AULA 6
MECÂNICA
Dinâmica – Atrito e plano inclinado
1- INTRODUÇÃO
Quando nós temos, por exemplo, duas superfícies em contato em que há a
propensão de uma deslizar sobre a outra, podemos observar aí, a aparição de
forças tangentes a estas superfícies, formando um par ação e reação, que serão
denominadas forças de atrito. A força de atrito pode ser estática, de destaque
(estática máxima) e dinâmica ou cinética.
A expressão matemática que permite determinar a força de atrito é:
r
r
fat = m.N
r
Da expressão temos N que é a força normal e m que é o coeficiente de atrito.
A força normal é a força trocada entre as superfícies que estão em contato e é
perpendicular a elas. Para você entender melhor, a força normal é a força que você
sentiria se estivesse entre estas superfícies.
O coeficiente de atrito depende do estado de aspereza das superfícies de
contato.
Veja alguns exemplos de como determinar a força normal.
Exemplo 1
N
r
fat
F
r
r
N = P
P
Exemplo 2
r
fat
F
N
r
r
N = F
P
2- FORÇA DE ATRITO ESTÁTICA
A força de atrito estática atua no corpo enquanto ela equilibra a força motriz,
ou seja, enquanto o corpo permanece parado.
Imagine um corpo apoiado em uma superfície horizontal, sendo solicitado por
uma força motriz também horizontal, tentando puxá-lo para a direita. Se não
houver deslocamento do corpo em relação à superfície, é devido à ação da força de
atrito, que neste caso, é estática e está equilibrando a força motriz.
r
fat e
F
REPOUSO
A força de atrito é função da força motriz. Enquanto a força motriz aumenta,
a força de atrito também aumenta até atingir o seu valor de destaque.
A força de atrito estática será chamada de força de atrito de destaque,
quando o corpo estiver na iminência de movimento. Neste momento o atrito
estático assume o seu valor máximo.
r
fatD
F
IMINÊNCIA DE MOVIMENTO
r
r
fatD = m e .N
3- FORÇA DE ATRITO DINÂMICA
A força de atrito dinâmica ou cinética atua no corpo quando o corpo entrar
em movimento.
Aquele corpo apoiado na superfície horizontal, agora começa a se movimentar e
neste momento o atrito passa a ser o dinâmico ou cinético. Veja então, que a força
motriz agora superou a força de atrito de destaque.
r
fat C
4- RELAÇÃO GRÁFICA
F
MOVIMENTO
fatC = mC.N
Podemos construir um gráfico para observar como varia a força de atrito com o
aumento da força motriz.
fatD
fatC
fat
cinético ou
dinâmico
estático
45°
Re pouso
Movimento
Note que a força de atrito cinética é menor que a força de atrito de
destaque, o que se deve ao fato de o contato entre o corpo e a superfície de apoio
diminuir com o aumento da velocidade do corpo. Em alguns casos os atritos
estático e cinético serão considerados iguais. Daí temos:
m e ≥ mC
Observe ainda pelo gráfico que:
Se F £ fatD fi fat = F (Repouso)
Se FÒ fatD fi fat = fatC (Movimento)
5- PLANO INCLINADO
Vamos considerar um plano inclinado de um ângulo q em relação ao plano
horizontal e sobre ele um corpo apoiado. Veja que a tendência é que este corpo
escorregue plano abaixo.
.
.?
Pn
?
P.
FPNt
Pnt ?? P. sen
cos ?
6- ÂNGULO CRÍTICO DE ATRITO
.?? Movimento retilíneo e uniforme
f atD
V ? cte
Pt
P. sen ? ? ? C .P. cos ?
P. sen ?sen
? ??C.N
.?? Iminência de movimento
?
??C CP? ?? tg
f
t cos
at ?
C
f atD
Pt
P. sen ? ? ? e.P. cos ?
P. sen ?sen
? ??e.N
? tg?
??
e e
P?t ?cos
fat ?
D
EXERCÍCIOS
1. (UFC) – o bloco, da figura abaixo, tem massa M=10 kg e repousa sobre uma
superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético, entre o bloco
e a superfície, são m e =0,40 e m C =0,30, respectivamente. Aplicando-se ao
bloco uma força horizontal constante de intensidade F=20N, determine a
intensidade da força de atrito que atua sobre ele.
(considere g=10m/s2 e despreze o efeito do ar)
M
F
2. (UFPR) – No sistema representado na figura abaixo, o corpo de massa
m2=8,1kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético
entre o corpo de massa m1 e a superfície horizontal é 0,30. Determine, em
quilogramas, o valor de m1.
m1
m2
3. (EFEI) – Um cubo C de massa m=2,00 kg desliza sobre uma mesa, com
atrito, na direção e sentido A_B da figura. Sua velocidade escalar quando passa
por A é de 5,0m/s e se anula quando chega em B. desprezando-se a
resistência do ar e adotando-se g=10,0m/s2, calcule o coeficiente de atrito m ,
sabendo-se que a distancia entre A e B é de 2,5m.
C
A
B
4. (UNICAMP) – Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando
horizontalmente e em linha reta, com velocidade constante. O motorista vê o
sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona os freios, adquirindo uma aceleração
constante de módulo 3,0m/s2. O bloco não escorrega. O coeficiente de atrito
estático entre o bloco e a carroceria é 0,40. Adote g=10m/s2.
a) Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica sobre o bloco,
durante a freada?
b) Qual é a máxima aceleração (em módulo) que o caminhão pode ter para o
bloco não escorregar?
5. (ITA) – A figura abaixo representa três blocos de massas M1=1,00kg,
M2=2,50kg, M3=0,50kg, respectivamente. Entre os blocos e o piso que os
apóia existe atrito, cujos coeficientes cinético e estático são, respectivamente,
0,10 e 0, 15, e a aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2. Despreze o efeito
do ar. Se ao bloco M1 for aplicada uma força F horizontal de intensidade 10,0N,
pode-se afirmar que a força que o bloco 2 aplica sobre o bloco 3 tem
intensidade igual a:
F
M1 M2
M3
a) 0,25N
d) 1,25N
b) 10,00N
e) 0,75N
c) 2,86N
6. (MEDICINA VIÇOSA) – Um bloco de 3,0kg é abandonado com velocidade
inicial V0=0 sobre um plano inclinado de 37º com a horizontal, como mostra a
figura abaixo. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado é 0,50.
Despreze o atrito com o ar. Dados:
sen 37º = cos 53º = 0,60
cos 37º = sen 53º = 0,80
g = 10m/s2
a) Determine a intensidade da aceleração adquirida pelo bloco.
b) Calcule a distância percorrida pelo bloco após decorrido um tempo de 2,0s.
37°
r
7. (FATEC) – Uma força F paralela ao plano inclinado de ângulo
q com a
horizontal é aplicada ao corpo de massa 10kg, para que ele suba o plano com
aceleração de módulo igual a 2,0m/s2 e dirigida para cima.
Considerando-se desprezível o atrito, adotando-se parar o módulo de g o valor
de 10m/s2, cos q = 0,60 e sen q = 0,80, o módulo de F vale:
a) 120N
b) 100N
c) 80N
d) 60N
e) 20N
F
q
8. (VUNESP) – No plano inclinado da figura abaixo o coeficiente de atrito entre o
bloco A e o plano vale 0,20. A roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito
do ar. Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração local da
gravidade tem intensidade igual a g.
A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale:
a) 0,76mg;
b) 0,875mg;
c) 0,88mg;
d) 0,96mg;
e)
mg.
r
g
A
3
B
4
9. (FEI-SP) – Na figura abaixo, o bloco A tem massa mA=5,0kg e o bloco B tem
massa mB=20,0kg. Não há atrito entre os blocos e os planos,
nem na polia; o
r
fio é inextensível e o efeito do ar é desprezível. A força F tem módulo F=40,0N
e adota-se g=10m.s-2.
a) Qual o valor da aceleração do bloco B?
b) Qual a intensidade da força tensora no fio?
F
A
B
30°
10. (PUC) – Um bloco de 5,0kg de massa está em repouso sobre um plano
inclinado. q é o angulo de inclinação do plano.
a) O que acontece com o módulo da força de reação normal do plano, na
medida em que q aumenta de valor?
b) Qual o módulo da aceleração do bloco, quando o angulo de inclinação do
plano for igual a 18º?
Dados:
sen 18º @ 0,30; cos 18º @ 0,95
módulo da aceleração da gravidade local: g=10m/s2
módulo da força de atrito: fat=5,0N
q
Respostas
1. fat=20N
2. m1=27kg
3. m =0,50
4. a) fat=9,0.103N
b) a =4,0m/s2
5. ALTERNATIVA D
6. a) a=2,0m/s2
b) DS=4,0m
7. ALTERNATIVA B
8. ALTERNATIVA C
9. a) a=2,4m/s2
b) T=52,0N
10. a) a força normal diminui
b) a=2,0m/s2