Laboratório de Física
Engª Telecomunicações e Informática – ISCTE 2010/2011
Estática e Atrito
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Leia com atenção a totalidade deste enunciado antes de começar, e responda a todas
as questões colocadas.
Natureza vectorial das forças
Introdução
A natureza da força como uma quantidade vectorial pode ser facilmente demonstrada
através dum conjunto de experiências realizadas utilizando um quadro branco e um
conjunto de peças magnéticas adequadas. O ponto de aplicação de todas as forças será
posicionado no ponto intermédio dum transferidor colocado no quadro, e todas as
forças individuais, bem como o ângulo entre elas serão medidas.
•
Fig. 1: Adição e decomposição de forças
Nesta experiência uma dada força vertical F é compensada pela força das molas de
dois dinamómetros, F1 e F2, que estão posicionados de forma a que estas forças façam
ângulos α1 e α2 com a vertical, respectivamente. Para ilustrar a adição vectorial:
F1 + F2 = F
(1.1)
O paralelogramo da adição das forças pode ser obtido graficamente. Além disso, a
experiência irá confirmar a relação:
F = F1 cos !1 + F2 cos ! 2
(1.2)
para a componente vertical das forças e a relação:
0 = F1 sin !1 + F2 sin ! 2
(1.3)
para a componente horizontal.
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Procedimento
Comece por colocar o transferidor no quadro.
Composição de forças
1.1.Monte a base magnética com um gancho acima do ponto central do transferidor e
pendure uma das molas helicoidais do gancho.
1.2.Monte os dois dinamómetros redondos no quadro e pendure os seus ganchos no
olhal na ponta do mola helicoidal.
1.3.Movimente e rode os dois dinamómetros até que o olhal na ponta da mola se
encontre no centro do transferidor. Verifique sempre que os fios dos
dinamómetros circulares não se soltaram e continuam tangenciais às rodas do
dinamómetro, tal como descrito na figura 2.
•
Fig. 2: Medida das forças F1 e F2.
1.4.Anote as forças F1 e F2 medidas pelos dois dinamómetros bem como os ângulos
α1 e α2 que os fios dos dinamómetros fazem com a vertical.
1.5.Usando a expressão (1.2) determine qual deverá ser o valor da força resultante FR.
1.6.Remova um dos dinamómetros redondos e use o outro para deflectir a mola
helicoidal na vertical de forma a que o olhal da mola helicoidal volte a estar sobre
o centro do transferidor, tal como descrito na figura 3.
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•
Fig. 3: Medida da força resultante, FR.
1.7.Anote a força FR medida pelo dinamómetro redondo e compare com o valor
calculado na alínea 1.5.
1.8.Repita a experiência para mais um conjunto de ângulos α1 e α2 e forças F1 e F2
diferentes.
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Decomposição de Forças
2.1.Usando um pedaço de cordel faça um olhal em cada ponta.
2.2.Monte um dinamómetro redondo no quadro magnético, pendure uma ponta do
cordel no gancho do dinamómetro e suspenda 5 pesos da outra ponta do cordel, tal
como descrito na figura 4.
•
Fig. 4: Medida da “força da gravidade” FG.
2.3.Anote a força FG medida pelo dinamómetro redondo, que corresponde à força
gravitacional que actual sobre os cinco pesos.
2.4.Monte um segundo dinamómetro redondo no quadro e prenda o gancho deste
dinamómetro no olhal superior do cordel.
2.5.Mova e rode os dois dinamómetros circulares de forma a que o olhal superior do
cordel esteja no centro do transferidor. Verifique sempre que os fios dos
dinamómetros circulares não se soltaram e continuam tangenciais às rodas do
dinamómetro, tal como descrito na figura 5.
•
Fig. 5: Medida das componentes da força F1 e F2.
2.6.Anote as forças forças F1 e F2 medidas pelos dois dinamómetros bem como
ângulos α1 e α2 que os fios dos dinamómetros fazem com a vertical. Determine a
força da gravidade FG através da adição vectorial das forças F1 e F2 e compare
com o valor medido em 2.3.
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2.7.Repita a experiência para mais um conjunto de ângulos α1 e α2 e forças F1 e F2
diferentes.
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Plano Inclinado
Introdução
O movimento dum corpo num plano inclinado pode ser facilmente descrito
decompondo o peso do corpo FG (a força que a gravidade faz sobre o corpo ou seja
FG = m g) numa força F1 tangencial ao plano inclinado e noutra força F2
perpendicular ao plano inclinado. Para a magnitude destas forças nós podemos dizer
que:
F1 = FG sin !
(2.1)
F2 = FG cos !
(2.2)
e que:
Esta experiência irá confirmar esta decomposição. Usando o equipamento disponível
podemos medir as forças F1 e F2 para vários ângulos de inclinação α usando
dinamómetros de precisão. Podemos variar o ângulo de inclinação α movendo o
suporte com altura h = 5 cm para várias distâncias s em relação ao ponto de contacto
do plano inclinado com a horizontal.
•
Fig. 6: Decomposição da força da gravidade FG nas forças tangencial e normal ao plano
inclinado
De acordo com a figura 6 teremos:
h
sin ! =
s
# h&
cos ! = 1 " % (
$ s'
2
(2.3)
Combinando (2.1), (2.2) e (2.3) obtemos a força tangencial ao plano inclinado:
F1 = FG
h
s
(2.4)
e a força perpendicular ao plano inclinado:
F2 = FG
" h%
1! $ '
# s&
2
(2.5)
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Procedimento
Calibração dos dinamómetros
3.1.Coloque o dinamómetro que vai medir F1 na horizontal e ajuste a calibração do
instrumento para que este indique 0 N.
3.2.Segure o dinamómetro que vai medir F2 na vertical e ajuste a calibração do
instrumento para que este indique 0 N.
Determinação da força da gravidade
4.1.Suspenda o carrinho no ar utilizando o dinamómetro F2 e o suporte metálico do
carrinho e determine o peso FG do carrinho.
•
Peso do carrinho
FG = _________________
4.2.Usando este resultado e as expressões (2.4) e (2.5) determine analiticamente as
forças F1 e F2 para valores de s de 50, 40, 30, 20, 15, e 10 cm.
4.3.Represente graficamente estes resultados, F1(s) e F2(s).
Medida das forças
5.1.Monte o plano inclinado e coloque o apoio (e) na posição s = 50 cm, como
descrito na figura 7.
•
Fig. 7: Montagem experimental para a medida das forças tangencial e normal ao plano
5.2.Coloque o carrinho (b) no plano inclinado e prenda-o ao dinamómetro F1 (c).
Utilize o bloco (d) para apoiar o dinamómetro. Anote o valor da força F1 medida
pelo dinamómetro.
5.3.Posicione cuidadosamente o dinamómetro F2 (a) da forma o mais perpendicular
possível ao plano inclinado e levante o carrinho usando este dinamómetro de
forma a que as rodas do carrinho estejam o mais perto possível do plano inclinado
sem lhe tocar. Anote o valor da força F2 medida pelo dinamómetro.
5.4.Mova o apoio (e) para as posições s = 40, 30, 20, 15 e 10 cm e repita as alíneas
5.2 e 5.3 para cada uma destas posições.
5.5.Represente graficamente estes resultados, F1(s) e F2(s).
5.6.Compare com os resultados analíticos e comente.
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Resultados
s [cm]
F1 [N] Calculado
F1 [N] Medido
F2 [N] Calculado
F2 [N] Medido
50
40
30
20
15
10
s [cm]
50
40
30
20
15
10
F1 [N]
s [cm]
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F2 [N]
s [cm]
Atrito Estático
Introdução
Como vimos na secção anterior um objecto de peso FG está sujeito a uma força F1
tangencial ao plano e a uma força F2 perpendicular ao plano, descritas pelas
expressões (2.1) e (2.2) respectivamente. A dependência destas forças do ângulo de
inclinação a pode ser utilizada para determinar quantitativamente o coeficiente de
atrito estático µs entre o corpo e o plano inclinado.
O ângulo de inclinação do plano é aumentado aproximando o suporte do ponto de
contacto entre o plano inclinado e a horizontal até que o corpo começa a deslizar, ou
seja, até ao ponto em que F1 e a força de atrito estático máximo FS deixam de estar
em equilíbrio, como descrito na figura 8.
•
Fig. 8: Equílibrio entre a força tangencial F1 e a força de atrito estático FS.
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Nesta experiência a tangente do ângulo de inclinação α é determinada a partir da
altura h = 5 cm do suporte a da sua distância s ao ponto de apoio do plano inclinado
(Atenção: a distância s é medida de forma diferente da experiência anterior) ou seja:
tan ! =
h
s
(3.1)
A força de atrito estático máximo será proporcional ao coeficiente de atrito estático µS
e à força F2 normal à superfície de contacto:
FS = µS F2
(3.2)
No ponto imediatamente antes do bloco começar a deslizar teremos então:
F1 = µS F2
(3.3)
Combinando (2.1), (2.2) e (3.3) obtemos finalmente:
µS =
h
s
(3.4)
Que como se vê pode ser calculado independentemente do peso do objecto em estudo.
Procedimento
6.1.Monte o plano inclinado e mova o suporte para a posição o mais afastada possível
do ponto de apoio do plano inclinado.
•
Fig. 9: Montagem experimental para a medida do coeficiente de atrito estático
6.2.Coloque o bloco 1 (6 cm de grossura) no plano inclinada com a face coberta de
plástico virada para baixo e mova o suporte lentamente na direcção do ponto de
apoio até que o bloco comece a escorregar.
6.3.Meça a distância entre o ponto de apoio e o suporte e calcule o coeficiente de
atrito estático utilizando (3.4).
6.4.Coloque o bloco 1 no plano inclinado com a face de madeira virada para baixo e
repita a experiência.
6.5.Coloque o bloco 2 (3 cm de grossura) no plano inclinado e repita a experiência.
6.6.Vire a superfície com área A = 12 × 6 cm2 para baixo e repita a experiência.
6.7.Vire a superfície com área A = 12 × 3 cm2 para baixo e repita a experiência.
6.8.Comente os resultados, analisando especificamente a dependência do coeficiente
de atrito do peso/massa do objecto, área de contacto e material da superfície.
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Resultados
Bloco
Material
A [cm2]
1
Plástico
12 × 6
1
Madeira
12 × 6
2
Plástico
12 × 6
2
Madeira
12 × 6
2
Madeira
12 × 3
s [cm]
µS
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