga e nem seu módulo. Destacam-se dois tipos:
Pêndulo eletrostático – consta de uma pequena esfera de material condutor bem leve, suspensa por um
fino fio de material
isolante. Com a esfera do pêndulo inicialmente neutra, quando você aproxima ou encosta um corpo
neutro, o pêndulo não se move. Se você aproximar, sem encostar um corpo eletrizado, ele provocará
indução na esfera do pêndulo e ela será atraída.
Se o corpo carregado encostar na esfera do pêndulo, ambos ficarão eletrizados por contato, com
cargas de mesmo sinal e a esfera do pêndulo será repelida.
Eletroscópio de folhas - Trata-se do aparelho apresentado na figura abaixo. Observe atentamente
cada elemento do mesmo.
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Quando está neutro, as lâminas permanecem fechadas. Se você aproximar um corpo eletrizado com carga
de qualquer sinal, sem encostar, as lâminas se abrem, pois o corpo eletrizado provoca uma indução
fazendo surgir nas lâminas cargas elétricas de mesmo sinal que o seu, e na esfera, cargas de sinais
opostos (figuras abaixo)
Se você afastar o corpo eletrizado as lâminas retornam à situação inicial, mas se você encostá-lo na esfera
haverá eletrização por contato e as lâminas se abrirão.
EXERCÍCIOS
01-(UFPE-PE) Considere os materiais:
1. Borracha
5. Vidro
2. Porcelana
6. Ouro
3. Alumínio
7. Mercúrio
4. Nylon
8. Madeira
Assinale a alternativa abaixo, na qual os três materiais citados são bons condutores:
a) 5, 7 e 8
b) 3, 5 e 6
c) 3, 4 e 6
d) 3, 6 e 7
02- (UFMG-MG) Um isolante elétrico:
a) não pode ser carregado eletricamente;
b) não contém elétrons;
c) tem de estar no estado sólido;
d) tem, necessariamente, resistência elétrica pequena;
e) não pode ser metálico.
03- (UECE-CE) A matéria, em seu estado normal, não manifesta propriedades elétricas. No atual estágio
de conhecimentos da estrutura atômica, isso nos permite concluir que a matéria:
a) é constituída somente de nêutrons.
b) possui maior número de nêutrons que de prótons.
c) possui quantidades iguais de prótons e elétrons. d) é constituída somente de prótons.
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04-(FCC - BA) Considere uma esfera metálica oca, inicialmente com carga elétrica nula. Carregando a
esfera com um certo número N de elétrons verifica-se que:
a) N elétrons excedentes se distribuem tanto na superfície interna como na externa;
b) N elétrons excedentes se distribuem em sua superfície interna;
c) N elétrons excedentes se distribuem em sua superfície externa;
d) a superfície interna fica carregada com cargas positivas;
e) a superfície externa fica carregada com cargas positivas.
05- (PUC-SP) Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, porque:
a) a barra metálica é isolante e o corpo humano é bom condutor.
b) a barra metálica é condutora e o corpo humano é isolante.
c) tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores.
d) a barra metálica é condutora e o corpo humano é semicondutor.
e) tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes.
06- (UERJ-RJ) Em processos físicos que produzem apenas elétrons, prótons e nêutrons, o número total de
prótons e elétrons é sempre par. Esta afirmação expressa a lei de conservação de:
a) massa
b) energia
c) momento
d) carga elétrica
07-(FGV-SP) Tem-se uma esfera eletrizada negativamente com carga Q. Sendo e o valor da carga de um
elétron, o quociente Q/e é,necessariamente:
a) par
b) ímpar
c) não-inteiro
d) inteiro
e) infinito
08-(PUC-PR) Um corpo possui 5.1019 prótons e 4.1019 elétrons. Considerando a carga elementar igual a
1,6.10-19 C, este corpo está:
a) carregado negativamente com uma carga igual a 1.10-19 C.
b) neutro.
c) carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C.
d) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C.
e) carregado positivamente com uma carga igual a 1.10-19 C.
09-(UFB) Qual é a carga elétrica de um corpo que possui 2.980 prótons e 3.010 elétrons? (carga de próton
= +1 C)
10-(EFOA-MG) Um sistema é constituído por um corpo de massa M, carregado positivamente com carga
Q, e por outro corpo de massa M, carregado negativamente com carga Q. Em relação a este sistema
pode-se dizer que:
a) sua carga total é -Q e sua massa total é 2M.
b) sua carga total é nula e sua massa total é nula.
c) sua carga total é +2Q e sua massa total é 2M.
d) sua carga total é +Q e sua massa total é nula.
e) sua carga total é nula e sua massa total é 2M.
11-(CESESP-PE) Sabe-se que a carga do elétron vale – 1,6. 10-19C. Considere um bastão de vidro que foi
atritado e perdeu elétrons, ficando positivamente carregado com a carga de 5,0 . 10-6C. Conclui-se que o
número de elétrons retirados do bastão foi de aproximadamente:
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a) 1,6. 1016
b) 3,1 . 1011
c) 2,5 . 1010
d) 3,1 . 1013
e) 1,6 . 1015
12- (UERJ) Prótons e nêutrons são constituídos de partículas chamadas quarks: os
quarks u e d. O próton é formado de 2 quarks do tipo u e 1 quark do tipo d, enquanto o
nêutron é formado de 2 quarks do tipo d e 1 do tipo u. Se a carga elétrica do próton é
igual a 1 unidade de carga e a do nêutron igual a zero, as cargas de u e d valem,
respectivamente:
a) 2/3 e 1/3
b) - 2/3 e - 1/3
c) - 2/3 e 1/3
d) 2/3 e - 1/3
e) 1/3 e 2/3
13-(PUCCAMP-SP) Três esferas estão eletrizadas com cargas p, m, g, tais que
g + m = 9μC
g + p = 8μC
m + p = 5μC
A carga elétrica g em microcoulombs vale:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
14-(UNIFOR-CE) Os corpos x e y são eletrizados por atrito, tendo o corpo x cedido elétrons a y. Em
seguida, outro corpo, z, inicialmente neutro, é eletrizado por contato com o corpo x. Ao final dos processos
citados, as cargas elétricas de x, y e z são, respectivamente,
a) positiva, negativa e positiva
b) negativa, positiva e negativa
c) positiva, positiva e positiva
d) negativa, negativa e positiva
e) positiva, positiva e negativa
15-(UEL-PR) Campos eletrizados ocorrem naturalmente no nosso cotidiano. Um exemplo disso é o fato de
algumas vezes levarmos pequenos choques elétricos ao encostarmos em automóveis. Tais choques são
devidos ao fato de estarem os automóveis eletricamente carregados. Sobre a natureza dos corpos
(eletrizados ou neutros), considere as afirmativas a seguir:
I. Se um corpo está eletrizado, então o número de cargas elétricas negativas e positivas não é o mesmo.
II. Se um corpo tem cargas elétricas, então está eletrizado.
III. Um corpo neutro é aquele que não tem cargas elétricas.
IV. Ao serem atritados, dois corpos neutros, de materiais diferentes, tornam-se eletrizados com cargas
opostas, devido ao princípio de conservação das cargas elétricas.
V. Na eletrização por indução, é possível obter-se corpos eletrizados com quantidades diferentes de
cargas.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II, IV e V são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II, III e V são verdadeiras.
16-(UFF-RJ) Um aluno tem 4 esferas idênticas, pequenas e condutoras (A, B, C e D),carregadas com
cargas respectivamente iguais a –2Q, 4Q, 3Q e 6Q. A esfera A é colocadaem contacto com a esfera B e a
seguir com as esferas C e D. Ao final do processo a esferaA estará carregada com carga equivalente a:
a) 3Q
b) 4Q
c) Q/2
d) 8Q
e) 5,5Q
17-(PUC-RS) A mão da garota da figura toca a esfera eletrizada de uma máquina eletrostática conhecida
como gerador de Van de Graaf. A respeito do descrito são feitas as seguintes afirmações:
I. Os fios de cabelo da garota adquirem cargas elétricas de mesmo sinal e por isso se repelem.
II. O clima seco facilita a ocorrência do fenômeno observado no cabelo da garota.
III. A garota conseguiria o mesmo efeito em seu cabelo, se na figura sua mão apenas se aproximasse da
esfera de metal sem tocá-la.
Está correto o que se lê em
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
18-(PUC-MG) Um bastão isolante eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora A e repele uma
outra bolinha condutora
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B, penduradas, cada uma, na ponta de um fio leve e isolante. Pode-se concluir que:
a) a bolinha B não está carregada.
b) a bolinha A pode não estar carregada.
c) ambas as bolinhas estão carregadas igualmente.
d) a bolinha B está carregada positivamente.
19-(UNIFOR-CE) Uma pequena esfera condutora está suspensa por um fio isolante. Um bastão de vidro é
aproximado da esfera e
verifica-se que ela é atraída.
São feitas as seguintes afirmações:
I. O bastão e a esfera estão eletrizados com cargas de sinais opostos.
II. O bastão está eletrizado, mas a esfera está neutra.
III. O bastão está neutro, mas a esfera está eletrizada.
Pode estar correto o que se afirma em:
a) I, somente.
b) I e II, somente.
c) I e III, somente.
d) II e III, somente.
e) I, II e III.
20-(FUVEST-SP) A figura representa um eletroscópio de folhas inicialmente descarregado. A
esfera E, o suporte S e as folhas F são metálicos. Inicialmente, o eletroscópio está
eletricamente descarregado.
Uma esfera metálica, positivamente carregada, é aproximada, sem encostar, da esfera do
eletroscópio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a configuração das
folhas do eletroscópio (e suas cargas), enquanto a esfera positiva estiver perto
de sua esfera?
21- (ITA-SP) Um objeto metálico carregado positivamente, com carga +Q, é aproximado de um
eletroscópio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a -Q.
I. À medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as folhas vão se abrindo além do que já
estavam.
II. À medida que o objeto for se aproximando, as folhas permanecem como estavam.
III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas devem necessariamente fechar-se.
Neste caso, pode-se afirmar que:
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a) somente a afirmativa I é correta.
c) afirmativas I e III são corretas.
e) nenhuma das alternativas é correta.
b) as afirmativas II e III são corretas.
d) somente a afirmativa III é correta.
22-(UFU-MG) Uma bolinha metálica A, carregada com carga positiva +12C, está suspensa por um fio
isolante formando um pêndulo como na figura. Outra bolinha metálica B, exatamente igual, encontra-se
presa em um suporte isolante, carregada com uma carga –8C.
Fazendo-se oscilar a bolinha A, esta toca a bolinha B. Após o contato, as cargas nas bolinhas A e B
serão, respectivamente,
a) +2C e +2C
b) +4C e 0C
c) +8C e –12C
d) +4C e +4C
GABARÍTO
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
D
E
C
C
C
D
D
C
-30 C
E
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
A
A
C
B
B
B
B
A
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
A
11