COMO POTENCIALIZAR EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM DO TEMA ESPAÇO E FORMA NOS
ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL?
Edda Curi
Introdução
Sabemos que as crianças vivenciam uma série de experiências referentes ao espaço
que lhe é familiar. Em situações do dia a dia, na interação com o espaço que a cerca, as
crianças constroem noções de distância e buscam formas de localização, por exemplo. A
estruturação espacial da criança inicia-se pela constituição de um sistema de coordenadas
relativo ao seu próprio corpo e por noções adquiridas no convívio social como a identificação
de termos como à direita, à esquerda, pra frente, atrás etc.
No entanto, essas aprendizagens não são suficientes para que a criança represente o
espaço e utilize vocabulário adequado à sua localização ou movimentação no espaço. É
necessário um conhecimento escolar intencional e sistematizado, no qual a criança se apropria
das formas de representação do espaço.
Na escola é importante organizar expectativas de aprendizagem para o tema Espaço e
Forma pensando numa organização horizontal e vertical, sempre retomando e ampliando as
noções já estudadas. No entanto, as sequências de atividades devem permitir sempre a
ampliação do pensamento geométrico da criança e não apenas a realização de atividades
pontuais.
Na sequência, vamos apresentar algumas reflexões sobre expectativas de
aprendizagem e possibilidade de atividades a serem realizads, por ano de escolaridade.
Primeiro ano
Iniciemos por analisar as expectativas de aprendizagem que se espera sejam
alcançadas pelas crianças de primeiro ano:

Identificar pontos de referência para indicar sua localização na sala de aula.

Identificar pontos de referência para indicar a localização de sua sala de aula
na escola.

Indicar como se movimentar no espaço escolar e chegar a um determinado
local da escola, oralmente.

Indicar como se movimentar no espaço escolar e chegar a um determinado
local da escola, por meio de desenhos.

Fazer a leitura de croquis simples que indiquem a posição e a movimentação
de um objeto ou pessoa.

Identificar semelhanças e diferenças entre as formas dos objetos
tridimensionais de seu cotidiano.

Identificar, nos objetos de seu cotidiano, superfícies planas e superfícies
arredondadas.

Nomear algumas formas tridimensionais.

Representar objetos do seu cotidiano por meio de desenhos.

Montar e desmontar embalagens e identificar as peças a serem usadas para
remontá-las.
As três primeiras expectativas sugerem atividades orais. Na primeira as crianças vão
identificar pontos de referência que possibilitem sua localização em sala de aula, na segunda
pontos de referência que possibilitem identificar sua sala no ambiente escolar, ampliando o
espaço a ser analisado, e na terceira a descrição de caminhos dentro do espaço escolar.
Também há uma ampliação no sentido de que nas duas primeiras expectativas, os alunos vão
apenas identificar pontos de referência e na terceira vão descrever um movimento no espaço
escolar. Uma sequencia de atividades envolvendo essas expectativas premite a ampliação das
noções das crianças com relação à localização no espaço. É possível propor aos alunos uma
diversidade de situações cuja resolução possibilite que sistematizem e ampliem esses
conhecimentos.
Pode-se iniciar o trabalho explorando a sala de aula, por exemplo, em situações em
que os alunos indiquem sua localização usando pontos de referência, como objetos que são
fixos na sala, descrevendo sua localização em função desses pontos de referência. Ao resolver
esse tipo de atividade, que envolve a produção ou interpretação de informações para localizar
objetos em um determinado espaço, os alunos avançam progressivamente no domínio de um
vocabulário específico que os permita chegar a uma localização mais precisa.
Cabe destacar que, ao elaborar uma informação para localizar um objeto, por
exemplo, o aluno pode pensar a partir do próprio corpo, considerando o corpo à direita do
objeto e não o objeto à direita do corpo. Considerar, simultaneamente, esses diferentes
aspectos pode provocar confusões na elaboração e interpretação de referências pela criança.
Essas interpretações poderão ser discutidas num trabalho coletivo, o que possibilita uma
oportunidade para discutir sobre a necessidade de estabelecer convenções: à direita de quem,
por exemplo..... Na terceira expectativa é interessante propor atividades que permitam às
crianças que percorram caminhos, por exemplo, da sala de aula até o banheiro, ou do pátio até
a sala de aula. No entanto, para que os alunos avancem nesses conhecimentos, é necessário
desenvolver a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço sob diferentes
pontos de vista. Essa é a finaldiade da expectativa 4 que permite uma evolução que se dá a
partir de problemas que incluam representações gráficas e descrições, tanto orais, quanto
gráficas (desenhos e esquemas). A representação é apenas um modelo que permite tomar
decisões e antecipar as ações efetivas. Para consecução da expectativa 5 é possível propor
problemas que envolvam conhecer e interpretar mapas e croquis, por exemplo, do bairro da
escola – ou uma planta baixa de um local de visitação ou de uma casa – e solicitar que os
alunos elaborem instruções para chegar de um lugar a outro, oralmente ou por escrito.
Com relação às formas geometricas, o
trabalho se inicia com as formas
tridimensionais e se amplia para as formas bidimensionais. As formas tridimensionais, como o
nome indica, têm três dimensões: comprimento, altura e largura. As formas bidimensionais,
também como o nome indica, têm duas dimensões: comprimento e largura. As figuras
tridimensionais podem ser ocas ou não. Quando não são ocas, são conhecidas como sólidos
geométricos, dentre os quais se destacam os poliedros e os corpos redondos.
O estudo das figuras geométricas planas e espaciais envolve muito mais que as
reconhecer por meio de um desenho e conhecer seus nomes, implica também em conhecer
propriedades. Aquilo que o aluno pode “ver” no desenho está diretamente relacionado aos
conhecimentos que possui sobre o objeto que esse desenho representa.
A evolução nas aprendizagens dos alunos, descritas pelas expectativas de
aprendizagem permite às crianças avançar na compreensão das propriedades das formas
geometricas.
No primeiro ano, as expectativas referem-se ás formas tridimensionais. O professor
pode propor atividades que permitam a exploração de formas do cotidiano, percebendo
semelhanças e diferenças e o trabalho com sucatas ajuda nesse sentido. Ainda explorando
formas do cotidiano, o professor pode propor atividades em que as crianças identifiquem
superfícies planas ou arredondadas, como por exemplo, se explorarem uma caixa de remédios
e uma lata de refrigerantes.
Como já foi dito, embora não seja necessário um trabalho exaustivo com
nomenclatura, é interessante na exploração das formas tridimensionais nomear algumas que
as crianças têm mais proximidade, como o cubo, o bloco retangular, o cone, o cilindro, a
esfera, a pirâmide, etc.
A partir da exporação de sucatas e do estudo das formas geometricas as crianças
passam a representá-las por meio de desenhos numa folha de papel, permitindo a
visualização. A montagem e desmontagem de embalagens permite as primeiras aproximações
com a planificação das formas tridimensionais. Após essa atividade, as crianças podem
desenhar “os moldes” das embalagens que foram exploradas.
Segundo ano
Agora analisaremos as expectativas de aprendizagem que se espera sejam alcançadas
pelas crianças de segundo ano. Com relação às expectativas desse ano de escolaridade há
ampliação do que foi proposto para o primeiro ano, com exigência de alguma nomenclatura e
com identificação de algumas características das formas.

Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de
referência e algumas indicações de posição.

Identificar a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em
diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

Observar e reconhecer figuras geométricas tridimensionais presentes em
elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e identificar algumas de
suas características.

Estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos
- corpos redondos e poliedros com uso de alguma nomenclatura.

Identificar características de esferas, cones e cilindros.

Identificar características de cubos, paralelepípedos e pirâmides.

Diferenciar figuras tridimensionais das figuras bidimensionais.

Identificar características de círculos e polígonos.

Identificar características de triângulos e quadriláteros.

Compor figuras planas, explorando quebra-cabeças.

Reproduzir figuras planas em malhas quadriculadas.
As duas primeiras expectativas permitem ampliação em relação aos conhecimentos
tratados no primeiro ano. Para a consecução da primeira, por exemplo, o professor pode dar
uma série de pistas para a localização de um lugar e pedir aos alunos que analisem se são
suficientes. Para trabalhar a segunda, o professor pode dividir a classe em grupos e um grupo
descreve um percurso de um determinado ponto até a escola, indicando pontos de referência
e os outros grupos desenham esse percurso seguindo as indicações.
Nesse tipo de atividade, o tamanho do lugar e dos objetos que aparecem no problema
desempenha um papel importante. Não é a mesma coisa indicar o caminho para ir da escola
até um ponto conhecido e indicar o caminho para localizar um objeto dentro da sala de aula.
No primeiro caso, as relações permitem a referência a um espaço que não pode ser “visto” em
sua totalidade ao mesmo tempo, pois exige deslocamentos. No segundo, as relações podem
ser “vistas” diretamente. O trabalho com esses dois tipos de atividade permite uma evolução
das crianças na compreensão do espaço.
Com relação às formas geométricas, as atividades que podem ser propostas devem se
apoiar em objetos conhecidos das crianças, por exemplo, a bola de futebol, a casquinha de
sorvete, embalagens de pasta de dente, etc., destacando características como superfícies
arredondadas, superfícies planas, “pontas”, etc.
A quarta expectativa propõe a comparação entre objetos do mundo físico e objetos
geométricos no sentido de identificação de algumas das características desses objetos, ou seja,
num dado, as superfícies são todas planas e iguais, já numa lata de óleo, as superfícies são
arredondadas. Nesse caso, pode ser introduzida a nomenclatura poliedros (para os sólidos de
superfícies planas) e corpos redondos (para os sólidos que tem superfícies arredondadas). A
quinta expectativa dá origem à atividades que envolvem características de esferas, cones e
cilindros, ou seja as superfícies arredondadas e a quinta envolve características dos poliedros
(muitas faces).
Com relação às formas bidimensionais, as expectativas de aprendizagem surgem no
segundo ano. As atividades devem ser propostas para que os alunos identifiquem formas
tridimensionais e bidimensionais, identificando características de círculos e polígonos, em
especial de triângulos e quadriláteros. A composição de figuras explorando quebra cabeças
também permite o reconhecimento de características de formas bidimensionais. Quando
solicitada a reprodução de figuras em malhas quadriculadas é importante verificar se a malha
é um material de apoio interessante, ou seja, se a criança conta os quadradinhos da malha, se
usa os lados do quadradinho para fazer o desenho, etc.
Terceiro ano
No terceiro ano, as expectativas de aprendizagem avançam na observação das
propriedades das formas tridimensionais e de sua planificação, dando origem à exploração das
formas bidimensionais. O conjunto das expectativas relativas a esse ano de escolaridade está
descrito a seguir.

Ler, interpretar e representar a posição de um objeto ou pessoa no espaço pela análise
de maquetes, esboços, croquis.

Ler, interpretar e representar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela
análise de maquetes, esboços, croquis que mostrem trajetos.

Identificar semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e
retângulos, pirâmides e triângulos.

Identificar planificações de algumas pirâmides e prismas.

Identificar características de figuras poligonais.

Explorar características de figuras quadrangulares.

Explorar características de figuras triangulares.

Realizar a composição e a decomposição de figuras planas.

Explorar a simetria em figuras planas.
As duas primeiras expectativas referem-se à análise de maquetes, esboços, coquis que
mostrem trajetos. A primeira refere-se à localização e a segunda à movimentação.
As atividades propostas devem permitir aos alunos que possam utilizar as relações
espaciais para interpretar e descrever, de forma oral ou gráfica, deslocamentos, trajetos,
posição de objetos e pessoas por meio de desenhos ou instruções orais ou escritas, analisando
pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências.
As atividades relativas às formas geométricas envolvem a identificação entre formas
tridimensionais e as faces que as compõem, destacando semelhanças na forma, mas
diferenças na espacialidade. As planificações podem ser feitas usando sucatas, em que as
crianças cortam pelas arestas e “desmontam” as caixas para explorar as figuras planas que
compõem essa planificação.
Nesse ano de escolaridade há ampliação nas expectativas de aprendizagem. O
professor pode propor atividades que permitam a exploração das características das formas
bidimensionais, em especial das figuras quadrangulares e triangulares com uso de desenhos
dessas figuras. São incorporadas atividades que exploram também a decomposição de uma
figura plana em outras, além das de composição já estudadas no segundo ano. o trabalho de
simetria se inicia nesse ano com uso de tinta guache e dobraduras, ou com uso de espelho.
Quarto ano
O conjunto das expectativas relativas a esse ano de escolaridade está descrito a seguir.

Utilizar malhas quadriculadas para representar, no plano, a posição de uma
pessoa ou objeto.

Utilizar malhas quadriculadas para representar, no plano, a movimentação de
uma pessoa ou objeto.

Identificar planificações do cone e do cilindro.

Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros (como os prismas, as
pirâmides e outros poliedros).

Identificar planificações de prismas e pirâmides

Identificar nos poliedros, elementos como faces, vértices e arestas e fazer sua
contagem.

Identificar regularidades nas contagens de faces, vértices e arestas no caso das
pirâmides.

Identificar regularidades nas contagens de faces, vértices e arestas no caso dos
prismas.

Identificar figuras poligonais e circulares nas superfícies planas das figuras
tridimensionais.

Identificar semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios como
número de lados e número de ângulos.

Explorar a simetria em figuras planas.

As expectativas de aprendizagem propostas para o 4º ano permitem aos alunos
avançar nesses conhecimentos usando malhas quadriculadas. O uso desse tipo de malha para
interpretar ou representar, em um plano, a posição de uma pessoa ou objeto, ou a
movimentação de uma pessoa ou objeto pode ser explorado com caças ao tesouro, batalha
naval, etc.
No quarto ano há uma ampliação no trabalho com formas tridimensionais. As
atividades envolvem planificações de cones e cilindros e o uso de sucatas e depois de
desenhos facilita a exploração. O trabalho com prismas e pirâmides é ampliado e as atividades
devem permitir aos alunos explorar semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides, como
por exemplo, o prisma tem duas bases iguais e as faces laterais retangulares e a pirâmide tem
uma base e as faces laterais triangulares, etc. A exploração de caixas em formas de prismas e
de pirâmides permite a identificação e a contagem de faces, vértices e arestas, e ainda a
exploração de regularidades nessas contagens em função da base, e em função do tipo de
sólido (prisma ou pirâmide). Sugere-se a consecução e exploração oral de tabelas para que as
crianças analisem essas regularidades e tirem conclusões.
As atividades para explorar formas planas que compõem formas tridimensionais,
devem possibilitar a identificação de formas poligonais e circulares. As formas bidimensionais
podem ser exploradas a partir do número de lados e de ângulos, permitindo aos alunos
identificarem algumas semelhanças e diferenças entre elas. A exploração de simetria em
formas planas pode ser ampliada por meio de dobraduras, com situações em que se apresenta
uma figura e as crianças dobram a mesma, a partir de um “eixo”, buscando que figura se divida
em duas metades simétricas.
Quinto ano
No quinto ano, é possível avançar ainda mais com as expectativas de aprendizagem
propostas: alguams delas permitem sistematizações, mesmo que parciais. O foco maior está
na exploração das formas bidimensionais.

Descrever, interpretar e representar a posição ou a movimentação de uma
pessoa ou objeto no espaço e construir itinerários.

Interpretar representações no plano cartesiano, usando coordenadas.

Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando planificações
de algumas dessas figuras

Resolver problemas envolvendo o número de vértices, faces e arestas de um
poliedro.

Reconhecer elementos e propriedades de polígonos e círculos

Identificar semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critério eixos de
simetria.

Estudar características de figuras como a rigidez triangular.

Compor e decompor figuras planas e identificação de que qualquer polígono
pode ser composto a partir de figuras triangulares.

Ampliar e reduzir figuras planas pelo uso de malhas.

Construir figuras simétricas a uma figura dada.

Identificar eixos de simetria num polígono.

A segunda expectativa de aprendizagem do 5º ano permite atividades de localização
em locais arrumados em filas e colunas – como na sala de aula ou em teatros ou cinemas – em
que os estudantes possam discutir e elaborar instruções sobre a localização de determinada
fila e coluna. Aproveitando as explicações dos alunos, o professor pode fixar um referencial
para fazer este tipo de localização.Esse trabalho pode dar origem ao estudo do plano
cartesiano e colaborar para que os estudantes passem a considerar a necessidade de dois
eixos para determinar a localização.
Para que os alunos possam se apropriar da terminologia adequada e de aspectos
importantes para localizar objeto ou pessoa, ou para explicar um itinerário, é preciso organizar
momentos coletivos de troca e de sistematização dos conhecimentos, anotar as observações
em cartazes as conclusões do grupo. É possível, por exemplo, concluir a atividade de caça ao
tesouro, propondo que os alunos discutam com seus colegas e anotem quais informações são
úteis para descobrir onde está o tesouro.
Os elementos e propriedades dos poliedros podem ser explorados por meio das
planificações dessas formas geométricas. Nesse caso, as crianças já raciocinam sem ver a
“figura montada”. Alguns problemas usando relações entre vértices, faces e arestas
trabalhadas no quatro ao podem ser desenvolvidos agora neste ano de escolaridade.
Referências
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO E SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
FUNDAMENTAL.Parâmetros Curriculares Nacionais: Primeiro e Segundo Ciclos do Ensino
Fundamental. – Brasília, 1997.