X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
MATPAPO: FERRAMENTA DE INTERAÇÃO SÍNCRONA PARA A
APRENDIZAGEM DE ÁLGEBRA LINEAR
Juliana Pereira G. de Andrade
Universidade Federal de Pernambuco
[email protected]
Verônica Gitirana
Universidade Federal de Pernambuco
[email protected]
Franck Bellemain
Universidade Federal de Pernambuco
[email protected]
Resumo: O presente trabalho constitui-se em recorte de pesquisa de mestrado em
andamento e tem o objetivo de apresentar o processo de concepção e desenvolvimento e as
características do aplicativo MATPAPO. As necessidades de elaboração da referida
ferramenta revelam-se a partir das dificuldades de aprendizagem dos objetos pertencentes
ao campo da Álgebra Linear, bem como em contextos de educação online. Para tanto,
foram realizadas quatro etapas que foram responsáveis pelo levantamento das dificuldades
de aprendizagem dos objetos em questão, pela especificação de requisitos, pelo
desenvolvimento da ferramenta e pela sua validação.
Palavras-chave: Álgebra Linear; Engenharia de Softwares Educativos; Matpapo.
1. O processo de desenvolvimento de soluções tecnológicas educacionais
A Engenharia de Softwares Educativos tem por objetivo a compreensão e o
controle da complexidade inerente a esse processo de desenvolvimento de softwares,
conforme afirma Lacerda Santos (1998).
Esta complexidade está relacionada ao vasto campo de domínios necessários ao
design e à implementação de aplicativos educacionais, abrangendo desde conhecimentos
relacionados às linguagens de programação, quanto aos campos da Didática, da Cognição e
da Epistemologia e do próprio conhecimento matemático, evidenciando-se, assim, a
necessidade
de
equipes
multidisciplinares
para
a
construção
de
ferramentas
computacionais que comportem os processos educacionais e suas idiossincrasias.
Nesse sentido, Gomes e Wanderley (2003) evidenciam a necessidade de considerar
duas diferentes dimensões nesse processo: as características inerentes ao objeto de ensino e
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ao contexto de aprendizagem. Inicialmente, apresentaremos essas especificidades em
alusão ao nosso trabalho, a partir de suas implicações nas dificuldades de aprendizagem e
posteriormente, no contexto. Em seguida descreveremos as etapas de desenvolvimento do
Matpapo e suas principais características.
2. As dificuldades inerentes à especificidade dos objetos em questão
De acordo com Borgomolny (2006), parte das dificuldades de aprendizagem dos
objetos pertencentes à Álgebra Linear pode ser atribuída à sua natureza, relacionado ao
excessivo uso de representações em seus discursos e à semelhança dos procedimentos
realizados entre essas representações, o que acarreta aos alunos a manipulação dos
algoritmos característicos desse campo de conhecimento, mesmo sem entendê-los.
Contudo, Duval (1999) evidencia que a restrição ao uso de determinados tipos de
registros de representação semióticos e a concentração em atividades de tratamento entre
esses registros pode e deve ser considerada como relevante causa de incompreensões do
seu conceito. De acordo com o autor, o sujeito que tenha desenvolvido suficientemente a
coordenação de registros e realizado um processo mental de compreensão integrativa
dispõe de representações que provém de outros registros e que é este tipo de coordenação
que lhes permite estabelecer procedimentos heurísticos, finalizar com sucesso os
tratamentos realizados e controlar a sua pertinência em atividades matemáticas.
Nesse sentido, Duval (2003) relata a importância de dois aspectos a serem
considerados sobre a aprendizagem de objetos matemáticos: a importância da
diversificação de registros e de atividades de manipulação simultânea, ou de conversão,
entre os registros de natureza distinta.
3. As dificuldades inerentes à especificidade do contexto de aprendizagem
Guimarães et al (2008), sobre a aprendizagem de objetos matemáticos nesse
formato, afirmam que a maioria dos relatos sobre as dificuldades com a comunicação
matemática diz respeito às limitações com as representações em diversos aplicativos
CSCL, tanto no que diz respeito à representação quanto à comunicação em aplicações
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síncronas. Também podem ser consideradas como obstáculo ao uso do CSCL em
Matemática as particularidades de procedimentos de raciocínio matemático e de difícil
representação.
Adicionalmente, para esse contexto, acreditamos que o sucesso da colaboração para
a aprendizagem de objetos, como os matemáticos, está relacionado a uma complexa rede
de fatores aos quais apenas a possibilidade de colaboração pode não dar conta. Um
exemplo desses fatores é o tipo de interação com os objetos que a interface computacional
proporciona aos usuários a partir do tratamento dado às representações de entrada (inputs)
e de saída (outputs) e às possibilidades de exploração oferecidas nesse tratamento.
Figura 1. Esquema de funcionamento da interação humano- agente micromundo
(BELLEMAIN,2003)
A exemplo disso, temos o mecanismo de interação entre os humanos e o agente
micromundo, conforme disposto na figura 1. Nesse tipo de interface, o agente é ao mesmo
tempo racionalizador das atividades dos sujeitos e produtor de representações,
possibilitando ao aluno uma proximidade entre a representação utilizada para a expressão
de conhecimentos no software e da manifestação dele a essa expressão, conforme salienta
Bellemain (2003). É preciso também relacionar tal sucesso ao tipo da atividade proposta,
visto que a colaboração também deve ser suscitada por ela.
4. O Matpapo
O Matpapo é um protótipo em desenvolvimento de ferramenta computacional de
geometria dinâmica voltado para a aprendizagem online de objetos matemáticos
pertencentes à Álgebra Linear e metodologicamente desenvolvido a partir da Engenharia
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de Softwares Educativos (Lacerda Santos, 1998; Gomes & Wanderley, 2003). Diante
desses aspectos, o Matpapo permite o uso e aplicação de estratégias colaborativas de
aprendizagem mediada por computador com a comunicação com os registros adequados à
sua linguagem, pretendendo viabilização da comunicação entre os participantes e
construção de conhecimento.
.
3.1 As etapas de desenvolvimento do protótipo Matpapo
O desenvolvimento do Matpapo foi orientado a partir de quatro etapas que estão
correlacionadas.
A primeira delas, a etapa do levantamento das dificuldades de aprendizagem dos
objetos em questão, considerou tanto os aspectos relacionados à sua natureza semiótica
quanto àqueles relacionadas ao contexto de Educação Online a ser tomado como base.
Objetivo dessa etapa foi o de suscitar funcionalidades importantes a serem estabelecidas no
desenvolvimento da ferramenta e que deveriam estar dispostas na especificação de
requisitos.
A etapa seguinte, responsável pela especificação de requisitos, pode ser considerada
como uma das mais importantes. É nessa etapa que se define os requisitos necessários à
implementação dos sistemas a serem desenvolvidos. Durante essa etapa foram
considerados os aspectos evidenciados pela etapa anterior.
Na etapa desenvolvimento prototípico, responsável pela implementação, em nível
de programação, dos requisitos estabelecidos anteriormente e realizada por um engenheiro
de softwares educativos, foram estudados os requisitos não funcionais que deveriam ser
considerados. Foi então estabelecida a necessidade de desenvolvimento em linguagem
Java, viabilizando a portabilidade entre diferentes plataformas operacionais, bem como a
programação orientada ao objeto, facilitando as possíveis modificações que viessem a ser
necessárias.
A última etapa, e que se encontra em atual fase de desenvolvimento, refere-se à
etapa de validação da ferramenta, a partir de testes com possíveis usuários. Devido ao fato
de o protótipo oferecer dois importantes aspectos, a Geometria Dinâmica e a perspectiva
colaborativa, a etapa de validação foi desenhada de maneira a suscitar a mobilização
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simultânea entre os registros geométricos e numéricos, tendo em vista os preceitos trazidos
pelas representações semióticas e pela CSCL.
3.2 Características do Matpapo
As características do Matpapo foram atribuídas a partir dos requisitos estabelecidos no
levantamento das dificuldades de aprendizagem do domínio específico e relativas ao
contexto de ensino a distância, que identificou a importância de características como a
Geometria Dinâmica, a manipulação entre registros e a comunicação síncrona, dentre
outras, para a sua implementação. As características estabelecidas serão descritas nas
seções seguintes.
Figura 2. Interface do Matpapo
3.2.1 Atalhos para a manipulação de algoritmos específicos
Por se tratar de uma ferramenta para a aprendizagem de objetos de domínios
bastante específicos, como os de dependência e independência linear, o Matpapo possui
atalhos (botões) para o uso de algoritmos específicos a essas atividades, como soma entre
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vetores, multiplicação de vetores por um escalar, decomposição de vetores em uma base a
ser determinada e visualização de coordenadas. Tais funcionalidades possibilitam o
dinamismo a partir de manipulação direta.
3.2.2 Telas de produção individual e coletiva
O Tabulæ Colaborativo (GUIMARÃES et al, 2008) é software colaborativo de
Geometria Dinâmica que dispõe de duas telas de construção geométrica: uma privada e
outra síncrona colaborativa. Essa proposta inspirou-nos fortemente para desenvolver a
interface dos usuários para o Matpapo por reconhecer as suas potencialidades ao
possibilitar o desenvolvimento dos dois ciclos de construção do conhecimento: o pessoal e
o grupal.
Assim, seguimos com a proposta de interface oferecida pelo Tabulæ Colaborativo,
avançando em aspectos como o gerenciamento de grupos de alunos e de atividades.
3.2.3 Gerenciador de grupos
Tendo em vista viabilizar o trabalho do professor na determinação de grupos para o
desenvolvimento de atividades colaborativas, foi desenvolvido no Matpapo um sistema de
gerenciamento de grupos que possibilita ao professor fechar as seções por grupos,
mantendo as mesmas atividades, conforme disponível na figura 3.
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Figura 3. Sistema de gerenciamento de grupos
3.2.4 Box permanente para enunciados e resumo de atividades
Outra característica adicionada foi o acréscimo de um box de diálogo permanente, do tipo
pop-up, que permite a exposição do enunciado da atividade para aqueles que comparecerem depois
do início da sessão. Este Box também deve disponibilizar o resumo da atividade. A imagem desse
item está disponível na figura 2.
3.2.5 Chat matemático
Durante o levantamento das dificuldades de aprendizagem de objetos matemáticos
em contexto de Educação Online, verificou-se que as dificuldades de comunicação com
símbolos matemáticos em ambientes colaborativos são grande entrave à colaboração.
Nesse sentido, a inclusão de símbolos matemáticos nos discursos disponíveis em chats
seria uma alternativa de superação bastante positiva, viabilizando assim, as discussões em
conteúdos matemáticos.
Contudo, apesar de compreendermos que não atingiremos o nível idealizado de
flexibilidade para a comunicação com os símbolos matemáticos no chat, esperamos
conseguir
isso
de
forma
mais
flexível
do
que
a
disponível
no
WIRIS
(http://www.mathsformore.com), por exemplo.
4. Considerações
Entender as especificidades da aprendizagem de objetos matemáticos, como os de
dependência e Independência Linear e outros da Álgebra Linear em contextos de Educação
Online, possibilita compreender a importância e o cuidado que se deve dedicar ao
desenvolvimento de plataformas que atendam a tais contextos de aprendizagem, em que a
comunicação e o uso de representações matemáticas são de superior valia, conforme
afirma Gomes e Wanderley (2003).
Ao investigar as dificuldades de aprendizagem dos objetos em questão para o
contexto das atividades online, percebemos a necessidade de inclusão de funcionalidades
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relacionadas à Geometria Dinâmica e a CSCL com representações de objetos matemáticos
de forma a viabilizar a realizações de atividades para esse fim, à semelhança do que foi
realizado por Guimarães et al (2008).
Dessa maneira, amparados na Engenharia de Softwares Educativos, desenhamos
uma sequência de desenvolvimento para o protótipo Matpapo e que constava das quatro
etapas, a saber: levantamento das dificuldades de aprendizagem dos objetos no contexto da
Educação Online, a especificação de requisitos, o desenvolvimento do protótipo e
validação. Esta última ainda em fase de desenvolvimento.
Referências
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Guimarães. (Org.). História e Tecnologia no Ensino de Matemática. Rio de Janeiro:
IME-UERJ, 2003, v. 1, p. 49-60.
BORGOMOLNY, M. The role of example-generation tasks in student’s understanding
of Linear Algebra. 2006.137f. Thesis (Doctor of Philosophy)-Simon Fraser University,
Canadá .
DUVAL, R. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da
compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D.A. Aprendizagem em matemática:
registros de representação semiótica. Campinas, Ed. Papirus, 2003.
DUVAL, R. Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes
intelectuales. Santiago de Cali, Ed. Universidad del Valle, 2004.
GOMES, A. S. ; WANDERLEY, E. G. . Elicitando requisitos em projetos de Software
Educativo. In: WIE 2003 Workshop Brasileiro de Informática Educativa, 2003, Campinas.
Ciência, Tecnologia e Atalhos para o futuro. Anais do XXIII Congresso da Sociedade
Brasileira de Computação. Campinas : SBC, 2003. v. V. p. 227-238.
GUIMARAES, L. C. ; MATTOS, F. R. P. ; MORAES, T. G. ; BARBASTEFANO, R. G. .
Funcionalidades e Características para Compor Roteiros de Colaboração com o Tabulae
Colaborativo. In: IV Colóquio de História e Tecnologia no Ensino de Matemática, 2008,
Rio de Janeiro. In: Anais do IV Colóquio de História e Tecnologia no Ensino de
Matemática.. Rio de Janeiro : LIMC-UFRJ, 2008.
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LACERDA SANTOS, Gilberto . Proposta de uma Estratégia Holística para a Engenharia
de Softwares Educativos. In: IV Congresso Ibero-Americano de Informática
Educativa, 1998, Brasília. Anais do IV RIBIE, 1998.
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