Universidade Federal do Paraná
Departamento de Engenharia Elétrica
RAPHAEL SALIN
COMPENSAÇÃO DINÂMICA DE REATIVO NA PARTIDA DE
MOTORES DE INDUÇÃO
Curitiba
2011
RAPHAEL SALIN
COMPENSAÇÃO DINÂMICA DE REATIVO NA PARTIDA DE
MOTORES DE INDUÇÃO
Trabalho apresentado à Disciplina de
Projeto de Graduação como requisito parcial
à conclusão do Curso de Engenharia Elétrica
da Universidade Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. João Américo
Vilela Junior
Curitiba
2011
RAPHAEL SALIN
COMPENSAÇÃO DINÂMICA DE REATIVO NA PARTIDA DE
MOTORES DE INDUÇÃO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO APRESENTADO A DISCIPLINA DE PROJETO DE
GRADUAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
PARANÁ COMO REQUISITO À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE GRADUAÇÃO.
COMISSÃO EXAMINADORA
PROF. DR. ENG. JOÃO AMÉRICO VILELA JUNIOR
PROF. DR. ENG. ODILON LUÍZ TORTELLI
PROF. MSC. ENG. VILSON ROIZ GONÇALVES REBELO DA SILVA
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pelo dom da vida e por guiar-me acompanharme ao longo da minha vida e da vida das pessoas que eu amo.
Aos familiares e amigos pelo amor e apoio nas horas em que mais precisei.
A Universidade Federal do Paraná por confiar em meu potencial, e me dar a
oportunidade
que
precisei
para
desenvolver
minhas
habilidades
e
meus
conhecimentos.
Ao meu Professor orientador João Américo Vilela Junior pela orientação, apoio
e comprometimento durante todo o período de realização deste trabalho e aos
Professores Vilson R. G. R. da Silva e Odilon Luiz Tortelli por aceitar formar a banca
analisadora deste Trabalho Final de Graduação.
2
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo do uso de um Compensador Dinâmico de
Reativo para operar no momento do acionamento de motores de indução trifásicos
de alta potência. O objetivo é minimizar os efeitos do acionamento na rede durante
este período atuando de uma forma diferente das tecnologias convencionais.
É feita uma breve introdução falando sobre o motor de indução trifásico e as
tecnologias mais usuais utilizadas no acionamento destes motores. Em seguida é
apresentada a estrutura do Compensador Dinâmico de energia reativa com suas
características. Por último é apresentado um estudo sobre uma situação hipotética
cujo objetivo é comparar o desempenho das alternativas de acionamento
comentadas no trabalho e comprovar as vantagens do uso do compensador
dinâmico de reativo como método de acionamento de motores de alta potência, tais
como tempo de aceleração reduzido, torque de partida superior e ausência de
afundamento de tensão no barramento do motor.
Uma análise focada no valor econômico do compensador dinâmico de reativo
não será desenvolvida neste trabalho e segue como sugestão para trabalhos
futuros.
Palavras Chave: Acionamento a plena tensão, compensador dinâmico de
reativo, afundamento de tensão
2
ABSTRACT
This work present a study regarding the use of a Dynamic Reactive Power
Compensator to operate in the tri-phase induction motor`s starting moment, for sake
of minimizing the upcoming problems in the network during this period; acting with a
different shape of current technology.
A brief introduction about triphase induction motor and convectional
technologies used on the engines activation is first presented, followed by a
description of the Dynamic Reactive Power Compensator with it features. At last will
be present a reduced study, contains, superior starter torque and absence of voltage
sinking at motor´s bus.
This paper will not develop focous an economic analysis of Dynamic Reactive
Power Compensator; left behind this part like a sugestion for future project.
Key Words: Dynamic Reactive Power Compensator, full-voltage starting
3
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Modelo equivalente do Motor de Indução Trifásico por fase .................... 10
Figura 1 – Exemplo de curva de torque do Motor de Indução Trifásico .................... 11
Figura 2 – Exemplo de corrente de partida do MIT ................................................... 12
Figura 3 – Esquema de ligação para Partida Direta .................................................. 14
Figura 4 – Esquema de ligação para Partida Estrela-triângulo ................................. 15
Figura 5 – Exemplo de curva de torque do motor acionado por Partida EstrelaTriângulo ................................................................................................................... 16
Figura 6 – Exemplo de corrente do motor na partida usando esquema estrelatriângulo .................................................................................................................... 16
Figura 7 – Esquema de ligação para Partida Compensadora ................................... 17
Figura 8 – Exemplo de corrente do motor acionado por Chave Compensadora ....... 18
Figura 9 – Curva de torque do motor acionado pela Chave Compensadora ............ 18
Figura 10 – Esquema de partida do motor com Soft-Starter ..................................... 19
Figura 11 – Senóide de tensão chaveada pelo Soft-Starter ...................................... 20
Figura 12 – Esquema de funcionamento do Conversor de Freqüência .................... 21
Figura 13 – Deslocamento da curva de torque do motor acionado pelo Conversor de
Freqüência ................................................................................................................ 22
Figura 14 – Diagrama de blocos do Compensador Dinâmico ................................... 24
Figura 15 – Diagrama Unifilar da situação de estudo................................................ 25
Figura 16 – Motor HGF de carcaça 450 [6] ............................................................... 26
Figura 17 – Modelagem do caso proposto utilizando Partida Direta ......................... 28
Figura 18 – Curva de aceleração do motor ............................................................... 28
Figura 19 – Tensões das três fases no barramento do motor ................................... 29
Figura 20 – Curva de torque (N.m) durante o acionamento do motor ....................... 30
Figura 21 – Potência Ativa (Azul) e Reativa (Verde) por fase fornecida pela rede para
o conjunto motor e banco fixo de capacitores ........................................................... 31
Figura 22 – Corrente no barramento da indústria...................................................... 32
Figura 23 – Esquema do caso proposto com compensador no Simulink .................. 34
Figura 24 – Bloco Compensador Dinâmico de Reativo ............................................. 34
Figura 25 – Curva de aceleração do motor ............................................................... 35
Figura 26 – Tensão da barra do motor ...................................................................... 36
Figura 27 – Tensões das fases na rede no período de instabilidade ........................ 37
4
Figura 28 – Curva de torque (N.m) durante o acionamento do motor ....................... 38
Figura 29 – Curva de Potência Ativa (Azul) e Reativa (Verde) consumida pelo motor
.................................................................................................................................. 39
Figura 30 – Potência Ativa (Azul) e Reativa (Verde) transmitida da rede para o
barramento do motor acionado ................................................................................. 40
Figura 31 – Correntes das fases A, B e C fornecida pela rede ................................. 41
Figura 32 – Aceleração do MIT com Partida Direta e Partida com Compensador
Dinâmico ................................................................................................................... 42
Figura 33 – Tensão no barramento do MIT com Partida Direta e Partida com
Compensador Dinâmico ............................................................................................ 42
Figura 34 – Torque do MIT com Partida Direta e Partida com Compensador
Dinâmico ................................................................................................................... 42
Figura 35 – Potências ativas e reativas fornecidas pela rede para o MIT com Partida
Direta e Partida com Compensador Dinâmico .......................................................... 43
Figura 36 – Corrente de fase ncias ativas e reativas fornecidas pela rede para o MIT
com Partida Direta e Partida com Compensador Dinâmico ...................................... 43
5
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Lógica de chaveamento do Compensador .............................................. 24
Tabela 2 – Características construtivas e de desempenho do motor escolhido ........ 26
Tabela 3 – Características do cabo de 185 mm² utilizado ......................................... 27
Tabela 4 – Comparação entre Partida Direta e Partida com Compensador ............. 44
6
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 9
1.1 O Motor de Indução Trifásico - MIT ..................................................................... 9
1.2 Métodos Convencionais de Acionamento de Motores ....................................... 13
1.2.1 Partida Direta ............................................................................................. 13
1.2.2 Partida Estrela-Triângulo ........................................................................... 14
1.2.3 Partida Compensadora .............................................................................. 17
1.2.4 Partida com Soft-Starter ............................................................................ 19
1.2.5 Partida com Conversor de Frequência ...................................................... 21
2 O COMPENSADOR DINÂMICO DE REATIVO ..................................................... 23
2.1 Estrutura de funcionamento e lógica ................................................................. 23
3. SITUAÇÃO PARA ESTUDO................................................................................. 25
4 OS MÉTODOS DE ACIONAMENTO ..................................................................... 27
4.1 Partida Direta ..................................................................................................... 27
4.1.1 Esquema do caso proposto no Simulink .................................................... 27
4.1.2 Análise dos Resultados ............................................................................. 28
4.2 Demais métodos convencionais de partida ....................................................... 32
4.2.1 Partida Estrela – Triângulo, Compensadora e Soft - Starter ...................... 32
4.2.2 Partida com Conversor de Freqüência ...................................................... 33
4.3 Compensador Dinâmico de Reativo .................................................................. 33
4.3.1 Esquema do caso proposto no Simulink .................................................... 33
4.3.2 Resultados obtidos .................................................................................... 35
5 COMPARATIVO DOS MÉTODOS ......................................................................... 41
7
5.1 Gráficos de Desempenho .................................................................................. 42
5.2 Tabela Comparativa .......................................................................................... 43
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 45
7 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................... 46
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 46
Apêndice A............................................................................................................... 48
8
1 INTRODUÇÃO
A maioria das cargas presentes em um sistema elétrico são projetadas para
operar em condições onde as características da rede (tensão, freqüência, ângulo de
fase, forma de onda), não sofrem variações significativas. Em se tratando de
sistemas elétricos industriais, as cargas costumam ser ainda mais sensíveis a
variações da rede, devido a alta precisão que seus respectivos processos exigem.
Freqüentemente nestes mesmos sistemas estão conectados motores de
indução que, principalmente durante a partida, provocam afundamento de tensão,
devido a elevada corrente requerida, o que prejudica as demais cargas da indústria.
As soluções disponíveis no mercado para atenuar os problemas causados
pelo acionamento deste tipo de motor nem sempre correspondem de forma
satisfatória, causando outros problemas para a rede, prejudicando o desempenho do
motor ou tornando o processo todo mais caro.
Em se tratando de motores de alta potência o impacto na rede é bastante
acentuado, devido a alta corrente de partida e da energia reativa consumida pelo
motor de indução durante a partida. O método de acionamento pode muitas vezes
ser determinante para a viabilidade de algum processo.
Uma análise completa para a escolha do método de acionamento mais
indicado pode prevenir problemas, poupar investimentos futuros e garantir um
desempenho melhor para a indústria, tanto do motor como de todas as cargas
conectadas no sistema.
1.1 O Motor de Indução Trifásico - MIT
O motor elétrico é uma máquina que faz a conversão de energia elétrica em
energia mecânica. Entre os tipos de motores elétricos, destaca-se o motor de
indução trifásico por ser amplamente utilizados na indústria moderna, quando se fala
em motores de alta potência, devido a sua simplicidade, robustez e baixo custo em
comparação com os demais tipos de motores.
O motor de indução trifásico pode ser definido por seu modelo equivalente,
representado na Figura 1:
9
Figura 1 – Modelo equivalente do Motor de Indução Trifásico por fase
Onde:
V1 = tensão do equivalente de Thévenin aplicada no motor
R1 e X1 = resistência e reatância do estator
R0 = resistência referentes às perdas no ferro por corrente de Foucault e
histerese magnética das chapas
Xm = reatância de magnetização
R2 e X2 = resistência e reatância equivalente do rotor referido ao estator
s = escorregamento da máquina
Através do modelo equivalente, o torque do motor de indução trifásico pode
ser calculado através da equação 1.1:
(1.1)
Onde:
T = torque na ponta do eixo do motor
Rth e Xth = resistência e reatância equivalentes de Thévenin do estator
ws = velocidade síncrona do motor (função da freqüência da rede e do
numero de pólos da máquina)
10
A curva característica do torque do motor em função da velocidade de rotação
esta representada na Figura 1.
Figura 2 – Exemplo de curva de torque do Motor de Indução Trifásico
Através da análise da equação característica do MIT junto com a curva
característica, pode-se concluir que o torque no eixo do motor varia com o
escorregamento do motor, a freqüência da rede e a tensão aplicada nos terminais, já
que os demais parâmetros são constantes do próprio motor.
Durante a partida do motor o escorregamento é máximo e o torque do eixo
pode apenas ser controlado pela tensão aplicada no motor. Como o torque do motor
varia na proporção quadrática da tensão, o conjugado de partida de um motor
quando aplicada em seus terminais uma tensão diferente da nominal, pode ser
calculado através da equação 1.2:
(1.2)
Onde:
Cp = Conjugado de partida do motor
Cnp = Conjugado de partida do motor quando acionado com tensão nominal
Vtm = Tensão aplicada no motor
Vnm = Tensão nominal no motor
A corrente do motor é dada pela equação 1.3:
11
(1.3)
Onde:
Ir = Corrente do motor
s = Escorregamento do motor
Erb = Tensão aplicada no motor
Rr = Resistência do rotor
Xrb = Reatância de rotor bloqueado
Durante a partida do motor, o escorregamento tem valor unitário e a equação
da corrente de partida pode ser simplificada pela equação 1.4:
(1.4)
Como a resistência é muito menor que a reatância do motor, o resultado é um
baixo fator de potência durante a partida. Mesmo consumindo uma potência ativa
não tão alta, o motor absorve uma quantidade bastante grande de energia reativa da
rede neste período. O resultado é uma elevada corrente de partida, conforme
observada na Figura 2.
Figura 3 – Exemplo de corrente de partida do MIT
A medida que o motor vai acelerando o escorregamento vai diminuindo, assim
como a corrente, até o valor nominal.
12
Dependendo das características do motor, a corrente de partida pode variar
de 5 a 10 vezes o valor da corrente nominal, o que quando se trata de motores de
alta potência pode perturbar a rede que alimenta este motor, tais como quedas de
tensão, sobreaquecimento de condutores, etc.
Para poder minimizar a corrente de partida do MIT é aconselhável utilizar
algum método de acionamento que minimize possíveis perturbações na rede, desde
que atenda as características de partida da carga. A escolha do método de partida
depende de vários fatores que o projetista deve levar em conta, tais como torque de
partida, investimento disponível, nível de controle do processo, etc.
1.2 Métodos Convencionais de Acionamento de Motores
Existem cinco formas mais usuais de se acionar um motor na indústria
moderna. São elas:
•
Partida Direta
•
Chave Estrela-Triângulo;
•
Chave Compensadora;
•
Soft-Starter;
•
Conversor de Freqüência.
Cabe ao projetista analisar cada caso e escolher um método que atenda as
necessidades da carga sem provocar perturbações na rede e que seja
economicamente viável.
1.2.1 Partida Direta
O acionamento através de Partida Direta corresponde a simples conexão do
motor na rede de alimentação. O esquema de ligação é apresentado na Figura 3.
13
Figura 4 – Esquema de ligação para Partida Direta
Pode-se
se dizer que corresponde ao método mais simples, já que não utiliza
nenhum componente para controlar as características de partida ou operação do
motor. É indicado para situações onde o sistema que alimenta o MIT é forte
suficiente para suportar as condições de partida sem sofrer mudanças nas suas
características fundamentais.
A corrente que a rede fornece para o motor de indução trifásico acionado pela
partida direta, devido principalmente ao alto
alto reativo consumido pelo motor durante
este processo, pode chegar a 10 vezes o valor da corrente nominal, dependendo do
modelo do motor. Em processos que funcionam com várias
rias partidas do MIT por
hora, a alta corrente no sistema pode causar sobreaquecimento
to dos componentes
da rede, tais como condutores e transformadores.
Em se tratando de motores de alta potência, a ausência de qualquer
componente que diminua a alta corrente de partida e o alto reativo que consomem
neste período faz com que o afundamento da tensão da rede seja ainda mais
sentido pelas demais cargas do sistema.
1.2.2 Partida Estrela-Triângulo
Estrela
Com este método de partida o motor é inicialmente ligado na configuração
estrela até atingir uma velocidade próxima da nominal, para então ser ligado na
configuração delta, para qual o motor foi projetado. O esquema de ligação é
apresentado na Figura 4.
14
Figura 5 – Esquema de ligação para Partida Estrela-triângulo
triângulo
O uso deste método faz com que o motor seja acionado com uma tensão
menor do que a nominal
inal apenas durante a partida, fazendo com que a corrente se
reduza na mesma proporção, em relação a corrente
e do motor quando acionado por
partida direta.
Conforme a equação 1.2, o torque de partida de
d um motor de indução trifásico
é diretamente proporcional ao quadrado da tensão aplicada em seus terminais.
Quando o motor, mesmo sendo projetado para ser acionado na configuração delta, é
acionado na configuração de estrela, a tensão durante a partida se reduz para
57,7% da nominal e o torque de partida se reduz a um terço do valor do torque que o
motor desenvolveria caso fosse acionado com tensão nominal.
O sistema,
ma, após algum tempo quando o motor atinge uma velocidade de pelo
menos 70% da nominal, altera a alimentação
ão do motor de estrela para triângulo.
triâ
Neste momento a curva de torque, que inicialmente estava deslocada,
deslocada volta ao valor
que apresenta quando o motor é acionado com tensão nominal durante todo o
tempo de partida. A curva de torque do motor acionado por Partida
artida Estrela-Triângulo
é apresentado na Figura 5.
15
Figura 6 – Exemplo de curva de torque do motor acionado por Partida Estrela-Triângulo
Por conta disso, os acionamentos através de partidas estrela-triângulo são
recomendados para processos onde o motor parte com uma carga baixa.
A baixa complexidade dos componentes envolvidos garante a este método de
partida um baixo custo de implantação. Além do reduzido torque de partida, o pico
de corrente durante a mudança de ligação das bobinas do motor de estrela para
triângulo devem ser analisado com cuidado, pois pode muitas vezes superar a
corrente que o motor consome quando acionado por partida direta.
A amplitude da corrente do motor quando acionado por Partida EstrelaTriângulo é apresentada na Figura 6.
Figura 7 – Exemplo de corrente do motor na partida usando esquema estrela-triângulo
16
Este pico de corrente pode, além de prejudicar a estabilidade da rede,
diminuir a vida útil do motor, prejudicando a isolação interna do mesmo.
1.2.3 Partida Compensadora
Neste método a tensão aplicada no motor é reduzida na partida através de
um autotransformador que altera o seu TAP conforme a velocidade do motor vai
aumentando.
O esquema de ligação da partida com Chave Compensadora é apresentado
na Figura 7.
Figura 8 – Esquema de ligação para Partida Compensadora
Desta forma a corrente de partida pode ser controlada e, devido ao caráter
indutivo do autotransformador, não ocorre o pico de corrente da partida estrelatriângulo. Os taps convencionais do transformador utilizado são 50, 65 e 80%.
A corrente do motor quando acionado por Chave Compensadora é
apresentada na Figura 8.
17
Figura 9 – Exemplo de corrente do motor acionado por Chave Compensadora
Os degraus de corrente representados no gráfico correspondem ao momento
de mudança de tap do autotransformador.
O conjugado do motor durante a partida fica reduzido utilizando este método,
pois da mesma forma que na partida estrela-triângulo, o motor parte com uma
tensão inferior a tensão nominal. Cada vez que o tap do transformador muda a
tensão aplicada no motor sobe e a curva de torque se aproxima da curva
desenvolvida quando acionado por tensão nominal.
A curva de torque do motor, quando acionado por Chave Compensadora, é
apresentada na Figura 9.
Figura 10 – Curva de torque do motor acionado pela Chave Compensadora
18
O esquema para partida compensadora utiliza, além de componentes
relativamente simples tais como chaves para comutação e temporizador, um
autotransformador com tap variável. Dependendo do valor de potência do motor, o
autotransformador que será necessário para suportar toda a potência consumida
pelo motor durante a partida pode vir a representar um custo bastante elevado.
Ainda assim o esquema de partida com chave compensadora é amplamente
utilizado para o controle da corrente de partida de motores de indução.
1.2.4 Partida com Soft-Starter
No esquema de partida com Soft-Starter a tensão de alimentação dos
motores é chaveada através de tiristores SCR`s, de forma a controlar a tensão
aplicada no motor durante a partida.
O esquema de ligação da partida do MIT com Soft-Starter é apresentado na
Figura 10.
Figura 11 – Esquema de partida do motor com Soft-Starter
O esquema de partida com Soft-Starter é formado por equipamentos da
eletrônica de potência que consistem em elementos de comutação bidirecionais,
19
compostos por pontes de tiristores (SCR) que atuam como chaves de partida
estáticas, projetadas para controlar a rampa de aceleração da partida de um MIT,
controlando desta forma a corrente de partida do motor.
Durante a aceleração, os SCR`s chaveiam a tensão de alimentação do motor,
de forma a diminuir a tensão aplicada no mesmo e limitar a corrente que circula no
equipamento. A partir do momento em que o motor vai aumentando sua velocidade,
a corrente consumida pelo motor vai diminuindo e o Soft-Starter vai aos poucos
aumentando a tensão aplicada no motor até o valor nominal, mantendo a corrente
sempre no mesmo patamar, fazendo com que o motor seja acionado, como o próprio
nome já diz, com uma partida suave.
O Soft-Starter realiza esta operação controlando o ângulo alfa de disparo dos
SCR`s. Esta operação esta apresentada na Figura 11.
Figura 12 – Senóide de tensão chaveada pelo Soft-Starter
Este tipo de acionamento é bastante utilizado para cargas com várias partidas
por hora, como bombas, compressores e esteiras. É também um método utilizado
algumas vezes para atuar na rampa de desaceleração do motor durante o processo
de parada.
Além do custo mais elevado deste método de acionamento, o chaveamento
da onda de tensão que o Soft-Starter faz introduz harmônicos no sistema e pode
distorcer a senóide de toda a rede. Em locais onde a rede é relativamente fraca, o
Soft-Starter até protege o motor, mas pode prejudicar as demais cargas conectadas
no mesmo sistema, prejudicando a qualidade da energia.
20
1.2.5 Partida com Conversor de Frequência
Também chamado de Inversor de Freqüência, o conversor é formado por dois
estágios fundamentais,
mentais, sendo o primeiro um retificador não-controlado
não controlado (CA/CC) e o
segundo um inversor controlado (CC/CA).
O esquema de ligação é apresentado na Figura 12.
Figura 13 – Esquema
squema de funcionamento do Conversor de Freqüência
O primeiro estágio é responsável por retificar a tensão da rede enquanto que
no
o segundo a onda de tensão é reconstruída para alimentar o MIT.
MIT
Com esta configuração, o inversor garante o controle da amplitude de tensão
e freqüência que alimenta o motor, permitindo um controle das
da características de
desempenho do motor e da rede,
rede tais como torque,, corrente e velocidade. É utilizado
em processos e situações onde o controle destas características é necessário para o
funcionamento adequado.
adequado
A velocidade do motor é controlada através do ajuste da freqüência da onda
de tensão que alimenta o motor. Normalmente o inversor altera a freqüência da
tensão de alimentação na
na faixa de 30 a 60 Hz. Velocidades mais baixas podem ser
utilizadas, desde que se observe a temperatura do motor, já que em velocidades
mais baixas os ventiladores internos e externos do motor, normalmente acoplados
ao eixo, perdem em eficiência. A operação em temperaturas acima das
da temperaturas
de projeto (usualmente 80o Celsius) prejudica a isolação dos condutores internos e
compromete a vida útil do motor. Um
m dispositivo para ventilação independente da
21
velocidade do motor pode ser utilizado para manter a temperatura em níveis que não
prejudiquem o motor.
Durante a partida
a do motor, o conversor de freqüência através do controle da
freqüência e da tensão aplicada desloca a curva de torque para que o mesmo
acelere de forma suave e controlada.
O deslocamento da curva de torque do motor é apresentado na Figura 13.
Figura 14 – Deslocamento da curva de torque do motor acionado pelo Conversor de
Freqüência
Desta forma tanto a corrente do motor como a potência reativa consumida
podem ser controladas. Tipicamente o conversor é configurado para limitar a
corrente do motor a 100% da nominal, mesmo durante a partida. Desta forma
for
evitase alto consumo de potência
potência e esforços no enrolamento do motor e na rede durante
este período.
O conversor,, por conta do estágio de retificação da tensão da rede, acaba
injetando
ando harmônicos no sistema. Em indústrias onde existem muitas cargas
acionadas por Conversor de Freqüência, estes harmônicos se somam e
comprometem a qualidade da energia da rede.
O custo total deste equipamento é bem maior quando comparado com os
demais métodos
étodos de acionamento utilizados. Em motores de alta potência o custo de
um conversor de freqüência adequado pode muitas vezes superar o custo do próprio
motor.
22
2 O COMPENSADOR DINÂMICO DE REATIVO
O grande objetivo do Compensador Dinâmico é impedir o afundamento de
tensão por conta do alto fluxo de potência reativa na rede durante a partida de um
motor de indução. Desta forma o motor consegue ter um desempenho melhor do
que teria durante uma partida com a tensão sofrendo afundamento. Além do motor,
as demais cargas conectadas no barramento também não sentem a partida, mesmo
para um motor de alta potência.
Ao contrário de outras formas de acionamento, o Compensador Dinâmico de
Reativo não atua na tensão aplicada no motor para diminuir a corrente de partida,
permitindo que o mesmo seja acionado com um torque maior, acelerando mais
rápido e permitindo um acionamento com carga maior.
O compensador dinâmico de reativo pode ser usado para compensar um
motor ou vários, desde que conectados no mesmo barramento, diminuindo o custo
global de uma aplicação com diversos motores.
Por reduzir o fluxo de reativo na rede da concessionária, a corrente de
entrada da indústria também fica menor, permitindo evitar o sobre-dimensionamento
de condutores e componentes da rede tais como transformadores e equipamentos
de proteção. [5]
2.1 Estrutura de funcionamento e lógica
O método de partida com Compensador Dinâmico de Reativo é formado por
bancos de capacitores acionados por tiristores, os quais são controlados por um
Sistema de Controle com CLP.
O diagrama de blocos do compensador é apresentado na Figura 14.
23
Figura 15 – Diagrama de blocos do Compensador Dinâmico
A lógica de chaveamento dos bancos de capacitores é apresentada na Tabela
1 (sendo 1 para o banco ligado e 0 para o banco desligado), supondo um
Compensador com 4 bancos e 16 estágios:
Tabela 1 – Lógica de chaveamento do Compensador
Com esta estratégia de controle, o compensador consegue um grande
número de estágios de chaveamento utilizando um número reduzido de bancos de
capacitores.
O Sistema de Controle do Compensador de reativo faz a troca de bancos de
capacitores em cada fase no momento que a tensão daquela fase esta passando
pelo zero.
O Compensador Dinâmico de Reativo mede o reativo consumido no
barramento onde o(s) motor(es) estão conectado(s). Com o valor de reativo
24
consumido pelo barramento, o Compensador aciona os bancos de capacitores para
que a estes fornecerem o reativo que o barramento esta consumindo, e não a rede
da concessionária, o que não geraria o fluxo excessivo de reativo fornecido pela
rede, responsável pelo afundamento de tensão.
3. SITUAÇÃO PARA ESTUDO
Neste trabalho será apresentado um estudo sobre uma situação hipotética
contendo o acionamento de um motor de alta potência, com o objetivo de comparar
o desempenho do compensador dinâmico de reativo com os outros métodos mais
usuais de partida.
A situação escolhida para estudo é apresentada na Figura 15 através de um
Diagrama Unifilar:
Figura 16 – Diagrama Unifilar da situação de estudo
A situação escolhida corresponde a uma indústria que planeja instalar um
novo processo utilizando um motor de 1400 kW que precisa ser acionado com uma
carga constante de 5000 Nm e Inércia de 50 kgm².
Na Figura 16 está representado um motor do mesmo modelo a ser utilizado.
25
Figura 17 – Motor HGF de carcaça 450 [6]
As especificações do motor escolhido, definidas pela fabricante WEG, são
apresentadas na Tabela 2. [6]
Fabricante
Modelo
Carcaça
Potência
Tensão
N. de Pólos
Freqüência
Conjugado Nominal
Conjugado de Partida
Conjugado Mínimo
Conjugado Máximo
Corrente Nominal
Corrente de Partida
Inércia do Motor
WEG
HGF
450
1400 kW
2300 V
4
60 Hz
7500 Nm
1 pu
0,9 pu
3 pu
410 A
7 pu
30 kgm²
Tabela 2 – Características construtivas e de desempenho do motor escolhido
Este motor será alimentado por uma rede definida como tendo um valor de
200 MVA para corrente de curto circuito. A indústria é alimentada pela
concessionária em tensão de 23,1 kV fase-fase rms, sendo que a mesma já dispõe
de um transformador de 5 MVA com relação de transformação de 23,1/2,3 kV em
sua propriedade. Além deste motor, a indústria possui mais um transformador
26
2,3/0,22 kV localizado a 20 metros do transformador de entrada com mais cargas
conectadas.
Nos terminais do motor será considerado um banco de capacitores fixo de
300 kVar para compensação do fator de potência.
O motor é conectado por três cabos de 185 mm², com comprimento de 200 m
desde o transformador até o barramento dos motores, instalados afastados de pelo
menos 20 cm entre eles e com as características da Tabela 3: [8]
Resistência
Indutância
0.12731 Ohm/km
0.28979 Ohm/km
Tabela 3 – Características do cabo de 185 mm² utilizado
4 OS MÉTODOS DE ACIONAMENTO
O primeiro método a ser estudado para resolver a situação proposta é o da
Partida Direta.
4.1 Partida Direta
4.1.1 Esquema do caso proposto no Simulink
Para estudar o caso proposto no capítulo 3 foi utilizado o modo Simulink, do
programa Matlab da Mathwork. [7]
A modelagem utilizada é apresentada na Figura 17.
27
Figura 18 – Modelagem do caso proposto utilizando Partida Direta
4.1.2 Análise dos Resultados
A curva de aceleração motor é apresentada na Figura 18:
Figura 19 – Curva de aceleração do motor
28
O tempo de partida do motor estudado foi de 8,8 segundos para estabilizar na
velocidade angular nominal de 186 wm (radianos/s). Este será o período
considerado como o transitório de partida do motor.
A envoltória da tensão das três fases na barra B1 do caso estudado é
apresentad na Figura 19:
Figura 20 – Tensões das três fases no barramento do motor
A forma de onda da tensão apresentou um afundamento durante a partida do
motor de 1858 V para 1522 V (pico) em cada fase, o que representa um
afundamento de 18,08%. Este afundamento ocorreu na barra B1, a qual motor esta
conectado, e impacta em todas as cargas conectadas nesta barra, inclusive o
próprio motor que, projetado para partir com tensão nominal aplicada em seus
terminais altera o seu desempenho em função do afundamento da tensão.
A tensão aplicada no motor mesmo em regime não corresponde a tensão
nominal do lado de baixa do transformador na entrada da indústria (1878 V de pico).
Isto acontece devido a queda de tensão nos 200 metros de cabos entre o
transformador e a barra B1.
A curva de torque do motor é apresentada na Figura 20:
29
Figura 21 – Curva de torque (N.m) durante o acionamento do motor
A curva de torque do motor é característica de motores da categoria N, com o
conjugado máximo sendo atingido depois de 8,7 segundos da partida e alcançando
o valor de 20500 N.m. O conjugado mínimo não fica claro com este modelo de
motor, porém pode ser estimado como 5500 N.m no momento em que o gráfico
estabiliza.
O torque do motor sofre alterações significativas com o afundamento de
tensão da rede, devido ao fato de ser proporcional ao quadrado da tensão aplicada
nos terminais do motor, conforme a equação (1.2). Assim o torque fica abaixo do
especificado em placa, acelera mais lentamente e aumenta a duração do transitório
de partida.
A curva de potência ativa e reativa, por fase, fornecidas pela rede são
apresentada na Figura 21:
30
Figura 22 – Potência Ativa (Azul) e Reativa (Verde) por fase fornecida pela rede para o
conjunto motor e banco fixo de capacitores
Logo que o motor parte, a rede começa a fornecer uma potência reativa de
2410 kVar/fase e este valor vai diminuindo lentamente até 7,15 segundos após o
acionamento, quando a rede fornece 2350 kVar/fase, caindo para 58 kVar/fase em
1,8 segundo quando o motor estabiliza. A curva de potência ativa acompanha a
curva de torque do motor, partindo do valor de 495 kW/fase até o pico de 1370
kW/fase para então cair até estabilizar em 316 kW/fase, suficiente para a carga
aplicada.
Tanto a potência ativa quanto a potência reativa fornecidas pela rede foram
afetadas pela queda de tensão no barramento durante o período de partida. Isto
acontece por conta da potência ativa e reativa consumida pelo motor serem
proporcionais a tensão aplicada no mesmo.
A curva de Corrente/fase do motor é apresentada na Figura 22:
31
Figura 23 – Corrente no barramento da indústria
A corrente solicitada pela rede para o acionamento do motor durante o
processo de partida foi de 3260 A/fase, caindo lentamente durante 7,1 segundos,
momento que a rede esta fornecendo 3000 A/fase, para então cair em 1,9 segundos
até 346 A/fase quando o motor entra em regime.
Grande parte da corrente que a rede fornece é devido a elevada potência
reativa consumida no acionamento durante o transitório de partida do motor, muito
superior ao banco fixo de capacitores.
A alta corrente fornecida pela rede provoca sobreaquecimento dos
componentes do sistema e aumento significativo das perdas no circuito.
4.2 Demais métodos convencionais de partida
4.2.1 Partida Estrela – Triângulo, Compensadora e Soft - Starter
O acionamento do motor do caso proposto através destes métodos não foi
considerado, pois eles diminuem a tensão aplicada no motor durante a partida.
Como o processo precisa partir com uma carga relativamente alta que possui uma
32
inércia alta, o motor precisa de um alto conjugado de partida. Alternativas que
reduzem a tensão, e conseqüentemente o torque de partida do motor, não se
aplicam a situação proposta.
4.2.2 Partida com Conversor de Freqüência
O Conversor de Freqüência controla o torque de partida do motor durante o
acionamento e poderia ser analisado para resolver a situação proposta.
Porém não será analisado devido ao alto custo que um Conversor de
Freqüência para acionar um motor com esta potência representaria.
Inversores para esta faixa de potência são bem mais caros do que o próprio
motor utilizado. Este investimento se justifica em situações onde o controle de
velocidade do motor é necessário para o funcionamento do processo.
4.3 Compensador Dinâmico de Reativo
Será aplicado o compensador de reativo utilizando 4 bancos, nos valores de
5600, 2800, 1400 e 700 kVar.
4.3.1 Esquema do caso proposto no Simulink
Para o estudo do acionamento utilizando o compensador de reativo também
foi utilizado o modo Simulink do Matlab. Nas Figuras 23 e 24 são apresentados os
esquemas utilizados:
33
Figura 24 – Esquema do caso proposto com compensador no Simulink
Figura 25 – Bloco Compensador Dinâmico de Reativo
34
Para o bloco de controle, foi utilizado o bloco embedded, o qual está presente
na biblioteca do Matlab em todas as versões do programa e permite desenvolver um
comportamento conforme uma função escrita em linguagem de programação [9].
4.3.2 Resultados obtidos
A curva que apresenta a aceleração do motor é apresentada na Figura 25:
Figura 26 – Curva de aceleração do motor
O período de transitório de partida do motor acionado pelo Compensador
Dinâmico de Reativo foi de 3,05 segundos para estabilizar na velocidade nominal.
Este tempo foi bastante inferior ao tempo de 8,8 segundos obtido pelo motor
acionado por partida direta. A diminuição do tempo do transitório colabora para que
o acionamento do motor não prejudique a estabilidade do sistema.
A forma de onda na tensão da barra do motor acionado é apresentada na
Figura 26:
35
Figura 27 – Tensão da barra do motor
Durante os primeiros 2,1 segundos após o acionamento do motor, a tensão
na barra do motor em cada fase foi de aproximadamente 1805 V de pico, o que
corresponde a um afundamento de 2,85% em relação ao valor da tensão da barra
quando o motor atinge a velocidade nominal (1858 V). A partir deste período as
tensões das fases caíram para 1780 V por conta dos bancos de capacitores
começarem a abrir, diminuindo a injeção de reativo capacitivo no barramento do
motor. Este valor representa 4,2% de afundamento. A partir de 3,05 segundos do
acionamento, todos os bancos de capacitores do compensador estão abertos e a
tensão do barramento atinge 1858 V.
Durante os primeiros momentos do acionamento, a potência reativa
consumida pelo motor é bastante alta e praticamente constante. Por conta disto o
compensador dinâmico de reativo fornece para o barramento do motor a quantidade
máxima de potência reativa capacitiva. Como a potência consumida pelo motor cai
lentamente, a abertura dos bancos de capacitores do compensador também ocorre
de forma lenta, evitando variações bruscas de reativo no barramento e mantendo a
amplitude de tensão constante.
36
A medida que o motor vai acelerando, a potência reativa consumida pelo
motor diminui com uma velocidade cada vez maior. Em função disso o compensador
começa a diminuir o reativo capacitivo injetado na rede de uma forma mais rápida.
Quando o motor está próximo de sua velocidade nominal, o reativo indutivo
do motor cai drasticamente e o compensador começa a desligar e ligar os bancos de
capacitores controlados muito rapidamente, provocando variações bruscas de
reativo capacitivo no sistema, o que provoca uma rápida (alguns ciclos) perda de
instabilidade na rede.
As tensões nas fases do barramento são apresentadas na Figura 27
detalhando a região de instabilidade.
Figura 28 – Tensões das fases na rede no período de instabilidade
As fases do barramento sofreram alguns desbalanceamentos e uma delas
apresentou uma sobre-tensão maior com duração de 1 ciclo e valor 34% acima da
tensão normal do barramento.
A curva de torque do motor é apresentada na Figura 28:
37
Figura 29 – Curva de torque (N.m) durante o acionamento do motor
O torque máximo do motor ocorre depois de 2,85 segundos do acionamento e
atinge o valor de 23.500 N.m, bastante próximo do valor de placa do motor e
superior ao torque máximo do mesmo quando acionado pela partida direta, no valor
de 20500 N.m. Este aumento é reflexo da redução no afundamento na tensão da
rede no método com Compensador Dinâmico de Reativo.
Como já foi dito o conjugado mínimo não fica claro com este modelo de
motor, sendo estimado em 8000 N.m. Apesar dos valores de torque mínimo não
estarem claros no gráfico, pode-se dizer que na partida com compensador o torque
mínimo foi maior do que o estimado para partida direta, de 5500 N.m.
O aumento do torque do motor durante a partida com Compensador Dinâmico
é perfeitamente justificável, visto que a tensão não apresentou o mesmo
afundamento de tensão no barramento. A diferença no torque do motor durante a
partida faz com que o mesmo acelere mais rapidamente e diminua o tempo do
transitório da partida do motor.
A curva de torque não sofreu nenhuma alteração significativa por conta da
instabilidade apresentada na tensão do barramento devido a curta duração do surto.
As curvas de potência ativa e reativa consumida pelo motor são apresentadas
na Figura 29:
38
Figura 30 – Curva de Potência Ativa (Azul) e Reativa (Verde) consumida pelo motor
No início da partida o conjunto do motor e do banco de capacitores fixo
consome uma potência reativa de 3400 kVar/fase da rede e diminui lentamente este
valor por 2,5 segundos após o acionamento, quando o reativo consumido pelo motor
passa a cair rapidamente. O conjunto passa de 3000 kVar/fase para 58 kVar/fase em
pouco mais de 0,5 segundos.
A potência ativa consumida no primeiro momento da partida foi de 700
kW/fase. O crescimento da potência ativa acompanhou a curva de torque do motor,
tendo seu valor máximo de 1600 kW/fase ocorrendo 2,9 segundos depois do
acionamento, para então cair até o valor de 316 kW/fase.
Tanto a potência ativa quanto a potência reativa são funções da tensão
aplicada nos terminais do motor. Isto explica o fato das potências absorvidas pelo
motor quando acionado por partida com Compensador Dinâmico de Reativo ser
superior ao verificado quando o mesmo é acionado por Partida Direta, já que
durante a partida com Compensador, o afundamento de tensão é bem inferior
comparado ao afundamento da partida direta.
A potência transmitida pela rede até barramento B1 do motor é apresentada
na Figura 30:
39
Figura 31 – Potência Ativa (Azul) e Reativa (Verde) transmitida da rede para o barramento do
motor acionado
A potência ativa transmitida pela rede até o barramento do motor foi a mesma
consumida pelo motor. Já a potência reativa transmitida pela rede foi bem menor do
que a consumida no conjunto de motor e banco de capacitores fixo, tendo valores
abaixo de 500 kVar/fase durante a partida e 58 kVar/fase quando o motor atinge
velocidade constante. Este valor é bastante inferior ao reativo fornecido pela rede
durante a partida direta, próximos de 2000 kVar/fase.
A maior parte do reativo consumido pelo conjunto, observado na Figura 29, foi
injetado no barramento B1 pelo Compensador Dinâmico, o que faz com que a
quantidade de reativo fornecido pela rede seja muito menor. Desta forma a rede
entende o motor como uma carga com fator de potência mais alto do que o
verdadeiro durante o transitório de partida do motor, tornando o processo de partida
mais suave para a rede.
A corrente fornecida pela rede é apresentada na Figura 31:
40
Figura 32 – Correntes das fases A, B e C fornecida pela rede
A corrente solicitada pela rede para o acionamento do motor durante o
processo de partida foi próxima de 1000 A/fase durante 1,5 segundos, para então
acompanhar o formato das curvas de torque e potência ativa do motor, atingindo um
pico de 1850 A/fase durante poucos ciclos, para então diminuir até o valor de 346
A/fase, suficientes para alimentar a carga aplicada.
A corrente fornecida pela rede quando o motor é acionado pelo Compensador
Dinâmico é bastante inferior a corrente fornecida pela rede quando o conjunto do
motor e banco de capacitor fixo é acionado através da partida direta.
Comparada com a corrente fornecida ao conjunto quando acionado por
partida direta, a curva de corrente das fases A, B e C fornecidas ao barramento foi
bastante inferior. Mesmo durante o pico do gráfico da figura 31, que não ocorre na
partida direta, onde a corrente apresenta um valor elevado durante todo o período
de partida do motor, a queda no valor da corrente de partida foi de 43,25%.
5 COMPARATIVO DOS MÉTODOS
41
5.1 Gráficos de Desempenho
Os gráficos de desempenho do acionamento do caso proposto utilizando
Partida Direta e Partida com Compensador Dinâmico são colocados lado a lado
abaixo, a fim de facilitar a comparação de desempenho dos métodos.
Figura 33 – Aceleração do MIT com Partida Direta e Partida com Compensador Dinâmico
Figura 34 – Tensão no barramento do MIT com Partida Direta e Partida com Compensador
Dinâmico
Figura 35 – Torque do MIT com Partida Direta e Partida com Compensador Dinâmico
42
Figura 36 – Potências ativas e reativas fornecidas pela rede para o MIT com Partida Direta e
Partida com Compensador Dinâmico
Figura 37 – Corrente de fase ncias ativas e reativas fornecidas pela rede para o MIT com
Partida Direta e Partida com Compensador Dinâmico
5.2 Tabela Comparativa
É apresentado na Tabela 4 um comparativo dos resultados de desempenho
dos 2 métodos estudados para o acionamento do motor do caso proposto:
43
Partida com
Compensador
Partida Direta
Tempo de partida do motor
Queda de tensão
9 segundos
3,05 segundos
2,85% durante 2,1
18,08% durante 8
segundos, 4,2% em 0,95
segundos
segundos
Potência ativa consumida
pelo motor na partida
Potência reativa consumida
pelo motor na partida
Potência ativa fornecida pela
rede na partida
1485 kW
2100 kW
7140 kVar por 7,15
segundos
10200 kVar por 2,5
segundos
1485 kW
2100 kW
Potência reativa fornecida
pela rede na partida
7140 kVar por 7,15
segundos
380 kVar na partida,
oscilando entre valores
abaixo de 500 kVar
Potência ativa e reativa
fornecida e consumida pelo
motor em regime
948 kW e 174 kVar
948 kW e 174 kVar
5500 N.m
8000 N.m
20500 N.m
24000 N.m
4110 kW
4800 kW
Torque mínimo estimado
Torque máximo
Potencia ativa durante
período de torque máximo
Corrente fornecida pela rede
durante a partida e com o
motor em regime
na partida 3260 A/fase na partida 1000 A/fase,
durante 7,1 segundos e com pico de 1850 A/fase
346 A/fase em regime e 346 A/fase em regime
Tabela 4 – Comparação entre Partida Direta e Partida com Compensador
A partida com compensador de reativo apresentou um desempenho bastante
superior em comparação com a partida direta, tanto do ponto de vista da rede como
no ponto de vista do desempenho do motor.
A diminuição do afundamento de tensão faz com que as características de
desempenho do motor sejam melhoradas e o sistema todo funciona melhor. A queda
no valor da corrente de partida na maior parte do tempo do acionamento foi de
praticamente 70%.
44
6 CONCLUSÃO
O método de acionamento com Compensador Dinâmico de Reativo provou
ser capaz de resolver os problemas encontrados quando foi estudado a situação
proposta utilizando o acionamento com Partida Direta.
O Compensador Dinâmico de Reativo pode ser uma alternativa bastante
interessante para diversos processos devido a seus benefícios em relação aos
demais métodos de partida mais conhecidos.
Devido a sua estratégia diferente para controle da corrente de partida e
afundamento de tensão, o Compensador Dinâmico apresenta um desempenho com
características que se adaptam melhor a situações onde o uso dos métodos mais
usuais de partida não apresentam um desempenho satisfatório.
O fato de manter a tensão nominal aplicada nos terminais do motor durante
todo o período faz com que o torque no eixo seja superior comparado quando o
mesmo é acionado através dos métodos que reduzem a tensão durante o
acionamento, tornando o motor mais rápido e capaz de partir com cargas maiores.
A diminuição da corrente e do fluxo de reativo fornecido pelo sistema que
alimenta o motor evita o sobreaquecimento dos elementos que compõe o circuito,
melhorando o rendimento e aumentando a vida útil destes equipamentos e
componentes.
O Compensador Dinâmico, ao contrário de todos os métodos usuais de
partida, pode ser utilizado para o acionamento de vários motores, desde que todos
estejam conectados na mesma barra. Desta forma o custo total de implantação de
um empreendimento pode ser reduzido.
O fato de ser uma configuração que utiliza componentes relativamente
simples e proporciona um acionamento com tensão nominal e conjugado de partida
alto, para um ou vários motores, torna o Compensador Dinâmico de Reativo uma
alternativa interessante e economicamente viável para processos que utilizam
motores de alta potência conectados junto com outras cargas em um mesmo
barramento e que apresenta problemas como o afundamento de tensão durante o
acionamento.
45
7 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS
•
Fazer uma análise comparativa focada no aspecto econômico entre o
Compensador Dinâmico de Reativo e outros métodos de acionamento.
•
Estudar diferentes tipos de cargas conectadas no barramento junto
com Motores de Indução Trifásicos que utilizam o Compensador
Dinâmico de Reativo na partida.
•
Desenvolver
uma
fórmula
para
cálculo
da
configuração
do
Compensador, tais como número de estágios e valor dos bancos de
capacitores.
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] FITZGERALD, A. E.; Kinsley Jr., Charles & Kusko, Alexander: Máquinas
Elétricas, 6a Edição, São Paulo, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda., 2006
[2] DEL TORO, Vincent: Fundamentos de Máquinas Elétricas, Editora
Prentice-Hall do Brasil, 1994.
[3] MAMEDE, João Filho. Instalações Elétricas Industriais, 6a Edição, Rio de
Janeiro, Editora LTC, 2001.
[4] COTRIM, Ademaro A. M. B.. Instalações Elétricas. 5ª Edição, São Paulo,
Editora Pearson, 2009.
[5] LI, Xiaoming; ZHAO, Yun; YANG, Fan; ZHANG, Hanjiang. The Study of
Full-voltage Starting Method of Highpower Asynchronous Motors with Dynamic
Reactive Power Compensation, 5 p. Trabalho não publicado.
[6]
Catálogo
de
Motores
HGF
da
WEG.
Disponível
em:
<http://catalogo.weg.com.br/files/wegnet/WEG-motores-linha-de-produtos-50009275catalogo-portugues-br.pdf>. Acesso em abril, 2011
[7]
PET
UFMS,
Guia
prático
de
Simulink.
Disponível
em:
<http://www.del.ufms.br/DEL/pet/aapostilas/MATLAB/Simulink.doc> Acesso em abril,
2011.
[8] Catálogo de Cabos de Média Tensão da FICAP. Disponível em:
<http://cavalcante.us/prominp/Cabos/fibep_bf.pdf> Acesso em abril. 2011.
46
[9] JOHANN, Marcelo de Oliveira. Curso de Introdução a Programação em
C++. Disponível em: <http://www.inf.ufrgs.br/~johann/cpp2004/> Acesso em maio,
2011.
47
Apêndice A
A função escrita no bloco Embedded do Simulink é apresentado abaixo:
function [saida7,saida14,saida28,saida56] = fcn(x,u)
persistent ja_foi ;
persistent old7;
persistent old14;
persistent old28;
persistent old56;
if isempty(old7)
old7 =0;
end
if isempty(old14)
old14 =0;
end
if isempty(old28)
old28 =0;
end
if isempty(old56)
old56 =0;
end
if isempty(ja_foi)
ja_foi =0;
end
saida7 =0;
saida14 =0;
saida28 =0;
saida56 =0;
if ja_foi == 1;
saida7 =old7;
saida14 =old14;
saida28 =old28;
saida56 =old56;
end
if (x < 0.1 && x > -0.1)
ja_foi = 1;
if (u < 700000)
saida7 =0;
48
saida14 =0;
saida28 =0;
saida56 =0;
end
if (u < 1400000 && u > 700000)
saida7 =1;
saida14 =0;
saida28 =0;
saida56 =0;
end
if (u < 2100000 && u > 1400000)
saida7 =0;
saida14 =1;
saida28 =0;
saida56 =0;
end
if (u < 2800000 && u > 2100000)
saida7 =1;
saida14 =1;
saida28 =0;
saida56 =0;
end
if (u < 3500000 && u > 2800000)
saida7 =0;
saida14 =0;
saida28 =1;
saida56 =0;
end
if (u < 4200000 && u > 3500000)
saida7 =1;
saida14 =0;
saida28 =1;
saida56 =0;
end
if (u < 4900000 && u > 4200000)
saida7 =0;
saida14 =1;
saida28 =1;
saida56 =0;
end
if (u < 5600000 && u > 4900000)
49
saida7 =1;
saida14 =1;
saida28 =1;
saida56 =0;
end
if (u < 6300000 && u > 5600000)
saida7 =0;
saida14 =0;
saida28 =0;
saida56 =1;
end
if (u < 7000000 && u > 6300000)
saida7 =1;
saida14 =0;
saida28 =0;
saida56 =1;
end
if (u < 7700000 && u > 7000000)
saida7 =0;
saida14 =1;
saida28 =0;
saida56 =1;
end
if (u < 8400000 && u > 7700000)
saida7 =1;
saida14 =1;
saida28 =0;
saida56 =1;
end
if (u < 9100000 && u > 8400000)
saida7 =0;
saida14 =0;
saida28 =1;
saida56 =1;
end
if (u < 9800000 && u > 9100000)
saida7 =1;
saida14 =0;
saida28 =1;
saida56 =1;
end
50
if (u < 10500000 && u > 9800000)
saida7 =0;
saida14 =1;
saida28 =1;
saida56 =1;
end
if (u > 10500000)
saida7 =1;
saida14 =1;
saida28 =1;
saida56 =1;
end
end
old56 = saida56;
old28 = saida28;
old14 =saida14;
old7 =saida7;
end %FUncao
51