CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO
BANCADA DIDÁTICA PARA A DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE
TÉRMICA EM LIGAS METÁLICAS
CURITIBA
2006
GUILHERME HAMATI
BANCADA DIDÁTICA PARA A DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE
TÉRMICA EM LIGAS METÁLICAS
Monografia apresentada para obtenção do título
de
Engenheiro
Mecânico,
no
Curso
de
Graduação em Engenharia Mecânica do Centro
Universitário Positivo
Orientador: Prof. Nelson Elias Vogt Adaime
CURITIBA
2006
TERMO DE APROVAÇÃO
ii
AGRADECIMENTOS
Ao professor orientador Nelson Elias Vogt Adaime
Pelo incentivo a prática científica, a reflexão e a pesquisa, no sentido de agregar
conhecimento e fazer com que os resultados sirvam de motivação para a constante
busca e aprimoramento do conhecimento.
iii
SUMÁRIO
TERMO DE APROVAÇÃO ......................................................................................... ii
AGRADECIMENTOS ................................................................................................. iii
LISTA DE TABELAS ................................................................................................. vi
LISTA DE GRÁFICOS .............................................................................................. vii
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ viii
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................1
1.1 Objetivo Geral.......................................................................................................2
1.2 Objetivos Específicos ...........................................................................................2
1.3 Escopo..................................................................................................................3
1.4 Estrutura do Projeto..............................................................................................4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................5
2.1 Determinação Experimental de k (Histórico) ....................................................... 5
2.2 Condução de Calor...............................................................................................7
2.3 Equação para o Fluxo de Calor por Condução.....................................................8
2.4 A Condutividade Térmica e o Estado Sólido ......................................................11
2.5 Metais Utilizados nas Barras de Prova ...............................................................14
2.5.1 Aço ..................................................................................................................14
2.5.2 Alumínio...........................................................................................................15
2.5.3 Cobre...............................................................................................................15
3 DESENVOLVIMENTO...........................................................................................16
3.1 Experimento .......................................................................................................16
3.2 Concepção da Bancada Didática .......................................................................17
3.3 Calorímetros .......................................................................................................18
3.3.1 Modelos Disponíveis Comercialmente.............................................................18
3.4 Confecção da Bancada ......................................................................................20
3.5 Métodos para Determinação Experimental da Condutividade Térmica ..............24
3.5.1 Determinação de k Considerando Regime Permanente..................................24
3.5.2 Determinação de k Considerando Regime Transiente ...................................25
4 RESULTADOS E VALIDAÇÃO DA BANCADA ...................................................30
4.1 Resultados para k em Regime Permanente .......................................................30
4.2 Resultados para k em Regime Transiente.........................................................31
iv
4.3 Análise Dos Resultados.....................................................................................35
5 CONCLUSÃO .......................................................................................................37
SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS..........................................................39
GLOSSÁRIO .............................................................................................................40
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................41
Anexo A – Projeto para Execução .............................................................................42
Anexo B – Evolução dos Resultados de k Obtidos Utilizando Diferentes Métodos de
Isolamento .................................................................................................................46
Anexo C – Roteiro de Aula Prática ............................................................................50
v
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: CONDUTIVIDADES TÉRMICAS (W/m oC)......................................................................... 10
TABELA 2: VALORES DE k PARA O REGIME PERMANENTE .......................................................... 31
TABELA 3: VALORES DE k PARA O REGIME TRANSIENTE ............................................................ 32
TABELA 4: ERRO NA DETERNIÇÃO EXPERIMENTAL DE k ............................................................. 35
TABELA 5: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM E.V.A................................................. 47
TABELA 6: TABELA 6: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM LÃ DE VIDRO (PRIMEIRA
BATERIA DE ENSAIOS) ...................................................................................................................... 47
TABELA 7 VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM LÃ DE VIDRO (SEGUNDA BATERIA
DE ENSAIOS)........................................................................................................................................ 48
TABELA 8: VALORES DE k PARA O AÇO 1020 ISOLADO COM AMIANTO ..................................... 48
TABELA 9: VALORES DE k PARA O ALUMÍNIO ISOLADO COM AMIANTO ..................................... 49
TABELA 10: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM AMIANTO ....................................... 49
vi
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1: COMPORTAMENTO DA TEMPERATURA (T) EM FUNÇÃO DO TEMPO (t) ................ 28
GRÁFICO 2: DETERMINAÇÃO DA ÁREA CORRESPONDENTE A DIFERENÇA DE TEMPERATURA
ENTRE O RECIPIENTE E O CALORÍMETRO ..................................................................................... 29
GRÁFICO 3: VARIAÇÃO DE Tcal EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O AÇO 1020............................... 33
GRÁFICO 4: VARIAÇÃO DE Tcal EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O ALUMÍNIO .............................. 34
GRÁFICO 5: VARIAÇÃO DE Tcal EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O COBRE................................... 34
vii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO ............................................................. 8
FIGURA 2: ESQUEMA DO FLUXO DE CALOR ..................................................................................... 9
FIGURA 3: ESQUEMA DA BANCADA DIDÁTICA................................................................................ 16
FIGURA 4: CALORÍMETRO.................................................................................................................. 19
FIGURA 5: CALORÍMETRO SIMPLES ................................................................................................. 19
FIGURA 6: CALORÍMETRO COM RESISTÊNCIA E TERMÔMETRO................................................. 19
FIGURA 7: CALORÍMETRO COM DUAS ENTRADAS ........................................................................ 20
FIGURA 8: CONCEPÇÃO INICIAL DA BANCADA – RECIPIENTE EM AÇO...................................... 21
FIGURA 9: DETALHE DA FALHA NA ESTANQUEIDADE DO RECIPIENTE...................................... 21
FIGURA 10: TESTE FINAL DE MONTAGEM DO NOVO EQUIPAMENTO ......................................... 22
FIGURA 11: TORNEAMENTO INICIAL DO RECIPIENTE EM NYLON ............................................... 23
FIGURA 12: TORNEAMENTO REVISADO DO RECIPIENTE EM NYLON ......................................... 23
FIGURA 13: TAMPA DO RESERVATÓRIO COM RESISTOR ACOPLADO ....................................... 24
viii
1 INTRODUÇÃO
A determinação da condutividade térmica é um passo importante no processo
de aprendizagem do conteúdo relacionado à transferência de calor. O objeto de
estudo deste trabalho é o processo de condução de calor através de barras
metálicas sólidas e homogêneas. Para tanto, será desenvolvida uma bancada
didática que permita o estudo da propagação de calor em barras metálicas. Também
serão propostos dois métodos para determinação da condutividade térmica
utilizando a bancada. Essa bancada será destinada à realização de aulas
experimentais nas disciplinas de Física e de Fenômenos de Transporte do curso de
Engenharia Mecânica do Centro Universitário Positivo (UnicenP).
A transferência de calor é um assunto relevante para a engenharia. O
presente trabalho pretende quantificar os valores da taxa de transferência de calor
por condução utilizando dois métodos: condução em regime permanente
(estacionário) e condução em regime transiente (não estacionário). Os valores
obtidos para o fluxo de calor através das barras metálicas serão utilizados para
determinação da condutividade térmica.
A bancada didática desenvolvida será provida de três barras metálicas de
diferentes materiais, e um roteiro de aula prática.
Para que esta atividade seja possível, fatores determinantes na condução de
calor em ligas metálicas serão abordados incluindo também um histórico da
determinação experimental do valor da condutividade térmica.
No que diz respeito à confecção da bancada, serão referenciados aspectos
construtivos, materiais e equipamentos utilizados.
Quando da obtenção dos valores da condutividade térmica, representada
costumeiramente pela letra k, as relações matemáticas com seus respectivos
cálculos serão demonstradas, bem como diferentes formas de resolução serão
apresentadas com o objetivo de complementar o estudo realizado.
2
1.1 Objetivo Geral
Projetar, construir e testar uma bancada para determinação da condutividade
térmica, utilizando barras cilíndricas de alumínio, cobre e aço 1020. A bancada será
construída levando-se em conta características apropriadas aos fins didáticos.
1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos são listados a seguir:
•
determinar a melhor composição de materiais para a construção da
bancada;
•
selecionar os materiais a serem ensaiados e otimizar a sua geometria;
• elaborar um roteiro de aula prática para que o experimento possa ser
reproduzido pelos alunos de maneira clara e objetiva;
• desenvolver um método que permita quantificar o fluxo de calor
considerando um regime permanente;
• desenvolver um método que permita quantificar o fluxo de calor
considerando a propagação de calor em regime transiente;
•
analisar e interpretar os resultados, após a construção da bancada.
3
1.3 Escopo
O escopo do trabalho envolve as seguintes etapas:
•
levantamento de informações junto a fabricantes de equipamentos didáticos;
para a seleção dos materiais necessários na construção da bancada;
•
construção da bancada;
• projeto;
• usinagem dos componentes;
•
estudo da propagação de calor ao longo de barras metálicas em regime
permanente e transiente;
•
testes para validação da bancada;
•
elaboração de um roteiro de aula prática.
4
1.4 Estrutura do Projeto
Esse capítulo descreve como o trabalho será apresentado. O trabalho está
dividido nas seguintes partes:
•
revisão bibliográfica;
•
desenvolvimento e construção da bancada, aspectos construtivos e métodos
utilizados;
•
teste da bancada, através da determinação experimental dos valores de k;
•
validação dos resultados obtidos, e comparação com valores tabelados
indicados na bibliografia;
•
elaboração de um roteiro de aula prática;
•
conclusões finais do projeto.
5
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para a compreensão da atividade experimental a que esse trabalho se
propõe, são necessários que alguns conceitos e técnicas relacionadas à condução
de calor sejam contemplados. Assim, esse capítulo abordará os seguintes temas:
•
determinação experimental de k (histórico);
•
condução de calor;
•
equação para o fluxo de calor por condução;
•
a condutividade térmica e o estado sólido;
•
metais utilizados nos corpos de prova;
•
determinação experimental de k.
2.1 Determinação Experimental de k (Histórico)
A primeira tentativa de se ter uma idéia relativa dos coeficientes de condução
de calor dos metais foi realizada aproximadamente em 1780 pelo cientista holandês
Jan Ingenhousz (1730 – 1799). Nascido em Breda, Países Baixos, e criado na
Inglaterra, Ingenhousz utilizou um aparelho que consistia de um recipiente contendo
água fervendo e engastada nele uma série de varetas metálicas de mesmas
secções transversais e impregnadas de cera. Notou-se que, mantendo a 100°C a
temperatura da água em que uma das extremidades das varetas era submetida, o
comprimento da parte derretida da cera variava notavelmente de metal para metal.
Isso significava que o calor se transmitia mais facilmente nas varetas onde a cera se
derretia em maiores proporções. Entretanto, apenas pelo comprimento da porção
derretida não se podia ter uma determinação de k.
Depois de algum tempo, o físico francês Jean Claude Eugène Péclet (1793 1857), imaginou um sistema de medida absoluta que teoricamente parecia ser
aceitável, mas que praticamente provou não o ser. A aparelhagem consistia de um
bloco de chumbo de medidas determinadas, que era aquecido em cima por meio de
vapor d’água a 100°C e a parte inferior era mantida em uma câmara de água, que
entrava a certa temperatura e a certa velocidade. Sabendo a velocidade da água e o
aumento da temperatura durante a passagem, podia-se ter uma espécie de
6
calorímetro. Péclet tinha então a quantidade de calorias Q que passava através de
uma superfície determinada do bloco de chumbo, durante certo intervalo de tempo, e
sabendo a espessura do bloco e a diferença total de temperatura, tinha uma única
incógnita na expressão de Fourier, o valor de k. Porém ele percebeu que esse
coeficiente variava enormemente ao variarem as dimensões do bloco. Devendo o k
ser constante para o chumbo, Péclet reconheceu que essa variação era devida ao
fato de que no ponto de contato entre vapor e chumbo e entre este e a água,
formavam-se coeficientes adicionais de resistência térmica, que hoje se sabe serem
os coeficientes de película.
Ele pensou em eliminar esse inconveniente colocando no recipiente de água
uma escova rotativa a fim de eliminar a película de líquido. Mesmo desse modo não
obteve resultados aceitáveis e foi necessário modificar o método. A modificação
mais simples foi que em lugar de determinar a diferença de temperatura total entre
vapor e água, furou-se o bloco de chumbo em dois pontos próximos das
extremidades, furos esses os mais finos possíveis e introduziu-se neles um par
termo-elétrico, que dava a diferença de temperatura entre os dois pontos. Eliminamse desse modo os efeitos perturbadores das películas. Com esse sistema foi
possível obter valores de k mais exatos.
Faltava ainda corrigir duas fontes de erro. Em primeiro lugar, tem-se que a
extremidade do bloco de chumbo se achava em contato com o ar e podia perder
calor pelas paredes o que falseava os resultados. Para eliminar esse inconveniente
deve-se trabalhar em vácuo evitando perda de calor pelas paredes. Deve-se eliminar
ainda o erro provindo da possibilidade da perda ou ganho de calor através da
irradiação. A irradiação pode ser neutralizada colocando ao redor do bloco de
chumbo de prova, outros blocos de chumbo que sejam aquecidos às mesmas
temperaturas nas extremidades, de maneira que salvo pequenas oscilações pode-se
admitir que em cada ponto as temperaturas das superfícies de mesma altura que se
defrontam são iguais e, portanto não haverá perda nem ganho de calor por
irradiação. Com esse sistema e suas modificações, foi possível determinar valores
de k satisfatorios, e variando o sistema calorimétrico determinou-se o k em diversas
temperaturas.
“O método de Péclet com suas modificações serve perfeitamente para metais,
mas no caso de maus condutores, as quantidades de calor que passam se tornam
7
da mesma ordem de grandeza das perdas possíveis, de maneira com que os erros
se tornam excessivamente grandes”. (INCROPERA, 1998)
2.2 Condução de Calor
O processo de condução de calor é caracterizado pela propagação de energia
em um corpo, como resultado da presença de um gradiente de temperatura no
mesmo. Este processo depende diretamente da substância que constitui o corpo,
sendo também denominado difusão de calor.
A condução de calor em uma barra metálica sólida (ou haste metálica) ocorre
através do aumento nas amplitudes de vibração dos átomos que a constituem. Esse
aumento nas amplitudes de vibração é transmitido ao longo da haste, de átomo para
átomo, pelas colisões entre átomos adjacentes. Por exemplo, se a extremidade de
uma barra metálica sólida for aquecida, os átomos próximos à fonte de calor vibrarão
com maior intensidade que os da extremidade fria. Neste caso, a condução de calor
pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas
(que vibram mais intensamente) para as adjacentes que estão menos energéticas;
ou seja, a interação dos átomos mais energéticos com seus vizinhos provoca a
propagação de calor ao longo da barra metálica (Figura 1).
É importante citar que nos metais o transporte de energia térmica se faz
também pelos elétrons livres, que podem se deslocar entre os átomos da rede
metálica cristalina. (TIPLER, 1995).
8
FIGURA 1: TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO
Fonte: O autor, 2006
Na concepção moderna, atribui-se a transferência de energia a ondas na
rede provocadas pelo movimento atômico. Num sólido isolante, a transferência de
energia se faz exclusivamente através dessas ondas; num sólido condutor também
se deve ao movimento translacional dos elétrons livres.
É possível quantificar o processo de transferência de calor em termos da
equação para fluxo de condução de calor por condução. Esta equação é conhecida
como a Lei de Fourier, que relaciona condução de calor por unidade de tempo.
2.3 Equação para o Fluxo de Calor por Condução
“A lei de Fourier é uma lei fenomenológica, isto é, uma lei desenvolvida a
partir de fenômenos observados e não deduzida a partir de princípios fundamentais.
Por isso, encaramos a equação para o fluxo de calor por condução como uma
generalização baseada
numa grande soma de evidências
experimentais”.
(INCROPERA, 1998).
Por exemplo, consideremos a representação esquemática da condução de
calor apresentada na Figura 2. Uma barra cilíndrica de material conhecido está
isolada na face curva, enquanto as duas faces terminais são mantidas em
9
temperaturas diferentes. A diferença de temperatura provoca a transferência de calor
por condução no sentido da extremidade quente para a fria. A taxa com que essa
transferência ocorre (denominada fluxo de calor) é expressa como a razão da
quantidade de energia transferida por intervalo de tempo e representada pela letra
grega φ. O ponto inicial de nosso estudo passa a ser então a determinação da
dependência do fluxo de calor em relação às seguintes variáveis: a diferença de
temperatura entre a extremidade fria e a quente, o comprimento da barra e a área da
seção transversal reta.
FIGURA 2: ESQUEMA DO FLUXO DE CALOR
Fonte: O autor, 2006
Podemos imaginar inicialmente que a diferença de temperatura e a distância
entre as extremidades do corpo sejam constantes, variando apenas a área da seção
transversal. Nesse caso, o fluxo é diretamente proporcional à área. Mantendo a
diferença de temperatura e a área constantes, observamos que o fluxo varia numa
proporção inversa ao comprimento. Finalmente, mantendo as dimensões da barra
constantes, encontramos que o fluxo é diretamente proporcional à diferença de
temperatura. O efeito coligativo é, então:
ϕ ≈ A.
∆T
∆x
Ao se modificar o material, encontraremos que a proporcionalidade
mencionada continua a valer. No entanto, também descobriremos que para os
mesmos valores da área, do comprimento e da diferença de temperatura, o fluxo de
calor será menor no caso de um plástico do que no caso de um metal. Isto sugere
10
que a proporcionalidade pode ser convertida numa igualdade mediante a introdução
de um coeficiente que é a medida do comportamento do material. Escrevemos,
assim,
ϕ=
∆Q
∆T
= −k . A.
(equação 1)
∆t
∆x
onde:
•
φ representa o fluxo de calor. No Sistema Internacional de Unidades (SI) essa
grandeza é expressa em Joules por segundo (J/s);
•
∆Q representa a quantidade calor transferido, expressa em joules (J);
•
∆t representa o intervalo de tempo considerado, expresso em segundos (s);
•
k representa a constante de proporcionalidade denominada de condutividade
térmica. Ela é característica do material condutor, é definida em termos da
quantidade de energia conduzida em função do comprimento e da diferença
de temperatura e é expressa no SI em Watt por metro-Celsius (W/m-1.oC-1);
•
A representa a área da seção transversal do corpo condutor, sua unidade no
SI é o metro quadrado (m2);
•
∆T representa a variação de temperatura no intervalo considerado e é medida
em graus Celsius (°C);
•
∆x representa a variação de comprimento considerada, medida em metros
(m).
Nota: a razão
∆T
é denominada gradiente de temperatura.
∆x
Reescrevendo a equação 1 na forma diferencial, para um comprimento dx da
liga, onde a variação da temperatura é dT, obtemos para o fluxo de calor:
ϕ = − k . A.
dT
dx
A lei de Fourier escrita nessa forma mostra que o fluxo de calor é uma
grandeza direcional. Em particular, a direção do fluxo de calor é normal à secção
reta de área A. O sinal negativo é necessário, pois o calor se transfere sempre na
direção das temperaturas decrescentes e k é um parâmetro positivo.
11
2.4 A Condutividade Térmica e o Estado Sólido
A condutividade térmica é conhecida como uma propriedade de transporte,
proporciona uma indicação sobre a taxa de transferência de energia através do
processo de condução, também conhecido como processo de difusão. Depende da
estrutura física, atômica, e molecular da matéria, que está relacionada ao estado da
matéria.
“Na visão moderna dos materiais um sólido é considerado composto por
elétrons livres e por átomos ligados em um arranjo periódico em forma de rede.
Neste modelo, o transporte de energia térmica se dá por meio de dois efeitos
distintos: a migração de elétrons livres e através de ondas vibracionais na rede.
Esses efeitos são aditivos de tal forma que a condutividade térmica, k, é a soma do
componente eletrônico, kel, com o componente da rede, kr”. (INCROPERA, 1998)
k = kel + kr (equação 2)
Em sólidos metálicos a parcela de maior peso sobre o valor da soma é o
componente eletrônico, enquanto que para não metálicos é o componente de rede.
Neste caso, a regularidade da rede é de fundamental importância para a
propriedade de condução térmica, chegando ao ponto de haver sólidos não
metálicos de rede bem organizada, como por exemplo o diamante, que apresentam
valores de condutividade térmica superiores aos de metais. Ainda em sólidos não
metálicos, vale citar que aqueles de estrutura amorfa, como o vidro, encontram-se
no extremo oposto em termos de condutividade, sendo geralmente bons isolantes.
De acordo com o modelo apresentado na figura 2 e nas relações propostas
pela lei de Fourier, para uma dada diferença de temperatura entre os reservatórios,
os materiais com condutividade térmica maior, irão transferir maiores quantidades de
calor por unidade de tempo. Tais materiais, por exemplo, o cobre, são bons
condutores térmicos. Ao contrário, materiais com pequenas condutividades térmicas
irão transferir pequenas quantidades de calor por unidade de tempo. Esses materiais
são condutores térmicos pobres, ou materiais isolantes. O isolamento é usualmente
descrito em termos de resistência térmica, Rt, que é definida por:
12
Rt =
1
(equação 3)
k
Materiais que possuem uma alta condutividade térmica apresentam baixa
resistência térmica, são bons condutores. Por outro lado, materiais com pequena
condutividade térmica possuem grande resistência térmica - são bons isolantes. A
tabela 1 abaixo apresenta a condutividade térmica dos principais materiais utilizados
na construção da bancada didática. Primeiro os condutores e na seqüência os
materiais isolantes.
TABELA 1: CONDUTIVIDADES TÉRMICAS
(W/m.oC)
Alumínio
237
Aço 1020
63,9
Cobre
401
Amianto
0,17
EVA(Polímero)
0,25
Lã de vidro
0,045
Nylon
0,23
Fonte: http://www.materiales-sam.org.ar
A condutibilidade térmica varia com a temperatura. Porém, tal variação pode
ser desprezada para variações de temperatura não muito grandes. Por outro lado,
quando a diferença de temperatura em um sistema causa variações significativas na
estrutura atômica, mesmo sem mudança de estado físico, a dependência da
temperatura deve ser levada em consideração.
Para numerosos materiais, especialmente dentro de um intervalo de
temperatura
limitado,
as
variações
da
condutividade
representadas pela função linear:
k = k0 .(1 + Bk .T ) (equação 4)
térmica
podem
ser
13
Onde k0 é a condutividade térmica à temperatura T = 0 e Bk é uma constante
chamada de coeficiente de temperatura da condutividade térmica; quando a
variação da condutividade térmica é disponível na forma de uma curva mostrando
como a mesma varia em função da temperatura, o coeficiente de temperatura pode
ser obtido traçando-se uma reta passando pelas temperaturas em questão, sendo
que k0 será numericamente igual à ordenada da interseção à temperatura T = 0.
Condutividades
térmicas
dos
sólidos
têm
sido
estabelecidas
experimentalmente porque elas dependem de muitos fatores que são difíceis de
medir ou prever. Em sólidos porosos, por exemplo, a condutividade térmica é
fortemente dependente da fração vazia, o formato do poro, e do fluido contido nos
poros; nos materiais cristalinos a fase e a forma cristalina são importantes; nos
sólidos amorfos o grau de orientação molecular tem efeito considerável.
Geralmente, metais são melhores condutores de calor que não-metais, e
materiais cristalinos conduzem calor mais facilmente do que materiais amorfos.
Sólidos porosos secos são maus condutores de calor, portanto são excelentes para
isolamento térmico. As condutividades da maioria dos metais puros, decresce com o
aumento da temperatura, enquanto a condutividade dos não-metais aumenta; ligas
metálicas mostram comportamento intermediário.
Talvez a maior utilidade dessas regras é saber que as condutividades
térmicas e elétricas estão em conexão. Para metais puros, a condutividade térmica k
e a elétrica ke estão relacionadas como segue:
k
.T = L = constante (equação 5)
ke
Essa é a famosa equação da Wiedman, Franz e Lorenz. O número de Lorenz,
L, é aproximadamente 22 a 29.10-9 (Volts/K)2 para metais puros a 0 ºC, aumentando
de 10 a 20% a cada 1000 ºC. A equação tem utilidade limitada para ligas metálicas,
uma vez que L varia muito dependendo da composição da liga e, em alguns casos,
com a temperatura.
O sucesso da equação nos metais puros é devido ao fato de que os elétrons
livres são os maiores condutores de calor. A equação não é adequada para nãometais, nos quais a transmissão de energia por movimentação molecular predomina.
14
Todos os sólidos conduzem calor. Entre eles, os melhores condutores
elétricos (Ag, Cu, Al, Au) são também os melhores condutores de calor. Uma vez
que a condução de calor tem a sua origem no comportamento dos elétrons de
valência, a similaridade do comportamento sugere que a condução de calor nos
metais é também, em grande parte, resultado do comportamento dos elétrons de
valência.
Nem toda a condução de calor é devida aos elétrons. Desde que a energia de
calor está primeiramente nas vibrações dos átomos sobre seu espaço delimitado, a
energia pode ser transferida de um ponto a outro pelas colisões interatômicas. Tais
vibrações são analisadas em termos de ondas sonoras, e denominadas fônons.
Como estas vibrações se movem através da rede cristalina com a velocidade do
som, pode-se deduzir que a condução de calor também pode se processar da
mesma forma.
Portanto, quando um sólido tem uma faixa de condução com um número
significante de elétrons, a condução de calor pelos elétrons é muito maior do que
pelas ondas vibracionais na rede.
2.5 Metais Utilizados Nos Corpos De Prova
2.5.1 Aço 1020
Os aços são ligas metálicas de ferro e carbono, com porcentagens deste
último variáveis entre 0,008 e 2,1. O aço é o principal metal da indústria mecânica,
com densidade de 7,8 g/cm3 a 0 ºC e condutividade térmica relativamente baixa se
comparado a outros metais como cobre e alumínio. Seu calor específico, equivale a
c = 486 J
Kg .K
, o que demonstra uma capacidade mediana de absorver calor de sua
vizinhança externa, se comparado a outros metais. Sua constante de dilatação
térmica linear equivale a α l = 12 × 10 −6 (°C ) −1 , o que significa que quando submetido a
um aquecimento ou resfriamento, expande ou contrai-se com certa dificuldade.
15
2.5.2 Alumínio
O alumínio é um metal leve e macio, porém resistente. Tem aspecto cinza
prateado e fosco. Com ponto de fusão equivalente a 660ºC e densidade de 2,7
g/cm3 a 0 °C, aproximadamente um terço da do aço ou cobre,o alumínio
comercialmente puro caracteriza-se pelas elevadas condutividades térmica e elétrica
e pela baixa resistência mecânica. Tem grande capacidade de absorver calor do
meio externo, com c = 900 J
Kg .K
, possuindo também facilidade em expandir-se ou
contrair-se quando submetido a altas ou baixas temperaturas, tem uma constante de
dilatação térmica linear equivalente a α l = 25,5 x10 −6 ( o C ) . Devido a essas
−1
características, suas principais aplicações restringem-se a componentes de sistemas
térmicos e elétricos. Considerando a quantidade e o valor do metal empregado, o
uso do alumínio excede o de qualquer outro metal, exceto o aço.
2.5.3 Cobre
O cobre é um dos metais mais importantes industrialmente, de coloração
avermelhada, é dúctil e maleável. Manifesta excelentes propriedades de condução
térmica e elétrica ficando apenas após a prata que é o melhor condutor. Com calor
específico c = 386 J
Kg .K
, é o que possui menor capacidade em absorver calor do
meio externo, se comparado as ligas acima. Quando submetido à temperatura,
dilata-se ou contrai-se com facilidade, ficando atrás do alumínio e a frente do aço
1020,
com
constante
de
dilatação
térmica
linear
correspondente
a
α l = 16,8 x10 −6 ( o C ) .
−1
Tem aproximadamente 45% de seu consumo destinado a produção de
materiais condutores de eletricidade (fios e cabos). Possui elevados pontos de fusão
e ebulição. Sua densidade é de 8,92 (g/cm3) a 0 ºC.
16
3 DESENVOLVIMENTO
3.1 Experimento
O experimento proposto neste trabalho baseia-se na condução de calor
realizada por uma barra metálica isolada termicamente, a qual tem uma de suas
extremidades em contato com água fervente e a outra conectada a um calorímetro.
O primeiro método utiliza gelo e água no calorímetro como forma de manter a
água à temperatura constante de 4 oC. Tendo no recipiente água em ebulição
(temperatura constante), estabelece-se assim um regime de condução permanente.
A quantidade de calor transferida para este método é obtida multiplicando-se a
massa de gelo derretida ao final do experimento pelo seu respectivo calor latente de
fusão.
No segundo método acrescenta-se água a temperatura ambiente no
calorímetro e monitora-se a variação de temperatura da água durante o intervalo de
tempo considerado chegando assim à quantidade de energia conduzida,
caracterizando um regime de condução transiente.
Primeiramente, água é adicionada a aproximadamente 93 ºC no recipiente,
acoplado a uma extremidade do cilindro que neste caso será de alumínio, aço 1020
ou cobre, de área A, e comprimento L. A outra extremidade é acoplada ao
calorímetro, contendo água à temperatura ambiente, ou água e gelo, conforme a
condição de regime de transferência de calor (os diferentes métodos para análise
serão apresentados na seção 3.5).
FIGURA 3: ESQUEMA DA BANCADA DIDÁTICA
Fonte: O autor, 2006
17
R: Recipiente contendo água em ebulição (aproximadamente 93 oC) e resistor;
C: Calorímetro contendo água à temperatura ambiente, ou água e gelo a
temperatura de 4 oC;
L: Comprimento da liga metálica.
Sendo d o diâmetro da barra metálica e L seu comprimento , a área da seção
transversal de contato A é dada pela expressão A = π .
d2
.
4
3.2 Concepção da Bancada Didática
Um fator de grande importância para o projeto de uma bancada como a
proposta no presente trabalho é a determinação dos equipamentos que serão
utilizados na confecção da mesma, sabendo-se que a instrumentação deve fornecer
valores da taxa de transferência de calor e do gradiente de temperatura. Como
exemplo, a determinação dos tipos de termômetros a serem utilizadas, as escolhas
da fonte de calor, bem como a seleção dos materiais que serão utilizados no
experimento. Para o desenvolvimento do projeto, é necessário realizar experimentos
com barras cilíndricas de alumínio, cobre e aço 1020.
Uma dificuldade que se verificou no projeto da bancada foi a obtenção das
temperaturas para a realização dos cálculos necessários à determinação de k.
Existem diversos dispositivos que podem ser utilizados para esta tarefa, mas devese atentar para os equipamentos disponíveis para utilização em sala de aula.
Outro ponto chave são os cuidados com o isolamento térmico, que visa
diminuir ao máximo as trocas de calor do sistema com o ambiente. No caso deste
trabalho foram testados EVA (polímero), lã de vidro e amianto.
No que diz respeito às dimensões utilizadas para as capacidades
volumétricas do recipiente e do calorímetro, bem como às dos corpos de prova, as
mesmas foram definidas levando-se em consideração o fato de que o experimento
deve ter viabilidade de reprodução em aula.
O calorímetro foi selecionado dentre os modelos comerciais disponíveis (ver
seção 3.3 - Calorímetros) de modo que a capacidade volumétrica em seu interior
proporcione uma variação de temperatura no intervalo de tempo em que o
experimento será realizado.
18
Já o recipiente foi dimensionado com base em dois fatores, o primeiro deles a
capacidade volumétrica do calorímetro utilizado para esse trabalho (120ml) e o
segundo a viabilidade para a manutenção da água em ebulição através da
resistência elétrica anexada na tampa do recipiente.
3.3 Calorímetros
Basicamente, um calorímetro é constituído de um recipiente com paredes
adiabáticas, podendo ser provido de um agitador e de um termômetro.
O calorímetro utilizado na bancada desse trabalho participa das trocas de
calor do sistema, uma vez que parte do calor que flui pelo corpo de prova será usada
no aquecimento do calorímetro. A parcela de calor destinada ao aquecimento do
calorímetro pode ser avaliada, utilizando-se: Q = C.∆T , onde:
•
Q é a quantidade de calor para aquecer o calorímetro;
•
C é a capacidade térmica do calorímetro;
•
∆T (tf – ti) é a diferença de temperatura no calorímetro para o intervalo
de tempo considerado.
A
seguir,
descrevemos
alguns
modelos
disponíveis
no
mercado,
provenientes do fabricante 1 e fabricante 2 referenciados no final deste trabalho,
com suas respectivas especificações.
3.3.1 Modelos Disponíveis Comercialmente
Calorímetro Simples (Fabricante 1)
O fabricante 1, especializado no desenvolvimento e fabricação de produtos
para o ensino de Física, disponibiliza um modelo com capacidade equivalente em
água de 120ml, tem isolamento térmico confeccionado em isopor, sendo que
externamente é recoberto por plástico. Uma tampa fecha o conjunto. A tampa possui
furo para colocação do termômetro.
19
FIGURA 5: CALORÍMETRO SIMPLES
Fonte: Fabricante 1, 2006
Calorímetro com resistência e termômetro (Fabricante 2)
Esse é um outro modelo de calorímetro com características construtivas um
pouco diferentes em relação ao mostrado anteriormente. Possui vaso interno em
alumínio com capacidade volumétrica de 200 ml de água, vaso externo isolante
térmico, confeccionado em isopor, orifício para inserção do termômetro, termômetro
analógico : escala -10 a 110°C; resolução de 1°C; resistência elétrica de 12,5 Ohms
com potencia 10W acoplada a tampa.
FIGURA 6: CALORÍMETRO COM RESISTÊNCIA E TERMÔMETRO
Fonte: Fabricante 2, 2006
Calorímetro com duas entradas (Fabricante 1)
Também disponibilizado pelo fabricante 1 e utilizado para a confecção da
bancada do presente trabalho, possui capacidade volumétrica de 120 ml de água,
capacidade térmica C = 83,6
J
, (Joules por grau centígrado), sendo este valor
°C
obtido através da multiplicação do equivalente em água do calorímetro (0,02 Kg )
pelo calor específico da água, como mostrado abaixo:
C = 0,02
Kg
J
J
× 4180
= 83,6
°C
°C
Kg
20
É confeccionado a base de polímeros, e sua tampa possui dois furos para
inserção de termômetro e agitador.
FIGURA 7: CALORÍMETRO COM DUAS ENTRADAS
Fonte: O autor, 2006
O ideal seria que os calorímetros não trocassem calor de modo algum com
o ambiente, na prática, porém, o calorímetro apenas reduz a um mínimo a troca de
calor. Quando a barra metálica entra em contato com a água do calorímetro, ela
aquece tanto a água quanto o calorímetro e a parte imersa do termômetro. Nota-se
assim que nem todo o calor é utilizado para o aquecimento da água. Costuma-se
imaginar então, que tudo se passa como se houvesse um pouco mais de água do
que realmente está presente dentro calorímetro. Desse modo o valor da capacidade
térmica do calorímetro acima descrito visa eliminar esta parcela de calor que é
dissipada aos outros elementos do sistema.
3.4 Confecção da Bancada
No projeto inicial da primeira bancada construída, foi previsto um recipiente
inteiramente metálico composto de base e cuba de aço carbono, unidas por
soldagem (figura 8). Essa opção foi abandonada devido à falta de estanqueidade da
união rosqueada entre o recipiente e a liga metálica. (figura 9).
21
FIGURA 8: CONCEPÇÃO INICIAL DA BANCADA – RECIPIENTE EM AÇO
Fonte: O autor, 2006.
FIGURA 9: DETALHE DA FALHA NA ESTANQUEIDADE DO RECIPIENTE
Fonte: O autor, 2006
A segunda opção para o material do recipiente foi o nylon, pelo mesmo ser
um material comum e de baixo custo. Além do fato de o nylon ser um material com
baixa dilatação térmica linear (menor do que as ligas metálicas), é um material
tenaz, ou seja, quando é feita a rosca no recipiente de nylon a tendência é de que o
material sofra uma retração após cessados os esforços provenientes da manufatura,
conseguindo-se assim uma melhor vedação na união rosqueada.
22
FIGURA 10: TESTE FINAL DE MONTAGEM DO NOVO EQUIPAMENTO
Fonte: O autor, 2006
Com relação ao primeiro recipiente confeccionado houve também alteração
nas medidas, uma vez que a capacidade volumétrica do primeiro modelo ficou
superdimensionada. A dificuldade encontrada foi na usinagem do material, pois
devido ao fato da alta tenacidade do nylon e da baixa velocidade de corte que
estava sendo utilizada, a formação de cavacos estava acontecendo de maneira
irregular e o acabamento superficial estava ruim (figura 11). Quando a velocidade de
corte foi aumentada, regularizou-se a formação de cavacos melhorando assim o
acabamento superficial (figura 12).
Já com as ligas metálicas houve uma alteração de projeto que implicou na
mudança do diâmetro das ligas, que inicialmente era de 18 mm, para um diâmetro
de 16 mm, levando-se em consideração aspectos de montagem e de confecção da
rosca nas ligas.
23
FIGURA 11: TORNEAMENTO INICIAL DO RECIPIENTE EM NYLON
Fonte: O autor, 2006
FIGURA 12: TORNEAMENTO REVISADO DO RECIPIENTE EM NYLON
Fonte: O autor, 2006
Para manter o fornecimento de energia necessário para a ebulição da água,
foi instalado na tampa do recipiente R um resistor de 127 V (Volts) e 10 W (Watts) de
potência bem como os cabos elétricos para a ligação do mesmo diretamente na
alimentação de corrente alternada (figura 13).
24
FIGURA 13: TAMPA DO RESERVATÓRIO COM RESISTOR ACOPLADO
Fonte: O autor, 2006
3.5 Métodos para Determinação Experimental da Condutividade Térmica
Esse capítulo mostra a determinação de k a partir dos dois regimes de
condução de calor reproduzidos na atividade experimental deste trabalho.
As relações matemáticas referentes aos modelos de solução são baseadas
em tudo o que já foi exposto até aqui, e explicitadas a seguir.
3.5.1 Determinação de k Considerando Regime Permanente
A determinação de k de acordo com o experimento caracterizado no item 3.1
é realizada da seguinte maneira:
•
água fervendo é adicionada ao recipiente;
•
espera-se
10
minutos
nesta
condição
afim
de
se
obter
a
homogeneização da temperatura da liga metálica;
•
adiciona-se água a 4 oC no calorímetro, juntamente com uma barra de
gelo;
•
Observa-se esta condição por mais 10 minutos.
Assim, as condições para que se caracterize o regime permanente são
satisfeitas uma vez que:
25
•
a
temperatura
da
água
no
recipiente
foi
mantida
constante
(temperatura de ebulição);
•
no calorímetro tem-se água à temperatura constante de 4 oC, uma vez
que todo o calor conduzido pela barra metálica será utilizado para
fundir o gelo, sem resultar em variação de temperatura até que toda a
massa esteja em um mesmo estado físico;
•
a massa de gelo que se funde pode ser determinada subtraindo-se a
quantidade total de água ao final do experimento da quantidade inicial.
Considerando-se que, a quantidade de calor transferida por condução pode
ser determinada pela relação:
Q = mL f
onde:
•
m é a massa de gelo derretida durante o intervalo de tempo
considerado, medida em Kg;
•
Lf é o valor do calor latente de fusão do gelo e vale 330.000,00 J/Kg.
basta isolar k na equação 1 e determinar o valor da condutividade térmica.
3.5.2 Determinação de k Considerando Regime Transiente
Quando da realização do experimento caracterizando o regime transiente de
condução de calor, faremos o mesmo procedimento descrito no 1° parágrafo do item
3.5.1, com a diferença que acrescentaremos apenas água à temperatura ambiente
no calorímetro. Devemos então, levar em consideração a variação de temperatura
entre as extremidades da liga metálica, pois a taxa de transferência de energia é
afetada diretamente por tal diferença. Sendo assim, a quantidade de calor conduzida
para este experimento passa a ser calculada através da seguinte equação:
Q = m.c.∆T (equação 7), onde:
•
m é a massa de água em kg;
•
c é o calor específico da água, cujo valor correspondente é 1 cal/g°C ou 4180
J/Kg;
26
•
∆T (Tf – Ti) é a diferença de temperatura no calorímetro no intervalo de tempo
considerado.
O primeiro método de cálculo para o regime transiente utiliza a lei de Fourier,
equação 1, de forma aproximada, onde considera-se que a taxa de transferência de
calor manteve-se constante durante todo o intervalo de tempo do experimento, e é
representado por:
ϕ = − k . A.
(Trec − Tcal − m ) m.c.(`T f − Ti ) C.(T f − Ti )
=
+
(equação 8),
L
(t f − t i )
(t f − t i )
onde:
•
Trec é a temperatura no interior do recipiente R;
•
Tcal-m é a temperatura média no interior do calorímetro ao longo do intervalo
estudado;
•
(Tf – Ti) é a diferença de temperatura da água no calorímetro ao final do
experimento;
•
C é a capacidade térmica do calorímetro utilizado, sendo obtida da
multiplicação dos valores de seu equivalente em água pelo calor específico da
água;
•
(tf – ti) é o intervalo de tempo de tempo considerado quando da realização do
experimento.
Note que:
•
os numeradores das parcelas ao lado direito da equação representam
a quantidade de calor utilizada para aquecer a água e o calorímetro;
•
a soma destas duas parcelas representa a quantidade total de calor
envolvida no experimento.
A seguir serão apresentadas as relações matemáticas inerentes ao segundo
método de cálculo.
Nota-se que o fluxo de calor é proporcional à diferença de temperatura entre
as extremidades da barra metálica. Sendo assim, tem-se que:
27
dT
= Z .(Tres − Tcal ) (equação 9),
dt
onde:
Trec corresponde à temperatura no interior do recipiente (mantida constante);
Tcal à temperatura instantânea no interior do calorímetro e;
Z é uma constante de proporcionalidade.
Podemos, então, fazer alguns ajustes algébricos, a saber:
dT
= dt , logo,
Z .(Tres − Tcal )
Tf
t
dT
∫T Z .(Tres − Tcal ) = ∫0 dt
0
Tomando-se um u = Z .(Tres − Tcal ) , temos que du = − Z .dT , então:
1
−Z
Tf
t
− Z .dT
1 (Tres − T f )
de
onde
conclui-se
que
=
dt
−
=t
ln
∫ Z .(Tres − Tcal ) ∫0
Z (Tres − T0 )
T0
e assim,
T (t ) = Tres − (Tres − T0 ).e − Z .t (equação 10),
que passa a ser a solução para a temperatura em função do tempo, para situação
de regime transiente. A representação cartesiana dessa função, de acordo com o
gráfico 1, é uma exponencial cuja inclinação decresce com o tempo, sendo que
quando este tende ao infinito, a temperatura do calorímetro tende a se igualar com a
temperatura do recipiente (equilíbrio térmico).
28
Gráfico 1: COMPORTAMENTO DA TEMPERATURA (T) EM FUNÇÃO DO TEMPO (T)
Fonte: O autor, 2006.
Retornando a lei de Fourier e apresentando a mesma na forma diferencial
tem se que:
dQ
k. A
k.A
=−
(Tres − Tcal ) , logo, dQ = −
(Tres − Tcal ).dt
dt
L
L
utilizando as informações da equação 10, tem-se que
dQ = −
k. A
k.A
(Tres − (Tres − (Tres − T0 ).e − Z .t )).dt , ou seja, dQ = −
(Tres − T0 ).e − Z .t .dt
L
L
por fim,
Q
t
k.A
− Z .t
∫0 dQ = − L ∫0 (Tres − T0 ).e .dt (equação 11)
onde:
Q
∫ dQ = calor que aqueceu a água no calorímetro,
0
T
∫ (T
res
− T0 ).e − Z .t .dt = esta
integral
é
apresentada
0
numericamente igual à área da região hachurada no gráfico 2.
no
gráfico,
sendo
29
Gráfico 2: DETERMINAÇÃO DA ÁREA CORRESPONDENTE A DIFERENÇA DE
TEMPERATURA ENTRE O RECIPIENTE E O CALORÍMETRO
TºC
TºC
(Tf – T)
Tf
Tf
T
T
T0
T0
t
t
t(s)
Fonte: O Autor, 2006
Note que:
•
A quantidade de calor que passa por condução pode ser determinada
somando-se a parcela de calor utilizada para aquecer a água
(equação 7), com a parcela de calor utilizada para aquecer o
calorímetro, como segue:
Q
∫ dQ = m.c.∆T + C.∆T
0
•
Tendo o valor da área do gráfico 2 calculada, e a quantidade de calor
conduzida durante o experimento, basta isolar k na equação 11.
t(s)
30
4 RESULTADOS E VALIDAÇÃO DA BANCADA
Neste capítulo serão apresentados os valores para a condutividade térmica
nas barras de aço 1020, alumínio e cobre, obtidos a partir da realização dos
experimentos propostos neste trabalho, e determinados através das soluções para o
regime permanente e regime transiente.
A bancada didática desenvolvida neste trabalho, bem como os equipamentos
de medição de temperatura que foram utilizados, estão de acordo com o que estará
disponível aos alunos quando os mesmos se encontrarem em laboratório para
realizar o experimento.
Para os experimentos em que se determinou k a partir do regime transiente
foram utilizados termômetros de imersão com incerteza de medição de 1oC
disponíveis nos laboratórios Unicenp. Para as experiências envolvendo o regime
permanente foi utilizado um termopar tipo k juntamente com um termômetro digital
com incerteza de medição de 2,2 oC .
Os valores mostrados abaixo foram constantes em todos os experimentos
realizados:
Temperatura da água no recipiente TR = 93o C;
Área da barra: 2,011x10-4 m2;
Comprimento da barra L = 0,10 m;
Capacidade térmica do calorímetro C = 83,6 J/oC;
Intervalo de tempo de observação = 10 minutos.
4.1 Resultados para k em Regime Permanente
A tabela 2 apresenta os valores para a condutividade térmica das ligas
metálicas levando-se em conta o método de resolução para o regime permanente.
Esta é a solução direta que utiliza a equação de Fourier exatamente como na
equação 1.
A massa de água adicionada ao calorímetro foi de 50 gramas. A massa
derretida de gelo foi determinada subtraindo-se a quantidade de água ao final do
experimento da quantidade inicial.
31
TABELA 2: VALORES DE k PARA O REGIME PERMANENTE
Trec (oC)
Tcal (oC)
m (kg)
L (J/Kg)
Q (J)
φ (J/s)
k (W/m.oC)
Aço 1020
93
4
0,010
330000
3300,00
5,50
30,72
Alumínio
93
4
0,034
330000
11220,00
18,70
104,48
Cobre
93
4
0,046
330000
15180,00
25,30
139,78
Fonte: O Autor, 2006
Para a obtenção dos valores de k presentes na tabela, foi usado o seguinte
processo matemático:
5,5 = − k .
A
.(Tres − Tcal ) ,
L
Sendo esses os valores para o aço e a relação funcional entre eles extraída da Lei
de Fourier (equação 1).
Prosseguindo, temos que:
5,5 = −k .
2,011.10 −4
.(93 − 4) , que resulta em k = 30,72 W/m.oC.
0,1
Toma-se essa solução analogamente para as demais ligas ensaiadas.
4.2 Resultados para k em Regime Transiente
Abaixo temos os resultados obtidos da condutividade térmica, para as ligas
metálicas quando da utilização da lei de Fourier de forma aproximada. Todas as
variáveis referentes a este método de resolução foram monitoradas minuto a minuto
durante os experimentos realizados, e os melhores valores de k, foram calculados
de acordo com os dados da tabela 3.
32
TABELA 3: VALORES DE k PARA O REGIME TRANSIENTE
Tcal-m
o
o
o
Tf ( C)
m (kg)
Q (J)
t (min) Trec ( C) To ( C)
(oC)
o
φ (J/s)
k (W/m. C)
Aço 1020
4
93
23
25
24
0,12
1170,4
4,88
35,15
Alumínio
1
93
23,5
25
24,25
0,12
877,8
14,63
105,84
Cobre
1
93
24
26,5
25,25
0,12
1463
24,38
179,03
Fonte: O Autor, 2006
Os cálculos para o cobre, referentes a este método de solução seguem abaixo,
sendo analogamente aplicáveis ao aço 1020 e ao alumínio.
k .2,011− 4 ×
(93 − 25,25) 0,12.4180.(26,5 − 24) 83,6.( 26,5 − 24)
,
=
+
0,1
(60 − 0)
(60 − 0)
Isolando-se k temos que:
k=
24,3838
,
0,1362
Ou seja, k = 179,03 W/m.oC.
Para calcular os resultados inerentes ao segundo método de cálculo,
tomamos das tabelas 8, 9 e 10, que se encontram no anexo B do presente trabalho,
os seguintes valores:
•
Q (J), para o tempo de 10 minutos;
•
os valores da variação da temperatura da água no calorímetro durante
os 10 minutos de realização do experimento.
Tendo o valor da quantidade de calor eliminamos uma das incógnitas na
equação 11.Tomando-se os dados da temperatura como base para a plotagem dos
pontos da relação Tcal em função do tempo, pode-se fazer a aproximação da área
compreendida entre essa curva e a curva da temperatura Trec, para utilização desta
área em substituição ao valor da integral equivalente apresentado na equação 11.
Seguem abaixo os valores calculados para esse método de resolução.
33
•
Aço 1020
T (°C)
GRÁFICO 3: VARIAÇÃO DE Tcal EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O AÇO 1020
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (min)
Trecipiente
Tcalorímetro
Fonte: O autor, 2006
Para a soma das áreas parciais, tomadas para incrementos de uma unidade
na variável independente (∆t = 1 min), tem-se a expressão:
n
∑
i =2
(Tres (i ) − Tcal (i )) + (Tres (i − 1) − Tcal (i − 1))
,
2
Que para o aço resulta em uma área de 677,75o C.min (40665 oC.s), que
aplicada na equação 11 resulta em:
Q
∫ dq =
0
k.A
2,011.10 −4
(
)
2165
,
24
.
T
−
T
dT
,
ou
seja,
=
−
k
.40665
f
L ∫0
0,1
T
Logo, k = 26,48 W/mo C.
34
•
Alumínio
GRÁFICO 4: VARIAÇÃO DE Tcal EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O ALUMÍNIO
100
80
T (oC)
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (m in)
Trecipiente
Tcalorímetro
Fonte: O autor, 2006
Uma vez mais, é possível aplicar o método de cálculo da área entre as
curvas, tomando-se um incremento unitário para a medida do tempo, o que resulta
em uma área de 637,05o C.min, que processado pela equação 11 apresenta como
solução uma constante de condutividade k = 87,57 W/moC.
•
Cobre
GRÁFICO 5: VARIAÇÃO DE Tcal EM FUNÇÃO DO TEMPO PARA O COBRE
100
Tcal (o C)
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t (min)
Trecipiente
Fonte: O autor, 2006
Tcalorímetro
9
10
35
Os valores calculados a partir do gráfico resultam em uma área entre as
curvas de 606,6o C.min, o que conduz a um valor de k = 116,75 W/moC.
4.3 Análise dos Resultados
Tradicionalmente os experimentos para determinação de k resultam em erros
que variam entre 30 e 50%, razão pela qual não existem equipamentos voltados a
esta finalidade disponíveis no mercado.
A tabela a seguir apresenta os melhores resultados obtidos de k, que foram
determinados através do regime transiente, utilizando como resolução a lei de
Fourier de forma aproximada. Foram retirados da tabela 1 do presente trabalho os
valores verdadeiros convencionais da condutividade térmica para as ligas metálicas,
já os valores medidos correspondem aos valores da condutividade térmica
determinados em experimento.
Os erros em relação aos valores verdadeiros convencionais foram calculados
através da seguinte equação:
Ε(% ) =
k vvc − k med
× 100 (equação 12)
k vvc
onde:
•
Kvvc é o valor verdadeiro convencional da condutividade térmica;
•
Kmed é o valor medido em experimento.
TABELA 4: ERRO NA DETERNIÇÃO EXPERIMENTAL DE k
Kvvc (W/mºC) Kmed (W/mºC)
E (%)
Aço 1020
50
35,15
29,70
Alumínio
237
105,84
55,34
Cobre
385
179,03
53,50
Fonte: O Autor, 2006
Dentre as três ligas metálicas, a única que apresentou um resultado
compatível ao erro esperado, foi a de aço 1020.
As maiores parcelas de erro observadas foram para as ligas de alumínio e
cobre. Uma possível explicação para o resultado encontrado seria que por estes
36
materiais conduzirem uma maior quantidade de calor, dissipou-se uma maior
quantidade de calor comparativamente com o aço, gerando assim uma maior
parcela de erro em suas determinações.
37
5 CONCLUSÃO
O objetivo deste trabalho era projetar, construir e testar uma bancada didática
para determinação da condutividade térmica em ligas metálicas, esse objetivo foi
alcançado em sua totalidade.
Os estudos realizados
para elaboração dos métodos experimentais
considerando os regimes permanente e transiente, bem como suas respectivas
resoluções também obtiveram êxito, porém os valores obtidos de k, somente foram
satisfatórios para a liga de aço 1020.
Contrariamente a expectativa inicial, a liga de aço 1020 forneceu os menores
erros na determinação de sua condutividade térmica, quando comparada ao seu
valor verdadeiro convencional.
Com a realização dos experimentos, e tendo em vista os valores verdadeiros
convencionais da condutividade térmica para as ligas metálicas, comprovou-se que
o cobre é melhor condutor dentre as três ligas e o aço 1020 o menor.
O roteiro de aula prática desenvolvido adequa-se ao tempo de reprodução em
aula, e transmite os conceitos relacionados a transferência de calor por condução,
alcançando o objetivo esperado.
Quando da determinação da condutividade térmica das ligas o presente
trabalho não levou em consideração as perdas de calor por convecção e irradiação,
que não são eliminadas mesmo com o uso de eficientes isolantes térmicos.
Para que se chegasse aos resultados mostrados no capitulo 4, foram
realizados experimentos onde:
•
diferentes materiais isolantes foram testados, sendo o amianto o mais
eficiente;
•
diferentes formas de experimento foram realizadas, modificando-se o
intervalo de tempo e a quantidade de água no calorímetro;
•
observou-se que a principal fonte de erro para os resultados obtidos,
foi devido as dificuldades com o isolamento térmico das ligas
metálicas;
•
os instrumentos utilizados nas medições de temperatura também
contribuíram como parcela de erro na determinação de k;
38
•
na realização dos experimentos para o regime permanente, a maior
dificuldade encontrada, foi manter a água dentro do calorímetro a
temperatura constante de 4 ºC;
•
os experimentos iniciais não foram incluídos no anexo C, por
apresentarem valores distantes do esperado.
Um inconveniente a ser resolvido no projeto atual da bancada é que a mesma
necessita de reposição de água no recipiente de nylon pelo motivo da evaporação
durante a realização do experimento. Uma possível solução seria fixar a resistência
elétrica na tampa do recipiente de modo que a mesma ficasse a uma maior
profundidade quando imersa dentro do mesmo. Outro fator a ser melhorado seria o
sistema de isolamento das ligas metálicas de modo a diminuir os erros impostos por
esta condição, bem como utilizar equipamentos de medição de temperatura com
melhor resolução aos já utilizados.
39
SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
Uma sugestão para trabalhos futuros seria o desenvolvimento de uma
bancada didática que utiliza vapor d’água para o aquecimento das ligas metálicas, e
um agitador dentro do calorímetro com o intuito de obter uma maior
homogeneização na temperatura da água. Para melhorar o isolamento térmico do
sistema, pode-se envolver cada liga metálica com um tubo de mesmo material
depois que a mesma estiver devidamente coberta com o material isolante, de modo
que:
•
o tubo fique conectado ao recipiente que contém vapor d’água, bem como ao
calorímetro;
•
quando a liga for aquecida pelo vapor d’água, o tubo também será;
•
desse modo, a liga terá a sua volta o tubo a mesma temperatura, reduzindo
assim a um mínimo a perda de calor por irradiação e conseqüentemente
diminuindo o erro na determinação da condutividade térmica.
40
GLOSSÁRIO
Adiabático – “Processo no qual não ocorre transferência alguma de energia na forma
de calor entre o sistema e seu ambiente.” (HALLIDAY, 2001)
Material cristalino – “Material cujos átomos, íons ou moléculas são situados em um
arranjo repetitivo ou periódico por longas distâncias atômicas.” (CALLISTER, 1996)
Material amorfo – “Material cujos átomos, íons ou moléculas não são situados em
um arranjo repetitivo ou periódico por longas distâncias atômicas.” (CALLISTER,
1996)
Calor – Energia térmica em trânsito.
Temperatura – Medição da quantidade de calor de um sistema em um dado instante
Cavaco – Cada pedaço de material removido em operações de corte.
Coeficiente de Dilatação Térmica Linear – Razão pela qual a dimensão de um corpo
expande em cada eixo do espaço, quando aumentada a temperatura.
Tenaz – Propriedade de materiais que indica a quantidade de deformação suportada
antes do limite de escoamento.
Velocidade de corte – Velocidade relativa entre ferramenta e peça, no ponto de
corte, em operações de usinagem.
Calor latente (ou calor de transformação) – Quantidade de energia por unidade de
massa que deve ser transferida sob a forma de calor quando uma amostra sofre
completamente uma mudança de fase. (HALLIDAY, 2001)
41
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALONSO, Marcelo & FINN, Edward J. Física: Um curso universitário. Vol. 2
Campos e Ondas. São Paulo: Edgard Blücher, 1972.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert & WALKER, Jearl. Fundamentos de Física,
Vol 3 e 4. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
INCROPERA , Frank P & De Witt ,David P. Fundamentos de Transferência de
calor e de massa. 4° ed. Rio de Janeiro LTC, 1998
KELLER, F. J., GETTYS, W. E. & SKOVE, M. J. Física, Vol 1 . São
Paulo: Makron Books, 1999.
KENEETH – Thermodynamics. 3. ed. Taiwan: McGraw-Hill Book Company, 1999
MORAN, Michael J & Shapiro, Howard N. Princípios de Termodinâmica Para
Engenharia. 4° ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, Vol 2. São Paulo: Edgard
Blücher, 1998.
SALEM, Lionel. Dicionário das Ciências. 1° ed. São Paulo: Vozes, 1995
SCHMIDT, Frank W & Henderson, Robert E & Wolgemuth, Carl H. Introdução as
Ciências Térmicas. 2° ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996
SERWAY, Raymond A. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 2 . Rio de
Janeiro: LTC, 1996.
SOONTAG, Richard; BORGNAKKE, Claus e WYLEN, Gordon - Fundamentos de
Termodinâmica. 5. ed. EUA: Edgard Blücher, 1998.
TIPLER, Paul. Física, Vol 1 e 2. 4.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
<http://www.azeheb.com.br>(Fabricante 1) Acessado em: 27 de abril de 2006.
<http://www.cidep.com.br> (Fabricante 2) Acessado em: 27 de abril de 2006.
<http://es.wikipedia.org> Acessado em: 04 de maio de 2006.
<http://saladefisica.com.br> Acessado em: 12 de junho de 2006.
<http://www.coc.com.br> Acessado em: 18 de agosto de 2006.
<http://www.materiales-sam.org.ar> Acessado em: 03 de outubro de 2006.
42
Anexo A – Projeto para Execução
43
EngMEC2006_TCC_MON_Guilherme_Hamati_lay_out
44
EngMEc2006_TCC_MON_Guilherme_Hamati_recipiente
45
EngMEc2006_TCC_MON_Guilherme_Hamati_liga
46
Anexo B – Evolução dos Resultados de k Obtidos Utilizando Diferentes Métodos
de Isolamento
47
As tabelas a seguir, referem-se à evolução dos resultados calculados para a
condutividade térmica das ligas metálicas, para o regime transiente utilizando a
lei Fourier de forma aproximada como forma de resolução.
TABELA 5: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM E.V.A.
o
o
t (min)
Tcal ( C)
Q (J)
φ (J/s)
k (W/m. C)
1
16.5
-
-
-
2
17
300
0.84
5.45
3
21
600
3.76
25.00
4
22
900
3.07
20.64
5
24
1200
3.14
21.39
6
37
1500
6.86
48.65
7
40
1800
6.55
48.15
8
42
2100
6.09
46.21
9
44
2400
5.75
44.86
Fonte: O autor, 2006
TABELA 6: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM LÃ DE VIDRO (PRIMEIRA
BATERIA DE ENSAIOS)
t (min)
Tcal (oC)
Q (J)
φ (J/s)
k (W/m.oC)
0
19
-
-
-
1
29
5016.20
16.72
120.52
2
32.5
6771.87
11.29
84.84
3
36
8527.54
9.48
73.78
4
39.5
10283.21
8.57
68.97
5
42.5
11788.07
7.86
65.23
6
44
12540.50
6.97
59.38
Fonte: O autor, 2006
48
TABELA 7: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM LÃ DE VIDRO (SEGUNDA
BATERIA DE ENSAIOS)
o
o
t (min)
Tcal ( C)
Q (J)
φ (J/s)
k (W/m. C)
1
20
-
-
-
2
22
1003.24
8.36
57.75
3
25
2508.10
10.45
73.55
4
27
3511.34
9.75
69.80
5
28.8
4414.26
9.20
66.83
6
30.5
5267.01
8.78
64.73
Fonte: O autor, 2006
TABELA 8: VALORES DE k PARA O AÇO 1020 ISOLADO COM AMIANTO
t (min)
Tcal (oC)
Q (J)
φ (J/s)
k
0
23,00
-
-
-
1
23,60
292,60
4,88
34,77
2
24,00
585,20
4,88
34,90
3
24,50
877,80
4,88
35,02
4
25,00
1170,40
4,88
35,15
5
25,40
1404,48
4,68
33,86
6
25,80
1638,56
4,55
33,03
7
26,10
1814,12
4,32
31,44
8
26,40
1989,68
4,15
30,25
9
26,70
2165,24
4,01
29,34
10
26,70
2165,24
3,61
26,47
Fonte: O autor, 2006
49
TABELA 9: VALORES DE K PARA O ALUMÍNIO ISOLADO COM AMIANTO
t (min)
Tcal (oC)
Q (J)
φ (J/s)
k
0
23,50
-
-
-
1
25,00
877,80
14,63
105,84
2
26,00
1463,00
12,19
88,95
3
27,00
2048,20
11,38
83,69
4
28,00
2633,40
10,97
81,33
5
29,00
3218,60
10,73
80,14
6
30,00
3803,80
10,57
79,54
7
31,50
4681,60
11,15
84,64
8
33,00
5559,40
11,58
88,77
9
34,20
6261,64
11,60
89,72
10
35,00
6729,80
11,22
87,56
Fonte: O autor, 2006
TABELA 10: VALORES DE k PARA O COBRE ISOLADO COM AMIANTO
t (min)
Tcal (oC)
Q (J)
φ (J/s)
k (W/m.oC)
0
24
-
-
-
1
26,50
1463,00
24,38
179,00
2
28,20
2457,84
20,48
152,57
3
30,00
3511,20
19,51
147,39
4
31,40
4330,48
18,04
138,11
5
32,60
5032,72
16,78
129,93
6
34,00
5852,00
16,26
127,38
7
35,50
6729,80
16,02
127,05
8
36,50
7315,00
15,24
122,19
9
37,40
7841,68
14,52
117,65
10
38,60
8543,92
14,24
116,57
Fonte: O autor, 2006
50
Anexo C – Roteiro de Aula Prática
51
Nesta seção será apresentado um modelo de roteiro de aula prática para
realização do experimento para o regime permanente proposto por este trabalho,
durante as aulas das disciplinas de Física e Fenômenos de Transporte no curso de
engenharia mecânica do Unicenp.
O roteiro apresenta:
•
introdução teórica;
•
desenvolvimento do experimento;
•
tabela para resultados experimentais;
•
questionário.
52
Roteiro de Aula Prática
A determinação da condutividade térmica é um passo importante no
aprendizado do conteúdo relacionado à condução de calor. Antes de prosseguirmos
a atividade prática propriamente dita necessitamos entender alguns conceitos.
Condução: processo de transferência de calor caracterizado pela propagação de
energia em um corpo, como resultado da presença de um gradiente de temperatura
no mesmo. Este processo depende da substância que compõe o corpo, e
normalmente se da em sólidos.
Regime Permanente: Regime onde não há geração interna de calor no sistema e a
temperatura independe do tempo em qualquer ponto do mesmo.
Regime Transiente: Regime no qual ocorrem mudanças nas condições de contorno
do sistema ao longo do tempo. Como exemplo a variação da temperatura em função
do tempo.
Passaremos então a verificar na prática como se processa a Condução de Calor,
utilizando
a
bancada
desenvolvida
no
Unicenp.
Faremos
o
experimento
caracterizando um regime permanente de condução de calor como segue abaixo:
•
Aproximadamente 190 ml de água em ebulição devem ser adicionadas ao
recipiente de nylon, e mantida em ebulição através da resistência elétrica
fixada na tampa do recipiente por 10 minutos, de maneira a homogeneizar a
temperatura da barra;
•
50 ml de água a 4oC, juntamente com pedaços de gelo devem ser inseridos
no calorímetro de modo a preenchê-lo;
•
Esta condição: (4º C), deve ser mantida durante 10 minutos, monitorando-se
a temperatura do calorímetro com o termômetro, adicionando ou retirando
gelo se necessário;
53
•
No término do experimento a quantidade de gelo que foi derretida dentro do
calorímetro deve ser determinada com o auxílio de um Becker, subtraindo a
quantidade final de água da quantidade inicial.
Poderemos então preencher os valores para a tabela abaixo.
Tcal (ºC)
Trec (ºC)
∆T(ºC)
∆Q(J)
Aço 1020
Alumínio
Cobre
Onde:
•
Tcal representa a temperatura da água contida no calorímetro;
•
Trec representa a temperatura da água contida no recipiente;
•
∆T representa a diferença de temperatura entre a água contida no recipiente
e no calorímetro;
•
∆Q representa a quantidade de calor conduzida durante o experimento.
As três ligas metálicas acima possuem diâmetro igual a 16 mm, e comprimento de
100 mm.
Para a determinação da quantidade de calor que passa por condução através das
ligas metálicas temos:
Q = m.L , onde:
m = massa de gelo em kg, derretida durante o intervalo de tempo considerado,
L = ao calor latente de fusão do gelo, e vale 330.000,00 J/Kg.
A partir dos resultados obtidos, responda:
01) Qual das ligas metálicas conduziu a maior quantidade de calor?
_______________________________________________________________
02) Qual das ligas metálicas conduziu a menor quantidade de calor?
_______________________________________________________________
54
03) Com base nas respostas acima, o que se pode concluir sobre a condução de
calor em diferentes materiais?
____________________________________________________________________________
04) Como são classificados os diferentes materiais no que diz respeito à
capacidade de conduzir calor?
_______________________________________________________________
05) Determine o fluxo de calor conduzido pelas ligas metálicas de aço 1020,
alumínio e cobre, e preencha a tabela abaixo.
Aço 1020
Alumínio
Cobre
φ (J/s)
Tendo entendido o que acabamos de fazer, estamos aptos a entender também o
que é conhecido como lei de Fourier, e determinar a condutividade térmica das ligas
ensaiadas.
ϕ=
∆Q
∆T
= − k . A.
∆t
∆x
onde:
φ = fluxo de calor em J/s (Joules por segundo);
A = área de seção transversal da liga metálica em m2;
∆T
= gradiente de temperatura, medido em °C/m (grau Celsius por metro).
∆x
06) A partir da lei de Fourier determine os valores de k para as ligas ensaiadas e
comente quais são os fatores determinantes para os erros obtidos.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________