Atuação do Professor na Educação Matemática online
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Jeannette Galleguillos
GD6: Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação a Distância
Este trabalho, que é parte de uma pesquisa de doutorado em desenvolvimento, visa apresentar uma
revisão da literatura em torno dos temas envolvidos no estudo. Em primeiro lugar, apresenta-se o objetivo
da pesquisa: investigar as atuações do professor na condução de um curso de extensão online. Nesse
curso, são realizadas interações síncronas e assíncronas para a discussão de textos de Educação
Matemática. Além disso, há espaço para o desenvolvimento de situações-problema relacionadas à ideia de
investigações matemáticas. Para desenvolver tal estudo, pretende-se observar as interações professoraluno ocorridas nas aulas virtuais do curso. Apresenta-se a revisão da literatura sobre Investigações
Matemáticas, Educação a Distância online e aula interativa. Trazemos também à discussão a Teoria da
Atividade para tentar dialogar com a pesquisa, apresentando uma reflexão final.
Palavras-chave: Educação a Distância online. Investigações em Matemáticas. Tecnologias digitais.
Introdução
A educação a distância apresenta-se como um meio de capacitação profissional que
soluciona problemas de espaço e tempo, principalmente daqueles que se encontram
afastados fisicamente dos centros de estudo presenciais (MALTEMPI; MALHEIROS,
2010). Com a massificação do uso da Internet, a educação a distância online emerge
como uma forma de ensino que oferece múltiplas possibilidades e abrange diferentes
setores, incluindo a Educação Matemática.
O professor Marcelo Borba, orientador deste projeto, desenvolve regularmente o curso
de extensão online “Tendências em Educação Matemática”, oferecido a professores de
Matemática já formados. As aulas online integram principalmente atividades síncronas
e assíncronas, e exigem a participação ativa dos alunos-professores nas discussões e
debates em bate-papo, que, ao longo do tempo, ocorreram em diferentes ambientes
virtuais de aprendizagem (AVA) como Teleduc, Moodle e Tidia-Ae. Os resultados do
desenvolvimento dessas experiências podem ser encontrados em Borba, Malheiros e
Amaral (2011).
No ano de 2013, na sua décima segunda edição, o curso foi desenvolvido pela primeira
vez com a utilização da rede social Facebook, que apresenta características equivalentes
a outras plataformas utilizadas como AVA, com a vantagem de ser um ambiente
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Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP – Campus Rio Claro, email:
[email protected], orientador: Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Borba.
conhecido e de fácil acesso para os alunos participantes, dispensando um curso
introdutório sobre como utilizá-la. Nesse ambiente de aula virtual acontecem múltiplas
interações e fluxos de discussão síncrona entre os participantes, constituindo o que Silva
(2000) chama de uma aula interativa. As discussões que ocorrem no curso formam um
ambiente rico para a produção de conhecimento e aprofundamento de diferentes
tendências em Educação Matemática.
Neste ano de 2014, na sua décima terceira edição, o curso está sendo novamente
desenvolvido no Facebook com o título de “Tendências em Educação Matemática:
Modelagem, Aplicações e Investigação”, integrando discussões sobre modelagem e
aplicações, e Investigações Matemáticas na Educação Matemática. O curso contempla,
junto com as discussões, o desenvolvimento de problemas no âmbito das investigações
matemáticas (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003).
Para Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), uma investigação matemática ocorre em torno
de um ou mais problemas. Para estes autores, um problema, ao contrário de um
exercício, consiste na ideia de que o aluno não dispõe de um método claro para a sua
imediata resolução. A investigação trata-se, por um lado, de resolver situações mais
abertas, constituindo uma forma poderosa de construir conhecimento (PONTE;
BROCARDO; OLIVEIRA, 2003). Neste trabalho, chamamos a esse tipo de situações
de situações-problema.
A integração do desenvolvimento de situações-problema em uma aula, ainda em
ambientes presenciais, não é simples para o professor. Em um ambiente virtual, a
multiplicidade de interações e possibilidades de erros e de imprevistos a tornam um
ambiente de complexidade (MORIN, 1990), e o professor pode se sentir fora de sua
zona de conforto e caminhando em direção a uma zona de risco (BORBA;
PENTEADO, 2001). Assim, surge o objetivo desta pesquisa, compreender as atuações
do professor de matemática na condução de aulas virtuais online.
O presente trabalho pretende apresentar, em primeiro lugar, o objetivo da pesquisa em
desenvolvimento, em seguida, os fundamentos teóricos a respeito de Educação a
Distância online, de investigações matemáticas e conceitos associados a uma aula
interativa; temas envolvidos nesta pesquisa de doutorado. Somando-se a isso, se integra
à discussão a Teoria da Atividade como um referencial teórico para dialogar com a
pesquisa, possibilitando uma reflexão final enraizada nessa teoria.
Objetivo
Essa pesquisa tem como objetivo compreender as atuações do professor na condução de
um curso de extensão online, baseado nos dois pilares que seguem. Primeiro, a aula
online contempla discussões e debates sobre textos em Educação Matemática; e
segundo, o desenvolvimento de situações-problema no marco de investigação em
matemática. Nas aulas do curso estão presentes as tecnologias digitais, como por
exemplo, a Internet, por meio da qual acontecem múltiplas interações síncronas, e
também algumas assíncronas.
O foco desta pesquisa está no professor, pois pretende-se examinar como este atua no
desenvolvimento das aulas do curso online. Assim, organizamos a presente edição do
curso, convidando três acadêmicos a participar como professores em algumas das aulas.
Assim, acreditamos que poderemos estudar a atuação dos professores por meio das
interações produzidas nos diferentes processos que contempla o curso.
Acreditamos que este curso será um espaço de múltiplos diálogos e de produção do
conhecimento no âmbito da Educação Matemática, o que permitirá o desenvolvimento
da pesquisa. As discussões e produções ficam registradas na rede social dentro de um
grupo fechado, sendo possível recuperara-las sem interferir nos dados.
Como resultado deste estudo, espera-se encontrar características ou iniciativas do
professor que favoreçam a compreensão da atuação do professor na produção do
conhecimento matemático em ambientes virtuais de aprendizagem online. Com base
nesses resultados, acreditamos que será possível apontar características e contribuições
para os processos de formação continuada que utilizam as redes sociais como ambientes
virtuais de aprendizagem.
Nas seções seguintes, apresentamos a revisão da literatura dos temas associados à
pesquisa em desenvolvimento.
Investigação Matemática
Uma investigação matemática é desenvolvida “em torno de um ou mais problemas”
(PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p.16). Para estes autores, um problema, ao
contrário de um exercício, envolve a ideia de que o aluno não dispõe de um método para
a sua imediata resolução. A investigação trata-se, portanto, de situações mais abertas,
podendo ter diferentes caminhos de resolução. Assim, o desenvolvimento de
investigações matemáticas tem a finalidade de que o aluno atue como um matemático,
sendo este um “poderoso processo de construção de conhecimento” (PONTE;
BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p. 18). Os autores destacam quatro momentos que
envolvem a realização de uma atividade investigativa: Exploração e formulação de
questões; Conjecturas; Testes de formulação; e Justificação e avaliação, considerando
como importante as interações no processo, e obrigatória a fase de divulgação e a
confirmação dos resultados.
O curso de extensão em que se desenvolverá o estudo pretende incorporar situaçõesproblema de investigação matemática a serem desenvolvidas pelos participantes de
forma síncrona. Nesse ambiente, espera-se observar as interações professor-aluno(s)
produzidas no desenvolvimento das situações propostas. O desenvolvimento online
dessas situações-problema possibilita uma gama de experiências e interações, entre os
envolvidos, que serão analisadas neste estudo.
Educação a Distância online
A Educação a Distância online
pode ser entendida como a modalidade de educação que acontece
primordialmente mediada por interações via Internet e tecnologias
associadas. Cursos e disciplinas cuja interação aconteça utilizando interfaces
como salas de bate-papo, videoconferências, fóruns, etc. se encaixam nessa
modalidade. (BORBA; MALHEIROS; AMARAL, 2011, p. 15).
A Educação a Distância vem crescendo nos últimos anos, atingindo públicos cada vez
mais amplos, apresentando-se como um meio que diminui os problemas de
distanciamento e de espaço e tempo dos centros educativos normais (MALTEMPI;
MALHEIROS, 2010).
Segundo Borba, Malheiros e Amaral (2011), as tecnologias de comunicação associadas
à Internet, e às plataformas virtuais que se incorporam à prática educativa online, podem
ser utilizadas sob uma abordagem pedagógica dialógica que integra aspectos como:
experimentação, interação e formulação de conjecturas, sob um ambiente rico em
discussão. As discussões nos bate-papos de plataformas de virtuais, como Teleduc,
Moodle e Tidia-Ae, deram origem ao termo multiálogo, que faz referência às conversas
realizadas simultaneamente e muitas vezes com participantes envolvidos em mais de
uma discussão, saltando de um tema a outro, podendo o professor atender às perguntas
paralelamente, e seguir o fluxo das conversas, por estas permanecerem registradas no
sistema (BORBA; MALHEIROS; AMARAL, 2011).
Atualmente, também é possível aproveitar as vantagens dos sistemas de interação das
redes sociais pela massificação e a facilidade de uso por parte dos usuários do sistema,
já que esses sistemas não são utilizados somente para entretenimento, mas também
estão presentes para diferentes práticas sociais, laborais e acadêmicas. As
potencialidades do bate-papo apresentadas em Borba, Malheiros e Amaral (2011),
possivelmente podem ser encontradas também na rede social Facebook, mas é preciso
considerar que esta última tem outras vantagens que podem ser aproveitadas em um
curso online. Uma dessas vantagens é a facilidade de uso do sistema, o qual dispensa
fornecer um curso prévio de introdução ao funcionamento da plataforma; e, a
disponibilidade fácil e gratuita de espaços de discussão, permitindo a formação de
grupos abertos ou fechados. Surge assim a questão sobre como o professor atua na
condução de aulas online em que se desenvolvem múltiplas interações baseadas em
discussões e em debates na rede social.
O estilo de aula implantado no curso de Tendências em Educação Matemática nos
remete ao tema de aula interativa, que se apresenta a seguir.
A Aula Interativa na Sociedade do Conhecimento
Apresentamos a noção de aula interativa segundo Silva (2000), que é desenvolvida a
partir do conceito de complexidade apresentando por Morin (1990). O pensamento
complexo é aquele
pensamento que trabalha com um número extremadamente elevado de
interações, de interferências que se dão entre as unidades de sistema
considerado e também com as incertezas, as ambiguidades, as
interdeterrminações, as interferências de fatores aleatórios, e o papel
modelador do acaso(MORIN, 1990, p. 16).
Podemos observar que o atual ambiente de aula virtual síncrona, sobre um ambiente
interativo mediado pela Internet, forma um ambiente complexo, pois nele existe um
amplo número de interações e intervenções, e está presente a incerteza, as interferências
inesperadas e múltiplas possibilidades de imprevistos. Silva (2000) nos convida a
pensar na interatividade como uma modalidade comunicacional em emergência em um
contexto complexo.
Apoiando-se nas ideias de Paulo Freire, Silva (2000) critica o estilo de aula tradicional
baseado no modelo transmissor/receptor (FREIRE, 2013), no qual os alunos são
receptores passivos dos conteúdos que são transmitidos massivamente pelo professor.
Em contraposição, Silva (2000) apresenta um modelo de aula no qual a interatividade
está presente, onde o aluno é capaz de modificar, criar, intervir e escolher, sendo um
novo receptor na sociedade do conhecimento.
A sala de aula interativa seria o ambiente em que o professor interrompe a
tradição de falar/ditar, deixando de identificar-se com o contador de
histórias, e adota uma postura semelhante a do designer de software
interativo. Ele [o professor] constrói um conjunto de territórios a serem
explorados pelos alunos e disponibiliza co-autoria e múltiplas conexões,
permitindo que o aluno também faça por si mesmo (SILVA, 2000, p. 23).
Nesse sistema, o professor é desafiado a construir uma rede de possibilidades em que o
aluno possa atuar; devendo permitir que os alunos percorram novos caminhos e que
experimentem novas possibilidades. No entanto, uma aula cheia de imprevistos pode
incomodar tanto professores quanto estudantes. O professor sente que sai da sua zona de
conforto, e adentra em uma zona de risco (BORBA; PENTEADO, 2001). Ambos,
professor e aluno, se encontram em um ambiente de múltiplas interações e
possibilidades de erros e imprevistos, situando-se no âmbito da complexidade (SILVA,
2000). Além disso, na sociedade do conhecimento, o receptor é um participante ativo,
gosta de intervir, de criar, de comprar mercadorias sob medida. No âmbito educacional,
o aluno deve ser estimulado a experimentar, construir, fazer por si mesmo, o que se
traduz como um grande desafio para o professor nesse ambiente dinâmico.
O professor, no seu novo desempenho dinâmico, busca interagir com o aluno por meio
de perguntas.
O que o professor deveria ensinar – porque ele próprio deveria sabê-lo –
seria, antes de tudo, ensinar a perguntar. Porque o início do conhecimento,
repito, é perguntar. E somente a partir de perguntar é que se deve sair em
busca de respostas e não o contrário (FREIRE, 1996, p. 46).
Para Silva (2000), na sala de aula interativa o professor deixa de ser o contador de
histórias, ou seja, aquele que imobiliza o conhecimento para transmiti-lo aos alunos. O
autor não concorda com a imagem do professor como um “conselheiro, uma ponte entre
a informação e o conhecimento”, ou um “parceiro”, que encaminhe e oriente o aluno,
nem um “facilitador” da aprendizagem. Isso porque, em sua opinião, estes termos
simplificam o trabalho do professor. Silva (2000) prefere adotar a formulação de
Martín-Barbero que o chama de um “sistematizador de experiências”, mais relacionado
com o termo ensejar que significa “oferecer a ocasião de”, e urdir, que quer dizer
“dispor os fios da teia, tecer junto” (SILVA, 2000, p. 77).
“Sistematizar experiências” significa disponibilizar possibilidades de múltiplas
experimentações e expressões. Silva (2000, p. 77) afirma que isto é o que faz um
designer de software:
uma montagem de conexões em rede que permite múltiplas recorrências. A
saber, o professor deve tornar-se um formulador de problemas, provocador de
situações, arquiteto de percursos, enfim, agenciador da construção do
conhecimento na experiência viva da sala de aula.
No entanto, Silva (2000) critica fortemente o modelo educacional tradicional,
apresentando novas características ao aluno receptor dentro do modelo emissor/receptor,
ao indicar que ele pode ser também um emissor, mas em um ambiente de interatividade.
Por outro lado, assinala que não se trata de substituir a figura do professor pelas novas
tecnologias, nem de substituir a leitura do livro em papel, com seu paradigma linear e
sequencial, pelo novo paradigma, mas de articular um com outro.
Sacramento (2006), em sua dissertação de mestrado, estudou uma edição do curso de
Tendências em Educação Matemática, foco deste estudo, no qual alunos e professor
atuaram como coautores. Nesse estudo, visualizou-se uma aula virtual que organiza e
potencializa os saberes criando possibilidades de atuar com diferentes mídias, digitais
ou não, e mudando a lógica de uma aula de transmissão para uma de interação.
Também em uma modalidade online, Borba, Malheiros e Amaral (2011) mostraram o
professor como um mediador no processo de investigações, orientando estudantes para
que, partindo de um tema inicial de seu interesse, o transformassem em um projeto de
modelagem.
Malheiros (2008), estudou o desenvolvimento de projetos de modelagem online,
observando o papel das tecnologias nesse processo. Seu trabalho integra diversos
elementos da atuação do professor na condução de projetos de modelagem. Como
recomendação, ela destaca a importância de valorizar todo o processo da produção do
projeto e não somente o produto final; pois esta característica ajuda os participantes no
desenvolvimento dos mesmos. Por outro lado, destaca a necessidade de uma pedagogia
diferenciada, em interação, diálogo e colaboração através de diversas estratégias.
Teoria da Atividade na Educação Matemática com mídias
Na busca de teorias que nos auxiliem a compreender o foco deste estudo, a respeito das
interações presentes em uma aula online, com a utilização das tecnologias digitais,
trazemos ao diálogo algumas ideias da Teoria da Atividade que têm sido abordadas na
Educação Matemática. Daremos ênfase particularmente àquelas teorizações que
entrelaçam também aspectos do uso das mídias ou tecnologias digitais.
Figura 1: Sistema de atividade segundo Engeström (1987).
Engeström (1987) é um dos teóricos que têm se dedicado ao desdobramento dessa
teoria. Ele, com base nas teorizações de Vygostky e de Leontiev, e também em ideias
originais, elaborou uma representação que sistematiza a atividade humana, o que se
pode observar na Figura 1. Este modelo é explicado por meio dos cinco princípios a
seguir:
1. Unidades de análise: O sistema da atividade é composto por artefatos, comunidade,
sujeitos, regras, divisão de trabalho e objeto.
2. Multivocalidade: A atividade, por ser coletiva, é sempre heterogênea e apresenta
múltiplas
vozes.
Os
indivíduos
carregam
diferenças
que
são
mutuamente
compartilhadas.
3. Historicidade: Um sistema de atividade é construído e transformado de forma
irregular ao longo do tempo, e só pode ser compreendido ao ser estudada a sua
historicidade.
4. Contradições internas: As contradições internas do sistema são tensões locais ou
estruturais que podem gerar conflitos ou tensões, mas que têm o propósito de provocar
mudanças e desenvolvimento na atividade.
5. Transformações Expansivas: Existe a possibilidade de ter transformações expansivas
no sistema, compreendidas como re-conceitualizações dos elementos do sistema da
atividade, principalmente do objeto, ou do sistema em torno à construção ou resolução
das tensões ou contradições que vivem os participantes do sistema.
A Teoria da Atividade encontra-se ainda em desenvolvimento e, de acordo com
Engeström (1987), o diálogo com outras perspectivas teóricas é um caminho possível
para o avanço dessas teorizações. Contudo, o autor argumenta que esse tipo de diálogo é
um desafio.
Nos trabalhos de Souto (2013), Souto e Araújo (2013) e Souto e Borba (2013) esse
desafio parece que foi aceito, pois apresentam um desses diálogos, em que se
estabelecem relações entre a Teoria da Atividade e o construto Seres-Humanos-comMídias2. Esse diálogo foi possível, porque o construto tem uma de suas raízes nos
mesmos origens da Teoria da Atividade, a qual está diretamente ligada à ideia de
reorganização do pensamento de Tikhomirov (1981).
Esse diálogo, ou reaproximação entre ambos, teve um desdobramento teóricometodológico frutífero para pesquisas desenvolvidas em ambientes virtuais de
aprendizagem, como a que estamos propondo. Trata-se da ideia de sistemas de atividade
seres-humanos-com-mídias (SOUTO, 2013).
2
O construto Seres-Humanos-com-Mídias (BORBA, 2002; BORBA; VILLARREAL, 2005) baseia-se na
noção de que as mídias têm condicionado a produção de diferentes tipos de conhecimento. Envolve a
ideia de que ao haver interação entre os seres humanos e as mídias, ocorre uma moldagem recíproca, e as
mídias influenciam reorganizando o pensamento.
Nessa perspectiva teórico-metodológica, que é uma expansão do próprio construto, há
várias discussões e proposição de conceitos que, a nosso ver, podem favorecer a
compreensão das atuações do professor na condução em um curso de extensão online.
O princípio das transformações expansivas, por exemplo, é reinterpretado por Souto
(2013, p. 234) para o âmbito da Educação Matemática online como:
movimentações em um sistema de atividade coletiva em que seres humanos
com tecnologias buscam, de forma crítica, um modo que não havia sido, em
outras situações, pensado por eles para compreender e/ou reconstruir
entendimentos sobre determinado problema ou conteúdo matemático.
Para Souto e Borba (2013, p. 42), as transformações expansivas podem ser
“impulsionadas por contradições internas geradas a partir dos feedbacks dados pelas
mídias que influenciam no raciocínio matemático e nas ações dos aprendizes”. As
mídias podem, portanto, ser consideradas como elementos chave nesse tipo de sistema.
Souto (2013); Souto e Araújo (2013) e Souto e Borba (2013) apresentam outras
discussões, fundamentações e um diagrama que juntos sustentam a perspectiva dos
sistemas de atividade seres-humanos-com-mídias, mas que por limitações de espaço não
será possível abordar nesse artigo.
Reflexão Final
Neste artigo, apresentei o meu problema de pesquisa, o cenário onde ela será realizada,
uma discussão sobre a posição de alguns autores acerca da atuação do professor online e
alguns aspectos da Teoria da Atividade. Esses aspectos estão em fase de articulação, no
momento em que realizo o meu “trabalho de campo virtual”.
No âmbito desta pesquisa, acreditamos que o curso de “Tendências em Educação
Matemática”, poderá se desenvolver como um sistema de atividade, no qual a
comunicação e as interações se estabelecem por meio das tecnologias digitais, em
particular a Internet. A aula online de discussão pode ser vista como uma comunidade
heterogênea em que se encontram múltiplas vozes. O objeto do sistema de atividade, no
marco da Teoria da Atividade, poderia ser o desenvolvimento de situações-problema de
investigação matemática no ambiente da rede social. Nesse sistema de atividade
poderiam ocorrer contradições ou tensões por ser um ambiente de complexidade. O
professor, como parte dessa aula, é um elemento do sistema de atividade que vive as
tensões que em ela ocorrem.
A caracterização da atuação do professor à luz da Teoria da Atividade pode favorecer a
compreensão do trabalho do professor frente a uma aula complexa como, por exemplo,
aquela em que se tenta desenvolver situações de investigação matemática em um
ambiente de discussão online. Este ambiente, segundo Souto (2013), pode ser visto
como um sistema de atividade seres-humanos-com-mídias.
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