CAPÍTULO VIII
PROPRIEDADES TÉRMICAS
Estrutura e Propriedades de Materiais Cerâmicos
Capítulo VIII: Propriedades Térmicas
Prof. Angelus G. P. da Silva
PROPRIEDADES TÉRMICAS
Os materiais cerâmicos são largamente aplicados em atividades que requerem tolerância a
temperaturas elevadas. Neste aspecto, os materiais cerâmicos são quase imbatíveis, em comparação
aos demais tipos de materiais, pois apresentam combinações de propriedades muito interessantes,
tais como alto ponto de fusão ou decomposição, baixa reatividade em alta temperatura e baixa
condutividade térmica. Neste capítulo iremos apresentar algumas propriedades térmicas das
cerâmicas e discutir a relação entre a estrutura destes materiais e estas propriedades.
8.1. Capacidade térmica ou calor específico
A capacidade térmica de um corpo de certo material é definida como a quantidade de calor
necessária para elevar de 1K (um Kelvin) sua temperatura. Ver expressão 1. A unidade de medida
da capacidade térmica é J/K ou cal/K. Esta é uma quantidade que depende da quantidade da massa
do corpo usado para medir a capacidade térmica, pois quanto maior a massa do corpo mais calor é
necessário para aquecê-lo. Isto é importante quando se trabalha com corpos porosos. Parte do
volume do corpo é da porosidade, portanto vazia. Tal corpo terá menos massa que um corpo denso
de mesmo volume total, logo este corpo terá menor capacidade térmica que um corpo denso. É
importante fazer esta citação, pois muitos materiais usados na construção de fornos são porosos. O
motivo maior dos poros será visto posteriormente. Isto significa que a estrutura do forno será
aquecida com menos calor do que se esta estrutura fosse construída por materiais densos.
ΔQ
C=
(1)
ΔT
O calor específico molar de um material é definido como sendo o calor que se deve fornecer a
um mol deste material para aumentar sua temperatura em 1K. Veja expressão 2. A unidade de
medição é J/mol.K ou cal/mol.K. Esta definição exclui a influência da massa do corpo usado
(porosidade não influencia) e é uma propriedade intrínseca do material.
O calor específico do material é influenciado por diversos fatores relacionados à estrutura
atômica e cristalina do material. Eles são:
• Energia de vibração e rotação dos átomos: os átomos não estão estáticos na estrutura dos
materiais. Eles vibram e giram, ou seja, possuem energia cinética. Quanto maior a
temperatura tanto mais eles vibram e giram, isto é, ganham mais energia cinética. Quanto se
transfere calor para um material, parte deste calor é usado para aumentar a energia cinética
dos átomos, logo este fator influencia o calor específico.
• Mudança de níveis eletrônicos (excitação dos elétrons): quando o material absorve calor
seus elétrons saltam para níveis mais energéticos. Para isto os elétrons absorvem parte do
calor.
• Formação de vacâncias: a concentração de vacâncias aumenta com o aumento da
temperatura. Para isto é preciso energia.
• Transformações polifórmicas, magnéticas e do tipo ordem-desordem: toda transformação
envolve a absorção ou liberação de calor.
Apesar de todas estas influências, o calor específico dos materiais segue um comportamento
comum e tende a um valor bem definido 3R (R é a constante universal dos gases) em altas
temperaturas, independente da estrutura e da composição química. Este comportamento está
mostrado na Figura 8.1 para algumas cerâmicas. O calor específico expressa os mecanismos de
absorção de calor que têm os materiais. Este comportamento comum significa que os mais diversos
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materiais possuem os mesmos mecanismos de absorção de calor. O mecanismo mais efetivo de
absorção de calor é o do aumento da energia cinética por vibração e rotação.
Figura 8.1: Calor específico em função da temperatura. Independente da composição e da estrutura,
o calor específico tende para o valor limite de 3R. Fonte. D. Richerson.
8.2. Condutividade térmica
A condutividade térmica é uma propriedade intrínseca do material e representa a capacidade
que tem o material de transportar calor. Considerando que as superfícies de uma chapa bastante fina
de espessura Δx estão submetidas a uma diferença de temperatura ΔT que se mantém ao longo do
tempo, haverá uma transferência de calor da superfície mais quente para a superfície mais fria. Veja
Figura 8.2. O fluxo de calor através de uma seção transversal de área A é definido como a
quantidade de calor que passa em uma unidade de tempo através de uma seção de área unitária, ou
seja
1 ΔQ
Φ=
(2)
A Δt
Figura 8.2: Placa de espessura Δx submetida a uma diferença de temperatura ΔT. Um fluxo de calor
Φ atravessa a placa por uma seção de área A.
O fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura na direção de propagação do
calor, ou seja, à diferença de temperatura a cada unidade de comprimento ao longo do percurso
percorrido pelo calor, ou seja
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ΔT
(3)
Δx
A constante k é a condutividade térmica. Esta expressão (3) tem certa correspondência com a
lei de Ohm, que relaciona a corrente elétrica (i) que passa através de um material com a tensão (V)
aplicada no material, expressa por
V
i=
(4)
R
V é equivalente ao gradiente de temperatura (quanto maior a diferença de temperatura maior o
transporte de calor), i é equivalente ao fluxo de calor e a resistência elétrica (R) é equivalente ao
inverso da condutividade térmica. A resistência elétrica representa a resistência que o material
oferece ao transporte de carga elétrica. A condutividade térmica está relacionada à facilidade que o
material oferece ao transporte de calor. A unidade de condutividade térmica é W/m.K ou
cal/s.cm.°C.
Os metais em geral apresentam condutividade térmica bem maior que as cerâmicas. Isto está
relacionado ao mecanismo de transporte de calor. Três mecanismos de transporte de calor merecem
destaque aqui: a transmissão por elétrons, a transmissão por fônons e a transmissão por radiação.
Quando existem elétrons livres em número elevado, eles podem ser uma forma importante de
transmissão de calor. Os metais possuem elétrons livres. Eles podem se movimentar pela estrutura.
Os elétrons livres que estão localizados nas partes mais quentes do corpo recebem energia e quando
se movem para as partes mais frias, levam consigo este calor.
Os átomos que constituem a rede cristalina estão em constante movimento, como mencionado
na seção 8.1. A rede cristalina pode ser vista como átomos ligados entre si através de molas.
Quando um átomo é deslocado, deforma as molas às quais está ligado e estas deslocam os demais
átomos ligados a elas. Isto acontece por toda a estrutura e todos os átomos vibram. A vibração
destes átomos se assemelha a uma onda se propagando pela rede cristalina. A vibração total da rede
pode ser descrita como a superposição de muitas destas ondas. A estas ondas dá-se o nome de
fônons. Toda onda transporta energia, portanto os fônons gerados por vibrações nas regiões de
temperatura mais elevada propagam-se até as regiões de menor temperatura, transportando o calor.
Este mecanismo de condução de calor, em geral, não é tão eficiente quanto a condução eletrônica,
mas pode ser bastante eficaz, como no diamante.
Todo corpo aquecido emite luz. A luz é uma onda eletromagnética, portanto transporta
energia. A propagação do calor através da luz chama-se propagação por calor radiante. A freqüência
da luz emitida, portanto a energia por ela transportada, depende da temperatura do corpo que a
emitiu. No caso dos metais, a luz é absorvida e não consegue se propagar pela estrutura, portanto
este mecanismo não contribui para o transporte de calor. Para as cerâmicas isto não ocorre. Os
materiais cerâmicos são transparentes à radiação, ou seja, ela pode se propagar através da estrutura.
Entretanto, este mecanismo só se torna significante para o transporte de calor em temperaturas
elevadas, quando a luz emitida possui boa quantidade de energia. Assim, o mecanismo de radiação
é importante para os materiais cerâmicos apenas em temperaturas elevadas.
Para temperaturas mais baixas, o mecanismo de transmissão de calor mais importante para as
cerâmicas é a condução por fônons, pois não há elétrons livres como nos metais.
Com respeito à condução de calor por elétrons ou por fônons, a condutividade pode ser escrita
pela relação dada a seguir
Φ=k
k = s.c.
λ
(5)
3
em que s representa o calor específico (a quantidade de calor por unidade de volume disponível
para ser transportada), c representa a velocidade e a quantidade de portadores de calor, ou seja, de
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elétrons ou de fônons e λ é o livre caminho médio do portador de carga, ou seja, o caminho
percorrido pelos portadores, em média, antes de sofrer desvios em sua trajetória.
Nos metais, a quantidade de elétrons livres e sua velocidade são grandes. Isto os torna
excelentes portadores de calor. A velocidade dos fônons é a velocidade do som no material. Esta
velocidade é bem inferior à velocidade de propagação dos elétrons nos metais. Tanto elétrons
quanto fônons quando se propagam pela rede não o fazem em linha reta. Eles sofrem desvios
devido a colisões com outros elétrons ou fônons e com defeitos da rede cristalina (vacâncias,
interstícios, impurezas, discordâncias, contornos de grão, etc). Quanto maior o número de desvios
sofridos, menor será o trajeto entre desvios seguidos (menor será λ).
A dependência que o livre caminho médio tem da densidade de defeitos explica porquê a
condutividade térmica de materiais deformados ou de ligas (mesmo com pequena adição de
elementos de liga) cai tanto em comparação com os materiais não deformados ou não ligados. Os
defeitos cristalinos e os átomos do elemento de liga desviam os portadores de calor, diminuindo o
livre caminho médio. Como as cerâmicas são constituídas por íons de diferentes cargas, diferentes
tamanhos e diferentes massas, o desvio dos fônons pela rede é inevitável. Portanto, intrinsecamente,
o livre caminho médio para as cerâmicas é comparativamente menor do que o dos metais. Isto
contribui para fazer com que sua condutividade térmica seja comparativamente baixa. A
condutividade do diamante é o dobro da condutividade térmica do cobre, não havendo condução
eletrônica. Isto se explica porquê as ligações atômicas para o diamante são fortes (aumenta o
acoplamento entre os átomos, facilitando a propagação dos fônons) e porquê os átomos da rede são
todos iguais (todos de carbono), não provocando o desvio dos fônons.
Soluções sólidas cerâmicas, a exemplo das soluções sólidas metálicas, possuem menor
condutividade térmica. A Figura 8.3 mostra o caminho livre médio dos portadores de calor do MgO
ao qual é adicionado NiO. Note que o livre caminho médio cai abruptamente quando teores abaixo
de 5% de NiO são adicionados. A condutividade térmica segue este comportamento. Isto ocorre
mesmo tendo os íons Mg e Ni tamanhos aproximados. As massas são, porém, bastante diferentes.
Figura 8.3: Livre caminho médio dos fônons para a solução sólida contínua MgO-NiO com teores
crescentes de NiO. Fonte: D. Richerson.
A condutividade térmica também depende da temperatura. Em geral, ela cai com o aumento
da temperatura. A razão para isto pode ser vista analisando-se a expressão (5). A velocidade do
portador de calor pouco depende da temperatura. O calor específico aumenta com a temperatura,
mas tende assintoticamente a um limite. O livre caminho médio, ao contrário, diminui
continuamente com o aumento da temperatura, pois o aumento da temperatura aumenta a
irregularidade da rede (posicionamento ordenado dos átomos) e isto dificulta a propagação dos
fônons. O efeito final será, portanto, a diminuição da condutividade térmica por condução de
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fônons. Para os vidros, no entanto, a condutividade térmica aumenta com o aumento da
temperatura. Isto ocorre devido ao pequeno aumento do calor específico com a temperatura, pois o
livre caminho médio para as estruturas vítreas independe da temperatura, uma vez que a estrutura
vítrea é, por natureza, completamente desorganizada (livre caminho médio intrinsecamente baixo).
Estruturas que possuem fases com diferentes condutividades térmicas possuem condutividade
térmica total intermediária. O valor exato depende de maneira complicada da quantidade relativa de
cada fase e de como estas fases estão distribuídas pela estrutura, ou seja, tamanho, forma e
orientação com respeito à direção de propagação do calor.
Caso a estrutura seja constituída por duas fases de condutividades kA e kB que estão
distribuídas como camadas paralelas, de modo que a fração de volume das fases A e B sejam υA e
υB. A condutividade térmica do conjunto é dada pela expressão (6), se as fases estiverem orientadas
ao longo da direção de propagação do calor e será dada pela expressão (7), se as fases estiverem
orientadas perpendicularmente a isto. No caso de uma das fases, a fase B, estar dispersa na outra, a
condutividade térmica é expressa por (8). A figura 8.4 ilustra as três situações.
k = υ Ak A + υ B kB
(6)
1 υ A υB
=
+
(7)
k kA kB
kA ⎤
⎡
⎢ 2υ B (1 − k ) ⎥
B
⎢1 +
⎥
2k A
⎢
+ 1 ⎥⎥
⎢
kB
k = kA ⎢
⎥
kA ⎥
⎢
υ B (1 − )
⎢
kB ⎥
⎢ 1−
⎥
kA
⎢
+1 ⎥
⎢⎣
⎥⎦
kB
(8)
As expressões (6) e (7) podem ser facilmente derivadas supondo que a orientação paralela ao
fluxo de calor é equivalente a uma associação em paralelo de resistores elétricos e a orientação
perpendicular é equivalente a uma associação em série de resistores elétricos. No primeiro caso, o
fluxo de calor é a soma dos fluxos em cada camada. No segundo caso, a temperatura sofre uma
queda em cada camada.
(a)
(b)
(c)
Figura 8.4: Material constituído por duas fases de condutividades térmicas distintas, orientadas
diferentemente: (a) orientação paralela ao fluxo de calor; (b) orientação perpendicular ao fluxo de
calor; (c) uma das fases está dispersa na outra, que forma uma matriz contínua.
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A configuração de camadas intercaladas é freqüentemente usada com a finalidade de
dificultar a passagem de calor. Neste caso, as camadas são postas perpendicular à direção de
propagação de calor e ao menos uma das camadas tem baixa condutividade térmica. O isolamento
térmico de fornos é construído assim. Revestimentos com camadas de baixa condutividade térmica
também são comuns, como é o caso de uma turbina a gás de superliga revestida com uma camada
de ZrO2 estabilizada com óxido de ítrio. A configuração de fase dispersa é também bastante comum
na prática. Exemplos são cermets, carbeto de silício ligado por reação, cerâmica ligada por fase
vítrea etc. Neste caso, se ambas as fases forem contínuas, a expressão (8) torna-se inaplicável.
Poros podem ser considerados uma fase de baixa condutividade térmica dispersa na estrutura,
pois estão cheios de gás e o gás é péssimo condutor de calor. A Figura 8.5 mostra a dependência
que tem a condutividade térmica do BeO da porosidade. Não apenas a fração de poros, mas também
a forma e orientação dos poros influenciam a condutividade térmica. Quando a temperatura é muito
elevada, a existência de poros ajuda a aumentar a condutividade térmica, pois, como citado antes, a
transmissão de calor por radiação torna-se importante. Os poros são completamente transparentes à
radiação. Assim, os poros facilitam a propagação da radiação, aumentando a condutividade térmica.
É isto o que acontece com tijolos refratários. Apesar do aumento, a condutividade destes produtos é
tão baixa que não compromete seu uso como isolante térmico e refratário.
Figura 8.5: Condutividade térmica do BeO em função da porosidade medida através da densidade.
Números entre parêntesis representam a porosidade em fração volumétrica. Fonte: D. Richerson.
8.3. Expansão térmica
Quando a temperatura é elevada, a maioria dos materiais, não importando seu estado físico,
sofre uma expansão de suas dimensões. Esta expansão é denominada expansão térmica, por estar
associada à variação da temperatura e está relacionada ao aumento da distância entre os átomos que
constituem o material.
Como foi visto no capítulo sobre Ligações Químicas, os átomos, quando se ligam, sofrem
forças atrativas e repulsivas. A distância de equilíbrio entre estas forças é a distância interatômica
dos átomos ligados. As forças atrativa e repulsiva dependem da distância entre os átomos de forma
diferente, de modo que quando a distância entre os átomos é inferior à distância de equilíbrio a
força dominante é repulsiva e os átomos tendem a se afastar. Por outro lado, quando a distância
entre os átomos é maior que a distância de equilíbrio, a força atrativa tende a dominar e os átomos
tendem a se aproximar. No entanto, a força repulsiva é mais forte que a força atrativa, quando se
desloca os átomos da posição de equilíbrio para mais próximo ou para mais longe, de uma mesma
quantidade. O resultado disto é que é mais fácil distanciar os átomos ligados que aproxima-los. A
Figura 8.6 esquematiza isto. Aumentando-se a distância interatômica de um certo valor (à direita do
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ponto do equilíbrio), a força atrativa atua sobre os átomos, tentando trazê-los de volta ao equilíbrio.
Diminuindo-se a distância interatômica deste mesmo valor (à esquerda do ponto de equilíbrio), a
força repulsiva atua sobre os átomos, tentando trazê-los de volta ao equilíbrio, porém com uma de
intensidade maior do que aquela aplicada pela força atrativa no caso anterior.
As intensidades das forças de atração e repulsão dependem da energia de ligação. Quanto
maior a energia de ligação maior será a intensidade destas forças. Além disso, a diferença de
intensidade das forças atrativa e repulsiva aumenta quando a energia de ligação diminui.
Resumindo: quanto menor a energia de ligação mais fácil é remover os átomos ligados de suas
posições de equilíbrio e mais fácil será afasta-los do que aproxima-los. As figuras 8.7 representam
a força total em função da distância interatômica para alta e baixa energia de ligação.
Figura 8.6: Quando os átomos saem da posição de equilíbrio sofrem forças de atração ou repulsão.
A força de repulsão é maior que a de atração, para um mesmo deslocamento.
(a)
(b)
Figura 8.7: A assimetria da curva de força em torno do ponto de equilíbrio é menor para o caso de
baixa energia de ligação (a) do que de alta energia de ligação (b).
Devido à energia térmica, os átomos não estão parados em suas posições de equilíbrio. Eles
vibram. Quanto maior a temperatura maior a amplitude da vibração. No entanto, a amplitude da
vibração também depende da energia de ligação. Quanto maior a energia de ligação menor é a
amplitude de vibração. Se os átomos estivessem parados, eles estariam parados em seus pontos de
equilíbrio. A distância entre os átomos seria a distância de equilíbrio. Como estão vibrando,
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podemos falar em uma distância média. Conforme visto anteriormente, é mais fácil aumentar a
distância entre os átomos do que diminui-la. Sendo assim, durante a vibração, os átomos tendem a
aumentar a distância média, pois a amplitude de vibração quando os átomos se afastam é maior que
a amplitude de vibração quando os átomos se aproximam. Esta é a explicação para a expansão
térmica e sua dependência da temperatura.
A dilatação térmica é representada pelo coeficiente de expansão térmica (CET), definida
como
Δl
l
(9)
α= 0
ΔT
onde l0 é o comprimento inicial, Δl é a variação de comprimento e ΔT a variação de temperatura. A
unidade de CET é °C-1. Entretanto, como seus valores são muito pequenos, são freqüentemente
representados como ppm/°C.
A Figura 8.8 mostra a curva da expansão percentual versus temperatura para vários materiais
poliméricos, metálicos e cerâmicos. A inclinação das curvas (sua derivada) é o CET. Note que elas
não são retas. Elas são ligeiramente côncavas. Isto está ligado ao aumento do CET com a
temperatura. Observe que o vidro de sílica fundida e o LiAlSi2O6 (LAS) possuem CET baixíssimos.
Figura 8.8: Expansão térmica linear em função da temperatura para diversos materiais poliméricos,
metálicos e cerâmicos. A tangente da curva é o coeficiente de expansão térmica. Fonte: D.
Richerson.
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É sabido (ver capítulo sobre ligações químicas) que a energia de ligação está diretamente
relacionada com o ponto de fusão dos materiais. Para fundir um material, é necessário quebrar as
ligações entre seus átomos. Quanto maior a energia de ligação mais difícil será sua quebra.
Portanto, maior será o ponto de fusão. A influência que tem a energia de ligação sobre o CET é
expresso pela Figura 8.9, mostrando que para muitas cerâmicas, a relação entre CET e o ponto de
fusão (PF) tem a forma
k
α=
(10)
PF
, onde k é uma constante, mas pode assumir diversos valores.
A expansão térmica não é influenciada apenas pela energia de ligação. A estrutura cristalina e
o empacotamento atômico da estrutura também influenciam a CET. Em geral, quanto mais
compacta a estrutura maior o CET. Isto se deve ao fato de que estruturas mais abertas (menos
compactas) possuem vazios internos que podem ser ocupados quando a distância interatômica
aumenta, em decorrência do aumento da temperatura. Este assunto será comentado posteriormente.
Para estruturas cristalinas cúbicas, a expansão térmica é a mesma ao longo dos três eixos
principais, porém para estruturas não cúbicas, a expansão térmica varia, ou seja, é anisotrópica. A
Tabela 8.1 lista o CET de diversos materiais cerâmicos em diferentes direções cristalinas. Como
regra vale que quanto maior a distância interatômica maior será a expansão. Em algumas direções o
CET é tão grande que há contração (CET negativo) na direção perpendicular para as devidas
acomodações dos átomos, como é o caso para a calcita, para o quartzo e para o LiAlSi2O6.
Figura 8.9: Relação entre ponto de fusão e coeficiente de expansão térmica para diversos materiais
cerâmicos. Há uma relação inversa entre estas propriedades. Fonte: D. Richerson.
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Tabela 8.1: Coeficiente de expansão térmica para vários materiais cerâmicos em várias direções,
demonstrando a anisotropia. Fonte: D. Richerson.
Esta anisotropia verifica-se apenas para monocristais ou materiais policristalinos com
alinhamento de grãos. Para materiais policristalinos sem orientação de grãos, o CET do material
será uma média do CET em cada direção. Vale observar que materiais policristalinos que possuem
alta anisotropia do CET tendem a resistir pouco ao choque térmico (súbitas e repetidas variações de
temperatura), pois tensões que são criadas entre grãos adjacentes, orientados de modo a sofrerem
expansões muito diferentes, podem iniciar e fazer propagar trincas.
Os vidros apresentam, em geral, pequena expansão térmica, em especial o vidro de sílica
fundida, devido a sua estrutura pouco compacta (menos compacta de que a fase cristalina de mesma
composição). Entretanto, o CET depende muito de sua história térmica, ou seja, qual a velocidade
de resfriamento do vidro desde a fusão e a ocorrência de posteriores tratamentos térmicos
(temperatura e tempo de aquecimento). No Capítulo sobre estrutura dos materiais cerâmicos, foi
visto que a densidade do vidro varia continuamente durante o resfriamento e depende da velocidade
de resfriamento. Isto significa que o empacotamento atômico, o qual influencia o CET, é afetado
pela condição de resfriamento do vidro.
Transformações de fase são acompanhadas normalmente de mudanças das distâncias
interatômicas. Estas transformações produzem, portanto, alterações bruscas do CET em
determinados intervalos de temperatura. Dependendo da transformação, o CET pode ser negativo.
A figura 8.10 mostra o comportamento da expansão térmica de materiais que sofrem
transformações de fase envolvendo mudança de volume.
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Figura 8.10: Transformações de fase podem ser responsáveis por grande variação do coeficiente de
expansão térmica. Fonte: D. Richerson.
Materiais de estrutura aberta podem apresentar baixíssimos CETs. Veja a Figura 8.8. Isto
reside no fato de que os espaços vazios da estrutura podem ser usados para acomodar o aumento da
distância interatômica através da rotação de subestruturas atômicas. A Figura 8.11 ilustra a estrutura
do NaZr2P3O12 (fosfato de sódio-zircônio). Esta estrutura é formada pelo empilhamento de
octaedros e tetraedros que compartilham vértices. Note quanto espaço existe na estrutura. Quando a
temperatura aumenta, a distância entre os átomos dos tetraedros e octaedros aumenta. Isto provoca a
rotação destes poliedros, sem provocar expansão da estrutura. O espaço torna-se melhor ocupado.
Para o quartzo, o aumento da temperatura provoca a rotação dos tetraedros Si-O. Veja Figura
8.12(a). Isto produz o alinhamento dos átomos que antes estavam em zig-zag. Na direção do zigzag, a estrutura apresenta grande expansão, porém pode apresentar até mesmo contração na direção
perpendicular. Isto está esquematizado na Figura 8.12(b).
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Figura 8.11: Estrutura do NaZr2P3O12 (fosfato de sódio-zircônio). Os muitos espaços vazios entre os
poliedros acomodam o aumento da distância interatômica. Os poliedros sofrem rotação e se
acomodam, evitando a expansão da estrutura. Fonte: D. Richerson.
(a)
(b)
Figura 8.12: (a) a estrutura do quartzo em baixa temperatura é distorcida, lembrando um zig-zag.
Esta estrutura se alinha em temperaturas mais elevadas. O efeito deste alinhamento é a expansão da
estrutura na direção do alinhamento. A direção perpendicular pode sofrer inclusive uma contração,
como mostra a figura (b). Fonte: D. Richerson.
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8.4. Exercícios
1- Demonstre que a condutividade térmica de uma peça constituída por duas placas paralelas de
λ
1 λ
mesma espessuras L1 e L2 é dada por = 1 + 2 , onde λ1=L1/(L1+L2), λ2=L2/(L1+L2), k1 e k2
k k1 k 2
são as condutividades térmicas dos materiais da primeira e segunda placas, respectivamente.
ΔT
para a
Considere a montagem mostrada na figura abaixo e use a expressão Φ = k
L
demonstração.
2- Uma amostra foi aquecida de 30º a 500ºC e expandiu 0,283%. Determine seu coeficiente de
expansão térmica média.
3- Responda:
a) Como explicar a dilatação térmica em nível atômico?
b) Qual sua relação com a temperatura?
c) Qual sua relação com a energia de ligação?
4- Responda:
a) Quais os mecanismos de transporte de calor em sólidos?
b) Faça uma comparação entre a condutividade térmica dos metais e das cerâmicas. Como atuam
os mecanismos de condução nestes materiais?
c) Qual o efeito da temperatura e da presença de átomos de soluto na condutividade térmico dos
materiais? Explique.
d) Qual o efeito dos poros na condutividade térmica dos materiais?
e) Isolamentos térmicos para fornos são construídos com camadas intercaladas de materiais de
diferentes condutividades térmicas. Estas camadas são colocadas perpendicularmente à
direção do fluxo de calor. Por que isso? Por que não colocar as camadas paralelas ao fluxo de
calor?
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8.5. Referências
W.D. CALLISTER Jr., Materials Science & Engineering. An Introduction. Third Edition. Editora
John Wiley & Sons, 1994.
L.H. VAN VLACK, Propriedades dos Materiais Cerâmicos. Editora da Universidade de São
Paulo, 1973.
D.W. RICHERSON, Modern Ceramic Engineering. Properties, Processing and Use in Design.
Segunda Edição. Editora Marcel Dekker. 1992.
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