COPPE/UFRJ
LEI DA PAREDE PARA O MODELO KAPPA-EPSILOM PARA ESCOAMENTOS
BI-FÁSICOS COM BOLHAS
Marcelo Cintra Bitencourt
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Rio de Janeiro
Outubro de 2009
LEI DA PAREDE PARA O MODELO KAPPA-EPSILOM PARA ESCOAMENTOS
BI-FÁSICOS COM BOLHAS
Marcelo Cintra Bitencourt
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Atila Pantaleão Silva Freire, Ph.D.
________________________________________________
Dra. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Gustavo Rashid Bodstein, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Paulo Couto, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
OUTUBRO DE 2009
Bitencourt, Marcelo Cintra
Lei da Parede para o Modelo Kappa-Epsilom para
Escoamentos Bi-fásicos com Bolhas/ Marcelo Cintra
Bitencourt. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.
VIII, 98 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2009.
Referencias Bibliográficas: p. 89-98.
1. Mecânica dos fluidos. 2. Lei da parede. 3.
Escoamentos bi-fásicos. I. Freire, Atila Pantaleão Silva et
al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Mecânica. III. Titulo.
iii
A Deus.
À minha filha Isabela e à minha esposa Paula.
Aos meus pais.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus por mais esta conquista.
À minha filha Isabela por sua presença em minha vida.
À minha esposa, Paula, e aos meus pais, Evandro e Ernestina, pelo amor e
dedicação.
À minha irmã, Camila, por sua amizade.
Aos meus sogros, Paulo (in memorian) e Marlene, pela amizade.
Aos orientadores Atila e Juliana pelo apoio ao longo do desenvolvimento de
todo o trabalho.
Aos professores do Programa de Engenharia Mecânica pela minha formação no
mestrado.
Aos funcionários da Secretaria Acadêmica do Programa de Engenharia
Mecânica e aos alunos do laboratório de Turbulência.
Aos colegas de trabalho que me apoiaram.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
LEI DA PAREDE PARA O MODELO KAPPA-EPSILOM PARA ESCOAMENTOS
BI-FÁSICOS COM BOLHAS
Marcelo Cintra Bitencourt
Outubro/2009
Orientadores: Atila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Programa: Engenharia Mecânica
O presente trabalho objetiva apresentar uma nova solução local para a região
próxima à parede em escoamentos bi-fásicos com picos de concentração de fração de
vazio nessa região. A nova elucidação teórica compreende novas equações para a
energia cinética turbulenta e para a taxa de dissipação dessa energia por unidade de
massa. A evolução do modelo kappa-epsilom envolve a aceitação de uma nova lei da
parede com um fator corretivo para a velocidade de atrito. O modelo dois-fluidos é
aplicado com as equações constitutivas características do problema em questão. A
validação com diferentes conjuntos experimentais obtidos com diversos métodos de
medição trazem maior robustez ao nosso desenvolvimento.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
LAW OF THE WALL FOR THE KAPPA-EPSILON MODEL FOR BUBBLY
TWO-PHASE FLOW
Marcelo Cintra Bitencourt
October/2009
Advisors: Atila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Department: Mechanical Engineering
The present work aims to show new averaged local solution for the resolution
near the wall for bubbly two-phase flow. The new theoretical elucidation takes new
equations for the turbulent kinetic energy and for the tax of dissipation of that energy by
unit of mass. The evolution of Kappa-Epsilon model realizes the acceptance of a new
law of wall with a corrective factor for the friction velocity. The two-phase flow is
applied to constitutive equations characteristics of the question. The validation with
different experimental sets collected adopting various measurement techniques brings
more robust to our development.
vii