X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO: COMO
TRABALHAR A MATEMÁTICA A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS?
Angelita de Souza Leite
Universidade do Estado da Bahia
[email protected]
Maria Cristina Souza De Araujo
Universidade do Estado da Bahia
[email protected]
Resumo: O Minicurso: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE
ENSINO: “como trabalhar a Matemática a partir da Resolução de Problemas”, destinado
a alunos da graduação e a professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio,
propõe o ensino da Matemática através da Resolução de Problemas como metodologia de
ensino. Observa-se que tal postura metodológica facilita a dinamização do processo de
ensino-aprendizagem e estimula a apreensão dos conteúdos, o que faz com que os
participantes percebam a resolução de problemas como uma habilidade possível de ser
desenvolvida com seus alunos. Nesse sentido, o próprio professor os estará estimulando
para que consigam enfrentar desafios e solucionar problemas, interpretar textos, levantar
hipóteses, elaborar estratégias e procedimentos, testar hipóteses, registrar dados e validar
hipóteses. É, sem dúvida, uma oportunidade de promover uma aprendizagem efetiva, que
seja vivenciada, no dia a dia, como forma de interação com a realidade de cada educando.
Palavras-chave: Ensino de matemática; Resolução de problemas; Metodologia de ensino;
Ensino; Habilidades; Enfrentar desafios e solucionar problemas.
INTRODUÇÃO:
Como trabalhar Matemática a partir da resolução de problemas? Uma questão quase
sempre respondida com a definição clássica de um conteúdo matemático: o professor
ensina e os alunos aprendem. Nesse tipo de postura metodológica, esquece-se que a
resolução de problemas não é um conteúdo matemático e nem é exclusividade da
matemática. Desde os primórdios na história da humanidade, homens e mulheres
enfrentaram e enfrentam situações-problemas, ainda, em tempos bem remotos, desprovidos
de qualquer recurso tecnológico, já buscavam conhecer a natureza e compreender seus
fenômenos para dominá- la e, assim, garantir sua sobrevivência como espécie.
A autora Adriana Loss Zorzan (2004, p.79), destaca:
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[...] depois do currículo e do ensino da matemática que exigiam a
repetição e a memorização de conteúdos e exercícios, surgiu uma
nova orientação para a aprendizagem dessa disciplina, segundo o
enfoque dessa aprendizagem que requeria do aluno a compreensão
e o entendimento do saber fazer, começou a emergir no campo
investigativo da matemática o aprender a partir da resolução de
problemas.
A utilização de situações problemas deve ser encarada enquanto uma metodologia
de ensino, que aproxima a sala de aula da realidade dos alunos. Faz-se necessário conhecer
os desafios que os mesmos enfrentam no seu cotidiano, quais estratégias são utilizadas na
superação destes, bem como os conhecimentos utilizados. Assim, estaremos definindo
como problema uma situação do cotidiano que exige o pensar do indivíduo para solucionála. Por problemas matemáticos, definimos uma situação de sala de aula ou não, que exija a
maneira matemática de pensar e os conhecimentos matemáticos para solucioná- la. Esta é,
por conseguinte, a principal meta deste minicurso, que ora se inscreve : possibilitar a
vivência e a experimentação de uma ação metodológica, que visa, sobretudo, enriquecer os
conhecimentos teórico-metodológicos dos profissionais de ensino da matemática, mediante
ações reais.
MODOS
DE ENSINAR
E APRENDER
MATEMÁTICA A PARTIR
DE
SITUAÇÕES PROBLEMAS:
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 41):
Um problema matemático é uma situação que demanda a
realização de uma sequência de ações ou operações para obter um
resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no
entanto é possível construí- la. Em muitos casos, os problemas
usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros
problemas porque, via de regra, não existe um real desafio nem a
necessidade de verificação para validar o processo de solução.
Sendo assim, cabe ressaltar que a resolução de problemas não é uma simples
atividade de memorização de conteúdos, mas sim é tida como um processo fundamental
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para a construção de conhecimentos, no qual o aluno torna-se agente do seu próprio
aprendizado, tendo a oportunidade de criar seus próprios métodos e estratégias de
resolução destes, construindo, desenvolvendo e estruturando seu pensamento lógico
matemático.
O desafio dos professores que adotam a resolução de problema como metodologia
de ensino é quebrar a lógica de que, tradicionalmente, a prática mais freqüente nas aulas de
matemática consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar
um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. O
que se percebe nessa prática é que a resolução de problemas em matemática não tem
desempenhado seu verdadeiro papel, pois, na melhor das hipóteses, são utilizados apenas
como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos.
A resolução de problemas, segundo POLYA (1995), é uma atividade prática, como
nadar, esquiar ou tocar piano, você pode aprendê- la por meio de imitação e prática.
Quando queremos nadar precisamos entrar na água e para nos tornarmos bons
solucionadores de problemas, temos que resolvê- los.
Assim, o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos se defrontam
com situações desafiadoras e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. Daí a
importância de tomar a resolução de problemas como ponto de partida da atividade
matemática e não mais como uma série de exercícios para aferir se os alunos apreenderam
determinado conteúdo ou não.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (Secretaria de Educação
Fundamental, 1997/1998) apontam a solução de problemas como
um eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de
Matemática. De acordo com os PCNS, alguns princípios devem ser
observados ao utilizar a solução de problemas como recurso para o
ensino de Matemática, a saber:
1. a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e
não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos
ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a
exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos
precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê- las;
2. o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica,
de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório.
Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da
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questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é
apresentada;
3. aproximações sucessivas de um conceito são construídas para
resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno
utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige
transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo
ao que se pode observar na História da Matemática;
4. um conceito matemático se constrói articulado com outros
conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações.
Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de
conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um
conceito isolado em resposta a um problema particular;
5. a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida
em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas como uma
orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em
que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes
matemáticas. (Secretaria de Educação Fundamental, 1998, p. 40 –
41)
Para esclarecer sobre o termo que muito tem a acrescentar ao nosso estudo,
consultemos o Novo Dicionário Eletrônico Aurélio (versão 5.0), cujas definições para
problema são:
“Questão matemática proposta para que se lhe dê a solução;
“questão não resolvida e que é objeto de discussão, em q ualquer
domínio do conhecimento”; “proposta duvidosa, que pode ter
numerosas soluções”; “qualquer questão que dá margem a
hesitação ou perplexidade, por difícil de explicar ou resolver.”
Dada a sua grande importância, não só no ensino de Matemática, educadores desta e
de outras áreas vêm se preocupando muito com a questão de resolução de problemas.
Alguns pensamentos citados por diversos matemáticos ilustram bem a questão, como no
trecho que destacamos a seguir:
“Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior
objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da
Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo
da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos
matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento
significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal
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de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá- los na
construção das soluções das situações-problema.” (HATFIELD
apud DANTE, 2000, p8.).
Nesse sentido, POLYA (apud DANTE, op. cit), define quatro etapas principais para
a resolução de um problema, que são: compreender o problema, elaborar um plano,
executar o plano e fazer o retrospecto ou verificação.
Partindo da resolução de problemas enquanto metodologia de ensino, DANTE
(2002) apresenta uma classificação de todas as situações presente em sala de aula, como
tipos de problemas matemáticos e quais os objetivos que alcançamos em cada um deles:
reconhecimento - o aluno deve reconhecer, identificar ou lembrar um conceito, fato
específico, definição, propriedade, etc.; algoritmos - o aluno resolve passo por passo,
fazendo a execução dos algoritmos das operações. Assim ele será treinado e reforçará os
conhecimentos das operações; padrão - o aluno aplica de forma direta um ou mais
algoritmos já aprendidos e não exige estratégia. Sua solução está no problema, para isto, é
necessário transformar a linguagem usual em matemática; heurísticos ou processo - o
aluno utilizará as operações, mas elas não estão no enunciado. Exige a elaboração de um
plano de ação para a solução; aplicação ou situações-problemas - as situações são reais e
exige o uso da matemática para a solução. É necessário organizar os dados. Sua
apresentação se dá através de projetos; quebra-cabeça - os alunos são desafiados para
encontrar a solução, a qual depende de sorte ou da facilidade em perceber detalhes que são
a chave para a solução.
Como foi dito, resolver um problema não se resume em compreender o que foi
proposto e em dar respostas aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma
resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja
convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido; é necessário
desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos, comparar
diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da
resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução.
OBJETIVOS DO MINICURSO:
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 Refletir sobre o papel do professor no processo ensino aprendizagem da matemática
através da resolução de problemas.
 Vivenciar, como alunos, uma aula que privilegia a realização de resoluções de
problemas matemáticos.
 Propor tipos de problemas que enriqueçam as experiências dos alunos sobre o sentido
de fazer Matemática.
 Propor, selecionar e planejar atividades considerando os conhecimentos matemáticos
de que seus alunos dispõem como apoio para as novas aquisições.
 Elaborar estratégias pessoais para resolver problemas e adquirir recursos para explicar
seus procedimentos e resultados, considerando as formas de comunicação como objeto
de reflexão.
 Favorecer, entre os participantes, momentos de interação para comparar e discutir sobre
as diferentes estratégias, analisar acertos e erros, considerando esse momento como
parte do processo de resolução de problemas
PROPOSTA DO MINICURSO
1. Tema: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS X METODOLOGIA DE ENSINO : como
trabalhar a Matemática a partir da Resolução de Problemas?
2. Sub-temas: (I) Resolução de problemas, como metodologia de ensino dos conteúdos de
matemática (II) Diferentes tipos de problemas. (III) A importância do planejamento na
resolução de problema como metodologia de ensino. (IV) Resolução de problemas e o
fazer Matemática. (IV) A análise de acertos e erros como parte do processo da resolução de
problemas.
DURAÇÃO – 4 HORAS
METODOLOGIA DE TRABALHO
Para o desenvolvimento deste minicurso, tendo a situação-problema enquanto
metodologia de ensino, relembramos o que foi citado anteriormente: a situação-problema
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precisa ser vista como o ponto de partida da atividade matemática e não apenas resolução
de exercícios.
Assim, como procedimento metodológico, no primeiro momento, será feita uma
exposição interativo-dialogada a respeito das ações adotadas no minicurso e, em seguida,
será demonstrado passo a passo como desenvolver a resolução de problemas na forma de
metodologia de ensino.
1. PRIMEIRO MOMENTO (1:30/h)
 Apresentação dos participantes e da proposta de trabalho do minicurso;
 Exposição teoria em torno da resolução de problemas como metodologia de ensino;
 O papel do professor no processo ensino aprendizagem da matemática através da
resolução de problemas;
 A importância do planejamento;
 Os diferentes tipos de problema e a importância para o desenvolvimento das
estruturas cognitivas do aluno;
 Debate com os participantes através de questões orais e/ou escritas, relatos de
experiências e discussão sobre as leituras com todo o grupo;
2. SEGUNDO MOMENTO (2/horas)
 Através de um problema do tipo quebra-cabeça formar pequenos grupos para
desenvolver as atividades;
 Distribuição e explicação da tarefa (problemas) a ser realizada por cada grupo; os
participantes tentarão resolver o problema proposto. No inicio o ministrante será
apenas um observador e, depois, um mediador e incentivador do processo ensino
aprendizagem. Em alguns momentos ele lançará questões desafiadoras, permitindo
aos alunos/participantes pensar, acompanhará suas explorações e abordará a
importância de um planejamento na resolução de problemas, mostrando também o
papel do professor no planejamento e na escolha dos problemas a serem aplicado
na sala de aula.
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 Os resultados serão registrados e socializados pelos grupos, em seguida o
ministrante permitirá a cada grupo um momento para a analise/reflexão dos
resultados.
 Analisar com os participantes os possíveis erros apresentados pelos grupos,
trabalhar as dificuldades encontradas, permitindo aos alunos/participantes uma
reflexão sobre a prática da resolução de problemas como Metodologia de Ensino.
 Após este trabalho, será realizada uma reflexão de natureza didática com os
participantes: qual a importância de trabalhar com resoluções de problemas como
metodologia de ensino na sala de aula?
3. CONCLUSÕES DOS TRABALHOS (30 min)
 Solicitar aos participantes que respondam a um questionário, apresentando uma
avaliação do minicurso.
RESULTADOS ESPERADOS
Esperamos com esse mini-curso que os participantes possam refletir sobre sua
metodologia e compartilhem entre si suas experiências, e que esta experiência venha a
ajudá-los a facilitar e aprimorar o processo ensino-aprendizagem, tornando os seus alunos
mais criativos e os encorajado a realizar novas descobertas – o que é importante em todos
os campos do conhecimento.
RECURSOS
Recursos tecnológicos (data-show, retroprojetor), cartolinas, papel A4, canetinhas,
lápis de cor, lápis comum, pincel atômico, réguas, borrachas, tesouras e colas.
AVALIAÇÃO
A avaliação será através da observação e análise de aspectos como participação e
envolvimento do público durante o minicurso e análise posterior do questionário.
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REFERÊNCIAS
BRANSFORD, J. D; Stein, B. S. The ideal problem solver. W.H. Freeman and Company,
cap. 1,2,3,4,8, 1984.
BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática/Brasília: MEC / SEF, 1998.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática.12ª ed., São
Paulo: Ática, 2002.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo Aurélio Século XXI: Dicionário
Eletrônico vol. 05. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2000.
POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto matemático. Rio de
Janeiro: Interciência, 1995.
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