BIOLOGIA
Setor B
Setor 1422
Prof.: ___________________________________
aula 09 ...............
aula 10 ...............
aula 11 ................
aula 12 ...............
aula 13 ...............
aula 14 ...............
aula 15 ...............
aula 16 ...............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
AD h ...............TM h .............TC h ............
ALFA 2
0
0
0
0
0
0
0
0
Biologia –
Setor 1422
1
AULAS 9 e 10
PROTEÍNAS: ESTRUTURA E FUNÇÕES
1 INTRODUÇÃO
O que são: Proteínas são macromoléculas (polímeros) constituídas por unidades denominadas aminoácidos.
Importância: Proteínas são substâncias orgânicas complexas, que participam de variadas maneiras da
constituição e do funcionamento de todos os organismos vivos.
Tópicos
Estrutura de uma proteína.
Desnaturação.
Alterações na forma causadas por erros genéticos.
Os variados papéis das proteínas.
As proteínas na dieta.
2 A COMPOSIÇÃO DAS PROTEÍNAS
Representação esquemática
da estrutura molecular de dois
aminoácidos. Essas substâncias
possuem um grupo amina
(NH2) e um grupo ácido
carboxílico (COOH) em sua
composição, daí seu nome.
A letra R representa um radical
variável, característico de cada
aminoácido.
Aminoácido 1
H
H
O
H
N
H
C
Aminoácido 2
C
N
H
O
O
H
H
C
R
H
C
O
R
H
Ligação peptídica
N
H
C
R
C
N
H
H
O
H
H
Representação
esquemática de uma
ligação peptídica, unindo
dois aminoácidos. A reação
ocorre entre o grupo
amina de um aminoácido
e o grupo carboxila do
outro, com saída de uma
molécula de água.
C
H
C
O
R
O
O
H
Dipeptídio
Água
CH2
CH2
CH2
—
CH2
—
—
CH2
CH2
—
H2C — CH2
—
CH2
C—
—O
—
—
—
—
H2N
CH2 CH2
CH2
Aminoácido Aminoácido Aminoácido Aminoácido Aminoácido Aminoácido
1
2
3
4
5
6
Proteínas são
polipeptídios, isto é, são
constituídas por cadeias
formadas por dezenas ou
centenas de aminoácidos,
unidos por ligações
peptídicas. Os peptídios e
as proteínas são formados
a partir de um conjunto
básico de vinte tipos de
aminoácidos, arranjados
em sequências específicas.
A sequência de aminoácidos que caracteriza uma proteína é determinada por um segmento do DNA da célula
que produziu aquela proteína. Em outras palavras, esse segmento é o gene para aquela proteína.
2
Biologia –
Setor 1422
ALFA 2
3 AS DIFERENTES ESTRUTURAS DE UMA PROTEÍNA
Estrutura primária
É determinada pelo número,
pelo tipo e pela sequência
(ordem) dos aminoácidos
na proteína.
Estruturas secundárias
Resultam de ligações
(pontes de hidrogênio) que
ocorrem entre alguns
aminoácidos.
Aminoácidos
“Folha
pregueada”
“Alfa hélice”
Estrutura terciária
Resulta de certas atrações e
repulsões entre diferentes
pontos da cadeia. Um bom
exemplo são as ligações
dissulfeto (S-S), que se formam
entre dois aminoácidos do
tipo cisteína.
Representação
esquemática dos diversos
níveis estruturais das
moléculas de proteína.
Estrutura quaternária
Proteínas formadas por mais
de uma cadeia peptídica.
4 A DESNATURAÇÃO DAS PROTEÍNAS
É a alteração na configuração espacial (forma) da molécula de uma proteína, provocada principalmente por alterações de pH ou de temperatura (calor).
Ocorre a ruptura das pontes de hidrogênio e outras ligações não covalentes responsáveis pelas estruturas secundária e terciária, mas não há ruptura das ligações covalentes do esqueleto da cadeia
peptídica, preservando-se, assim, a sua estrutura primária.
Ao alterar a forma espacial da molécula de uma proteína, a desnaturação prejudica a sua atividade biológica.
Dependendo do grau de desnaturação, esta pode ser reversível (renaturação).
Desnaturação
Proteína com sua
forma normal
Proteína desnaturada
Renaturação
Representação
esquemática da
desnaturação de uma
molécula de proteína.
5 ALTERAÇÃO NA ESTRUTURA DE UMA PROTEÍNA DEVIDO A UM ERRO GENÉTICO
(MUTAÇÃO)
Valina
Histidina
Leucina
Treonina
Prolina
Ácido
glutâmico
Ácido
glutâmico
Valina
Histidina
Leucina
Treonina
Prolina
Valina
Ácido
glutâmico
Um erro genético (alteração na molécula de DNA) leva à substituição de um aminoácido na sexta
posição da cadeia beta da hemoglobina humana. Isto, por sua vez, provoca alterações na estrutura
da molécula e, em consequência, leva à produção de hemácias com forma anormal, em uma
condição conhecida como anemia falciforme.
ALFA 2
Biologia –
Setor 1422
3
Cadeia
beta
Arte, aplicar ilustra e micrografias
lado a lado, conforme modelo anexo.
AngloPV_BIOA_AlfaRosa2_S1402_
CA_F01: micrografia de hemácia
humana normal.
© CRÉDITO
Cadeia alfa da
hemoglobina
AngloPV_BIOA_AlfaRosa2_S1402_
CA_F02: micrografia de hemácia
humana falciforme.
Glóbulo vermelho
do sangue
(hemácia)
Cadeia beta da
hemoglobina
Cadeia
alfa
Acima à esquerda, representação esquemática da molécula de hemoglobina humana. À direita, micrografias
eletrônicas de varredura de hemácias normais e de hemácia falciforme.
6 OS PAPÉIS DAS PROTEÍNAS
r Estrutural: algumas proteínas participam da
arquitetura das células e dos tecidos, conferindo-lhes forma, suporte e resistência. Exemplos:
queratina, colágeno, elastina, actina, miosina,
tubulina, etc.
r Catalisador: são as enzimas que facilitam
(aceleram) as reações químicas do metabolismo.
Exemplos: amilase, pepsina, lipase, catalase, hidrolases, sintases, transferases, etc.
r Defesa: são proteínas, como os anticorpos
(existentes apenas nos animais vertebrados),
que reconhecem e combatem substâncias estranhas ao organismo (antígenos), presentes ou
derivadas de vírus, bactérias, fungos, etc. Além
dos anticorpos, outras categorias de proteínas
atuam na defesa do organismo, como o interferon e as interleucinas.
r Regulador: são pequenos peptídios ou outras
moléculas derivadas de aminoácidos que exercem funções específicas sobre algum órgão ou
estrutura do organismo, de modo a regular o
seu funcionamento. Exemplos: muitos hormônios, como a insulina, o glucagon, a tiroxina, a ocitocina, a melatonina e o hormônio do
crescimento.
r Outros: proteínas que atuam no transporte
de substâncias através da membrana celular
(permeases) ou de nutrientes, íons e gases dissolvidos nos fluidos do organismo (por exemplo,
a hemoglobina); proteínas de reserva, como
aquelas presentes nas sementes dos vegetais.
4
Biologia –
Setor 1422
ALFA 2
7 AS PROTEÍNAS NA DIETA DE UM
ANIMAL
Os vegetais, sendo autótrofos, são capazes de sintetizar todos os vinte tipos de aminoácidos de que
necessitam para formar suas proteínas, a partir da matéria orgânica (glicose) produzida pela fotossíntese.
Os animais, seres heterótrofos, são capazes de sintetizar alguns dos vinte tipos de aminoácidos; esses
são os chamados aminoácidos naturais. Os demais
(aminoácidos essenciais), não sendo fabricados pelo
organismo, só podem ser obtidos por meio da digestão
das proteínas contidas nos alimentos.
Triptofano
Metionina
Feijão
Arroz
Valina
Leucina
Treonina
Fenilalanina
Lisina
Isoleucina
Oito aminoácidos são essenciais para o organismo
humano. A clássica mistura “arroz com feijão”
contém todos eles.
1. A conformação final de uma proteína é determinada pela sua estrutura primária, isto é, pela sequência de seus aminoácidos. As estruturas secundária, terciária e quaternária se formam
a partir das interações entre os radicais dos aminoácidos participantes da estrutura primária. A proteína pode ser desnaturada pelo solvente, afetando sua estrutura terciária, mas, como não
ocorre alteração na sequência de aminoácidos (estrutura primária), quando o solvente é retirado, a proteína retoma a sua forma original.
De modo geral, animais apresentam maior
quantidade de proteínas em sua composição, enquanto nos vegetais o componente majoritário são
os carboidratos. Assim, constituem boas fontes de
proteínas e aminoácidos: leite e seus derivados,
ovos, carne (peixe, ave, vaca, porco e outros), sementes, nozes e grãos (feijão, soja, grão-de-bico,
ervilha, lentilha, etc).
Os aminoácidos obtidos por meio da alimentação servem para construir as proteínas do próprio
organismo e também como ponto de partida para a
síntese de outras moléculas orgânicas. Além
disso, se houver deficiência de carboidratos ou de
lipídios na dieta, aminoácidos podem ser utilizados
pelo organismo para a obtenção de energia.
EXERCÍCIOS
1
2
3
(Uerj) Na presença de certos solventes, as proteínas sofrem alterações tanto em sua estrutura
espacial quanto em suas propriedades biológicas.
No entanto, com a remoção do solvente, voltam
a assumir sua conformação e propriedades originais. Essas características mostram que a conformação espacial das proteínas depende do seguinte tipo de estrutura de suas moléculas:
a) primária.
b) secundária.
c) terciária.
d) quaternária.
(PUC-RJ) O leite talhado é resultado da ação de
microrganismos que:
a) alcalinizam o meio, precipitando a lactose do
leite.
b) acidificam o meio, precipitando as proteínas do
leite.
c) reduzem a lactose do leite, transformando-a em
gordura.
d) oxidam as proteínas do leite ao aumentar a concentração de O2 no meio.
e) acidificam o meio, precipitando a gordura do
leite ao torná-la solúvel em água.
(UFV-MG) Além de serem as macromoléculas mais
abundantes nas células vivas, as proteínas desempenham diversas funções estruturais e fisiológicas
no metabolismo celular. Com relação a essas substâncias, é correto afirmar que:
a) são todas constituídas por sequências monoméricas de aminoácidos e monossacarídeos.
b) além de função estrutural, são também as mais
importantes moléculas de reserva energética e
de defesa.
c) cada indivíduo produz suas proteínas, que são
codificadas de acordo com o seu material genético.
d) sua estrutura terciária é determinada pela forma, mas não interfere na sua função ou especificidade.
e) são formadas pela união de nucleotídeos por
meio dos grupamentos amina e hidroxila.
4
(UFRGS-RS) Considere as seguintes afirmativas:
I. As proteínas são moléculas de grande importância para os organismos – atuam tanto
estruturalmente como também metabolicamente.
II. As enzimas são proteínas que atuam como catalisadores biológicos.
III. Existem proteínas que atuam como linhas de
defesa do organismo e algumas delas são conhecidas como anticorpos.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas II e III.
e) I, II, III.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 1 — Unidade 1
Caderno de Exercícios 1 — Unidade IV
Tarefa Mínima
AULA 9
Leia os itens 74 a 81, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 1 a 3, série 4.
AULA 10
Leia os itens 71 a 73, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 4 e 5, série 4.
Tarefa Complementar
AULA 10
Faça os exercícios 6 e 7, série 4.
ANOTAÇÕES
ALFA 2
Biologia –
Setor 1422
5
AULAS 11 e 12
PROTEÍNAS DE DEFESA: OS ANTICORPOS
1 TÓPICOS
O que são antígenos?
O que são anticorpos?
A produção de anticorpos pelo sistema imunológico humano.
A imunização ativa e as vacinas.
A imunização passiva e os soros terapêuticos.
2 O QUE SÃO ANTÍGENOS?
Sítio de ligação
dos antígenos
V
Ponte
dissulfeto
V
C
V
C
C
Cadeia leve
C
Cadeia pesada
Antígenos são, em geral, substâncias estranhas
ao organismo, capazes de desencadear uma resposta
imune (como a produção de anticorpos).
Anticorpo contra
polissacarídeo da
parede celular
V
C 5 constante
V 5 variável
Representação esquemática de uma molécula de anticorpo.
Anticorpo contra
proteína dos pili
4 A PRODUÇÃO DE ANTICORPOS PELO
SISTEMA IMUNOLÓGICO HUMANO
Maturação dos
linfócitos B
(na medula
óssea)
Bactéria
Anticorpo contra
toxinas liberadas
pela bactéria
Linfócitos B com diferentes
tipos de anticorpos expostos
em sua superfície
Linfócito B ativado pela
exposição ao antígeno
A maioria dos antígenos é de natureza proteica ou
polissacarídica. Essas substâncias estão presentes ou são
derivadas, por exemplo, dos microrganismos que podem parasitar
o organismo humano (vírus, bactérias, fungos, protozoários).
3 O QUE SÃO ANTICORPOS?
Os anticorpos ou imunoglobulinas são proteínas
complexas produzidas pelos organismos dos animais
vertebrados, voltadas para a defesa do corpo por meio
do combate aos antígenos.
Cada molécula de anticorpo é formada por quatro
cadeias polipetídicas (duas cadeias “leves” e duas
cadeias “pesadas”, assim denominadas em função de
seu peso molecular) unidas por pontes dissulfeto. Uma
das extremidades das cadeias corresponde à região
variável, pela qual um anticorpo se liga ao antígeno. A
variabilidade dessa região é dada pela variabilidade dos
genes responsáveis pela síntese dessas cadeias. Assim,
o organismo é capaz de produzir um grande número
de anticorpos diferentes, aptos a reconhecer e se
ligar a diferentes antígenos, em reações altamente
específicas, neutralizando essas moléculas.
6
Biologia –
Setor 1422
ALFA 2
Plasmócitos
Células de
memória
Anticorpos secretados na corrente
sanguínea chegam até os microrganismos
invasores e ligam-se aos seus antígenos
Determinados tipos de leucócitos (glóbulos brancos do sangue),
os linfócitos B, produzem e expõem em sua superfície moléculas
de anticorpo com diferentes sítios reconhecedores de antígenos
(região variável). Quando é exposto a certo antígeno que se
encaixa com seu anticorpo, determinado linfócito B é ativado.
Isso significa que essa célula prolifera, formando uma população
de células produtoras daquele mesmo anticorpo. Parte dessas
células permanece como células de memória, enquanto outra
parcela passa por transformações, originando plasmócitos que
produzem e secretam aquele anticorpo em grande quantidade
nos tecidos do organismo.
5 RESPOSTAS PRIMÁRIA E SECUNDÁRIA A UM ANTÍGENO
Resposta secundária
Concentração de anticorpos
no plasma sanguíneo
Resposta primária
Primeira exposição
ao antígeno
Linfócito B
Segunda exposição
ao antígeno
Secreção de
anticorpos
Secreção de
anticorpos
...
...
...
...
Células de memória
...
Células de memória
EXERCÍCIO
B e A, respectivamente.
b) Quais são as características das duas curvas que permitem distinguir a curva correspondente à primeira
injeção de antígenos daquela que representa a segunda injeção?
104
Concentração de anticorpo
(unidade arbitrária)
(Fuvest-SP) As duas curvas (A e B) do gráfico mostram
a concentração de anticorpos produzidos por um camundongo, durante oito semanas, em resposta a duas
injeções de um determinado antígeno. Essas injeções
foram realizadas com intervalo de seis meses.
a) Identifique as curvas que correspondem à primeira
e à segunda injeção de antígenos.
A
103
102
10
1
B
0
0
2
4
6
8
Semanas
A curva B indica a resposta imunológica primária, após a primeira injeção, ocorrendo uma produção inicial de anticorpos mais
demorada e menos duradoura e a produção de células de memória. A curva A indica a resposta imunológica secundária após
a segunda injeção, ocorrendo uma produção imediata, mais intensa e demorada de anticorpos.
c) Por que as respostas a essas duas injeções de antígenos são diferentes?
A resposta secundária é mais eficiente graças à ação das células de memória específicas em relação ao antígeno aplicado.
ALFA 2
Biologia –
Setor 1422
7
6 IMUNIDADE ATIVA E IMUNIDADE PASSIVA
Imunidade
Inata ou
natural
Adquirida ou
adaptativa
Ativa
(organismo produz
anticorpos)
Natural
(por exposição
a agentes
infecciosos)
Artificial
(vacinas)
Passiva
(organismo recebe
anticorpos)
Natural
(anticorpos
maternos)
Artificial
(soros
terapêuticos)
7 VACINAS E SOROS: COMPARAÇÃO
Vacina
Soro
Contém
Antígenos atenuados.
Anticorpos prontos.
Provoca
Produção de anticorpos específicos contra aquele
antígeno.
Combate imediato àquele antígeno,
inativando-o.
Curativo ou
preventivo?
Preventivo.
Curativo.
Processo lento
ou rápido?
Lento.
Rápido.
Forma memória?
Sim.
Não.
Exemplos
Vacinas contra a gripe, contra a poliomielite, contra a
hepatite, etc.
Soros antiofídico, antiescorpiônico, antitetânico,
antirrábico, etc.
EXERCÍCIOS
1
(UFScar-SP – Adaptada) Vacinas são usadas para prevenir doenças infecciosas. Soros são usados, junto de
outras medidas, para controlar as doenças que não puderam ser prevenidas.
a) De que modo as vacinas previnem doenças?
As vacinas contêm antígenos, substâncias que estimulam o sistema imunológico para a produção de anticorpos específicos.
A memória imunológica assim adquirida confere proteção num futuro contato com aquele antígeno.
b) De que modo os soros controlam doenças que não puderam ser prevenidas?
Os soros contêm anticorpos específicos que apresentam um efeito terapêutico, isto é, realizam o combate imediato aos
antígenos já presentes no organismo.
8
Biologia –
Setor 1422
ALFA 2
2
(Fuvest-SP) Qual das seguintes situações pode levar o organismo de uma criança a tornar-se imune a um
determinado agente patogênico por muitos anos, até mesmo pelo resto de sua vida?
a) Passagem de anticorpos contra o agente, da mãe para o feto, durante a gestação.
b) Passagem de anticorpos contra o agente, da mãe para a criança, durante a amamentação.
c) Inoculação, no organismo da criança, de moléculas orgânicas constituintes do agente.
d) Inoculação, no organismo da criança, de anticorpos específicos contra o agente.
e) Inoculação, no organismo da criança, de soro sanguíneo obtido de um animal imunizado contra o agente.
3
(Enem) Quando o corpo humano é invadido por elementos estranhos, o sistema imunológico reage. No
entanto, muitas vezes o ataque é tão rápido que pode levar a pessoa à morte. A vacinação permite ao organismo preparar sua defesa com antecedência. Mas, se existe suspeita de mal já instalado, é recomendável o
uso do soro, que combate de imediato os elementos estranhos, enquanto o sistema imunológico se mobiliza
para entrar em ação.
Considerando essas informações, o soro específico deve ser usado quando:
a) um idoso deseja se proteger contra gripe.
b) uma criança for picada por cobra peçonhenta.
c) um bebê deve ser imunizado contra poliomielite.
d) uma cidade quer prevenir uma epidemia de sarampo.
e) uma pessoa vai viajar para região onde existe febre amarela.
4
(Unifesp) Todos os anos, o serviço público de saúde do Brasil lança campanhas de vacinação voltadas para a
população. A vacinação funciona como uma primeira exposição do nosso organismo ao agente infeccioso.
a) Compare como reage nosso organismo, em termos de velocidade de resposta e quantidade de anticorpos
produzidos, em uma primeira e em uma segunda exposição ao agente infeccioso.
A primeira aplicação de um antígeno no corpo humano induz a produção de anticorpos e de células de memória de forma
lenta e pouco intensa. A segunda aplicação do antígeno (dose de reforço) resulta na produção de anticorpos específicos de
forma rápida e mais intensa, devido à ação das células de memória imunológica.
b) Ao contrário de outras vacinas, a vacina contra gripe é periódica, ou seja, mesmo quem já foi vacinado
anteriormente deve receber a vacina a cada ano. Por que isso ocorre?
Existe grande variabilidade entre vírus causadores da gripe porque a taxa de mutações entre eles é alta. A vacinação é periódica, com a finalidade de prevenir contra a infecção dos vírus mais prevalentes na população em cada ano.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 1 — Unidade 1
Caderno de Exercícios 1 — Unidade IV
Tarefa Mínima
Tarefa Complementar
AULA 11
AULA 12
Leia os itens 90 a 92, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 1 e 2, série 5.
AULA 12
Leia os itens 95 a 98, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 6, 8 e 9, série 5.
Leia os itens 93 e 94, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 3 a 5, série 5.
ALFA 2
Biologia –
Setor 1422
9
AULAS 13 e 14
ENZIMAS E O CONTROLE DO METABOLISMO
CELULAR
1 INTRODUÇÃO
O que são: Enzimas são catalisadores orgânicos, isto é, são proteínas que facilitam (aceleram) as reações
químicas.
Importância: Por meio da produção de enzimas, uma célula exerce o controle sobre as reações de seu
metabolismo. Além disso, muitos processos industriais que se valem da biotecnologia utilizam-se de enzimas
produzidas por microrganismos.
Tópicos
Características gerais das enzimas.
O modo de ação de uma enzima.
Enzimas e desnaturação.
As vias metabólicas e sua regulação por enzimas.
Anabolismo e catabolismo.
A regulação da atividade enzimática.
Enzimas e sua importância nos processos
biotecnológicos.
2 CARACTERÍSTICAS GERAIS DAS ENZIMAS
Enzimas são proteínas catalisadoras existentes em todos os seres vivos (bactérias, fungos, protistas, animais e vegetais). Até mesmo os vírus, ainda que incapazes de produzi-las autonomamente, induzem as
células que eles parasitam a produzir certas enzimas virais.
As enzimas facilitam as reações que ocorrem nos seres vivos ao interagir fisicamente com os reagentes e produtos, fornecendo um caminho energeticamente mais favorável para a transformação de uns em outros. Elas
elevam a velocidade das reações ao aumentar a probabilidade de que os reagentes interajam apropriadamente.
Algumas enzimas dependem de um cofator (também chamado coenzima) para poderem trabalhar corretamente. Muitos desses cofatores são vitaminas, enquanto outros são metais como o zinco, o cobre e o manganês.
Algumas enzimas atuam no interior da célula, e outras são lançadas fora dela e atuam no meio extracelular.
Dessa forma, processos naturais dependem, em grande medida, da atuação de diversas enzimas. Podemos
citar processos como: a obtenção, o armazenamento e a transferência de energia no ambiente intracelular;
a construção de novas moléculas a partir de precursores de menor tamanho; a digestão do alimento e outros similares.
A deficiência (total ou parcial) na produção de algumas enzimas pode acarretar o desenvolvimento de
doenças (como algumas formas de albinismo) ou mesmo a morte do organismo.
3 O MODO DE AÇÃO DE UMA ENZIMA
Produtos
Substrato
Sítio ativo
I.
Complexo
enzima-substrato
Enzima
Enzima
Substratos
Produto
II.
Complexo
enzima-substrato
Enzima
10
Biologia –
Setor 1422
ALFA 2
Enzima
Representação esquemática de
duas reações químicas catalisadas
por enzimas. Em I, uma reação de
degradação (A → B 1 C). Em II, uma
reação de síntese (X 1 Y → Z). Em
ambos os casos, é fundamental o
reconhecimento entre o substrato
e a enzima; isto ocorre por meio do
“encaixe” do substrato com o sítio
ativo da enzima, num mecanismo do
tipo chave-fechadura, o que garante
alta especificidade.
FÍSICA
Setor A
Setor 1214
Prof.: ___________________________________
aula 09 .............
aula 10 .............
aula 11 ..............
aula 12 .............
aula 13 .............
aula 14 .............
aula 15 .............
aula 16 .............
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
AD h ............ TM h .............TC h ................ 0
ALFA 2
Física
–
Setor 1214
1
AULAS 9 e 10
!0
FORÇA ELÁSTICA, PESO E MASSA
LEI DE HOOKE
O comprimento (,0) de uma mola não deformada é denominado comprimento natural. Um corpo de peso P
pendurado a ela (ou uma força aplicada a ela) causa uma deformação que vamos chamar de x. A mola aplica ao
corpo uma força, denominada força elástica (Felást), que tende a restaurar o comprimento inicial da mola. Quando
o sistema está em equilíbrio, ou seja, quando o corpo não está oscilando, a força elástica é igual ao peso.
No século XVII, o cientista experimental e arquiteto britânico Robert Hooke estabeleceu, experimentalmente,
que existe uma relação de proporcionalidade entre a intensidade da força elástica (Felást) e a deformação da mola (x).
Algebricamente, podemos escrever que:
Felást ! k ! x, sendo k uma constante
denominada constante elástica da mola.
A constante k depende de caraterísticas
físicas e geométricas da mola.
x
Felást
!0
A Lei de Hooke se constitui no princípio de
funcionamento dos dinamômetros, aparelhos
destinados a medir intensidade de força.
P
Felást ! k ! x, sendo k uma const
denominada constante elástica
x
Felást
P
A constante k depende de cara
físicas e geométricas da mola.
A Lei de Hooke se constitui no
funcionamento dos dinamômet
destinados a medir intensidade
A mesma lei, Felást 5 k ∙ x, é válida se o corpo está apoiado na mola, causando uma diminuição x no seu
comprimento.
Felást
x
!0
P
É a força com que a Terra, ou outro
astro, atrai o corpo.
É medido em dinamômetro em equilíbrio.
A unidade no SI é o newton (N).
É uma característica do corpo E do local.
A intensidade do campo gravitacional
(g), em um ponto qualquer, é a
constante de proporcionalidade
entre o peso de um corpo no ponto
considerado e a massa.
Depende apenas do local.
Massa indica a quantidade de matéria (e a
inércia é a tendência de manter-se em
repouso ou em MRU).
É medida em balança.
A unidade no SI é o quilograma (kg).
É uma característica do corpo, não do local.
2
Física
–
Setor 1214
ALFA 2
2
EXERCÍCIOS
1
Os resultados apresentados no gráfico a seguir
referem-se aos ensaios a que foram submetidas
duas molas com a finalidade de determinar suas
constantes elásticas. Com relação aos resultados
obtidos, são feitas afirmações:
Felást
1
2
A uma mola de comprimento natural 0,30 m e
constante elástica 600 N/m, são apoiados diferentes pesos causando diferentes deformações.
Em cada uma das experiências, o comprimento da
mola , é medido quando o corpo está na situação
de equilíbrio. Todos os pesos estão compreendidos entre os valores 10 N e 60 N. Esboce o gráfico
do comprimento da mola , em função do peso
nela apoiado.
Felást
F1
x
!0
P
F
F2
x1
x
x2
x
I. A constante elástica da mola 2 é maior do que
a constante elástica da mola 1.
II. Aplicando-se forças de mesma intensidade às
duas molas, a mola 2 deforma mais do que a
mola 1.
II. Para que as duas molas apresentem a mesma
deformação, precisamos aplicar à mola 1 uma
força maior do que à mola 2.
Estão corretas:
a) todas.
b) somente as afirmações I e II.
c) somente as afirmações I e III.
d) somente as afirmações II e III.
e) somente a afirmação I.
Do gráfico, tiramos as seguintes conclusões:
t"QMJDBOEPTFËTNPMBTGPSÎBTEFJEÐOUJDBJOUFOTJEBEF
'BTNPMBTBQSFTFOUBNEFGPSNBÎÜFTY1FY 2TFOEP
Y1øøY 2"BGJSNBÎÍP**FTUÈDPSSFUB
t1BSBRVFBTEVBTNPMBTBQSFTFOUFNBNFTNBEFGPS
NBÎÍPxEFWFNPTBQMJDBSBFMBTGPSÎBT'1 e F2TFOEP
F1 > F2"BGJSNBÎÍP***FTUÈDPSSFUB
t1BSUJOEPEFRVBMRVFSVNBEBTEVBTDPODMVTÜFTBOUF
SJPSFTQPEFNPTEFEV[JSRVFBDPOTUBOUFFMÈTUJDBEB
mola 1 k1ÏNBJPSEPRVFBEBNPMBk 2 .
" QMJDBOEPTFËTNPMBTGPSÎBTEFJEÐOUJDBJOUFOTJEBEF
'UFNPTRVF
F 5 k1 ?Y1 e F 5 k2 ?Y2, logo k1 ?Y1 5 k2 ?Y2$PNPY1 ,øY2,
FOUÍPL1 . k2.
4FBTEVBTNPMBTBQSFTFOUBNBNFTNBEFGPSNBÎÍP
xUFNPTRVF
0,3
! (m)
0,2
0,1
0
20
40
60
F (N)
, 5 ,0 2Y
, 5 ,0 2 F
k
, 5 0,30 2
( 6001 ) ? F
,FNGVOÎÍPEF'ÏVNBSFUB1BSBPCUÐMBCBTUBNEPJT
QPOUPT1PSFYFNQMP
1BSB'5 0
, 5 0, 30 m
1BSB'5 60 N
, 5 0, 30 2 60 5 0,2 m.
600
F
F
F1 5 k1 ?YF'2 5 k 2 ?YMPHP 1 ! 2 . Como F1 > F2,
K1
K2
FOUÍPL1 . k 2.
ALFA 2
Física
–
Setor 1214
3
3
A força gravitacional que age sobre um corpo de massa 5 kg quando colocado nas proximidades
de um planeta X é 40 N. Sobre essa situação, seguem as seguintes afirmações:
I. O campo gravitacional local é 8 N/kg e não depende do corpo.
II. Se o corpo estivesse em outro local, o peso aplicado poderia mudar, mas a massa não.
III. Se o campo gravitacional na superfície da Terra é 10 N/kg, o peso aplicado no corpo, nesse mesmo local,
é 50 N.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I e III.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) todas.
e) nenhuma.
*$PSSFUB"JOUFOTJEBEFEPDBNQPHSBWJUBDJPOBMFNVNQPOUPÏBDPOTUBOUFEFQSPQPSDJPOBMJEBEFFOUSFQFTPFNBTTB²
VNBDBSBDUFSÓTUJDBEPMPDBMOÍPEBiNBTTBEFQSPWBw
gY !
1Y
! 40 ! 8 N/kg
m
5
**$PSSFUB"JOUFOTJEBEFEPDBNQPHSBWJUBDJPOBMÏVNBDPOTUBOUFDBSBDUFSÓTUJDBEPQPOUPDPOTJEFSBEP0QFTPEFQFOEFEP
DPSQPFEPMPDBM5SBOTQPSUBOEPTFPDPSQPQBSBPVUSPQPOUPPQFTPNVEBBNBTTBOÍP
***$PSSFUB1 5 5 m ∙ g 5TFOEP
m 5 5 kg
g 5 5/LHJOUFOTJEBEFEPDBNQPHSBWJUBDJPOBMOBTVQFSGÓDJFEB5FSSB
1 5 5 50 N
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 1 — Unidade II
Caderno de Exercícios 1 — Unidade II
Tarefa Mínima
Tarefa Complementar
AULA 9
AULA 9
-FJBPJUFNDBQEP-JWSPUFYUP
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
AULA 10
-FJBPTJUFOTi&GFJUPTEFVNBGPSÎBwi.FEJEBEF
GPSÎBTwFi%JOBNÙNFUSPTwDBQEP-JWSPUFYUP
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
4
Física
–
Setor 1214
ALFA 2
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
AULA 10
'BÎBPTFYFSDÓDJPTF
série 2.
ACELERAÇÃO VETORIAL E SUAS
COMPONENTES
AULAS 11 e 12
Aceleração vetorial
Aceleração centrípeta ( aC):
tWPMUBEBQBSBPDFOUSP
EBDVSWB
72
tNØEVMPJHVBMB r .
! aT " aC
"DFMFSBÎÍPUBOHFODJBM(aT PVa ):
tBGBWPSEF7OPNPWJNFOUPBDFMFSBEP
tDPOUSB7OPSFUBSEBEP
tNØEVMPJHVBMBPNØEVMPEB
aceleração escalar.
EXERCÍCIOS
1
Um corpo lançado verticalmente para cima adquire movimento retilíneo retardado na subida e retilíneo
acelerado na descida. Represente, sem preocupação de escala, a velocidade e a aceleração vetorial em um
instante qualquer durante a subida e em um instante qualquer durante a descida.
→
V
→
γ
2
→
γ
→
V
Sabe-se que, por razões de segurança, a aceleração de determinado veículo, ao fazer a curva circular indicada na
figura, de raio 100 m, não pode superar 4 m/s2. Considere essas informações e responda às perguntas a seguir:
100 m
a) Qual é a máxima velocidade com que o veículo pode fazer a curva?
4FPWFÓDVMPGJ[FSBDVSWBDPNWFMPDJEBEFDPOTUBOUFTØUFSÈBDFMFSBÎÍPDFOUSÓQFUB
2
V2
ac 5 V → 4 ! 100 → V ! 20 m/s2
r
b) Se ele estivesse fazendo a curva com a velocidade calculada no item anterior e precisasse acionar os freios
de modo a adquirir uma aceleração escalar de 3 m/s2, qual seria a aceleração do veículo imediatamente
após o instante em que os freios são acionados?
2VBOEPTFQFEFiBDFMFSBÎÍPwTFNNBJTFTQFDJGJDBÎÜFTJOUFSQSFUFDPNPBDFMFSBÎÍPWFUPSJBM
! a T " aC
$PNPBTDPNQPOFOUFTEBBDFMFSBÎÍPTÍPQFSQFOEJDVMBSFTFOUSFTJ TFSÈBIJQPUFOVTBEFVNUSJÉOHVMPEFDBUFUPTB5 e aC.
γ 5
a25 1 aC2 → ! 5 m/s2
ALFA 2
Física
–
Setor 1214
5
3
Um pêndulo é constituído por um corpo preso por meio de um fio a um ponto fixo O. Se o corpo é abandonado na posição A, indicada na figura, ele desce em movimento acelerado e sobe em retardado.
Indique na figura, sem preocupação de escala, a velocidade e a aceleração vetorial nos pontos B e D durante
o movimento de A para E.
O
A
E
→
→
aC
B
aC
V
D
→
γ
→
γ
→
→
→
V
aT
→
aT
C
4
A figura a seguir mostra, sem preocupação de escala, a órbita elíptica de um satélite artificial S que se move
no sentido indicado em torno da Terra T. Estão assinalados os pontos A denominado apogeu, no qual o
satélite atinge a máxima distância da Terra, e o ponto P, denominado perigeu, no qual o satélite atinge a
mínima distância da Terra. Estão assinalados, também, dois pontos M e N. Sabendo-se que o movimento
de A para P é acelerado e de P para A é retardado, assinale, nas posições M e N:
a) a velocidade do satélite;
b) a aceleração tangencial;
c) a aceleração centrípeta;
d) a aceleração vetorial.
Sentido do movimento
→
V
→
aT
S
M
→
γ
→
aC
P
A
T
→
aC
→
γ
→
→
aT
N V
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 1 — Unidade I
Caderno de Exercícios 1 — Unidade I
Tarefa Mínima
Tarefa Complementar
AULA 11
AULA 12
-FJBPJUFNDBQEP-JWSPUFYUP
'BÎBPTFYFSDÓDJPTBFTÏSJF
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
AULA 12
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
6
Física
–
Setor 1214
ALFA 2
AULA 13
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
1 FORÇAS
Movimento
Característica
Retilíneo
aC ! 0
Elétrica
Campo
Gravitacional (peso)
Curvilíneos não circulares
aC " 0
Uniforme
a!0
Acelerado
a a favor de V
Retardado
a contra V
Uniformemente variado
aT ! |a| ! constante
Variado não
uniformemente
aT ! |a| ! variável
Tração (puxão)
Contato
2
aC ! V
r
Circular
Magnética
Normal (empurrão)
Atrito (esfregão)
N e A são componentes de C.
2 RESULTANTE
R! F
t/ÍPDPSSFTQPOEFËJOUFSBÎÍP
t&RVJWBMFOUFBPTJTUFNBEP
QPOUPEFWJTUBEJOÉNJDP
'PSÎBTRVFBHFN
OPDPSQP
3 ACELERAÇÃO
! aT " aC
Taxa de
variação
Taxa de
variação
de V
de |V|
Taxa de
variação da
direção de V
4 EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
→
→
R e γ têm a mesma direção e o mesmo sentido
→
→
R!m" γ
R!m"γ
ALFA 2
Física
–
Setor 1214
7
EXERCÍCIO
Na lista 1, estão descritos diferentes movimentos; na lista 2, são apresentadas diferentes descrições de
resultantes. Faça as associações entre o movimento e sua resultante.
Lista 1
A. Um corpo em queda livre.
B. Um satélite artificial em órbita circular, em movimento uniforme, em torno da Terra.
C. Um carro percorrendo trajetória retilínea e freando.
D. Um paraquedista descendo em movimento retilíneo uniforme.
E. Um carro percorrendo trajetória circular e freando.
F. Um próton acelerando em trajetória circular em um cíclotron.
Lista 2
I. Resultante nula.
II. Resultante na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade.
III. Resultante na mesma direção e em sentido contrário à velocidade.
IV. Resultante perpendicular à velocidade.
V. Resultante formando um ângulo agudo com a velocidade.
VI. Resultante formando um ângulo obtuso com a velocidade.
"o**0CTFSWFFTUFFTRVFNB
→
→
→
R!P
V
#o*7/P.$6BSFTVMUBOUFÏQFSQFOEJDVMBSËWFMPDJEBEFFEJSJHJEBQBSBPDFOUSPEBDVSWB
$o***/P.3"BSFTVMUBOUFÏOBNFTNBEJSFÎÍPEBWFMPDJEBEFFOPTFOUJEPDPOUSÈSJPBFMB
%o*/P.36BSFTVMUBOUFÏOVMB
&o7*/P.$3BSFTVMUBOUFGPSNBDPNBWFMPDJEBEFVNÉOHVMPPCUVTP
'o7/P.$"BSFTVMUBOUFGPSNBDPNBWFMPDJEBEFVNÉOHVMPBHVEP
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 1 — Unidade II
Caderno de Exercícios 1 — Unidade II
Tarefa Mínima
8
Tarefa Complementar
AULA 13
AULA 13
-FJBPJUFNDBQEP-JWSPUFYUP
-FJBPJUFNi&YFSDÓDJPTSFTPMWJEPTwDBQEP
-JWSPUFYUP
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
'BÎBPTFYFSDÓDJPTFTÏSJF
Física
–
Setor 1214
ALFA 2
APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
DA DINÂMICA
AULAS 14 a 16
Esta aula é dedicada à resolução de exercícios aplicando-se o Princípio Fundamental da Dinâmica.
EXERCÍCIOS
1
Um corpo de massa m ! 3 kg está em repouso sobre um plano horizontal. A partir de um dado instante t ! 0
passa a agir sobre ele uma força F constante horizontal para a direita, que faz com que o corpo percorra 40 m
em 4 s. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e o apoio tem intensidade 10 N, determine a intensidade de F.
→
MRA
N
→
t!0
→
t!4s
F
A
∆S ! 40 m
→
P
∆S 5 1 ? at2
2
40 5 1 ? a42
2
a ! 5 m/s2
R!F"A
γ ! aT ! |a|
3! F "" ! a5 ! |a|
3! m #
F ""! m # |a|
F " 10 ! 3 # 5
F ! 25 N
2
Um carro de massa 750 kg viaja em uma estrada retilínea a uma velocidade de 72 km/h. Em um dado instante,
o motorista aciona os freios e o carro percorre 50 m até parar.
a) Determine a intensidade do atrito suposto constante.
MRR
N
V0 ! 72 km/h ! 20 m/s
A
S = 50 m
P
V2 ! V02 $ 2a S
0 ! 202 $ 2 # a # 50
a ! "4 m/s2
R!A
γ ! aT ! |a|
3!" ! a5 ! |a|
"! m # |a| !"! 750 # 4 ! 3 000 N
ALFA 2
Física
–
Setor 1214
9
b) Esboce o gráfico da velocidade em função do tempo.
V(m/s)
20
16
12
8
4
0
3
1
2
3
4
5
6
t(s)
Um corpo de massa m é abandonado do repouso de um ponto A. Desprezando-se a resistência do ar e
considerando-se a intensidade do campo gravitacional local igual a 10 N/kg, determine:
a) a aceleração do corpo;
3!m
MRA
1 ! m " |a|
m " g ! m " |a|
|a| !HOÍPEFQFOEFEBNBTTB
|a| ! g ! 10 m/s2
→
P
→
→
R!P
γ ! aT ! |a|
b) a aceleração de outro corpo, de massa 2m, abandonado do ponto A.
"NFTNBQPJTBNBTTBOÍPJOGMVJ
Conclusão:6NDPSQPFNRVFEBMJWSFBQBSUJSEPSFQPVTPEFTQSF[BOEPTFBSFTJTUÐODJBEPBSBERVJSFNPWJNFOUPSFUJMÓOFP
VOJGPSNFNFOUFBDFMFSBEPDPNBDFMFSBÎÍP]B]!HRVFOÍPEFQFOEFEBNBTTB
4
Um corpo preso por meio de um fio a um ponto fixo executa um movimento circular
uniforme em trajetória plana horizontal.
Despreza-se a resistência do ar. Sobre esse movimento são feitas três afirmações:
I. Três forças agem sobre o corpo.
II. A resultante das forças que agem no corpo é tangente à trajetória.
III. A aceleração do corpo é nula.
Estão corretas as afirmações:
a) I e II, apenas.
b) I e III, apenas.
c) II e III, apenas.
d) nenhuma.
MCU
T
P
! aC
R
10
Física
–
Setor 1214
ALFA 2
e) todas.
**ODPSSFUB"QFOBTEVBTGPSÎBTBHFN
***ODPSSFUB"SFTVMUBOUFÏQFSQFOEJDVMBSËWFMPDJEBEFF
EJSJHJEBQBSBPDFOUSP
****ODPSSFUB"BDFMFSBÎÍPEPDPSQPÏEJSJHJEBQBSBP
centro.
MATEMÁTICA
Setor C
Setor 1103
Prof.: ____________________________________
aula 31
aula 32
aula 33
aula 34
aula 35
aula 36
aula 37
aula 38
...............
...............
...............
...............
...............
...............
...............
...............
AD h ...............TM h .............TC h ............ 2
AD h ...............TM h .............TC h ............ 2
AD h ...............TM h .............TC h ............ 5
AD h ...............TM h .............TC h ............ 6
AD h ...............TM h .............TC h ............ 8
AD h ...............TM h .............TC h ............ 8
AD h ...............TM h .............TC h .......... 10
AD h ...............TM h .............TC h .......... 10
ALFA 4
Matemática
–
Setor 1103
1
AULAS 31 e 32
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA: SOMA DOS TERMOS
1 SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS
Seja Sn a soma dos n primeiros termos de uma PG:
Sn ! a1 " a2 " a3 " … " an # 2 " an # 1 " an (I)
1o caso: q ! 1
Se a razão é igual a 1, todos os termos são iguais, assim:
Sn ! n $ a1
2o caso: q % 1
Multiplicando os dois membros da igualdade por q, e usando a definição, temos:
q $Sn! a2 " a3 " a4 " … " an # 1" an " an " 1 (II)
Subtraindo (I) de (II), temos:
q $ Sn # Sn ! an " 1 # a1
∴ Sn $ (q # 1) ! a1 $ qn # a1
Sn !
a1 (q n # 1)
q#1
2 SOMA DOS TERMOS DE UMA PG INFINITA COM #1 & Q & 1
Quando uma PG infinita tem razão compreendida entre #1 e 1, a soma dos seus infinitos termos converge
para um determinado valor. Observe:
S ! a1 " a2 " a3 " ...
q $ S ! a2 " a3 " a4 " ...
Subtraindo membro a membro:
S # q $ S ! a1 ∴ S(1 # q) ! a1
S!
EXERCÍCIOS
1
Obtenha a soma dos 5 primeiros termos da PG
1, 1 , ... 1 , ...
2
4
(
)
a1 ! 1
PG 
q! 1
2

s5 !
a1 $ (q5 # 1)
q#1
()

 5
1 $  1 # 1

2
s5 !
1 #1
2
2
Matemática
–
Setor 1103
ALFA 4
a1
1#q
1 #1
# 31
s5 ! 32
! 32 ! 31
16
#1
#1
2
2
S5 ! 1,9375
Professor, se julgar conveniente, calcule:
S 6 ! 1,9688, S7 ! 1,9844, S 8 ! 1,9922, etc. Quanto mais
parcelas acrescentar mais próximo de 2 fica a soma.
2
Calcule S ! 1 " 1 " 1 " ... " n1# 1 " ..., n ! N *
2
4
2
a1 ! 1
PG 
1
q ! 2
a1
s!
1#q
s!
3
1
! 1 !2
1
1# 1
2
2
a1 ! x

x
PG q ! 2
s ! 6

a1
1#q
x
! 6 ! x ! 6 # 3x ∴
1# x
2
4x ! 6 ∴ x ! 3
2
4
Três números cuja soma vale 15 formam uma progressão aritmética crescente. Adicionando 2 ao
primeiro, 5 ao segundo e 13 ao terceiro, teremos
uma Progressão Geométrica também crescente.
O maior número dessa PG é:
a) 25
b) 30
c) 18
d) 24
e) 20
Do enunciado, temos:
x # r " x " x " r ! 15 (r % 0) ∴
3x ! 15 ∴ x ! 5
A PA é (5 # r, 5, 5 " r)
Temos ainda que:
(7 # r, 10, 18 " r) é PG
Logo:
102 ! (7 # r)(18 " r)
100 ! 126 " 7r # 18r # r 2
r 2 " 11r # 26 ! 0
r!2
ou
r ! #11 ± 15
2
r ! #13 (não convém, PA crescente)
Obtenha x que verifique:
2
3
n
x " x " x " ... " xn # 1 " ... ! 6, n ! N *
2
4
2
s!
5
O maior número da PG é 18 " 2 ! 20
(PUC-SP) Dado um quadrado de lado a e uma sucessão de quadrados cujas diagonais são iguais ao
lado do quadrado precedente, podemos afirmar
que a soma das áreas desses quadrados vale:
2
2
a) a2
c) a
e) a $ 2
2
2 #1
2
a
2
b)
d) 2a
2
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios 1 — Unidade I
a
a
a
!"
2
Tarefa Mínima
AULA 31
a
a
(
(
)
)
PG dos lados a, a , a , ...
2 2
PG das áreas a2, a , a , ...
2 4
2
2
A soma das áreas é:
2
2
S ! a2 " a " a " ...
2
4
2
S! a
! 2a2
1# 1
2
!"
2
a
2
Leia os itens 8 e 9, cap. 11 do Livro-texto.
Leia os exemplos 11 e 12, cap. 11 do Livro-texto.
Faça os exercícios 13 a 15, série 15.
AULA 32
Faça os exercícios 20 a 22, série 15.
Tarefa Complementar
AULA 31
Faça os exercícios 16 a 19, série 15.
AULA 32
Faça os exercícios 23 a 27, série 15.
ALFA 4
Matemática
–
Setor 1103
3
INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA
SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL
AULA 33
1 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL
y
3
2o Q
1o Q
2
1
–3
–2
–1
0
1
2
x
3
–1
3o Q
4o Q
–2
–3
O ponto 0 é a origem do sistema.
O eixo x (ou 0x) é o eixo das abscissas.
O eixo y (ou 0y) é o eixo das ordenadas.
2 COORDENADAS DE UM PONTO
Todo ponto do sistema cartesiano é dado por um par ordenado de números e vice-versa. O primeiro número
é a abscissa e, o segundo, a ordenada.
y
P(a, b)
b
0
a
x
Em particular:
a) a origem tem coordenadas (0, 0).
b) Todo ponto do eixo x tem ordenada nula e reciprocamente. Assim, os pontos A(3, 0), B(!1, 0) e 0(0, 0)
pertencem ao eixo x.
Genericamente, o ponto P(a, 0) pertence ao eixo x.
c) Todo ponto do eixo y tem abscissa nula e reciprocamente. Assim, os pontos C(0, 2), D(0, !3) e 0(0, 0)
pertencem ao eixo y.
Genericamente, o ponto P(0, a) pertence ao eixo y.
4
Matemática
–
Setor 1103
ALFA 4
3. BISSETRIZES DOS QUADRANTES
a) A reta suporte das bissetrizes do 1o e 3o quadrantes é chamada bissetriz dos quadrantes ímpares.
Costuma-se indicá-la por b13. Todo ponto dessa bissetriz tem coordenadas iguais.
y
b13
2
A(2, 2)
45°
!2
0
B(!2, !2)
x
2
!2
Genericamente, o ponto P(a, a) pertence à b13.
b) A reta suporte das bissetrizes do 2o e 4o quadrantes é chamada bissetriz dos quadrantes pares. Costuma-se indicá-la pro b24. Todo ponto dessa bissetriz tem coordenadas opostas.
y
b24
2
C(!2, 2)
45°
2
x
0
!2
!2
D(2, !2)
Genericamente, o ponto P(a, !a) pertence à b24.
EXERCÍCIOS
1
Considere o ponto P(a − 4, 3a).
Obtenha P nos seguintes casos:
a) P ! 0x
P ! 0x
3a " 0 ∴ a " 0
Logo, P(!4, 0)
b) P ! 0y
P ! 0y
a!4"0∴a"4
Logo, P(0, 12)
c) P ! b13
P ! b13
a ! 4 " 3a
2a " !4 ∴ a " !2
Logo, P(!6, −6)
d) P ! b24
P ! b24
a − 4 " !3a
4a " 4 ∴ a " 1
Logo, P(!3, 3)
Enfatize que escrever a ! 4 " !3a é o mesmo que
! (a !4) " 3a, ou seja, as equações são equivalentes.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade II
Caderno de Exercícios 1 — Unidade III
Tarefa Mínima
Leia o resumo da aula.
Resolva os exercícios 1 a 4, série 1.
Tarefa Complementar
Leia os itens 1 e 2, cap. 2.
Resolva os exercícios 5 a 9, série 1.
ALFA 4
Matemática
–
Setor 1103
5
AULA 34
PONTO DIVISOR, PONTO MÉDIO E BARICENTRO
1 PONTO MÉDIO
Considere os pontos A(x A, yA) e B(xB, yB). Sendo M(xM, yM) o ponto médio de AB temos a figura:
y
B
yB
M
yM
A
yA
xA
0
xB
xM
x
No eixo x:
xM ! x A " xB ! xM ∴ x M "
No eixo y:
yM ! yA " yB ! yM ∴ y M "
x A # xB
2
y A # yB
2
Logo, o ponto M é dado por:
M
(
x A # xB y A # yB
,
2
2
)
Dizemos que os pontos A e B são simétricos em relação ao ponto M.
2 BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO
Mediana de um triângulo é um segmento que tem extremidades num vértice e no ponto médio do lado
oposto a esse vértice.
Um triângulo tem, portanto, três medianas. As medianas concorrem em um ponto chamado baricentro do
triângulo.
y
A
N
P
G
B
C
M
x
0
O baricentro G de um triângulo de vértice A(x A, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) é dado por:
G
6
Matemática
–
Setor 1103
ALFA 4
(
x A # xB # x C y A # yB # y C
,
3
3
)
De fato, consideremos a mediana AM e lembramos que AG ! 2 " (GM).
Para o eixo x, temos:
A
G
M
xA
xG
xM
x
M é o ponto médio de BC
x # xC
Logo, x M ! B
2
Como AG ! 2 (GM), pelo Teorema de Tales, podemos escrever:
xG $ x A ! 2 (xM $ xG)
Substituindo xM temos:
xG $ x A ! 2 "
Daí:
(
xB # x C
$ xG
2
)
x A # xB # x C
3
Analogamente, tem-se que:
y # yB # y C
yG ! A
3
xG !
3
EXERCÍCIOS
1
Obtenha o ponto médio do segmento de extremos A(5, $1) e B(3, 7).
(
M 5 # 3 , $1 # 7
2
2
)
Obtenha o baricentro do triângulo de vértices
A(0, 4), B(3, 1) e C($1, 7).
 0 # 3 # ($1) 4 # 1 # 7 
G ! 
,

3
3
A
( )
∴ G 2, 4
3
∴ M(4, 3)
2
G
B
Obtenha o ponto simétrico do ponto A(4, $1) em
relação ao ponto P(0, 2).
B (x, y)
P (0, 2)
C
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade II
Caderno de Exercícios 1 — Unidade III
Tarefa Mínima
A (4, !1)
4 # x ! 0 ∴ x ! $4
2
$1 # y
!2 ∴x!5
2
Logo, B(−4, 5)
Leia o resumo da aula.
Resolva os exercícios 10 a 12, série 1.
Tarefa Complementar
Leia os itens 3 e 4, cap. 2 do Livro-texto.
Resolva os exercícios 13 a 16, série 1.
ALFA 4
Matemática
–
Setor 1103
7
AULA 35
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Considerando os pontos distintos A(x A, yA) e B(xB, yB) em que AB não é paralelo ao eixo x e nem ao eixo y.
y
B
yB
d
!y
yA
0
A
!x
xA
!x
!y
C
xB
x
Temos:
∆x ! xB " x A
∆y ! yB " yA
No triângulo retângulo ABC, temos:
d2 ! (∆x)2 # (∆y)2, ou seja
d2 ! xB " x A # yB " yA
d!
(x B " x A )2 # (yB " y A )2
A fórmula continua válida se o segmento AB for paralelo a um dos eixos ou, ainda, se os pontos A e B coincidirem, caso em que d ! 0.
Nota: A ordem para se fazer a diferença das abscissas não importa pois, (xB " x A)2 ! (x A " xB)2. O mesmo
vale para a diferença das ordenadas.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
A distância entre os pontos A(7, 0) e B(2, "1) é:
Resolução
d!
(7 " 2)2 # (0 " ("1))2
d!
52 # 12 ! d !
26
b) A("2, 0) e B("1, 1)
EXERCÍCIOS
1
8
Calcule a distância entre os pontos A e B, nos casos:
a) A(5, 0) e B("1, 8)
2
d!
(5 " ("1))
d!
62 # 82
d!
100 ∴ d ! 10
Matemática
–
2
# (8 " 0)
Setor 1103
ALFA 4
d!
("2 " ("1))2
d!
("1)2 # 12
∴ d!
2
2
# (1 " 0)
2
A distância entre os pontos A(k ! 1, 0) e B(k, k), é
a) 0 ou 2
b) 3 ou "3
c) 3
d) 2
e) 0 ou 1
d#
10
d#
(k ! 1 " k)2
2
! (k " 0)
#
10 se, e somente se o valor de k for:
10
d # 12 ! k 2 # 10
1 ! k 2 # 10
k 2 # 9 ∴ k # 3 ou k # "3
3
Obtenha o ponto P do eixo x equidistante dos pontos A(−1, 4) e B(0, 3).
DPA # dPB
(a ! 1)2 ! (4 " 0)2 #
(a ! 1)2 ! 16
#
(a " 0)2 ! (3 " 0)2
a2 ! 9
(a ! 1)2 ! 16 # a2 ! 9
a2 ! 2a ! 1 ! 16 # a2 ! 9 ∴ a # "4
Logo, P("4, 0).
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade II
Caderno de Exercícios 1 — Unidade III
Tarefa Mínima
Leia o resumo da aula.
Resolva os exercícios 18 a 23, série 1.
Tarefa Complementar
Leia os item 4, cap. 2 do Livro-texto.
Resolva os exercícios 24 a 28, série 1.
ALFA 4
Matemática
–
Setor 1103
9
AULA 36
COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA
1 INCLINAÇÃO DE UMA RETA
Consideremos uma reta r concorrente com o eixo das abscissas em um ponto P.
Inclinação de r é a medida α do ângulo que a reta forma com o eixo x, conforme figuras a seguir.
y
y
r
r
!
!
0
x
P
0
x
P
Se r é paralela ao eixo x, a sua inclinação é α ! 0°.
y
r
! " 0°
0
x
Assim, temos:
0° " α # 180°
2 COEFICIENTE ANGULAR
Seja α, α $ 90°, a inclinação de uma reta r. Chama-se coeficiente angular de r ao número real m, tangente de α.
m ! tg α
Temos:
y
y
r
r
!
!
0
x
m"0
10
Matemática
–
Setor 1103
ALFA 4
0
x
m#0
y
y
r
“vertical”
“horizontal”
r
0
0
x
x
m!0
"m
Assim, por exemplo, temos:
y
y
r
r
120°
60°
0
0
x
x
De onde tiramos que m ! tg 60º ! 3 e m ! tg 120º ! " 3
3 COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA QUE PASSA POR DOIS PONTOS DADOS
Seja r uma reta não horizontal e nem vertical, determinada por dois pontos A(x A, yA) e B(xB, yB).
y
!y
yA
0
r
B
yB
!y
A
!x
xA
!x
C
xB
x
No triângulo retângulo ACB, temos:
∆y
m ! tg α !
, ou seja,
∆x
m!
yB " y A
xB " x A
yB " y A
y " yB
ou então m ! A
que obteremos o mesmo resultado.
xB " x A
x A " xB
Observe que, se r é horizontal tem-se yA ! yB e, portanto, m ! 0. Se r é vertical tem-se x A ! xB e, portanto,
não existe m.
Exemplo:
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(2, 5) e B(0, "1) é:
5 " ("1)
m!
∴m!3
2"0
Poderíamos ter feito:
"1 " 5
m!
∴m!3
0"2
Nota: podemos fazer m !
ALFA 4
Matemática
–
Setor 1103
11
Capítulo 11 UNIDADE 7
Polímeros sintéticos
Conceitos e temas centrais do capítulo:
s Polímeros: conceitos
s Polímeros de adição e de condensação
s Polímeros recicláveis e degradáveis
s Polietileno, náilon, poliésteres – usos e importância histórica
s Lixo e reciclagem de plásticos
Paulo Cesar Pereia
Polímeros usados como
biomateriais
Reparo do crânio
Polietileno
Lentes intraoculares e de contato
PMMA, hidrogéis, PDMS
Implante otolaringológico
Polietileno, PET, PTFE
Reconstrução maxilofacial
Polietileno, resina vinílica
Restaurações dentárias
Resina vinílica, PMMA, resinas epoxídicas
Preenchimento de partes alveolares
Polímeros biodegradáveis (PLA), poliuretanos, PMDS
Obliteração da cavidade periodontal
Polímeros biodegradáveis, resinas vinílicas
Dispositivos de acesso percutâneo
Polietileno, PET, PTFE, compósitos bioativos
Válvulas cardíacas artificiais
Poliuretanas, PET, PTFE
Coluna vertebral
Polietileno
Defeitos no ilíaco
Polietileno, compósitos bioativos,
poliuretanas, polímeros biodegradáveis
Reparo coxofemoral
Polietileno, PMMA
Aplicações ortopédicas estruturais
Polietileno, polissulfonas,
poliéter-éter-cetona, polímeros
biodegradáveis, compósitos bioativos
Fixação de dispositivos ortopédicos
Poliamidas, PMMA, polímeros
biodegradáveis
Tendões e ligamentos
Poliamidas
Articulações
As cores são ilustrativas.
PTFE, polietileno, PMMA
Ilustração produzida com base em: Laboratório de Engenharia de Polímeros e Compósitos – UFMG.
Biopolímeros e polímeros biodegradáveis. Disponível em: <http://lepcom.demet.ufmg.br/website/index.
php/pt/cursos/biomateriais/84-linhas-de-pesquisa/93-biopolimeros-biodegradaveis>. Acesso em: 24 abr. 2013.
CAPÍTULO 11 POLÍMEROS SINTÉTICOS
239
4. Respostas pessoais.
I. Seria desejável que os alunos remetessem ao que estudaram no Capítulo 1- o decaimento do C 14 como forma de determinar o tempo de vida do C, de onde foi extraído o álcool.
O etanol é renovável porque é obtido da fermentação da sacarose, obtida de um vegetal; não se pode dizer, no entanto, que o produto da polimerização do etileno seja biodegradável, porque não é degradado por ação de microrganismos.
II. Pela fotossíntese, os vegetais sintetizam carboidratos pela reação de gás carbônico com a água, na presença da luz. Nesse processo, há retirada de CO2 do ar, de tal modo que, após as transformações químicas da sacarose em etanol
e deste em polietileno, para cada quilograma do polímero são absorvidos 2,5 kg de CO2.
Para situá-lo
Plásticos e outros materiais de natureza semelhante são bastante combatidos por ambientalistas e por todos os
que se preocupam com a quantidade crescente de resíduos sólidos acumulados em nossa sociedade.
Esses materiais não são úteis apenas para fabricar itens de consumo e lazer, como bolas de futebol, brinquedos,
celulares, embalagens, pneus. Eles têm sido usados, de forma cada vez mais intensa, para resolver problemas de
saúde, conforme ilustra a figura abaixo. Ao aliarem qualidades, como baixa densidade, facilidade de moldagem, resistência e estabilidade a custo relativamente baixo, muitos desses compostos têm sido usados em procedimentos
médicos, como é o caso de cirurgias de reparação.
Alguns fios usados em suturas cirúrgicas são feitos de materiais poliméricos que se degradam em contato com
a pele em intervalo de tempo suficiente para que o corte cicatrize. Esse tipo de sutura elimina a necessidade de o
paciente ter que retirar os pontos, o que pode poupá-lo de algum desconforto.
“[...] O estudo da biodegradação de polímeros tem dois caminhos opostos. De um lado, temos muitas aplicações
nas quais a resistência dos materiais aos ataques biológicos é necessária. Nessas aplicações, o polímero é exposto
ao ataque de vários microrganismos e deve resistir a estes o máximo possível. Implantes dentais, ortopédicos e
outros implantes cirúrgicos são expostos ao ataque biológico no corpo humano. Isolantes e pinturas também são
objetos de ataque de microrganismos. Para todas essas aplicações, espera-se que o polímero tenha uma longa
vida útil; ele deve ser biorresistente. Felizmente, a maior parte dos polímeros sintéticos de alta massa molecular
desempenham esse papel. [...]
Por outro lado, temos uma necessidade cada vez maior de plásticos biodegradáveis, já que para minimizar o
impacto ambiental são requeridos polímeros que possam ser degradados e desapareçam por completo pela atuação
de microrganismos. [...]
Fonte: CANGEM, J. M; SANTOS, A. M. dos; CLARO NETO, S. Biodegradação: uma alternativa para minimizar os impactos decorrentes dos resíduos
plásticos. Química Nova na Escola, São Paulo, n. 22, nov. 2005. Disponível em: <http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc22/a03.pdf>.
Acesso em: 28 jun. 2013.
Mais recentemente, foram obtidos alguns produtos de grande importância prática, úteis, por exemplo, na recuperação de lesões da pele, como em caso de queimaduras: os hidrogéis; 92% de sua massa é constituída de água
e o restante por polímeros. Eles têm consistência similar à de uma gelatina, são capazes de aderir à pele sadia e
não ao ferimento, são altamente permeáveis e apresentam efeitos fungicidas e bactericidas, se mostrando muito
peça a seus alunos que respondam às questões da abertura do capítulo com base em seus conhecieficientes na recuperação de lesões. Professor,
mentos prévios. Se possível, retome-as ao final do capítulo para ajudar na avaliação do que foi aprendido.
! Analise a figura anterior e selecione quatro exemplos de polímeros usados como biomateriais.
Resposta pessoal.
" Alguns países têm disponibilizado, a preços convidativos, pneus semiusados de automóveis. Você vê algum
inconveniente nesse tipo de importação, que alguns consideram vantajosa do ponto de vista financeiro?
# Há perspectiva de substituir parcialmente o polietileno comum, que usa matéria-prima obtida do petróleo,
pelo chamado “plástico verde” (polietileno obtido a partir do etanol). A primeira etapa da obtenção do plástico verde é a transformação de etanol em etileno. Em que condições essa reação ocorre?
A reação, uma desidratação intramolecular, ocorre por aquecimento e na presença de ácido sulfúrico.
$ Leia os fragmentos de uma matéria da Revista Fapesp, “Plástico renovável”, à qual faremos referência na
p. 256. 2. Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que ao se desfazer de pneus usados, o país exportador se livra de ter que descartá-lo adequadamente, um material que leva muitos anos para degradar – um problema sério de lixo que, em pouco tempo, esses pneus iriam se converter.
I. “O polietileno de etanol foi certificado pelo laboratório [...], dos Estados Unidos, pela técnica do carbono-14, como um produto feito com 100% de matéria-prima renovável. A matéria-prima utilizada,
no caso o etanol, é renovável, mas o produto final não é biodegradável. (...).”
II. “A grande vantagem ambiental do polietileno do álcool é que, para cada quilo de polímero produzido,
são absorvidos em torno de 2,5 quilos de gás carbônico, o dióxido de carbono, da atmosfera pela
fotossíntese da cana.”
Explique o que você entende a partir de cada um dos trechos assinalados.
240
UNIDADE 7 COMPOSTOS ORGÂNICOS IMPORTANTES EM NOSSA VIDA
Os polímeros e sua abrangência
O estudo da Química Orgânica até aqui permitiu abordar uma variedade grande de substâncias. Nesse estudo
privilegiamos o estudo de substâncias cujas moléculas são constituídas por número relativamente pequeno de
átomos, se comparadas aos polímeros, como a celulose, cujas moléculas são formadas por milhares de átomos de
carbono.
Celulose, amido, proteínas e ácidos nucleicos são exemplos de polímeros (moléculas com elevado número de
átomos de carbono) encontrados na natureza; essas substâncias serão estudadas no próximo capítulo.
Há pouco mais de 70 anos, os laboratórios e as indústrias passaram a sintetizar materiais que tivessem
propriedades semelhantes às dos polímeros naturais. Inicialmente, procuravam-se substitutos para a borracha,
a seda e o algodão. A pesquisa, entretanto, acabou obtendo materiais com qualidades até superiores às dos
naturais.
Você pode
pesquisar e refletir
Em embalagens plásticas é comum encontrarmos referências ao polímero empregado; nas que contêm
produtos recicláveis, há uma espécie de triângulo, acompanhado de letras ou números. Procure em sua casa
garrafas descartáveis de refrigerantes, apetrechos de cozinha (que não sejam metálicos ou de louça), baldes,
frascos plásticos (por exemplo, de sorvete) com essas indicação. Observe os vários tipos de informação encontradas e anote-as. Em seguida, procure descobrir o nome do constituinte químico de cada um dos objetos.
(consulte o quadro da página 258).
Pesquise também em lojas, revistas, catálogos de vendas, propagandas e na internet o nome dos principais constituintes químicos utilizados em tecidos, boias, roupas de mergulho, coletes à prova de balas,
roupas para ginástica, brinquedos, roupas para inverno, tubos e conexões (não metálicos), entre outros
produtos.
Agora, tente responder:
1. Esses produtos são naturais? Não. Em geral são derivados do petróleo.
2. Relacione propriedades de três desses polímeros que justifiquem suas aplicações.
Espera-se que os alunos associem as características de cada objeto com as propriedades do polímero que o constitui.
3. Há algo em comum no nome química da maioria dos produtos pesquisados. O que é?
4. Assinale a(s) parte(s) dos nomes encontrados que façam sentido do ponto de vista do que já estudou.
Esclareça esses significados.
5. Assista aos vídeos indicados nos endereços eletrônicos abaixo. Fique atento aos principais aspectos
que cada um deles enfatiza, anotando-os em seu caderno.
Plástico rígido. Duração: inferior a 1 min.
Disponível em: <www.cempre.org.br/videos.php>.
PET. Duração: inferior a 2 min e 30 s.
Disponível em: <www.abipet.org.br/reciclagem.php>.
CAPÍTULO 11 POLÍMEROS SINTÉTICOS
241
Propriedades e usos de alguns polímeros:
uma questão de estrutura molecular
Nas últimas décadas, em torno de 80% dos compostos orgânicos produzidos industrialmente têm sido usados na
obtenção de polímeros. Isso porque muitos novos polímeros têm ampliado a gama de aplicações desses materiais:
peças de vestuário, utensílios de cozinha, móveis, canalizações, frascos, seringas, válvulas coronarianas e coberturas,
por exemplo.
Os polímeros têm propriedades que dependem do tipo de cadeia e dos grupos funcionais que apresentam.
Alguns, como os poliésteres, são muito resistentes e apresentam pouca elasticidade. Podem ser transformados em
fibras usadas na indústria têxtil. Já o polietileno – comum em recipientes e sacos plásticos – é pouco resistente e
pode ser facilmente deformado.
Alpha and Omega Collection/Alamy/Glow Images
As propriedades de um polímero dependem, fundamentalmente, da natureza das forças intermoleculares. Quando essas interações são fortes, há menor flexibilidade do material e sua fusão ocorre em temperaturas mais elevadas. De modo geral, quanto maior o número de ramificações, menor a temperatura de fusão de um polímero.
Objetos de plástico são
abundantes em nosso cotidiano.
Ilustrações: Paulo Cesar Pereira
Observe as possibilidades esquematizadas abaixo:
Polímeros com cadeias pouco
ramificadas têm suas moléculas
mais fortemente associadas,
regularmente dispostas
explicando que tenham maior
temperatura de fusão. É o caso
do polietileno de alta densidade,
usado, por exemplo, recipientes
empregados em geladeira.
242
Polímeros com predomínio de
cadeias ramificadas possuem
moléculas, irregularmente
dispostas, menos associadas
e possuem menor temperatura
de fusão. É o que ocorre com o
polietileno de baixa densidade
(usado em sacos de lixo).
Polímeros com muitas ligações
entrecruzadas deixam o material
bastante duro e resistente.
Isso ocorre com a baquelite,
empregada nas tomadas elétricas
e nos cabos de panela.
As cores são ilustrativas.
As representações estão
fora de proporção.
UNIDADE 7 COMPOSTOS ORGÂNICOS IMPORTANTES EM NOSSA VIDA
Veja, no quadro a seguir, alguns exemplos de polímeros bastante conhecidos.
Onde podem ser encontrados alguns dos principais polímeros naturais e artificiais
Tipo
Natural
Polímero
Monômero
Onde encontramos
proteínas
aminoácidos
seda, músculos etc.
amido
glicose
batata, farinha etc.
celulose
glicose
madeira, alimentos fibrosos,
papel etc.
DNA
nucleotídios
cromossomos e genes
polietileno
etileno
sacos plásticos, recipientes
plásticos, escovas de dentes etc.
PVC
cloroetileno
canalizações hidráulicas,
plásticos para embalagens etc.
polifeniletileno
(poliestireno)
feniletileno
(estireno)
brinquedos, poliestireno
expandido (isopor)
poliéster
etan-1,2-diol e
ácido hexanodioico
camisas, calças, tecidos de
guarda-chuva, garrafas plásticas
Sintético
No entanto, diferentemente dos produtos naturais, os polímeros sintéticos, mencionados, não são biodegradáveis, ou seja, as bactérias do ambiente não produzem enzimas capazes de fragmentar suas moléculas. Isso implica
acúmulo de resíduos sólidos e um sério problema ambiental.
Para enfrentar essa situação, novas alternativas vêm sendo encaminhadas, como a produção de polímeros que
podem ser degradados em pouco tempo; e o reaproveitamento de alguns plásticos também é uma forma importante
de a indústria preservar os recursos naturais.
Para
resolver
1. Dê exemplos de polímeros naturais. Proteínas, amido e celulose.
2. Por que se pode dizer que no século XX iniciamos a “Idade dos Plásticos”? Qual foi a principal inconveniência decorrente do
uso intensivo desses materiais? Devido ao aumento do número de plásticos e à diversidade de aplicações que eles encontram. O aumento
do uso de plásticos, por um lado, poupa recursos naturais e, por outro, gera um acúmulo de resíduos sólidos.
Principais tipos de polímero
Vamos analisar agora exemplos de dois tipos de polímero; costuma-se classificá-los de acordo com o tipo de
reação da qual resultam: adição e condensação.
CAPÍTULO 11 POLÍMEROS SINTÉTICOS
243
Polietileno
O polietileno é a substância com maior importância econômica obtida a partir do C2H4.
O polietileno – obtido de um único monômero – constitui um exemplo de polímero de adição.
As moléculas do etileno adicionam-se umas às outras por reação de adição graças à presença da dupla ligação.
n H2C
CH2
CH2
etileno (monômero)
CH2
CH2
CH2
CH2
CH2
polietileno (polímero de adição)
A baixa polaridade desse plástico justifica seu uso, por exemplo, em radares. O desenvolvimento do processo
industrial de obtenção do polietileno, assim como de outros plásticos, está bastante ligado à Segunda Guerra
Mundial (1939-1945). Pelo fato de ser moldado quando aquecido, o polietileno é um polímero chamado termoplástico.
Leitura
Química na história
O acaso e o polietileno
Entre 1932 e 1933, R. O. Gibson e alguns outros químicos que trabalhavam numa indústria na Inglaterra,
desenvolviam um programa de pesquisa sobre os efeitos de altas pressões sobre reações químicas. Para isso
tentaram provocar a reação entre eteno (etileno) e benzaldeído a uma temperatura de 170 ºC, sob pressão de
1 400 atmosferas. O resultado foi a formação de um sólido esbranquiçado que foi identificado como sendo
polietileno. Ao tentar repetir o experimento, houve uma explosão, causada pela energia liberada no processo.
A equipe de cientistas repetiu o processo num equipamento mais seguro. Durante o aquecimento, entretanto, houve um vazamento de gás, o que fez com que a pressão caísse muito. Adicionou-se, então, mais
etileno no equipamento.
Terminado o processo, observou-se que havia se formado uma quantidade expressiva (8 g) de um pó
branco, o polietileno.
Analisando os resultados, os pesquisadores concluíram que o etileno que foi colocado no momento do
vazamento continha oxigênio na quantidade suficiente para iniciar a polimerização.
Fonte de pesquisa: GUITIÁN, Ramón. Os polietilenos. Allchemy Web. Instituto de Química da USP. Disponível em: <allchemy.iq.usp.br/pub/
metabolizando/word-2/polietil.doc>. Acesso em:12 abr. 2013.
Atividades
Não. Pesquisavam o efeito das altas pressões sobre a reação entre etileno e benzaldeído.
1. Os cientistas que desenvolveram o polietileno estavam tentando obter um polímero?
foi interrompido por causa de
2. Que problema técnico obrigou os químicos a interromper seu trabalho? Oumatrabalho
explosão. Os cientistas passaram a
usar um equipamento mais seguro.
3. Que papel tem o gás que o acaso levou à câmara de reação?
O gás oxigênio com o etileno injetado atuou como catalisador da polimerização do etileno.
Os tipos de polietileno
Você deve ter encontrado as siglas PEBD (ou LDPE) e PEAD (ou HDPE) em alguns dos recipientes plásticos de
sua casa. Qual o significado dessas siglas?
Se um saco plástico de polietileno for colocado numa caneca com água quente, ele amolece, pois sua temperatura de fusão é relativamente baixa (por volta de 105 °C).
244
UNIDADE 7 COMPOSTOS ORGÂNICOS IMPORTANTES EM NOSSA VIDA
Essa forma mais comum de polímero é denominada polietileno de baixa densidade (PEBD) ou, em inglês,
low-density polyethylene (LDPE). Nesse caso, as moléculas são constituídas por aproximadamente 500 unidades de
monômero e não têm condições de se organizar de modo compacto, o que dá mais flexibilidade ao material.
Editoria de Arte
HomeStudio/Shutterstock/Glow Images
As cores são ilustrativas.
Átomos e moléculas não têm cor.
As representações estão fora de proporção.
A representação é apenas um modelo.
As partículas representadas não podem ser
observadas diretamente nem com instrumentos.
Devido às ramificações, as cadeias não podem se aproximar muito, o que faz com que o PEBD tenha baixa
densidade (0,92 g/mL) e alta flexibilidade. O PEBD é empregado para fazer sacolas, sacos de lixo e tampas
flexíveis, por exemplo.
Outra forma de polietileno foi obtida na década de 1950, por reação catalítica de polimerização feita a temperaturas mais baixas (60 °C). Nesse caso, o produto é um polietileno de alta densidade (PEAD) ou, em inglês,
high-density polyethylene (HDPE), mais rígido que o PEBD e com temperatura de fusão mais alta (ao redor de 135 °C).
As moléculas do PEAD podem chegar a 100 mil unidades do monômero.
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Editoria de Arte
As cores são ilustrativas.
Átomos e moléculas
não têm cor.
As representações estão
fora de proporção.
A representação é apenas
um modelo.
As partículas representadas
não podem ser observadas
diretamente nem com
instrumentos.
As cadeias não ramificadas do polietileno podem ficar próximas
umas das outras, conferindo maior densidade e menor
flexibilidade ao polímero. Utiliza-se o PEAD na confecção de
objetos menos deformáveis que os de PEBD, do tipo dos que
aparecem na foto.
CAPÍTULO 11 POLÍMEROS SINTÉTICOS
245
Leitura
Química na história
Teflon®: Da bomba atômica para a frigideira
Teflon® é o nome comercial do politetrafluoroetileno; o símbolo ® indica que se trata de uma patente
industrial. Trata-se de um composto bastante rentável para seu fabricante, pois seu uso se estende desde
frigideiras antiaderentes até roupas espaciais e válvulas artificiais para o coração. Sua descoberta resultou de
um fato inesperado, bem aproveitado por um jovem químico, Roy J. Plunkett (1910-1994); é uma descoberta
erendíptica. O que houve? Em 1938, quando tentava preparar um gás refrigerante não tóxico a partir do
tetrafluoroetileno, não obteve gás algum – o que causou surpresa.
Em vez de abandonar o tanque em que trabalhava para continuar a pesquisa do refrigerante, Plunkett
decidiu pesquisar sobre o tanque “vazio”. Certificando-se de que a válvula não estava com defeito, serrou o
tanque e verificou o que havia em seu interior. Lá encontrou um pó branco e, como químico, deduziu o que
havia ocorrido.
As moléculas do tetrafluoroetileno gasoso haviam se combinado umas com as outras originando um
material sólido. Até então não se tinha notícia da polimerização desse composto, mas isso seria capaz de
explicar o mistério do tanque “vazio”. Como esse composto possuía propriedades incomuns, Plunkett e
outros químicos da empresa procuraram desenvolver um método para produzir o “politetrafluoroetileno”.
Esse composto, um pó branco que lembrava cera, tinha propriedades notáveis: era mais inerte que a areia
– não sendo afetado por ácidos ou bases fortes, por nenhum solvente nem pelo calor –, porém, em contraste
com a areia, era extremamente “escorregadio”. Apesar dessas propriedades incomuns que provocaram interesse, provavelmente, se não fosse a Segunda Guerra Mundial, em curto prazo nada teria sido feito com esse
novo polímero, já que se tratava de um produto caro. No entanto, poucos meses após essa descoberta, os
cientistas que trabalhavam na criação da primeira bomba atômica precisaram de um material para as juntas
de vedação que resistisse ao gás extremamente corrosivo – o hexafluoreto de urânio, UF6, um dos materiais
usados para enriquecer o urânio –, de modo a obter o U-235, usado na bomba atômica.
Um general do exército norte-americano, responsável pelo projeto da bomba atômica, tomou conhecimento da descoberta desse polímero inerte e, mesmo sabendo que sua produção era bastante cara, resolveu
investir nessa produção. Com isso, o politetrafluoroetileno foi transformado em juntas de vedação e válvulas,
que se mostram resistentes ao composto corrosivo de urânio. A companhia produziu Teflon® para esse fim
durante a guerra; quanto ao público, só soube de sua existência e de suas aplicações após esse confronto.
Atividades
Tricloroflurometano, diclorodifluorometano, 1,1, 2-tricloro-1, 2, 2-trifluoroetano, bromoclorodifluorometano, bromotrifluorometano.
1. Você já aprendeu a respeito de alguns compostos que foram usados como gás refrigerante em geladeiras e condicionadores de ar. Cite algumas dessas substâncias (se precisar, pesquise).
2. Quando o cientista responsável pela descoberta do Teflon® chegou a esse material, tentava obter um
refrigerante atóxico fluorado. Explique com base na resposta da questão 1 qual a razão dessa relação.
Os compostos fluorados são muito estáveis e não se transformam facilmente.
246
UNIDADE 7 COMPOSTOS ORGÂNICOS IMPORTANTES EM NOSSA VIDA
lucadp/Shutterstock/Glow Images
O politetrafluoroetileno é usado em revestimentos de panelas, como isolante elétrico, em próteses, em mancais usados em motores, etc.
3. Cite algumas das aplicações do polímero politetrafluoroetileno.
Objetos como os da foto são revestidos
de politetrafluoroetileno, cujo nome
comercial é Teflon®, devido às suas
características antiaderentes.
Polímeros de adição
Características e aplicações de alguns monômeros e polímeros
Monômero
Polímero
Características
Aplicações típicas
PEBD: baixa densidade;
Sacos e sacolas para produtos de consumo;
muito flexível e macio; baixa embalagens plásticas para alimentos;
temperatura de fusão.
revestimentos para fios e cabos elétricos.
H2C
CH2
F2C
CF2
Polietileno
etileno
tetrafluoroetileno
H2C
H
C
CH3
propileno (propeno)
H
C
H2C
C!
cloreto de vinila
H
C
H2C
C
N
acrilonitrila
H
C
CH2
estireno (feniletileno)
H2C
H
C
PEAD: densidade e
temperatura de fusão mais
altas que as do PEBD; maior
rigidez e menor flexibilidade
que o PEBD.
Teflon®
Revestimentos de panelas; isolante
Grande inércia química;
elétrico; mancais usados em motores
resistência à radiação solar;
(por sua excepcional resistência a
baixo coeficiente de atrito.
solventes e calor); próteses; válvulas.
PP
(polipropileno)
Para-choques de automóvel; caixas
Mantém a forma em
de bateria; embalagens e frascos para
temperaturas bem acima da
alimentos; mamadeiras; brinquedos;
temperatura ambiente.
capas e assentos de cadeira.
PVC
(cloreto de
polivinila)
Baixa flexibilidade;
praticamente insolúvel em
gasolina e outros solventes
orgânicos.
C
CH3
acetato de vinila
CAPÍTULO 11 POLÍMEROS SINTÉTICOS
Canalizações; estofados; sacolas e bolsas
de formato definido; filmes para embalar
alimentos; toalhas; mangueiras de jardim;
embalagens para xampus; brinquedos;
pacotes para vários produtos de consumo.
Facilmente transformado
PAN
em fios; eficiente como
(poliacrilonitrila)
isolante térmico.
Fibras têxteis para inverno, como as
acrílicas (usadas, por exemplo, em
bichos de pelúcia, cobertores, carpetes).
Poliestireno
(isopor
expandido com
gases quentes)
Baixa densidade; pode ser
convertido em espuma
plástica; material eficiente
como isolante.
Objetos moldados (pratos, xícaras etc.);
copos transparentes; na forma de isopor,
é usado como isolante térmico (para
gelo); toalhas descartáveis.
Tem baixa temperatura de
fusão.
“Recheio” dos vidros temperados usados
em automóveis; em mistura com outras
substâncias, nas gomas de mascar;
em tintas de látex (a polimerização é
completada sobre a superfície pintada
após a secagem da água); em adesivos.
O
O
Garrafas plásticas e recipientes mais
resistentes, especialmente para leite,
água, detergente, óleos e aditivos – mais
da metade de todos os frascos plásticos
são feitos de PEAD.
PVA
(poliacetato de
vinila)
247
Martyn F. Chillmaid/SPL/Latinstock
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Martyn F. Chillmaid/SPL/Latinstock
Entre os polímeros de adição mencionados, o polietileno é o que encontra maior emprego. Também são produzidas quantidades expressivas de PVC, poliestireno e polipropileno.
Objetos feitos de lã acrílica,
poliacrilonitrila.
O PVC tem aplicação cada
vez mais abrangente; hoje
é usado, até mesmo, em
garrafas e capacetes de
segurança da construção civil.
Objetos feitos de isopor, poliestireno
expandido com gases, são usados
como isolantes térmicos.
Copolímeros
Copolímeros são compostos provenientes da reação de
adição entre monômeros diferentes.
Elastômero: designa os polímeros elásticos.
Eles podem ser alongados até à temperatura
ambiente, chegando a triplicar seu comprimento.
Assim que se deixa de puxá-los, tendem a voltar
à forma primitiva.
As borrachas sintéticas como a Buna-S e Buna-N são exemplos de copolímeros; assim como a borracha natural, elas são elásticas, isto é, constituem polímeros flexíveis – os elastômeros.
H
C
!
estireno
(feniletileno)
C8H8
! H2C
H
C
H
C
H
C
H2
C
H2
C
H2
C
CH2 !
but-1,3-dieno
H
C
H
C
H2
C
C4H6
buna-S
(borracha sintética
elastômero)
C8H8
N
acrilonitrila
H
C
H2
C
C
N
H
C
H
C
H2
C
buna-N (borracha sintética)
1. O PEAD apresenta cadeias com cerca de 100 mil monômeros em arranjo compacto. O PEBD
apresenta cadeias com aproximadamente 500 monômeros com estrutura menos compactada.
Para
resolver
1. Explique por que os dois tipos de polietileno têm acentuadas diferenças de propriedades, embora sejam isômeros
e provenham do mesmo monômero.
2. (Fuvest-SP) Completa-se adequadamente a tabela ao
lado se A, B e C forem, respectivamente: Alternativa b.
a) polietileno, H3C
CH2C! e tubulações.
b) polietileno, H2C
CHC! e roupas.
c) poliestireno, H2C
CHC! e tomadas elétricas.
d) poliestireno, C6H5
CH
248
H
C
CH2 !
buta-1, 3-dieno
C4H6
! H2C
CH
C
H
C
CH2 ! H2C
CH2 e roupas.
e) polipropileno, H3C
Fórmula do
monômero
H2C
CH2
B
H2C
CH
CN
CH2C! e tomadas elétricas.
Nome do
polímero
Usos
A
sacos plásticos
poli (cloreto de
vinila)
capas de chuva
poliacrilonitrila
C
UNIDADE 7 COMPOSTOS ORGÂNICOS IMPORTANTES EM NOSSA VIDA
Polímeros de condensação
Um polímero de condensação corresponde a dois monômeros que, ao reagirem, eliminam uma substância
mais simples do que os monômeros que lhe dão origem. É o caso de H2O ou NH3.
Vamos representar genericamente a reação que origina um polímero de condensação por eliminação de água:
n H2C
CH2
CH2
CH2
etileno
monômero
CH2
CH2
CH2
CH2
polietileno
polímero de adição
Baquelite
OH
OH
C
H2
OH
OH
OH
C
H2
C
H2
OH
C
H2
OH
C
H2
C
H2
OH
C
H2
C
H2
OH
C
H2
C
H2
C
H2
A baquelite, um polímero obtido no
início do século XX, ainda é usada
como isolante térmico e elétrico.
C
H2
OH
C
H2
OH
C
H2
C
H2
OH
C
H2
C
H2
DK Limited/Corbis/Latinstock
A baquelite foi obtida por volta de 1907. É formada pela reação entre fenol e formaldeído e foi realizada pelo químico belga Leo Hendrik Baekeland
(1863-1944), que utilizou pela primeira vez o substantivo plástico. Naquela
época, esse termo designava resinas – elastômeros do tipo da borracha e
das fibras elásticas.
A baquelite é um bom isolante elétrico, bastante resistente ao calor e a
choques mecânicos, além de não ser combustível. Assim como outros polímeros da mesma natureza, a baquelite pode ser moldada em um primeiro
aquecimento, tornando-se resistente, de modo que, se ela for novamente
aquecida, praticamente não sofrerá mais deformação. É classificada, por
isso, como um polímero termofixo. Essa rigidez pode ser explicada pela
baixa mobilidade de suas unidades moleculares.
A baquelite ainda é usada como isolante térmico e elétrico, embora seu
uso hoje seja mais restrito do que há um século, devido ao desenvolvimento
de polímeros de menor custo.
C
H2
C
H2
C
H2
Representação da estrutura da baquelite
A polimerização da baquelite pode ser feita pela reação:
CH2
OH
H
H
fenol
!
O
!
OH
H
OH
H
H2O
formaldeído
CH2
n
polifenol (baquelite)
Por que a baquelite é um polímero de condensação? Pense a respeito.
CAPÍTULO 11 POLÍMEROS SINTÉTICOS
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