Física Geral II
Protocolos das Aulas Práticas
DF - Universidade do Algarve
CAMPO ELÉCTRICO NO EXTERIOR DE
CONDUTORES LINEARES
1. Resumo
A corrente que passa por um condutor produz um campo magnético à sua volta. No presente
trabalho estuda-se a variação do campo magnético em função da corrente que passa pelo
condutor e da sua distância ao ponto de observação. São utilizados condutores lineares.
2. Tópicos teóricos
2.1 Campo produzido por um condutor linear
De uma forma geral, o campo magnético gerado por um elemento de corrente é dado por:
r
r µ 0 Idl × rr
dB =
4π r 2
(1)
r
r
Sendo Idl o elemento de corrente, r a distância do ponto de obervação ao condutor e r o
versor de r.1 Esta lei é conhecida pela lei de Biot-Savart, sendo µ0=4π X 10-7 mA-1 uma
constante física universal denominada permeabilidade magnética do vácuo2.
Em módulo,
dB =
r r
sendo θ o ângulo entre Idl e r .
µ 0 Idlsinθ
4π r 2
Assim, para o caso particular, estudado neste trabalho, de uma corrente I que atravessa um
condutor rectilíneo, o campo magnético num ponto a uma distância r, perpendicular ao
condutor (θ = 90º), é, para cada elemento de corrente,
dB =
µ 0 Idl
4π r 2
Integrando para obter o campo gerado por toda a corrente I resulta que:
∫
B = dB =
µ0 I
2π r
(2)
1
2
O versor de uma dada direcção é um vector de módulo 1 que está orientado segundo essa direçcão.
T (Tesla) é a unidade S.I. de campo magnético.
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ou seja, a intensidade do campo magnético criado por uma corrente I, que atravessa um
condutor rectilíneo, num ponto das suas proximidades (supondo a distância, r, desprezável em
comparação com o comprimento do fio) é directamente proporcional à sua intensidade I e
inversamente proporcional à distância r do ponto ao condutor.
Quanto à direcção e sentido de B, tal como o produto externo da eq. 1 evidencia, o campo
magnético é perpendicular a r e à direcção do elemento de corrente (figura 1 a,c,d). Para
quem não domina a análise vectorial, a regra da mão direita, ilustrada na figura 1b, é uma boa
ajuda: estica-se o polegar para cima, na direcção da corrente, aponta-se o indicador para a
r
frente, na direcção de r e estica-se o dedo médio perpendicularmente aos dedos polegar e
indicador, direcção que representa a direcção do campo magnético! Ao rodar-se a mão em
r
torno do dedo polegar, our seja, se r descrever uma circunferência em torno do condutor,
observa-se que o vector
B é sempre tangente a essa circunferência, isto é, em qualquer
r
ponto do espaço B é perpendicular ao plano que passa por esse ponto e pelo condutor
rectilíneo.
É a expressão (2) que se quer comprovar nas medições que se irão efectuar. Como esta
expressão só é válida para um condutor infinito, ou para um condutor finito se r for muito
menor que o comprimento do fio condutor, L, não se pode, experimentalmente, afastar muito
o ponto de observação do fio condutor. Uma outra aproximação será a de considerar que as
arestas horizontais e a outra aresta vertical (a que está junto ao transformador) não
influenciam significativamente o campo observado junto à(s) aresta(s) que usamos para o
nosso estudo (a(s) vertical(ais) afastada(s) do transformador). Mais uma vez isto é verdade se
r se mantiver pequeno.
2.2 Campo magnético resultante da sobreposição dos campos magnéticos de dois
condutores lineares paralelos
Usando a regra da mão direita é fácil verificar que, se dois condutores paralelos são
percorridos por corrente no mesmo sentido, então os seus campos magnéticos têm sentidos
opostos em qualquer ponto da superfície que fica entre eles (usar a mão direita para um dos
condutores e depois rodar a mão 180 graus em torno da ponta do dedo indicador, sem alterar
as posições relativas de polegar, indicador e médio. A ponta do dedo indicador fica fixa
porque estamos a considerar o mesmo ponto do espaço). Se os condutores forem percorridos
por correntes de sentidos opostos, então os seus campos magnéticos têm o mesmo sentido em
qualquer ponto da superfície que fica entre eles (de novo rodar a mão em torno do dedo
indicador e depois virar o polegar para baixo). Portanto, no primeiro caso os campos
subtraem-se e no segundo somam-se (figuras 3 a) e b), respectivamente ).
2
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(c)
(d)
Figura 1: O campo magnético gerado por uma corrente que atravessa um condutor rectilíneo infinito.
a)
b)
Figura 2. Campo magnético resultante da sobreposição de dois condutores lineares percorridos por a) correntes
no mesmo sentido; b)correntes em sentidos opostos.
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3. Problemas propostos
Pretende-se:
3.1.
mostrar que o campo magnético produzido por um condutor linear é proporcional à
corrente que o atravessa;
3.2.
mostrar que o campo magnético produzido por um condutor linear é inversamente
proporcional à distância de observação;
3.3.
determinar o valor de µ0 (permeabilidade magnética do vácuo) através dos
resultados dos dois pontos anteriores;
3.4.
representar graficamente o campo magnético resultante da sobreposição dos
campos magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos por
correntes no mesmo sentido;
3.5.
representar graficamente o campo magnético resultante da sobreposição dos
campos magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos por
correntes em sentidos opostos.
4. Material
Fios de ligação;
1 núcleo de ferro curto, laminado;
núcleo de ferro em forma de U, laminado;
1 fonte de tensão;
1 multímetro digital;
1 sonda de Hall
1 pinça amperimétrica
1 bobina de 140 espiras;
1 bobina de 6 espiras;
1 barra de suporte;
1 suporte de bancada;
1 base de apoio;
1 cruzeta;
1 régua.
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5. Procedimento experimental
Figura 3: Esquema da montagem experimental.
As experiências que se vão fazer são de um destes dois tipos: i) variar a corrente (I) e medir o
campo, mantendo a distância do ponto de observação (r) ao condutor constante; ou ii) variar a
distância do ponto de observação ao condutor, mantendo a corrente constante. Para variar I
faz-se variar a tensão fornecida pela fonte (porque I=V/R e R é constante) e para variar r
desloca-se o sensor relativamente ao fio condutor. A saída utilizada da fonte de tensão é a de
0-15 V AC.
Algumas notas importantes para a obtenção de bons resultados:
• Em todos os ensaios a extremidade da sonda de Hall (sensor de campo magnético) deve
estar no plano definido pelo fio condutor (explicando melhor: todos os fios condutores
utilizados estão dobrados em forma de quadrilátero. Portanto a ponta da sonda deve estar
assente no plano desses quadriláteros), e deslocar-se sempre nesse plano.
• O multímetro pode dar um valor do campo diferente de zero mesmo quando não passa
corrente pelo fio (e portanto quando o campo magnético é efectivamente nulo). Este é um
valor residual que pode estar relacionado com o campo magnético da terra (0,1 mT) e
(ou) com erros de calibração .
• r deve ser medido entre o centro do fio condutor e o centro da sonda de Hall.
5.1.
Determinação do campo magnético de um condutor linear em função da
corrente que o atravessa
5.1.1. Monte o circuito conforme a figura 3. Anote o valor do campo residual.
5.1.2. Utilize o fio condutor em forma de quadrado.
5.1.3. Faça as medições a meia altura do quadrado, na aresta vertical mais distante do
transformador.
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5.1.4. Coloque o sensor a aproximadamente 1 cm (e do lado de fora do quadrado, para
reduzir ao mínimo a influência parasita das outras 3 arestas).
5.1.5. Varie a corrente entre 10 e 100 A, com acréscimos de 10 A.
5.1.6. Faça três séries de medidas.
5.2.
Determinação do campo magnético de um condutor linear em função da
distância de observação
5.2.1. Utilize o fio condutor em forma de quadrado.
5.2.2. Faça as medições a meia altura do quadrado, na aresta vertical mais distante do
transformador.
5.2.3. Anote o valor de campo residual.
5.2.4. Fixe o valor da corrente para, aproximadamente, 90 A.
5.2.5. Varie a distância do ponto de observação (centro da sonda de Hall) ao fio
condutor entre 0.5 a 4 cm, com acréscimos de 0.5 cm (e do lado de fora do
quadrado).
5.2.6. Faça três séries de medidas.
5.3.
Determinação do campo magnético resultante da sobreposição dos campos
magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos pela corrente
no mesmo sentido
5.3.1. Use o fio condutor em forma de quadrado com um travessão a cerca de um terço
do seu comprimento.
5.3.2. Faça as medições a meia altura do condutor vertical.
5.3.3. Anote o valor de campo residual.
5.3.4. Fixe a corrente em aproximadamente 90 A.
5.3.5. Repare que os fios condutores que vão dar origem a uma sobreposição dos
campos são os dois segmentos verticais que estão mais próximos entre si.
5.3.6. Faça r variar entre 4 cm à esquerda do segmento da esquerda e 4 cm à direita do
segmento da direita, em intervalos de 5 mm e passando pelo espaço entre os dois
segmentos.
5.3.7. Faça três séries de medidas.
5.4.
Determinação do campo magnético resultante da sobreposição dos campos
magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos por correntes
em sentidos opostos
5.4.1. Use o fio condutor em forma de rectângulo.
5.4.2. Repare que, neste caso, são os dois segmentos verticais que vão dar origem aos
campos que se vão sobrepor.
5.4.3. Proceda de modo idêntico ao explicado no ponto 5.3..
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6.
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Análise dos resultados obtidos
6.1.
Determinação do campo magnético de um condutor linear em função da
corrente que o atravessa
6.1.1. Calcule os valores médios e estime os erros estatísticos associados às medidas de
campo magnético correspondentes a cada valor de intensidade de corrente
(utilize o maior desvio em relação à média).
6.1.2. Construa em papel milimétrico ou utilizando o computador, um gráfico de B em
função de I. Represente no gráfico, se possível, as barras de erro associadas a
cada ponto. Verifique a forma do gráfico obtido.
6.1.3. Ajuste uma recta ao gráfico anterior, manualmente ou utilizando o método dos
mínimos quadrados. Calcule, a partir da regressão, o valor experimental de µ0
(permeabilidade magnética), comparando a equação da recta (B=a0+a1I) com a
Eq. 2. Determine o erro no declive da recta, pelo método gráfico ou
analiticamente e, a partir dele, o erro experimental associado a µ0.
6.2
Determinação do campo magnético de um condutor linear em função da
distância de observação
6.2.1. Calcule os valores médios e estime os erros estatísticos associados às medidas de
campo magnético correspondentes a cada distância (utilize o maior desvio em
relação à média).
6.2.2. Construa em papel milimétrico ou utilizando o computador, um gráfico de B em
função de 1/r. Represente no gráfico, se possível, as barras de erro associadas a
cada ponto. Verifique a forma do gráfico obtido.
6.2.3. Ajuste uma recta ao gráfico anterior, manualmente ou utilizando o método dos
mínimos quadrados. Calcule, a partir da regressão, o valor experimental de µ0
(permeabilidade magnética), comparando a equação da recta (B=b0+b1(1/r))
com a Eq. 2. Determine o erro no declive da recta, pelo método gráfico ou
analiticamente e, a partir dele, o erro experimental associado a µ0.
6.3.
Determinação do campo magnético resultante da sobreposição dos campos
magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos pela corrente
no mesmo sentido
6.3.1. A partir dos resultados obtidos calcule os valores médios e estime os erros
estatísticos associados às medidas de campo magnético correspondentes a cada
distância (utilize o maior desvio em relação à média).
6.3.2. Construa em papel milimétrico ou utilizando o computador, um gráfico de B em
função de r. Represente no gráfico, se possível, as barras de erro associadas a
cada ponto. Verifique a forma do gráfico obtido e comente.
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6.4.
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Determinação do campo magnético resultante da sobreposição dos campos
magnéticos de dois condutores lineares paralelos e percorridos por correntes
em sentidos opostos
6.4.1. Trate os dados de modo idêntico ao explicado no ponto anterior.
Apêndice
Comentários sobre a montagem experimental
A figura 3 mostra um esquema da montagem experimental. A fonte de alimentação está ligada
ao primário de um transformador (a sua entrada), e o secundário (a saída do transformador)
está ligada ao fio condutor que, ao ser atravessado pela corrente, vai gerar o campo magnético
a ser medido. Esta é a primeira parte do circuito, que se destina a produzir o campo
magnético. A segunda parte do circuito destina-se à medição desse campo.
Uma pergunta evidente é: por que se usa um transformador? Não seria mais simples ligar o
fio condutor directamente à fonte de tensão? A resposta é: dessa forma não seria possível
realizar a experiência. Em primeiro lugar porque, tendo o fio uma resistência muito pequena,
fazer uma ligação apenas ao fio é equivalente a curto-circuitar a fonte; por outro lado, o
campo magnético só começa a ser significativo e detectável para correntes muito grandes, e a
fonte de tensão não pode fornecer essas correntes. O transformador resolve estes dois
problemas. Em primeiro lugar porque introduz uma resistência no circuito, fazendo com que a
corrente I=V/R baixe para um valor comportável pela fonte (assim já não há curto-circuito);
em segundo lugar porque o transformador tem uma corrente muito maior no secundário do
que no primário e portanto esta corrente, que é a que vai passar pelo fio condutor, já é
suficiente para obter um campo magnético mensurável (embora a tensão aos extremos do
secundário seja muito menor do que a tensão aos extremos do primário3. Esta é a razão pela
qual não há perigo de choque, mesmo com grandes correntes a atravessar o fio condutor).
Finalmente, a parte de medição do campo magnético. Ainda relativamente à figura 3, o sensor
que permite medir o campo magnético encontra-se na extremidade do tubo horizontal. É uma
sonda de efeito de Hall. O sinal proveniente deste sensor é depois processado num
amplificador que converte o valor da tensão recebida no valor do campo magnético
observado, que neste caso é medido no multímetro (em modo de voltímetro). Este
instrumento (i.e., o conjunto sonda de Hall, amplificador e voltímetro) para a medição do
campo magnético pode ser denominado teslâmetro.
Bibliografia
•
•
3
Paul Tripler, “ Physics for scientists and engineers”, Worth Publishers
PHYWE series of publications. University Laboratory Experiments, Physics
Para um transformador ideal tem-se VpIp=VsIs e portanto Vp/Vs=Is/Ip, sendo ainda esta razão igual a np/ns, em
que p e s são os índices para “primário” e “secundário” respectivamente e n é o número de espiras.
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