UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Curso de Pós-Graduação em Engenharia da Informação
Dissertação de Mestrado
Jader de Amorim
ESTUDO E APLICAÇÃO DE ALGORITMOS COMPUTACIONAIS
PARA A CALIBRAÇÃO DE MAGNETÔMETROS
Santo André
2012
Curso de Pós-Graduação em Engenharia da Informação
Dissertação de Mestrado
Jader de Amorim
ESTUDO E APLICAÇÃO DE ALGORITMOS COMPUTACIONAIS PARA A
CALIBRAÇÃO DE MAGNETÔMETROS
Trabalho apresentado como requisito parcial para
a obtenção do título de Mestre em Engenharia da
Informação, sob a orientação do Professor
Doutor Luiz de Siqueira Martins Filho.
Santo André
2012
Aos meus pais e irmãos pelo apoio.
À minha esposa pela compreensão.
À minha filha pela inspiração.
AGRADECIMENTOS
À Universidade Federal do ABC.
Ao Prof. Dr. Luiz de Siqueira Martins Filho, pela orientação do trabalho, baseada em
valiosas discussões e sugestões.
Ao Prof. Dr. Rodrigo Reina Muñoz e ao Prof. Dr. Ivan Roberto Santana Casella, pelo
estímulo, críticas, sugestões no decorrer do trabalho.
Ao Claudio Wilson Moles e ao Allan Christopher Fisher, pela oportunidade concedida
para que pudesse concluir este curso de Mestrado.
Ao Eduardo Kraszczuk, pelo convívio, pelo apoio e pela amizade.
À Mônica Bimbatti Nogueira Cesar, pelo tempo disponibilizado para dirimir algumas de
minhas incertezas.
A todos os professores do curso, que foram tão importantes na minha vida acadêmica e
no desenvolvimento deste trabalho.
A todos aqueles que de alguma forma doaram um pouco de si para que a conclusão desta
pesquisa se tornasse possível.
E finalmente a Deus por ter me dado forças e iluminando meu caminho para que pudesse
concluir mais uma etapa da minha vida.
Se você pensar que pode ou que não pode, de qualquer forma, você estará certo.
Henry Ford
RESUMO
O magnetômetro de estado sólido é um sensor de três eixos utilizado a bordo dos mais
variados tipos de veículos marítimos, terrestres, aéreos e espaciais. Esse sensor fornece tanto a
direção quanto a magnitude do vetor do campo magnético a que está sendo submetido. A
partir das informações obtidas por esse sensor de campo magnético, juntamente com outras
fontes de informação de orientação, é possível determinar a atitude do veículo. Mais de 90%
do campo geomagnético medido é gerado no núcleo externo da Terra e pode ser descrito por
modelos matemáticos que servirão como referência aos algoritmos de calibração de
magnetômetro. A acuidade desse sensor pode ser perturbada por uma série de distúrbios
magnéticos gerados dentro do próprio veículo. Esses fatores internos devem, portanto, ser
compensados na calibração. Os objetivos do trabalho são estudar e implementar, em
hardware, métodos de calibração de magnetômetros de estado sólido: o método geométrico
aplicado ao plano horizontal, o método geométrico aplicado a três dimensões, e o algoritmo
TWOSTEP; simular a aplicação do algoritmo TWOSTEP em um satélite hipotético;
desenvolver um dispositivo eletrônico e um software para testes dos algoritmos
computacionais estudados. A metodologia baseia-se na revisão do material literário sobre os
algoritmos de calibração do magnetômetro; em simulações numéricas como alternativa de
testes do algoritmo TWOSTEP, com o desenvolvimento de uma base de dados do campo
magnético terrestre ao longo da órbita do satélite, em suas diversas fases da vida útil; e na
construção de dispositivo experimental, um cubo de acrílico contendo uma plataforma
Arduino Mega 2560 e um magnetômetro de estado sólido HMC5843, que permite executar os
diversos movimentos necessários à calibração do magnetômetro. Os três métodos estudados
foram utilizados na calibração do magnetômetro HMC5843 instalado no dispositivo
experimental de testes. Para a calibração de um sensor de campo magnético embarcado em
um satélite em órbita, foram simuladas duas possibilidades de sensores e três atitudes da nave
espacial. Os resultados mostram que Arduino Mega 2560 embarcado no dispositivo
experimental de testes foi capaz de efetuar os cálculos matemáticos exigidos. Os três métodos
de calibração mostraram-se rápidos e atingiram os resultados pretendidos, com estimativas
comparáveis. No entanto, o sistema de navegação, o tipo de missão e, principalmente, o
próprio dispositivo ou veículo, irão determinar que método de calibração do magnetômetro é
o mais aplicável para cada caso. Isso não exclui a possibilidade de se utilizar uma combinação
de métodos, de acordo com as condições de cada fase da missão.
Palavras-chave: magnetômetro, calibração, TWOSTEP, método geométrico.
ABSTRACT
The magnetometer is a solid state sensor with three axes, used on board of various types
of marine, land, air and space vehicles. This sensor provides both the direction and the
magnitude of the magnetic field vector which is being submitted. From the information
obtained by this magnetic field sensor, along with other sources of guidance information, it is
possible to determine the vehicle attitude. Over 90% of the measured geomagnetic field is
generated in the Earth´s outer core and can be described by mathematical models that serve as
a reference for the calibration algorithms applied to magnetometers. The accuracy of this
sensor can be disrupted by a series of magnetic disturbances generated within the vehicle.
These internal factors should therefore be compensated in the calibration process. The
research objectives are to study and to implement in hardware the methods for solid-state
magnetometers calibration: the geometrical method applied to the horizontal plane, the
geometrical method applied to three dimensions, and the TWOSTEP algorithm; to simulate
the application of the TWOSTEP algorithm on a hypothetical satellite; to develop an
electronic device and software for testing of the studied algorithms. The methodology is based
on the review of the literary material regarding the magnetometer calibration algorithms; on
the numerical simulations as an alternative for the TWOSTEP algorithm testing, with the
development of a database of the Earth's magnetic field along the satellite orbit, in its various
stages of life; and on the construction of experimental device, an acrylic cube, containing
Arduino 2560 Mega platform and a solid state HMC5843 magnetometer, which allows to
perform the required different movements for of the magnetometer calibration. The three
methods were used for calibration of the magnetometer HMC5843, installed on the
experimental testing device. For the calibration of a magnetic field sensor embedded in a
satellite already in its orbit, two sensors and three spacecraft attitudes possibilities were
simulated. The results show that the Arduino Mega 2560, embarked on the experimental
testing device, was able to perform the required mathematical calculations. The three
calibration methods proved to be fast, and achieved the desired results with comparable
estimates. However, the navigation system, the type of mission and, especially, the device or
the vehicle itself, will determine which magnetometer calibration method is the most
applicable to each case. This does not exclude the possibility of using a combination of
methods, according to the conditions of each mission phase.
Keywords: magnetometer, calibration, TWOSTEP, geometrical method.
vi
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Magnetômetro de estado sólido HMC5843. ......................................... 1
19
Figura 1.2 – Um exemplo de bússola convencional de agulha. ................................ 2
1
Figura 1.3 - Representação gráfica do campo magnético da Terra. .......................... 3
2
Figura 1.4 – O vento solar e a magnetosfera da Terra. ............................................. 5
Figura 1.5 – Resultado do campo magnético terrestre na latitude – , e
3
longitude – , , calculado pelo software Geomag 7.0. ..................................... 8
4
Figura 1.6 – Trajetória no Veículo Lançador de Satélite (VLS). ............................ 14
5
Figura 4.1 – O vetor do campo magnético da Terra e suas componentes. .............. 22
6
Figura 4.2 - Ângulos de rolamento e de ataque...................................................... 25
7
Figura 4.3 - Curvas referentes ao campo magnético terrestre, medidas por um
8
magnetômetro embarcado. ................................................................................... 26
Figura 4.4 - Curvas referentes ao campo magnético terrestre, após compensação do
9
erro sistemático. ................................................................................................... 28
Figura 4.5 – Gráfico do campo magnético medido pelo magnetômetro não calibrado
(valores em ). ................................................................................................. 31
10
Figura 4.6 – Gráfico do campo magnético medido pelo magnetômetro após a
calibração do sensor (valores em ).................................................................. 32
11
Figura 4.7 – Vetor magnitude do campo magnético em diferentes coordenadas. ... 37
12
Figura 5.1 – Latitudes e longitudes ao longo da órbita do satélite. ......................... 45
13
Figura 5.2 – Projeção da órbita do satélite na superfície terrestre. ......................... 47
Figura 5.3 – Vetor do campo magnético e a atitude do satélite em que o eixo do
14
15
magnetômetro aponta para o Sol. ......................................................................... 48
Figura 5.4 –Vetor do campo magnético medido pelo satélite estabilizado, com o
eixo do magnetômetro apontando o centro da Terra. ......................................... 53
16
Figura 6.1 – Plataforma Arduino Mega 2560. ....................................................... 57
17
Figura 6.2 - Tela do Arduino IDE mostrando um programa exemplo. ................... 60
18
Figura 6.3 - O sensor HMC5843. .......................................................................... 61
19
Figura 6.4 – Conexões do magnetômetro ao Arduino. ........................................... 62
20
Figura 6.5 - Diagrama do esquema elétrico interno do sensor HMC5843 e suas
21
conexões com o Arduino Mega 2560. .................................................................. 63
vii
Figura 6.6 – Consumo de corrente do HMC5843 em função da taxa de medição... 66
22
Figura 6.7 – Dispositivo experimental para teste de algoritmos de calibração do
23
magnetômetro HMC5843..................................................................................... 67
Figura 6.8 – Faces internas do dispositivo experimental de testes. As marcações dos
24
eixos estão, portanto, espelhadas. ......................................................................... 68
Figura 6.9 – Bússola e transferidor utilizados nos experimentos. ........................... 69
25
Figura 6.10 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado em
torno do eixo do magnetômetro. ....................................................................... 70
26
Figura 6.11 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado em
torno do eixo do magnetômetro. ....................................................................... 71
27
Figura 6.12 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado em
torno do eixo do magnetômetro. ....................................................................... 72
28
Figura 6.13 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado
29
aleatoriamente no espaço tridimensional. ............................................................. 73
Figura 7.1 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
30
HMC5843, para calibração pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal.
............................................................................................................................ 76
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.2 – Gráfico das medições das componentes 31
HMC5843, já calibrado pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal. .... 77
Figura 7.3 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
32
HMC5843, para calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões. ... 78
Figura 7.4 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
33
HMC5843, para calibração pelo método geométrico no espaço tridimensional. .... 79
Figura 7.5 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
34
HMC5843, para calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões. ... 80
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.6 – Gráfico das medições das componentes 32
HMC5843 calibrado pelo método geométrico aplicado a três dimensões. ............. 82
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.7 – Gráfico das medições das componentes 33
HMC5843 calibrado pelo método geométrico no espaço tridimensional. .............. 83
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.8 – Gráfico das medições das componentes 34
HMC5843 calibrado pelo método geométrico aplicado a três dimensões. ............. 84
Figura 7.9 – Comportamento do fator em função do número de amostras, a partir
35
dos dados simulados............................................................................................. 88
viii
Figura 7.10 – Comportamento do vetor estimado do erro sistemático do campo
36
terrestre, em função do número de amostras, a partir dos dados simulados. .......... 88
Figura 7.11 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
terrestre com a espaçonave girando em torno de seu eixo , para calibração pelo
37
método TWOSTEP. ............................................................................................. 89
Figura 7.12 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
38
terrestre com a espaçonave estabilizada inercialmente, para calibração pelo método
TWOSTEP........................................................................................................... 91
Figura 7.13 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
terrestre com a espaçonave estabilizada, com seu eixo apontando para a Terra,
39
para calibração pelo método TWOSTEP. ............................................................. 93
Figura 7.14 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
terrestre com a espaçonave girando em torno de seu eixo , para calibração pelo
40
método TWOSTEP. ............................................................................................. 95
Figura 7.15 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
41
terrestre com a espaçonave estabilizada inercialmente, para calibração pelo método
TWOSTEP........................................................................................................... 96
Figura 7.16 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
terrestre com a espaçonave estabilizada, com seu eixo apontando para a Terra,
42
para calibração pelo método TWOSTEP. ............................................................. 98
Figura 7.17 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético
43
terrestre com o dispositivo experimental de testes parado, para calibração pelo
método TWOSTEP. ........................................................................................... 100
Figura 7.18 – Gráfico das medições do campo magnético terrestre com o dispositivo
44
experimental de testes girando aleatoriamente, no espaço tridimensional, para
calibração pelo método TWOSTEP. ................................................................... 104
ix
Lista de Tabelas
Tabela 5.1 – Posição dos primeiros pontos da órbita simulada de um satélite ....... 46
12
Tabela 5.2 – As primeiras amostras da simulação numérica do campo
geomagnético, sem ruído, medido por um satélite girando em torno do eixo , que
3
aponta para o Sol.................................................................................................. 51
Tabela 5.3 – As primeiras amostras da simulação numérica do campo
geomagnético, sem ruído, medido por um satélite estabilizado, com o eixo 4
apontando para o Sol. ........................................................................................... 52
Tabela 5.4 - As primeiras amostras da simulação numérica do campo
geomagnético, sem ruído, medido por um satélite estabilizado, com o eixo 5
apontando para o planeta Terra............................................................................. 55
Tabela 6.1 – Características eletrônicas do Arduino Mega 2560 ........................... 57
6
Tabela 7.1 – Resultados da estimativa do vetor do erro sistemático em função do
número de amostras ......................................................................................... 87
7
Tabela 7.2 – Iterações do Passo Dois ( , , espaçonave girando, eixo 8
apontando para o Sol) .......................................................................................... 90
Tabela 7.3 - Iterações do Passo Dois ( , , espaçonave estabilizada, eixo
apontando para o Sol) ....................................................................................... 92
9
Tabela 7.4 – Iterações do Passo Dois ( , , espaçonave estabilizada, eixo
apontando para o centro da Terra)..................................................................... 94
10
Tabela 7.5 – Iterações do Passo Dois , , veículo espacial girando,
eixo apontando para o Sol) ............................................................................... 96
11
Tabela 7.6 – Iterações do Passo Dois , , veículo espacial
inercialmente estabilizado, eixo apontando para o Sol) ..................................... 98
12
Tabela 7.7 – Iterações do Passo Dois , , veículo espacial estabilizado,
eixo apontando para baixo) ............................................................................... 99
13
Tabela 7.8 – Resultados consolidados de várias simulações (Passo Um) ............ 101
14
Tabela 7.9 – Iterações do Passo Dois (magnetômetro HMC5843 instalado no
15
dispositivo experimental de testes) ..................................................................... 106
Tabela 7.10 – Comparativo dos resultados do Passo Dois nos casos de 2 a 7 ...... 107
16
x
Lista de Siglas
ADCS....................
Attitude Determination and Control Subsystem (Subsistema
de Determinação e Controle da Atitude)
CCS......................
Centro de Controle de Satélites
ET.........................
Estações Terrenas
GPS......................
Global Positioning System (Sistema de Posicionamento
Global)
IAGA.....................
International Association of Geomagnetism and Aeronomy
(Associação Internacional de Geomagnetismo e Aeronomia)
IGRF.....................
International Geomagnetic Reference Field (Campo de
Referência Geomagnético Internacional)
LEOP....................
Launch and Early Orbit Phase (fase de lançamento e órbitas
iniciais)
NGDC...................
National Geophysical Data Center (Centro Nacional de
Dados Geofísicos)
NOAA.................... National Oceanic and Atmospheric
Administration (Administração Oceânica e Atmosférica
Nacional)
WMM....................
World Magnetic Model (Modelo Magnético Mundial)
xi
Lista de Símbolos
.......................................................
.........................................................
.......................................................
!"# ...................................................
$% ...................................................
& .....................................................
Valor medido do campo magnético no sistema de
coordenadas solidário ao corpo da espaçonave
Matriz de atitude
Valor do campo geomagnético no sistema de
coordenadas inercial
Matriz de alinhamento do magnetômetro
Valor medido do campo magnético no sistema de
coordenadas do sensor
Desvio aleatório das medições do magnetômetro
' ........................................................
Número total de amostras (' ( 0 * ' + ,)
56 , 57 e 58 ........................................
Componentes do campo magnético da Terra
- ......................................................
9 ........................................................
- ......................................................
:6 , :7 e :8 .........................................
:6;á= , :7;á= ........................................
:6;í? , :7;í? ........................................
@ ........................................................
A .........................................................
Campo magnético da Terra no instante ./
( 0 1,2,3, … , ')
Ângulo de inclinação do vetor do campo
magnético da Terra
Medição do campo magnético terrestre no
instante ./ (0 1,2,3, … , ')
Componentes do campo magnético medido
Valores máximos das medições do campo
magnético no plano horizontal
Valores mínimos das medições do campo
magnético no plano horizontal
Ângulo de ataque
Ângulo de rolamento
xii
:6B , :7B .............................................
CFG , EFG , HFG .......................................
CIGG , EIGG ..........................................
, , .........................................
J6 , J7 , J8 ..............................................
Transformadas do campo magnético medido ao
plano horizontal (CD ,ED )
Fatores de escala para calibração da medição do
campo magnético
Valores de deslocamento para calibração da
medição do campo magnético
Valores calibrados das componentes do campo
magnético terrestre
Deslocamentos
(componentes
do
erro
sistemático) causados pela distorção magnética
KFL .......................................................
Matriz que modela a distorção magnética fraca
C , E , H ..............................................
Deslocamentos J6 , J7 e J8
distorção magnética forte
K! .......................................................
C, E, H...................................................
MN , MO, MP .............................................
MQ , MR, MS .............................................
T.........................................................
U.........................................................
W.........................................................
Y.........................................................
N , O , P ............................................
CZ , EZ , HZ .............................................
Matriz que modela o desalinhamento entre os
eixos dos sistemas de referência solidários ao
magnetômetro e ao corpo da nave
causados pela
Medições provenientes do sensor de campo
magnético (:6 , :7 e :8 )
Comprimentos dos semieixos
Efeitos de um eixo de medição no outro
Constante do campo magnético terrestre.
Medições do magnetômetro combinadas em uma
matriz coluna de dimensões ' V 1, onde ' é o
número de medições
Medições do magnetômetro combinadas em uma
matriz coluna de dimensões ' V 6, onde ' é o
número de medições
Vetor de parâmetros com dimensões 6 V 1
Valores dos fatores de escala elevados ao
quadrado
Valores das componentes da medição do campo
geomagnético, descontado o valor do erro
sistemático
xiii
/ ......................................................
........................................................
[- .......................................................
\/ .......................................................
\]/ .......................................................
^/ .......................................................
_/ .......................................................
`a ....................................................
b̀ a ...................................................
c
`a
....................................................
d^ / .....................................................
e^ O/ .....................................................
\f .........................................................
g ........................................................
^f ........................................................
d
fff^ .......................................................
b
\ ........................................................
Atitude do magnetômetro terrestre no instante ./
( 0 1,2,3, … , ')
Erro sistemático do magnetômetro
Ruído da medição terrestre no instante ./
( 0 1,2,3, … , ')
Medição efetiva do campo magnético terrestre no
instante ./ ( 0 1,2,3, … , ')
Valor real de \- terrestre no instante ./ ( 0 1,2,3, … , ')
Ruído efetivo da medição terrestre no instante ./
( 0 1,2,3, … , ')
Covariância do ruído de medição terrestre no
instante ./ ( 0 1,2,3, … , ')
Função de log-verossimilhança negativa do vetor
de erro sistemático do magnetômetro
Valor centralizado da função de logverossimilhança negativa do vetor de erro
sistemático do magnetômetro
Valor central da função de log-verossimilhança
negativa do vetor de erro sistemático do
magnetômetro
Média do ruído efetivo de medição
Variância do ruído efetivo de medição
Média ponderada da medição efetiva do campo
magnético
Média ponderada
magnético
da
medição
do
campo
Média ponderada do ruído medido efetivo
Média ponderada da média do ruído efetivo de
medição
Valor centralizado da medição efetiva do campo
magnético
xiv
b ........................................................
Valor centralizado da medição do campo
magnético
b
^ ........................................................
Valor centralizado do ruído medido efetivo
b
.......................................................
Estimativa centralizada do erro sistemático do
magnetômetro
db^ .......................................................
h
b
J6 , b
J7 , b
J 8 ...........................................
h
h
h
JL6 , JL7 , JL7 ............................................
, ...................................................
b
éj .................................................
h
kZZ .....................................................
bZZ .....................................................
k
kfZZ .....................................................
lZZ .....................................................
b
l ZZ .....................................................
lfZZ .....................................................
ma ...................................................
Valor centralizado da média do ruído efetivo de
medição
Componentes da estimativa do vetor de erro
sistemático do campo geomagnético
Resultado do cálculo das componentes do vetor
do erro sistemático na i-ésima iteração
Resultado do cálculo do vetor do erro sistemático
na segunda e na quarta iterações
Média das estimativas dos valores do erro
sistemático
Matriz de covariância do erro sistemático do
magnetômetro
Valor centralizado da matriz de covariância do
erro sistemático do magnetômetro
Valor central da matriz de covariância do erro
sistemático do magnetômetro
Matriz de Fisher do erro sistemático do
magnetômetro
Valor centralizado da matriz de Fisher do erro
sistemático do magnetômetro
Valor central da matriz de Fisher do erro
sistemático do magnetômetro
Vetor de gradientes
b a ..................................................
m
Valor centralizado do vetor de gradientes
nL ........................................................
Constante limitante do método Gauss-Newton
mc a ...................................................
Valor central do vetor de gradientes
xv
o........................................................
Velocidade linear em m/s do satélite ao longo da
(tangente à) órbita circular
k........................................................
Período em segundos da órbita circular
K........................................................
Massa da Terra
q........................................................
Altitude do satélite
p........................................................
Constante Gravitacional Universal
T........................................................
Raio do palneta Terra
Ar.......................................................
stuv.....................................................
vM.......................................................
vrtm....................................................
wx .......................................................
uN, uO, uP , uQ ...........................................
56x , 57x , 58x .......................................
yN , yO , yP ..............................................
Ângulo de rotação do satélite em sua órbita
circular (0 grau coincide com o Meridiano de
Greenwich)
Ângulo de inclinação do plano da órbita (em
relação ao Plano do Equador)
Latitude
Longitude
j-ésimo ângulo de rotação do sistema de
coordenadas, em torno de um eixo.
Lados dos triângulos retângulos usado para o
cálculo da órbita circular do satélite artificial
j-ésimas componentes do campo geomagnético,
após a j-ésima rotação do sistema de coordenadas
Lados dos triângulos retângulos usados para o
cálculo do vetor do campo geomagnético
referenciado ao magnetômetro embarcado no
satélite artificial
SUMÁRIO
Lista de Figuras................................................................................................... vi
Lista de Tabelas .................................................................................................. ix
Lista de Siglas....................................................................................................... x
Lista de Símbolos ................................................................................................ xi
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 1
1.1 O campo magnético do planeta Terra ........................................................ 3
1.1.1 Elementos do campo magnético terrestre .............................................. 4
1.1.2 O campo principal ................................................................................. 4
1.1.3 Fatores que contribuem para o campo magnético medido .................... 5
1.1.4 Modelos de campo magnético terrestre ................................................. 6
1.1.5 O software Geomag 7.0 ......................................................................... 7
1.2 A atitude...................................................................................................... 9
1.2.1 A atitude e controle de uma nave .......................................................... 9
1.2.2 Sensores de atitude .............................................................................. 10
1.2.3 Determinação da atitude ..................................................................... 10
1.2.4 Magnetômetros e a determinação da atitude ....................................... 11
1.3 Rastreio e controle de satélites na prática................................................ 12
1.3.1 Fases da vida do satélite ...................................................................... 12
1.3.2 Detalhes da fase de lançamento e órbitas iniciais ............................... 13
1.4 Distorções do campo magnético medido .................................................. 15
1.4.1 Calibração das medições do magnetômetro......................................... 16
2 OBJETIVOS ................................................................................................... 18
2.1 Objetivos gerais ........................................................................................ 18
2.2 Objetivos específicos ................................................................................. 18
3 METODOLOGIA ........................................................................................... 19
3.1 Revisão dos algoritmos de calibração ...................................................... 19
3.2 Implementação dos algoritmos................................................................. 19
3.2.1 Condições de contorno do desenvolvimento experimental................... 19
3.2.2 Simulações numéricas ......................................................................... 20
3.2.3 Implementação em um dispositivo com processamento embarcado ... 20
3.3 Revisão complementar.............................................................................. 21
4 FUNDAMENTOS ........................................................................................... 22
4.1 Método geométrico aplicado ao plano horizontal .................................... 22
4.1.1 Sistemas de navegação baseados em bússola ...................................... 22
4.1.2 Compensação da declinação magnética .............................................. 23
4.1.3 Bússolas de um grau de definição ....................................................... 23
4.1.4 Cálculo do azimute .............................................................................. 24
4.1.5 Compensação da inclinação ................................................................ 25
4.1.6 Calibração do magnetômetro pelo método geométrico aplicado ao
plano horizontal ........................................................................................... 26
4.2 Método geométrico aplicado a três dimensões......................................... 28
4.2.1 Magnetômetro em sistemas de navegação mais sofisticados ............... 28
4.2.2 Princípio de funcionamento do método ............................................... 29
4.2.3 Calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões ........... 30
4.3 Algoritmo TWOSTEP .............................................................................. 35
4.3.1 Determinação da atitude de uma nave espacial................................... 35
4.3.2 Modelo matemático do campo magnético medido ............................... 36
4.3.3 Minimização do erro sistemático do magnetômetro ............................ 36
4.3.4 Operação de centralização .................................................................. 38
4.3.5 Algoritmo TWOSTEP para calibração do magnetômetro ................... 40
5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA ........................................................................... 42
5.1 Cálculo da órbita ...................................................................................... 42
5.2 Cálculo do campo magnético terrestre ao longo da órbita ...................... 47
5.2.1 Satélite girando em torno do eixo que aponta para o Sol ................ 48
5.2.2 Satélite estabilizado com eixo apontando para o Sol ....................... 52
5.2.3 Satélite estabilizado com o eixo apontando para o planeta Terra .... 53
6 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL ................................................. 56
6.1 O Arduino como base do dispositivo experimental de testes .................. 56
6.1.1 O hardware Arduino Mega 2560 ......................................................... 56
6.1.2 Descrição técnica do Arduino ............................................................. 58
6.1.3 O ambiente integrado de desenvolvimento de software ....................... 59
6.2 O sensor HMC5843................................................................................... 61
6.2.1 Sensores magnetorresistivos anisotrópicos.......................................... 64
6.2.2 Modos de operação .............................................................................. 64
6.2.3 Registradores ....................................................................................... 65
6.3 Montagem do protótipo ............................................................................ 66
6.4 Uso do dispositivo experimental de testes para a calibração do
magnetômetro ................................................................................................. 70
7 RESULTADOS ............................................................................................... 74
7.1 Calibração pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal ......... 75
7.2 Calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões .............. 77
7.2.1 Giro do dispositivo experimental de testes em torno do eixo ............ 78
7.2.2 Giro do dispositivo experimental de testes em torno do eixo ............ 79
7.2.3 Giro do dispositivo experimental de testes em torno do eixo ............ 80
7.3 Calibração pelo método TWOSTEP ........................................................ 85
7.3.1 Simulação numérica de um satélite em órbita ..................................... 85
7.3.2 Resultados experimentais do algoritmo TWOSTEP .......................... 104
7.4 Comentários finais dos testes ................................................................. 106
8 CONCLUSÃO ............................................................................................... 108
8.1 Trabalhos futuros ................................................................................... 110
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................ 112
GLOSSÁRIO ................................................................................................... 116
ANEXO A – Esquema elétrico do Arduino MEGA 2560 ............................... 126
1
1 INTRODUÇÃO
O magnetômetro de três eixos é um sensor amplamente utilizado a bordo dos mais
variados tipos de veículos terrestres, marítimos, aéreos e espaciais. Esse sensor é útil porque
fornece tanto a direção quanto a magnitude do vetor do campo magnético a que está sendo
submetido. Tomando-se como referência a direção do campo magnético medido, é possível, a
princípio, determinar a atitude do veículo. A atitude é definida como a orientação do eixo
principal do veículo, passando por seu centro de massa, com relação a uma base ortonormal
de um referencial conhecido, que pode conter o vetor tangencial à trajetória de deslocamento,
ou um plano de interesse como a superfície terrestre. (KIM, BANG, 2007).
A Figura 1.1 mostra o magnetômetro HMC5843 desenvolvido pela empresa Honeywell
International Inc. e utilizado neste trabalho de pesquisa.
Figura 1.1 - Magnetômetro de estado sólido HMC5843.
FONTE: Honeywell International Inc., 2009.
1
Avanços na tecnologia levaram ao desenvolvimento dos modernos sensores de estado
sólido, que apresentam muitas vantagens em termos de robustez e economia de energia em
relação aos antigos sensores fluxgate. Um exemplo de aplicação da medição do campo
geomagnético, no caso de veículos terrestres, marítimos e aéreos, é a bússola, baseada em
sensores magnetorresistivos. Essas bússolas eletrônicas oferecem muitas vantagens sobre as
convencionais de agulha (Figura 1.2), tais como: resistência ao choque e à vibração,
compensação eletrônica de efeitos de campo e interface direta para os sistemas de navegação.
A agulha da bússola convencional aponta na direção da componente horizontal do campo
magnético, do local onde o aparelho está localizado (CARUSO, 2003).
2
Figura 1.22– Um exemplo de bússola convencional de agulha.
Os veículos espaciais, como os satélites, também podem fazer uso de magnetômetros em
sistemas de determinação e controle da atitude. Nesses veículos, a utilização de sensores de
estado sólido representa uma excelente razão entre custo e benefício, devido às já citadas
características de baixo gasto de energia, de precisão e de robustez, agregadas aos aspectos de
peso e tamanho reduzidos.
O presente trabalho de pesquisa foi a base para artigos publicados:
IMPLEMENTATION AND TESTING OF MAGNETOMETER CALIBRATION
ALGORITHM FOR NAVIGATION SYSTEMS, apresentado no Simpósio Aeroespacial
Brasileiro (SAB 2012), São José dos Campos, São Paulo, em 29 de maio de 2012.
PROJETO DE UM SISTEMA DE NAVEGAÇÃO COM MECANISMO DE
CALIBRAÇÃO DE SENSORES DE CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE, apresentado no
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica (CONEM 2012), São Luiz, Maranhão, em
31 de julho de 2012.
3
1.1 O campo magnético do planeta Terra
Utilizar a medição do campo magnético terrestre no procedimento de determinação de
atitude de um veículo implica em conhecer detalhes desse campo, bem como as limitações e
as condições de contorno de cada método.
Segundo Caruso (2003), a Terra atua como um grande e esférico ímã, na medida em que
está envolta por um campo magnético. Este campo muda tanto em função do tempo quanto
em função da localização na Terra, e assemelha-se, em geral, ao campo gerado por um dipolo
magnético (isto é, um ímã reto com um polo norte e um polo sul), localizado no centro do
nosso planeta (Figura 1.3). O eixo do dipolo está deslocado do eixo de rotação da Terra por
cerca de onze graus. Isso significa que os Polos Norte e Sul geográficos, e os Polos Norte e
Sul magnéticos, não estão localizados no mesmo lugar.
Figura 1.3 - Representação gráfica do campo magnético da Terra.
FONTE: Caruso, 2003
3
Na superfície da Terra, perto do Equador, o campo é horizontal, com cerca de 300 zp de
magnitude. Perto dos polos, o campo é vertical, com cerca de 600 zp. A média da magnitude
do vetor sobre a superfície é de cerca de 450 zp (LOWES, 2010).
O campo magnético é diferente em diversos lugares do planeta Terra. Por ser
demasiadamente irregular, deve ser medido em muitas localidades para se obter uma imagem
satisfatória da sua distribuição. Isso é feito usando satélites e cerca de duzentos observatórios
de campo magnético operacionais em todo o Mundo, além de várias outras estações não
dedicadas (NOAA, 2012).
4
1.1.1 Elementos do campo magnético terrestre
De acordo com o sítio da NOAA (2012), para se medir o magnetismo da Terra em
qualquer lugar, deve-se obter a direção e a intensidade do campo. Este é descrito por sete
parâmetros, que são a declinação magnética (ângulo entre o norte magnético e o norte
verdadeiro), a inclinação (ângulo entre o plano horizontal e o vetor de campo total), a
intensidade horizontal, as componentes da intensidade horizontal norte e leste, a intensidade
vertical, e a intensidade total. Os parâmetros que descrevem a direção do campo magnético
são a declinação e a inclinação. Estes parâmetros são medidos em unidades de grau, sendo a
declinação positiva para leste, e a inclinação positiva para baixo. A intensidade do campo
total é descrita pela componente horizontal, pela componente vertical, e pelas componentes da
intensidade horizontal norte e leste. Estas componentes podem ser medidas em unidades de
pM}~~ ou tMtr W*~vM (100.000 tW 1 p). A declinação é considerada positiva quando o
ângulo medido está a leste do norte verdadeiro, e negativa quando a oeste. A inclinação
magnética é positiva quando o vetor campo magnético aponta para dentro do planeta Terra.
1.1.2 O campo principal
Segundo o sítio da NOAA (2012), o campo geomagnético medido em qualquer ponto na
superfície da Terra é uma combinação de vários campos magnéticos gerados por inúmeras
fontes. Estes campos são sobrepostos e interagem uns com os outros. Mais de 90% do campo
medido é gerado internamente ao planeta, no núcleo externo da Terra. Esta porção do campo
geomagnético é muitas vezes referida como o campo principal. Esse campo varia lentamente
no tempo, e pode ser descrito por modelos matemáticos, como o IGRF (International
Geomagnetic Reference Field) e o WMM (World Magnetic Model).
O campo principal cria uma cavidade no espaço interplanetário chamado de
magnetosfera. Essa é moldada como um cometa em resposta à pressão dinâmica do vento
solar. Ele é comprimido do lado em direção ao Sol e se estende como uma cauda no lado
longe do Sol, como mostra a Figura 1.4. O campo principal é o componente do campo
magnético que é modelado pelo IGRF e pelo WMM (NOAA, 2012).
5
Figura 1.4 – O vento solar e a magnetosfera da Terra.
FONTE: NOAA, 2012.
4
1.1.3 Fatores que contribuem para o campo magnético medido
Os campos que compõem o campo magnético da Terra interagem uns com os outros por
intermédio de processos indutivos. As mais importantes fontes geomagnéticas são: a
condutividade do fluido do núcleo externo terrestre; rochas magnetizadas na crosta da Terra;
campos gerados fora da Terra por correntes elétricas fluindo na ionosfera e magnetosfera;
correntes elétricas que fluem na crosta da Terra, geralmente induzidas por variados campos
magnéticos externos; e efeitos de correntes oceânicas. Todas essas contribuições variam com
o tempo, em escalas que vão de milissegundos a milhões de anos (NOAA, 2012).
O campo observado perto da superfície vem predominantemente de correntes elétricas no
núcleo fluido da Terra. Por causa da grande distância entre a superfície e esta fonte, o campo
principal observado é predominantemente de comprimento de onda longo. Mas uma
contribuição significativa também vem das rochas magnetizadas da crosta terrestre; esta
contribuição é predominantemente de comprimento de onda muito menor, e equivale
normalmente a algo entre 2 zp e 3 zp (LOWES, 2010).
De acordo com o mesmo autor, pode haver outras contribuições fixas a partir de edifícios,
carros estacionados, etc. Há também uma grande variedade de campos variáveis no tempo,
devidos à atividade humana (tráfego, trens e bondes elétricos de corrente contínua, entre
outros) e à Natureza (a partir de correntes elétricas na ionosfera e na magnetosfera), e os
6
campos associados produzidos por correntes induzidas no solo condutor. Os campos da
ionosfera e da magnetosfera ocorrem em escalas de tempo que variam principalmente de
segundos a horas, em condições de calmaria podem ser tão pequenos quanto 0,2 zp (embora
reforçados perto do Equador e nas calotas polares), mas até 10 zp ou mais, durante uma
tempestade magnética.
O cálculo da atitude, a partir de medições do magnetômetro, implica em ter de se lidar
com variações nos valores dos dados, causadas pela alternância dos fatores que contribuem
para a formação do campo magnético terrestre. Esse fato é um dos indicadores da necessidade
de se utilizar outros sensores de atitude, baseados em princípios distintos, em conjunto com o
magnetômetro, a fim de se produzir estimativas mais confiáveis da atitude.
1.1.4 Modelos de campo magnético terrestre
Os algoritmos de determinação da atitude, em função da direção do vetor normalizado
obtido a partir das medições do campo geomagnético local, preconizam, em algum momento,
a comparação dessas medições com um modelo de referência. No caso específico de veículos
espaciais, onde não se conhece a atitude da nave de antemão, utiliza-se o modelo de referência
do campo magnético da Terra.
Segundo o sítio da NOAA (2012), uma vez que o campo magnético terrestre está em
constante mutação, é impossível prever com precisão como esse campo será em determinado
local, no futuro distante. No entanto, pela constante medição, é possível constatar o modo
como esse campo muda ao longo de um período de anos. Utilizando esta informação, é
possível criar uma representação matemática do campo principal da Terra, e de como ele se
altera ao longo do tempo. Portanto, para representar com precisão o campo magnético, novas
observações devem ser feitas e novos modelos devem ser gerados. Portanto, de acordo com
Lowes (2010), o IGRF foi introduzido pela IAGA (International Association of
Geomagnetism and Aeronomy) em 1968 devido à demanda por uma representação
matemática do campo principal da Terra.
A precisão de um modelo para o cálculo do campo magnético é afetada por muitos
fatores, inclusive pela localização do sensor de campo magnético. Em geral, os modelos
atuais de campo, como o IGRF, têm precisão menor que 30 minutos de arco, para a
7
declinação e para a inclinação, e de cerca de 2 zp, para os elementos de intensidade (NOAA,
2012).
De acordo com mesmo sítio, um novo modelo é adotado a cada cinco anos. O IGRF para
o período de 2010 a 2015 foi adotado a partir de dezembro de 2009. Modelos existentes
anteveem o campo magnético com base na taxa de mudança nos vários anos que precedem
sua geração. Desde que a taxa de mudança em si está em mutação, o ato de usar modelos por
períodos acima de cinco anos acarreta em erros cada vez maiores nos parâmetros do campo
calculado.
O IGRF é inevitavelmente imperfeito. Em primeiro lugar, os coeficientes numéricos
fornecidos nunca serão corretos: o campo modelado será diferente do campo real. Em
segundo lugar, por causa da truncagem, o IGRF representa apenas as frequências espaciais
mais baixas (comprimentos de onda maiores) do campo: os componentes de frequência
espacial superior do campo não são contabilizados. Em terceiro lugar, há também outras
contribuições para o campo observado que o IGRF não modela (LOWES, 2010).
De acordo com o mesmo autor, devido à variação temporal do campo, modelos realmente
bons só podem ser produzidos quando há cobertura global por satélites que medem o vetor do
campo magnético. Isto ocorreu em 1979 e 1980 (MAGSAT), e ocorre desde 1999 (Ørsted,
CHAMP).
1.1.5 O software Geomag 7.0
No caso do desenvolvimento de um dispositivo experimental para testes de algoritmos de
calibração de magnetômetro, e de um sistema de determinação de atitude de um satélite, o
modelo do campo geomagnético pode ser rapidamente calculado por intermédio de software
dedicado.
O software Geomag, versão 7.0, foi desenvolvido pela NGDC (National Geophysical
Data Center), e calcula a estimativa dos valores principais do campo magnético terrestre,
dadas a localização e a data, ou uma faixa de datas (conforme mostrado na Figura 1.5). O
Geomag requer um arquivo do modelo de campo magnético. No pacote do software dois
modelos estão incluídos: IGRF11.COF e WMM2010.COF. São disponibilizadas versões para
Unix e para Windows. Ademais, o código do software Geomag 7.0 é de domínio público e
não é licenciado. As informações e software podem ser utilizados livremente pelo público.
8
Cabe frisar que, no desenvolvimento experimental desta pesquisa, apenas o modelo IGRF foi
usado, a fim de reproduzir as mesmas condições dos experimentos de Alonso e Shuster
(2003).
Figura 1.5 – Resultado do campo magnético terrestre na latitude – , e longitude
– , , calculado pelo software Geomag 7.0.
5
Os elementos magnéticos computados são:
•
D: Declinação
•
I: Inclinação
•
H: A intensidade do campo horizontal
•
X: Componente norte
•
Y: Componente leste
•
Z: Componente para baixo (aponta para o centro da Terra)
•
F: Intensidade de campo total
•
dD, dI, dH, dX, dY, dZ, dF: Variação por ano, das quantidades acima.
9
1.2 A atitude
A atitude é definida como a orientação do eixo principal do veículo, passando por seu
centro de massa, com relação a uma base ortonormal de um referencial conhecido, que pode
conter o vetor tangencial à trajetória de deslocamento, ou um plano de interesse como a
superfície terrestre. (KIM, BANG, 2007).
1.2.1 A atitude e controle de uma nave
Segundo Fortescue, Swinerd e Stark (2011), os veículos espaciais contêm subsistemas
destinados a interagir com, ou observar, outros objetos. Normalmente, há um subsistema
primário que é conhecido como carga útil. Essa carga, usualmente, deve ser apontada para o
seu alvo pretendido, com a precisão especificada pela missão da nave espacial. Esta precisão é
comumente especificada como uma quantidade angular. O projetista deve desenvolver o
subsistema de determinação e controle da atitude (ADCS, em inglês) de modo a atender a
esses requisitos de precisão.
Em um satélite de comunicações, por exemplo, a carga útil compreende os transmissores
de rádio, multiplexadores e antenas que fornecem a capacidade de comunicação. Quanto mais
preciso o ADCS, mais bem focalizado o feixe de rádio pode ser, e menores serão os requisitos
de energia. No entanto, essa precisão tem um preço grande em si. A atitude é um conceito
importante na dinâmica da nave espacial. Operacionalmente, os aspectos mais relevantes da
atitude são sua determinação e controle (HALL, 2003).
O controle da atitude de uma espaçonave é realizado usando-se uma grande variedade de
técnicas. A escolha de qual usar depende dos requisitos de precisão e estabilidade do
apontamento, de dirigibilidade da nave, bem como das condições gerais da missão, tais como
custo e vida útil. Todos os conceitos de controle de atitude envolvem a aplicação de torques
ou momentos na nave espacial (FORTESCUE, SWINERD, STARK, 2011).
10
1.2.2 Sensores de atitude
De acordo com Hall (2003), existem duas classes básicas de sensores de atitude. A
primeira classe faz medições absolutas, enquanto que a segunda classe faz medições relativas.
O magnetômetro é um sensor de medição absoluta. Quando se conhece a posição de uma nave
na sua órbita, é possível calcular as direções do vetor das linhas de força do campo magnético
terrestre com respeito a um sistema inercial. Concomitantemente, os sensores de medição
relativa pertencem à classe dos giroscópios e detectam a alteração da atitude da nave com
relação ao sistema de referência solidário ao sensor.
O magnetômetro, em média, tem precisão de 1I quando utilizado em uma altitude em
torno de 5000 0z. As incertezas do campo geomagnético e a variabilidade que dominam a
sua precisão limitam a aplicação desse sensor de atitude a altitudes abaixo de 6000 0z
aproximadamente (HALL, 2003).
1.2.3 Determinação da atitude
Basicamente, todos os sistemas de controle requerem dois tipos de componentes de
hardware: sensores e atuadores. Os sensores são utilizados para detectar ou medir o estado do
sistema, e os atuadores são usados para ajustar o estado do sistema. Os sistemas de
determinação e controle da atitude da nave espacial geralmente utilizam uma variedade de
sensores e atuadores (HALL, 2003).
A determinação da atitude também usa modelos matemáticos para calcular as
componentes do vetor no referencial no corpo e no referencial inercial. Estas componentes
são utilizadas em um dos algoritmos para a determinação da atitude, tipicamente sob a forma
de um quaternion, ângulos de Euler, ou uma matriz de rotação. São necessários pelo menos
dois vetores para estimar a atitude. Por exemplo, um sistema de determinação de atitude pode
usar um vetor Sol e um vetor de campo magnético. Um sensor solar mede as componentes do
vetor Sol no sistema de coordenadas solidário ao corpo. Da mesma forma, um magnetômetro
mede as componentes do vetor do campo magnético no sistema de coordenadas do corpo
(FORTESCUE, SWINERD, STARK, 2011).
11
1.2.4 Magnetômetros e a determinação da atitude
Em termos mais gerais, um magnetômetro de três eixos, que consiste de fato de três
magnetômetros ortogonais entre si, mede as três componentes de um campo magnético. Se :Z
é o valor medido do um campo magnético no sistema de coordenadas solidário ao corpo da
espaçonave e 5L é o valor conhecido do campo magnético nas coordenadas inerciais, então
(PISCANE, 2005):
(1.1)
onde é a matriz de direção-cosseno (matriz de rotação, matriz ortogonal ou matriz de
atitude) que descreve a atitude. Assim, a medição do campo magnético fornece uma medida
da atitude (neste caso em relação às coordenadas inerciais). O vetor é geralmente dado
pelo modelo IGRF, que requer o conhecimento da posição da nave espacial (PISCANE,
2005).
O magnetômetro não mede o campo no sistema de coordenadas do corpo da nave, mas
em um sistema de coordenadas fixo nesse sensor. O campo magnético medido no sistema de
coordenadas do corpo da espaçonave é obtido a partir do campo medido pelo sensor (
$% )
de acordo com:
!"# $%
onde
!"#
(1.2)
é a matriz de alinhamento do magnetômetro, uma matriz ortogonal que
transforma as componentes do campo magnético na referência do sistema de coordenadas do
magnetômetro no sistema de coordenada do corpo da nave. Esta matriz é determinada antes
do lançamento, mas é muitas vezes estimada novamente no espaço (PISCANE, 2005).
No projeto desenvolvido neste trabalho,
!"#
é uma matriz identidade de dimensões
3 V 3, uma vez que os eixos do magnetômetro estão alinhados com os eixos de referência do
dispositivo experimental de testes.
12
1.3 Rastreio e controle de satélites na prática
O controle de atitude de um veículo tripulado é feito pelo piloto, de dentro da própria
nave, com o auxílio de instrumentos de navegação presentes a bordo, tais como a bússola. No
caso de satélites artificiais, o controle da atitude é feito remotamente pelas equipes de solo.
Existe, portanto, uma dependência grande dos dados de telemetria, incluindo aqueles medidos
por sensores de atitude tais como o magnetômetro.
De acordo com Rozenfeld (2002), as atividades de controle de satélites em órbita, na
maioria das vezes, são complexas e dependem, em alto grau, do tipo da missão sendo
controlada e do tipo de tecnologia disponível para o controle. Por mais perfeito que seja o
lançamento de satélite, há vários fenômenos, independentes da ação do homem, que causam o
afastamento do satélite de sua órbita desejada ou a perda de sua atitude programada. Como
exemplos dessas ocorrências podem-se citar: achatamento da Terra; arrasto da atmosfera;
pressão da radiação solar; atração do Sol e da Lua; entre outros. Para poder cumprir a missão
com sucesso, os efeitos negativos desses fenômenos devem ser anulados ou diminuídos. Isto
tudo mostra que há necessidade de se atuar sobre um satélite, ou seja, controlá-lo em órbita
para obtenção dos resultados desejados da missão.
As órbitas das missões espaciais podem ser circulares ou elípticas. Quanto à altitude, as
órbitas podem ser altas (acima de 20.000 0z), baixas (abaixo de 2.0000z) e médias. Em
termos de inclinação, a órbita pode ser polar (próxima de 90 ), equatorial (próxima de 0) ou
intermediária. No caso do satélite artificial simulado nesse trabalho, a órbita selecionada é
circular, inclinada (40 ) e de baixa altitude (650 0z).
1.3.1 Fases da vida do satélite
A fim de desenvolver os modelos de atitude de uma espaçonave, como os simulados
neste trabalho, e, consequentemente, gerar os dados de leitura do magnetômetro na órbita, é
necessário o entendimento das diversas fases da vida útil de um satélite. Para a determinação
de modelos realistas de órbita e de medições do campo magnético, é imprescindível a
compreensão das diversas atitudes assumidas pela nave durante essas fases.
Segundo Rozenfeld (2002), o satélite passa por várias fases de vida:
13
1. Antes do lançamento: o CCS (Centro de Controle de Satélites) envia às Estações
Terrenas (ET) envolvidas no suporte ao lançamento, as previsões de passagens de satélite
baseadas na órbita nominal. As previsões de passagens são cronogramas que, a cada 30 ~, dão
o azimute e a elevação da antena que deve rastrear o satélite.
2. Lançamento e órbitas iniciais (LEOP): definida a partir do instante de injeção do
satélite em órbita até a sua aceitação em órbita. Os objetivos da fase são: determinação de
atitude do satélite, importante para geração de energia de bordo; e determinação da órbita,
com o intuito de saber localizar o satélite a qualquer instante e colocar o satélite na órbita
definitiva (Figura 1.6).
3. Aceitação em órbita: definida desde o fim do LEOP até a entrada na fase de rotina. Os
objetivos da fase são: testes com os equipamentos da plataforma, e testes com os
equipamentos da carga útil.
4. Fase de rotina: de utilização plena do satélite quando a nave cumpre a missão para a
qual foi projetada. Há utilização plena da carga útil, atendendo aos requisitos dos usuários da
missão.
5. Emergência: pode interromper a qualquer instante as fases anteriores. Ex: perda da
atitude, falha de um equipamento de bordo. Exige ações de recuperação.
6.
Fim da vida útil: quando cessa toda a comunicação com o satélite, seja pelo
esgotamento de sua energia de bordo ou esgotamento do propelente, seja por efeito de alguma
falha fatal.
1.3.2 Detalhes da fase de lançamento e órbitas iniciais
A fase de lançamento e órbitas iniciais é a mais crítica, pois, como já explanado,
representa o início de operação do satélite, em que a calibração de sensores, como o
magnetômetro, é crucial para a determinação da atitude.
No caso específico de veículos espaciais, durante o processo de injeção de órbita
(processo de prover o veículo com velocidade suficiente para o estabelecimento de uma órbita
estável ao redor do planeta), frequentemente, o principal sensor de atitude operando é o
magnetômetro de três eixos. Quase sempre a espaçonave está girando rapidamente em torno
de seu eixo. Dentro de certas condições (fora da linha do Equador, a não muito alta altitude),
14
com o conhecimento da posição da espaçonave, é possível determinar a taxa de giro e a
inclinação do eixo de rotação (ALONSO, SHUSTER, 2002).
Figura 1.6 – Trajetória no Veículo Lançador de Satélite (VLS).
FONTE: Agência Espacial Brasileira (AEB), 2012.
6
Segundo Rozenfeld (2002), na separação do último estágio, o satélite deverá estar
necessariamente ligado. Assim, quando a nave passar sobre a primeira Estação Terrena, sua
antena consegue adquirir o sinal e receber seus dados de telemetria. Isto é feito para facilitar o
rastreio inicial do satélite e assegurar o contato com o mesmo, o mais próximo da separação.
15
No CCS, o primeiro cuidado é com o estado do sistema de atitude e energia a bordo do
satélite. Imediatamente, disparam-se os sistemas de medição de velocidade e distância. O
intuito é obter o máximo de dados para poder reconstituir a órbita real do satélite e garantir a
geração de energia a bordo. Normalmente, nesta fase, a carga útil do satélite está desligada.
Várias passagens do satélite são necessárias para determinar precisamente a órbita. A fase de
determinação de atitude dura alguns dias (ROZENFELD, 2002).
De acordo com Rozenfeld (2002), em seguida, passa-se a fase de determinação fina de
órbita, quando então são usados os propulsores de bordo. Há um rígido controle de gasto de
propelente, pois a vida útil do satélite em órbita depende, em grande parte, da disponibilidade
do mesmo a bordo. Esta fase dura alguns dias. Neste período pode ser ligada a carga útil. Os
passos seguintes são os testes de aceitação em órbita quando então todos os subsistemas de
bordo são calibrados e testados, o que pode durar algumas semanas.
1.4 Distorções do campo magnético medido
Além dos fatores ambientais, externos à nave, que distorcem o campo geomagnético (já
apresentados), a acuidade do magnetômetro também pode ser perturbada por uma série de
distúrbios magnéticos gerados dentro do próprio veículo: os fatores internos. Enquanto a
compensação dos fatores externos implicaria em modelos mais precisos do campo
geomagnético, o que é inviável na prática, os fatores internos são mais fáceis de detectar e de
serem compensados, uma vez que são solidários ao referencial da nave e podem ser
assumidos constantes durante um intervalo razoável de tempo. Portanto, para se melhorar a
precisão da atitude calculada a partir das medições efetuadas por um magnetômetro, os fatores
internos devem ser compensados, ou seja, o magnetômetro deve ser calibrado.
Segundo o sítio da empresa ST Microelectronics (2010), o campo de interferência
magnética forte é normalmente gerado por materiais ferromagnéticos com campos magnéticos
permanentes, que fazem parte da estrutura da nave. Estes materiais podem ser ímãs
permanentes, ou ferro ou aço magnetizado. Esses campos são invariantes no tempo e são
sobrepostos às medições do sensor de campo magnético da Terra. O efeito desta sobreposição
é o erro sistemático nas medições feitas pelo magnetômetro.
Um campo de interferência magnética proveniente de magnetos temporários é gerado
pelos mais diversos dispositivos eletrônicos presentes dentro da estrutura da nave. Podem ser
16
gerados por correntes nas placas de circuito impresso ou por materiais magneticamente fracos.
O campo magnético gerado é variável no tempo e se sobrepõe ao sinal de saída do
magnetômetro (ST MICROELECTRONICS, 2010).
De acordo com o mesmo sítio, o erro de fator de escala é definido como a diferença entre
as sensibilidades dos eixos de medição do sensor de campo magnético. Idealmente, os três
sensores, em cada um dos três eixos, deveriam ser idênticos. Na prática, no entanto, isso pode
não ocorrer.
O erro de desalinhamento é definido como o conjunto de ângulos entre os eixos de
medição do sensor de campo magnético e os eixos no corpo do dispositivo. Ao montar o
magnetômetro dentro da nave, estes pequenos ângulos precisam ser compensados (ST
MICROELECTRONICS, 2010).
1.4.1 Calibração das medições do magnetômetro
A precisão do magnetômetro de três eixos pode ser melhorada por intermédio dos
diversos métodos de calibração (KIM, BANG, 2007).
De acordo com Piscane (2005), as medições nunca são perfeitas, já que estão
corrompidas por desvios de origens diversas. Assim, devemos escrever um modelo mais
preciso:
‚ &
(1.3)
onde & é o desvio aleatório, determinado ao longo dos eixos do sistema de
coordenadas do corpo. Esse desvio pode ser produzido a partir de erros de alinhamento, erros
sistemáticos, erros no fator de escala, atividade elétrica na nave espacial, dentre outras
origens. O maior componente deste desvio pode resultar não da atividade do sensor em si,
mas a partir do modelo do campo magnético, isto é, o valor para o . Para órbitas próximas
da Terra, o erro na direção do campo modelado pode variar de 0,5I , perto do Equador, a 3I ,
perto dos polos magnéticos, onde correntes aurorais erráticas desempenham um grande papel.
Longe da Terra, o campo magnético é muito fraco para ser uma referência de atitude aceitável
e, de fato, não é dominado pelo campo geomagnético, mas pelo campo interplanetário, cuja
dependência do tempo é complicada e imprevisível (PISCANE, 2005).
17
Portanto, o objetivo da calibração do magnetômetro é determinar & . Essa
determinação pode ser feita a partir do cálculo dos fatores para ajuste dos valores medidos do
campo magnético terrestre ( ) a um modelo conhecido. No caso do método geométrico
aplicado ao plano horizontal, o modelo é uma circunferência. Para o método geométrico
aplicado a três dimensões, o modelo utilizado é uma esfera. O algoritmo TWOSTEP usa
como modelo o campo de referência IGRF.
Caruso (2003 e 2004), com o objetivo de propor um sistema de navegação de baixo custo,
demonstra um método de calibração do magnetômetro aplicável a veículos terrestres,
marítimos e aéreos, onde a atitude é determinada unicamente por esse sensor. Para veículos
espaciais em procedimento de injeção de órbita, a calibração do magnetômetro é um processo
ainda mais crítico. Segundo Alonso e Shuster (2002), em naves equipadas com um
magnetômetro e um sensor solar, a atitude somente poderá ser determinada a partir dos dados
desses componentes. Nesse caso, a direção assumida pela nave não pode ser usada
diretamente para determinar o vetor do erro sistemático das medições magnetômetro. Se fosse
possível utilizar a atitude, bastaria transformar o campo magnético de referência (nas
coordenadas do magnetômetro, proveniente de um modelo), e comparar o resultado obtido
com a medição do próprio magnetômetro, obtendo-se assim, o erro sistemático. Portanto, um
algoritmo para a estimativa desse erro se faz necessário.
18
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivos gerais
Estudar e implementar em hardware métodos de calibração de magnetômetros de estado
sólido para aplicação em sistemas de navegação.
2.2 Objetivos específicos
2.2.1 Estudar três algoritmos computacionais para calibração de magnetômetros de estado
sólido: o método geométrico aplicado ao plano horizontal, o método geométrico aplicado a
três dimensões, e o algoritmo TWOSTEP.
2.2.2 Simular a aplicação do algoritmo TWOSTEP em um satélite hipotético em órbita
circular inclinada, para as atitudes assumidas durante a vida útil da nave.
2.2.3 Desenvolver um dispositivo eletrônico e um software para testes dos algoritmos
computacionais para calibração de magnetômetros, utilizando como base a plataforma
Arduino.
19
3 METODOLOGIA
3.1 Revisão dos algoritmos de calibração
A primeira fase deste trabalho constituiu-se da revisão do material literário sobre os
algoritmos e métodos de calibração do magnetômetro.
Caruso (2003 e 2004) apresenta um método geométrico aplicado ao plano horizontal para
calibração de um magnetômetro. Discorre também sobre a bússola de estado sólido como
instrumento de navegação de baixo custo e alto desempenho, com aplicações para veículos
marítimos, terrestres e aéreos.
A empresa ST Microelectronics Inc. (2010) apresenta, em nota de aplicação, um método
de calibração do magnetômetro de estado sólido aplicado a três dimensões. O sistema de
navegação inercial auxiliado, descrito no trabalho de Martins (1992), pode fazer uso desse
método na melhoria da precisão do apontamento de carga útil.
Alonso e Shuster (2002 e 2003) e Kim e Bang (2007) apresentam o algoritmo
TWOSTEP, onde não existe a necessidade do conhecimento da orientação da espaçonave no
espaço. Kim, Di Filippo e Ng (2003) falam da necessidade de dar continuidade ao processo de
calibração de um magnetômetro embarcado quando a nave espacial já está em sua órbita, caso
em que o algoritmo TWOSTEP encontra aplicação prática.
3.2 Implementação dos algoritmos
3.2.1 Condições de contorno do desenvolvimento experimental
Lowes (2010) discorre sobre o campo geomagnético principal e seu modelo matemático.
O sítio da NOAA (2012) apresenta um extenso trabalho sobre o campo magnético terrestre e
fornece o software Geomag 7.0, ferramenta que calcula dados de referência do campo
magnético terrestre, utilizados pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal e pelo
algoritmo TWOSTEP.
20
Hall (2003) e Fortescue, Swinerd e Stark (2011) ponderam sobre a necessidade da
determinação e controle da atitude, bem como da utilidade do magnetômetro como sensor de
direção. A ST Microelectronics (2010) discorre sobre as distorções magnéticas internas em
uma nave. Piscane (2005) fala da calibração do magnetômetro como forma de compensar
essas distorções.
3.2.2 Simulações numéricas
Uma nave espacial, quando em órbita ao redor do planeta Terra, é submetida ao campo
geomagnético. Dada a dificuldade de reprodução em laboratório desse campo, nessas
condições, a simulação numérica foi utilizada como alternativa de testes do algoritmo
TWOSTEP.
Simulou-se, portanto, em MATLAB, a órbita do satélite, com o cálculo das leituras do
magnetômetro durante a trajetória. O trabalho de Rozenfeld (2002) serviu de referência para o
desenvolvimento das diversas atitudes assumidas pela nave espacial durante as fases de sua
vida.
3.2.3 Implementação em um dispositivo com processamento embarcado
Na segunda fase deste trabalho, foi construído um cubo de acrílico com estrutura de
polietileno. Esse dispositivo experimental permite executar os diversos movimentos
necessários à calibração do magnetômetro. Para tanto, o cubo foi dotado de rolamentos que
permitem que gire em torno dos eixos do sensor. Para cada experimento, rotações no espaço
bidimensional são efetuadas em torno dos eixos ƒ, „ e …. Em alguns casos, rotações aleatórias
no espaço tridimensional também são executadas.
Como base de hardware para a aplicação prática deste trabalho, e com referência nos
dados apresentados pelo sítio do Arduino (2011), selecionou-se a plataforma Arduino Mega
2560. Os motivos primordiais para a escolha foram o uso de um microcontrolador Atmel de
última geração e a existência de um ambiente integrado de desenvolvimento de software com
21
uma biblioteca completa de funcionalidades básicas. Isso propicia o foco único no
desenvolvimento do software de aplicação, com finalidade de calibração do magnetômetro.
A partir das notas de aplicação da empresa Honeywell International Inc (2009), o
magnetômetro escolhido foi o sensor de estado sólido HMC5843 A seleção foi baseada no
fato desse circuito integrado já incorporar as funcionalidades de hardware que facilitam sua
operação e conexão com o microcontrolador da placa do Arduino Mega 2560. Essas
funcionalidades diminuem a necessidade de desenvolvimento de circuito extra, mais
complexo, para controle e operação do sensor.
3.3 Revisão complementar
No decorrer da revisão literária do material selecionado, fez-se necessário o
aprofundamento em assuntos específicos, como Controle (OGATA, 2009), Processamento
Digital de Sinais (ELLIOTT, 1987, e KAY, 2002), Estimativa de Parâmetros (HEIJDEN,
2004), Probabilidade e Estatística (SOONG, 2004). O intuito dessa revisão foi estabelecer a
conexão entre os temas principais deste trabalho.
22
4 FUNDAMENTOS
4.1 Método geométrico aplicado ao plano horizontal
Segundo Caruso (2003), na atualidade, a maioria dos sistemas de navegação usam algum
tipo de bússola para determinar a atitude do veículo. Com o objetivo de propor um sistema de
baixo custo, esse autor demonstra um método de calibração de magnetômetros aplicável a
veículos terrestres, marítimos e aéreos, onde a atitude pode ser determinada por um
magnetômetro. É desenvolvida uma técnica para compensar, no plano horizontal, o erro
sistemático das medições desse sensor de estado sólido.
4.1.1 Sistemas de navegação baseados em bússola
Caruso (2004) discorre que o vetor do campo magnético terrestre tem uma componente
paralela à superfície do planeta que aponta sempre para o norte magnético. Isto é a base para
todas as bússolas magnéticas.
Figura 4.1 – O vetor do campo magnético da Terra e suas componentes.
7
23
A inclinação do vetor do campo magnético é chamada de ângulo de inclinação. Na Figura
4.1, esse ângulo é representado por 9. No Hemisfério Norte, o ângulo de inclinação chega a
medir aproximadamente 70I para baixo em direção ao norte magnético. Nos sistemas de
navegação, a leitura do azimute (direção) da bússola é efetuada com este dispositivo apoiado
em um plano horizontal (paralelo à superfície do nosso planeta). A direção da bússola é
determinada, portanto, pelas componentes horizontais 56 e 57 do vetor do campo magnético
da Terra. A componente vertical 58 é ignorada (CARUSO, 2004).
4.1.2 Compensação da declinação magnética
Segundo Caruso (2004), o processo de compensação da declinação magnética é baseado
no fato em que o norte magnético (em referência à posição do polo magnético) é diferente do
verdadeiro, ou norte geográfico. O norte verdadeiro é dado pelo eixo de rotação da Terra,
sendo referenciado pelos meridianos. A declinação magnética pode ser determinada a partir
de uma tabela baseada na localização geográfica, fornecida pelo software Geomag 7.0, por
exemplo.
O mesmo autor informa que, para se encontrar a direção ou o azimute de uma bússola,
executam-se duas etapas:
a) Calcular as componentes horizontais do campo magnético terrestre, 56 e 57 , e
b) Adicionar ou subtrair o valor da declinação magnética local, de forma a corrigir o
norte verdadeiro.
4.1.3 Bússolas de um grau de definição
Segundo Caruso (2004), apesar de termos hoje sistemas sofisticados de navegação
baseados em GPS (Global Positioning System), há momentos em que um sistema alternativo
de navegação se faz necessário. Os sensores magnéticos desses sistemas devem apresentar
baixa histerese (menor que 0,05% do fundo de escala), um alto grau de linearidade (menor
que 0,5% de erro em relação ao fundo de escala), além de apresentarem medições repetitivas.
A resolução necessária do magnetômetro pode ser estimada. Para se calcular uma alteração de
24
0,1I em um campo de 200 zp, é exigida uma sensibilidade magnética superior a 3,5 zp.
Sensores de estado sólido do tipo magnetorresistivo (como o HMC5843) estão disponíveis
com capacidade de resolver 0,07 zp (cinco vezes a margem de sensibilidade de detecção
necessária).
4.1.4 Cálculo do azimute
Segundo Caruso (2004), usando o magnetômetro de estado sólido como o HMC5843, o
azimute pode ser calculado a partir dos valores de :6 e :7 (componentes da medição do
campo magnético terrestre). São usadas as seguintes equações:
Hsz}.* ‡:6 0, :7 ˆ 0‰ Hsz}.* ‡:6 0, :7 ‹ 0‰ Š
2
(4.1)
3Š
2
:7
Hsz}.* :6 ˆ 0a Š Œ MAu.Mt  Ž
:6
Hsz}.* ‡:6 ‹ 0, :7 ˆ 0‰ Œ MAu.Mt 
:7
Ž
:6
:7
Hsz}.* ‡:6 ‹ 0, :7 ‹ 0‰ 2Š Œ MAu.Mt  Ž
:6
onde Hsz}.* é dado em radianos.
25
4.1.5 Compensação da inclinação
Uma vez que nem sempre o veículo está navegando paralelo à superfície da Terra, faz-se
necessária a compensação da inclinação, tendo como base ângulo em relação à superfície
terrestre (CARUSO, 2003). Um método típico para corrigir a inclinação da bússola é usar um
inclinômetro, ou sensor de inclinação, para determinar os ângulos de rolamento (ou rotação
em torno do eixo ƒ) e de ataque (ou rotação em torno do eixo „). Os ângulos de rolamento e
de ataque são mostrados na Figura 4.2.
Figura 4.2 - Ângulos de rolamento e de ataque.
8
Uma bússola pode apresentar ângulos de atitude de rolamento (A) e de ataque (@),
referenciados à direita e à frente do observador ou aeronave. As leituras magnéticas :6 , :7 e
:8 são transformadas ao plano horizontal CD , ED a aplicando as equações (CARUSO, 2003):
:6B :6 cos@a ‚ :7 sinAa sin@a Œ :8 cosAa sin@a
:7B :7 cosAa ‚ :8 sinAa
(4.2)
(4.3)
26
4.1.6 Calibração do magnetômetro pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal
Segundo o método proposto por Caruso (2004), o próximo passo é a compensação dos
efeitos da proximidade de materiais ferrosos. Caso o magnetômetro esteja operando em uma
área aberta, não há efeitos de distorção no campo magnético terrestre. No entanto, o
magnetômetro costuma ser montado em ambientes metálicos (naves, veículos, etc.). Os
efeitos dos metais ferrosos (ferro, aço, níquel, cobalto) irão distorcer o campo magnético
terrestre, alterando o azimute. Estes efeitos podem ser pensados como um campo magnético
que é adicionado ao campo terrestre.
Com o magnetômetro embarcado, ao dirigir um automóvel em um círculo, são
produzidas as curvas mostradas na Figura 4.3. A Figura (a) mostra um elipsóide, ao invés de
um círculo de centro zero. A Figura (b) mostra curvas semelhantes a uma senóide. O
deslocamento do centro (offset) e o elipsóide são resultados da distorção do campo magnético
terrestre dentro do veículo. Esta distorção pode ser determinada de forma sistemática e
aplicada às leituras de :6 e :7 de forma a eliminar seus efeitos. Dois fatores de escala, CFG e
EFG , podem ser determinados, de forma a modificar o elipsóide. Valores de deslocamento,
CIGG e EIGG , podem ser calculados para acertar o centro do círculo em torno da origem 0,0a
(CARUSO, 2004).
Figura 4.3 - Curvas referentes ao campo magnético terrestre, medidas por um
magnetômetro embarcado.
9
FONTE: Caruso, 2004
27
Um método simples de calibração pode ser usado para determinar o deslocamento e os
valores do fator de escala:
a) Deslocar o magnetômetro em torno de um círculo, sobre uma superfície horizontal.
b) Encontrar o valor máximo e mínimo de :6 e de :7 (leituras do campo magnético).
c) Usando esses quatro valores, determinar os fatores de escala (CFG e EFG ) e os valores de
offset da origem (CIGG e EIGG ).
CFG KÁƒ •1 ,
EFG KÁƒ •1 ,
‡:7;á= Œ :7;í? ‰
–
‡:6;á= Œ :6;í? ‰
‡:6;á= Œ :6;í? ‰
‡:7;á=
–
Œ :7;í? ‰
‡:6
Œ :6;í? ‰
CIGG — ;á=
Œ :6;á= ˜ . CFG
2
‡:7
Œ :7;í? ‰
EIGG — ;á=
Œ :7;á= ˜ . EFG
2
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
d) Calcular os valores calibrados das componentes horizontais do campo magnético
terrestre:
6 CFG . :6 ‚ CIGG
5
7 EFG . :7 ‚ EIGG
5
(4.8)
(4.9)
A Figura 4.4 mostra as curvas referentes à medição do campo magnético terrestre após o
procedimento de calibração do magnetômetro. A Figura (a) mostra a curva geradas por um
sensor calibrado e a Figura (b) mostra uma senóide.
28
Figura 4.4 - Curvas referentes ao campo magnético terrestre, após compensação do erro
sistemático.
FONTE: Caruso, 2004
10
4.2 Método geométrico aplicado a três dimensões
Para um sistema de navegação mais sofisticado, a nave ou sua carga útil poderá assumir
diversas atitudes, a qualquer momento. Portanto, apenas a referência a um plano horizontal,
como o caso de uma bússola de estado sólido, não forneceria informações suficientes sobre a
orientação da nave. São necessários dados de atitude no espaço tridimensional.
4.2.1 Magnetômetro em sistemas de navegação mais sofisticados
Existe casos onde se faz necessário utilizar sistemas de navegação mais sofisticados que
aqueles baseados em bússola. Martins (1992) menciona o exemplo de um sistema de
navegação inercial cujo intuito é posicionar a carga útil de uma espaçonave. A aceleração
inercial dessa carga pode ser obtida a partir das medidas de um giroscópio. Porém, devido às
propriedades inerentes a esse dispositivo, as medidas são contaminadas com erros (ruídos e
derivas) de origem diversas. Mesmo que modelados e compensados, esses erros têm efeitos
residuais que são acumulados e comprometem a precisão da navegação para períodos longos.
29
Portanto, de maneira a garantir a qualidade da determinação da atitude, há a necessidade de
medidas feitas a partir de referências externas, corrigindo periodicamente os erros
acumulados. Os sensores não inerciais, como o sensor solar e o magnetômetro, fornecem
medidas auxiliares para a navegação, caracterizando um sistema de navegação inercial
auxiliado.
A calibração do magnetômetro para uso em aplicações do tipo explanado também deve
ser efetuada no espaço tridimensional. Nesse caso, o método geométrico aplicado a três
dimensões pode ser usado. No momento da calibração, a atitude da nave deverá ser conhecida
e totalmente controlada. Esse método pode ser aplicado normalmente a objetos de dimensões
reduzidas, como é o caso do dispositivo experimental de testes deste trabalho, ou de um
satélite de dimensões reduzidas, como o Cubesat, ou mesmo de um VANT (Veículo Aéreo
Não Tripulado).
4.2.2 Princípio de funcionamento do método
De acordo com a nota de aplicação da empresa ST Microelectronics (2010), em um
6 , 5
7
espaço tridimensional, a relação entre as componentes do campo magnético calibrado, 5
8 , e as medições do sensor de campo magnético, :6 , :7 e :8 , pode ser expressa como:
e5
6
1/CFG
5
™57 š K! ™ 0
0
8
5
0
1/EFG
0
0
:6 ΠJ6
0 š KFL ™:7 Œ J7 š
1/HFG
:8 ΠJ8
(4.10)
onde K! é uma matriz 3 V 3 que modela o desalinhamento entre os eixos de detecção do
sensor de campo magnético e os eixos de referência no corpo da nave; CFG , EFG e HFG são os
fatores de escala; e J6 , J7 e J8 são os deslocamentos causados pela distorção magnética forte;
KFL é uma matriz 3 V 3 que representa a distorção magnética fraca.
A calibração do magnetômetro pode ser realizada por rotações em torno dos eixos ƒ, „ e
…, em uma superfície nivelada lisa. Os dados do magnetômetro coletados nas três rotações
completas são usados para determinar com precisão os parâmetros de calibração do sensor.
30
Rotações aleatórias no espaço tridimensional são realizadas pelo giro do dispositivo em várias
direções escolhidas ao acaso (ST MICROELECTRONICS, 2010).
Se o dispositivo não apresentar campos de interferência magnética forte ou fraca, se os
fatores de escala dos eixos são idênticos, se os eixos de detecção do sensor de campo
magnético estão alinhados com os eixos corpo do dispositivo, então cada rotação completa
forma um círculo centralizado na origem 0,0a com o mesmo raio, e as rotações no espaço
tridimensional formam uma esfera centralizada na origem também. No entanto, as condições
às quais o magnetômetro é submetido não costumam ser ideais. E, ao se posicionar os dados
coletados pelo sensor em um gráfico, a esfera, antes centralizada na origem, torna-se um
elipsóide deslocado e inclinado (ST MICROELECTRONICS, 2010).
A calibração do sensor de campo magnético só pode compensar os campos de
interferência magnética forte e fraco gerado pelo dispositivo em si. Isto significa que, durante
as rotações de calibração, esses campos de interferência devem girar também com o
dispositivo (ST MICROELECTRONICS, 2010).
4.2.3 Calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões
Um exemplo de gráfico dos dados provenientes de rotações no espaço tridimensional,
mais três rotações em duas dimensões, é mostrado na Figura 4.5. O magnetômetro em questão
sofre um efeito de interferência magnética interna.
Portanto, se houver distorções forte e fraca do campo magnético, as rotações no espaço
tridimensional mostram um elipsóide inclinado, que pode ser descrito pelo seguinte modelo
matemático (ST MICROELECTRONICS, 2010):
C ΠCaO E ΠE aO H ΠH aO C ΠCa E ΠE a C ΠCa H ΠHa
‚
‚
‚
‚
MN O
MO O
MP O
MQO
MR O
‚
E ΠEa H ΠH a
TO
MS O
onde:
C , E , H são os deslocamentos J6 , J7 e J8 causados pela distorção magnética forte,
C, E, H são os dados provenientes do magnetômetro :6 , :7 e :8 ,
(4.11)
31
MN , MO , MP são os comprimentos dos semieixos,
MQ, MR , MS são os efeitos de um eixo de medição no outro, responsáveis pela inclinação do
elipsóide,
T é uma constante do campo magnético terrestre.
Figura 4.5 – Gráfico do campo magnético medido pelo magnetômetro não calibrado (valores
em ).
FONTE: ST Microelectronics, 2010.
11
Se não há distorção magnética fraca no interior do dispositivo, ou se esse efeito é muito
pequeno e pode ser ignorado, então o elipsóide, proveniente das rotações no espaço
tridimensional, não é inclinado. Assim, a matriz de interferência magnética fraca KFL é uma
matriz identidade 3 V 3, e Equação 4.11 pode ser simplificada como:
C ΠCaO E ΠE aO H ΠH aO
‚
‚
TO
MN O
MO O
MP O
(4.12)
32
Então, o método dos mínimos quadrados é utilizado para ajustar os dados do
magnetômetro à equação do elipsóide e poder descobrir os parâmetros de CFG , EFG , HFG , J6 , J7
e J8 . Os dados provenientes do sensor de campo magnético utilizados aqui poderiam ser
medidos em três rotações bidimensionais completas, ou por rotações no espaço
tridimensional, ou por esses dois métodos conjugados.
Aplicando parâmetros calculados aos dados coletados na rotação no espaço
tridimensional ou nas três rotações bidimensionais completas, o gráfico gerado é o mostrado
na Figura 4.6. A elipsóide deslocada inclinada torna-se uma esfera unitária centralizada em
0,0,0a.
Figura 4.6 – Gráfico do campo magnético medido pelo magnetômetro após a calibração do
sensor (valores em ).
FONTE: ST Microelectronics, 2010.
12
33
De acordo com a ST Microelectronics (2010), a Equação 4.12 pode ser reescrita como:
C O œC
E
H
ŒE O
ŒH O
2C
£
MN O
Ÿ
¢
2E
MO O Ÿ
¢
Ÿ
¢
MN O
2H
Ÿ
¢
O
MP
Ÿ
¢
MN O
1 Ÿ
¢
MOO
Ÿ
¢
O
Ÿ
¢
MN
Ÿ
¢
MPO
Ÿ
¢
O
O
ŸM O TO Œ C O Œ MN E O Œ MN H O ¢
ž N
MO O MP O ¡
(4.13)
Portanto, os dados do magnetômetro não calibrado, :6 , :7 e :8 , podem ser combinados
em uma matriz coluna W de dimensões ' V 6, onde ' é o número de medições (' ( 0 e
' + ,). A Equação 4.13 torna-se, a (ST MICROELECTRONICS, 2010):
U WY
(4.14)
onde U tem dimensões ' V 1 e ¤ tem dimensões 6 V 1.
O método dos mínimos quadrados pode ser aplicado para determinar o vetor de
parâmetros Y como (ST MICROELECTRONICS, 2010):
Y œW ¥ W¦NW ¥ U
(4.15)
Então,
J6 C Y1a/2
J7 E Y2a/2 ΠY4aa
J8 H Y3a/2 ΠY5aa
onde Ys a, s 1, . . ,6 são os elementos de ¤. E,
(4.16)
(4.17)
(4.18)
34
N MO TO Y6a ‚ CO ‚ Y4a. EO ‚ Y5a. HO
O P Y4a
Y5a
(4.19)
(4.20)
(4.21)
Fazendo,
CZ :6 ΠJ6
EZ :7 ΠJ7
HZ :8 ΠJ8
(4.22)
(4.23)
(4.24)
Então a Equação 4.12 se torna,
CZ O EZ O HZ O
‚
‚
1
N
O
P
(4.25)
Portanto,
CFG §N
(4.26)
EFG §O
(4.27)
HFG §P
(4.28)
35
4.3 Algoritmo TWOSTEP
De acordo com Kim, Di Filippo e Ng (2003), quando a nave já se encontra em órbita,
geralmente novas calibrações do magnetômetro se fazem necessárias, a despeito do processo
de calibração realizado durante os procedimentos de ensaio e verificação em terra, ocorridos
antes do lançamento. O intuito é compensar o erro de medição residual e a influência
magnética dentro da nave espacial, no ambiente de espaço sideral real. Em órbita, a calibração
do magnetômetro é realizada para manter um desempenho de alta precisão enquanto durar a
missão. Esse problema de calibração é tradicionalmente resolvido em solo por intermédio do
cálculo dos parâmetros de calibração pelo CCS. As correções de compensação são enviadas
para o satélite através do canal de telecomando.
Outro ponto a se ressaltar é que, no caso de um satélite em órbita, geralmente a atitude da
nave não é conhecida durante o procedimento de calibração.
4.3.1 Determinação da atitude de uma nave espacial
Alonso e Shuster (2002) descreveram em seus artigos um algoritmo computacional
chamado TWOSTEP, que tem provado ser robusto e rápido na determinação do erro
sistemático do campo magnético, independentemente do conhecimento da atitude do veículo.
O algoritmo TWOSTEP não descarta dado, e trabalha bem, mesmo que a amplitude do vetor
do campo magnético causador do erro sistemático seja comparável à amplitude do vetor do
campo magnético do planeta Terra.
Segundo Kim e Bang (2007), o algoritmo TWOSTEP é apropriado para a calibração de
um sistema de controle de atitude baseado em um magnetômetro de estado sólido, usados em
naves espaciais que requerem uma precisão de até 1I por eixo.
36
4.3.2 Modelo matemático do campo magnético medido
Segundo Kim e Bang (2007), o modelo matemático de uma medição do vetor do campo
magnético é dado por:
¨ © ¨ ‚ ‚ [¨ , 0 1,2,3, … , '
(4.29)
onde ' é o número de medições, ' ( 0 * ' + ,
¨ é a medição do vetor do campo magnético no instante .© ,
¨ é o valor correspondente do vetor do campo magnético da Terra no instante .©
© é a atitude do magnetômetro no instante .©
é o erro sistemático do magnetômetro
[¨ é o ruído da medição no instante .© , incluindo erro dos sensores e as incertezas do
modelo do campo magnético terrestre.
No caso do modelo matemático da medição do vetor do campo magnético, [¨ é
considerado, por simplificação, branco e gaussiano aditivo. A matriz de covariância de [- é
Σ/ .
4.3.3 Minimização do erro sistemático do magnetômetro
Segundo Kim e Bang (2007), o método simples para estimar o erro sistemático do
magnetômetro sem o conhecimento atitude da nave espacial é a verificação escalar, que
minimiza as diferenças dos quadrados das magnitudes medida e modelada do campo
magnético. A verificação escalar é baseada no princípio de que os parâmetros escalares, tais
como a magnitude medida de um vetor, não dependem das coordenadas sistema. Como
mostra a Figura 4.7, um vetor medido a partir do magnetômetro a qualquer momento tem a
mesma magnitude em ambas as coordenadas, enquanto as componentes de um vetor não têm
o mesmo valor. Portanto, este método não requer uma estimativa da atitude para calcular a
estimativa do erro sistemático. No entanto, como desvantagem dessa abordagem, a função
37
custo é apresentada como equação do quarto grau no que diz respeito ao vetor do erro
sistemático do magnetômetro. São definidas, então, as seguintes equações:
\/ « ¬- ¬O Œ ¬- ¬O
\/ 2- Œ ¬¬O ‚ ^ / ,
^/ « 2- Œ a[- Œ ¬[- ¬O
(4.30)
0 1, … , '
(4.31)
(4.32)
onde \/ é definido como “medição efetiva” e ^/ é definido como “ruído efetivo da
medição” e ¬. ¬ é a norma do vetor.
Figura 4.7 – Vetor magnitude do campo magnético em diferentes coordenadas.
FONTE: Kim e Bang, 2007
13
Segundo Alonso e Shuster (2003), a função de log-verossimilhança negativa do vetor de
erro sistemático do magnetômetro é dada por:
®
1
1
O
`a ­ — O ‡\]© Œ 2¨ ‚ ¬¬O Œ d^ © ‰ ‚ vrme^ O© ‚ vrm2Š˜
2
e^ ©
©¯N
(4.33)
38
onde d^ © é a média e e^ O© é a variância do ruído efetivo de medição, considerado como
gaussiano por simplificação. \]© é o valor real de \© (variável aleatória que denota a medição
efetiva), obtido nos dados. Portanto,
d^ / Œ.AΣ/ a
e^ O/
(4.34)
a¥
P
4- Œ Σ° - Œ a ‚ 2 ­Σ/ aOLL
(4.35)
L¯N
onde .A. a é a função traço.
A derivação da equação `a em , igualando-se o resultado em zero, permite obter o
valor esperado de , que minimiza `a. Como `a contém parâmetros de à quarta
potência, a derivação dessa equação apresentará múltiplos mínimos e máximos. Mesmo
utilizando modelos de aproximação (Newton-Raphson), haverá uma dificuldade de
convergência do algoritmo. A utilização do método Gauss-Newton de substituição da matriz
Hessiana de `a pela matriz de informação de Fisher simplifica o modelo matemático, mas
não resolve o problema das múltiplas raízes (ALONSO, SHUSTER, 2002).
4.3.4 Operação de centralização
Alonso e Shuster (2002) discorrem que, por intermédio de uma operação matemática
chamada de centralização, consegue-se eliminar, por simplificação, o termo de mais alta
ordem (módulo de ao quadrado) de `a, achando uma função simplificada do modelo
matemático da função custo. São definidas as seguintes médias ponderadas:
®
\f « e
fff^ ­
O
/¯N
1
\
e^ O/ /
(4.36)
39
®
g«e
fff^ ­
O
/¯N
®
^f « e
fff^ ­
O
/¯N
1
e^ O/ -
1
^
e^ O/ /
®
d
fff^ « e
fff^ ­
O
/¯N
1
d
e^ O/ ^ /
®
1
1
O « ­e O
e
fff^
^/
(4.37)
/¯N
Portanto, segundo Alonso e Shuster (2002):
g Œ ¬¬O ‚ ^f
\f 2
(4.38)
As seguintes grandezas centralizadas são também definidas:
b
\ / « \/ Œ \f
(4.39)
b - « - Œ g
b
^ / « ^/ Œ ^f
db^ / « d/ Œ d
fff^
O que implica em (ALONSO e SHUSTER, 2002):
b- ‚ b
b
\/ 2 ^ / , 0 1, … , '
(4.40)
40
4.3.5 Algoritmo TWOSTEP para calibração do magnetômetro
Alonso e Shuster (2003) propõem um processo de centralização em que o tratamento
estatístico dos dados seja feito corretamente, sem descartar nenhum deles. Portanto, o
algoritmo TWOSTEP é composto dos seguintes passos:
a) Passo Um
a.1) Calcular a estimativa centralizada do erro sistemático do magnetômetro b
e a
h
matriz de covariância b
kZZ , utilizando os dados das grandezas centralizadas e as
equações:
®
b
b
kZZ ­
h
e
bZZ k
©¯N
¦N
b ZZ
l
1
b¨
b Œ db^ © ‰2 ‡\
e^ O© ©
®
²̈
1
b¨ b ³
±­ O 4 e^ ©
(4.41)
¦N
(4.42)
©¯N
b , calcular l
b ZZ e lfZZ por intermédio da
a.2) A partir da estimativa centralizada de h
equação anterior e da equação abaixo (ALONSO, SHUSTER, 2003):
lfZZ 4
g Πa
g Œ a¥
e
fff^ O
(4.43)
Se os elementos da diagonal de lfZZ são suficientemente menores que os
elementos da diagonal de b
l ZZ , ou seja:
b ZZ µ
(œlfZZ!! ˆ u ´l
!!
, z 1, 2, 3),
(4.44)
41
o cálculo do vetor do erro sistemático do campo magnético pode ser terminado
nesse ponto, e aceito o valor de b
como melhor estimativa. A matriz de covariância
h
do erro estimado será a inversa de b
¶ .
b) Passo Dois
b.1) Caso a inequação do Passo Um não seja verdadeira, utilizar o valor centralizado
de b
como uma estimativa inicial. A correção devida ao termo central é computada
h
usando o método de Gauss-Newton (ALONSO, SHUSTER, 2003):
¦N a
·¸ Œ lZZ
m a
(4.45)
onde a matriz de informação de Fisher é dada pela equação (ALONSO,
SHUSTER, 2003):
¦N
lZZ kZZ
b
k ZZ ‚
¦N
4
g Πa
g Œ a¥
e
fff^ O
(4.46)
E o vetor de gradientes é dado por: (ALONSO, SHUSTER, 2003):
b ºŒ
b ZZ ¹ Œ m a k
¦N
h
1
g ‚ ¬ ¬O Œ d
g Πa
\f] Πfff^ a2
e^ O
fff
(4.47)
b.2) O Passo Dois é repetido até que nL seja menor que um valor pré-determinado,
onde (ALONSO, SHUSTER, 2003):
nL « Œ ¦¸a¥ lZZ ¦¸ a Œ ¦¸a
(4.48)
Para o trabalho de pesquisa foi utilizado:
nL » 10¦R
(4.49)
42
5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Para se estudar e aplicar os algoritmos de calibração do magnetômetro embarcado em
uma nave espacial, efetuando testes de validação dos métodos adotados, se faz necessário
desenvolver uma base de dados do campo magnético terrestre ao longo da órbita do satélite,
em suas diversas fases da vida útil. A maneira como esse campo se orienta, no sistema de
coordenadas solidário ao satélite, varia de acordo com a atitude assumida pela nave. Nos
primeiros momentos, durante o processo de injeção na órbita, o satélite está girando,
movimento induzido durante os momentos finais do lançamento, cujo objetivo é manter o
satélite em uma direção fixa (e não em outro movimento complexo qualquer), o que facilita o
controle das manobras posteriores para a estabilização da nave. Em outro momento a
espaçonave é comandada a parar de girar, mas a direção continua fixa em um ponto no espaço
sideral. Como no trabalho de Alonso e Shuster (2003), essa direção foi assumida como sendo
o eixo ƒ do magnetômetro apontando para o Sol. Em um terceiro momento, é comandada a
rotação da nave, de forma que o eixo … do magnetômetro passe a apontar constantemente para
o planeta Terra, simulando o apontamento da carga útil. Em cada uma dessas três atitudes, o
magnetômetro embarcado irá medir o campo magnético de maneira diferente, o que pode,
eventualmente, afetar a observabilidade das medições e, por conseguinte, a eficácia dos
algoritmos de calibração.
Em laboratório, é difícil a simulação experimental de um campo magnético variável, de
acordo com o que ocorre ao longo de uma órbita. O campo medido em uma localidade pode
ser considerado como constante durante o intervalo de tempo de cada experimento. Apesar
disso, o algoritmo de calibração TWOSTEP, pode ser utilizado nesse ambiente desde que o
dispositivo experimental de teste seja forçado a variar sua atitude por intermédio de rotações
nos espaços bidimensional e tridimensional.
5.1 Cálculo da órbita
Alonso e Shuster (2003), em seu trabalho, simularam as medições de um magnetômetro
embarcado em um satélite que descreve uma órbita ao redor de nosso planeta. O algoritmo
43
TWOSTEP foi examinado em dois cenários típicos: a espaçonave girando a 15,1 A@z e a
nave espacial estabilizada em três eixos. A órbita foi escolhida para ser circular com uma
altitude de 560 0z e uma inclinação de 38 . O eixo ƒ do magnetômetro é assumido paralelo
ao eixo de rotação da nave, o qual sempre aponta para o Sol. A direção do Sol faz um ângulo
de aproximadamente 40 com o plano da órbita em um dado período do ano. Os dados do
magnetômetro foram amostrados a cada 8 segundos.
A fim de simular o campo medido ao longo da mesma órbita utilizada por Alonso e
Shuster (2003), calcularam-se os parâmetros básicos:
p. K N/O
o
Ž
A
(5.1)
4. Š O. A P
k•
–
p. K
N/O
A T‚q
p. K 3,986 h 10NQ zP /~ O
T 6.378 0z
q 560 0z
(5.2)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
onde o é a velocidade linear em z/~ do satélite ao longo da (tangente à) órbita circular;
k é o período em segundos da órbita circular;
p é a Constante Gravitacional Universal (p 6,67428 V 10¦NN zP 0m¦N~ ¦O );
K é a massa da Terra (K 5,9722 V 10OQ 0m);
T é o raio do planeta Terra;
q é a altitude do satélite;
Portanto, para os parâmetros de órbita selecionados, temos:
44
o 7579,7 z/~
k 5751,3 ~
(5.7)
(5.8)
Ou seja, a velocidade angular do satélite em sua órbita é dada por:
½*vrusyMy* Mtm}vMA 1,09249. 10¦P AMy/~
(5.9)
Para um taxa de amostragem de 0,125 ~ ¦N , teremos uma diferença angular entre uma
amostra e outra de 8,73991. 10¦P AMy. Dessa forma, uma volta completa do satélite em torno
do planeta, fornece 719 amostras de medições do magnetômetro. A partir do esquema
mostrado na Figura 5.1, são desenvolvidas as equações para o cálculo da latitude e da
longitude do satélite nos pontos de amostragem.
Há algumas formas de se calcular a órbita do satélite. Umas fazem uso de programas de
computador disponíveis, por exemplo, em instituições como o INPE. No caso específico desta
pesquisa, optou-se pelo desenvolvimento das fórmulas para uso no software Matlab.
O cálculo da latitude e da longitude independe de T (raio da Terra) e de q (altitude do
satélite). Trabalhou-se, então, com a projeção da órbita na superfície da Terra. Na Figura 5.1,
o triângulo formado pelos lados T, u1 * u2, e o formado pelos lados u2, u3 * u4 são
retângulos. Portanto, as seguintes grandezas são calculadas:
u1 T. ur~Ar.a
(5.10)
u2 T. ~*tAr.a
(5.11)
u4 T. ~*tAr.a. ur~stuva
(5.13)
u3 T. ~*tAr.a. ~*tstuva
onde stuv é a inclinação do plano da órbita que, nesse caso, é de 38 . Logo:
(5.12)
45
Figura 5.1 – Latitudes e longitudes ao longo da órbita do satélite.
14
vM. MAu~*t ~*tAr.a. ur~stuvaa
vrtm MAu.Mt •
ur~Ar.a. ur~stuva
–
ur~Ar.a
(5.14)
(5.15)
onde vM. é a latitude do satélite em função da posição angular (Ar.) do satélite ao longo
da órbita circular, e da inclinação do plano da órbita (stuv).
46
Com essas equações, foi confeccionada uma tabela com cada uma das 719 posições de
amostragem e suas correspondentes latitudes e longitudes. A longitude foi corrigida, uma vez
que a Terra gira aproximadamente 0,3333 AMy a cada 8 segundos. A Tabela 5.1 mostra as
posições dos primeiros pontos calculados da órbita do satélite. A Figura 5.2 mostra a projeção
da órbita calculada do satélite na superfície do planeta Terra.
Tabela 5.1 – Posição dos primeiros pontos da órbita simulada de um satélite
12
Amostra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
rot (rad)
-3,141593
-3,132853
-3,124113
-3,115373
-3,106633
-3,097893
-3,089153
-3,080413
-3,071673
-3,062933
-3,054194
-3,045454
-3,036714
-3,027974
-3,019234
-3,010494
-3,001754
-2,993014
-2,984274
-2,975534
-2,966794
-2,958054
-2,949315
-2,940575
-2,931835
-2,923095
-2,914355
-2,905615
-2,896875
-2,888135
rot (graus)
-180,0000
-179,4992
-178,9985
-178,4977
-177,9970
-177,4962
-176,9954
-176,4947
-175,9939
-175,4932
-174,9924
-174,4916
-173,9909
-173,4901
-172,9894
-172,4886
-171,9878
-171,4871
-170,9863
-170,4856
-169,9848
-169,4840
-168,9833
-168,4825
-167,9818
-167,4810
-166,9802
-166,4795
-165,9787
-165,4780
Latitude
(rad)
0,000000
-0,005381
-0,010761
-0,016141
-0,021521
-0,026899
-0,032276
-0,037651
-0,043025
-0,048396
-0,053766
-0,059132
-0,064496
-0,069857
-0,075215
-0,080569
-0,085919
-0,091265
-0,096606
-0,101943
-0,107275
-0,112602
-0,117923
-0,123239
-0,128549
-0,133852
-0,139149
-0,144439
-0,149723
-0,154999
Latitude
(graus)
0,0000
-0,3083
-0,6166
-0,9248
-1,2330
-1,5412
-1,8493
-2,1573
-2,4651
-2,7729
-3,0805
-3,3880
-3,6954
-4,0025
-4,3095
-4,6162
-4,9228
-5,2291
-5,5351
-5,8409
-6,1464
-6,4516
-6,7565
-7,0611
-7,3653
-7,6692
-7,9727
-8,2758
-8,5785
-8,8808
Longitude
(rad)
-3,141593
-3,135287
-3,128981
-3,122675
-3,116367
-3,110057
-3,103746
-3,097432
-3,091116
-3,084796
-3,078472
-3,072145
-3,065813
-3,059477
-3,053135
-3,046788
-3,040434
-3,034075
-3,027708
-3,021334
-3,014953
-3,008564
-3,002166
-2,995760
-2,989344
-2,982919
-2,976483
-2,970037
-2,963581
-2,957113
Longitude
(graus)
-180,0000
-179,6387
-179,2774
-178,9161
-178,5547
-178,1932
-177,8316
-177,4698
-177,1079
-176,7458
-176,3835
-176,0209
-175,6582
-175,2951
-174,9318
-174,5681
-174,2041
-173,8397
-173,4749
-173,1097
-172,7441
-172,3780
-172,0114
-171,6444
-171,2768
-170,9086
-170,5399
-170,1706
-169,8007
-169,4301
47
Figura 5.2 – Projeção da órbita do satélite na superfície terrestre.
FONTE: Wikipedia, 2012 (figura de fundo).
15
5.2 Cálculo do campo magnético terrestre ao longo da órbita
A partir da longitude, latitude e altitude de cada um dos 719 pontos de amostra da órbita
do satélite, o software Geomag fornece as componentes do campo magnético terrestre. Essas
amostras estão referenciadas em um padrão de coordenadas em que o eixo „, onde é medida a
componente 57 do campo magnético, aponta para o leste geográfico. O eixo ƒ, onde é
medida 56 , aponta para o norte geográfico. O eixo …, onde 58 é medida, aponta para o centro
do planeta Terra. Esses eixos estão ilustrados na Figura 5.3.
No entanto, devido às diferentes atitudes assumidas pelo satélite em estudo, o campo
magnético da Terra é enxergado de acordo com o sistema de coordenadas solidário ao
magnetômetro embarcado.
48
Figura 5.3 – Vetor do campo magnético e a atitude do satélite em que o eixo do
magnetômetro aponta para o Sol.
16
5.2.1 Satélite girando em torno do eixo que aponta para o Sol
No caso do satélite em rotação, para a composição da tabela das medições do
magnetômetro a partir dos dados do software Geomag 7.0, foram calculadas as seguintes
mudanças de coordenadas:
1) Rotação em torno do eixo „, com ângulo de rotação igual ao valor da latitude (vM.). O
objetivo é fazer com que o eixo … deixe de apontar para o centro do Planeta. Esse eixo passa a
apontar para a intercessão do eixo de rotação da Terra e o plano do Paralelo que contém o
ponto da amostra.
56
wN MAu.Mt  Ž
58
Se 56 ¾ 0 * 58 » 0 , então wN wN ‚ Š
Se 56 ˆ 0 * 58 ˆ 0 , então wN wN Œ Š
(5.16)
(5.17)
(5.18)
49
56N 56O ‚ 58O aN/O. ~*twN Œ vM.a
(5.19)
57N 57
(5.20)
58N 56O ‚ 58O aN/O . ur~wN Œ vM.a
(5.21)
2) Ajuste do sistema de coordenadas para que fique em uma condição próxima a do
sistema de coordenadas final do magnetômetro embarcado.
56O 57N
57O Œ56N
58O 58N
(5.22)
(5.23)
(5.24)
3) Rotação em torno do novo eixo „, com ângulo de rotação igual ao valor da Longitude
(vrtm). O objetivo é fazer com que ƒ aponte para uma direção próxima à do Sol.
56O
wP MAu.Mt 
Ž
58O
Se 56O ¾ 0 * 58O » 0 , então wP wP ‚ Š
Se 56O ˆ 0 * 58O ˆ 0 , então wP wP Œ Š
O
O N/O
56P 56O
‚ 58O
a . ~*twP Πvrtma
(5.25)
(5.26)
(5.27)
(5.28)
57P 57O
(5.29)
O
O N/O
58P 56O
‚ 58O
a . ur~wP Πvrtma
(5.30)
4) Rotação em torno do novo eixo …, com ângulo de rotação igual a 2 . O objetivo é fazer
com que ƒ aponte para o Sol.
50
wQ MAu.Mt •
56P
–
57P
Se 56P ¾ 0 * 57P » 0 , então wQ wQ ‚ Š
Se 56P ˆ 0 * 57P ˆ 0 , então wQ wQ Œ Š
N
O
O O
56Q ‡56P
‚ 57P
‰ . ~*twQ ‚ 2 a
O
O N/O
57Q 56P
‚ 57P
a . ur~wQ ‚ 2 a
58Q 58P
(5.31)
(5.32)
(5.33)
(5.34)
(5.35)
(5.36)
5) Rotação em torno do novo eixo ƒ, com ângulo de rotação incrementado de 4,8 a cada
amostra, o que perfaz 15,1 A@z.
Ar.R 4,8I . s,
wR MAu.Mt •
s Mzr~.AM
58Q
–
57Q
Se 57Q ¾ 0 * 58Q » 0 , então wR wR ‚ Š
Se 57Q ˆ 0 * 58Q ˆ 0 , então wR wR Œ Š
56R 58P
(5.37)
(5.38)
(5.39)
(5.40)
(5.41)
O
O N/O
57R 57Q
‚ 58Q
a . ur~wR ‚ Ar.R a
(5.42)
O
O N/O
58R 57Q
‚ 58Q
a . ~*twR ‚ Ar.R a
(5.43)
51
As primeiras amostras da simulação numérica das medições do campo geomagnético, sem
presença de ruído, efetuadas por um satélite girando em torno do eixo ƒ, que aponta para o
Sol, estão mostradas na Tabela 5.2. A magnitude do campo geomagnético medida no eixo ƒ
varia menos que as magnitudes medidas nos eixos „ e …, como verificado na Tabela 5.2. O
ruído é adicionado no momento em que é feita a simulação numérica.
Tabela 5.2 – As primeiras amostras da simulação numérica do campo geomagnético, sem ruído,
medido por um satélite girando em torno do eixo , que aponta para o Sol.
3
Amostra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
257,897
257,862
257,828
257,793
257,759
257,724
257,689
257,655
257,620
257,551
257,389
257,226
257,064
256,901
256,739
256,576
256,414
256,251
256,089
255,926
255,617
255,307
254,998
254,689
254,380
254,070
253,761
253,452
253,142
252,833
a
42,802
42,973
43,144
43,315
43,486
43,658
43,829
44,000
44,171
44,513
44,685
44,857
45,029
45,201
45,373
45,545
45,717
45,889
46,061
46,233
46,408
46,582
46,757
46,931
47,106
47,281
47,455
47,630
47,804
47,979
a
-29,497
-31,622
-33,747
-35,872
-37,997
-40,122
-42,246
-44,371
-46,496
-50,746
-53,138
-55,530
-57,922
-60,314
-62,706
-65,098
-67,490
-69,882
-72,274
-74,666
-77,027
-79,388
-81,750
-84,111
-86,472
-88,833
-91,194
-93,556
-95,917
-98,278
a
-259,234
-259,039
-258,815
-258,562
-258,280
-257,970
-257,631
-257,263
-256,867
-256,315
-255,710
-255,073
-254,405
-253,707
-252,977
-252,217
-251,426
-250,604
-249,752
-248,870
-247,815
-246,730
-245,616
-244,473
-243,300
-242,098
-240,868
-239,608
-238,321
-237,005
a
-33,775
-36,780
-40,105
-43,710
-47,551
-51,577
-55,728
-59,941
-64,147
-69,933
-74,227
-78,299
-82,065
-85,441
-88,342
-90,686
-92,395
-93,394
-93,616
-92,999
-91,443
-88,947
-85,478
-81,011
-75,533
-69,040
-61,545
-53,067
-43,642
-33,316
a
29,497
29,764
29,700
29,250
28,363
26,994
25,104
22,659
19,634
17,347
13,122
8,244
2,719
-3,432
-10,184
-17,495
-25,320
-33,598
-42,263
-51,238
-60,437
-69,762
-79,116
-88,396
-97,495
-106,303
-114,709
-122,600
-129,865
-136,396
52
5.2.2 Satélite estabilizado com eixo apontando para o Sol
Para o caso do satélite apontando para o Sol, porém sem rotação, a tabela de simulação
numérica das leituras do magnetômetro (sem inclusão do ruído) foi composta pelas operações
1, 2, 3 e 4.
As primeiras amostras da simulação numérica das medições do campo geomagnético, sem
presença de ruído, efetuadas por um satélite estabilizado, com o eixo ƒ apontando para o Sol,
estão mostradas na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – As primeiras amostras da simulação numérica do campo geomagnético, sem ruído,
medido por um satélite estabilizado, com o eixo apontando para o Sol.
4
Amostra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
257,897
257,862
257,828
257,793
257,759
257,724
257,689
257,655
257,620
257,551
257,389
257,226
257,064
256,901
256,739
256,576
256,414
256,251
256,089
255,926
255,617
255,307
254,998
254,689
254,380
254,070
253,761
253,452
253,142
252,833
a
42,802
42,973
43,144
43,315
43,486
43,658
43,829
44,000
44,171
44,513
44,685
44,857
45,029
45,201
45,373
45,545
45,717
45,889
46,061
46,233
46,408
46,582
46,757
46,931
47,106
47,281
47,455
47,630
47,804
47,979
a
-29,497
-31,622
-33,747
-35,872
-37,997
-40,122
-42,246
-44,371
-46,496
-50,746
-53,138
-55,530
-57,922
-60,314
-62,706
-65,098
-67,490
-69,882
-72,274
-74,666
-77,027
-79,388
-81,750
-84,111
-86,472
-88,833
-91,194
-93,556
-95,917
-98,278
a
-259,234
-259,039
-258,815
-258,562
-258,280
-257,970
-257,631
-257,263
-256,867
-256,315
-255,710
-255,073
-254,405
-253,707
-252,977
-252,217
-251,426
-250,604
-249,752
-248,870
-247,815
-246,730
-245,616
-244,473
-243,300
-242,098
-240,868
-239,608
-238,321
-237,005
a
-33,775
-34,161
-34,590
-35,062
-35,578
-36,138
-36,741
-37,387
-38,076
-39,104
-39,916
-40,773
-41,677
-42,626
-43,622
-44,663
-45,749
-46,881
-48,057
-49,279
-50,548
-51,860
-53,215
-54,614
-56,056
-57,541
-59,068
-60,638
-62,250
-63,904
a
29,497
32,737
35,972
39,201
42,424
45,639
48,846
52,043
55,232
60,518
63,941
67,352
70,747
74,128
77,493
80,841
84,172
87,484
90,778
94,052
97,259
100,444
103,605
106,743
109,855
112,942
116,003
119,037
122,043
125,021
53
As magnitudes do campo geomagnético medidas nos eixos ƒ * „ variam menos que a
magnitude medidas no eixos …, como verificado na Tabela 5.3. O ruído é adicionado no
momento em que é feita a simulação numérica.
5.2.3 Satélite estabilizado com o eixo apontando para o planeta Terra
Para o caso do satélite estabilizado, com o eixo ƒ do magnetômetro tangenciando a
circunferência da órbita no ponto da amostra. O eixo … do magnetômetro aponta para o centro
do planeta Terra. A amostra calculada pelo Geomag tem a componente em ƒ do campo
magnético (56 ) apontando para o norte. A componente em „ (57 ) aponta para o leste, e a
componente em … (58 ) aponta para o centro do planeta Terra. Portanto, a cada amostra do
campo geomagnético, o sistema de coordenadas do satélite apresenta uma rotação, em torno
do eixo …, de um ângulo que é uma função da latitude (vM.) e da longitude (vrtm) do local da
amostra. Veja a Figura 5.4.
Figura 5.4 –Vetor do campo magnético medido pelo satélite estabilizado, com o eixo do
magnetômetro apontando o centro da Terra.
17
54
O triângulo formado pelos lados T, yN e yO e o formado pelos lados yN, yP e o eixo ƒS
são do tipo retângulo. Portanto:
yN T. .MtvM.a
yO yP T
cosvM.a
(5.45)
.Mtvrta . T
cosvM.a
Ar.S MAu.Mt •
wS MAu.Mt •
(5.44)
.MtvM.a . cosvM.a
–
.Mtvrtma
56
–
57
Se 56 ¾ 0 * 57 » 0 , então wS wS ‚ Š
Se 56 ˆ 0 * 57 ˆ 0 , então wS wS Œ Š
(5.46)
(5.47)
(5.48)
(5.49)
(5.50)
56S 56O ‚ 57O aN/O. ~*twS Œ Ar.S a
(5.51)
57S 56O ‚ 57O aN/O . ur~wS ‚ Ar.S a
(5.52)
58S 58
(5.53)
Deve ser feito um ajuste de sistema de coordenadas para que o eixo ƒ do magnetômetro
aponte para o sentido de rotação do satélite na órbita.
56¿ 57S
57¿ 56S
(5.54)
(5.55)
55
58¿ Œ58S
(5.56)
As primeiras amostras da simulação numérica das medições do campo geomagnético, sem
presença de ruído, efetuadas por um satélite estabilizado, com o eixo … apontando para o
planeta Terra, estão mostradas na Tabela 5.4. As magnitudes do campo geomagnético
medidas nos eixos ƒ * „ variam menos que a magnitude medidas no eixos …, como verificado
na Tabela 5.3. O ruído é adicionado no momento em que é feita a simulação numérica.
Tabela 5.4 - As primeiras amostras da simulação numérica do campo geomagnético, sem ruído,
medido por um satélite estabilizado, com o eixo apontando para o planeta Terra.
5
Amostra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
257,897
257,862
257,828
257,793
257,759
257,724
257,689
257,655
257,620
257,551
257,389
257,226
257,064
256,901
256,739
256,576
256,414
256,251
256,089
255,926
255,617
255,307
254,998
254,689
254,380
254,070
253,761
253,452
253,142
252,833
a
42,802
42,973
43,144
43,315
43,486
43,658
43,829
44,000
44,171
44,513
44,685
44,857
45,029
45,201
45,373
45,545
45,717
45,889
46,061
46,233
46,408
46,582
46,757
46,931
47,106
47,281
47,455
47,630
47,804
47,979
a
-29,497
-31,622
-33,747
-35,872
-37,997
-40,122
-42,246
-44,371
-46,496
-50,746
-53,138
-55,530
-57,922
-60,314
-62,706
-65,098
-67,490
-69,882
-72,274
-74,666
-77,027
-79,388
-81,750
-84,111
-86,472
-88,833
-91,194
-93,556
-95,917
-98,278
a
-125,049
-124,888
-124,720
-124,542
-124,356
-124,162
-123,959
-123,747
-123,527
-123,141
-122,825
-122,499
-122,165
-121,823
-121,471
-121,111
-120,743
-120,366
-119,980
-119,585
-119,090
-118,587
-118,075
-117,554
-117,024
-116,487
-115,940
-115,385
-114,821
-114,248
a
229,577
229,658
229,743
229,832
229,926
230,025
230,128
230,236
230,348
230,543
230,564
230,589
230,619
230,652
230,690
230,733
230,779
230,830
230,885
230,944
230,892
230,844
230,800
230,760
230,723
230,690
230,661
230,635
230,613
230,595
a
29,497
31,622
33,747
35,872
37,997
40,122
42,246
44,371
46,496
50,746
53,138
55,530
57,922
60,314
62,706
65,098
67,490
69,882
72,274
74,666
77,027
79,388
81,750
84,111
86,472
88,833
91,194
93,556
95,917
98,278
56
6 DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
Como desenvolvimento experimental deste trabalho, foi construído um cubo de acrílico
contendo basicamente um hardware conhecido como Arduino Mega 2560 e um
magnetômetro de estado sólido HMC5843. A finalidade foi o desenvolvimento dos softwares
de calibração do sensor e o teste dos mesmos.
6.1 O Arduino como base do dispositivo experimental de testes
Segundo o sítio do Arduino (2011), essa plataforma é um hardware livre tendo como
base um microcontrolador de placa única, projetado para tornar acessível o uso de sistemas
eletrônicos em projetos multidisciplinares. O dispositivo consiste em uma plataforma de
hardware simples e aberta com um processador AVR Atmel e suporte embarcado a diversas
portas de entrada e de saída. O software consiste em um compilador de linguagem de
programação padrão e o gerenciador de inicialização (o bootloader) executado no próprio
processador.
Segundo o mesmo sítio, o hardware Arduino é programado usando uma linguagem
baseada no Wiring (sintaxe e bibliotecas), semelhante à linguagem C++ com algumas
simplificações e modificações, e um ambiente integrado de desenvolvimento (IDE).
6.1.1 O hardware Arduino Mega 2560
A plataforma Arduino Mega 2560 (Figura 6.1) é uma placa baseada no microcontrolador
ATmega2560 (ARDUINO, 2011).
Esse modelo de Arduino disponibiliza terminais de entrada e de saída digitais, entradas
analógicas, UART (portas seriais de hardware), um oscilador de cristal, conexão USB,
tomada força, conector ICSP (in-circuit serial programming, para programação direta do
microcontrolador) e botão de reset (para reinicialização do sistema). A placa contém todos os
componentes eletrônicos necessários para suportar as atividades do microcontrolador. O
57
ANEXO A mostra o esquema elétrico do Arduino Mega 2560. As características eletrônicas
desse modelo de Arduino estão listadas na Tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Características eletrônicas do Arduino Mega 2560
6
Microcontrolador
Tensão elétrica de operação
Tensão elétrica de entrada
(recomendado)
Tensão elétrica de entrada (limites)
Terminais digitais de E/S
Terminais de entradas analógicas
Corrente contínua por terminal de E/S
Corrente contínua no terminal de 3.3V
Memória Flash
SRAM
EEPROM
Relógio (clock)
ATmega2560
5o
7 o a 12 o
6 o a 20 o
54
16
40 z
50 z
256 À: (dos quais, 8 À: usado por
bootloader)
8 À:
4 À:
16 K5H
FONTE: Arduino, 2011
Observa-se que o Arduino Mega 2560 apresenta características muito superiores àquelas
necessárias ao projeto. Sua utilização deveu-se à disponibilidade durante as atividades de
pesquisa.
Figura 6.1 – Plataforma Arduino Mega 2560.
18
58
A placa Arduino dispõe de uma entrada USB para conectar a um PC ou Mac, para
carregar ou recuperar dados. A placa expõe os terminais de entrada e de saída do
microcontrolador, facilitando a conexão com os terminais de outros circuitos ou sensores. O
Arduino Mega 2560 usa o ATmega16U2 programado como um conversor USB para serial.
Isso permite que o circuito integrado controlador da porta USB possa ter seu firmware
programado para fazer o Arduino aparecer no PC como outro dispositivo, caso semelhante ao
que ocorre com um mouse ou um controlador de jogo (MC ROBERTS, 2010).
6.1.2 Descrição técnica do Arduino
Os projetos para Arduino podem ser autônomos ou podem ter comunicação com software
rodando em um computador (por exemplo, em Flash, Processing, MaxMSP). Os desenhos de
referência do hardware (arquivos CAD) estão disponíveis sob uma licença de código aberto
(MONK, 2010).
O Arduino Mega 2560 pode ser alimentado pela conexão USB ou por uma fonte de
alimentação externa (não USB ou bateria). A fonte de energia é selecionada automaticamente.
A placa pode operar com uma fonte externa de 6 o a 20 o (com faixa recomendada de 7 o a
12 o). Os terminais de alimentação são: VIN (tensão elétrica de entrada para a placa, quando
se está usando uma fonte externa de energia); 5V (terminal que fornece 5 o regulados a partir
do regulador na placa); 3V3 (fonte de tensão elétrica de 3,3 o, gerada pelo regulador na placa,
com corrente máxima de 50 z), usado para alimentação da placa do magnetômetro
HMC5843; e GND (terminal do terra), também é usado pela placa do magnetômetro
(ARDUINO, 2011).
Segundo o sítio do Arduino (2011), o ATmega2560 tem 256 À: de memória flash para
armazenamento de código (dos quais 8 À: é usado para o bootloader), 8 À: de SRAM e
4 À: de EEPROM. Cada um dos 54 terminais digitais do Arduino Mega 2560 pode ser usado
como uma entrada ou uma saída. Alguns dos terminais têm funções especializadas: Seriais,
usados para receber (RX) e transmitir (TX) dados seriais em nível TTL; Interrupções
externas, que podem ser configurados para disparar uma interrupção a partir de um nível
baixo, uma borda de subida ou descida, ou uma alteração no nível; PWM de 8 bits; SPI
(Serial Peripheral Interface), que suportam comunicação SPI; LED, conectado ao terminal
59
digital 13; TWI (SDA e SCL), que suportam comunicação TWI (Two-wire interface) ou I2C
(Inter-Integrated Circuit), que também estão conectados à placa do sensor HMC5843. O
Arduino 2560 tem 16 entradas analógicas, cada uma das quais com 10 bits de resolução. Há
ainda o terminal AREF (tensão elétrica de referência para as entradas analógicas) e o Reset
(que reinicializa o microcontrolador quando forçado um nível baixo de tensão elétrica).
O Arduino Mega 2560 tem uma série de dispositivos para se comunicar com um
computador, outro Arduino ou outros microcontroladores. O ATmega16U2 conecta um dos
canais seriais a uma linha USB, e fornece uma porta COM virtual para o software no
computador. O software Arduino inclui um monitor serial que permite que dados simples de
texto possam ser trocados entre o computador e a placa.
Segundo a folha de dados fornecida pela empresa Atmel Corporation (2012), o núcleo do
Atmel AVR combina um conjunto de instruções com 32 registradores de trabalho para fins
gerais. Todos os 32 registradores estão diretamente ligados à unidade lógica aritmética
(ALU), permitindo que dois registradores independentes possam ser acessados em uma única
instrução executada em um ciclo de clock. A arquitetura resultante fornece um código mais
eficiente ao conseguir processamento mais rápido do que os microcontroladores CISC
convencionais. O microcontrolador é fabricado utilizando tecnologia de memória não volátil
de alta densidade de propriedade da Atmel.
6.1.3 O ambiente integrado de desenvolvimento de software
Segundo o sítio do Arduino (2011), o ambiente integrado de desenvolvimento de
software (IDE) do Arduino (Figura 6.2) é uma aplicação multiplataforma escrita em Java.
Inclui um editor de código com características como: destaque de sintaxe, fechamento de
chaves e recuo automático. O ambiente é capaz de compilar e carregar programas para a placa
em um procedimento simples.
O IDE do Arduino vem com uma biblioteca C / C++ chamada Wiring, que facilita as
operações comuns de entrada e saída. Os programas para Arduino são escritos em C / C++
(ARDUINO, 2011).
60
Figura 6.2 - Tela do Arduino IDE mostrando um programa exemplo.
FONTE: Arduino, 2011
19
Segundo McRoberts (2010), o ambiente de desenvolvimento Arduino contém um editor
de texto para escrever o código, uma área de mensagem, um console de texto, uma barra de
ferramentas com botões para funções, e menus. Ele se conecta ao hardware Arduino para
carregar programas e comunicar com eles. O ambiente Arduino usa o conceito de um caderno
de sketchs: um local padrão para armazenar os programas (ou sketchs). Permite, também,
gerenciar sketchs com mais de um arquivo. Estes podem ser arquivos normais de código
Arduino, arquivos C, arquivos C++ ou arquivos de cabeçalho (.h). As bibliotecas oferecem
61
funcionalidade extra para uso em sketchs. O Monitor Serial exibe dados seriais que estão
sendo enviados pela placa Arduino (conexão USB). A taxa de transferência padrão é de 9600
bauds.
6.2 O sensor HMC5843
O magnetômetro HMC5843 é um sensor digital capaz de medir o campo magnético,
mesmo de baixa
intensidade,
nos seus três eixos. O HMC5843 contem
sensores
magnetorresistivos bem como um ASIC (Application-Specific Integrated
Circuit)
desenvolvido pela Honeywell contendo amplificação de sinais, cancelamento de offset
(magnetização do sensor), conversor analógico-digital de 12 bits e interface de comunicação
serial de padrão I2C. Ele é projetado para medir a direção e magnitude dos campos
magnéticos da Terra, de dezenas de zsuAr pM}~~ a 6 pM}~~ (HONEYWELL
INTERNATIONAL INC., 2009).
Neste trabalho, um sensor HMC5843 (Figura 6.3) foi conectado às entradas digitais da
plataforma Arduino Mega 2560 de forma a obter as medições das componentes do vetor do
campo magnético, como mostrado na Figura 6.4.
Figura 6.3 - O sensor HMC5843.
FONTE: Honeywell International Inc., 2009.
20
62
O HMC5843 é um módulo multi-chip de montagem em superfície, O HMC5843 tem
peso nominal de 50 zsvsmAMzM~, com dimensões de 4,0 zz por 4,0 zz por 1,3 zz. O
sensor tem tamanho pequeno, adequado para produtos altamente integrados, bastando
adicionar a interface para um microcontrolador, além de dois capacitores de montagem em
superfície externos (HONEYWELL INTERNATIONAL INC., 2009).
O HMC5843 utiliza tecnologia magnetorresistiva anisotrópica desenvolvida pela empresa
fabricante. Esse sensor apresenta precisão nas medições em cada eixo de medição, além de
linearidade. São sensores de estado sólido, com baixíssima sensibilidade cruzada (entre eixos)
(HONEYWELL INTERNATIONAL INC., 2009).
O terminal para a fonte de alimentação, AVDD (referenciado a AGND), admite tensões
entre 2,5 o e 3,3 o, compatíveis com aplicativos alimentados por bateria. Quando na
configuração de fonte única, a corrente consumida é de 110 d em Modo Sleep, de 340 d
em Modo Idle, e de aproximadamente 0,8 z em Modo de Medição. A faixa de medição
compreende de Œ4 a ‚4 pM}~~. O distúrbio de campo a partir do qual a sensibilidade começa
a degradar é de 20 pM}~~. O período de medição mínimo é de 10 z~. A taxa de saída de
dados máxima é de 50 5H (10 5H típica). O endereço I2C de 7 bits usado no projeto é o 0x1E
hex. A linearidade das medições é de Á 0,1 % do fundo de escala. A tolerância do ganho é de
Á5 %. O tempo necessário para ligar o circuito é de 200 d~.
Figura 6.4 – Conexões do magnetômetro ao Arduino.
21
63
Como mostrado na Figura 6.5, os terminais na placa de circuito impresso do HMC5843
estão configurados da seguinte maneira:
1 SCL (relógio da porta serial I2C) – Conectado ao terminal SCL da placa.
9 SETP (terminal positivo do circuito de Set/Reset) – conectado ao terminal 14 (SETC)
por intermédio do capacitor C2 (0,22dl) capacitor.
12 DGND (terra digital) – conectado ao terra da placa.
13 C1 (capacitor C1) – conectado ao capacitor C1 (4,7 dl).
14 SETC (capacitor C2 para o circuito de Set/Reset) – conectado ao terminal 9 (SETP)
por intermédio do capacitor C2 (0,22dl).
15 DVDD (alimentação digital) – também conectado ao capacitor C1 (4,7 dl).
16 VREN (Habilita o regulador de tensão elétrica) – conectado ao VCC (3,3o).
17 AGND (terra da alimentação analógica) – conectada ao terra.
18 AVDD (alimentação analógica) – conectado ao VCC (3,3o).
20 SDA (Linha de dados da comunicação seria I2C) – conectado à linha DAS.
Pinos não conectados: 2 (SDAP), 3 (SCLP), 4 (sem função), 5 (sem função), 6 (OFFP), 7
(OFFN), 8 (sem função), 10 (SETN), 11 (SVDD) e 19 (DRDY).
Figura 6.5 - Diagrama do esquema elétrico interno do sensor HMC5843 e suas conexões com
o Arduino Mega 2560.
FONTE: Honeywell International Inc., 2009.
22
64
6.2.1 Sensores magnetorresistivos anisotrópicos
O sensor magnetorresistivo HMC5843 da Honeywell consiste de um trio de sensores e
circuitos específicos de apoio para medir campos magnéticos. Ao ter a fonte de energia
ligada, o sensor passa a converter o campo magnético incidente na direção de cada um dos
eixos sensíveis, em uma saída de tensão elétrica diferencial. Os sensores magnetorresistivos
são feitos de uma película fina de níquel-ferro (conhecida como Permalloy), moldada como
uma fita resistiva. Na presença de um campo magnético, uma alteração nos elementos da
ponte resistiva provoca uma alteração na tensão elétrica entre as saídas da mesma. Com
campos magnéticos crescentes na direção sensível, ocorre uma mudança positiva de tensão
elétrica. A saída, portanto, é proporcional a um eixo unidimensional (princípio da anisotropia)
e a sua magnitude (HONEYWELL INTERNATIONAL INC., 2009).
O ASIC contém um regulador de tensão elétrica interno que é usado quando não é
suprida tensão elétrica no pino DVDD, como no caso do projeto deste trabalho. Existe
também um circuito de Power on reset (POR) para devolver o dispositivo ao estado padrão
assim que haja uma reinicialização. Portanto, todos os registradores e as partes do circuito,
como o canal MUX, a máquina de estado do ADC, e a corrente de bias retornam ao estado
padrão. O ASIC contém FETs de chaveamento rápido capazes de entregar um pulso largo,
porém breve, ao circuito de Set/Reset do sensor (HONEYWELL INTERNATIONAL INC.,
2009).
Segundo a Honeywell International Inc., 2009, o HMC5843 é controlado por intermédio
do barramento I2C. O circuito integrado é ligado a esse barramento como um dispositivo
escravo sob o controle de um dispositivo mestre, tal como um processador (no caso do
projeto, o AVR ATmega2560 do Arduino Mega 2560). As atividades exigidas pelo mestre
(leitura e escrita dos registradores) têm prioridade sobre as atividades internas, como a
medição. O propósito disto é não fazer o mestre esperar, e manter o barramento I2C livre.
6.2.2 Modos de operação
O HMC5843 tem vários modos de operação, cujo principal objetivo é o gerenciamento de
energia. Durante o modo de medição contínua, o dispositivo continuamente faz medições, que
65
são colocadas nos registradores de saída de dados. Alterações nos registradores de
configuração afetam a taxa de saída de dados, o modo de medição e o ganho. Para economizar
corrente entre as medições, o dispositivo é colocado em um estado semelhante ao modo de
repouso (HONEYWELL INTERNATIONAL INC., 2009).
Os outros modos de operação do HMC5843 não foram utilizados neste projeto.
6.2.3 Registradores
O HMC5843 é controlado e configurado por intermédio de registradores.
Eis a lista de registradores e como foram usados no dispositivo experimental de testes
deste trabalho:
00 - Registrador de configuração A, onde é selecionada taxa de saída de dados. No caso
do projeto, 10 5H.
01 - Registrador de configuração B, onde o Ganho (comum para todos os eixos de
medição) é configurado. Para uma faixa de campo de entrada de Á1,0 pM}~~, o Ganho
selecionado é de 1300 zp ¦N. A faixa de saída é de 0xF800–0x07FF (-2048–2047).
02 - Registrador de Modo, configurado para “Modo de Medição Contínua”.
03 - Registrador de saída X (byte mais significativo), usado para determinar Bx.
04 - Registrador de saída X (byte menos significativo), usado para determinar Bx.
05 - Registrador de saída Y (byte mais significativo), usado para determinar Bz.
06 - Registrador de saída Y (byte menos significativo), usado para determinar Bz.
07 - Registrador de saída Z (byte mais significativo), usado para determinar By.
08 - Registrador de saída Z (byte menos significativo), usado para determinar By.
Registradores não usados: 09 (Registrador de Status); 10 (Registrador de Identificação
A); 11 (Registrador de Identificação B); e 12 (Registrador de Identificação C).
O dispositivo usa um ponteiro de endereço para indicar qual o registrador será lido ou
gravado. Para minimizar a comunicação entre o mestre e o sensor, o ponteiro do endereço é
atualizado automaticamente, sem intervenção mestre.
De acordo com a Figura 6.6, a corrente contínua consumida no Modo de Medição
Contínua selecionado é de aproximadamente 780 d (valor típico). Este valor é bem abaixo
da corrente máxima de 50 z fornecida pelo terminal 3V3 do Arduino Mega 2560, usado
para alimentar o sensor.
66
Figura 6.6 – Consumo de corrente do HMC5843 em função da taxa de medição.
FONTE: Honeywell International Inc., 2009
23
6.3 Montagem do protótipo
Para o desenvolvimento experimental do projeto de pesquisa foi construído um cubo de
acrílico contendo a placa do Arduino Mega 2560 e a placa do magnetômetro HMC5843
instaladas internamente, como mostrado na Figura 6.7.
Cada face do cubo é um quadrado de acrílico transparente incolor de espessura de 3 zz
e 160 zz de lado. Foram utilizados doze paralelepípedos retangulares de polietileno, sem
pigmentação, de dimensões 12 zz por 12 zz por 140 zz, com o propósito de fixar uma
placa de acrílico na outra adjacente. Para tal fim, foram utilizados um total de 48 parafusos
com arruelas, que distribuem a tensões nas chapas de acrílico.
67
Figura 6.7 – Dispositivo experimental para teste de algoritmos de calibração do
magnetômetro HMC5843.
24
68
Figura 6.8 – Faces internas do dispositivo experimental de testes. As marcações dos eixos
estão, portanto, espelhadas.
25
Como mostrado na Figura 6.8,cada face tem uma finalidade específica:
Face 1: Onde está instalada a placa do Arduino Mega 2560, por intermédio de dois
suportes de polietileno e oito parafusos e arruelas. Nessa face está a marcação do eixo … do
magnetômetro. No centro da face, há um conjunto composto de um cilindro de polietileno de
12 zz de espessura (fixado com quatro parafusos e arruelas) e 38 zz de diâmetro. No
centro desse conjunto é fixado um rolamento de 20 zz de diâmetro externo. Esse conjunto é
utilizado para a rotação do cubo em torno do eixo ƒ do magnetômetro.
Face 2: Contém o conjunto para rotação do cubo em torno do eixo „ do magnetômetro.
Face 3: Contém o conjunto para rotação do cubo em torno do eixo ƒ do magnetômetro.
Face 4: Contém o conjunto para rotação do cubo em torno do eixo „ do magnetômetro.
Face 5: Onde está instalado a placa do magnetômetro HMC5843, encaixada em uma
placa de matriz de contatos, que, por sua vez, está colada ao acrílico por meio de uma fita
dupla face.
69
Face 6: Contém um orifício por onde é passado o cabo USB, que alimenta a placa do
Arduino e serve como barramento de troca de dados com o computador. Nessa face está a
marcação dos eixos ƒ e „ do magnetômetro.
Foi construída também uma estrutura em forma de “U” para permitir que o cubo pudesse
ser girado em torno dos eixos ƒ, „ e … do magnetômetro. Essa estrutura é composta de duas
placas de polietileno dispostas lateralmente, na vertical, com dimensões de 12 zz por
60 zz por 150 zz. Essas duas placas se encontram aparafusadas em uma outra disposta
horizontalmente de 15 zz por 60 zz por 200 zz.
Figura 6.9 – Bússola e transferidor utilizados nos experimentos.
26
Como mostrado na Figura 6.9, para os experimentos também foram utilizados, como
referências, um transferidor e uma bússola mecânica convencional. O transferidor foi
desenhado em um círculo de 250 zz de diâmetro. As marcações dos ângulos vão de Œ180I
a ‚180I .
70
6.4 Uso do dispositivo experimental de testes para a calibração do magnetômetro
O magnetômetro pode ser calibrado por intermédio de rotações do dispositivo
experimental de testes em torno dos eixos ƒ (Figura 6.10), „ (Figura 6.11) e … (Figura 6.12),
em uma superfície lisa e nivelada, sem interferência de um campo magnético próximo. A
velocidade de rotação deve ser lenta a fim de coletar o máximo de pontos possível. Mas não é
necessária uma velocidade de rotação constante e um intervalo de tempo de amostragem
preciso. A rotação completa pode ser no sentido horário ou no anti-horário.
Figura 6.10 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado em torno do
eixo do magnetômetro.
27
71
Figura 6.11 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado em torno do
eixo do magnetômetro.
28
72
Figura 6.12 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado em torno do
eixo do magnetômetro.
29
A calibração do magnetômetro também pode ser efetuada por intermédio de rotações
aleatórias no espaço tridimensional, pelo giro do dispositivo em várias direções escolhidas ao
acaso, como mostrado na Figura 6.13 .
73
Figura 6.13 – Dispositivo experimental de testes do magnetômetro sendo girado
aleatoriamente no espaço tridimensional.
30
74
7 RESULTADOS
Calibrou-se o magnetômetro HMC5843, instalado no dispositivo experimental de testes,
utilizando-se o método geométrico aplicado ao plano horizontal (espaço bidimensional) e o
método geométrico aplicado a três dimensões.
Para o caso da calibração de magnetômetros embarcados em satélite, o algoritmo
TWOSTEP foi testado a partir da simulação numérica dos dados de dois sensores magnéticos
e de três atitudes da nave espacial:
a) Para o sensor de referência (ruído de eI 0,6 zp por eixo) foram feitas as seguintes
simulações numéricas:
Caso 2) A espaçonave está girando a uma razão de 15,1 A@z em torno do eixo ƒ do
magnetômetro que aponta para o Sol.
Sol.
Caso 3) A espaçonave está estabilizada inercialmente, com seu eixo ƒ apontando para o
Caso 4) A espaçonave está estabilizada e seu eixo … aponta para o centro do planeta
Terra.
b) Para o magnetômetro HMC5843 (ruído de eI 2,8 zp por eixo) foram feitas as
seguintes simulações numéricas:
Caso 5) A espaçonave está girando a uma razão de 15,1 A@z em torno do eixo ƒ do
magnetômetro que aponta para o Sol.
Sol.
Caso 6) A espaçonave está estabilizada inercialmente, com seu eixo ƒ apontando para o
Caso 7) A espaçonave está estabilizada e seu eixo … aponta para o centro do planeta
Terra.
Além desses, simulou-se numericamente mais três casos:
Caso 1) Com o objetivo de verificação da qualidade da estimativa do vetor do erro
sistemático em função do número de amostras utilizado pelo algoritmo TWOSTEP.
Caso 8) Para teste do algoritmo TWOSTEP com o magnetômetro completamente estático
no laboratório da UFABC.
Caso 9) Para a verificação da consistência dos resultados obtidos pelo algoritmo
TWOSTEP
O algoritmo TWOSTEP foi utilizado também para a calibração do magnetômetro
HMC5843 instalado no dispositivo experimental de testes.
75
7.1 Calibração pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal
O método geométrico aplicado ao plano horizontal (espaço bidimensional) foi utilizado
para a calibração do magnetômetro HMC5843. O procedimento é a rotação do dispositivo
experimental de testes (cubo) em torno do eixo … do magnetômetro.
O resultado das medições das componentes :6 e :7 do campo geomagnético é mostrado
no gráfico da Figura 7.1.
Os parâmetros calculados, para a calibração do magnetômetro HMC5843 são:
:6;á= 130,769 zp
:6;í? Œ240,000 zp
:7;á= 109,231 zp
:7;í? Œ291,538 zp
CFG 1,081
EFG 1,000
CIGG 59,035
EIGG 91,154
(7.1)
(7.2)
(7.3)
(7.4)
(7.5)
(7.6)
(7.7)
(7.8)
76
Figura 7.1 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
HMC5843, para calibração pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal.
31
O resultado das medições efetuadas pelo magnetômetro HMC5843 após calibração é
mostrado no gráfico da Figura 7.2.
77
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.2 – Gráfico das medições das componentes HMC5843, já calibrado pelo método geométrico aplicado ao plano horizontal.
32
7.2 Calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões
O método geométrico aplicado a três dimensões foi usado para calibrar o magnetômetro
HMC5843. O procedimento para o experimento é a rotação do dispositivo experimental de
testes (cubo) em torno dos eixos ƒ, „ e … do magnetômetro.
78
7.2.1 Giro do dispositivo experimental de testes em torno do eixo O dispositivo experimental de testes é girado em torno do eixo …. O resultado das
medições das componentes :6 e :7 do campo geomagnético é mostrado no gráfico da Figura
7.3.
Figura 7.3 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
HMC5843, para calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões.
33
79
7.2.2 Giro do dispositivo experimental de testes em torno do eixo O dispositivo experimental de testes é girado em torno do eixo „. O resultado das
medições das componentes :6 e :8 do campo geomagnético é mostrado no gráfico da Figura
7.4.
Figura 7.4 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
HMC5843, para calibração pelo método geométrico no espaço tridimensional.
34
80
7.2.3 Giro do dispositivo experimental de testes em torno do eixo O dispositivo experimental de testes é girado em torno do eixo ƒ. O resultado das
medições das componentes :7 e :8 do campo geomagnético é mostrado no gráfico da Figura
7.5.
Figura 7.5 – Gráfico das medições das componentes e efetuadas pelo sensor
HMC5843, para calibração pelo método geométrico aplicado a três dimensões.
35
81
Os parâmetros calculados, para a calibração do magnetômetro HMC5843 são:
J6 Œ115,876 zp
J7 Œ27,701 zp
J8 2,178 zp
CFG 0,935
EFG 0,998
HFG 1,081
(7.9)
(7.10)
(7.11)
(7.12)
(7.13)
(7.14)
82
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.6 – Gráfico das medições das componentes HMC5843 calibrado pelo método geométrico aplicado a três dimensões.
36
6 e 5
7 , obtidas pelo
A Figura 7.6 mostra o gráfico das medições das componentes 5
magnetômetro HMC5843, ao ser girado em torno do eixo ƒ, calibrado pelo método
geométrico aplicado a três dimensões.
83
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.7 – Gráfico das medições das componentes HMC5843 calibrado pelo método geométrico no espaço tridimensional.
37
6 e 5
8 , obtidas pelo
A Figura 7.7 mostra o gráfico das medições das componentes 5
magnetômetro HMC5843, ao ser girado em torno do eixo „, calibrado pelo método
geométrico aplicado a três dimensões.
84
e efetuadas pelo sensor
Figura 7.8 – Gráfico das medições das componentes HMC5843 calibrado pelo método geométrico aplicado a três dimensões.
38
7 e 5
8 , obtidas pelo
A Figura 7.8 mostra o gráfico das medições das componentes 5
magnetômetro HMC5843, ao ser girado em torno do eixo …, calibrado pelo método
geométrico aplicado a três dimensões.
85
7.3 Calibração pelo método TWOSTEP
7.3.1 Simulação numérica de um satélite em órbita
Para a simulação numérica dos dados do magnetômetro, uma amostra foi determinada a
cada 8 segundos. Dois sensores foram considerados:
a) Um sensor de referência que mede os dados do vetor do campo magnético com ruído
de eI 0,6 zp por eixo, como o usado por Alonso e Shuster (2002).
b) O magnetômetro HMC5843, com ruído de aproximadamente eI 2,8 zp por eixo.
O valor de eI por eixo do magnetômetro HMC5843 foi calculado por intermédio de 400
medições estáticas do campo geomagnético. A matriz de covariância foi calculada, mostrando
covariâncias com valores próximos a zero, e desvio padrão por eixo em torno de 2,8 zp.
Para simular o cenário real, são considerados os mesmos parâmetros de órbita utilizados
no trabalho de Alonso e Shuster (2002). O vetor campo magnético do planeta Terra 5/ é
calculado ao longo da órbita simulada, por intermédio de rotações dos eixos de referência
aplicadas ao modelo do campo geomagnético. A órbita circular tem uma inclinação de 38 e
uma altitude de 560 0z. O eixo ƒ do magnetômetro é paralelo ao eixo da espaçonave. O Sol
faz um ângulo de 40I com o plano da órbita.
As medições de dois sensores e três atitudes da nave espacial foram, portanto, simuladas.
a) Para o sensor de referência (ruído de eI 0,6 zp por eixo) foram feitas as seguintes
simulações numéricas:
Caso 2) A espaçonave está girando a uma razão de 15,1 A@z em torno do eixo ƒ do
magnetômetro que aponta para o Sol.
Sol.
Caso 3) A espaçonave está estabilizada inercialmente, com seu eixo ƒ apontando para o
Caso 4) A espaçonave está estabilizada e seu eixo … aponta para o centro do planeta
Terra.
b) Para o magnetômetro HMC5843 (ruído de eI 2,8 zp por eixo) foram feitas as
seguintes simulações numéricas:
Caso 5) A espaçonave está girando a uma razão de 15,1 A@z em torno do eixo ƒ do
magnetômetro que aponta para o Sol.
86
Sol.
Caso 6) A espaçonave está estabilizada inercialmente, com seu eixo ƒ apontando para o
Caso 7) A espaçonave está estabilizada e seu eixo … aponta para o centro do planeta
Terra.
Para todas as simulações, o seguinte vetor de erro sistemático “real” foi considerado:
ÂÃÄÅ œŒ17,000 Œ 37,000 12,000zp
(7.15)
Caso 1) Com o intuito de verificar a qualidade da estimativa do vetor do erro sistemático
em função do número de amostras utilizado pelo algoritmo TWOSTEP, foram feitas
simulações numéricas baseadas no magnetômetro de referência (com eI 0,6 zp). Como
indicador da convergência do algoritmo foi utilizado o parâmetro u, calculado por intermédio
da Equação 4.44. Apenas o Passo Um foi calculado para cada conjunto de amostras. Na
Tabela 7.1, o número de medições é dado por '.
O gráfico dos valores calculados do fator u em função do número de amostras é
mostrado na Figura 7.9. Segundo Alonso e Shuster (2003), um valor de u acima de 0,1 indica
que o Passo Dois irá melhorar a precisão da estimativa do erro sistemático em 5 %. Já um
valor de u acima de 0,5 indica que o Passo Dois irá melhorar a precisão da estimativa em
torno de 20 %. Se escolhermos u 0,5 como nível de corte, verificamos que, a partir de um
espaço amostral de aproximadamente 85 medições, o Passo Dois já não é mais necessário. No
entanto, as calibrações estão sendo feitas utilizando-se dados ideais do modelo e das medições
do campo geomagnético. Na prática, o modelo de referência não é tão preciso e o algoritmo
TWOSTEP irá precisar de um espaço amostral maior para convergir.
87
Tabela 7.1 – Resultados da estimativa do vetor do erro sistemático em função do número de
amostras 7
b
h
3
4
5
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
101
106
111
116
121
126
131
136
141
146
151
156
161
166
171
176
181
186
191
196
200
4,143E+17
220,893
32,927
-7,317
-11,127
-25,919
-32,083
-7,941
-22,934
-20,765
-20,164
-18,878
-19,663
-17,152
-17,015
-17,079
-17,404
-17,409
-17,258
-17,285
-17,268
-16,971
-17,175
-17,159
-16,887
-16,880
-17,105
-17,110
-17,037
-17,122
-17,091
-17,038
-17,057
-17,083
-17,060
-17,064
-17,083
-17,064
-17,066
-17,063
-17,077
-17,080
-17,049
b
h
1,453E+17
-46,385
-59,472
-22,253
-21,207
-48,019
-57,231
-22,632
-40,640
-38,934
-38,402
-37,543
-37,975
-36,892
-36,819
-36,824
-36,890
-36,894
-36,873
-36,882
-36,848
-36,879
-36,869
-36,869
-36,881
-36,882
-36,869
-36,869
-36,878
-36,866
-36,873
-36,887
-36,880
-36,870
-36,885
-36,883
-36,860
-36,893
-36,893
-36,892
-36,906
-36,906
-36,908
b
h
1,628E+17
-30,090
-20,387
31,874
30,044
-3,259
-14,673
28,731
5,040
7,744
8,539
10,058
9,178
11,880
12,032
11,967
11,638
11,629
11,761
11,761
11,652
12,136
11,859
11,877
12,216
12,223
11,968
11,963
12,037
11,953
11,982
12,033
12,014
11,988
12,015
12,010
11,978
12,023
12,023
12,022
12,043
12,044
12,034
4,949E+35
2884,318
15370,802
31849,397
665,295
88,407
21,590
13,423
12,775
14,625
11,793
6,190
2,655
1,161
0,611
0,701
0,757
0,745
0,664
0,537
0,394
0,259
0,163
0,197
0,222
0,235
0,233
0,213
0,181
0,144
0,107
0,111
0,119
0,123
0,123
0,117
0,114
0,139
0,164
0,189
0,214
0,237
0,252
88
Figura 7.9 – Comportamento do fator em função do número de amostras, a partir dos
dados simulados.
39
O gráfico da Figura 7.10 mostra as componentes do erro sistemático do campo magnético
medido em função do número de amostras. Os valores das componentes convergem para o
valor “real” (apresentado na Equação 7.15) a partir da amostra 85 aproximadamente.
Figura 7.10 – Comportamento do vetor estimado do erro sistemático do campo terrestre, em
função do número de amostras, a partir dos dados simulados.
40
89
Caso 2) Para um magnetômetro com ruído de aproximadamente eI 0,6 zp por eixo,
com a espaçonave girando a uma taxa de 15,1 A@z, e seu eixo ƒ apontando para o Sol, a
simulação numérica das medições do campo magnético terrestre é mostrada no gráfico da
Figura 7.11. O ruído foi adicionado aos valores das componentes do campo geomagnético
simulado na Tabela 5.2.
Figura 7.11 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com a espaçonave girando em torno de seu eixo , para calibração pelo método TWOSTEP.
41
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 149,119
Æ œŒ17,075 Œ 37,026 12,024 Á œ0,076 0,040 0,040zp
h
e
fff^ O 138,916
b
œŒ16,881 Œ 37,003 12,025 Á œ0,073 0,039 0,039zp
h
onde:
O
ffff
e
^ é a média inicial do ruído efetivo de medição, calculada a partir de J 0;
(7.16)
(7.17)
(7.18)
(7.19)
90
Æ é a estimativa inicial centralizada do erro sistemático do magnetômetro, calculada a
h
partir de J 0;
e
fff^ O é a média do ruído efetivo de medição, calculada a partir de J Jb ;
h
b é a estimativa centralizada do erro sistemático do magnetômetro, calculada a partir de
h
Æ .
h
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
187,393
7,636
10,342
b
659,501
0,087 ³ zpa¦O
l ZZ ± 7,636
10,342
0,087
660,009
(7.20)
A matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
491,534 5,810 8,935
f
lZZ ± 5,810
0,069 0,106³ zpa¦O
8,935
0,106 0,162
(7.21)
Comparando os elementos das diagonais das matrizes de informação de Fisher,
calculamos u 2,623. Com a espaçonave girando, a componente no eixo ƒ do vetor do erro
sistemático é menos observável quando usamos os dados centralizados apenas. O Passo Dois
melhora, portanto, a precisão da estimativa do vetor do erro sistemático.
A estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo Dois (cujas
iterações são mostradas na Tabela 7.2) é:
œŒ17,019 Œ 37,002 12,026 Á œ0,038 0,039 0,039zp
(7.22)
Tabela 7.2 – Iterações do Passo Dois ( , , espaçonave girando, eixo apontando
para o Sol)
8
Iteração
0
1
2
-16,881
-17,019
-17,019
-37,003
-37,002
-37,002
12,025
12,026
12,026
∆,
¦¸
0,137566
0,000012
91
Caso 3) Para um magnetômetro com ruído de aproximadamente eI 0,6 zp por eixo,
com a espaçonave estabilizada inercialmente, e seu eixo X apontando para o Sol, é obtida a
simulação numérica das medições do campo magnético terrestre mostrada no gráfico da
Figura 7.12. O ruído foi adicionado aos valores das componentes do campo geomagnético
simulado na Tabela 5.3.
Figura 7.12 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com a espaçonave estabilizada inercialmente, para calibração pelo método TWOSTEP.
42
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 176,279
Æ œŒ17,137 Œ 37,097 12,076 Á œ0,156 0,130 0,054zp
h
e
fff^ O 138,768
b œŒ16,877 Œ 36,876 12,019 Á œ0,140 0,117 0,049zp
h
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
(7.23)
(7.24)
(7.25)
(7.26)
92
187,567 Œ190,565
1,262
b ZZ ±Œ190,565 266,951 Œ14,114³ zpa¦O
l
1,262
Œ14,114 422,630
(7.27)
Enquanto a matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
491,864 557,226 Œ19,519
lfZZ ± 557,226 631,272 Œ22,113³ zpa¦O
Œ19,519 Œ22,113
0,775
(7.28)
Comparando os elementos das diagonais das duas matrizes de informação de Fisher,
obtemos u 2,622. Com a espaçonave estabilizada inercialmente, as componentes do vetor
do erro sistemático são menos observáveis a partir dos dados centralizados apenas,
principalmente as componentes dos eixos ƒ e „ (ALONSO e SHUSTER, 2003). Portanto, o
Passo Dois melhora a precisão da estimativa do vetor do erro sistemático.
A estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo Dois (cujas
iterações são mostradas na Tabela 7.3) é:
œŒ16,996 Œ 36,976 12,016 Á œ0,043 0,038 0,049zp
(7.29)
Tabela 7.3 - Iterações do Passo Dois ( , , espaçonave estabilizada, eixo apontando
para o Sol)
9
Iteração
0
1
2
-16,877
-16,996
-16,996
-36,876
-36,976
-36,976
12,019
12,016
12,016
∆,
¦¸
0,118795
0,000042
Caso 4) Para um magnetômetro com ruído de aproximadamente eI 0,6 zp por eixo,
com a espaçonave estabilizada e seu eixo … apontando para o centro da Terra, é obtida a
simulação numérica das medições do campo magnético terrestre mostrada no gráfico da
Figura 7.13. O ruído foi adicionado aos valores das componentes do campo geomagnético
simulado na Tabela 5.4.
93
Figura 7.13 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com a espaçonave estabilizada, com seu eixo apontando para a Terra, para calibração pelo
método TWOSTEP.
43
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 124,534
Æ œŒ16,977 Œ 37,132 12,038 Á œ0,173 0,173 0,051zp
h
e
fff^ O 138,894
b œŒ16,711 Œ 37,234 11,976 Á œ0,181 0,183 0,052zp
h
(7.30)
(7.31)
(7.32)
(7.33)
Observa-se que ffff
e^ O teve seu valor aumentado. Isso se deve ao fato das componentes do
vetor erro sistemático serem pouco observáveis. O vetor tende, nesse caso, a distanciar da
magnitude do vetor do campo geomagnético medido.
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
63,375
21,051 112,207
b
l ZZ ± 21,051
44,016 Œ19,719³ zpa¦O
112,207 Œ19,719 654,749
A matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
(7.34)
94
1182,811 2,832 Œ240,727
lfZZ ± 2,832
0,007
Œ0,576 ³ zpa¦O
Œ240,727 Œ0,576
48,993
(7.35)
A partir dos elementos das diagonais das duas matrizes de informação de Fisher, obtemos
u 18,664. Como a espaçonave está estabilizada, e seu eixo … está sempre apontando para
baixo, as componentes do vetor do erro sistemático nos três eixos são pouco observáveis, a
partir do momento em que só se considera os dados centralizados. O Passo Dois, portanto,
melhora a precisão da estimativa do vetor do erro sistemático.
A estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo Dois (cujas
iterações são mostradas na Tabela 7.4) é:
œŒ16,987 Œ 37,078 12,031 Á œ0,029 0,152 0,038zp
(7.36)
Tabela 7.4 – Iterações do Passo Dois ( , , espaçonave estabilizada, eixo apontando para o centro da Terra)
10
Iteração
0
1
2
-16,711
-16,987
-16,987
-37,234
-37,078
-37,078
11,976
12,031
12,031
∆,
¦¸
0,276333
0,000229
Caso 5) Para o magnetômetro HMC5843 com ruído de aproximadamente eI 2,8 zp
por eixo, com o veículo espacial girando a uma taxa de 15,1 A@z, e seu eixo ƒ apontando
para o Sol, é obtida a simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
mostrada no gráfico da Figura 7.14. O ruído foi adicionado aos valores das componentes do
campo geomagnético simulado na Tabela 5.2.
95
Figura 7.14 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com a espaçonave girando em torno de seu eixo , para calibração pelo método TWOSTEP.
44
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 3104,006
Æ œŒ17,403 Œ 37,154 12,099 Á œ0,349 0,182 0,182zp
h
e
fff^ O 2881,795
b œŒ17,270 Œ 37,135 11,779 Á œ0,333 0,178 0,178zp
h
(7.37)
(7.38)
(7.39)
(7.40)
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
9,034 0,351
0,542
b ZZ ±0,351 31,676 0,028 ³ zpa¦O
l
0,542 0,028 31,693
(7.41)
A matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
23,486 0,240 0,361
lfZZ ± 0,240 0,002 0,004³ zpa¦O
0,361 0,004 0,006
(7.42)
96
No caso dessas duas matrizes de informação de Fisher, u 2,600. Uma vez que a
espaçonave está girando, a componente do erro sistemático no eixo ƒ é menos observável que
as demais, ao se usar apenas os dados centralizados.
A estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo Dois (cujas
iterações são mostradas na Tabela 7.5) é:
œŒ16,770 Œ 37,139 11,773 Á œ0,175 0,178 0,178zp
(7.43)
Tabela 7.5 – Iterações do Passo Dois , , veículo espacial girando, eixo apontando para o Sol)
11
Iteração
0
1
2
-17,270
-16,769
-16,770
-37,135
-37,139
-37,139
11,779
11,773
11,773
∆,
¦¸
0,500121
0,000162
Caso 6) Para o magnetômetro HMC5843 com ruído de aproximadamente eI 2,8 zp
por eixo, e o veículo espacial inercialmente estabilizado, com seu eixo ƒ apontando para o
Sol, é obtida a simulação numérica das medições do campo magnético terrestre mostrada no
gráfico da Figura 7.15. O ruído foi adicionado aos valores das componentes do campo
geomagnético simulado na Tabela 5.3.
Figura 7.15 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com a espaçonave estabilizada inercialmente, para calibração pelo método TWOSTEP.
45
97
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 3672,827
Æ œŒ18,203 Œ 38,215 11,686 Á œ0,709 0,591 0,248zp
h
e
fff^ O 2864,446
b œŒ16,966 Œ 36,478 12,007 Á œ0,632 0,532 0,222zp
h
(7.44)
(7.45)
(7.46)
(7.47)
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
9,119 Œ9,229 0,035
b
l ZZ ±Œ9,229 12,897 Œ0,672³ zpa¦O
0,035 Œ0,672 20,417
(7.48)
A matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
23,750 27,045 Œ0,873
f
lZZ ± 27,045 30,797 Œ0,995³ zpa¦O
Œ0,873 Œ0,995 0,032
(7.49)
Calcula-se u 2,604 a partir dos elementos das diagonais das duas matrizes de Fisher.
Com o veículo espacial inercialmente estabilizado, as componentes do vetor do erro
sistemático nos eixos ƒ e „ são menos observáveis a partir do uso dos dados centralizados.
Portanto, a estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo
Dois (cujas iterações são mostradas na Tabela 7.6) é:
œŒ17,361 Œ 36,809 11,997 Á œ0,198 0,172 0,221zp
(7.50)
98
Tabela 7.6 – Iterações do Passo Dois , , veículo espacial inercialmente
estabilizado, eixo apontando para o Sol)
12
Iteração
0
1
2
-16,966
-17,361
-17,361
-36,478
-36,809
-36,809
12,007
11,997
11,997
∆,
¦¸
0,395195
0,000466
Caso 7) Para o magnetômetro HMC5843 com ruído de aproximadamente eI 2,8 zp
por eixo, porém com o veículo espacial estabilizado e seu eixo … apontando para baixo, é
obtida a simulação numérica das medições do campo magnético terrestre mostrada no gráfico
da Figura 7.16. O ruído foi adicionado aos valores das componentes do campo geomagnético
simulado na Tabela 5.4.
Figura 7.16 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com a espaçonave estabilizada, com seu eixo apontando para a Terra, para calibração pelo
método TWOSTEP.
46
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 2593,442
Æ œŒ14,638 Œ 38,229 11,733 Á œ0,779 0,785 0,233zp
h
(7.51)
(7.52)
99
e
fff^ O 2850,384
(7.53)
b œŒ15,763 Œ 37,764 11,679 Á œ0,822 0,824 0,236zp
h
(7.54)
Observa-se que ffff
e^ O teve seu valor aumentado. Isso se deve ao fato das componentes do
vetor erro sistemático serem pouco observáveis. O vetor J tende, nesse caso, a distanciar da
magnitude do vetor do campo geomagnético medido.
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
3,081 1,030
5,441
b ZZ ±1,030 2,165 Œ0,965³ zpa¦O
l
5,441 Œ0,965 31,751
(7.55)
Enquanto a matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
57,080
0,268 Œ11,704
lfZZ ± 0,268
0,001
Œ0,055 ³ zpa¦O
Œ11,704 Œ0,055
2,400
(7.56)
Para esse caso, u 18,527. Com a espaçonave estabilizada, e seu eixo constantemente
apontando para o centro da Terra, as três componentes do vetor do erro sistemático são muito
pouco observáveis, a partir do momento em que somente os dados centralizados são
utilizados. As estimativas demonstram o efeito de um magnetômetro ruidoso.
A estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo Dois (cujas
iterações são mostradas na Tabela 7.7) é:
œŒ16,787 Œ 37,189 11,881 Á œ0,130 0,687 0,174zp
(7.57)
Tabela 7.7 – Iterações do Passo Dois , , veículo espacial estabilizado, eixo apontando para baixo)
13
Iteração
0
1
2
-15,763
-16,790
-16,787
-37,764
-37,189
-37,189
11,679
11,882
11,881
∆,
¦¸
1,027164
0,003156
100
Caso 8) Para o magnetômetro HMC5843 com ruído de aproximadamente eI 2,8 zp
por eixo, porém com o dispositivo de testes completamente estático no laboratório da
UFABC, com o eixo ƒ apontando para o norte, „ para o leste e … para baixo, é obtida a
simulação numérica das medições do campo magnético terrestre, mostrada no gráfico da
Figura 7.17. O ruído foi adicionado aos valores constantes das componentes do campo
geomagnético.
Figura 7.17 – Gráfico da simulação numérica das medições do campo magnético terrestre
com o dispositivo experimental de testes parado, para calibração pelo método TWOSTEP.
47
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 2100,690
Æ œŒ157,045 Œ 102,452 Œ 122,931 Á œ8,507 8,371 8,285zp
h
e
fff^ O 1,203
b
œŒ157,008 Œ 102,682 123,004 Á œ0,232 0,222 0,226zp
h
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
(7.58)
(7.59)
(7.60)
(7.61)
101
18,588 0,479 Œ0,207
b ZZ ± 0,479 20,230 0,356 ³ zpa¦O
l
Œ0,207 0,356 19,603
(7.62)
Enquanto a matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
0,025 Œ0,041 Œ0,019
lfZZ ±0,041 0,069
0,032 ³ zpa¦O
0,019 0,032
0,015
(7.63)
Para esse caso, u 0,003.
O Passo Dois não se aplica.
Caso 9) Com o intuito de verificar a consistência dos resultados obtidos pelo algoritmo
TWOSTEP, foram feitas 100 calibrações a partir das mesmas condições de atitude do satélite,
porém com amostras diferentes. O magnetômetro usado é o de referência (com eI 0,6 zp).
Os resultados consolidados de cada Passo Um são apresentados na Tabela 7.8.
Tabela 7.8 – Resultados consolidados de várias simulações (Passo Um)
14
Estimativa
b a
1
[-17,048 -36,851 11,941]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
2
[-16,946 -37,083 12,006]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
3
[-16,840 -36,889 12,053]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
4
[-16,923 -37,096 12,106]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
5
[-17,005 -37,093 12,092]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
6
[-16,953 -37,033 11,955]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
7
[-17,027 -36,999 11,961]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
8
[-17,042 -37,036 11,931]
[0,085 0,081 0,075]
0,250
9
[-17,072 -37,071 11,910]
[0,084 0,081 0,075]
0,250
10
[-17,026 -36,914 11,882]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
11
[-16,970 -37,014 12,159]
[0,085 0,081 0,075]
0,253
12
[-17,079 -36,992 11,969]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
13
[-17,042 -37,115 12,020]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
14
[-16,942 -36,976 11,965]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
h
Desvio
padrão a
102
15
[-17,163 -37,176 12,019]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
16
[-17,107 -37,105 11,876]
[0,085 0,082 0,075]
0,249
17
[-16,904 -37,070 12,107]
[0,084 0,082 0,075]
0,252
18
[-16,939 -36,982 11,972]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
19
[-16,856 -37,088 12,094]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
20
[-16,936 -37,038 12,084]
[0,085 0,081 0,075]
0,252
21
[-16,978 -37,019 12,037]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
22
[-16,968 -37,053 11,998]
[0,085 0,081 0,074]
0,251
23
[-16,911 -37,016 12,009]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
24
[-17,016 -36,948 11,978]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
25
[-17,048 -37,021 12,005]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
26
[-16,988 -37,020 11,991]
[0,085 0,081 0,075]
0,252
27
[-17,057 -36,952 11,910]
[0,085 0,082 0,074]
0,250
28
[-16,913 -37,110 11,992]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
29
[-16,868 -36,957 11,903]
[0,085 0,081 0,075]
0,250
30
[-16,992 -37,024 12,082]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
31
[-17,071 -36,950 11,834]
[0,084 0,082 0,075]
0,249
32
[-16,840 -37,003 12,091]
[0,084 0,082 0,075]
0,252
33
[-17,113 -36,998 11,997]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
34
[-16,987 -37,199 11,907]
[0,085 0,081 0,075]
0,250
35
[-17,033 -37,010 11,984]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
36
[-17,006 -36,916 11,858]
[0,085 0,082 0,074]
0,250
37
[-16,947 -36,909 11,956]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
38
[-16,989 -36,961 12,035]
[0,085 0,081 0,075]
0,252
39
[-17,055 -37,024 12,047]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
40
[-16,875 -37,025 11,959]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
41
[-16,992 -37,050 11,973]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
42
[-17,130 -37,022 11,966]
[0,085 0,082 0,074]
0,251
43
[-16,896 -36,982 12,005]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
44
[-17,036 -36,849 11,916]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
45
[-17,001 -36,871 11,948]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
46
[-17,022 -36,999 12,147]
[0,085 0,082 0,075]
0,253
47
[-17,043 -36,872 12,087]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
48
[-17,121 -36,977 11,896]
[0,085 0,081 0,074]
0,250
49
[-16,953 -37,082 12,037]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
50
[-17,062 -36,951 11,964]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
51
[-17,014 -36,969 11,936]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
52
[-17,124 -36,909 11,918]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
53
[-17,024 -37,074 11,974]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
54
[-16,974 -37,055 11,943]
[0,085 0,082 0,074]
0,251
55
[-17,028 -36,994 11,957]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
103
56
[-17,091 -36,970 11,990]
[0,085 0,081 0,074]
0,252
57
[-16,966 -36,923 12,130]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
58
[-17,060 -36,848 11,947]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
59
[-17,007 -37,110 12,015]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
60
[-17,087 -37,008 12,056]
[0,085 0,082 0,074]
0,253
61
[-16,978 -37,005 12,011]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
62
[-16,910 -37,074 12,056]
[0,085 0,081 0,075]
0,252
63
[-16,840 -37,035 11,966]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
64
[-17,010 -36,917 11,987]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
65
[-16,961 -36,924 11,995]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
66
[-17,020 -37,006 12,042]
[0,085 0,081 0,075]
0,252
67
[-16,931 -37,041 11,958]
[0,084 0,081 0,075]
0,251
68
[-16,999 -36,966 11,876]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
69
[-16,995 -36,996 11,857]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
70
[-16,896 -37,054 12,053]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
71
[-17,099 -37,063 11,997]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
72
[-17,014 -36,977 12,067]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
73
[-17,104 -37,196 12,007]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
74
[-17,036 -37,065 11,957]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
75
[-16,968 -36,913 11,964]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
76
[-16,950 -36,910 11,978]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
77
[-16,951 -37,157 11,973]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
78
[-16,982 -36,907 12,047]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
79
[-17,054 -36,968 12,017]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
80
[-16,979 -36,973 12,031]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
81
[-17,000 -37,025 12,042]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
82
[-17,088 -37,088 11,972]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
83
[-16,994 -37,092 11,983]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
84
[-17,136 -36,925 11,955]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
85
[-17,192 -36,971 12,033]
[0,085 0,081 0,075]
0,252
86
[-17,028 -36,906 12,034]
[0,084 0,082 0,075]
0,251
87
[-16,992 -37,266 12,098]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
88
[-16,958 -37,111 11,986]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
89
[-17,020 -37,111 11,878]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
90
[-16,897 -36,939 12,102]
[0,084 0,082 0,075]
0,252
91
[-17,143 -36,924 12,068]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
92
[-17,050 -37,069 11,940]
[0,085 0,082 0,075]
0,250
93
[-16,978 -37,070 12,060]
[0,084 0,082 0,075]
0,252
94
[-17,033 -36,938 11,987]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
95
[-16,935 -37,098 12,090]
[0,084 0,081 0,075]
0,252
96
[-17,036 -36,892 11,993]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
104
97
[-16,926 -37,033 12,096]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
98
[-17,103 -37,022 12,031]
[0,085 0,081 0,075]
0,251
99
[-17,023 -37,095 12,062]
[0,085 0,082 0,075]
0,252
100
[-17,016 -36,892 12,045]
[0,085 0,082 0,075]
0,251
Como resultado, obtemos a média das estimativas do vetor do erro sistemático b
h
éj
œŒ17,003 Œ 37,009 11,998 zp, o que mostra a consistência dos resultados, com valor
central próximo do valor “real”.
7.3.2 Resultados experimentais do algoritmo TWOSTEP
O algoritmo TWOSTEP foi utilizado na calibração do magnetômetro HMC5843
instalado no dispositivo experimental de testes. Como já explanado, em um período
relativamente curto e em uma região espacial restrita, o campo geomagnético pode ser
considerado como constante, diferentemente do que ocorre no caso do satélite em órbita ao
redor da Terra. Procedeu-se à tomada de dados enquanto o cubo era girado aleatoriamente no
espaço tridimensional. Nesse caso, as medições do campo magnético terrestre são mostradas
no gráfico da Figura 7.18.
Figura 7.18 – Gráfico das medições do campo magnético terrestre com o dispositivo
experimental de testes girando aleatoriamente, no espaço tridimensional, para calibração pelo
método TWOSTEP.
48
105
No Passo Um são calculados:
O
ffff
e
^ 1492.421
Æ œŒ112.605, Œ42.239, 22.172 Á œ0.172, 0.179, 0.187zp
h
e
fff^ O 2029.324
b œŒ115.998, Œ35.452, 15.330 Á œ0.175, 0.180, 0.244zp
h
(7.64)
(7.65)
(7.66)
(7.67)
A matriz de informação de Fisher centralizada é calculada:
32.913 1.334
0.637
b
l ZZ ± 1.334 32.538 Œ5.193³ zpa¦O
0.637 Œ5.193 17.681
(7.68)
Enquanto a matriz de informação de Fisher para a correção de valor central é:
2,308 0.691 5.330
lfZZ ±0.691 0.207 1.595 ³ zpa¦O
5.330 1.595 12.307
(7.69)
Nesse caso, u 0.696.
A estimativa do erro sistemático com a correção centralizada obtida no Passo Dois (cujas
iterações são mostradas na Tabela 7.9) é:
œŒ117.452, Œ37.268, 7.184 Á œ0.172, 0.176, 0.180zp
(7.70)
106
Tabela 7.9 – Iterações do Passo Dois (magnetômetro HMC5843 instalado no dispositivo
experimental de testes)
15
Iteração
0
1
2
3
4
-115,998
-117,506
-117,458
-117,453
-117,452
-35,452
-37,172
-37,262
-37,268
-37,268
15,330
7,442
7,198
7,185
7,184
∆,
¦¸
7,887614
0,244313
0,013067
0,000737
7.4 Comentários finais dos testes
Com o intuito de se fazer um comparativo entre os resultados dos testes do algoritmo
TWOSTEP, foi composta a tabela 7.10.
De um modo geral, verifica-se que o uso do magnetômetro mais ruidoso, o HMC5843 faz
com que os resultados apresentem menor precisão em relação àqueles obtidos pela simulação
numérica do magnetômetro de referência.
Nos casos 4 e 7, pode-se notar que as medições do eixo „ do vetor do campo magnético
são pouco observáveis, mesmo após a aplicação do Passo Dois. Isso pode ser observado nos
gráficos das Figuras 7.13 e 7.16, onde há pouca variação dos valores medidos nesse eixo.
Nos casos 5, 6 e 7, o uso dos dados medidos pelo magnetômetro ruidoso HMC5843
fizeram que os valores centrais de JO ficassem ligeiramente fora do intervalo esperado. Isso
induz à necessidade de se investir em melhores magnetômetros com a finalidade de se
melhorar a acuidade dos resultados.
107
Tabela 7.10 – Comparativo dos resultados do Passo Dois nos casos de 2 a 7
16
Caso
Magnetômetro
2
de referência
girando (15,1 rpm),
eixo X apontando para o Sol
de referência
(e 0,6 zp)
estabilizada inercialmente,
eixo X apontando para o Sol
de referência
estabilizada,
eixo Z apontando para a Terra
3
4
(e 0,6 zp)
Atitude da espaçonave
5
(e 0,6 zp)
HMC5843
girando (15,1 rpm),
eixo X apontando para o Sol
6
HMC5843
estabilizada inercialmente,
eixo X apontando para o Sol
HMC5843
estabilizada,
eixo Z apontando para a Terra
7
(e 2,8 zp)
(e 2,8 zp)
(e 2,8 zp)
a
œŒ17,019 Œ 37,002 12,026
Á œ0,038 0,039 0,039
œŒ16,996 Œ 36,976 12,016
Á œ0,043 0,038 0,049
œŒ16,987 Œ 37,078 12,031
Á œ0,029 0,152 0,038
œŒ16,770 Œ 37,139 11,773
Á œ0,175 0,178 0,178
œŒ17,361 Œ 36,809 11,997
Á œ0,198 0,172 0,221
œŒ16,787 Œ 37,189 11,881
Á œ0,130 0,687 0,174
108
8 CONCLUSÃO
Esse trabalho apresentou um estudo analítico e de implementação experimental de
métodos de calibração de sensores de campo magnético, no contexto de um dispositivo de
processamento embarcado para aplicações em sistemas de navegação de veículos, em especial
satélites artificiais.
O método geométrico aplicado ao plano horizontal mostrou-se rápido e simples, não
exigindo que cálculos complexos fossem executados pela plataforma Arduino Mega 2560. Os
resultados obtidos na calibração do dispositivo experimental de testes atendem perfeitamente
o propósito do método. Atingiu, portanto, os objetivos de centralização da circunferência
formada pelas amostras das componentes no plano horizontal das medições do magnetômetro.
Porém, apesar da simplicidade, o método tem sua aplicação limitada a veículos não espaciais,
em que o plano do solo terrestre seja referência suficiente para o sistema de navegação. Para
se proceder à calibração prévia do magnetômetro, é necessário o conhecimento e o controle da
atitude. Portanto, com esse método, o sensor não poderá ser calibrado durante o período de
uso, o que limita a utilização em missões de tempo de duração curto, em que os parâmetros de
calibração podem ser considerados ainda válidos. Outra limitação é que todo o conjunto deve
ser girado durante o processo de calibração, sempre no mesmo local. Portanto, alguns
veículos e dispositivos de grande porte eventualmente não podem fazer uso desse método.
O método geométrico aplicado ao espaço tridimensional também atingiu os resultados
pretendidos. O Arduino Mega 2560 do dispositivo experimental de testes foi perfeitamente
capaz de efetuar os cálculos matemáticos mais complexos exigidos pelo método. O tempo de
execução da tarefa não é um requerimento crítico, uma vez que todo o procedimento deve ser
executado antes da missão. Esse método também exige o controle absoluto da atitude durante
a calibração. Também se aplica mais comumente a dispositivos e veículos de pequeno porte.
No entanto, por fornecer parâmetros de calibração para os três eixos de medição do
magnetômetro, sua aplicação pode ser estendida à determinação em solo, antes do início do
lançamento, da estimativa do erro sistemático das medições do magnetômetro em sistemas de
navegação de veículos espaciais de pequeno tamanho. Não é descartada, porém, a necessidade
de se calibrar novamente o magnetômetro, durante a missão, por intermédio do uso de outros
métodos.
Como mostrado pelas simulações, o algoritmo TWOSTEP funciona bem em todas as
fases da operação da nave aeroespacial, especialmente no caso de satélites artificiais, desde a
109
fase de injeção de órbita, com o veículo espacial girando, até o momento em que a nave está
com sua atitude completamente estabilizada (com o eixo …, simulando a direção da carga,
apontando para o planeta Terra). As componentes do vetor do erro sistemático são mais
observáveis desde que o vetor do campo magnético terrestre esteja regularmente variando.
Portanto, o melhor momento para a medição do erro sistemático é logo após a injeção de
órbita, quando o satélite ainda está girando. No caso dos testes desta pesquisa, o pior
momento é quando o satélite está completamente estabilizado, com seu eixo … apontando para
a Terra, quando as componentes do campo variam muito pouco.
A utilização do magnetômetro de estado sólido HMC5843 introduziu ruído maior que o
apresentado pelo magnetômetro de referência. O Passo Dois diminuiu a incerteza do valor
estimado, já que o valor central da estimativa do erro sistemático é semelhante para os dois
magnetômetros, A calibração do magnetômetro no dispositivo experimental de testes
utilizando o algoritmo TWOSTEP requereu o Passo Dois.
As simulações também demonstram que, para uma nave espacial geoestacionária, e com
a atitude estabilizada, o algoritmo TWOSTEP não vai convergir. A estimativa do vetor do
erro sistemático tende ao valor medido do campo magnético neste caso específico.
O algoritmo TWOSTEP, apesar da simplicidade das equações, necessita de acúmulo de
dados a fim de se calcular preliminarmente alguns parâmetros. Esses são a estimativa inicial
do erro sistemático, a média do ruído efetivo de medição, e a matriz de covariância. Portanto,
em todos os casos, foram estimados os erros sistemáticos preliminares, a partir da captura de
719 medições do magnetômetro. Além disso, por preconizar o acúmulo de dados de medição,
o algoritmo TWOSTEP não pode ser considerado um processo de tempo real. Mesmo assim,
essa não é uma característica relevante devido ao modo como o satélite é controlado
remotamente pelas estações de terra, onde sempre haverá necessidade de acúmulo de dados
provenientes dos sensores embarcados na nave.
Comparando-se os três métodos de calibração (Geométrico aplicado ao plano horizontal,
geométrico aplicado ao espaço tridimensional e TWOSTEP) aplicados ao dispositivo
experimental de testes, verifica-se que todos apresentam resultados satisfatórios e
comparáveis. No entanto, o sistema de navegação, a missão e, principalmente, dispositivo ou
veículo, irão determinar que método de calibração do magnetômetro é o mais aplicável para
cada caso. Isso não exclui a possibilidade de se utilizar uma combinação de métodos, de
acordo com as condições de cada fase da missão.
Os objetivos gerais deste trabalho, de estudar e implementar em hardware métodos de
calibração de magnetômetros de estado sólido para aplicação em sistemas de navegação,
110
foram integralmente cumpridos. Foram estudados os três algoritmos computacionais para
calibração de magnetômetros de estado sólido: o método geométrico aplicado ao plano
horizontal, o método geométrico aplicado a três dimensões, e o algoritmo TWOSTEP. Esse
último algoritmo, em especial, foi aplicado na calibração de um satélite simulado, em órbita
circular inclinada, de acordo com suas atitudes, assumidas durante a vida útil da nave.
Para testes experimentais dos algoritmos computacionais, foi desenvolvida uma base, em
formato de cubo, equipada com um dispositivo eletrônico e um software para calibração de
magnetômetros embarcado em uma plataforma Arduino Mega 2560. O dispositivo montado
se mostrou eficaz na calibração do magnetômetro, com a utilização dos três métodos
estudados neste trabalho.
8.1 Trabalhos futuros
Com o intuito de melhorar a abrangência desse trabalho em aplicações de calibração de
magnetômetros aplicados a sistemas de
navegação, e dar subsídios a
futuros
desenvolvimentos nessa área, pode-se citar as seguintes sugestões:
1) Utilizar, além dos dados simulados, dados provenientes de satélites reais para estudo
da magnetosfera.
2) Aplicar os algoritmos estudados neste trabalho em sistemas reais de navegação, como
VANTS ou satélites de pequeno porte.
3) Aplicar os dados provenientes de um magnetômetro de estado sólido calibrado em um
sistema de navegação baseado em fusão de sensores.
4) Além da comprovação da funcionalidade de cada algoritmo, desenvolver um método
sistemático de validação dos mesmos.
5) Desenvolver um sistema eletromecânico automatizado (uma plataforma mecânica de
movimentos controlados em três eixos) para calibração de magnetômetros pelos métodos
111
geométricos aplicados ao plano horizontal e ao espaço tridimensional. Utilizar motores
devidamente isolados.
6) Desenvolver uma cabine que simule, por intermédio de geração elétrica controlada por
um sistema computacional (eletroímãs, bobinas), os campos magnéticos terrestres ao longo da
órbita do satélite.
7) Estudar e implementar o algoritmo desenvolvido por Foster e Elkaim (2008) que
apresentam, para o tratamento de não ortogonalidade, um prolongamento do procedimento de
estimativa não linear de dois passos desenvolvido originalmente para a calibração de
magnetômetros de estado sólido, apresentado por Gebre-Egziabher et al. (2001). Como
referência de utilização desse algoritmo estendido, podemos citar a pesquisa de Tormena
(2010) que apresenta o desenvolvimento e simulação computacional de uma metodologia para
auto-calibração de sensores triaxiais em aplicações de atitude, especificamente acelerômetros
e magnetômetros. Cita-se, também, a obra de Takahashi (2011), onde foi desenvolvido um
determinador de atitude portátil de baixo custo voltado a aplicações em interfaces homemmáquina.
8) Estudar e implementar o método desenvolvido por Springmann e Cutler (2012) para
calibração em órbita do magnetômetro, independente do conhecimento da atitude, que inclui o
efeito da variação no tempo do erro sistemático do vetor do campo geomagnético, devido à
eletrônica embarcada em uma nave espacial.
112
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GLOSSÁRIO
ADC
analog-to-digital converter (Conversor analógico-digital).
Dispositivo eletrônico capaz de gerar uma representação digital a
partir de uma grandeza analógica, normalmente um sinal
representado por um nível de tensão ou intensidade de corrente
elétrica.
ADCS
Attitude determination and control subsystem (subsistema de
determinação e controle da atitude), Subsistema embarcado na
nave espacial capaz de calcular a atitude da nave por intermédio
de medições provenientes dos sensores de atitude. A partir do
conhecimento da atitude, esse subsistema pode comandar
automaticamente a alteração da orientação da nave para que
coincida com a programada para a missão.
alimentação analógica
Entrada da tensão e corrente elétrica para alimentação dos
circuitos analógicos do circuito integrado.
ângulos de Euler
Três ângulos independentes usados para especificar a orientação
do corpo girante em relação ao sistema inercial (fixo).
Descrevem a orientação de um corpo rígido (um corpo no qual a
posição relativa de seus pontos é constante) em um espaço
euclidiano tridimensional.
anisotropia
Característica apresentada por uma substância, em que certa
propriedade física varia em função de uma direção.
aplicação multiplataforma
Programa ou sistema que roda em mais de uma plataforma, Para
um programa ser desenvolvido com vista ao suporte
multiplataforma, seu código-fonte deve ser portável.
ASIC
Application-specific integrated circuit (circuito integrado para
aplicação específica). Circuito integrado (CI) construído para
executar uma tarefa específica, ou seja, customizado para um uso
particular, ao contrário dos CIs de uso geral.
azimute
Originalmente, representa uma direção definida em função da
separação angular a um ponto de origem. Em Navegação, o
conceito de azimute geralmente é usado no sentido de direção.
baud
Sinônimo de símbolos por segundo ou pulsos por segundo. É a
unidade da taxa de transmissão de símbolos, conhecida também
como taxa de modulação.
bootloader
Gerenciador de inicialização. Pequeno programa que não tem a
completa funcionalidade de um sistema operacional, mas é
especialmente construído para que seja capaz de carregar outro
programa para permitir a iniciação do sistema.
117
bússola
Instrumento de navegação e orientação baseado em propriedades
magnéticas dos materiais ferromagnéticos e do campo magnético
terrestre. É geralmente composta por uma agulha magnetizada
colocada num plano horizontal e suspensa pelo seu centro de
gravidade de forma que possa girar livremente, e que se orienta
sempre em direção norte-sul magnética.
CAD
Computer-aided design (desenho assistido por computador).
Nome genérico de sistemas computacionais (softwares)
utilizados como ferramenta de desenvolvimento de projetos e de
desenhos técnicos.
campo principal
Componente do campo magnético do planeta Terra que
corresponde a mais de 90% da intensidade total desse campo. É
gerado na parte interna do nosso planeta, em uma região
conhecida como núcleo externo.
capacitores
Também conhecido como condensador, é um componente
eletrônico capaz de armazenar cargas elétricas ao ser submetido a
um campo elétrico.
CCS
Centro de Controle de Satélites. É a unidade central de todo o
sistema de operações de controle de satélites. É responsável pelo
cronograma de atividades das Estações Terrenas. Otimiza o
rastreio de vários satélites pelas ETs. Determinar o cronograma
de manobras de satélites para correção de suas órbitas bem como
de sua posição no espaço sideral (manobra de atitude). Gerencia
o consumo do propelente a bordo, a marcha do relógio de bordo,
bem como a evolução no tempo da tensão elétrica das baterias,
da corrente elétrica no barramento, entre outros.
circuito de Set/Reset
Circuito responsável pela geração de pulsos elétricos, com o
intuito de restaurar o estado magnético do magnetômetro. O
objetivo é recuperar o sensor magnetizado em função da
exposição a um campo magnético de alta intensidade. Essa
magnetização resulta em medições errôneas.
CISC
Complex Instruction Set Computer (Computador com um
Conjunto Complexo de Instruções): é uma arquitetura de
processadores capaz de executar instruções complexas
individuais, que, por sua vez, são compostas de várias operações
de nível baixo. O termo foi cunhado em contraste ao reduced
instruction set computer (RISC) ou Computador com um
Conjunto Reduzido de Instruções.
corrente de bias
Corrente elétrica em um trecho de um circuito eletrônico
responsável por definir um ponto operacional apropriado, como
condição de funcionamento de um dispositivo ativo, em estado
estacionário sem sinal de entrada aplicado.
118
corrente elétrica
Fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou o
deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe
uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades.
covariância
Medida do quanto duas variáveis aleatórias mudam juntas seus
valores.
CubeSat
tipo de satélite miniaturizado para a pesquisa do espaço que
normalmente tem um volume de exatamente 10 uzP , com massa
de não mais do que 1,33 0m, e tipicamente usam componentes
eletrônicos comerciais de prateleira. A partir de 1999, a
California Polytechnic State University e a Stanford University
desenvolveram as especificações desse satélite no intuito de
ajudar as universidades em todo o Mundo a realizarem ciência e
exploração espacial.
declinação magnética
Medida do ângulo formado entre a direção do norte magnético,
apontado pela agulha de uma bússola, e a direção do norte
verdadeiro (geográfico).
dispositivo escravo
Um dos nós de um sistema operando como mestre-escravo, que
recebe comandos de um nó mestre e envia a resposta a esse.
Tipicamente os escravos não irão transmitir dados sem uma
requisição do nó mestre, e não se comunicam com outros
escravos.
dispositivo mestre
Nó único de um sistema operando como mestre-escravo, que
emite comandos explícitos para um dos nós escravos e processa a
sua resposta.
EEPROM
Electrically-Erasable Programmable Read-Only Memory. Chip
de armazenamento não volátil, usado em sistemas
microprocessados e outros aparelhos. Pode ser lida um número
ilimitado de vezes, porém só pode ser eletricamente programada
e apagada um número limitado de vezes.
elipsóide
Sólido que resulta da rotação de uma elipse em torno de um dos
seus eixos.
entradas analógicas
Terminais de um circuito integrado responsáveis por receber
sinais analógicos, que são sinais contínuos que variam em função
do tempo.
entradas digitais
Terminais de um circuito integrado responsáveis por receber
sinais digitais, que são sinais com valores discretos
(descontínuos) no tempo e em amplitude.
Equipe de Controle de
Voo
Equipe de operação, formada por engenheiros de sistemas com
visão operacional, controladores e operadores de ETs.
119
erro sistemático
Distorção do campo magnético em função da proximidade de
elementos com capacidade de reter a magnetização mesmo
quando o campo aplicado é removido.
ET
Estações Terrenas. Responsáveis por rastrear o satélite durante
sua passagem sobre a Estação; receber, processar, formatar e
enviar ao CCS os dados de Telemetria; irradiar ao satélite, no
instante determinado, os dados de telecomando recebidos do
CCS; receber, processar, formatar e armazenar os dados de carga
útil dos satélites.
FET
Field Effect Transistor (Transistor de Efeito de Campo). Utiliza
um campo elétrico para controlar a forma e, portanto, a
condutividade de um canal de material semicondutor. Tem como
principal característica uma elevada impedância de entrada.
giroscópio
dispositivo utilizado para medir ou para manter uma orientação.
Os primeiros dispositivos desse tipo baseavam-se nos princípios
de momento angular. Há giroscópios baseados em outros
princípios operacionais como os eletrônicos, em formato de
microchip, de fibra óptica, dentre outros. Aplicações de
giroscópios incluem sistemas de navegação inercial, onde
bússolas não funcionariam a contento, como no telescópio
Hubble.
GPS
Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global).
Sistema de navegação por satélite que fornece a um aparelho
receptor móvel a posição do mesmo, assim como informação
horária, sob quaisquer condições atmosféricas, a qualquer
momento e em qualquer lugar na Terra, desde que o receptor se
encontre no campo de visão de quatro satélites do sistema.
I2C
Inter-Integrated Circuit. Genericamente designada por “interface
de dois fios”. Barramento serial multi-mestre usado para conectar
periféricos de baixa velocidade a uma placa-mãe, sistema
embarcado ou outro dispositivo eletrônico.
IAGA
International Association of Geomagnetism and Aeronomy
(Associação Internacional de Geomagnetismo e Aeronomia).
Associação científica internacional que promove o estudo do
magnetismo terrestre e planetário, bem como a Física Espacial.
Órgão não governamental financiado por intermédio de
assinaturas pagas por seus países membros.
ICSP
In-circuit serial programming. Método para programação direta
do microcontrolador. A programação é feita diretamente na placa
de circuito impresso onde o microcontrolador está soldado.
120
IGRF
International Geomagnetic Reference Field (Campo de
Referência Geomagnético Internacional). Descrição matemática
padrão do campo magnético principal da Terra. Produto de um
esforço colaborativo entre modeladores do campo magnético e os
institutos envolvidos no recolhimento e divulgação de dados do
campo magnético de satélites e de observatórios de pesquisas ao
redor do Mundo.
inclinação
Ângulo formado entre o plano orbital e um plano de referência
(plano do Equador).
injeção de órbita
Processo de prover o veículo com velocidade suficiente para o
estabelecimento de uma órbita estável ao redor do planeta.
Java
Linguagem de programação orientada a objeto desenvolvida na
empresa Sun Microsystems. Diferentemente das linguagens
convencionais, que são compiladas para código nativo, a
linguagem Java é compilada para um código que é executado por
uma máquina virtual.
Lançamento
Fase em que o satélite é colocado em órbita com segurança por
intermédio de um veículo lançador de satélites (normalmente um
foguete). Na a maioria dos lançamentos, o foguete é apontado
diretamente para cima. Isso permite ao lançador alcançar a parte
mais espessa da atmosfera mais rapidamente, minimizando o
consumo de combustível. Logo depois o seu mecanismo de
controle usa o sistema de orientação inercial para calcular os
ajustes necessários nos bocais do foguete e incliná-lo em direção
a um curso descrito no plano de voo.
latitude
Coordenada geográfica definida na superfície terrestre, que é o
ângulo entre o plano do Equador e a normal à superfície de
referência. A latitude mede-se para norte e para sul do Equador,
entre 90I sul, no Polo Sul, e 90I norte, no Polo Norte. A latitude
no Equador é igual a 0I .
LED
LEOP
Light Emitting Diode (diodo emissor de luz). Sua funcionalidade
básica é a emissão de luz. Especialmente utilizado em produtos
de microeletrônica como sinalizador de avisos.
Launch and early orbit phase (Lançamento e Órbitas Iniciais).
Fase crítica de uma missão espacial, em que a equipe de
operações toma o controle do satélite, desde o momento em que
esse se separa do veículo de lançamento, até o instante em que é
seguramente posicionado na sua órbita final. Durante este
período, a equipe funciona 24 horas por dia para ativar,
monitorar e controlar o satélite e seus vários subsistemas,
incluindo a colocação em funcionamento dos dispositivos do
satélite (antenas, painéis solares, entre outros).
121
linearidade
Propriedade das estruturas que apresentam um único sentido. A
resposta de um sistema linear é função proporcional à magnitude
do estímulo a que é submetido.
longitude
Descreve a localização de um lugar na Terra medido em graus,
de zero a 180 para leste ou para oeste, a partir do Meridiano de
Greenwich.
magnetorresistivo
Substância fabricada depositando-se uma fina camada de liga
metálica numa base isolante. Quando um campo magnético atua
sobre esse material, sua resistência elétrica muda de valor.
matriz de atitude
Mesmo que matriz de rotação. Apresenta uma transformação de
um sistema de coordenadas.
matriz de covariância
Matriz simétrica que sumariza a covariância entre um número
determinado de variáveis.
matriz de direção-cosseno
Mesmo que matriz de rotação. No espaço tridimensional, cada
rotação pode ser representada por nove entradas em uma matriz
de rotação.
matriz de rotação
Fornece uma descrição algébrica de rotações. Quando
multiplicada por um vetor tem o efeito de mudar a direção do
vetor, mas não de sua magnitude. Amplamente utilizada para
cálculos em Geometria, Física e Computação Gráfica.
matriz ortogonal
Matriz real cuja inversa coincide com a sua transposta.
matrizes de informação de Matriz que descreve a variância do valor esperado da informação
Fisher
observada.
MaxMSP
Linguagem de programação visual para música e multimídia.
Usada por compositores, produtores, projetistas de software,
pesquisadores e artistas na criação de softwares interativos.
Memória Flash
Memória de computador do tipo EEPROM, que permitem que
múltiplos endereços sejam apagados ou escritos numa só
operação. Preserva o seu conteúdo sem a necessidade de fonte de
alimentação.
módulo multi-chip
Componente eletrônico especializado, onde múltiplos circuitos
integrados (CIs), matrizes de semicondutores ou outros
componentes discretos são fabricados em um único substrato,
facilitando a sua utilização como um único componente.
MUX
Multiplexador. Dispositivo que codifica as informações de duas
ou mais fontes de dados num único canal.
122
NGDC
National Geophysical Data Center. Fornece produtos e serviços
relacionados a dados geofísicos, que descrevem os ambientes
terrestres e marinhos, bem como observações do planeta Terra
feitas do espaço sideral.
NOAA
National Oceanic and Atmospheric Administration. Órgão com
foco em assuntos sobre Meteorologia, oceanos, atmosfera e
clima. Publica guias sobre o uso e a proteção de oceanos e
recursos litorâneos. Conduz pesquisas para melhorar a
compreensão do meio-ambiente.
núcleo externo da Terra
Camada líquida com 2.266 0z de espessura, composta por ferro
e níquel, que se encontra acima de núcleo sólido interior da
Terra, e abaixo de seu manto. Seu limite externo está a 2.890 0z
abaixo da superfície da Terra. E o limite interno está localizado a
aproximadamente 5.150 0z abaixo da superfície terrestre.
offset
Deslocamento em relação ao valor nominal ou central de uma
grandeza. No caso dos métodos geométricos, offset deslocamento
do centro do círculo formado pelas medições do magnetômetro
em relação a um plano de referência.
órbita circular
Caso particular da órbita elíptica em que a excentricidade é igual
a zero, ou seja, os focos ocupam o mesmo lugar no centro do
circulo.
Órbitas Iniciais
Órbita temporária descrita pelo satélite artificial após a fase do
lançamento. Nessa fase, a estação de controle em terra controla
pequenos propulsores a bordo a fim de proporcionar a correção
da direção, obtendo uma órbita final o mais circular possível.
Aplicando propulsão na direção da trajetória de voo, quando a
órbita está em seu apogeu (o ponto mais distante da Terra), o
perigeu (ponto mais baixo a partir da Terra) move-se para fora.
oscilador de cristal
Circuito eletrônico que utiliza a ressonância de vibração de
um cristal piezelétrico para criar um sinal elétrico com
uma frequência bastante precisa.
Permalloy
Liga de níquel-ferro magnético, com cerca de 20% de ferro, e
teor de níquel de 80%. Tem elevada permeabilidade magnética.
ponte resistiva
Circuito eletrônico também conhecido como Ponte de
Wheatstone. Usado para determinar uma resistência
desconhecida em meio a três outras com valores conhecidos.
ponteiro do endereço
Unidade de memória que armazena um endereço de memória.
Power on reset (POR)
Circuito do microcontrolador que gera um sinal de
reinicialização quando a energia é aplicada ao dispositivo. Ele
garante que o dispositivo comece a operar em um estado
conhecido.
123
Processing
Linguagem de programação de código aberto e ambiente de
desenvolvimento integrado, desenvolvida para ser aplicada em
artes eletrônicas, por comunidades de design visual. O projeto foi
iniciado em 2001 pelo MIT Media Lab, com o objetivo de atuar
como uma ferramenta para não iniciados com programação.
PWM
Pulse-Width Modulation (modulação por largura de pulso).
Modulação em que a frequência da portadora é constante e as
larguras dos pulsos são proporcionais aos valores dos dados
codificados.
quaternion
Sistema numérico que generaliza e estende o conceito de vetor e
de número complexo. Usado em cálculos envolvendo rotações
tridimensionais.
registradores
Circuito digital capaz de armazenar e deslocar informações
binárias, Tipicamente usado como um dispositivo de
armazenamento temporário.
regulador de tensão
elétrica
Dispositivo, geralmente formado por semicondutores, que tem
por finalidade a manutenção da tensão de um circuito elétrico
dentro dos limites do projeto.
Relógio (clock)
Sinal usado para coordenar as ações de dois ou mais circuitos
eletrônicos. Um sinal de clock oscila entre os estados alto e
baixo, gerando uma onda quadrada.
reset
Reinicialização com o intuito de limpar quaisquer erros ou
eventos pendentes, e trazer o sistema para a condição normal ou
estado inicial, geralmente de uma maneira controlada.
ripple
Ondulação. Pequena variação residual indesejável e periódica em
uma corrente elétrica projetada para ser contínua.
rpm
Rotações por minuto. Unidade de frequência angular e de
velocidade angular.
sensibilidade cruzada
Interação entre dois eixos de medição do magnetômetro.
sensor solar
Instrumento, geralmente do tipo optoeletrônico, que determina o
ângulo de desvio entre um determinado eixo e a direção do Sol.
Esse sensor é utilizado, por exemplo, na orientação de
instrumentos astronômicos e como sensores de atitude em
sistemas de navegação embarcados em naves espaciais.
sketch
Software escrito usando a linguagem Processing.
SPI
Serial Peripheral Interface. Barramento de comunicação,
desenvolvido pela empresa Motorola, que opera em full duplex,
com enlace de dados serial e assíncrono.
124
SRAM
Static Random Access Memory (memória estática de acesso
aleatório). Memória de acesso aleatório que retém os dados
armazenados, desde que a alimentação seja mantida. Não
necessita que as células que armazenam os bits sejam atualizadas
de tempo em tempo (refrescadas).
telemetria
Tecnologia que implementa um sistema de monitoramento
remoto. Permite que dados sejam medidos à distância, para
serem enviados ao operador, normalmente via transmissão sem
fio.
tensão elétrica
Diferença de potencial elétrico entre dois pontos, ou a diferença
em energia elétrica potencial por unidade de carga elétrica entre
dois pontos.
tensão elétrica diferencial
Diferença entre as tensões elétricas de dois pontos.
terra digital
Caminho de retorno comum para a corrente elétrica que alimenta
os circuitos digitais do circuito integrado.
TWI
Two-wire interface. Mesmo que I²C.
UART
Universal Asynchronous Receiver / Transmitter. Circuito digital
que converte os dados entre os formatos serial e paralelo. Um
primeiro UART processa os bytes de dados e os transmite em
bits individuais, de uma forma sequencial. No destino, um
segundo UART remonta os bits em bytes completos.
unidade lógica aritmética
(ALU)
Arithmetic Logic Unit (unidade lógica e aritmética). Circuito
digital, componente da unidade central de processamento, que
realiza operações lógicas e aritméticas.
USB
Universal Serial Bus. Padrão da indústria que define os cabos,
conectores e protocolos de comunicação usados em um
barramento para a comunicação, conexão e alimentação entre
computadores e dispositivos eletrônicos.
VANT
Veículo Aéreo Não Tripulado. Todo tipo de aeronave que não
necessita de pilotos embarcados para ser guiada. São
supervisionados, portanto, remotamente.
variância
Medida da dispersão estatística de uma variável aleatória,
indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do
valor esperado. Seu valor é o quadrado do Desvio Padrão.
veículo lançador de
satélites (VLS)
Família de foguetes desenvolvidos no Brasil, com a finalidade de
colocar um satélite na órbita da Terra. Existem dois modelos; o
VLS-1 e o VLS-2. Estes foguetes são lançados do Centro de
Lançamento de Alcântara, situado no estado do Maranhão.
125
verificação escalar
Método para estimar o erro sistemático do campo magnético sem
o conhecimento atitude da nave. Minimiza as diferenças nos
quadrados das magnitudes do campo magnético medido e do
modelado.
Wiring
Plataforma de prototipagem eletrônica de código aberto,
composta de uma linguagem de programação, um ambiente de
desenvolvimento integrado (IDE), e um microcontrolador em
uma placa de circuito impresso.
WMM
World Magnetic Model (Modelo Magnético Mundial).
Representação espacial em larga escala do campo magnético do
planeta Terra. Produzido pela National Geophysical Data Center
(NGDC) em colaboração com o British Geological Survey
(BGS).
ANEXO A – Esquema elétrico do Arduino MEGA 2560