Escola Superior de Tecnologia de Abrantes
TRANSMISSÃO DE
CALOR
Exercícios
Professor: Eng. Flávio Chaves
Ano lectivo 2002/2003
Exercícios de Transmissão de Calor
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL REGIME PERMANENTE SEM GERAÇÃO
DE CALOR
A – PAREDES PLANAS
Problema 1
Uma face de um bloco de cobre de 5cm de espessura é mantido à temperatura de 260ºC.
O outro lado é coberto com uma camada de fibra de vidro com 2,5cm de espessura. O
exterior da fibra de vidro é mantido a 38ºC e o fluxo de calor através do conjunto cobrefibra é 44kW.
a) Qual a área transversal?
b) Qual a temperatura da interface?
Problema 2
Uma parede de 2cm de espessura é construída de um material com condutibilidade
térmica de 0,35W/m.ºC, de tal modo que a perda de calor por unidade de superfície não
excede 1830W/m2. Admitindo que as temperaturas interior e exterior da parede isolada
são, respectivamente, 1300ºC e 30ºC, determine a espessura de isolamento necessária.
Problema 3
O interior de um forno é separado do exterior por uma janela constituída por um
material resistente à temperatura e com condutibilidade térmica de 0,04W/m.ºC. A
temperatura do ar no interior é de 400ºC e a temperatura do ar ambiente é de 25ºC. O
coeficiente de transmissão de calor, por radiação e convecção combinadas no interior, é
de 25W/m2.ºC, assim como o coeficiente de transmissão de calor exterior. Admitindo
que, por razões de segurança, a temperatura da superfície exterior da janela não pode
ultrapassar os 50ºC, calcule a espessura mínima a utilizar.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 4
A circulação de sangue nos dedos mantém a temperatura de 36,5ºC a uma distância de
cerca de 4mm da superfície da pele. Os terminais nervosos, que são indicadores de
temperatura, estão a 2mm da superfície da pele e não podem ultrapassar a temperatura
de 45ºC, que é considerada a condição limite.
Com base neste critério, calcule a temperatura máxima da água na qual se pode
mergulhar os dedos admitindo que um modelo adequado ao sistema é o plano.
Condutibilidade térmica da carne, k = 0,6W/m.ºC.
Coeficiente de convecção para o dedo mergulhado na água, h = 600W/m2.ºC.
Problema 5
Considere uma casa com as seguintes dimensões: 15x10x4 (m). As paredes da casa são
construídas em tijolo comum com 30cm de espessura e revestidas interior e
exteriormente com uma camada de argamassa de 2cm de espessura. Considere ainda
que a temperatura no interior da casa é de 20ºC, no exterior é 5ºC e que as perdas de
calor se dão unicamente através das paredes laterais. Os coeficientes de transmissão de
calor por convecção nas superfícies interior e exterior são, respectivamente, 6 e
16W/m2.ºC.
a) Qual a potência calorífica que é necessário fornecer para que o interior da casa se
mantenha a 20ºC?
b) Se se quiser reduzir a potência calorífica em 50%, revestindo a face interior da casa
com placas de cortiça, qual a espessura que estas deverão ter?
c) Considere agora que a casa era constituída com paredes duplas de tijolo comum, com
15cm de espessura cada uma e separadas por uma caixa de ar com 2cm de largura, na
qual se admite não haver convecção. Seria esta solução mais eficaz que a indicada em
b)?
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 6
Uma casa de telhado plano tem as dimensões de 10x12x6 (m). A área total das janelas é
de 27m2. As temperaturas interior e exterior são de 20ºC e 0ºC, respectivamente. Os
coeficientes de transmissão de calor por convecção nas superfícies interior e exterior são
respectivamente de 5 e 12W/m2.ºC. O vidro das janelas tem a espessura de 3mm e
condutibilidade térmica de 0,75W/m.ºC. As paredes são construídas em tijolo de 11cm e
condutibilidade térmica 0,45W/m.ºC. Para efeitos deste exemplo, admita que o telhado
tem as mesmas características das paredes e que o chão é perfeitamente isolado.
a) Calcule a quantidade de calor necessário para manter a casa a 20ºC.
b) Repita o cálculo admitindo que as paredes e telhado são isolados com 5cm de um
material com k = 0,04W/m.ºC.
c) Considere agora, para os dois casos anteriores, a utilização de vidro duplo. O espaço
entre vidros é igual a 5mm e a condutibilidade térmica do ar 0,026W/m.ºC.
Problema 7
Um telhado plano de 12,5x22 (m) é formado por 3mm de chapa de aço (k = 52W/m.ºC),
38mm de material isolante (k = 0,035W/m.ºC) e 9mm de asfalto (k = 0,17W/m.ºC). os
coeficientes de transmissão de calor por convecção exterior e interior são
respectivamente, 34 e 11W/m2.ºC. A temperatura interior é de 21ºC e a exterior de
−1ºC. 785W/m2 de radiação solar incidem no telhado que pode ser considerado como
corpo negro. A temperatura do céu é de 20ºC. Qual a quantidade de calor transferida
através do telhado?
B – SISTEMAS CILÍNDRICOS
Problema 1
Um oleoduto de 50cm de diâmetro, no Árctico, transporta óleo a 30ºC e está exposto a
uma temperatura ambiente de −20ºC. Um pó isolante de 5cm de espessura envolve a
conduta e tem uma condutibilidade térmica de 7mW/m.ºC. O coeficiente de transmissão
de calor por convecção no exterior da conduta é de 12W/m2.ºC.
Calcular a perda de energia da conduta por metro de comprimento.
Nota: Considere que a temperatura da superfície exterior da conduta é a mesma do óleo.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 2
Uma conduta de aço de 5cm de diâmetro externo é coberta com 6,4mm de isolamento
de amianto (k = 0,149W/m.ºC) seguido de uma camada de 2,5cm de isolamento de fibra
de vidro (k = 0,028W/m.ºC). A temperatura da parede interior da conduta é 315ºC e a
exterior do isolamento é 38ºC.
Calcular a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro, sabendo que a
espessura do tubo é 2,6mm.
Problema 3
Suponha que se pretende condensar vapor saturado que, para a pressão em causa, tem
uma temperatura de saturação de 50ºC e que para isso se utiliza o dispositivo da figura.
No tubo interior circula água a 15ºC e o conjunto é envolvido por ar à temperatura de
20ºC. Ambos os tubos normalizados são constituídos por latão (70%Cu – 30%Zn).
Sabendo que o calor latente de vaporização é hfg = hg – hf = 2382,7kJ/kg, determine:
a) A massa de vapor que se condensa ao fim de 3h.
b) A temperatura da parede interior do conjunto.
Vapor
Tubo 159x4,5DIN2448
Tubo 159x4,5DIN2448
Água
Dados:
L = 4m
hágua = 1400W/m2.ºC
hvapor = 7000W/m2.ºC
har = 12W/m2.ºC
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 4
No interior de uma fábrica está instalado um tubo, aço “plain carbon”, de 25mm de
diâmetro exterior e 2mm de espessura. No interior do tubo circula óleo térmico à
temperatura de 200ºC e a temperatura do ar ambiente é de 30ºC, sendo os respectivos
coeficientes de transmissão de calor por convecção, hi = 1600W/m2.ºC e he =
10W/m2.ºC.
a) Calcule as perdas de calor por unidade de tempo e de comprimento do tubo, assim
como a temperatura da superfície exterior do tubo.
b) Para se evitar acidentes pessoais por queimaduras decidiu-se isolar o tubo com lã
mineral de modo a que a temperatura exterior do conjunto não exceda 55ºC. Admitindo
que o coeficiente he tem o mesmo valor que anteriormente, determine a espessura de
isolamento necessária.
c) Qual a redução (%) das perdas de calor após a aplicação do isolamento.
Problema 5
A figura representa um tubo normalizado de 193,7x5,4DIN2448 revestido com uma
camada de isolante (material B) com 5mm de espessura.
Quando a superfície exterior do tubo está a 175ºC, a temperatura exterior do isolamento
B é de 30ºC.
Posteriormente, junta-se outra camada de isolante ao conjunto. Esta nova camada
(material C) tem uma condutibilidade térmica de 0,093W/m.ºC e uma espessura de
10mm.
Nesta nova configuração a temperatura exterior do tubo passou para 250ºC, a exterior
ao isolamento B passou para 230ºC, sendo então de 30ºC a temperatura exterior do
isolamento C.
Pede-se o fluxo de calor, por unidade de comprimento, que atravessa a configuração
inicial.
A
B
A
B C
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Exercícios de Transmissão de Calor
RAIO CRÍTICO
Problema 6
Um tubo normalizado de 25mm de diâmetro exterior, com uma temperatura de 175ºC é
exposto ao ar a 30ºC. O coeficiente de transmissão de calor por convecção entre a
superfície e o ar é de 5,7W/m2.ºC. Deseja-se reduzir as perdas de calor para 50%,
mediante a colocação de um isolamento cuja condutibilidade térmica é de
0,174W/m.ºC.
Se a temperatura superficial do tubo e o coeficiente de transmissão de calor
permanecem invariáveis quando se adiciona o isolamento, determine a espessura
necessária para que a redução desejada se verifique. Terá esta espessura um valor
aceitável do ponto de vista económico?
Problema 7
É necessário isolar a carcaça de um permutador de calor. O diâmetro exterior é de
300mm e a temperatura da sua superfície exterior é de 280ºC, admitindo que permanece
constante depois de se lhe aplicar a camada de isolamento. Sabe-se ainda que a
temperatura da superfície exterior do isolamento não deve exceder 30ºC e as perdas de
calor por metro não devem exceder 200W. O coeficiente de transmissão de calor por
convecção da superfície externa do isolamento para o ar ambiente é de 8W/m2.ºC.
Será viável utilizar lã mineral como material isolante, sabendo que tem condutibilidade
dependente da temperatura segundo a fórmula: k = 0,06 + 0,000145.T [W/m.ºC]?
Se for viável, qual deverá ser a espessura da camada de isolamento para satisfazer as
presentes condições?
Problema 8
Considere um tubo de cobre de 10mm de diâmetro, isolado com um material de
condutibilidade térmica de k = 0,055W/m.ºC e com um coeficiente de transmissão de
calor por convecção h = 5W/m2.ºC. Admitindo espessuras de isolamento iguais a 0; 2;
5; 10; 20 e 40mm, faça um estudo da variação da transmissão de calor.
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Exercícios de Transmissão de Calor
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL REGIME PERMANENTE COM GERAÇÃO
DE CALOR
A – PAREDES PLANAS
Problema 1
Uma parede plana de 7,5cm de espessura gera internamente 0,35MW/m3. Um lado da
parede é isolado e o outro lado está exposto a um ambiente a 93ºC. O coeficiente de
transmissão de calor por convecção entre a parede e o ambiente é de 570W/m2.ºC. A
condutibilidade térmica da parede é 21W/m.ºC. Determine a temperatura máxima na
parede.
Problema 2
Um certo material semicondutor tem uma condutibilidade térmica de 0,0124W/cm.ºC.
Uma barra rectangular desse material tem uma secção transversal de 1cm2 de área e tem
3cm de comprimento. Um extremo é mantido a 300ºC e o outro a 100ºC, e a barra é
atravessada por uma corrente eléctrica de 50A.
a) Admitindo que a superfície longitudinal é isolada, determine a temperatura do ponto
médio da barra. Considere que o material tem uma resistividade de 1,5.10−3Ω.cm.
b) Trace a curva de variação da temperatura ao longo do comprimento da barra.
Problema 3
Uma parede plana é composta por dois materiais, A e B. No interior do material A há
uma geração interna de calor à taxa de 3,0.106W/m3 e no material B, com
condutibilidade térmica de kB = 2.kA = 20W/m.ºC, não há geração de calor.
A parede composta é banhada, de ambos os lados, por uma corrente de água a 25ºC,
sendo a transmissão de calor por convecção h = 2000W/m2.ºC. A espessura da parede A
é de 4cm e a da parede B é de 2cm.
a) Qual a temperatura máxima na parede A?
b) Quais as percentagens do fluxo de calor gerado em A que se escoam para cada um
dos lados da parede composta?
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 4
Uma parede é composta por duas partes A e B. A parte A tem de espessura,
LA = 50mm, condutibilidade térmica, kA = 75W/m.ºC e geração interna de calor
•
q ga = 1500kW/m3.
A parte B tem LB = 20mm, condutibilidade térmica, kB = 150W/m.ºC e não tem geração
interna de calor. A superfície esquerda do material A é isolada termicamente e a
superfície direita do material B é arrefecida por corrente de água a 30ºC e com
h = 1000W/m2.ºC.
a) Faça um gráfico qualitativo (esboço) da distribuição de temperatura na parede,
admitindo que o regime é permanente.
b) Determine a temperatura T0 da superfície isolada e a temperatura T2 da superfície
arrefecida.
B – SISTEMAS CILÍNDRICOS
Problema 1
Um fio de aço inoxidável, de 3,2mm de diâmetro e 30cm de comprimento, tem aplicada
uma tensão de 10V. A temperatura da superfície exterior do fio é mantida a 93ºC.
Determine a temperatura no centro do fio.
Considere que a resistividade do fio é 70μ.Ω.cm e a condutibilidade térmica é
22,5W/m.ºC.
Problema 2
Um cabo condutor de electricidade é feito de fio de cobre com 2mm de diâmetro e está
revestido por um isolamento de plástico de 1mm de espessura cuja condutibilidade
térmica é 0,8W/m.ºC. A temperatura do ar ambiente é de 20ºC e o coeficiente de
transmissão de calor por convecção é 10W/m2.ºC.
a) Qual a máxima intensidade de corrente eléctrica que este cabo pode conduzir,
sabendo que a temperatura máxima admissível para o isolamento é 100ºC?
b) Qual a temperatura máxima no interior do cabo, quando a intensidade de corrente é
metade da intensidade de corrente admissível?
Considere que a resistividade do cobre a 100ºC é ρ = 2,3232.10−8Ω.m.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 3
Considere um tubo longo, isolado exteriormente (r = r0) e arrefecido interiormente (r =
•
ri), com uma taxa de geração de calor q ga (W/m3).
a) Numa aplicação prática seria necessário estabelecer um limite na temperatura
atingida na superfície isolada (r = r0). Considerando que essa temperatura é Ts, qual a
distribuição de temperatura no tubo.
b) Determine a quantidade de calor cedida por unidade de comprimento do tubo.
c) Se o fluxo arrefecedor estiver disponível à temperatura de T∞ obtenha uma expressão
para o coeficiente de transmissão de calor por convecção que seria necessário para que o
•
processo respeitasse os valores impostos de Ts e q ga .
ALHETAS
Problema 1
Um cilindro longo de 25mm de diâmetro tem uma extremidade a 100ºC. A superfície do
cilindro está em contacto com o ar ambiente a 25ºC, sendo o coeficiente de convecção,
h = 10W/m2.ºC.
a) Se o cilindro for de cobre, qual a quantidade de calor que se perde? E se for aço do
tipo AISI 316?
b) Para cada um destes casos qual deverá ser o comprimento do cilindro para que se
possa considerar infinito?
Problema 2
A ponta de um ferro de soldar é constituída por uma barra de cobre de 6mm de diâmetro
exterior e 75mm de comprimento. Se a ponta estiver a 200ºC, qual será a temperatura da
base e o fluxo de calor que passa na ponta de ferro?
Considere que: Tar = 20ºC e har = 23,5W/m2.ºC.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 3
Num tanque de metal contendo óleo quer-se aumentar a taxa de dissipação de calor em
70%, pela adição de alhetas à superfície da parede exterior. As alhetas terão 0,6cm de
espessura e os seus centros distarão 0,1m entre si. A temperatura da superfície do tanque
é 95ºC e a temperatura ambiente é 15ºC, sendo o coeficiente de transmissão de calor por
convecção natural de 34W/m2.ºC.
Determine a altura de cada alheta (distância raiz/extremidade da alheta), admitindo que:
a) O coeficiente de convecção permanece constante.
b) Se espera que a temperatura da superfície do tanque desça para 90ºC.
c) E se desprezam as perdas de calor pelas extremidades das alhetas.
Considere que a condutibilidade térmica do metal do tanque e das alhetas é de
276W/m.ºC.
Problema 4
Vapor sobreaquecido à temperatura média de Tv = 200ºC é conduzido num tubo de
10cm de diâmetro interior.
Uma bainha em latão submerge-se radialmente no tubo, com a sua extremidade fechada
sobre a linha central do tubo e a raiz da bainha está a T0 = 140ºC. O diâmetro exterior da
bainha é d = 1,25cm e a espessura da sua parede é s = 1mm. A condutibilidade térmica
do latão é k = 112W/m.ºC e calcula-se que o coeficiente de transmissão de calor, por
convecção e radiação combinadas, é 0,397kW/m2.ºC para a parede da bainha.
Qual será a temperatura T1 lida num termómetro encostado (com resistência térmica de
contacto desprezável) à placa do fundo da bainha, admitindo que a condução de calor
através do corpo do termómetro e da placa do fundo, na direcção axial da bainha, é
desprezável, quando comparada com a condução ao longo das paredes da bainha.
T0 = 140ºC
T0 = 200ºC
1mm
φ = 10cm
φ = 1,25cm
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 5
A temperatura de um gás quente que se escoa numa conduta de aço arrefecida a água é
indicada por um termómetro de mercúrio montado numa bainha cheia de óleo. O
termómetro indica 500K e o coeficiente de transmissão de calor entre o gás e a bainha é
150W/m2.K.
A condutibilidade térmica do material da bainha é k = 45W/m.ºC.
a) Qual a temperatura real do gás?
b) Qual o efeito, sobre a indicação do termómetro, da alteração do comprimento da
bainha para 25mm, 75mm, 100mm e 150mm.
350K
500K
Gás
50mm
φ = 12mm
3mm
Água
Problema 6
A cabeça de um motor de uma motorizada é constituída numa liga de alumínio especial;
tem a forma cilíndrica de 15cm de altura e 50mm de diâmetro exterior. Em condições de
funcionamento normal, a superfície exterior da cabeça estará a uma temperatura de
500K, enquanto exposta a um ambiente a 300K, sendo o coeficiente de transmissão de
calor por convecção de 50W/m2.K.
Para aumentar a taxa de transmissão de calor aplicam-se alhetas anelares de secção
rectangular. Considere apenas metade da altura e cinco dessas alhetas, igualmente
espaçadas, tendo cada uma delas uma espessura de 6mm e comprimento de 20mm.
Qual o aumento na taxa de transmissão de calor devido à adição de alhetas?
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 7
Uma unidade de aquecimento tem a forma de um tubo vertical, munido de alhetas de
aço, verticais e de secção rectangular, conforme esquematizado na figura. A altura do
tubo é 1200mm, o diâmetro exterior d2 = 60mm; o comprimento das alhetas é 50mm e a
sua espessura é 3mm. O número total de alhetas é 20.
A temperatura na base das alhetas é T0 = 80ºC e a temperatura ambiente Ta = 18ºC.
Considere que a condutibilidade térmica do material do tubo e das alhetas é
k = 55,7W/m.ºC e que o coeficiente de transmissão de calor por convecção das alhetas e
da superfície do tubo não alhetada para o ambiente é h = 9,3W/m2.ºC.
Determine o fluxo de calor dissipado para o ambiente por esta unidade de aquecimento,
desprezando as perdas de calor pelas extremidades das alhetas.
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Exercícios de Transmissão de Calor
RADIAÇÃO EM MEIO TRASNPARENTE
Problema 1
Calcule o fluxo de energia radiante que sai de uma superfície negra de 0,3m2 de área,
quando se encontra exposta nas seguintes condições:
a) Em brasa (vermelho quente) à temperatura de 700ºC.
b) Em rubro branco à temperatura de 1500ºC.
Problema 2
Determinar o comprimento de onda, λmáx, correspondente à máxima radiação emitida
por superfícies negras às temperaturas de 500, 1000, 2000, 4000 e 6000K. Trace um
gráfico com os valores obtidos.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 3
A barra (resistência) de um aquecedor eléctrico de 1kW tem 0,3m de comprimento e
10mm de diâmetro. Considerando que se trata de uma superfície cinzenta de
emissividade ε = 0,92, determine a temperatura da barra quando o aquecedor está em
funcionamento.
Problema 4
Uma placa de vidro é colocada sobre uma porção de objectos negros, directamente
expostos aos raios solares. O vidro transmite totalmente a radiação do Sol, de curto
comprimento de onda, mas absorve 90% da radiação de maior comprimento de onda
emitida pelos objectos.
Determine a temperatura dos objectos negros, admitindo que a temperatura do vidro é
20ºC.
Despreze as trocas de calor por condução e convecção.
Problema 5
Um termopar é utilizado para medir a temperatura do ar que se escoa numa conduta
larga cuja parede está à temperatura de 700K. O termopar indica uma temperatura de
900K. Determine a verdadeira temperatura do ar, admitindo que o coeficiente de
transmissão de calor por convecção é 0,16kW/m2.K e que a emissividade do termopar é
0,2.
Problema 6
Um bloco quente de aço, 3x1x1 (m), tem 95% da sua superfície exposta ao ambiente. O
bloco tem uma emissividade (superfície cinzenta) de 0,3 e a sua condutibilidade térmica
é muito alta.
O calor específico e a massa específica do aço são, respectivamente, 500kg e
7800kg/m3. As superfícies envolventes são cinzentas e encontram-se à temperatura de
30ºC. Admitindo que são desprezáveis as perdas de calor, por condução através do
suporte e por convecção para o ambiente, determine o tempo que o bloco leva a
arrefecer de 1000ºC até 800ºC.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 7
Determine o factor de forma entre dois tubos paralelos de 6m de comprimento, 60mm
de diâmetro e com uma distância entre centros de 100mm.
Problema 8
Um forno de forma paralelepipédica, 5x4x3 (m), pode ser considerado como um
conjunto de três superfícies a temperaturas constantes, nomeadamente, o tecto (1), as
paredes (2) e o chão (3). Determine os factores de forma.
Problema 9
Um frasco para armazenamento de azoto líquido (ponto de ebulição 126K) é constituído
por dois cilindros concêntricos, o interior de 0,5m de comprimento e 0,2m de diâmetro e
o exterior de 0,52m e 0,22m, respectivamente. A abertura do frasco é muito estreita e
entre os dois cilindros é feito o vácuo.
As superfícies interiores têm uma emissividade de 0,04. Se o cilindro exterior estiver a
21ºC, determine a energia radiante transferida para o azoto líquido.
Problema 10
Um forno tem as dimensões de 5x4x3 (m). O tecto (1) tem uma emissividade de 0,92. O
chão (3) tem uma emissividade de 0,69. As paredes laterais (2)são refractárias
(reflectem toda a radiação nelas incidente).
As temperaturas do tecto e do chão são, respectivamente, 1200 e 600K.
Determine a quantidade de calor transferida por radiação para o chão.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 11
Um forno para tratamentos térmicos por aquecimento eléctrico tem 4m de comprimento,
2,5m de largura e 1m de altura e é utilizado para aquecer fornadas de componentes de
pouca espessura, os quais ocupam o chão do forno. As restantes superfícies do forno
consistem em fiadas de resistências eléctricas, tendo, por trás, paredes refractárias. A
emissividade efectiva do conjunto resistência-refractário é de 0,75 e as resistências são
mantidas a uma temperatura constante de 1400K.
Determine o tempo necessário para aquecer os componentes de 300K até 1200K, se a
sua emissividade for de 0,9 e o peso total da fornada for 2200kg. O calor específico dos
componentes é 0,6kJ/kg.K.
Considere que a radiação é o modo dominante de transmissão de calor e que todas as
superfícies são cinzentas.
Problema 12
Calcular o fluxo de calor que sai por radiação através de uma abertura de 10mm de
diâmetro, numa esfera de 100mm de diâmetro interior.
A superfície interior da esfera é mantida a uma temperatura constante e uniforme de
800K e pode ser considerada cinzenta de emissividade 0,7.
Considere que é desprezável a radiação transmitida das imediações para a esfera.
Determine ainda a emissividade efectiva desta fonte-negra.
Problema 13
A cavidade de um forno, que tem a forma de um cilindro de 75mm de diâmetro e
150mm de altura, é aberta na superfície superior para o ambiente que está a 27ºC. A
superfície lateral e o fundo podem ser considerados e mantidos às temperaturas de
T1 = 1350ºC e T2 = 1650ºC, respectivamente.
Qual a potência necessária para manter o forno nestas condições?
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 14
Considere-se um colector solar sem cobertura com revestimento selectivo, αs = 0,95 e
ε = 0,1.
Num determinado instante a sua temperatura é Ts = 120ºC, a intensidade de radiação
Gs = 750W/m2, a temperatura ambiente T∞ = 30ºC e a temperatura do céu Tc = −10ºC.
Considerando que o coeficiente de transmissão de calor por convecção pode ser
estimado pela expressão h = 0,88.(Ts − T∞)1/3 [W/m2.ºC], determine a energia retirada
do colector e o seu rendimento.
Admita que a parte posterior do colector é muito bem isolada.
Problema 15
Os gases quentes de combustão de um forno estão separados do ambiente, a 25ºC, por
um muro de tijolo de 0,15m de espessura. O tijolo tem uma condutibilidade térmica de
1,2W/m.ºC e a sua superfície tem uma emissividade de 0,8.
A temperatura das superfícies envolventes pode ser considerada igual à temperatura
ambiente.
Atingindo o regime permanente, a temperatura medida na superfície exterior do muro é
de 100ºC.
Tendo-se estimado o coeficiente de transmissão de calor por convecção em
h = 20W/m2.ºC, qual será a temperatura da superfície interior do muro?
Problema 16
Um termopar, com uma protecção (barreira de radiação), é usado para medir a
temperatura de um gás que se escoa numa conduta de grandes dimensões, cujas paredes
estão à temperatura de 500K. A “barreira de radiação” é muito fina.
As emissividades do termopar e da “barreira” são, respectivamente, 0,8 e 0,3. O
coeficiente de convecção para a “barreira” é 100W/m2.ºC e para o termopar
120W/m2.ºC.
a) Se a temperatura do termopar for de 800K, determine a temperatura do gás.
b) Admitindo que o gás está à temperatura determinada na alínea a), e que a “barreira de
radiação” não existe, calcule a temperatura do termopar.
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Exercícios de Transmissão de Calor
CONVECÇÃO
A – CONVECÇÃO FORÇADA
Problema 1
Escoa-se ar à temperatura de 20ºC e à pressão de 14kPa, a uma velocidade de 15m/s
sobre uma placa plana de 1m de comprimento que é mantida à temperatura constante de
150ºC.
Qual o fluxo de calor por unidade de área da placa?
Problema 2
Escoa-se ar à pressão atmosférica e a 60ºc, com uma velocidade de 45m/s ao longo de
uma placa plana de 0,6m de comprimento cuja superfície se encontra à temperatura
uniforme de 260ºC. Supondo que o ar é incompressível, determine:
a) O fluxo de calor total, por unidade de largura da placa, transmitido ao ar por toda a
placa e quais as percentagens correspondentes à zona laminar e à zona turbulenta da
camada limite hidrodinâmica.
b) Os valores anteriores, se a velocidade do escoamento for o dobro, permanecendo
todos os outros dados constantes.
Problema 3
Um caudal médio de 36,48l/h de água a 60ºC entra num tubo de 1 polegada de diâmetro
interior. Admitindo que o comprimento do tubo é de 3m e que a sua superfície se
mantém à temperatura constante de 80ºC, determine a temperatura da água à saída.
Problema 4
Num tubo de 8mm de diâmetro interior e 2m de comprimento entra água à temperatura
de 10ºC e à velocidade média de 0,15m/s. O tubo é aquecido exteriormente com uma
•
potência calorífica de q = 4.104W/m2, constante com o comprimento.
Determine o valor médio da temperatura da parede do tubo.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 5
Água de refrigeração entra a 12ºC, com uma velocidade de 0,45m/s num tubo de
condensação de vapor de 25mm de diâmetro interior.
Considerando que a parede interior do tubo se encontra a uma temperatura uniforme de
45ºC, determine a temperatura da água a uma distância de 5m da entrada do tubo.
Qual o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo?
Problema 6
Ar a 2atm é aquecido à medida que se escoa dentro de um tubo de 2,54cm de diâmetro
interior com uma velocidade de 10m/s e à temperatura média de 200ºC. Determine o
fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo, se se mantiverem condições de
fluxo de calor constante na parede e a temperatura da parede for de 20ºC superior à do
ar, ao longo de todo o comprimento do tubo.
Calcular a elevação da temperatura do ar num comprimento de 3m de tubo.
Problema 7
Através do espaço anelar formado por dois tubos normalizados 1%C 100x3,6DIN2448
e 159x4,5DIN2448, escoa-se vapor de água sobreaquecido a 13,6atm, 205ºC e 1,5m/s.
Pelo tubo interior circula água a 55ºC e 0,6m/s. Qual a potência calorífica transmitida à
água por unidade de comprimento de tubagem? Considere:
ρ = 6,784kg/m3, μ = 0,163.10−4kg/m.s, k = 3,047.10−2W/m.ºC, Pr = 1,24.
Problema 8
Ar a 1atm e 35ºC escoa transversalmente a um cilindro com uma velocidade de 50m/s.
O cilindro tem um diâmetro de 5cm e a sua superfície é mantida à temperatura constante
de 150ºC.
Determine a quantidade de calor perdido pelo cilindro por unidade de comprimento.
Problema 9
Uma esfera de cobre com 10mm de diâmetro encontra-se inicialmente à temperatura de
75ºC. Seguidamente a esfera é sujeita a um escoamento de ar a 1atm, 23ºC e com uma
velocidade de 10m/s. Quanto tempo é que a esfera deve estar sujeita ao escoamento para
o seu centro atingir 35ºC.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 10
Ar a 1atm e 10ºC escoa-se através de um feixe de tubos de 15 filas de altura e 5 colunas
de largura a uma velocidade de 7m/s medida num ponto do escoamento antes de entrar
no feixe. A superfície dos tubos é mantida a 65ºC.
O diâmetro exterior dos tubos é 1’’ (2,54cm). Os tubos estão todos alinhados, de tal
modo que os espaçamentos vertical e horizontal são iguais e valem 3,81cm.
Determine o fluxo de calor por metro de comprimento do feixe de tubos e a temperatura
de saída do ar.
Problema 11
Sobre um feixe de tubos intercalados de 30,5cm de altura escoa-se água inicialmente à
temperatura de 15,5ºC. Para cada 30cm de comprimento do feixe dos tubos, a água é
fornecida por um tubo de 15cm de diâmetro interior, escoando-se dentro dele com uma
velocidade de 1,5m/s. No interior dos tubos escoam-se gases de combustão mantendo a
superfície exterior das paredes a 300ºC. Determine:
a) A temperatura da água após passar pelo feixe dos tubos.
b) A potência calorífica total transmitida à água, por metro de comprimento do feixe de
tubos.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 12
Um sobreaquecedor de vapor, montado numa caldeira, é constituído por um feixe de
tubos desalinhados. Os espaçamentos vertical e horizontal são, respectivamente,
Sn = 3.d e Sp = 2.d, sendo d = 80mm o diâmetro exterior dos tubos. Os tubos são de um
aço ao carbono (Mn-Si) e têm 3mm de espessura.
O feixe de tubos é atravessado por um escoamento de gases de combustão que entram a
1100ºC e saem a 900ºC, sendo a velocidade de aproximação 6,83m/s.
O sobreaquecedor é constituído por oito colunas e 10 filas de tubos.
Considerando a unidade de comprimento de feixe de tubos, determine:
a) A temperatura média da parede exterior dos tubos.
b) A potência calorífica deste sobreaquecedor, a funcionar nestas condições.
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Exercícios de Transmissão de Calor
B – CONVECÇÃO NATURAL
Problema 1
Numa fábrica, num local próximo de um forno de fundição, um fluxo de energia
radiante de 800W/m2 incide sobre uma superfície metálica vertical de 3,5m de altura e
2m de largura.
O metal está isolado na parte posterior e pintado de preto, de tal modo que toda a
radiação é absorvida. O ar ambiente está a 30ºC e as perdas de calor por radiação são
desprezáveis.
Qual a temperatura média que se atingirá na placa?
Problema 2
Um tubo horizontal de 0,03048m de diâmetro exterior é mantido a uma temperatura de
250ºC numa sala em que o ar ambiente está a 15ºC. Determine as perdas de calor por
convecção natural por metro de comprimento de tubo.
Problema 3
Uma placa quente, de forma quadrada com 40cm de lado, é mantida a 150ºC ao ar
atmosférico que está a 20ºC.
Determine a dissipação de calor com a placa em posição horizontal e em posição
vertical e comparar os resultados obtidos.
Problema 4
Escoa-se água à temperatura média de 100ºC e com uma velocidade de 0,15m/s pelo
interior de um tubo de aço 1%C de diâmetros interior e exterior iguais a 50 e 57mm,
respectivamente. O tubo está isolado com amianto (asbestos) e o diâmetro exterior do
isolamento é 89mm.
a) Determinar as perdas de calor de 1m de tubo, sabendo que o ar em repouso à sua
volta está a 20ºC.
b) Determinar a temperatura das superfícies interior e exterior do tubo e exterior do
isolamento.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 5
Um tubo normalizado 38x3,6DIN2448 de aço 1%, no interior do qual circula água à
temperatura média de 70ºC e com uma velocidade de 2m/s, atravessa um tanque num
comprimento de 3m onde está armazenada água à temperatura de 20ºC.
a) Qual será a potência calorífica transmitida à água contida no tanque?
b) Qual o abaixamento de temperatura sofrido pela água do tubo ao atravessar o tanque?
Problema 6
Em frente a um armazém encontra-se uma chapa metálica, de 1m de altura, em posição
vertical. Admitindo que não existe vento, que o ar ambiente está a 20ºC e que a chapa
absorve calor proveniente da radiação solar à razão de 500W/m2, determine a
temperatura da chapa.
Problema 7
Num reservatório onde está armazenada água a 60ºC, está instalada, em posição
vertical, uma resistência eléctrica de 1200W de potência, conforme se esquematiza na
figura.
A resistência está protegida por uma bainha metálica envolvente, de 7,5mm de diâmetro
exterior e o seu comprimento útil total de transmissão de calor é 4,5m.
Calcule a temperatura da água do depósito não varia significativamente.
Nota: Numa primeira abordagem do problema poderá considerar que 710 < h <
740W/m2.ºC.
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Exercícios de Transmissão de Calor
Problema 8
Ao longo de um pavilhão está montado um tubo normalizado 26,9x2,3DIN2448, de aço
ao carbono (Mn-Si) dentro do qual circula um caudal de 1l/s de água, à temperatura
média de 60ºC. O tubo está exposto ao ar ambiente, a 12ºC.
a) Calcule as perdas de calor por metro de comprimento do tubo e o abaixamento de
temperatura da água em 10m de tubo.
b) Qual a temperatura média da superfície exterior do tubo?
Problema 9
Ar à pressão atmosférica está contido entre dois planos verticais. Os planos são
quadrados de 0,5m de lado e estão separados entre si de 15mm. As temperaturas dos
planos são de 100ºC e 40ºC, respectivamente.
a) Calcule o coeficiente de transmissão de calor por convecção natural através da
camada de ar.
b) Qual o calor transferido por convecção natural entre as placas?
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