Matemática – Geometria Espacial – 2/2006
GALOIS
Matemática
GEOMETRIA ESPACIAL
Nome:
Novembro de 2006
Turma:
POLIEDROS CONVEXOS
F=A
V
S i = (V
) ⋅ 360 D
d = CV , 2 A
ESFERA
Tetraedro regular
a
H =
H =
d ( faces )
poliedros de Platão
r =
V =
a
A =
a
R
A=
R
R
V=
R
r
d
Octaedro regular
d =a
a
V=
⎛ a
⎜
⎝
A=
PRISMAS
AT = AB
⎞
⎟
⎠
CILINDRO
AL
V = AB H
AT = AB
AL
V = AB H
A fuso =
R
Vcunha =
R
TRONCOS E SÓLIDOS SEMELHANTES
V
AB =
R
AL =
RH
V
V
hh
H
B`
B`
Hh (tronco)
CONE
Paralelepípedo retângulo (ortoedro)
A = (ab ac bc )
V =a b c
d= a b
c
(a + b + c ) d A
A
C
D
E
a
V=
a
H
AT =
V=
AB
AB H
G
F
C
D
A
PIRÂMIDE
V=
AB
AL
g
h
r
E
a
AT =
G
a
f =
d=
F
H
Cubo (hexaedro regular)
A=
B
H
VA
h
VA` BC `
AT
AB
At
Ab
AB =
r
V( maior )
AL =
rh
v( menor )
BC
k
S (VBC )
S (VB `C `)
k
k
V( tronco ) = hT AB Ab
AB Ab
B
V
AL
AB H
F
E
A
D
B
Prof. Manoel Amaurício
C
pág. 1
Matemática – Geometria Espacial – 2/2006
PARTES DA ESFERA
15mm
2,5cm
2cm
8mm
1cm
1cm
8.
Calcule a área lateral, a área total e o
volume dos sólidos cujas medidas estão indicadas
nas figuras a seguir.
Rh
Rh
π
3
6
π ⎡
=
3
6 ⎣
(
V( seg .esf .uma base ) =
V( seg .esf .duas base )
2
(
+
2
2
+
)
2
)+
2⎤
⎦
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
H=4cm
A( zona esférica ) =
H=35cm
A( calota ) =
9.
Determine o raio de uma cunha esférica de
45ο, sabendo que é equivalente a um hemisfério
de 10 cm de diâmetro.
10.
Considere as pirâmides quadrangulares
regulares semelhantes, cujas medidas estão
indicadas a seguir.
1.
Um poliedro convexo de onze faces tem
seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Calcule o número de arestas e de vértices
do poliedro.
2.
Calcule a área total e o volume dos paralelepípedos, cujas medidas estão indicadas abaixo.
Respostas
1. 19 e 10
2. a)24cm2 e 8cm3
b) 30,5cm2e10,5cm3
3. a) 54cm2,21cm3
b) 3
3 7 3
2
2cm
3,5cm
2cm
3.
1,5cm
Calcule a área total e o volume dos prismas,
cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.
a)
b)
Calcule a razão de semelhança.
Calcule a medida do lado da base da pirâmide menor.
c)
Calcule as áreas das bases das pirâmides.
Qual a razão entre as áreas obtidas?
d)
Calcule os volumes das pirâmides. Qual a
razão entre os volumes obtidos?
e)
Considere as razões obtidas nos itens c e d.
Existe alguma relação entre cada uma dessas
razões e a razão de semelhança?
4. a)
(10 + 2 )cm ,
(
)
25 1 + 3 cm 2 ,
2
cm3
125 2 3
cm
6
b) 24 3 (1 + 2 2 )cm 2 ,48 7cm3
5. 2 2cm,2 6cm3
6. 8 3cm 2 , 8 2 cm 3
3
7.
11. Calcule a área total e o volume dos troncos
de pirâmides cujas medidas estão indicadas
nas figuras.
8.
1cm
1cm
4cm
4.
3cm
2cm
1cm
1,5cm
Calcule a área total e o volume das pirâmides regulares, cujas medidas estão indicadas nas
figuras abaixo.
5 cm
cm
10
5 cm
5 cm
5.
4 cm
2cm
3cm
12. Represente, por meio de uma expressão
algébrica, a área total do tronco de cone reto
obtido a partir da planificação a seguir. Represente também seu volume.
9. 53 4cm .
10.
a) 1/2
b) 2,5 cm
c) 1/4
d) 1/8
e) A razão entre as áreas é o quadrado da razão de
semelhança. A razão entre os volumes é o cubo
da razão de semelhança.
11. a) 14cm 2 ; 7 3 cm 3
6
Calcule a altura e o volume de um tetraedro
(
regular de área total 12 3cm .
6.
Calcule a área total e o volume de um
octaedro regular de 2 cm de aresta.
7.
Calcule a área lateral, a área total e o
volume dos sólidos cujas medidas estão indicadas
nas figuras a seguir.
Prof. Manoel Amaurício
)
b) 3 8 + 5 3 cm 2 ; 78 3 cm 3
2
12.
12
39 2
7 3
x π;
x π 119
120
10
pág. 2