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Física – 2
Adriano do Valle
Pág. - 1
TERMODINÂMICA
INTRODUÇÃO
Termodinâmica é a parte da Termologia que estuda as
transformações entre calor (Q) e trabalho (τ), num gás ideal.
Calor(Q): é uma forma de energia em trânsito, determinada
pela diferença de temperatura entre dois corpos.
Trabalho(τ): energia em trânsito entre dois corpos devido a
ação de uma força.
ENERGIA INTERNA “U”
Para um gás perfeito monoatômico, denomina-se energia interna U a soma das energias cinéticas médias de todas as
suas moléculas (Ec).
U = Ec =
3
⋅n ⋅R ⋅T
2
A energia interna de dada massa de um gás perfeito é
função exclusiva da temperatura do gás.
Quando um gás sofre uma variação de temperatura ∆T,
a variação de energia interna ∆U será dada por:
∆U =
3
⋅ n ⋅ R ⋅ ∆T
2
Em conseqüência, temos:
• Se ∆T > 0 ⇒ ∆U > 0 : aumento de energia interna.
• Se ∆T < 0 ⇒ ∆U < 0 : diminuição de energia interna.
• Se ∆T = 0 ⇒ ∆U = 0 : energia interna constante.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P01. Tem-se três mols de um gás monoatômico à temperatura
de 50 oC. Dado R = 8,31 J/mol⋅K, determine a energia interna
dessa quantidade de gás.
P02. Se o gás da questão anterior for aquecido até 120 oC, qual
a variação de sua energia interna?
TRABALHO NUMA TRANSFORMAÇÃO
GASOSA
Consideremos um gás contido num cilindro provido de
êmbolo, que se desloca no sentido da força.
∆V
r
F
V1 ( volume inicial do gás)
Estado 1
r
F
A (área )
V2
d
P
(1)
P
( 2)
( 2)
(1)
V1
V2
V
expansão a pressão constante
(τ > 0)
V2
V1
V
compressão a pressão variável
(τ <0)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P03. Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m2.
o volume de um gás se altera de 0,020 m3 para 0,060 m3. Determine o trabalho realizado durante a expansão do gás.
P04. Um gás ideal, sob pressão constante de 2,5 atm, tem seu
volume reduzido de 12 litros para 8,0 litros. Determine o trabalho realizado no processo. Considere que 1 atm = 105 N/m2
e 1l = 10−3 m3.
P05. O gráfico indica como
varia o volume de um gás
ideal num processo isobárico
de expansão. Determine o
trabalho realizado pelo gás
nessa transformação.
P(10 5 N / m 2 )
6
0
0,1
0,5 V(10 −4 m 3 )
P06. (UNIRIO-RJ) O gráfico
P( N / m 2 )
mostra uma transformação soA
frida por uma certa massa de gás 80
ideal, partindo da temperatura
C
inicial 300 K.
20
B
Determine:
3
a) a temperatura do gás no 0 1,0 3,0 5,0 V(m )
estado C (em Celsius);
b) o trabalho realizado pelo gás na transformação AB.
c) o trabalho realizado pelo gás na transformação BC.
PRIMEIRO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA
O primeiro princípio da termodinâmica é uma Lei da
Conservação da Energia.
Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de
calor Q.
τ
∆U
Estado 2
O trabalho dessa força é dado por:
τ=F⋅d
(onde F = P ⋅ A)
τ = P ⋅ A ⋅ d (onde A ⋅ d = ∆V)
τ = P ⋅ ∆V ou τ = P ⋅ (V2
− V1)
Assim temos:
• ∆V > 0 ⇒ τ > 0; o gás realiza trabalho sobre o meio (expansão).
• ∆V < 0 ⇒ τ < 0; o meio realiza trabalho sobre o gás
(compressão).
• ∆V = 0 ⇒ τ = 0; o sistema não troca trabalho.
Num diagrama de pressão × volume, o trabalho realizado
pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente
igual á área sob a curva.
Q
Parte desse calor (Q) foi utilizado para realizar trabalho
(τ) e o restante provocou um aumento na sua energia interna
∆U.
Q = τ + ∆U ou ∆U = Q − τ
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A convenção de sinais para a quantidade de calor trocada Q e
o trabalho realizado τ é:
calor recebido pelo gás
Q>0
calor cedido pelo gás
Q<0
trabalho realizado pelo gás (expansão)
τ>0
trabalho realizado sobre o gás (compressão)
τ<0
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P07. Num dado processo termodinâmico, certa massa de um
gás ideal recebe 260 J de calor de uma fonte térmica. Verificase que nesse processo o gás sofre uma expansão, tendo sido
realizado um trabalho de 60 J. Determine a variação de energia
interna sofrida pelo gás.
P08. O gás contido em um recipiente cilíndrico de êmbolo
móvel sofre uma transformação na qual recebe de uma fonte
térmica 800 cal. Simultaneamente, executa-se sobre o gás um
trabalho de 209 J. Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, determine a
variação de energia interna do gás.
P09. Uma bomba de potência 150 W comprime um gás contido num recipiente durante 20 s. Nesse tempo o gás dispersa
para o ambiente externo uma quantidade de calor de 200 cal.
De quanto varia a energia interna do gás?
Adote 1 cal = 4,18 J.
TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA
Na transformação isobárica a pressão permanece constante,
o trabalho e a quantidade de calor são dados por:
τ = P⋅∆V
QP = m⋅cP⋅∆T (cP: calor específico à pressão constante)
QP = τ + ∆U
TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA
OU ISOCÓRICA
O volume permanece constante, logo não há realização de
trabalho (τ = 0) e a quantidade de calor QV, é dada por:
QV = m⋅cV⋅∆T (cV: calor específico à volume constante)
QV = τ + ∆U ⇒ QV = 0 + ∆U ⇒ QV = ∆U
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P10. Numa transformação isobárica, o volume de um gás ideal
aumentou de 0,10 m3 para 0,60 m3, sob pressão de 4,2 N/m2.
Durante o processo o gás recebeu 6,1 J de calor do ambiente.
Determine a variação de energia interna do gás.
P11. (U.F. Uberlândia-MG) O
U(cal)
gráfico representa a variação de 1500
energia interna de um gás ideal
1000
a volume constante.
a) Qual o trabalho feito no
intervalo de 200 K a 300
200 300 T(K)
0
K?
b) Qual o calor que o gás absorveu?
c) Se a massa do gás é 32 g, calcule o calor específico a
volume constante, em cal/g.oC.
TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA
Na transformação isotérmica, como a temperatura permanece
constante, a energia interna não varia, isto é:
∆T = 0 ⇒ ∆U = 0
Q = τ + ∆U ⇒ Q = τ + 0 ⇒ Q = τ
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TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA
Chama-se adiabática a transformação gasosa em que o gás
não troca calor com o meio ambiente, seja porque o gás está
termicamente isolado, seja porque o processo é suficientemente rápido para que qualquer troca de calor possa ser considerada desprezível. Assim:
Q=0
Q = τ + ∆U ⇒ 0 = τ + ∆U ⇒ ∆U = − τ
• Na expansão adiabática, o volume do gás aumenta, a
pressão diminui e a temperatura diminui.
• Na compressão adiabática, o volume diminui, a pressão
aumenta e a temperatura aumenta.
Graficamente, a transformação adiabática é representada, no
diagrama de Clapeyron, pela curva indicada abaixo. Observe
que essa curva vai do isoterma correspondente à temperatura
inicial (T1) à isoterma da temperatura final (T2).
P
1
P1
2
P2
0
adiabática
V1
V2
T1 isoterma
T2 isoterma
V
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P12. Um gás recebe 80 J de calor durante uma transformação
isotérmica. Qual a variação de energia interna e o trabalho
realizado pelo gás no processo?
P13. (FUVEST-SP) Um mol de
P(atm)
moléculas de um gás ideal sofre
A
uma transformação isotérmica 2
reversível A ⇒ B, mostrada na
B
figura.
1
a) Determine o volume VB.
VB V (l )
1
b) Sabendo-se que o gás realizou 0
um trabalho igual a 5,7 joules, qual a quantidade de calor
que ele recebeu?
P14. (FUVEST-SP) O gráfico da
P( N / m 2 )
figura representa uma transformação
A
B
reversível sofrida por determinada
4
massa de gás perfeito.
a) Qual a variação de temperatura 1
C
do gás entre o estado inicial A e
o estado final C?
4 V(m 3 )
0 1
b) Qual a quantidade de calor, em
joules, recebida pelo gás na transformação ABC?
P15. (UF-RS) Qual é a variação de energia interna de um gás
ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80 J, durante
uma compressão adiabática?
a) 80 J
b) 40 J
c) zero
d) − 40 J
e) − 80 J
P16. Um gás ideal é comprimido adiabaticamente, realizandose sobre ele um trabalho de 100 joules. Determine:
a) A quantidade de calor trocada com o meio ambiente;
b) A variação de energia interna sofrida pelo gás;
c) Como variam a pressão, o volume e a temperatura do gás
no processo.
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TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA
SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA
Um gás sofre uma transformação cíclica ou realiza um
ciclo quando a pressão, o volume e a temperatura retornam aos
seus valores iniciais, após uma seqüência de transformações.
Portanto, o estado final coincide com o estado inicial. Sendo
coincidentes os valores das temperaturas final e inicial, temos
que ∆U = 0.
Em vista do Primeiro Princípio da Termodinâmica:
O Segundo Princípio da Termodinâmica, tal como foi
enunciado pelo físico francês Sadi Carnot, estabelece limitações às transformações termodinâmicas, realizadas pelas chamadas máquinas térmicas.
Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um
sistema deve operar continuamente em ciclos entre uma fonte
quente e uma fonte fria, que permanecem em temperaturas
constantes. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de
calor (Q1) da fonte quente, que é parcialmente convertido em
trabalho (τ), sendo o restante (Q2) rejeitado para a fonte fria.
Q = τ + ∆U ⇒ Q = τ + 0 ⇒ Q = τ
Uma transformação cíclica é representada no gráfico P × V
através de uma curva fechada, cuja área interna fornece o
trabalho total trocado com o meio exterior.
Ciclo horário:
• τ>0
• ∆U = 0
• Q = τ (Q > 0)
• O sistema recebe calor e realiza
trabalho
P
τ
A
B
V
Ciclo anti-horário:
• τ<0
• ∆U = 0
• Q = τ (Q < 0)
• O sistema Cede calor e recebe
trabalho
fonte quente (T1 )
Q1
Q1 = τ + Q2
Q2
fonte fria (T2 )
τ
A
B
V
P18. (FUVEST-SP) O diaP( N / m 2 )
grama P × V da figura refeA
B
re-se a um gás ideal passan- 4 ⋅ 105
do por uma transformação
cíclica através de um sistema 2 ⋅ 105
C
D
cilindro-pistão.
a) Qual o trabalho realiza4,0 V(cm 3 )
0 1, 5
do pelo gás no processo
AB?
b) Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor?
P
3Po B
C
Po A
D
0
τ
máquina
térmica
P
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P17. Certa massa de gás perP(105 N / m 2 )
feito sofre o processo cíclico
A
representado no gráfico. De5
termine:
a) A variação da energia
C
2 B
interna;
b) O trabalho realizado no 0
1
5 V(10−3 m3 )
processo;
c) A quantidade de calor trocada com o ambiente.
P19. (ACAPE-SC) O diagrama a
seguir representa uma transformação ABCD, realizada por 2 mols de
um gás ideal. As unidades de pressão e volume são, respectivamente,
N/m2 e m3. Se a temperatura do gás,
no estado A, é 77 oC, o trabalho
realizado no ciclo será:
a) 11 200 J
c) 2 800 J
b) 5 600 J
d) 2 464 J
A figura ao lado representa
uma máquina térmica, que pode
ser uma máquina a vapor, um
motor a explosão de automóvel,
etc.
Vo
e) 2 100 J
2Vo V
RENDIMENTO DAS MÁQUINAS TÉRMICAS “η”
O rendimento de uma máquina térmica é dado pela relação entre o trabalho τ (energia útil) e a quantidade de calor
Q1 retirada da fonte quente (energia total).
η=
τ
Q1
⇒
η=
Q1 − Q 2
Q1
η =1−
⇒
Q2
Q1
CICLO DE CARNOT
Carnot demonstrou que o maior rendimento possível para uma
máquina térmica entre duas temperaturas T1 (fonte quente) e
T2 (fonte fria). Este ciclo idealizado por Carnot consiste em
duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas. Graficamente, fica assim:
P
A
Q1
B
T1
D
Q2
C
T2
V
• A → B: expansão isotérmica → o sistema transforma o
calor recebido da fonte quente em trabalho.
• B → C: expansão adiabática → o sistema ao realizar trabalho, sofre um abaixamento de temperatura T1 para T2.
• C → D: compressão isotérmica → o trabalho realizado
sobre o sistema é convertido em calor, que é transmitido à
fonte fria.
• D → A: compressão adiabática → o trabalho realizado
sobre o sistema produz um aumento de temperatura de T2
para T1.
Em particular, para o ciclo de Carnot foi demonstrado que
o rendimento máximo depende exclusivamente das temperaturas absolutas das fontes quente e fria.
η = 1−
T2
e
T1
Q 2 T2
=
Q 1 T1
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
P20. (FMU/FIAM-SP) Uma máquina térmica recebe da fonte
quente 100 cal e transfere para a fonte fria 70 Cal. O rendimento dessa máquina será:
a) 15%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
R03. (UFRN) Um sistema termodinâmico realiza um trabalho
de 40 kcal quando recebe 30 kcal de calor. Nesse processo, a
variação de energia interna desse sistema é de:
a) − 10 kcal
c) 10 kcal
b) zero
d) 20 kcal
e) 35 kcal
P21. Calcule o rendimento de
uma máquina térmica que segue
o ciclo descrito pelo diagrama.
Sabendo ela absorve 8⋅104 J de
energia térmica por ciclo, calcule
o rendimento dessa máquina.
R04. (UCMG) Na transformação cíclica de um gás perfeito,
mostrado na figura, o trabalho realizado num ciclo, em joules,
vale:
P( N / m 2 )
5
a) 2⋅10
4 ⋅ 105
b) 6⋅105
c) 15⋅105
2 ⋅105
d) 20⋅105
e) 25⋅105
5 10 15 20 V(m 3 )
0
P( N / m 2 )
4 ⋅ 105
2 ⋅105
0
0 ,1
0,2 V(m 3 )
P22. (UF-RS) Analise as seguintes afirmações, referentes à 2a Lei da Termodinâmica.
I. Se uma máquina térmica, operando em ciclos, retira
100 joules de calor de uma fonte quente, então ela pode produzir até 100 joules de trabalho.
II. Uma máquina térmica, que opera em um ciclo de Carnot, tem um rendimento de 100%.
III. O rendimento de uma máquina térmica será máximo
quando ela operar em um ciclo de Carnot
Estão corretas:
a) apenas a I.
b) apenas a III
d) apenas a I e a II
c) apenas a II.
e) apenas a II e a III
P23. (UNIVALI-SC) Uma máquina térmica opera segundo o
ciclo de Carnot entre as temperaturas de 400 K e 280 K, recebendo 1200 J de calor da fonte quente. O calor rejeitado para a
fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em joules, são
respectivamente:
a) 840 e 360
c) 1000 e 1000
b) 500 e 1500
d) 1400 e 600
e) 700 e 1300
P24. (UEL-PR) Uma determinada máquina térmica deve operar em ciclo entre as temperaturas de 27 oC e 227 oC. Em cada
ciclo ela recebe 1000 cal da fonte quente. O máximo de trabalho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior, em
calorias, vale:
a) 100
b) 600
c) 500 d) 400
e) 200
TESTES DE REVISÃO:
RO1. (UFU-MG) Um gás está confinado em um cilindro provido de um pistão. Ele é aquecido, mas seu volume não é alterado. É possível afirmar que:
a) a energia interna do gás não varia.
b) o trabalho realizado nesta transformação é nulo.
c) o pistão sobe durante o aquecimento.
d) a força que o gás exerce sobre o pistão permanece constante.
e) a energia cinética média das partículas do gás diminui.
R02. (UEL-PR) A figura ao
P( N / m 2 )
lado representa uma transforA
mação cíclica de um gás ideal. 4⋅105
O módulo do trabalho realizado nos trechos AB, BC e CA, 2⋅105
C
B
em joules, são, respectiva0 1⋅10−3 2 ⋅ 10−3 V(m3 )
mente, de:
a) 200, 100, 0
b) 100, 100, 100
d) 0, 300, 100
c) 0, 200, 300
e) 100, 200, 300
R05. (UECE) Nas transformações isotérmicas dos gases perfeitos, é incorreto a firmar que:
a) não há variação de temperatura.
b) a variação da energia interna do gás é nula.
c) não ocorre troca de calor entre o gás e o ambiente.
d) o calor trocado pelo gás com o exterior é igual ao trabalho
realizado no mesmo processo.
R06. (UCPR) Na compressão adiabática de um gás:
a) a pressão aumenta e a temperatura diminui.
b) a pressão diminui e a temperatura não se altera.
c) a pressão permanece constante e a temperatura aumenta.
d) a pressão e a temperatura aumentam.
e) a pressão e a temperatura permanecem constantes.
R07. Qual é o rendimento de uma máquina térmica que retira
de uma fonte quente 200 cal e passa para a fonte fria 50 cal?
R08. (PUC-RS) Um sistema recebe 300 cal de uma fonte térmica, ao mesmo tempo que realiza um trabalho de 854 J. Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, pode-se afirmar que a energia
interna do sistema aumenta:
a) 300 J
c) 554 J
b) 400 J
d) 1154 J
e) 1254 J
R09. (PUC-SP) Um gás perfeito realiza um ciclo de Carnot. A
temperatura da fonte fria é de 127 oC e a da fonte quente é de
427 oC. O rendimento do ciclo é:
a) 3,4%
c) 43%
b) 70%
d) 57%
e) 7%
Esta apostila foi elaborada e editada pelo professor
Adriano Lucciola do Valle
[email protected]
http://geocities.yahoo.com.br/adrianodovalle
RESPOSTAS:
P01. 12079 J P02. 2618 J P03. 32 J
P04. 103 J
P05. 24 J
P06. a) 375 b) 100 J c) 40 J P07. 200J 60J 140J
P08. 3553 J P09. 2164 J P10. 4,0 J
P11. a) zero b) 0,16 cal/goC c) 500 cal
P12. 80 J e 0
P13. a) 2 l b) 5,7 J
P14. a) 0 b) 12 J
P15. a
P16. P ? aumenta; V ? diminui; T ? aumenta
P17. a) 0 J b) – 600 J c) – 600 J
P18. a) 1,0 J b) D
P19. a P20. c P21. 25%
P22. b
P23. a P24. d
R01. b R02. c R03. a R04. e R05. c R06. d R07. 75 %
R08. b R09. c