Prof. Fernando Buglia
Exercícios – Campo elétrico
1. (Uem) Assinale o que for correto.
01) Cargas elétricas positivas, abandonadas em repouso em uma região do espaço, onde existe um campo elétrico
uniforme, deslocam-se para a região de menor potencial elétrico.
02) Cargas elétricas negativas, abandonadas em repouso em uma região do espaço, onde existe um campo elétrico
uniforme, movem-se na direção e no sentido do campo.
04) Linhas de força de campo elétrico são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais.
08) Aos campos de forças conservativas, como o campo elétrico, associa-se o conceito de potencial.
16) Em um campo conservativo, como o campo elétrico, o trabalho realizado por uma força conservativa para
deslocar uma partícula de um ponto a outro do campo independe da trajetória da partícula.
2. (Uel) É conhecido e experimentalmente comprovado que cargas elétricas aceleradas emitem radiação
eletromagnética. Este efeito é utilizado na geração de ondas de rádio, telefonia celular, nas transmissões via satélite
etc. Quando o módulo da velocidade de uma partícula com carga elétrica e for pequeno comparado ao módulo da
velocidade da luz c no vácuo, prova-se, utilizando a eletrodinâmica clássica, que a potência com a qual a carga
elétrica com aceleração constante a irradia ondas eletromagnéticas é Pirr 
1 2e2a2
, onde 0 é a constante de
40 3c 3
permissividade elétrica.
Desprezando-se efeitos relativísticos, considera-se um próton com massa mp  2  1027 kg com carga elétrica
e  2  1019 C abandonado em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade E  14  1019 N/C produzido
por um capacitor de placas paralelas uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos como esquematizado
na figura a seguir:
A distância entre as placas é d  4  1015 m , o meio entre elas é o vácuo, o campo gravitacional é desprezado e o
tempo necessário para o próton percorrer a distância entre as duas placas é T  1019 s .
a) Calcule a energia irradiada durante todo o percurso entre as placas, considerando que a potência de irradiação é
Pirr  a2 , onde  
1 2e2
 6  1052 kg  s . Apresente os cálculos.
3
40 3c
b) Calcule a velocidade final com que o próton atinge a placa negativa do capacitor. Apresente os cálculos.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3
Pressão atmosférica: 1,0  105 N/m2
Constante eletrostática: k0  1 40  9,0  109 N  m2 C2
Página 1 de 15
Prof. Fernando Buglia
3. (Ufpe) Três cargas elétricas, q1  16C , q2  1,0C e q3  4,0C , são mantidas fixas no vácuo e alinhadas,
como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do campo elétrico produzido na posição da carga
q2 , em V/m.
4. (Unimontes) Duas cargas puntiformes Q e q são separadas por uma distância d, no vácuo (veja figura). Se, no
ponto P, o campo elétrico tem módulo nulo, a relação entre Q e q é igual a
Dado:
9
2
2
K0 = 9 x10 Nm /C
a) Q  q
b) q  Q
c) Q  q
 x  d
2
.
d2
 x  d
2
.
x2
 x  d
d) Q  2q
x2
2
.
 x  d
x2
2
.
5. (G1 - cftmg) Em um campo elétrico uniforme, uma partícula carregada positivamente com 20 μC está sujeita a
uma forca elétrica de modulo 10 N. Reduzindo pela metade a carga elétrica dessa partícula, a força, em newtons,
que atuará sobre ela será igual a
a) 2,5.
b) 5,0.
c) 10.
d) 15.
6. (Ufpe) Uma carga elétrica puntiforme gera campo elétrico nos pontos P1 e P2 . A figura a seguir mostra setas que
indicam a direção e o sentido do vetor campo elétrico nestes pontos. Contudo, os comprimentos das setas não
indicam os módulos destes vetores. O modulo do campo elétrico no ponto P1 e 32 V/m. Calcule o modulo do campo
elétrico no ponto P2 , em V/m.
7. (Udesc) A carga elétrica de uma partícula com 2,0 g de massa, para que ela permaneça em repouso, quando
colocada em um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a 500 N/C, é:
a) + 40 nC
b) + 40 μ C
c) + 40 mC
d) - 40 μ C
e) - 40 mC
Página 2 de 15
Prof. Fernando Buglia
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Os Dez Mais Belos Experimentos da Física
A edição de setembro de 2002 da revista Physics World apresentou o resultado de uma enquete realizada entre seus
leitores sobre o mais belo experimento da Física. Na tabela abaixo são listados os dez experimentos mais votados.
1) Experimento da dupla fenda de Young,
realizado com elétrons.
2) Experimento da queda dos corpos, realizada
por Galileu.
3) Experimento da gota de óleo.
4) Decomposição da luz solar com um prisma,
realizada por Newton.
5) Experimento da interferência da luz,
realizada por Young.
6) Experimento com a balança de torsão, realizada por
Cavendish.
7) Medida da circunferência da Terra, realizada por
Erastóstenes.
8) Experimento sobre o movimento de corpos num plano
inclinado, realizado por Galileu.
9) Experimento de Rutherford.
10) Experiência do pêndulo de Foucault.
8. (Ueg) Embora as experiências realizadas por Millikan tenham sido muito trabalhosas, as ideias básicas nas quais
elas se apoiam são relativamente simples. Simplificadamente, em suas experiências, R. Millikan conseguiu
determinar o valor da carga do elétron equilibrando o peso de gotículas de óleo eletrizadas, colocadas em um campo
elétrico vertical e uniforme, produzido por duas placas planas ligadas a uma fonte de voltagem, conforme ilustrado na
figura abaixo.
Supondo que cada gotícula contenha cinco elétrons em excesso, ficando em equilíbrio entre as placas separadas por
d = 1,50 cm e submetendo-se a uma diferença de potencial VAB = 600 V, a massa de cada gota vale, em kg:
a) 1,6  1015
b) 3,2  1015
c) 6,4  1015
d) 9,6  1015
5
9. (Upe) Um próton se desloca horizontalmente, da esquerda para a direita, a uma velocidade de 4 . 10 m/s. O
módulo do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, após percorrer uma
distância de 3 cm, vale em N/C:
Dados: massa do próton = 1,8 . 10
3
a) 4 . 10
5
b) 3 . 10
4
c) 6 . 10
4
d) 3 . 10
3
e) 7 . 10
-27
kg, carga do próton = 1,6 . 10
-19
C
10. (G1 - cftmg) Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado
L.
Página 3 de 15
Prof. Fernando Buglia
O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com
a)
b)
é
c)
d)
-6
11. (Ufpe) Nos vértices de um triângulo isósceles são fixadas três cargas puntiformes iguais a Q1 = +1,0 × 10 C; Q2
-6
-6
= - 2,0 × 10 C; e Q3 = +4,0 × 10 C. O triângulo tem altura h = 3,0 mm e base D = 6,0 mm. Determine o módulo do
9
campo elétrico no ponto médio M, da base, em unidades de 10 V/m.
12. (Unesp) A figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1,
devido a essa carga.
No ponto 2, a melhor representação para o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será:
13. (Ufmg) Observe a figura.
Página 4 de 15
Prof. Fernando Buglia
Nessa figura, duas placas paralelas estão carregadas com cargas de mesmo valor absoluto e de sinais contrários.
Um elétron penetra entre essas placas com velocidade v paralela às placas. Considerando que APENAS o campo
elétrico atua sobre o elétron, a sua trajetória entre as placas será
a) um arco de circunferência.
b) um arco de parábola.
c) uma reta inclinada em relação às placas.
d) uma reta paralela às placas.
e) uma reta perpendicular às placas.
14. (Unicamp) Partículas α(núcleo de um átomo de Hélio), partículas β(elétrons) e radiação γ(onda eletromagnética)
penetram, com velocidades comparáveis, perpendicularmente a um campo elétrico uniforme existente numa região
do espaço, descrevendo as trajetórias esquematizadas na figura a seguir.
a) Reproduza a figura anterior e associe α, β e γ a cada uma das três trajetórias.
b) Qual é o sentido do campo elétrico?
15. (Uel) A diferença de potencial entre duas placas condutoras paralelas, representadas no esquema a seguir, é 200
volts. Considerando as indicações do esquema, a diferença de potencial entre os pontos P 1 e P2, em volts, é igual a
a) 40
Página 5 de 15
Prof. Fernando Buglia
b) 50
c) 110
d) 160
e) 200
16. (Ufmg) Um elétron (módulo da carga = q, massa = m) que se move na direção horizontal penetra entre duas
placas paralelas carregadas, como mostra a figura. Entre as placas existe um campo elétrico uniforme, de módulo E.
a) INDIQUE a expressão algébrica para o cálculo do módulo da força elétrica que atua sobre o elétron em termos de
q e de E.
b) O campo elétrico é tal que a ação da gravidade sobre o elétron é desprezível. As placas têm um comprimento ℓ e o
elétron emerge delas a uma altura h acima da horizontal. DEMONSTRE que o módulo da velocidade do elétron,
quando penetrou entre as placas, é dado por v = ℓ
qE
2mh
c) Com a aplicação de um campo magnético de módulo B, perpendicular a v , o elétron passa entre as placas sem
sofrer nenhum desvio. INDIQUE, na figura, a direção e o sentido do vetor B e CALCULE seu módulo em termos de q,
de m, de E, de ℓ e de h.
17. (Unicamp) Considere as cargas puntiformes colocadas nos vértices do quadrado (Figura I) e nos vértices do
triângulo equilátero (Figura II). Desenhe o campo elétrico resultante (direção, sentido e o valor do ângulo com a reta
AB) para:
a) A carga em (A) da figura (I).
b) A carga em (A) da figura (II).
18. (Unesp) Na figura adiante, o ponto P está equidistante das cargas fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a
direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?
Página 6 de 15
Prof. Fernando Buglia
19. (Cesgranrio) Quatro partículas carregadas estão fixas nos vértices de um quadrado. As cargas das partículas têm
o mesmo módulo q, mas os seus sinais se alternam conforme é mostrado na figura a seguir.
Assinale a opção que melhor representa o vetor campo elétrico no ponto M assinalado na figura.
20. (Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme, dado pela fórmula E = U/D,
onde U é a diferença de potencial entre as placas e D a distância entre elas. A figura adiante representa uma gota de
óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor no vácuo. A gota encontra-se em
equilíbrio sob ação das forças gravitacional e elétrica.
a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g (aceleração da gravidade).
b) Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e aplicando uma diferença de potencial U 1, verifique se a gota
adquire uma aceleração para cima, de módulo igual ao da aceleração da gravidade (g). Qual a razão U1/U?
21. (Cesgranrio) A aceleração de uma partícula de massa "m" e carga elétrica "q" quando, a partir do repouso,
percorre uma distância "d", numa região onde existe campo elétrico uniforme de módulo "E", constante é:
Página 7 de 15
Prof. Fernando Buglia
q.E.d
m
q.E
b)
m
m.E.d
c)
q
a)
d) E . d
e) E.
q
m
-9
-19
22. (Fuvest) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 × 10 kg eletrizada com carga q = 16 × 10 C está em
equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais; conforme o esquema a seguir.
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é:
9
a) 5 × 10
N
C
-10
b) 2 × 10
c) 12,8 × 10
-11
d) 2 × 10
8
e) 5 × 10
N
C
-28
N
C
N
C
N
C
Página 8 de 15
Prof. Fernando Buglia
Gabarito:
Resposta da questão 1:
01 + 04 + 08 + 16 = 29.
01) Correta. Quando a carga é abandonada, o movimento é espontâneo, ocorrendo exclusivamente pela ação da
força elétrica. Portanto o trabalho da força elétrica é positivo. Mas o trabalho da força elétrica entre dois pontos A
(inicial) e B (final) do campo elétrico é dado por:
W AB  q  VA  VB  .
Fel
Se: W AB  0 e q  0  VA  VB  0  VB  VA .
Fel
Assim, cargas positivas deslocam-se para a região de menor potencial elétrico. Como no sentido do campo
elétrico o potencial elétrico é decrescente, podemos também concluir que cargas positivas deslocam-se no
mesmo sentido do campo elétrico.
02) Incorreta. Cargas negativas abandonadas no campo elétrico movem-se em sentido oposto ao dele, conforme já
discutido na proposição do item anterior.
04) Correta. WFel  q  VA  VB  . Se A e B são dois pontos de uma mesma superfície equipotencial então VA = VB 
AB
VA – VB = 0.
Mas:
W AB  q  VA  VB   W AB  0.
Fel
Fel
Porém:

F  0
W AB  Fel d cos θ  0  el
Fel

d  0
 cos θ  0  θ  90.
08) Correta. Apenas forças de campos conservativos armazenam energia potencial.
16) Correta. Pelo teorema da energia potencial, o trabalho de forças conservativas só depende das posições inicial e
final.
AB
A
WFconsv
 Epot
 EBpot .
Resposta da questão 2:
E
a) Considerando a definição de potência (P): P  irr ; e a potência de irradiação Pirr  dada no enunciado:
t
E
Pirr  αa2 ; teremos: P  Pirr  irr  αa2  Eirr  tαa2 (EQUAÇÃO 1); onde:
t
Eirr = energia irradiada.
t  T  1019 s
α  6  1052 kg  s
a = aceleração da partícula entre as placas.
Associando a força elétrica (F=E.e) com a segunda lei de Newton (F=m.a), teremos:
m.a=E.e  2.1027 .a  14.1019.2.1019  a  1,4.1028 m / s2
Voltando na equação 1, teremos:
Eirr  tαa2  Eirr  1019.6.1052.(1,4.1028 )2
Eirr  1,176.1014 J
b) No instante inicial, ao ser abandonado dentro de um campo elétrico uniforme, a partir do repouso, o próton possui
 
energia potencial Ep que será transformada em energia cinética Ec  , de acordo com que o elétron ganha
velocidade, e energia irradiada Eirr  , calculada no item [A].
Página 9 de 15
Prof. Fernando Buglia
Considerando um sistema conservativo: Ep  Ec  Eirr
No campo elétrico uniforme: Ep  E  e  d
Ec 
m  V2
2
Eirr  1,176.1014 J
Ep  Ec  Eirr  E.e.d 
m.V 2
2.1027 .V 2
 Eirr  14  1019.2.1019.4.1015 
 1,176.1014
2
2
V 2  1.1014
V  1.107 m / s
Resposta da questão 3:
- Campo elétrico produzido pela carga q1 na posição da carga q2:
Eq1 
k0 . | q1 |
2
(2.d)
 Eq1 
k0 .16μ
2
4.d
 Eq1  4μ.
k0
d2
(horizontal para a esquerda)
- Campo elétrico produzido pela carga q2 na posição da carga q2:
k . | q2 |
Eq2  0
 Eq2  0
(0)2
- Campo elétrico produzido pela carga q3 na posição da carga q2:
Eq3 
k0 . | q3 |
2
(d)
 Eq3 
k0 .4μ
2
d
 Eq3  4μ.
k0
d2
(horizontal para a direita)
- Campo elétrico resultante:
E  Eq  Eq  Eq
1
2
3
Como :| Eq1 || Eq3 | E  0
E  0.
Resposta da questão 4:
[C]
Página 10 de 15
Prof. Fernando Buglia
As cargas devem ter sinais contrários e E1  E2
kQ
(d  x)2

kq
x2
 Q  q
(d  x)2
x2
 Q  q
(d  x)2
x2
Resposta da questão 5:
[B]
O campo é uma propriedade do ponto e não muda pela presença de uma carga elétrica nele colocada. Mede-se a
intensidade do campo pela expressão E 
F
.
q
Como a intensidade do campo não muda, podemos escrever:
F1 F2
10 F2


 F2  5,0N .

20 10
q1 q2
Resposta da questão 6:
Dado: E1 = 32 V/m.
Prolongando os vetores campos elétricos, encontramos o ponto onde se encontra a carga geradora desse campo,
como ilustra a figura a seguir.
Somente para ilustrar, como o vetor campo elétrico é de afastamento, concluímos que a carga é positiva.
Da expressão do módulo do vetor campo elétrico:

kQ
kQ
kQ
 E1 
E1  2  E1 
2
r1
8u2

2 2u
E
kQ 16u2
32
  1 


2 

2
2
E2 8u
E2
8u
kQ
kQ
kQ

 E2 

E2  2  E2 
2
2
r
16u
4u


2



E2  16 V/m.
Resposta da questão 7:
[D]
A figura mostra o campo elétrico e as forças que agem na partícula. Observe que a carga deve ser negativa.
Página 11 de 15
Prof. Fernando Buglia
Para haver equilíbrio é preciso que:
mg 2  103  10
Fe  P  q E  mg  q 

 4  105 C  40C
E
500
q  40C
Resposta da questão 8:
[B]
–2
–19
Dados: d = 1,5 cm = 1,510 m; VAB = 600 V; e = 1,610
C; n = 5.
O campo elétrico entre as placas é uniforme:
V
600
Ed  VAB  E  AB 
 E  4  104 V / m.
d
1,5  102
A força elétrica equilibra o peso da gota.
Felét  P  qE  mg  neE  mg  m 
neE 5  1,6  1019  4  104

g
10

m  3,2  1015 kg.
Resposta da questão 9:
[D]
A figura mostra o próton sendo freado pelo campo elétrico.
Usando o Teorema do trabalho-energia cinétrica, temos:
1
1
WR  Ec  Eco  Fd  0  mV02   F  3  102   1,8  1027  (4  105 )2
2
2
1,8  1027  16  1010
F
 4,8  1015 N
2  3  102
Mas como sabemos: E 
4,8  1015
F
 3,0  104 N / C
 E
q
1,6  1019
Resposta da questão 10:
[B]
Chamemos de A, B, C e D esses vértices. As cargas são positivas então criam campos elétricos de afastamento.
Página 12 de 15
Prof. Fernando Buglia
Como se mostra na figura a seguir, os campos E A e EB têm mesma direção e sentidos opostos anulando-se. Restam
os campos EC e ED que ,somados vetorialmente, têm campo resultante E , horizontal e para esquerda.
Resposta da questão 11:
05 V/m.
Dados: r1  r2  D 2  3 mm  3  103 m ; r3  h  6 mm  6  103 m ; k  9  109 N  m2 /C2 .
O vetor campo elétrico no ponto M resulta da superposição dos campos produzidos por cada carga. Como carga
positiva cria campo de afastamento e carga negativa cria campo de aproximação, temos os vetores apresentados na
figura a seguir.
Aplicando a expressão do módulo do vetor campo elétrico em um ponto distante r de uma carga fixa Q, considerando
que o meio seja o vácuo:

6

9 1,0  10
 1,0  109 V / m;
E1  9  10
2

3

3,0  10




kQ
2,0  106
E
 E2  9  109
 2,0  109 V / m;
2

3
r2

3,0  10



6

9 4,0  10
 4,0  109 V / m.
E3  9  10
2

3

3,0  10







O módulo do vetor campo elétrico resultante é dado por:
E  (E1  E2 )2  E32

1 109  2  109    4  109 
2
2

E  5  109 V / m.
Resposta da questão 12:
[C]
Resposta da questão 13:
[B]
Página 13 de 15
Prof. Fernando Buglia
Resposta da questão 14:
b) Da placa B para a placa A.
Resposta da questão 15:
[C]
Resposta da questão 16:
a) F = q.E
b) horizontal: ℓ = v.t
vertical: h =
v = ℓ.
1 2
2
a.t = q.E.t /2.m
2
 q.E / 2.m.h
c) perpendicular à folha; para dentro da mesma; B =
1
 2.m.h.E / q
Resposta da questão 17:
Observe a figura a seguir:
Resposta da questão 18:
[C]
Resposta da questão 19:
[A]
Resposta da questão 20:
a) Mg = q U/D.
Página 14 de 15
Prof. Fernando Buglia
b)
2
.
3
Resposta da questão 21:
[B]
Resposta da questão 22:
[A]
Página 15 de 15