RESOLUÇÃO DO SIMULADO DISSERTATVIO
PROVA D-1
GRUPO EXM
QUESTÃO 1. (FEI) Obter dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o
número de lados é 1/3.
Abril/2015
QUESTÃO 2. (INSPER - modificada) Uma loja fez uma grande liquidação de fim de semana, dando um determinado
percentual de desconto em todos os seus produtos no sábado e o dobro desse percentual no domingo. No domingo,
os cartazes que foram colocados na loja continham a seguinte frase:
Mais vantagem pra você, hoje tudo está pela metade do preço de ontem.
Responda justificando todo o seu raciocínio, qual a razão entre o preço dos produtos antes da liquidação e o preço
praticado no domingo?
Sendo i o percentual de desconto dado no sábado, e x o preço antes de sábado, podemos concluir que:
O preço no sábado era: x.(1 – i)
O preço no domingo era: x.(1 – 2i)
Do enunciado temos:
x.(1 – 2i) = 0,5. x.(1 – i)
x – 2xi = 0,5x – 0,5xi
x – 0,5x = 2xi – 0,5xi
0,5x = 1,5xi
i = 0,5x / 1,5x
i = 0,33333... = 1/3
Portanto: a relação entre o preço x (antes das promoções) e o preço do domingo: x.(1 – 2/3) é de x/3. Um terço!
Abril/2015
QUESTÃO 3. (UNESP) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior
(dianteira) medindo 3 dm, o raio a roda menos medindo 2 dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7
dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se
os pneus) como duas circunferências, de centros a e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado na
figura.
a) Determine a distância ente os pontos de tangencia P e Q e o valor do seno do ângulo BPQ.
Quando a bicicleta avança, supondo que não haja deslizamento, se os raios da roda maior descrevem um ângulo de
60º, determine a medida, em graus, do ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule, também quantas voltas
terá dado a roda menor quando a maior tiver rodado 80 voltas.
Abril/2015
QUESTÃO 4. (UNICAMP) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas
em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica.
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões.
Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da
velocidade média desta partícula entre as posições A e B?
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de
partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma
partícula em uma dimensão é dado por I  2 D t, onde t é o tempo em segundos e D  kT r é o coeficiente de
difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que k  3  1018 m3 sK, T é a temperatura absoluta e r
é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r  3μm neste fluido a
T  300K após 10 minutos?
a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza
vetorial. A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.
O módulo (d) desse deslocamento é: d2  402  302  d  50 μm  50  106 m.
Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim: Δt  10  30  Δt  300 s.
Então: vm 
d 50  106

 vm  1,67  107 m/s.
Δt
300
b) Dados: I  2 D t; D  kT r; k  3  1018 m3 sK; r  3 μm  3  106 m; T  300 K; Δt  10 min  600 s.
Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:
I 2
kT
t  I
r
2
3  1018  300
3  106
 600 
I  6  104 m.
Abril/2015
QUESTÃO 5. (UNICAMP) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS)
com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 2016, a partir
do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200km em 800s. Qual é a velocidade
média do VLS nesse trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com aceleração resultante
constante de módulo aR . Considerando que o primeiro estágio dura 80s, e que o VLS percorre uma distância de
32km, calcule aR .
a) Dados: ΔS  1.200 km  1.200  103 m; Δt  800 s.
vm 
ΔS 1.200  103


Δt
800
vm  1.500 m/s.
b) Dados: S  32 km  32.000 m; S0  0; v0  0; t  80 s.
S  S0  v0 t 
aR
2
t 2  32.000 
aR
2
802 
a R  10 m/s2 .
QUESTÃO 6. (UNESP) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e
preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu
corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga
apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão.
Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho.
Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m e que
seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância d entre a
pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela
possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho.
- A imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho, como mostra a figura.
Abril/2015
Então:
d  2,5  3,3  d  3,3  2,5  0,8 m 
d  80 cm.
- Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente.
Sejam os pontos:
C e C'  topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem;
G e G'  globo ocular e respectiva imagem;
D e D'  detalhe na roupa e respectiva imagem;
P e P'  pé da pessoa e respectiva imagem;
M  para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho;
N  extremidade superior do espelho;
Q  onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa.
Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa possa ver sua imagem por inteiro.
z
H
1,8
GMQ  GC'P' 

 z
 z  0,9 m.
d 2d
2
Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P') até a imagem do detalhe (D'), também
por semelhança de triângulos:
y
h
1,5
GNQ  GD'P' 

 z
 z  0,75 m.
d 2d
2
A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é:
x  y  z  x  z  y  0,90  0,75  0,15 m 
x  15 cm.
Abril/2015
QUESTÃO 7. (FUVEST) O texto (I) e a imagem (II) abaixo foram produzidos por viajantes europeus que estiveram no
Brasil na primeira metade do século XIX e procuraram retratar aspectos da sociedade que aqui encontraram.
I: “Como em todas as lojas, o mercador se posta por trás de um balcão voltado para a porta, e é sobre ele que
distribui aos bebedores a aguardente chamada cachaça, cujo sabor detestável tem algo de cobre e fumaça.”
Auguste de Saint-Hilaire, 1816.
II:
Fonte: Johann Moritz Rugendas, 1835.
Questão 18
Indique elementos ou indícios presentes no texto ou na imagem que sinalizem características da época relativas a:
a) fontes de energia.
b) processos de industrialização.
c) vida urbana.
a) O texto de Saint-Hilaire faz menção à produção da aguardente de cana, processo desenvolvido nos engenhos com
o uso de lenha para a geração de energia. Nos engenhos de grande porte também a água era empregada no
movimento das moendas.
b) Os engenhos se constituíam, desde os tempos coloniais, em agroindústrias produtoras de açúcar e aguardentes
fundamentais tanto no plano das exportações como no mercado interno. A imagem urbana de Rugendas aponta
ainda a importância das atividades de marcenaria e olaria.
c) A cidade ainda ocupava papel secundário na sociedade brasileira do século XIX, mas já via o crescimento dos
setores comercial e de serviços aqui retratados. Destaca-se nesse meio a importância da escravidão como força
motriz da economia sob domínio da elite branca e a atuação da Igreja, onipresente em toda a sociedade.
QUESTÃO 8. (UNICAMP) À Ilíada, epopeia guerreira, sucede a Odisseia, pacífica coletânea de lendas e aventuras
marítimas. Esse contraste corresponde a uma mudança, quando os povos da região renunciam às lutas em territórios
muito estreitos e se voltam para os países longínquos. Os poemas homéricos são contemporâneos da grande
expansão marítima dos fenícios e a Odisseia está cheia de violências e rapinas de todo tipo praticadas pelos fenícios,
apresentados como mercadores descarados e bandidos sem escrúpulos; mas devemos levar em conta, nessas
narrativas, as rivalidades comerciais.
(Adaptado de J. Gabriel-Leroux, As primeiras civilizações do Mediterrâneo. São Paulo: Martins Fontes, 1989, p. 67-68.)
a) Segundo o texto, quais seriam as razões históricas da diferença entre a Ilíada e a Odisseia?
b) Como a organização política de fenícios e gregos os diferenciava da civilização egípcia?
a) O contraste entre as obras estaria associado ao fato de retratarem momentos históricos distintos. A Ilíada foi
escrita em um contexto marcado por diversos conflitos por domínios territoriais, enquanto a Odisseia está associada
a um contexto de relações pacíficas entre vizinhos próximos.
b) Enquanto o modelo político egípcio era marcado por uma forte centralização administrativa em torno de uma
teocracia, o fenício e grego caracterizava-se por cidades-estado independentes e por governos representantes dos
interesses das elites.
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QUESTÃO 9. (UNESP) Um autor do século VI assim descreveu o rei Átila, que, comandando os hunos, chegou às
portas de Roma:
Homem vindo ao mundo em um entrechoque de raças, terror de todos os países, não sei como ele semeava tanto
pavor, a não ser pela ligação que se fazia de sua pessoa com um sentimento de terror. Tinha um porte altivo e um
olhar singularmente móvel, se bem que cada um de seus movimentos traduzisse o orgulho de seu poder. (…) sua
pequena-estatura, seu peito largo, sua cabeça grande, seus olhos minúsculos, sua barba rala, sua cabeleira eriçada,
seu nariz muito curto, sua tez escura, eram sinais de suas origens.
(Jordanes. Getica XXXV (c. 551), citado por Jaime Pinsky (org.).
O modo de produção feudal, 1982.)
Ao representar Átila, que imagem dos bárbaros o autor transmite?
A representação de Átila, rei dos hunos, alude à imagem aterrorizante que se tinha dos povos denominados de
bárbaros pelo ocidente europeu. O excerto descreve a altivez dessa personagem asiática e suas características
físicas, relacionando-as às suas origens.
Abril/2015