GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBINETAL
ENGENHOCAS- ATRITON
EVERTON LUIS MARCON
JÔNATAS DE CASTRO GONÇALVES
RENAN COSTA DA SILVA
Sorocaba
2014
Objetivo
O objetivo deste experimento é montar uma mesa em que se possa trocar as
superfícies para poder medir o coeficiente de atrito de um corpo de prova qualquer
com diversas superfícies. Para calcular o coeficiente de atrito estático usamos um
plano inclinado, já para o coeficiente de atrito dinâmico usou-se um sistema de
blocos.
Introdução
Quando empurramos ou puxamos um determinado objeto tentando movê-lo,
percebemos que existe certa dificuldade para coloca-lo em movimento. Essa
dificuldade deve-se à força de atrito, que é uma força que se opõe ao movimento de
objetos que estão sob a ação de uma força. Ela age paralelamente à superfície de
contato em sentido contrario a força aplicada sobre um corpo [1].
Figura 1: bloco com atrito [2]
A força de atrito (equação 1) deve-se à existência de rugosidades na
superfície de contato do objeto com o solo. Essas rugosidades não são observadas
macroscopicamente, mas são elas que dificultam o movimento [1].
Figura 2: rugosidades [1]
(1)
Onde: μ: coeficiente de atrito (adimensional) e N: Força normal (N)
Atrito Estático: é aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.
A força de atrito estático máxima é igual à força mínima necessária para iniciar o
movimento de um corpo. Quando um corpo não está em movimento à força de atrito
deve ser maior que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um coeficiente
de atrito estático: µe [2]. A força de atrito estático é descrita pela equação 2.
Fat = µe. N
(2)
Atrito Dinâmico: é aquele que tem deslizamento dos corpos. Quando a força
de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em
movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. A força de atrito
dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o
coeficiente de atrito cinético: µd [3]. A equação 3 descreve a F de atrito dinâmico.
Fat = µd . N
(3)
Coeficiente de Atrito: é um coeficiente adimensional e expressa a oposição
que mostram as superfícies de dois corpos. O valor do coeficiente de atrito é
característico de cada par de materiais, e não uma propriedade intrínseca do
material. Depende de muitos fatores tais como acabamento das superfícies em
contato, a velocidade relativa entre as superfícies, a temperatura, etc. Existe o
coeficiente de atrito estático e dinâmico dependendo se é atrito estático ou dinâmico
[4].
Quando Atrito é útil: pode ocorrer entre os pés e o solo, pois se não
existisse atrito não seria possível andar ou correr, entre os pneus de um carro e a
estrada é necessária para por o carro em movimento e com o atrito conseguimos
parar o carro [5].
Quando Atrito é prejudicial: atrito que ocorre entre as peças e o motor de
um carro, que danifica essas peças, por isso usa-se lubrificantes, e pode ocorrer
também entre um automóvel e o ar [5].
Plano Inclinado
Figura 3: Diagrama do corpo livre
Para todos os cálculos a seguir temos que considerar, na figura 3, o eixo x
paralelo a hipotenusa do triângulo, e o eixo y perpendicular a hipotenusa.
Decompondo a força P teremos as equações 4 e 5.
Peso no eixo x:
(4)
Peso no eixo y:
(5)
Podemos escrever a equação do atrito ao longo do eixo X através da equação 7.
Força de atrito:
(7)
Considerando a 2ª Lei de Newton, teremos as equações 8 e 9:
Eixo x:
(8)
Eixo y:
(9)
Como no atrito estático não há aceleração no eixo x e y,
e
Substituindo esses valores nas equações 8 e 9, chega-se as equações 10 e
11:
(10)
.
(11)
Como
, substituímos isso na equação 10, e aplica a equação 11,
teremos a equação 12.
(12)
Plano Horizontal
Figura 4:Diagrama do Corpo Livre ( Adaptado da Referência 7).
Devemos considerar o eixo x paralelo à superfície do bloco A, na figura 4.
Podemos escrever as equações que descrevem o movimento dos blocos
pelas equações 13, 14 e 15.
(13)
(14)
(15)
Considerando a rotação da roldana, as forças que atuam sobre ela, causando
rotação, estão descritas na Figura 5.
Figura 5: roldana com as forças
Torque:
, onde F é a força e r o raio da polia e o ângulo é entre
a força e o raio no caso da figura 5 o cosseno é 0, temos então as equações 16 e
17.
(16)
(17)
Considerando a 2ª Lei de Newton para rotação, chegamos nas equações 18 e
19.
(18)
(19)
A aceleração angular pode ser substituída pela aceleração linear dividida pelo
raio da polia
então a equação 19 fica conforme a equação 20.
(20)
Considerando a 2ª Lei de Newton para translação:
Corpo A : eixo x:
(21)
Eixo y:
(22)
Corpo B: eixo x
(23)
Como o corpo a não tem aceleração em y Pa=N, então normal é igua a
(ma.g).
Somando a equações e deixando em função da aceleração, temos as
equações 24, 25 e 26.
(24)
(25)
(26)
E a aceleração do sistema será dada pela equação 27:
(27)
Pela Integração da função 27, obtemos a equação 28.
(28)
Isolando o coeficiente de atrito, obtemos a equação 29.
(29)
Considerando momento de inércia da roldana dado por:
onde M é a massa da polia e R o raio da polia.
(30)
Propagação de Erros

Para propagar o erro do coeficiente de atrito estático:
Não foi usado o método da derivação parcial, e foi calculado a partir do erro do
ângulo obtido. Calcula a porcentagem do erro do ângulo em relação ao ângulo.
Aplica-se essa porcentagem no coeficiente de atrito estático.
(equação 31)

Para propagar o erro do momento de inercia:
(equação 32)
 Para propagar o erro do coeficiente de atrito dinâmico:
(equação 33)
Materiais e Métodos.
Materiais para a mesa de atrito:

Caixa de Madeira com tampa fixa por dibradiça. ( 28,5 cm X 10 cm
X 38 cm )

Roldana Plástica com Parafuso.

Trava metálica de janela.

Fio de Nylon ou outro fio resistente.

Pranchas de Madeira com película de fórmica.( 34 cm X 14 cm X 0.3
cm)

Dobradiças Metálicas.

Régua

Puxador de guarda roupa ou gaveta.

2 Suportes para prateleira pequenos – Mãos Francesas

Arruelas

Porcas

Parafusos de Fixação

Lixas de diferentes Granulometrias (tanto para serem fixadas sobre as
pranchas, quanto se trabalhar com madeira e metal).

Superfícies de plástico a serem fixadas nas pranchas.

Fita Dupla Face.

Madeira para confeccionar o corpo de prova

Parafusos com Olhal

Alicate Universal.

Alicate de Bico.

Arco de Serra.

Parafusadeira /Chaves de fenda ou phillips, depende do parafuso.

Lima.

Lixa.

Furadeira.
Métodos de Construção da mesa de atrito:
Geral:
O método de construção será baseado em duas etapas independentes entre
si. Peça 1( Mede Coeficiente de Atrito Estático) e Peça 2 ( mede Coeficiente de
Atrito Dinâmico).
Deve-se remover as dobradiças originais da caixa com tampa (figura 6) com
uma chave de fenda ou similar. Dessa forma de obtém duas partes: a tampa da
caixa e o corpo da caixa.
Figura 6: removendo dobradiças
Pega-se então o arco de serra, e divide-se a tampa da caixa em duas
metades, devendo está ser cortada no sentido de seu comprimento (figura 7 e 8).
Caso hajam irregularidades na retilineidade do corte, deve-se lixar a metade.
Figura 7: depois da serragem.
Figura 8: processo de lixamento
Metade que mede o Coeficiente de Atrito Estático.
Se pega a respectiva tampa escolhida, e fazer as marcações para as furações
cujos furos serão alojados os parafusos de fixação das pranchas com as superfícies
de atrito. No caso deste projeto, será empregado 6 furos para a fixação das
pranchas em cada na tampo tampa, como segue o esquema de furação da figura 9.
Figura 9: marcação dos parafusos nas placas
Posteriormente à furação, deve-se utilizar as dobradiças metálicas para fixação da
mesma no corpo da caixa, como mostra a figura 10, fazendo os furos-guias e
utilizando parafusos.
Figura 10: fixação das dobradiças.
Após a fixação da tampa, proceder com a instalação do puxador metálico na
tampa. O puxador será instalado na extremidade oposta à das dobradiças, devendo
ser feito furos com os respetivos diâmetros dos parafusos de fixação necessários
(de acordo com o modelo do puxador), parafusando o mesmo à tampa com arruelas
e porca (figura 11).
Figura 11: fixando o suporte
Figura 12: suporte já fixado
Dessa forma, finaliza-se a primeira tampa que dará suporte à medição de
atrito estático.
Metade que mede o Coeficiente de Atrito Dinâmico.
O processo já é diferente, pois está tampa permanecerá fixa. Aproveita-se
que ela já está solta, e faz-se furações idênticas às da primeira tampa.
Após feitas as furações, proceder o processo de fixação da tampa com cola
de secagem rápida, e se possível com pregos com a cabeça cortada com alicate de
corte, como mostra a figura 13.
Figura 13: colando a tampa.
Deve-se fazer a furação na extremidade da tampa em que será fixada a polia
de plástico com parafuso. O suporte que irá sustentar essa polia , é a trava metálica
de janela.
Faz-se a furação para a fixação do suporte de janela no corpo da caixa.
Parafusa-se o suporte no local desejado. Para rosquear a polia no parafuso, deve-se
fazer um furo no suporte metálico com furadeira ( Ø broca de furação < Ø do dente
externo da rosca).
OBS: A altura do suporte de janela será aproximada, pois a polia esta em
conjunto com um parafuso roscado, e pode-se ajusta-la com facilidade rosqueando a
polia na altura desejada. E obtem-se a estrutura 14.
Figura14: polia já fixada.
Após fixada a polia com seu suporte, faz-se a fixação do que seriam os
limitadores de percurso, que são as dobradiças metálicas. Elas devem ser fixadas
na extremidade onde se encontra a polia, utilizando parafusos, porca e arruelas,
conforme mostra a figura 15.
Figura 15: dobradiças metálicas já fixadas
Com isso finaliza-se essa etapa da Mesa de Atrito.
Confecção dos corpos de Prova.
Nesse experimento serão utilizados 2 corpos de prova cúbicos com 4,5 cm
de aresta.
Neles serão fixados parafusos com olhais, como mostra a figura 16.
Figura 16: desenho do corpo de prova 2
Serra-se então a madeira para o corpo de prova com as respectivas medidas.
Faz um furo-guia no centro de uma das faces, e rosqueia-se um olhal com parafuso
ao corpo de prova (figuras 17 e 18).
Figura 17: serragem do corpo de prova
Figura 18: corpo de prova 2.
Neste projeto é ainda é possível que ambos os corpos de prova de unam à
partir de um parafuso sem cabeça instalado entre ambos, para que haja um
aumento de massa do corpo de prova a ser testado( basta cortar a cabeça do
parafuso com um arco-de-serra, além de fazer os furos-guias para o parafuso em
ambos os corpos) . As figuras 19 mostram o resultado dessa ideia.
Figura 19: Corpos de prova.
Já o cesto com pesos que puxaram os corpos de prova na parte da mesa de
atrito dinâmico, é um cesto vendido em lojas de artesanato. Basta comprar, e fazer
furos nas laterais para que o mesmo seja pendurado em um fio tracionado pelo
próprio peso do cesto (figura 20). Pode-se ainda utilizar uma presilha de plástico
pequena unindo os furos. Isso facilita a colocada e a retirada de peso do cesto.
Como fio podem ser utilizado fios de naylon ou qualquer outro material que tenha
resistência à tração pra o experimento.
Figura 20: corpo de peso
Confecção das Pranchas de Atrito
Neste projeto serão utilizadas 5 pranchas de madeira (figura 21). Elas devem
ter a mesma largura de uma das tampas, e o comprimento ligeiramente inferior ao
comprimento da mesa. No caso, as pranchas podem ser obtidas facilmente em
marcenarias ou oficinas que produzam móveis de madeira.
Faz-se as furações com distâncias entre furos semelhantes às utilizadas nas
tampas.
Escolhe-se superfícies de atrito a serem estudadas. No caso deste projeto
foram 3 tipos: Plástico de embalagem fino, lixa para acabamento em madeira e
fórmica de madeira, atritando com a madeira dos corpos de prova.
Figura 21: placas para o experimento
Para se fixar as superfícies às serem estudadas nas respectivas pranchas,
usa-se fita dupla – face.
Para a fixação das pranchas de atrito, são usados parafusos, porcas e
arruelas conforme mostra a figura 22.
Figura 22: placas fixas na mesa de atrito.
Como utilizar a mesa de atrito?
Materiais

Régua ± 0,05 cm

Transferidor ± 0,05°

Corpos de prova 1 e 2,blocos. (figura 19)

Um corpo de prova para puxar os blocos 1 e 2 (figura 20)

Fio para montar um sistema de blocos

Balança analítica

Peso para ser adicionado no corpo de prova. ( à sua escolha)
Métodos para o teste da mesa de atrito

Utilizando balança analítica pesar cinco vezes os corpos de prova 1 e 2, o
corpo de prova para puxar os blocos e este mesmo corpo de prova com
peso dentro. Calcular a media e desvio padrão das medidas.

No método do plano inclinado, descrito na introdução, medir o ângulo com
um transferidor e assim calcular o coeficiente de atrito estático do corpo de
prova 1 com as placas de formica, plástico e lixa de água e de madeira
com os blocos 1+2. Medir cinco vezes o ângulo para cada placa, calcular a
media e desvio padrão e calcular o coeficiente de atrito estático utilizando
a equação 12 e calcular o erro utilizando a equação 31.

Medir utilizando a balança analítica cinco vezes a massa da polia e com
uma régua medir cinco vezes o raio da polia. Calcular a media e desvio
padrão. Com a massa e raio da polia, calcular o centro de massa
considerando a polia um cilindro maciço pois o raio interno é muito
pequeno e pode ser desconsiderado, utilizando a equação 30 e propagar
o erro utilizando a equação 32.

No método do plano horizontal, descrito na introdução, medir cinco vezes
a distancia X que será solta os blocos e com um cronometro medir dez
vezes o tempo de o corpo de prova utilizando percorre a distancia X,
calcular a media e desvio padrão.

Com a distancia X e o tempo t já medidos, calcular o coeficiente de atrito
dinâmico das combinações de blocos, bloco dois para placa de formica e
placa de plástico e bloco 1+2 pra placa de lixa, utilizando a equação 29.
Propagar o erro do coeficiente de atrito dinâmico utilizando a equação 33.
Resultados

Mediação das massas utilizando balança:
Tabela1: Massa dos corpos de prova utilizados no plano inclinado e plano horizontal.
(Massa bloco 1
± 0,01) g
(Massa bloco 2
± 0,01) g
(Massa
bloco1+bloco2 ±
0,01) g
62,53
62,52
62,53
62,53
62,52
(62,526±0,005)
g
68,79
68,78
68,77
68,78
68,77
(68,778±0,008)
g
131,30
131,30
131,30
131,30
131,30
(131,30±0,01)g

(Massa do
corpo peso ±
0,01)g
35,95
35,95
35,95
35,95
35,94
(35,948±0,004)
g
(Massa do
corpo peso com
massa
adicionada ±
0,01)
169,32
169,33
169,32
169,32
169,32
(169,322±0,004
)g
Medição do atrito estático no plano inclinado utilizando transferidor:

Teste 1: bloco 1 na placa de fórmica.

Teste 2: bloco 1+2 na placa de lixa d’água.

Teste 3: bloco 1+2 na placa de lixa de madeira

Teste 4: bloco 1 na placa de plástico
Tabela 2: Ângulo em que o bloco começa a deslizar no plano inclinado
(Θ teste1 ± 0,05)°
(Θ teste 2 ± 0,05)°
(Θ teste 3 ± 0,05)°
(Θ teste 4 ± 0,05)°
21,00
48,00
68,00
25,00
20,00
50,00
68,00
22,00
22,00
50,00
68,00
23,00
24,00
49,00
69,00
22,00
19,00
52,00
68,00
21.00
(21,2 ± 1,9)°
(49,8 ± 1,5)°
(68,2 ± 0,4)°
(22,6 ± 1,5)°

Utilizando os dados da tabela 2 e a equação 12 calcular o coeficiente de atrito
para os 4 testes diferentes e propagar o erro utilizando a equação 30.
Tabela 3: coeficientes de atrito estático para os diferentes testes.
0,38 ± 0,03

1,18 ± 0,03
2,50 ± 0,01
0,42 ± 0,03
Medir cinco vezes a massa e o raio da polia utilizando balança analítica e régua,
calcular media e desvio padrão. Com esses dados calcular o centro de massa e
seu erro utilizando as equações 30 e 32.
Tabela 4: massa e raio da polia
(Massa da polia ± 0,01) g 5,37 5,37 5,36 5,35 5,34 (5,3 ± 0,01) g
(Raio da polia ± 0,05) cm

1,50 1,50 1,50 1,40 1,50 (1,48 ± 0,04) cm
Medida X (distância em que o bloco é solto até a polia) utilizando régua:
Tabela 5 : Distância X no plano inclinado.
(X±0,05)cm 30,00 29,90 30,10 30,00 29,90 (29,98 ± 0,08) cm

Mediada do tempo (t) que o bloco levou para percorrer a distância X.

Teste 1: foi usado bloco 2 na placa de fórmica com o corpo peso

Teste 2: foi usado bloco 2 na placa de plástico com o corpo peso

Teste 3: foi usada o bloco 1+ bloco 2 na placa com lixa de madeira com o
corpo peso com massa adicionada;
Tabela 6: Tempo que os blocos levaram para percorrer a distancia X.

Teste 1
Teste 2
Teste 3
segundos
segundos
segundos
0,996
1,215
0,757
0,884
1,420
0,583
0,934
1,299
0,624
9,626
1,302
0,622
1,128
1,057
0,567
0,743
0,986
0,804
0,745
1,055
0,621
0,736
1,242
0,625
0,685
1,127
0,558
0,682
1,177
0,628
(0,8 ± 0,2)s
(1,2 ± 0,1)s
(0,64 ± 0,08)s
Calcular o coeficiente de atrito dinâmico das combinações de blocos, bloco dois
para placa de formica (teste1) e placa de plástico (teste2) e bloco 1+2 pra placa
de lixa de madeira (teste3) , utilizando a equação 29. Propagar o erro do
coeficiente de atrito dinâmico utilizando a equação 33.
Tabela 7: coeficientes de atrito dinâmico para os diferentes teste.
Teste 1
Teste 2
Teste3
0,16 ± 0,08
0,073 ± 0,001
0,36 ± 0,09
Discussão
Após a execução do projeto concluímos que é extremamente complicado
aplicar conceitos teóricos da física na prática. Também houve um aprendizado ao
respeito de montagem, pois para adaptar a construção da mesa sem elevar o custo
houve problemas para substituir e encontrar os materiais necessários.
A respeito do teste da mesa de atrito os coeficientes de atrito dos materias
estudados não foram encontrados na literatura para comparação. Mas por teoria
sabemos que o coeficiente de atrito estático tem que ser maior que o dinâmico, e
isso foi observado nos resultados. Porém os resultados obtidos podem apresentar
alguns erros devido a erros de leitura tanto no transferidor quanto na tomada de
tempo por ser um valor muito baixo e o tempo de reação da pessoa que faz essa
medida não ser igualmente rápido, pode ter ocasionado erro o fato do fio utilizado no
sistema de blocos não estar todo tracionado.
Portanto os resultados foram esperados foram obtidos, com exceção do
coeficiente de atrito estático em o bloco e o plástico é maior que o coeficiente do
bloco com a fórmica, o que aparentemente parece que o bloco deslizaria mais
facilmente no plástico do que na fórmica mas com os testes o que se prova e
exatamente o contrário. No coeficiente de atrito dinâmico ele é maior no bloco com a
fórmica do que no bloco com o plástico.
Referências Bibliográficas
1- Brasil Escola. Força de Atrito. Disponível em: http://www.brasil.com/Fisica/forçaatrito.htm Acesso em 05/05/2014.
2–
Google
Imgens.
Disponível
em:
www.trabalhandocomfisica.wikispaces.com/t+07+tiago+f.+-+Elivelton. Acesso em?
11/06/14.
3-
Só
Física.
Força
de
Atrito.
Disponível
em:
http://www.sofisica.com.br/conteudos/mecanica/dinamica/fa.php
Acesso em 05/05/2014.
4-
Wikipédia
a
enciclopédia
livre.
Coeficiente
de
atrito.
Disponível
em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/coeficiente_de_atrito. Acesso em 05/05/2104.
5- Aulas de Física e Química. Força de atrito. Disponível em: http://www.aulas-fisicaquimica.com/9f-13.html. Acesso em 05/05/2014.
6
–
Wikipedia
a
enciclopédia
livre.
pt.wikipedia.org/wiki/plano_inclinado. Acessado em: 11/06/14.
Disponível
em: