COALIZÕES NA ASSEMBLÉIA LEGISLATIVA DE
MINAS GERAIS (ALMG)1
Geraldo Edmundo Silva Jr.2
Universidade Federal de São Carlos - Departamento de Economia
18052-780, Campus Sorocaba, Sorocaba, SP
E-mail: [email protected]
Mercio Botelho Faria3
Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática
36570-000, Campus UFV, Viçosa, MG
E-mail: [email protected]
Resumo: Baseando-se na literatura de coalizões o presente projeto objetivou a construção de redes
de conexões entre os Deputados da Assembléia Legislativa de Minas Gerais entre a 13ª e a 15ª
legislaturas, compreendendo-se os anos de 1995-2006, três governadores e seis ciclos eleitorais.
Com a metodologia de jogos de redes foram desenhadas as redes de relacionamentos entre os
atores e a especificação de testes estatísticos para a verificação de sua consistência. Os resultados
mostraram uma formação coalizacional na 15ª legislatura com domínio da situação e, também, na
14ª com divisão de poder e a ocorrência do Paradoxo de Braess na 13ª.
1 EXPOSIÇÃO DO PROBLEMA
A dinâmica dos processos legislativos depende da estrutura topológica da rede de relacionamentos
formada entre os deputados estaduais da Assembléia Legislativa de Minas Gerais (ALMG). A estrutura é
baseada nas afiliações partidárias dos deputados e na estrutura orgânica da ALMG. A estrutura orgânica
depende da composição da mesa direta, das comissões permanentes e das lideranças partidárias.
Durante os anos de 1995-2006 foram analisados três governos cujas atividades legislativas
dependeram da estrutura das redes formadas na 13ª, 14ª e 15ª legislaturas. Na 13ª legislatura, que
compreendeu os anos de 1995-1998, o governador Eduardo Azeredo do PSDB teve o suporte político da
coligação PSDB/PTB/PL para as atividades legislativas; na 14ª legislatura, entre os anos de 1999-2002, o
governador
Itamar
Franco
do
PMDB
teve
o
suporte
político
da
coligação
PMDB/PT/PDT/PSB/PTB/PP/PL/PC do B; e, finalmente, na 15ª legislatura, entre os anos de 2003-2006, o
governador Aécio Neves do PSDB teve o suporte da coligação PSDB/PDT/PPS/PRTB/PSB e PV.
A tramitação de processos legislativos e o seu conteúdo dependem da atuação das coligações na
ALMG. Assim, a aprovação de inúmeras matérias e a aprovação do orçamento do Estado, que evidencia os
objetivos de provisão de bens públicos, depende da estrutura topológica da rede formada.
Objetiva-se, então, com o presente trabalho especificar e apresentar a estrutura das redes formadas
entre os agentes da ALMG na 13ª, 14ª e 15ª legislaturas. Para tal, duas fontes foram consideradas, a saber: a
relação de simetria entre os agentes e a relação de assimetria entre os agentes. A primeira delas é baseada na
afiliação partidária. A segunda, por sua vez, é baseada na composição da mesa diretora, na composição das
comissões permanentes e nas lideranças partidárias.
A partir das estruturas das redes formadas para as legislaturas os conceitos de densidade de blocos ou
médias, coeficiente de cluster, K-cluster, medida de grau de centralidade de Freeman, estimativa grupo de
centralidade, distância geodésica, entre outros serão estimados para a análise das estruturas estabelecidas em
cada uma das legislaturas.
1
Os autores agradecem à Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais – FAPEMIG pelo suporte financeiro
durante a execução do projeto APQ-00489-08, intitulado Coalizões na Assembléia Legislativa e Mecanismo de
Coalizão em Minas Gerais, Demanda Universal 2008. Os autores, também, agradecem à bolsista Uyara Salles Gomide
pela coleta de informações.
2
Professor do Programa de Mestrado em Economia da Universidade Federal de São Carlos – Campus de Sorocaba,
Rod. João Leme dos Santos (SP 264), Km 110, Bairro Itinga, CEP 18052-780-Sorocaba-SP, e-mail:
[email protected]
3
Professor do Programa de Mestrado em Matemática da Universidade Federal de Viçosa-MG, Universidade Federal de
Viçosa – Departamento de Matemática, Av. P.H. Rolfs, s/n, CEP 36570-000, e-mail: [email protected]
1
348
A grande vantagem da análise proposta é o fornecimento de informações relacionadas à interação
entre os agentes. Com tal procedimento possibilita-se a compreensão de resultados administrativos, votações
e planos de execuções orçamentárias.
2 METODOLOGIA
O principal elemento do presente trabalho é a rede. Uma rede é uma configuração de nodos e
conexões entre agentes4. As conexões são úteis para a representação das interações em relações sociológicas,
ecossistemas, relações políticas e, também, relações econômicas.
Para Galeotti et. alli (2010) a evidência empírica de redes motiva o estudo teórico dos efeitos das
redes de relacionamento entre os agentes. O objetivo central é compreender como o padrão de conexões
afeta as escolhas que os indivíduos tomam e, consequentemente, quais pagamentos os agentes recebem por
participarem da rede. Da mesma forma, possibilita a compreensão de como alterações na estrutura das redes
afetam os indivíduos que dela participam e como se comportam em uma rede alterada.
O instrumental de redes de jogos viabiliza a evidência empírica de sua modelagem. Embora mais
complexas, as redes de jogos possibilitam inferências estatísticas importantes e, segundo Jackson (2006), a
ciência das redes sociais foi iniciada pelos sociólogos e acompanhada pelo desenvolvimento da literatura de
teoria dos grafos pelos matemáticos. Os economistas, segundo Myerson (1977), mostraram um interesse
restrito ao tema e a abordagem estaria mais vinculada às formas de agregação e cooperação em jogos. Na
última década os economistas passaram a ver na teoria de redes e em jogos de redes um campo profícuo para
a modelagem e análise empírica.
2.1 Teoria dos Grafos:
A Teoria dos Grafos, segundo Gross e Yellen (2007), parte de um conjunto de definições que
são essenciais para a determinação da estrutura topológica das redes.
2.1.1 Grafo: um objeto matemático que envolve pontos e conexões entre eles. No presente trabalho um grafo
representa alguma parte da estrutura da ALMG. Logo, um grafo G=(V,E) consiste de dois conjuntos V e E,
em que: V representa o conjunto de nodos (Deputados, Presidentes das Mesas Diretoras, Presidentes de
Comissões, Líderes, Vice-Presidentes, Secretários, e Membros-Efetivos); e, E representa o conjunto de
ligações entre os membros de cada subgrupo (Partidos Políticos, Mesa Diretora, Comissões e Lideranças).
2.1.2 Incidência: a incidência de um ponto em outro é representada por uma função injetora definida como:
𝑓: 𝑉 → 𝐸, 𝑉 𝑒 𝐸 ≠ ∅
Logo, se v é um ponto final da ligação e, então v é dito ser incidente em e e e é dito ser incidente em
v. Na estrutura presente, as relações dos deputados são definidas tanto na pertinência a um mesmo partido,
que representa o caso simétrico, quanto na pertinência à mesa diretora, às comissões ou às lideranças,
situações que representam casos assimétricos.
2.1.3 Vértices Adjacentes: dizemos que o vértice, ou nodo, u é adjacente ao vértice v, com u e v ∈ 𝑉 , se eles
forem conectados por uma ligação R definida em E. Estas ligações representam as conexões entre os
deputados para as respectivas legislaturas.
2.1.4 Vizinho: dois vértices adjacentes podem ser chamados vizinhos. Deputados de um mesmo partido são
vizinhos entre si.
2.1.5 Ligações Adjacentes: dizemos que duas ligações são adjacentes se ambas tiverem um mesmo ponto
final comum entre elas, tais ligações pertencem ao mesmo conjunto E. Dois vice-líderes de um mesmo bloco
estão ligados a um terceiro deputado que sofre a influência de ambos. Tais ligações são adjacentes.
2.1.6 Ligação Própria: é uma ligação que une dois vértices distintos.
2.1.7 Multiligação: é uma coleção de duas ou mais ligações que tem pontos finais comuns.
2.1.8 Adjacência Simples: ocorre entre dois vértices quando há exatamente uma ligação entre eles.
4
Os agentes são os deputados estaduais.
2
349
2.1.9 Ligação Múltipla: entre dois vértices u e v ocorre quando se verificam múltiplas conexões entre esses
dois vértices.
2.1.10 Auto-loop: é uma ligação que une um simples ponto final a ele mesmo.
Como as mesas diretoras das legislaturas em estudo são divididas em duas por legislatura, a relação
entre o presidente, os vice-presidentes, os secretários, e os demais integrantes da ALMG forma um grafo em
que as conexões evidenciam a influência que o presidente e os ocupantes de posições de destaque na mesa
podem exercer sobre os demais participantes.
Embora uma estrutura simples possa ser determinada entre os integrantes das comissões, algum grau
de importância pode ser atribuído às mesmas. O presente trabalho, por conveniência, estabeleceu que as
mesmas devessem apresentar o mesmo grau de importância em função da influência que os atores podem
exercer em outras comissões e no plenário sobre os seus pares.
As lideranças partidárias e os blocos constituídos em cada uma das legislaturas estudadas evidenciam
o caráter assimétrico que a estrutura de poder designa para os atores da ALMG. Logo, na estrutura de poder,
as lideranças devem exercer um poder superior ao das demais estruturas em função da afiliação partidária.
De posse dos conceitos acima os conceitos de grau de um vértice ou nodo e o conceitos de distância
entre dois vértices são, também, importantes para a determinação da estrutura topológica das redes.
Graficamente, a estrutura seria esboçada conforme as Figuras 1, 2 e 3, respectivamente.
Figura 1. Redes estruturas da Assembléia
Legislativa de Minas Gerais – Mesa Diretora
Figura 2. Redes estruturas da Assembléia
Legislativa de Minas Gerais – Mesa Diretora Comissões
Grau de um vértice: é o número de links que envolvem aquele nodo, a qual é a cardinalidade do
vizinho do nodo. Logo, o grau de uma rede é dado por:
𝑑𝑖 𝑔 = # 𝑗: 𝑔𝑗𝑖 = 1 = #𝑁𝑖 𝑔
2.1.12 Distância: a distância ente dois vértices em um grafo é a ligação do caminho mais curto entre eles.
2.1.13 Caminho: um caminho em um grafo G é uma seqüência alternada entre vértices e ligações da forma
W = vo, e1, v1, e1, ..., en, vn.
2.1.14 Extensão de um caminho: é o número de conexões.
2.1.15 Trilha: é um caminho tal que nenhuma conexão ocorre mais que uma vez.
2.1.16 Trajetória: é uma trilha tal que nenhum vértice interno é repetido.
3
350
2.1.17 Ciclo: é uma trajetória fechada de tamanho mínimo de 1.
2.1.18 Isomorfismo: um isomorfismo entre dois simples grafos G e H é uma bijeção de vértices:
∅: 𝑉𝐺 → 𝑉𝐻 , tal que para 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉𝐺 o vértice u é adjacente ao vértice v no grafo G se, e apenas se, ∅ 𝑢 for
adjacente a ∅ 𝑣 no grafo H.
2.1.19 Automorfismo: um automorfismo de um grafo é um isomorfismo de um grafo nele mesmo.
2.1.20 Subgrafos: Um subgrafo de um grafo G é um grafo H tal que 𝑉𝐻 ⊂ 𝑉𝐺 𝑒 𝐸𝐻 ⊂ 𝐸𝐺 .
2.1.21 Grau de um nodo: é o número de links que envolvem aquele nodo, a qual é a cardinalidade
do vizinho do nodo. Logo, o grau de uma rede é dado por:
𝑑𝑖 𝑔 = # 𝑗: 𝑔𝑗𝑖 = 1 = #𝑁𝑖 𝑔
2.1.22 Densidade: a densidade de uma rede mantém a fração relativa dos links que são apresentados,
e é simplesmente o grau da rede dividido por n-1.
2.1.23 Coeficiente de cluster: dados dois pares de vértices ij e ik, o coeficiente de cluster é representado por:
𝐶𝑙 𝑔
𝑖;𝑗 ≠𝑖;𝑘≠𝑗 ;𝑘≠𝑖 𝑔 𝑖𝑗 𝑔 𝑖𝑘 𝑔 𝑗𝑘
𝑖;𝑗 ≠𝑖;𝑘≠𝑗 ;𝑘≠𝑖 𝑔 𝑖𝑗 𝑔 𝑖𝑘
2.1.24 K-Cluster: em um conjunto com n vértices cada observação é um vetor da dimensão do grau da rede
e o k-cluster particiona os n vértices em k conjuntos (k < n) ,S = {S1, S2, ...., Sk}. O procedimento minimiza a
soma dos quadrados intraclusters:
𝑘
argmin
𝑆
𝑥𝑗 − 𝜇𝑖
2
𝑖=1 𝑥 𝑗 ∈𝑆𝑖
em que:
i = média dos pontos em Si.
2.1.25 Medida de centralidade de Freeman: para o k-ésimo vértice a medida representa todos os pares de
vértices que não possuem caminhos conectando os vértices i e j.
𝑃𝑘 𝑖𝑗
𝑖𝑗 :𝑖≠𝑗 ,𝑘∉ 𝑖,𝑗
𝑃 𝑖𝑗
𝑛−1 𝑛−2
2
em que:
i, j e k = agentes;
𝑃𝑘 𝑖𝑗
𝑃 𝑖𝑗 = 0 se não houver caminho entre o i-ésimo e j-ésimo através do k-ésimo agente;
n = número total de agentes; e
(n – 1)(n – 2)/2 = número máximo de pares de outros agentes.
2.1.26 Distância geodésica: a distância geodésica entre dois vértices i e j é o caminho mais curto entre eles
na rede.
2.1.27 Transitividade: uma tríade (xik, xij, xjk) é transitiva se xik for 1 sempre que xij e xjk forem ambas iguais a
1.
4
351
Figura 3. Redes estruturas da Assembléia Legislativa de Minas Gerais – Mesa Diretora - Lideranças
2.2 Redes de Jogos:
O aspecto crucial para a aplicação de redes de jogos encontra-se na possibilidade de que, além de
serem formadas, relações entre coalizões sejam estabelecidas. Desta forma, a complexidade das relações
entre os tomadores de decisão em um jogo transcenderia a simples axiomática da teoria da barganha e
estruturas agregativas, bem como a sua representação em jogos com poucos jogadores.
Em uma estrutura inicial, portanto, as coalizões poderiam ser consideradas exógenas. O uso da teoria
dos grafos para a resolução de jogos cooperativos foi apresentada na literatura de teoria dos jogos por
Myerson (1977) e se tornou a sua principal referência metodológica.
Apesar da existência, ou do estabelecimento de regras como protocolos, os resultados obtidos por
Hart e Kurz (1983) e Ray e Vohra (1999, 2001) evidenciaram a diferença entre os resultados coalizacionais e
os resultados da grande coalizão em termos de eficiência e estabilidade.
A literatura tem se firmado na estrutura conceitual estabelecida por Bernhein et al. (1987) e
Bernheim e Winston (1987), onde os conceitos de Equilíbrio de Nash Forte (ENF) e Equilíbrio de Nash
Perfeito em Coalizões (ENPC) são os conceitos de solução.
Os tamanhos das redes dependeriam do número de relações definidas entre os jogadores, antes do
início do jogo. Define-se, com base em Jackson (2005), para jogos de redes:
2.2.1 Jogadores: N={1, ...., n} um conjunto de jogadores conectados por alguma rede de relacionamentos.
2.2.2 Redes: sendo gN o conjunto de todos os subconjuntos de N, de tamanho 2, e G = {g  gN} que descreve
o conjunto de todas as possíveis redes ou grafos em N.
2.2.3 Caminhos e Componentes: um caminho em uma rede g  G entre os jogadores i e j é uma seqüência de
jogadores i1, ... ik ,tal que, ikik+1  G para todo k  {1, ...., K-1} ou i1 = i e iK = j. Uma componente de uma
rede seria uma sub-rede não vazio g’  g, tal que:
(a) se i  N(g’) e j  N(g’), onde ji, existe um caminho em g’ entre i e j;
(b) se i  N(g’) e i,j  N(g’), então i,j  g’.
2.2.4 Função valor: uma função v: G , definida por Myerson (1977);
2.2.5 Redes de jogos: é um par (N, v) onde N é um conjunto de jogadores e v é uma função valor na rede
entre os jogadores.
5
352
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
As informações básicas para a composição da rede foram extraídas do sítio da ALMG5 e, para as
estruturas de redes, os deputados foram ordenados alfabeticamente. Assim, as 13ª e 14ª legislaturas foram
compostas por 89 deputados, enquanto a 15ª foi composta por 92 deputados considerando-se as
substituições.
Tomando-se como base as informações constantes da Tabela 1, infere-se que a elevada densidade da
13ª legislatura retrata a baixa polarização entre situação e oposição naquela ALMG. Ainda, o elevado desviopadrão combinado com a densidade elevada e baixa polarização, pela não identificação visual de clusters,
aponta para a ocorrência do Paradoxo de Braess6, ver Easley e Kleinberg (2010).
Tabela 1 Estatísticas das redes para as legislaturas
item
densidade de blocos ou médias
coeficiente de cluster
K-cluster
medidas
13ª legislatura
14ª legislatura
15ª legislatura
densidade
0.3828
0.1725
0.2097
desvio-padrão
0.4861
coeficiente
de
cluster gráfico
0.637
coeficiente
de
cluster
gráfico
ponderado
0.654
0.3778
0.4071
0.46
0.44
0.388
0.386
resultado
0.549
0.746
0.652
0.204
0.064
0.121
R2
centralidade
rede
medida de grau de
centralidade de Freeman
estimativa grupo de centralidade
da
0.1061
0.3982
0.3949
heterogeneidade
0.0113
0.0137
0.0128
normalizado
0.0025
0.0025
0.002
grau-média
grau-desvio
padrão
142.607
20.742
27.848
13.024
9.648
11.758
grau soma
12692
1846
2562
grau variância
169.632
93.091
138.259
grau SSQ
1825062
46574
84066
grau MCSSQ
15097.236
grau
norma
Euclidiana
1350.949
8285.057
12719.869
215.81
289.941
grau - Mínimo
9
3
grau - Máximo
170
Grau normal média
54.018
grau normal desvio padrão
4.933
121
55
63
23.57
30.602
10.964
12.921
grau normal soma 4807.576
grau
normal
variância
24.339
2097.727
2815.385
120.21
166.96
grau normal SSQ
grau
normal
MCSSQ
grau
normal
norma Euclidiana
grau normal Mínimo
grau normal Máximo
261860.3
60142.04
101516.7
2166.155
10698.67
15360.30
511.723
245.239
318.617
45.833
10.227
3.297
64.394
7, 25, 34, 44, 45,
53, 59, 66, 67 e 87
62.5
1, 14, 21, 44, 45,
53, 59, 66, 67 e 87
69.231
1, 4, 8, 24, 40,
48, 53, 57, 83 e 91
5
ver site: www.almg.gov.br para a obtenção de informações sobre as legislaturas, a composição das mesas diretoras
com mandato bianual, as composições das comissões e, finalmente, as estruturas das lideranças partidárias e dos blocos.
6
o paradoxo de Braess mostra que, em uma dada rede, a elevação do número de conexões entre os vértices da rede
causa uma indeterminação ou ausência de blocos ou coalizões.
6
353
distância geodésica
Transitividade
distância média
distância baseada
na coesão
distância
fragmentação
ponderada
nº de triplas nãovácuo transitivas
ordenadas
número de triplas
de todos os tipos
número de triplas
i em j e j em k
número
de
triângulos com 2
pernas
numero
de
triângulos com 3
pernas
%
de triplas
ordenadas
% triplas i em j e
j em k
% triangulos com
no mínimo 2
pernas
1.621
2.107
1.933
0.691
0.54
0.565
0.309
0.46
0.435
73350
12553
19209
681384
681384
753480
112104
22256
33464
189612
47694
77188
73350
12553
19209
10.76%
1.85%
2.55%
65.43%
56.40%
57.40%
38.68%
26.32%
24.89%
Fonte: Resultados obtidos pelos autores com o uso do software UCINET.
Na 14ª legislatura observou-se uma baixa densidade em função de relações entre duas possíveis
coalizões formadas, representando a situação e a oposição e os nodos periféricos. Já durante a 15ª legislatura,
a não ocorrência do Paradoxo de Braess é devida a identificação visual de duas coalizões sendo a maior
representando a situação e a outra a oposição. Em tal situação o elevado desvio-padrão evidencia o alto grau
de conectividade em cada um desses blocos formados.
Os coeficientes de cluster gráfico, cluster gráfico ponderado e K-cluster mostram a baixa formação
polar na 13ª legislatura e a polarização na 14ª e 15ª legislatura, para os indicadores de clusters gráficos. No
indicador K-cluster, contudo, a 14ª legislatura apresentou resultado compatível com um baixo domínio de
uma coalizão em relação à coalizão oponente, o que pode ser observado para a 15ª, em termos de
significância estatística pelo coeficiente R2.
Quanto à centralidade, as medidas apontaram maior centralidade entre a 14ª e 15ª legislatura,
corroborando a análise gráfica anterior. O grau, medida definida como o número de conexões próprias
incidentes em v mais duas vezes o número de auto-loops o que, em outras palavras, é o número de vizinhos
do vértice referência, mostra, na maioria dos seus indicadores que a 13ª legislatura apresentou um grau de
centralidade superior ao da demais legislatura apontando a baixa formação de coalizões, o que não foi
observado na 14ª e 15ª legislaturas, respectivamente.
A estimativa básica do grupo de centralidade em cada uma das legislaturas mostrou que:
(i) Na 13ª legislatura a centralidade deveu-se ao grupo formado por deputados do PDT/PT/PTB/PMDB e
PFL mostrando um fraco desempenho legislativo em função de a centralidade estar na oposição;
(ii) Na 14ª legislatura a centralidade foi devida ao grupo formado por deputados dos partidos
PMN/PMDB/PSDB/PSD/PDT/PPS e PFL indicando uma divisão de poder naquela legislatura; e
(iii) Na 15ª, e última legislatura, a centralidade foi devida ao grupo formado por deputados do
PMDB/PP/PSC/PT/PSD/PSDB/PRB e PDT indicando, também, a divisão de poder naquela legislatura
embora a supremacia esteja relacionada à situação.
Embora a distância geodésica média tenha sido menor na 13ª, a distância baseada na coesão foi
maior que nas demais legislaturas.
Finalmente, a transitividade observada na 13ª legislatura revela a baixa formação de coalizões em
que as ligações são repassadas e, portanto, não se evidencia a formação de blocos ou coalizões claras.
4 CONSIDERAÇÕES CONCLUSIVAS
O presente trabalho objetivou o estudo das coalizões formadas na 13ª, 14ª e 15ª legislatura e, de
posse das redes estruturadas, a identificação das medidas estatísticas das redes. Baseando-se na metodologia
de jogos de redes que combinam a teoria dos grafos com a teoria dos jogos os resultados mostraram uma
formação coalizacional na 15ª legislatura com domínio da situação e, também, na 14ª com divisão de poder e
a ocorrência do Paradoxo de Braess na 13ª. Com base em tais resultados é possível a formulação de jogos de
7
354
redes para a verificação dos processos legislativos e a identificação dos procedimentos de barganha em cada
uma das legislaturas consideradas.
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355