Metrologia Introdução
Dada a relevância que é dada na norma NP EN ISO 9001:2000 – Sistemas de Gestão da Qualidade, à
monitorização e medição dos processos e dos produtos, torna-se imprescindível incluir no Manual Prático
para a Certificação e Gestão da Qualidade com base na NP EN ISO 9001:2000 uma Unidade sobre
Metrologia. Nesta unidade abordam-se um conjunto de temas de interesse quer ponto de vista do gestor
quer do ponto de vista do auditor de Sistemas de Gestão da Qualidade.
A Metrologia, entendida como a ciência da medição, não está dissociada da Gestão da Qualidade.
Entendida como uma decisão estratégica das organizações, a adopção de Sistemas de Gestão da
Qualidade exige que as organizações, monitorizem e efectuem medições nos processos e produtos como
ponto de partida para a melhoria do desempenho e para o aumento da satisfação do cliente. Deste modo
evidencia-se que o produto satisfaz os requisitos especificados pelo cliente e/ou os que lhe possam ser
regulamentarmente aplicáveis, pelo que para o efeito será necessário assegurar o rigor, a exactidão e a
rastreabilidade das medições efectuadas, ou seja, fazer uso de conhecimentos no âmbito da Metrologia.
É esse conjunto de conhecimentos que se pretendem transmitir nesta unidade.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia A Metrologia e a Sociedade
Desde muito cedo o homem sentiu necessidade de quantificar e qualificar as suas percepções e os seus
haveres. Todas as pessoas, no dia-a-dia, consciente, ou inconscientemente, quantificam e qualificam
factos, fenómenos e simples ocorrências.
Quando se critica alguém, acusando-o de lidar com dois pesos e duas medidas está-se implicitamente a
exigir um só peso e uma só medida, isto é, está-se a exigir que haja uniformidade de critérios na
quantificação e qualificação dos factos para que os resultados sejam justos e verdadeiros. Para o efeito,
quando se efectua uma medida, deve-se utilizar como referência um padrão bem definido, um método
de medição adequado e um técnico capaz de o executar na perfeição. Tudo isto para que seja obtida
uma medida que seja possível caracterizar quantitativamente e qualitativamente. Queremos no fundo
dominar o conhecimento relativamente à medição que se efectuou.
Seja na utilização de produtos pré-embalados para a higiene diária (gel, espuma de barbear, cremes
faciais, etc.), cujas quantidades estão legalmente regulamentadas e por isso devem ser asseguradas pelo
produtor, seja no consumo de água, electricidade, gás, cujos instrumentos de medição estão também
sujeitos a um controlo metrológico legalmente estabelecido, ou no enchimento dos pneus de um
automóvel, a Metrologia faz, naturalmente, parte do nosso dia-a-dia. Actualmente, é pouco provável
descrever qualquer coisa, ou abordar algum assunto, sem que se faça referência, pelo menos indirecta, a
pesos e a medidas. Porém, a relação da maioria das pessoas com a medição é exercida sem que disso se
tome total consciência.
A medição não é simplesmente uma actividade técnica que só interessa a quem se especializa nesta
área. A metrologia assume-se hoje como uma componente essencial da dinâmica do desenvolvimento
económico e social. A ciência, como motor do desenvolvimento, é também ela dependente da medição
(da Metrologia). Por exemplo, os geólogos medem ondas de choque quando as forças gigantescas
resultantes dos terramotos se fazem sentir, os astrónomos medem pacientemente a luz das estrelas
distantes para determinar a respectiva idade, os físicos atómicos efectuando medidas em milionésimos
de segundo conseguem confirmar a presença de uma partícula quase infinitamente pequena.
A Metrologia é por isso essencial em pesquisa científica, sendo a pesquisa científica a base do
desenvolvimento da metrologia. Isto significa que a realização de acções envolvendo aspectos técnicos,
ou tecnológicos, está dependente, directa ou indirectamente, de instrumentos de medição com uma
exactidão que seja adequada ao fim em questão. Por exemplo, o módulo lunar utilizado na missão Apolo
11, que pela primeira vez permitiu a um ser humano o contacto físico com o solo da lua, dispunha nos
seus tanques, no momento do contacto, de combustível apenas de mais 10 segundos de funcionamento
dos motores.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Entendida como a ciência da medição, a Metrologia, é provavelmente a mais velha ciência do mundo.
Também por isto, tem por suporte conhecimentos profundos com os quais só alguns estão familiarizados,
mas que a maioria faz uso confiante de estar compartilhando uma percepção comum do seu significado
através de expressões como metro, quilograma, litro, watt, etc..
Níveis de Actuação da Metrologia
A Metrologia, definida como o domínio do conhecimento relativo à medição, contempla todos os
aspectos, tanto teóricos como práticos, relativos à medição, qualquer que seja o seu nível de exactidão
e o domínio da ciência e da tecnologia a que se referem. Neste sentido, é possível definir três níveis de
actuação da Metrologia com diferentes níveis de complexidade e exactidão, nos quais se pretende
assegurar:
Metrologia científica
A realização física das unidades de medida e das constantes físicas fundamentais, mediante a
conservação e o desenvolvimento de padrões e de instrumentação em laboratórios adequados (de
investigação, denominados de laboratórios primários).
Metrologia legal
A conformidade das unidades de medida, dos métodos de medida e dos instrumentos de medição no que
diz respeito às exigências técnicas e jurídicas regulamentares, com o fim de assegurar os direitos dos
cidadãos do ponto de vista da exactidão das medições.
Metrologia industrial
O conhecimento da incerteza das medições efectuadas ao nível do controlo do processo e do produto /
serviço e, a sua compatibilidade com as especificações desses processos e produtos / serviços.
Na bibliografia é, por vezes, apresentado um nível de actuação denominado de Metrologia fundamental.
Esta não tendo nenhuma definição internacional, por estar associada aos mais altos níveis de exactidão
na realização das unidades de medida e das constantes físicas fundamentais, deve ser entendida como
Metrologia Científica.
Metrologia Científica
Em Portugal é feito o acompanhamento e a consequente actualização na realização dos padrões
nacionais relativos às grandezas do Sistema Internacional de Unidades (SI), que se apresentam no
capítulo “O Sistema Internacional de Unidades”, tendo em conta as decisões e as recomendações
internacionais. Para além do referido acompanhamento é feita a promoção do rigor, da exactidão das
medições e a coordenação da manutenção e do desenvolvimento dos padrões nacionais. Para o efeito é
gerido pelo IPQ, e por outras entidades tuteladas por este, um conjunto de laboratórios Primários que
realizam para determinados domínios, dentro de certas gamas de medição (alcance) e com determinadas
incertezas, os padrões nacionais das respectivas grandezas, nomeadamente:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia ENTIDADE (LABORATÓRIO)
IPQ(LCM)
INETI (LME)
Domínio
Grandeza
Domínio
Dimensional
Comprimento
Rugosidade
Electricidade
EDP (LABELEC)
Grandeza
Domínio
Electri-
Tensão DC
cidade
Resistência
Massa
Tensão DC
Tensão AC
DC
Transfe-
Massa
Grandeza
Tensão de
rência
choque
AC-DC
Força
Pressão relativa
Capacidade
Vácuo
Temperatura
Temperatura
Humidade relativa
Tempo
Tempo
Frequência
Volume
Volume
Quantidade
de Matéria
Densidade
Concentração de gás
Refractometria
Alcoolometria
Tensão Superficial
Misturas Gasosas
de Referência
ENTIDADE (LABORATÓRIO)
ITN (LMRIR)
Domínio
Radiações
Ionizantes
LNEC
Grandeza
Domínio
Débito de KERMA no Ar
Acústica
Grandeza
Sensibilidade de Transdutores
Electro-Acústicos à Pressão
Sonora
Débito de Dose Absorvida
Nível de Pressão Sonora
em Água
(dB re x 10-6 Pa?)
Débito de Equivalente
Nível de Pressão Sonora
de Dose Ambiental
(dB re 20 x 10-6 Pa)
Débito de Dose Absorvida no
Ar à superfície de um fantoma
Tensão AC U
O CETO – Centro de Ciências e Tecnologias Ópticas, da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto,
gere um laboratório primário no domínio da Radiometria e Fotometria.
As incertezas associadas a cada um dos domínios e respectivas grandezas são apresentadas no Anexo –
Laboratórios, Domínios e Incertezas.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Importa chamar a atenção para o facto de que as grandezas e respectivas unidades do Sistema
Internacional de Unidades (SI) não estão todas contempladas pelo conjunto de laboratórios referidos nas
tabelas anteriores, representando pouco mais de um quarto do universo das grandezas e unidades do SI
sem ter em consideração as várias gamas de medição que não são contempladas. De acordo com isto,
existe ainda um campo enorme para a cooperação entre o IPQ e outras entidades no âmbito da
realização, manutenção e desenvolvimento de padrões nacionais relativos às grandezas e unidades do SI,
bem como para as actividades de calibração e ensaio em geral.
Em todos os países existe uma estrutura hierarquizada de laboratórios função da exactidão das medições
que realizam e dos padrões que gerem. Para além dos laboratórios primários, é possível existirem,
hierarquicamente, laboratórios de referência e laboratórios acreditados, de natureza pública e/ou
privada que se caracterizam por:
Laboratório primário
– Ser reconhecido internacionalmente para a realização das unidades do SI ao nível primário, ou seja,
de maior exactidão;
– Efectuar pesquisa internacionalmente reconhecida em domínios específicos;
– Manter e desenvolver padrões primários relativos às unidades do SI;
– Participar em comparações ao mais alto nível internacional.
Os laboratórios primários são, usualmente, designados, ao nível de cada país, por Laboratórios
Nacionais de Metrologia.
São exemplos:
– NIBST – National Institute forStandards and Technology – EUA;
– NCR – National Research Counsil – Canadá;
– NPL – National Physical Laboratory – Inglaterra;
– NRLM – National Research Laboratory of Metrology – Japão;
– PTB – Physikalisch Techniche Bundesanstalt – Alemanha.
Laboratórios de referência
– Ser reconhecido ao nível nacional para a realização das unidades do SI ao nível primário, estando
rastreado a um laboratório nacional de nível primário.
Laboratórios acreditados
– Ser reconhecido, por uma entidade independente, pela sua competência para desenvolver a
respectiva actividade, de acordo a norma NP EN ISO/IEC 17025:2000 – Requisitos gerais de
competência para laboratórios de ensaio e calibração. Aos diferentes níveis os laboratórios podem ser
de natureza pública ou privada, de ensaio e/ou calibração.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Metrologia Legal
A actividade da Metrologia Legal no nosso país é regulamentada e tem por suporte uma estrutura
bastante descentralizada, sendo constituída, para além do Serviço de Metrologia Legal do IPQ, pelas
estruturas metrológicas ligadas às Delegações Regionais do Ministério da Economia, pelos Serviços
Municipais de Metrologia, pelos Reparadores & Instaladores e pelos Organismos de Verificação
Metrológica. Estes últimos são entidades públicas ou privadas, devidamente qualificadas em domínios
específicos, e a quem o IPQ concedeu autorização para o exercício da actividade metrológica.
Com a crescente consciencialização das populações e dos agentes económicos para os aspectos ligados à
melhoria da qualidade de produtos e de serviços prestados, o conjunto das entidades envolvidas no
controlo metrológico passou a desempenhar um papel cada vez mais activo e determinante na defesa do
consumidor, no sentido de assegurar medições com o adequado nível de exactidão, em domínios tão
vastos como sejam, por exemplo, os das transacções comerciais, da saúde, da segurança e do ambiente.
Posicionado no topo do Sistema, o Serviço de Metrologia Legal (SML), sob a responsabilidade do IPQ
desenvolve a sua actividade no campo regulamentar, dedicando particular atenção às actividades de
coordenação do Sistema de Metrologia Legal e de preparação e implementação de acções que visem uma
permanente harmonização da aplicação da regulamentação metrológica pelas diversas entidades e,
igualmente, a melhoria de qualidade da intervenção técnica destas.
No âmbito das suas atribuições, o referido serviço vem desenvolvendo ainda outras actividades, das quais
se destacam as seguintes:
– Aprovação de modelos de instrumentos de medição no âmbito da regulamentação metrológica
existente, e verificação metrológica em domínios específicos;
– Qualificação e acompanhamento de entidades diversas, tais como Serviços Municipais de Metrologia
(SMM), reparadores e instaladores de instrumentos de medição e outros Organismos de Verificação
Metrológica, sendo nos três primeiros casos o processo desenvolvido em colaboração com as
Delegações Regionais do Ministério da Economia (DRE);
– Formação de técnicos de metrologia, seminários e cursos de reciclagem de natureza essencialmente
prática;
– Conservação do espólio metrológico do IPQ que se encontra inserido no Museu de Metrologia instalado
no próprio Instituto.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Os níveis de actuação, as entidades e as respectivas responsabilidades no controlo metrológico em
termos legais e regulamentares são:
Nível de
Entidade
actuação
Central
IPQ – SML
Regional
DRE / OVM
Local
OVM – SMM – R&I
Responsabilidade
Aprovação do modelo
Primeira verificação
Verificação periódica / extraordinária
Verificação periódica / extraordinária (massas,
instrumentos pesagem, contadores de tempo)
Importa salientar que as responsabilidades referidas estão regulamentadas, pelo que pode acontecer que
um nível hierárquico superior chame a si a competência para o exercício de determinadas
responsabilidades que em regra são executadas por níveis inferiores. Para um maior detalhe sobre este
assunto, e outras questões relacionadas com aspectos legais, sugere-se a consulta da legislação que se
apresenta no Anexo – Legislação Metrológica.
A existência de legislação é um elemento crucial e de suporte à metrologia legal. Porém, não é
suficiente a sua simples publicação, é também necessário assegurar a sua aplicação e a continuidade no
seu cumprimento.
No mundo inteiro, as exigências legais relativas aos instrumentos de medida contemplam a aplicação de
medidas preventivas e dissuasoras:
Medidas preventivas
É da responsabilidade das entidades competentes garantir que as qualidades metrológicas dos
instrumentos de medida estão de acordo com o especificado na legislação. Para o efeito, como medida
preventiva, todos os instrumentos sujeitos a um controlo metrológico, definido por lei e/ou
regulamento, são sujeitos às seguintes Operações de Controlo Metrológico:
– Aprovação do Modelo;
– Primeira Verificação;
– Verificação Periódica;
– Verificação Extraordinária.
Com a aprovação do modelo procura-se assegurar a conformidade de um instrumento de medição ou de
um dispositivo complementar com as normas e/ou regulamentos aplicáveis à sua categoria. Para o
efeito, efectuam-se ensaios sobre um ou mais protótipos tendo em vista a garantia da segurança, a
fiabilidade e a exactidão do respectivo instrumento. A solicitação da aprovação é da responsabilidade do
fabricante, devendo ser requerida antes da produção em série.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia A primeira verificação é o exame e o conjunto de operações destinadas a constatar que os instrumentos
fabricados ao abrigo de uma Aprovação de Modelo e regulamentos aplicáveis obedecem às
especificações, podendo ser postos em comercialização e utilizados.
As verificações periódicas são efectuadas de modo a ser assegurado, durante a vida útil do instrumento
de medição, a conservação nos termos regulamentares das exigências que lhe estão associadas.
Os instrumentos de medição podem ainda ser sujeitos a verificações extraordinárias, por imposição
legal ou por solicitação dos interessados (utilizadores ou proprietários), nomeadamente devido a razões
que se assumam poder alterar, ou facilitar a alterações ao normal funcionamento dos respectivos
instrumentos, como por exemplo, a violação da selagem a que os mesmos são sujeitos por imposição
legal.
Por todas as Operações de Controlo Metrológico atrás referidas são devidas taxas, para evidenciar a sua
realização nos diversos equipamentos que se listam no Anexo – Legislação Metrológica, através da
colocação nesses equipamentos de medição, pelas entidades competentes, os símbolos que se
apresentam no Anexo – Símbolos de Controlo Metrológico.
Medidas dissuasoras
A vigilância de mercado actua como uma medida dissuasora para o uso ilegal de um instrumento de
medição, que no caso de existir será sujeito às sanções previstas na lei. Por razões históricas as
exigências legais relativas aos instrumentos de medição variavam de país para país. No sentido da
harmonização a nível europeu foi elaborada a Directiva 71/316/EEC que contem exigências para todas
as categorias de instrumentos de medição. Desde esta data, têm sido publicadas outras directivas
relativas a categorias específicas de instrumentos de medição.
No âmbito da livre circulação de mercadorias entre os estados membros a Comissão Europeia, em 1989,
decidiu que no campo da harmonização técnica e da Normalização, nomeadamente na Metrologia, que a
legislação adoptada nos estados membros deveria ser a mesma. Para o efeito foi publicada uma directiva
(MID – Measuring Instruments Directive) para regular o comércio e o uso de vários instrumentos de
medição. Os procedimentos de avaliação da conformidade correspondem aos da Directiva 93/65/EEC,
nos módulos a serem utilizados em todas as directivas técnicas de harmonização. Verificações
periódicas, inspecções e períodos de validade da verificação ficam ao critério de cada um dos países
membros, tendo por base a própria legislação nacional. Para além disto, os estados membros podem
colocar exigências legais aos instrumentos de medição que não sejam referidas na MID.
Para uma consulta detalhada sobre Legislação Comunitária no âmbito da Metrologia sugere-se a consulta
do Jornal Oficial da Comunidade Europeia – Celex Database.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Metrologia Industrial
A criação de um sistema de metrologia industrial, de natureza facultativa, foi prevista desde o início da
legislação metrológica, competindo ao IPQ definir os princípios que a sustentam.
A Metrologia industrial distingue-se da Metrologia Legal pela não obrigatoriedade do cumprimento das
Operações de Controlo Metrológico, cabendo ao utilizador dos instrumentos decidir efectuar, ou não
efectuar, o respectivo controlo metrológico, ou seja, assegurar que os instrumentos em causa estão em
conformidade com os requisitos da utilização pretendida, o que inclui a denominada Calibração desses
instrumentos e com isso o conhecimento da respectiva incerteza. Porém, mesmo num âmbito industrial
poderão existir equipamentos sujeitos a controlo legal, por exemplo, básculas e balanças para o controlo
de produtos pré-embalados.
A metrologia industrial tem por base um conjunto de laboratórios metrológicos, ao nível da indústria,
associações industriais, ou entidades particulares, com o objectivo de assegurar a rastreabilidade das
medições e o cumprimento dos requisitos especificados, os quais devem ser compatíveis com a incerteza
da medição, ao nível do processo e o produto / serviço. Estes laboratórios terão, necessariamente,
características diferenciadas e estatutos diversos, função do seu âmbito de actuação (interno e/ou
externo ao organismo em que se integra), do domínio em que actua (dimensional, quantidade de
matéria, etc.) e do tipo de actividade que desenvolve (calibração e/ou ensaio), devendo estar rastreados
a laboratórios de nível mais elevado, eventualmente a laboratórios de nível primário.
De modo a estabelecer, resumidamente, uma relação comparativa entre os diferentes níveis de
Metrologia considere-se o quadro seguinte:
Metrologia
Metrologia
industrial
científica
Obrigatório
Voluntário
Misto
Económico /
Industrial /
comercial
laboratorial
Metrologia legal
Regime
Domínio
Aplicação
Instrumentos
Âmbito
Comunitário
Regulamentação
Legal e Normativa
Operações
Custo
Aprovações e
verificações
Taxas fixas
Científico
Padrões e
Padrões e Sistemas
instrumentos
de unidades
Comunitário e
internacional
Internacional
Normativa
Cientifica
Calibrações
Inter-comparações
Preço variável
(não quantificável)
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM)
Em todos os domínios da ciência e da técnica a terminologia deve ser cuidadosamente escolhida. Cada
termo deve ter o mesmo significado para todos os utilizadores. Deve exprimir um conceito bem definido,
sem entrar em conflito com a linguagem comum. Isto aplica-se particularmente em metrologia, embora
com uma dificuldade suplementar, é que, sendo toda a medição afectada por erros imperfeitamente
conhecidos, o significado que se lhe atribui deve incluir essa incerteza. Temos então de exprimir com
rigor a própria imprecisão.
Neste sentido, algumas organizações internacionais que intervêm no âmbito da metrologia
desenvolveram uma acção concertada para elaborar uma terminologia comum. Como resultado dessa
acção foi apresentado o “Vocabulário Internacional de Metrologia”, do qual se retiraram alguns dos
termos mais frequentemente utilizados, inclusivamente, na vida quotidiana, para serem apresentados
neste documento. Porque traduzir termos de outras línguas é sempre uma tarefa muito ingrata,
associado a cada um dos termos em Português está o correspondente termo em Inglês.
Metrologia – Metrology
Domínio dos conhecimentos relativos à medição, compreendendo todos os aspectos, tanto teóricos como
práticos, qualquer que seja o seu nível de exactidão e o domínio da ciência e da tecnologia a que se
referem.
Medição – Measurement
Conjunto de operações que têm por objectivo determinar o valor de uma grandeza denominada
mensuranda.
Exactidão (da medição) – Accuracy
Aproximação entre o resultado da medição e o valor (convencionalmente) verdadeiro da grandeza
medida.
Obs.: Deve ser evitado o termo precisão no lugar de exactidão. O conceito de exactidão é qualitativo.
Exactidão (do Instrumento de Medição) – Accuracy
Aptidão do instrumento de medição para dar indicações próximas do verdadeiro valor da grandeza
medida.
Classe de Exactidão (de um instrumento de medição) – Accuracy Class
Classe a que pertencem os instrumentos de medição que satisfazem certas exigências metrológicas com
vista a manter os erros dentro de limites especificados.
Resolução (de um dispositivo indicador) – Resolution
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Menor diferença entre as indicações de um dispositivo indicador que se podem distinguir
significativamente.
Obs.: Para um dispositivo indicador digital, é a diferença de indicação correspondente à alteração de
uma unidade do algarismo menos significativo. Para um indicador analógico pode corresponder a uma
estimativa.
Gama de medição
Conjunto dos valores da mensuranda para os quais o erro do instrumento de medição é supostamente
mantido entre determinados limites.
Obs.: os limites superiores e inferiores da gama são por vezes chamados “alcance máximo” e “alcance
mínimo”.
Repetibilidade (da medição) – Repeatability
Aproximação entre os resultados de medições sucessivas de uma mesma grandeza, efectuadas com a
aplicação da totalidade das condições seguintes:
– Mesmo método de medição;
– Mesmo observador;
– Mesmo instrumento de medição;
– Mesmo local;
– Mesmas condições de utilização
– Repetição em instantes sucessivos.
Obs.: A repetibilidade pode exprimir-se quantitativamente em termos da dispersão de resultados.
Repetibilidade (do Instrumento de Medição) – Repeatability
Aptidão do instrumento de medição para dar, em condições de utilização definidas, respostas muito
próximas quando se aplica repetidamente o mesmo sinal de entrada.
Obs.: As condições de utilização definidas são habitualmente as seguintes:
– Repetição após um curto intervalo de tempo;
– Utilização no mesmo local em condições de ambiente constantes;
– Redução ao mínimo das alterações devidas ao observador.
Reprodutibilidade (da Medição) – Reproducibility
Aproximação entre os resultados das medições de uma mesma grandeza quando as medições individuais
são efectuadas, fazendo variar condições tais como o método de medição, observador, instrumento de
medição, local, condições de utilização, tempo ou outras.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Grandeza de Influência – Influence Quantity
Grandeza que não é o objecto da medição mas que influi no valor da grandeza a medir, ou nas
indicações do instrumento de medição.
Exemplos:
a) Temperatura ambiente;
b) Frequência (da tensão a medir).
Incerteza da Medição – Uncertainty
Estimativa caracterizando o intervalo dos valores no qual se situa o valor verdadeiro da grandeza
medida.
Obs.: A incerteza da medição compreende, em geral, vários componentes.
Erro de Medição – Error
Diferença algébrica entre o resultado da medição e o valor (convencionalmente) verdadeiro da grandeza
medida.
Erro Aleatório
Resultado da medição subtraído da média que resultaria de um número infinito de medições da mesma
mensuranda em condições de repetibilidade.
Erro Sistemático
Média que resultaria de um número infinito de medições da mesma mensuranda em condições de
repetibilidade subtraída do valor verdadeiro da mensuranda.
Erro Relativo
Quociente entre o erro da medição e o valor verdadeiro da mensuranda.
Erro de fidelidade (do instrumento de medição)
Componente sistemática do erro do instrumento de medição.
Erro de repetibilidade (do instrumento de medição)
Componente aleatória do erro do instrumento de medição.
Erros Máximos Admissíveis (Instrumento de Medição)
Valores extremos do erro admitidos pelas especificações, regulamentos, etc., relativos a um dado
instrumento de medição.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Padrão – Standard
Medida materializada, instrumento de medição, sistema de medição, ou material de referência,
destinado a definir, materializar, conservar, ou reproduzir, uma unidade, ou um ou vários valores
conhecidos de uma grandeza para os transmitir por comparação a outros instrumentos de medição.
Exemplos:
a) Padrão de massa de 1kg;
b) Bloco-padrão;
c) Resistência padrão de 100 ohm;
d) Pilha-padrão saturada de Weston;
e) Amperímetro padrão;
f) Padrão atómico de césio de frequência.
Padrão Primário – Primary Standard
Padrão que apresenta as mais elevadas qualidades metrológicas num dado domínio.
Obs.: o conceito de padrão primário e válido tanto para as unidades de base como para as unidades
derivadas.
Padrão Secundário – Secundary Standard
Padrão cujo valor e fixado por comparação com um padrão primário.
Padrão de Referência – Reference Standard
Padrão, em geral da mais elevada qualidade metrológica disponível num dado local, do qual derivam as
medições efectuadas nesse local.
Padrão de Trabalho – Working Standard
Padrão que, habitualmente calibrado por comparação com um padrão de referenda e utilizado
correntemente para calibrar ou verificar os instrumentos de medição.
Rastreabilidade – Traceability
Propriedade de um resultado da medição que consiste em poder relacionar-se a padrões adequados,
geralmente internacionais ou nacionais, por intermédio de uma cadeia ininterrupta de comparações.
Calibração – Calibration
Conjunto de operações que estabelecem, em condições especificadas, a relação entre os valores de
grandezas indicados por um instrumento de medição, um sistema de medição, os valores representados
por uma medida materializada ou material de referência, e os correspondentes valores da grandeza
realizada por um padrão.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Obs.: O resultado da calibração permite a estimativa dos erros de indicação do instrumento de medição,
do sistema de medição, ou a fixação de valores para as referências em escalas arbitrárias.
– A calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas, tal como o efeito das
grandezas de influência;
– O resultado da calibração pode ser registado num documento, por vezes chamado certificado, ou
relatório, de calibração.
Ajuste
Operação destinada a levar um instrumento de medição a um funcionamento adequado à sua medição.
Estabilidade
Aptidão de um instrumento de medição para conservar no tempo, as suas características metrológicas.
Valor convencionalmente verdadeiro (da grandeza)
Valor da grandeza que substitui o verdadeiro valor para um determinado objectivo.
Verdadeiro valor da grandeza
Valor que caracteriza uma grandeza perfeitamente definida, nas condições que existem no momento em
que a grandeza é considerada.
Obs.: o verdadeiro valor de uma grandeza é uma noção ideal, e em geral não pode ser conhecido
exactamente. Mesmo a existência de um único verdadeiro valor pode ser excluída por efeito quântico.
Material de Referência
Material ou substância com um ou mais valores das suas propriedades suficientemente homogéneos e
bem definidos para a calibração de um instrumento, a avaliação de um método de medição, ou para a
atribuição de valores a materiais.
Obs.: pode apresentar-se sob a forma de gás, de líquido, ou de um sólido puro ou composto. No caso de
ser Certificado (MRC) é indicada a rastreabilidade da propriedade(s) e a respectiva incerteza.
Verificação – Verification
Conjunto de operações efectuadas por um organismo do Serviço Nacional de Metrologia Legal (ou por
outro organismo legalmente autorizado) a fim de constatar e confirmar que o instrumento de medição
satisfaz inteiramente as respectivas exigências regulamentares. A verificação inclui o exame e o
punçoamento.
Obs.: o termo Verificação não faz parte do VIM. É um termo aplicável na Metrologia Legal e como tal
encontra-se definido no VIML (Vocabulário Internacional de Metrologia Legal).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Sistemas de Unidades – O Sistema Internacional
As equações dos domínios da física, da química, da mecânica, etc., são relações entre grandezas
definidas independentemente das unidades em que essas grandezas se possam exprimir.
A um conjunto de unidades estabelecido, definidas de acordo com Definição regras, para um dado
sistema de grandezas, denomina-se um Sistema de Unidades. São exemplos:
– Sistema cgs: fundamentado no centímetro, na grama e no segundo;
– Sistema mkps: fundamentado no metro, no quilograma força, e no segundo;
– Sistema Internacional de Unidades (SI).
O Sistema Internacional de Unidades, SI, foi adoptado na 11.ª Conferência Geral de Pesos e Medidas,
realizada em 1960, tendo vindo a ser actualizado continuamente. Em Portugal, o SI foi oficialmente
adoptado em 1983, estando agora regulamentado pelo Decreto-Lei n.º 238/94, de 19 de Setembro.
Este sistema inclui três classes de unidades:
– Unidades base;
– Unidades suplementares;
– Unidades derivadas.
Unidades Base
O Sistema Internacional é composto por sete unidades base:
Grandeza
Símbolo
Unidade
Símbolo
Comprimento
L, l
metro
m
Massa
m
quilograma
kg
Tempo
t
segundo
s
Corrente Eléctrica
I
ampere
A
Temperatura termodinâmica
T
kelvin
K
Quantidade de Material
n
mole
mol
Intensidade Luminosa
Iv
candela
cd
Definições das Unidades Base do SI
– Metro é o comprimento do trajecto percorrido pela luz, no vazio, durante um intervalo de tempo de
1/299792458 do segundo (17.ª CGPM, 1983);
– Quilograma é o valor da massa (de Platina-Íridio) do protótipo internacional do quilograma (3.ª CGPM,
1901);
– Segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois
níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 (13.ª CGPM, 1967);
– Ampere é a intensidade de uma corrente eléctrica constante que, mantida em dois condutores
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de um metro um do outro, no vazio, produziria entre estes condutores uma força igual a 2x10-7
Newton por metro de comprimento (9.ª- CGPM, 1948);
– Kelvin é a fracção de 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água (13.ª CGPM,
1967);
– Mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas unidades elementares quantos os
átomos que existem em 0,012 kg de carbono 12 (14.ª CGPM, 1971);
– Candela é a intensidade luminosa, numa dada direcção, de uma fonte que emite uma radiação
monocromática de frequência 540x1012 Hz e cuja intensidade nessa direcção e 1/683 W/sr (16.ª CGPM,
1979).
Unidades Suplementares
A Conferência Geral de Pesos e Medidas considerou em conjunto com as unidades base as chamadas
unidades suplementares.
Grandeza
Símbolo
Unidade SI
Símbolo
ângulo plano
α, β, γ, θ, φ
radiano
rad
ângulo sólido
Ω, ω
esterradiano
sr
Definições das Unidades Suplementares do SI
– Radiano é o ângulo plano compreendido entre dois raios que, na circunferência de um círculo,
interceptam um arco de comprimento igual ao raio desse círculo (11.ª CGPM, 1960);
– Esterradiano é o ângulo sólido que, tendo o vértice no centro de uma esfera, intersecta na superfície
desta uma área igual à de um quadrado tendo por lado o raio da esfera (11.ª CGPM, 1960).
Unidades Derivadas
As unidades derivadas, apresentadas na tabela seguinte como exemplo, são definidas algebricamente em
termos das unidades base e/ou das unidades suplementares, podendo ser expressas como um produto de
potências com factor de proporcionalidade um. Por exemplo, a unidade derivada da velocidade é o
metro por segundo (m/s ou m.s-1).
Grandeza
Unidade derivada
Símbolo
*
frequência
hertz
Hz
s-1
força
newton
N
kg.m.s-2
pressão
pascal
Pa
N.m-2
trabalho, energia
joule
J
N.m
potência
watt
W
J.s-1
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Unidade derivada
Símbolo
*
carga eléctrica
coulomb
C
A.s
potencial eléctrico
volt
V
J.C-1
capacidade eléctrica
farad
F
C.V-1
resistência eléctrica
ohm
Ω
V.A-1
condutância eléctrica
siemens
S
Ω-1
fluxo magnético
weber
Wb
V.s
indução magnética
tesla
T
Wb.m-2
Indutância
henry
H
Wb.A-1
Temperatura
grau Celsius
ºC
K
fluxo luminoso
lúmen
1m
cd.sr
Iluminação
lux
lx
lm.m-2
Actividade (fonte radioactiva)
becquerel
Bq
s-1
Dose absorvida (radiação ionizante)
gray
Gy
m2.s-2
Dose equivalente (radiação ionizante)
sievert
Sv
m2.s-2
* Unidades derivadas expressas em termos das unidades base e derivadas do SI
Como outros sistemas de unidades que o precederam, o SI não é um sistema estático, ou seja, imutável.
A sua evolução será contínua, quer para responder à evolução tecnológica, quer para responder às
exigências de um mundo cujas necessidades em ter-mos metrológicos é cada vez mais significativa.
Das actuais definições das grandezas de base, apenas a do Quilograma não está associada a uma
constante física fundamental, o que num horizonte não muito longínquo deverá certamente ser alterado.
Prefixos SI
Para facilitar a escrita de números muito grandes, ou muito pequenos, utilizam-se os prefixos:
Factor
Prefixo
Símbolo
Factor
Prefixo
Símbolo
1024
yotta
Y
10-1
deci
d
1021
zetta
Z
10-2
centi
c
1018
exa
E
10-3
mili
m
1015
peta
P
10-6
micro
μ
1012
tera
T
10-9
nano
n
109
giga
G
10-12
pico
p
106
mega
M
10-15
femto
f
103
quilo
k
10-18
atto
a
102
hecto
h
10-21
zepto
z
101
deca
da
10-24
yocto
y
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Nomenclatura dos Grandes Números
A regra N, recomendada pela 9.ª CGPM (1984) para os países europeus, para a escrita de grandes
números é a seguinte:
1º6N = (N) ilião
Exemplos de aplicação:
106 = milhão
1 000 000
12
1 000 000 000 000
18
1 000 000 000 000 000 000
24
1 000 000 000 000 000 000 000 000
10 = bilião
10 = trilião
10 = quatrilião
30
10 = quintilião
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1036 = sextilião
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1042 = septilião
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
48
10 = octilião
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Recomendações Essenciais para a Escrita
As recomendações para a escrita dos nomes, símbolos e unidades:
– Os nomes das unidades admitem plural (segundo o BIPM), só passando ao plural a partir de dois,
inclusive.
Exemplos: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 8 x 10-4 segundo; 5,2 metros por segundo;
– Os símbolos das unidades são escritos em caracteres romanos direitos, em geral, minúsculos.
Exceptuam-se os casos em que o nome da unidade deriva de um nome próprio, nos quais a primeira
letra do símbolo é maiúscula.
Exemplo: para a temperatura – Kelvin; para a intensidade da corrente – Ampere;
– Os nomes das unidades escrevem-se sempre em minúsculas, mesmo que derivem de nomes próprios.
Exemplos: metro, segundo, ampere, watt, hertz.
Excepção: grau Celsius;
– Os símbolos das unidades são invariáveis, mesmo no plural, e não são seguidos de um ponto, excepto
no caso da pontuação normal.
Exemplo:
Bem
12 m
Mal
12 m.; 12 ms; 12mts
– O produto de duas, ou mais, unidades pode ser representado da seguinte forma:
Bem
N.m; N m
Mal
Nm
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – O quociente de duas unidades pode ser representado por uma das formas seguintes:
N/m ou N.m-1
– Nunca deve ser utilizada mais do que uma barra oblíqua para representar o quociente entre duas
unidades:
Bem
m.s-2; m/s2
Mal
M/s/s
– O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de uma unidade constitui um
novo símbolo inseparável, que pode ser elevado a uma potência positiva, ou negativa, e pode ser
combinado com outros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades compostas.
Exemplos: 1 cm3 = (10-2 m) 3 = 10-6 m3;
– Os símbolos dos prefixos SI são escritos em caracteres romanos direitos, sem espaço entre o símbolo
do prefixo e o símbolo da unidade;
– Não são empregues prefixos compostos, ou seja, formados pela justaposição de vários prefixos.
Exemplo:
Bem
1nm
Mal
1mμm; 1pF 1μμF
– Os nomes e os símbolos dos múltiplos e submúltiplos decimais da unidade de massa (quilograma) são
formados pela junção dos prefixos à palavra “grama” e os símbolos correspondentes ao símbolo “g”.
Exemplo:
Bem
10-6 kg = 1 mg (1 miligrama)
Mal
1μkg (1 micro quilograma)
Unidades Empregues com o SI
Existem unidades que podem ser, e são, utilizadas conjuntamente com as unidades do SI, não devendo,
no entanto, ser combinadas com estas, e que são:
Unidade
Símbolo
Valor em unidades do SI
Dia
d
24 h = 86400 s
Hora
h
60 min = 3600 s
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Unidade
Símbolo
Valor em unidades do SI
Minuto
min ou ‘
60 s
‘
(1/60)º = (π/10800) rad
º
(π/180) rad
Grau
Constantes Fundamentais
Algumas das constantes fundamentais vulgarmente utilizadas, e os Constantes respectivos valores
aproximados são:
Constante
Símbolo
Valor
Velocidade de propagação da luz no vácuo
c
2,99792458 x 108 m.s-1 *
e
1,60217733(49) x 10-19 C
NA
6,0221367(36) x 1023 mol-1
μn
1,6749286(10) x 10-27 kg
μe
9,2847701(31) x 10-24.J.T-1
Permissividade do vácuo
εo = 1/μoc2
8,854187816 x 10-12 F.m-1 *
Permeabilidade do vácuo
μo
4p x 10-7 H.m-1 *
Raio de Bohr
ao = εoh2/πmee2
5,29177249(24) x 10-11 m
Constante Gravitacional
G
6,67259(85) x 10-11 m3.kg-1.s-2
Carga elementar
(do protão)
Constante de Avogadro
Massa do neutrão
em repouso
Momento magnético
do electrão
* Valores exactos (o valor entre parêntesis representa a incerteza do último algarismo significativo).
Unidades Não Pertencentes ao SI
Exemplos de unidades não pertencentes ao SI são:
Unidade
Símbolo
Conversão ao SI
polegada
in
25,4 mm *
jarda
yd
0,9144 m *
pé
ft
0,3048 m
libra
lb
0,45359237 kg *
onça
oz
28,3495 g
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Símbolo
Conversão ao SI
milímetro de água
mmH2O
9,80665 Pa *
grau Fahrenheit
ºF
(9 x ºC /5) + 32
cavalo vapor
cv
735,499 W
* Valores exactos
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Medição. Incerteza no Resultado da Medição
“Quem me dera não cometer erros, mas pior do que os erros que cometo, é a eterna dúvida de não
saber que os cometi, ou seja, não conhecer.”
A medição, definida como um conjunto de operações que têm por objectivo determinar o valor de uma
grandeza, denominada mensuranda, tem subjacentes conhecimentos de base fundamentais, que são:
– A estrutura científica da medição, suportada nas leis e/ou princípios da física, da química, da
mecânica, etc., – técnica ou princípio de medição;
– O conjunto de actividades a efectuar, utilizando instrumentos de medição e padrões adequados,
segundo um determinado princípio – método de medição;
– O conjunto de operações descritas pormenorizadamente, envolvidas na execução de uma medição em
particular, segundo um dado método – procedimento de medição.
Porém, nenhum valor medido é igual ao valor verdadeiro da grandeza que se mediu.
O valor verdadeiro de uma grandeza, é um valor que seria obtido numa medição perfeita. Por natureza,
valores verdadeiros são indetermináveis. Neste sentido, toda a medição está afectada de um erro.
Mesmo que se ignore o sinal desse erro, que pode ser positivo ou negativo, é difícil atribuir-lhe uma
ordem de grandeza, ou seja, quantificá-lo. É por esta razão que o conceito de incerteza se generalizou
para que assim pudesse caracterizar uma estimativa possível do erro associado a qualquer medição.
A estimativa da incerteza associada ao resultado de uma medição, bem como a demonstração da
rastreabilidade, constituem dois pilares fundamentais para a garantia da fiabilidade dos resultados das
medições. Se por um lado, a estimativa da incerteza exige um modelo de cálculo como o que se
apresenta no Modelo Matemático para a Expressão da Incerteza, a rastreabilidade das medições exige
uma demonstração, ou evidência pormenorizada, por exemplo, com base num certificado de calibração
dos padrões e/ou equipamentos.
O Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM), editado pela ISO – Guide to the Expression of
Uncertainty in Measurement, 1995, é o documento mais completo e consistente no que respeita à
definição de critérios e regras gerais para a avaliação e a expressão da incerteza de medição em vários
níveis de exactidão. O GUM teve a sua primeira edição pela ISO em 1993, com tradução em português
pelo IPQ, tendo sido revista, corrigida e reimpressa em 1995 pela ISO.
Este é um guia abrangente que pode contemplar as medições industriais, ou comparações internacionais
ao nível dos laboratórios nacionais de metrologia, proporcionando a uniformidade necessária nas
avaliações dos organismos acreditadores e/ou de reconhecimento mútuo. É claro que para cada um dos
casos, o grau de complexidade e o aprofundamento sobre o conhecimento da natureza da mensuranda
são distintos.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Como o GUM fornece regras gerais para avaliar e expressar a incerteza de medição, e não instruções
detalhadas sobre o cálculo da mesma, surge a necessidade de estabelecer normas, ou documentos de
referência, com base nos princípios por ele estabelecidos. No caso da calibração de instrumentos de
medição, existem publicações específicas, por exemplo, da NAMAS – National Physical Laboratory (UK) e
NIST – National Institute of Standards and Techology (USA) e da EA – European Cooperation for
Accreditation of Laboratories, nomeadamente: Expression of the Uncertaity of Measurement in
Calibration, EA - 04/02, 1999.
Em processos de medição mais complicados, tais como a medição do tempo absoluto pela utilização do
sistema GPS, a medição de um composto químico por cromatografia, etc., ou porque não existem
modelos bem determinados para o processo de medição, ou porque esta não se realiza em processo
estacionário, dado que a característica estatística do processo não é invariante no tempo, há que
recorrer a estimadores de estado que permitam determinar a incerteza desses processos. Alguns autores
procuraram caracterizar esses processos, considerando modelos dinâmicos de processos estocásticos,
cuja apresentação e análise sai fora do âmbito deste documento.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Incerteza no Resultado da Medição: Necessidade e/ou Exigência
A medição para ter a sua fiabilidade avaliada, deve ter os seus atributos qualificados e/ou quantificados.
Assim, quando usamos a expressão “boa exactidão”, estamos classificando qualitativamente a medida
em causa. Porém, quando apresentamos a sua incerteza, tendo sido assegurada a rastreabilidade da
medição, estamos qualificando-a quantitativamente.
A expressão da incerteza associa ao resultado da medição um valor numérico, permitindo compará-lo
com outro obtido por pessoa(s), ou laboratório(s), em iguais condições. Esta é uma das justificações para
o cálculo da incerteza, mas não é a única, nem talvez a mais importante.
Os novos paradigmas da sociedade moderna como a globalização, a competitividade e a qualidade, entre
outros, têm demonstrado a necessidade do uso da incerteza nas medições realizadas. Assim, numa altura
em que, por exemplo:
a) O valor excessivo de cádmio, de apenas alguns décimos de ppb, pode ser motivo para a rejeição da
carga de um navio, no caso do controlo de substâncias, cujas concentrações estão sujeitas a VMA –
Valores Médios Absolutos, por razões de saúde pública, segurança ou preservação do meio ambiente;
b) O comércio internacional se acentua, nomeadamente com fabrico de componentes produzidos num
determinado país para serem utilizados em outros, por exemplo, no caso da indústria auto-móvel,
tem-se exigido a necessidade de se dispor de uma adequada infra-estrutura metrológica em cada país
que pretenda demonstrar a equivalência das medições, ou seja, a fiabilidade das medições. A
impossibilidade de ser estimada a fiabilidade das medições deixa de poder ser aceite e passa a
constituir uma questão essencial à qual é necessário dar resposta.
Dentro deste contexto, a principal motivação para o estabelecimento de um guia internacional, foi a
busca de um consenso sobre a avaliação e expressão da incerteza de medição de modo a permitir que o
significado de um vasto espectro de resultados de medições na ciência, no comércio, e na indústria,
pudessem ser prontamente compreendidas e adequadamente interpretadas.
De acordo com a Norma NP EN ISO/IEC 17025: 2000 – Requisitos gerais de competência para laboratórios
de ensaio e calibração, qualquer laboratório de calibração, que execute as suas próprias calibrações,
deve ter e aplicar procedimentos escritos para estimar a incerteza da medição de todas as calibrações e
de todos os tipos de calibração. Da mesma forma, também os laboratórios de ensaio devem ter e aplicar
procedimentos para estimar a incerteza da medição associada aos ensaios que realizam.
Em certos casos, a natureza do método de ensaio pode excluir um cálculo, rigoroso, metrológica e
estatisticamente válido, da incerteza da medição. Nestes casos, embora siga o método de ensaio, o
laboratório deve no mínimo tentar identificar todos os componentes da incerteza e fazer uma estimativa
razoável, garantindo que o modo de representação do resultado não dê uma ideia errada da incerteza.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Uma estimativa razoável deve basear-se no conhecimento do desempenho do método e do âmbito da
medição, e recorrer, por exemplo, à experiência adquirida e aos dados que possua. O grau de rigor
necessário para uma estimativa da incerteza de medição depende, neste caso, dos requisitos do método
de ensaio, dos requisitos do cliente, e da existência de limites nos quais se baseiem as decisões de
conformidade com uma especificação.
Como se refere no ISO-GUM (1995), “A avaliação da incerteza não é um trabalho rotineiro nem
puramente matemático, depende de um conhecimento detalhado da natureza da mensuranda e do
processo de medição. A qualidade e utilidade da incerteza determinada para o resultado de uma
medição depende, em última instância, do entendimento, análise crítica e integridade das pessoas que
contribuem para a sua determinação”.
É importante realçar que a incerteza da medição deve ser realista. Isto quer dizer que minorar a
incerteza, associando, sem fundamentos demasiada confiança aos valores expressos, pode gerar
consequências indesejáveis. Por outro lado, uma majoração do valor da incerteza pode, por exemplo:
– Fazer com que se adquiram instrumentos de medição com uma menor incerteza, e por isso mais
dispendiosos do que o necessário;
– Fazer com que produtos caros sejam rejeitados, ou que os serviços de um laboratório de calibração
sejam rejeitados incorrectamente.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Erros na Medição
Não há nada mais certo do que errar quando se faz uma medição. Todo o resultado de uma medição está
afectado de um erro que deve ser estimado. Esse erro cujo valor verdadeiro nunca será conhecido, tendo
origem no processo de medição, é o resultado das contribuições de um grande número de fontes de
incerteza, ou grandezas de influência, que não sendo o objecto da medição, influenciam, de maneira
directa ou indirecta, a determinação do verdadeiro valor da mensuranda, por exemplo:
– A temperatura de um micrómetro na medição da espessura de uma peça metálica;
– A frequência na medição da amplitude de um sinal eléctrico;
– A percentagem de bilirrubina na medição da concentração de hemoglobina numa amostra de sangue
humano.
A contribuição de cada uma das grandezas de influência pode assumir um carácter sistemático ou
aleatório, dando por essa razão a uma componente do erro de medição que se pode classificar de:
– Erro Sistemático;
– Erro Aleatório.
Um erro sistemático caracteriza-se por ter sempre o mesmo valor e sinal para iguais condições no
processo de medição. Por sua vez, os erros aleatórios caracterizam-se por não terem o mesmo valor e
sinal em iguais condições no processo de medição.
Independentemente da componente do erro ser de carácter sistemático ou aleatório, ambas têm origem
no processo de medição. Este sendo entendido como a execução de um procedimento de medição, inclui
como grandezas de influência relevantes para a medição os instrumentos de medição e padrões (as
Medidas Materializadas ou Materiais de Referência), os operadores, o princípio e o método de medição /
ensaio, e as condições ambientais. Contudo, tendo os erros sistemáticos e aleatórios origem nestas
grandezas de influência, a contribuição de cada uma das grandezas em causa varia consideravelmente
consoante os ensaios / calibrações efectuados.
Os erros sistemáticos têm em geral várias origens, nomeadamente:
– Defeitos e limitações nos equipamentos de medição: usualmente designados por erros instrumentais,
os defeitos e limitações resultam de falhas na concepção (resolução finita, etc.), na construção
(deformações, imperfeições mecânicas, etc.), de desgaste e/ou na utilização incorrecta e/ou
inadequada dos instrumentos de medição (utilização instrumentos não calibrados, instrumento
inadequado, etc.);
– No não cumprimento das exigências ao nível das instalações e condições ambientais, incluindo,
embora não exclusivamente, a esterilidade biológica, as poeiras, as perturbações electromagnéticas,
as radiações, a humidade, a pressão do ar, a iluminação, a temperatura e os níveis de ruído e
vibrações;
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Na leitura / interpretação e manipulação incorrecta dos resultados, ou de valores tabelados, na
contaminação das amostras a ensaiar, ou em amostras não significativas, usualmente designados de
erros operacionais;
– Na definição incompleta da mensuranda por relações matemáticas aproximadas, na utilização de
valores inexactos das constantes fundamentais, na concepção e na utilização de métodos não
normalizados e/ou documentados; Usualmente designados por erros do método.
Para que seja possível minimizar os erros sistemáticos, é necessário efectuar:
– O “controlo / calibração periódica” dos instrumentos de medição. Estes estando abrangidos por
requisitos legais são sujeitos a “Verificações Periódicas”, e eventualmente a “Verificações
Extraordinárias”, tendo sido previamente sujeitos a uma operação designada de “Aprovação de
Modelo” e a uma “Primeira Verificação”. A Aprovação do Modelo consiste numa análise cuidada dos
requisitos de concepção do equipamento, a fim de reconhecer a validade dos princípios de base de
funcionamento do equipamento de medição. A “Primeira Verificação” é uma constatação da
conformidade com o modelo aprovado.
– Acções de formação aos técnicos / operadores;
– Um estudo aprofundado dos princípios da medição e propiciar um maior rigor no processo de medição.
Os erros aleatórios, também designados por alguns autores de erros estatísticos, têm origem, regra
geral, nas características estáticas e dinâmicas do equipamento de medição, por exemplo, na resolução,
na sensibilidade, da estabilidade, na neutralidade, na histerese e na repetibilidade / reprodutibilidade
do sistema de medição, conforme se definem no Anexo – Características dos Equipamentos de
Medição. No caso de sistemas de medição em que estejam envolvidos sinais eléctricos, e devido à
natureza intrínseca destes, verificar-se-ão sempre erros aleatórios com origem nos denominados Ruídos
Eléctricos, nomeadamente, o térmico, o granular, o cintilante e o crepitante.
Sendo, em geral, de pequena magnitude, os erros aleatórios podem para qualquer uma das grandezas de
influência atingir valores que possam ser considerados elevados, que de um modo geral não se podem
eliminar, apenas se podem avaliar e quantificar por tratamento estatístico dos resultados da medição.
Uma questão que se poderá desde já levantar é a seguinte:
Qual é o efeito dos erros sistemáticos e aleatórios no resultado da medição?
O efeito dos erros sistemáticos traduz-se, fundamentalmente, na obtenção de valores que se apresentam
sempre abaixo, ou sempre acima, do valor (convencionalmente) verdadeiro da mensuranda, ou seja, do
valor que se deveria, ou pretendia obter. Esse efeito dá assim origem a uma concentração dos valores
medidos em torno de um valor afastado, ou pelo menos diferente, daquele que se pretendia obter.
Por sua vez, o efeito dos erros aleatórios traduz-se, fundamentalmente, na obtenção de valores que
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia aleatoriamente se encontram acima ou abaixo do valor (convencionalmente) verdadeiro da mensuranda.
Este efeito dá assim origem a dispersão dos valores medidos em torno de um valor que não é
necessariamente o valor pretendido. Embora, tal como se referiu anteriormente, estes erros não possam
ser eliminados, é possível minimizá-los através do cálculo da média aritmética de um conjunto,
preferencialmente grande, de leituras obtidas repetidamente de uma mesma grandeza.
Contudo, esta prática não garante que o valor (médio) obtido seja igual, ou se aproxime tanto quanto o
desejável, do valor (convencionalmente) verdadeiro da grandeza medida. Assim, atendendo à natureza
dos erros aleatórios, o que na realidade se faz é associar ao valor médio obtido a respectiva dispersão na
forma de com esta definir uma incerteza, conforme se apresenta na alínea h) do capítulo relativo ao
modelo matemático para o cálculo da incerteza.
Sendo a dispersão associada a um valor médio dada por
em que S representa a dispersão dos
valores individuais e n o número de leituras obtidas repetidamente de uma determinada grandeza,
imediatamente se é levado a concluir que quanto maior for o número de leituras (n), menor será a
dispersão do valor médio, e como consequência menor será a incerteza, e portanto mais próximo ele
estará do valor que se pretende obter no caso de não existirem erros sistemáticos. Porém, esta ilusão de
ter dispo-nível de uma forma simples e prática os resultados desejados, com base em processos de
medição (medições) pouco cuidados e por isso de qualidade inferior, existem dois argumentos, para além
dos custos e tempo perdido, que desaconselham tal prática:
– A redução na dispersão Sm é da ordem de
ou seja, para reduzir a dispersão num factor 10 são
necessárias 100 vezes mais medidas;
– Todo o processo de medição está sujeito a erros sistemáticos e aleatórios. Num processo experimental
bem concebido e realizado, os erros aleatórios são sempre superiores aos sistemáticos, mas que ao
serem minimizados com um número desproporcionado de medições poderá fazer com os erros
sistemáticos se sobreponham aos aleatórios falseando assim a estimativa do resultado da medição.
Para reforçar a compreensão do efeito destes tipos de erros no resultado da medição, considere-se o
seguinte exemplo:
Quando um atirador dispara contra um alvo com uma arma, pode conseguir:
– Concentrar todos os disparos numa região afastada do centro do alvo. Neste caso, é evidente a
existência de um desvio sistemático do sistema homem + arma, podendo-se dizer que os disparos têm
uma determinada precisão mas não são exactos;
– Dispersar os disparos junto do centro do alvo. Neste caso, apenas é evidente a existência de erros
aleatórios, podendo-se dizer que os disparos são mais exactos e que têm uma determinada precisão.
Importa chamar a atenção que o termo precisão deixou de ser utilizado na linguagem metrológica,
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia devendo ser utilizados os conceitos de Repetibilidade e/ou Reprodutibilidade.
– Combinações das situações anteriores, evidenciando a existência de erros sistemáticos e aleatórios.
Neste último caso, o efeito traduz-se na obtenção de um conjunto de valores dispersos em torno de um
valor que é diferente daquele que se pretendia obter, o que, na realidade, é usual. Pode-se assim dizer
que embora exista alguma precisão a exactidão não é a que se pretendia.
Os erros devidos ao princípio de medição são conhecidos desde há longo tempo, resultando em geral da
concepção dos princípios de medição e da complexidade destes. Na medição de comprimentos, já em
1890, Ernst Abbe enunciava o que se chamou de Princípio de Abbe: “a dimensão a medir e a escala de
medição devem colocar-se no mesmo alinhamento na medição de comprimentos”, conforme se ilustra
nas figuras seguintes:
Este princípio que nem sempre se pode aplicar, mas que contínua a ser, por exemplo, o princípio de base
das máquinas de medir lineares de maior resolução é também o princípio de base utilizado na concepção
dos micrómetros, e representa uma primeira tentativa de redução de erros sistemáticos.
A concepção de processos de medição exige por isso um bom conhecimento dos processos e das
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia operações a efectuar. Por outro lado, a complexidade dos processos de medição conduz, regra geral, a
erros aleatórios de difícil correcção. Uma linha de orientação na elaboração destes processos é a de
“não complicar o que pode ser simples”.
É importante salientar, que as fontes de erro nas medições não se limitam aos instrumentos de medição.
Os metrologistas intervêm directamente no processo e introduzem erros quer sistemáticos, quer
aleatórios, que resultam de:
– Erros devidos à ideia preconcebida do resultado da medição;
– Erros devidos à má realização dos processos de medição por falta de rigor e/ou por imparcialidade,
por mau conhecimento dos princípios de medição e/ou por tratamento incorrecto dos resultados das
medições (nomeadamente erros em operações de interpolação, de extrapolação e/ou do próprio
registo dos resultados, etc.);
– Erros resultantes da rotina, que conduz à simplificação indevida dos processos de medição;
– Erros resultantes de cansaço, alterações emocionais, do estado de saúde (da visão, do sistema
nervoso, etc.), por descuido, etc.
Tradicionalmente, o erro provocado pelo observador ao efectuar a leitura da escala dos instrumentos de
medição denomina-se de Erro de Paralaxe. Erros desta natureza, como se procura ilustrar na figura
seguinte, são hoje em dia minimizados, ou eliminados, pela concepção dos instrumentos de medição e
analisados na aprovação do respectivo modelo. A leitura de escalas deixou de apresentar os problemas
introduzidos pelos indicadores tradicionais, quer pela introdução dos indicadores numéricos e,
finalmente, pelo aparecimento de instrumentos de medição que permitem não só a medição mas
também o processamento numérico dos sinais, registando directamente, em memória digital, os valores
das medições realizadas, sem intervenção do observador.
Erro de paralaxe
Para tentar minimizar os erros associados aos Metrologistas, existe hoje a necessidade de os qualificar e
classificar, associada a uma contínua formação / actualização técnica e científica.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para além disto, as instalações e as condições ambientais, devem também ser definidas, de acordo com
normas e/ou legislação existente, que de modo a que não possam afectar os resultados dos ensaios /
calibrações. Como exemplo, relembra-se que uma variação de temperatura ΔT num material com um
coeficiente de dilatação linear a e comprimento inicial L0, provoca uma variação no respectivo
comprimento dada por ΔL = αL0ΔT.
Embora os erros se possam classificar em sistemáticos e aleatórios, existem grandezas de influência que
pela sua natureza pode dar origem a qualquer um destes tipos de erros, exigindo por isso uma análise
cuidadosa. Por exemplo, ao utilizar um parquímetro um operador umas vezes pode exercer uma maior
pressão para efectuar a medição, outras pode efectuar uma pressão menor.
Isto traduz-se, numa análise simplista, num erro aleatório em oposição a um erro sistemático que
ocorreria se o operador efectua--se sempre uma pressão inferior, ou superior, à exigida para a medição
em questão, obtendo assim leituras sempre abaixo ou acima do valor (convencionalmente) verdadeiro.
Um mesmo raciocínio pode ser feito relativamente ao erro de paralaxe, o qual pode assumir um carácter
aleatório ou sistemático.
Embora não seja considerada uma grandeza de influência relevante para o processo de medição, é
importante realçar que os erros associados ao cálculo numérico, quer este seja efectuado num suporte
informático ou não, requerem alguma atenção.
Sendo objecto de estudo de especialistas e documentado em bibliografia específica, os erros associados
ao cálculo numérico podem, em determinadas situações, atingir valores que não podem ser
menosprezados. Não estando no âmbito deste documento aprofundar este assunto, no Anexo – Erros em
Operações de Cálculo Numérico, são determinadas expressões que permitem calcular os erros
associados às operações (elementares) de multiplicar, dividir, somar e subtrair, e efectuados exercícios
práticos exemplificativos.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Estudos da Capabilidade do Sistema de Medição
Estudos R&R - Estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade
A análise da capabilidade de um sistema de medição tem como objectivo verificar se os erros associados
ao sistema de medição permitem detectar pequenas variações nas grandezas medidas e se estão dentro
dos valores definidos como aceitáveis. Para o efeito, os valores obtidos pelo sistema de medição são
avaliados em termos da sua localização, dispersão e do que se denomina de Resolução do Sistema de
Medição (Measurement System Discrimination).
A localização deve ser avaliada com base na análise da estabilidade, da linearidade e da tendência (bias
error – diferença entre a média dos valores obtidos e o valor da grandeza medida) do sistema de
medição. A dispersão deve ser avaliada com base num estudo de Repetibilidade e de Reprodutibilidade
(R&R). Por sua vez, a resolução do sistema de medição é avaliada com base na variação total. Esta
combina a repetibilidade, a reprodutibilidade e a variação nos itens utilizados no estudo de
Repetibilidade e Reprodutibilidade para avaliar se o sistema de medição é adequado para detectar
pequenas variações no valor da grandeza medida. O indicador utilizado é o denominado Número de
Categorias Distintas (NCD).
Os estudos de repetibilidade e reprodutibilidade podem ter como objectivo o seguinte:
– Avaliar (novos) sistemas de medição ou métodos de medição;
– Comparar dispositivos de medição do mesmo tipo;
– Comparar dispositivos de medição antes e depois de reparações e ajustes;
– Assegurar a confiança nas medições para o controlo dos processos.
A repetibilidade pode ser entendida como uma variação resultante da incapacidade do dispositivo de
obter repetidamente um mesmo resultado e da incapacidade do operador de operar e ler o valor de uma
grandeza exactamente da mesma forma várias vezes seguidas. A reprodutibilidade pode ser entendida
como uma variação resultante da incapacidade do sistema de medição, envolvendo vários operadores
e/ou dispositivos, de operar e obter um mesmo valor médio da grandeza medida repetidamente quando
se verifica uma alteração em alguma das condições de medição. As condições alteradas podem incluir, o
princípio de medição, o método de medição, o operador, o dispositivo, o número de operadores e
dispositivos envolvidos, o padrão utilizado, o local, o momento, etc. Um estudo de reprodutibilidade
deve, sempre que conveniente, ser acompanhado da indicação das condições de medição que se fizeram
variar, conforme se refere no Vocabulário Internacional de Metrologia p. 23 – 3.6 e 3.7.
As componentes da repetibilidade e da reprodutibilidade devem, em princípio, ser determinadas
experimentalmente pelo menos uma primeira vez, de modo a que exista um histórico destes valores que
possam ser assumidos como valores de referência na medição das características do produto e do
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia processo. Porém, é importante não esquecer que qualquer mudança no sistema de medição, em termos
de
pessoas
e/ou
dispositivos,
pode
introduzir
alterações
nos
valores
da
repetibilidade
e
reprodutibilidade.
O estudo de repetibilidade e reprodutibilidade que a seguir se exemplifica, é efectuado com base no
denominado método da média e da amplitude. O estudo está de acordo com a referência bibliográfica
com o título Pythagorean Theorem to the Rescue, na qual se mostra que os resultados deste método
aproximam-se mais dos resultados obtidos com um estudo de repetibilidade e reprodutibilidade com
base na Análise da Variância (ANOVA). O método da ANOVA é descrito na referência bibliográfica com o
título Measurement System Analysis – Reference Manual. Este método dá resultados mais exactos
embora tenha um processo de cálculo mais elaborado e requeira conhecimentos teóricos específicos.
O procedimento para a realização de um estudo de R&R deve consistir no seguinte:
– Assegurar a exactidão do dispositivo(s) de medição através da sua calibração;
– Definir o número de operadores e dispositivos a utilizar no estudo;
– Identificar o número mínimo de itens e de medições a efectuar nesses itens, de acordo com a tabela
seguinte:
Número de
Número de
Número mínimo
Número mínimo de
operadores
dispositivos
de itens
medições por item (n)
1
1
10
5
1
2
15
3
2
1
10
3
2
2
10
3
1 ou 2
3 ou mais
10
2
3 ou mais
1 ou 2
10
2
3 ou mais
3 ou mais
10
2
– Seleccionar e numerar os itens a serem medidos aleatoriamente. Esses itens devem ter uma variação
que seja igual, ou o mais aproximada possível, da variação do processo de fabrico. A numeração dos
itens deve ser feita de modo a que quem efectua as medições não reconheça os itens nas várias
medições a que estes sejam sujeitos;
– Medir aleatoriamente os itens. Saliente-se que a aleatoriedade deve verificar-se não só em termos dos
itens mas também em termos da sequência de utilização dos dispositivos e da sequência dos
operadores que efectuam as medições;
– Calcular a repetibilidade e a reprodutibilidade de acordo com os respectivos procedimentos de
cálculo;
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Calcular a percentagem da tolerância consumida pela repetibilidade e pela reprodutibilidade (PTCI)
dada por:
Importa salientar que a variância da reprodutibilidade (σ20) é obtida da soma das variâncias associadas
aos operadores e aos dispositivos, no caso em que exista mais do que um operador e mais do que um
dispositivo de medição, ou seja: σ20 + σ2operadores + σ2dispositivos. Caso contrário a variância da
reprodutibilidade é igual à variância associada aos operadores ou aos dispositivos.
– Avaliar a capabilidade do sistema de medição, tendo em conta os seguintes critérios de decisão:
Valor de PTCII
Decisão
Menor ou igual a 10%
Aceitável
Maior que 10% e menor que 30%
Marginal
Maior ou igual que 30 %
Inaceitável
Um estudo da capabilidade de um sistema de medição não se deve limitar a avaliar a capabilidade com
base no cálculo da repetibilidade e da reprodutibilidade. Um estudo mais abrangente deve envolver o
cálculo da variação existente nos itens medidos e permitir concluir se o sistema de medição tem a
aptidão necessária para fazer o controlo contínuo do processo ou do produto, cujos limites superior e
inferior podem ser, genericamente, definidos por LSE e LIE, respectivamente. Para o efeito é necessário
calcular a variação total associada ao sistema de medição e avaliar a resolução do sistema de medição
(System Discrimination) através do cálculo do Número de Categorias Distintas (NCD).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Procedimentos de Cálculo
De modo a estabelecer um conjunto de tarefas sequências que facilitem o cálculo da repetibilidade e da
reprodutibilidade e do número de categorias distintas considerem-se os seguintes procedimentos de
cálculo:
Procedimento para o cálculo da repetibilidade
– Calcular a amplitude para cada item em cada combinação operador-dispositivo: R1, R2... RK
– Calcular a amplitude média:
onde K é igual ao número de combinações de operador-dispositivo e
, representam a
amplitude média de todos os itens em cada combinação operador-dispositivo;
– Calcular do limite superior de controlo das amplitudes em cada item:
LSCR = D4 Ra
onde D4 é calculado com base no número de medições (r) em cada item, de acordo com a tabela
seguinte:
r
2
3
4
5
D4
3,268
2,574
2,228
2,114
– Verificar se todas as amplitudes são inferiores ao LRC4. Se alguma amplitude exceder o referido limite
deve repetir-se a medição do item para determinar se essa amplitude ocorreu em virtude de um erro
de registo ou de medição.
Caso exista um erro, de registo ou de medição, os dados desse item devem ser removidos e
recalculada a amplitude média e o LRC4. No caso de se assumir a ocorrência de mais do que um erro,
de registo e/ou de medição, o procedimento deve ser revisto e o estudo deve ser repetido.
– Cálculo do desvio padrão da repetibilidade
O valor de 1/d2, para um número de medições “r” em cada um dos “n” itens pelas “k” combinações
de operadores-dispositivos é obtido em função do valor de d2 cujos valores se apresentam no anexo
R&R – valores de d2;
– Cálculo da percentagem de tolerância consumida pela repetibilidade
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Procedimento para o cálculo da reprodutibilidade
– Calcular a média de todas as leituras de cada combinação operador-dispositivo.
– Calcular a diferença máxima entre as médias dos operadores:
Nota: o valor da média máxima ou mínima (
ou
) são os que correspondam a uma qualquer
combinação operador-dispositivo. Assim, por exemplo, o valor da média máxima pode corresponder ao
operador 1 com o dispositivo A e a média mínima ao operador 2 com o dispositivo B.
– Calcular o desvio padrão dos operadores ou dispositivos
onde D é determinado em função do número de operadores, no caso do cálculo do desvio padrão dos
operadores, ou do número de dispositivos no caso do cálculo do desvio padrão associado aos
dispositivos. De acordo com a tabela seguinte, o número de operadores ou dispositivos é representado
pela letra Q.
Q
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
0,709
0,524
0,446
0,403
0,375
0,353
0,338
0,325
0,314
Num estudo simplificado o desvio padrão dos operadores e/ou dispositivos pode ser calculado por
σo = D.Rm
– Calcular a percentagem da tolerância consumida pela reprodutibilidade dos operadores
– Calcular a reprodutibilidade dos dispositivos, no caso em que existam vários dispositivos envolvidos no
estudo, repetindo o procedimento que foi apresentado para os operadores.
– Combinar a reprodutibilidade dos dispositivos com a reprodutibilidade dos operadores (se aplicável)
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Procedimento para o cálculo da variação nos Itens
– Calcular a variação nos itens
Nesta fórmula Rp representa a amplitude entre a maior e a menor média associadas aos itens
medidos, independentemente dos operadores ou dos dispositivos utilizados. Isto significa, por
exemplo, que a média do item 1 é determinada com todas as medições efectuadas neste item obtidas
pelas várias combinações operador-dispositivo. Um exemplo de cálculo de Rp é apresentado no
exemplo 3. O valor de P é determinado em função do número de itens medidos (n), e de acordo com
os valores a tabela seguinte:
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
0,709
0,524
0,446
0,403
0,375
0,353
0,338
0,325
0,314
Procedimento para o cálculo das contribuições de cada uma das fontes de variação no sistema de
medição
– Cálculo da variação total
– Cálculo da contribuição da repetibilidade
– Cálculo da contribuição da reprodutibilidade
– Cálculo da contribuição da repetibilidade & reprodutibilidade
em que
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Cálculo da contribuição da variação nos itens
Procedimento para o cálculo do número de categorias distintas
Para que um sistema de medição seja considerado apto a fazer o controlo contínuo do processo ou do
produto é necessário que o número de categorias distintas seja superior a cinco (NCD > 5).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Exemplos de Aplicação de Estudos de Repetibilidade & Reprodutibilidade
Exemplo 1:
Uma empresa aceitou uma encomenda para produzir peças com uma especificação de 5,299 ± 0,003.
Antes de efectuar a produção o director fabril decidiu fazer um estudo da capabilidade de medição,
utilizando para o efeito um operador e um dispositivo. Os dados obtidos foram os seguintes:
Resolução:
Dado que apenas existe um operador e um dispositivo, o estudo
consiste apenas no cálculo da repetibilidade das medições:
a) Cálculo da amplitude média
b) Cálculo do limite superior de controlo da amplitude
LSCR = D4 Ra = 2,114 × 0,00015 = 0,000317
Nota: Todas as amplitudes são inferiores ao LSCR.
c) Cálculo do desvio-padrão
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia d) Cálculo de percentagem de tolerância consumida pela repetibilidade
PTCPRepe= 6% < 10 % o sistema de medição é considerado “Aceitável”.
Exemplo 2:
Considere que num estudo da capabilidade de medição foram utilizados 3 dispositivos (A, B, C) e 1
operador. Considerando que foram medidos 10 itens duas vezes cada um, os valores da amplitude média
e da média
obtidos com cada um dos dispositivos foram os seguintes:
Assumindo que os valores das unidades são apresentados em metros, avalie a capabilidade do sistema de
medição, considerando que a amplitude da especificação da peça a fabricar é de 0,002.
Obs.: dado que o estudo envolve 3 dispositivos e 1 operador, o número mínimo de itens a medir é 10
com duas medições por item. Assim, para cada uma das combinações operador – dispositivo, que neste
caso são 3, ter-se-ia uma tabela equivalente à do exemplo anterior, que por questões de simplificação
entendeu-se não apresentar. Assim, apenas são indicados na tabela anterior os valores da amplitude
média e da média dos valores das medições efectuadas pelo operador com cada um dos dispositivos.
Resolução:
Dado que o estudo envolve mais do que um dispositivo é necessário calcular a reprodutibilidade dos
dispositivos, para além do cálculo da repetibilidade.
(a) Cálculo da repetibilidade
1. Amplitude média
Ra = (0.000053 + 0.000052 + 0.000054)/3 = 0.000053
2. LSCR
LSCR = D4Ra = 3,268 x 0,000053 = 0,00017
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Nota: Assuma que todas as amplitudes associadas aos vários itens são inferiores ao LSCR.
3. Desvio-padrão
4. PTCRepe
(b) Cálculo da reprodutibilidade (dos dispositivos)
1. Diferença máxima
2. Desvio-padrão
3. PTCRe pro
(c) Capabilidade do sistema de medição
1.
2. PTCI
Sendo 10 % < PTCI < 30 %, o sistema de medição é considerado “Marginal”.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Exemplo 3:
Uma empresa pretende avaliar a capabilidade do um determinado sistema de medição, utilizando para o
efeito dois dispositivos e dois operadores. Neste caso, uma vez que existe mais do que um dispositivo e
mais do que um operador, é necessário calcular, para além da repetibilidade, a reprodutibilidade dos
dispositivos e dos operadores. Para o efeito, assume-se que cada operador efectuou três medições em
cada um dos 10 itens seleccionados com cada um dos dispositivos envolvidos no estudo. Os dados obtidos
das medições dos itens cuja amplitude de especificação (tolerância x 2) se assume ser de 0,0003 mm
foram os seguintes:
Amplitude
Média do
Média do
média
dispositivo
operador
A: 0,00033
0,000325
B: 0,00032
0,000330
Operador
Dispositivo
1
A
0,000005
1
B
0,000004
2
A
0,000005
2
B
0,000006
De acordo com estes dados, avalie a capabilidade do sistema de medição.
Obs.: a média das medições efectuadas com cada um dos dispositivos e por cada um dos operadores é
obtida com base nos valores das seguintes medições:
Operador 1 + Dispositivo A
Operador 2 + Dispositivo A
Média do dispositivo A
Operador 1 + Dispositivo B
Operador 2 + Dispositivo B
Média do dispositivo B
Média do Operador 1
Média do Operador 2
-
Resolução:
(a) Cálculo da repetibilidade
1. Amplitude média
Ra = (0,000005 + 0,000004 + 0,000005 + 0,000006)/4 = 0,000005
2. Limite da amplitude
LSCR= 2,574 x 0,000005 = 0,000013
Nota: Assuma que as amplitudes de medição em cada item são inferiores ao LSCR.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia 3. Desvio-padrão
4. Percentagem da tolerância consumida pela repetibilidade
(b) Cálculo da reprodutibilidade
Dado que existem vários operadores e vários dispositivos envolvidos no estudo é necessário calcular a
reprodutibilidade dos dispositivos e a reprodutibilidade dos operadores.
Para os operadores:
1. Diferença máxima
2. Desvio-padrão
σoperad = D.R m = 0,709 x 0,000005 = 0,0000035
3. Percentagem da tolerância consumida pela reprodutibilidade dos operadores
Para os dispositivos:
1. Diferença máxima
Rm = 0,00033 - 0,00032 = 0,00001
2. Desvio-padrão
σdisposit = D.Rm = 0,709x0,00001 ؆ 0,0000071
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia 3. Percentagem da tolerância consumida pela reprodutibilidade dos dispositivos
(c) Capabilidade do sistema de medição
1.
2.
Sendo 10 % < PTC1 < 30 %, o sistema de medição é considerado “Marginal”.
Exemplo 4:
Avalie a capabilidade de um sistema de medição de acordo com os dados apresentados na tabela
seguinte:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Resolução:
– A variação na repetibilidade das medições é:
– A variação na reprodutibilidade dos operadores é:
– A variação nos itens é
– A variação total é
– As contribuições de cada uma das fontes de variação no sistema de medição é:
• Repetibilidade
% σr = 100 [(σr / VT)2] = 3,7%
• Reprodutibilidade
% σ0t = 100 [(σ0 / VT)2] = 2,94%
• Repetibilidade & Reprodutibilidade
% Δ = 100 [( Δ/ VT)2] = 6,7%
em que
• Variação nos itens
% σp = 100 [(σp / VT)2] = 93,5%
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia O Número de Categorias Distintas é
Conclusão:
De acordo com estes dados conclui-se que o sistema de medição é “Aceitável” porque % Δ= 100 [( Δ/
VT)2] = 6,7%, possuindo a resolução necessária para fazer o controlo contínuo do processo ou do produto.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Estudos R&R com Dados do Tipo Atributo
Os estudos R&R que anteriormente se exemplificaram, é aplicado no caso em que o controlo (medição) é
efectuado sobre um parâmetro do tipo variável (comprimento, diâmetro, espessura, etc.). Porém,
existirão casos em que o controlo a efectuar será feito sobre parâmetros do tipo atributo. Nestes casos,
o que se avalia é a eficácia, a potencialidade do operador em detectar repetidamente itens conformes,
ou não-conformes, e a tendência com que o mesmo rejeita itens conformes e aceita itens
não-conformes.
O procedimento para a avaliação da capacidade do sistema de medição no caso do controlo de
parâmetros do tipo atributo consiste no seguinte:
a) Recolha das amostras:
Os itens são seleccionados por pessoal especializado e classificados em conformes e não-conformes. O
número de itens recomendado é o seguinte:
Número mínimo de
Número de operadores
Número mínimo de itens
1
24
5
2
18
4
≥3
12
3
inspecções por itens
b) Avaliação:
1. Aleatoriamente, cada operador classifica os itens inspeccionados em conformes e não conformes,
registando os dados.
2. Somar os itens conformes que foram correctamente identificados, por operador.
3. Somar os itens não-conformes que foram correctamente identificados, por operador.
4. Somar o número de falsos alarmes, por operador.
5. Somar o número de classificações erradas, por operador.
6. Calcular E - Eficácia, P(FA) - Probabilidade de falsos alarmes, P(CE) - Probabilidade de classificação
errada e B – Tendência:
Eficácia (E):
É a capacidade de um operador em detectar, de forma exacta, itens conformes e não-conformes.
Variando entre 0 e 1 é calculada por:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Probabilidade de classificação errada [P(CE)]:
É a probabilidade de não rejeitar um item não-conforme, sendo calculada pela expressão:
Probabilidade de falso alarme [P(FA)]:
É a probabilidade de rejeitar um item conforme, sendo calculada pela expressão:
Tendência (B):
É a predisposição para classificar um item como conforme ou não-conforme.
O valor da tendência é calculado em função de P(CE) e P(FA) de acordo com a seguinte expressão:
B = B(FA) / B(CE)
onde B(FA) e B(CE) são factores extraídos da seguinte tabela:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Tabela para cálculo da tendência
Os valores de tendência têm o seguinte significado:
B = 1 — indica ausência de tendência.
B > 1 — indica tendência para rejeitar itens.
B < 1 — indica tendências para aceitar itens.
7. Avaliar a capacidade do sistema de inspecção de acordo com a seguinte tabela:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Casos especiais:
c) Conclusão:
Para que se possa considerar a capabilidade do sistema de medição aceitável, recomenda-se que todos
os critérios sejam aceitáveis considerados aceitáveis.
Exemplo de aplicação:
Considere que a inspecção visual da extensão de manchas e depósitos no revestimento de um
componente de uma impressora de computador foi efectuada por três operadores e de acordo com a
seguinte tabela:
Da análise da tabela anterior constata-se que:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia De acordo com os dados anteriores:
Com base nos resultados não é possível concluir que a capabilidade do sistema de medição seja
aceitável.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Exercícios
1 – De acordo com os dados da tabela seguinte, avalie a capabilidade do sistema de medição, admitindo
que o valor nominal da especificação é igual a oito, o limite inferior é igual a seis e que o limite superior
da especificação é igual a dez.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Resolução:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia 2 – Avalie a capabilidade de um sistema de medição, sabendo que os resultados de duas medições em 10
itens, cuja especificação é 4 ± 0,1, foram os seguintes:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Resolução:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia 3 – Assumindo que o limite superior e inferior de uma determinada especificação são, respectivamente,
15 e 30 u.m., estime o valor da repetibilidade, da reprodutibilidade e avalie a capabilidade do sistema
de medição com base nos seguintes valores:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Resolução:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia 4 – Os dados seguintes mostram os resultados obtidos numa inspecção visual de defeitos superficiais em
peças cerâmicas:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Com base nestes dados avalie a capabilidade do sistema de medição (inspecção).
Resolução:
Da análise da tabela anterior constata-se que:
De acordo com os dados anteriores:
Com base nestes resultados não é possível concluir que a capabilidade do sistema de medição /
inspecção seja aceitável.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexos R&R
Anexo 1 – Impresso de registo de valores
Este é um exemplo de um impresso que pode ser utilizado num estudo de R&R com dois operadores e
dois dispositivos ou um operador e, no máximo, quatro dispositivos.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 2 – Valores de d2
K – número de combinações operador-dispositivo
n – número de itens medidos
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 3 – Impresso para a análise da capabilidade do sistema de medição
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Técnica Kappa e Intraclasses
As técnicas Kappa e Intraclasses são complementares à técnica anteriormente apresentada mas
diferenciam-se dela na medida em que o seu objectivo fundamental é o de permitir saber se os
avaliadores tomam decisões equivalentes, ou seja, se as suas decisões / classificações / avaliações são
concordantes.
O facto de dois ou mais avaliadores tomarem decisões concordantes não significa que as suas decisões
sejam correctas. Isto porque, por vezes, pode até nem existir uma referência (valor correcto) com a qual
se possa comparar a opinião dos avaliadores.
Por exemplo, imagine-se que se pretende saber se o ar ambiente de uma sala de cinema está a uma
temperatura agradável para os espectadores. Neste caso, não existe uma temperatura que possa ser
considerada como a mais correcta ou que mais agrada aos espectadores. Este exemplo é um caso
particular entre muitos outros, no entanto, e em geral, é expectável que operadores treinados tenham
opiniões concordantes e, naturalmente, correctas sobre o que estão a avaliar. No caso da temperatura
da sala de cinema a mais adequada será aquela que a grande maioria dos espectadores preferir.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Técnica Kappa
De modo a apresentar e exemplificar a técnica Kappa nas suas diferentes variantes considere os dois
exemplos seguintes:
Exemplo 1
Assuma que dois operadores provaram doze copos contendo Giga e Mega. As opiniões / classificações de
cada um dos avaliadores é apresentada na tabela seguinte.
Independentemente do número de copos que contêm cada uma das bebidas referidas, pretende-se saber
se os dois avaliadores têm opiniões concordantes.
Note que esta é uma situação equivalente àquela em que os dois operadores estão a classificar peças
(itens) em “Conforme” ou “Não conforme”.
Copo
Avaliador A
Avaliador B
1
Giga
Giga
2
Giga
Giga
3
Giga
Giga
4
Giga
Mega
5
Giga
Giga
6
Mega
Mega
7
Giga
Giga
8
Giga
Giga
9
Giga
Giga
10
Mega
Mega
11
Mega
Giga
12
Mega
Mega
De acordo com a tabela anterior, os dois avaliadores deram onze vezes a mesma resposta (11 respostas
concordantes) e uma vez deram respostas diferentes (1 resposta divergente). Entre as respostas
concordantes, 8 referem-se à bebida Giga e 3 à bebida Mega. Nas respostas divergentes, não existe
nenhuma situação em que o avaliador A tenha identificado Mega e o avaliador B Giga.
A análise dos resultados é apresentada na tabela seguinte. Os valores foram expressos em termos
relativos e obtidos do seguinte modo:
– O valor 0,667 corresponde à divisão do número de vezes que os dois avaliadores identificaram Giga no
mesmo copo (item) dividido pelo número total de copos avaliados (0,667 = 8/12);
– O valor 0,083 corresponde à divisão do número de vezes que o avaliador A identificou num
determinado copo Giga e o Avaliador B Mega, pelo número total de copos avaliados (0,08 = 1/12);
– O valor 0,25 corresponde à divisão do número de vezes que os dois avaliadores identificaram Mega no
mesmo copo, dividido pelo número total de copos avaliados (0,667 = 3/12);
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Os valores 0,667, 0,333 correspondem à soma dos valores das respectivas linhas, enquanto os valores
0,75 e 0,25 correspondem à soma dos valores das respectivas colunas.
Avaliador A
Avaliador B
Giga
Mega
Soma
Giga
0,667
0,000
0,667
Mega
0,083
0,250
0,333
Soma
0,750
0,250
De acordo com a técnica Kappa, dois avaliadores têm opiniões concordantes se o indicador Kappa (K) for
superior a 0,75 (K > 0,75), sendo:
em que Pigual corresponde à soma dos valores da diagonal da tabela (0,667 + 0,250) e Pcruzado corresponde
ao valor obtido de [(0,667 x 0,750) + (0,333 x 0,250)].
Neste exemplo, o valor de
pelo que se pode assumir que os dois avaliadores têm
opiniões concordantes.
Para avaliar a confiança associada a esta conclusão é necessário calcular o valor de Z=K/σk , sendo:
em que N corresponde ao número de itens avaliados no estudo, neste caso N = 12.
Se ao valor de Z corresponder um valor superior a 0,95, que se obtém da tabela (normal padrão),
pode-se assumir que a conclusão do estudo é fiável. Neste exemplo, Z = (0,8/0,34) = 2,353 o que
corresponde um nível de confiança P > 0,99, pelo que se pode assumir com elevada confiança que os
avaliadores tomam decisões equivalentes / concordantes.
Exemplo 2
Assuma que dez itens foram avaliados relativamente a cinco categorias (tipo de defeitos) por cinco
avaliadores, tendo sido cada item apenas avaliado uma única vez.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Os resultados apresentados na tabela seguinte representam o número de avaliadores que identificaram
um determinado tipo de defeito, por exemplo, 2 avaliadores consideraram que o item B estava “Curto” e
4 avaliadores consideraram que o item A estava “Torto”.
Item
Curto
Largo
Riscos
Poros
Torto
A
0
0
1
0
4
B
2
0
1
0
2
C
3
0
0
2
0
D
0
0
0
0
5
E
0
2
3
0
0
F
4
0
0
0
1
G
0
4
1
0
0
H
0
0
0
5
0
I
0
0
0
0
5
J
3
2
0
0
0
Neste tipo de estudo a técnica Kappa tem um procedimento de cálculo modificado relativamente ao
exemplo anterior.
O procedimento para estudos em que vários avaliadores avaliam várias características nos itens deve
consistir no seguinte:
– Calcular o quadrado de cada um dos valores existentes em cada linha e efectuar a respectiva soma;
– Somar os valores em cada coluna, incluindo os valores calculados na alínea anterior;
– Calcular os valores de “p” correspondentes à divisão da soma dos valores de cada coluna pelo número
total de classificações efectuadas. Neste exemplo, 12 avaliadores identificaram itens curtos num total
de 50 classificações (10 itens classificados uma vez pelos 5 avaliadores), pelo que p = 12/50 = 0,24.
Cálculos equivalentes devem ser efectuados nas outras colunas da tabela das classificações;
– Calcular o valor de q, sendo q = 1-p.
Os cálculos correspondentes ao procedimento descrito anteriormente conduzem aos seguintes valores:
Item
Curto
Largo
Riscos
Poros
Torto
X2
A
0
0
1
0
4
17
B
2
0
1
0
2
9
C
3
0
0
2
0
13
D
0
0
0
0
5
25
E
0
2
3
0
0
13
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Item
Curto
Largo
Riscos
Poros
Torto
X2
F
4
0
0
0
1
17
G
0
4
1
0
0
17
H
0
0
0
5
0
25
I
0
0
0
0
5
25
J
3
2
0
0
0
13
SOMA
12
8
6
7
17
174
p
0,24
0,16
0,12
0,14
0,34
–
q
0,76
0,84
0,88
0,86
0,66
–
Com base nestes valores é determinado um valor de Kappa relativo ao conjunto dos cinco avaliadores,
denominado Kappa Global dos Avaliadores (KGAval), e um valor de Kappa para cada Categoria (KCateg).
Este último indicador reflecte a competência / predisposição dos avaliadores para tomarem decisões
concordantes relativamente a cada uma das categorias avaliadas.
O valor do Kappa Global dos Avaliadores é calculado por:
em que:
– “a” representa o número de itens avaliados;
– “m” representa o número de avaliadores;
–
–
representa a soma de cada uma das avaliações ao quadrado;
representa a soma das multiplicações dos pares de valores p x q de cada coluna (num total de
“b” colunas).
O numerador e o denominador da fracção do KGAval são calculados do seguinte modo:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia O valor do Kappa Global dos Avaliadores será igual a:
Dado que K < 0,75, este resultado leva a concluir que os avaliadores não tomam decisões concordantes.
Para identificar as categorias em que, neste caso, as suas opiniões não são concordantes deve-se
proceder ao cálculo do valor de Kappa para cada categoria.
O valor de Kappa por Categoria é definido por:
Como exemplo, para a categoria “Curto”:
Este resultado permite concluir que, na categoria “Curto”, os avaliadores não têm opiniões
concordantes.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Os resultados para as várias categorias são os seguintes:
Categoria
Numerador
Denominador
Kappa
Curto
22
36,48
0,4
Largo
16
26,88
0,4
Riscos
18
21,12
0,15
Poros
6
24,08
0,75
Torto
14
44,88
0,69
Da análise da tabela anterior, conclui-se que é apenas na categoria “Poros” que os avaliadores têm
opiniões concordantes, ou seja, a classificação / identificação deste tipo de defeito é efectuada de uma
forma coerente por todos os avaliadores.
Dado que, na generalidade das categorias, os avaliadores não têm opiniões concordantes o Kappa Global
dos Avaliadores apresenta um valor pequeno (KGAval < 0,75).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Técnica Intraclasses
Esta técnica é em termos de cálculo mais elaborada que a técnica Kappa, e por isso é mais dispendiosa
em termos de tempo. No entanto, sempre que possível deve ser utilizada em detrimento da técnica
Kappa na medida em que permite tirar conclusões mais fiáveis.
Exemplo 1
De modo a exemplificar esta técnica considere que foi solicitado a 3 avaliadores de vinho (provadores)
que classificassem cinco vinhos numa escala de 1 a 10. Os provadores são identificados por “Provador x”,
“Provador y” e “Provador z” e os vinhos por “Vinho A”, “Vinho B”, “Vinho C”, “Vinho D” e “Vinho E”.
As classificações foram as seguintes:
Avaliação
Provador x
Provador y
Provador z
Vinho A
6
5
6
7
7
7
Vinho B
6
4
5
3
4
2
Vinho C
5
4
3
2
3
3
Vinho D
6
6
6
7
7
8
Vinho E
4
5
5
5
6
5
Para avaliar estes resultados é necessário calcular a denominada “Soma dos Quadrados” (SS – Sum of
Squares) dos vinhos (SSV), dos provadores (SSP), da interacção vinho x provador (SSVP), do erro(SSE) e do
total (soma de todas estas componentes – SS).
A cada uma destas componentes é associado o que se denomina de “número de graus de liberdade” (gl).
A divisão da soma dos quadrados pelo número de graus de liberdade corresponde ao denominado
“Quadrado Médio” (MS – Mean Squares), que no caso dos vinhos se identifica por VMS, e por PMS para os
provadores, VPMS para a interacção e EMS para o erro.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia As expressões que permitem calcular os valores destes parâmetros são apresentadas na tabela seguinte:
Soma dos Quadrados (SS)
gl
Vinhos
(a-1)
Provadores
(b-1)
Vinhos x
MS
(a-1)(b-1)
Provadores
Erro
(ab(r-1))
Total
abr-1
-
Legenda:
a – representa o número de vinhos;
b – representa o número de provadores;
r – representa o número de classificações efectuadas em cada vinho por cada provador;
y... – representa a soma de todas as classificações;
yij. – representa a soma das classificações em cada vinho por cada provador;
yi.. – representa a soma das classificações na linha i, ou seja, no vinho i dado que os vinhos correspondem
às linhas da tabela de recolha de dados;
y.j. – representa a soma das classificações na coluna j, ou seja, no provador j dado que os provadores
correspondem às colunas da tabela de recolha de dados;
yijR – representa cada uma das classificações dos provadores;
– representa a soma de cada uma das classificações ao quadrado;
y2... – representa o quadrado da soma de todas as classificações;
– representa a soma dos quadrados das somas das classificações em cada linha (em cada vinho);
– representa a soma dos quadrados das somas das classificações de cada coluna (em cada
Provador);
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – representa a soma dos quadrados de cada uma das i = 1 j = 1 somas das classificações
de cada um dos provadores em cada um dos vinhos, no caso em que r >= 2 (r maior ou igual que 2).
Quando r = 1 representa a soma dos quadrados de cada uma das classificações dos provadores em cada
um dos vinhos.
Neste exemplo, os resultados são os seguintes:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Soma dos Quadrados
gl
MS
4
12,47
2
0,24
8
1,69
15
0,67
29
–
Com base nestes resultados é necessário avaliar a fiabilidade das classificações dos provadores
a fiabilidade das classificações médias dos provadores
e
.
Os valores de cada um destes indicadores deve ser superior a 0,75 para que se possa assumir que eles
têm opiniões concordantes (fiáveis).
A fiabilidade das classificações dos provadores é definida por:
em que LMS representa o quadrado médio (MS) da variável que estiver associada às linhas da tabela de
classificações (tabela de recolha de dados). Neste exemplo, é a variável “Vinho” que está associada às
linhas da tabela de classificações, pelo que o que LMS corresponde ao Quadrado Médio da variável
“Vinho”.
A fiabilidade das classificações médias dos provadores é definida por:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para o exemplo anterior:
De acordo com estes valores é possível afirmar que os provadores têm opiniões concordantes.
No caso em que um avaliador apenas classifica um item uma única vez, o que no exemplo anterior
corresponderia à situação de cada provador apenas classificar um vinho uma única vez, os cálculos
anteriormente efectuados necessitariam de ser ajustados.
Exemplo 2
Para exemplificar esta situação, considere que cada provador apenas classificou cada vinho uma única
vez e que as classificações são as que constam na tabela seguinte:
Avaliação 1 a 10
Provador x
Provador y
Provador z
Vinho a
5
7
7
Vinho b
4
3
2
Vinho c
4
2
3
Vinho d
6
7
8
Vinho e
5
5
5
Neste caso, é necessário introduzir ajustes no cálculo das expressões da Soma dos Quadrados da
interacção Vinho x Provador, e na Soma dos Quadrados do Erro.
Os respectivos Graus de Liberdade e os Quadrados Médios necessitam também de ser ajustados.
Os referidos ajustes estão incluídos nas expressões da tabela seguinte, pelo que podem facilmente ser
comparados com os da tabela relativa à situação em que cada item, neste caso cada vinho, é classificado
mais do que uma vez por avaliador (provador).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Soma dos
Quadrados
gl
Vinhos
(a-1)
Provadores
(b-1)
Vinhos x
Provadores
MS
a(br-1)
Erro
(a-1)(b-1)
Total
abr-1
-
Neste exemplo, os resultados são os seguintes:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Soma dos quadrados
gl
MS
Provadores
0,13
2
0,07
PMS
Vinhos
41,07
4
10,27
VMS
Provadores x Vinho
8,67
10
0,87
PVMS
Erro
8,53
8
1,07
EMS
Total
49,73
14
3,55
Com estes valores temos a fiabilidade das classificações dos provadores:
Temos também a fiabilidade das classificações médias dos provadores:
Através destes valores é possível afirmar que os provadores têm opiniões concordantes.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Intraclasses vs. Kappa
Foi anteriormente referido que a técnica Intraclasses deve ser utilizada em detrimento da técnica
Kappa. A razão desta opção prende-se com o facto de as conclusões obtidas com a técnica Intraclasses
serem mais fiáveis. Para justificar estas afirmações considere o seguinte exemplo.
O director de produção da empresa Mosaicos tem dúvidas relativamente ao desempenho de um dos
avaliadores / escolhedores de mosaicos da empresa. Segundo o director, esse avaliador não teria a
sensibilidade / formação adequada para essa actividade. De modo a eliminar as suas dúvidas entendeu
realizar um estudo em que envolveu um avaliador experiente, de competência reconhecida (o “AvalB”),
e o avaliador em causa (o “AvalC”). Nesse estudo cada um dos avaliadores teve de classificar 10
mosaicos nas seguintes categorias: “Especial” (E); “Primeira” (P); “Segunda” (S) e “Refugo” (R).
As classificações de cada um dos avaliadores foram as seguintes:
Mosaico
AvalB
AvalC
1
E
E
2
E
P
3
R
S
4
S
R
5
P
S
6
S
S
7
P
E
8
P
P
9
R
S
10
E
P
Com base nestas classificações o director de produção decidiu aplicar a técnica Kappa. Para o efeito
começou por construir uma tabela (ver tabela seguinte) na qual registou o número de respostas em que
os avaliadores deram a mesma classificação aos mosaicos e o número de respostas em que a classificação
foi diferente.
AvalC
AvalB
Especial
Primeira
Segunda
Refugo
Soma
Especial
1
2
0
0
3
Primeira
1
1
1
0
3
Segunda
0
0
1
1
2
Refugo
0
0
2
0
2
Soma
2
3
4
1
10
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Estes resultados expressos em termos percentuais, ou seja, dividindo todos os valores da tabela pelo
número de mosaicos avaliados, correspondem aos seguintes valores:
AvalC
AvalB
Especial
Primeira
Segunda
Refugo
Soma
Especial
0,1
0,2
0,0
0,0
0,3
Primeira
0,1
0,1
0,1
0,0
0,3
Segunda
0,0
0,0
0,1
0,1
0,2
Refugo
0,0
0,0
0,2
0,0
0,2
Soma
0,2
0,3
0,4
0,1
1,0
De acordo com a técnica Kappa, dois avaliadores têm opiniões concordantes se o indicador Kappa (K) for
superior a 0,75 (K > 0,75), sendo
Neste exemplo, temos que Pigual corresponde à soma dos valores da diagonal da tabela, ou seja, Pigual =
(0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,0) = 0,3.
O valor de Pcruzado = [(0,3 x 0,2) + (0,3 x 0,3) + (0,2 x 0,4) + (0,2 x 0,1)] = 0,25.
Estes valores permitem obter um valor de
.
O valor de K = 0,067 confundiu o director de produção por ser demasiadamente baixo. Ele esperava
encontrar um valor maior porque da observação das tabelas anteriores se constata que os avaliadores
classificaram da mesma forma vários mosaicos.
Perante isto decidiu aplicar a técnica Intraclasses, associando às categorias em que os mosaicos foram
classificados uma escala de zero a quatro. Para o efeito, aos mosaicos da categoria “Especial” foi
associado o valor um (1) da escala numérica, os de “Primeira” o valor dois (2), os de “Segunda” o valor
três (3) e aos de “Refugo” o valor quatro (4) dessa escala.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia De acordo com esta classificação, os resultados da avaliação dos 10 mosaicos foram os seguintes:
Mosaico
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AvalB
1
1
4
3
2
3
2
2
4
1
AvalC
1
2
3
4
3
3
1
2
3
2
Com estas classificações deve-se proceder ao cálculo dos valores correspondentes às expressões da
tabela seguinte:
Soma dos Quadrados
gl
Mosaicos
(a-1)
Avaliadores
(b-1)
Mosaicos x
Avaliadores
MS
a(br-1)
(a-1)(b-1)
Erro
Total
abr-1
-
Nota: esta tabela deve ser utilizada sempre que se faça uma única classificação por item.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia De modo a facilitar o cálculo das somas dos quadrados são apresentados os valores das seguintes
expressões:
Substituindo estes valores nas expressões da tabela anterior, com a = 10, b = 2 e r = 1, obtêm-se os
seguintes resultados:
Soma dos Quadrados
gl
MS
Mosaicos
17,05
9
1,89
MMS
Avaliadores
0,05
1
0,05
AMS
Mosaicos x Avaliadores
3,5
10
0,35
MAMS
Erro
3,45
9
0,38
EMS
Total
20,55
19
1,08
De acordo com a tabela anterior, a fiabilidade das classificações dos avaliadores é igual a:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia A fiabilidade das classificações médias dos avaliadores igual a:
Numa primeira análise aos resultados pode-se concluir que os valores da fiabilidade fazem mais sentido
do que o que foi obtido pela técnica Kappa. No entanto, tal como o director de produção suspeitava, não
se pode afirmar que os avaliadores tenham o mesmo desempenho, ou seja, opiniões concordantes. Ainda
assim, o seu desempenho não é muito diferente, uma vez que a fiabilidade das classificações dos
avaliadores é muito próxima do valor recomendável (0,75) e o valor da fiabilidade das classificações
médias dos avaliadores é, inclusivamente, superior a esse valor.
Perante estes dados, o mais aconselhável seria submeter os dois avaliadores a uma acção de formação,
ou pelo menos o avaliador sobre o qual existiam dúvidas quanto ao seu desempenho.
No que respeita à selecção da técnica que deve ser utilizada, este estudo permite eliminar eventuais
dúvidas que pudessem existir. Conclui-se que a técnica Intraclasses é preferível à técnica Kappa. Esta
conclusão será válida sempre que seja possível classificar os itens com base numa escala numérica em
que a “distância” entre cada valor da escala seja igual (e de valor 1).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Tabela de Valores da Distribuição Normal Padrão
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Apresentação de Resultados (de acordo com a NP EN ISO/IEC 17025 - 2000)
Os resultados de cada ensaio, calibração, ou séries de ensaios ou calibrações, realizados por um
laboratório, devem ser apresentados de forma exacta, clara, inequívoca e objectiva, e de acordo com as
instruções específicas dos métodos de ensaio ou calibração.
Os resultados, sendo geralmente apresentados num relatório / certificado de ensaio ou de calibração,
podem ser emitidos em suporte papel ou informático.
Relatórios / Certificados de Ensaio e de Calibração
Cada relatório / certificado de ensaio ou de calibração deve apresentar o detalhe suficiente para que a
Rastreabilidade das medições possa ser demonstrada, e para que qualquer medição possa ser
reproduzida em condições próximas das condições originais, facilitando assim a resolução de qualquer
anomalia. Para além disto, deve incluir todas as informações solicitadas pelo cliente e necessárias para a
interpretação dos resultados do ensaio ou calibração, bem como todas as informações exigidas pelo
método utilizado.
Assim, a informação registada deve no mínimo incluir:
– Um título (por exemplo, "Relatório de Ensaio" ou "Certificado de Calibração");
– Nome e a morada do laboratório, e o local onde os ensaios e/ou calibrações foram realizados, se não
for o mesmo do laboratório;
– A identificação inequívoca do relatório/certificado de ensaio ou de calibração, uma identificação em
cada página que garanta que essa página seja reconhecida como fazendo parte desse relatório de
ensaio ou certificado de calibração, e uma identificação clara do final do relatório / certificado de
ensaio ou de calibração;
– O nome e a morada do cliente;
– A descrição, estado e identificação inequívoca do(s) item(ns) ensaiado(s) e/ou calibrado(s);
– A identificação do método utilizado e as condições (ambientais) de referência;
– A(s) data(s) da realização do ensaio e/ou calibração;
– Referência ao plano e aos procedimentos de amostragem utilizados pelo laboratório, sempre que estes
sejam relevantes para a validade ou utilização dos resultados;
– Os resultados do ensaio e/ou calibração, incluindo quando apropriado as unidades de medição;
– O(s) nome(s), função(ões) e assinatura(s) ou identificação equivalente, da(s) pessoa(s) que validam o
relatório/certificado de ensaio ou de calibração;
– Quando relevante, uma declaração em como os resultados se referem apenas aos itens ensaiados ou
calibrados.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia No caso de calibrações internas, por exemplo, o nome e a morada do cliente, não fazem, ou podem não
fazer sentido serem definidos, sugerindo-se para o efeito a utilização dos impressos apresentados no
Anexo – Impressos.
Relatórios de Ensaio
Os relatórios de ensaio devem, sempre que tal seja necessário para a interpretação dos resultados do
ensaio, incluir as seguintes informações:
– Desvios, aditamentos ou excepções ao método de ensaio;
– Quando relevante, uma declaração de conformidade ou não conformidade com requisitos e/ou
especificações;
– Caso se aplique, uma declaração sobre a incerteza estimada da medição; nos relatórios de ensaio, a
informação sobre a incerteza é necessária quando for relevante para a validade ou utilização dos
resultados do ensaio, quando as instruções do cliente assim o determinarem, ou quando a incerteza
afecte o cumprimento do limite de uma especificação;
– Quando for apropriado e necessário, opiniões e interpretações;
– Informação complementar que possa ser exigida por métodos específicos, clientes ou grupos de
clientes.
Os relatórios de ensaio que contenham resultados de amostragem devem incluir, sempre que tal seja
necessário para a interpretação dos resultados de ensaio, as seguintes informações:
– A data da amostragem;
– A identificação inequívoca da substância, material ou produto amostrado (incluindo o nome do
fabricante, o modelo ou tipo de designação, e o número de série, conforme apropriado);
– O local da amostragem, incluindo quaisquer diagramas, esboços ou fotografias;
– Uma referência ao plano e procedimentos de amostragem utilizados;
– Pormenores relativos às condições ambientais durante a amostragem que possam afectar a
interpretação dos resultados do ensaio;
– Qualquer norma ou outra especificação relativa ao método ou procedimento de amostragem, e os
desvios, aditamentos ou excepções à especificação em questão.
Certificados de Calibração
Os certificados de calibração devem ainda incluir as seguintes informações:
– A incerteza da medição e/ou uma declaração de conformidade com uma especificação metrológica
identificada, ou com cláusulas dessa especificação;
– Evidência da Rastreabilidade das medições, com indicação da incerteza do padrão utilizado.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Uma nota adicional deverá ter o seguinte conteúdo:
“A incerteza expandida apresentada está expressa pela incerteza padrão multiplicada pelo factor 2,
i.e., k=2, ao qual para uma distribuição
normal corresponde uma probabilidade de,
aproximadamente, 95%. A incerteza foi calculada de acordo com o documento EAL-R2.”
O certificado de calibração deve referir unicamente grandezas e resultados dos ensaios funcionais. Se for
emitida uma declaração de conformidade com uma especificação, esta declaração deve identificar as
cláusulas da especificação que foram, ou não, cumpridas.
Quando for emitida uma declaração de conformidade com uma especificação que omita os resultados da
medição e as incertezas a eles associadas, o laboratório deve registar esses resultados e conservá-los
para eventual referência futura. Qualquer declaração de conformidade deve ter em conta a incerteza da
medição.
Quando se elabora um certificado de calibração, ou principalmente quando se o recebe, é fundamental
dedicar algum tempo à sua análise/avaliação. A razão fundamenta-se no facto de que algumas vezes não
são satisfeitas as exigências relativas à necessária informação mínima que o documento deve conter,
sendo algumas delas indispensáveis a uma correcta análise/avaliação do certificado de calibração.
Embora de alguma forma alguns aspectos já tenham sido abordados nos capítulos “Avaliação da
Incerteza” e “Critérios de Decisão”, nunca é demais realçar que:
– O valor da incerteza deve ser expresso nas unidades da medida em causa, ou seja, não se pode
apresentar uma incerteza em percentagem quando o valor medido é expresso em milímetros;
– A ordem de grandeza da incerteza deve estar de acordo com a ordem de grandeza do valor medido,
com a incerteza do padrão utilizado e/ou com a resolução do instrumento. Isto significa que, por
exemplo, numa gama de medição de 0 a 10 g se a incerteza associada for de ± 4 g não é considerada
um valor aceitável;
– Não é igualmente aceitável que a incerteza seja inferior à resolução do instrumento / equipamento.
Devem ainda estar sempre presentes na análise de um certificado de calibração, entre outras, as
seguintes questões:
– O método de calibração utilizado é o mais adequado para o instrumento / equipamento em causa?
– O procedimento/método de calibração utilizado foi estabelecido de comum acordo com o cliente?
Está de acordo com normas nacionais e/ou internacionais?
– O valor da incerteza está de acordo com o método de calibração utilizado?
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Opiniões e Interpretações
Quando forem incluídas opiniões e interpretações, o laboratório deve documentar as bases em que estas
opiniões e interpretações se fundamentam. Nos relatórios de ensaio, as opiniões e interpretações devem
ser claramente assinaladas como tais.
Estas podem incluir, mas sem se limitar, às seguintes informações:
– Uma opinião sobre a declaração de conformidade, ou não conformidade, dos resultados com
requisitos;
– O cumprimento dos requisitos contratuais;
– Recomendações sobre o modo de utilizar os resultados;
– Orientações a seguir para introduzir melhorias.
Resultados de Ensaios e Calibrações Fornecidos por Subcontratados
Sempre que o relatório de ensaio inclua resultados de ensaios realizados por subcontratados, tais
resultados devem ser claramente identificados, e a responsabilidade assumida pela entidade /
laboratório contratante. O subcontratado deve apresentar estes resultados por escrito ou em suporte
electrónico, e emitir o respectivo relatório / certificado de ensaio ou de calibração para o laboratório
contratante.
Correcções aos Relatórios de Ensaio e Certificados de Calibração
As correcções a um relatório/certificado de ensaio ou de calibração após a respectiva emissão, devem
apenas ser feitas sob a forma de um novo documento, ou de uma nova transferência de dados, que
inclua a seguinte declaração: “Suplemento ao Relatório de Ensaio [ou Certificado de Calibração], número
de série... [ou qualquer outra identificação]” ou forma de texto equivalente.
Sempre que seja necessário emitir um novo relatório de ensaio ou certificado de calibração completo,
este deve ser identificado de modo inequívoco e conter uma referência ao documento original que
substitui.
No Anexo – Certificado, é apresentado uma cópia de um certificado de calibração.
Validade do Certificado de Calibração (de acordo com a NP EN 30012-1: 1996 – Requisitos de
garantia da qualidade para o equipamento de medição)
Todo o equipamento de medição, incluindo padrões, deve ser calibrados em intervalos adequados,
geralmente periódicos. Esses intervalos devem ser definidos de modo a impossibilitar a ocorrência de
uma alteração significativa na exactidão, ou noutras características do equipamento. Em função dos
resultados das calibrações anteriores, os intervalos entre calibrações devem ser diminuídos, se
necessário, para assegurar a continuidade da exactidão. Porém, é impossível fixar um intervalo de
calibração suficientemente curto para que a probabilidade de uma determinada características do
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia equipamento de medição se alterar antes do fim do intervalo estabelecido seja nula. Esta situação
conduziria, naturalmente, a uma frequência de calibração elevada, e por isso dispendiosa, bem como à
necessária substituição desse equipamento, ou à paragem da actividade onde seja utilizado.
Por outro lado, os intervalos de calibração não devem ser aumentados salvo se os resultados das
calibrações em calibrações anteriores apontem para que esta decisão não vá diminuir a confiança nas
características metrológicas do equipamento.
É assim necessário estabelecer uma situação de compromisso, definindo-se critérios objectivos que
possibilitem (re)definir os intervalos de calibração. Na prática, os intervalos de calibração acabam por
ser fixados com base na experiência, ou em estimativas, embora em certos domínios os intervalos de
calibração sejam fixados de acordo com disposições regulamentares, especificações do fabricante ou
requisitos técnicos.
Escolha Inicial dos Intervalos de Calibração
Existem dois critérios fundamentais e antagónicos que deverão ser ponderados, com equilíbrio, quando
se fixa um intervalo de calibração de um equipamento de medição, e que são:
– Tomar tão diminuto quanto possível o risco das medições efectuadas não estarem conforme as
especificações;
– Tornar mínimo o custo das operações de calibração.
Na base de uma decisão inicial para a definição de um intervalo de calibração encontra-se,
invariavelmente, o que se pode chamar de “saber-fazer” ou de intuição. É possível, com experiência de
medições em geral, e dos equipamentos de medição a calibrar em particular, estimar, para cada
equipamento, ou grupo de equipamentos, qual o intervalo de tempo necessário para se efectuar uma
nova calibração do equipamento. Os factores que devem ser tomados em consideração são:
– As recomendações do fabricante do equipamento;
– A frequência e a severidade das condições de utilização;
– As informações das tendências obtidas a partir dos relatórios de calibração anteriores;
– Histórico dos dados de manutenção e conservação;
– As tendências de desgaste e deriva;
– Restrições externas de natureza económica, legal, regulamentar ou normativa;
– As condições ambientais (temperatura, humidade, vibrações, poeira, etc.);
– As consequências de um valor medido incorrecto ser aceite como correcto devido a uma falha do
equipamento de medição;
– A exactidão da medição pretendida.
Com esta enumeração de factores, toma-se evidente que é difícil estabelecer uma lista de intervalos de
calibração que seja de aplicação universal. Porém, no Anexo – Períodos iniciais de calibração são
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia apresentados os respectivos períodos para alguns equipamentos de medição de acordo com a
Recomendação do CNQ 4/93, embora esta já tenha sido anulada. Igualmente útil será apresentar
recomendações sobre como estabelecer a periodicidade da calibração e de a rever, tendo em conta que
o custo das operações de calibração, podendo ser um factor limitativo, não deve ser ignorado quando se
procede à determinação dos intervalos de calibração.
Métodos de Revisão dos Intervalos de Calibração
Um sistema que mantém invariáveis os intervalos de calibração determinados pela intuição, como
indicado acima, sem os rever não é considerado como suficientemente fiável.
Estando estabelecido o plano de calibração, deve proceder-se, sempre que adequado ao ajustamento
dos intervalos de calibração, de modo a equilibrar da melhor forma os riscos e custos associados. É
possível chegar à conclusão de que os intervalos escolhidos inicialmente não dão resultados óptimos; os
equipamentos podem ser menos fiáveis do que o previsto; a utilização pode não ser aquela que se
esperava, as derivas verificadas quando das confirmações regulares dos equipamentos podem mostrar
que serão possíveis períodos de calibração mais longos sem acréscimo de risco; etc..
Porém, se a falta de meios financeiros e/ou humanos implicar a necessidade de alongar os intervalos
entre calibrações, é necessário não esquecer que os custos resultantes da utilização de equipamentos de
medição inexactos podem ser superiores aos da não alteração desses intervalos de calibração.
Os métodos que se apresentam como suporte à revisão dos intervalos de calibração diferem conforme:
– Os equipamentos sejam tratados individualmente ou em grupo (e.g.: por fabricante ou por tipo);
– Os equipamentos deixem de estar conformes com as suas especificações por causa da sua deriva no
tempo ou por causa da sua utilização;
– Haja ou não informação disponível, e que se tenha dado importância ao historial das calibrações dos
equipamentos.
Método do Ajuste Automático ou em “escada”
De cada vez que um equipamento é calibrado de forma rotineira, o intervalo seguinte será aumentado se
o equipamento estiver dentro das tolerâncias, ou diminuído se ele estiver fora das tolerâncias. Esta
resposta “em escada” pode fornecer um ajuste rápido dos intervalos e é facilmente posta em prática.
O registo dos dados e a sua exploração permite detectar eventuais problemas vindos de um grupo de
equipamentos, mostrando a utilidade de uma modificação técnica ou de uma manutenção preventiva.
Um inconveniente dos sistemas que façam o tratamento individual dos equipamentos pode ser a
dificuldade de assegurar a flexibilidade e a repartição da carga de trabalho que constituem as operações
de calibração, pelo que se torna necessário estabelecer um planeamento detalhado.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Método do Tempo de Calendário
Os equipamentos são inicialmente agrupados com base na sua semelhança de construção e na
semelhança esperada para a fiabilidade e estabilidade. É fixado um intervalo de calibração para o grupo
com base na intuição.
Em cada grupo determina-se a quantidade de equipamentos que, no final do intervalo de calibração
fixado, se encontram com erros excessivos ou apresentam outras não conformidades, expressando-se
esse número como uma proporção do número total de elementos desse grupo, calibrados durante um
determinado período de tempo. Na contabilização dos equipamentos não conformes excluem-se aqueles
que estão manifestamente avariados e aqueles que foram devolvidos pelo utilizador como suspeitos ou
defeituosos, uma vez que provavelmente não vão causar erros de medição. Se a proporção de itens não
conformes for excessivamente elevada, o intervalo de calibração deve ser reduzido. Se os elementos de
um determinado subgrupo (como por exemplo uma marca ou um tipo particular) não se comportam como
os outros membros do grupo, esse subgrupo deve ser retirado e incorporado num outro grupo diferente,
com um intervalo de calibração diferente.
O período durante o qual se avalia o comportamento de um grupo deve ser tão curto quanto possível,
mas suficiente para se obterem resultados estatísticos significativos. Se a proporção dos itens não
conformes num determinado grupo for bastante baixa, pode ser economicamente justificável aumentar o
intervalo de calibração
Método do Tempo de Utilização
Os equipamentos são inicialmente agrupados com base na sua Trata-se de uma variante dos métodos
precedentes. As bases dos métodos mantêm-se inalteradas, mas o intervalo de calibração é expresso em
horas de utilização e não em meses de calendário. O instrumento está munido de um indicador de tempo
de utilização decorrido e é enviado para calibração quando o tempo indicador atinge um valor
especificado. A vantagem teórica deste método é que o número de confirmações efectuadas, e portanto
o custo das confirmações, varia directamente com o tempo de utilização do equipamento. Além disso há
um controlo automático da utilização do equipamento.
Os inconvenientes práticos deste método são numerosos e incluem os seguintes:
– O método não pode ser utilizado com instrumentos passivos (e.g.: atenuadores) nem com padrões
passivos (resistências, condensadores, etc.);
– O método não deve ser utilizado quando o equipamento é conhecido como susceptível de derivar, ou
de se deteriorar quando está fora de serviço, quando é manipulado ou submetido a um certo número
de ciclos curtos de arranque-paragem. Em todo o caso o método deverá ser apoiado por um método
baseado no calendário;
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Ao início o custo do equipamento e da instalação dos cronómetros apropriados é elevado e é
necessário exercer uma vigilância dado que o utilizador pode desregular o cronómetro, o que aumenta
os custos;
– É ainda mais difícil assegurar a flexibilidade do decorrer do trabalho do que com os outros métodos
referidos, uma vez que o laboratório de calibração ignora em que data terminará o intervalo de
calibração.
Método do controlo em curso de utilização
Este método e utilizado nas operações efectuadas a título de complemento entre duas operações de
calibração completas. Pode fornecer informações intermediárias úteis sobre as características de um
equipamento de medição durante o intervalo entre confirmações completas e indicações sobre a
adequação do programa de calibração. Este método é particularmente adaptado aos equipamentos
complexos ou a bancadas de ensaios. Os parâmetros críticos são verificados frequentemente (uma vez
por dia ou mais), por exemplo, por meio de um aparelho de verificação portátil para verificar os
parâmetros seleccionados. Se o equipamento não está conforme, este último é retirado para uma
calibração completa.
A grande vantagem deste método é a de oferecer ao utilizador do equipamento uma disponibilidade
máxima. É muito adequado para o caso de equipamentos geograficamente separados do laboratório de
calibração, uma vez que uma calibração completa é realizada somente quando reconhecida como
necessária, ou no final dos intervalos de calibração, que podem ser de grande duração. A dificuldade
principal reside na selecção dos parâmetros a avaliar.
Se bem que em teoria o método assegure uma muito alta fiabilidade, subsistirá sempre um dado grau de
incerteza, uma vez que o equipamento poderá estar a falhar num determinado parâmetro não avaliado.
Por outro lado, as características do próprio aparelho portátil poderão não se manter constantes, sendo
também conveniente proceder à sua calibração a intervalos regulares.
Método das Ponderações
Este método define os intervalos de calibração com base numa fórmula em que se pondera um conjunto
de variáveis assumidas como relevantes. Essas variáveis e os respectivos factores de ponderação
sugeridos são apresentados no quadro seguinte:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia VARIÁVEL
Custo da calibração (CC):
FACTOR
DE PONDERAÇÃO
1.2
– Muito elevado
1.0
– Razoável
Facilidade de substituição (FS):
– Muita
1.0
0.7
– Pouca
0.4
– Nenhuma
Fiabilidade (F):
0.5
– F maior que 90%
– 90% menor ou igual que F menor ou igual
que 50%
0.7
1.0
– F menor que 50%
Consequências das Não Conformidades (NC):
– Sem consequências
0.5
– Empresa
– Empresa e Partes interessadas
1.1
1.3
Embora a empresa necessite de ter definido um prazo inicial de calibração (PIC), conhecer/estimar a
fiabilidade do equipamento (F) e registos das não conformidades e das suas consequências (NC), é
possível definir os intervalos de calibração (IC) com base na seguinte expressão:
IC = PIC(CCFS)(FNC)
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Gestão dos Dispositivos de Monitorização e Medição
Num
mercado
cada
vez
mais
global
e
competitivo,
constata-se
que
as
organizações,
independentemente da dimensão, da área de actividade e da complexidade do seu negócio,
continuam a reconhecer a importância e os benefícios que advêm da implementação e da
manutenção de sistemas de gestão de acordo com referenciais normativos reconhecidos a nível
internacional. O Sistema de Gestão da Qualidade, de acordo com a norma ISO 9001:2000, e o Sistema
de Gestão Ambiental, de acordo com a norma ISO 14001:2004, são os que têm uma maior expressão
em termos do número de organizações de nível internacional que viram o respectivo sistema de
gestão certificado por uma entidade independente.
De acordo com a ISO (International Standard Organization), no final de 2003, pelo menos 500 125
organizações tinham o seu sistema de gestão da qualidade certificado de acordo com a norma ISO
9001:2000, num total de 149 países. Em Portugal, o número de organizações certificadas pela referida
norma era de 3417. No que respeita aos sistemas de gestão ambiental, no final de 2003 estavam
atribuídos em 113 países, pelo menos 66 070 certificados.
Relativamente ao ano de 2002, registou-se um aumento de 16 621 certificações, que representam um
aumento de 34%. Este foi o maior aumento registado nos nove anos anteriores. Em Portugal, no final
de 2003, o número de organizações com o sistema de gestão ambiental certificado de acordo com a
norma ISO 14001 era de 248.
Para além dos sistemas de gestão da qualidade e de gestão ambiental, o reconhecimento das
vantagens que decorrem da implementação e de manutenção de sistemas de gestão da segurança e
saúde ocupacional, de acordo com a norma OHSAS 18001 tem conduzido as organizações a
implementar estes sistemas de uma forma independente e, tal como se recomenda, de uma forma
integrada.
Independentemente da opção que a organização tomar, subjacente à implementação de qualquer um
dos sistemas de gestão referidos, está a necessidade de evidenciar a melhoria contínua do sistema em
causa. Para o conseguir a organização tem, nomeadamente, de efectuar a monitorização e a
medição, nos processos e nos produtos, dos parâmetros considerados necessários.
Efectivamente, “não se pode melhorar nada que não se consiga medir”. Perante isto, pode
concluir-se que os dispositivos de monitorização e medição (DMM) assumem um papel determinante
na melhoria contínua das organizações. Neste sentido, nas normas ISO 9001, ISO 14001 e OHSAS 18001
estão documentadas as exigências que as organizações devem satisfazer relativas a:
– “Controlo dos Dispositivos de Monitorização e Medição”: ISO 9001, subcláusula 7.6;
– “Medição e Monitorização”: ISO 14001, subcláusula 4.5.1;
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – “Medição e Monitorização do Desempenho”: OHSAS 18001, subcláusula 4.5.1.
Apesar de as empresas que têm os sistemas de gestão da qualidade, do ambiente e/ou da segurança
certificados darem minimamente, e de modo genérico, cumprimento às exigências das normas que
adoptaram, constata-se que existe ainda uma falta de conhecimento devidamente sustentado, e por
vezes desconhecimento absoluto, sobre os mais diversos aspectos daquilo que entendemos designar
por Gestão dos Dispositivos de Monitorização e Medição. Esta designação é utilizada em detrimento
de “Medição e Monitorização”, e de “Controlo dos DMM”, utilizadas nas normas referidas, porque
entendemos que o conteúdo das subcláusulas em questão e em particular a palavra “controlo” são
redutores ou pouco explícitos relativamente à importância que deve ser dada aos DMM e, por
conseguinte, às actividades que as organizações devem efectuar e evidenciar neste âmbito. Isto
porque daqui pode resultar um maior valor acrescentado dos pontos de vista não só técnico, mas
também económico.
Dado que nas normas ISO 14001 e OHSAS 18001 é utilizado o termo “equipamento”, na norma ISO
9001 são utilizados os termos “dispositivo” e “equipamento”, e que na norma ISO 9000 é apresentada
a definição de “equipamento de medição”, para além do facto de que nos mais diversos contextos é
utilizado o termo “instrumento”, é importante, desde já, que se perceba o significado destes termos.
De acordo com a norma ISO 9000:2000, “equipamento de medição” é um instrumento de medição,
software, padrão de medição, materiais de referência ou aparelhos auxiliares, ou uma ou mais das
suas combinações, necessários para realizar um conjunto de operações necessárias para determinar o
valor de uma quantidade. De acordo com o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM),
“instrumento de medição” é um dispositivo destinado à execução da medição, isolado ou em
conjunto com equipamentos complementares.
Perante isto, pode concluir-se que vários vocábulos podem ser utilizados para descrever o objecto
que é utilizado para efectuar medições. Embora os termos “dispositivo”, “equipamento”,
“instrumento”, “aparelho”, etc., não se excluam mutuamente, no sentido de harmonizar a
terminologia é recomendável que se utilize apenas um único termo. Neste sentido, sugere-se a
utilização do termo “dispositivo”.
Seja no âmbito de um sistema de gestão da qualidade, do ambiente e/ou da segurança, é necessário
que as organizações procedam a uma efectiva gestão dos DMM. Esta permitirá que as organizações
disponham dos DMM necessários para a monitorização e a medição das especificações definidas para o
processo, para o produto e para as condições ambientais, que os DMM são compatíveis com essas
especificações, que possuem as características mais adequadas ao fim a que se destinam, que estão
nas melhores condições de utilização possíveis e que é minimizada a sua degradação e a sua
indisponibilidade. Para o efeito, recomenda-se que seja elaborado um procedimento documentado
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia em cujo modo operatório se defina as seguintes fases:
1 – Identificação da necessidade;
2 – Caracterização e selecção;
3 – Recepção e colocação em serviço;
4 – Acompanhamento do desempenho.
Importa salientar que cada uma destas fases não deve ser entendida como um compartimento
estanque. Tão importante ou mais que o formalismo da “arrumação” da informação são o seu
conteúdo e a respectiva actualização.
1 – Identificação da necessidade do DMM
A aquisição de um qualquer DMM não pode ser feita sem que seja efectivamente documentada a
justificação da sua necessidade. A justificação é, muitas vezes, simples na medida em que pode ser
evidente a necessidade de substituir um dispositivo existente, por exemplo, para simplificar o
processo de medição, melhorar e obter resultados mais exactos, para melhorar compatibilidade entre
os dispositivos existentes, etc., ou simplesmente por não existir o dispositivo adequado para efectuar
uma determinada medição. Contudo, o pedido de aquisição deve ser efectuado por escrito, deve
identificar quem faz a solicitação – seja uma pessoa, um departamento ou uma secção de uma
qualquer organização – a respectiva data, e apresentar a justificação para a aquisição do dispositivo
em questão. No seguimento disto procede-se à análise e à eventual aprovação do pedido, numa base
documentada, por quem tenha essa responsabilidade formalmente definida dentro da organização.
2 – Caracterização e selecção do DMM
Se a identificação da necessidade de um DMM e a respectiva aprovação são, muitas vezes, óbvias, o
mesmo não se poderá dizer da necessária caracterização e selecção do DMM que se pretende adquirir.
Nesta fase levantam-se, logo à partida, duas questões:
– Quem é que vende esse (tipo) dispositivo?
– Quais as características que esse dispositivo deve possuir?
Enquanto a resposta à primeira questão pode envolver apenas algum dispêndio de tempo para
identificar, contactar e posteriormente analisar e negociar as condições comerciais propostas pelos
eventuais fornecedores de um determinado tipo de dispositivo, que são também actividades
importantes que não devem ser menosprezadas, a resposta à segunda questão, função do processo de
medição em causa e das grandezas que se pretende medir, exige conhecimentos técnicos de
interpretação e análise das características dos DMM.
Estas são, efectivamente, competências fundamentais para quem define as características e
selecciona os DMM, atendendo às questões técnicas e económicas que estão envolvidas. Embora as
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia referidas competências dos recursos humanos sejam fundamentais, constata-se que muitas vezes não
existem nem são promovidas no âmbito do plano de formação das organizações, facto que,
naturalmente, deve ser corrigido.
É no sentido de colmatar esta ausência ou insuficiência de conhecimentos sobre as características dos
DMM que se apresentam algumas dessas características comuns a muitos dos DMM disponíveis no
mercado, bem como o seu significado e a correspondente designação anglo-saxónica de acordo com o
Vocabulário Internacional de Metrologia.
A apresentação das características dos DMM assume ainda uma especial relevância por duas outras
razões. A primeira prende-se com o facto de que a norma ISO 10012:2003(E), que substitui a anterior
norma ISO 10012:1992 e as equivalentes normas NP EN 30012-1 e NP EN 30012-2, embora não
eliminando a cláusula “Definições”, não apresenta a definição de qualquer característica dos DMM. A
segunda tem que ver com o facto de artigos técnicos / científicos e documentos emitidos por diversas
entidades, incluindo os fabricantes de DMM, não apresentarem uma uniformização na utilização dos
conceitos associados às várias características dos DMM. Por exemplo, a Directiva n.º 2004/22/CE do
Parlamento Europeu e do Conselho, de 31 de Março de 2004, relativa aos instrumentos de medição,
aplicável a um determinado conjunto de aparelhos e sistemas com funções de medição, faz ainda
referência a conceitos inadequados, em termos metrológicos, para caracterizar os dispositivos. São
exemplos os conceitos de precisão e classe de precisão.
As características (metrológicas) dos DMM que devem ser fornecidas pelos fabricantes de acordo com
a regulamentação aplicável (normas, directivas ou documentos legais) que se entendeu ser pertinente
apresentar para que a actividade de caracterização e selecção dos DMM seja efectuada com um maior
conhecimento de causa são as seguintes:
– Exactidão (Accuracy)
Esta característica deve ser entendida como a aptidão de um dispositivo de medição para dar
indicações próximas do (verdadeiro) valor da grandeza medida. A exactidão é um conceito
qualitativo, não sendo por isso passível de quantificação. Contudo, muitos fabricantes quantificam,
erradamente, a exactidão, entendendo-a como a diferença, em termos percentuais, entre o valor
medido, ou a média dos valores medidos num determinado ponto da escala do dispositivo, e o valor
que se esperava ou que se deveria obter (valor de referência ou valor convencionalmente
verdadeiro). Não é invulgar que esta diferença seja denominada de bias error (tendência), razão
pela qual o conceito de exactidão é, muitas vezes, confundido com o de bias error.
Se um dispositivo ao qual foi incorrectamente associada uma “exactidão” de ±1% indicar que, por
exemplo, a tensão da corrente é de 5V, deve assumir-se que o valor dessa tensão é, na realidade,
um valor compreendido entre [5 ± 0,01 x 5]V = [5 ± 0,05]V.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Ter-se-á oportunidade de demonstrar que qualquer resultado de uma medição só faz sentido se
puder ser escrito na forma de um intervalo de valores, ou seja, se ao valor medido for associada a
incerteza da medição. É a incerteza da medição, e não a exactidão, que quando associada ao
resultado da medição permite definir o intervalo de valores dentro do qual está o valor da
grandeza que se está a medir. A incerteza da medição não deve, por isto, ser confundida com a
exactidão.
A exactidão de um dispositivo de medição não é quantificável, embora os fabricantes dos
dispositivos de medição, incorrectamente, o façam. Para agravar a situação, o problema é que
muitas vezes também não se consegue perceber se esse valor corresponde ao bias error ou se
corresponderá à incerteza da medição.
Frequentemente o termo “precisão” é também confundido com o de “exactidão”. Alguns
dispositivos são inclusivamente classificados inadequadamente pela “classe de precisão”. Neste
caso, deve entender-se “classe de precisão” como sendo a classe de exactidão do dispositivo, ou
seja, a classe (I, II, A, B,...) a que o dispositivo pertence, que o caracteriza por satisfazer
determinados requisitos metrológicos, nomeadamente por manter os erros de medição dentro de
limites especificados. Para além disto, precisão é um conceito que deve ser evitado e não é
sinónimo de exactidão. Precisão é um conceito que desapareceu do vocabulário metrológico,
devendo em sua substituição ser utilizados os conceitos de repetibilidade e reprodutibilidade.
– Repetibilidade (repeatability)
Esta é uma característica que traduz a dispersão dos resultados de medições sucessivas do mesmo
valor de uma determinada grandeza efectuadas com o mesmo dispositivo, o mesmo método de
medição, o mesmo procedimento de medição, o mesmo operador, as mesmas condições
ambientais, no mesmo local e num curto intervalo de tempo.
Assim, o valor da repetibilidade de um dispositivo de medição corresponde ao valor do
desvio-padrão dos resultados das medições efectuadas nas condições atrás referidas, sendo
expresso nas unidades da grandeza medida ou em termos percentuais relativamente ao valor
medido. Por exemplo, o analisador probatório do hálito, que deve indicar o resultado da medição
em mg/l, para concentrações até 0,4 mg/l, o desvio-padrão dos resultados de 10 medições deve
ser inferior a 0,007 mg/l. Para concentrações iguais ou superiores a 0,4 mg/l mas iguais ou
inferiores a 2 mg/l, o desvio-padrão dos resultados de 10 medições deve ser inferior a 1,75%. Para
concentrações superiores a 2 mg/l, o desvio-padrão dos resultados de 10 medições deve ser inferior
a 6%, ou seja, inferior a (0,06 x 2) = 0,12 mg/l.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Em termos qualitativos, e para efeitos da selecção ou caracterização de um dispositivo de
medição, quanto menor for o valor da repetibilidade melhor, ou seja, o que se pretende é que o
valor do desvio-padrão dos resultados das medições de um mesmo valor da grandeza medida seja o
mais pequeno possível, embora isto se traduza num custo de compra mais elevado.
Importa salientar que um baixo valor da repetibilidade não é sinónimo de exactidão, ou seja, um
dispositivo pode apresentar um dispersão mínima nos resultados das medições efectuadas e não ser
exacto. Isto acontece se o valor médio do resultado das medições for diferente do valor da
grandeza medida, embora esses resultados apresentem uma dispersão mínima, tal como se ilustra
na figura.
Porém, e tal como é desejável, pode acontecer que um dispositivo apresente uma dispersão
mínima nos valores medidos e seja exacto, tal como se ilustra na figura.
– Reprodutibilidade (reproducibility)
A reprodutibilidade traduz a dispersão dos resultados das medições sucessivas de um mesmo valor
de uma determinada grandeza medida no caso em que não se mantiveram constantes as condições
de medição – por exemplo, o método de medição, o procedimento de medição, o operador, o local
da medição, as condições ambientais e o momento (altura) em que se efectuaram as medições. Por
exemplo, se um dispositivo for utilizado para medir o valor de uma determinada grandeza por
várias vezes seguidas na parte da manhã e depois na parte da tarde de um determinado dia, os
resultados obtidos, quer em termos do valor médio quer em termos do desvio-padrão, não são
necessariamente iguais. Assim, o valor do desvio-padrão dos resultados das medições obtidos na
parte da manhã pode ser maior ou menor que o desvio-padrão obtido na parte da tarde.
Esta é uma característica que não é usual ser apresentada pelos fabricantes, embora deva ser
determinada e conjugada com a repetibilidade, com base num estudo de repetibilidade e
reprodutibilidade (estudo R&R), para permitir avaliar a “Capabilidade do Sistema de Medição”.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Gama de medição, alcance, gama de indicação (range)
De acordo com o VIM, gama de medição é o conjunto de valores da grandeza medida para os quais
o erro de indicação do dispositivo de medição se mantém entre determinados limites. Na prática,
este e os outros conceitos referidos devem ser utilizados para caracterizar o conjunto de valores
que se conseguem medir com o dispositivo e que são limitados pelas indicações extremas, ou seja,
pelos valores mínimo (alcance mínimo) e máximo (alcance máximo). Estes valores, expressos nas
unidades da escala do dispositivo, podem ser apresentados, por exemplo, por -10V a +10V, ou
simplesmente pelo alcance máximo no caso em que o alcance mínimo é zero. Por exemplo, se o
intervalo de valores dentro do qual o dispositivo consegue obter resultados for de 0 a 50V, a gama
de indicação é 50V.
É importante que os conceitos atrás referidos não sejam confundidos com o de gama de trabalho.
Este deve ser entendido como o intervalo de valores dentro do qual o dispositivo é utilizado para
efectuar medições. Por exemplo, se um paquímetro com um alcance máximo de 250 mm for
utilizado para efectuar medições em peças cujo comprimento varia entre os 100 mm e os 150 mm,
este intervalo de valores será a gama de trabalho. A diferença entre o maior e o menor valor da
gama de trabalho é designada de amplitude, sendo na linguagem anglo-saxónica usualmente
designada de Span.
A definição da gama de trabalho é bastante importante não só para a selecção do dispositivo mas
também porque sempre que haja necessidade de calibrar o dispositivo deve ser solicitado que o
laboratório que efectuar a calibração que o faça nesse intervalo de valores.
– Banda morta, folga (dead band)
A banda morta, zona morta ou folga, corresponde ao maior intervalo de valores dentro do qual um
sinal de entrada pode variar em ambos os sentidos, sem produzir variação na resposta do DMM. Em
determinados dispositivos pode ser definida pelo utilizador. Por exemplo, no caso dos pressóstatos
deve ser definido um intervalo de pressão para o qual o pressóstato não actua, evitando assim
arranques e paragens sucessivas no processo de pressurização devido a pequenas variações na
pressão. Esta é uma característica que está directamente relacionada com o limiar de mobilidade,
dado que a amplitude do intervalo que caracteriza a zona morta corresponde ao valor do limiar de
mobilidade.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Resolução (resolution)
Para um dispositivo que apresente o resultado da medição num mostrador digital, a resolução
corresponde à ordem de grandeza do último dígito do mostrador. Porém, num dispositivo de
medição analógico (com escala graduada) a resolução deve corresponder à divisão da escala de
referência do dispositivo, sendo a divisão da escala o menor valor entre duas marcas sucessivas.
Quando a divisão da escala é de 0,01 mm, isto significa que a menor leitura que pode ser feita pelo
dispositivo é de 0,01 mm. No caso de um operador conseguir ler valores inferiores àquele 0,01mm,
ainda que recorrendo a processos ópticos, a aceitação desses valores deve ser cuidadosamente
avaliada.
Esta é uma característica particularmente importante em termos da caracterização e da selecção
dos dispositivos por duas razões. Em termos técnicos, nenhum dispositivo deve ser utilizado para
efectuar medições de grandezas com valores inferiores à sua resolução/divisão da escala. Na
prática recomenda-se que os dispositivos utilizados tenham uma resolução 10 vezes superior ao
valor das grandezas que se pretende medir. Em termos económicos, quanto maior for a resolução
do dispositivo, maior é o seu custo. Perante isto, impõe-se que se encontre um equilíbrio entre as
questões técnicas e as económicas, tendo em consideração a recomendação anteriormente
apresentada.
– Erro de indicação (error)
Quando definida pelo fabricante, esta característica dos dispositivos traduz a diferença entre o
resultado da medição e o valor (convencionalmente verdadeiro) da grandeza medida, ou seja, a
diferença entre o valor apresentado pelo dispositivo e o valor medido. O valor máximo do erro de
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia indicação, geralmente fornecido pelo fabricante do dispositivo ou definido em regulamentação
específica, denomina-se erro máximo admissível. Este erro pode ser expresso das seguintes
maneiras:
a) Em função da leitura;
b) Em função do fim de escala;
c) Em função de um valor absoluto fixo.
Quando o erro máximo admissível é dado em função da leitura, existem duas formas típicas de
apresentação:
• Em percentagem [%] da leitura;
• Em partes por milhão [ppm] da leitura.
Assim, um dispositivo com uma gama de medição de 0 – 10 V e um erro máximo admissível de ±5%
da leitura na gama de medição do dispositivo tem como valores-limite para uma leitura, por
exemplo, de 7 V: (7 ± 0,05 x 7) V = (7 ± 0,35) V. O mesmo dispositivo, com um erro máximo
admissível de ±10 ppm da leitura na gama de medição do dispositivo, tem como valores-limite para
uma leitura, por exemplo, de 7V, os valores-limite: (7 ± 0,00007) V.
Se o erro máximo admissível do dispositivo for definido em função do fim de escala (FS), esse erro
terá sempre o mesmo valor para qualquer leitura efectuada. Assim, para um instrumento com uma
gama de medição de 10 m3 a 100 m3 e um erro máximo admissível de ±5% (FS) tem, para qualquer
leitura efectuada, os valores-limite: (leitura ± 5) m3. O mesmo dispositivo, com um erro máximo
admissível de ±10 ppm (FS), tem como valores-limite: (leitura ± 0,001) m3.
Na selecção de dispositivos que apresentem o erro de indicação em função do fim de escala
recomenda-se algum cuidado. Isto porque, por exemplo, se o dispositivo tiver um alcance máximo
de 1000 N e apresentar um erro de indicação em função do fim de escala de 1%, ou seja, de 10 N,
quando este dispositivo efectua uma medição de 500 N o valor da grandeza medida é,
efectivamente, um valor compreendido entre (500 ± 10) N. Isto significa que para leituras da
ordem de grandeza dos 50 N o erro em termos do valor medido é, efectivamente, de 20%, ou seja,
de 10 N, o que em determinados contextos poderá ser considerado inadmissível. À medida que os
valores medidos diminuem em termos de ordem de grandeza, o erro em termos do valor medido
assume valores inadmissíveis.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia ERRO DE INDICAÇÃO DE 1% EM FUNÇÃO DO FIM DE ESCALA
Valor medido (N)
Erro (N)
Valor percentual do erro relativamente
ao valor medido
1000
10
1%
500
10
2%
100
10
10%
50
10
20%
10
10
100%
5
10
200%
0
10
Quando o erro máximo admissível é definido em função de um valor absoluto fixo, o cálculo dos
valores-limite das leituras é obtido por adição ou subtracção desse valor-limite à leitura obtida
com o dispositivo, caso o valor do erro seja positivo ou negativo, respectivamente. Este tipo de
erro é, usualmente denominado pelos fabricantes dos dispositivos de “erro sistemático”. Assim,
para um dispositivo com um erro máximo admissível de ± 3 g e uma gama de medição de 0 – 2 kg,
os valores-limite associados a qualquer leitura serão: (leitura ± 3) g. O mesmo dispositivo, no caso
de o erro máximo admissível ser de 25 contagens, assumindo que é um dispositivo com 4½ dígitos,
ou seja, que o valor máximo que o dispositivo consegue medir é de 1999,9 g, as 25 contagens
correspondem a 25 x 0,1 g = 2,5 g. Assim, qualquer leitura efectuada tem como valores-limite:
(leitura ± 2,5) g.
Se o erro máximo admissível for definido na forma de ± (0,7% da leitura + 4 dígitos) a sua
determinação é uma composição dos casos anteriormente apresentados. Por exemplo, na gama de
400 mV de um multímetro com 4 ½ dígitos e um erro de indicação de ± (0,7% da leitura + 4
dígitos), quais são os valores-limite para uma leitura de 300 mV? O erro de indicação em função da
leitura é de: 0,7% x 300 mV = 2,1 mV. O erro de indicação correspondente aos 4 dígitos, dado que a
divisão da escala é de 0,01 mV, sendo o valor máximo da leitura na gama indicada de 399,99 mV, é
de: 0,01 mV x 4 = 0,04 mV. Assim, o erro de indicação do multímetro para a leitura de 300 mV é de
± (2,10 mV + 0,04 mV) = ± 2,14 mV. Os valores-limite da leitura são: (300,00 ± 2,14) mV.
O erro máximo admissível é uma característica muito importante do dispositivo, não só porque
condiciona o valor de outras características – por exemplo, a repetibilidade e a histerese –, mas
porque o erro máximo admissível em conjunto com a incerteza da medição poderá inviabilizar, ou
não, a utilização do dispositivo para efectuar medições no processo ou no produto com
determinadas especificações definidas.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para além disto, assumindo-se que um dispositivo pode ser avaliado pelo Número de Categorias
Distintas (NCD), conforme se define seguidamente, e que NCD tem de ser superior a cinco, então o
erro máximo de um dispositivo deve ser inferior a um sétimo da variação (dispersão) admissível
para o processo ou a um sétimo da amplitude da especificação que se pretende controlar. Isto
porque o Número de Categorias Distintas pode ser definido por NCD = 1,41 (VP/VD) em que VP
representa a dispersão admissível para o processo, ou a amplitude da especificação que se
pretende controlar, e VD representa a variação nas leituras obtidas com o dispositivo.
Assumindo-se que VD corresponde a 2Em, em que Em representa o erro máximo do dispositivo,
então NCD = 1,41 (VP/VD) = 1,41(VP/2Em) = 0,705 (VP/VD).
Dado que se recomenda que NCD seja superior a cinco, então o erro máximo associado a um
dispositivo (Em) não deve ser superior a 0,141(VP), ou seja, a um sétimo da variação admissível
para o processo (VP/7).
– Histerese (hysteresis)
A histerese é uma característica dos dispositivos de medição que se traduz pela obtenção de
diferentes resultados de medição para o mesmo valor da grandeza medida quando a leitura é feita
na “curva de carga” e na “curva de descarga”. A curva de carga representa o resultado da medição
de sucessivos valores crescentes da grandeza medida ao longo da gama de medição do dispositivo.
A curva de descarga representa o resultado da medição de sucessivos valores decrescentes. A
existência desta característica, por exemplo, em sensores de temperatura faz que a temperatura
medida num dado espaço quando esta é alcançada no sentido crescente seja diferente da
temperatura efectiva de espaço quando a temperatura medida for alcançada no sentido
decrescente, ou seja, se a temperatura diminuir de um determinado valor até ao valor desejado.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Da mesma forma, quando se vai colocando carne em cima de uma balança para se atingir um
determinado peso, a quantidade de carne assim obtida não é a mesma do que a que se obtém
quando se coloca carne em excesso em cima da balança e depois se vai retirando até obter o peso
desejado. Neste sentido, é recomendável que o valor da histerese, a diferença máxima encontrada
entre as curvas de carga e descarga para um dado valor da grandeza medida, expresso nas
unidades dessa grandeza, seja o mais pequeno possível em função do contexto de medição em que
o dispositivo for utilizado.
– Neutralidade (transparency)
Aptidão do dispositivo de medição para não alterar o valor da grandeza a medir. Por exemplo, o
facto de um voltímetro apresentar, a uma dada frequência, uma elevada impedância de entrada
contribui para uma elevada neutralidade no que se refere às medidas de tensão, nomeadamente da
frequência. A balança é por natureza um dispositivo neutro na medição de massas, enquanto um
termómetro de resistência que aquece o meio cuja temperatura é suposto medir não é neutro.
– Estabilidade (stability)
A estabilidade é a aptidão de um dispositivo de medição para conservar no tempo as suas
características metrológicas. Usualmente, os fabricantes dos DMM não quantificam nem qualificam
a estabilidade, sendo da responsabilidade do utilizador assegurá-la através da manutenção e da
calibração periódicas do dispositivo em causa, de acordo com as orientações do fabricante. Mesmo
assim é possível que alguns dispositivos apresentem “deriva – drift”, ou seja, apresentem uma
degradação gradual das características metrológicas, passível de ser quantificada.
A natural degradação gradual das características dos dispositivos é, muitas das vezes,
prematuramente desencadeada pela severidade das condições ambientais em que o dispositivo é
utilizado. A utilização do dispositivo em condições ambientais diferentes das especificadas pelos
fabricantes origina não só a degradação mas também leituras incorrectas do valor da grandeza
medida, que, em determinados contextos, podem pôr em causa a segurança de pessoas e bens, o
desempenho do processo e/ou a qualidade do produto. Em particular, variações nas condições
ambientais podem provocar nos dispositivos o que se denomina de “deriva de zero” e “deriva de
sensibilidade”.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia No caso de existir apenas deriva de zero, isto significaria que, para qualquer valor medido, o erro
de medição seria constante ao longo da gama de medição do dispositivo. Existindo deriva de
sensibilidade ou deriva do factor de escala, o erro de medição ao longo da gama de medição do
dispositivo deixa de ser constante.
Importa salientar que não são só as condições ambientais, como a temperatura e a humidade, que
poderão dar origem a erros nas leituras efectuadas com um dispositivo. Outras grandezas de
influência, tais como vibrações, poeiras, pressão atmosférica, intensidade e tensão da corrente
eléctrica, e as radiações electromagnéticas, poderão aumentar e/ou dar origem a erros nessas
leituras. Neste sentido, compete ao fabricante especificar as condições ambientais em que o DMM
deve ser utilizado. Existem casos em que as condições ambientais não são expressas
explicitamente, mas, sim, em termos de classes, grupos ou índices de protecção definidos em
regulamentação específica, tais como normas, directivas ou documentos legais.
– Tempo de resposta
Tempo que um dispositivo demora a apresentar um resultado de medição estável, dentro de limites
de erro especificados, após variação do sinal de entrada. É usual, sempre que justificado, os
fabricantes apresentarem o valor da constante de tempo (τ), correspondendo ao tempo necessário
para que o dispositivo apresente um valor entre os 63% e os 90% do valor final da grandeza medida.
É importante não confundir este conceito com o de “constante do dispositivo”, que é o coeficiente
pelo qual se deve multiplicar o resultado indicado pelo dispositivo para obter o valor da grandeza
medida. Um exemplo simples desta constante é o que é apresentado nos conta rotações dos
veículos automóveis (x 1000).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Pode não ser fácil caracterizar um DMM! Muito mais difícil se torna esta caracterização se forem, e
devem ser, ponderados em termos técnicos e económicos aspectos complementares aos já
apresentados, por exemplo, os da segurança para o operador na utilização do dispositivo, a
facilidade de instalação, de utilização, de movimentação e manutenção do dispositivo, as garantias
e os certificados associados ao dispositivo, o conteúdo dos manuais, o apoio técnico
disponibilizado, bem como a, formação de técnicos de operação e manutenção do dispositivo.
Existem no mercado muitos tipos de dispositivos com características difíceis de comparar e com
preços muito diversos. Sendo impossível apresentar todas as características dos dispositivos e
sobretudo tipificar as situações em que o dispositivo A é mais adequado que o dispositivo B, ou em
que a característica X é mais importante que a característica Y, fica, certamente, a mensagem de
que a caracterização e a selecção dos DMM é uma actividade que deve ser efectuada por quem
tenha o conhecimento necessário e esteja documentada. Deste modo, será possível adquirir os
DMM com as características metrológicas mais adequadas ao fim a que se destinam, tendo em
conta as actividades actuais e, se possível, futuras da organização.
3 – Recepção e colocação em serviço
A recepção de um DMM por parte de quem o comprou não se deve limitar à constatação de que o
dispositivo não apresenta qualquer dano ou deficiência e que possui as características previamente
estabelecidas em função das especificações do produto, do processo e das condições ambientais em
que se efectuarão as medições.
Para além disto, é necessário definir quais as actividades de acompanhamento a que o dispositivo
deve ficar sujeito e confirmar que o mesmo vem acompanhado dos acessórios e dos documentos
técnicos adequados à sua correcta instalação, utilização e preservação.
Toda esta informação e outra entendida como indispensável e pertinente deve ser devidamente
registada.
Por exemplo, deve fazer parte da informação a registar aquela que resulta da resposta a questões
particulares, tais como:
– O dispositivo fica sujeito a calibração periódica?
– A incerteza é compatível com as especificações do produto e do processo?
– Qual a periodicidade e o tipo de operações de manutenção a que o dispositivo fica sujeito?
– São necessárias instruções de trabalho para a utilização e realização das actividades de
acompanhamento a que o dispositivo vai ficar sujeito?
Os documentos que acompanham o dispositivo e todos aqueles que sejam criados para que a sua
gestão seja efectuada adequadamente devem ser sujeitos a controlo, pelo que, no âmbito de um
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia sistema de gestão da qualidade, no qual se integra a gestão dos DMM, esse controlo deve satisfazer os
requisitos definidos na norma ISO 9001: 2000, cláusula 4.2.3 – “Controlo dos documentos”. Estando
fora do âmbito deste texto abordar detalhes relacionados com este assunto, no mínimo deve ficar
registado que documentos são esses (manuais, certificados, etc.) e quem (departamento, secção,
etc.) tem a responsabilidade de assegurar o seu controlo.
Relativamente às questões anteriormente apresentadas, para que a respectiva resposta possa ser
dada com conhecimento de causa, uma vez que a qualidade dos dados obtidos com esse dispositivo e,
por consequência, a análise que seja efectuada relativamente ao desempenho do processo, à
qualidade do produto e à vida útil do dispositivo ficará desde logo condicionada, é necessário
entender o significado dos conceitos de “Calibração” e de “Incerteza da medição”.
De acordo com o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), uma calibração é um conjunto de
operações que estabelecem, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um
dispositivo de medição e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.
Saliente-se que, tal como já se referiu anteriormente, o termo dispositivo assume aqui um significado
abrangente, podendo significar:
– Um instrumento de medição;
– Um equipamento;
– Um sistema de medição;
– Os valores representados por uma medida materializada;
– Um material de referência.
Isto significa que, do resultado de uma calibração deve ser possível estimar o valor dos erros de
indicação associados ao dispositivo ou ao sistema de medição e, em particular, permitir determinar a
incerteza do resultado da medição. Para além destas, outras características metrológicas dos
dispositivos de medição podem também ser avaliadas e quantificadas (ver ponto 2 – Caracterização e
Selecção dos DMM). Numa perspectiva genérica pode dizer-se que a calibração de um dispositivo tem
como principal propósito permitir determinar com uma determinada incerteza o valor da grandeza
medida com esse dispositivo. Em termos metrológicos, a grandeza medida é denominada de
mensuranda.
A incerteza do resultado da medição, ou mais simplesmente, a incerteza da medição, é um
parâmetro que permite caracterizar o intervalo de valores no qual se estima, com um determinado
nível de confiança, que se encontra o valor (verdadeiro) da grandeza medida. Detalhes sobre o
cálculo da incerteza podem ser estudados no Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement), editado pela ISO – International Standard
Organization.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia A incerteza da medição é uma evidência do facto de que, para uma determinada mensuranda, não
existe apenas um único resultado, mas sim, um conjunto de resultados dentro de um determinado
intervalo que são consistentes com os conhecimentos existentes.
Numa perspectiva mais negativista pode-se dizer que a incerteza da medição denuncia uma
incapacidade de se conhecer o valor (verdadeiro) da mensuranda.
O valor indicado por um dispositivo de medição não pode ser assumido como o valor verdadeiro da
medição. O valor indicado por um dispositivo de medição deve ser entendido como a melhor
estimativa do valor da mensuranda. Contudo, este valor tem de ser acompanhado pela respectiva
incerteza para que o resultado da medição possa ser assumido como tal.
O resultado de uma medição tem de permitir concluir se a conformidade com a especificação
previamente definida está assegurada ou não. Porém, essa conclusão só é consistente e fiável, se a
incerteza da medição estiver associada ao valor indicado pelo dispositivo. Isto significa que o
resultado de qualquer medição deve ser expresso na forma de um intervalo de medição, ou seja:
Resultado da medição = valor indicado pelo dispositivo ± incerteza da medição
A importância do conhecimento da incerteza
Para que se compreenda melhor a importância de conhecer e associar ao valor indicado pelo
dispositivo a respectiva incerteza considere-se, por exemplo, que uma determinada característica do
produto ou do processo, cujas especificações superior e inferior estão perfeitamente definidas, foi
submetida a medição e os valores obtidos são apresentados na figura seguinte.
Da análise da figura, em que “ ” e “I” representam, respectivamente, o valor da mensuranda e a
incerteza associada, é possível concluir que:
– Caso 1: o valor obtido está acima do limite superior especificado, mesmo tendo em conta a
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia incerteza que lhe está associada. Este é um caso de clara não conformidade com as especificações;
– Caso 2: o valor obtido está acima do limite superior especificado, mas de um valor menor que o da
incerteza. De acordo com o valor da incerteza representado, não é possível assumir a não
conformidade com as especificações;
– Caso 3: o valor obtido está abaixo do limite superior especificado, mas de um valor menor que o da
incerteza. Para o valor da incerteza representado, não é possível assumir a conformidade com as
especificações;
– Caso 4: o valor obtido está dentro dos limites, mesmo tendo em conta o respectivo valor da
incerteza. Neste caso, deve ser assumida a conformidade com as especificações.
O conhecimento da incerteza é, pelo que se acabou de demonstrar, “obrigatório” seja qual for o tipo
e a finalidade da medição. Esta é, efectivamente, uma das características relevantes que deve ser
conhecida antes da colocação em serviço e determinada na sequência da calibração do dispositivo de
medição.
Neste contexto, podem levantar-se algumas questões pertinentes, que são indicadas a seguir.
Se o conhecimento da incerteza é “obrigatório” e é obtido da calibração do dispositivo, então todos
os dispositivos de medição têm de ser sujeitos a calibração?
Numa perspectiva radical, pode-se dizer que todos os dispositivos utilizados na medição dos
parâmetros especificados para o processo, para o produto e para as condições ambientais, se for o
caso, devem ser submetidos a calibração regular ou periódica. Contudo, atendendo às dificuldades
técnicas e económicas que a calibração dos dispositivos de medição levanta nas organizações, em
alguns contextos, essa calibração pode ser dispensada desde que esta opção seja devidamente
justificada.
São exemplos de critérios admissíveis para a identificação dos dispositivos de medição que devem ser
submetidos a calibração num laboratório devidamente acreditado para o efeito os seguintes:
– “Os dispositivos submetidos a calibração são aqueles que são utilizados na medição das
características críticas e significativas do processo e do produto”. Este critério tem subjacente o
facto de essas características estarem perfeitamente identificadas, documentadas, tendo em conta
as especificidades do processo e do produto em questão;
– “Os dispositivos submetidos a calibração são aqueles que são utilizados na regulação de parâmetros
de máquinas e equipamentos do processo considerados críticos, no controlo de parâmetros
ambientais, de parâmetros relacionados com a energia e com a segurança e saúde no trabalho”.
Tal como o anterior, este critério tem subjacente o facto de esses parâmetros estarem
perfeitamente identificados e documentados.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Qual deve ser a periodicidade (intervalo) de calibração de um dispositivo de medição?
Genericamente, o intervalo de calibração de um dispositivo de medição deve ser definido de modo a
impossibilitar a utilização do mesmo após terem ocorrido alterações significativas nas respectivas
características (metrológicas), por exemplo, na incerteza, que o impeçam de cumprir as
especificações definidas.
Na realidade, é muito complicado fixar um intervalo de calibração que garanta com uma
probabilidade de 100% que uma determinada característica do dispositivo de medição em causa não
se alterará antes do fim do intervalo estabelecido.
Optar por diminuir os intervalos de calibração, ainda que gradualmente, de modo a garantir a
estabilidade do dispositivo num determinado intervalo de tempo sem que essa decisão esteja
devidamente fundamentada não é uma solução. Para além disso, intervalos de calibração demasiado
pequenos conduzem a uma frequência de calibração elevada e por consequência a um aumento de
custos que podem ser insustentáveis e a uma maior indisponibilidade do dispositivo para a normal
execução das actividades onde é utilizado.
Optar pelo alargamento do intervalo de calibração só é justificável se a decisão estiver fundamentada
e não deixar dúvidas relativamente ao facto de que, nesse espaço de tempo, a degradação das
características metrológicas do dispositivo não será suficiente para que estas deixem de satisfazer as
especificações previamente definidas.
Embora não seja invulgar encontrar-se o que se pode chamar de “saber-fazer”, ou de intuição, como
sendo a base da definição de um intervalo de calibração, os factores que devem ser tomados em
consideração para a (re)definição do intervalo de calibração de um dispositivo são os seguintes:
– As recomendações do fabricante;
– A frequência e a severidade das condições de utilização;
– A estabilidade do dispositivo;
– As tendências obtidas a partir dos relatórios de calibração anteriores;
– O histórico dos dados de reparação, ajustes, verificação e calibração;
– As restrições externas de natureza económica, legal, regulamentar ou normativa;
– As condições ambientais de utilização (temperatura, humidade, vibrações, poeira, etc.);
– As consequências de um valor medido ser aceite como correcto devido a uma falha do dispositivo
de medição, quando de facto é um valor incorrecto.
É evidente que pode não ser fácil definir um intervalo de calibração. Embora esta dificuldade possa
existir não deverá ser motivo para que se defina um único intervalo de calibração para todos os
dispositivos de medição ou tipos de dispositivos de medição existentes. Como ponto de partida é
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4/99.
Estando definidos, os intervalos de calibração não podem ser mantidos invariáveis. Os intervalos de
calibração têm de ser regularmente revistos, tendo em consideração os resultados de todas as
actividades de acompanhamento a que o dispositivo esteja sujeito. Para essa revisão pode-se ter
como referência, por exemplo, um dos métodos descritos na norma NP EN 30012-1, anexo A3.
Contudo, importa frisar que a norma ISO 10012: 2003(E) - Measurement management systems –
Requirements for measurement processes and measuring equipment, substitui a anterior norma ISO
10012-1: 1992, a ISO 10012-2: 1997, e as equivalentes normas NP EN 30012-1 e NP EN 30012-2. Neste
sentido, sempre que se reconheça que faz sentido fazer referência a estas normas, o leitor deve ter
presente que elas já foram substituídas.
Alguns casos particulares
Em alguns contextos, e de acordo com critérios devidamente fundamentados, nem todos os
dispositivos de medição necessitam de ser calibrados periodicamente. Contudo, isso não dispensa a
organização de ter de os submeter às actividades de acompanhamento regular necessárias que
permitam constatar a validade das características metrológicas do dispositivo em questão.
Essas actividades de acompanhamento podem consistir, por exemplo:
– Na comparação de resultados entre o dispositivo em causa e um outro que permita medir a mesma
grandeza;
– Na medição de um material de referência certificado ou de uma medida materializada;
– Numa mera inspecção visual.
Assim, e dado que não é possível caracterizar todas as situações que podem existir, é importante ter
em atenção os seguintes casos (muito) particulares.
As fitas métricas não necessitam de ser calibradas periodicamente. Porém, o seu estado deve ser
regularmente avaliado em termos da facilidade de leitura (visibilidade) das divisões da escala, de
eventuais empenos, ou dobras, e do estado do encosto de referência ou gancho / patilha de zero
absoluto. Para além disto, apenas devem ser usadas fitas métricas cujo erro e incerteza seja
conhecido e compatível com as especificações definidas para a sua utilização. Isto significa que
devem ser adquiridas fitas métricas e outras medidas materializadas de comprimento que estejam
enquadradas pela Directiva 2004/22/CE de Março de 2004.
No caso de um forno que é constituído por dezenas de sensores de temperatura, para além de não ser
tecnicamente viável estar a retirar os sensores para os calibrar, nem ser economicamente
sustentável, o mais razoável é proceder-se à sua substituição antes de findar o tempo de vida útil
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desses sensores.
Tendo em consideração o contexto em que é utilizado ou até mesmo por recomendação do
fabricante, um analisador de gases, antes e depois de cada utilização, pode ser sujeito a uma
avaliação das suas condições de funcionamento no sentido de validar os resultados obtidos. Esta
validação torna-se necessariamente uma exigência quando as decisões tomadas na sequência dos
valores medidos pelo dispositivo possam por em causa, particularmente, a segurança e a saúde de
pessoas e bens.
Para o efeito, o dispositivo é submetido à medição de um determinado gás padrão, devidamente
certificado e recomendado pelo fabricante do dispositivo, e os valores obtidos comparados com os
valores máximo e mínimo admissíveis estabelecidos pelo fabricante.
No caso em que os valores obtidos satisfaçam, com uma determinada margem de segurança, as
especificações do fabricante é possível assumir que as características metrológicas do dispositivo se
mantêm válidas e compatíveis com as especificações definidas. Se as especificações do fabricante
não forem cumpridas é possível, por exemplo, proceder-se à substituição do sensor de medição de
modo a repor a validade das características metrológicas do dispositivo.
A constatação de que o dispositivo, após a substituição do filtro, cumpre as especificações do
fabricante com uma determinada margem de segurança deve ser efectuada através da medição do
gás padrão certificado recomendado pelo fabricante do dispositivo. Existem casos em que a
substituição do filtro não é suficiente para que o dispositivo cumpra as especificações. Quando assim
é, o dispositivo deve ser enviado para o fabricante ou reparador autorizado para ser sujeito a
reparação e consequente determinação ou validação das suas características metrológicas.
A incerteza da medição e as especificações do produto / processo
A calibração de um dispositivo, por si só, não assegura que este é adequado ao fim a que se destina.
Antes de se efectuarem medições no produto ou no processo é necessário garantir que o dispositivo
utilizado tem características metrológicas compatíveis com as especificações associadas a esse
produto ou processo. Em particular, é necessário garantir que a incerteza associada ao dispositivo é
compatível com essas especificações. Para o efeito, o dispositivo tem de satisfazer um determinado
critério de aceitação / aprovação. Neste contexto, considerem-se as situações descritas a seguir.
Uma determinada transformação deve dar-se a uma temperatura entre os 45ºC e os 55ºC. Sendo estes
limites de trabalho determinados por razões técnicas, ou tecnológicas, sabe-se que o valor da
incerteza associada ao termómetro utilizado na medição da temperatura é de ± 2ºC. Assim, se por
alguma razão, a operação decorrer a 45ºC, ou a 55ºC, o que significa que a temperatura pode na
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são aceitáveis ou não são aceitáveis.
No caso das referidas situações serem aceitáveis, então podemos aprovar o termómetro com a
incerteza que lhe está associada.
Se não, dado que a substituição por um termómetro com uma incerteza menor nunca irá impedir que
os limites de especificação sejam desrespeitados, a decisão que deve ser tomada é a de reduzir
(teoricamente) o intervalo em que a operação tem de decorrer. Neste caso, os valores medidos pelo
termómetro nunca podem ser inferiores a 47ºC nem superiores a 53ºC. Deste modo, os valores de
especificação, os 45ºC e os 55ºC, nunca serão desrespeitados.
No caso de se decidir comprar um dispositivo com uma incerteza menor, por exemplo de ± 1ºC, a
diferença relativamente ao exemplo anterior é que os valores medidos pelo termómetro nunca podem
ser inferiores 46ºC nem superiores a 54ºC para que os limites especificados não sejam desrespeitados.
Porém, esta opção acarretaria mais custos que, aparentemente, não se justificariam.
Uma determinada empresa solicitou o fabrico de uma peça de aço com as seguintes especificações:
– Comprimento Nominal – 10 cm;
– Tolerância - ±0,1 cm.
Quando recebeu a peça, esta vinha acompanhada de um documento onde constava:
– Comprimento - 10,003 cm;
– Incerteza - ±0,02 cm.
O problema que agora se coloca é o de saber se a peça está, ou não, em condições de ser aprovada /
aceite.
Para que se possa tomar uma decisão é necessário saber interpretar a informação constante no
referido documento, tendo presente alguns conceitos importantes, cujas definições são apresentadas
de acordo com a interpretação que consta no Vocabulário Internacional de Metrologia.
Neste sentido, para além do conceito de incerteza da medição, já apresentado, deve-se entender
por:
– Tolerância: parâmetro que permite determinar os limites de variação, inferior e superior, de um
valor nominal especificado. Neste exemplo, sendo a tolerância de ±0,1 cm, os limites inferior e
superior para o comprimento da peça seriam de 9,9 cm e 10,1 cm, respectivamente;
– Erro (absoluto): diferença entre o resultado da medição e o valor nominal de referência, que neste
caso seria o valor especificado. Neste exemplo, o erro (absoluto) seria igual a (10,003 –10) = +0,003 cm.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Perante isto, um critério de aprovação / aceitação para a situação em questão poderia ser o
seguinte:
(| Erro | + | Incerteza |) < | Tolerância |
Neste caso, para os valores do Erro = +0,003 cm, da Incerteza = + 0,02 cm, e da Tolerância = + 0,1
cm, ter-se-ia que 0,003 + 0,02 = 0,023 cm < 0,1 cm, pelo que, o critério de aprovação / aceitação é
satisfeito e por isso a peça pode ser aprovada / aceite.
Um paquímetro digital, com uma resolução de 0,01 mm, foi submetido a calibração num laboratório
acreditado para o efeito, tendo este emitido um certificado de calibração no qual, entre outras
informações (informação de acordo com a norma NP EN ISO / IEC 17025 – 2005), estava expresso o
seguinte:
Bloco padrão
(mm)
Leitura no
paquímetro
(mm)
Erro
(mm)
Incerteza
expandida
(mm)
Limite de
erro * (mm)
25,00
25,000
25,00
25,01
0,003
0,0111
0,02
Média = 25,0033
* De acordo com a norma DIN 862.
Perante esta informação, a decisão de aceitar / aprovar o dispositivo deve ser tomada, tendo em
consideração a resposta às seguintes questões:
O paquímetro foi calibrado tendo sido apenas efectuadas leituras num bloco padrão de 25 mm?
Se assim for, o valor do erro e da incerteza da medição indicados no certificado não são válidos para
os diferentes valores da escala de medição do dispositivo. Porém, na prática, é usual ser assumido
que os valores da escala em torno do valor medido, neste caso os 25 mm, têm associados o mesmo
erro e incerteza.
Mesmo que este pressuposto seja assumido, é recomendável que a calibração de um dispositivo de
medição seja efectuada em vários valores da sua escala. Quantos mais forem os valores para os quais
se determinam os respectivos erros e incertezas melhor será. Porém, esta opção conduz a um
aumento nos custos e no tempo necessário para que a calibração seja efectuada.
Importa salientar que os valores da escala seleccionados devem pertencer à gama de trabalho do
dispositivo e estarem distribuídos ao longo dessa gama de modo que seja possível construir o que é
vulgarmente denominada de curva de calibração (ver figura seguinte). Com isto será possível estimar
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essa curva se aplica. Os cálculos subjacentes à construção da curva de calibração estão, para já, fora
do âmbito deste texto. Para mais detalhes consulte, por exemplo, o documento “Preparation of
Calibration Curves – A Guide to Best Practice”, referência KT2/1.3, LGC/VAM/2003/032, LGC Limited
2003.
O critério de aceitação / aprovação do dispositivo deve utilizar o limite de erro?
Ao ser utilizado o limite de erro está-se a assumir que o dispositivo de medição deve manter as
características metrológicas iniciais fornecidas pelo fabricante, não se admitindo, por isso, qualquer
deriva resultante da sua utilização. Em muitos contextos, esta não é a melhor decisão,
recomendando-se que, sempre que adequado, se utilize a tolerância das especificações do processo
ou do produto que são alvo de medição com esse dispositivo.
O valor da incerteza expandida necessita de ser corrigido?
A incerteza expandida é a incerteza da medição (incerteza padrão) multiplicada por um factor de
abrangência. Esta é a incerteza que pode ser utilizada no critério de aceitação / aprovação do
dispositivo.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Contudo, ao utilizar-se este valor está-se a admitir que a incerteza determinada experimentalmente
pelo laboratório de calibração se mantém válida nas condições ambientais e com os recursos humanos
utilizados nas actividades de medição em que esse dispositivo é utilizado dentro da organização.
É importante ter consciência que a incerteza que deve ser associada ao valor de uma determinada
característica do produto ou do processo não é necessariamente a mesma que foi associada ao
dispositivo na sequência da sua calibração. Embora seja possível e recomendável corrigir o valor da
incerteza determinada pelo laboratório de calibração, uma forma de minimizar a eventual dificuldade
de o fazer será através da definição de um critério de aceitação / rejeição do dispositivo “mais
exigente”. Isto significa que a possibilidade de aceitar um dispositivo que deveria ser rejeitado ou de
rejeitar um dispositivo que deveria ser aceite é mínima.
Para o efeito, a definição do critério de aceitação / aprovação de um dispositivo de medição deve ter
em consideração o que estava expresso na norma NP EN 30012-1:
“É conveniente que o erro atribuído à calibração seja o mais pequeno possível e que não
ultrapasse, na maioria das áreas de medição, um terço e de preferência um décimo do erro
máximo admissível do equipamento confirmado durante a sua utilização”.
Neste sentido, e desde que não exista qualquer outro critério imposto ou sugerido, por exemplo, por
um documento normativo, ou regulamento, um critério de aceitação / aprovação para um dispositivo
pode ser expresso da seguinte forma:
ou
É importante salientar que, em termos genéricos, não existe um critério de decisão que seja mais
correcto do que qualquer outro. Em alguns contextos, pode inclusivamente acontecer que esse
critério esteja legalmente definido.
Um exemplo é aquele que vem definido na Portaria n.º 1198/91, artigo 15.º: “A incerteza cometida
na medição do conteúdo efectivo de um produto pré embalado deve ser, no máximo, igual à quinta
parte do erro máximo admissível do correspondente pré-embalado”.
Independentemente da forma como se definir o critério, o que se deve assegurar é que ele garanta
que o risco de serem tomadas decisões erradas sobre o processo, ou o produto, decorrentes das
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia leituras obtidas com um dispositivo de medição, é eliminado ou pelo menos bastante minimizado.
Neste sentido, a opção pelo critério que considera um décimo da tolerância associada ao produto ou
ao processo apresentado minimiza o referido risco.
Critério de aceitação / aprovação: exemplo
No caso do paquímetro digital anteriormente referido, sabendo-se que este era utilizado para medir
uma característica no produto com uma especificação 28,00 ± 0,04 mm, com base na informação
apresentada, o paquímetro deve ser aprovado ou rejeitado para a medição da característica referida?
Assumindo que o critério mais adequado ao contexto em questão poderia ser expresso por:
então o dispositivo deveria ser reprovado para medir esta característica dado que 0,003 + 0,0111 >
0,04/5 , ou seja, 0,014 > 0,008.
Este exemplo tem a vantagem de evidenciar que a rejeição de um dispositivo após ter sido calibrado
poderá ocorrer se o dispositivo não tiver a resolução adequada tendo em conta o valor da grandeza
que se pretende medir.
É uma prática corrente e recomendável utilizar dispositivos de medição cuja resolução seja pelo
menos 10 vezes superior ao valor da grandeza que se pretende medir. Quando assim não for, dado
que a resolução do dispositivo condiciona o valor da incerteza que lhe está associada, é provável que
o dispositivo seja rejeitado mesmo no caso em que se considerou no critério um quinto da tolerância
definida para uma determinada característica do produto, tal como se acabou de exemplificar.
Recepção dos DMM’s – Registos
A recepção dos DMM pode envolver não só o registo de informação necessária à sua caracterização, à
definição e ao planeamento das actividades de acompanhamento a que o dispositivo vai ficar sujeito,
nomeadamente, a periodicidade de calibração, de verificação, das inspecções visuais e de
substituição de componentes, mas também estudos de R&R. O resultado destas actividades bem como
as avarias, modificações e/ou upgrades nos dispositivos deve também ser registado.
Os impressos utilizados para o efeito têm de ser concebidos de forma que sejam o mais possível
adequados à realidade de cada organização.
No âmbito de um sistema de gestão da qualidade, no qual se integra a gestão dos DMM, para além do
preenchimento dos impressos e do respectivo controlo, de acordo com a cláusula 4.2.4 – Controlo dos
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia registos, da norma ISO 9001: 2000, antes da colocação em serviço de um DMM é necessário garantir
para os dispositivos uma adequada:
– Identificação;
– Integridade;
– Preservação.
Sendo fundamental dar a conhecer a cada momento, em particular aos utilizadores, o estado de
calibração e de verificação de cada DMM, recomenda-se que para o efeito se usem etiquetas. Estas
devem identificar inequivocamente o dispositivo a que estão afectas e evidenciar o respectivo estado
através das datas em que essas actividades foram realizadas e das próximas datas em que serão
efectuadas.
Sempre que adequado podem também evidenciar restrições à utilização do dispositivo, por exemplo:
– “Não usar”;
– “Calibrar antes de usar”;
– “Usar apenas na gama dos 50-70 mm”.
Se o dispositivo não tiver dimensões suficientes para lhe serem colocadas as etiquetas, é admissível
que essas etiquetas sejam aplicadas na caixa do dispositivo ou em outro local previamente
estabelecido para o efeito. Isto implica que as etiquetas sejam:
– Facilmente identificadas, reconhecidas e interpretáveis;
– Adequadas às condições de degradação a que estarão sujeitas.
O código associado a cada dispositivo, e que deve constar nas etiquetas, pode em muitos casos ser o
número de série do próprio dispositivo. Porém, principalmente em grandes organizações, pode ser
conveniente associar o código do dispositivo ao departamento, secção ou área a que está afecto bem
como à sua função no processo.
De forma a exemplificar possíveis formas de codificação dos dispositivos, considerem-se os seguintes
exemplos.
Nos casos em que não exista a necessidade de afectar o dispositivo a nenhuma área, secção ou
departamento da organização é admissível adoptar a seguinte codificação:
– PQ – UNI - 001: Paquímetro Universal 001;
– PQ – PRF - 001: Paquímetro Profundidade 001.
Neste caso, definiram-se famílias ou grupos de dispositivos, usando-se o seu tipo e um número
sequencial para definir o código.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Nos casos em que seja conveniente associar os dispositivos a departamentos, secções ou áreas
sugere-se a seguinte forma de codificação:
– PQ – 999 - 001 ou PQ – QUA - 001, em que:
• PQ representa a abreviação do nome do instrumento em questão, neste caso um paquímetro;
• 999 representa o número do centro de custo associado ao departamento, secção ou área a que o
dispositivo está afecto;
• • QUA representa o nome do departamento, secção ou área a que o dispositivo está afecto;
• 001 representa o número do dispositivo.
Outra forma alternativa para a codificação pode ser a seguinte:
A codificação de um micrómetro externo com ponta tipo disco para medição entre 75 a 100 mm em
engrenagens poderia codificado da seguinte forma:
No que respeita à integridade, é necessário garantir que os elementos de ajuste do DMM são selados
ou salvaguardados de qualquer outra forma, de modo a impedir o acesso por pessoal não autorizado.
A selagem deve ser concebida para que seja evidente a sua violação ou dano. Esta exigência não se
aplica aos mecanismos de regulação que supostamente devem ser usados pelo utilizador sem a
necessidade do uso de referências externas, como por exemplo, ajustes do zero.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia A escolha dos dispositivos, dos comandos ou funções que devem ser alvo de um determinado tipo de
protecção (etiquetas, solda, arame, pintura, etc.), incluindo software que seja determinante para as
características metrológicas do dispositivo e para monitorização, medição das características do
produto, do processo e das condições ambientais especificadas, esteja ele integrado, acoplado ou
usado separadamente, deve ser analisada caso a caso.
No que respeita ao software, este só poderá ser utilizado se, para além de ter sido assegurada a sua
integridade através de password, tiverem sido previamente testados e avaliados os resultados com
ele obtidos.
No entanto, de acordo com a norma ISO/IEC 17025 – “Requisitos gerais de competência de
laboratórios de ensaio e calibração”, pode ser considerado suficientemente validado o software
comercial, como por exemplo: processadores de texto, bases de dados e programas de estatística,
utilizados em aplicações de carácter geral, dentro do campo de aplicação para o qual foram
concebidos. No entanto, as configurações e modificações feitas nestes softwares devem ser
documentadas com detalhe e adequadamente validadas.
Para garantir a preservação do dispositivo é necessário que sejam respeitadas as especificações mais
exigentes, sejam elas definidas pelo fabricante ou pela organização em função das condições de
funcionamento, nomeadamente, ambientais e de segurança e saúde dos operadores. Neste sentido, é
recomendável que o dispositivo seja correctamente instalado e que sejam colocadas à disposição dos
utilizadores, sempre que adequado e para além da documentação técnica fornecida pelo fabricante,
documentos e instruções actualizadas sobre:
– A instalação;
– A utilização;
– A verificação;
– A calibração;
– O manuseamento;
– A reparação;
– A substituição de componentes;
– A limpeza;
– O armazenamento e o transporte dos dispositivos.
Por exemplo, no caso de vidrarias volumétricas, procedimentos de limpeza, armazenagem e
segregação destes dispositivos podem ser decisivos para impedir contaminações, sejam elas
originadas pela estrutura do equipamento em si, que pode não ser inerte, ou pela contaminação
cruzada originada pelo uso anterior.
Naturalmente que, subjacente a tudo o que se acabou de referir, está a necessidade de garantir a
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia adequada competência técnica dos recursos humanos envolvidos nas actividades de gestão dos DMM.
A necessária qualificação e formação técnica dos que utilizam e asseguram as adequadas actividades
de acompanhamento dos dispositivos, mas também dos que avaliam, emitem opiniões e assinam
relatórios / certificados de verificação e / ou calibração não deve ter por base apenas as exigências
associadas à gestão dos DMM. Ela deve resultar da política de formação e da estratégia da empresa.
A identificação das necessidades de formação e a definição dos objectivos, no que se refere às
habilitações, formação e perícia dos recursos humanos, deve ser objecto de uma análise cuidadosa e
ter em conta a realidade actual e futura da organização, em particular, no que respeita às
actividades associadas à gestão dos DMM.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Condições Ambientais em Laboratórios de Calibração e Ensaio
O resultado de uma medição obtido através de um qualquer processo de medição é influenciado
directamente por várias fontes de incerteza, ou grandezas de influência, nomeadamente, o método e
o princípio de medição, os padrões e os dispositivos de medição, as condições ambientais e os
próprios operadores. O contributo de cada uma destas grandezas de influência para a incerteza do
resultado da medição é diferente de laboratório para laboratório e independente do nível hierárquico
do laboratório, mesmo que estes sejam de nível primário.
Neste sentido, a realização de uma calibração ou de um ensaio exige um controlo adequado sobre as
referidas grandezas de influência de modo a que se garanta a reprodutibilidade e a rastreabilidade
dos resultados das medições efectuadas.
No que respeita às condições ambientais cada laboratório, em função do seu nível hierárquico e do
domínio em que desenvolve as suas actividades, deverá criar e manter condições ambientais de
referência adequadas, tendo em consideração o que se encontra documentado em normas,
regulamentos, recomendações ou especificações emitidas por entidades internacionais ou nacionais
reconhecidas, como por exemplo, as que se referenciam na bibliografia deste subcapítulo e se
apresentam, sumariamente, em “Recomendações gerais para a definição das condições ambientais
em laboratórios”.
Embora cada laboratório tenha de evidenciar que essas condições são monitorizadas, registadas e que
não invalidam os resultados das medições efectuadas, deverá também determinar a influência das
condições ambientais no resultado das medições da mensuranda em causa, ou seja, calcular o seu
contributo para a incerteza global do resultado da medição.
1. Condições Ambientais de Referência
A definição das condições ambientais num laboratório de calibração e ensaio exige que:
– Se identifiquem as grandezas de influência relevantes;
– Se definam as variações máximas admissíveis para essas grandezas de influência;
– Se identifiquem os métodos adequados à preservação e monitorização dessas grandezas de
influência;
– e ponderem as implicações das decisões tomadas, nomeadamente em termos económicos, tendo
em conta o nível hierárquico do laboratório e o domínio em que desenvolve as respectivas
actividades.
Para que se identifiquem as grandezas de influência relevantes é necessário, fundamentalmente,
caracterizar a cadeia de medição envolvida nas actividades de calibração ou ensaio desenvolvidas
pelo laboratório e analisar as características dos diversos elementos dessa cadeia, nomeadamente as
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia especificações e recomendações dos respectivos fabricantes. Assim, neste contexto, as grandezas
relevantes serão aquelas que afectem as características dos dispositivos utilizados, incluindo os
padrões e/ou materiais de referência.
A definição das variações máximas admissíveis para cada uma das grandezas de influência depende do
domínio e do nível hierárquico em que o laboratório pretende desenvolver as suas actividades. Assim,
o laboratório deverá proceder a um estudo detalhado dos limites de variação admissíveis para as
grandezas de influência relevantes para as actividades que pretende desenvolver de modo a obter a
melhor capacidade de medição, ou seja, de modo a que o contributo dessas grandezas de influência
para a incerteza do resultado das medições seja o mais pequeno possível. Para se conseguir uma
melhor capacidade de medição, menores deverão ser os limites de variação das grandezas de
influência. Esses limites serão definidos em função dos métodos de medição, das características e
especificações dos padrões, dos materiais de referência e dispositivos que utiliza ou pretende utilizar
e o tipo de calibração ou ensaio que pretende desenvolver. Perante isto, o passo seguinte será o de
identificar os sistemas adequados para a preservação e monitorização das condições ambientais
estabelecidas.
Naturalmente, que em paralelo com as decisões técnicas tomadas devem ser ponderadas questões
económicas. A capacidade para medir e manter dentro dos limites definidos os valores das grandezas
de influência consideradas relevantes traduz-se necessariamente numa melhor capacidade de
medição do laboratório, ou seja, num menor contributo dessas grandezas de influência para a
incerteza da medição. Porém, a referida capacidade exige soluções técnicas tanto mais onerosas
quanto menor for o contributo dessas grandezas de influência para a incerteza da medição, sendo
essas soluções função do domínio e do nível hierárquico em que o laboratório pretende desenvolver as
suas actividades.
Importa salientar que, para efeitos de comprovação dos requisitos definidos, o laboratório deve
possuir os registos das condições ambientais necessários sob as quais os trabalhos são desenvolvidos.
1.1. Outros aspectos a considerar na implantação de um laboratório
A construção ou o reacondicionamento de uma instalação para fins laboratoriais, e em particular,
para calibrações e ensaios, exige que se tenha em consideração, para além das condições ambientais
relevantes, outros aspectos da envolvente laboratorial. Estes devem ser considerados, não só por si
próprios, mas também porque os seus efeitos podem entrar em conflito com os das condições
ambientais referidas, podendo limitar as capacidades do laboratório em termos do seu desempenho.
Assim, quando a escolha do local é ainda possível, para além de considerações económicas, são de ter
em conta aspectos técnicos, tais como:
– A altitude, devido à relação que esta tem, principalmente, com a pressão atmosférica;
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – As actividades nas imediações, as acessibilidades e tipo de tráfego que estas comportam;
– A rede de infra-estruturas;
– Os campos electromagnéticos e radioeléctricos;
– As perturbações de origem sísmica;
– A contaminação dos solos e a geomorfologia dos terrenos, constituição, nível freático, etc..
Cada um destes aspectos deve ser ponderado adequadamente de acordo com as actividades a
desenvolver e a sua eventual expansão a outros domínios, atendendo às implicações que as decisões
tomadas acarretam, nomeadamente de ordem técnico-económica.
Quando o local onde se pretende instalar o laboratório está pré-determinado, é importante conhecer
a influência de todos aqueles aspectos nas condições laboratoriais, por forma a que sejam tomadas as
medidas adequadas para minimizar ou eliminar as suas consequências nas actividades a desenvolver.
Em cada caso, e para cada parâmetro, recomenda-se que sejam ouvidos especialistas na matéria, de
forma a evitar erros que a posteriori se torna extremamente dispendiosa a sua correcção.
2. Recomendações gerais para a definição de condições ambientais em laboratórios de calibração
e ensaio
As recomendações específicas que a seguir se apresentam estão de acordo com o que está
documentado na Recomendação do Conselho Nacional da Qualidade 5/2001 - Condições ambientais
em laboratórios de calibração e na Recomendação da Instrument Society of America RP52.1 Recommended environments for standards laboratories, que se apresentam na bibliografia deste
subcapítulo. As referidas recomendações devem ser entendidas como meras orientações para que do
ponto de vista do responsável do laboratório lhe seja possível definir e avaliar de um modo
fundamentado as condições ambientais a preservar e a documentar, no desempenho das actividades
do laboratório em causa.
Na avaliação das condições ambientais a observar em cada caso, o auditor de Sistemas de Gestão da
Qualidade deve também considerar as recomendações aqui descritas como orientadoras e não como
um conjunto de prescrições obrigatórias.
2.1. Condições ambientais de acordo com a Recomendação CNQ 5/2001
Esta recomendação, independentemente do nível hierárquico do laboratório, apresenta valores para
os seguintes aspectos ambientais:
– Ruído;
– Qualidade do ar;
– Campos eléctrico, magnético e radioeléctrico;
– Estabilidade da tensão de alimentação;
– Temperatura;
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Humidade relativa;
– Pressão atmosférica;
– Iluminação;
– Vibração.
– Ruído
O ambiente laboratorial deve ser pouco ruidoso devido à sua influência no comportamento
humano, saúde e bem-estar, capacidade auditiva, eficiência no trabalho e, eventualmente, no
processo a realizar, pelo que se recomenda um nível sonoro contínuo equivalente de cerca de 45
dB. Contudo, devem ser observados os demais limites legais para a salvaguarda da saúde e
ambiente geral.
– Qualidade do ar
A qualidade do ambiente laboratorial é da maior importância, podendo mesmo influenciar de
forma determinante o resultado da medição.
Poeiras e outras pequenas partículas (pêlos, cabelos, escamas de pele, etc.) podem influenciar o
resultado da medição devido à sua deposição, nomeadamente em superfícies condutoras, à
contaminação de banhos termo-regulados, particularmente nos domínios da electricidade e
temperatura, e outros líquidos de referência usados em medições volumétricas, alterar pesagens e
medições de força, etc..
Neste sentido, devem-se utilizar métodos de limpeza adequados e a manutenção preventiva dos
sistemas de ar condicionado e ventilação, nomeadamente, através da lavagem e/ou substituição
dos filtros mecânicos e electrónicos.
Em função do volume da sala, do número de pessoas habitualmente presentes e da sua circulação
(entradas e saídas), deve assegurar-se, para comodidade dos utentes, uma renovação do ar não
inferior a 10 %. Devem evitar-se sempre sistemas de ar condicionado que não efectuam renovação,
influenciando assim, o comportamento humano pela viciação da atmosfera e alterando as
características da própria atmosfera ambiente.
Em alguns domínios, os sistemas de filtragem devem ser concebidos para assegurar que no
ambiente não existam partículas com mais de 50 μm de diâmetro; menos de 7 x 106 partículas com
7
mais de 1 μm de diâmetro, por metro cúbico de volume da sala e menos de 4x10 partículas com
mais de 0,5 μm de diâmetro, por metro cúbico. Deverá ser assegurado, no caso dos laboratórios
que utilizam produtos químicos voláteis, a existência de eficiente exaustão e detecção de gases
tóxicos.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia – Campo eléctrico, magnético e radioeléctrico
Sempre que o laboratório utilize dispositivos eléctricos e electrónicos nas suas actividades, deve
evitar a existência de campos radiados ou conduzidos. Para o efeito, ou sempre que necessário,
deve utilizar blindagens e filtros. Em regra, a utilização de cabos blindados adequadamente
instalados asseguram atenuações de 60 dB.
Nos laboratórios em que a actividade dominante seja de natureza eléctrica e/ou electrónica devem
usar-se precauções especiais, como é o caso dos laboratórios de calibração de temperatura,
corrente continua, baixa frequência, alta frequência e micro-ondas. Nestes casos deve observar-se
um valor máximo de indução magnética de 0.05 mT. No caso de calibrações em alta frequência e
micro-ondas o valor do campo eléctrico não deverá exceder 100 μV/m.
A resistência, medida em corrente alternada, do circuito de terra deverá ser inferior a 5 Ω. Em
regra uma boa terra pode ser realizada com uma malha O de condutores e uma chapa enterrada,
função das características do solo.
Para evitar descargas electrostáticas que conduzem a danos nos equipamentos e componentes
eléctricos e electrónicos é conveniente que os laboratórios disponham de pisos condutores,
bancadas com terra e materiais de protecção anti-estáticos. A utilização de telemóveis deve
também ser restringida.
– Estabilidade da tensão de alimentação
Embora os equipamentos disponíveis no mercado suportem, normalmente, variações de 10 % na
tensão de alimentação, nos laboratórios em que se utilizem instrumentos de medição electrónicos
o valor dessa tensão não deve variar mais de 5 %. Para além disto, os transitórios devem ser
mantidos a um nível mínimo.
O valor eficaz de todos os harmónicos da tensão não deve exceder 5 % do valor eficaz da
componente fundamental, desde vazio até à plena carga do regulador de tensão. Para laboratórios
em que se exijam maiores restrições devem ser equacionados equipamentos que filtrem picos,
micro-cortes e harmónicas no limite do indispensável.
– Temperatura
A avaliação da temperatura no sentido de esta poder ser considerada uma grandeza de influência,
deve ser efectuada criteriosamente. Um rigor excessivo nesta decisão tem custos de investimento
e de manutenção incomportáveis.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia A influência da temperatura pode ser mais ou menos determinante, consoante o domínio
metrológico em causa e o nível hierárquico do laboratório. De uma forma geral, é recomendado
para a medição da grandeza comprimento o valor de referência de 20ºC. Para o domínio eléctrico é
recomendado o valor de referência de 23ºC.
Uma particularidade que não pode ser negligenciada é a relação que existe entre temperatura e a
humidade. Assim, na vizinhança das condições de referência habituais, 20ºC e 45 % de humidade
relativa (HR), é possível que uma variação de 1ºC cause uma variação de 3,5 % HR.
No caso particular da temperatura, enquanto grandeza de influência sobre as medições efectuadas
ao nível dos laboratórios primários, deve ter-se em atenção que para além da tolerância em torno
de um valor pode ser necessário conhecer a sua estabilidade temporal e espacial, através dos
respectivos gradientes, no tempo e espaço relevante para as medições em causa.
– Humidade relativa
A humidade relativa na atmosfera de um laboratório é um factor que deve ser controlado pela
influência que tem, nomeadamente, na oxidação dos materiais em especial dos ferrosos.
O valor recomendável, por regra, para a humidade relativa do ar é de 45%, não devendo nunca ser
ultrapassado o valor crítico de 60%. É de notar que mesmo nestas condições é necessário manter as
superfícies oxidáveis limpas e protegidas com óleo apropriado. Deve também ser evitados valores
de humidade relativa muito baixos (inferiores a 40% HR), devido ao desconforto que provoca no ser
humano, podendo mesmo originar descargas electrostáticas indesejáveis, bem como variações
superiores a ±10 % HR durante a normal realização das actividades do laboratório.
– Pressão atmosférica
Um dos processos mais simples para garantir e preservar uma boa qualidade do ar num laboratório
consiste em criar uma muito ligeira sobrepressão no seu interior, da ordem dos 10 a 20 Pa, ou seja,
de 0,1 a 0.2 mbar, relativamente aos espaços circundantes de acesso e de circulação. Assegurada a
limpeza no interior do laboratório, uma pequena sobrepressão é de grande importância para evitar
a entrada de poeiras provenientes do exterior.
Nos casos em que se manipulam substâncias nocivas gasosas ou vaporizadas ou até substâncias
radioactivas, para além da sobrepressão relativamente ao exterior, devem-se utilizar sistemas
apropriados para evitar a contaminação de todo o ambiente laboratorial.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Outro aspecto a ter em conta na definição dos parâmetros da atmosfera laboratorial, quando esta
requeira maiores exigências de estabilidade temporal e espacial, é o de um escoamento que
garanta a melhor uniformidade térmica, devendo garantir-se à saída das condutas de ar
condicionado a menor velocidade possível.
– Iluminação
A qualidade do sistema de iluminação do laboratório deve ser estudada tendo em conta cada caso,
de forma a decidir qual o tipo de iluminação adequado. Em regra, a iluminação fluorescente é
adequada, porque minimiza a influência térmica por radiação e, nos casos em que é relevante, é
facilmente reduzida a interferência electromagnética.
São suficientes cerca de 800 lux ao nível da mesa de trabalho ou nas superfícies de observação.
Poderão justificar-se 1000 lux, ou mesmo mais, em zonas particulares de observação de escalas
mais exigentes; noutros casos, é desejável iluminação muito inferior ou quase nula. Deve ainda
atender-se a outras características não menos importantes, como a textura, a cor e o brilho das
paredes, a existência de superfícies reflectoras e, eventualmente, a existência de sistemas
pontuais de iluminação mais potente.
– Vibração
A existência de vibrações é nociva para qualquer tipo de instrumentação, salvo aquela que dispõe
já de dispositivos de amortecimento adequados, bem como para o ser humano acima de
determinados níveis e tempos de exposição. Assim, na escolha do local de um laboratório, pela
natureza altamente dispendiosa de qualquer sistema de filtragem de vibrações, deve sempre
evitar-se a proximidade de fontes perturbadoras em matéria de vibrações, nomeadamente a
proximidade de vias de comunicação e de equipamentos industriais perturbadores.
Nos laboratórios em que exista instrumentação sensível às micro-vibrações, sejam de natureza
horizontal ou vertical, é recomendável a utilização de dispositivos ou placas isoladoras ou, nos
casos mais exigentes, de sistemas de “almofada de ar”.
– Outros aspectos
Pela influência que têm sobre os aspectos ambientais, são de considerar ainda outros aspectos
importantes, como sejam o controle de acessos de pessoas habilitadas, a restrição de acessos de
viaturas, a existência e disponibilidade no local das utilidades indispensáveis ao bom
funcionamento do laboratório, etc..
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia O bom funcionamento de um laboratório de metrologia depende muitas vezes, e mais do que se
possa imaginar, de factores exógenos. Por vezes, por não estarem garantidas as condições mínimas
nestes aspectos, aparentemente menores, desperdiçam-se meios e inutilizam-se trabalhos que têm
de ser repostos e repetidos desnecessariamente. Assim, a escolha de um ou mais pavimentos
diferenciados pode revelar-se de extrema importância por influenciar outros aspectos,
nomeadamente: retenção de poeiras, facilidade de limpeza, segurança na circulação de pessoas e
bens, carga térmica e electrostática, anti-choque para objectos mais sensíveis, etc..
Não são de negligenciar outros aspectos que tenham origem em áreas que mais directa ou
indirectamente interajam com as actividades laboratoriais de calibração e ensaio, por exemplo:
• Alimentação, higiene e saúde ocupacional;
• Circuitos de efluentes.
• Segurança contra incêndios e alarmes diversos
• Áreas de reparação e de oficinas;
• Logística de apoio aos processos de calibração e ensaio (administrativa, de transporte, de
formação, de telecomunicações e informática, etc.).
2.2. Condições ambientais de acordo com as Recomendações da ISA-RP52.1
Para definir as condições aplicáveis aos laboratórios de calibração e ensaio esta recomendação da
Instrument Society of America considera três níveis de laboratórios metrológicos, nomeadamente:
Nível I - Laboratórios primários. Estes laboratórios são os de mais alto nível em termos da respectiva
estrutura hierárquica, assumindo em diversos países a figura de Laboratórios Nacionais de Metrologia.
Nível II - Laboratórios de referência. Por vezes, este nível é dividido em laboratórios do tipo 1 e
laboratórios do tipo 2. Dentro do tipo 1 enquadram-se os laboratórios que são reconhecidos para
prestar serviços de calibração e/ou ensaio, utilizando padrões rastreados aos padrões de laboratórios
de nível primário. No tipo 2 enquadram-se os laboratórios acreditados que prestam serviços de
calibração e/ou ensaio, utilizando, genericamente, padrões rastreados aos padrões de laboratórios do
tipo 1.
Nível III - Neste nível enquadram-se os laboratórios que, não sendo necessariamente laboratórios
acreditados, desenvolveram competências e condições para efectuarem calibrações e/ou ensaios.
Estes
são
laboratórios
criados
dentro
das
empresas
para
obter
vantagens
em
termos
técnico-económicas das actividades de calibração e/ou ensaio dos dispositivos de monitorização e
medição que necessitam para a execução das actividades que desenvolvem. Os padrões que utilizam
são, geralmente, rastreados aos padrões de laboratórios de nível II. Porém, em certos casos, e na
ausência de laboratórios de nível II, têm necessidade de calibrar os seus padrões a laboratórios
primários.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia As condições ambientais definidas na ISA RP52.1 são aplicáveis, unicamente, aos laboratórios de Nível
II (tipo 1 e tipo 2), tal como se apresentam na tabela seguinte:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexos (Metrologia)
Anexo 1 – Legislação Metrológica
Legislação e Despachos
Geral
Unidades de Medida
Curso de Formação de Exp. Metrologistas
Qualificação de I&R de Inst. de Medida
Diplomas
Data de Publicação
DL 291/90
90.09.20
P 962/90
90.10.19
DL 522/79
79.12.31
DL 416/83
79.11.24
P 617/85
85.08.19
P 173/00
00.03.23
DL 238/94
94.09.19
DR 2/95
95.01.31
P 236/89
89.03.29
P 299/86
86.06.20
P 279/95
95.04.07
Despachos IPQ sobre Delegação de Competências
Taxas
Despachos IPQ sobre Taxas
Pré-embalados
D 5548/98
98.02.04
DL 322/98
98.05.04
R1349/98
98.07.02
D 18441/98
98.10.24
D 18442/98
98.10.24
D 18443/98
98.10.24
P 197/87
87.03.19
D IPQ 32/98
98.06.01
D IPQ 35/98
98.07.02
DL 310/91
91.08.17
P 1198/91
91.12.18
P 359/94
94.06.07
Medidas de Comprimento
Instrumentos de Medição de Comprimento
P 239/89
89.03.30
P 161/92
92.03.12
Ind. Man. e Autom. Nível
Taxímetros
P 956/92
P 1020/83
92.10.03
83.12.06
P 625/86
86.10.25
DL 53/87
87.01.30
DL 272/89
89.08.19
P 162/92
92.03.12
Recip. Comerc. de Bebidas
P 308/97
97.05.09
Medidas de Volume para Secos
P 207/84
84.04.05
MAP-DR 7/81
81.01.31
P 160/92
92.03.12
P 15/91
91.01.09
Tacógrafos
Planímetros
Recipientes de Medida para Leite
Garrafas e Recipientes de Medida
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Cisternas Transp. Rodov. e Ferroviário
P 954/92
92.10.03
Navios Cisterna
P 98/91
91.02.02
Reservatórios Armaz. de instalação Fixa
P 953/92
92.10.03
Det. Quant. de Prod. Petrolíf. à Temp. de 15ºC
P 27/89
89.01.16
Contadores de Gás
P 500/86
86.09.08
Contadores de Água Fria
P 331/87
87.04.23
Contadores de Água Quente
P 284/91
91.04.06
P 17/91
91.01.09
P 714/89
89.08.23
P 100/86
86.03.24
P 1225/85
85.04.20
DL 383/93
93.11.18
P 44/94
94.01.14
DL 139/95
95.06.14
P 1322/95
95.11.08
P 97/96
96.04.01
DL 374/98
98.11.24
Separadoras Ponderais Automáticas
P 48/91
91.01.17
Totalizadores Contínuos
P 26/91
91.01.11
Inst Med. Massas p/hl Cereais
P 27/91
91.01.11
Alcoómetros e Areómetros
P 16/91
91.01.09
Tabelas Alcoométricas
P 377/91
91.05.02
Humidímetros
P 323/93
93.03.19
DL 124/90
90.04.14
P 627-B/93
93.06.30
P 748/94
94/08/13
Máquinas de Ensaios Mecânicos
P 871/89
89.10.09
Manómetros, Vacuómetros e Manovacuómetros
P 422/98
98.07.21
P 963/90
90.10.09
Manómetros para Pneumáticos
P 389/98
98.07.06
(Com Pré-Marcação e Electrónicos)
DR 19-O/98
98.10.31
P 1069/89
89.12.13
MESS-DR 9/92
92.04.28
MESS-DL 72/92
92.04.28
Parcómetros Mecânicos
P 565/92
92/06/24
Contadores de Tempo
P 710/89
89.08.22
Contadores de Energia Eléctrica
P 1070/89
89.12.13
Termómetros clínicos (Hg)
P 1007/89
89.11.20
Contadores de Conj.
Med. Líq. n/ Água
Cinemómetros-Radar
Pesos E1, E2, F1, F2,
M1, M2
Instrumentos de Pesagem
Alcoolímetros
Manómetros para Pneumáticos
(Sem Pré-Marcação)
Sonómetros
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Inst. Med. e Reg. do Tempo util. Transp. e
P 1150/97
97.11.12
MAR-P 91/94
94.02.07
Refractómetros
P 955/92
92.10.03
Opacímetros
P 797/97
97.09.01
P 952/92
92.10.03
P 423/98
98.07.21
Inst. Dep. e Armaz. dos Alimentos
Ultracongelados
Inst. de Medida Gases de escape de V.
Automóveis
Inst. de Medição de Radiações Ionizantes
Anexo 2 – Símbolos de Controlo Metrológico
Aprovação do modelo
Símbolo a ser colocado nas aprovações de modelo efectuadas segundo especificação não comunitária,
concedida em 1999 e identificada com o número 201.26/03.
Aprovação CEE do modelo
Aprovação CEE do modelo de efeito limitado
Símbolo correspondente à aprovação CEE de modelo de efeito limitado, concedida em Portugal em 1999,
identificada com o n.º 201 26/40.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Modelo isento de aprovação CE
Símbolo correspondente a um modelo isento de aprovação CEE, aplicado em Portugal, em 1999, e
registado sob o n.º 201 26/40.
Aprovação CEE do modelo
Portugal, em 1999, identificada sob o n.º 201 26/45, com isenção da primeira verificação CEE.
Primeira verificação
Símbolo correspondente à primeira verificação, efectuada em Portugal em 1998.
Primeira verificação CEE
Símbolo correspondente a uma primeira verificação CEE (a colocar em conjunto), efectuada em Portugal,
1998, na região identificada por 2 e pelo verificador identificado por 12.
Verificação periódica
Símbolo correspondente à verificação periódica, efectuada em Portugal,
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Verificação extraordinária
Símbolo correspondente à verificação extraordinária, e que acresce ao símbolo anterior.
Rejeição
Símbolo de obliteração do símbolo de verificação periódica em caso de rejeição do instrumento.
A marcação CE, colocada nos produtos, é uma prova da presunção de
conformidade desses produtos com os requisitos essenciais impostos
pelas directivas comunitárias, não é por isso uma marca de
certificação,
sendo
da
responsabilidade
do
fabricante
o
seu
compromisso para com o cumprimento da directiva.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 3 – Laboratórios, Domínios e Incertezas
SERVIÇOS DE CALIBRAÇÃO DO LABORATÓRIO CENTRAL DE METROLOGIA (LCM) – IPQ
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia SERVIÇOS DE CALIBRAÇÃO DO LABORATÓRIO DE METROLOGIA ELÉCTRICA (LME) – INETI
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia SERVIÇOS DE CALIBRAÇÃO DO LABORATÓRIO METROLOGIA ALTA TENSÃO (LABELEC / EDP)
SERVIÇOS DE CALIBRAÇÃO DO LABORATÓRIO DE RADIAÇÕES IONIZANTES (LMRIR) – ITN
SERVIÇOS DE CALIBRAÇÃO DO LABORATÓRIO DE METROLOGIA ACÚSTICA (LNEC)
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 3.1 – Exemplos de Grandezas, Unidades e Símbolos
GRANDEZA
UNIDADE
SÍMBOLO
corrente eléctrica
Ampere
momento magnético
Ampere-metro quadrado
A.m2
campo magnético
Ampere por metro
A/m
densidade da corrente
Ampere por metro quadrado
A/m2
quantidade de electricidade
Ampere-hora
Ah
Pressão
Bar
bar
Actividade (fonte radioactiva)
Becquerel
Bq
intensidade luminosa
Candela
cd
Luminância
candela por metro quadrado
quantidade de electricidade
Coulomb
momento de dipolo eléctrico
coulomb-metro
C.m
carga eléctrica em superfície
coulomb por metro quadrado
C/m2
carga eléctrica em volume
coulomb por metro cúbico
C/m3
constante de Faraday
coulomb por mole
C/mol
exposição às radiações
coulomb por quilograma
índice de exposição
coulomb por quilograma-segundo
actividade radionuclear
Curie
Ci
ganho logarítmico decimal de potência
decibel
dB
Energia
electrão-volt
eV
ângulo sólido
esterradiano
Sr
capacidade eléctrica
Farad
F
Permitividade
Farad por metro
ângulo plano
Grado
Gr
Ângulo
Grau
º
dose absorvida (radiação ionizante)
Gray
Gy
Inductância
Henry
H
Reluctância
Um sobre henry
H-1
Permeabilidade
Henry por metro
H/m
Frequência
Hertz
constante de Josephson
Hertz por volt
Energia
Joule
capacidade térmica, entropia
Joule por kelvin
J/K
entalpia mássica
Joule por quilograma
J/kg
entropia mássica
Joule por quilograma-kelvin
energia radiante
Joule por metro à quarta
Efusividade
Joule por metro quadrado raiz quadrada
segundo-kelvin
A
cd/m2
C
C/kg
C/kg.s
F/m
Hz
Hz/V
J
J/kg.K
J/m4
J/m2s1/2.K
densidade de energia electromagnética
Joule por metro cúbico
J/m3
energia molar, entalpia molar
Joule por mole
J/mol
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia GRANDEZA
constante molar dos gases, capacidade
térmica molar, entropia molar
UNIDADE
Joule por mole-kelvin
SÍMBOLO
J/mol.K
constante de Planck
Joule segundo
temperatura termodinâmica
Kelvin
K
coeficiente de dilatação linear
um sobre kelvin
K-1
resistência térmica
Kelvin por watt
K/W
fluxo luminoso
Lúmen
quantidade de luz
lúmen-segundo
intensidade luminosa
lúmen por metro quadrado
lm/m2
eficácia luminosa
lúmen por watt
lm/W
Iluminação
lux
exposição luminosa
lux-segundo
lx.s
exposição luminosa
lux-hora
lx.h
Volume
metro cúbico
m3
coeficiente de Hall
metro cúbico por coulomb
m3/C
volume mássico
metro cúbico por quilograma
m3/kg
volume molar
metro cúbico por mole
m3/mol
Caudal
metro cúbico por segundo
número de onda
Um sobre metro
m-1
concentração molecular
Um sobre metro cúbico
m-3
velocidade, densidade de caudal
metro por segundo
m/s
Aceleração
metro por segundo quadrado
m/s2
Superfície
metro quadrado
coeficiente de isolamento térmico
metro quadrado-kelvin por watt
viscosidade cinemática, difusividade
térmica
metro quadrado por segundo
J.s
lm
lm.s
lx
m3/s
m2
m2K/W
m2/s
m4
momento de inércia de uma área plana
metro à quarta
Pressão
milímetro de mercúrio
Ângulo
minuto (ângulo)
‘
Tempo
minuto (tempo)
min
quantidade de matéria
mole
mol
constante de Avogadro
Um sobre mole
Molaridade
mole por metro cúbico
caudal molar
mole por segundo
ganho logarítmico neperiano de amplitude
Neper
coeficiente de amortecimento
Neper por segundo
Força
Newton
momento de uma (força)
Newton-metro
constante de gravitação
Newton-metro por quilograma quadrado
tensão superficial
Newton por metro
N/m
choque, impulso
Newton-segundo
N.s
impedância mecânica
Newton-segundo por metro
mmHg
mol-1
mol/m3
mol/s
Np
Np/s
N
N.m
N.m/kg2
N.s/m
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia GRANDEZA
UNIDADE
SÍMBOLO
resistência eléctrica
ohm
Resistividade
ohm-metro
intervalo logarítmico de duas frequências
Oitava
Pressão
pascal
Pa
coeficiente de compressibilidade
Um sobre pascal
Pa-1
coeficiente de pressão
pascal por kelvin
Pa/K
Viscosidade
pascal-segundo
Pa.s
impedância acústica
pascal-segundo por metro cúbico
viscosidade dinâmica
poise
momento cinético
quilograma-metro quadrado por segundo
Kg.m2/s
quantidade de movimento
quilograma-metro por segundo
Kg.m/s
massa volúmica
quilograma por litro
massa em superfície
quilograma por metro quadrado
Kg/m2
massa em volume, concentração
quilograma por metro cúbico
Kg/m3
massa molar
quilograma por mole
Kg/mol
caudal mássico
quilograma por segundo
Kg/s
velocidade de translação
quilometro por hora
Km/h
Energia
quilowatt-hora
KWh
dose absorvida
rad
rd
ângulo plano
radiano
rad
número da onda angular
radiano por metro
rad/m
velocidade angular
radiano por segundo
rad/s
aceleração angular
radiano por segundo quadrado
rad/s2
dose absorvida equivalente
rem
exposição de ionização
roentgen
intervalo logarítmico de duas frequências
savart
frequência de rotação, coeficiente de
Ω
Ω.m
Pa.s/m3
P
Kg/l
rem
R
um sobre segundo
s-1
Condutância
siemens
S
Condutividade
siemens por metro
dose equivalente (radiação ionizante)
sievert
Sv
viscosidade cinemática
stokes
St
indução magnética
tesla
T
massa linear (textil)
tex
tex
potencial eléctrico
volt
V
potência aparente
volt-ampere
VA
campo eléctrico
volt por metro
V/m
coeficiente de Thomson
volt por kelvin
V/K
Potência
watt
W
Energia
watt-hora
Wh
intensidade energética
watt por esterradiano
luminância energética, radiância
watt por esterradiano-metro quadrado
amortecimento, gradiente de velocidade
S/m
W/sr
W/sr.m2
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UNIDADE
SÍMBOLO
W/m2
densidade de fluxo de calor
watt por metro quadrado
condutibilidade térmica
watt por metro-kelvin
W/m.K
coeficiente de transmissão de calor global
watt por metro quadrado-kelvin
W/m2K
constante de Stefan Boltzmann
watt por metro quadrado-kelvin à quarta
W/m2K4
fluxo magnético
weber
momento do dipolo magnético
weber-metro
Wb.m
vector potencial magnético
weber por metro
Wb/m
Wb
Anexo 3.2: Constantes Fundamentais – Exemplos
Nome da constante
Carga eléctrica elementar
Símbolo
e
Valor
unidades
1,602 177 33(49) x 10-19
Constante de Boltzmann
kB
1,380 658(12) x 10
Constante de Rydberg
R∞
10 973 731,568 549 (83)
ke
8,987 551 787 x 10
Constante de Faraday
F
9,648 670(54) x 10+4
h
6,626 075(40) x 10
J/K
m-1
-9
Constante de Coulomb
Constante de Planck
C
-23
Nm2/C2 *
C/mol
-34
Js *
-8
W/m2K4
Constante de Stefan
σ
5,669 6 x 10
Constante dos gases
R
8,314 510(70)
Jmol/K
Constante gravitacional
G
6,672 59(8 5) x 10-11
Nm2/Kg2
Electrão-volt (unidade de energia)
eV
1,602 177 33(4 9) x 10-19
Massa do electrão
me
9,109 389 7(54) x 10
Kg
-27
Kg
Massa do neutrão
mn
1,674 928 6(10) x 10
Massa do protão
mp
1,672 623(10) x 10-27
Número de Avogadro
NA
6,022 136 7(36) x 10
+23
ε0
8,854 187 817 x 10
Permeabilidade magnética do vazio
μ0
4 x 10-7π
Raio de Bohr
a0
0,529 177 249(24) x 10-10
Velocidade da luz no vazio
u
c
Kg
partículas/mo l
-12
Permeabilidade eléctrica do vazio
Unidade de massa atómica
J
-31
π
Tm/A
1,660 540 2(10) x 10
2,997 924 58 x 10
C2/Nm2 *
-27
+8
m
Kg
m/s *
* Valores exactos
– os valores entre parêntesis representam a incerteza do último algarismo significativo; por exemplo:
0,529 177 249(24) x 10-10 = 0,529 177 249 x 10-10 0,0000000024 x 10-10
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 3.3: Factores de Conversão – Exemplos
Grandeza: temperatura
Para converter
Celsius (ºC)
Para converter
em
efectue a operação
Fahrenheit (ºF)
(ºC) x 1,8 + 32
Kelvin (ºK)
(ºC) + 273,15
Rankin (R)
(ºC) + 491,67
em
efectue a operação
Celsius (ºC)
(ºF) x 0,55555 - 17,77778
Kelvin (ºK)
(ºF) x 0,55555 + 255,37222
Rankin (R)
(ºF) + 459,57
Fahrenheit (ºF)
Exemplos:
a) 23ºC correspondem a: (23 + 32)ºF = 55ºF
(23 + 273,15)ºK = 296,15ºK
b) 87ºF correspondem a: (87 x 0,55555 - 17,77778)ºC = 30,5551ºC ≈ 30,56ºC
(87 x 0,55555 + 255,37222)ºK = 303,7051 ≈ 303,71ºK
Grandeza: Aceleração
Para converter
em
multiplique por
2
Aceleração da gravidade (g)
Para converter
metros/segundo² (m/s²)
Para converter
milhas/hora·segundo
(mi/(h·s))
Milhas/segundo
(m/s2)
9,80665
milhas/hora·segundo
(mi/(h·s))
21,936887
pés/segundo2
(ft/s2)
32,174174
em
multiplique por
milhas/hora·segundo
(mi/(h·s))
2,23694
pés/segundo2
(ft/s2)
3,2808527
em
multiplique por
Aceleração da gravidade
(g)
0,0455853
metros/segundo2
(m/s2)
0,4470392
pés/segundo2
(ft/s2)
1,46667
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para converter
2
em
2
pés/segundo (ft/s )
multiplique por
Aceleração da gravidade
(g)
0,0310808
metros/segundo2
(m/s2)
0,3047987
milhas/hora·segundo
(mi/(h·s))
0,6818166
Exemplos:
a) 50 m/s correspondem a (50 x 2,23694) (mi/(h·s)) = 111,847 (mi/(h·s))
b) 58 (mi/(h·s)) correspondem a (58 x 1,46667) (ft/s²) ≈ 85,067 (ft/s²)
c) 720 (ft/s²) correspondem a (720 x 0,3047987) m/s ≈ 219,455 m/s
Grandeza: Ângulo
Para converter
Revolução (r)
Para converter
Radiano (rad)
Para converter
Grau (º)
Para converter
Grado (gr)
em
multiplique por
Radiano (rad)
6,283184
Grau (º)
360
Grado (gr)
400
Segundo ('")
1296000
em
multiplique por
Revolução (r)
0,159154976
Grau (º)
57,2958
Grado (gr)
63,661936338
Segundo ('")
206265
em
multiplique por
Radiano (rad)
0,0174532863
Grado (gr)
1,111111111
Segundo ('")
3600
Revolução (r)
0,0027777703
em
multiplique por
Grau (º)
0,9000009
Radiano (rad)
0,015708
Segundo ('")
3240
Revolução (r)
0,00249999576
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para converter
Segundo ('")
em
multiplique por
Grau (º)
2,777778E-4
Radiano (rad)
4,8481351E-6
Grado (gr)
3,08640964E-4
Revolução (r)
7,71602858E-7
Grandeza: Comprimento
Para converter
Metro (m)
Para converter
Milha (mi)
Para converter
Furlong (fur)
em
multiplique por
milha
(mi)
6,213711922E-4
furlong
fur
4,970969538E-3
jarda
(yd)
1,09361
pé
(ft)
3,28083
polegada
(in)
39,36996
ano-luz
Ly
1,057023456E-16
parsec
(pc)
3,240782847E-17
em
multiplique por
quilómetro
(km)
1,609344
furlong
fur
8
jarda
(yd)
1760
pé
(ft)
5280
polegada
(in)
63360
parsec
(pc)
5,21553443E-14
ano-luz
Ly
1,701114356E-13
em
multiplique por
quilómetro
(km)
0,201167981
milha
(mi)
0,125
jarda
(yd)
220
pé
(ft)
220
polegada
(in)
7920
parsec
(pc)
6,519417432E-15
ano-luz
Ly
2,126392748E-14
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para converter
Jarda (yd)
Para converter
Pé (ft)
Para converter
Polegada (in)
em
multiplique por
quilómetro
(km)
9,144027578E-4
milha
(mi)
5,681818182E-4
furlong
fur
4,545454545E-3
pé
(ft)
3
polegada
(in)
36
parsec
(pc)
2,963380773E-17
ano-luz
Ly
9,665451631E-17
em
multiplique por
quilómetro
(km)
3,048009193E-4
milha
(mi)
1,893939394E-4
furlong
fur
1,515151515E-3
jarda
(yd)
0,3333333333
polegada
(in)
12
parsec
(pc)
9,87793591E-18
ano-luz
Ly
3,22181721E-17
milha náutica
(M)
1,645784256E-4
em
multiplique por
metro
(m)
0,0254
milha
(mi)
1,578282828E-5
furlong
fur
1,262626263E-4
jarda
(yd)
0,0277777777
pé
(ft)
0,08333333333
parsec
(pc)
8,231588432E-19
ano-luz
Ly
2,684839578E-18
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para converter
Parsec (pc)
em
quilómetro
(km)
3,085674194E13
milha
(mi)
1,917349053E13
furlong
fur
1,533879385E14
jarda
(yd)
3,374524155E16
pé
(ft)
1,012357247E17
polegada
(in)
1,214828696E18
ano-luz
Ly
3,26163
Para converter
Ano-luz (ly)
multiplique por
em
multiplique por
quilómetro
(km)
9,460528E12
milha
(mi)
5,878499563E12
furlong
fur
4,702800087E13
jarda
(yd)
1,034616019E16
pé
(ft)
3,103848058E16
polegada
(in)
3,724617669E17
parsec
(pc)
0,306595168
Grandeza: Área
Para converter
em
milha
multiplique por
2
0,3861021585
jarda2
Quilometro2 (km2)
1195990,046
pé2
10763910,42
2
polegada
1550003100
acre
247,104393
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Para converter
em
milha
multiplique por
2
3,861021585E-07
jarda2
metro
2
Para converter
pé
1,195990046
2
10,76391042
polegada2
1550,0031
acre
0,000247104393
em
multiplique por
2
milha
2
metro
2589988,11
jarda2
3097600
pé
2
27878400
2
Para converter
polegada
4014489600
acre
639,99744
em
multiplique por
quilometro2 (km2)
milha
2
jarda
Para converter
pé
2
3,228305785E-07
2
9
polegada2
1296
Acre
0,0002066107438
em
multiplique por
metro2
milha
pé2
0,09290304
2
3,587006428E-08
jarda2
0,111111
2
Para converter
polegada
144
acre
0,00002295674931
em
multiplique por
centimetro2
milha
polegada2
2
jarda2
pé
Para converter
0,00000083612736
2
6,4516
2,490976686E-10
0,0007716*
0,00694444
acre
1,594218702E-07
em
multiplique por
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia acre
metro2
4046,82525194
milha2
0,0015625
jarda
2
4839,96253307
pé2
polegada
43560
2
6272591,44285
Notas:
1) Os factores de conversão apresentados são valores aproximados.
2) Os factores apresentados são apenas uma parte do total de factores de conversão que poderiam ser
definidos.
3) A conversão de Grandezas volumétricas pode ser obtida com base na grandeza de comprimento, por
exemplo, para converter metros cúbicos a pés cúbicos basta multiplicar o número de metros cúbicos que
se pretende converter por (pé3), Assim:
1 litro = 1m3 = 3,280833
ft3 ≈ 35,314 ft3 ≈ 61023,744 in3 ≈ 1,30795 yd3 ≈ 264,172 gal (USA).
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 3.4. – Outros Factores de Conversão
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Nota: tal como se referiu anteriormente, embora todos estes factores de conversão representem apenas
uma parte do universo de factores de conversão, é possível com base neste conjunto obter outros
factores. Para exemplificar considere os seguintes exemplos:
a) Se 1 barril de petróleo (42 galões) correspondem a 1,589873E-1 m3, e dado que 1 m3 corresponde a
61023,7 polegadas cúbicas (in3), então 1 barril de petróleo (42 galões) corresponde a
(0,1589873 x 61023,7) in3 ≈ 9701,99 in3
b) Se 1Btu (British thermal units) corresponde a 1055,056 J, e dado que 1 Joule corresponde a
6,241457E18 eV (electronVolt), então 1Btu corresponde a
(1055,056 x 6,241457E18) eV ≈ 6585,087x1018 eV
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 4 – Erros em Operações de Cálculo Numérico
1) Erro numa Multiplicação
Considere que pretende efectuar a multiplicação entre as variáveis Y e Z definidas por:
Y = y ± ay e Z = z ± bz
Pmáx = (y + ay)(z + bz) = yz + ayz + byz + aybz
Pmin = (y - ay)(z - bz) = yz - ayz - byz + aybz
Assumindo que os valores de a e b são menores do que um, então o termo aybz pode ser considerado
negligenciavel. Assim, os valores máximos e mínimos são, respectivamente, Pmáx = yz(1 + a + b) e Pmin =
yz(1 - a - b).
Portanto, nas situações referidas, P = yz ± yz(a + b), ou seja, o possível erro do produto é da ordem de ±(a
+ b)yz.
Exemplo: se a potência de um circuito eléctrico for calculada pelo produto da voltagem pela intensidade
da corrente, cujos valores apresentam um erro, respectivamente, de ±1% e ±2%, então o erro possível
associado ao valor da potência é de ±(1% + 2%) = ±3%.
2) Erro num Quociente
Considere que se pretende efectuar o quociente entre as variáveis Y e Z definidas por:
Y = y ± ay e Z = z ± bz
Neste caso o valor máximo e mínimo para o quociente Q = Y/Z é dado por:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Assim, se a e b forem muito mais pequenos do que um, os termos ab e b2 serão negligenciáveis. Desta
forma, os valores máximo e mínimo para o quociente Q são dados por:
Portanto, nas condições referidas, Q = y/z ±(a + b)y/z, pelo que o possível erro do quociente é da ordem
de ±(a + b)y/z.
Exemplo: se a resistência de um circuito eléctrico for calculada pelo quociente da voltagem pela
intensidade da corrente, cujos valores apresentam um erro, respectivamente, de ±1% e ±0,3%, então o
erro possível associado ao valor da resistência é de ±1,3%.
3) Erro numa Soma
Considere que se pretende efectuar a soma entre as variáveis Y e Z definidas por:
Y = y ± ay e Z = z ± bz
Neste caso o valor máximo e mínimo para a soma S = Y + Z é dado por:
Smáx = (y + ay) + (z + bz) = y + ay + z + bz
Smin = (y - ay) + (z - bz) = y - ay + z - bz
Deste modo, é possível definir a soma por S = y + z ± (ay + bz). Contudo, esta expressão não é conveniente
na medida em que não permite expressar o erro como uma fracção, ou percentagem, do valor nominal da
soma. Porém, é possível escrever o erro como:
Assim, o resultado da soma pode ser expresso por S = (y + z) ± E.
Exemplo: se o comprimento final de uma peça é dado pela soma de dois componentes cujo comprimento
é, respectivamente, de 220 mm e 330 mm, cada um com um erro de 2%, então o comprimento final da
peça é de (500 ± 7,93) mm.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia 4) Erro numa subtracção
No caso duma subtracção entre as variáveis Y e Z definidas por:
Y = y ± ay e Z = z ± bz
o resultado final é dado por S’ = (y - z) ± E.
Exemplo: Se a de pressão do gás num determinado segmento de uma conduta for 10,0 bar e 9,5 bar com
um erro de ± 0,1%, então a diferença de pressão entre as extremidades do segmento é de 0,5 bar com E =
0,0138, ou seja, (0,5 ± 0,0138) bar.
Para compreender um caso que envolva várias operações considere o seguinte exemplo:
Pretende-se determinar a ordem de grandeza do erro associado à densidade de um bloco metálico de
dimensões axbxc e massa m cujos valores são: a = 100 mm ±1%, b = 200 mm ±1%, c = 300 mm ±1% e m = 20
kg ±0,5%. O volume do bloco é de V = 100 x 200 x 300 = 0,006 m3, pelo que a ordem de grandeza do erro
associado ao volume do bloco é de 3(1%). Assim, a densidade do bloco dada por r = m/V = 20/0,006 = 3330
kg/m3 com um erro associado da ordem dos 3,5%, ou seja, a densidade do bloco é de (3330 ± 3,5%(3330))
kg/m3.
5) Operações com incertezas
Tendo em consideração o que se referiu em xxx- Medições. Incerteza das medições: "Modelo Matemático
para a Expressão da Incerteza, alínea g", o resultado final da soma dos valores de voltagem V1=100,0 V e
incerteza DV1=0,1 V para k=1 com V2=50,00 V e incerteza DV2=0,05 para k=1, é dada pela soma dos
valores nominais (medidos) com uma incerteza expressa por:
Neste caso o resultado final é: 150,00 ± 0,103 V com k=1.
Assumindo-se que o valor Y = y ± ay com k = k1 e Z = z ± az com k = k2, a soma S = Y + Z é dada por S = y +
z ± E, sendo
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Por exemplo, o resultado da soma de V1=100,0 V e incerteza DV1=0,1 para k=1 com V2=50,00 V e
incerteza DV2=0,05 para k=2 é:
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 5 – Algarismos Significativos
O resultado quantitativo de uma medida é sempre um número racional, ou seja, um número finito de
algarismos. Por algarismos significativos deve-se entender, os algarismos separados dos zeros necessários
para a localização da virgula, denominam-se algarismos significativos do número, por exemplo:
1,66 tem 3 algarismos significativos
0,0018 = 1,8 x 10-3 tem 2 algarismos significativos
25 é um número exacto, pelo que neste caso se assume neste caso que possui uma quantidade ilimitada de
algarismos significativos.
Quando o equipamento de medição tem um mostrador/indicador digital e a leitura é estável, ou quando o
equipamento tem uma escala graduada, não há dificuldade em saber com quantos algarismos se apresenta
o resultado. Por outro lado, quando existe necessidade de efectuar operações aritméticas envolvendo
números com um diferente número de algarismos significativos como se deve proceder? Considere-se os
seguintes exemplos:
Algarismos a conservar na Multiplicação, na Divisão e na Radiciação
Ao efectuar cálculos com as operações referidas, o resultado final não deverá ter mais algarismos
significativos do que o que tem menor quantidade deles, por exemplo:
– 73,24 x 4,52 = 331
– 1,648 / 0,023 = 72
– Ö38,7 = 6,22
– 8,416 x 50 = 420,8 (dado que 50 é um número exacto e por isso se assume ter uma quantidade ilimitada
de algarismos significativos)
Algarismos a conservar na Adição e na Subtracção
Ao se efectuarem cálculos com as operações referidas, o resultado final não deve ter mais algarismos
significativos depois da vírgula do que o que tiver menor quantidade deles, por exemplo:
– 3,16 + 2,7 = 5,9
– 83,42 - 72 = 11
– 47,816 - 25 = 22,816 (dado que 25 é um número exacto e por isso se assume ter uma quantidade
ilimitada de algarismos significativos)
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Arredondamentos
Os arredondamentos podem ser efectuados por defeito, por excesso, ou por aproximação.
Arrendondamentos por defeito:
O número 12,6374 é arredondado por defeito, em termos de centésimos, para 12,63. O número 15,0625 é
arredondado, em termos de centésimos, para 15,06.
Arredondamento por excesso
O número 12,6374 é arredondado por excesso, em termos de centésimos, para 12,64O número 15,0625 é
arredondado por excesso, em termos de centésimos, para 15,07.
Arredondamento por aproximação
O número 12,6374 é arredondado por aproximação, em termos de centésimos, para 12,64 O número
15,0625 é arredondado por excesso, em termos de centésimos, para 15,06.
O número 12,25 é arredondado por aproximação, em termos de décimas, para 12,2 O número 12,35 é
arredondado por aproximação, em termos de décimas, para 12,4.
– Arredondamentos por aproximação, usualmente efectuados, em termos computacionais
O número 12,25 é arredondado por aproximação, em termos de décimas, para 12,3.
O número 12,35 é arredondado por aproximação, em termos de décimas, para 12,4.
Obs.: o arredondamento por aproximação para os números pares é preferível ao utilizado em termos
computacionais
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 5.1 – Factores de Conversão e Algarismos Significativos
Embora se tenha apresentado no Anexo 5- Algarismos Significativos, orientações para definir o número de
algarismos significativos com que se deve apresentar o resultado obtido de uma simples operação de
multiplicação, divisão, soma ou subtracção, torna-se agora pertinente dar orientações no sentido de
definir o número de algarismos significativos com que se deve apresentar um valor que seja obtido por
conversão de unidades. Tal como se refere no anexo 3.3 – Factores de Conversão, os factores de conversão
aí apresentados são valores aproximados. Neste sentido, quando se obtém um valor por conversão de
unidades é importante saber com quantos algarismos significativos ele deve ser escrito. De modo a que se
consiga estabelecer um critério para o efeito considerem-se as seguintes questões e respectivas respostas:
a) Com quantos algarismos significativos se deve escrever o valor obtido da conversão de 997.2 mbar em kPa?
Sabendo-se que 1 mbar = 100 Pa então 997.2 mbar = 99720 Pa = 99.72 kPa
Neste exemplo, 997.2 mbar tem 4 algarismos significativos em que o último algarismo significativo, o
número 2, representa uma parte em dez mil (997.2 ≈ 1000.2 o que equivale a dizer que o algarismo 2
representa uma parte em 10000). Por sua vez, 99720 Pa tem 5 algarismos significativos. Porém, quando se
apresenta o valor da conversão em kilo-Pascal, verifica-se que 99.72 kPa apresenta 4 algarismos em que o
último algarismo significativo representa, tal como se pretende, uma parte em 10000 (99.72 ≈ 100.72 o
que equivale a dizer que o algarismo 2 representa uma parte em 10000).
b) Com quantos algarismos significativos se deve escrever o valor obtido da conversão de 99.631 kPa em
lbf/in2?
Sabendo-se que 1 lbf/in2 = 6894.76..... Pa então 99.631 kPa = (99.631 x 1000 / 6894.76....) lbf/in2 ≈
14.450249 lbf/in2
Neste exemplo, o último algarismo significativo de 99.631 representa, aproximadamente uma parte em
100000, pelo que, pode-se assumir que os dois últimos algarismos significativos de 14.450249 não são
necessários dado que o penúltimo algarismo significativo, o número 4, já representa cerca de uma parte
em 1500000. Assim, pode-se assumir que 99.631 kPa ≈ 14.4502 lbf/in2, de modo a que, em qualquer dos
casos, o último algarismo significativo seja de uma ordem de grandeza equivalente, ou seja, pelo menos,
de uma parte em 150000.
Note-se que, para converter 99.632 kPa em lbf/in2 o raciocínio é exactamente igual. Assim, 99.632 kPa =
(99.632 x 1000 / 6894.76....) lbf/in2 ≈ 14.450394 lbf/in2 ≈ 14.4504 lbf/in2 , pelo que, mesmo no caso de se
entender proceder ao arredondamento do valor convertido, o último algarismo significativo representa
também uma parte em 150000.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia c) Com quantos algarismos significativos se deve escrever o valor obtido da conversão de 29.471 inHg em
kgf/cm2 ?
Sabendo-se que 1 inHg = 3386.39..... Pa e que 1 kgf/cm2 = 98066.49..... Pa então 29.471 inHg = (29.471 x
3386.39..... / 98066.49...) kgf/cm2 ≈ 1.01767994 kgf/cm2.
Neste exemplo, o último algarismo significativo de 29.471 representa, aproximadamente uma parte em
30000. Por sua vez, mesmo após arredondamento, o último algarismo significativo de 1.01768 representa
uma parte em 100000. Repare-se que no caso de se entender fazer o arredondamento de 1.01768 kgf/cm2
para 1.0177 kgf/cm2 o último algarismo representaria uma parte em 10000 que seria superior a uma parte
em 30000 correspondente ao último algarismo significativo do valor que se pretendia converter (29.471), o
que não se recomenda.
Perante isto, numa perspectiva de generalização, pode-se sugerir que:
O último algarismo significativo de um valor convertido deve ser uma parte de um valor cuja ordem de
grandeza seja igual ou inferior à correspondente parte do último algarismo significativo do valor a
converter.
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Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 7 – Impressos para a Gestão dos DMM A - Pedido de aquisição
A – Pedido de Aquisição
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia B - Etiquetas
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia C – Ficha de identificação e registo
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia D- Plano de acompanhamento
Nota 1: Este plano pode ser preenchido em função do tipo de actividades a que os dispositivos vão estar
sujeitos. Por exemplo, os dispositivos sujeitos a calibração e a outras actividades não devem ser incluídos
no mesmo plano daqueles que não incluem nessas actividades a calibração.
Nota 2: Este plano pode ser preenchido por tipo de dispositivo, por exemplo: paquímetros, voltímetros,
viscosímetros, manómetros, etc..
Nota 3: Este plano pode ser preenchido por tipo de dispositivo e em função das actividades a que vai estar
sujeito, por exemplo: os termopares sujeitos a calibração e outras actividades não devem estar incluídos
no plano daqueles que não incluem nessas actividades a calibração.
Nota 4: Deve ser elaborado um plano de acompanhamento que inclua apenas os dispositivos padrão.
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia E - Relatório
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 8 - Exemplos de períodos iniciais de calibração (de acordo com a Recomendação CNQ 4/99)
A Recomendação CNQ 4/93 foi anulada e substituída pela Recomendação CNQ 4/99 disponibilizada pelo
Instituto Português da Qualidade (IPQ).
Os valores do período de calibração inicial que se apresentam neste anexo são os que constam na
Recomendação CNQ 4/99, devendo ser interpretados como valores orientativos sempre que não exista
experiência quanto à utilização e comportamento dispositivo ou quando o fabricante não indicar a
periodicidade de calibração.
A apresentação dos períodos iniciais de calibração incluídos neste anexo não dispensam a consulta da
Recomendação do CNQ 4/99.
Não sendo feita uma distinção em termos quantitativos entre o período inicial de calibração dos padrões
de referência relativamente aos de trabalho, nem destes para com os dispositivos de medição em geral
utilizados na medição das mais diversas grandezas, na Recomendação CNQ 4/99 é referido que:
– Os padrões podem ter uma periodicidade de calibração maior devido à menor frequência de calibração;
– A definição dos períodos iniciais de calibração dos dispositivos de medição em geral, e em particular dos
que são utilizados num contexto industrial, em que as condições de utilização são usualmente mais
severas do que, por exemplo, num laboratório, deve ser mais reduzido, tendo em consideração tal
facto.
Os dispositivos são listados na coluna da esquerda e os correspondentes valores dos períodos iniciais de
calibração, em meses, são listados na coluna da direita.
Grandeza – Comprimento
Autocolimadores
24
Blocos-padrão
12
Cabeçotes divisores
12
Calibres passa-não-passa
12
Comparadores
12
Craveiras
12
Escalas lineares
60
Esquadros e réguas geométricas
12
Interferómetros laser
12
Máquinas de medição
24
Máquinas de medir por coordenadas
12
Mesas-plano
12
Micrómetros
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Microscópios de medição
12
Níveis de metrologia
12
Padrões de circularidade
24
Padrões de rugosidade
12
Paquímetros
12
Planímetros
12
Planos de metrologia
24
Projectores de perfis
12
Pratos divisores
24
Réguas graduadas
24
Sutas
12
Transdutores de deslocamento
12
Transdutores e sensores de ângulo
12
Massa, volume, densidade e viscosidade
Densímetros
24
Equipamentos de pesagem de funcionamento não automático
12
Hidrómetros
24
Instrumentos de medição de densidade
36
Massas padrão
12
Picnómetros
24
Material volumétrico de laboratório
36
Sólidos de imersão
24
Contadores volumétricos para líquidos
12
Contadores volumétricos para gases e gases liquefeitos
24
Medidores de caudal mássico
12
Medidores de caudal de orifício calibrado
24
Viscosímetros de rotação
12
Viscosímetros de corpo em queda
6
Viscosímetros de escoamento laminar
12
Reómetros
6
Pressão e Humidade
Balanças manométricas
24
Barómetros
12
Manómetros
12
Manómetros rotativos (medições de alto vácuo)
24
Transdutores de pressão eléctricos
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Vacuómetros
12
Higrómetros absolutos
12
Higrómetros relativos
6
Psicrómetros
12
Força
Anéis dinamométricos
24
Células de força
24
Células de força piezoeléctricas
12
Equipamento hidráulico de medição de força
12
Sistema de medição de força (Máquina de ensaios mecânicos)
12
Binário
Chaves dinamométricas
6
Medidores de binário
12
Tempo e Frequência
Contadores de impulsos
12
Cronómetros
12
Frequencímetros
12
Velocidade e aceleração
Acelerómetros
12
Estroboscópios
12
Frenómetros
12
Medidores de vibrações
12
Taquímetros
12
Electricidade e Magnetismo
Amperímetros
12
Antenas
36
Atenuadores-padrão de alta frequência
12
Caixas de resistências
12
Condensadores-padrão
12
Contadores de energia eléctrica
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Conversores térmicos de tensão e corrente
12
Coulómetros
12
Divisores de tensão
12
Fasímetros
12
Galvanómetros
12
Gaussímetros
12
Geradores e analisadores de sinal
12
Impedâncias de alta frequência
24
Indutâncias-padrão
12
Ohmímetros
12
Padrões de ruído
12
Pilhas-padrão
12
Potenciómetros
12
Calorimetria
Analisadores térmicos diferenciais
12
Calorímetros diferenciais
12
Outros Calorímetros
24
Acústica
Calibradores de nível sonoro
12
Dosímetros de ruído
12
Microfones
12
Pistofones
12
Sonómetros
12
Medições em escoamentos
Anemómetros
6
Contadores volumétricos de turbina:
- de gases (g)
24
- de gases liquefeitos (Lg)
24
- de líquidos (L)
36
Controladores de caudal mássico
12
Debitómetros (mássicos):
- gases liquefeitos (Lg)
12
- de líquidos (L)
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Espirómetros
24
Medidores de bolhas (filme de sabão)
36
Medidores de caudal de orifício calibrado
12
Medidores de coluna de Hg (hermética)
36
Medidores de venturi
12
Medidores húmidos
12
Medidores secos
12
Rotâmetros
24
Tubos-padrão
24
Tubos Pitot
24
Quantidade de matéria
Análise de água:
Analisadores amperimétricos e coulométricos
12
Analisadores de condutividade
3
Analisadores de ligas:
- equipamento de difracção de neutrões
1
- espectroscópios de raios X
1
- métodos químicos por via húmida
1
Analisadores de turvação
1-4
Analisadores electroquímicos
1
Analisadores polarigráficos
1
Analisadores potenciométricos
1
Analisadores selectivos de iões (por selecção Jónica)
1
Colorímetros
3
Cromatógrafos
6
Difractómetros de raios X e de neutrões:
- calibração do detector
12
- grandezas da fonte de radiação
12
- grandezas medidas pelo detector
6
Ebuliómetros
12
Espectrómetros de absorção atómica
1
Espectrómetros de massa
1
Polarómetros
6
Sistemas electroquímicos (pH, condutibilidade, ...)
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Electricidade, magnetismo
Pontes de Wheatstone, impedância e capacitância
12
Pontes LC
12
Resistências-padrão
12
Transformadores de medição (tensão e corrente)
36
Voltímetros
12
Wattímetros
12
Óptica, Fotometria e Colorimetria
Analisadores de sinal óptico
12
Atenuadores ópticos
12
Bolómetros
24
Colorímetros
24
Espectro-radiómetros
48
Fontes de sinal óptico
12
Fotómetros
12
Lâmpadas-padrão de fluxo luminoso
24
Lâmpadas-padrão de intensidade luminosa
24
Lasers
12
Medidores de coeficiente de intensidade luminosa
24
Medidores térmicos de cor
24
Medidores de potência óptica
12
Padrões de cor
48
Reflectómetros
12
Radiações ionizantes
Dosímetros
24
Fontes de radiação ionizante
12
Temperatura
Sensores térmicos:
Termómetros em geral
12
Termopares:
- de metais nobres
24
- de metais puros
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia - com compensação electrónica da junção de referência
6
Pirómetros
12
Analisadores de composição
Análise de gases:
Analisadores de infravermelhos (dispersivos)
3
Analisadores de infravermelhos (não dispersivos)
3
Analisadores de humidade relativa
3
Analisadores de ponto de orvalho
3
Analisadores paramagnéticos
3
Analisadores químico-luminescentes
1
Analisadores totais de hidrocarbonetos
1
Cromatógrafos de gás
1-4
Espectrómetros de laser
6
Espectrómetros de massa
3
Dispositivos médicos
Audiómetros de sons puros
12
Aparelhos de audiómetria da voz
12
Aparelhos de medição da resposta humana às vibrações
12
Electrocardiógrafos
12
Electroencefalógrafos
12
Esfigmomanómetros
12
Focómetros
12
Sistemas Bioelétricos e ultrasónicos
12
Sonómetros
12
Termómetros clínicos
12
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Anexo 9
Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda. Metrologia Copyright © 2009 Dashöfer Holding Lt. e Verlag Dashöfer, Edições Profissionais Sociedade Unipessoal, Lda.