UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO
Curso de Engenharia Elétrica
Ivan Carlos Barichello - R.A. 002200800363
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO E AMBIENTAL DE
CONDUTORES ELÉTRICOS EM BAIXA TENSÃO
Itatiba
2012
UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO
Curso de Engenharia Elétrica
Ivan Carlos Barichello - R.A. 002200800363
DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO E AMBIENTAL DE
CONDUTORES ELÉTRICOS EM BAIXA TENSÃO
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia
Elétrica da Universidade São Francisco, como
Requisito parcial para obtenção do título de
Bacharel em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. D.r Geraldo Peres Caixeta
Itatiba
2012
i
Aos meus queridos pais Alcinda e
(in memorian a José Carlos Barichello).
A minha esposa Rute pela sua paciência,
amor e seu companheirismo. E ao meu filho
Alexssander meu eterno amigo.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, pois permitiu que este projeto de vida se realizasse ao longo destes
cinco anos como universitário. A Ele todo meu reconhecimento, pois, em todos os momentos,
sem dúvida foi meu maior Mestre. A minha família que compreendeu minha ausência
sabendo que meu futuro dependia desta constante dedicação no presente, obrigado pela
paciência. Aos meus amigos que fortaleceram nossos laços num ambiente de respeito e ajuda
mútua, jamais vou esquecê-los. Ao meu amigo Gustavo Velho, que me ajudou e me orientou
em meu estágio. A todos os meus professores em especial meu orientador, Professor Geraldo
Peres Caixeta e ao coordenador do Curso de Engenharia Elétrica Renato Franco de Camargo,
pela dedicação, sabedoria e encorajamento. A cada um de vocês, meu muito obrigado.
iii
RESUMO
BARICHELLO, Ivan Carlos. Dimensionamento Econômico e Ambiental de Condutores
Elétricos em Baixa Tensão. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade São
Francisco, Itatiba, 2012.
De um modo geral os circuitos elétricos de baixa tensão são dimensionados pelos
chamados critérios técnicos definidos pela norma ABNT NBR 5410. Ao utilizar tal critério,
vamos obter sempre à mínima área de seção transversal admissível de um condutor, que seja
adequada para um determinado circuito, de forma a garantir a segurança e a funcionalidade,
sem levar em conta o custo das perdas que acontecerão durante a vida do cabo. A passagem
de corrente no condutor origina um consumo de energia sob a forma de calor através do efeito
Joule. A ABNT NBR 15920/2011 é uma nova norma brasileira que associa o
dimensionamento de circuitos elétricos à economia de energia. Podemos associar esta
economia de energia também a redução das emissões de CO2 que ocorrem pela geração extra
de energia para compensar as perdas durante o seu transporte. A questão chave é identificar
uma seção de condutor que justifique os maiores gastos com a implantação de um condutor de
maior seção. O projeto baseou-se no estudo da norma e pesquisas relacionadas. Com as
informações adquiridas foi dimensionado um circuito onde foram obtidos resultados que se
mostraram muito vantajosos do ponto de vista econômico e ambiental.
Palavras-chave: Dimensionamento. Condutor. Econômico. Ambiental.
iv
ABSTRACT
In general the low voltage electrical circuits are designed by so-called technical criteria
defined by ABNT NBR 5410. By using these criteria, we will always get the minimum
allowable cross-sectional area of a conductor, which is suitable for a given circuit, to ensure
the safety and functionality, without taking into account the cost of the losses that will occur
during the life of cable. The passage of current in the conductor causes an energy
consumption in the form of heat via the Joule effect. ABNT NBR 15920/2011 is a new
Brazilian standard that combines the design of electrical circuits for energy efficiency. We
may associate this energy saving also reducing CO2 emissions that occur by generating extra
power to compensate for losses during transport. The key issue is to identify a section of
conductor justifying the higher costs with the deployment of a larger conductor section. The
project was based on the study of standard and related research, with the information acquired
has been designed a circuit where results were obtained which proved very advantageous
economically and environmentally.
Keywords: Sizing. Conductor. Economical. Environmental.
v
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ºC
graus Celsius
CH4
Metano
CO2
Dióxido de carbono
Cu
Cobre
EPR
Borracha etileno – propileno
GEE
Gases do efeito estufa
h
hora
Hz
hertz
ICA
Internacional Copper Association
IEA
Agência Internacional de Energia
IEC
International Electrotechnical Commission
kg
quilograma
kWh
quilowatt-hora
mm2
milímetro quadrado
NBR
Normas Técnicas Brasileiras
N2O
Óxido Nitroso
PE
Polietileno (termo plástico)
PROCOBRE
Instituto Brasileiro do Cobre
PVC
Poli cloreto de vinila
QGBT
Quadro geral de baixa tensão
R$
Real
SF6
Hexafluoreto de enxofre
XLPE
Polietileno reticulado por processo químico
Wh
watt-hora
vi
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1. Produção elétrica de cada setor.............................................................................5
FIGURA 2. Relação da resistência em corrente alternada e corrente contínua pela
frequência..................................................................................................................................11
FIGURA 3. Custo dos cabos em função da seção nominal......................................................15
FIGURA 4. Dimensionamento Econômico de condutores......................................................16
FIGURA 5. Cálculo de yp e ys para condutores encostados....................................................29
FIGURA 6. Gráfico com os custos iniciais...............................................................................36
FIGURA 7. Gráfico dos custos ao final de 20 anos.................................................................37
FIGURA 8. Gráfico dos custos em função da corrente............................................................37
FIGURA 9. Retorno do investimento em função das horas de operação diária.......................38
FIGURA 10. Redução da emissão de CO2 em função da seção do condutor..........................39
vii
LISTA DE TABELAS
TABELA 01. Emissão de CO2 de cada empresa que compõem o sistema Eletrobrás............. 6
TABELA 02. Resistência dos condutores classe 5 a 20ºC.......................................................10
TABELA 03. Ordem, frequência e sequência das harmônicas.................................................12
TABELA 04. Tipos de cabos e tensões aos quais se aplicam os métodos escritos na ABNT
NBR 15920...............................................................................................................................14
TABELA 05. Peso dos cabos de cobre....................................................................................25
TABELA 06. Parâmetros iniciais.............................................................................................27
TABELA 07. Cálculo da variável A........................................................................................28
TABELA 08. Valores típicos de resistividade por material....................................................29
TABELA 09. Resistência para cada seção de condutor..........................................................30
TABELA 10. Custo total de cada condutor no final de 20 anos ...........................................31
TABELA 11. Energia e CO2 ao final de 20 anos...................................................................32
TABELA 12. Faixas econômicas de corrente para cada seção de condutor .........................32
TABELA 13. Redução de CO2 para cada seção....................................................................33
TABELA 14. Máxima corrente nos condutores.....................................................................34
TABELA 15. Valores finais ajustados....................................................................................35
viii
LISTA DE RELAÇÃO DE SINAIS OU SÍMBOLOS
A
Variável do custo por unidade de comprimento, conforme seção
(R$/m.mm2)
E
F
R
I
∆t
L
S
Energia dissipada
Quantidade auxiliar
Resistência elétrica
Corrente de projeto
Intervalo de tempo
Resistividade elétrica do material
Comprimento do circuito
Área da seção transversal do condutor
(kW/h)
(R$/W)
(Ω)
(A)
(h)
(Ω.m)
(m)
(mm2)
Sec
Seção econômica do condutor
(mm2)
Rca
Resistência elétrica corrente alternada
(Ω)
Rcc
Resistência elétrica corrente contínua
(Ω)
XL
Reatância indutiva
(Ω)
f
CT
CI
CJ
Np
Frequência
Custo total
Custo inicial
Custo futuro na data em que a instalação foi adquirida
Número de condutores de fase por circuito
(Hz)
(R$)
(R$)
(R$)
-
Nc
Número de circuito que levam o mesmo tipo de carga
-
T
P
Q
N
a
b
i
Tempo de operação com perdas Joule máximas
Custo de um watt-hora de energia na tensão apropriada
Coeficiente que leva em conta o aumento da carga
Número de anos
Aumento anual da carga
Aumento anual do custo de energia
Taxa de capitalização para cálculo do valor presente
Resistividade do condutor a 20 °C
(h)
(R$/W.h)
(%)
(%)
(%)
(Ω.m)

yp e ys
Coeficiente de temperatura para resistência do cobre a 20°C
(1/K)
Fatores de proximidade e de efeito pelicular
-
 
Fatores de perda da cobertura e da armação
-

a
Temperatura máxima nominal do condutor
Temperatura ambiente média
(°C)
(°C)
m
Temperatura média de operação do condutor
(°C)
s
Temperatura de condutor durante o primeiro ano
(°C)
f
β
Temperatura de condutor durante o último ano
(°C)
Recíproco do coeficiente de temperatura da resistência do condutor
(°C)


ix
Iz
Máxima Capacidade de condução de corrente
(A)
Rm
Resistência média
(Ω)
CI1
Custo de instalação da próxima menor seção nominal de condutor
(R$)
CI2
Custo de instalação da próxima maior seção nominal de condutor
(R$)
Z1
Quantidade anual de redução de emissão de CO2
(kg-CO2)
Z2
Aumento de CO2
(kg-CO2)
K1
(kg-CO2/kWh)
W1
Emissão de CO2 no momento da geração por unidade de energia
elétrica
Peso do condutor dimensionado pelo critério técnico (menor seção)
W2
Peso do condutor dimensionado pelo critério técnico (maior seção)
kg/km
K2
Emissão de CO2 no momento da produção do cobre
(kg-CO2 /kg-CU)
C.A.
Corrente alternada
(A)
C.C.
Corrente contínua
(A)
x
kg/km
SUMÁRIO
1.
Introdução.........................................................................................................................1
1.1
Engenharia, energia e meio ambiente...............................................................................1
1.2
Objetivos...........................................................................................................................2
1.3
Metodologia......................................................................................................................3
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................4
2.1
Emissão de gases do efeito estufa na geração de energia elétrica...................................4
2.1.1 Usinas hidrelétricas.........................................................................................................4
2.1.2 Usinas Termoelétricas.....................................................................................................4
2.1.3 Usinas Nucleares.............................................................................................................5
2.1.4 Dados nacionais..............................................................................................................5
2.2
Perda nos condutores ....................................................................................................7
2.2.1 Dimensionamento técnico de condutores......................................................................7
2.2.2 Perda por efeito Joule.....................................................................................................9
2.2.3 Perdas Joules na presença de harmônicas......................................................................11
2.3
Dimensionamento econômico de condutores elétricos.................................................13
2.3.1 A norma ABNT NBR 15920........................................................................................13
2.3.2 Aspectos econômicos.....................................................................................................15
2.3.3 Definição da variável F..................................................................................................16
2.3.4 Determinação da resistência em corrente alternada.......................................................18
2.3.5 Estimativa da temperatura e da resistência média.........................................................19
2.4
Determinação das seções econômicas...........................................................................21
2.4.1 Faixa econômica de correntes para cada condutor de uma série de seções..................21
2.4.2 Seção econômica de um condutor para uma carga específica.......................................22
2.5
Dimensionamento ambiental de condutores elétricos....................................................23
2.5.1 Aumento de emissão de gás carbônico causado pela fabricação de condutores de maior
seção........................................................................................................................... 24
3.
DIMENSIONAMENTO..............................................................................................26
4.
RESULTADOS............................................................................................................36
5.
CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................40
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................41
APÊNDICE A ......................................................................................................................44
xi
APÊNDICE B .........................................................................................................................53
ANEXO A................................................................................................................................54
ANEXO B.................................................................................................................................56
ANEXO C................................................................................................................................57
ANEXO D.................................................................................................................................58
ANEXO E ................................................................................................................................59
ANEXO F.................................................................................................................................60
xii
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Engenharia, energia e meio ambiente
A utilização de energia causa impactos sociais e econômicos decorrentes do próprio
aproveitamento de recursos naturais, ou seja, todas as formas de geração de energia elétrica
apresentam algum tipo de impacto ambiental, seja ele direto ou indireto, mesmo no caso de
fontes renováveis como hidrelétricas, energia solar ou eólica em virtudes das grandes áreas
que são necessárias para a produção em grandes escalas. A própria tecnologia e materiais
envolvidos na produção de energia podem apresentar riscos consideráveis ao meio ambiente e
ao próprio ser humano.
As grandes barragens hidrelétricas foram consideradas ícones de desenvolvimento
energético e projetos de baixos riscos ambientais com pouca emissão de poluentes, como
afirmavam estudos ambientais da década de 70 e 80.
Com as mudanças produzidas no meio ambiente pelo alagamento de grandes áreas,
houve com o passar do tempo um elevado nível de eutroficação (proliferação de matéria
orgânica em meio hídrico), que por decomposição da matéria orgânica na água, provoca a
diminuição do oxigênio necessário à vida animal e liberação de gases na atmosfera. [1]
Estes fenômenos responsáveis pela proliferação de parasitas comprometeram o
equilíbrio ecológico e a qualidade de vida de todos os seres vivos ao redor, inclusive o ser
humano. Pesquisas recentes apontam que a decomposição orgânica da biomassa submersa nos
lagos das represas produz dióxido de carbono (CO2) e metano (CH4) em quantidades similares
às termoelétricas. [1]
Como se sabe durante as últimas décadas a crise ambiental tem gerado um interesse
mundial pelo uso racional de qualquer tipo de energia e conservação dos ecossistemas,
influenciando na avaliação de opções energéticas. Esta nova avaliação é ainda mais complexa
e abrangente, incluindo todas as suas etapas e não apenas a represa, o painel solar ou as pás
das turbinas.
2
As novas tecnologias não podem ser implantadas como se não tivessem implicações
ambientais ou sociais. Os engenheiros lideram os processos de tomadas de decisões sobre a
geração e utilização de energia, materiais, recursos ou ainda infraestruturas onde devem ter
consciência de um desenvolvimento que leve em conta todos os riscos ambientais não
somente para a geração atual, mas também para as futuras.
Os consumidores estão interessados em produtos ecologicamente viáveis. Por sua vez as
legislações tornam-se mais rígidas impondo sanções e obrigando as empresas a encarar com
seriedade e responsabilidade a variável ambiental em sua estratégia.
O novo desafio do engenheiro, com os recursos naturais limitados e a crescente
demanda, é prover energia de forma eficiente e o mais sustentável possível, o que traz como
benefício a redução de gases e partículas poluentes.
Para que o profissional não corra o risco de se tornar ultrapassado, tendo em vista que o
mercado não aceita mais o descaso no tratamento dos recursos naturais, deve se adequar a
essa nova exigência, o que demanda novas capacidades em incorporar um planejamento
ambiental estratégico, racionalizando o uso de energia.
1.2 Objetivos
Ao conduzir uma corrente, os cabos de uma linha consomem parte da energia
transportada através das perdas por efeito Joule, que é inversamente proporcional à seção dos
condutores. A seção técnica reduz ao mínimo o investimento inicial e não considera o custo
das perdas de energia ao longo da vida útil da instalação, que podem ser bastante
significativas. Atualmente o uso racional e conservação de energia são obrigações universais,
do ponto de vista econômico e ambiental.
Este trabalho teve como objetivo analisar as vantagens econômicas e ambientais da
instalação de condutores de maior seção transversal, dimensionados pelos critérios da norma
Associação Brasileira de Normas e Técnicas (ABNT NBR) 15920 que leva em consideração
as perdas por efeito Joule.
3
1.3 Metodologia
A metodologia utilizada nesse estudo baseou-se principalmente na norma ABNT NBR
15920, pesquisas em livros e sites sobre os assuntos envolvendo o critério de
dimensionamento econômico e ambiental de condutores elétricos em baixa e média tensão.
Realizada esta primeira etapa, os conhecimentos adquiridos foram aplicados no
dimensionamento de um circuito de alimentação de uma empresa, analisando-se os resultados
previstos para uma vida econômica de vinte anos de operação do circuito.
4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Emissão de gases do efeito estufa na geração de energia elétrica
A questão da emissão de gases de efeito estufa sempre aparece como relevante em
qualquer atividade humana, pois estes gases são considerados como principais causadores das
mudanças climáticas em todo o planeta. Os gases são: [3]
- Dióxido de Carbono (CO2);
- Metano (CH4);
- Óxido Nitroso (N2O);
- Hexafluoreto de Enxofre (SF6).
2.1.1 Usinas hidrelétricas
A emissão de gases pelos reservatórios das hidrelétricas é uma descoberta recente. Essas
emissões têm origem na atividade biológica dos organismos que vivem nos lagos e liberam
dióxido de carbono (CO2) e na decomposição da vegetação que ficou submersa após a
construção dos reservatórios. Também há emissões resultantes do acúmulo de nutrientes
orgânicos carregados pelas chuvas e pelos rios que deságuam no reservatório.
2.1.2 Usinas termoelétricas
Com a queima de combustíveis como gás natural, o carvão, derivados do petróleo e
dejetos agroindustriais, as usinas termoelétricas tornam-se a segunda maior produtora dos
gases do efeito estufa, perdendo apenas para o setor de transporte.
5
2.1.3 Usinas nucleares
As usinas nucleares são a terceira maior fonte de geração de energia elétrica no mundo,
evitando a emissão de grandes quantidades de poluentes na atmosfera, mas representam um
enorme perigo direto para o ser humano e a vida de forma geral em função dos rejeitos
radioativos sólidos produzidos. Neste sistema não se admite erro humano ou de equipamento,
tendo em vista que um acidente neste tipo de usina traria problemas atmosféricos muito
maiores do que os gases do efeito estufa.
2.1.4 Dados nacionais
No Brasil, a energia elétrica tem sua principal geração em usinas hidrelétricas, seguida
das termelétricas e por último as usinas nucleares. O País conta com 16 plantas eólicas em
operação, destacando-se o Rio Grande do Sul, Rio Grande do Norte e o Ceará, cuja
capacidade corresponde a 0,4% da matriz elétrica brasileira. [2]
Abaixo o gráfico que representa a participação de cada setor na produção nacional.
Figura 1. Produção elétrica de cada setor
Fonte: [2]
6
A Eletrobras, empresa criada em 1962 para promover estudos, projetos e construção de
usinas geradoras, linhas de transmissão e subestações destinadas ao suprimento de energia
elétrica do país, tem divulgado todos os anos um estudo com a quantidade de Gases do Efeito
Estufa (GEE) que as usinas de energia produzem. O objetivo é dar suporte ao gerenciamento
dessas emissões para possibilitar o estabelecimento de metas de redução no Sistema. [3]
Estas emissões foram calculadas considerando treze das empresas do sistema
Eletrobras.
Abaixo é mostrada a tabela que a Eletrobras divulgou no ano de 2011 com dados
coletados no ano de 2010.
Tabela 01. Emissão de CO2 de cada empresa que compõem o sistema Eletrobrás. [3]
De acordo com a tabela 01 é verificado que as perdas na transmissão são responsáveis
por 6,40% do CO2 gerado e ainda não foram computadas as perdas nas redes das
distribuidoras, residências e indústrias.
As emissões de CO2 na transmissão é resultado da geração extra de energia necessária
para compensar as perdas na condução de correntes elétricas pelo circuito. No Brasil dados do
7
ano de 2010 indicam que quando consideradas todas as perdas na matriz energética do país,
de forma geral é produzido 0,089 kg-CO2/kWh. [4]
Vale ressaltar que o presente trabalho tem como objetivo estudar as perdas elétricas nos
condutores e a quantidade de CO2 geradas por estas perdas, sendo assim os demais valores
não serão objeto de estudo.
2.2 Perdas nos condutores
Toda energia elétrica passa por produção, transporte, distribuição e utilização. Estas
etapas envolvem uma série de perdas que reduzem a quantidade de energia entregue ao
usuário final. Um dos motivos que gera perda de energia nestes processos é o
dimensionamento incorreto dos condutores.
2.2.1 Dimensionamento técnico de condutores
Os condutores possuem as seguintes considerações básicas:
Condutor elétrico é um corpo constituído por material destinado a transmissão de
eletricidade, constituído de cobre ou em certos casos de alumínio. Os condutores podem se
dividir em dois grupos: [5]

Fio - Um condutor sólido, maciço, de seção circular, com ou sem isolamento.

Cabo - É o conjunto de fios encordoados, não isolados entre si. É mais flexível que um
fio com a mesma capacidade de carga.
Os condutores possuem cinco classes. Na classe um estão os fios, a partir da classe dois
até cinco são classificados os cabos. Quanto maior o número de classificação mais flexível é o
condutor. Maiores detalhes podem ser verificados no Apêndice A.
De um modo geral, segundo [4] nos circuitos elétricos de baixa ou média tensão os
condutores são dimensionados de acordo com seis critérios técnicos definidos nas normas
ABNT NBR 5410 e ABNT NBR 14039. Tais critérios são:
8

Seção nominal mínima: São valores mínimos para determinadas aplicações tabelados
na NBR 5410 dos quais pode ser citado como exemplo a seção mínima de um condutor de
cobre para circuitos de iluminação é 1,5 mm2.

Capacidade de condução de corrente do condutor em regime permanente: levam
em consideração os efeitos térmicos provocados pela passagem da corrente elétrica em
condições normais, também podem ser encontrados em tabelas na NBR 5410.
 Queda de tensão no condutor: O condutor é dimensionado de maneira a causar a
menor queda de tensão no final do circuito ou seu limite máximo também encontrado
em tabelas na NBR 5410.
 Proteção do condutor contra sobrecarga: Trata o assunto corrente de sobrecarga,
que é o valor de corrente acima do valor compatível do condutor, provocando o
aquecimento e danificando a isolação do mesmo.
 Proteção do condutor contra curto-circuito: Quando ocorrer um curto-circuito, o
dispositivo de proteção deverá interromper a corrente, antes que os efeitos térmicos e
mecânicos da mesma possam tornar-se perigosos aos condutores, terminais e
equipamentos.
 Proteção contra contatos indiretos: Tem como objetivo assegurar que o circuito que
sofra uma falta a terra ou a massa, capaz de originar uma tensão de contato perigosa,
seja automaticamente desligado.
Todos os critérios técnicos listados acima são importantes. O circuito é considerado
corretamente dimensionando quando atende a todos os critérios, apesar de poder apresentar
uma seção nominal diferente para cada caso. Na prática o critério de capacidade de condução
de corrente é o ponto de partida do dimensionamento elétrico dos condutores.
Assim chega-se à conclusão que após o cálculo da corrente de projeto de um
determinado circuito, procede-se ao dimensionamento do condutor capaz de permitir, sem
excessivo aquecimento e com uma queda de tensão predeterminada, a passagem da corrente
elétrica. Esse condutor deve ser compatível com a capacidade de proteção dos dispositivos
contra sobre cargas e curto-circuitos.
Uma vez determinadas as seções possíveis, é consultado em tabelas disponibilizadas
pelos fabricantes dos condutores, qual fio ou cabo mais se aproxima, por excesso, da seção
calculada.
Para o correto dimensionamento são levados em conta outros fatores, que também são
consultados em tabelas:
 O tipo de isolação do condutor;
9
 O número de condutores carregados que são percorridos pela corrente;
 Método de instalação em que os cabos serão instalados;
 A proximidade com outros condutores;
 A temperatura ambiente.
Ao utilizar tais critérios serão obtidas sempre à mínima área de seção transversal
admissível de um condutor adequada para aquele determinado circuito, de forma a garantir a
segurança e a funcionalidade, sem levar em conta o custo das perdas que acontecerão durante
a vida do fio ou cabo. [4]
2.2.2 Perda por efeito Joule
A passagem de corrente no condutor origina um consumo de energia sob a forma de
calor que é diretamente proporcional à resistência elétrica, temperatura de serviço e ao
quadrado da corrente. Essa energia em forma de calor é dissipada nos condutores pelo
chamado efeito Joule, que é causado pelo choque dos elétrons livres contra os átomos dos
condutores. Como consequência, o condutor em serviço permanente irradia energia térmica
que degrada e envelhece os seus componentes (isolamentos), portanto encurtando a vida útil
do condutor.
A perda de energia por efeito Joule é descrita na fórmula (1).
  R   2 MAX  t
(1)
Onde:
E = energia dissipada no condutor (W.h);
R = resistência elétrica do condutor (Ω/m);
Imax = corrente de projeto máxima prevista para o circuito (A);
Δt = intervalo de tempo de circulação da corrente (h).
 L
R    
S

Onde:
ρ = resistividade elétrica do material condutor (Ω. m);
(2)
10
L = comprimento do circuito(m);
S = seção transversal do condutor (m2).
L
E      I 2  t
S
W . h (3)
As fórmulas acima representam o cálculo da resistência considerando a condução em
correntes contínuas. Em corrente alternada de 60 Hz, a resistência é afetada pelo efeito
pelicular e de proximidade, aumentando ainda mais a resistência. Esses parâmetros podem ser
conferidos no Apêndice A. É fácil constatar que quanto maior a resistividade maior a perda de
energia durante a vida do condutor.
A tabela 02 abaixo fornece a resistência dos condutores a 20 °C.
Tabela 02. Resistência dos condutores Classe 5 a 20 ºC. [4]
Resistência em corrente contínua conforme ABNT BR NM 280
para condutores Classe 5.
Condutor a 20 °C formados com
Seção Nominal (mm2)
fios nus (Ω/km)
0,5
39,0
0,75
26,0
1
19,5
1,5
13,3
2,5
7,98
4
4,95
6
3,30
10
1,91
16
1,21
25
0,780
35
0,554
50
0,386
70
0,272
95
0,206
120
0,161
150
0,129
185
0,106
240
0,0801
300
0,0641
400
0,0486
500
0,0384
630
0,0287
11
2.2.3 Perdas Joules na presença de harmônicas
Uma tensão ou corrente de harmônica é definida como um sinal senoidal com
frequência múltipla inteira da frequência fundamental, que neste caso a fundamental é de 60
Hz.
Os principais geradores de harmônicas são as cargas não lineares, microcomputadores e
periféricos, retificadores ou controladores de velocidade de motores em instalações
industriais.
Nos casos em que os circuitos possuem correntes harmônicas o aquecimento é um dos
efeitos mais importante, afetando fios e cabos da instalação elétrica, enrolamento dos
transformadores, motores e geradores. Isso se deve principalmente ao fenômeno conhecido
como efeito pelicular, ou seja, a corrente alternada de maior frequência tende a circular
predominantemente pela superfície exterior do condutor, reduzindo a seção efetiva do mesmo,
consequentemente um aumento da resistência elétrica aparente. [5]
As tabelas que são normalmente apresentadas nos catálogos fornecidos pelos fabricantes
apresentam valores de resistência em corrente contínua ou para frequência de no máximo 60
Hz, mas o valor da resistência do cabo varia de acordo com a frequência.
Através do gráfico abaixo é possível verificar que a resistência do condutor varia de
acordo com a frequência e a relação da resistência em corrente alternada e corrente contínua.
Figura 2. Relação da resistência em corrente alternada e corrente contínua pela frequência.
Fonte: [4]
12
Para calcular a energia dissipada no condutor com presença de correntes de harmônicas
utiliza-se a fórmula 04, calculando a perda para cada frequência e somando para obter a perda
total.
Eh  Rh   n  t
2
(4)
Onde:
Eh = energia dissipada no condutor pela corrente harmônica (W.h);
Rh = resistência elétrica do condutor para harmônica de ordem n(Ω);
In = corrente harmônica de ordem n (A);
Δt = intervalo de tempo (h).
Outro fator que contribui para queda de tensão e redução no fator de potência na
presença de harmônicas é a variação da reatância indutiva, apresentando uma resistência
elétrica para cada frequência.
X L  2    f  L ()
(5)
Onde:
XL = Reatância indutiva (Ω);
f = Frequência (Hz);
L = Comprimento do cabo (m).
Nos circuitos com a presença de condutor neutro, especialmente os circuitos trifásicos a
quatro fios, podem vir a apresentar sobrecargas excessivas em seu neutro, devido à circulação
de harmônica de sequência zero (harmônica de 3ª ordem e seus múltiplos), que se somam no
neutro. Este problema é ainda mais grave quando os circuitos se encontram
desequilibrados.[5]
Tabela 03 – Ordem, frequência e sequência das harmônicas. [5]
Ordem
Frequência (Hz)
Sequência
1
2
3
4
5
6
n
60
120
180
240
300
360
n*60
+
0
+
0
13
2.3 Dimensionamento econômico de condutores elétricos
Atualmente a escolha de uma seção nominal de condutor em um circuito deve ser feita
com bases econômicas mais amplas do que só o custo inicial de compra e instalação.
Denomina-se como seção econômica de um circuito, a seção que resulta no menor custo
total de instalação e operação de um condutor elétrico durante sua vida econômica
considerada, ou seja, no caso de condutores de cobre, para um período de mais ou menos 25
anos.
No chamado dimensionamento econômico, calculam-se as perdas e custos gerados que
um condutor ocasiona devido ao efeito Joule. A energia dissipada por esses condutores
precisa ser paga, transformando-se em acréscimo de custos e aumento na geração de energia
para suprir estas perdas que se estende por toda a vida do condutor.
Os custos das perdas energéticas durante a vida econômica do condutor podem ser
calculados através de estimativas adequadas do crescimento da carga e do custo da energia. A
seção mais econômica do condutor é obtida quando a soma dos custos futuros das perdas de
energia e a soma dos custos iniciais de compra e instalação dos cabos são minimizadas. Para
tanto é necessário expressá-los em valores econômicos comparáveis na data presente da
instalação. [6]
O problema consiste em identificar uma seção de condutor que reduza o custo de
energia desperdiçada sem gerar custos iniciais altos com a compra e instalação do cabo, uma
vez que este critério resulta em seções de condutores maiores do que geralmente seria
utilizada. Esta abordagem básica foi formulada em 1881 por Lord Kelvin e tem sido
empregada em casos onde o custo e eficiência necessita ser considerados simultaneamente
para se obter uma solução ótima. [7]
2.3.1 A Norma ABNT NBR 15920
Para determinar a seção econômica de um condutor em um determinado circuito, de
baixa ou média tensão, deve-se utilizar como base a norma ABNT NBR 15920, que é uma
tradução literal da International Electrotechnical Commission (IEC) 60287-3-2 de 1995, a
14
qual já é utilizada em outros países como forma de reduzir as perdas de energia elétrica nos
circuitos internos de edificações de grande porte, além de diminuir a emissão de gases do
efeito estufa. Esta nova norma brasileira que associa o dimensionamento elétrico das
edificações à economia de energia é aplicável em todas as instalações de baixa e média
tensão. A norma foi criada por uma comissão de estudos formada junto à ABNT e liderada
pelo Instituto Brasileiro do Cobre (PROCOBRE).
O PROCOBRE uma instituição sem fins lucrativos, tem a missão de promover o uso do
cobre, impulsionando a pesquisa e o desenvolvimento de novas aplicações e difundindo sua
contribuição ao melhoramento da qualidade de vida e o progresso da sociedade. O instituto
faz parte da Internacional Copper Association (ICA), com sede em Nova Iorque, encarregada
de liderar a promoção do cobre mundialmente. [8]
Ao se dimensionar um circuito utilizando um melhor aproveitamento econômico, vamos
obter como vantagens um aumento de sua vida útil, pois os cabos trabalham com temperaturas
menores, melhor comportamento do condutor em relação às correntes de sobrecarga e curtocircuito e também um menor impacto ambiental na escolha do condutor. Um aumento na
seção dos condutores contribui para uma redução da emissão CO2, visto que será gasto menos
energia extra para compensar as perdas Joules no transporte de energia elétrica. [4]
Tabela 04. Tipos de cabos e tensões aos quais se aplicam os métodos
descritos na ABNT NBR 15920. [6]
Tipo de cabo
Tensão do sistema (kV)
Cabos isolados com papel impregnado:
Tipo sólido
38
Preenchidos com óleo e gás
63,5
pressurizado
Cabos com outros tipos de isolação:
Borracha butílica
18
EPR
63,5
PVC
PE (HD e LD)
XLPE (não preenchido)
XLPE (preenchido) a
a
6
127
127
63,5
XLPE preenchido é aquele que possui cargas minerais ou
negro de fumo na sua composição.
15
2.3.2 Aspectos econômicos
A seção transversal de um condutor é diretamente proporcional ao custo de compra e
instalação. As perdas por efeito Joule tornam-se muito significativas dependendo desta seção.
A determinação da seção econômica pela ABNT NBR 15920, é baseada em aplicar uma série
de parâmetros conhecidos do circuito em equações que vão resultar em uma seção ideal dos
condutores. Depois de obtido esse valor é realizado uma análise econômica dos resultados
utilizando-se de valores econômicos comparáveis que se referem ao mesmo ponto no tempo,
ou seja, a data de compra e instalação do sistema é definida como data presente e os custos
futuros com as perdas de energia são convertidos também em valores presentes, isto é
realizado pelo processo de amortização. [6]
O gráfico abaixo representa as curvas típicas do Custo Inicial (CI) e Custo Operacional
(CJ) de uma instalação em função da seção nominal dos condutores.
Figura 3. Custos dos cabos em função da seção nominal
Fonte: [4]
De acordo com o gráfico, somando-se ponto a ponto a curva de custo inicial e a de custo
operacional tem-se para a seção nominal o custo total ao longo da vida do condutor. A curva
de custo total apresenta um ponto de valor mínimo para uma determinada seção (seção
econômica).
16
Para combinar os custos de instalar e operar um cabo durante sua vida econômica,
expresso em valores presentes, utiliza-se da fórmula (6), fornecida pela ABNT NBR 15920
onde todos os valores são expressos em valores monetários (R$):
CT  CI  CJ
(6)
Onde:
CT = custo total.
CI = custo inicial do comprimento de cabo instalado.
CJ = custo equivalente na data em que a instalação foi adquirida, ou seja, o valor presente, das
perdas Joule durante a vida econômica de N anos.
Figura 04. Dimensionamento Econômico de condutores.
Fonte: Própria
Na figura 4 foi realizada uma comparação gráfica de como funciona o dimensionamento
econômico de condutores. Podemos ver que inicialmente a seção econômica terá um custo
inicial maior, mas que descontadas as reduções de perdas por efeito Joule durante a vida
econômica, o valor final será menor comparado à seção técnica.
2.3.3 Definição da variável F
O dinheiro tem o seu valor alterado com o tempo, sendo assim o valor ao longo do
tempo é convertido na data presente utilizando-se das fórmulas 7, 8, 9 e 10 pelo sistema de
amortização.
17
Na variável F são armazenados todos os parâmetros assumidos que ocorrerão durante a
vida econômica do cabo. Esta variável tem a função de facilitar os cálculos quando são
consideradas várias seções.
O valor presente do custo de energia durante N anos de operação, capitalizado na data
da compra é dado pela fórmula (7). [6]
CJ   2max  R  L  F
(7)
Onde:
 max = Corrente de projeto máxima prevista para o circuito no primeiro ano (A);
R = Resistência C.A. aparente do condutor por unidade de comprimento (Ω/m);
L = Comprimento do cabo (m);
F = Quantidade auxiliar definida pela fórmula 8.
Para facilitar os cálculos é vantajoso expressar os parâmetros financeiros em função de
uma única variável. [6]
F  N p  N c  (T  P  D) 
Q
(1  i / 100)
( R$ / W )
(8)
Q é um coeficiente que leva em conta a aumento da carga, o aumento do custo da
energia elétrica durante N anos e a taxa de capitalização do dinheiro.
N
Q   (r n1 ) 
n 1
1 r N
1 r
(9)
r é a variável obtida multiplicando-se a porcentagem de aumento de carga com o
aumento anual do custo de energia, dividido pela capitalização escolhida.
r
(1  a / 100) 2  (1  b / 100)
(1  i / 100)
(10)
18
Onde:
Np = Número de condutores de fase por circuito;
Nc = Número de circuitos que levam o mesmo tipo e valor de carga;
T = tempo de operação com perdas Joule máximas (h/ano);
P = Custo de um watt-hora de energia na tensão apropriada (R$/Wh);
Q = Coeficiente que leva em conta o aumento da carga, taxa de capitalização e aumento da
energia durante N anos;
N = Número de anos;
a = aumento anual da carga, expresso em (%);
b = aumento anual do custo de energia, sem incluir efeitos da inflação, expresso em (%);
i = Taxa de capitalização para cálculo do valor presente (%).
2.3.4 Determinação da resistência em corrente alternada
A variável R determina a resistência em Corrente Alternada (C.A.) aparente do condutor
por metro, levando em conta o efeito pelicular e de proximidade (yp, ys) e as perdas em
blindagens metálicas e armações (1, 2), expressa em ohms por metro (/m).
A resistência cresce com a razão aproximadamente linear em função de sua
temperatura, chamada de coeficiente de temperatura da resistividade α20 (K-1), e para utilizar
um valor correto de resistência, deve-se calcular o valor de R em função da temperatura de
operação do condutor.
O valor de R em função da seção transversal do condutor (S), de acordo com a IEC 60287-1-1
pode ser calculado pela fórmula (11) abaixo [6]:
R( S ) 
 20  B  [1   20  (m  20)]
S
 10 6
( / m)
(11)
O valor auxiliar B definido pela fórmula (12) pode ser calculado, assumindo um valor
provável para a seção econômica de condutor. As variáveis yp, ys, λ1 e λ2 dependem da seção
do condutor, e do tipo de cabo que vai ser instalado. Para efeito da determinação da seção
econômica, de um modo geral, essas grandezas podem ser desprezadas em uma primeira
estimativa. [6]
19
B  (1  y p  y s )  (1  1  2 )
(12)
Uma fórmula simples para realizar uma previsão da temperatura de operação baseada
em observações de cálculos típicos é mostrada na fórmula (13). A seção econômica do
condutor encontrada baseada no cálculo ABNT NBR 15920 é normalmente maior do que a
seção baseada em considerações térmicas utilizada pelas normas IEC 60287-1-1, IEC 602872-1, sendo assim, sua temperatura de operação será mais baixa.
m 
(   a )
 a
3
( 0C )
(13)
Onde:
ρ20= Resistividade (C.C.) do condutor em Ω/m a 20 ºC. O valor recomendado pela norma é
de 18,35 x 10-9 para o cobre, que não é um valor real, mas de compromisso, escolhido para
que as resistências dos condutores possam ser calculadas diretamente da seção nominal do
condutor;
α20 = Coeficiente de temperatura para a resistência do cobre a 20 °C, em K-1;
yp, ys = Fatores de proximidade e de efeito pelicular;
1, 2 = Fatores de perda da cobertura e da armação;
S = Área da seção transversal do cabo condutor em mm2;
θm = Temperatura média de operação do condutor (ºC);
θ = Temperatura máxima nominal do condutor para o tipo de cabo considerado ( 0C );
θa = Temperatura ambiente média ( 0C );
3= Fator empírico.
2.3.5 Estimativa da temperatura e da resistência média
Nos casos particulares em que for desejada uma maior precisão, é possível recalcular os
valores da temperatura e resistência do condutor, usando como ponto de partida a seção do
condutor encontrado pelo método mais simplificado. [6]
A temperatura do condutor, como uma média dos valores durante o primeiro e os
20
últimos anos de um período econômico é obtida pela fórmula (14):
m 
s  f
2

  a  1
1 
0
1    1  g    ( C )


2
(14)
Onde:
S = Temperatura de condutor durante o primeiro ano (°C);
f = Temperatura de condutor durante o último ano (°C);
a = Temperatura ambiente (°C);
 = Recíproco do coeficiente de temperatura da resistência do condutor, (°C), (para o cobre
234,4 e para alumínio igual a 228). [6]
Na norma ABNT NBR 15920 cita a unidade de  em Kelvin (K), mas o correto é em
graus Celsius (°C).
O aumento da perda de energia devido ao aumento da carga inicial é calculado pela
fórmula (15). [6]
g  (1  a / 100) 2( N 1)
(15)
a = Aumento anual de Imax (%);
N = Duração do período econômico, anos.
2
 I     a 
   max   

 Iz     
(16)
Onde:
Imax = Corrente de carga durante o primeiro ano (A);
Iz = Capacidade de condução de corrente, para a elevação máxima de temperatura
permitida (A);
 = Máxima temperatura permissível do condutor (°C);
A resistência média do condutor entre o primeiro e os últimos anos é obtida pela
fórmula (17):
Rm 
R20
2
   a   1
1
  
 

   20   1   1  g

 ( / m)

O valor de Rm pode ser substituído diretamente nas fórmulas.
(17)
21
2.4 Determinação das seções econômicas
A norma ABNT NBR 15920, possui duas abordagens para o cálculo da seção
econômica que estão baseados nos mesmos conceitos financeiros.
Na primeira abordagem uma série de seções de condutores é considerada, pois todos os
condutores possuem uma faixa econômica específica para cada corrente de projeto. Já na
segunda abordagem uma única instalação está envolvida e é calculada a seção transversal
econômica específica para a carga e então seleciona-se a seção padronizada mais próxima,
uma vez que o cálculo chega a uma seção que pode não ser padrão. No presente trabalho,
como é utilizada uma carga definida a segunda abordagem é a mais apropriada.
2.4.1 Faixa econômica de correntes para cada condutor de uma série de
seções
Qualquer seção de condutor possui uma faixa econômica de correntes para uma
determinada condição de instalação. As fórmulas abaixo são utilizadas para calcular os limites
superior e inferior de uma dada seção.
Limite inferior de Imax 
CI  CI 1
F  L  ( R1  R)
(A)
(19)
Limite superior de Imax 
(CI 2  CI
F  L  ( R  R2 )
(A)
(20)
Onde:
CI = Custo do comprimento do cabo instalado cuja seção está sendo considerada, expresso em
unidade monetária (R$).
CI1 = Custo de instalação da próxima menor seção nominal de condutor, expresso em unidade
monetária (R$).
CI2 = Custo de instalação da próxima maior seção nominal de condutor, expresso em unidade
monetária (R$).
22
R = Resistência C.A. por unidade de comprimento da seção do condutor que está sendo
considerada, expressa em ohms por metro (Ω/m).
R1 = Resistência C.A. por unidade de comprimento da próxima menor seção nominal do
condutor, expressa em ohms por metro (Ω/m).
R2 = Resistência C.A. por unidade de comprimento da próxima maior seção nominal do
condutor, expressa em ohms por metro (Ω/m);
L = Comprimento do cabo (m).
Os limites inferiores e superiores de cada seção de condutor podem ser introduzidos em
tabelas e usados para selecionar e seção econômica de condutor para uma determinada carga,
mantida as mesmas características do circuito. [6]
2.4.2 Seção econômica de um condutor para uma carga específica
O custo inicial do comprimento de cabo instalado (CI) pode ser ajustado em função do
tipo do cabo e instalação na fórmula (21) em função da seção transversal.
CI (S )  L  ( A  S  C)
(21)
Onde:
A = Componente variável do custo, relacionado à seção do condutor (R$/m.mm2);
C = Componente constante do custo (R$/m);
S = Área da seção transversal do cabo condutor (mm2);
L= Comprimento do cabo (m).
A seção econômica de um condutor ( S ec ) em mm2 pode ser obtida substituindo (21) e
(7) em (6), não utilizando as variáveis que não são afetadas pela seção do condutor, tais como
C e L, assim temos que:
CT  A  S   2max  R  F
(22)
23
Realizada as substituições necessárias, chega-se à fórmula (23) que determina a seção
econômica para uma determinada carga, utilizando as variáveis já vistas anteriormente. [6]
  2  F   20  B  [1   20 ( m  20)] 
S ec  1000 *  max

A


0.5
(mm 2 )
(23)
Se a seção obtida for diferente de uma seção nominal padronizada, o custo deve ser
calculado para as seções padronizadas mais próximas maiores e menores e escolhida a seção
mais econômica.
2.5 Dimensionamento ambiental de condutores elétricos
Durante a vida dos cabos e fios elétricos eles são responsáveis pela emissão de CO2. A
energia dissipada em um condutor é gerada em uma fonte que emite uma maior ou menor
quantidade de CO2 na atmosfera em função da sua matriz energética. Usinas eólicas e
fotovoltaicas emitem muito menos quantidades de CO2 do que usinas a carvão ou óleo e
assim por diante. A emissão de CO2 é diretamente proporcional à energia dissipada no
condutor (efeito Joule) e, consequentemente, diretamente proporcional à sua resistência R e
inversamente proporcional à seção nominal do condutor.
Em resumo, mantidos o comprimento de um condutor, a corrente elétrica que nele
circula e o tempo desta circulação, se aumentar a seção de um cabo, automaticamente é
reduzida a emissão de CO2 na atmosfera em função da redução da energia dissipada. Esse é o
princípio do chamado dimensionamento ambiental de condutores elétricos. [4]
Quando se substitui os condutores dimensionados pelo critério técnico por condutores
dimensionados pelo critério econômico (maior seção), a redução na emissão de CO2 anual é
dada pela fórmula (24) fornecida por [4].
Z1  N  [ N P  N C   2  ( R1  R2 )  10 3  T  L  K1 ] (kg  CO2 )
Onde:
Z1 = Quantidade anual de redução de emissão de CO2 (kg-CO2);
(24)
24
NP = Número de condutores de fase por circuito;
 = Corrente de projeto (A);
L = Comprimento do cabo (km);
R1 = Resistência do condutor calculada pelo critério técnico (menor seção) em (Ω/km);
R2 = Resistência do condutor calculada pelo critério econômico (maior seção) em (Ω/km);
T = Tempo de operação por ano (h/ano);
K1 = Emissões de CO2 no momento da geração por unidade de energia elétrica (kg- CO2 /
kWh).
2.5.1 Aumento de emissão de gás carbônico causado pela fabricação de
condutores de maior seção
O aumento na seção dos condutores aumenta diretamente as emissões de CO2 na
atmosfera pelo aumento do consumo de energia na extração do metal condutor na mina até a
produção do cabo.
Este aumento é calculado pela fórmula (25) e também depende da matriz energética e
do processo de extração de cada país. No Brasil onde a maioria do cobre utilizado é importada
do Chile, utilizamos K2 com o valor de 4,09 kg- CO2 / kg – Cu, que corresponde à produção
do catodo de cobre eletrolítico do país. [4]
Z 2  N P [(W2  W1 )  L  K 2 ]
(kg  CO2 )
(25)
Onde:
Z2 = Quantidade de aumento de CO2 em função da seção transversal do condutor (kg- CO2);
W1 = Peso do condutor dimensionado pelo critério técnico (kg / km) – tabela 3;
W2 = Peso do condutor dimensionado pelo critério econômico (kg / km) – tabela 3;
L = Comprimento do cabo (km);
K2 = Emissões de CO2 na produção do cobre, por quilo de cobre (kg- CO2 / kg – Cu).
25
Tabela 05 – Peso dos cabos de cobre. [4]
Peso dos cabos de cobre (classe de encordoamento 2 – NBR NM 280)
Seção nominal (mm2)
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
Peso total aproximado (kg/km)
13,5
22,4
35,9
53,9
90,1
145
224
314
450
633
853
1.080
1.350
1.660
2.170
2.720
3.590
4.480
Com o dimensionamento ambiental de condutores elétricos, deve-se determinar os
valores de Z1 e Z2, e comparando estes valores determina-se o ganho ambiental obtido pelo
dimensionamento de condutores pelo critério econômico, ou seja, Z1 menos Z2 corresponde ao
ganho ambiental obtido com o dimensionamento econômico.
26
3. DIMENSIONAMENTO
Para o estudo de caso foi escolhido um circuito já existente em uma empresa que atua
no ramo de incubar ovos artificialmente.
O circuito já está em operação com uma corrente de 188 A, tensão de 220 volts,
alimentado por um circuito trifásico com cabos de 240 mm2 para as fases e 120 mm2 para o
neutro, ambos de cobre, com isolação de Polietileno termofixo (XLPE) 0,6 / 1 kV. O circuito
possui 50 metros de extensão desde a saída do posto de transformação e medição até o
Quadro Geral de baixa Tensão (QGBT), que está localizado no interior da empresa. No
circuito de alimentação em estudo o cabo está sobre dimensionado prevendo um aumento
futuro de carga, por isso não corresponde a uma seção que seria adotada pelo critério técnico
de dimensionamento.
Através da Norma Técnica Brasileira (NBR) 5410/2004, tabela 37, método de
referência C, para três condutores carregados o cabo de 70 mm2 possui capacidade de 229 A.
A tabela do fabricante fornece uma queda de tensão de 0,55 V/A.km para o cabo.
Calculando-se a queda de tensão, temos:
188(A) x 0,05 (km) x 0,55 (V/A.km) = 5,17 V, que equivale a 2,35% de queda de
tensão.
As correções por agrupamento de circuito e temperatura não são necessárias, visto que
temos uma temperatura ambiente de 30 °C. Assim o condutor de 70 mm2 atende aos critérios
técnicos.
Este circuito permanece ligado 24 horas durante 365 dias no ano, pois uma falta de
energia ou desligamento causaria a morte de aves e a perda de milhares de ovos que estão nas
incubadoras.
Realizado inicialmente um levantamento de dados que estão dispostos na tabela 06
foram baseados em informações e valores do próprio circuito e de mercado. Foi assumida
uma taxa de capitalização de 6% ao ano que corresponde a mais ou menos ao juro de
poupança, e um aumento no custo de energia de 5% ao ano.
27
Tabela 06 – Parâmetros iniciais.
Descrição
Variável
Valor
Número de anos de operação
N
20
Tempo de operação com perdas Joules
T
8760 h/ano
Número de condutores de fase por circuito
Np
3
Número de circuito que levam mesma carga
Nc
1
Aumento anual de carga
a
1%
Aumento anual do custo de energia
b
5%
Taxa de capitalização (sem inflação)
i
6%
Custo de 1watt-hora para a carga
P
0,000226 R$/W.h
Variação anual de demanda
D
0
De posse dos dados da tabela 06, determina-se:
1º Quantidade auxiliar r, através da fórmula (10).
(1  1 / 100) 2  (1  5 / 100)
r

(1  6 / 100)
1,0105
2º Quantidade auxiliar Q, através da fórmula (9).
1  1,0105 20
Q
 22,126
1  1,0105
3º Quantidade auxiliar F, através da fórmula (8).
F  3  1  (8760  0,000226  0) 
22,126

(1  6 / 100)
123,97 R$ / W
A quantidade auxiliar B, fórmula (12), que leva em consideração, os efeitos de
proximidade, efeito pelicular e perdas na cobertura, assumiu um valor de B igual a um, pois,
não foi definida ainda uma seção de condutor.
28
Nesta etapa do trabalho é calculada a variável A (R$/m x mm2) e para tanto foi
realizado um levantamento de preço no mercado, que incluiu o custo dos cabos, dos
elementos de linha (bandeja), acessórios, conectores e mais a mão de obra de instalação.
Depois do levantamento de preços no mercado, foi elaborada a tabela do Apêndice B.
Para obter uma seção economicamente viável realizou-se os cálculos para as seções de
70 mm2 até 500 mm2, visto que o cabo resultante deverá ser de seção maior do que obtido
através do critério técnico, ou seja, maior do que 70 mm2. Analisado em seguida qual seção de
condutor irá fornecer um resultado melhor ao final dos vinte anos de vida econômica.
Tabela 07 – Cálculo da variável A.
Seção do
Custo Inicial (CI)
A [R$/m.mm2]
Cabo
Cabo
Instalação
Total
(mm2)
(R$/m)
(R$/m)
(R$/m)
70
82,90
21,97
104,87
-
95
108,33
22,40
130,73
(130,73-104,87) / (95 - 70) = 1,03
120
142,26
22,73
164,99
(164,99-130,73) / (120 - 95) = 1,37
150
170,46
22,86
193,32
(193,32-164,99) / (150 -120) = 0,94
185
209,97
23,15
233,12
(233,12-193,32) / (185 -150) = 1,14
240
276,46
23,43
299,89
(299,89-233,12) / (240 - 185) = 1,21
300
347,42
23,72
371,14
(371,14-299,89) / (300 - 240) = 1,19
400
461,42
25,27
486,69
(486,69-371,14) / (400 - 300) = 1,15
500
582,68
26,08
608,76
(608,76 – 486,69) / (500 - 400) 1,22
Média
1,16
Ao utilizar a equação 23 é mais prático utilizar um valor médio da variável A para todas
as seções, como é demonstrada na tabela 07. [6]
Para uma temperatura média aproximada de trabalho do condutor utilizou-se a equação
(13). Segundo [9] a temperatura de operação máxima em regime contínuo para cabos com
isolação XLPE em temperatura ambiente de 30 ºC é de 90 ºC. Sem os dados precisos da seção
do condutor partiu-se de informações básicas para aprimorar os cálculos gradativamente.
m 
(90  30)
 30  50 0 C
3
29
Cada material possui valores típicos de resistividade que podem ser vistos na tabela 8.
Tabela 08 – Valores típicos de resistividade por material.
Fonte: * - NBR 15920; ** – IEC 60287-1-1
Material
Resistividade ρ20(Ω x m) *
Resistividade ρ20 (Ω x m) ** α20 (K-1) **
Cobre
18,35 x 10-9
17,24 x 10-9
3,93 x 10-3
Alumínio 30,30 x 10-9
28,26 x 10-9
4,03 x 10-3
De posse de todas as informações obtidas anteriormente calculou-se a seção econômica
para a carga descrita no início através da fórmula (23).
188 2  123,97  18,35 x10 9  1  [1  3,93x10 3 (50  20)] 
S ec  1000 * 

1,16


0.5
 278 mm 2
Obteve-se uma seção de condutor com 278 mm2 que não é uma seção padronizada.
Para cálculo da variável B consultou-se a norma IEC 60287-1-1 e foi realizado
pesquisas para entender os parâmetros dos cálculos envolvendo esta variável. A pesquisa pode
ser vista no Apêndice A.
Os valores encontrados para yp e ys podem ser vistos na figura abaixo. Estas variáveis
tem influência direta no cálculo da seção econômica do condutor para cabos de seção
transversal maiores do que 185 mm2.
Figura 5 – Cálculo de yp e ys para condutores encostados.
30
O cálculo da variável B para um condutor de 300 mm2 é realizado abaixo.
B(300)  (1  0,081  0,032)  1  1,113
O valor ajustado da seção econômica é calculado novamente abaixo.
188 2  123,97  18,35 x10 9  1,113  [1  3,93x10 3 (50  20)] 
S ec  1000 * 

1,16


0.5
 294 mm 2
Encontrou-se um cabo de 278 mm2 sem utilizar os valores de yp e ys. Em um novo
cálculo a seção encontrada foi de 294 mm2 isto se deve ao aumento da resistência do condutor
pelos efeitos de proximidade e pelicular. Utilizada a fórmula (11) foi calculado um valor de
resistência para cada seção, segundo o exemplo do cálculo para o cabo de 95 mm2. O
resultado pode ser visto na tabela 9.
R(95) 
18,35 x10 9  1.011  [1  3,93x10 3  (50  20)]
 10 6
95
 218,31 x 10 6
/m
Tabela 09 – Resistência para cada seção de condutor.
Seção nominal
Resistência
mm2
Ω/m
70
294,60 x 10-6
95
218,31 x 10-6
120
173,83 x 10-6
150
140,41 x 10-6
185
115,62 x 10-6
240
91,92 x 10-6
300
76,11 x 10-6
400
60,54 x 10-6
500
52,60 x 10-6
O valor presente do custo de energia durante vinte anos (CJ) de operação, capitalizado
na data da compra é dado pela fórmula (7). Abaixo é apresentado o exemplo de cálculo para o
31
cabo de 95 mm2 e 500 mm2. Realizaram-se todos os cálculos e na tabela 10 onde é mostrada
qual a seção é mais econômica.
CJ (95)  1882  218,31x106  50  123,974  R$ 47.828,85
CJ (500)  1882  52,6 x106  50  123,974  R$ 11.523,97
Tabela 10 – Custo total de cada condutor no final de 20 anos.
Seção (mm 2 )
70
95
120
150
185
240
300
400
500
Instalação (R$)
1.098,56
1.120,06
1.136,41
1.143,16
1.157,36
1.171,56
1.186,06
1.263,56
1.304,06
Cabo (R$)
4.145,00
5.416,50
7.113,00
8.523,00
10.498,50
13.823,00
17.371,00
23.071,00
29.134,00
CI (R$)
5.243,56
6.536,56
8.249,41
9.666,16
11.655,86
14.994,56
18.557,06
24.334,56
30.438,06
CJ (R$)
64.542,98
47.828,85
38.083,94
30.761,98
25.330,82
20.138,46
16.674,70
13.263,52
11.523,97
CT (R$)
69.786,54
54.365,41
46.333,35
40.428,14
36.986,68
35.133,02
35.231,76
37.598,08
41.962,03
Para cálculo da energia dissipada realizou-se uma alteração na fórmula (24), deixando
de fora a quantidade de CO2. Esta alteração pode ser conferida na próxima fórmula.
E( s )  N  [ N P  N C   2  R x L  T  10 3 ] kWh (26)
Onde:
N = Número de anos de operação do circuito;
NP = Número de condutores de fase por circuito;
 = Corrente de projeto (A);
L= Comprimento do cabo (km);
R = Resistência do condutor (Ω/km);
T = Tempo de operação por ano (h/ano).
Exemplo de cálculo para o cabo de 70 mm2:
E(70)  20  [3  1  1882  0,2946  0,050  8760  10 3 ] 273.636,36 kWh
Na tabela 11 todos os valores são comparados com o cabo de 70 mm2.
32
Tabela 11 – Energia e CO2 ao final de 20 anos.
Energia
Dissipada
Emissão
de CO2
Energia
economizada
Custo no período de 20
anos (CT)
(kWh)
(kg-CO2)
(kWh)
(R$)
70
273.636,36
24.353,64
0
69.786,54
95
202.775,13
18.047,00
70.861,23
54.365,41
120
161.460,31
14.370,00
112.175,05
46.333,35
150
130.418,47
11.607,24
143.217,89
40.428,14
185
107.392,52
9.558,00
166.243,84
36.986,68
240
85.379,00
7.598,73
188.257,36
35.133,02
300
70.694,00
6.291,77
202.942,36
35.231,76
400
56.232,00
5.004,65
217.404,36
37.598,08
500
48.857,00
4.348,27
224.779,36
41.962,03
Seção
(mm2)
Utilizando as fórmulas (19) e (20) elaborou-se uma tabela com os limites superior e
inferior de corrente econômica para seção de condutor. Abaixo temos como exemplo o
cálculo para o cabo de 300mm2.
Limite inferior de Imax(300) 
18.557,06  14.994,56
123,974  50  [(91,92  76,11) x10 6 ]
Limite superior de Imax(300) 
24.334,56  18.577,06
123,974  50  [(76,11  60,54) x10 6 ]
 191 A
 244 A
Tabela 12 – Faixas econômicas de correntes para cada seção de condutor.
Seção nominal (mm2) Faixa Econômica de Corrente (A)
Inferior
Superior
70
52
95
52
79
120
79
83
150
83
114
185
114
151
240
151
191
300
191
245
400
245
352
500
352
-
33
O cálculo ambiental com a quantidade de CO2 que deixará de ser lançado na atmosfera
com a economia de energia pode ser realizado através das fórmulas (24) e (25), utilizando-se
os dados da tabela 05.
A Agência Internacional de Energia (IEA) realiza um levantamento global das emissões
de CO2 por kWh gerado de centenas de países e regiões. A última versão do estudo é de 2010
e aponta que o Brasil lança na atmosfera 0,089 kg de CO2, para cada kWh de energia
produzida. [4]
A redução de CO2 é mostrada na tabela 13.
Tabela 13 – Redução de CO2 para cada seção.
Seção
(mm2)
Z1
(kg – CO2)
Z2
Redução de CO2
(kg – CO2)
(kg – CO2)
70
-
95
6.306,65
134,97
6.171,68
120
9.983,67
274,23
9.709,44
150
12.746,39
439,88
12.306,51
185
14.795,70
630,06
14.165,64
240
16.754,90
942,95
15.811,95
300
18.061,87
1.280,37
16.781,50
400
19.349,00
1.814,12
17.534,88
500
20.005,36
2.360,13
17.645,23
Para aprimorar os cálculos, utilizou-se as fórmulas 14, 15, 16.
Lembrando que a norma [6] cita o ciclo nominal “M” mas não fornece maiores detalhes
a respeito desta variável, única informação é que ela foi baseada na IEC 60853-1.
Depois de realizada uma pesquisa a respeito sobre assunto, chegou-se a [10], que atribui
o valor de “M” igual a um para cabos instalados no ar.
Este trabalho adotou M com valor unitário, pois os condutores não serão instalados em
dutos subterrâneos como o exemplo citado na norma NBR 15920.
De acordo com a norma [6], Iz corresponde à capacidade máxima de condução de
corrente do condutor, dividido pelo fator M.
O trabalho adota Iz como a máxima corrente suportada pelo condutor segundo a
norma[11].
34
Tabela 14 – Máxima corrente nos condutores. [11]
Seção nominal
Iz (A)
(mm2)
70
229
95
278
120
322
150
371
185
424
240
500
300
576
400
692
500
797
Os cálculos abaixo apresentam a temperatura e a resistência média para o condutor de
300 mm2 no período de 20 anos. Os resultados para as outras seções podem ser vistos na
tabela 15.
O aumento da perda de energia devido ao aumento da carga inicial é calculado pela
fórmula (15):
g  (1  1 / 100) 38
 1,4595
Fórmula (16):
 188   90  30 


 
 576   234,4  90 
2
 (300)
 0,0197
A temperatura média de trabalho do condutor durante a vida econômica é estimada pela
fórmula (14).
m 
234,4  30 
1
1


 234,4  37 0C


2
1  0,0197 1  0,0287 
35
Segundo a norma IEC 60287-1-1 a resistência em corrente alternada de um condutor a
20 °C pode ser obtida pela fórmula (27):
R  R' (1  y s  y p ) (27)
Onde:
R = Resistência do condutor em corrente alternada.
R’ = Resistência do condutor em corrente contínua (NBR NM 280).
ys e yp = Valores já calculados que podem ser obtidos na figura 05.
Portanto, temos que:
R20(300)  60,1x10 6  (1  0,032  0,081)  66,89 x10 6  / m
Fórmula (17):
Rm(300)
66,89 x10 6  234,4  30  
1
1





  71,24 x10 6  / m
2
 234,4  20   1  0,0197 1  0,0287 
Tabela 15 – Valores finais ajustados.
Seção (mm2)
70
240
300
331 x10-6
87,07x10-6
71,24x10-6
Temperatura de serviço média (°C)
Energia Dissipada (kWh)
78
288.869,00
39
80.874,00
37
66.171,00
Emissão de CO2 (kg-CO2)
25.709,34
7.197,79
5.889,22
Energia economizada (kWh)
0
208.000,00
222.698,00
Redução de CO2 (kg-CO2)
0
19.221,95
20.193,15
5.243,56
72.517,75
77.761,31
14.994,56
19.075,90
32.094,46
18.557,06
15.607,75
31.718,81
Resistência Média (Ω/m)
CI (R$)
CJ (R$)
CT (R$)
36
4. RESULTADOS
Com o dimensionamento proposto, observa-se que o custo inicial de implantar um
condutor aumenta em função da seção. Esta diferença no custo inicial pode ser vista na figura
6.
Figura 06 – Gráfico com os custos iniciais.
O componente que tem maior influência no custo total de implantação é o próprio
condutor, uma vez que os acessórios e mão de obra têm valores marginais, comparado com os
custos dos cabos de seções maiores.
Adicionado no gráfico os valores economizados ao longo de 20 anos com a redução de
energia gasta pelo efeito Joule, tem-se uma seção economicamente viável, o que justifica os
gastos com o aumento da seção do condutor, representado na figura (7).
37
Figura 07 – Gráfico dos custos ao final de 20 anos.
Através da figura (7) verificou-se que uma seção econômica é encontrada quando o
valor inicial da instalação se iguala com os valores presentes das perdas Joule. É mostrado na
figura que o cabo de 300 mm2 está mais próximo de uma seção econômica. Os cabos de seção
maiores (400 mm2 e 500 mm2) apresentam um custo futuro com perdas Joules menor, mas
possuem um custo inicial muito elevado o que acaba tornando inviável do ponto de vista
econômico para a corrente de 188 A. De acordo com a tabela 12 o condutor de 400 mm2 se
torna economicamente viável a partir de uma corrente de 245 A até 352 A. O condutor de 500
mm2 se torna viável a partir de 352 A.
Na figura 8 abaixo é mostrado o custo total dos cabos de 70 mm2, 240 mm2 e 300 mm2
em função da corrente. Pode-se verificar que com o aumento da corrente as perdas por efeito
Joule também aumentam, isso justifica porque cada seção de condutor possui uma faixa de
corrente econômica.
2
300 mm
2
70 mm
240 mm
Figura 08 – Gráfico dos custos em função da corrente.
2
38
Dimensionado pelos critérios técnicos o circuito poderia operar com um cabo de 70
mm2, já com o dimensionamento econômico chega-se em um cabo 300 mm2, que representou
um aumento nos custos iniciais de instalação de 354%. Ao final dos vinte anos de vida
econômica prevista, o cabo de maior seção apresenta um custo de 41% menor, ou seja, uma
diferença de R$ 46.042,00.
O valor gasto a mais com a implantação do cabo de maior seção será recuperado em
menos de cinco anos com uma economia de aproximadamente 928 kWh por mês. O valor
investido com o cabo de 240 mm2 é recuperado em três anos e sete meses e haverá uma
economia de 867 kWh por mês. A figura 9 representa o tempo de retorno do investimento em
função das horas de funcionamento diário.
240 mm2
300 mm2
Figura 09 – Retorno do investimento em função das horas de operação diária.
A média do consumo de energia elétrica residencial no Brasil em 2011 foi de 155 kWh
por residência [12], isso significa que em apenas um circuito foi possível reduzir o consumo
de energia elétrica para abastecer quase seis residências.
A economia de energia é uma das vantagens do dimensionamento econômico, segundo
[13] a norma técnica [11] permite que haja uma queda de tensão máxima de 7% nos
condutores de alimentação, desde o quadro geral de distribuição até o motor elétrico. As
concessionárias de energia elétrica podem fornecer tensão com flutuação dentro de limites
aprovados por norma. O somatório destes dois efeitos pode alcançar uma variação de tensão
de 12%, podendo causar cerca de 3% de variação no rendimento do motor elétrico. Com a
implantação de condutores de maior seção o efeito da queda de tensão é minimizado.
39
Outro fator importante que neste trabalho se verificou foi a redução de CO2 liberado na
atmosfera com a redução da energia gasta no transporte. Atualmente foram incluídos na
geração de energia elétrica critérios ambientais que possibilitaram a comparação direta entre
kWh gerado e a quantidade de gás carbônico (CO2) lançado na atmosfera em função da matriz
energética. O Brasil lança na atmosfera 0,089 kg de CO2 para cada
kWh de energia
produzida. Com base nos dados obtidos montou-se a figura 10.
Emissão de CO2
Figura 10 - Emissão de CO2 em função da seção do condutor.
No gráfico, Z1 corresponde à redução na emissão de CO2 pela economia de energia
ocasionada pelo aumento da seção, enquanto que Z2 corresponde ao aumento das emissões de
CO2 na produção do cobre para seções maiores. A diferença entre estas duas variáveis
corresponde a real redução de CO2 lançados na atmosfera. Pode se concluir que quanto maior
a seção do cabo melhor vai ser o ganho ambiental. Comparando as duas seções, verificou-se
que a de 240 mm2 retorna o investimento em um prazo menor, mas o objetivo é aliar o ganho
econômico e o ambiental. Portanto, a seção de 300 mm2 corresponde à seção ideal, uma vez
que terá um retorno financeiro um pouco maior e um ganho ambiental melhor.
40
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com o trabalho foi possível dimensionar um circuito utilizando o critério da norma
ABNT NBR 15920 e os resultados obtidos mostraram-se muito satisfatório do ponto de vista
ambiental e econômico. O dimensionamento demonstrou ser uma ótima opção para ser
aplicado em circuitos que trabalham em regime contínuo durante várias horas ao dia e com
correntes elevadas. Através do trabalho foi possível verificar que uma grande quantidade de
energia elétrica é desperdiçada na forma de calor e várias toneladas de gases jogadas na
atmosfera pela produção extra de energia para suprir estas perdas.
Um cálculo rigoroso da seção económica é dificultado na prática pela complexidade dos
parâmetros a serem considerados e pela incerteza da evolução no tempo dos custos e
hipóteses financeiras.
A maneira de instalar os cabos influência no resultado final, pois os cabos que são
instalados agrupados tem uma maior resistência aparente, devido ao efeito de proximidade
que se torna um fator relevante para cabos com seções maiores do que 185 mm2. Isto é um
ponto importante a ser considerado, pois os circuitos dimensionados pelo critério econômico
resultarão em seções maiores do que os dimensionados pelos critérios técnicos. Uma solução
para esta questão é sempre que possível instalar os condutores espaçados entre si.
Apesar do circuito possuir um custo de implantação mais elevado, os benefícios ao
longo dos anos compensam estes gastos, pois, o investimento é recuperado em cinco anos
demostrando ser um bom investimento econômico. Outras vantagens obtidas é que
trabalhando com temperaturas menores evita-se a degradação da isolação dos condutores,
aumentando a vida útil e também o condutor apresentará um melhor comportamento em
relação ás corrente de sobrecargas e curto-circuito.
Como as perdas nos condutores implicam diretamente num aumento no consumo de
combustíveis e outros insumos necessários para gerar a energia perdida, e consequentemente
dos gases de efeito estufa e nos danos ambientais, os benefícios de economizar energia será de
toda a sociedade.
Este trabalho serve como base para outras pesquisas e estudos que possam ser
realizados.
41
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] MATTOZO, Vânia Aparecida. MÍDIA DIGITAL DE INFORMAÇÃO CIENTÍFICA
E TECNOLÓGICA SOBRE ENERGIA. 2002. 121 f. Dissertação (Mestrado em
engenharia de produção) – Programa de pós-graduação em engenharia de produto,
Universidade
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Santa
Catarina,
Florianópolis,
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Disponível
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http://www.feg.unesp.br/~cepee/educacao_e_energia/nacionais/MIDIA_DIGITAL_DE_INFO
RMACA_CIENTIFICA_E_TECNOLOGICA_SOBRE_ENERGIA.pdf.Acesso: 09 de Maio
de 2012.
[2] ANUÁRIO ESTATÍSTICO DE ENERGIA ELÉTRICA 2011.
Disponível:
http://www.epe.gov.br/AnuarioEstatisticodeEnergiaEletrica/20111213_1.pdf/ Acesso: 09 de
Abril de 2012.
[3] ELETROBRAS. INVENTÁRIO DE EMISSÕES DE GASES DE EFEITO ESTUFA.
Ano
base
2010.
Disponível:
http://www.cgtee.gov.br/sitenovo/files/inventario_efeito_estufa.pdf Acesso: 08 de Abril de
2012.
[4] MORENO, Hilton. DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO E AMBIENTAL DE
CONDUTORES ELÉTRICOS. Um caminho para Economizar Energia e Preservar o Meio
Ambiente.
Disponível
em:
<http://www.leonardo-energy.org.br/biblioteca-
virtual/dimensionamento-economico-e-ambiental-de-condutores-eletricos/> Acesso: 18 de
Março de 2012.
[5] MORENO, Hilton. MANUAL DE HARMÔNICA. Causas, Efeitos e soluções.
Disponível: <http://www.procobre.org/pt/biblioteca/?did=19 / Acesso: 20 de Março de 2012.
[6] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15920: Cabos elétricos
– Cálculo da corrente nominal – condição de operação – Otimização econômica das seções
dos cabos de potência. Primeira edição, Rio de Janeiro: 2011. 27 p.
42
[7] MORENO, Hilton. DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DE CONDUTORES
ELÉTRICOS.
Um
caminho
para
economizar
Energia.
Disponível
em:
<http://www.faatesp.edu.br/publicacoes/04_dimensio.pdf>Acesso: 24 de Maio de 2012.
[8] QUEM SOMOS; Disponível: < http://www.procobre.org/pt/quem-somos/>Acesso: 28 de
Março de 2012.
[9] NISKIER, Julio; MACINTYRE, Archibald Joseph. Instalações Elétricas. 5ª Edição. Rio
de janeiro: LTC, 2008.455 p.
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PEIRIS,
H.J.C.;
PERERA,
H.Y.R.,
DEVELOPMENT OF A SOFTWARE PACKAGE FOR CALCULATING CURRENT
RATING OF MEDIUM VOLTAGE POWER CABLES - Department of Electrical
Engineering,
University
of
Moratuwa,
Sri
Lanka.
Disponível
em:
<
http://www.elect.mrt.ac.lk/IEE2002powercables.pdf> Acesso em: 09 de Outubro de 2012.
[11] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 5410:
Instalações Elétricas de Baixa Tensão. Segunda edição, Rio de Janeiro: Março de 2008.
209 p.
[12] MAIOR ECONOMIA DE ENERGIA NAS RESIDÊNCIAS COM SISTEMAS
HÍBRIDOS
DE
AQUECIMENTO
DE
ÁGUA.
http://www.newsflip.com.br/pub/abravadasol/index.jsp?ipg=47069;
Disponível
Acesso
em:
em:
20
de
Outubro de 2012.
[13] OLIVEIRA, Delly; TEIXEIRA, Carlos A.; LACERDA, Adílio F.; MARTINS, José H.;
QUEIROZ, Josué M.; RENDIMENTO DE MOTOR ELÉTRICO COMO PARÂMETRO
DE DIMENSIONAMENTO DE BITOLA DE ALIMENTADOR CONECTADO
DIRETAMENTE
AO
TRANSFORMADOR.
Disponível
em:
http://biblioteca.universia.net. Acesso em: 17 de Outubro de 2012.
[14] COTRIM, A. M. B. Ademaro. Instalações Elétricas. 5ª Edição. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2009. 484 p.
43
[15] MANUAL DE CABOS ELÉTRICOS DE BAIXA TENSÃO. Disponível em:
<http://www.cabelte.pt/LinkClick.aspx?link=PT%2fManuais%2fManual_Cabos_Electricos_
Baixa_Tensao.pdf&tabid=93&mid=575> Acesso: 11 de Setembro de 2012.
[16] Lição Teórica. Instalações elétricas: 1ª parte – Cabos e Linhas. Disponível em:
https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/55006/1/Cabos_3_aula.pdf. Acesso: 08 de Outubro de
2012.
[17] IEC 60287-1-1. Electric cables – Calculation of the current rating – Part 1-1: Current
rating equations of losses – General. Edition 1.2, 2001. 67 p.
[18] CONDUTORES ELÉTRICOS. Características construtivas. Disponível em:
www.ifba.edu.br/professores/CONDUTORES_APLICAÇÕES.ppt. Acesso: 11 de Setembro
de 2012.
[19] Cabo elétrico de média tensão. Disponível em:
<http://www.bombayharbor.com/Product/14120/High_Voltage_Xlpe_Insulated_And_Pvc_Sh
eath_Cable.html>Acesso: 20 de Setembro de 2012.
[20] SILVA, João L S Ribeiro; DIMENSIONAMENTO DE CABOS DE ALTA TENSÃO
(até 150 kV) E ELABORAÇÃO DE PROJETO DE INSTALAÇÃO ELÉCTRICA.
Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de
Computadores.
2008,
Porto,
Portugal.
Disponível
em:
<http://repositorio-
aberto.up.pt/bitstream/10216/59973/2/Texto%20integral.pdf> Acesso em: 06 de Outubro de
2012.
[21] Southwire Product Catalog. Disponível em:
http://www.southwire.com/products/ProductCatalog.htm#. Acesso: 14 de Outubro de 2012.
[22] CATÁLOGO CABELTE. Disponível em:
<http://www.cabelte.pt/LinkClick.aspx?link=PT%2fCatalogo_v7.pdf&tabid=36&mid=959.
Acesso:11 de Setembro de 2012.
[23] Cabos de Energia. Disponível em:
http://portuguese.alibaba.com/Power-Cables_pid14190408. Acesso: 03 de Outubro de 2012.
44
APÊNDICE A - Considerações sobre a variável B.
A norma ABNT NBR 15920 descreve a variável “B” pela fórmula 12:
B  (1  Y p  Ys )  (1  1  2 )
(12)
A distribuição uniforme de corrente na seção transversal de um condutor só ocorre
quando este é percorrido por uma corrente contínua. Em corrente alternada, a distribuição
desta corrente não é uniforme em toda a sua seção transversal, o que conduz a um aumento da
resistência elétrica. Estes fenômenos são agravados quanto maior forem às seções dos
condutores e mais elevadas forem as correntes e as frequências do sistema.
Para que possamos realizar os cálculos necessários para obter o valor de “B”, devemos
observar algumas considerações a respeito dos parâmetros envolvidos.
Fator de efeito de proximidade
O efeito de proximidade é o fenômeno caracterizado por uma distribuição não uniforme
de densidade de corrente em um condutor, causado pela influência da corrente que percorre
outros condutores próximos. Se as correntes estão no mesmo sentido, as partes dos condutores
que estão mais próximas são atravessadas por um maior fluxo magnético e como
consequência a densidade de corrente será maior nas partes mais afastadas dos condutores. Se
os condutores forem percorridos por correntes de sentidos contrários, a densidade de corrente
será maior nas partes mais próximas dos condutores. O efeito de proximidade diminui com o
aumento da distância entre condutores. [14] [15]
Figura A.1 - Efeito de proximidade para dois condutores.
Fonte: [16]
O efeito de proximidade pode ser calculado pela fórmula fornecida pela norma [17].
Esta fórmula é utilizada para cabos tripolares e para três cabos unipolares com
condutores circulares.
45
Yp 
X
4
p
192  0.8 * X p4




2
1.18
d 
d 


*  c  * 0.312 *  c  
4

S
S
X




p

 0.27 
4


192  0.8 * X p
2
Onde:
X p2 
8    f  K p  10 7
Rcc
Xp = Argumento da função de Bessel utilizado no cálculo do efeito de proximidade;
dc = Diâmetro do condutor em mm;
S = Distância entre eixos dos condutores adjacentes em mm;
Kp = Coeficiente utilizado para cálculo de Xp conforme tabela [17];
f = frequência do sistema em Hz.
Rcc = Resistência do condutor em corrente contínua. Este valor pode ser consultado
diretamente da tabela dois da NBR NM 280: 2002 (Anexo C).
Fator de efeito Pelicular (“Skin-Effect”)
Também conhecido como efeito de pele é o fenômeno pelo qual o valor da densidade de
uma corrente alternada é maior perto da superfície externa de um condutor do que em seu
interior, ou seja, a profundidade de penetração da corrente alternada em um condutor é
inversamente proporcional à frequência (Hz). Esse fenômeno ocorre devido a uma maior
concentração de linhas de forças magnéticas na parte mais interna do cabo em frequências
mais elevadas, o que gera um fluxo magnético maior no centro do condutor, fazendo com que
essa região apresente maior indutância e consequentemente reatância indutiva mais elevada.
Desta forma a corrente elétrica desvia-se para as regiões de menor impedância buscando
a periferia da seção do condutor. Este efeito é proporcional à intensidade de corrente,
frequência e das características magnéticas do condutor. O efeito pelicular é responsável pelo
aumento da resistência aparente de um condutor elétrico. [14] [15]
46
Figura A.2 - Efeito Pelicular.
Fonte: [16]
O efeito pelicular pode ser calculado pela fórmula fornecida pela norma [17].
Ys 
X p4
192  0.8 * X p4
Onde:
8    f  K s  10 7
X 
Rcc
2
s
Xs = Argumento da função de Bessel utilizado no cálculo do efeito pelicular.
Ks = Coeficiente utilizado para cálculo de Xs conforme tabela XXX.
F = frequência do sistema em Hz.
Rcc = Resistência do condutor em corrente contínua. Este valor pode ser consultado
diretamente da tabela dois da NBR NM 280: 2002 (Anexo C).
Tabela A.1 - Valores de Ks e Kp [17]
Tipo de condutor
Redondo encordoado normal
Redondo Compactado
Redondo segmentado
Anular
Setorial
Construção
Não impregnada
Ks
Kp
1
1
1
1
1
1
Impregnada
Ks
1
1
0,435
1
Kp
0,8
0,8
0,37
0,8
0,8
Perdas na Blindagem e na Armação
Os principais componentes de um cabo elétrico isolado de média e alta tensão são:
47
 Condutores;
 Isolamentos;
 Proteções.
Os isolamentos dos condutores completam o cabo do ponto de vista elétrico (organizam
o campo elétrico em seu interior) e entre as isolações são adicionadas as proteções com a
finalidade de proteger o cabo de agressões e influências externas.
Em função da natureza e proteção que realizam, distinguem-se dois tipos de elementos
de proteção:
1- Proteção contra danos de origem mecânica:

Bainha externa;

Armaduras.
2 - Proteção contra danos de origem elétrica:

Blindagens;

Camadas semicondutoras.
Figura A.3 - Componentes de um cabo elétrico.
Fonte: [18]
48
Figura A.4 - Cabo elétrico de media tensão.
Fonte: [19]
Camadas semicondutoras
As camadas semicondutoras dos cabos elétricos isolados são camadas finas de
polímeros. As camadas semicondutoras internas e externas são dispostas para homogeneizar o
campo elétrico na superfície do condutor e na blindagem metálica. [20]
Isolamentos
Os isolamentos são fabricados com materiais em que os elétrons estão fortemente
ligados aos seus núcleos, ou seja, materiais com uma elevada resistência elétrica ou isolantes.
As camadas de isolamento devem cumprir outras funções as quais podem ser
submetidas ao longo de sua vida útil, tais como: [20]
 Resistência à umidade.
 Resistência à ação solar, radiação ultravioleta e radiação gama.
 Resistência ao frio/calor.
 Resistência ao fogo.
 Temperaturas máximas de serviço.
 Temperaturas de curto-circuito.
 Resistência à tração.
 Resistência ao alongamento permanente.
49
 Resistência à abrasão.
 Resistência ao envelhecimento.
Blindagem
A camada de blindagem tem várias funções uma vez que permite assegurar o
escoamento das correntes capacitivas. Protege contra as perturbações eletromagnéticas e
garante a proteção de pessoas, em caso de perfuração do cabo que está colocado ao potêncial
da terra, que permite criar uma superfície equipotencial e orientar as linhas de força do campo
elétrico. Este componente é aplicado sobre uma camada semicondutora e pode apresentar-se
de várias formas: [15] [20]
 Uma fita enrolada de cobre ou alumínio;
 Uma malha de cobre ou alumínio, e no caso de cabos flexíveis usa-se uma trança de
fios;
 Uma fita de cobre ou alumínio corrugado.
Abaixo observa-se os exemplos de camadas de blindagem em cabos que são utilizados
para linhas de transmissão de baixa e alta voltagem.
Figura A.5 - Tipos de blindagem.
Fonte: Adaptado de [23]
50
Figura A.6 - Blindagem com fita de cobre.
Fonte: Adaptado de [21]
Bainha externa e armaduras
As bainhas externas dos cabos elétricos isolados são elementos de proteção mecânica
contra a corrosão, geralmente não metálicas, que isolam a blindagem (de cobre ou alumínio).
A sua função é proteger o cabo contra agentes externos prejudiciais, tais como químicos,
biológicos, abrasivos, atmosféricos, entre outros. [20]
Também são utilizadas armaduras como proteção mecânica do cabo, quando este é
submetido a esforços transversais ou longitudinais. Os principais tipos de armaduras usadas
são as seguintes: [15]
 Armadura em dupla fita de aço, aplicada no sentido helicoidal;
 Armadura em fios de aço aplicados no sentido helicoidal;
 Armadura em trança de fios de aço, utilizadas em situações em que se requer maior
flexibilidade.
51
Figura A.7 - Bainha externa.
Fonte: [22]
Todos os componentes descritos até agora são utilizados em cabos de média ou alta
tensão, pois operam com altas frequências e principalmente com elevados gradientes de
tensão de campo elétrico a que são submetidos. Para cálculo das perdas nestes dispositivos
utiliza-se as normas IEC 60287-1-1 e IEC 60287-2-1.
Para instalações residenciais e industriais são empregados cabos de baixa tensão, que
possuem construção bem diferente dos cabos de média tensão.
Os fios e cabos são isolados com diferentes tipos de compostos isolantes, sendo os mais
usados o Cloreto de polivinila (PVC) o Etileno- propileno (EPR), e o XLPE, cada um com
suas características químicas, elétricas e mecânicas próprias, sendo aplicado em condições
específicas para cada instalação. [15]
Os condutores são chamados de isolados quando possuem uma camada de material
isolante, e sem capa de proteção. Os condutores que possuem uma camada de isolante,
protegida por uma capa, geralmente de PVC, são chamados de unipolares. [14]
Figura A.8 - Cabo isolado e cabo unipolar baixa tensão.
Fonte: [Adaptado da Internet]
52
Pode-se concluir que os cabos utilizados na grande maioria das instalações de baixa
tensão, tanto industriais como residencial, não são necessários calcular os fatores de perdas na
blindagem e na armação dos condutores.
Figura A.9 - Exemplo de cabos que são calculadas as perdas na armação e bainha.
Fonte: [16]
53
APÊNDICE B – tabela com os valores dos cabos.
Tabela de custos de implantação dos cabos
Bandeja 250mm x 25 mm (50 m)
Terminal de pressão
Parafuso - Porcas - Arruelas
30
50
3
88
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 6,50
R$ 0,12
70
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 7,00
R$ 0,12
95
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 12,45
R$ 0,12
120
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 14,70
R$ 0,12
150
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 16,10
R$ 0,12
185
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 17,50
R$ 0,12
240
R$ 480,00
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 19,00
R$ 0,12
300
R$ 550,00
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 21,50
R$ 0,12
400
R$ 550,00
R$ 40,00
R$ 35,00
R$ 6,50
R$ 6,67
R$ 35,00
R$ 0,12
500
Diâmetro em mm2
Mão Francesa simples
2
R$ 40,00
R$ 470,00
Quantidade
Curva de 90°
1
R$ 460,00
Material
Curva de inversão 90°
R$ 450,00
R$ 26,08
R$ 1.304,06
R$ 450,00
R$ 25,27
R$ 1.263,56
R$ 450,00
R$ 23,72
R$ 1.186,06
R$ 430,00
R$ 23,43
R$ 1.171,56
1
R$ 23,15
R$ 1.157,36
Mão de obra
R$ 22,86
R$ 167,90
R$ 1.143,16
R$ 133,90
R$ 25.185,00
R$ 22,73
R$ 99,50
R$ 20.085,00
R$ 1.136,41
R$ 78,98
R$ 14.925,00
R$ 22,40
R$ 59,72
R$ 11.847,00
R$ 3.949,00
R$ 1.120,06
R$ 48,92
R$ 8.958,00
R$ 2.446,00
R$ 21,97
R$ 39,52
R$ 7.338,00
R$ 2.446,00
R$ 1.098,56
R$ 30,81
R$ 5.928,00
R$ 1.976,00
Total para o circuito
R$
R$ 4.621,50
R$ 1.540,50
Total por metro
Custo do cabo em R$/m (Fase)
R$ 3.555,00
R$ 1.185,00
23,70
Total para o circuito (Fase)
R$ 1.185,00
R$ 30.438,06
582,68
R$ 795,00
R$ 23.794,56
450,62 R$
590,00
R$ 18.557,06
347,42 R$
R$
R$ 14.994,56
276,46 R$
Cabo Neutro
R$ 11.655,86
209,97 R$
R$ 4.145,00 R$ 5.416,50 R$ 7.113,00 R$ 8.523,00 R$ 10.498,50 R$ 13.823,00 R$ 17.371,00 R$ 22.531,00 R$ 29.134,00
R$ 9.666,16
170,46 R$
Total Cabos
R$ 6.536,56 R$ 8.249,41
108,33 R$ 142,26 R$
R$
R$ 5.243,56
82,90 R$
Total por metro
Custo inicial (CI)
54
ANEXO A – Cabo utilizado.
55
Disponível em: http://www.prysmian.com.br/export/sites/prysmian-ptBR/energy/pdfs/Sintenax.pdf
56
ANEXO B – Tabela de resistência dos condutores.
57
ANEXO C – Tabela com método de instalar os condutores.
Fonte [9]
58
ANEXO D – Tabela com a capacidade de condução de corrente dos condutores.
Fonte [9]
59
ANEXO E – Tabela com o limite de queda de tensão no circuito.
Disponível em:
http://www.prysmian.com.br/export/sites/prysmian-ptBR/energy/pdfs/Dimensionamento.pdf
60
ANEXO F – Tabela com a queda de tensão.
Disponível em:
http://www.prysmian.com.br/export/sites/prysmian-ptBR/energy/pdfs/Dimensionamento.pdf