Dúvidas [email protected] Arquivo Noções básicas de cálculo (Biosintética 2002).ppt Site www.gdenucci.com User name Palmeiras Password Marcos Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de um ano? R$ 1.100,00 Mil e cem reais (mil reais seria o capital aplicado e cem reais corresponderiam a taxa de juros de 10% (1.000,00 x 0.1 = 100,00). Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de dez anos? R$ 2.000,00 Dois mil reais (mil reais seria o capital aplicado e mil reais corresponderiam a taxa de juros de 10% ao ano (cem reais) multiplicado pelo número de anos (10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00 Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00. Assim sendo, o juro composto seria: Final do tempo Capital Juros Total Primeiro ano Segundo ano Terceiro ano Quarto ano 1.000,00 100,00 1.100,00 1.100,00 110,00 1.210,00 1.210,00 121,00 1.331,00 1.331,00 133,10 1.464,10 Final do tempo Capital Juros Total Quinto ano Sexto ano Sétimo ano Oitavo ano Nono ano Décimo ano 1.464,10 146,41 1.610,51 1.610,51 161,05 1.771,56 1.771,56 177,16 1.948,72 1.948,72 194,87 2.143,59 2.143,59 214,36 2.357,95 2.357,95 235,80 2.593,75 Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente. 1 yn = y0 (1 + j ) yn = capital final y0 = capital original 1 = taxa de juros j n = número de anos n 10 1 yn = 1000 (1 + ) 10 yn = 2.593,75 Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 50% ao ano. Quanto vc receberia no final de cinco anos? 1 yn = y0 (1 + j ) yn = capital final y0 = capital original 1 = taxa de juros j n = número de anos n 5 yn = 1000 (1 + ½ ) yn = 5.062,20 1 1+ n ( ) 2 1 1+ 2 5 1 1+ 5 10 1 1+ 10 20 1 1+ 20 n 1 1+ 100 ( ) = 2.25 ( ( ) = 2.489 ( ) 1 1+ 1000 ( ) ( ) 100 = 2.705 1000 ) = 2.7169 = 2.594 = 2.653 1 1+ 10,000 ( ) 10,000 = 2.7181 n e= 1 (1 + n ) = 2.7181…. n-2 2 n-1 (a + b)n = an a b a b +n + n (n - 1) 1! 2! a + n (n - 1) (n - 2) n-3 3 3! b + …. 1 Considerando a = 1 e b = n temos, n 1 1 (1 + n) = (1 + 1) + 2! n-1 ( n ) 1 (n-1)(n-2) 1 (n-1)(n-2)(n-3) + 3! + + ... 2 3 4! n n e=1+1 + 1 + 1 + 1 +…. 2! 3! 4! 1.000000 Dividindo por 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! Total 1.000000 0.500000 0.166667 0.041667 0.008333 0.001389 0.000198 0.000025 0.000003 2.718282 Função y = e x 1500 1000 y 500 0.0 0.0 2.5 5.0 x 7.5 Função y = e -x 1.5 1.0 y 0.5 0.0 0 1 2 3 4 x 5 6 7 8 x x x dx dx dx x x x dx x . dx (dx)2 x2 x . dx Calcular a derivada da função y = x2 dy = ? dx y + dy = (x + dx)2 y + dy = x2 + 2x.dx + dx2 y + dy = x2 + 2x.dx x2 + dy = x2 + 2x.dx dy = 2x.dx dy = 2x dx Série exponencial x e =1+x+ 2 x 2! + 3 x 3! + 4 x 4! +…. 2 d(ex) 2x 3x = 0 + 1 + . + . . +…. 1 2 1 2 3 dx 2 3 d(ex) x x = 1 + x + 1 . 2 + 1 . 2 . 3 +…. dx 2 3 d(ex) x x =1+x+ + +…. dx 2! 3!