INTRODUÇÃO À PROPAGAÇÃO DAS
ONDAS RADIOELÉTRICAS
Mauro S. Assis
Comitê Brasileiro da URSI
ENCONTRO ANUAL EM COMUNICAÇÕES,
REDES E CRIPTOGRAFIA – ENCOM 2012
IECOM
Campina Grande, PB
Outubro 2012
Mauro S. Assis – Engenheiro Eletricista (Telecomunicações) e
Mestre em Ciências de Engenharia Elétrica pela PUC/RJ em 1964 e
1966, respectivamente. Recebeu o titulo de Notório Saber do
Departamento de Engenharia Elétrica do Instituto Militar de
Engenharia (IME) em 2000. Um dos fundadores do CETUC PUC/RJ (Centro de Estudos em Telecomunicações da Universidade
Católica do Rio de Janeiro), tendo sido seu Diretor no período de
1969 a 1979. Trabalhou na PROMON Engenharia de 1979 a 1981. Entre 1981 e 1990
exerceu diversas funções no Departamento de Recursos Humanos (DRH) da
EMBRATEL. A seguir, atuou durante 11 anos na área de novas tecnologias de
radiodifusão no Ministério das Comunicações (1990 a 1999) e na ANATEL (1999 e
2000). Professor da Universidade Federal Fluminense (UFF) entre 1981 e 2011.
Relativamente às atividades de pesquisa, a concentração tem sido nas áreas de difração,
radiometeorologia e propagação ionosférica. A sua experiência de ensino inclui as
disciplinas de teoria eletromagnética, antenas, propagação, sistemas de comunicações
via satélite e sistemas de comunicações móveis e fixos em cursos de graduação, pósgraduação e extensão. Atualmente é Presidente do Comitê Brasileiro da URSI (União
Internacional de Rádio Ciência) e Representante Nacional da Comissão F (Propagação
de Ondas e Sensoriamento Remoto).
PARTE I
MECANISMOS DE PROPAGACÃO
E O ESPECTRO DE FREQUÊNCIAS
PROPAGAÇÃO PONTO-A-PONTO
O problema da propagação das ondas eletromagnéticas consiste basicamente na
determinação da potência na entrada de um receptor situado em um determinado ponto,
partindo do conhecimento da posição e das características do transmissor que irradia a
energia e das propriedades dos meios onde se propaga esta energia. Os meios em
questão envolvem três regiões:
a) Terra – influencia a propagação da energia em função da geometria do terreno
(irregularidades do relevo), das construções (principalmente nas áreas urbanas e
suburbanas das cidades), da vegetação e das características elétricas do solo
(condutividade e permissividade);
b) Troposfera – camada da atmosfera situada imediatamente acima da superfície da
terra e que se estende até uma altura de aproximadamente 10 km. A troposfera é um
meio não homogêneo, que varia com a altitude e a posição geográfica e cujas
características são analisadas através do comportamento de seu índice de refração;
c) Ionosfera – parte superior da atmosfera terrestre, situada aproximadamente entre 60
e 1000 km de altura onde a matéria encontra-se ionizada, ou seja, os elétrons e os
íons encontram-se separados por ação, principalmente, da radiação solar As
variações da propagação na ionosfera estão também associadas ao índice de refração
que, no caso, é função da posição (densidade de elétrons livres) e da freqüência.
Por outro lado, no que diz respeito ao posicionamento do transmissor e do receptor,
pode-se classificar três tipos de propagação:
a) Propagação ponto-a-ponto - corresponde à propagação entre dois terminais fixos;
b) Propagação ponto-área - propagação entre um terminal fixo e terminais fixos ou
móveis distribuídos aleatoriamente em uma determinada área;
c) Propagação ponto-multiponto - propagação entre um terminal fixo de referência e
outros terminais fixos localizados em uma determinada área.
1. Onda Eletromagnética
O fenômeno da propagação das ondas eletromagnéticas corresponde ao processo físico
através do qual a energia irradiada por uma antena transmissora atinge a antena
receptora. Fundamentalmente, trata-se de uma conceituação com inúmeras aplicações
em diversas áreas, seja em pesquisa ou em problemas práticos de engenharia. Neste
contexto, destacam-se os sistemas de radiocomunicações, a geofísica, o sensoriamento
remoto, etc. O interesse primordial do presente texto se refere ao emprego nos sistemas
de radiocomunicações, daí o termo onda radioelétrica ser usado como sinônimo de onda
eletromagnética. A energia em propagação está associada a um campo eletromagnético
composto por componentes vetoriais dos campos elétrico ( E ) e magnético ( H ). A
visualização deste processo torna-se mais simples na condição de campo distante, isto é,
quando o receptor encontra-se muito afastado do transmissor e que corresponde a
situação ilustrada na Fig. 1. A partir desta figura os seguintes conceitos podem ser
definidos:
a) Ciclo - corresponde a uma variação completa da onda em propagação;
b) Freqüência ( f ) - número de ciclos por segundo;
c) Comprimento de onda (  ) - comprimento de um ciclo. A freqüência e o
comprimento de onda relacionam-se através de,
.f = v (velocidade da luz no meio considerado).
d) Polarização
Define-se a polarização de uma onda através da direção do vetor campo elétrico
relativamente a um plano de referência, em geral a superfície da terra. Três tipos de
polarização são usualmente utilizados pelos sistemas de telecomunicações:
Polarização vertical – O campo elétrico é perpendicular à superfície da terra;
Polarização horizontal – O campo elétrico é paralelo à superfície da terra;
Polarização circular – O campo elétrico é dado pela soma vetorial de duas componentes,
de mesma amplitude, polarizadas vertical e horizontalmente e defasadas de 90 no
tempo.
Na realidade, o caso mais geral corresponde à polarização elíptica ilustrada na Fig. 2. O
campo elétrico é dado pela soma vetorial de duas componentes, de amplitudes
diferentes, polarizadas horizontal e verticalmente e defasadas de 90 no tempo ou
quando a defasagem no tempo não é 90 independentemente do valor da amplitude de
cada uma.
Fig. 1 – Onda eletromagnética
Fig. 2 – Polarização elíptica
2. Fenômenos de propagação
De uma forma geral, três fenômenos básicos devem ser destacados quando se considera
o ambiente de propagação: reflexão, difração e espalhamento ou difusão.
Reflexão – quando a onda eletromagnética incide na superfície de separação de dois
meios, parte da energia é refletida e parte é transmitida, penetrando no segundo meio.
As parcelas correspondentes de energia são calculadas através dos coeficientes de
reflexão e transmissão (ou refração). Tais coeficientes dependem das propriedades
elétricas dos meios em questão (permissividade elétrica e condutividade), da
polarização da onda, da frequência e do ângulo de incidência sobre a superfície de
separação, a qual deve ter dimensões muito maiores do que o comprimento de onda.
Este fenômeno é usualmente analisado pela óptica geométrica, fazendo-se uso da teoria
de raios, sendo de fundamental importância nos enlaces em visibilidade. Nesta situação,
os raios refletidos no solo e nas paredes dos prédios fazem variar a intensidade do sinal
recebido relativamente ao raio que se propaga em espaço livre;
Difração – é o fenômeno responsável pela existência de energia na região de não
visibilidade de um obstáculo. A intensidade do campo difratado apresenta um valor
sempre inferior ao que seria obtido em espaço livre. Matematicamente, avaliar a
atenuação por difração é mais difícil do que os efeitos da reflexão e transmissão dos
sinais. Através da difração pelo relevo do terreno e por construções existentes nas áreas
urbanas e suburbanas das cidades pode-se cobrir áreas de sombra de um transmissor;
Espalhamento – acontece quando o meio onde se propaga a energia possui obstáculos
com dimensões da ordem ou inferior ao comprimento de onda. Relativamente aos
fenômenos da reflexão e da difração, a análise teórica do espalhamento é bem mais
complexa de ser estruturada, razão pela qual os modelos empregados na prática são, em
geral, empíricos, obtidos a partir de dados experimentais. O espalhamento pela
vegetação, por fios da rede elétrica, por sinais de trânsito, chuva, etc., são exemplos que
acontecem em áreas urbanas e suburbanas. Cumpre acrescentar que o meio responsável
pelo espalhamento sempre possui condutividade, portanto, dependendo da frequência,
observa-se adicionalmente certa absorção da onda em propagação.
3. Propagação em Espaço Livre
Define-se a propagação em espaço livre como aquela realizada no vácuo ou em uma
atmosfera ideal, na ausência de qualquer objeto que provoque absorção ou reflexão dos
sinais. Define-se a atenuação em espaço livre (Ao) em dB por,
p
Ao (dB)  10 log t
pr
onde
pt - potência transmitida;
pr – potência recebida.
No caso de antenas isotrópicas (gt = gr = 1) tem-se,
 4d 
Ao (dB)  10 log

  
2
Ao (dB)  92,5  20 logd km  20 log f GHz 
ou
Ao (dB)  32,5  20 logd km  20 log f MHz
Para outros tipos de antena basta subtrair os ganhos de transmissão e recepção em dB
(GT,R = 10log gt,r) da atenuação calculada acima.
4. Termos Relacionados ao Relevo do Terreno
Considerando a influência da superfície da terra, aparentemente é impossível obter
condições de propagação em espaço livre. Entretanto, dependendo a posição relativa do
receptor em relação ao transmissor e do coeficiente de reflexão do solo, existem
situações onde o efeito do relevo pode ser ignorado e a intensidade de campo elétrico na
antena receptora pode ser aproximada por seu valor em espaço livre. Para melhor
fundamentar a questão é recomendável introduzir algumas definições preliminares.
4.1 Zonas de Fresnel
As zonas de Fresnel possuem uma importância fundamental no problema da propagação
das ondas radioelétricas. A fim de chegar a uma conceituação perfeita das zonas de
Fresnel, é preciso introduzir primeiramente os elipsóides de Fresnel, os quais são
definidos como os lugares geométricos dos pontos cuja soma das distâncias às antenas
transmissora e receptora é constante e excede a distância em visada livre de um número
inteiro de meios comprimentos de onda. As diversas zonas de Fresnel correspondem às
regiões limitadas por dois elipsóides de Fresnel consecutivos. A primeira zona de
Fresnel constitui o caso de maior interesse prático e se refere à intersecção do primeiro
elipsóide com o plano perpendicular à superfície da terra que contém as antenas
transmissora e receptora, da forma ilustrada na Fig. 3.
Fig. 3 – Definição do raio da 1ª zona de Fresnel
R
4.2 Perfil do terreno
d1d 2
d
Define-se como perfil do terreno entre dois pontos o traçado que fornece a altitude do
relevo em relação à curva fictícia situada ao nível do mar e que liga estes dois pontos. O
perfil do terreno deverá conter pontos afastados de, no máximo, 1 km. A ordenada de
cada ponto corresponde à altura do relevo acima do nível do mar e a abscissa
corresponde à distância entre a projeção vertical do ponto sobre a curva fictícia situada
ao nível do mar e a origem das coordenadas, a qual é arbitrada de forma conveniente. A
base curvilínea para o traçado do perfil é construída a partir da equação
y = x2 / 2ae
onde x representa a distância e y a correção associada à curvatura da terra.
4.3 Nível de referência
O nível de referência em relação ao qual se avalia o efeito das irregularidades do relevo
é dado por uma linha reta ajustada ao terreno pelo método dos mínimos quadrados,
como ilustrado na Fig. 4.
h( x)  a0 x  a1
onde
a0
 xy  ( x h) / n

 x  ( x ) / n
n
n
n
2
n
2
n
a1  ( yi  a0  xi ) / n
n
n
sendo n o número de pontos considerados. Os pontos devem estar espaçados de 1 km e
devem ser escolhidos de tal forma que seja excluído o terreno adjacente de cada antena
que não seja visível da outra.
Fig. 4 – Nível de referência
4.4 Coeficiente de reflexão do solo
Devido às irregularidades do terreno, o coeficiente de reflexão do solo (RS) é dado pelo
coeficiente de reflexão Fresnel (RF) para uma superfície lisa multiplicado por um
coeficiente de espalhamento. No que diz respeito ao coeficiente de reflexão de Fresnel
tem-se que,
RFh 
RFv 
sendo
sen    cos2 
sen    cos2 
sen  (  cos2  ) /  2
sen  (  cos2  ) /  2
- polarização horizontal;
- polarização vertical;
   r  j60
 r - permissividade relativa da superfície;
 - condutividade da superfície.
Considerando que na propagação em visibilidade as alturas das antenas são,
normalmente, muito menores que a distância entre o transmissor e o receptor, o ângulo
de incidência na superfície da terra é muito pequeno, ou seja,   0. Nesta situação,
verifica-se nas equações acima que o coeficiente de reflexão de Fresnel pode ser
aproximado por RF = -1. Por outro lado, o interesse na análise do coeficiente de reflexão
do solo se concentra na condição RS< 0,3. Conseqüentemente, apenas o módulo do
coeficiente de espalhamento Cs precisa ser levado em conta,


Cs  exp  ()2 / 2
onde
 
4 t sen

;
h1  h2
- ângulo de incidência em relação ao nível de referência;
d
 t - desvio padrão das irregularidades do terreno em relação ao nível de
referência, qual é dado por,

1/ 2


 n
2
  [h( xi )  y ( xi )] 
i 1


t  

n 1








4.5 Tipos de relevo
A caracterização do relevo é feita a partir de um parâmetro denominado rugosidade do
terreno ou parâmetro Δh. Este parâmetro é definido pela diferença, em metros, entre os
níveis excedidos entre 10 e 90% no segmento de perfil considerado. No caso de
radiodifusão, este parâmetro é determinado no segmento de perfil do terreno situado
entre 10 e 50 km da estação transmissora no radial de interesse (Fig. 5). Uma forma
prática de determinar o valor de h ao longo de uma radial consiste em:
a) No segmento de perfil considerado, selecionar um total de 41 pontos espaçados de 1
km;
b) Ordenar os pontos assim obtidos segundo a altura de cada um, desprezando os 4
pontos mais altos e os 4 pontos mais baixos;
c) A diferença de altura entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo dos 33 pontos
restantes corresponde ao parâmetro h do radial em questão.
Na determinação do parâmetro h em uma área homogênea, o procedimento acima
pode ser estendido para um conjunto de 8 (radiais), igualmente espaçados e traçados a
partir da estação transmissora. Nesta situação, dos 328 (8 x 41) pontos resultantes,
despreza-se os 32 pontos mais altos e os 32 pontos mais baixos, sendo h dado pela
diferença entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo dos 264 pontos restantes.
Fig. 5 – Parâmetro Δh
Em função do parâmetro Δh pode-se admitir a existência de dois tipos de relevo: suave
e acidentado. Cumpre assinalar que uma análise mais rigorosa desta questão deveria
incluir um relevo de transição entre o suave e o acidentado. Entretanto, em vista da
dificuldade de fazer tal definição, esta questão, no momento, não será considerada.
a) Relevo suave
O relevo é considerado suave quando h < R, sendo R o valor médio do raio da
primeira zona de Fresnel na região onde o efeito das irregularidades do terreno seja mais
pronunciado (vizinhanças do ponto de reflexão quando o receptor estiver na zona de
interferência ou nos pontos onde se localizam os obstáculos mais proeminentes quando
o receptor estiver na zona de difração).
b) Relevo acidentado
O relevo é considerado acidentado quando h  R.
4.6 Raio de curvatura de um obstáculo ( r )
Definido matematicamente por,
r
1
 ri
n n
onde ri  xi2 2 yi , sendo os pontos xi e yi mostrados na Fig.6. O máximo valor de yi
deve ser da ordem do raio da primeira zona de Fresnel onde se localiza o obstáculo.
Fig. 6 – Definição do raio de curvatura
4.7 Ângulo de espalhamento
Definido matematicamente por,
d1   h2  h2'
d 
d  h1  h1'
  

 2 

a e  d1
2a e   d 2
2a e 
onde as distâncias e alturas estão definidas na Fig. 7.
Fig. 7 – Ângulo de espalhamento
5. Zona de interferência e zona de difração
A introdução dos conceitos de zona de interferência e zona de difração tem por base o
modelo da terra plana mostrado na Fig.8. Embora idealizado, uma vez que não
considera as irregularidades do relevo e a curvatura da terra, os resultados obtidos por
este modelo são aplicáveis a outras situações mais complexas. Por outro lado,
desprezando a onda de superfície, o módulo da intensidade de campo elétrico no ponto
de recepção é dado por,
E  Eo 1  RF e
j
2.


onde
Eo – intensidade de campo elétrico em espaço livre;
RF – coeficiente de reflexão de Fresnel para ondas planas;
2h1 h2

d
Tx
R
h1
Rx
R1
R2
α
h2
α
d
Fig. 8 – Modelo da terra plana
Define-se a zona de interferência pela região onde a superposição dos raios direto
(espaço livre) e refletido no solo provoca uma oscilação da intensidade de campo
elétrico em torno do seu valor em espaço livre. A zona de difração é caracterizada pelo
fato da intensidade do campo elétrico estar sempre abaixo do seu valor em espaço livre,
decrescendo monotonicamente a medida que o ponto de observação (receptor) se afasta
do transmissor (ver Fig. 9). O critério de separação entre as zonas de interferência e
difração pode ser enunciado da seguinte maneira: quando existe folga (H) de 0,6 da
primeira zona de Fresnel em todo o percurso entre o transmissor e o receptor, diz-se que
o receptor encontra-se na zona de interferência do transmissor. Caso contrário, ou seja,
quando existe alguma obstrução, o receptor situa-se na zona de difração do transmissor.
Embora idealizado, uma vez que não considera as irregularidades do relevo e a
curvatura da terra, os resultados obtidos por este modelo são aplicáveis a outras
situações mais complexas.
Fig.9 – Zona de interferência e zona de difração
Nos casos de interesse prático, o ângulo de incidência (α) é muito próximo de zero.
Nesta situação, independentemente da polarização, o coeficiente de reflexão pode ser
aproximado por –1 e o módulo da intensidade de campo tem por expressão,
E  2 Eo sen
2h1 h2
d
A partir desta equação mostra-se que a atenuação do sinal relativamente a uma terra
plana perfeitamente lisa é dada por,
Atp  120  40 log d (km)  10 log h1 (m)  10 log h2 (m)
6. NOÇÕES DE RADIOMETEOROLOGIA
A importância fundamental dos fenômenos atmosféricos na propagação ondas
radioelétricas deu origem a uma ciência denominada radiometeorologia. Esta ciência
estuda a interação entre os diversos fenômenos meteorológicos e a energia em
propagação, procurando explicar as variações da intensidade do sinal que são
observadas na estação de recepção (desvanecimento).
A fim de classificar as regiões do globo terrestre que apresentam variações similares do
índice de refração, a radiometeorologia introduziu o conceito de rádio-clima. A
definição de um rádio-clima é feita em função do índice de refração, observando sua
variação média com a altitude, dependência sazonal, amplitude da variação anual,
distribuição estatística do gradiente do índice nas vizinhanças do solo, etc. Esta análise
aproveita normalmente as medidas de superfície e de radiossonda (altitude) realizadas
por estações meteorológicas. Pode-se também utilizar o instrumento denominado
refratômetro que fornece diretamente o valor do índice de refração no ponto de medida.
As desvantagens destes métodos é o fato da medida ser pontual, obrigando a
extrapolação de resultados para permitir a cobertura de uma região. Uma alternativa
para suprir esta deficiência é o emprego de radares meteorológicos.
Com a utilização de freqüências acima de 10 GHz nos sistemas de comunicações abriuse um novo campo na radiometeorologia. Estas frequências sofrem o efeito de absorção
pelo oxigênio e vapor d’água presentes no ar atmosférico e são atenuadas por
hidrometeoros (chuvas, nuvens, nevoeiros, etc.). No que diz respeito à aplicação de tais
frequências no Brasil, é de particular importância investigar as consequências das
elevadas taxas de precipitação típicas de regiões tropicais e equatoriais.
6.1 A Troposfera
Sob o ponto de vista da propagação das ondas radioelétricas, a troposfera pode ser
considerada como uma combinação de ar seco e vapor d’água. Para frequências até 100
GHz, o índice de refração da troposfera ( n ) é praticamente independente da frequência
e pode ser representado matematicamente através de,
(n  1) X 106 
77,6 
e
p  4810 

T 
T
onde p é a pressão do ar atmosférico em hPa, e é a pressão parcial do vapor d’água em
hPa e T a temperatura em K.
Os serviços de meteorologia fornecem normalmente os valores de p e T. Porém, no que
se refere à pressão parcial do vapor d’água, uma vez que a medida do conteúdo de água
na atmosfera é feita através da umidade relativa ( ur ), a determinação de e utiliza a
seguinte aproximação:
e
pu r rs
6,22 x10 4
onde rs é a taxa de mistura saturada que pode ser calculada através de ,
log rs ( g / kg)  12,2  log p(hPa ) 
2360
T (K )
Na troposfera o índice de refração difere muito pouco da unidade, cerca de 0,0003,
motivo pelo qual é mais cômodo empregar o parâmetro refratividade ( N ), definido por,
N  (n  1) x106
Em certos casos, como na propagação em dutos troposféricos, é conveniente trabalhar
com o índice de refração modificado ( nm ),
 h
nm  n 1  
 a
e o correspondente módulo de refração ( M ),
M  (nm  1) x106
6.2 Refração Atmosférica
As variações do índice de refração da troposfera provocada por fatores climatológicos,
tais como, vento, aquecimento do ar, umidade, etc., levam este meio a comportar-se
como um meio estratificado, isto é, estruturado em camadas, ou como um meio
turbulento, onde há formação de turbilhões que se misturam aleatoriamente. A
atmosfera estratificada constitui o modelo usualmente empregado na análise do
desvanecimento (lento e multipercurso). O meio turbulento é o modelo usado para
explicar o espalhamento na troposfera, inclusive a cintilação observada nas ligações em
visibilidade. Esta seção analisa o fenômeno da refração em um meio estratificado,
responsável pela trajetória curvilínea da energia em propagação. Nas situações em que
seja conveniente tratar a superfície da terra como plana a troposfera será considerada
como um meio plano estratificado, onde n é função somente da altura. No caso mais
geral em que a terra é suposta esférica, trata-se a troposfera como um meio esférico
estratificado, sendo n função apenas da coordenada radial.
n cos   C
(3.5)
6.2.1 Trajetória dos raios nos meios estratificados
Nas ligações em visibilidade o emprego da óptica geométrica constitui uma ferramenta
que permite simplificar de modo substancial a complexidade do problema da
propagação de energia. Desta forma. O conceito de raio será aqui utilizado na
determinação da trajetória de uma onda radioelétrica que se propaga em um meio
estratificado. Considerando que um meio estratificado contínuo pode ser visto como o
limite de um meio estratificado em camadas com espessura tendendo a zero, tem-se pela
lei de Snell para a geometria plana da Fig.10a.
n1sen 1  n2 sen 2
ou, em função do ângulo com a horizontal 
n1 cos 1  n2 cos  2
Tomando o limite hc  0 e passando à Fig.10b.
n cos   C
onde C  n0 cos 0 é uma constante, sendo n0 e 0 os valores de n e  no ponto de
partida do raio.
Fig. 10 – Meio estratificado plano
Equação da trajetória,
h
x  x0  C 
h0
dh
n2  C 2
O raio da trajetória em um ponto qualquer pode também ser determinado pelo modelo
da estratificação em camada. Assim, para a Fig.11,
 
n
sen (dn dh)
Fig. 11 – Raio de curvatura
No caso de um meio estratificado esférico pode-se utilizar o mesmo raciocínio. De
acordo com a geometria da Fig. 12,
n1sen 1'  n2 sen 2
Porém, aplicando a lei dos senos no triângulo OAB, tem-se a relação
r1
r
 2
'
sen 1 sen 1
que, introduzida na expressão precedente, leva a
n1r1sen 1  n2 r2 sen 2
Passando a um meio contínuo, é imediato que
nrsen  C
ou
nr cos   C
sendo C uma constante dada por C  n0 r0 sen 0  n0 r0 cos 0 .
Fig. 12 – Meio estratificado esférico
De acordo com o conceito de índice de refração modificado, pode-se escrever,
nm cos   C
que é idêntica à equação correspondente ao meio plano estratificado apenas com a
substituição de n por nm.
A determinação da trajetória segue o mesmo procedimento usado no caso do meio
plano. Desta forma,

n2  C 2
dr
tg 
 m
rd
C

12
ou, em função das coordenadas r e h,
tg 
[n 2  C 2 ]1 2
dh
 m
(1  h a)ds
C
Normalmente h /a << 1, daí,
ds 
Cdh
nm2  C 2
que possui a mesma forma da equação obtida para o meio plano estratificado, com s
substituindo x. Assim, pode-se resolver o problema da terra esférica utilizando a
geometria da terra plana, desde que seja utilizado o índice modificado nm no lugar de n.
6.2.2 Raio equivalente da terra
Outro procedimento empregado usualmente na análise da refração atmosférica
relaciona-se ao conceito de raio equivalente da terra (ae ) . Para cada valor
dn dh constante pode-se definir um raio equivalente pelo uso do qual as trajetórias se
tornam linhas retas. Este resultado é possível desde que a curvatura relativa de ae seja
igual a diferença em curvatura entre o raio e a superfície da terra. A Fig.13 ilustra esta
definição, cuja representação matemática é dada por,
1 1 1
 
a  ae
ou ainda,
ae  ka
onde
1
k
1 a
dn
dh
O conceito de raio equivalente da terra pode ser definido também a partir do índice de
refração modificado. Neste caso, desenvolvendo-se em série de Taylor a expressão de n
no entorno do ponto h = 0 (r = a) e tomando os dois primeiros termos, tem-se
n(h)  n(a)  hn' (a)
onde
n ' (a) 
dn
dh
h 0
Fig. 13 – Raio equivalente da terra
Substituindo a equação acima na expressão do índice de refração modificado,
 h
 h
nm  n 1    n(a)  hn ' (a) 1  
 a
 a
ou
 h n ' (a) h 2 n ' (a) 
nm  n(a) 1  


 a n( a ) a n( a ) 


Como h  a , o último termo da expressão acima pode ser ignorado.
Daí,
 h n ' (a) 
nm  n(a) 1  

 a n( a ) 
Fazendo
1 n ' (a) 1


a n(a) ae
chega-se a,
 h
nm  n(a) 1  
 ae 
A semelhança entre a expressão acima e a definição do índice de refração modificado
mostra que em uma representação onde o raio da terra seja feito igual a ae , o índice de
refração é constante e igual ao valor na superfície da terra. Nesta situação, como
anteriormente, as trajetórias são linhas retas.
6.2.3 Atmosfera Padrão
Medidas realizadas em clima temperado mostram que o valor mediano do gradiente da
refratividade corresponde a,
dN/dh = -39 km-1 = - 0,039 m-1,
Consequentemente,
k = 4/3
e
ae = 8500 km.
No caso do módulo de refração, tem-se para a atmosfera padrão,
dM/dh = 118 km-1 = 0,118 m-1
Outras condições da troposfera são classificadas em função da atmosfera padrão. Desta
forma, pode-se classificar:
a) Atmosfera sub-padrão
dM/dh > 0,118 m-1
ou
dN/dh > - 0,039 m-1
ou
k < 4/3
b) Atmosfera super-padrão
0,118 m -1 > dM/dh > 0 ou - 0,157 m-1  dN/dh < - 0,039 m-1 ou 4/3 < k  
c) Inversão do gradiente
dM /dh < 0
ou
dN/dh < - 0,157m-1 ou
k<0
Estas condições, bem como combinações variadas delas, ocorrem em uma faixa
limitada de altura. Supõe-se que para grandes alturas o perfil do índice aproxima-se do
padrão.
6.2.4 Propagação nos dutos troposféricos
Quando se usa o índice modificado nm e, portanto, o módulo de refração M, as
trajetórias na atmosfera homogênea têm ligeira curvatura para cima relativamente a uma
terra plana de referência. O mesmo acontece para qualquer situação onde dM/dh seja
positivo, a curvatura reduzindo a medida que dM/dh diminui. Quando dM/dh se anula,
as trajetórias são linhas retas. No caso das inversões de M (dM/dh negativo) a curvatura
é negativa para os raios próximos da horizontal, ficando parte da energia presa onde se
dá a inversão. Devido a esta canalização parcial da energia, diz-se que as camadas onde
há inversão formam dutos. De acordo com a posição da inversão em relação ao nível do
solo, tem-se dutos de superfície e dutos elevados. Os dutos afetam os sistemas de
comunicações de duas formas distintas. Nas ligações em visibilidade podem provocar
um desacoplamento em as antenas transmissora e receptora ocasionando uma
substancial atenuação do sinal em propagação. Por outro lado, devido à baixa atenuação
que se observa na propagação no interior de um duto, o alcance radioelétrico é bem
maior do que na atmosfera padrão, propiciando o aparecimento de sinais intensos a
longa distância, constituindo-se, consequentemente, em um importante mecanismo para
a transmissão de sinais interferentes.
Para que seja visualizada a propagação no interior de dutos, a Fig. 14 exemplifica um
tipo simples de duto de superfície, com três possibilidades para um sinal em
propagação. A curva ( 1 ) mostra a trajetória típica para um raio no interior do duto. A
curva ( 2 ) ilustra um raio com ângulo de partida c satisfazendo a condição limite de
retorno. Na curva ( 3 ) observa-se um raio que não se propaga no interior do duto, pois
seu ângulo de partida é superior a c. Na análise da trajetória no interior de um duto,
utiliza-se normalmente o índice de refração modificado e, portanto, uma geometria
plana. Supondo que no ponto de partida do raio o índice de refração modificado e o
ângulo em relação à horizontal sejam, respectivamente, nm0 e  0 , em um ponto
qualquer da trajetória, tem-se
nm cos  nm0 cos 0
Como o ângulo  é, em geral, muito pequeno, é valida a aproximação,
cos   1 
Portanto,
2
2
1 2
(   02 )  nm  nm0  ( M  M 0 ) x10 6
2
e, finalmente,
    02  2(M  M 0 ) x10 6
Fig. 14 – Duto de superfície
O cálculo de  pode ser feito a partir dos valores de M – M0 tirados diretamente do
perfil de M, permitindo traçar a trajetória para cada valor de 0 (ângulo de partida). Este
método é particularmente útil porque possibilita o traçado dos raios sem o conhecimento
da equação que exprime M em função de h. A Figura 15 ilustra a aplicação do resultado
anterior na obtenção da trajetória em um duto troposférico.
Fig. 15 – Trajetória em um duto troposférico
6.3 Precipitação Pluviométrica
A energia em propagação através da chuva sofre efeitos de espalhamento e absorção
causados pelas gotas que a constituem. O espalhamento está associado às modificações
na geometria da onda de modo a satisfazer as condições de contorno sobre cada gota e a
absorção corresponde à dissipação térmica função da condutividade da água. O ponto de
partida na análise desta questão é dado pelo problema clássico da difração de uma onda
plana por uma esfera de condutividade finita. Desprezando a interação entre as gotas
(espalhamento múltiplo), o resultado assim obtido é estendido ao conjunto de N gotas.
Considerando a seguir o efeito da forma não esférica das gotas, chega-se a uma razoável
representação do modelo físico real. Embora não se pretenda neste trabalho desenvolver
a formulação matemática correspondente, a seguir, são conceituados os parâmetros
físicos associados ao fenômeno.
a) Índice de refração complexo da água (na ) - responsável pelo efeito de atenuação,
função da temperatura da água e da frequência de operação, e dado matematicamente
por,
na   a  j  a 2f 0
onde  a é a permissividade elétrica da água,  0 é a permissividade elétrica do vácuo,
 a é a condutividade da água e f a frequência de operação;
b) Taxa de precipitação - altura que atingiria a água coletada por unidade de tempo caso
não houvesse evaporação nem absorção pelo solo. A taxa de precipitação é expressa
usualmente em mm/h e calculada em função da dimensão (diâmetro) e da velocidade
terminal das gotas. A precisão da medida da distribuição estatística da taxa de
precipitação é de fundamental importância no estabelecimento de modelos para a
previsão da atenuação por chuva.
c) Distribuição do diâmetro (D) das gotas - o diâmetro das gotas varia normalmente
entre 0,01 e 6,0 mm. Gotas com diâmetros inferiores a 0,01mm evaporam-se
rapidamente e acima de 6,0 mm a tensão superficial não é suficiente para mantê-las,
havendo fracionamento. A distribuição das gotas em função do diâmetro foi
determinada experimentalmente por Laws e Parsons para diversas taxas de precipitação.
O inconveniente desta distribuição é a apresentação sob a forma de tabela, havendo
necessidade de interpolação para obter a distribuição quando a taxa de precipitação
desejada encontra-se entre os valores disponíveis. Procurando simplificar este resultado,
Marshall e Palmer propuseram a adoção de uma distribuição exponencial-negativa dada
por,
N ( D)  N 0 exp(D)
onde N(D) é o número de gotas por unidade de volume e por intervalo de diâmetro;
N0  8000m3mm1 e
  4,1x100, 21 mm1 .
Esta distribuição é aplicável em climas temperados. Entretanto, em climas tropicais e
equatoriais, particularmente em frequências acima de 20 MHz, como mostrado na
Fig.16, a distribuição log-normal se mostra mais adequada..
Fig. 16 – Comparação entre as distribuições de Marshall-Palmer e log-normal
d) Efeito da distorção das gotas - as gotas de chuva não são perfeitamente esféricas,
apresentando a forma aproximada de um esferóide oblato achatado em sua parte
inferior. Nesta situação, o vetor campo elétrico orientado ao longo da menor dimensão
da gota (polarização vertical) é menos atenuado do que quando orientado ao longo da
maior dimensão (polarização horizontal). O problema relativo à aplicação das condições
de contorno torna-se bastante complicado e, tendo em vista o escopo do presente
trabalho, será omitido o desenvolvimento matemático correspondente. O leitor
interessado poderá consultar os trabalhos de Oguchi e Morrison e Cross;
e) Atenuação específica - considerando a não-uniformidade da distribuição espacial da
chuva, a análise matemática é dirigida para o cálculo da atenuação por unidade de
comprimento (atenuação específica -  ). Esta atenuação depende do índice de refração
da água, da velocidade terminal das gotas e da distribuição do diâmetro das gotas. Em
que pese o rigor da formulação matemática correspondente, a dificuldade na
determinação dos parâmetros citados, associada à manipulação algébrica necessária,
torna extremamente complexo o cálculo da atenuação. Por este motivo foi desenvolvida
uma solução empírica ajustada ao modelo teórico em questão. Esta solução constitui
uma aproximação bastante razoável, sendo definida através da seguinte lei de potência,
 (dB / km)  k[ R(mm / h)]
sendo k e  parâmetros que dependem da frequência, da polarização (gota com forma
de um esferóide oblato), da distribuição dos diâmetros das gotas e da temperatura. No
caso de taxas de precipitação elevadas, onde reside o interesse deste trabalho, o efeito da
temperatura pode ser ignorado. A Tabela I apresenta, em função da frequência e
supondo as gotas distribuídas segundo Marshall e Palmer, os valores de k e  para
polarização horizontal (k h , h ) e polarização vertical (k v , v ) em trajetos horizontais
(ângulo de elevação nulo). Em uma situação qualquer, estes parâmetros são calculados
através das equações,
k  k h  kv  (k h  kv ) cos 2 cos 2 2
e
  k h h  kv v  (k h h  kv v ) cos 2 cos 2 2k




onde  é o ângulo de elevação e  o ângulo de inclinação em relação à horizontal
(   450 para polarização circular).
6.3.1 Chuva estratiforme e chuva convectiva
No que se refere ao estudo da atenuação por chuva é usual classificar dois tipos de
precipitação: a chuva estratiforme e a chuva convectiva. A chuva estratiforme cobre
regiões relativamente extensas (vários quilômetros) com baixa taxa de precipitação. O
limite superior para este tipo de chuva situa-se em torno de 20 a 30 mm/h. A chuva
convectiva é localizada, apresenta uma taxa elevada de precipitação (da ordem de 30 a
50 mm/h) e, dependendo das condições climáticas, ocorre em menos do que 0,1% do
tempo em um ano médio. Não é simples estabelecer rigorosamente os limites da faixa
de transição entre os dois tipos de chuva. Na realidade, medidas com radares
meteorológicos indicam a existência de uma região de transição entre as chuvas
estratiforme e convectiva. Deve-se observar nesta figura que a conversão da
refletividade do radar Z(mm6/m3) para a taxa de precipitação R(mm/h) tem por base a
relação clássica Z = aRb. Um exemplo da transição é mostrado na Fig.17 para medidas
com um radar meteorológico localizado em Manaus (AM). Este texto não pretende
entrar em maiores detalhes da questão. Por este motivo, será considerada apenas a
classificação simplificada definida inicialmente supondo que a separação entre chuva
estratiforme e chuva convectiva ocorre em 20 mm/h.
Fig. 17 – Tipos de chuva
TABELA I
Valores de k e α
Frequency
(GHz)
kH
H
kV
V
1
0.0000259
0.9691
0.0000308
0.8592
2
0.0000847
1.0664
0.0000998
0.9490
3
0.0001390
1.2322
0.0001942
1.0688
4
0.0001071
1.6009
0.0002461
1.2476
5
0.0002162
1.6969
0.0002428
1.5317
6
0.0007056
1.5900
0.0004878
1.5728
7
0.001915
1.4810
0.001425
1.4745
8
0.004115
1.3905
0.003450
1.3797
9
0.007535
1.3155
0.006691
1.2895
10
0.01217
1.2571
0.01129
1.2156
11
0.01772
1.2140
0.01731
1.1617
12
0.02386
1.1825
0.02455
1.1216
13
0.03041
1.1586
0.03266
1.0901
14
0.03738
1.1396
0.04126
1.0646
15
0.04481
1.1233
0.05008
1.0440
16
0.05282
1.1086
0.05899
1.0273
17
0.06146
1.0949
0.06797
1.0137
18
0.07078
1.0818
0.07708
1.0025
19
0.08084
1.0691
0.08642
0.9930
20
0.09164
1.0568
0.09611
0.9847
21
0.1032
1.0447
0.1063
0.9771
22
0.1155
1.0329
0.1170
0.9700
23
0.1286
1.0214
0.1284
0.9630
24
0.1425
1.0101
0.1404
0.9561
25
0.1571
0.9991
0.1533
0.9491
26
0.1724
0.9884
0.1669
0.9421
27
0.1884
0.9780
0.1813
0.9349
28
0.2051
0.9679
0.1964
0.9277
29
0.2224
0.9580
0.2124
0.9203
30
0.2403
0.9485
0.2291
0.9129
31
0.2588
0.9392
0.2465
0.9055
32
0.2778
0.9302
0.2646
0.8981
33
0.2972
0.9214
0.2833
0.8907
34
0.3171
0.9129
0.3026
0.8834
35
0.3374
0.9047
0.3224
0.8761
36
0.3580
0.8967
0.3427
0.8690
37
0.3789
0.8890
0.3633
0.8621
38
0.4001
0.8816
0.3844
0.8552
39
0.4215
0.8743
0.4058
0.8486
40
0.4431
0.8673
0.4274
0.8421
A chuva nos trópicos tem uma origem predominantemente convectiva. As nuvens
associadas a este tipo de chuva, em geral, se apresentam formando grupos de células.
Na pior hipótese, a estrutura da chuva convectiva consiste de uma espessa camada de
nuvens do tipo nimbo-estratos na qual se superpõe torres do tipo cumulo-nimbos. A
separação entre as torres é da ordem de 20 a 25 km. A estrutura assim descrita mostrada
na Fig. 18.
Fig.18 – Estrutura da chuva nos trópicos
6.3.2 – Distribuição estatística da taxa de precipitação
O conhecimento desta distribuição em um ponto do percurso da propagação da energia
ou em suas vizinhanças é de primordial importância na previsão da atenuação por
chuva. Sempre que possível, dados locais da intensidade da taxa de precipitação devem
ser utilizados na estimativa da distribuição estatística. Entretanto, se esta informação
não estiver disponível, uma alternativa é lançar mão de modelos matemáticos obtidos a
partir de dados experimentais da área em estudo.
Inúmeros modelos têm sido propostos na literatura técnica internacional. Este texto
adota o modelo recomendado pelo UIT-R. Este modelo, proposto originalmente por
Salonen e Batista, possui uma cobertura global e depende de dados meteorológicos
usualmente disponíveis na área em estudo. Os dados necessários ao cálculo deste
modelo são:
a) Acumulado anual de chuva convectiva ( Mc ) em mm;
b) Acumulado anual de chuva estratiforme (Ms) em mm;
c) Percentagem de chuva em 6 horas (PR6) em %.
Deve ser ressaltado que foram testados vários limites para separar a chuva convectiva
da chuva do tipo estratiforme, sendo o valor de 6 mm em 6h o que mais se ajustou para
os dados analisados. Assim dispondo dos dados meteorológicos e de acordo com este
modelo, a probabilidade de uma determinada taxa de chuva, Rp (mm/h), excedida em
p% de um ano médio, onde p ≤ P0, é dada por:

(1  b.R0 ) 

P(R p  R 0 )  P0 . exp   aR0
(
1

c
.
R
)
0 

b
onde a = 1,09;
MC  MS
;
21797.P0
c = 26,02 b;

P0 ( Lat, Lon)  Pr 6 ( Lat, Lon) 1 e0.0079 ( Ms ( Lat,Lon) / Pr 6 ( Lat,Lon)

Mc = βMT
Ms = (1-β) MT
MT - total acumulado anual de chuva total de chuva em mm.
R p ( Lat, Lon) 
 B  B 2  4 AC
2A
mm/h
A=ab
B = a + c ln( p / P0(Lat,Lon))
C = ln( p / P0(Lat,Lon))
O procedimento passo-a-passo para implementação deste modelo está descrito na Rec.
UIT-R P.837-6, incluindo a informação de como obter as variáveis Pr6, Mt e β. Cumpre
assinalar que, embora esta Recomendação esteja sendo continuamente aprimorada
visando maior precisão, ainda podem ser observados erros significativos na comparação
entre resultados do modelo e dados experimentais.
7. MECANISMOS DE PROPAGAÇAO
Entende-se por mecanismo de propagação o modo através do qual a energia irradiada
pela antena transmissora atinge a antena receptora. Embora na prática dois ou mais
mecanismos possam ocorrer simultaneamente, a vantagem de uma divisão se reflete
principalmente no desenvolvimento em separado, permitindo inúmeras simplificações.
( i ) Visibilidade
Uma idéia imediata da propagação em visibilidade corresponde a um percurso
direto da energia entre o transmissor e o receptor (onda direta). Entretanto, neste
mecanismo é necessário também levar em conta a possibilidade de reflexões na terra e
em camadas da troposfera (ondas refletidas). A Fig. 19 ilustra este mecanismo que, sob
o ponto de vista matemático, é o mais simples, uma vez que a atenuação de propagação
é calculada através da óptica geométrica.
Fig.19 – Propagação em visibilidade
( ii ) Difração
Quando o percurso entre o transmissor e o receptor é obstruído ou a folga é
pequena como mostra a Fig. 20, a energia sofre um efeito de difração. Na região de
difração a formulação matemática é bastante complexa, sendo necessário o uso de
aproximações que permitam o emprego prático dos resultados provenientes dos modelos
teóricos. Um caso particular deste mecanismo de propagação corresponde ao campo
irradiado por um monopolo vertical sobre o solo. Este campo é polarizado verticalmente
e propaga-se como se guiado pela superfície de separação entre a terra e a troposfera.
Por esta característica recebe o nome de onda de superfície.
Fig. 20 – Propagação por difração
( iii ) Difusão Troposférica
A turbulência existente na troposfera, causada por variações rápidas do índice de
refração, é responsável pelo mecanismo da difusão ou espalhamento. A Fig. 21ilustra de
forma pictórica os turbilhões e camadas responsáveis pelo fenômeno da difusão.
Embora sempre presente, como corresponde a sinais geralmente fracos, o efeito deste
mecanismo somente é observado quando o receptor encontra-se muito além do
horizonte do transmissor. A Fig. 22 mostra o comportamento da intensidade de campo
em função da distância, onde são evidenciadas as regiões de visibilidade (interferência),
difração e difusão. Não existe um critério de separação simples entre as regiões de
difração e difusão, uma vez que esta separação depende de diversos fatores, tais como,
ângulo de espalhamento, relevo, condições meteorológicas (clima), etc. Como ordem de
grandeza pode-se dizer a separação acontece para distâncias entre 100 e 150 km.
Fig. 21– Propagação por difusão troposférica
Fig. 22 – Regiões de interferência, difração e difusão
( iv ) Dutos Troposféricos
Os dutos troposféricos originam-se da condição especial de estratificação da
troposfera, discutida anteriomente. A propagação nos dutos é similar à que se observa
em um guia de ondas convencional, com baixa atenuação, sendo possível obter sinais
intensos a longa distância. Como a formação de dutos é um fenômeno ocasional, este
mecanismo não pode ser empregado eficazmente nos sistemas de comunicações,
entretanto, o conhecimento de suas características é fundamental no estudo de
interferências. No caso dos enlaces em visibilidade, os dutos podem ser responsáveis
pelo desacoplamento entre o transmissor e o receptor, provocando redução substancial
na intensidade do sinal.
( v ) Espalhamento por Chuva
Ao atravessar uma região onde existe precipitação, o feixe de energia de uma
antena transmissora é parcialmente espalhada, propiciando propagação do sinal a longa
distância, em direções totalmente distintas da original. A idéia básica deste mecanismo é
mostrada na Fig. 23, para o caso específico e de grande interesse prático de interferência
entre uma estação terrena e uma estação terrestre.
Fig. 23 – Espalhamento por chuva
( vi) Guia de Ondas Terra-Ionosfera
A ionosfera é estruturada em camadas como mostra a Fig. 24. Considerando que o sol é
a principal fonte de ionização, observa-se na figura que as camadas variam do dia para a
noite. Quando o comprimento de onda é muito grande, praticamente não há penetração
de energia na ionosfera. Nesta situação, a propagação se processa no guia de ondas
formado pela superfície da terra e o limite inferior da ionosfera (camada D).
Fig. 24 – Estratificação da ionosfera
(vii) Propagação Ionosférica
Dependendo da freqüência e das condições da ionosfera, a energia em propagação pode
sofrer um processo contínuo de refração, possibilitando o retorno à terra (ver Fig. 25).
Trata-se de um mecanismo que possibilita a transmissão de sinais a longa distância,
sendo, no entanto, afetado pela variabilidade deste meio.
Fig. 25 – Propagação ionosférica
8. O Espectro de Frequências e os Mecanismos de Propagação
A preponderância de um mecanismo em relação a outro está intimamente relacionada à
freqüência da onda radioelétrica em propagação, podendo-se inferir que mecanismos de
propagação devem ser prioritariamente considerados na análise de um determinado
sistema de comunicações. No que segue, esta idéia será desenvolvida tomando por base
a divisão oficial do espectro de frequência conforme classificação da União
Internacional de Telecomunicações.
( i ) VLF – Frequências muito baixas (Very low frequency) – 3 a 30 kHz
(100km    10km)
Não há penetração na ionosfera, havendo reflexão na camada mais baixa desta região.
Para longa distância, o mecanismo principal é o guia de ondas terra-ionosfera. Como
são utilizados monopolos verticais na transmissão, para curtas distâncias, a propagação
se dá por onda de superfície. As aplicações nesta faixa se resumem a sistemas de faixa
muito estreita, tais como, móvel marítimo (telegrafia), radionavegação (Omega), sinais
horários, sensoriamento remoto, etc.
( ii ) LF – Frequências baixas (Low frequency) – 30 a 300 kHz
(10km    1km)
Os mecanismos de propagação são os mesmos da faixa de VLF. As aplicações também
têm pontos em comum com a faixa anterior. Por exemplo, móvel marítimo e
radionavegação marítima (Decca e Loran). Adicionalmente, vale citar a radiodifusão de
ondas longas (Região 1 da UIT) e radionavegação aeronáutica (rádio farol).
(iii) MF – Frequências médias (Medium frequency) – 300 a 3000 kHz
(1000m    100m)
O uso de monopolos verticais (em geral da ordem de /4) para a radiodifusão de ondas
médias, serviço de maior relevância desta faixa, faz com que o mecanismo principal
seja a onda de superfície. Durante à noite há possibilidade de propagação ionosférica a
longa distância, que mecanismo potencial de interferência entre estações de
radiodifusão.
( iv ) HF – Frequências altas (High frequency) – 3 a 30 MHz
(100m    10m )
A propagação ionosférica constitui o principal mecanismo. As aplicações aproveitam
este mecanismo para serviços de longa distância, como serviço fixo ponto-a-ponto,
móvel marítimo e móvel; aeronáutico, radiodifusão de ondas curtas, etc. Para curtas
distâncias a onda de superfície pode ser utilizada. Uma importante aplicação neste caso
é a propagação em floresta, quando um ou ambos os terminais estão imersos na
vegetação.
( v ) VHF – Frequências muito altas (Very high frequency) – 30 a 300 MHz
(10m    1m )
Nesta faixa três mecanismos podem igualmente ser utilizados: visibilidade, difração e
difusão troposférica. Entretanto, sob o ponto de vista prático, destaca-se o mecanismo
da difração. Isto porque, a visibilidade não é, em geral, economicamente viável por
necessitar de antenas muito elevadas, encarecendo o custo das torres. Por outro lado, a
difusão requer transmissores de alta potência, afetando não apenas o custo, mas também
agindo como uma potencial fonte de interferência. No que diz respeito ao serviços, esta
faixa tem uma ampla gama de aplicações. Com serviço móveis e fixos diversos,
radiodifusão de TV (canais de VHF) e FM, radionavegação aeronáutica, etc.
( vi ) UHF – Frequências ultra altas (Ultra high frequency) – 300 a 3000 MHz
(1m    0,1m)
Entre 300 e 1000 MHz esta faixa tem características bastante similares à faixa de VHF
comentada anteriormente. A partir de 1000 MHz, o mecanismo de visibilidade começa
a se tornar adequado por utilizar antenas menos elevadas e pelo fato da difração
introduzir maiores níveis de atenuação. Entretanto, com o congestionamento do
espectro em frequências abaixo de 1000 MHz, este quadro está sendo modificado, pois
freqüências no entorno de 2GHz estão sendo empregadas na expansão do serviço
telefônico móvel. Como na faixa de VHF, os serviços são bastante diversificados, ou
seja, serviços fixos e móveis, incluindo a telefonia celular (faixas de 800/900MHz e
1,8/1,9GHz), radiodifusão de televisão (canis de UHF), satélite móvel, telemetria e
rastreio (satélite), sistemas radar, radionavegação aeronáutica, etc.
( vii ) SHF – Frequências super altas (Super high frequency) – 3 a 30 GHz
(10cm    1cm)
Predominam as ligações em visibilidade dos sistemas de comunicações ponto-a-ponto e
ponto-multiponto de média e alta capacidades. Os satélites geoestacionários (e
futuramente não-geoestacionários) são também usuários desta faixa. Sistemas radar e
sensoriamento remoto da terra por satélite são outros serviços que utilizam a faixa de
SHF. A partir de 10 GHz atenuação por chuva passa a constituir uma importante
limitação no desempenho dos sistemas que operam nestas freqüências, onde também se
faz sentir o efeito da absorção por gases da atmosfera (oxigênio e vapor d’água).
(viii) EHF – Frequências extremamente altas (Extremely high frequency) – 30 a 300 GHz
(10mm    1mm)
Nesta faixa os efeitos da atmosfera (chuva, neve, nuvens e absorção por gases) são
bastante acentuados, reduzindo substancialmente a distância de cobertura nos sistemas
terrestres e dificultando a realização de projeto de comunicações por satélite com alta
confiabilidade. Embora a UIT tenha atribuição de serviços nesta faixa até 275 GHz, a
operação comercial está limitada atualmente a 50 GHz.
Cumpre informar que na terminologia utilizada em comunicações por satélite, outra
classificação, não oficializada pela UIT e originária dos sistemas radar, é também
encontrada na literatura técnica. Esta classificação é apresentada na Tabela 2.2 com um
resumo das aplicações em cada banda.
TABELA II
DESIGNAÇÃO DAS BANDAS DE FREQUÊNCIA PARA SATÉLITE
Designação
Faixa
Aplicações
Banda L
1 – 2 GHz
Sistemas Móveis, Radiodifusão
Sonora, Radiolocalização
Banda S
2 – 4 GHz
Sistemas Móveis, Radionavegação
Banda C
4 – 8 GHz
Sistemas Fixos
Banda X
8 – 12 GHz
Aplicações Militares
Banda Ku
12 – 18 GHz
Sistemas Fixos, Radiodifusão de
Televisão
Banda K
18 – 27 GHz
Sistemas Fixos
Banda Ka
27 – 40 GHz
Sistemas Fixos, Radiodifusão de
Televisão, Entre Satélites
A administração do espectro de frequências é uma atividade de fundamental
importância na coordenação dos sistemas de radiocomunicações. Por exemplo, no
compartilhamento de frequências entre diferentes sistemas (terrestres e/ou espaciais), o
uso otimizado do espectro é a base da solução que permite contornar os problemas de
interferência que podem resultar deste procedimento.
Internacionalmente, a coordenação das redes de telecomunicações dos setores
governamentais e privados de seus países membros é exercida pela UIT. Esta
organização é estruturada com uma Secretaria Geral e 3 (três) setores específicos: Setor
de Radiocomunicações (UIT-R), Setor de Padronização das Telecomunicações (UIT-T)
e Setor de Desenvolvimento das Telecomunicações (UIT-D). No contexto da
administração de frequências, o setor responsável é o UIT-R, cujo objetivo é assegurar o
uso racional, equitativo, eficiente e econômico do espectro e das órbitas dos satélites de
comunicações. Para fins de coordenação do uso do espectro, o globo é dividido em 3
(três) regiões, como mostra a figura 26: Região 1 – Europa e África, incluindo a parte
asiática da Rússia e a Mongólia; Região 2 – Américas; Região 3 – Ásia (exceto a parte
pertencente à Região 1) e países do Pacífico. A atribuição de frequências, por Região,
consta do Artigo S5 do Regulamento de Radiocomunicações (RR) da UIT, o qual serve
de referência para a elaboração da documentação dos países membros.
Fig. 26 – Regiões 1, 2 e 3 da UIT
Concluindo as considerações sobre o espectro de frequências, vale acrescentar
características associadas às dimensões das antenas utilizadas em cada faixa.
a) Dimensão << λ – Faixas de VLF e LF
Tipos de antena: Dipolos e monopolos curtos;
b) Dimensão ~ λ – Faixas de MF, HF, VHF e UHF (até ~ 1-2 GHz)
Tipos de antena: Monopolo de λ/4 (MF); Dipolo de λ/2, conjunto de dipolos,
monopolo de λ/4 (HF); Conjuntos de dipolos, antenas Yagi, refletor de canto, logperiódica, helicoidal, etc. (VHF e UHF);
c) Dimensão >> λ – Faixas de UHF (acima de 1-2 GHz), SHF e EHF
Tipos de antena: Refletores parabólicos, antenas impressas, etc.
PARTE II
PROPAGACÃO PONTO-ÁREA COM
APLICAÇÕES AOS SISTEMAS
MÓVEIS CELULARES
PROPAGAÇÃO PONTO-ÁREA
A propagação nos sistemas móveis é do tipo ponto-área, entre um terminal fixo,
denominado estação rádio base (ERB), e terminais móveis distribuídos aleatoriamente
na área em estudo (célula). A cobertura de uma ERB estende-se desde algumas dezenas
de metros em ambientes interiores (picocélulas) até dez a vinte quilômetros nas células
localizadas em zonas rurais. Por outro lado, considerando a aleatoriedade do terminal
móvel, esta cobertura é usualmente estimada por um procedimento estatístico. Neste
contexto, cumpre informar que os sistemas celulares atuais são dimensionados para
cobrir entre 90 e 95% das células.
Os modelos utilizados no cálculo da propagação ponto-área podem ser determinísticos,
empíricos ou semiempíricos. Relativamente aos modelos determinísticos destaca-se a
técnica de traçado de raios como ferramenta para a estimativa precisa da atenuação
entre os pontos de transmissão e recepção. Entretanto, esta precisão depende da
disponibilidade de informações detalhadas sobre a urbanização da área em estudo.
Adicionalmente, tendo em vista os cálculos necessários para obter, em termos
estatísticos, a cobertura da célula, deve-se dispor de um software específico.
Obviamente, este software dever ser ajustado em função da morfologia de cada caso.
No caso dos modelos empíricos ou semiempíricos, a necessidade de informação sobre a
urbanização é menos crítica. É claro que existem modelos deste tipo onde é
imprescindível certo detalhamento dos dados locais. Entretanto, lançando-se mão da
experiência acumulada sobre o assunto e utilizando como referência os fenômenos de
propagação comentados anteriormente é possível estruturar modelos a partir de um
conjunto mínimo de parâmetros.
DESVANECIMENTO DOS SINAIS
Entende-se por desvanecimento a variabilidade do sinal que se observa no ponto de
recepção. O desvanecimento nos sistemas móveis pode ser estudado sob dois aspectos:
grande escala (janela da ordem de centenas de comprimento de onda do sinal) e pequena
escala (janela da ordem de dezenas de comprimento de onda do sinal). A Fig. 1
apresenta um exemplo de variação do sinal a medida que o terminal móvel se desloca.
Fig. 1 – Exemplo da variabilidade do sinal
As variações de grande escala estão associadas a: a) variação do valor mediano do sinal
em função da distância entre os terminais; b) variação do valor mediano que se observa
quando a distância transmissor-receptor se mantém fixa e o terminal móvel percorre
uma circunferência de centro na estação rádio base (sombreamento). O desvanecimento
em grande escala é ocasionado principalmente por obstáculos, tais como elevações do
terreno, construções, vegetação, etc. que se encontram no trajeto entre o transmissor e o
receptor. Em geral, este desvanecimento é caracterizado por uma distribuição de
probabilidade log-normal de média nula e desvio padrão típico de 4 à 12 dB.
As variações de pequena escala são causadas pela multiplicidade de percursos da
energia, causados por reflexão, difração e espalhamento, no trajeto entre o transmissor e
o receptor (desvanecimento multipercurso) e pela velocidade do terminal móvel (efeito
Doppler). O multipercurso está associado à dispersão do sinal no domínio do tempo,
enquanto o efeito Doppler provoca uma dispersão no domínio da frequência,
acarretando variabilidade temporal do canal de propagação. A Fig. 2 detalha os diversos
tipos de desvanecimento que podem ser classificados.
VARIABILIDADE
DO SINAL
VARIABILIDADE
EM GRANDE ESCALA
VARIAÇÃO DO
NÍVEL MEDIANO DO
SINAL COM A
DISTÂNCIA
DESVANECIMENTO
SELETIVO
DESVANECIMENTO EM
GRANDE ESCALA
(POR SOMBREAMENTO)
DESVANECIMENTO
PLANO
VARIABILIDADE
EM PEQUENA ESCALA
DISPERSÃO
DO SINAL
VARIAÇÃO
TEMPORAL
DO CANAL
DESVANECIMENTO
RÁPIDO
DESVANECIMENTO
LENTO
Fig. 2 – Tipos de desvanecimento
Desvanecimento em grande escala
O passo inicial na análise do desvanecimento em grande escala e estimar o valor
mediano da atenuação do sinal entre os terminais. Neste particular, conforme
comentado anteriormente, a altura da antena da ERB representa um parâmetro
importante no dimensionamento de um sistema celular. Quando a antena situa-se acima
da altura média dos prédios, dependendo da diretividade da antena utilizada, a cobertura
pode ser omnidirecional ou setorial. Esta situação modifica-se totalmente se a antena da
ERB estiver localizada abaixo do nível médio dos prédios, quando a cobertura se
restringe à rua principal (longitudinal) e, em menor profundidade, às ruas transversais,
através do efeito da difração nas esquinas. Obviamente, dependendo do tipo de célula a
ser coberta, ou mais precisamente, da altura da antena da ERB, procedimentos distintos
para o cálculo da atenuação devem ser adotados. Os sistemas móveis de 1ª e 2ª gerações
foram implementados nas faixas de 800 e 900 MHz com as antenas das ERBs
localizadas acima do nível médio dos prédios. Com o aumento de tráfego, houve uma
redução progressiva do raio de cobertura até a introdução do conceito de microcélula,
levando a uma situação onde é mais adequado posicionar a ERB abaixo do nível médio
dos prédios. Posteriormente, com a utilização da faixa de 1800MHz, esta condição
tomou vulto, havendo uma reformulação significativa na metodologia de cálculo da
atenuação de propagação.
Antena da ERB acima da altura média dos prédios
Nesta situação é usual empregar procedimentos empíricos ou semiempíricos no cálculo
da atenuação mediana, onde os dados experimentais disponíveis são responsáveis por
uma parcela significativa da precisão do modelo adotado. O modelo conhecido por
Okumura-Hata é relativamente simples e apresenta resultados suficientemente precisos
para o planejamento de sistemas celulares. Este modelo empírico foi desenvolvido por
Hata ajustando fórmulas matemáticas aos resultados gráficos de Okumura. De acordo
com Hata, para a faixa de frequências entre 150 e 1500 MHz, a atenuação básica
mediana para uma área urbana ( Abu ) é dada por,
Abu dB  69,55  26,16 log f  13,83 log hb  ahm   44,9  6,55 log hb log d
onde
f – frequência em MHz;
hm – altura da antena da estação móvel em metros;
hb – altura da antena da ERB em metros (limitada à faixa entre 30 e 200 m);
d – distância entre a ERB e a estação móvel em km (limitada à faixa entre 1 e 20 km).
A função ahm  depende da altura da estação móvel. No caso usual de hm  1,5m , esta
função é igual a zero. Para outros valores de hm a função ahm  é dada por,
Cidades de pequeno ou médio porte
ahm   1,1log f  0,7hm  1,56 log f  0,8
Cidades de grande porte
ahm   8,29log 1,54hm   1,1, se f  300MHz
2
ahm   3,2log 11,75hm   4,97 , se f  300MHz
2
No que diz respeito a áreas suburbanas e rurais, tem-se para atenuação básica mediana
de propagação,
Área suburbana ( Abs ),
2
  f 
Abs dB   Abu dB   2log   5,4
  28 
Área rural ( Abr )
Abr dB   Abu dB   4,78log f   18,33 log f  40,94
2
Cumpre acrescentar que, para fins de planejamento, na determinação do raio de
cobertura de uma célula é conveniente separar a parcela que depende da distância dos
demais parâmetros. Lembrando que a atenuação sobre a terra plana varia com d4,
associa-se a este caso a uma dependência do tipo dγ. Assim, pode-se escrever para,
Abu (dB)  A1 (dB)  A2 (dB)
onde
A1 (dB)  69,55  26,16 log( f )  13,82 log( hb )  a(hm )
A2 (dB)  10 log d
  [44,9  6,55 log( hb )] / 10
Na faixa de 1,5 a 2,0 GHz utiliza-se uma extensão da formulação de Okumura-Hata
onde a atenuação básica mediana de propagação é dada por,
Abu dB  46,3  33,9 log f  13,82 log hb  ahm   44,9  6,55 log hb  log d  CM
sendo CM uma correção de 3 dB aplicável em áreas urbanas densas. Em outras áreas esta
constante deve ser tomada igual a zero. Neste caso, a expressão para A1 passa a,
A1 (dB)  46,3  33,9 log( f )  13,82 log[ hb  a(hm )]  CM
Mantendo-se as definições de A2 e  no que se refere a cidades pequenas e médias,
assim como as expressões para áreas suburbanas e rurais.
Antena da ERB abaixo da altura média dos prédios
Esta situação é de particular interesse para áreas urbanas onde existe elevada
concentração de prédios formando corredores (canyons) ao longo das ruas, como mostra
a Fig.3. O cálculo da atenuação neste caso pode ser feito com precisão tendo por base a
técnica de traçado de raios. Entretanto, conforme comentado anteriormente, a precisão
depende do detalhe da urbanização disponível na área em estudo. Para fins de
planejamento podem ser utilizados modelos mais simples, cujos resultados são
ajustados posteriormente. Este trabalho emprega um modelo que, dependendo da
distância entre a ERB e o terminal móvel, tem por referência a propagação em espaço
livre ou sobre uma terra plana. Adicionalmente, o modelo leva em conta, através de um
fator de bloqueio (), os seguintes fatores:
a) Difração lateral nas paredes dos prédios ao longo das ruas (Fig.4);
b) Atenuação causada pela vegetação urbana (Fig.5);
c) Espalhamento do sinal por pedestres, fios da rede elétrica, sinais de trânsito, etc.
(Fig.5).
Por outro lado, devido ao efeito das viaturas em deslocamento, supõe-se uma elevação
do nível de referência do plano de reflexão.
Fig. 3 – Canyon urbano
Fig.4 – Condições de difração em um canyon urbano
Fig. 5- Ilustração dos fatores que causam absorção e espalhamento em vias
urbanas
A partir do modelo da terra plana e com base em dados experimentais foi feita a análise
do exemplo mostrado na Fig.6. Neste exemplo, tem-se 3 (três) itens a serem
considerados:
a) A propagação entre a ERB e a esquina das ruas principal e transversal;
b) A difração na quina do prédio que separa as duas ruas;
c) A propagação no trecho entre a esquina e o terminal móvel.
No item (a), dependendo da folga do trajeto, é utilizado o modelo do espaço livre ou da
terra plana. No caso da terra plana, supõe-se a reflexão no teto das viaturas. Os efeitos
de difração lateral e espalhamento são levados em conta através de um fator de bloqueio
definido a partir de dados experimentais;
No item (b), a difração na esquina é avaliada pela Teoria Geométrica da Difração, sendo
da ordem de 10 a 30 dB. É razoável tomar 20 dB como valor de referência;
No item (c), há necessidade de introduzir a conceituação de propagação em percurso
misto para considerar a transição da rua principal para a rua transversal. Relativamente
aos efeitos de reflexão e bloqueio, procede-se de modo similar ao item (a).
Fig. 6 – Exemplo ilustrativo
A Fig. 7 mostra a comparação entre a estimativa de cálculo com base nas considerações
acima e dados teóricos e experimentais nas frequências de 2 e 6 GHz. No trecho na rua
principal, o modelo aqui descrito é mais pessimista, provavelmente pelo emprego do
fator de bloqueio. A atenuação por difração na esquina é coerente com o valor de
referência de 20 dB. Quanto à propagação na rua transversal há uma concordância
satisfatória entre as medidas e a teoria. De um modo geral, pode-se dizer que o modelo
de cálculo proposto é adequado. Com a finalidade de reduzir a margem de erro, é
recomendável a realização de ajustes a partir da comparação com uma quantidade maior
de dados experimentais.
Fig. 7 – Análise comparativa entre resultados teóricos e experimentais
Percentagem de cobertura da área (PCA)
Em um sistema celular a cobertura adequada das células depende do correto
dimensionamento dos equipamentos a serem empregados no enlace entre a ERB e o
terminal móvel. Considerando o posicionamento aleatório do terminal móvel no interior
da célula, conforme comentado anteriormente, a cobertura é avaliada através de um
procedimento estatístico. Neste contexto, supondo que o problema possa ser tratado
através de uma distribuição normal, a percentagem de cobertura de uma célula é dada
por,
2 ab1

1
2


 ab  1  
PCA  1  erf (a)  e b 1  erf 
 
2
 b  



onde
x
2
t 2
erf ( x) 
e
 dt - função de erro;

a
M
;
0
b
10 log e
 2
 2
M – margem de desvanecimento;
σ – desvio padrão da distribuição normal;
γ – expoente da variação com a distância (dγ).
Resultados experimentais mostram que é razoável adotar γ = 3,5 na aplicação da
expressão acima. Tomando-se este valor como referência, chega-se à Tabela I, onde a
margem de desvanecimento é dada em função da percentagem de cobertura desejada e
do desvio padrão da distribuição normal.
TABELA I
PERCENTAGEM DE COBERTURA DA ÁREA
Cobertura
(%)
90
95
98
6,0
3,3
5,9
9,3
Desvio padrão (dB)
6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5
3,9 4,4 4,9 5,5 6,0 6,6 7,1
6,6 7,3 8,0 8,7 9,4 10,2 10,9
10,2 11,2 12,1 13,1 14,0 15,0 16,0
10,0
7,7
11,6
16,9
10,5
8,2
12,4
17,9
11,0
8,8
13,1
18,9
11,5
9,4
13,9
19,9
Desvanecimento em pequena escala
A variabilidade em pequena escala refere-se a mudanças bruscas na amplitude e na fase
do sinal quando a distância entre o transmissor é levemente alterada. Para deslocamento
da ordem ou menores que um comprimento de onda, estas variações podem chegar a
cerca de 30 a 40 dB em relação ao valor médio do sinal. Conforme comentado
anteriormente, este desvanecimento é causado pela existência de múltiplas trajetórias da
energia entre o transmissor e o receptor e pelo efeito Doppler. Vale acrescentar que,
embora analisados separadamente, se houver movimentação do terminal móvel, estes
fenômenos afetam simultaneamente o sinal recebido.
Dispersão do sinal
Havendo multipercurso, o sinal captado pelo receptor não se restringirá apenas à uma
cópia do sinal transmitido, mas ao somatório de várias réplicas deste sinal, cada uma
com sua amplitude, fase, retardo temporal e ângulo de chegada. No domínio do tempo
os parâmetros do multipercurso são retirados do perfil de retardos (delay power
profile) – P(τ) que corresponde a representação da potência do sinal recebido como
função do retardo temporal em relação a um tempo fixo de referência. A Fig. 8 ilustra
um perfil de retardos típico onde se pode destacar,
Fig. 8 – Perfil de retardos
τA – Retardo do primeiro sinal que chega ao receptor;
τe – Retardo médio;
τRMS – Valor RMS do retardo (desvio padrão);
τA – Valor máximo do retardo relativo a um nível de limiar do sinal.
A análise da propagação multipercurso, no domínio do tempo, depende da relação entre
a duração do símbolo transmitido (TS) e o desvio padrão de retardos (delay-spread RMS), que é a raiz quadrada do segundo momento central do perfil de potência de
retardos. Em outras palavras, se RMS for muito menor que TS , todas as componentes do
multipercurso chegam dentro do mesmo período de símbolo, não ocorrendo a
interferência entre pulsos adjacentes (IES – Interferência Entre Símbolos ou ISI –
InterSymbol Interference). Em contrapartida, se RMS é da ordem ou maior que TS,
haverá ocorrência de IES.
Associado ao RMS está o conceito de faixa de coerência (BC), com a qual se pode
verificar o grau de correlação entre duas frequências dentro de uma determinada faixa de
frequências. O valor de BC é proporcional ao inverso de RMS. Assim, dependendo do
tamanho da faixa de transmissão (B), desvanecimentos distintos (descorrelatados) podem
ou não acontecer para frequências diferentes dentro de B. Dependendo do grau de
correlação considerado, BC é dada por,
ρ = 0,5; BC 
ρ = 0,9; BC 
1
5 RMS
1
50 RMS
onde ρ é o fator de correlação.
Em função da dimensão relativa entre B e BC, dois tipos de desvanecimentos podem ser
definidos:
a) Desvanecimento plano – no caso de B ser muito menor que BC ou TS muito maior
que RMS. O sinal sujeito a este desvanecimento é denominado de faixa estreita;
b) Desvanecimento seletivo – no caso de B ser da ordem ou maior que BC ou TS da
ordem ou menor que RMS. O sinal sujeito a este tipo de desvanecimento é
denominado de faixa larga.
Variabilidade temporal do canal
A variabilidade temporal do canal é consequência do movimento relativo entre o
receptor e o transmissor, da modificação das propriedades físicas do canal ao longo do
tempo e do movimento apresentado pelo ambiente (vegetação, veículos, etc.). Na
maioria dos casos, a principal responsável pela variação temporal do canal é a
mobilidade do receptor, porém existem situações onde os outros dois fatores são
dominantes. Este trabalho analisará apenas a variabilidade do canal relacionada com a
mobilidade do receptor, porém o efeito dos dois outros fatores será análogo. A análise
deste problema está baseada em dois conceitos: tempo de coerência (TC) e o desvio
Doppler máximo (fD).
O desvio Doppler é observado como um deslocamento da frequência em consequência
da variação do canal com o tempo. Este deslocamento é proporcional à velocidade (v)
do receptor móvel e seu valor máximo vale v  , onde  é o comprimento de onda do
sinal. O tempo de coerência (TC) é proporcional ao inverso da faixa Doppler e
corresponde a uma medida estatística da duração temporal na qual o canal é invariante.
Embora não haja uma única definição de TC, uma definição geralmente aceita é tomar
TC como a média geométrica entre TC dado pelo inverso de fD ( TC1 ) e o valor
correspondente a um fator de correlação temporal igual a 0,5 ( TC2 ), isto é,
TC1 
1
;
fD
TC  TC1 TC2
TC2 
 1  9

 
 f D  16f D
9
16f D



12

0,423
fD
Para o caso do domínio da frequência, a análise da dispersão do sinal, depende da
relação entre a dimensão da faixa de transmissão (B) e fD. Dois tipos diferentes de
desvanecimento podem ocorrer:
a) Desvanecimento lento: no caso de B ser muito maior que fD ou TS muito menor que
TC;
b) Desvanecimento rápido: no caso de B ser da ordem ou menor que fD ou TS da
ordem ou maior que TC. Nesta condição o canal é dito seletivo no tempo, sendo dual
em relação ao canal seletivo em frequência discutido na Seção anterior. Sob o ponto
de vista prático, este desvanecimento somente ocorre para baixas taxas de
transmissão (da ordem de 15 kbps ou menos).
Verificou-se que para valores da BER (Bit Error Rate – Taxa de erro de bit) entre 10-3 e
10-4 o sinal irá sofrer desvanecimento lento para B > 100 a 200fD. Através de simulação
[4] foi verificado que para B > 150fD garante-se, na maioria dos casos, uma BER < 10-3.
No domínio do tempo a relação corresponde à TS < TC / 27.
Na analise da variação temporal do canal, no domínio do tempo, dois outros parâmetros
são importantes, a taxa de cruzamento de nível (NR) e duração média de
desvanecimento (<R>), que correspondem à medida da correlação temporal dos pulsos
durante o desvanecimento. Estes parâmetros são definidos por,
N R  (2 )1 / 2 f D  exp(   2 )
e
exp(  2 )  1
 (  ) 
f D (2 )1 / 2
onde ρ = A/Arms é a relação entre o nível de limiar e o valor rms da amplitude do
envelope de desvanecimento. A título de exemplo numérico, o valor rms da amplitude
do sinal é cruzado em uma taxa de 0,915fD.
Nos sistemas reais o retardo no tempo e o desvio Doppler causam simultaneamente
problemas desvanecimento. Consequentemente, pode-se ter as seguintes combinações
de desvanecimento:
Desvanecimento plano e lento – neste caso os efeitos da IES e do desvio Doppler
podem ser ignorados;
Desvanecimento seletivo e lento – o efeito Doppler pode ser ignorado, mas a IES deve
ser levada em conta;
Desvanecimento plano e rápido – o sinal é tratado como faixa estreita, porém o efeito
Doppler deve ser considerado;
Desvanecimento seletivo e rápido – tendo em vista os valores típicos da faixa de
transmissão e da velocidade do terminal móvel este desvanecimento tem grande
probabilidade de não ocorrer em um sistema celular.
TÉCNICAS DE MELHORIA
No que diz respeito à propagação dos sinais, a degradação da qualidade em um sistema
celular está associada a 3 (três) fatores: a redução do valor da relação portadora/ruído
(RPR) na entrada do receptor, o espalhamento no domínio do tempo (distorção de
frequência) e o espalhamento no domínio da frequência (distorção temporal). As
técnicas de melhoria têm por objetivo minimizar o efeito destes fatores de modo a
manter o desempenho do sistema dentro de um padrão adequado.
Redução da RPR
Este efeito é causado pelo desvanecimento plano. Para minimizar este efeito as
principais técnicas são: a) o aumento da potência de transmissão e/ou aumento do ganho
de antena, b) a modificação do tipo de modulação, c) o emprego de códigos corretores
de erro e d) a recepção em diversidade. No caso dos sistemas celulares, à técnica citada
em (a) não possibilita um ajuste dinâmico em função da variabilidade do sinal na
entrada do receptor. Os parâmetros potência e ganho de antena são especificados no
projeto em função da cobertura da célula. Uma vez atingida a margem definida na
Tabela I, tais parâmetros não garantem uma melhoria do desempenho. O mesmo se
aplica ao tipo de modulação, definido em função da taxa de transmissão e da largura de
faixa necessária. Desta forma, serão consideradas a seguir as técnicas definidas nos itens
(c) e (d).
Códigos corretores de erro
A base desta técnica é a introdução controlada nos dados transmitidos de bits
redundantes que possam ser utilizados na detecção e correção dos erros causados pelo
canal de transmissão. A detecção de erros pode ser feita através de um procedimento
simples conhecido por paridade. Para isto divide-se a mensagem original em blocos de
bits onde, dependendo da soma módulo-2 de cada bloco, acrescenta-se um bit de
paridade que poderá, em função do critério utilizado ser 1 ou 0. Por exemplo, no bloco
1011101, cuja soma é 1, acrescentou-se o bit 1 (igual à soma). A soma do novo bloco
assim formado (10111011) será 0. A verificação de ter havido ou não erro é feita pela
soma dos bits deste bloco no receptor. Caso tenha sido recebido o bloco abaixo,
10011011  soma 0, quando deveria ser 1

erro
é imediato concluir que houve um erro. Este procedimento indica ter havido erro, porém
não faz correção. È claro que, se houver dois erros no mesmo bloco não haverá
indicação de erro. No entanto, esta possibilidade é remota devido à utilização da técnica
de entrelaçamento de bits descrita adiante. Nos sistemas celulares emprega-se o código
CRC (Cyclic Redundancy Check) para verificar a existência de erros em uma mensagem
através de redundância. Este código é usualmente empregado para verificar a qualidade
da transmissão pela quantidade de erros observados, seja pela taxa de erro de bits (BER
– Bit Error Rate) ou pela taxa de erros por quadro (FER – Frame Error Rate).
Para detectar e corrigir erros no próprio receptor emprega-se os codificadores do tipo
FEC (Forward Error Correction). Para esta finalidade, são classificados dois tipos de
códigos: código de bloco e código convolucional. Encontra-se ainda na literatura a
denominação de código concatenado que, na realidade consiste de uma combinação de
um código de bloco com um convolucional.
Na codificação de bloco a mensagem é dividida em blocos de k bits. A cada bloco
acrescentam-se r bits de redundância. O ponto fundamental desta técnica é estabelecer
um algoritmo para geração dos bits redundantes de forma que, no receptor, possa ser
feita a detecção de erros e a correção desejada. Nos códigos convolucionais os bits de
informação não são grupados em bloco. A sequência destes bits geram uma outra
sequência de bits que depende da composição dos registradores usados na codificação.
Um código deste tipo é caracterizado por 3 (três) inteiros n, k e K. A relação k/n tem o
mesmo significado dos códigos de bloco (bit de informação por bit codificado). O
inteiro K é um parâmetro conhecido por comprimento limite e representa o número de
bits de entrada do qual depende a saída codificada. Na decodificação os erros são
detectados porque correspondem a sequências de transição que não foram transmitidas.
Quando é encontrado um erro, o decodificador verifica todas as possíveis sequências
que poderiam ter sido transmitidas e seleciona a mais provável. Um dos melhores
algoritmos para decodificação de códigos convolucionais foi desenvolvido por Viterbi.
Por este motivo, os sistemas atuais fazem referência ao decodificador Viterbi.
Os sistemas atuais permitem um ajuste dinâmico dos bits redundantes, aumentando o
número quando as condições do canal estão desfavoráveis e reduzindo quando o inverso
acontece. Embora reduza a taxa de transmissão quando o desvanecimento plano é mais
intenso, este procedimento assegura uma qualidade de sinal aproximadamente
constante. O estudo em detalhe das técnicas codificação não está dentro do escopo deste
texto. O leitor interessado poderá obter detalhes na literatura técnica especializada.
Recepção em diversidade
Este técnica corresponde à recepção de dois ou mais sinais descorrelatados que contêm
a mesma informação. As técnicas usuais de diversidade são: a) diversidade de espaço;
b) diversidade de frequência; c) diversidade de polarização. A seguir, são apresentados
alguns comentários sobre estas técnicas.
a) Diversidade de espaço
As antenas de recepção devem estar separadas por uma distância tal que garanta a
descorrelação dos sinais. Uma separação de alguns comprimentos de onda é suficiente.
Trata-se de uma técnica simples, econômica e de fácil implementação. Usualmente a
recepção em diversidade de espaço é feita com apenas duas antenas.
Relativamente ao processamento dos sinais, pode-se ter diversidade por comutação e
por combinação. No primeiro caso o receptor escolhe o melhor sinal a cada instante e no
segundo os dois sinais são aproveitados e combinados convenientemente. Um exemplo
da diversidade por comutação é mostrado na Fig.9. Nesta figura, a melhoria obtida está
associada ao nível de intensidade do sinal correspondente à linha cheia que define o
envelope dos sinais isoladamente.
Intensidade do sinal
Distância
Fig. 9 – Diversidade dupla de espaço com comutação dos sinais
b) Diversidade de frequência
Neste caso, o mesmo sinal é transmitido simultaneamente em duas ou mais portadoras.
O espaçamento entre as portadoras deve ser maior do que a faixa de coerência para
garantir a descorrelação entre os sinais. Esta técnica não faz uso econômico do espectro
de frequências, não sendo utilizada pelos sistemas celulares.
c) Diversidade de polarização
O receptor utiliza duas antenas polarizadas ortogonalmente. As antenas podem estar
separadas ou montadas em uma mesma estrutura. Apesar da vantagem adicional
proporcionada pela separação espacial, a primeira configuração requer uma área maior
para sua instalação. Nesta técnica, a descorrelação dos sinais é mais efetiva quando há
um número elevado de reflexões aleatórias ao longo dos trajetos de multipercurso,
situação típica das áreas urbanas.
Entrelaçamento de bits
Uma forma de diversidade no tempo utilizada em comunicações digitais é o
entrelaçamento de bits. Trata-se de uma técnica eficiente no combate a erros que
acontecem em rajada (error burst) em um canal com desvanecimento e que pode ser
vista como uma forma de diversidade de tempo. O princípio básico é distribuir
convenientemente os bits dos blocos codificados da mensagem original de modo que
bits contíguos fiquem separados. Com este procedimento, os erros de rajada da
mensagem original são transformados em erros individuais de bit na sequência da
mensagem gerada. Tais erros são de mais fácil correção através do FEC. A
implementação é simples, requer o uso de um dispositivo com memória e uma
estruturação em matriz onde, por exemplo, os bits são arquivados em linha e lidos em
coluna para serem transmitidos. Na recepção faz-se a operação inversa. A desvantagem
desta técnica é o aumento do retardo na transmissão da informação, tendo em vista o
tempo adicional requerido para o entrelaçamento e desentrelaçamento dos bits.
Entretanto, fixando adequadamente a duração dos blocos que serão entrelaçados, o
possível efeito desfavorável torna-se imperceptível. O princípio desta ideia é ilustrado a
seguir, para o caso de blocos com 7 bits.
SAÍDA

ENTRADA

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7
Tem-se então como entrada,
A1A2A3A4A5A6A7B1B2B3B4B5B6B7C1CC2C3C4C5C6C7D1D2D3D4D5D
6D7E1E2E3E4E5E6E7F1F2F3F4F5F6F7G1G2G3G4G5G6G7
e, na saída (bits transmitidos),
A1B1C1D1E1F1G1A2B2C2D2E2F2G2A3B3C3D3E3F3G3A4B4C4D4E4F4G
4A5B5C5D5E5F5G5A6B6C6D6E6F6G6A7B7C7D7E7F7G7
Portanto, um erro em rajada afetando, por exemplo, até um máximo de 7 bits conforme
sublinhado acima, introduz erro de apenas um bit por bloco.
Equalização
Através desta técnica, a compensação pela distorção em frequência causada pelo
desvanecimento multipercurso é feita pelo reagrupamento da energia dispersada no
tempo do símbolo original. Em outras palavras, a equalização introduz uma filtragem tal
que, em combinação com a distorção do canal, leve a uma resposta plana em frequência
e linear em fase. Para os canais invariantes no tempo, a definição de suas características
é mais simples, permitindo o uso de equalizadores fixos. Entretanto, o canal rádio móvel
é variante no tempo, sendo necessário que o equalizador se adapte ao canal a cada
instante. A este tipo de equalizador é dado o nome de equalizadores adaptativos, os
quais têm a propriedade de capturar e seguir as variações do canal.
A grande vantagem do equalizador é que, além de combater a interferência entre
símbolos resultante do espalhamento temporal do sinal, atua também de modo
satisfatório na interferência co-canal. Tem como desvantagem a redução da relação
sinal-ruído devido à eliminação da energia dispersada fora do tempo de cada símbolo. A
equalização mais comum é a linear, a qual, no entanto, não se mostra adequada para o
canal rádio móvel. Os equalizadores não-lineares mais utilizados são: DFE (Decision
Feeback Equalizer) e MLSE (Maximum likelihood Sequence Estimation). Maiores
detalhes sobre esta técnica podem ser encontrados na literatura especializada.