MODELAGEM DA TRANSMISSÃO DE CALOR POR
CONVECÇÃO: uma abordagem acessível aos alunos de Física
Geral.
XI Salão de
Iniciação Científica
PUCRS
Samuel Corvello Vilar1, Maria Eulália Pinto Tarragó1, Délcio Basso1,
1
Faculdade de Física, PUCRS
Resumo
O processo de transmissão de calor por convecção é frequentemente abordado de
forma superficial nos livros textos utilizados nas disciplinas de graduação em Física. O fator
determinante para que isto ocorra é a complexidade dos modelos matemáticos que descrevem
tal fenômeno, especialmente na determinação do coeficiente de convecção, uma vez que este
depende de muitas variáveis.
Neste projeto (que está na sua fase inicial), pretende-se aperfeiçoar um modelo de
transmissão de calor por convecção, que foi desenvolvido previamente por um dos autores
(BASSO, dado não publicado), o qual permite determinar potências térmicas transferidas por
convecção natural e forçada usando um formalismo matemático mais acessível aos alunos
iniciantes em Física Geral. Na sua essência, o modelo permite calcular o coeficiente de
convecção levando em conta a convecção natural e a convecção forçada originada pelo vento,
incidindo numa superfície vertical plana (parede).
Introdução
Como é sabido, a troca de calor por convecção ocorre na superfície de um corpo sólido
em contato com um fluido, cuja temperatura é diferente da temperatura do corpo, e acarreta
transferência de energia e massa. A transmissão de calor por convecção pode ser natural ou
forçada: a temperatura do fluido pode fazer com que ele fique mais ou menos denso,
ocasionado variações na sua massa específica, o que origina a convecção natural; quando o
fluido é movimentado por bombeamento ou por diferença de pressão atmosférica (vento) a
convecção é forçada.
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A expressão que permite calcular a potência térmica por convecção é aparentemente
simples: H
Q
t
h A T , onde Q é o calor trocado pela superfície, cuja área é A, com o
fluido no intervalo de tempo t; T é o módulo da diferença de temperatura entre a superfície
e o fluido; h é o coeficiente de convecção, cujo valor depende de um grande número de
variáveis, tais como a inclinação, a rugosidade e o formato da superfície, a densidade, a
viscosidade e o movimento do fluido. Portanto, a grande dificuldade é o cálculo do
coeficiente de convecção.
Em livros textos de Física Geral para o terceiro grau, editados há mais de 30 anos, o
processo de troca de calor por convecção era abordado quantitativamente, da mesma forma
que os processos de condução e irradiação continuam sendo tratados até o hoje. Por exemplo,
em SEARS & ZEMANSKY (1973) são apresentadas as expressões que permitem calcular o
coeficiente de convecção natural entre o ar e determinadas superfícies, em função não
somente da diferença de temperatura, mas, também, em função da forma e da orientação da
superfície. A tendência atual dos livros texto de Física Geral para o terceiro grau é a de
abordar a transmissão de calor por convecção de forma cada vez mais superficial; veja-se
YOUNG & FREEDMAN (2008), que é uma reedição atualizada de SEARS & ZEMANSKY.
Neste projeto (que está na sua fase inicial), aperfeiçoa-se um modelo teórico para a
transmissão de calor por convecção, o qual não apresenta as dificuldades matemáticas típicas
dos modelos utilizados nos Fenômenos de Transporte (disciplina que envolve a
Termodinâmica e a Mecânica dos Fluidos). Assim, pretende-se determinar com boa
aproximação a potência térmica trocada por convecção entre um fluido e uma superfície, onde
a parcela coeficiente de convecção referente à convecção natural foi adaptada de SEARS &
ZEMANSKY (1973).
Metodologia
Inspirado parcialmente em dois modelos para a transmissão de calor por convecção,
Basso propôs inicialmente a seguinte equação empírica: h
2,2( T ) 0, 25
3,8v (1), onde ΔT é
a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido e v é a velocidade do vento. A
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primeira parcela refere-se à troca de calor por convecção natural entre um fluido e uma
superfície vertical plana (parede), proposta por SEARS & ZEMANSKY (1973). A segunda
parcela foi proposta por McAdams (1954), citado em DUFFIE & BECKERMAN (1974) e
refere-se à troca de calor entre um fluido e uma placa plana devido à incidência de vento –
convecção forçada.
Uma análise mais cuidadosa revela que a equação (1) não pode descrever um processo
de troca de calor, pois esse pressupõe uma diferença de temperatura; e mesmo quando ΔT é
nulo, a equação (1) prevê troca de calor por convecção, o que não é verdadeiro. A fim de
corrigir tal equívoco foi proposta a seguinte equação empírica:
h
A( T )1 / 4
B
T
C
T
v
(2)
onde:
h é o coeficiente de convecção;
∆T é o módulo da diferença de temperatura entre a superfície e o fluido;
v é a velocidade;
C é uma constante com a mesma unidade de ∆T.
A parcela
T
C
T
na equação (2) é para contemplar a diferença de temperatura
inerente a qualquer processo de transmissão de calor. Dessa forma, se ΔT for nulo, não haverá
transmissão convectiva, e, portanto, o ajuste na equação (1) é válido.
A próxima etapa será verificar a influência de cada parcela da equação, a saber,
a da convecção natural e a da forçada (ação do vento) e verificar os valores obtidos
com a equação proposta com aqueles obtidos através de modelos mais elaborados.
Referências
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