AS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO.
Concreto armado - é um material da construção civil que se tornou um dos mais importantes elementos
da arquitetura do século XX. É usado nas estruturas dos edifícios. Diferencia-se do concreto devido ao
fato de receber uma armadura metálica responsável por resistir aos esforços de tração, enquanto que o
concreto em si resiste à compressão.
É uma mistura compacta de:
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•
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agregados graúdos: pedras britadas, seixos rolados, etc.
agregados miúdos: areia, pedregulhos.
aglomerantes: cimento ou cal.
água
aditivos: corantes,aceleradores,fibras, etc.
O concreto armado tem inúmeras aplicações: estruturas, pavimentos, paredes, fundações, barragens,
reservatórios.
Lajes - são partes elementares dos sistemas estruturais dos edifícios de concreto armado. As
lajes são componentes planos, de comportamento bidimensional, utilizados para a transferência das
cargas que atuam sobre os pavimentos para os elementos que as sustentam.
As principais ocorrências de lajes incidem nas estruturas de edifícios residenciais, comerciais e
industriais, pontes, reservatórios, escadas, obras de contenção de terra, pavimentos rígidos de
rodovias, aeroportos, dentre outras. No caso particular de edifícios de concreto, existem diversos
métodos construtivos com ampla aceitação no mercado da construção civil.
Vigas - Peças, em geral dispostas em duas direções perpendiculares, que servem de apoio às
lajes.
As lajes repousando em um conjunto de vigas formam a estrutura de cada pavimento.
Pilares – Apoios verticais que transmitem as cargas de cada pavimento ao solo.
1
Funcionamento e resumo dos processos de cálculo das diversas peças que constituem a
estrutura de um edifício.
a) Lajes: As lajes (L) se apóiam nas quatro vigas (V) que as limitam sendo que, quando um dos
vãos ultrapassa o dobro do outro, consideram-se as lajes como apoiadas somente nas duas vigas mais
próximas, isto é, na direção do vão menor.
O cálculo das lajes é feito com base na teoria das placas, que faz parte da Teoria Matemática da
Elasticidade. Este estudo é muito longo, mas conduz a tabelas práticas, algumas das quais são publica
das neste trabalho (Tabelas de Czerny).
Entre os processos aproximados destaca-se o de Marcus, que consiste em dividir a carga por
metro quadrado em duas partes, uma para cada direção, e empregar coeficientes práticos de redução
para o cálculo dos momentos no centro e nas duas direções da laje.
As lajes devem ser consideradas como contínuas em cada direção, possuindo apoios simples que são
as vigas.
b) Vigas: As vigas recebem as cargas transmitidas pelas lajes e se apóiam nos pilares.
Quando duas vigas se cruzam e não existe um pilar no ponto de cruzamento, há duas maneiras de
projetá-las: com a mesma altura ou com as alturas diferentes.
Com a mesma altura - as vigas funcionam com os vãos totais e com um ponto de ligação.
Com as alturas diferentes - a viga de maior altura, sendo a de menor vão, tem rigidez muito
superior à de altura mais reduzida, de modo que esta última se apóia na primeira, denominada viga
principal.
Aproximadamente, podemos calcular a viga de menor altura, ou viga secundária, como apoiada
nas vigas principais. Estas, porém não fornece na realidade um apoio fixo, como se costuma supor no
processo comum, pois se deformam.
As vigas principais recebem as cargas das lajes vizinhas e as que são transmitidas pelas vigas
secundárias.
O cálculo exato consiste em considerar as vigas principais e secundárias como formando um
conjunto monolítico, denominado grelha, empregando os conhecimentos da Hiperestática.
As vigas principais se apóiam nos pilares e são calculadas, em primeira aproximação, como
contínuas sobre apoios sem rigidez à rotação.
2
Os processos mais exatos consistem em considerar as vigas intimamente ligadas às colunas,
formando o que se denomina de sistema em quadros rígidos ou pórticos.
c) Pilares: Os pilares recebem as cargas transmitidas pelas vigas e os momentos resultantes
das ligações com as mesmas, calculados considerando-se os quadros rígidos.
O processo aproximado consiste em calcular as colunas sem a consideração dos momentos, isto
é, como sujeitas à compressão simples.
Segundo a Norma Brasileira para Cálculo e Execução de Construções de Concreto Armado-NB1, devemos verificar à flexão composta (ação de momento fletor e força normal), pelo menos as colunas
extremas, podendo usar para isso fórmulas práticas aproximadas.
Para transmitir a carga dos pilares ao solo, executa-se, na base dos mesmos, uma placa de
fundação chamada de sapata.
Regras para a escolha da estrutura de um edifício.
A escolha da estrutura de um edifício de vários andares começa pelo pavimento-tipo, fixando-se
a posição das vigas e pilares neste pavimento, em geral repetido várias vezes no projeto de edifício de
vários andares.
Fixada esta estrutura, verifica-se se a posição de seus pilares pode ser mantida nos outros
pavimentos. Se isto for possível, os outros andares terão estruturas independentes, apoiadas em
pilares cujas posições coincidem com as do pavimento-tipo.
Figura 01
,
Figura 1.1
3
Figura 02
Figura 03
4
Quando os pilares projetados para os pavimentos tipos não podem ter sua posição mantida nos
outros pavimentos, é necessário estudar posições novas que possam satisfazer às plantas de alvenaria
de todos os pavimentos, de tal forma que não haja pilares não coincidentes com as paredes nem
aparecendo nos compartimentos, ou atravessando por tas ou janelas. No andar térreo, tratando-se de
loja ou pilotis, é preciso também buscar uma solução estética. Quando o prédio é dotado de garage, é
preciso verificar se os pilares projetados não prejudicam o trânsito e o estacionamento dos automóveis.
Tudo isto, muitas vezes, se transforma em verdadeiro “quebra cabeças” que o projetista tem que
resolver da melhor maneira possível, para o que há necessidade de muita arte e grande experiência.
Quando nenhuma das soluções encontradas para os pavimentos superiores satisfazem ao andar
térreo em forma de pilotis ou composto de lojas, é possível colocar pilares da estrutura do andar térreo
em posição diferente da dos pavimentos superiores; usando a estrutura da laje dupla de que é
constituído o teto do andar térreo, para fazer transição dos pilares, podendo, ainda, apoiar pilares em
vigas embutidas neste teto. A solução que consiste em usar pilares em V, para reduzir o número dos
pilares no pavimento térreo, foi usada no projeto-piloto.
Escolha da estrutura do pavimento-tipo do projeto- piloto
Para se escolher a estrutura do pavimento-tipo, começa-se por decalcar a planta de alvenaria
deste pavimento, desenhando-se em papel vegetal a posição das paredes sem representar as
esquadrias.
De um modo geral, procura-se fazer com que as vigas coincidam com as paredes, salvo quando
os cômodos tiverem dimensões muito pequenas (2m ou 2,50m), em que se procura eliminar algumas
vigas, e quando os cômodos são muito grandes (salões com mais de 6m na direção de vão menor), em
que se projeta um vigamento aparente, um teto duplo ou laje mista de tijolo.
Os pilares são colocados de preferência nos cantos e nos pontos de encontro de vigas, não
devendo ser o espaçamento menor que 2metros, nem maior que 8metros, salvo em casos especiais.
Algumas vezes, a posição de pilares está praticamente indicada, como, por exemplo, os pilares do
fundo da escada e os situados nos cantos externos do edifício.
As vigas centrais têm a mesma largura dos tijolos das paredes internas: 10 cm para paredes de
15 cm e 8 cm para paredes de 10 cm.
Os pilares são projetados, em regra, com uma das dimensões igual a 20cm, sendo que,
internamente, quando não se quer que o pilar apareça nos cômodos, projetam-se pilares em “L” ou “T”,
com abas de 10 cm de espessura.
As vigas externas, sempre que possível, são projetadas com espessura mínima, 8 cm ou 10 cm,
quase sempre com a mesma espessura das vigas internas.
Por se tratar de edifício com paredes internas de 15cm, projetaremos todas as vigas com 10cm de
espessura.
Rebaixos— As lajes que correspondem aos banheiros são comumente rebaixadas de 20 a
30cm, conforme o projeto arquitetônico. As das varandas serão rebaixadas de 3 a 5 cm, sempre que
possível (quando não estão em balanço). As outras lajes (copas, cozinhas, etc.) não precisam ser
rebaixadas.
Rebaixamos as lajes do banheiro social de 30cm. A laje do banheiro de empregada não precisa
ser rebaixada, pois as canalizações de esgoto, para as quais são feitos os rebaixos, podem ficar aí
aparentes. A laje da varanda dos fundos foi rebaixada por se tratar de laje apoiada em vigas. A varanda
da frente, em balanço, ficará sem rebaixo para evitar o uso de uma armadura de detalhe difícil e pouco
aconselhável.
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Figura 04
Figura 05
Na figura acima está representada a estrutura dos pavimentos-tipos, baseada na planta
constante da alvenaria.
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Nota-se que as vigas estão indicadas sem as dimensões de suas alturas, que serão
determinadas no cálculo mais tarde. Para efeito de determinação das cargas devidas ao peso próprio,
não fixaremos estas alturas em definitivo, usando valores aproximados, como veremos. Na planta de
estrutura, os pilares ainda não se acham com suas dimensões estudadas.
Determinação dos vãos da estrutura.
Um dos problemas iniciais a resolver no escritório de cálculo estrutural é o da determinação das
dimensões da planta da estrutura em função dos vãos constantes da planta de alvenaria.
Para isto, é preciso usar regras práticas a fim de não se perder muito tempo e evitar erros no
desenho de formas.
Chamando de la o vão interno entre paredes da planta de alvenaria e o vão interno entre vigas l,f
da planta de formas, devemos fazer:
lf = la + c
O acréscimo e, para vãos entre paredes internas, é a soma das espessuras dos revestimentos
destas paredes. Para vãos externos entre uma parede interna e outra externa, o acréscimo e é maior,
por que a viga externa costuma ter espessura quase sempre muito menor que a das paredes externas.
Figura 06
Para edifícios com paredes internas de 15cm de espessura e externas de 25cm, sendo as vigas
de 10cm de espessura, temos (ver de talhes construtivos apresentados no abaixo):
Vãos internos: c = 5cm
Vãos externos: c = 15cm
Figura 07
7
Figura 08
Assim, as dimensões dos vãos da planta de estrutura serão obtidas somando-se 5cm ao vão da
planta de alvenaria entre duas paredes internas e 15cm quando se tratar de um vão entre uma parede
interna e outra externa.
O emprego desta regra na planta da figura permite achar as dimensões da planta de estrutura.
A seguir, apresentaremos alguns detalhes construtivos concernentes à posição da viga em
relação à alvenaria.
Detalhes construtivos
Para cotar os vãos da estrutura e escolher previamente algumas das dimensões das secções
transversais das vigas e pilares, é preciso atender às disposições construtivas usuais nos edifícios
cujos detalhes são apresentados nas Figuras 06, 07 e 08.
Em primeiro lugar, temos na Figura 06 posição das vigas no interior das paredes, no caso de
serem adotadas no projeto de arquitetura paredes externas de 25cm e internas de 15cm de espessura.
Usando as vigas com 10 cm de espessura, a Figura 06 apresenta a demonstração do processo de
cotar a estrutura, o qual consiste em acrescentar às dimensões internas do projeto de arquitetura 15cm
para os vãos externos e 5cm para os vãos internos. Para espessura do revestimento foi adotado o valor
de 2,5 cm.
Na Figura 07, vemos o detalhe do caso de paredes de alvenaria com 25cm (externa) e 10cm
(interna) de espessura, em que foram adotadas vigas com 8 cm de espessura e suposto o revestimento
com 1 e 2cm, para simplificar a operação de cotar, uma vez que é muito variável a espessura do
revestimento usado na prática.
Para o caso da Figura 07, o processo de cotar a estrutura consiste em acrescentar 16cm aos
vãos externos das plantas de alvenaria e 2cm aos vãos internos.
Para outros casos de diferentes espessuras de alvenaria e vigas, basta efetuar um croqui do
gênero dos das Figuras 06 e 07 e estabelecer a regra para cotar os vãos da estrutura.
Outros detalhes construtivos importantes estão indicados na Figuras 08.
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Figura 08
Na Figuras 08 – a), vemos o detalhe das fachadas em que se nota a viga externa aproveitada
como verga das janelas, com 50cm de altura abaixo da laje1.
Vê-se na Figuras 08 – a), o aproveitamento do espaço adjacente à viga para colocar uma cortina
de enrolar, hoje em dia já não muito usada.
Usaremos o detalhe da Figuras 08 – a), para todas as vigas externas. As janelas externas terão,
portanto, 1,50m de altura e as portas externas 2,50m de altura, inclusive as portas que dão para as
varandas. Para as esquadrias internas, adotaremos 2,l0m de altura.
Na Figuras 08 – b), vemos uma varanda rebaixada de 5cm, onde a laje da varanda se apóia em
viga invertida, e, por isso, não está em balanço.
Na Figuras 08 – c), vemos uma varanda em balanço sem rebaixo, notando-se que, usada uma
espessura de pavimentação na varanda (cerâmica) menor que a espessura usada nos salões (tacos),
se consegue uma diferença de nível capaz de impedir a entrada de água da varanda para os salões.
1
Em alguns projetos, usa a altura de verga menor.
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Figura 09
CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS LAJES.
Classificação das lajes
As lajes se classificam em dois grupos:
a) Lajes armadas numa única direção, quando a relação entre o maior e o menor vão é maior do
que 2. Calculam-se como apoiadas em uma só direção (vão menor).
b) Lajes armadas em cruz, quando a relação entre o maior e o menor vão é menor ou igual a 2.
Calculam-se como apoiadas nas duas direções.
Carga por metro quadrado
A primeira operação do cálculo de uma laje é a determinação da carga que atua em cada metro
quadrado, a qual se compõe das seguintes parcelas:
I) Carga útil ou sobrecarga, constituída pelo peso dos móveis, pessoas e objetos que carregam
sobre a laje e especificada pelos regulamentos oficiais de carga.
A Norma Brasileira de Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edifícios -NB-5 -, prescreve:
Cargas verticais
Art. 3 — As cargas verticais, que se consideram atuando nos pisos dos edifícios, além das que se
aplicam com caráter especial, são consideradas uniformemente distribuídas. Os valores mais usuais
são2:
a)em forros não destinados a depósitos 50 kg/m2
b)em compartimentos destinados a dormitórios, salas, copa, cozinha e banheiro 150 kg/m2
c)em despensa, área de serviço, lavanderia e dependências de escritórios 200 kg/m2
d) em compartimentos destinados a reuniões ou ao acesso público 300 kg/m2
e) em compartimentos destinados a bailes, ginástica ou esportes 500 kg/m2
f) em compartimentos destinados a arquivos, bibliotecas ou depósitos de qualquer natureza, as
que se determinarem em cada caso especial.
Redução de cargas
Art. 4 — No cálculo dos pilares e das fundações de edifícios de mais de três andares, as cargas dos
itens a e b do artigo 3 podem ser reduzidas de 20%, no 4º pavimento a contar de cima, de 40% no 5º e
de 60% no 6º e seguintes.
2
Em k N dividir estes valores por 100
10
Parapeitos de balcões
Art. 5 — Ao longo dos parapeitos de balcões, deve-se considerar aplicada uma carga mínima vertical
de 200 kg/m (2 KN/m)
Carga horizontal
Art. 6 — Em qualquer parapeito deve-se considerar aplicada, na altura do corrimão, uma carga
horizontal de 80 kg/m (0,8 KN/m)
II) Peso próprio da laje, que é determinado partindo de uma altura estimada aproximadamente para a
laje. Esta altura, que nos casos de edifícios comuns varia de 5 a 12 centímetros, deve ser multiplicada
pelo peso específico do concreto armado (2500 kg/m3 para se ter o peso próprio por metro quadrado de
laje.
Para a determinação do peso próprio, toma-se necessário fixar previamente a altura da laje que,
em definitivo, só pode ser decidida após o cálculo dos esforços, os quais, por sua vez, dependem do
peso próprio.
l
Para levantar esta indeterminação, usa-se a fórmula:
d≥
sendo l o vão menor, ψ 2eψ 3
ψ 2 .ψ 3
dados a seguir, e
h = d + 1 cm.
Vigas e lajes armadas em uma direção (ψ 2 ):
— simplesmente apoiadas
— Continuas
— duplamente engastadas
— em balanço
1,0
1,2
1,7
0,5
Figura 10
ly=vão menor
lx=vão maior
número superior: ψ 2 para lx/ly =1
número inferior: ψ 2 para lx/ly = 2, podendo usar-se para a razão entre os lados maior que 2, exceto nos
casos assinalados com asterisco.
Para 1<lx/ly< 2: interpolar linearmente.
11
Valores para ψ 3 :
Tensão na armadura para a Em vigas e lajes Em
lajes
nervuradas
maciças
solicitação de cálculo σsd
25
35
2150 kgf/cm2(215 MPa)
2800 “
(280 MPa)
22
33
3500 “
(350 MPa)
20
30
4350 “
(435 MPa)
17
25
5200 “
(520 MPa)
15
20
Para as lajes, com mais de 4 metros de vão teórico, que suportarem paredes na direção do vão
suscetíveis de fissuração, as alturas úteis mínimas calculadas por este item deverão ser multiplicadas
por l/4 (l em metros).
O valor de f yd indicado no quadro que serve para obter o coeficiente é a tensão de cálculo das
armaduras. Os aços mais usados para as armaduras são o aço comum CA-25, para o qual se toma =
35, e o aço especial CA-50, para o qual se toma 25.
A norma NB-1 recomenda o cálculo das flechas para verificar se estão dentro dos limites:
l
Para as cargas acidentais multiplicadas por 0,7: f ≤
500
l
Para a carga permanente mais 0,7 da acidental: f ≤
300
O módulo de deformação a ser considerado nos cálculos das flechas é o módulo de deformação
secante do concreto tomado igual a 0,9 do módulo na origem. Este é igual a 2100
, em kg/cm2 =
f cj
6600
f cj
MPa, podendo-se tomar para
f cj
no projeto o valor:
f
cj
=
f
2
ck
+ 35 Kg / cm (=
f
ck
+ 3,5MPa)
Para as cargas de longa duração que não sejam aplicadas mais de 6 meses depois do término
da construção, usa-se a metade do módulo acima prescrito para prever o efeito da deformação lenta.
O cálculo de flecha pode ser dispensado se a altura útil da laje não for inferior ao valor obtido
com o emprego de fórmula.
III) Peso do pavimento e revestimento, incluindo peso dos tacos ou ladrilhos, camada de
fixação e revestimento inferior das lajes.
Geralmente toma-se 50 kg/m2 para essa parcela no caso dos edifícios comuns3
IV) Peso de paredes. Havendo paredes que carreguem sobre a laje, devemos calcular o peso
por metro corrente dessas paredes, o que se obtém multiplicando o pé direito pela espessura e pelo
peso específico do material. Para a alvenaria de tijolos maciços, o peso específico é de 1600 kg/m2 e
para a de tijolos furados 1200 kg/m2.
Nas lajes armadas em cruz, a carga das paredes é computada dividindo o peso total das paredes
pela área da laje, obtendo-se uma nova parcela para a carga por metro quadrado. Por medida de
segurança é conveniente não deduzir, no cálculo da área da parede, a parte vazia ocupada por
esquadrias, como se faz no caso de vigas.
Estudos mais modernos permitem, no caso de uma parede corrida atuando sobre laje armada
em cruz, a determinação dos esforços, considerando tal parede como carga concentrada, ao invés de
supô-la uniformemente distribuída sobre toda a laje.
2
No caso de pisos ladrilhados, o peso da pavimentação é superior a 50 kg/m , enquanto que para pisos taqueados a
teríamos valor em torno do médio fixado. Salvo casos especiais, em que o peso da pavimentação deve ser avaliado em
2
função dos elementos construtivos (mármore, marmorite, etc.), o valor médio de 50 kg/m pode ser adotado sem
inconveniente.
3
12
No caso de várias paredes sobre lajes armadas em cruz e mesmo no caso de uma só parede em
lajes armadas em cruz não muito grandes, a transformação da carga da parede em carga
uniformemente distribuída conduz a resultados satisfatórios.
Já no caso das lajes armadas numa só direção, a carga da parede deve ser estudada atendendo
à sua situação como carga aplicada em uma faixa de pequena largura, como passamos a expor.
Figura 11
Para as lajes armadas numa direção devemos distinguir dois casos:
paredes paralelas à direção da armação e
paredes normais a esta direção.
Paredes paralelas à direção da armação, considera-se a parede como distribuída em uma faixa
de largura igual a 1/2 do vão menor (direção da armação).
Paredes normais a esta direção, a parede deve ser considerada como concentrada (Figura 11-b)4.
V) Peso de enchimento. Nas lajes rebaixadas destinadas a prever espaço para execução de
canalizações, quando for projetada uma camada de enchimento, deve-.se calcular a carga por metro
quadrado devida ao enchimento, multiplicando a sua espessura pelo peso específico de 1000 kg/m3
(escória, pedaços de tijolos com argamassa magra, etc.).
Quando o enchimento for executado com argamassa pura, como no caso de pequenos rebaixos
e nos destinados à obtenção de caimento para escoamento de águas, o peso especifico deve ser de
1500 kg/m3. usando-se no cálculo da carga por metro quadrado a espessura média, quando esta for
variável.
Na prática, usam-se nos banheiros rebaixos de 25 ou 30cm, sendo dispensáveis- os rebaixos de
copas e cozinhas.
Os rebaixos de varanda têm, em geral, 5cm, sendo que este tipo de rebaixo não leva
enchimento. Nas varandas constituídas por lajes em balanço, será preferível não usar rebaixo, para
evitar emprego de um detalhe complicado de armadura negativa, quando há diferença de nível entre a
laje do balanço e a laje vizinha.
Carga das lajes armadas em uma direção
Estudada a determinação da carga que atua em cada metro quadrado de laje, supomos
conhecida essa carga, que designaremos pela letra p.
Com o fim de simplificar o cálculo das lajes, vamos dividi-las em uma série de faixas de largura
igual a 1 metro, que imaginamos independentes entre si. Nas lajes armadas em cruz, consideraremos
duas séries de faixas, segundo as direções perpendiculares z e y.
Quando existirem paredes nas duas direções e irregularmente dispostas, será necessário estudo especial em cada caso.
Aproximadamente, podemos supor o peso total das paredes distribuído uniformemente sobre a laje, na região onde atuam
as paredes.
4
13
As lajes armadas em uma direção são calculadas como apoiadas nesta direção. Procedemos
desta maneira, para as lajes cuja relação entre o maior e o menor vão é maior que 2.
A carga que atua por metro corrente na faixa de largura igual a 1 metro é a mesma carga p.
Carga das lajes armadas em cruz
Consideram-se como armadas em duas direções ou armadas em cruz, as lajes em que a relação
entre o maior e o menor vão não é maior do que 2, como já foi dito. Estudaremos os dois casos: lajes
isoladas e lajes continuas.
lajes isoladas
Suponhamos uma laje isolada apoiada em 4 paredes ou vigas e dividamo-la em duas séries de
faixas ortogonais de 1 metro de largura (Figura 12).
Figura 12
Atividade resolvida
Seja calcular a carga por metro quadrado do piso para habitação comum dado na figura abaixo:
Dados:
Armadura aço comum
lx=4,20m
ly=3,50m
lx / ly=1
lx / ly=2
ψ2 =
ψ2 =
Relação dos vãos lx / ly da laje =
Interpolação:
cálculo de d=
c=d’= 1cm
h=d+d’
1-sobrecarga
2-peso da pavimentação
3-peso próprio
14